有理数的加法运算律1ppt课件

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《有理数的加减混合运算》PPT课件

1、加减混合运算的基本步骤
⑴把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；⑵省略加号和括号；⑶恰当运用加法交换律和结合律简化计算；⑷在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。
2、加减混合运算的常用方法
⑴按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；⑵把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算。
例题3
(1)(a+b)-(a-c) (2)2(a-b)+(b+c)-IcI (3)4(a-c)-(a+b+c) (4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)
思维方式：
先化简，再把所给值代入后运用有理数加减混合运算法则及加法运算律进行计算。
有理数加减混合运算
- .
复习回顾
(1)有理数的加法法则是什么？（2）有理数的减法法则是怎样的?
有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数;
解答
(1)(a+b)-(a-c) = a+b-a+c = b+c
（2）2(a-b)+(b+c)-IcI =2a-2b+b+c- IcI=2a-b+c-IcI
(3)4(a-c)-(a+b+c) =4a-4c-a-b-c =3a-b-5c
【分析】将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米）所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）81X a=81 a答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81 a升

有理数加法的运算律PPT授课课件

的海域位于图中( D ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
图1-1-5
练拔高
7．下列关于我国海洋国土的说法，正确的是( A ) A．我国的领海宽度为12海里 B．四大边缘海中，面积最大的是东海 C．钓鱼岛是中沙群岛中面积最大的岛屿 D．黄岩岛是三沙市的政府驻地
图1-1-5
训基础
2．【大同一中阶段检测】我国陆地面积仅次于哪两个国家( A ) A．俄罗斯、加拿大 B．俄罗斯、美国 C．加拿大、美国 D．俄罗斯、巴西
－0.3，＋0.3，则这5袋大米共超过或不足多少
千克？总质量为多少？
导引：先利用称重记录数据求出超过或不足的千克
数，再用5袋的标准总质量加上这个数，即得
最后总质量．
感悟新知
解：(＋0.5)＋(－0.2)＋0＋(－0.3)＋(＋0.3)
知2－练
＝[(＋0.5)＋(－0.2)]＋0＋[(－0.3)＋(＋0.3)]
练拔高
1．【大同一中阶段检测】我国的地理位置十分优越，下列说法不可信的是( B ) A．我国海陆兼备，背靠亚欧大陆，面朝太平洋 B．我国地理位置优越，大部分位于北温带，少部分在寒带 C．我国有着辽阔的海域，便于发展海洋事业和对外贸易 D．我国陆上邻国较多，有漫长的大陆海岸线
【点拨】我国大部分位于北温带，没有地区位于寒带。
释疑解惑
2．识记我国的邻国以朝鲜为起点，按逆时针方向依次记忆我国的14个陆上邻国；按顺时针方向依次记忆我国的6个隔海相望的国家。图1-1-3中文字为国家名称的第一个字或简称。
图1-1-3
核心笔记
2．疆域我国陆地面积约960万平方千米，居世界第三位。我国陆地国界线长22 000多千米，陆上邻国14__个；大陆海岸线长约18 000千米，隔海相望的国家有6个。

华师大七年级数学上册《有理数加法的运算律》课件

讲解请你当老师
符号相同
计算：
的先结合
互为相反数
（1）（-23）+（+58）+（-17）的先结合
（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6
（3） —16 + (- —27 ) + (- —65 ) + (+ —57 )
分母相同的先结合
例3 有一批食品罐头,标准质量为每听454克. 现抽取10 听样品进行检测, 结果如下表(单位: 克):
听号
1
2345
与标准质量的差值－10 + 5 0 + 5 0
听号
6
7 8 9 10
与标准质量的差值
0 － 5 0 + 5 + 10
这10听罐头与标准质量差值的和为
(10) 5 0 5 0 0 (5) 0 5 10 [(10) 10] [(5) 5] 5 5 10(克).
有理数的加法
2. 有理数加法的运算律
回顾旧知 1.有理数加法法则要点
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 . (2)异号两数相加, 绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
(3)一个数同零相加仍得这个数.
2、抢答
（1）（－10）＋（－8）＝－18 （2）（－6）＋（＋9）＝ 3 （3）（－37）＋0＝－37 （4）（－3.86）＋（＋3.86）＝ 0 （5）（+416）＋0＝ +416
（6）（+6）＋（＋9）＝ 15
有理数加法运算律
加法的交换律： a+b=b+a 加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c)

1.3.1有理数的加法(1)PPT课件

+5
+3
西
东
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
+8
用算式表示是
(+5)+(+3)=+8
.
11
情形 22、向西走5米，再向西走3米，两
次一共向东走了多少米？
-3
-5
西
东
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-8
用算式
表示是
（-5）+（-3）= .
-
8
12
情形2 - 3
-5
3 6
1
2
.
2 、 3 .4 ( 4 .3 )
2、解：原式（4.33.4） 0.9
28
3 、 (3)(2)
4 、 ( 15)0.62
43
8
3、解：原式（ 3 2）
43
17 12
4、解：原式（15 0.625） 8
（1.6250.625）
1 .
29
－
＋
＋－
－
.
15－5 17＋6 18－8 8＋6 10－5
小明在一条东西向的跑道上，先走了 5米，又走了3米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
因为小明最后的位置与行走方向有关！
规定：向东为正，向西为负
思考:有哪几种不同的情况?写出
数学式子,并计算出结果.
.
10
情形1
1、向东走5米，再向东走3米，
两次一共向东走了多少米？
（3）在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励一粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？ 54粒
.
32

七年级数学上册第1章有理数：有理数的加法pptx教学课件新版新人教版

解：小狗一共行走了0米.
【想一想】
–2 + (+3) = +（3–2） –3 + (+2）= –（3–2） –2 + (+2）= （2–2）
加数异号
加数的绝对值不相等
你从上面三个式子中发现了什么？
【比一比】
有理数加法法则二：
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
你从上面两个式子中发现了什么？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
有理数加法法则一：
【比一比】
如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
解：小狗两次一共向西走了（3–2）米.
用算式表示为 –3+（+2）= –（3–2）（米）
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（）
C
D
(1) (–0.6)+(–2.7)； (2) 3.7+(–8.4)；(3) 3.22+1.78； (4) 7+(–3.3).
加法运算律
(1)
【思考】
3
–5
﹢
﹦
＿＿
)
–7
–9
(
﹢
3
–5
﹢
﹢
﹦
＿＿
–7
–9
(
)
(3)
8
–4
﹢
﹦
＿＿
)
–6
–2
(
﹢
8
–4
﹢
﹢
﹦
＿＿
–6
–2

《有理数的加法》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (13)

7．计算： (1)(－5)＋(－9); (1)原式＝－14
(3)＋8＋(－11); (3)原式＝－3
(2)0＋(－5)； (2)原式＝－5
(4)7＋(－7)． (4)原式＝0
8．计算： (＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－35)＝[__(＋__1_6_)__＋_(_＋__2_4_)__]＋ [(__(－__2_5_)__)＋(__(_－__3_5_) _)]＝(＋40)＋(－60)＝__－__2_0___.从中可知，先把____正____数和____负____数分别相加，比较简便．
9．用运算律计算使运算简便，那么计算：(－39.2)＋(－ 231)＋(－60.8)＝[(－39.2)＋_(_－__6_0_.8_)_]＋_(_－__2_3_1_)_.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10．下列运用运算律变形正确的是( B )
A．2＋(－7)＝7＋(－2) B．3＋(－8)＋5＝3＋5＋(－8) C．[6＋(－13)]＋4＝[6＋(－4)]＋13 D.13＋(－2)＋(－23)＝(13＋23)＋(－2)
5．下列运算错误的有( C )
①(－21)＋(－21)＝0；②(－6)＋(＋4)＝－10；
③0＋(－13)＝－13； ④(＋56)＋(－16)＝23.
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
6．两数相加，其和小于每一个加数，那么( B )
A．这两个加数必有一个加数是 0 B．这两个加数必是两个负数 C．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大 D．这两个加数的符号不能确定
15．潜水艇原来停在海面下500米处，先上浮150米，又下潜200米，再上浮100米，这时潜水艇在海面下多少米处( B )
A．350 B．450 C．550 D．650

人教版初中数学《有理数的加减法》_完美课件

2．通过用加法运算律解决多个有理数求和的实际问题，掌握加法的运算律在实际生活中的运用．
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第2课时有理数的加法运算律
目标突破
第一章有理数
第2课时有理数的加法运算律
知识目标
目标突破总结反思
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第2课时有理数的加法运算律
知识目标
1．通过简单的有理数加法运算，归纳出加法的运算律，能灵活地运用加法的运算律简化运算．
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所以将最后一名乘客送到目的地时，该司机在下午的出发点处. (2)(|＋15|＋|＋14|＋|－3|＋|－11|＋|＋10|＋|－12|＋|＋4|＋
|－15|＋|＋16|＋|－18|)·a＝118a(升)．所以这天下午该出租车共耗油 118a 升.
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＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18. (1)他将最后一名乘客送到目的地时，该司机距离下午出发点多少千米？
(2)若出租车耗油量为 a 升/千米，则这天下午该出租车共耗油多
少升？
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有理数的加法ppt课件

在财务管理中，有理数的加法用于计算总收入、总支出和净利润。例如，一家公司的日收入为200元，支出为150元，净利润是多少呢？
200 + （-150） = 50（元）
Байду номын сангаас
日常生活中的应用
在日常生活中，有理数的加法用于计算购物的总花费、旅行的总距离等。
例如，一个人带了100元在超市购物，在超市购买了价值10元、20元和30元的商品，还有多少钱呢？
0+ (-11) =
加法的结合律
加法的结合律表明，加数的分组方式可以改变，但和不变。加法结合律: a + (b + c ) = (a + b ) + c
8 + (-10) + (- 8) =[8 + (- 8)] + (- 10) =0 +(- 10) =- 10
有理数加法的实际应用
财务计算中的应用
11 + 0= 11 0+0= 0
有理数加法的运算律
加法的交换律
加法的交换律表明，加数的顺序可以改变，但和不变。加法交换律: a + b = b + a
5 + 10= 15
10 + 5=
(-11) +(-1) = -12
(-1) + (-11) =
(-5) + 1= -4
1 + (-5)=
(-11) + 0 = -11
加法的基本概念
（１）如果物体沿着一条直线先向左运动３ｍ，再向右运动５ｍ，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
（２）如果物体沿着一条直线先向右运动３ｍ，再向左运动５ｍ，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？

(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册《有理数的加减运算》PPT课件

5
4
5
4
2
3
思考：有没有简便的方法？
探究新知
（1）解：原式=（31+69）+[（-28）+28]（加法交换律和结合律）
=100+0 （一个数同0相加，仍得这个数）
=100;
（2）解：原式=[（-64）+（-23）]+（17+68）
（加法交换律和结合律）
=（-87）+85 （异号相加法则）
=-2.
加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c).
探究新知
知识点
有理数加法的运算律
计算并比较每组的两个算式的结果：
（1）（-8）+（-9）= -17
（-9）+（-8）= -17
（2） 4 +（-7）= -3
（-7） + 4 = -3
（3） [2+(-3)]+(-8)= -9
2+[(-3)+(-8)]= -9
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对
值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数.
探究新知
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓
↓
同号两数相加
取相同符号
通过绝对值化归
不合格
径18mm，该零件____________
(填“合格”或“不合格”)。
课堂检测
基础巩固题
5.小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方

湘教版(2024)数学七年级上册 1.4.1 第2课时有理数加法的运算律课件

解：原式
3. 快速公交 B1 某次途经 A，B，C，D 四站时乘客的数量变化情况如下表所示．其中正数表示上车人数，负数表示下车人数．
A站 B站 C站 D站
－8 －12 －5 －10
＋9
＋7 ＋13 ＋5
假设到达 A 站前此辆公交上有乘客 20 人． (1) 从 C 站开出时，有乘客多少人？ (2) 经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客多少人？
两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.
方法总结类比加法的交换律，用精炼语言表述这一结论.
三个有理数相加，先把_前__两个数相加，或者先把 _后__两个数相加，和不变. 加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c ).
典例精析
例1 计算：(1) 16 + (-25) + 24 + (-32)；
例4 10 袋小麦称后记录如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题)
50.5
50.5 50.8 49.5 50.6
50.7 49.2 49.4 50.9 50.4
解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克： 50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4 ＋50.9＋50.4＝502.5
下结同节束学课
们见
每组两个算式有什么特征？
(2) 请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？小学学过的加法交换律在有理数范围内还适用吗？
方法总结你能用精炼语言表述这一结论吗？
两个有理数相加，交换加数的位置，_和__不变. 加法交换律：a + b = b + a.

有理数的加减混合运算PPT教学课件PPT授课课件

基础巩固练
5．下列关于噪声的理解，正确的是( D ) A．0 dB是指没有声音 B．0 dB的环境是人类最理想的声音环境 C．长期工作和生活在高分贝噪声环境中可锻炼人的听力 D．噪声使人烦躁不安，有害身心健康
基础巩固练
6．[安徽灵璧校级月考]如图甲所示，摩托车安装消声器是从噪声的__声__源____处减弱噪声；如图乙所示，道路两旁的隔音墙是从噪声的_传__播__过__程_中减弱噪声。
＝2.7－8.5－3.4＋1.2
知3－练
＝(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4)
＝3.9－11.9＝－8.
(2)－0.6－0.08＋ 2 －2 5 －0.92＋2 5
5 11
11
＝－0.6＋0.4＋(－0.08－0.92)＋
2
5 11
+2
5 11
＝－0.2－1
＝－1.2.
感悟新知
总结
知3－讲
使问题转化为几个有理数的加法.
解： (-20) + (+3)-(-5)-(+7)
= (-20) + ( + 3) + (+5) + (- 7) 这里使用了哪
=[(-20) + -7)]+[(+5) + (+3)] 些运算律？
=(-27) + (+8)= -19.
感悟新知
1 将式子3－10－7写成和的形式正确的是( D ) 知1－练 A．3＋10＋7 B．－3＋(－10)＋(－7) C．3－(＋10)－(＋7) D．3＋(－10)＋(－7)
基础巩固练
9．控制噪声是城市环境保护的主要措施之一，下列不能减弱噪声的措施是( B ) A．市区禁止机动车鸣笛 B．减少二氧化碳气体的排放 C．大街小巷两旁种草植树 D．在会场上手机要设置成静音

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再计算总计超过多少千克：
905.4-90×10=5.4
答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克。
1 一口水井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁
往井口爬,第一次往上爬了0.4米,下滑了0.2米,第二次爬0.59 米,却又下滑了0.12米,第三次上爬了0.88米,下滑了0.15米,第四次往上爬了 0.93米,下滑了0.13米,问蜗牛爬出井口了吗?
解：2+（-4）+2.5+3+（-0.5）+1.5+3+（-1）+0+（-2.5）
=（2+3+3）+（-4）+【2.5+（--2.5）】+【（-0.5)+(-1)+1.5】
=8+（-4）=4
30×10+4=304(千克）答：10筐苹果总共重304千克
通过计算将怎样的加法结合在一起，可使运算简便？
(5)[(-22)+(-27)]+(+27)； (6)(-22)+[(-27)+(+27)]．
二、得出法则，揭示内涵
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律： a+b=b+a
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律：(a+b)＋c=a+(b+c)
1．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？
(1)(-9.18)+6.18；
(2)6.18+(-9.18)；
(3)(-2.37)+(-4.63)；
2．计算下列各题：
(1)[8+(-5)]+(-4)；
(2)8+[(-5)+(-4)]；
(3)[(-7)+(-10)]+(-11)； (4)(-7)+[(-10)+(-11)]；
有没有简便的方法，给大家
说一说吗？
解：原式＝[(-12)+(-8)]+[(+11)+(+39)]+[(-7)+7]
=(-20)+(50)+0
谁简便？ =30
两种解法的结果一样吗？根据什么？
例2.计算（-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5) 解：厡式=【（-1.75）+（-2.25）]+[1.5+（-8.5）】+7.3
通过计算比较那种运算简便、正确率
高？
4。10袋小麦称重后的记录如下（单位：千克）。10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计是超过多少千克还是不足多少千克？
解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7 +88.8+91.8+91.1=905.4
五、分层练习，形成能力
1 判断题
(1) 若两个数的和是0，则这两个数都是0；（×） (2) 任何两数相加，和不小于任何一个加数（×） (3) a+b+c+d=（a+c）+（b+d）（∨） (4) 某天早上的气温是-10C,中午上升了50C,则中午的气温是-60C （×）
2 填空题：（1）(+＿18)+( -5)=13 （2）5 +( -＿8 ) =-3 （3）3+( +＿12 ) +（-5）=10 （4）( -＿3 ) +（-4）+（-5）=-12 （5）15+ (＿-4 ) +（-11）=0 （6）-9+( 2＿7 ) +18=36
3 用两种不同的方法计算： 16+(-25)+24+(-35)．
解：16+(-25)+24+(-35） =（-9）+24+（-35） =15+（-35） =-20
解：16+(-25)+24+(-35) =16+24+(-25)+(-35) (加法交换律) =[16+24]+[(-25)+(-35)] (加法结合律) =40+(-60) (同号相加法则) =-20 (异号相加法则)
有理数的加法运算律及其应用： ①先将相反数相加； ②再将其中的相反数相加； ③最后求异号加数的和，有分数时，可把相加得整数的先加起来。
三、强化法则，深入理解
使用运算律通常有下列情形：
(1)符号相同的数可以先相加。 (2)互为相反数的两个数可先相加； (3)几个数相加得整数时,可先相加； (4)同分母的分数可以先相加；
四、例题示范，初步运用
例1、计算(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7
解：原式＝(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7 =(-9)+(-7)+(+39)+7 =(-16)+(+39)+7=23+7=30
凑整
凑整
=（-4）+（-7）+7.3
=（-4）+【（-7）+7.3】
=（-4）+0.3Fra bibliotek换成相反数相加
=-3.7
这样的算法是不是比较简便呢？
例3 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5. 求这10 筐苹果的总重量.
解:因为0.4+(-0.2)+0.59+
(-0.12)+0.88+(-0.15)+
3米
0.93+(-0.13)=2.2<3
所以蜗牛不能爬出井口，第五次她至少要爬3-2.2=0.8米
小结与回顾
本节课里我的收获是……
加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a 加法结合律：a＋( b＋ c )＝( a ＋b )＋c