2019-2020学年高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解教案 新人教必修1.doc
高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解教案 新人教A版必修1
3.1.2 用二分法求方程的近似解教学目标：1.根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解2.了解用二分法是求方程近似解的常用方法3.通过二分法求方程的近似解使学生体会方程与函数之间的关系4．培养学生动手操作的能力教学重点：用二分法求方程的近似解教学难点：用二分法求方程的近似解教学方法：探讨法教学过程：引入问题我们已经知道函数的零点个数是一个，那么进一步的问题是如何找出这个零点？引出课题——（板书）新课讲解解决上述问题的一个直观的想法是：如果能够将零点所在范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值。
为了方便，通过“取中点”，不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值。
这样的方法称为二分法。
一、用二分法求函数零点近似值的步骤通过上述问题的分析解答总结：在给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤是：1．确定区间，验证，给定精确度；2．求区间的中点；3．计算：（1）若=0，则就是函数的零点，计算终止；（2）若，则令（此时零点；（3）若，则令（此时零点。
4．判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值；否则重复2~4。
由函数的零点与相应方程根的关系，我们可以用二分法来求方程的近似解。
由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算。
二、二分法的评注1．用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不使用；2．从引入函数零点的概念到函数零点的研究和求解，应用到由特殊到一般的转化思想，通过学习提高函数思想和数形结合的能力。
三、例题讲解例1．借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到0.1）。
解：原方程即，用计算器或计算机作出函数的对应值表与图象：观察右图和表格，可知，说明在区间（1，2）内有零点。
y取区间（1，2）的中点，用计算器可的得。
高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解导学案 新人教A版必修1
课题：3.1.2用二分法求方程的近似解一、三维目标：知识与技能: 能够借助计算器用二分法求方程的近似解，了解二分法是求方程近似解的常用方法；理解二分法的步骤与思想。
过程与方法：了解用二分法求方程的近似解的特点，学会用计算器或计算机求方程的近似解，初步了解算法思想。
情感态度与价值观: 回忆解方程的历史，了解人类解方程的进步历史，激发学习的热情和学习的兴趣。
二、学习重、难点：用二分法求方程的近似解。
三、学法指导：认真阅读教材P89—90，了解用二分法求方程近似解的步骤与思想。
四、知识链接：1函数零点的概念：2．等价关系：方程f(x)＝0 ⇔函数y＝f(x)的图象⇔函数y＝f(x)3．函数零点存在定理：4.30枚硬币中含有一枚质量稍轻的假币，用天平最少需几次称量才能将假币区分出来？（请写出具体过程）五、学习过程：今天想同大家一起探讨一个熟悉的问题——解方程．请学生们思考下面的问题：能否求解下列方程：（1）x2-2x-1=0；（2）lg x=3-x；（3）x3-3x-1=0。
实际工作中求方程的近似值往往有更大的实用价值，学完本节课，你将对如何求一元方程的近似解有新的收获。
认真阅读P89—90页，回答下面问题：1、什么叫做二分法：2、用二分法可求所有函数零点的近似值吗？利用二分法求函数零点必须满足什么条件？A例1、下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是 ( )注：(1)准确理解“二分法”的含义：二分就是平均分成两部分；二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点。
(2)“二分法”与判定函数零点的定理密切相关，只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点。
3．给定精确度ε，用二分法求函数f (x )零点近似值的步骤如下：(1)确定 ，验证 ，给定 ； (2)求区间 ；(3)计算 ；①若 ，则c 就是函数的零点；②若 ，则令 (此时零点x 0∈(a ，c ))；③若 ，则令 (此时零点x 0∈(c ，b ))。
3.1.2用二分法求方程的近似解教案【人教版】高中数学必修
用二分法求方程的近似解教学目标知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．情感、态度、价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统教学重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．教学难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．教学方法动手操作、分组讨论、合作交流、课后实践教学过程例：求函数()6xxf的零点（即的根）2ln-+=x对于为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）．一般的五次以上代数方程的根式解不存在求根公式，因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法我们已经知道，函数()6xf在区间（2，3）内有零点，进一x=xln-+2步的问题是，如何找出这个零点？师：一个直观的想法是:如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值.为了方便，下面我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围.师：引导学生分析理解求区间，的中点的方法．做一做第一步：取区间(2，3)的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈－0.084.因为f(2.5)·f(3)＜0，所以零点在区间(2.5，3)内.第二步：取区间(2.5，3)的中点2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512. 因为f(2.5)·f(2.75)＜0，所以零点在区间(2.5，2.75)内.结论:由于(2，3) (2.5，3) (2.5，2.75)，所以零点所在的范围确实越来越小了.如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小师：这样，在一定精确度下，我们可以在有限次重复相同步骤后，将所得的零点所在区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.例如，当精确度为0.01时，由于|2.5390625－2.53125|=0.0078125＜0.01，所以，我们可以将=2.53125作为函数零点的近似值，也即方程根的近似值.探索发现议一议：你能说出二分法的意义及用二分法求函数零点近似值的步骤吗？1.二分法的意义对于在区间[a，b]上连续不断且满足f(a)·f(b)＜0的函数y=f(x)，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection)．2.给定精确度ε，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：(1)确定区间[]b a,，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度ε；(2)求区间(a,b)的中点c；(3)计算：f(c)1若f(c)=0，则c就是函数的零点；2若f(a)·f(c)＜0，则令b=c（此时零点()c ax,∈）；3若f(c)·f(b)·＜0，则令a=c（此时零点()b cx,∈）；(4)判断是否达到精确度ε；即若＜，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤2-4．结论: 由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解.例2：用二分法求方程732=+xx的近似解（精确度0.1）练习：1，求方程23x+3x-3=0的一个实数解，精确到0.012，探求2x-x2=0的近似解1.方程4223=-+-gxxx在区间[]4,2-上的根必定属于区间（）A.)1,2(- B.)4,25(C.)4,1(πD.)25,47(A.函数)(xf在区间[]1,0内有零点 B.函数)(x f在区间[]2,1内有零点C.函数)(xf在区间[]2,0内有零点 D.函数)(x f在区间[]4,0内有零点3.函数xy=与1+=xy图象交点横坐标的大致区间为（）A.)0,1(- B.)1,0( C.)2,1( D.)3,2(4.下图4个函数的图象的零点不能用二分法求近似值的是5.写出两个至少含有方程01223=--+x x x 一个根的单位长度为1的区间或。
3.1.2_用二分法求方程的近似解_教案1 人教A版数学必修1
《用二分法求方程的近似解》教学设计一、教学内容分析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（A版）》的第三章3.1.2用二分法求方程的近似解．本节课要求学生结合具体的函数图象能够借助计算机或计算器用二分法求相应方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系，它既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，在教学过程要让学生体会到人类在方程求解中的不断进步。
二、学生学习情况分析学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系, 初步掌握函数与方程的转化思想．但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难．另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题．三、设计思想倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”，强调数学的内在本质，注意适度形式化；在教与学的和谐统一中体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的合理整合.四、教学目标知识与技能目标：（1）了解二分法是求方程近似解的一种方法。
（2）体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。
（3）根据具体函数的图像，能够借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解。
过程与方法目标：（1）通过经历“用二分法求方程近似解”的探索过程，初步体会数形结合思想、逼近思想等。
（2）通过设置数学学习环境，让学生了解更多的获取知识的手段和途径。
情感态度与价值观目标：（1）在具体的问题情境中感受无限逼近的过程，感受精确与近似的相对统一。
（2）在探究解决问题的过程中，培养学生合作的态度、表达与交流的意识和勇于探索的精神。
五、教学重、难点：重点：二分法基本思想的理解，用二分法求方程近似解的步骤。
难点：求方程近似解一般步骤的理解和概括。
六、教学过程设计（一）设置情景，导入新课问题1：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多．每查一个点要爬一次电线杆子．10km长，大约有200多根电线杆子呢．想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？学生独立思考，可能出现的以下解决方法：思路1：直接一个个电线杆去寻找．思路2：通过先找中点，缩小范围，再找剩下来一半的中点．（二）引导探究，获得新知问题2：假设电话线故障点大概在函数()ln26=+-的零点位置，请同学f x x x们先猜想它的零点大概是什么？我们如何找出这个零点？我们已经知道，函数()ln26ff x x x=+-在区间（2，3）内有零点，且(2)＜0，(3)f＞0.进一步的问题是，如何找出这个零点？合作探究：学生先按四人小组探究.（倡导学生积极交流、勇于探索的学习方式，有助于发挥学生学习的主动性）生：如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值.师：如何有效缩小根所在的区间？生1：通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围．生2：是否也可以通过“取三等分点或四等分点”的方法逐步缩小零点所在的范围？师：很好，一个直观的想法是:如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，可以得到零点的近似值.其实“取中点”和“取三等分点或四等分点”都能实现缩小零点所在的范围.但是在同样可以实现缩小零点所在范围的前提下，“取中点”的方法比取“三等分点或四等分点”的方法更简便.因此，为了方便，下面通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围.引导学生分析理解求区间(,)a b的中点的方法合作探究：（学生2人一组互相配合，一人按计算器，一人记录过程．四人小组中的两组比较缩小零点所在范围的结果．）步骤一：取区间(2，3)的中点2.5，用计算器算得(2.5)0.0840f≈-<.由(3)f f⋅<，所以零点在区间(2.5，3)内。
【2020秋备课】高中数学教案新人教A版必修1 3.1.2 用二分法求方程的近似解
3.1.2 用二分法求方程的近似解教学分析求方程的解是常见的数学问题，这之前我们学过解一元一次、一元二次方程，但有些方程求精确解较难.本节从另一个角度来求方程的近似解，这是一种崭新的思维方式，在现实生活中也有着广泛的应用.用二分法求方程近似解的特点是：运算量大，且重复相同的步骤，因此适合用计算器或计算机进行运算.在教学过程中要让同学体会到人类在方程求解中的不断进步.三维目标1.让同学学会用二分法求方程的近似解，知道二分法是科学的数学方法.2.了解用二分法求方程的近似解特点，学会用计算器或计算机求方程的近似解，初步了解算法思想.3.回忆解方程的历史，了解人类解方程的进步历程，激发学习的热忱和学习的爱好.重点难点用二分法求方程的近似解.课时支配1课时教学过程导入新课思路1.(情景导入)师：(手拿一款手机)假如让你来猜这件商品的价格，你如何猜？生1：先初步估算一个价格，假如高了再每隔10元降低报价.生2：这样太慢了，先初步估算一个价格，假如高了每隔100元降低报价.假如低了，每50元上升；假如再高了，每隔20元降低报价；假如低了，每隔10元上升报价……生3：先初步估算一个价格，假如高了，再报一个价格；假如低了，就报两个价格和的一半；假如高了，再把报的低价与一半价相加再求其半，报出价格；假如低了，就把刚刚报出的价格与前面的价格结合起来取其和的半价……师：在现实生活中我们也经常利用这种方法.譬如，一天，我们华庄校区与锡南校区的线路出了故障，(相距大约3 500米)电工是怎样检测的呢？是依据生1那样每隔10米或者依据生2那样每隔100米来检测,还是依据生3那样来检测呢？生：(齐答)依据生3那样来检测.师：生3的回答，我们可以用一个动态过程来呈现一下(呈现多媒体课件，区间靠近法).思路2.(事例导入)有12个小球，质量均匀，只有一个球是比别的球重，你用天平称几次可以找出这个球，要求次数越少越好.(让同学们自由发言，找出最好的方法)解：第一次，两端各放六个球，低的那一端确定有重球.其次次，两端各放三个球，低的那一端确定有重球.第三次，两端各放一个球，假如平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.其实这就是一种二分法的思想，那什么叫二分法呢？推动新课新知探究提出问题①解方程2x-16=0.②解方程x2-x-2=0.③解方程x3-2x2-x+2=0. ④解方程(x2-2)(x2-3x+2)=0.⑤我们知道，函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2，3)内有零点.进一步的问题是，如何找出这个零点的近似值？⑥“取中点”后，怎样推断所在零点的区间?⑦什么叫二分法?⑧试求函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2，3)内零点的近似值.⑨总结用二分法求函数零点近似值的步骤.⑩思考用二分法求函数零点近似值的特点.争辩结果：①x=8.②x=-1,x=2.③x=-1,x=1,x=2.④x=2-,x=2,x=1,x=2.⑤假如能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在确定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值.为了便利，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围.〔“取中点”,一般地,我们把x=2ba称为区间(a,b)的中点〕⑥比如取区间(2，3)的中点2.5,用计算器算得f(2.5)<0,由于f(2.5)·f(3)<0,所以零点在区间(2.5,3)内.⑦对于在区间［a,b］上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步靠近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).⑧由于函数f(x)=lnx+2x-6，用计算器或计算机作出函数f(x)=lnx+2x-6的对应值表.x 1 2 3 4 5 6 7 8 9f(x) -4-1.3061.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.945912.079414.1972由表可知，f(2)<0,f(3)>0,则f(2)·f(3)<0，这说明f(x)在区间内有零点x0，取区间(2，3)的中点x1=2.5,用计算器算得f(2.5)≈-0.084，由于f(2.5)·f(3)<0，所以x0∈(2.5,3).同理,可得表(下表)与图象(如图3-1-2-1).区间中点的值中点函数的近似值(2，3) 2.5 -0.084(2.5,3) 2.75 0.512(2.5,2.75) 2.625 0.215(2.5,2.625) 2.5625 0.066(2.5,2.5625) 2.53-1-2-5 -0.009(2.53-1-2-5,2.5625) 2.546875 0.029(2.53-1-2-5,2.546875) 2.5390625 0.010(2.53-1-2-5,2.5390625) 2.53515625 0.001图3-1-2-1由于(2,3)(2.5,3)(2.5,2.75),所以零点所在的范围的确越来越小了.假如重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小(见上表).这样，在确定的精确度下，我们可以在有限次重复相同步骤后，将所得的零点所在区间内的任意一点作为函数零点的近似值.特殊地，可以将区间端点作为函数零点的近似值.例如，当精确度为0.01时，由于|2.5390625-2.53-1-2-5|=0.0078125<0.01，所以，我们可以将x=2.53-1-2-5作为函数f(x)=lnx+2x-6零点的近似值.⑨给定精度ε，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下：1°确定区间［a,b］，验证f(a)·f(b)<0，给定精度ε.2°求区间(a,b)的中点c.3°计算f(c):a.若f(c)=0，则c就是函数的零点；b.若f(a)·f(c)<0，则令b=c〔此时零点x0∈(a,c)〕；c.若f(c)·f(b)<0，则令a=c〔此时零点x0∈(c,b)〕.4°推断是否达到精度ε；即若|a-b|<ε，则得到零点值a(或b)；否则重复步骤2°~4°．⑩由函数的零点与相应方程的关系，我们可用二分法来求方程的近似解.由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计确定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算.应用示例思路1例1借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确度为0.1).活动：①师生共同探讨沟通，引出借助函数f(x)=2x+3x-7的图象，能够缩小根所在区间，并依据f(1)<0,f(2)>0,可得出根所在区间(1,2)；②引发同学思考，如何进一步有效缩小根所在的区间；③共同探讨各种方法，引导同学探寻出通过不断对分区间，有助于问题的解决；④用图例演示根所在区间不断被缩小的过程，加深同学对上述方法的理解；⑤引发同学思考在有效缩小根所在区间时，到什么时候才能达到所要求的精确度.同学简述上述求方程近似解的过程.解：原方程即2x+3x-7=0,令f(x)=2x+3x-7,用计算器或计算机做出函数f(x)=2x+3x-7的对应值表与图象(3-1-2-2).x 0 1 2 3 4 5 6 7 8f(x) -6 -2 3 10 21 40 75 142 273图3-1-2-2观看图表可知f(1)·f(2)<0,说明这个函数在区间(1，2)内有零点x0.取区间(1，2)的中点x=1.5,用计算器算得f(1.5)≈0.33.由于f(1)·f(1.5)<0,所以x0∈(1,1.5).再取区间(1，1.5)的中点x=1.25,用计算器算得f(1.25)≈-0.87.由于f(1.25)·f(1.5)<0,所以x0∈(1.25,1.5).同理,可得，x0∈(1.375,1.5)，x0∈(1.375,1.4375).由于|1.375-1.437 5|=0.0625<0.1,所以，原方程的近似解可取为1.4375.例2利用计算器，求方程x2-2x-1=0的一个近似解(精确度0.1)．活动：老师挂念同学分析:画出函数f(x)=x2-2x-1的图象，如图3-1-2-3所示.从图象上可以发觉，方程x2-2x-1=0的一个根x1在区间(2，3)内，另一个根x2在区间(-1，0)内.依据图象，我们发觉f(2)=-1<0，f(3)=2>0，这表明此函数图象在区间(2，3)上穿过x轴一次，即方程f(x)=0在区间(2，3)上有唯一解.图3-1-2-3计算得f(232+)=41>0，发觉x1∈(2，2.5)(如图3-1-2-3)，这样可以进一步缩小x1所在的区间.解：设f(x)=x2-2x-1，先画出函数图象的简图，如图3-1-2-3.由于f(2)=-1<0，f(3)=2>0，所以在区间(2，3)内，方程x2-2x-1=0有一解，记为x1.取2与3的平均数2.5，由于f(2.5)=0.25>0，所以2<x1<2.5.再取2与2.5的平均数2.25，由于f(2.25)=-0.437 5<0，所以2.25<x1<2.5.如此连续下去，得f(2)<0，f(3)>0⇒x1∈(2,3),f(2)<0,f(2.5)>0⇒x1∈(2,2.5),f(2.25)<0，f(2.5)>0⇒x1∈(2.25,2.5),f(2.375)<0，f(2.5)>0⇒x1∈(2.375,2.5),f(2.375)<0，f(2.437 5)>0⇒x1∈(2.375,2.437 5).由于2.375与2.437 5精确到0.1的近似值都为2.4，所以此方程的近似解为x1≈2.4.点评：利用同样的方法，还可以求出方程的另一个近似解.思路2例1利用计算器，求方程lgx=3-x的近似解(精确度0.1).活动：同学先思考或争辩后再回答，老师点拨、提示并准时评价同学.分别画出y=lgx和y=3-x的图象，如图3124所示.在两个函数图象的交点处，函数值相等.因此，这个点的横坐标就是方程lgx=3-x的解.由函数y=lgx与y=3-x的图象可以发觉，方程lgx=3-x有唯一解，记为x1，并且这个解在区间(2，3)内.。
2020高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解教学设计 新人教A版必修1
教学设计用二分法求方程的近似解教学目标1．知识与技能：理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法；利用信息技术辅导教学，让学生用计算器和计算机验证求方程近似值的过程；2．过程与方法：体会二分法的思想和方法，使学生意识到二分法是求方程近似解的一种方法；让学生能够了解近似逼近思想，培养学生探究问题的能力、创新的能力，以及严谨的科学态度；3．情感态度及价值观：体验并理解函数与方程相互转化的数学思想方法；感受通过迂回的方法使问题得到解决的快乐。
教学重难点重点：二分法原理及其探究过程；用二分法求方程的近似解。
难点：对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解。
教学方法讲授法与合作交流相结合，通过老师恰当合理的讲授，师生之间默切的合作交流，认识二分法、理解二分法的实质，从而能应用二分法研究问题，达到知能有机结合的最优结果。
教学过程设计一、设计问题，创设情境师：问题1：一天晚上，学校里同学们正在聚精会神地学习，忽然停电了。
据了解原因是供电站到学校的某处线路出现了故障，维修工人该如何迅速查出故障所在？（电路长10km，每50m一根电线杆）生：1．确定故障所在范围．2．确定检测范围中点．3．检测中点(1)若中点为故障点，即可；(2)若中点不为故障点，判断故障所在范围（被中点所分两范围之一）．4．判断故障范围是否符合精度，若符合，则得到故障点的近似处，否则重复上述步骤2~4步。
师：问题2：要把故障可能发生的范围缩小的50-100m左右，即一两根电线杆附近，最多查几次就可以了？生：7次。
（设计意图：从实际生活中的问题入手，引导学生进入深层的思考。
让学生经历直观感知，观察发现，抽象与概括，数据处理，反思与建构等思维过程，体会数学来自于生活，应用于生活。
）时间预设：5分钟二、新知探究，尝试解决师：问题1：你是否会解方程(1)lnx+2x-6=0?生：可以在同一坐标系内画出函数y=lnx和函数y=-2x+6的图像，图像交点的横坐标就是方程的解。
2019-2020学年高中数学《3.1.1用二分法求方程的近似解》学案 新人教A版必修1.doc
2019-2020学年高中数学《3.1.1用二分法求方程的近似解》学案 新人教A 版必修1对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
给定精度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下： 1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε； 2.求区间(a,b)的中点c ； 3.计算f(c)⑴若f(c)=0，则c 就是函数的零点；⑵若f(a)·f(c)<0，则令b=c （此时零点x 0∈(a,c)）； ⑶若f(c)·f(b)<0，则令a=c （此时零点x 0∈(c,b)）4.判断是否达到精确度ε：即若|a-b|<ε，则得到零点近似值b(或a)；否则重复2~4. 四、预习自测1、已知下列函数图象其中不能用二分法求交点横坐标近似值的是 （ ）A B C D2.函数在2()ln f x x x=-的零点的大致区间是 （ ） A 、 (1,2) B 、(2,3) C 、(1,e) D 、(e,)+∞oyoxxxyyyo o3、方程3l g 3+=o x x 的解所在区间是 （ ） A 、()0,2 B 、()1,2 C 、()2,3 D 、()3,4五、我的疑问例1、已知二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表不求,,a b c 的值，则方程的两个根所存在的区间是（ ） A 、()3,1--和()2,4 B 、()3,1--和()1,1- C 、()1,0-和()1,2 D 、(),3-∞-和()4,+∞例2 判断函数f(x)=x 3-x-1在[1,1.5]内有无零点，如果有，求出一个近似零点（精确到0.1）变式：已知lg 3x x +=的解为1x ，103x x +=的解为2x 。
高中数学 3_1_2 用二分法求方程的近似解教案 新人教版必修1
例 2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x 2x 7 的近似解（精确度为 0.1）
可编辑
精品教案
x
0 12345678
f (x) 2x 2x 7 6
-2 3 10 21 40 75 142 273
引导
因为 f(1)·f(2)<0 所以 f(x)= 2x+3x-7 在
学生
（1，2）内有零点 x0,取（1，2）的中点 x1=1.5， f(1.5)= 0.33，
精品教案
【教学过程】：
设计
一、复习：
意图
1、函数零点：使 f(x)=0 的实数根 x 叫做函数 y=f(x)的零点。
方程 f(x)=0 有实根
函数 y=f(x)的图像与 x 轴有交点
为正、
函数 y=f(x)有零点
余弦
2、零点存在的判定
函数
如果函数 y f (x) 在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
的取 值都 包含 在内
当|a—b|<ε时，区间[a，b]内的任意一个值都是函数零点的近似值.
二、给定精确度 ，用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤如下：
1、确定区间[a，b]，验证 f(a) f(b)<0，给定精确度ε； 2、求区间（a，b）的中点 c[c= a b ]；
2 3、计算 f(c)；
了! 观众乙:1000! 李咏:低了! 观众丙:1500! 李咏:还是低了!······
利用
问题１:你知道这件商品的价格在什么范围内吗? 答案:1500 至 2000 之间
简谐
问题２:若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理呢?
振动 图象
引例 2
引进
3.1.2用二分法求方程的近似解-教案
3.1.2用二分法求方程的近似解一、学习目标1.能用二分法求出方程的近似解.2.知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想．二、知识梳理1．二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．2．二分法的步骤给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度ε；(2)求区间(a，b)的中点c；(3)计算f(c)；①若f(c)＝0，则c就是函数的零点；②若f(a)·f(c)＜0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))．③若f(c)·f(b)＜0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))．(4)判断是否达到精确度ε：即若|a－b|＜ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．三、例题讲解知识点一二分法概念的理解例1下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是()答案 A解析按定义，f(x)在[a，b]上是连续的，且f(a)·f(b)＜0，才能不断地把函数零点所在的区间一分为二，进而利用二分法求出函数的零点．故结合各图象可得选项B、C、D满足条件，而选项A不满足，在A中，图象经过零点x0时，函数值不变号，因此不能用二分法求解．故选A.规律方法 1.准确理解“二分法”的含义．二分就是平均分成两部分．二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点．2．“二分法”与判定函数零点的定义密切相关，只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点．跟踪演练1(1)下列函数中，能用二分法求零点的为()(2)用二分法求函数f(x)在区间[a，b]内的零点时，需要的条件是()①f(x)在区间[a，b]是连续不断；②f(a)·f(b)＜0；③f(a)·f(b)＞0；④f(a)·f(b)≥0.A．①②B．①③C．①④D．①②③答案(1)B(2)A解析(1)函数图象连续不断，函数零点附近的函数值异号，这样的函数零点才能使用二分法求解，观察四个函数图象，只有B选项符合．(2)由二分法的意义，知选A.知识点二用二分法求方程的近似解例2用二分法求方程2x3＋3x－3＝0的一个正实数近似解(精确度0.1)．解令f(x)＝2x3＋3x－3，经计算，f(0)＝－3＜0，f(1)＝2＞0，f(0)·f(1)＜0，所以函数f(x)在(0,1)内存在零点，即方程2x3＋3x＝3在(0,1)内有解．取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)＜0，又f(1)＞0，所以方程2x3＋3x－3＝0在(0.5,1)内有解．如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区间，如表：由于所以方程2x3＋3x－3＝0的一个精确度为0.1的正实数近似解可取为0.687 5.规律方法 1.二分法求方程的近似解的过程可用下面的流程图表示：2．求形如f (x )＝g (x )的方程的近似解，可以通过移项转化成求F (x )＝f (x )－g (x )的近似解问题． 跟踪演练2 用二分法求2x ＋ x ＝4在[1,2]内的近似解(精确度为0.2)．参考数据：解 令f (x )f (2)＝22＋2－4＞0.∵|1.375－1.5|∴2x ＋x ＝4在(1,2)内的近似解可取为1.375. 四、课堂练习1．用二分法求函数f (x )＝x 3＋5的零点可以取的初始区间是( ) A ．[－2,1] B ．[－1,0] C ．[0,1] D ．[1,2] 答案 A解析 ∵f (－2)＝－3＜0，f (1)＝6＞0，f (－2)·f (1)＜0，故可取[－2,1]作为初始区间，用二分法逐次计算．2．定义在R 上的函数f (x )的图象是连续不断的曲线，已知函数f (x )在区间(a ，b )上有一个零点x 0，且f (a )·f (b )＜0，用二分法求x 0时，当f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2＝0时，则函数f (x )的零点是( )A ．(a ，b )外的点B ．x ＝a ＋b2C ．区间⎝⎛⎭⎫a ，a ＋b 2或⎝⎛⎭⎫a ＋b 2，b 内的任意一个实数 D ．x ＝a 或x ＝b答案 B解析 由二分法的思想，采用二分法得到的零点可能是准确值，也可能是近似值．由f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2＝0，知选B.3．函数f (x )的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程f (x )＝0在(1,2)内近似解的过程中得f (1)＜0，f (1.5)＞0，f (1.25)＜0，则方程的解所在区间为( ) A ．(1.25,1.5) B ．(1,1.25) C ．(1.5,2) D ．不能确定 答案 A解析 由于f (1.25)·f (1.5)＜0，则方程的解所在区间为(1.25,1.5)． 4．函数f (x )＝log 2x ＋2x －1的零点必落在区间( ) A.⎝⎛⎭⎫18，14 B.⎝⎛⎭⎫14，12 C.⎝⎛⎭⎫12，1 D ．(1,2) 答案 C解析 f ⎝⎛⎭⎫18＝－154＜0，f ⎝⎛⎭⎫14＝－52＜0，f ⎝⎛⎭⎫12＝－1＜0，f (1)＝1＞0，f (2)＝4＞0， ∴函数零点落在区间⎝⎛⎭⎫12，1上．5．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间(2,3)内的实根，取区间中点为x 0＝2.5，那么下一个有根的区间是________． 答案 (2,2.5)解析 f (2)＝23－2×2－5＝－1＜0，f (2.5)＝2.53－2×2.5－5＝5.625＞0， ∴下一个有根的区间是(2,2.5)．五、巩固训练1．已知函数f (x )的图象如图，其中零点的个数及可以用二分法求解的个数分别为( )A ．4,4B ．3,4C ．5,4D ．4,3 答案 D解析 由图象知函数f (x )与x 轴有4个交点，因此零点个数为4，从左往右数第4个交点两侧不满足f (a )·f (b )＜0，因此不能用二分法求零点，而其余3个均可使用二分法求零点． 2．为了求函数f (x )＝2x －x 2的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x 和函数值f (x )的部分对应值[f (x )的值精确到0.01]如下表如示：则函数A ．(0.6,1.0) B ．(1.4,1.8) C ．(1.8,2.2) D ．(2.6,3.0) 答案 C解析 ∵f (1.8)·f (2.2)＝0.24×(－0.25)＜0，∴零点在区间(1.8,2.2)上．故选C.3．用二分法研究函数f (x )＝x 3＋3x －1的零点时，第一次经计算f (0)＜0，f (0.5)＞0，可得其中一个零点x 0∈________，第二次应计算________，以上横线上应填的内容为( )A ．(0,0.5)，f (0.25)B ．(0,1)，f (0.25)C ．(0.5,1)，f (0.75)D ．(0,0.5)，f (0.125) 答案 A解析 二分法要不断地取区间的中点值进行计算．由f (0)＜0，f (0.5)＞0知x 0∈(0,0.5)．再计算0与0.5的中点0.25的函数值，以判断x 0的更准确位置． 4．设方程2x ＋2x ＝10的根为β则β属于( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 答案 C解析 设f (x )＝2x ＋2x －10，则f (x )在R 上为单调增函数，故只有一个零点．f (0)＝－9，f (1)＝－6，f (2)＝－2，f (3)＝4，∴f (2)·f (3)＜0.∴β∈(2,3)．5．函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 与函数y ＝lg x 的图象的交点的横坐标(精确度0.1)约是( ) A ．1.5 B ．1.6 C ．1.7 D ．1.8 答案 D解析 设f (x )＝lg x －⎝⎛⎭⎫12x ，经计算f (1)＝－12＜0，f (2)＝lg 2－14＞0，所以方程lg x －⎝⎛⎭⎫12x ＝0在[1,2]内有解．应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间，可知选项D 符合要求． 6．用二分法求方程ln x －2＋x ＝0在区间[1,2]上零点的近似值，先取区间中点c ＝32，则下一个含根的区间是__________． 答案 ⎝⎛⎭⎫32，2解析 令f (x )＝ln x －2＋x ，∵f (1)＝－1＜0，f (2)＝ln 2＞0，f ⎝⎛⎭⎫32＝ln 32－12<0，∴下一个含根的区间是⎝⎛⎭⎫32，2.7．用二分法求函数f (x )＝3x －x －4的一个零点，其参考数据如下：据此数据，求f (x )＝3x －x －4的一个零点的近似值(精确度0.01)． 解 由表中f (1.562 5)＝0.003，f (1.556 2)＝－0.029. ∴f (1.562 5)·f (1.556 2)＜0.又|1.562 5－1.556 2|＝0.006 3＜0.01，∴一个零点近似值为1.562 5(不唯一)． 能力提升8．在用“二分法”求函数f (x )零点近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是( )A ．[1,4]B ．[－2,1] C.⎣⎡⎦⎤－2，52 D.⎣⎡⎦⎤－12，1 答案 D解析 由于第一次所取的区间为[－2,4]， ∴第二次所取区间为[－2,1]或[1,4]， 第三次所取区间为⎣⎡⎦⎤－2，－12，⎣⎡⎦⎤－12，1，⎣⎡⎦⎤1，52或⎣⎡⎦⎤52，4.9．用二分法求方程x 3－8＝0在区间(2,3)内的近似解经过________次“二分”后精确度能达到0.01? 答案 7解析 设n 次“二分”后精确度达到0.01，∵区间(2,3)的长度为1，∴12n <0.01，即2n >100.注意到26＝64<100,27＝128>100.故要经过7次二分后精确度达到0.01.10．已知图象连续不断的函数y ＝f (x )在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为________．答案 4 解析 设等分的最少次数为n ，则由0.12n ＜0.01，得2n ＞10，∴n 的最小值为4.11．画出函数f (x )＝x 2－x －1的图象，并利用二分法说明方程x 2－x －1＝0在[0,2]内的根的情况．解 图象如图所示，因为f (0)＝－1＜0，f (2)＝1＞0，所以方程x 2－x －1＝0在(0,2)内有根x 0；取(0,2)的中点1，因为f (1)＝－1＜0，所以f (1)·f (2)＜0，根x 0在区间(1,2)内；再取(1,2)的中点1.5，f (1.5)＝－0.25＜0，所以f (1.5)·f (2)＜0，根x 0在区间(1.5,2)内；取(1.5,2)的中点1.75，f (1.75)＝0.312 5＞0，所以f (1.5)·f (1.75)＜0，根x 0在区间(1.5,1.75)内．这样继续下去，可以得到满足一定精确度的方程的近似根． 探究与创新12．求方程ln x ＋x －3＝0在(2,3)内的近似解(精确度为0.1)．解令f(x)＝ln x＋x－3，求函数f(x)＝0在(2,3)内的零点．∵f(2)＝ln 2－1＜0，f(3)＝ln 3＞0，取(2,3)作为初始区间，用二分法列表如下：∵2.25－2.187 5＝∴在区间(2.187 5,2.25)内任意实数都是函数的零点的近似值，即方程的近似解可取为2.25. 13．用二分法求5的近似值(精确度0.1)．解设x＝5，则x2＝5，即x2－5＝0，令f(x)＝x2－5.因为f(2.2)＝－0.16＜0.f(2.4)＝0.76＞0，所以f(2.2)·f(2.4)＜0，说明这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0，取区间(2.2,2.4)的中点x1＝2.3，则f(2.3)＝0.29.因为f(2.2)·f(2.3)＜0，∴x0∈(2.2,2.3)，再取区间(2.2,2.3)的中点x2＝2.25，f(2.25)＝0.062 5.因为f(2.2)·f(2.25)＜0，所以x0∈(2.2,2.25)．由于|2.25－2.2|＝0.05＜0.1，所以5的近似值可取为2.25.。
高中数学新人教版A版精品教案《3.1.2 用二分法求方程的近似解》
用二分法求方程的近似解一、教材分析二分法是求方程近似解常用的方法，它体现了函数与方程的联系，数形结合的思想，也为必修3的算法打下了基础，作了铺垫。
二、学情分析学生有了第一节课的基础，对函数的零点具备了基本的认识，二分法来自生活，是由实际生活抽象而来的，所以能激发学生的学习兴趣，到达渗透数学思想、关注数学文化的目的，学生也更容易理解这种方法。
三、教学分析1学习目标（1）理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法；利用信息技术辅助教学，让学生用计算器自己验证求方程近似值的过程；（2）体会二分法的思想和方法，使学生意识到二分法是求方程近似解的一种方法；让学生能够了解近似逼近思想，培养学生探究问题的能力和创新能力，以及严谨的科学态度；（3）体验并理解函数与方程相互转化的数学思想方法;感受正面解决问题困难时,通过迂回的方法使问题得到解决的快乐2教学重难点（1）重点：会用二分法求方程的近似解（2）难点：对二分法原理的探究；应用二分法解题时，会判断函数零点所在的区间四、教学过程（一）复习回顾零点的存在性定理（二）创设情景，教学引入体验1:中央电视台节目《幸运52》中猜商品价格环节（视频播放）,让学生思考:质疑1：1主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？2如何猜才能最快猜出商品的价格？（借助视频，利用生活的例子，既可以拉近数学与现实生活的距离，也可以激发学生学习的情趣，让学生在猜测的过程中逐步体会二分法的思想）（三）自主探索,尝试解决体验2：你是否会解方程33-1=0质疑2:若不能解出,能否求出上述方程的近似解？体验3：以求方程33-1=0的近似解精确度为例进行探究1图象法数形结合:方程33-1=0的解就是函数1=3与2=1-3的图象交点的横坐标，画出两函数的简图如图所示。
2试值法:设f=33-1,f 0=-10质疑3：怎样确定解所在的区间？怎样缩小解所在的区间？（四）信息交流,揭示规律通过对以上问题的探究,给出二分法的定义就水到渠成了生成1：二分法的定义:对于在区间[a,b]上连续不断且fa ·fb<0的函数=f,通过不断地把函数f 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法biection生成2：给定精确度ε,用二分法求函数f 的零点近似值的步骤如下:1确定区间[a,b],验证fafb<0;2求区间a,b 中点 ;3计算 ，①若 ，则 就是函数的零点; ②若 ，则零点 ; ③若 ，则零点 ; ()02a bf +=()()02a b f a f +•<0(,)2a b x a +∈()()02a bf f b +•<0(,)2a b x b +∈4判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε,则得到零点近似值a或b;否则重复步骤2~4五、运用规律,解决问题体验:4：借助计算器或计算机用二分法求方程23-7=0的近似解精确到两人一组,一人用计算器求值,一人记录结果体验5：轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是2-11=0的解在下列哪个区间内A0,1B1,2C2,3D3,4=,那么下一个有根区间是-5=0在区间[2,3]内的实根,取区间中点拓展：用二分法求函数的近似零点=35的零点可以取的初始区间是A[-2,1]B[-1,0]C[0,1]D[1,2]=f在区间a,bb-a=上有唯一的零点,如果用“二分法”求这个零点精确到的近似值,那么将a,b 区间等分的次数至少是六、课堂小结1二分法的定义的零点近似值的步骤如3用二分法求函数的近似零点。
2019年高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解导学案 新人教A版必修1
2019年高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解导学案新人教A版必修1【温馨寄语】朝霞般美好的理想，在向你们召唤。
你们是一滴一滴的水，全将活跃在祖国的大海里!【学习目标】1．根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解. 2．让学生初步了解逼近思想，体会数学逼近过程，感受精度与近似的相对统一. 3．掌握用二分法求函数零点近似值的步骤.【学习重点】通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识【学习难点】恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解【自主学习】1．二分法的定义(1)满足条件：①在区间上的图象 .②在区间端点的函数值 .(2)操作过程：把波函数的零点所在的区间不断地，使区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点的近似值.2．二分法的步骤(1)验证：确定区间，验证，给定精确度.(2)求中点：求区间的中点.(3)计算：①若，则就是函数的零点；②若，则令(此时零点 )；③若，则令(此时零点 ).(4)判断：若，则得到零点近似值(或)；否则重复(2)～(4). 【预习评价】1．用二分法求如图所示函数的零点时，不可能求出的零点是A. B. C. D.2．已知，用二分法求方程的近似解时，在下列哪一个区间内至少有一个解A.(-3，-2)B.(0，1)C.(2，3)D.(-1，0)3．用二分法求方程在区间[0，1]上的近似解时，经计算，，，，即得到方程的一个近似解为 (精确度为0.1).知识拓展· 探究案【合作探究】1．二分法的定义图中函数在区间上的零点是否可以用二分法求解？2．二分法的定义用二分法求函数的近似零点，采用什么方法能进一步缩小零点所在的区间？3．二分法的定义用二分法求函数的零点时，决定二分法步骤结束的条件是什么？4．用二分法求方程的近似解如图为函数，的图象，根据图象回答下列问题：(1)方程的解与函数与的交点坐标有何关系？(2)用二分法求方程在区间上的近似解的步骤是什么？【教师点拨】1．对二分法定义的两点说明(1)二分法就是通过不断地将零点所在区间一分为二，逐步逼近零点的办法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示函数的零点.(2)二分法是求函数零点的一种常用方法，是“逐步逼近”的数学思想的应用.2．精确度与计算次数即等分区间次数的关系精确度是方程近似解的一个重要指标，它由计算次数决定，若初始区间是，那么经过次取中点后，区间的长度是，只要这个区间的长度小于精确度，那么这个区间内的任意一个值都可以作为方程的近似解，因此计算次数和精确度满足关系，即，其中只取正整数.3．用二分法求方程近似解的四个关注点(1)解的近似性：所得的解一般是近似解.(2)局限性：只能解决一部分函数的零点问题.(3)精确度问题：精确度决定二分法的步骤次数.(4)解的不唯一性：在最终的满足精确度的区间内的任意一个值都是满足要求的近似解，一般取左右端点值.【交流展示】1．下列函数图象与轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是A.B.C.D.2．已知的图象是一条连续不断的曲线，且在区间内有唯一零点，用二分法求得一系列含零点的区间，这些区间满足：，若，则的符号为A.正B.负C.非负D.正、负、零均有可能3．在用二分法求方程的近似解时，若初始区间是(1，5)，精确度是0.1，则对区间(1，5)至多二等分的次数是 .4．利用计算器或计算机用二分法求方程的一个正值近似解(精确度0.1).【学习小结】1．二分法的局限性(1)二分法一次只能求一个零点.(2)在内有零点时，未必成立，而这样的零点不能用二分法求解.(3)二分法计算量较大，常要借助计算器完成.2．利用二分法求函数零点必须满足的两个条件(1)图象：函数图象在零点附近是连续不断的.(2)函数值：函数在该点两侧的函数值符号相反.3．二分法求方程近似解的三个关注点(1)有根区间的判断原则：每一次取中点后，若中点函数值为零，则这个中点就是方程的解；若中点函数值不等于零，则下一个有根区间是区间端点函数值异号的区间.(2)知二求一：精确度与计算次数、区间长度之间存在紧密的联系，可以根据其中两个量求得另一个.(3)列表法：二分法求解过程中，每次取中点求值可以采用列表的方式，使计算步数明确，当区间长度小于精确度时，即为计算的最后一步.【当堂检测】用二分法求方程在(1，2)内近似解的过程中得，，，则方程的根所在的区间为A.(1.25，1.5)B.(1，1.25)C.(1.5，2)D.不能确定3.1.2用二分法求方程的近似解详细答案课前预习· 预习案【自主学习】1．(1)①连续不断②f(a)·f(b)＜0(2)－分为二零点2．(1)f(a)·f(b)＜0 (3)①c②(a，c) ③(c，b) (4)|a－b|＜ε【预习评价】1．C2．D3．0.532(答案不唯一)知识拓展· 探究案【合作探究】1．可以.因为该函数y＝f(x)满足二分法求函数零点的两个条件：①f(x)在[a，b]上连续不断；②f(a)·f(b)＜0.2．可采用把区间一分为二即取中点的方法逐步缩小零点所在的区间.3．根据二分法的步骤和题目精确度的要求，若出现f(c)＝0，则步骤结束，否则需要零点所在区间的两个端点值之差的绝对值小于精确度ε时，二分法的步骤结束.4．(1)方程f(x)＝g(x)的解就是函数y＝f(x)与y＝g(x)图象交点的横坐标.(2)①构造：令F(x)＝f(x)－g(x)；②定区间：确定区间[a，b]，使F(a)·F(b)＜0；③求解：用二分法求F(x)在区间[a，b]上的零点近似值.【交流展示】1．B2．A3．64．近似解可取为2.437 5.过程略【当堂检测】A21795 5523 唣30278 7646 癆28577 6FA1 澡#21071 524F 剏*S28130 6DE2 淢25898 652A 攪26706 6852 桒38231 9557 镗26344 66E8 曨30725 7805 砅36844 8FEC 迬34080 8520 蔠。
3.1.2《用二分法求方程的近似解》参考教案1
3.1.2 用二分法求方程的近似解一、教学目标：知识与技能：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法：能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．情感态度与价值观：体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．二、教学重难点重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．难点：恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．三、教学过程：创设情景：材料一：二分查找(binary-search)（第六届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛提高组初赛试题第15题）某数列有1000个各不相同的单元，由低至高按序排列；现要对该数列进行二分法检索(binary-search)，在最坏的情况下，需检索（）个单元。
A．1000 B．10 C．100 D．500二分法检索（二分查找或折半查找）演示．材料二：高次多项式方程公式解的探索史料由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数)(=)f的x(xfy=的零点（即0根），对于)f为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根(x公式）．在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题．师生双边互动：师：从学生感兴趣的计算机编程问题，引导学生分析二分法的算法思想与方法，引入课题．生：体会二分查找的思想与方法．师：从高次代数方程的解的探索历程，引导学生认识引入二分法的意义． 组织探究：二分法及步骤：对于在区间a [，]b 上连续不断，且满足)(a f ·)(b f 0<的函数)(x f y =，通过不断地把函数)(x f 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．给定精度ε，用二分法求函数)(x f 的零点近似值的步骤如下：1．确定区间a [，]b ，验证)(a f ·)(b f 0<，给定精度ε；2．求区间a (，)b 的中点1x ；3．计算)(1x f ：师：阐述二分法的逼近原理，引导学生理解二分法的算法思想，明确二分法求函数近似零点的具体步骤．分析条件“)(a f ·)(b f 0<”、“精度ε”、“区间中点”及“ε<-||b a ”的意义． 利用多媒体呈现教学材料：○1 若)(1x f =0，则1x 就是函数的零点； ○2 若)(a f ·)(1x f <0，则令b =1x （此时零点),(10x a x ∈）；○3 若)(1x f ·)(b f <0，则令a =1x （此时零点),(10b x x ∈）；4．判断是否达到精度ε；即若ε<-||b a ，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤2~4．。
2019-2020年高中数学3.1.2用二分法求方程的近似解教案新人教版必修1
2019-2020年高中数学3.1.2用二分法求方程的近似解教案新人教版必一、教学目标1. 知识与技能(1)解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；(2)体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。
2. 过程与方法(1)让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想；(2)让学生归纳整理本节所学的知识。
3 •情感、态度与价值观①体会二分法的程序化解决问题的思想，认识二分法的价值所在，使学生更加热爱数学；②培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。
二、教学重点、难点重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。
难点：为何由丨a - b | < 便可判断零点的近似值为a(或b)?三、学法与教学用具1. 想—想。
2. 教学用具：计算器。
四、教学设想(一)、创设情景，揭示课题提出问题：(1)一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求解放程In x + 2x—6=0 的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求她的根呢？(2)通过前面一节课的学习，函数f(x)= In x + 2x —6在区间内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？(二)、研讨新知一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。
取区间(2, 3)的中点2.5，用计算器算得f(2.5) 0.084,因为f(2.5)*f(3) < 0,所以零点在区间(2.5 , 3)内；再取区间(2.5 , 3)的中点2.75 ,用计算器算得f(2.75)沁0.512,因为f(2.75)*f(2.5)<0,所以零点在(2.5 , 2.75 )内；由于(2, 3),( 2.5 , 3),( 2.5 , 2.75 )越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。
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2019-2020学年高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解教案新人教必
修1
教学目标：
知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．
过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．
情感、态度、价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．
教学重点：
重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．
教学程序与环节设计：
由二分查找及高次多项式方程的求问题引入．
二分法的意义、算法思想及方法步骤．
体会函数零点的意义，明确二分法的适用范围．
初步应用二分法解
．二分法为什么可以逼近零点的再分析；
．追寻阿贝尔和伽罗瓦．。