10秋作业6(06任务)：数理逻辑部分概念

离散数学作业6

数理逻辑部分概念及性质

单项选择题

1．设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )．

A．P

∨

P⌝

⌝Q→B．Q

P↔D．Q

P→C．Q

答 B

2．设命题公式G：)

⌝，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值

→

P∧

(R

Q

分别是( )．

A．0, 0, 0 B．0, 0, 1 C．0, 1, 0 D．1, 0, 0 答 D

3．命题公式(P∨Q)→R的析取范式是( )．

A．⌝(P∨Q)∨R B．(P∧Q)∨R

C．(P∨Q)∨R D．(⌝P∧⌝Q)∨R

答 D

4．命题公式（P∨Q）的合取范式是( )．

A．（P∧Q）B．（P∧Q）∨（P∨Q）

C．（P∨Q）D．⌝（⌝P∧⌝Q）

答 C

5．命题公式)

⌝的析取范式是( )．

P→

(Q

A．Q

⌝D．Q

∨

P∨

P⌝

⌝C．Q

∧B Q

P⌝

P∧

解()()

⌝→⇔⌝⌝∨

P Q P Q

⇔∧⌝

P Q

答 A

6．下列等价公式成立的为( )．

A．⌝P∧⌝Q⇔P∨Q B．P→(⌝Q→P) ⇔⌝P→(P→Q)

C．Q→(P∨Q) ⇔⌝Q∧(P∨Q) D．⌝P∨(P∧Q) ⇔Q

解A．⌝P∧⌝Q⇔⌝(P∨Q)

B．P→(⌝Q→P)⇔⌝P∨(Q∨P)⇔ P∨(⌝P∨Q)⇔⌝P→(P→Q)

C．Q→(P∨Q)⇔⌝Q∨(P∨Q)

D．⌝P∨(P∧Q)⇔(⌝P∨P)∧(⌝P∨Q)⇔1∧(⌝P∨Q)⇔⌝P∨Q

答 B

7．下列公式成立的为( )．

A ．⌝P ∧⌝Q ⇔P ∨Q

B ．P →⌝Q ⇔⌝P →Q

C ．Q →P ⇒ P

D ．⌝P ∧(P ∨Q )⇒Q

解 A ．⌝P ∧⌝Q ⇔⌝(P ∨Q )

B ．P →⌝Q ⇔⌝P ∨⌝Q

C ．(Q →P )→P ⇔⌝(⌝Q ∨P )∨P ⇔(Q ∧⌝P )∨P ⇔(Q ∨P )∧(⌝P ∨P )

⇔(Q ∨P )∧1⇔P ∨Q （不是永真式）

D ．⌝P ∧(P ∨Q )⇒Q （析取三段论，P171公式(10)）

答 D

8．下列公式中 ( )为永真式．

A ．⌝A ∧⌝

B ↔ ⌝A ∨⌝B B ．⌝A ∧⌝B ↔ ⌝(A ∨B )

C ．⌝A ∧⌝B ↔ A ∨B

D ．⌝A ∧⌝B ↔ ⌝(A ∧B )

解 A ．A B A B ⌝∧⌝⇔⌝∨⌝/，1A B A B ⌝∧⌝↔⌝∨⌝⇔/

B ．()A B A B ⌝∧⌝⇔⌝∨，()1A B A B ⌝∧⌝↔⌝∨⇔

C ．A B A B ⌝∧⌝⇔∨/，1A B A B ⌝∧⌝↔∨⇔/

D ．()A B A B ⌝∧⌝⇔⌝∧/，()1A B A B ⌝∧⌝↔⌝∧⇔/

答 B

9．下列公式 ( )为重言式．

A ．⌝P ∧⌝Q ↔P ∨Q

B ．(Q →(P ∨Q ))↔(⌝Q ∧(P ∨Q ))

C ．(P →(⌝Q →P ))↔(⌝P →(P →Q ))

D ．(⌝P ∨(P ∧Q )) ↔Q

解 A ．P Q P Q ⌝∧⌝⇔∨/，1P Q P Q ⌝∧⌝↔∨⇔/

B ．(())1Q P Q Q P Q →∨⇔⌝∨∨⇔

(())()()()1Q P Q Q P Q Q P Q ⌝∧∨⇔⌝∧∨⌝∧⇔∧⌝⇔/

(())(())1Q P Q Q P Q →∨↔⌝∧∨⇔/

C ．()()()()P Q P P Q P P P Q P P Q →⌝→⇔⌝∨∨⇔∨⌝∨⇔⌝→→

(P →(⌝Q →P ))↔(⌝P →(P →Q ))⇔1

D ．()()()P P Q P P P Q P Q Q ⌝∨∧⇔⌝∨∧⌝∨⇔⌝∨⇔/

(())1P P Q Q ⌝∨∧↔⇔/

答 C

10．设A （x ）：x 是人，B （x ）：x 是学生，则命题“不是所有人都是学生”可符号化为（ ）．

A．(∀x)(A(x)∧B(x)) B．⌝(∃x)(A(x)∧B(x))

C．⌝(∀x)(A(x)→B(x)) D．⌝(∃x)(A(x)∧⌝B(x))

答C

11．设A（x）：x是人，B（x）：x是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（）．

A．(∃x)(A(x)∧B(x)) B．(∀x)(A(x)∧B(x))

C．⌝(∀x)(A(x)→B(x)) D．⌝(∃x)(A(x)∧⌝B(x))

答A

12．设C(x)：x是国家级运动员，G(x)：x是健壮的，则命题“没有一个国家级运动员不是健壮的”可符号化为( )．

A．))

(x

(

)

(

C

⌝∀

→

x⌝

x

G

(x

(

)

(

G

x

∧

x⌝

C

⌝∀B．)) C．))

G

(x

(

)

x

(

∧

x⌝

C

⌝∃

G

(

)

(

(x

x

→

x⌝

C

⌝∃D．))答 D

13．表达式))

∀的辖域是( )．

y

x

Q

z

y

P

→

∀中x

∨

∃

R

x∀

∧

(

x

(

,

(

)

(

))

)

y

(z

zQ

,

(

A．P(x, y) B．P(x, y)∨Q(z) C．R(x, y) D．P(x, y)∧R(x, y) 答 B

14．在谓词公式(∀x)(A(x)→B(x)∨C(x，y))中，（）．

A．x，y都是约束变元B．x，y都是自由变元

C．x是约束变元，y是自由变元D．x是自由变元，y是约束变元答C

15．设个体域D={a, b, c}，那么谓词公式)

xA∀

∃消去量词后的等值

x

∨

(

yB

)

(y

式为．

A．(A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(c))

B．(A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(c))

C．(A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(c))

D．(A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(c))

答 A

答案：

1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．D 8．B 9．C 10．C