华东师大版九年级上册教案：25.2.1概率及其意义
华师版九年级数学上册(HS)教案 概率及其意义
25.2 随机事件的概率1.概率及其意义1．知道随机事件发生的可能性是有大小的．2．理解、掌握概率的意义及计算．3．会进行简单的概率计算及应用．一、情境导入一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是否公平．二、合作探究探究点一：可能性的大小【类型一】可能性大小的意义的理解气象台预报“本市明天降雨可能性是80%”．对此信息，下列说法正确的是( )A．本市明天将有80%的地区降雨B．本市明天将有80%的时间降雨C．本市明天肯定下雨D．本市明天降水的可能性比较大解析：一个事件的发生的可能性的范围在0～1，80%应该是比较大，所以“本市明天降雨可能性是80%”是指“本市明天降雨的可能性比较大”．故选D.方法总结：某事发生的可能性大小是指其发生的概率大小．【类型二】利用面积关系判断可能性大小在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机撒一把豆子，豆子落在________区域的可能性最大(填A或B或C)．解析：先分别算出A，B，C三部分的面积，面积最大的就是豆子落入可能性最大的．S C＝π×22＝4π，S B＝π(42－22)＝12π，S A＝π(62－42)＝20π，由此可见，A的面积最大，则豆子落入可能性最大，故填A.探究点二：概率【类型一】概率的简单计算小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( )A.120B.15C.14D.13解析：总共有20种情况，抽中数学题有5种可能，所以是520＝14，故选择C.方法总结：等可能性事件的概率的计算公式：P(A)＝nm ，其中m 是总的结果数，n 是该事件成立包含的结果数．【类型二】利用面积求概率一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是( )A.13B.12C.34D.23解析：观察这个图可知：阴影区域(3块)的面积占总面积(9块)的13，故其概率为13.故选A.方法总结：当某一事件A 发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算方法是事件A 所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，即P(A)＝事件A 所占图形面积总图形面积.概率的求法关键是要找准两点：(1)全部情况的总数；(2)符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．三、板书设计教学过程中，强调简单的概率的计算应确定事件总数及事件A 包含的数目．事件A 发生的概率P(A)的大小范围是0≤P(A)≤1.。
华师大版-数学-九年级上册-25.2.1 概率及其意义 教案
25.2.1概率及其意义教学目标：1.理解P （A ）=(在一次试验中有n 种可能的结果，其中A 包含m 种)的意义.2.应用P （A ）=解决一些实际问题．复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法—列举法求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题.教学重点：一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的.种结果，那么事件A 发生的概率为P(A)=，以及运用它 解决实际间题．教学难点与关键：通过实验理解P(A)=并应用它解决一些具体题目教学过程：一、复习引入（老师口问．学生口答）请同学们回答下列问题．1. 概率是什么？2. P(A)的取值范围是什么？3. 在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？俄们又把这个常数叫做什么？4. A=必然事件,B 是不可能发生的事件,C 是随机事件．诸你画出数轴把这三个量表示出来．老师点评：1.（口述）一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率会稳定在某一个常数P 附近，那么这个常数P 就叫做事件A 的概率，记为P(A)=P ．2.（板书）0≤P ≤1．3.（口述）频率、概率．二、探索新知n mn mn mn mn m不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试验．求频率得概率，这是上一节课也是刚才复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比较简单的方法，这种方法就是我们今天要介绍的.把学生分为10组，按要求做试验并回答问题．1.从分别标有1，2，3 ，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种？其抽到1的概率为多少？2.掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多少？ 老师点评:1.可能结果有1,2,3,4,5等5种杯由于纸签的形状、大小相同，又是随机 抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到的可能性相等，都是1/5.其概率是1/5.2.有1,2,3,4,5,6等6种可能．由于股子的构造相同质地均匀，又是随机掷出的，所以我们可以断言：每个结果的可能性相等，都是1/6，所以所求概率是1/6所求. 以上两个试验有两个共同的特点：1.一次试验中，可能出现的结果有限多个.2.一次试验中，各种结果发生的可能性相等.对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率．因此，一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的、种结果，那么李件A 发生的概率为P(A)=.例1. 班级里有20为女同学和22位男同学，班上每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀.如果老师随机地从盒中取出1张纸条，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大？【解析】全班42位同学的名字被抽到的机会均等，因此所有机会均等的结果有42个，其中我们关注的结果“抽到男同学的名字”有22个，“抽到女同学的名字”有20个.【答案】P （抽到男同学的名字）=2242=1121；P(抽到女同学的名字) =2042=1021；因为1121＞1021所以抽到男同学的名字的概率大例2. 一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何区别.布袋中的球已经搅匀.从布袋中任取1个球，取出黑球与红球的概率分别是多少？n m【答案】P(取出黑球) =168+16=23；P(取出红球) =88+16=13；例3. 甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个红球、80个黑球和10个白球，三种球除了颜色以外没有任何区别.两袋中的球都已经搅匀.从袋中任取1个球，如果想取出1个黑球，选哪个袋成功的机会大呢？思考：晓明认为选甲袋好，因为里面的球少，容易取到黑球；小红认为选乙袋好，因为里面的球比较多，成功的机会大；小丽则认为都一样，因为只摸一次，谁也无法预测会取出什么球.你觉得他们说的有道理吗？【答案】甲袋中，P(取出黑球) =822+8=415乙袋中，P(取出黑球) =80200+80+10=829由于829＞415所以选乙袋成功的机会大.三、巩固练习四、归纳小结本节课应用概率的定义求概率.五、布置作业。
华师版九年级上册第二十五章 25.2.1 概率及其意义
B．任意画一个三角形，其外角和是360°
C．扔一枚硬币，硬币立在桌子上
D．丢一个骰子，向上一面的点数为7
4．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数大于4的概率是．
5．若质量抽检时任意抽取一件西服成品为合格品的概率为0.9，则200件西服中大约有件合格品．
6．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中摸出一个球.
A该球是白球；
B该球是黄球；
C该球是红球．
估计上述事件发生的可能性大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．
7．按照事件发生概率的大小，将表示该事件的序号标在数轴适当位置：A．4月25日太阳从西边升起
B．从高处抛出的物体落回到地面
C．在10瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取一瓶，恰好是已过保质期的饮料D．某小组有3名女生，2名男生，随机地指定一人为组长，恰好是女生．
E.小邦制作了十张卡片，上面分别标有1-10这十个数字，从这十张卡片中随机抽取一
张恰好能被3整除。
华东师大版数学九年级上册-25.2 《概率及其意义》 教案
《概率及其意义》教学设计一、教学目标：1.了解事件的概率，对于同一个概率问题，能从重复试验和理论分析两个角度加以解决.2.通过动手试验感受概率的意义，体验实验概率和理论概率之间的关系；通过自主设计问题提高应用意识和质疑辩论能力.3.感受数学的有趣和有用，体会成功的乐趣，提升数学交流水平，发展探索、合作的精神和实事求是的科学态度.二、重点与难点：教学重点：概率的意义及简单情境下概率的求法.教学难点：理解概率含义和计算公式.三、教学方法：情境法、类比法、实验探究法四、教学过程设计：教师活动学生活动设计意图情境设计同学们都喜欢玩幸运大转盘的游戏吧，转动一次转盘，中奖的可能性有多大呢？观察转盘设置，回答问题. 体验数学的有趣.定义：一个事件发生的可能性叫做该事件的概率.表示方法：P（关注的结果），如：P（出现正面）=P（不可能事件）= ,P（必然事件）= .<P（随机事件） < .思考并回答事件概率的取值范围.新旧知识联系，完善知识结构.试验或分析回忆做过的试验结果，体会分析概率的过程. 在学生已有试验的基础上，理解概率定义及计算方法.方法总结获得概率的两种主要方法：①多次重复试验：用频率估计概率②理论分析计算：分析共性找规律，归纳总结描述.体会类比总结的学习方法，感受数学的抽象过程.小试牛刀（stubook答题，限时5分钟）1.在不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外均相同，从盒子中任意摸出一个球是白球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/52.九年级1班共有49位同学，其中有24位男同学，班上每个同学的名字都各自写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀.从中随便抽一张纸条，那么下列说法正确的是（）A.抽到女同学的名字的概率大B.抽到男同学的名字的概率大C.抽到男、女同学的名字概率一样大D.无法确定哪个概率大3.柜子里有5双鞋，任意取出一只，是右脚穿的鞋的概率是（）A.0.1B.0.2C.0.5D.0.84.一箱灯泡有24个，合格率为87.5%，则从中任意拿出一个灯泡是次品的概率是（）A.11.5%B.87.5%C.13.5%D.12.5%（针对学生回答情况的pad数据指导总结）解答题目巩固所学，利用信息技术平台提供的数据分析存在的问题.体会成功的乐趣.思考投掷一枚正方体骰子，掷得“6”的概率等于表示什么意思？试验：掷到“6”就算完成一次试验，然后统计出平均投掷几次才得到“6”．完成所给表格，看看能否发现什么．（限时5分钟）动手实验操作，两人一组.体会实验概率与理论概率的关系，理解概率的意义.填写表格发展探索、合作的精神和实事求是的科学态度.归纳概率的意义①投掷很多次后，平均每6次有1次掷得“6”.②投掷很多次后，掷得“6”的频率逐渐稳定在附近. 交流表达进一步理解概率与频率的关系，感受实验次数对结果的影响.我来出题邀你答一次抽奖活动设置了如下的翻奖牌，只能在9块翻牌中选中1块，请你设计一个概率问题并邀请同学回答．设计问题，邀请同学回答. 发展学生的应用意识和质疑辩论能力.收获与体会1.概率的定义及表示形式.2.获得概率的方法.3.概率的意义4.需要提高数据分析观念和数学抽象能力回顾所学，交流表达.梳理知识，发展表达能力.作业教材139页练习、141页练习、153页习题1—2巩固所学板书设计25.2.1概率及其意义定义：一个事件发生的可能性叫做该事件的概率.0≤P（随机事件）≤1获得概率的两种主要方法：①多次重复试验：用频率估计概率②论分析计算：。
新华师大版九年级上册初中数学 25-2-1 概率及其意义 教案
25.2.1 概率及其意义【知识与技能】通过试验，理解事件发生的可能性问题，感受理论概率的意义.【过程与方法】经历试验等活动过程，学会用分析的方法在较为简单的问题情境下预测概率.【情感态度与价值观】发展学生合作交流的意识和能力.运用分析的方法在较为简单的问题情境下预测概率.对概率的理解.多媒体课件.一、思考探究，获取新知学生活动：对表25.2.1中的问题进行试验.思路点拨：(1)关注的是哪个或哪些结果;(2)注意所有机会均等.(1)、(2)这两种结果个数的比就是所关注的结果发生的概率.【教学说明】引导学生在实验中寻找方法.问题情境1：课本P137问题1学生活动：分四人小组展开对“问题1”的试验，并从中得到规律：如果掷的次数很多，试验的频率渐趋稳定，平均每6次就有1次掷出“6”.【教学说明】通过试验，让学生逐步计算一个随机事件发生的试验频率，并观察其中的规律性，从而归纳出试验概率趋于理论概率这一规律.二、典例精析，掌握新知例1见课本P139例1思路点拨：本题是简单的古典概率，理论上很容易求出其概率.P(抽到男同学名字)=;P(抽到女同学名字)=，得出结论为抽到男同学名字的概率大【教学说明】让学生感受到古典概率的内涵以及计算方式.拓展延伸：课本P140“思考”【教学说明】分小组进行讨论，然后再在全班进行发言.例2见课本P140例2思路点拨：这是一个理论概率问题，袋中球的总数为8+16=24只，由于红球有8只，因此，P(取出红球)=，黑球16只，P(取出黑球)= .也可以这样计算黑球：P(取出黑球)=1-P(取出红球)=.例3见课本P140例3思路点拨：这是一道通过比较取出黑球的概率大小进行判断的题目，首先要计算从甲、乙两只口袋中取出黑球的概率,P甲(取出黑球),P乙(取出黑球)=,所以选乙袋成功机会大.三、运用新知，深化理解1.任意投掷均匀的骰子，4朝上的概率是______.2.袋中装有6个红球和7个白球，且除颜色外，这些球都相同，从袋中任意摸出红球的概率是______.3.一副扑克牌(去掉大王和小王)，随机抽取一张，抽取红桃的概率是______.4.如图，有一个被等分为8个扇形的转盘，转动转盘，指针落在白色区域的概率是( )A.1B.1/3C.5/8D.3/85.袋子里有1个红球，3个白球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸1个球:(1)摸到红球的概率是多少？(2)摸到白球的概率是多少？(3)摸到黄球的概率是多少？(4)哪一个概率最大?【答案】1.1/6 2.6/13 3.1/4 4.C5.(1)1/9 (2)1/3 (3)5/9 （4）摸到黄球的概率最大1.什么叫概率？2.本节中的试验结果所产生的趋势与理论概率之间有什么关系？3.试验次数的大小与所得的“估计值”有什么关系？4.谈谈你对概率的理解和体会.【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法.1.布置作业：从教材“习题25.2”中选取.通过抛掷硬币，用学生喜欢的掷骰子和扑克牌试验导入新课，吸引学生迅速进入状态，让学生充分认识概率的意义;由学生自主探索，合作交流运用分析的方法预测概率，使学生掌握本节课的知识.学生在解决问题的过程中，提高了思维能力，增强思维的缜密性，并且培养了学生解决问题的能力和信心.。
华师版九年级数学上册第25章1 概率及其意义
A.
5 8
B.
13 50
C.
13 32
D.
5 16
概率及其意义
概率
确定事 件概率
必然事件概率为1 不可能事件概率为0
随机事件概率：0＜P(A)＜1
C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100 次出现正面
朝上50 次
D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是
公平的
知1－练
解题秘方：紧扣概率是刻画一个事件发生的可能性大小的 数值进行说明. 解：A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确， 有可能2次都正面朝上，也可能都反面朝上，故A错误； B. 连续抛一枚均匀硬币10次都正面朝上，是一个随机事件， 有可能发生，故B正确；
解：如图25.2-2，由轴对称图形的定义可知 当选取编号为1，3，5，6其中一个白色方块 涂灰后，能使灰色方块构成的图形是轴对 称图形， ∴任意将图中的某一白色方块涂灰后，能使所有灰色方块
构成的图形是轴对称图形的概率是46＝23.
知2－练
3-1. [中考·连云港]如图是由16个相同的小正方形和4个相 同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P， 则点P落在阴影部分的概率为( B )
小明恰好选中“烹饪”的概率为( C )
A.
1 8
B.
1 6
C.
1 4
D.
1 2
知识点 2 概率的应用(拓展)
知2－讲
几何图形中的概率 设某几何图形的面积为S，其中事件A 发生所在区域的面积为S′，由于对这个几何图形内的每个 点，事件发生的机会是相等的，因此我们可以得到事件A
发生的概率P(A)＝SS′.
第25章 随机事件的概率
25.2 随机事件的概率
华东师大版九年级上册数学25.2第1课时概率及其意义
1 标有1的只是其中的一种，所以标有1的概率就为 5 .
(5)你能用一个数值来说明抽到标有偶数号的可能性大小吗？
抽出的签上号码有5种可能，即1，2，3，4，5. 标有偶数号的有2,4两种可能，所以标有偶数号的概率就为 .2
5
灿若寒星
归纳 等可能事件概率的求法: 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发 生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A
初中数学课件
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25.2 随机事件的概率
第1课时 概率及其意义
导入新课
讲授新课
当堂练习
灿若寒星
课堂小结
学习目标
1.在具体情境中了解概率的定义及意义；（重点） 2.会求简单的概率问题. (难点)
灿若寒星
导入新课
观察与思考 问题回顾一下上节课学到的“必然事件”“不可能事
件”“随机 必然事事件件:”在的一定定义条？件下必然发生的事件. 不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件. 随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.
加放几个红球？
解： （1）P（白球）= 2 ；
5
（2）设应加x个红球，则
2
1,
5 x 6
解得x=7.
答：应往纸箱内加放7个红灿球若寒. 星
课堂小结
1.概率的定义及基本性质
如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且他们
发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，
那么事件A发生的概率P(A)= m .
灿若寒星
随机事件
灿若寒星
随机事件
灿若寒星
随机事件
我可没我朋友 那么笨呢！撞 到树上去让你 吃掉，你好好 等着吧，哈哈!
概率及其意义--教学设计(陈学亮)
《25.2.1概率及其意义》教学设计福建省泉州实验中学陈学亮一．内容和内容解析内容：华东师大版九年级上册“25.2随机事件的概率”（第一课时：概率及其意义）内容解析：不确定现象大量存在于自然界和人类社会中，概率正是研究这种现象、揭示其统计规律并帮助我们形成决策的数学工具.随着现代科学技术的发展，概率在自然科学、社会科学和工农业生产中得到越来越广泛的应用.掌握概率的基本知识和思想方法已成为现代社会公民的必备素养，因此它是初中数学的一个重要内容，也是数学研究的一个重要分支.本节内容是“概率及其意义”，是在学生学习了必然事件、随机事件、不可能事件知识的基础上的进一步研究.本节课将学习从定量的角度去刻画随机事件发生可能性大小的概念——概率.教材这样编排其主要意图有二：1.遵从概率的产生规律，从概率的古典定义开始探究，学生易于接受，同时符合学生的认知规律.2.为后面学习列举法求概率及用频率估计概率奠定基础，起到承上启下的作用.因此本节课的教学重点是概率的意义以及学会运用分析的方法在较为简单的问题情境下计算概率.二．目标和目标解析目标：1.知识与技能：了解概率的概念，理解随机事件的概率公式，会用分析的方法计算简单随机事件的概率.2.过程与方法：通过对现实生活中的“抛掷硬币”、“投掷骰子”、“转转盘”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法，体验数学活动与现实生活的联系.3.情感、态度与价值观：培养学生的协作能力和探究能力，激发学生的好奇心和求知欲，提升学生的数据分析和数学建模两大核心素养.目标解析：1．通过分析实际生活中随机事件发生可能性的大小来认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.2．经历动手操作、想象、归纳和总结等活动理解等可能事件，并掌握等可能事件概率的一般求法，能够应用到实际生活当中去.3.在探究概率的过程中，培养学生的动手能力、协作能力和探究能力，发展他们的概率观念和应用意识，同时激发他们的好奇心和求知欲，培养他们勇于探索的精神、交流与合作的精神.三．教学问题诊断分析学生已经理解了随机事件发生的可能性有大有小，本节课用一个数值去刻画这个大小，就是概率.概率的意义具有一定的抽象性，从定性到定量的转化，学生需要一个较长时期的认识过程，对概率的认识和理解会随着学生自身年龄的增长以及知识面和生活经验的延伸而发展.对于抛硬币和掷骰子的试验，计算相关事件的概率对学生来说是比较容易接受的，但学生容易忽略对求概率方法适用范围的判断.目前，求概率时试验要满足以下条件：（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限种；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.例如：从男女学生数量不等的班级里随机的抽取一名学生是男学生的概率，有同学认为所抽取的要么是男同学要么是女同学，抽到男女同学的结果都有可能发生，因而抽到男同学的概率等于抽到女同学的概率为21. 四．重难点分析教学重点：1．概率的定义. 2．求简单随机事件发生的概率.教学难点：对机会均等的结果的理解.五．教学支持条件分析为了加大课堂容量和学生的思维活动量，根据现代教学理论，本节课采用多媒体课件展示，利用EXCEL 软件进行了数据分析以及借助FLASH 软件制作频率折线图，这使得原本杂乱无章不便分析的数据直观化、形象化。
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课题25.2.1概率及其意义授课时间授课班级
教学目标知识与技能：通过试验，理解事件发生的可能性问题，感受理论概率的意义.
过程与方法：经历试验等活动过程，学会用分析的方法在较为简单的问题情境下预测概率.
情感态度与价值观：发展学生合作交流的意识和能力.
重点难点重点：运用分析的方法在较为简单的问题情境下预测概率. 难点：对概率的理解.
自主学习
内容
预习教材136——141页，找出疑问的地方.
教学步骤教学内容教法学法二次备课创设情境
导入新课
师生合作探究新知拿出一枚硬币抛掷，提问：结果有几
种情况？
抛掷一枚普通的六面体骰子，
“出现数字为5”的概率为多少？
思路点拨：(1)关注的是哪个或
哪些结果;(2)注意所有机会均
等.(1)、(2)这两种结果个数的比就是
所关注的结果发生的概率.
学生活动：分四人小组展开对
的试验，并从中得到规律：如果掷
的次数很多，试验的频率渐趋稳定，
平均每6次就有1次掷出“6”.
实际问题导入
激发学生求知欲望
引导学生在实验中
寻找方法.
通过试验，让学生
逐步计算一个随机
事件发生的试验频
率，并观察其中的
规律性，从而归纳
出试验概率趋于理
论概率这一规律。