华东师大版九年级上册教案：25.2.1概率及其意义

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华师版九年级数学上册(HS)教案概率及其意义

25.2 随机事件的概率1.概率及其意义1．知道随机事件发生的可能性是有大小的．2．理解、掌握概率的意义及计算．3．会进行简单的概率计算及应用．一、情境导入一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是否公平．二、合作探究探究点一：可能性的大小【类型一】可能性大小的意义的理解气象台预报“本市明天降雨可能性是80%”．对此信息，下列说法正确的是( )A．本市明天将有80%的地区降雨B．本市明天将有80%的时间降雨C．本市明天肯定下雨D．本市明天降水的可能性比较大解析：一个事件的发生的可能性的范围在0～1，80%应该是比较大，所以“本市明天降雨可能性是80%”是指“本市明天降雨的可能性比较大”．故选D.方法总结：某事发生的可能性大小是指其发生的概率大小．【类型二】利用面积关系判断可能性大小在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机撒一把豆子，豆子落在________区域的可能性最大(填A或B或C)．解析：先分别算出A，B，C三部分的面积，面积最大的就是豆子落入可能性最大的．S C＝π×22＝4π，S B＝π(42－22)＝12π，S A＝π(62－42)＝20π，由此可见，A的面积最大，则豆子落入可能性最大，故填A.探究点二：概率【类型一】概率的简单计算小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( )A.120B.15C.14D.13解析：总共有20种情况，抽中数学题有5种可能，所以是520＝14，故选择C.方法总结：等可能性事件的概率的计算公式：P(A)＝nm ，其中m 是总的结果数，n 是该事件成立包含的结果数．【类型二】利用面积求概率一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是( )A.13B.12C.34D.23解析：观察这个图可知：阴影区域(3块)的面积占总面积(9块)的13，故其概率为13.故选A.方法总结：当某一事件A 发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算方法是事件A 所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，即P(A)＝事件A 所占图形面积总图形面积.概率的求法关键是要找准两点：(1)全部情况的总数；(2)符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．三、板书设计教学过程中，强调简单的概率的计算应确定事件总数及事件A 包含的数目．事件A 发生的概率P(A)的大小范围是0≤P(A)≤1.。

华师大版-数学-九年级上册-25.2.1 概率及其意义教案

25.2.1概率及其意义教学目标：1.理解P （A ）=(在一次试验中有n 种可能的结果，其中A 包含m 种)的意义.2.应用P （A ）=解决一些实际问题．复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法—列举法求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题.教学重点：一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的.种结果，那么事件A 发生的概率为P(A)=，以及运用它解决实际间题．教学难点与关键：通过实验理解P(A)=并应用它解决一些具体题目教学过程：一、复习引入（老师口问．学生口答）请同学们回答下列问题．1. 概率是什么？2. P(A)的取值范围是什么？3. 在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？俄们又把这个常数叫做什么？4. A=必然事件,B 是不可能发生的事件,C 是随机事件．诸你画出数轴把这三个量表示出来．老师点评：1.（口述）一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率会稳定在某一个常数P 附近，那么这个常数P 就叫做事件A 的概率，记为P(A)=P ．2.（板书）0≤P ≤1．3.（口述）频率、概率．二、探索新知n mn mn mn mn m不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试验．求频率得概率，这是上一节课也是刚才复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比较简单的方法，这种方法就是我们今天要介绍的.把学生分为10组，按要求做试验并回答问题．1.从分别标有1，2，3 ，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种？其抽到1的概率为多少？2.掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多少？老师点评:1.可能结果有1,2,3,4,5等5种杯由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到的可能性相等，都是1/5.其概率是1/5.2.有1,2,3,4,5,6等6种可能．由于股子的构造相同质地均匀，又是随机掷出的，所以我们可以断言：每个结果的可能性相等，都是1/6，所以所求概率是1/6所求. 以上两个试验有两个共同的特点：1.一次试验中，可能出现的结果有限多个.2.一次试验中，各种结果发生的可能性相等.对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率．因此，一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的、种结果，那么李件A 发生的概率为P(A)=.例1. 班级里有20为女同学和22位男同学，班上每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀.如果老师随机地从盒中取出1张纸条，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大？【解析】全班42位同学的名字被抽到的机会均等，因此所有机会均等的结果有42个，其中我们关注的结果“抽到男同学的名字”有22个，“抽到女同学的名字”有20个.【答案】P （抽到男同学的名字）=2242=1121；P(抽到女同学的名字) =2042=1021；因为1121＞1021所以抽到男同学的名字的概率大例2. 一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何区别.布袋中的球已经搅匀.从布袋中任取1个球，取出黑球与红球的概率分别是多少？n m【答案】P(取出黑球) =168+16=23；P(取出红球) =88+16=13；例3. 甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个红球、80个黑球和10个白球，三种球除了颜色以外没有任何区别.两袋中的球都已经搅匀.从袋中任取1个球，如果想取出1个黑球，选哪个袋成功的机会大呢？思考：晓明认为选甲袋好，因为里面的球少，容易取到黑球；小红认为选乙袋好，因为里面的球比较多，成功的机会大；小丽则认为都一样，因为只摸一次，谁也无法预测会取出什么球.你觉得他们说的有道理吗？【答案】甲袋中，P(取出黑球) =822+8=415乙袋中，P(取出黑球) =80200+80+10=829由于829＞415所以选乙袋成功的机会大.三、巩固练习四、归纳小结本节课应用概率的定义求概率.五、布置作业。

华师版九年级上册第二十五章 25.2.1 概率及其意义

B．任意画一个三角形，其外角和是360°
C．扔一枚硬币，硬币立在桌子上
D．丢一个骰子，向上一面的点数为7
4．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数大于4的概率是．
5．若质量抽检时任意抽取一件西服成品为合格品的概率为0.9，则200件西服中大约有件合格品．
6．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中摸出一个球.
A该球是白球；
B该球是黄球；
C该球是红球．
估计上述事件发生的可能性大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．
7．按照事件发生概率的大小，将表示该事件的序号标在数轴适当位置：A．4月25日太阳从西边升起
B．从高处抛出的物体落回到地面
C．在10瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取一瓶，恰好是已过保质期的饮料D．某小组有3名女生，2名男生，随机地指定一人为组长，恰好是女生．
E.小邦制作了十张卡片，上面分别标有1-10这十个数字，从这十张卡片中随机抽取一
张恰好能被3整除。

华东师大版数学九年级上册-25.2 《概率及其意义》教案

《概率及其意义》教学设计一、教学目标：1.了解事件的概率，对于同一个概率问题，能从重复试验和理论分析两个角度加以解决.2.通过动手试验感受概率的意义，体验实验概率和理论概率之间的关系；通过自主设计问题提高应用意识和质疑辩论能力.3.感受数学的有趣和有用，体会成功的乐趣，提升数学交流水平，发展探索、合作的精神和实事求是的科学态度.二、重点与难点：教学重点：概率的意义及简单情境下概率的求法.教学难点：理解概率含义和计算公式.三、教学方法：情境法、类比法、实验探究法四、教学过程设计：教师活动学生活动设计意图情境设计同学们都喜欢玩幸运大转盘的游戏吧，转动一次转盘，中奖的可能性有多大呢？观察转盘设置，回答问题. 体验数学的有趣.定义：一个事件发生的可能性叫做该事件的概率.表示方法：P（关注的结果），如：P（出现正面）=P（不可能事件）= ,P（必然事件）= .<P（随机事件） < .思考并回答事件概率的取值范围.新旧知识联系，完善知识结构.试验或分析回忆做过的试验结果，体会分析概率的过程. 在学生已有试验的基础上，理解概率定义及计算方法.方法总结获得概率的两种主要方法：①多次重复试验：用频率估计概率②理论分析计算：分析共性找规律，归纳总结描述.体会类比总结的学习方法，感受数学的抽象过程.小试牛刀（stubook答题，限时5分钟）1.在不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外均相同，从盒子中任意摸出一个球是白球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/52.九年级1班共有49位同学，其中有24位男同学，班上每个同学的名字都各自写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀.从中随便抽一张纸条，那么下列说法正确的是（）A.抽到女同学的名字的概率大B.抽到男同学的名字的概率大C.抽到男、女同学的名字概率一样大D.无法确定哪个概率大3.柜子里有5双鞋，任意取出一只，是右脚穿的鞋的概率是（）A.0.1B.0.2C.0.5D.0.84.一箱灯泡有24个，合格率为87.5%，则从中任意拿出一个灯泡是次品的概率是（）A.11.5%B.87.5%C.13.5%D.12.5%（针对学生回答情况的pad数据指导总结）解答题目巩固所学，利用信息技术平台提供的数据分析存在的问题.体会成功的乐趣.思考投掷一枚正方体骰子，掷得“6”的概率等于表示什么意思？试验：掷到“6”就算完成一次试验，然后统计出平均投掷几次才得到“6”．完成所给表格，看看能否发现什么．（限时5分钟）动手实验操作，两人一组.体会实验概率与理论概率的关系，理解概率的意义.填写表格发展探索、合作的精神和实事求是的科学态度.归纳概率的意义①投掷很多次后，平均每6次有1次掷得“6”.②投掷很多次后，掷得“6”的频率逐渐稳定在附近. 交流表达进一步理解概率与频率的关系，感受实验次数对结果的影响.我来出题邀你答一次抽奖活动设置了如下的翻奖牌，只能在9块翻牌中选中1块，请你设计一个概率问题并邀请同学回答．设计问题，邀请同学回答. 发展学生的应用意识和质疑辩论能力.收获与体会1.概率的定义及表示形式.2.获得概率的方法.3.概率的意义4.需要提高数据分析观念和数学抽象能力回顾所学，交流表达.梳理知识，发展表达能力.作业教材139页练习、141页练习、153页习题1—2巩固所学板书设计25.2.1概率及其意义定义：一个事件发生的可能性叫做该事件的概率.0≤P（随机事件）≤1获得概率的两种主要方法：①多次重复试验：用频率估计概率②论分析计算：。

新华师大版九年级上册初中数学 25-2-1 概率及其意义教案

25.2.1 概率及其意义【知识与技能】通过试验，理解事件发生的可能性问题，感受理论概率的意义.【过程与方法】经历试验等活动过程，学会用分析的方法在较为简单的问题情境下预测概率.【情感态度与价值观】发展学生合作交流的意识和能力.运用分析的方法在较为简单的问题情境下预测概率.对概率的理解.多媒体课件.一、思考探究，获取新知学生活动：对表25.2.1中的问题进行试验.思路点拨：(1)关注的是哪个或哪些结果;(2)注意所有机会均等.(1)、(2)这两种结果个数的比就是所关注的结果发生的概率.【教学说明】引导学生在实验中寻找方法.问题情境1：课本P137问题1学生活动：分四人小组展开对“问题1”的试验，并从中得到规律：如果掷的次数很多，试验的频率渐趋稳定，平均每6次就有1次掷出“6”.【教学说明】通过试验，让学生逐步计算一个随机事件发生的试验频率，并观察其中的规律性，从而归纳出试验概率趋于理论概率这一规律.二、典例精析，掌握新知例1见课本P139例1思路点拨：本题是简单的古典概率，理论上很容易求出其概率.P(抽到男同学名字)=;P(抽到女同学名字)=，得出结论为抽到男同学名字的概率大【教学说明】让学生感受到古典概率的内涵以及计算方式.拓展延伸：课本P140“思考”【教学说明】分小组进行讨论，然后再在全班进行发言.例2见课本P140例2思路点拨：这是一个理论概率问题，袋中球的总数为8+16=24只，由于红球有8只，因此，P(取出红球)=，黑球16只，P(取出黑球)= .也可以这样计算黑球：P(取出黑球)=1-P(取出红球)=.例3见课本P140例3思路点拨：这是一道通过比较取出黑球的概率大小进行判断的题目，首先要计算从甲、乙两只口袋中取出黑球的概率,P甲(取出黑球),P乙(取出黑球)=,所以选乙袋成功机会大.三、运用新知，深化理解1.任意投掷均匀的骰子，4朝上的概率是______.2.袋中装有6个红球和7个白球，且除颜色外，这些球都相同，从袋中任意摸出红球的概率是______.3.一副扑克牌(去掉大王和小王)，随机抽取一张，抽取红桃的概率是______.4.如图，有一个被等分为8个扇形的转盘，转动转盘，指针落在白色区域的概率是( )A.1B.1/3C.5/8D.3/85.袋子里有1个红球，3个白球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸1个球:(1)摸到红球的概率是多少？(2)摸到白球的概率是多少？(3)摸到黄球的概率是多少？(4)哪一个概率最大?【答案】1.1/6 2.6/13 3.1/4 4.C5.(1)1/9 (2)1/3 (3)5/9 （4）摸到黄球的概率最大1.什么叫概率？2.本节中的试验结果所产生的趋势与理论概率之间有什么关系？3.试验次数的大小与所得的“估计值”有什么关系？4.谈谈你对概率的理解和体会.【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法.1.布置作业：从教材“习题25.2”中选取.通过抛掷硬币，用学生喜欢的掷骰子和扑克牌试验导入新课，吸引学生迅速进入状态，让学生充分认识概率的意义;由学生自主探索，合作交流运用分析的方法预测概率，使学生掌握本节课的知识.学生在解决问题的过程中，提高了思维能力，增强思维的缜密性，并且培养了学生解决问题的能力和信心.。

华师版九年级数学上册第25章1 概率及其意义

A.
5 8
B.
13 50
C.
13 32
D.
5 16
概率及其意义
概率
确定事件概率
必然事件概率为1 不可能事件概率为0
随机事件概率：0＜P(A)＜1
C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100 次出现正面
朝上50 次
D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是
公平的
知1－练
解题秘方：紧扣概率是刻画一个事件发生的可能性大小的数值进行说明. 解：A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能2次都正面朝上，也可能都反面朝上，故A错误； B. 连续抛一枚均匀硬币10次都正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故B正确；
解：如图25.2-2，由轴对称图形的定义可知当选取编号为1，3，5，6其中一个白色方块涂灰后，能使灰色方块构成的图形是轴对称图形， ∴任意将图中的某一白色方块涂灰后，能使所有灰色方块
构成的图形是轴对称图形的概率是46＝23.
知2－练
3-1. [中考·连云港]如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为( B )
小明恰好选中“烹饪”的概率为( C )
A.
1 8
B.
1 6
C.
1 4
D.
1 2
知识点 2 概率的应用(拓展)
知2－讲
几何图形中的概率设某几何图形的面积为S，其中事件A 发生所在区域的面积为S′，由于对这个几何图形内的每个点，事件发生的机会是相等的，因此我们可以得到事件A
发生的概率P(A)＝SS′.
第25章随机事件的概率
25.2 随机事件的概率

华东师大版九年级上册数学25.2第1课时概率及其意义

抽出的签上号码有5种可能，即1，2，3，4，5.
1 标有1的只是其中的一种，所以标有1的概率就为 5 .
(5)你能用一个数值来说明抽到标有偶数号的可能性大小吗？
抽出的签上号码有5种可能，即1，2，3，4，5. 标有偶数号的有2,4两种可能，所以标有偶数号的概率就为 .2
5
灿若寒星
归纳等可能事件概率的求法: 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A
初中数学课件
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25.2 随机事件的概率
第1课时概率及其意义
导入新课
讲授新课
当堂练习
灿若寒星
课堂小结
学习目标
1.在具体情境中了解概率的定义及意义；（重点） 2.会求简单的概率问题. (难点)
灿若寒星
导入新课
观察与思考问题回顾一下上节课学到的“必然事件”“不可能事
件”“随机必然事事件件:”在的一定定义条？件下必然发生的事件. 不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件. 随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.
加放几个红球？
解：（1）P（白球）= 2 ；
5
（2）设应加x个红球，则
2
1,
5 x 6
解得x=7.
答：应往纸箱内加放7个红灿球若寒. 星
课堂小结
1.概率的定义及基本性质
如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且他们
发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，
那么事件A发生的概率P(A)= m .
灿若寒星
随机事件
灿若寒星
随机事件
灿若寒星
随机事件
我可没我朋友那么笨呢！撞到树上去让你吃掉，你好好等着吧，哈哈!

概率及其意义--教学设计(陈学亮)

《25.2.1概率及其意义》教学设计福建省泉州实验中学陈学亮一．内容和内容解析内容：华东师大版九年级上册“25.2随机事件的概率”（第一课时：概率及其意义）内容解析：不确定现象大量存在于自然界和人类社会中，概率正是研究这种现象、揭示其统计规律并帮助我们形成决策的数学工具.随着现代科学技术的发展，概率在自然科学、社会科学和工农业生产中得到越来越广泛的应用.掌握概率的基本知识和思想方法已成为现代社会公民的必备素养，因此它是初中数学的一个重要内容，也是数学研究的一个重要分支.本节内容是“概率及其意义”，是在学生学习了必然事件、随机事件、不可能事件知识的基础上的进一步研究.本节课将学习从定量的角度去刻画随机事件发生可能性大小的概念——概率.教材这样编排其主要意图有二：1.遵从概率的产生规律，从概率的古典定义开始探究，学生易于接受，同时符合学生的认知规律.2.为后面学习列举法求概率及用频率估计概率奠定基础，起到承上启下的作用.因此本节课的教学重点是概率的意义以及学会运用分析的方法在较为简单的问题情境下计算概率.二．目标和目标解析目标：1.知识与技能：了解概率的概念，理解随机事件的概率公式，会用分析的方法计算简单随机事件的概率.2.过程与方法：通过对现实生活中的“抛掷硬币”、“投掷骰子”、“转转盘”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法，体验数学活动与现实生活的联系.3.情感、态度与价值观：培养学生的协作能力和探究能力，激发学生的好奇心和求知欲，提升学生的数据分析和数学建模两大核心素养.目标解析：1．通过分析实际生活中随机事件发生可能性的大小来认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.2．经历动手操作、想象、归纳和总结等活动理解等可能事件，并掌握等可能事件概率的一般求法，能够应用到实际生活当中去.3.在探究概率的过程中，培养学生的动手能力、协作能力和探究能力，发展他们的概率观念和应用意识，同时激发他们的好奇心和求知欲，培养他们勇于探索的精神、交流与合作的精神.三．教学问题诊断分析学生已经理解了随机事件发生的可能性有大有小，本节课用一个数值去刻画这个大小，就是概率.概率的意义具有一定的抽象性，从定性到定量的转化，学生需要一个较长时期的认识过程，对概率的认识和理解会随着学生自身年龄的增长以及知识面和生活经验的延伸而发展.对于抛硬币和掷骰子的试验，计算相关事件的概率对学生来说是比较容易接受的，但学生容易忽略对求概率方法适用范围的判断.目前，求概率时试验要满足以下条件：（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限种；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.例如：从男女学生数量不等的班级里随机的抽取一名学生是男学生的概率，有同学认为所抽取的要么是男同学要么是女同学，抽到男女同学的结果都有可能发生，因而抽到男同学的概率等于抽到女同学的概率为21. 四．重难点分析教学重点：1．概率的定义. 2．求简单随机事件发生的概率.教学难点：对机会均等的结果的理解.五．教学支持条件分析为了加大课堂容量和学生的思维活动量，根据现代教学理论，本节课采用多媒体课件展示，利用EXCEL 软件进行了数据分析以及借助FLASH 软件制作频率折线图，这使得原本杂乱无章不便分析的数据直观化、形象化。

华师大版-数学-九年级上册-25.2.1 概率及其意义教案 (2)

25.2.1概率及其意义教学目标:1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义3.让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.教学重、难点：1.在具体情境中了解概率意义.2.对频率与概率关系的初步理解教学过程：一、课前准备：1.当A是必然事件时，P（A）= ________ ；当A是不可能事件时，P（A）= __________ ；任一事件A的概率P（A）的范围是_____________；2．事件发生的可能性越大，则它的概率越接近________；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近_________．3.一般地，在大量重复试验中，如果_______________，那么这个常数p就叫做事件A 的概率，记作_______________ .4.在上面的定义中，m、n各代表什么含义？mn的范围如何？为什么？5.下列事件中哪些事件是随机事件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？（1）抛出的铅球会下落（2）某运动员百米赛跑的成绩为2秒（3）买到的电影票，座位号为单号（4）x2＋1是正数（5）投掷硬币时，国徽朝上6．频率与概率有什么区别与联系？【答案】1. 1；0 ；0≤P（A）≤1 ；2．1；0．5. （1）必然事件（2）不可能事件（3）随机事件（4）必然事件（5）随机事件二、自主学习：1．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：(1)计算并完成表格；(2)请估计，当n 很大时，频率将会接近多少？(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？【答案】(2) 0.7 ；(3) 0.72．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n100150 200 500 800 100摸到白球的次数m58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率n m0.580.640.580.590.6050.601 (1)请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近______；(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？【答案】(1) 0.6；(2) 0.4；(3) 8.12只三、达标检测：转动转盘的次数n100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率n m1．在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为2的概率是______．2．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为______．3．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为______．4．袋子中装有24个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，摸到黑球的概率大，还是摸到白球的概率大一些呢？说明理由，并说明你能得到什么结论？（要判断哪一个概率大，只要看哪一个可能性大．）．【答案】1．162．1．12．3．154．摸到黑球的概率大四、尝试小结：。

2024-2025学年初中数学九年级上册(华师版)教案第25章随机事件的概率25.2.1概率及其意义

第25章随机事件的概率25.2随机事件的概率1概率及其意义教学目标1.了解一个随机事件概率的意义.2.会在具体情境中求出一个随机事件的概率.3.会进行简单的概率计算及应用.教学重难点重点：概率的意义.难点：会进行简单的概率计算及应用.教学过程复习巩固随机事件：无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件，我们称它们为随机事件.导入新课【问题1】五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，盒中有五个形状、大小相同的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，5.把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团.小军从分别有数字1,2,3,4,5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有几种可能？每个数字被抽到的可能性大小是多少？【答案】小军从分别标有1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一个，因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽取的可能性大小是15，每个数字被抽到的可能性大小相等.教师总结：引出课题：25.2随机事件的概率1概率及其意义探究新知探究点一概率及其意义【动手操作】（学生互动，教师点评）活动1：两个同学一组，完成抛硬币游戏，每组抛20次，记录正面朝上的次数.活动2：两个同学一组，完成掷六面体骰子游戏，每组抛20次，记录点数为1的次数.每个组长汇总结果，全班将结果汇总到一起，你能发现什么结论？结论：在活动1中每个小组得到的结果差别很大，但将全班结果汇总在一起，抛教学反思硬币游戏中硬币正面朝上的频率接近21；在活动2掷骰子的游戏中出现点数为1的频率为61. 我们通过大量的反复试验发现：频率逐渐稳定在概率附近.因此我们可以用试验的方法估计概率.【问题2】掷得“6”的概率等于61表示什么意思？有同学说它表示每6次就有1次抛掷出“6”，你同意吗？结论：概率等于61的含义为：如果掷很多次的话，那么平均每6次就有1次掷出“6”.【问题3】如果某个结果发生的概率为mn，你能解释它的意思吗？结论：概率为mn的含义为：如果做很多次试验的话，那么平均每n 次出现这个结果的次数为m 次.【总结】概率：一个事件发生的可能性叫做该事件的概率.概率的意义：概率是用来衡量事件在某一次试验中发生的可能性的大小的数量指标.典例讲解例1 投掷一枚均匀的正四面体骰子，每面上依次标有“吉” “祥” “如” “意”的字样.（1）掷的字是“吉”的概率是多少？这个数的含义是什么？（2）掷的字不是“吉”的概率是多少？这个数的含义是什么？（3）掷的字不是“如”“祥”的概率是多少？这个数的含义是什么？【分析】（引导学生思考）掷得四个字的机会是均等的，即每个字出现的概率为41. 【解】（1）掷的字是“吉”的概率是41.这个数的含义是：如果抛掷多次正四面体骰子，那么平均每4次就有1次“吉”字.（2）掷的字不是“吉”的概率是43.这个数的含义是：如果抛掷多次正四面体骰子，那么平均每4次就有3次不是“吉”字.（3）掷的字不是“如”“祥”的概率是21.这个数的含义是：如果抛掷多次正四面体骰子，那么平均每2次就有1次掷的字不是“如”“祥”.探究点二概率的求法求概率，最关键的有两点：（1）要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果；（2）要清楚要求的所有机会均等.教学反思公式：()所有机会均等的结果关注结果发生数事件发生=P .【提示】一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率()mP A n=. 0≤ P (A )≤1，P (A )=1,A 为必然事件；P (A )=0,A 为不可能事件. 典例讲解例2 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：①点数为2；②点数为奇数；③点数大于2且小于5.【探索思路】(引发学生思考) 掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的结果有多少种？满足条件的结果有多少种？【解】掷一枚骰子，向上一面的点数可能性相等，分别为1,2,3,4,5,6，共有6种可能.①P （点数为2）=16.② 点数为奇数有3种可能，分别为1，3，5，所以P （点数为奇数）=36=12. ③点数大于2且小于5有2种可能，分别3，4，所以P （点数大于2且小于5）=26 =13.【即学即练】【互动】（小组讨论）在一个不透明的口袋中，装有10个大小和外形一模一样的小球，其中有6个红球，4个白球，并在口袋中搅匀.任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为____；摸到白球的概率为 .【答案】3525例3 一个不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球、1个红球、5个黄球，它们除颜色外均相同.(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？(2)再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2?【探索思路】(引发学生思考)(1)从箱子中任意摸出一个球，可能出现的结果有多少种？满足条件的结果有多少种？(2)已知摸到白球的概率，可以根据概率公式列方程求解.【解】(1)因为一个不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球，所以从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是28＝14.(2)设再往箱子中放入x 个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2.根据题意，得28x+＝0.2，解得x ＝2.所以再往箱子中放入2个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2.教学反思【归纳】（老师点评总结）(1)求概率主要是求随机事件发生的概率，关键是分别求出事件所有可能出现的结果数和所求的随机事件可能出现的结果数，后者与前者的比值即为该事件发生的概率.(2)第(2)问也可以根据概率公式直接用除法求出盒子中球的总数，从而求出还需要往箱子中放入的黄球个数.【即学即练】【互动】（小组讨论）任意掷一枚质地均匀的骰子.（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？【解】任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种，掷出的点数分别是1，2，3，4，5，6.因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相等.（1）掷出的点数大于4的结果只有2种，分别是5，6，所以P（掷出的点数大于4）＝26＝13.（2）掷出的点数是偶数的结果有3种，分别是2，4，6，所以P(掷出的点数是偶数）＝36＝12.【题后总结】预测概率时，我们应用逻辑分析的方法求出所有机会均等的结果，并清楚所要关注的结果，然后运用概率公式计算.课堂练习1.小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率是( )A.14B.13C.12D.342.某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是( )A.12B.13C.16D.193.一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（）A.12B.13C.16D.144.一个不透明的袋子中有3个红球，8个白球，a个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么a为( )A.3B.8C.5D.25.一只箱子里面有3个球，其中白球2个，红球1个，它们除颜色外均相同.(1)从箱子中任意摸出1个球是白球的概率是_____.(2)从箱子中任意摸出一个球不放回，将箱子中剩余的球搅匀后再摸出1个球，两次摸出的球都是白球的概率是_______.6.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球.(1)求从中随机抽取出一个球是黑球的概率是多少？(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个球是白球的概率是14，求y与x之间的函数关系式.参考答案1.A2.D3.C教学反思4. C 【解析】由题意得，取得白球的概率和不是白球的概率均为12，所以838a ++=12，解得a =5.5.(1)23 (2) 136.【解】(1)因为一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，所以从中随机抽取出一个球是黑球的概率是47.(2)因为口袋中有3个白球、4个黑球，再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个球是白球的概率是14，所以37x x y+++＝14，则y ＝3x ＋5.课堂小结(学生总结，老师点评)1.概率：一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率.如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P (A )=mn.2.各种事件发生的概率大小：必然事件A ，则P (A )＝１；不可能事件B ，则P (B )=0；随机事件C ，则0＜P (C )＜1.布置作业教材第141页练习题，第153页习题25.2第1，2题板书设计课题 25.2 随机事件的概率1 概率及其意义【问题1】【问题2】一、概率一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率. 例1二、概率公式例2()所有机会均等的结果关注结果发生数事件发生=P 例3三、各种事件发生的概率的大小：必然事件A ，则P (A )＝１；不可能事件B ，则P (B )=0；随机事件C ，则0＜P (C )＜1.教学反思。

华东师大版九年级上册数学25.2 概率及其意义

学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币等等．我对同学的较好想法给予肯定．如抓阄、投硬币．追问：为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？因为这样做公平，能保证小强与小明得到球票的可能性一样大．用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还是“反面朝上”，但同学很容易感觉到或猜测到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大．
80
8
在乙袋中，P(取出黑球)＝200＋80＋10＝29.
∵289＞145， ∴选乙袋成功的机会大．
展示提升
1．下列说法正确的是( D ) A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有一次出现正面朝上 C．“彩票中奖的概率是1%”表示每买100张彩票一定会中奖 D．抛一枚正方体骰子，朝上面的数为奇数的概率是 0.5，表示如果这个骰子抛很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数
2．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次
1
正面朝上的概率是__2__．
3．有6张规格、质地相同的卡片，它们的背面完
全相同，正面分别标有数字－1，π，3.1415926，
0.4， 16，1272，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是__6__．
课堂小结
1.概率的定义及基本性质
如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)= m .
25.2.1 概； 2．知道稳定时的频率值可以估计为概率值； 3．培养动手、动脑的能力及合作交流的意识．【学习重点】理解概率的定义及会用分析法计算简单事件发生的概率．【学习难点】理解概率的定义及其意义．

25.2.1概率及其意义

②各种结果发生的可能性相等，即等可能性试验．
例如：
1
1 21
2
2
1
1
6
6
说明：必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概
率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1
3．概率与几何图形的面积：
设某几何图形的面积为S，其中事件A发生所在
区域的面积为S′，由于对这个几何图形内的每个
取出1只黑球，你选哪个口袋成功的机会大呢？
辨析：小明：选甲袋好，因为里面的球比较少，容易取到黑球；
小红：选乙袋好，因为里面的球多，成功的机会也较大；
小丽：都一样，因为只摸一次，谁也无法预测会取出什么颜色
的球；
你觉得他们说得有道理吗？
解：
P甲＝
8 22
8
8 30
P乙＝
80 200 80 10
“6”的概率等于 1 这句话表示：如果掷很多次
6
的话，那么平均每6次有1次掷出“6” 19
运用
（1）已知掷得“6”的概率等于1 ，那么不是“6”
6
的概率等于多少呢？这个概率值又表示什么意思？
5
答：不是“6”的概率等于 6 ，这个概率值表示：如果掷很多次的话，那么平均每6次有5次掷出不是“6”
1
（2）我们知道，掷得“6”的概率等于 6 也表示：如果重复投掷骰子很多次的话，那么实验中掷得“6” 的频率会逐渐稳定在 1 附近. 这与“平均每6次有1次掷出‘6’”互相矛盾6吗?
解：球总个数＝8+16＝24
P红＝
8 24
1 3
P黑＝
16 24
2 3

九年级数学上册第25章随机事件的概率25.2随机事件的概率25.2.1概率及其意义导学案无答案新版华东师大版

25.2.1 概率及其意义【学习目标】1、记忆并理解概率的定义，并从频率稳定性的角度了解概率的意义。

2、让学生经历试验、统计、分析、归纳、总结，进而了解并感受概率的意义。

3、学会怎样用概率描述随机事件发生的可能性的大小。

【学习重难点】对概率意义的正确理解【学习过程】一、课前准备1、把全班学生分成10个小组做抛掷硬币试验，每组同学抛掷100次，并整理获得的实验数据记录在下面的统计表中。

根据数据利用描点的方法绘制出函数图像并总结其中的规律。

2、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果计算表中投中的频率（精确到0.01）并总结其规律。

二、学习新知自主学习：1、根据抛掷硬币的频率分布图规律总结出抛掷硬币的概率，并用自己的语言描述出概率的定义。

根据频率的取值范围总结出概率的取值范围。

2、同学之间相互讨论总结出概率的定义和取值范围。

3、同学们之间相互讨论，分析总结频率与概率有什么样的区别于联系？最后由教师点评补充，学生做出最后总结。

（1）一般的，频率是随着试验次数的变化而。

（2）概率是一个客观的。

（3）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定制，他是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度会越来越，即频率靠近概率。

4、在1、2、3、4四个数字中，取任意两个数，则他们都是偶数的概率为。

5、从一批种子中抽取若干粒，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 50计算表中发芽种子的频率（精确到0.01），估计发芽种子的概率。

实例分析：例1、在一个不透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球、2个白球，从中任意摸出一球则：（1）P(摸到红球)= （2）P （摸到蓝球）= （3）P （摸到白球）=【随堂练习】1、一个事件发生的概率不可能是（） A 、 0 B 、21 C 、 1 D 、 23 2、事件的概率为1，事件的概率为0，如果A 为事件那么0<P(A)<1。

25.2.1 概率及其意义

0.25
左右
1 4
方法归纳：
预测随机事件发生的概率： 1．要清楚所有等可能结果；
2 ．要清楚我们所关注的是发生哪个或哪些结果；关注结果数 3 ．概率的计算公式= 所有等可能的结果数
学以致用
小明和小聪一起玩掷骰子游戏，游戏规则如下：若骰子朝上一面的数字是6，则小聪得10分；若骰子朝上一面不是6，则小明得10分。谁先得到100分，谁就获胜。这个游戏规则公平吗？ P(小明)=5/6 P(小聪)=1/6
实验
所有机会均关注的结果等的结果
关注结果发生的概率
从一副没有大小王的扑克牌中随即地抽一张
黑桃；方块；梅花；红桃。
黑桃
0.25
实验
所有机会均等的结果两个正面；两个反面；一正一反；一反一正。
关注的结果
关注结果发生的概率
抛掷两枚硬币
，翻出1月
正面
两个正面
0.5
0.25 左右
正面、反面
两个正面，两个反面，先反后正，先正后反
关注结果发生的概率 1 2
1 4
1 4
点数是 “4”
点数是 “6” 黑桃
0.25 左右
0.167 左右
数字 1，2，3，4 数字 1 ,2 , 3,4,5,6 黑桃，红桃梅花，方块
1 6
从一副没有大小王的扑克牌中随机地抽一张
1 365 6日的概率为________;
0 翻出4月31日的概率为___________。
12 365 翻出2号的概率为___________ 。
小菜一碟
1、在分别写有1到20的20张小卡片中，随机地抽出1张卡片.试求以下事件的概率. （1）该卡片上的数字是5的倍数

华师大版九年级上册课件：25.2.1概率及其意义(1)

问题：掷得“6”的概率表示什么意思？有同学说它表示每掷六次就有一次掷出“6”，你同意吗？
请同学们做实验，并记录你掷的点数，一旦掷到“6”就算完成实验，然后数数你投掷几次才得到“6”的。
从实验结果看，这句话的意思是：如果掷很多次的话，
那么平均每掷6次有1次掷出“6”
从实验观察到的频率值也可以开动
Image 所有可能出现的结果数
概率: 表示一个事件发生可能性大小的数
概率的表示:一般用P表示
（1）抛一枚普通的硬币“出现的反面”的概率为 ,记作： P(出现反面)= 读作：出现反面的概率等于
(2)你投掷手中的一枚普通的六面体骰子,”出现数字1”的
概率为，记作：P（出现数字1）=
读作：出现
数字1的概率等于
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1、本节课你学到了什么？ 2.你还存在什么疑惑吗?
学习小结：
通过今天的学习，结合学过的知识和经验，可以清楚一个事件的概率
事件
确定事件
必然事件：P =1 不可能事件：P=0
不确定事件
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午5时35分20秒17:35:2022.4.12
示什么意思？（4）以上概率分别表示什么意思？
二.你同意以下说法吗？请说明理由。（1）“从布袋中取出一只红球的概率为99%”，这句话的意思就是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大了？
（错）
（2）“从布袋中取出一只红球的概率是0.1%”，这句话的意思就是说说话的人认为一续出现三次正面