【人教版】七年级上学期数学《期中测试题》及答案

合集下载

人教版数学七年级上册《期中测试题》含答案

人教版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单项选择题（本大题共 10 小题,每题 3 分,共 30 分）1.2-的相反数是（） A. 2-B. 2C. 12D. 12- 2.下列各式计算正确的是（）A. ﹣513﹣713＝﹣12 B. ﹣42×58＝10 C. 3x 2﹣2x 2＝1 D. 2x ﹣（x ﹣1）＝x +13.23-的值是（） A .﹣3B. 3C. 9D. ﹣94.用四舍五入法按要求对 1.06042 取近似值,其中错误的是（） A. 1.1（精确到 0.1） B. 1.06（精确到 0.01） C. 1.061（精确到千分位）D. 1.0604（精确到万分位）5.设 a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,a ,b ,c 三个数的和为（） A. ﹣1B. 0C. 1D. 不存在6.若﹣2a n+5b 3 和 5a 4b m 为同类项,则 n m 的值是（） A. 1B. ﹣3C. ﹣1D. 37.下列比较大小正确的是（） A. ﹣56＜﹣45B. ﹣（﹣21）＜+（﹣21）C. ﹣|﹣1012|＞8 23D. ﹣|﹣723|＝﹣（﹣7 23） 8.如图所示,下列判断正确的是（）A. a +b ＞0B. a ﹣b ＞0C. ab ＞0D. |b |＜|a |9.现有四种说法：①﹣a 表示负数；②倒数等于本身的数有 2 个．③3×102x 2y 是 5 次单项式；④5x y是多项式．其中正确的是（） A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④10.正整数按如图的规律排列,请写出第 15 行,第 17 列的数字是（）A. 271B. 270C. 256D. 255二、填空题（本大题共 6 题,每题 3 分,共 18 分）11.中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数,斜放表示负数．如图,根据刘徽的这种表示法,观察图①,可推算图②中所得的数值为_____．12.《战狼 2》在 2017 年暑假档上映 36 天,取得历史性票房突破,共收获5490000 000 元,数据 5 490 000 000 用科学记数法表示为_________．13.某登山队从大本营出发,在向上攀登的过程中,测得所在位置的气温 y ℃与向上攀登的高度 x km 的几组对应值如表：若每向上攀登1km,所在位置的气温下降幅度基本一致,则向上攀登的海拔高度为2.5km 时,登山队所在位置的气温约为___________．14.数学课上老师讲了合并同类项,小玉回到家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现了一道题目：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）＝5a2﹣6b2,横线上的一项被墨水弄脏了,则被墨水弄脏的一项是____________．15.已知线段AB 在数轴上且它的长度为7,点A 在数轴上对应的数为3,则点B在数轴上对应的数为_______________．16.如图,数轴上,点A 的初始位置表示的数为1,现点A 做如下移动：第1 次点A 向左移动3 个单位长度至点A1,第2 次从点A1 向右移动6 个单位长度至点A2,第3 次从点A2向左移动9 个单位长度至点A3,…,按照这种移动方式进行下去,点A4 表示的数,是__________ ,如果点A n与原点的距离不小于20, 那么n 的最小值是________________ ．三、解答题（本大题共8 题,共72 分,解答时写出必要的文字说明,演算步骤或推证过程）17.计算：（1）﹣4﹣28+19﹣24（2）（﹣1）100﹣16×[3﹣（﹣3）2]（3）（1572612+-）×（﹣36）18.先化简,再求值：y2+（5xy﹣8x2）﹣4（xy﹣2x2）,其中x=-12,y＝2．19.某天上午小李驾驶出租车沿东西向公路接送乘客．早晨从A 地出发,最后收工时到到B 地,约定向东为正方向,当天上午的行驶记录如下（单位：千米）：+3,﹣14,+11,﹣10,﹣8,+9,﹣2,+9．(1)问B 地在A 地的哪个方向？它们相距多少千米？(2)若汽车耗油量为0.2 升/千米,这天上午小李接送乘客,出租车共耗油多少升？(3)若出租车起步价为5 元,起步里程为3km（包括3km）,超过部分每千米加收20.若|a|＝8,|b|＝5,且a+b＞0,那么a﹣b 的值是多少？21.（8 分）2013 年 4 月起泉州市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价,据了解,此次实行的阶梯式计量水价分为三级（如表所示）：例：若某用户 2013 年 6 月份的用水量为 35 吨,按三级计算则应交水费为： 20×1.65+（30﹣20）×2.48+（35﹣30）×3.30＝74.3（元）(1)如果小东家 2013 年 6 月份的用水量为 20 吨,则需缴交水费多少元？(2)如果小明家 2013 年 7 月份的用水量为 a 吨,水价要按两级计算,则小明家该月应缴交水费多少元？（用含 a 的代数式表示,并化简）(3)若一用户 2013 年 7 月份应该水费 90.8 元,则该户人家 7 月份用水多少吨？ 22.阅读下面的解题过程：计算：（﹣130）÷（211231065-+-）方法一：原式＝（﹣130）÷[（21+36）﹣（12+105）]＝（﹣ 130）÷（5162-）＝-130×3＝﹣110方法二：原式的倒数为（211231065-+-）÷（﹣ 130））＝（ 211231065-+-））×（﹣30）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10故原式＝﹣110通过阅读以上解题过程,你认为哪种方法更简单,选择合适的方法计算下题：（﹣142）÷（132261437-+-）． 23.定义一种新运算：观察下列式子：1⊗3＝1×4+3＝7,3⊗（﹣1）＝3×4﹣1＝11,5⊗4＝5×4+4＝24,4⊗（﹣3）＝4×4﹣3＝13 (1)请你想一想：a ⊗b ＝；（2）若 a ≠b ,那么 a ⊗b b ⊗a ；（填入“＝”或“≠”）（3）若[a ⊗（﹣6）]⊗3＝3⊗a ,请求出 a的值．24.有理数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：（1）比较 a 、|b |、c 的大小（用“＜”连接）；（2）若 m ＝|a +b |﹣|b ﹣1|﹣|a ﹣c |,求 1﹣2013•（m +c ）2013 的值；（3）若 a ＝﹣2,b ＝﹣3,c ＝23,且 a 、b 、c 对应的点分别为 A 、B 、C ,问在数轴上是否存在一点 P ,使 P 与 A 的距离是 P 与 C 的距离的 3 倍？若存在,请求出 P 点对应的有理数；若不存在,请说明理由．答案与解析一、单项选择题（本大题共 10 小题,每题 3 分,共 30 分）1.2-的相反数是（）A. 2-B. 2C.12D. 12-【答案】B 【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2, 故选B ．【点睛】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键 . 2.下列各式计算正确的是（）A. ﹣513﹣713＝﹣12 B. ﹣42×58＝10 C. 3x 2﹣2x 2＝1 D. 2x ﹣（x ﹣1）＝x +1【答案】D 【解析】试题解析：A 、1125712333--=-，故本选项错误, B 、254108-⨯=-，故本选项错误, C 、22232x x x -=，故本选项错误,D 、()211x x x ，--=+ 故本选项正确,故选D ．3.23-的值是（） A. ﹣3 B. 3C. 9D. ﹣9【答案】C 【解析】【分析】负数的绝对值等于它的相反数．【详解】解：23 =9故选：C．【点睛】本题考查绝对值的计算,注意符号是解题关键．4.用四舍五入法按要求对1.06042 取近似值,其中错误的是（）A. 1.1（精确到0.1）B. 1.06（精确到0.01）C. 1.061（精确到千分位）D. 1.0604（精确到万分位）【答案】C【解析】【分析】根据近似数的定义逐一进行求解即可得答案.【详解】1.06042≈1.1（精确到0.1）,故A选项正确,不符合题意；1.06042≈1.06（精确到0.01）,故B选项正确,不符合题意；.1.06042≈1.060（精确到千分位）,故C选项错误,符合题意；1.06042≈1.0604（精确到万分位）,故D选项正确,不符合题意,故选C．【点睛】本题考查了近似数,根据要求结合近似数的定义正确求解是解题的关键.5.设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,a,b,c 三个数的和为（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 不存在【答案】A【解析】【分析】先根据题意得到a、b、c值,再相加即可得到结果.【详解】解：由题意得a=0,b=-1,c=0,则a+b+c=-1,故选A.考点：有理数的初步认识【点睛】本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握特殊的有理数,即可完成.6.若﹣2a n+5b3和5a4b m 为同类项,则n m的值是（）A. 1B. ﹣3C. ﹣1D. 3【答案】C 【解析】试题解析：∵532n a b +-和45m a b 同类项,∴543n m +==，， 13n m =-=，， ∴()311m n =-=-．故选C ．点睛:所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 7.下列比较大小正确的是（） A. ﹣56＜﹣45B. ﹣（﹣21）＜+（﹣21）C. ﹣|﹣10 12|＞8 23D. ﹣|﹣723|＝﹣（﹣7 23）【答案】A 【解析】试题分析：A ．-56＜-45；该选项正确； B 、-（-21）=21＞+（-21）=-21,故原选项错误； C ．-|-1012|=-1012＜823,故原选项错误； D ．-|-723|=-723＜-（-723）=723,故原选项错误. 故选A.考点：有理数大小比较．8.如图所示,下列判断正确的是（）A. a +b ＞0B. a ﹣b ＞0C. ab ＞0D. |b |＜|a |【答案】B 【解析】试题分析：根据数轴可得：b ＜0＜a,且b a ＞,所以a+b ＜0,ab ＜0,所以A 、C 、D 错误；B 正确,故选B ．考点：1．数轴与有理数；2．有理数的大小比较．9.现有四种说法：①﹣a 表示负数；②倒数等于本身的数有 2 个．③3×102x 2y 是 5 次单项式；④5x y-是多项式．其中正确的是（） A. ①③ B. ②④C. ②③D. ①④【答案】B 【解析】①∵当a=0时,﹣a=0,不是负数,故不正确；②绝对值最小的有理数是0,正确；③∵3×102x 2y 是3次单项式,故不正确；④5x y-是多项式,正确．故选B.10.正整数按如图的规律排列,请写出第 15 行,第 17 列的数字是（）A. 271B. 270C. 256D. 255【答案】A 【解析】【分析】首先观察出第2、3、4、5、6列的第一个数为1+1、4+1、9+1、16+1、25+1,由此进一步解决问题．【详解】由于第2、3、4、5、6列的第一个数为1+1、4+1、9+1、16+1、25+1．那么第17列的第一个数为162+1=257,∴第15行,第17列的数字是257+15﹣1=271．故选A ．【点睛】本题考查了数字的变化规律,培养观察分析和归纳总结规律的能力,解答此题的关键是找出每列第一个数与列数的规律．二、填空题（本大题共 6 题,每题 3 分,共 18 分）11.中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数,斜放表示负数．如图,根据刘徽的这种表示法,观察图①,可推算图②中所得的数值为_____．【答案】3- 【解析】试题分析：根据有理数的加法,可得图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣3, 故答案为﹣3．考点：正数和负数12.《战狼 2》在 2017 年暑假档上映 36 天,取得历史性票房突破,共收获5490000 000 元,数据 5 490 000 000 用科学记数法表示为_________．【答案】5.49×109 【解析】试题解析：95490000000 5.4910.=⨯ 故答案为95.4910.⨯点睛：科学记数法的表示形式为：10n a ⨯,其中110.a ≤<13.某登山队从大本营出发,在向上攀登的过程中,测得所在位置的气温 y ℃与向上攀登的高度 x km 的几组对应值如表：若每向上攀登 1km ,所在位置的气温下降幅度基本一致,则向上攀登的海拔高度为 2.5km 时,登山队所在位置的气温约为___________．【答案】-10【解析】【分析】根据题意和表格中各个数据的变化规律即可推测向上攀登的海拔高度为 2.5km 时,登山队所在位置的气温大于是多少．【详解】解：由表格中的数据可知,每上升0.5km,温度大约下降3℃,∴向上攀登的海拔高度为2.5km 时,登山队所在位置的气温约为﹣10℃, 故答案为﹣10．【点睛】本题考查正数和负数,解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义,此题答案不唯一,在﹣10.8≤t≤﹣9.6 范围内即可．14.数学课上老师讲了合并同类项,小玉回到家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现了一道题目：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）＝5a2﹣6b2,横线上的一项被墨水弄脏了,则被墨水弄脏的一项是____________．【答案】＋2ab【解析】（2a2+3ab- b2）-（-3a2+ab+5b2）=2a2+3ab- b2+3a2-ab-5b2=5a2+2ab-6b2,所以被墨水弄脏的一项是+2ab,故答案为+2ab.【点睛】本题考查整式的加减,解决此类题目的关键是熟记去括号法则,括号前是正号,括号里的各项不变号；括号前是负号,括号里的各项要变号.15.已知线段AB 在数轴上且它的长度为7,点A 在数轴上对应的数为3,则点B在数轴上对应的数为_______________．【答案】10或-4【解析】当点B在点A的左边时,3−7=−4；当点B在点A的右边时,3+7=10.则点B在数轴上对应的数为−4或10.故答案为10或−4.16.如图,数轴上,点A 的初始位置表示的数为1,现点A 做如下移动：第1 次点A 向左移动3 个单位长度至点A1,第2 次从点A1 向右移动6 个单位长度至点A2,第3 次从点A2向左移动9 个单位长度至点A3,…,按照这种移动方式进行下去,点A4 表示的数,是__________ ,如果点A n与原点的距离不小于20, 那么n 的最小值是________________ ．【答案】7,13．【解析】试题分析：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1,则A1表示的数,1﹣3=﹣2﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2,则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3,则A3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4,则A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5,则A5表示的数为7﹣15=﹣8；…；则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11,A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14,A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17,A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20,A6表示的数为7+3=10,A8表示的数为10+3=13,A10表示的数为13+3=16,A12表示的数为16+3=19, 所以点A n与原点的距离不小于20,那么n的最小值是13．故答案为7,13．考点：1．规律型：数字的变化类；2．数轴．三、解答题（本大题共8 题,共72 分,解答时写出必要的文字说明,演算步骤或推证过程）17.计算：（1）﹣4﹣28+19﹣24（2）（﹣1）100﹣16×[3﹣（﹣3）2]（3）（1572612+-）×（﹣36）【答案】(1)-37;(2)2;(3)-27.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；根据有理数的乘法和减法可以解答本题；根据乘法分配律可以解答本题．【详解】（1）﹣4﹣28+19﹣24＝（﹣4）+（﹣28）+19+（﹣24）＝﹣37；（2）（﹣1）100﹣16×[3﹣（﹣3）2]＝1﹣16⨯(3-9)＝1﹣16×（﹣6）＝1+1 ＝2；（3）（1572612+-）×（﹣36）＝（﹣18）+（﹣30）+21＝﹣27．【点睛】本题考查有理数的混合运算,解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.先化简,再求值：y2+（5xy﹣8x2）﹣4（xy﹣2x2）,其中x=-12,y＝2．【答案】3．【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=y2+5xy-8x2-4xy+8x2=y2+xy,当x=-12,y=2时,原式=4-1=3．考点：整式的加减—化简求值．19.某天上午小李驾驶出租车沿东西向公路接送乘客．早晨从A 地出发,最后收工时到到B 地,约定向东为正方向,当天上午的行驶记录如下（单位：千米）：+3,﹣14,+11,﹣10,﹣8,+9,﹣2,+9．(1)问B 地在A 地的哪个方向？它们相距多少千米？(2)若汽车耗油量为0.2 升/千米,这天上午小李接送乘客,出租车共耗油多少升？(3)若出租车起步价为5 元,起步里程为3km（包括3km）,超过部分每千米加收【答案】（1）B地在A 地的正西方,它们相距2 千米；（2）出租车共耗油13.2 升；（3）小李这天上午共得车费104.5 元．【解析】【分析】（1）要求B 地在A 地的哪个方向以及B 地与A 地的距离,只需要将行走记录相加即可；（2）要求总耗油,需要将行走记录的绝对值相加,再乘以0.2 即可；（3）不超过3km 的按5 元计算,超过3km 的在5 元的基础上,再加上超过部分每千米乘以1.5 元,即可．【详解】解：（1）+3﹣14+11﹣10﹣8+9﹣2+9＝（3+11+9+9）﹣（14+10+8+2）＝32﹣34＝﹣2．所以B 地在A 地的正西方,它们相距2 千米；（2）（+3+14+11+10+8+9+2+9）×0.2＝66×0.2＝13.2（升）．所以出租车共耗油13.2 升；（3）5×8+（11+8+7+5+6+6）×1.5＝40+64.5＝104.5（元）．答：小李这天上午共得车费104.5 元．【点睛】本题考查了有理数的加法和正负数的意义,正负数的实际应用是重点又是难点．20.若|a|＝8,|b|＝5,且a+b＞0,那么a﹣b 的值是多少？【答案】3 或13．【解析】试题分析：由a+b＞0得,a,b同为正数或正数的绝对值较大,结合|a|=8,|b|=5得到a,b的值.试题解析：解：由题可知：a的值可以取8 , b的值可以去5和—5所以a - b的值是3 或13.点睛：本题主要考查了绝对值的意义和有理数加减法的法则,难点是确定a,b的值,由绝对值的意义,a,b的值各有两个,再结合a+b＞0知a,b同为正数或正数的绝对值较大,得到a=8,b=±5,即可求解.21.（8 分）2013 年4 月起泉州市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价,据了解,此次实行的阶梯式计量水价分为三级（如表所示）：例：若某用户2013 年6 月份的用水量为35 吨,按三级计算则应交水费为：20×1.65+（30﹣20）×2.48+（35﹣30）×3.30＝74.3（元）(1)如果小东家2013 年6 月份的用水量为20 吨,则需缴交水费多少元？(2)如果小明家2013 年7 月份的用水量为a 吨,水价要按两级计算,则小明家该月应缴交水费多少元？（用含a 的代数式表示,并化简）(3)若一用户2013 年7 月份应该水费90.8 元,则该户人家7 月份用水多少吨？【答案】（1）33；（2）2.48a-16.6；（3）40【解析】试题分析：（1）小东家2013年6月份的用水量为20吨,所以根据第1级的水价和用水量列代数式计算即可；（2）根据水价要按两级计算,用每一级的价格乘以每一级的用水量,再把所得的结果相加,最后进行化简即可；（3）根据所给的例子知：90.8＞74.3,所以7月份的用水量大于35吨,所以算出第三级的用水量与30吨的和即是7月份的用水量,试题解析：解:（1）（元） 3分（2）6分（3）（吨） 8分（吨） 9分考点：列代数式. 22.阅读下面的解题过程：计算：（﹣130）÷（211231065-+-）方法一：原式＝（﹣130）÷[（21+36）﹣（12+105）]＝（﹣ 130）÷（5162-）＝-130×3＝﹣110 方法二：原式的倒数为（211231065-+-）÷（﹣ 130））＝（ 211231065-+-））×（﹣30）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10 故原式＝﹣110通过阅读以上解题过程,你认为哪种方法更简单,选择合适的方法计算下题：（﹣142）÷（132261437-+-）．【答案】．【解析】试题分析：根据题目中所给的方法,类比解决即可．试题解析：解：所以原式=．考点：阅读理解；有理数的混合运算．23.定义一种新运算：观察下列式子：1⊗3＝1×4+3＝7,3⊗（﹣1）＝3×4﹣1＝11,5⊗4＝5×4+4＝24,4⊗（﹣3）＝4×4﹣3＝13 (1)请你想一想：a⊗b＝；（2）若a≠b,那么a⊗b b⊗a；（填入“＝”或“≠”）（3）若[a⊗（﹣6）]⊗3＝3⊗a,请求出a 的值．【答案】（1）4a+b；（2）≠；（3）a=6．【解析】试题分析：（1）观察所对的等式可得到a⊗b=4×a+b=4a+b；（2）根据（1）中得到的新定义得到b⊗a=4b+a,由于a≠b,所以a⊗b≠b⊗a；（3）根据新定义得到4a﹣6=3×4+a,然后解关于a的一元一次方程．解：（1）a⊗b=4×a+b=4a+b；（2）∵a⊗b=4a+b,b⊗a=4b+a,而a≠b,∴a⊗b≠b⊗a；（3）由题意得4a﹣6=3×4+a,移项、合并得3a=18,解得a=6．考点：有理数的混合运算；解一元一次方程．24.有理数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：（1）比较 a 、|b |、c 的大小（用“＜”连接）；（2）若 m ＝|a +b |﹣|b ﹣1|﹣|a ﹣c |,求 1﹣2013•（m +c ）2013 的值；（3）若 a ＝﹣2,b ＝﹣3,c ＝23,且 a 、b 、c 对应的点分别为 A 、B 、C ,问在数轴上是否存在一点 P ,使 P 与 A 的距离是 P 与 C 的距离的 3 倍？若存在,请求出 P 点对应的有理数；若不存在,请说明理由．【答案】（1）a ＜c ＜|b|；（2）2014;(3) 0 或 2．【解析】【分析】（1）根据数轴可得 b ＜0,因此|b |＝﹣b ,在数轴上表示出﹣b 的位置, 再根据数轴上的数,左边的数总比右边的小可得答案；（2）首先根据 a 、b 、c 的位置得到 a +b ＜0,b ﹣1＜0,a ﹣c ＜0,然后再把 m ＝|a +b |﹣|b ﹣1|﹣|a ﹣c |化简可得 m +c ＝﹣1,再代入计算出代数式的值即可；（3）设 P 点对应的有理数为 x ,然后分情况讨论：①当点 P 在点 A 的左边时；②当点 P 在点A 和点 C 之间时；③当点 P 在点 C 的右边时．【详解】（1）如图所示：a ＜c ＜|b |；（2）由 a 、b 、c 在数轴上的位置知：a +b ＜0,b ﹣1＜0,a ﹣c ＜0, 所以m ＝﹣（a +b ）+（b ﹣1）+（a ﹣c ）,＝﹣a ﹣b +b ﹣1+a ﹣c ,＝﹣1﹣c ,所以 m +c ＝﹣1,即 1﹣2013•（m +c ）2013＝1﹣2013•（﹣1）2013＝1+2013＝2014；（3）存在．设 P 点对应的有理数为 x ．①当点 P 在点 A 的左边时,有﹣2﹣x ＝3（23﹣x ）,解之得：x ＝2（不合条件,舍去）,②当点 P 在点 A 和点 C 之间时,有 x ﹣（﹣2）＝3（23﹣x ）,解之得：x ＝0,③当点P 在点C 的右边时,有x﹣（﹣2）＝3 （x﹣23）,解之得：x＝2,综上所述,满足条件的P 点对应的有理数为0 或2．【点睛】此题主要考查了数轴和一元一次方程的应用,解题关键是正确掌握数轴上两点之间的距离如何计算．。

人教版七年级数学上册期中测试卷-有参考答案

人教版七年级数学上册期中测试卷-有参考答案一、选择题（本题共12小题每小题4分共48分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）1．（4分）古人都讲“四十不惑” 如果以40岁为基准张明50岁记为+10岁那么王横25岁记为（）A ．25岁B ．﹣25岁C ．﹣15岁D ．+15岁【分析】以40岁为基准张明50岁记为+10岁 25减去40即可解答．【解答】解：以40岁为基准张明50岁记为+10岁那么王横25岁记为25﹣40＝﹣15（岁）．故选：C ．2．（4分）中国信息通信研究院测算.2020﹣2025年中国5G 商用带动的息消费规模将超过8万亿元直接带动经济总产出达10.6万亿元其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A ．10.6×104B ．1.06×1013C ．10.6×1013D ．1.06×108【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式其中1≤|a |＜10 n 为整数．确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时 n 是正整数；当原数的绝对值＜1时 n 是负整数．【解答】解：10.6万亿＝10600000000000＝1.06×1013．故选：B ．3．（4分）下列说法正确的是（）A ．52xy 的系数是﹣5 B ．单项式a 的系数为1 次数是0C ．﹣5232b a 的次数是6D ．x y +x ﹣1是二次三项式【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法、多项式的次数与项数确定方法分别判断得出答案．【解答】解：A ．﹣的系数是﹣ 故此选项不合题意；B ．单项式a 的系数为1 次数是1 故此选项不合题意；C．﹣的次数是﹣故此选项不合题意；D．xy+x﹣1是二次三项式故此选项符合题意；故选：D．4．（4分）下列各组整式中不是同类项的是（）A．3a2b与﹣2a2b B．2xy与5yxC．2x3y2与﹣x2y3D．5和0【分析】根据同类项的定义：所含字母相同相同字母的指数也相同判断即可．【解答】解：A、3a2b与﹣2a2b所含字母相同相同字母的指数也相同是同类项故本选项不符合题意；B、2xy与5yx所含字母相同相同字母的指数也相同是同类项故本选项不符合题意；C、2x3y2与﹣x2y3所含字母相同但相同字母的指数不相同不是同类项故本选项符合题意；D、5和0都是常数项所有常数项都是同类项故本选项不符合题意；故选：C．5．（4分）如图A B C D E为某未标出原点的数轴上的五个点且AB＝BC＝CD＝DE则点C所表示的数是（）A．2B．7C．11D．12【分析】先根据点A、E表示的数求出线段AE的长度再根据长度相等的线段表示相同的单位长度求出AB、BC、CD、DE的长即可解答【解答】解：∵AE＝17﹣（﹣3）＝20又∵AB＝BC＝CD＝DE AB+BC+CD+DE＝AE∴DE＝AE＝5∴D表示的数是17﹣5＝12 C表示的数是17﹣5×2＝7故选：B．6．（4分）下列各组数中数值相等的是（）A．32与23B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．3×22与（3×2）2【分析】先根据有理数的乘方和有理数的乘法进行计算再根据求出的结果进行判断即可．【解答】解：A ．∵32＝9 23＝8∴32≠23 故本选项不符合题意；B ．∵﹣23＝﹣8 （﹣2）3＝﹣8∴﹣23＝（﹣2）3 故本选项符合题意；C ．∵﹣32＝﹣9 （﹣3）2＝9∴﹣32≠（﹣3）2 故本选项不符合题意；D ．∵3×22＝3×4＝12 （3×2）2＝62＝36∴3×22≠（3×2）2 故本选项不符合题意；故选：B ．7．（4分）如果a b 互为相反数 c d 互为倒数 m 的绝对值是2 那么cd m m b a 2212-++⨯的值（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．不确定【分析】根据a b 互为相反数 c d 互为倒数 m 的绝对值是2 可以得到a +b ＝0 cd ＝1 m 2＝4 然后代入所求式子计算即可．【解答】解：∵a b 互为相反数 c d 互为倒数 m 的绝对值是2∴a +b ＝0 cd ＝1 m 2＝4∴＝×+4﹣2×1＝0+4﹣2＝2故选：A ．8．（4分）某快递公司受新一次疫情影响 4月份业务量比3月份下降了30% 由于采取了科学的防控措施 5月份疫情明显好转该快递公司5月份业务量比4月份增长了40% 若设该快递公司3月份业务量为a 则5月份的业务量为（）A ．（1﹣30%+40%）aB ．（30%+40%）aC ．（40%﹣30%）aD ．（1﹣30%）（1+40%）a 【分析】先表示出4月份业务量是（1﹣30%）a 再根据5月份业务量比4月份增长了40% 即可列出代数式．【解答】解：∵该快递公司3月份业务量为a 4月份业务量比3月份下降了30%∴4月份业务量是（1﹣30%）a∵5月份业务量比4月份增长了40%∴5月份业务量是（1+40%）（1﹣30%）a故选：D ．9．（4分）已知m n 满足6m ﹣8n +4＝2 则代数式12n ﹣9m +4的值为（）A ．0B ．1C ．7D ．10【分析】将6m ﹣8n +4＝2移项变形后可以与12n ﹣9m +4建立联系进而计算即可．【解答】解：∵6m ﹣8n +4＝2∴8n ﹣6m ﹣2＝0∴4n ﹣3m ﹣1＝0∴12n ﹣9m ﹣3＝0∴12n ﹣9m +4＝7 故选：C ．10．（4分）下列说法正确的个数有（）（1）若a 2＝b 2 则|a |＝|b |；（2）若a 、b 互为相反数则1-=ba ；（3）绝对值相等的两数相等；（4）单项式7×102a 4的次数是6；（5）﹣a 一定是一个负数；（6）平方是本身的数是1 A ．1 B ．2 C ．3D ．4 【分析】根据去绝对值法则相反数的定义绝对值的性质单项式的定义有理数的分类以及性质作答．【解答】解：（1）若a 2＝b 2 则|a |＝|b | 原说法正确；（2）若a 、b 互为相反数且ab ≠0时原说法错误；（3）绝对值相等的两数相等或互为相反数原说法错误；（4）单项式7×102a 4的次数是4 原说法错误；（5）当a ＝0时说法“﹣a 一定是一个负数”错误；（6）平方是本身的数是1或0 原说法错误．故选：A ．11．（4分）已知|a |＝2 b 2＝25 3c ＝27 且ab ＞0 则a ﹣b +c 的值为（）A ．10B ．6C ．3D ．6或者0【分析】先根据绝对值的性质乘方的性质求得a 、b 、c 再根据ab ＞0 分情况代值计算便可．【解答】解：∵|a |＝2 b 2＝25 3c ＝27∴a ＝±2 b ＝±5 c ＝3∴a、b同号∴当a＝2 b＝5 c＝3时a﹣b+c＝2﹣5+3＝0；当a＝﹣2 b＝﹣5 c＝3时a﹣b+c＝﹣2+5+3＝6；故选：D．12．（4分）如图在矩形ABCD中放入正方形AEFG正方形MNRH正方形CPQN点E在AB上点M、N在BC上若AE＝4 MN＝3 CN＝2 则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（）A．5B．6C．7D．8【分析】设AB＝DC＝a AD＝BC＝b用含a、b的代数式分别表示BE BM DG PD．再表示出图中右上角阴影部分的周长及左下角阴影部分的周长然后相减即可．【解答】解：矩形ABCD中AB＝DC AD＝BC．正方形AEFG中AE＝EF＝FG＝AG＝4．正方形MNRH中MN＝NR＝RH＝HM＝3．正方形CPQN中CP＝PQ＝QN＝CN＝2．设AB＝DC＝a AD＝BC＝b则BE＝AB﹣AE＝a﹣4 BM＝BC﹣MN﹣CN＝b﹣3﹣2＝b﹣5 DG＝AD﹣AG＝b﹣4 PD＝CD﹣CP＝a﹣2．∴图中右上角阴影部分的周长为2（DG+DP）＝2（b﹣4+a﹣2）＝2a+2b﹣12．左下角阴影部分的周长为2（BM+BE）＝2（b﹣5+a﹣4）＝2a+2b﹣18∴图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（2a+2b﹣12）﹣（2a+2b﹣18）＝6．故选：B．二、填空题（本题共4个小题每小题4分共16分答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应13．（4分）已知x y满足|x﹣5|+（x﹣y﹣1）2＝0 则（x﹣y）2021的值是．【分析】根据绝对值和偶次方的非负数的性质求出x、y的值再代入计算即可．【解答】解：∵|x﹣5|+（x﹣y﹣1）2＝0 而|x﹣5|≥0 （x﹣y﹣1）2≥0∴x﹣5＝0 x﹣y﹣1＝0解得x＝5 y＝4∴（x﹣y）2021＝12021＝1．故答案为：1．14．（4分）如图a b c d e f均有有理数图中各行各列及两条对角线上三个数的和都相等则a﹣b+c﹣d+e﹣f的值为．a4﹣1b3cd e f【分析】先找出具有已知量最多且含有公共未知量的行或列即4﹣1+a＝d+3+a得到d＝0 再以4+b+0＝b+3+c解得c＝2 以此类推求出各个字母的值即可得出结论．【解答】解：由题意得：4﹣1+a＝d+3+a解得：d＝0．∵4+b+0＝b+3+c∴c＝1．∵4﹣1+a＝a+1+f∴f＝2．∴a﹣1+4＝4+3+2∴a＝6 b＝5 e＝7．∴a﹣b+c﹣d+e﹣f＝6﹣5+1﹣0+7﹣2＝7．故答案为：7．15．（4分）若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式x3+（3m+1）x2﹣5x+7的差不含二次项则m的值为．【分析】先列式化简代数式再根据条件得出x 的二次项系数为0 列出m 的方程进行解答便可．【解答】解：（2x 3﹣8x 2+x ﹣1）﹣[x 3+（3m +1）x 2﹣5x +7]＝2x 3﹣8x 2+x ﹣1﹣x 3﹣（3m +1）x 2+5x ﹣7＝x 3﹣（3m +9）x 2+6x ﹣8∵多项式2x 3﹣8x 2+x ﹣1与多项式x 3+（3m +1）x 2﹣5x +7的差不含二次项∴3m +9＝0∴m ＝﹣3．故答案为：﹣3．16．（4分）如M ＝{1 2 x } 我们叫集合M 其中1 2 x 叫做集合M 的元素．集合中的元素具有确定性（如x 必然存在）互异性（如x ≠1 x ≠2）无序性（即改变元素的顺序集合不变）．若集合N ＝{x 1 2} 我们说M ＝N ．已知集合A ＝{1 0 a } 集合B ＝{a 1 |a | ab } 若A ＝B 则b ﹣a 的值是．【分析】根据集合的定义和集合相等的条件即可得到答案．【解答】解：∵A ＝B a ≠0≠0 ∴＝0 ＝1 |a |＝a 或＝0＝a |a |＝1 ∴b ＝0 a ＝1（舍去）或b ＝0 a ＝﹣1∴b ﹣a ＝0﹣（﹣1）＝1故答案为：1．三、解答题（本题共8个小题共86分答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）17．（8分）计算：（1）2+（﹣3）﹣（﹣5）；（2）（﹣143）﹣（+631）﹣2.25+310；（3）（﹣81）÷49×94÷（﹣16）；（4）（﹣21+43﹣31）÷（﹣241）．【分析】（1）先化简符号再计算；（2）把减化为加再将相加得整数的先相加；（3）把除化为乘再约分即可；（4）把除化为乘再用乘法分配律计算．【解答】解：（1）原式＝2﹣3+5＝4；（2）原式＝（﹣1.75﹣2.25）+（﹣6+3）＝﹣4﹣3＝﹣7；（3）原式＝﹣81×××（﹣）＝1；（4）原式＝（﹣+﹣）×（﹣24）＝24×﹣24×+24×＝12﹣18+8＝2．18．（8分）已知A＝8x2y﹣6xy2﹣3xy B＝7xy2﹣2xy+5x2y若A+B﹣C＝0 求C+A．【分析】直接利用已知得出C进而利用整式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：∵A＝8x2y﹣6xy2﹣3xy B＝7xy2﹣2xy+5x2y A+B﹣C＝0∴C＝8x2y﹣6xy2﹣3xy+7xy2﹣2xy+5x2y＝13x2y+xy2﹣5xy∴C+A＝13x2y+xy2﹣5xy+8x2y﹣6xy2﹣3xy＝21x2y﹣5xy2﹣8xy．19．（10分）东江湖蜜桔是我们湖南郴州的特产口感香甜入口即化．科技改变生活当前网络销售日益盛行．湖南某网红主播为了帮助农民脱贫致富在某直播间直播销售东江湖蜜桔计划每天销售20000千克但实际每天的销售量与计划量相比有增减超过计划量记为正不足计划量记为负．下表是该主播在直播带货期间第一周销售蜜桔的情况：星期一二三四五六日蜜桔销售情况（单位：千克）+300﹣400﹣200+100﹣600+1200+500（1）该主播在直播带货期间第一周销售蜜桔最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）若该主播在直播期间按6元/千克进行蜜桔销售平均快递运费及其它费用为2元/千克则该主播第一周直播带货销售蜜桔为当地农民一共创收多少元？【分析】（1）7天销量求和即可；（2）由7天的总销量即可求解；【解答】解：（1）+1200﹣（﹣600）＝1800（千克）答：第一周销售蜜桔最多的一天比最少的一天多销售1800千克．（2）∵20000×7+300﹣400﹣200+100﹣600+1200+500＝140900（千克）∴（6﹣2）×140900＝563600（元）．答：该主播第一周直播带货销售蜜桔为当地农民一共创收563600元．20．（10分）（1）化简：﹣5a ﹣（4a +3b ）+（9a +2b ）；（2）先化简再求值：2（x 3﹣2y 2）﹣（x 3﹣4y 2+2x 3）其中x ＝3 y ＝﹣2．【分析】（1）把整式去括号、合并同类项即可；（2）把整式去括号、合并同类项化简后代入计算即可得出答案．【解答】解：（1）﹣5a ﹣（4a +3b ）+（9a +2b ）＝﹣5a ﹣4a ﹣3b +9a +2b＝﹣b ；（2）2（x 3﹣2y 2）﹣（x 3﹣4y 2+2x 3）＝2x 3﹣4y 2﹣x 3+4y 2﹣2x 3＝﹣x 3当x ＝3时原式＝﹣33＝﹣27．21．（12分）（1）如图数轴上的点A B C 分别表示有理数a b c ．化简：|a |﹣|b +2|﹣|a +c |﹣|b +1|+|1﹣c |；（2）已知关于x 、y 的多项式（3y ﹣ax 2﹣3x ﹣1）﹣（﹣y +bx ﹣2x 2）中不含x 项和x 2项且22x a ﹣x +b ＝0 求代数式：2332x x a ﹣x ﹣b 的值．【分析】（1）由数轴可知 a ＜﹣2＜b ＜﹣1 0＜c ＜1 据此可得b +2＞0 a +c ＜0 b +1＜0 1﹣c ＞0 再根据绝对值性质去绝对值符号化简可得；（2）多项式合并后根据结果中不含x 3项和xy 2项求出a 与b 的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）∵a ＜﹣2＜b ＜﹣1 0＜c ＜1∴b +2＞0 a +c ＜0 b +1＜0 1﹣c ＞0∴|a |﹣|b +2|﹣|a +c |﹣|b +1|+|1﹣c |＝﹣a ﹣（b +2）﹣（﹣a ﹣c ）﹣（﹣b ﹣1）+1﹣c＝﹣a ﹣b ﹣2+a +c +b +1+1﹣c＝0．（2）原式＝3y ﹣ax 2﹣3x ﹣1+y ﹣bx +2x 2＝（2﹣a ）x 2﹣（b +3）x +4y ﹣1由题意得2﹣a ＝0 b +3＝0解得a ＝2 b ＝﹣3∵x 2﹣x ﹣3＝0∴x 2﹣x ＝3∴原式＝x 3﹣3x 2﹣x +3＝x 3﹣x 2﹣2x 2﹣x +3＝x （x 2﹣x ）﹣2x 2﹣x +3＝3x ﹣2x 2﹣x +3＝2x ﹣2x 2+3＝﹣2（x 2﹣x ）+3＝﹣6+3＝﹣3．∴﹣x ﹣b 的值为﹣3．22．（12分）对于含绝对值的算式在有些情况下可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉例如：|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；|3121-|＝3121-；|2131-|＝2131-．观察上述式子的特征解答下列问题：（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：①|23﹣47|＝；②|5232-|＝；（2）当a ＞b 时 |a ﹣b |＝ a ﹣b ；当a ＜b 时 |a ﹣b |＝ b ﹣a ；（3）计算：2021120221...31412131121-++-+-+-．【分析】（1）结合有理数加法减法运算法则以及绝对值的意义进行化简；（2）根据绝对值的意义进行化简；（3）根据有理数减法运算法则结合绝对值的意义先化简绝对值然后根据数字的变化规律进行分析计算．【解答】解：（1）①|23﹣47|＝47﹣23；②＝﹣；故答案为：47﹣23 ﹣；（2）当a＞b时|a﹣b|＝a﹣b；当a＜b时|a﹣b|＝b﹣a；故答案为：a﹣b b﹣a；（3）原式＝1﹣+﹣+﹣+•+﹣＝1﹣＝．23．（12分）【知识回顾】七年级学习代数式求值时遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关求a的值”通常的解题方法是：把x、y看作字母a看作系数合并同类项因为代数式的值与x的取值无关所以含x项的系数为0 即原式＝（a+3）x﹣6y+5 所以a+3＝0 则a＝﹣3．（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+m2﹣3x的值与x无关求m的值【能力提升】（2）7张如图1的小长方形长为a宽为b按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分）设右上角的面积为S1左下角的面积为S2当AB的长变化时S1﹣S2的值始终保持不变求a与b的等量关系．【分析】（1）根据含x项的系数为0建立方程解方程即可得；（2）设AB＝x先求出S1、S2从而可得S1﹣S2再根据“当AB的长变化时S1﹣S2的值始终保持不变”可知S1﹣S2的值与x的值无关由此即可得．【解答】解：（1）（2x﹣3）m+m2﹣3x＝2mx﹣3m+m2﹣3x＝（2m﹣3）x+3m+m2∵关于x的多项式（2x﹣3）m+m2﹣3x的值与x的取值无关∴2m﹣3＝0解得m＝．（2）设AB＝x由图可知S1＝a（x﹣3b）＝ax﹣3ab S2＝2b（x﹣2a）＝2bx﹣4ab则S1﹣S2＝ax﹣3ab﹣（2bx﹣4ab）＝ax﹣3ab﹣2bx+4ab＝（a﹣2b）x+ab．∵当AB的长变化时S1﹣S2的值始终保持不变∴S1﹣S2的值与x的值无关∴a﹣2b＝0∴a＝2b．24．（14分）定义：数轴上有A B两点若点A到原点的距离为点B到原点的距离的两倍则称点A为点B的2倍原距点．已知点A M N在数轴上表示的数分别为4 m n．（1）若点A是点M的2倍原距点①当点M在数轴正半轴上时则m＝；②当点M在数轴负半轴上且为线段AN的中点时判断点N是否是点A的2倍原距点并说明理由；（2）若点M N分别从数轴上表示数10 6的点出发向数轴负半轴运动点M每秒运动速度为2个单位长度点N每秒运动速度为a个单位长度．若点M为点A的2倍原距点时点A恰好也是点N的2倍原距点请直接写出a所有可能的值．【分析】（1）①点A到原点的距离为4 根据定义可知点M到原点距离为2 点M在数轴正半轴进而可求出m．②m＜0 则m＝﹣2 4﹣（﹣2）＝﹣2﹣n得出n的值再根据定义来判断．（2）设t秒时点M为点A的2倍原距点点A恰好也是点N的2倍原距点；由|10﹣2t|＝2×4求出t 的值将t代入4＝2×|6﹣at| 求出a的所有可能值即可．【解答】解：（1）①∴m＝±2．∵m＞0∴m＝2．故答案为：2．②∵m＜0∴m＝﹣2．∵点M为线段AN的中点∴4﹣（﹣2）＝﹣2﹣n解得n＝﹣8．∴ON＝8 ON＝2OA故N点是点A的2倍原距点．（2）设t秒时点M为点A的2倍原距点点A恰好也是点N的2倍原距点．∴解①得：t1＝9 t2＝1．将t1＝9代入②得：4＝2×|6﹣9t|解得：；将t2＝1代入②得：4＝2×|6﹣a|解得：a3＝4 a4＝8．故a所有的可能值为：4 8 ．。

人教版七年级上学期期中考试数学试卷及答案(共7套)

人教版七年级上学期期中考试数学试卷（一）时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．a 的相反数是( )A ．|a | B.1a C ．－a D ．以上都不对2．计算－3＋(－1)的结果是( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－43．在1，－2，0，53这四个数中，最大的数是( )A ．－2B ．0 C.53D ．14．若2x 2m y 3与－5xy 2n 是同类项，则|m －n |的值是( ) A ．0 B ．1 C ．7 D ．－15．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是( )A ．2a 2－πb 2B ．2a 2－π2b 2C ．2ab －πb 2D ．2ab －π2b 2第5题图第6题图6．如图，将一张等边三角形纸片沿各边中点剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；……，根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是( )A ．25B ．33C ．34D ．50二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．－0.5的绝对值是________，相反数是________，倒数是________．8．请你写出一个只含有字母m 、n ，且它的系数为－2、次数为3的单项式________． 9．秋收起义广场是为纪念秋收起义而建设的纪念性广场，位于萍乡城北新区，占地面积约为109000平方米，将数据109000用科学记数法表示为________．10．若关于a ，b 的多项式3(a 2－2ab －b 2)－(a 2＋mab ＋2b 2)中不含有ab 项，则m ＝________．11．已知|x |＝2，|y |＝5，且x ＞y ，则x ＋y ＝________．12．已知两个完全相同的大长方形，长为a ，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①、图②，那么，图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是________(用含a 的代数式表示)．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．计算：(1)－20－(－14)－|－18|－13；(2)－23－(1＋0.5)÷13×(－3)．14．化简：(1)3a 2＋2a －4a 2－7a; (2)13(9x －3)＋2(x ＋1)．15．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|m |＝2，求代数式2m －(a ＋b －1)＋3cd 的值．16．先化简，再求值：－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)，其中a＝－1，b＝－2.17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b－a|－|c－b|＋|a＋b|.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如果两个关于x、y的单项式2mx a y3与－4nx3a－6y3是同类项(其中xy≠0)．(1)求a的值；(2)如果它们的和为零，求(m－2n－1)2017的值．19．如图所示，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上(b＞a ＞0)．(1)用a、b表示阴影部分的面积；(2)计算当a＝3，b＝5时，阴影部分的面积．20．邮递员骑车从邮局O出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B 村，然后向东骑行8km，到达C村，最后回到邮局．(1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示2km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；(2)C村距离A村有多远？(3)邮递员共骑行了多少km?五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)．操作一：(1)折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与________表示的点重合；操作二：(2)折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数________表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．22．“十一”黄金周期间，淮安动物园在7天假期中每天接待的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)，把9月30日的游客人数记为a万人．(1)请用含a的代数式表示10月2日的游客人数；(2)请判断七天内游客人数最多的是哪天，有多少人？(3)若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元？六、(本大题共12分)23．探索规律，观察下面算式，解答问题． 1＋3＝4＝22； 1＋3＋5＝9＝32； 1＋3＋5＋7＝16＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝25＝52； …(1)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝________；(2)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n －1)＋(2n ＋1)＋(2n ＋3)＝________； (3)试计算：101＋103＋…＋197＋199.参考答案与解析1．C 2.D 3.C 4.B 5.D6．B 解析：∵第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4＋3＝7(个)；第三次操作后，三角形共有4＋3＋3＝10(个)……∴第n 次操作后，三角形共有4＋3(n －1)＝(3n ＋1)(个)．当3n ＋1＝100时，解得n ＝33.故选B.7．0.5 0.5 －2 8.－2m 2n (答案不唯一) 9．1.09×105 10.－6 11.－3或－712．a 解析：由图②知小长方形的长为宽的2倍，设大长方形的宽为b ，小长方形的宽为x ，长为2x ，由图②得2x ＋x ＋x ＝a ，则4x ＝a .图①中阴影部分的周长为2b ＋2(a －2x )＋2x ×2＝2a ＋2b ，图②中阴影部分的周长为2(a ＋b －2x )＝2a ＋2b －4x ，∴图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长之差为(2a ＋2b )－(2a ＋2b －4x )＝4x ＝a .13．解：(1)原式＝－6－18－13＝－37.(3分)(2)原式＝－8－1.5÷13×(－3)＝－8－4.5×(－3)＝－8＋13.5＝5.5.(6分)14．解：(1)原式＝－a 2－5a .(3分)(2)原式＝5x ＋1.(6分)15．解：根据题意得a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝2或－2.(2分)当m ＝2时，原式＝4－(－1)＋3＝4＋1＋3＝8；(4分)当m ＝－2时，原式＝－4－(－1)＋3＝－4＋1＋3＝0.(6分)16．解：原式＝－a 2b ＋3ab 2－a 2b －4ab 2＋2a 2b ＝－ab 2，(3分)当a ＝－1，b ＝－2时，原式＝4.(6分)17．解：由数轴可知：c ＜b ＜0＜a ，|a |＞|b |，∴b －a ＜0，c －b ＜0，a ＋b ＞0，(2分)∴原式＝－(b －a )＋(c －b )＋(a ＋b )＝－b ＋a ＋c －b ＋a ＋b ＝2a －b ＋c .(6分)18．解：(1)依题意，得a ＝3a －6，解得a ＝3.(4分)(2)∵2mx 3y 3＋(－4nx 3y 3)＝0，故m －2n ＝0，∴(m －2n －1)2017＝(－1)2017＝－1.(8分) 19．解：(1)阴影部分的面积为12b 2＋12a (a ＋b )．(4分)(2)当a ＝3，b ＝5时，12b 2＋12a (a ＋b )＝12×25＋12×3×(3＋5)＝492，即阴影部分的面积为492.(8分) 20．解：(1)如图所示：(3分)(2)C 、A 两村的距离为3－(－2)＝5(km)．答：C 村距离A 村5km.(5分) (3)|－2|＋|－3|＋|＋8|＋|－3|＝16(km)．答：邮递员共骑行了16km.(8分) 21．解：(1)3(3分) (2)①－3(6分)②由题意可得，A 、B 两点距离对称点的距离为11÷2＝5.5.∵对称点是表示1的点，∴A 、B 两点表示的数分别是－4.5，6.5.(9分)22．解：(1)10月2日的游客人数为(a ＋2.4)万人．(2分) (2)10月3日游客人数最多，人数为(a ＋2.8)万人．(4分)(3)(a ＋1.6)＋(a ＋2.4)＋(a ＋2.8)＋(a ＋2.4)＋(a ＋1.6)＋(a ＋1.8)＋(a ＋0.6)＝7a ＋13.2.(6分)当a ＝2时，(7×2＋13.2)×10＝272(万元)．(8分)答：黄金周期间淮安动物园门票收入是272万元．(9分) 23．解：(1)102(3分) (2)(n ＋2)2(6分)(3)原式＝(1＋3＋5＋…＋197＋199)－(1＋3＋…＋97＋99)＝1002－502＝7500.(12分)人教版七年级上学期期中考试数学试卷（二）时量：120分钟满分：120分一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．-2的相反数是( ) A ．21-B ．2-C ．21D ．2 2. 在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是（） A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．1或1- 3．下列计算正确的是（） A ．xy y x 532=+ B ．532222a a a =+ C ．13422=-a a D ．b a b a ba 2222-=+- 4.下列式子中，成立的是( )A ．33)2(2-=-B ．222)2(-=-C ．223232=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D ．2332⨯= 5．用四舍五入按要求对06019.0分别取近似值，其中错误的是（） A ．0.1 （精确到0.1） B. 0.06 （精确到千分位） C ．0.06 (精确到百分位) D ．0.0602 （精确到0.0001）6.下列各组中，不是同类项的是（） A ．与 B ．ab 2与ba 21C ．与D ．32 和23 7.小华作业本中有四道计算题：①5)5(0-=--； ②12)9()3(-=-+-； ③234932-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯； ④4)9()36(-=-÷-. y x 2-22yx n m 2-221mn其中他做对的题的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8.一件衣服的进价为a 元,在进价的基础上增加20％定为标价,则标价可表示为（） A ．()a ％201- B.20％a C.()a ％201+ D.a +20％9．下面四个整式中，不能．．表示图中阴影部分面积的是A ．x x x 2)2)(3(-++B ．6)3(++x xC ．2)2(3x x ++ D ．x x 52+10．若12++x x 的值是8，则9442++x x 的值是（） A ．37 B ．25 C ．32 D ．011.下列说法正确的是（） A ．单项式22R π-的次数是3，系数是2-B ．单项式5322y x -的系数是3，次数是4C ．3ba +不是多项式 D ．多项式26534222---y y x x 是四次四项式 12. 已知b a ,在数轴上的位置如图所示，则化简a b a ++-是（）A ．a 2B ．a 2-C ． 0D ．b 2二．填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．用式子表示“a 的平方与1的差”：．14. 比较大小:30- 40-（用“＞”“=”或“＜”表示）.15．长沙地铁一号线于2016年6月28号正式开通试运营，这是长沙轨道交通南北向的核心线路，该线一期工程全长23550米，请用科学记数法表示全长为米.第9题16．若一个数的倒数等于311-，则这个数是 .17．若单项式y mx 2与单项式y x n5的和是y x 23-，则=+n m ___________． 18. 按下列程序输入一个数x ，若输入的数0=x ，则输出结果为 .三．解答题（共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤.） 19.计算：3.7)7.13()3.7(7.25+-+-+20.计算：2201611(2)5(1)122-⨯--+÷21.先化简，再求值：23(2)(61)a a a ---，其中1a =-22.小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？已知b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，2=m ，则cd m mba -+++1的值为多少？23．如果一个多项式与222n m -的和是13522+-n m ，求这个多项式。

【人教版】七年级上学期数学《期中考试题》及答案解析

2020-2021学年度第一学期期中测试人教版七年级数学试题一．选择题（共12小题）1.以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（） A.B.C.D.2.下列各式：ab ，3x y-，3x，﹣xy 2，0.1，3π，x 2+2xy +y 2，其中单项式有（） A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3.地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学计数法表示是（）千米 A. 1496×105 B. 149.6×106 C. 14.96×107 D. 1.496×108 4.邢台市某天的最高气温是17℃，最低气温是－2℃，那么当天的温差是（）． A . 19℃B. -19 ℃C. 15℃D. -15℃5.下列计算正确的是（） A 2a +3b ＝5abB. 3a ﹣2a ＝1C. 3a 2b ﹣2ab 2＝a 2bD. 2a 2+a 2＝3a 2 6.下列各组数中，相等的是（） A. ﹣1与（﹣2）+（﹣3） B. |﹣5|与﹣（﹣5） C.243与916D. （﹣2）2与﹣47.当m =-1时，代数式2m+3的值是（） A. -1B. 0C. 1D. 28.下列多项式是五次多项式的是（） A. x 3+y 2 B. x 2y 3+xy +4C. x 5y ﹣lD. x 5﹣y 6+19.若a 与b 互相反数，则2a b +-等于（）.A. -2B. 2C. -1D. 110.数轴上点A、B表示的数分别是a、3，它们之间的距离可以表示为（）A. a+3B. a﹣3C. |a+3|D. |a﹣3|11.已知3x﹣y＝5，则代数式6x﹣2y的值为（）A. ﹣10B. ﹣4C. 4D. 1012.甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整，甲的方案是：先提价8%，再降价8%；乙的方案是：先降价8%，再提价8%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价（）A. 甲比乙多B. 乙比甲多C. 甲、乙一样多D. 无法确定二．填空题（共6小题）13.如果收入1000元表示为+1000元，则-700元表示__________．14.单项式233x y的系数为______．15.把5×5×5写成乘方的形式__________16.5.14567精确到0.001位得到的近似数是_____．17.如果单项式6x m y和3x3y n是同类项，则n＝_____．18.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，3h后甲船比乙船多航行_____km．三．解答题（共8小题）19.把下列各数填入相应集合的括号内．+8.5，﹣312，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，﹣1.2，20%，﹣2．（1）正数集合：{_____…}；（2）整数集合：{_____…}；（3）非正整数集合：{_____…}；（4）负分数集合：{_____…}．20.计算：（1）（﹣0.1）﹣（﹣4.6）﹣（+8.9）+（+5.4）（2）（﹣2）2×3﹣|﹣16|÷421.在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．3，﹣|﹣5|，0，﹣72，﹣（﹣2）．22.先化简，再求值：（x2y﹣xy2）﹣（xy2+x2y），其中x＝12，y＝﹣123.某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车路程依先后次序记录如下(单位：km)：＋9 －3 －5 ＋4 －8 ＋6 －3 －6 －4 ＋7(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？(2)将最后一名乘客送到目的地，出租车一共行驶多少千米？(3)若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营运额是多少元？24.为绿化校园，安排七年级三个班植树，其中，一班植树x棵，二班植树的棵数是一班的2倍少20棵，三班植树的棵数是二班的一半多15棵．（1）三个班共植树多少棵？（用含x的式子表示）（2）当x＝30时，三个班中哪个班植树最多？25.对于有理数a、b，定义运算：a⊕b＝a×b+|a|﹣b，符合有理数的运算法则和运算律．（1）计算（﹣2）⊕（﹣2）的值；（2）填空：3⊕（﹣2）（﹣2）⊕3（填“＞”或“＝”或“＜”）；（3）计算[（﹣5）⊕4]⊕（﹣2）的值；26.福建省教育厅日前发布文件，从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球40个，跳绳x条（x＞40）（1）若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）. 若在B网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）.（2）若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？（3）当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？答案与解析一．选择题（共12小题）1.以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（） A. B. C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，进行判断．【详解】解：A 、没有原点，错误； B 、正确；C 、原点左边的数反了，错误；D 、单位长度不统一，错误．故选B ．【点睛】考查了数轴的概念，注意数轴的三要素缺一不可． 2.下列各式：ab ，3x y-，3x，﹣xy 2，0.1，3π，x 2+2xy +y 2，其中单项式有（） A. 5个 B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B 【解析】【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．详解】解：ab ，3x y-，3x，﹣xy 2，0.1，3π，x 2+2xy +y 2，单项式有ab ，﹣xy 2，0.1，3π共4个．故选：B ．【点睛】本题考查单项式的定义，熟记定义是本题的解题关键，注意单独的一个数字或字母也是单项式. 3.地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学计数法表示是（）千米 A. 1496×105B. 149.6×106C. 14.96×107D. 1.496×108【答案】D 【解析】由科学记数法的定义可知，把一个数记为：10n a ⨯（其中110a ≤<，n 为整数且n 比原数的整数位数小1）的形式叫科学记数法，所以149600000化成科学记数法表示应为：81.49610⨯，所以A 、B 、C 均错，D 正确，故选D.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）.4.邢台市某天的最高气温是17℃，最低气温是－2℃，那么当天的温差是（）． A. 19℃ B. -19 ℃C. 15℃D. -15℃【答案】A 【解析】【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：17-（-2） =17+2 =19℃．故选A ．【点睛】本题考查有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 5.下列计算正确的是（） A. 2a +3b ＝5ab B. 3a ﹣2a ＝1 C. 3a 2b ﹣2ab 2＝a 2b D. 2a 2+a 2＝3a 2【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类项法则即可求出答案．【详解】解：A 原式无法合并，故选项A 错误； B 原式＝a ，故选项B 错误；C 原式无法合并计算，故选项C 错误；D 原式＝3a 2，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项的计算，掌握合并同类项的法则是本题的解题关键. 6.下列各组数中，相等的是（） A. ﹣1与（﹣2）+（﹣3） B. |﹣5|与﹣（﹣5） C.243与916D. （﹣2）2与﹣4【答案】B 【解析】【分析】根据有理数的减法法则，绝对值的性质，相反数的定义，有理数的乘方的定义对各选项进行计算，然后利用排除法求解．【详解】解：A 、（﹣2）+（﹣3）＝﹣5，﹣1≠﹣5，故本选项错误； B 、|﹣5|＝5，﹣（﹣5）＝5，5＝5，故本选项正确；C 、234＝94，94≠916，故本选项错误；D 、（﹣2）2＝4，4≠﹣4，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查有理数的运算，掌握运算法则是本题的解题关键. 7.当m =-1时，代数式2m+3的值是（） A. -1 B. 0C. 1D. 2【答案】C 【解析】【分析】将=1m -代入代数式即可求值；【详解】解：将=1m -代入232(1)31m +=⨯-+=；故选C ．【点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．8.下列多项式是五次多项式的是（） A. x 3+y 2 B. x 2y 3+xy +4C. x 5y ﹣lD. x 5﹣y 6+1【答案】B 【解析】【分析】五次多项式，即其次数最高次项的次数为五次．也就是说，每一项都可以是五次，也可以低于五次，但不可以超过五次．【详解】解：A 、该多项式是三次二项式，故本选项错误． B 、该多项式是五次三项式，故本选项正确． C 、该多项式是六次二项式，故本选项错误． D 、该多项式是六次三项式，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查多项式的项与次数，熟记定义是本题的解题关键. 9.若a 与b 互为相反数，则2a b +-等于（）. A. -2 B. 2C. -1D. 1【答案】A 【解析】【分析】利用相反数的定义求出a+b 的值，代入计算，即可求出值．【详解】∵a 与b 互为相反数， ∴a+b=0， ∴2a b +-=0-2=-2. 故选A.【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.10.数轴上点A 、B 表示的数分别是a 、3，它们之间的距离可以表示为（） A. a +3 B. a ﹣3C. |a +3|D. |a ﹣3|【答案】D 【解析】【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果.【详解】∵点A.B表示的数分别是a、3,∴它们之间的距离=|a-3|故选:D.【点睛】此题考查绝对值，数轴，难度不大11.已知3x﹣y＝5，则代数式6x﹣2y的值为（）A. ﹣10B. ﹣4C. 4D. 10【答案】D【解析】【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵3x﹣y＝5，∴原式＝2(3x﹣y)＝10，故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整，甲的方案是：先提价8%，再降价8%；乙的方案是：先降价8%，再提价8%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价（）A. 甲比乙多B. 乙比甲多C. 甲、乙一样多D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据题意，把商品原价看作单位“1”，则甲的方案有关系式：现价＝原价×（1+8%）×（1﹣8%），则现价是原价的99.36%；乙的方案有关系式：1×（1+8%）×（1﹣8%），则现价是原价的99.36%，从而求解．【详解】解：甲：把原来的价格看作单位“1”，1×（1+8%）×（1﹣8%）＝1.08×92%＝99.36%；乙：把原来的价格看作单位“1”，1×（1﹣8%）×（1+8%）＝92%×1.08＝99.36%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价一样多．故选：C．【点睛】本题考查了列代数式，完成本题要注意前后提价与打折分率的单位“1”是不同的．二．填空题（共6小题）13.如果收入1000元表示为+1000元，则-700元表示__________．【答案】支出700元【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】“正”和“负”相对，所以如果收入1000元表示为+1000元，则-700元表示支出700元．故答案是：支出700元．【点睛】考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14.单项式233x y的系数为______．【答案】1 3【解析】【分析】单项式的系数是指单项式中的数字因数.【详解】23231=33x yx y，所以单项式233x y的系数为13.故答案为1 3【点睛】此题考查的是单项式的系数的概念.15.把5×5×5写成乘方的形式__________【答案】35【解析】【分析】根据有理数乘方的定义解答．【详解】5×5×5＝35. 故答案是：35. 【点睛】考查了有理数的乘方的定义，注意指数是底数的个数．16.5.14567精确到0.001位得到的近似数是_____．【答案】5.146．【解析】【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】解：5.14567≈5.146（精确到0.001）．故答案为5.146．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．17.如果单项式6x m y和3x3y n是同类项，则n＝_____．【答案】1.【解析】【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值．【详解】解：∵单项式6x m y和3x3y n是同类项，∴m＝3，n＝1．故答案为：1【点睛】本题考查同类项的定义，熟记定义是本题的解题关键.18.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，3h后甲船比乙船多航行_____km．【答案】6a．【解析】【分析】顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速．根据路程公式求出甲、乙航行的路程，从而得出答案．【详解】解：3h后甲船航行的路程为3×（50+a）＝150+3a（km），3h后乙船航行的路程为3（50﹣a）＝150﹣3a（km），则3h后甲船比乙船多航行150+3a﹣（150﹣3a）＝6a（km），故答案为：6a．【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．三．解答题（共8小题）19.把下列各数填入相应集合的括号内．+8.5，﹣312，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，﹣1.2，20%，﹣2．（1）正数集合：{_____…}；（2）整数集合：{_____…}；（3）非正整数集合：{_____…}；（4）负分数集合：{_____…}．【答案】（1）正数集合：{+8.5，0.3，12，20% …}；（2）整数集合：{0，12，﹣9，﹣2…}；（3）非正整数集合：{0，﹣9，﹣2…}；（4）负分数集合：{﹣312，﹣3.4，﹣1.2…}，【解析】【分析】根据有理数的分类，可得答案．【详解】解：（1）正数集合：{+8.5，0.3，12，20% …}；（2）整数集合：{0，12，﹣9，﹣2…}；（3）非正整数集合：{0，﹣9，﹣2…}；（4）负分数集合：{﹣312，﹣3.4，﹣1.2…}，【点睛】本题考查有理数的分类，熟记有理数的定义及其分类是本题的解题关键.20.计算：（1）（﹣0.1）﹣（﹣4.6）﹣（+8.9）+（+5.4）（2）（﹣2）2×3﹣|﹣16|÷4【答案】（1）1；（2）8．【解析】【分析】（1）根据加法交换律和结合律简便计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【详解】解：（1）原式＝﹣0.1+4.6﹣8.9+5.4＝﹣（0.1+8.9）+（4.6﹣5.4）＝﹣9+10＝1；（2）原式＝4×3﹣16÷4＝12﹣4＝8．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键. 21.在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．3，﹣|﹣5|，0，﹣72，﹣（﹣2）．【答案】见详解；﹣|﹣5|＜﹣72＜0＜﹣（﹣2）＜3．【解析】【分析】首先分别在数轴上表示，再根据数轴上的数右边的总比左边的大可得答案．【详解】解：如图：根据数轴可得﹣|﹣5|＜﹣72＜0＜﹣（﹣2）＜3．【点睛】本题考查用数轴上的点表示有理数及数的大小比较，利用数轴数形结合思想解题是本题的解题关键.22.先化简，再求值：（x2y﹣xy2）﹣（xy2+x2y），其中x＝12，y＝﹣1【答案】﹣2xy2；﹣1．【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝x2y﹣xy2﹣xy2﹣x2y＝﹣2xy2，当x ＝12,y ＝﹣1时，原式＝212(1)12-⨯⨯-=- ．【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握去括号法则，正确计算是本题的解题关键.23.某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车路程依先后次序记录如下(单位：km )：(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？(2)将最后一名乘客送到目的地，出租车一共行驶多少千米？(3)若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营运额是多少元？【答案】（1）出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼西方；（2）55；（3）132.【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得出租车离鼓楼出发点多远，在鼓楼什么方向；（2）将所有的行驶路程相加即可.（3）根据乘车收费：单价×里程，可得司机一下午的营业额．【详解】(1)9−3−5+4−8+6−3−6−4+7=−3，答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼西方；(2) 9+|−3|+|−5|+4+|−8|+6+|−3|+|−6|+|−4|+7=55（千米）.故租车一共行驶55千米(3) (9+|−3|+|−5|+4+|−8|+6+|−3|+|−6|+|−4|+7)×2.4=132(元)，答：每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是132元. 【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握其性质和运算法则. 24.为绿化校园，安排七年级三个班植树，其中，一班植树x 棵，二班植树的棵数是一班的2倍少20棵，三班植树的棵数是二班的一半多15棵．（1）三个班共植树多少棵？（用含x 的式子表示）（2）当x ＝30时，三个班中哪个班植树最多？【答案】(1) 4x ﹣15（棵）;(2) 二班植树最多,理由见解析（1）根据一班植树x棵，二班植树的棵数比一班的2倍少20棵得出二班植树（2x﹣20）棵，三班植树的棵数比二班的一半多15棵，得出三班植树＝12（2x﹣20）+15＝（x+5）棵；（2）将x＝30代入求出各班植树棵树即可．【详解】（1）一班植树x棵，二班植树的棵数为（2x﹣20）棵，三班植树的棵数为（x+5）棵；三个班共植树x+2x﹣20+x+5＝4x﹣15（棵）；（2）把x＝30代入2x﹣20＝40（棵）；把x＝30代入x+5＝35（棵），∵30＜35＜40，∴二班植树最多．【点睛】考查了用字母列式表示数量关系及整式的化简和求值，分别表示出各班植树棵数是解题关键．25.对于有理数a、b，定义运算：a⊕b＝a×b+|a|﹣b，符合有理数的运算法则和运算律．（1）计算（﹣2）⊕（﹣2）的值；（2）填空：3⊕（﹣2）（﹣2）⊕3（填“＞”或“＝”或“＜”）；（3）计算[（﹣5）⊕4]⊕（﹣2）的值；【答案】（1）8；（2）＞（3）59．【解析】【分析】（1）根据题意，可得（﹣2）⊕（﹣2）＝（﹣2）×（﹣2）+|﹣2|﹣（﹣2），再先算乘法，后算加减法，如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；（2）先分别求出3⊕（﹣2）和（﹣2）⊕3，再比较大小即可解答本题；（3）先求出（﹣5）⊕4＝﹣19，再求出（﹣19）⊕（﹣2）的值即可解答本题．【详解】解：（1）（﹣2）⊕（﹣2）＝（﹣2）×（﹣2）+|﹣2|﹣（﹣2）＝4+2+2＝8；（2）∵3⊕（﹣2）＝3×（﹣2）+|3|﹣（﹣2）＝﹣6+3+2＝（﹣2）×3+|﹣2|﹣3＝﹣6+2﹣3＝﹣7，﹣1＞﹣7，∴3⊕（﹣2）＞（﹣2）⊕3；（3）∵（﹣5）⊕4＝（﹣5）×4+|﹣5|﹣4＝﹣20+5﹣4＝﹣19，∴[（﹣5）⊕4]⊕（﹣2）＝（﹣19）⊕（﹣2）＝（﹣19）×（﹣2）+|﹣19|﹣（﹣2）＝38+19+2＝59．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．26.福建省教育厅日前发布文件，从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价90%付款．已知要购买足球40个，跳绳x条（x＞40）（1）若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）.若在B网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）.（2）若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？（3）当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？【答案】(1)(4800+30x),(5400+27x);(2)见解析;(3) 在A网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B网店购买60个跳绳，付款7620元.【解析】【分析】（1）先根据题意列出算式，再化简即可；（2）把x=100代入（1）中的代数式，求出结果，再比较即可；（3）比较划算的方方案是：在A 网店买40个足球和40个跳绳，在B 网店买60个跳绳，求出即可．【详解】解：（1）()540027x +. 若在A 网店购买，需付款150×40+30（x-40）=（30x+4800）元，若在B 网店购买，需付款150×90%×40+30×90x=（27x+5400）元，故答案为27x+5400，27x+5400；（2）当x=100时在A 网店购买需付款：4800304800301007800x +=+⨯=元；在B 网店购买需付款：5400275400271008100x +=+⨯=元. ∵348120030++⨯⨯ ∴当100x =时应选择在A 网店购买合算.（3）当100x =时在A 网店购买需付款：4800304800301007800x +=+⨯=元；在B 网店购买需付款：5400275400271008100x +=+⨯=元.在A 网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B 网店购买60个跳绳合计需付款：150********%7620⨯+⨯⨯=元.∵762078008100<<∴省钱的购买方案是：在A 网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B 网店购买60个跳绳，付款7620元.【点睛】本题考查列代数式和求代数式的值，能正确根据题意列出代数式是解题关键．。

人教版七年级上册数学《期中考试卷》(带答案)

人教版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.我国古代《九章算术)中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数如果向北走5步记作+5步,那么向南走7步记作( )A. +7步B. ﹣7步C. +12步D. ﹣2步2.单项式－3x2y系数和次数分别是( )A. －3和2B. 3和－3C. －3和3D. 3和23.下列不是同类项的是( )A. 3x2y与﹣6xy2B. ﹣ab3与b3aC. 12和0D. 2xyz与-12zyx4.一条数学信息在一周内被转发了2180000次,将数据2180000用科学记数法表示为( )A. 2.18×106B. 2.18×105C. 21.8×106D. 21.8×1055.用四舍五入法按要求对0.050 19分别取近似值,其中错误．．的是()A. 0.1(精确到0.1)B. 0.05(精确到百分位)C. 0.05(精确到千分位)D. 0.050 2(精确到0.000 1)6.下列各数|﹣2|,﹣(﹣2)2,﹣(﹣2),(﹣2)3中,负数的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列去括号正确的是( )A. a-(b-c)=a-b-cB. x2-[-(-x+y)]=x2-x+yC. m-2(p-q)=m-2p+qD. a+(b-c-2d)=a+b-c+2d8.如图,数轴上的A、B两点所表示的数分别是a、b,且|a|＞|b|,那么下列结论中不正确的是( )A. ab＜0B. a＋b＜0C. a－b＜0D. a2b＜09.下列说法：①若|a|=a ,则a=0；②若a ,b 互为相反数,且ab≠0,则b a =﹣1； ③若a 2=b 2,则a=b ；④若a ＜0,b ＜0,则|ab ﹣a|=ab ﹣a ．其中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 10.把2张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m ,宽为n )的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片(如图③),则分割后的两个阴影长方形的周长和是( )A. 4mB. 2(m +n )C. 4nD. 4(m ﹣n )二、填空题(本大题共8小题,每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)11.鄂州位于中纬度地区,冬冷夏热,四季分明．冬季的某天最高气温是6 ℃,最低气温是－4 ℃,则当天的温差为___________℃．12.已知13(3)m m x y +- 是关于x ,y 的七次单项式,则222m m -+的值为________13.一个多项式减去－5x 等于3x 2－5x ＋9,这个多项式是___________.14.规定图形表示运算a b c -+,图形表示运算x z y w +--,则__________(直接写出答案)．15.若2210m m +-=,则2425m m ++的值为__________16.一组按规律排列的数：95、1612、2521、3632、……,请推断第7个数是_______． 17.一条数轴由点A 处对折,表示﹣30数的点恰好与表示4的数的点重合,则点A 表示的数是_____． 18.如图所示,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆成正方形图案,则第5个图形中有白子___________个,有黑子___________个.三、解答题：本大题共8小题,共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19.计算下列各题(1)10﹣(﹣19)+(﹣5)﹣167(2)411(1)6232⎛⎫--⨯-⨯÷ ⎪⎝⎭ (3)3111838318382427⎛⎫⨯-÷⨯ ⎪⎝⎭ (4)(﹣36)×99717220.先化简,再求值：22225(3)2(3)a b ab ab a b --+,其中a ＝－2,b ＝－1.21.已知代数式43232235762x ax x x x bx x +++--+-合并同类项后不含,2x 项,求23a b +值． 22.有理数a ,b 在数轴上所对应的点的位置如图所示：(1)用“＜”连接： 0,－a ,－b ,－1,1,a ,b ；(2)化简： 11a a b b a -+----．23.邮递员骑车从邮局出发,先向西骑行 2 km 到达 A 村,继续向西骑行 3 km 到达 B 村, 然后向东骑行 9 km 到达 C 村,最后回到邮局.(1)以邮局为原点,以向东方向为正方向,用 1 cm 表示 1 km 画数轴,并在该数轴上表示 A ,B ,C 三个村庄的位置；(2)C 村离 A 村有多远?(3)邮递员一共骑行了多少千米?24.某厂一周计划生产700个玩具,平均每天生产100个,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入,如表是某周每天的生产情况(增产为正,减产为负,单位：个)星一二三四五六日增 +6 ﹣3 ﹣5 +11 ﹣8 +14 ﹣9(1)根据记录可知前三天共生产个；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产个；(3)该厂实行计件工资制,每生产一个玩具50元,若按周计算,超额完成任务,超出部分每个65元；若未完成任务,生产出的玩具每个只能按45元发工资．那么该厂工人这一周的工资总额是多少?25.如图,四边形ABCD 与四边形CEFG 是两个正方形,边长分别为a ,b ,其中B ,C ,E 在一条直线上,G 在线段CD 上,三角形AGE 的面积为S .(1)①当a=5,b=3时,求S 值；②当a=7,b=3时,求S 的值；(2)从以上结果中,请你猜想S 与a ,b 中的哪个量有关?用字母a ,b 表示S ,并对你的猜想进行证明.26.已知2|4|(2)0a b ++-=,数轴上A B 、两点所对应数分别是和．(1)填空：a = ,b = ；(2)数轴上是否存在点,点在点的右侧,且点到点的距离是点到点的距离的2倍?若存在,请求出点表示的数；若不存在,请说明理由；(3)点以每秒2个单位的速度从点出发向左运动,同时点Q 以每秒3个单位的速度从点出发向右运动,点M 以每秒4个单位的速度从原点点出发向左运动．若为PQ 的中点,当16PQ =时,求M N 、两点之间的距离．答案与解析一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.我国古代《九章算术)中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数如果向北走5步记作+5步,那么向南走7步记作( )A. +7步B. ﹣7步C. +12步D. ﹣2步【答案】B【解析】【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】∵向北走5步记作+5步,∴向南走7步记作﹣7步．故选B．【点睛】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示．2.单项式－3x2y系数和次数分别是( )A. －3和2B. 3和－3C. －3和3D. 3和2【答案】C【解析】试题解析：∵单项式－3x2y的数字因数是-3,所有字母指数的和=1+2=3,∴此单项式的系数是-3,次数是3．故选C．3.下列不是同类项的是( )A. 3x2y与﹣6xy2B. ﹣ab3与b3aC. 12和0D. 2xyz与-12zyx【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义,所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项是同类项,逐一判断即可.【详解】A. 相同字母指数不同,不是同类项；B. C.D都是同类项,故选:A.【点睛】考查同类项的概念: 所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项是同类项,与字母的位置无关.4.一条数学信息在一周内被转发了2180000次,将数据2180000用科学记数法表示为( )A. 2.18×106B. 2.18×105C. 21.8×106D. 21.8×105【答案】A【解析】【分析】科学记数法表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n是正数；当原数的绝对值<1时,n是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18,所以2180000用科学记数法表示为2.18×106,故选A【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.用四舍五入法按要求对0.050 19分别取近似值,其中错误．．的是()A. 0.1(精确到0.1)B. 0.05(精确到百分位)C. 0.05(精确到千分位)D. 0.050 2(精确到0.000 1)【答案】C【解析】【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不为0的数字起,后面所有的数字都是这个数的有效数字,精确到哪位,就是对它后边一位进行四舍五入.【详解】A：0.05019精确到0.1是0.1,正确；B：0.05019精确到百分位是0.05,正确；C：0.05019精确到千分位是0.050,错误；D：0.05019精确到0.0001是0.0502,正确本题要选择错误的,故答案选择C.【点睛】本题考查的是近似数,近似数和精确数的接近程度可以用精确度表示．一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪一位,精确度就是精确程度.6.下列各数|﹣2|,﹣(﹣2)2,﹣(﹣2),(﹣2)3中,负数的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】先对每个数进行化简,然后再确定负数的个数．【详解】解：|﹣2|＝2,﹣(﹣2)2＝﹣4,﹣(﹣2)＝2,(﹣2)3＝﹣8,﹣4,﹣8是负数,∴负数有2个．故选B．【点睛】本题考查绝对值,有理数的乘方、正数和负数的意义,正确化简各数是解题的关键．7.下列去括号正确的是( )A. a-(b-c)=a-b-cB. x2-[-(-x+y)]=x2-x+yC. m-2(p-q)=m-2p+qD. a+(b-c-2d)=a+b-c+2d【答案】B【解析】【分析】根据去括号法则即可求解.【详解】A. a-(b-c)=a-b+c,故错误；B. x2-[-(-x+y)]= x2-[x-y]=x2-x+y,正确；C. m-2(p-q)=m-2p+2q,故错误；D. a+(b-c-2d)=a+b-c-2d,故错误；故选B.【点睛】此题主要考查整式的加减,解题的关键是熟知去括号法则.8.如图,数轴上的A、B两点所表示的数分别是a、b,且|a|＞|b|,那么下列结论中不正确的是( )A. ab＜0B. a＋b＜0C. a－b＜0D. a2b＜0【答案】D【解析】试题解析：A、由ab异号得,ab＜0,故A正确,不符合题意；B、b＞0,a＜0,|a|＞|b|,a+b＜0,故B正确,不符合题意；C、由b＞0,a＜0,|得a-b＜0,故C正确,不符合题意；D、由ab异号得,a＜0,b＞0,a2b＞0,故D错误；故选D．点睛：根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零,原点右边的数大于零,可得a、b的大小,根据有理数的运算,可得答案．9.下列说法：①若|a|=a,则a=0；②若a,b互为相反数,且ab≠0,则ba=﹣1；③若a2=b2,则a=b；④若a＜0,b＜0,则|ab﹣a|=ab﹣a．其中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据有理数的运算法则及绝对值的性质逐一判断可得．【详解】①若|a|=a,则a=0或a为正数,错误；②若a,b互为相反数,且ab≠0,则ba=−1,正确；③若a2=b2,则a=b或a=−b,错误；④若a<0,b<0,所以ab−a>0,则|ab−a|=ab−a,正确；故选B.【点睛】此题考查相反数,绝对值,有理数的乘法,有理数的除法,解题关键在于掌握运算法则.10.把2张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m,宽为n)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片(如图③),则分割后的两个阴影长方形的周长和是( )A. 4mB. 2(m+n)C. 4nD. 4(m﹣n)【答案】A【解析】【分析】设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y,然后分别求出阴影部分的2个长方形的长宽即可．【详解】解：设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y．∴GF＝DH＝y,AG＝CD＝x,∵HE+CD＝n,∴x+y＝n,∵长方形ABCD的长为：AD＝m﹣DH＝m﹣y＝m﹣(n﹣x)＝m﹣n+x,宽为：CD＝x,∴长方形ABCD的周长为：2(AD+CD)＝2(m﹣n+2x)＝2m﹣2n+4x∵长方形GHEF的长为：GH＝m﹣AG＝m﹣x,宽为：HE＝y,∴长方形GHEF的周长为：2(GH+HE)＝2(m﹣x+y)＝2m﹣2x+2y,∴分割后的两个阴影长方形的周长和为：2m﹣2n+4x+2m﹣2x+2y＝4m﹣2n+2(x+y)＝4m,故选A．【点睛】本题考查整式的运算,解题的关键是设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x 、y ,然后根据图中的结构求出分割后的两个阴影长方形的周长和．本题属于中等题型．二、填空题(本大题共8小题,每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)11.鄂州位于中纬度地区,冬冷夏热,四季分明．冬季的某天最高气温是6 ℃,最低气温是－4 ℃,则当天的温差为___________℃．【答案】10【解析】【分析】根据“某天的温差=当天的最高温度-当天的最低温度”计算即可得出答案.【详解】根据题意可得,温差=6℃-(-4℃)=10℃,故答案为10.【点睛】本题考查的是有理数的运算,熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键.12.已知13(3)m m x y+- 是关于x ,y 的七次单项式,则222m m -+的值为________ 【答案】17【解析】分析】根据单项式次数的定义即可求出m 的值,再将m 代入后面的式子即可得出答案. 【详解】∵13(3)m m x y +- 是关于x ,y 的七次单项式 ∴3014m m -≠⎧⎨+=⎩解得33m m ≠⎧⎨=±⎩ 综上所述：m=-3将m=-3代入2222=(-3)-2(-3)+2=17m m -+⨯故答案为17.【点睛】本题主要考查的是单项式次数的定义,单项式的次数指单项式中所有字母的指数和.13.一个多项式减去－5x 等于3x 2－5x ＋9,这个多项式是___________.【答案】3x 2－10x ＋9【解析】【分析】将3x 2－5x ＋9加上－5x 即可得出答案.【详解】由题意可得：3x 2－5x ＋9+(-5x )=3x 2－10x ＋9故答案为3x 2－10x ＋9.【点睛】本题考查的是整式的加减,熟练掌握整式加减的运算法则是解决本题的关键,14.规定图形表示运算a b c -+,图形表示运算x z y w +--,则__________(直接写出答案)．【答案】0【解析】【分析】根据“规定图形表示运算a b c -+,图形表示运算x z y w +--．”得出新的运算方法,再根据新的运算方法,解答即可．【详解】原式=1-2+3+(4+6-7-5)=2-2=0,故答案为：0．【点睛】解答此题的关键是,根据所给的式子,找出新的计算方法,再运用新的计算方法,解答即可． 15.若2210m m +-=,则2425m m ++的值为__________【答案】7【解析】【分析】根据2210m m +-=得出22=1-m m ,将22=1-m m 代入2425m m ++中即可得出答案.【详解】∵2210m m +-=∴22=1-m m将22=1-m m 代入2425m m ++中得原式=2(1-m )+2m+5=7故答案为7.【点睛】本题考查的是求代数式的值,整体代入法是解决本题的关键.16.一组按规律排列的数：95、1612、2521、3632、……,请推断第7个数是_______．【答案】81 77【解析】【分析】由题中数据可知第n个数的分子为(n+2)2,分母为(n+2)2-4=n2+4n．故可求得第7个数．【详解】第一个数的分子为(1+2)2=9,分母为1×1+4×1=5；第二个数的分子为(2+2)2=16,分母为2×2+4×2=12；第三个数的分子为(3+2)2=25,分母为3×3+4×3=21；第四个数的分子为(4+2)2=36,分母为4×4+4×4=32；第n个数的分子为(n+2)2,分母为n2+4n．第7个数是=()22727487771=++⨯.故答案为:81 77．【点睛】考查了规律型：数字的变化,解决此类探究性问题,关键在观察、分析已知数据,寻找它们之间的相互联系,探寻其规律．17.一条数轴由点A处对折,表示﹣30的数的点恰好与表示4的数的点重合,则点A表示的数是_____．【答案】-13【解析】【分析】根据对称的知识,若﹣30表示的点与4表示的点重合,则对称点是两个点的表示的数的和的平均数,由此求得点A表示的数．【详解】解：点A表示的数是(-30+4)÷2＝﹣13．故答案为﹣13．【点睛】此题考查数轴,掌握点和数之间的对应关系以及中心对称的性质是解决问题的关键．18.如图所示,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆成正方形图案,则第5个图形中有白子___________个,有黑子___________个.【答案】 (1). 白子24个 (2). 黑子25个【解析】【分析】本题以正方形的周长计算公式为基础,分析图形规律,即可得出答案.【详解】第一个图形：棋子共有23个,其中黑子有1个,白子有231-个；第二个图形：棋子共有个,其中黑子有个,白子有2242-个；第三个图形：棋子共有25个,其中黑子有23个,白子有2253-个；……由此可以推出,第n 个图形：棋子共有()22n +个,其中黑子有2n 个,白子有()222n n +-个；故第五个图形：棋子共有2749=个,其中黑子有2525=个,白子有2275492524-=-=个；故答案为24,25.【点睛】本题是图形类找规律类题型,解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论. 三、解答题：本大题共8小题,共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19.计算下列各题(1)10﹣(﹣19)+(﹣5)﹣167(2)411(1)6232⎛⎫--⨯-⨯÷ ⎪⎝⎭(3)3111838318382427⎛⎫⨯-÷⨯ ⎪⎝⎭ (4)(﹣36)×997172【答案】(1)-143；(2)12；(3)5；(4)﹣359912．【解析】根据有理数的混合运算的法则计算即可．【详解】解：(1)原式＝10+19﹣5﹣167＝29﹣172＝﹣143；(2)原式＝﹣1×(13 ﹣12 )×6÷2 ＝﹣6×(13﹣12)÷2 ＝(﹣6×13+6×12 )÷2 ＝(﹣2+3)÷2 ＝12； (3)原式＝278 ×(253 ﹣258)÷2524 ×827 ＝278 ×(253 ﹣258)×2425 ×827 ＝(253 ﹣258 )×2425 ＝253 ×2425 ﹣258×2425 ＝8﹣3＝5；(4)(﹣36)×997172＝﹣36×(100﹣172) ＝﹣3600+12＝﹣359912 ．故答案为(1)-143；(2)12 ；(3)5；(4)﹣359912．【点睛】本题考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律． 20.先化简,再求值：22225(3)2(3)a b ab ab a b --+,其中a ＝－2,b ＝－1.【答案】化简结果为：229-7a b ab ,值为：-22.【分析】根据整式的加减法则先化简22225(3)2(3)a b ab ab a b --+,再将a ＝－2,b ＝－1代入化简后的式子即可得出答案.【详解】解：222222225(3)2(3)=15-5-2-6a b ab ab a b a b ab ab a b --+22=9-7a b ab将a ＝－2,b ＝－1代入得原式22=9(2)(1)-7(2)(1)22⨯-⨯-⨯-⨯-=-【点睛】本题考查的是整式的化简求值,注意先化简再求值.21.已知代数式43232235762x ax x x x bx x +++--+-合并同类项后不含,2x 项,求23a b +的值．【答案】-22【解析】【分析】根据多项式不含有的项的系数为零,求出a,b 的值代入2a+3b 即可.【详解】解：原式4332223(5)(37)62x ax x x x bx x =+++--+-=432(5)(4)62x a x b x x +++--+-由题意,得50a +=,40b --=,解得5a =-,4b =-,所以232(5)3(4)22a b +=⨯-+⨯-=-．【点睛】本题考查了合并同类项,利用多项式不含有的项的系数为零得出a ,b 是解题关键．22.有理数a ,b 在数轴上所对应的点的位置如图所示：(1)用“＜”连接： 0,－a ,－b ,－1,1,a ,b ；(2)化简： 11a a b b a -+----．【答案】(1)a ＜-1＜-b ＜0＜b ＜1＜-a ；(2)a【解析】【分析】(1)根据数轴得出a<-1<0<b<1,再比较,即可得出答案；(2)先根据第(1)问的结果判断出每个绝对值的正负并去掉绝对值,再进行计算即可得出答案.【详解】解：(1)根据题意可得：a＜-1＜-b＜0＜b＜1＜-a(2)∵a＜0,a+b-1＜0,b-a-1＞0∴原式=-a-[-(a+b-1)]-(b-a-1)=-a+(a+b-1)-(b-a-1)=-a+a+b-1-b+a+1=a【点睛】本题考查了数轴、绝对值、合并同类项以及有理数的大小比较等知识点,能正确去掉绝对值符号是解决本题的关键,注意：在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大.23.邮递员骑车从邮局出发,先向西骑行2 km 到达A村,继续向西骑行3 km到达B 村,然后向东骑行9 km到达C 村,最后回到邮局.(1)以邮局为原点,以向东方向为正方向,用1 cm 表示1 km 画数轴,并在该数轴上表示A,B,C三个村庄的位置；(2)C村离A 村有多远?(3)邮递员一共骑行了多少千米?【答案】(1)答案见解析；(2)6km；(3)18km【解析】【分析】(1)根据已知条件在数轴上表示出来即可；(2)根据数轴列出算式即可得出答案；(3)根据题意可求出从邮局到C处所走的路程为：2+3+9=14km,再由数轴可得C到邮局的距离为4km,相加即可得出答案.【详解】解：(1)根据题意可得：(2)C村离A村的距离为9－3=6(km)(3)邮递员一共行驶了2+3+9+4=18(千米)【点睛】本题考查的是正负数的应用,解题的关键是理解题目中“正”和“负”的相对概念.24.某厂一周计划生产700个玩具,平均每天生产100个,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入,如表是某周每天的生产情况(增产为正,减产为负,单位：个)星一二三四五六日增+6 ﹣3 ﹣5 +11 ﹣8 +14 ﹣9(1)根据记录可知前三天共生产个；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产个；(3)该厂实行计件工资制,每生产一个玩具50元,若按周计算,超额完成任务,超出部分每个65元；若未完成任务,生产出的玩具每个只能按45元发工资．那么该厂工人这一周的工资总额是多少?【答案】(1)298；(2)23；(3)该厂工人这一周的工资是35390元．【解析】【分析】(1)三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可；(2)求出超产的最多数与最少数的差即可；(3)求得这一周生产的总辆数,然后按照工资标准求解．【详解】解：(1)前三天生产的辆数是100×3+(6﹣3﹣5)＝298(个)．答案是：298；(2)14﹣(﹣9)＝23(个),故答案是23；(3)这一周多生产的总辆数是6﹣3﹣5+11﹣8+14﹣9＝6(个)．50×700+65×6＝35390(元)．答：该厂工人这一周的工资是35390元．【点睛】本题考查有理数的运算,理解正负数的意义,求得这一周生产的总数是关键．25.如图,四边形ABCD与四边形CEFG是两个正方形,边长分别为a,b,其中B,C,E在一条直线上,G在线段CD上,三角形AGE的面积为S.(1)①当a=5,b=3时,求S值；②当a=7,b=3时,求S的值；(2)从以上结果中,请你猜想S 与a ,b 中的哪个量有关?用字母a ,b 表示S ,并对你的猜想进行证明.【答案】(1)①4.5；②4.5；(2)S =12b 2,证明见解析【解析】【分析】(1)①根据S △AEG =S 正方形ABCD ＋S 正方形ECGF －S △ABE －S △ADG －S △EFG ,即可得出答案；②方法同①；(2)结论S =12b 2,根据S △AEG =S 正方形ABCD ＋S 正方形ECGF －S △ABE －S △ADG －S △EFG 即可证明. 【详解】(1)①∵四边形ABCD 与四边形CEFG 是两个正方形,AB =5,EC =3,∴DG =CD －CG =5－3=2．∴S △AEG =S 正方形ABCD ＋S 正方形ECGF －S △ABE －S △ADG －S △EFG=25＋9－12×8×5－12×5×2－12×3×3=4.5． ②∵四边形ABCD 与四边形CEFG 是两个正方形,AB =7,EC =3,∴DG =CD －CG =7－3=4．∴S △AEG =S 正方形ABCD ＋S 正方形ECGF －S △ABE －S △ADG －S △EFG=49＋9－12×10×7－12×7×4－12×3×3=4.5 (2)结论S =12b 2．证明：∵S △AEG =S 正方形ABCD ＋S 正方形ECGF －S △ABE －S △ADG －S △EFG=a 2＋b 2－12(a ＋b )•a －12•a (a －b )－12b 2 =a 2＋b 2－12a 2－12ab －12a 2＋12ab －12b 2 =12b 2, ∴S =12b 2．【点睛】本题主要考查的是整式的加减,需要熟练掌握整式的加减规律.26.已知2|4|(2)0a b ++-=,数轴上A B 、两点所对应的数分别是和．(1)填空：a = ,b = ；(2)数轴上是否存在点,点在点的右侧,且点到点的距离是点到点的距离的2倍?若存在,请求出点表示的数；若不存在,请说明理由；(3)点以每秒2个单位的速度从点出发向左运动,同时点Q 以每秒3个单位的速度从点出发向右运动,点M 以每秒4个单位的速度从原点点出发向左运动．若为PQ 的中点,当16PQ =时,求M N 、两点之间的距离．【答案】(1)-4,2；(2)0或8；(3)MN=8．【解析】【分析】(1)由“几个非负数和为0,则这几个数都为0”列出方程解答；(2)分两种情况：点C 在A 、B 之间；点C 在B 的右侧．列出方程进行解答；(3)设运动时间为t 秒,根据PQ=16,列出t 的方程求得t ,再求得运动后的M 、N 点表示的数即可．【详解】：(1)由题意得,a+4=0,b-2=0,解得,a=-4,b=2,故答案为：-4,2；(2)设C 点表示的数为x ,根据题意得,①当点C 在A 、B 之间时,有x+4=2(2-x ),解得,x=0；②当点C 在B 的右侧时,有x+4=2(x-2),解得,x=8．故点C 表示的数为0或8；(3)设运动的时间为t 秒,根据题意得, 2t+3t+AB=16,即2t+3t+6=16,解得,t=2,∴运动2秒后,各点表示的数分别为：P ：-4-2×2=-8,Q ：2+3×2=8,M ：0-4×2=-8,N ：2808-+=, ∴MN=0-(-8)=8．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,用数轴上的点表示数,数轴上的动点问题,两点间的距离,非负数的性质,解题的关键是正确列出一元一次方程．。

人教版七年级上册数学《期中测试题》附答案解析

人教版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题．(本大题有16个小题,共42分．1~10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在12,0,1,－2,－112这五个有理数中,最小有理数是( ) A. －112B. 0C. 1D. －22.下列关于单项式 235xy -的说法中,正确的是( ) A. 系数是25-,次数是2 B. 系数是35,次数是2 C. 系数是一3,次数是3 D. 系数是35,次数是33.已知a ＝|2﹣b|,b 的倒数等于23-,则a 的值为( ) A. 0.5B. 1.5C. 2.5D. 3.54.已知非零有理数a ,b 满足a a =,b b =-,a b >,用数轴上的点来表示a ,b ,正确的是( ) A. B.C.D.5.截止到2019年9月3日,电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿．47.24亿用科学计数法表示为( ) A. 847.2410⨯ B. 94.72410⨯C. 84.72410⨯D. 8472.410⨯6.若单项式m 42a b +与2n1a b 2的和是单项式,则n m 的值是( ) A. 3B. 6C. 8D. 47.下列各式计算正确的是( ) A. 72545--⨯=- B. 543345÷⨯= C. ()331331---=D. ()125502⎛⎫⨯--÷-= ⎪⎝⎭8.已知3a b -=,2c d +=．则()()()23a d b c b d ---++的值为( ) A. 7B. 5C. 1D.9.某公交车上原有10个人.经过三个站点时乘客上下车情况如下(上车为正,下车为负)：()2,3+-,()8,5+-,()1,6+-,则此时车上的人数还有( )人A. 5B. 6C. 7D. 810.为有理数,下列说法中正确的是( )A. 213a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭正数 B. 213a -+是负数 C. 213a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭是负数 D. 213a +是正数 11.己知多项式A=222x 2y z +-,B=2224x 3y 2z -++ 且A+B+C=O ,则C 为( )A. 2225x y z --B. 2223x 5y z -- C. 2223x y 3z -- D. 2223x 5y z -+ 12.小明经销一种服装,进货价为每件a 元．经测算先将进货价提高200%进行标价,元旦前夕又按标价的4折销售,这件服装的实际价格( ) A. 比进货价便宜了0.52a 元 B. 比进货价高了0.2a 元 C. 比进货价高了08a 元 D. 与进货价相同13.已知x ,y 满足21202x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭,则()()222233143x y xy x y xy +----化简后的结果为( )A.B. 12-C.12D. 114.下列说法：①符号相反的数互为相反数,②两个四次多项式的和一定是四次多项式：③若abc ＞0,则a b c abc++的值为3或-1,④如果a 大于b ,那么a 的倒数小于b 的倒数．其中正确的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个15.某校师生到外地进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x 辆,则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆,但只有一辆还没坐满,则乘坐最后一辆60座客车的人数是()． A. 200－60xB. 160－15xC. 200－15xD. 140－15x16.一根1m 长的绳子,第一次剪去绳子的23,第二次剪去剩下绳子的23,如此剪下去,第10次剪完后剩下绳子的长度是( ) A. (13)9m B. (23)9m C. (13)10m D. (23)10m 二、填空题．(本大题有3个小题,共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空,每空2分．把答案写在题中横线上)17.将8.20382用四舍五入法精确到0.01为______．18.规定符号“”的意义是()()22,a b a b a b a b a b a b ⎧->=⎪=⎨+<⎪⎩或比如231318=-=,2232311=+=．求下列各式的值． (1)()41-=______； (2)()()32--=______．19.图1是一组有规律的图案,第①个图集中有4个三角形,第②个图案中有7个三角形,第③个图案中有10个三角形,……依此规律,第⑦个图案中有______个三角形,第n 个图案中有______个三角形．三、解答题．(本大题共7个小题,共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.计算下列各小题. (1)()2213602210--÷⨯+-； (2)()()222123455⎛⎫-+⨯---÷- ⎪⎝⎭． 21.嘉淇准备完成题目：化简：22(68)(652)x x x x ++-++,发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3,请你化简：(3x 2+6x +8)–(6x +5x 2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几?22.已知a,b,c在款轴上的位置如图2所示,(1)请用“＜”或“＞”填空：abc______0,c＋a______0,c－b______0,；---+-．(2)化简a c a b b c23.已知一个三角形的第一条边长为2a+5b,第二条边比第一条边长3a-2b,第三条边比第二条边短3a.(1)则第二边的边长为,第三边的边长为；(2)用含a,b的式子表示这个三角形的周长,并将整式化简.24.如图3,小明有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列问题．(1)从中抽取2张卡片,使这2张卡片上数字的乘积最大,最大值是多少?写出最大值的运算式；(2)从中抽取2张卡片,使这2张卡片上数字相除的商最小,最小值是多少?写出最小值的运算式；(3)从中抽取除0以外的4张卡片,将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算,每个数字只能用一次,使结果为24．写出两种运算式子．25.20筐白菜,以每筐15千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下：与标准质量的−3.5−2−1.50 1 2.5差值(单位：千克)筐数 2 4 2 1 3 8(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重___千克．(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?(3)若白菜每千克售价1.8元,则出售这20筐白菜可卖多少元?26.如图4,点A,B,C在数轴上表示的数分别是1, , ,点E到点B,C的距离相等,点P从点A出发,向左运动,速度是每秒0.3个单位长度．设运动的时间是t秒．(1)点E表示数是________；(2)在t＝3,t＝4这两个时刻,使点P更接近原点O的时间是哪一个?(3)若点P分别t＝8,t＝p两个不同的时刻,到点E的距离相等,求p的值；(4)设点M在数轴上表示的数是m,点N在数轴上表示的数是n,式子________的值可以体现点M和点N之间的距离,这个式子的值越小,两个点的距离越近．答案与解析一、选择题．(本大题有16个小题,共42分．1~10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在12,0,1,－2,－112这五个有理数中,最小的有理数是( )A. －112B. 0C. 1D. －2【答案】D【解析】【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数,绝对值大的其值反而小．依此即可求解．【详解】-2＜-112＜0＜12＜1,所以最小的有理数是-2．故选D．【点睛】本题考查了有理数大小比较,关键是熟练掌握有理数大小比较的方法．2.下列关于单项式235xy-的说法中,正确的是()A. 系数是25-,次数是2 B. 系数是35,次数是2C. 系数是一3,次数是3D. 系数是35,次数是3【答案】D【解析】【分析】根据单项式系数和次数的定义判断即可.【详解】235xy-的系数是35,次数是3.故选D.【点睛】本题考查单项式系数与次数的定义,关键在于牢记定义即可判断.3.已知a ＝|2﹣b|,b 的倒数等于23-,则a 的值为( ) A. 0.5 B. 1.5C. 2.5D. 3.5【答案】D 【解析】【分析】直接利用倒数的定义结合绝对值的性质得出答案．【详解】解：∵b 的倒数等于-23, ∴b ＝﹣32, ∵a ＝|2﹣b|, ∴a ＝|2+32|＝72＝3.5．故选D ．【点睛】此题主要考查了倒数和绝对值,正确得出b 的值是解题关键．4.已知非零有理数a ,b 满足a a =,b b =-,a b >,用数轴上的点来表示a ,b ,正确的是( ) A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据绝对值的性质可得a≤0,b≥0,再根据|a|>|b|可得a 距离原点比b 距离原点远,进而可得答案．【详解】∵|a |=a ,|b |=-b , ∴a 0,b 0, ∵|a |>|b |,∴表示数a 的点到原点的距离比b 到原点的距离大, 故选：C.【点睛】本题考查了绝对值的应用及数轴的有关知识,熟练掌握利用数轴上的位置判断正负是解题的关键. 5.截止到2019年9月3日,电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿．47.24亿用科学计数法表示为( )A. 847.2410⨯B. 94.72410⨯C. 84.72410⨯D. 8472.410⨯【答案】B 【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法即可得出答案．【详解】解：47.24亿=94.72410⨯, 故答案为：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法,解题的关键是熟知科学记数法的表示方法． 6.若单项式m 42a b +与2n1a b 2的和是单项式,则n m 的值是( ) A. 3 B. 6C. 8D. 4【答案】D 【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,可得a 的指数要相等,b 的指数也要相等,即可得到m ,n 的值,代入计算可得．【详解】解：单项式m 42a b +与2n1a b 2的和是单项式, 单项式m 42a b +与2n1a b 2是同类项, 则m 42+=,n 2=, 解得m 2=-,n 2=,n 2m (2)4∴=-=,故选D ．【点睛】本题考查了同类项定义,关键是把握两点：一是所含字母相同,二是相同字母的指数也相同,两者缺一不可．7.下列各式计算正确的是( ) A. 72545--⨯=- B. 543345÷⨯= C. ()331331---=D. ()125502⎛⎫⨯--÷-= ⎪⎝⎭【分析】根据有理数的混合运算的运算法则一一判断即可.【详解】A. 72571017--⨯=--=-,故本选项错误； B. 54444833455525÷⨯=⨯⨯=,故本选项错误； C. ()331312726---=-+=,故本选项错误； D. ()125502⎛⎫⨯--÷-= ⎪⎝⎭,故本选项正确. 故选D.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法. 8.已知3a b -=,2c d +=．则()()()23a d b c b d ---++的值为( ) A. 7 B. 5C. 1D.【答案】A 【解析】【分析】原式去括号整理后,将已知等式代入计算即可求出值．【详解】3a b -=,2c d += 原式=223a d b c b d --+++ =22a b c d -++ =2()a b c d -++ =3+22 =7 故选A.【点睛】本题考查了代数式求值,将原式整理为与-a b 和+c d 有关的式子是解题的关键. 9.某公交车上原有10个人.经过三个站点时乘客上下车情况如下(上车为正,下车为负)：()2,3+-,()8,5+-,()1,6+-,则此时车上的人数还有( )人A. 5B. 6C. 7D. 8【分析】根据有理数的加法,原有人数,上车为正,下车为负,即可得答案. 【详解】10+2+(-3)+8+(-5)+1-6=7 故选C.【点睛】本题考查了正数和负数,有理数的加法运算是解题的关键. 10.为有理数,下列说法中正确的是( )A. 213a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是正数 B. 213a -+是负数 C. 213a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭是负数 D. 213a +是正数【答案】D 【解析】【分析】正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数．02=0．【详解】A 、(a+13)2是非负数,错误； B 、-a 2+13不一定是负数,可能是0,也可能是正数,错误； C 、-(a-13)2是非正数,错误；D 、a 2+13是正数,正确；故选D ．【点睛】此题考查非负数的性质,关键要注意全面考虑a 的取值．11.己知多项式A=222x 2y z +-,B=2224x 3y 2z -++ 且A+B+C=O ,则C ( )A. 2225x y z -- B. 2223x 5y z -- C. 2223x y 3z -- D. 2223x 5y z -+ 【答案】B 【解析】由于A+B+C=0,则C=-A-B,代入A 和B 的多项式即可求得C ．解：由于多项式A=x 2+2y 2-z 2,B=-4x 2+3y 2+2z 2且A+B+C=0,则C=-A-B=-(x 2+2y 2-z 2)-(-4x 2+3y 2+2z 2)=-x 2-2y 2+z 2+4x 2-3y 2-2z 2=3x 2-5y 2-z 2．故答案选B ．12.小明经销一种服装,进货价为每件a 元．经测算先将进货价提高200%进行标价,元旦前夕又按标价的4折销售,这件服装的实际价格( )A. 比进货价便宜了0.52a 元B. 比进货价高了0.2a 元C. 比进货价高了0.8a 元D. 与进货价相同【答案】B【解析】【分析】直接利用标价以及打折之间的关系得出服装的实际价格,再和进货价相减即可.【详解】由题意得,这件服装的实际价格是：(1200%)40%a +⨯=1.2a又因为进货价为a这件服装的实际价格比进货价高了0.2a 元故选B.【点睛】本题考查了列代数式,根据题意得出关系式是解题的关键.13.已知x ,y 满足21202x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭,则()()222233143x y xy x y xy +----化简后的结果为() A. B. 12- C. 12 D. 1【答案】B【解析】【分析】根据非负性即可解得x ,y 的值,根据整式的混合运算法则化简,代入即可. 【详解】21202x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭且20-≥x ,2102y ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭.20x -=,102y += 12,2x y ==-. ()()222233143x y xy x y xy +----=2222333343x y xy x y xy +-+--=2xy - =2122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=12- 故选B.【点睛】本题考查了绝对值的非负性及整式的化简求值,熟练掌握运算法则是解题的关键.14.下列说法：①符号相反的数互为相反数,②两个四次多项式的和一定是四次多项式：③若abc ＞0,则abca b c ++ 的值为3或-1,④如果a 大于b ,那么a 的倒数小于b 的倒数．其中正确的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】D【解析】【分析】利用相反数,绝对值,以及倒数的性质判断即可．【详解】①只有符号相反的数互为相反数,不符合题意；②两个四次多项式的和不一定是四次多项式,不符合题意；③若abc>0,则abca b c ++的值为3或一1,符合题意；④如果a 大于b ,那么a 的倒数不一定小于b 的倒数,不符合题意,故选D ．【点睛】此题考查了整式的加减,相反数,绝对值,以及倒数,熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 15.某校师生到外地进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x 辆,则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆,但只有一辆还没坐满,则乘坐最后一辆60座客车的人数是()．A. 200－60xB. 160－15xC. 200－15xD. 140－15x【答案】C【解析】【分析】先由“学校租用45座的客车x 辆,则余下20人无座位”表示出师生的总人数,再根据“租用60座的客车则可少租用2辆,但只有一辆还没坐满”这个条件求出最后一辆60座客车的人数.【详解】∵学校租用45座的客车x 辆,则余下20人无座位,∴师生总人数为：4520x +,又∵租用60座的客车则可少租用2辆,但只有一辆还没坐满,∴最后一辆60座客车的人数为：()452060320015x x x +--=-.所以答案为C 选项.【点睛】本题主要考查根据实际情况列出代数式,仔细读题,读懂题中各个量之间的联系是解题关键. 16.一根1m 长的绳子,第一次剪去绳子的23,第二次剪去剩下绳子的23,如此剪下去,第10次剪完后剩下绳子的长度是( ) A. (13)9m B. (23)9m C. (13)10m D. (23)10m 【答案】C【解析】【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．【详解】∵第一次剪去绳子的23,还剩13；第二次剪去剩下绳子的23,还剩13-23×13=13×(1-23)=(13)2, …… ∴第十次剪去剩下绳子的23后,剩下绳子的长度为(13)10, 故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方,理解乘方的意义是解题的关键．二、填空题．(本大题有3个小题,共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空,每空2分．把答案写在题中横线上)17.将8.20382用四舍五入法精确到0.01为______．【答案】8.20【解析】【分析】把千分位上的数字3进行四舍五入即可.【详解】8.203828.20故答案为8.20.【点睛】本题考查了近似数和有效数字,熟练掌握四舍五入是解题的关键.18.规定符号“”的意义是()()22,a b a b a b a b a b a b ⎧->=⎪=⎨+<⎪⎩或比如231318=-=,2232311=+=．求下列各式的值．(1)()41-=______；(2)()()32--=______．【答案】 (1). 17 (2). 1【解析】【分析】(1)根据()()22,a b a b a b a b a b a b ⎧->=⎪=⎨+<⎪⎩或即可求得所求式子的值； (2)根据()()22,a b a b a b a b a b a b ⎧->=⎪=⎨+<⎪⎩或即可求得所求式子的值. 【详解】(1)()41-=24(1)17--=. (2)()()32--=23(2)1-+-=.故答案为：17,1.【点睛】本题考查了新定义下的实数运算,根据所给式子分情况代入是解题的关键.19.图1是一组有规律的图案,第①个图集中有4个三角形,第②个图案中有7个三角形,第③个图案中有10个三角形,……依此规律,第⑦个图案中有______个三角形,第n 个图案中有______个三角形．【答案】 (1). 22 (2). (3n +1)【解析】【分析】由题意可知：第(1)个图案有3+1=4个三角形,第(2)个图案有3×2+1=7个三角形,第(3)个图案有3×3+1=10个三角形,…依此规律,第n 个图案有(3n+1)个三角形．【详解】∵第(1)个图案有3+1=4个三角形,第(2)个图案有3×2+1=7个三角形, 第(3)个图案有3×3+1=10个三角形, …∴第n 个图案有(3n +1)个三角形.当n =7时,3n +1=3×7+1=22,故答案为：22,(3n +1).【点睛】本题考查了图形的规律,根据数据找到规律是解题的关键.三、解答题．(本大题共7个小题,共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.计算下列各小题.(1)()2213602210--÷⨯+-； (2)()()222123455⎛⎫-+⨯---÷- ⎪⎝⎭．【答案】(1)192；(2)169. 【解析】【分析】 (1)先计算乘方,再算乘除,最后计算加减.(2)先计算乘方,再算乘除,最后计算加减.【详解】(1)()2213602210--÷⨯+-； 119602410=-⨯⨯+ 3922=-+ 192=(2)()()222123455⎛⎫-+⨯---÷- ⎪⎝⎭ 4316525=-+⨯+⨯448125=-++169=【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.21.嘉淇准备完成题目：化简：22(68)(652)x x x x ++-++,发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3,请你化简：(3x 2+6x +8)–(6x +5x 2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几?【答案】(1)–2x 2+6；(2)5.【解析】【分析】(1)原式去括号、合并同类项即可得；(2)设“”是a,将a 看做常数,去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0,据此得出a 的值．【详解】(1)(3x 2+6x+8)﹣(6x+5x 2+2)=3x 2+6x+8﹣6x ﹣5x 2﹣2=﹣2x 2+6；(2)设“”是a,则原式=(ax 2+6x+8)﹣(6x+5x 2+2)=ax 2+6x+8﹣6x ﹣5x 2﹣2=(a ﹣5)x 2+6,∵标准答案的结果是常数,∴a ﹣5=0,解得：a=5．【点睛】本题主要考查整式的加减,解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．22.已知a ,b ,c 在款轴上的位置如图2所示,(1)请用“＜”或“＞”填空：abc______0,c ＋a______0,c －b______0,；(2)化简a c a b b c ---+-．【答案】(1) >,<,<；(2) 2b−2c.【解析】【分析】先根据a、b、c三点在数轴上的位置判断出abc的符号及其绝对值的大小,再比较大小和化简即可．【详解】(1) ∵c<b<0<a,∴abc>0,c+a<0,c−b<0(2) ∵c<b<0<aa-c>0,a-b>0,b-c>0|a−c|−|a−b|+|b−c|=a−c−a+b+b−c=2b−2c.故答案为：>,<,<；2b−2c.【点睛】本题考查了绝对值的化简,根据数轴判断式子的符号是解题的关键.23.已知一个三角形的第一条边长为2a+5b,第二条边比第一条边长3a-2b,第三条边比第二条边短3a.(1)则第二边的边长为,第三边的边长为；(2)用含a,b的式子表示这个三角形的周长,并将整式化简.【答案】(1)5a+3b；2a+3b；(2)9a+11b.【解析】【分析】(1)根据题意表示出第二边与第三边即可；(2)三边之和表示出周长,化简即可；【详解】(1)则第二边的边长为5a+3b,第三边的边长为2a+3b；故答案为5a+3b；2a+3b；(2)周长为：2a+5b+5a+3b+2a+3b=9a+11b.【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.如图3,小明有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列问题．(1)从中抽取2张卡片,使这2张卡片上数字的乘积最大,最大值是多少?写出最大值的运算式；(2)从中抽取2张卡片,使这2张卡片上数字相除的商最小,最小值是多少?写出最小值的运算式；(3)从中抽取除0以外的4张卡片,将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算,每个数字只能用一次,使结果为24．写出两种运算式子．【答案】(1)最大是20,运算式是(-5) (-4)；(2)最小是-2.5,运算式是(-5) 2；(3)()()456224-⨯-+-=,()()425624----⨯=⎡⎤⎣⎦(答案不唯一)【解析】【分析】(1)根据题意和给出的五张卡片可以解答本题；(2)根据题意和给出的五张卡片可以解答本题；(3)根据题意可以写出相应的算式,本题答案不唯一．【详解】(1)由题意得,抽取2张卡片,乘积最大是20,运算式是(-5) (-4)(2)由题意得,抽取2张卡片,卡片上数字相除的商最小是-2.5,运算式是(-5) 2(3)由题意得,()()456224-⨯-+-=()()425624----⨯=⎡⎤⎣⎦【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.25.20筐白菜,以每筐15千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下：与标准质量的差值(单位：千克)−3.5 −2 −1.5 0 1 2.5筐数2 4 2 13 8(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重___千克．(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?(3)若白菜每千克售价1.8元,则出售这20筐白菜可卖多少元?【答案】(1)6；(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过5千克；(3)出售这20筐白菜可卖549元.【解析】【分析】(1)求出最重的一筐的重量和最轻的一筐的重量,相减即可得出答案；(2)将20筐白菜的重量相加即可得出答案；(3)将总重量乘以价格即可得出答案.详解】解：(1)根据题意可得最重的一筐重：15+2.5=17.5(千克)最轻的一筐重：15-3.5=11.5(千克)∴最重的一筐比最轻的一筐重：17.5-11.5=6(千克)；(2)2×(-3.5)+4×(-2)+2×(-1.5)+1×0+3×1+8×2.5=5答：与标准重量比较,20筐白菜总计超过5千克；(3)1.8×(15×20+5)=549(元)答：出售这20筐白菜可卖549元.【点睛】本题主要考查了正负数在实际生活中的应用,解题关键是理解“正”和“负”的相对性.26.如图4,点A,B,C在数轴上表示的数分别是1, , ,点E到点B,C的距离相等,点P从点A出发,向左运动,速度是每秒0.3个单位长度．设运动的时间是t秒．(1)点E表示的数是________；(2)在t＝3,t＝4这两个时刻,使点P更接近原点O的时间是哪一个?(3)若点P分别t＝8,t＝p两个不同的时刻,到点E的距离相等,求p的值；(4)设点M在数轴上表示的数是m,点N在数轴上表示的数是n,式子________的值可以体现点M和点N之间的距离,这个式子的值越小,两个点的距离越近．【答案】(1) −32；(2) t=3；(3)283；(4) |m−n|.【解析】分析】(1)根据实数在数轴上的排列特点和绝对值的意义,先根据E点到原点的距离是确定该数的绝对值是32,在根据该点在原点的左侧还是右侧判断其符号．(2)分别求出两个时间点上点P 的位置,即可判断；(3)根据t=8时,求出点P到E点的距离,确定t=p时P点的位置,即可求n的值；(4)根据数轴上两点间的距离公式即可．【详解】(1)根据实数在数轴上的排列特点和绝对值的意义,E点到远点的距离是32,符号是“−”,故答案是：−3 2 .(2)当t=3,t=4时0.3t的值分别是0.9、1.2.根据出发点A的位置,可以确定当t=3时,点P的位置位于原点O的右侧距离原点O0.1个单位长度,而当t=4时,点P的位置位于原点O的左侧距离原点O0.2个单位长度,故答案是t=3(3)当t=8时,0.8t=2.4.,结合图形可以确定此时点P的位置位于点E的左侧距离点E0.1个单位长度.所以,数轴上到点E的距离相同的点应该是−1.6.此时点P到点A距离是2.6个单位长度,所以p=2.6÷0.3=2 83.故答案是2 83.(4)根据数轴上两点间的距离公式点M和N的距离等于|m−n|,故答案是|m−n|.【点睛】本题考查了数轴与两点间的距离的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,关键是根据题意画出图形,注意分情况进行讨论.。

人教版数学七年级上册《期中考试卷》(含答案)

人教版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：(每题3分,共24分,每题只有一个正确答案)1. 若规定收入为“+”,那么﹣50元表示( )A. 收入了50元B. 支出了50元C. 没有收入也没有支出D. 收入了100元2.2017-的倒数是( ) A. 12017 B. 2017 C. 2017- D. 12017-3.下列式子中,正确的是( )A. 68--＜B. 101000->C. 1157--＜ D. 10.33＜ 4.下列各式中,等号不成立的是( )A. |﹣4|=4B. ﹣|4|=|﹣4|C. |﹣4|=|4|D. ﹣|﹣4|=﹣4 5. 下列说法正确的是( ) A.23xyz 与23xy 是同类项 B. 1x和2x 是同类项 C. 320.5x y -和232x y 是同类项D. 25m n 和22nm -是同类项6.下列各式计算中,正确的是( )A. 2a +2=4aB. ﹣2x 2+4x 2=2x 2C. x +x=x 2D. 2a +3b=5ab 7.用四舍五入法按要求对0.050 19分别取近似值,其中错误．．是( ) A. 0.1(精确到0.1)B. 0.05(精确到百分位)C. 0.05(精确到千分位)D. 0.050 2(精确到0.000 1)8.某种品牌的彩电降价30%以后,每台售价为元,则该品牌彩电每台原价应为( )A. 0.7a 元B. 0.3a 元C. 0.3a 元D. 0.7a 元二、填空题：(每题3分,共24分)9.“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了我们新疆奇妙的气温变化现象．乌鲁木齐市五月的某一天,最低气温是t ℃,温差是15 ℃,则当天的最高气温是________℃.10.单项式 35ab -8的系数是__,次数是__． 11.若315k y x 与3873x y -是同类项,则k=_____． 12.我国2006年参加高考报名总人数约为950万人,则该人数可用科学记数法表示为_____人． 13.某种零件的直径规格是20±0.02mm ,经检查,一个零件的直径是19.9mm ,该零件____________(填“合格”或“不合格”).14.已知单项式3a m b 2与423n a b -和是单项式,那么m=_____,n=_____． 15.数轴上到点﹣3的距离是3个单位长度的点表示的数是_____．16.若|a |=3,|b |=2,且a ＞b ,则a +b 的值可能是：_____．三、计算题：(每题5分,共30分)17.计算题(1)﹣8﹣6+22﹣9．(2)(﹣16+34﹣112)×48． (3)|﹣0.75|+(﹣3)﹣(﹣0.25)+|﹣18|+78． (4)﹣22+3×(﹣1)4﹣(﹣4)×5．(5)(7m 2n ﹣5mn)﹣(4m 2n ﹣5mn) (6)13(9a ﹣3)+2(a +1)．四、解答题：(第1、2、3题每题10分,第4题12分,共42分)(说明：答题时要写出必要的步聚和过程)18.如果规定符号“*”的意义是：a*b=ab a b+,试求2*(﹣4)的值． 19.化简求值：(2x 2y ﹣4xy 2)﹣(﹣3xy 2+x 2y ),其中x=﹣1,y=2．20.某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻,某天他从岗亭出发,晚上停留在A 处,规定向北方向为正,当天行驶情况记录如下(单位：千米)：+10,﹣8,+7,﹣15,+6,﹣16,+4,﹣2(1)A 处在岗亭何方?距离岗亭多远?(2)若摩托车每行驶1千米耗油05升,这一天共耗油多少升?21.已知：m,x,y满足：(1)23(x－5)2＋5|m|＝0；(2)－2a2b y＋1与7b3a2同类项．求：代数式2x2－6y2＋m(xy－9y2)－(3x2－3xy＋7y2)的值．答案与解析一、选择题：(每题3分,共24分,每题只有一个正确答案)1. 若规定收入为“+”,那么﹣50元表示( )A. 收入了50元B. 支出了50元C. 没有收入也没有支出D. 收入了100元【答案】B【解析】试题分析：若规定收入为“+”,则“﹣”表示与之相反的意义,即支出．解：∵收入用“+”表示,∴﹣50元表示支出50元,故选B ．考点：正数和负数．2.2017-的倒数是( ) A. 12017 B. 2017 C. 2017- D. 12017- 【答案】D【解析】分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得答案.【详解】解：-2017的倒数是12017-.故选D.【点睛】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.3.下列式子中,正确的是( )A. 68--＜B. 101000->C. 1157--＜ D. 10.33＜【答案】C【解析】【分析】(1)根据两个负数,绝对值大的其值反而小作答；(2)根据负数都小于0作答；(3)根据两个负数,绝对值大的其值反而小作答；(4)根据两个正数,绝对值大的数较大作答．【详解】A.∵|−6|<|−8|,∴−6>−8,错误；B.∵11000-−11000是负数,∴11000-<0,错误； C.∵11,57->- ∴1157--＜,正确； D.1 3>0.3,错误.故选C.【点睛】考查有理数的大小比较,掌握正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数,两个负数,绝对值大的反而小是解题的关键.4.下列各式中,等号不成立是( )A. |﹣4|=4B. ﹣|4|=|﹣4|C. |﹣4|=|4|D. ﹣|﹣4|=﹣4 【答案】B【解析】试题分析：正数绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,零的绝对值为零．444-==,则本题不成立的是B ．5. 下列说法正确的是( ) A.23xyz 与23xy 是同类项 B. 1x和2x 是同类项 C. 320.5x y -和232x y 是同类项D. 25m n 和22nm -是同类项【答案】D【解析】试题分析：由同类项的定义可知,D 选项中的两个单项式所含字母m 、n 相同,并且相同字母的指数也相等,因此本题选D.考点：同类项6.下列各式计算中,正确的是( )A. 2a +2=4aB. ﹣2x 2+4x 2=2x 2C. x +x=x 2D. 2a +3b=5ab【答案】B【解析】【详解】解：A 选项不是同类项,无法进行加减法计算；B 选项计算正确；C 、原式=2x ；D 选项不是同类项,无法进行加减法计算．故选B ．【点睛】本题主要考查的就是合并同类项的计算,属于简单题目．对于同类项的加减法,我们只需要将同类项的系数进行相加减,字母和字母的指数不变即可得出答案,很多同学会将字母的指数也进行相加减,这样就会出错．如果两个单项式不是同类项,我们无法进行加减法计算,这一点很多同学会出错．7.用四舍五入法按要求对0.050 19分别取近似值,其中错误．．的是( ) A. 0.1(精确到0.1)B. 0.05(精确到百分位)C. 0.05(精确到千分位)D. 0.050 2(精确到0.000 1) 【答案】C【解析】【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不为0的数字起,后面所有的数字都是这个数的有效数字,精确到哪位,就是对它后边一位进行四舍五入.【详解】A ：0.05019精确到0.1是0.1,正确；B ：0.05019精确到百分位是0.05,正确；C ：0.05019精确到千分位是0.050,错误；D ：0.05019精确到0.0001是0.0502,正确本题要选择错误的,故答案选择C.【点睛】本题考查的是近似数,近似数和精确数的接近程度可以用精确度表示．一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪一位,精确度就是精确程度.8.某种品牌的彩电降价30%以后,每台售价为元,则该品牌彩电每台原价应为( )A. 0.7a 元B. 0.3a 元C. 0.3a 元D. 0.7a 元【答案】D【解析】由题意得0.7a 元,所以选D. 点睛：涨价,降价与折扣一个物品价格为a ,涨价b %,现价为a (1+b %),一个物品价格为a ,降价b %,现价为a (1-b %),一个物品价格为a ,9折出售,现价为90%a.二、填空题：(每题3分,共24分)9.“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了我们新疆奇妙的气温变化现象．乌鲁木齐市五月的某一天,最低气温是t ℃,温差是15 ℃,则当天的最高气温是________℃.【答案】(t ＋15)【解析】(t ＋15).10.单项式 35ab -8的系数是__,次数是__．【答案】 (1). 58- (2). 4【解析】因为单项式的系数是指字母前数字因数,所以358ab -的系数是58-,单项式的次数是指所含字母指数之和,所以358ab -的次数是4,故答案为5 8-,4. 11.若315k y x 与3873x y -是同类项,则k=_____．【答案】8【解析】试题分析：如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项．根据定义可知：k=8．12.我国2006年参加高考报名的总人数约为950万人,则该人数可用科学记数法表示为_____人．【答案】9.5×106【解析】试题分析：科学计数法是指将一个数字表示成a 10n ⨯的形式,其中1≤a <10,n 为原数的整数位数减一,则950万人=9500000人=69.510⨯人．13.某种零件的直径规格是20±0.02mm ,经检查,一个零件的直径是19.9mm ,该零件____________(填“合格”或“不合格”).【答案】不合格【解析】【分析】根据正负数的意义,求得合格零件的直径的范围,再进一步分析．【详解】解：根据题意,得该零件直径最小是20-0.02=19.98(mm ),最大是20+0.02=20.02(mm ),因为19.9＜19.98,所以该零件不合格．故答案为不合格．【点睛】此题考查了正、负数在实际生活中的意义,±0.02表示和标准相比,超过或不足0.02． 14.已知单项式3a m b 2与423n a b -的和是单项式,那么m=_____,n=_____．【答案】 (1). 4 (2). 2【解析】试题分析：如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项．根据定义可知：m=4,n=2．15.数轴上到点﹣3的距离是3个单位长度的点表示的数是_____．【答案】0或﹣6．【解析】试题分析：在数轴上两点所表示的数的差的绝对值为这两个点之间的距离．设这个点表示的数为x ,则()33x --=,则x 33+=±,解得：x=0或-6,即这个点表示的数为0或-6．16.若|a |=3,|b |=2,且a ＞b ,则a +b 的值可能是：_____．【答案】5或1．【解析】试题分析：根据绝对值的计算方法可得：a 3=±,b 2=±,根据a b >可得：a=3,b 2=±,则a+b=3+2=5或a+b=3+(-2)=1．点睛：正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,零的相反数为零；互为相反数的两个数的绝对值相等．本题首先根据绝对值的性质求出a 和b 的值,然后根据有理数的大小比较方法确认a 和b 的值,然后进行计算得出答案．这种题目有的时候还是会出现平方根,根据平方根的性质得出答案．三、计算题：(每题5分,共30分)17.计算题(1)﹣8﹣6+22﹣9．(2)(﹣16+34﹣112)×48．(3)|﹣0.75|+(﹣3)﹣(﹣0.25)+|﹣18|+78．(4)﹣22+3×(﹣1)4﹣(﹣4)×5．(5)(7m2n﹣5mn)﹣(4m2n﹣5mn)(6)13(9a﹣3)+2(a+1)．【答案】(1)﹣1；(2)24；(3)﹣1；(4)19；(5)3m2n；(6)5a+1【解析】试题分析：(1)、首先将同号的进行相加,然后再进行异号的加法计算；(2)、利用乘法分配律进行简便计算；(3)、首先进行绝对值和去括号计算,然后将同分母的放在一起进行计算,最后进行整数之间的计算；(4)、先进行幂的计算,然后进行加减法计算；(5)、首先根据去括号的法则进行去括号,然后进行合并同类项计算得出答案；(6)、首先根据去括号的法则进行去括号,然后进行合并同类项计算得出答案．试题解析：解：(1)、原式=﹣23+22=﹣1；(2)、原式=﹣8+36﹣4=24；(3)、原式=0.75﹣3+0.25+18+78=1﹣3+1=﹣1；(4)、原式=﹣4+3×1+20=﹣4+3+20=19；(5)、原式=7m2n﹣5mn﹣4m2n+5mn=3m2n；(6)、原式=3a﹣1+2a+2=5a+1四、解答题：(第1、2、3题每题10分,第4题12分,共42分)(说明：答题时要写出必要的步聚和过程)18.如果规定符号“*”的意义是：a*b=aba b+,试求2*(﹣4)的值．【答案】4【解析】【分析】根据给出的新定义的计算法则将数字分别代入公式计算即可得出答案．【详解】2*(﹣4)=()()248 244⨯--=+--=4．【点睛】考查了定义新运算,以及有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号,要先做括号内的运算．19.化简求值：(2x 2y ﹣4xy 2)﹣(﹣3xy 2+x 2y ),其中x=﹣1,y=2．【答案】6．【解析】试题分析：首先根据去括号的法则将括号去掉,然后再进行合并同类项计算,最后将x 和y 的值代入化简后的式子进行计算即可得出答案．试题解析：解：(2x 2y ﹣4xy 2)﹣(﹣3xy 2+x 2y)=2x 2y ﹣4xy 2+3xy 2﹣x 2y=x 2y ﹣xy 2,当x=﹣1,y=2时,原式=(﹣1)2×2﹣(﹣1)×22=1×2+1×4=2+4=6．20.某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻,某天他从岗亭出发,晚上停留在A 处,规定向北方向为正,当天行驶情况记录如下(单位：千米)：+10,﹣8,+7,﹣15,+6,﹣16,+4,﹣2(1)A 处在岗亭何方?距离岗亭多远?(2)若摩托车每行驶1千米耗油05升,这一天共耗油多少升?【答案】(1)A 处在岗亭南方,距离岗亭14千米；(2)34L【解析】【分析】(1)由已知,把所有数据相加,如果得数是正数,则A 处在岗亭北方,否则在北方．所得数的绝对值就是离岗亭的距离．(2)把所有数据的绝对值相加就是行驶的路程,已知摩托车每行驶1千米耗油0．5升,那么乘以0．5就是一天共耗油的量．【详解】解：(1)(+10)+(－8)+( +7)+(－15)+(+6)+(－16)+(+4)+(－2) 1分=-14答：停留时,A 处在岗亭的南方,距离14千米(2)()108715616420.5+++++++++++⨯－－－－ ()108715616420.5=+++++++⨯680.5=⨯34=答：这一天共耗油34升考点：正数和负数．21.已知：m,x,y 满足：(1)23(x －5)2＋5|m|＝0；(2)－2a 2b y ＋1与7b 3a 2是同类项．求：代数式2x 2－6y 2＋m(xy －9y 2)－(3x 2－3xy ＋7y 2)的值．【答案】-47.【解析】【分析】根据几个非负数的和为零,则每一个非负数都是零的性质求出x 和m 的值；根据同类项的定义求出y 的值,然后将x 、y 和m 的值代入所求的代数式得出答案．【详解】解：∵()225503x m -+=,(x ﹣5)2≥0,|m |≥0, ∴(x ﹣5)2=0,|m |=0, ∴x ﹣5=0,m=0,∴x=5∵﹣2a 2b y +1与7b 3a 2是同类项∴y +1=3,∴y=2∴2x 2﹣6y 2+m(xy ﹣9y 2)﹣(3x 2﹣3xy +7y 2)=2x 2﹣6y 2+mxy ﹣9my 2﹣3x 2+3xy ﹣7y 2=﹣x 2﹣13y 2﹣9my 2+mxy +3xy=﹣52﹣13×22﹣9×0×22+0×5×2+3×5×2=﹣47．【点睛】本题主要考查的就是非负数的性质、同类项的定义以及代数式的化简求值问题．计算结果为非负数的我们在初中阶段学过三种：平方、绝对值、算术平方根．这种题目经常会在考试当中出现,我们一定要引起重视．对于同类项,我们一定要明确同类项的定义,根据定义可以得出未知数的值．。

人教版七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

人教版七年级第一学期期中数学试卷及答案一、单选题（共10题，每小题4分，合计40分）1．（4分）的相反数是（）A．6B．﹣6C．D．﹣【解答】解：的相反数是﹣，故选：D．2．（4分）如果和﹣x2y n是同类项，则m+n＝（）A．3B．2C．1D．﹣1【解答】解：∵和﹣x2y n是同类项，∴m＝2，n＝1，∴m+n＝2+1＝3．故选：A．3．（4分）如果m＝n，那么下列等式不一定成立的是（）A．m﹣3＝n﹣3B．2m+3＝3n+2C．5+m＝5+n D．【解答】解：A．∵m＝n，∴m﹣3＝n﹣3，故本选项不符合题意；B．∵m＝n，∴2m＝2n，∴2m+3＝2n+3，不能推出2m+3＝3n+2，故本选项符合题意；C．∵m＝n，∴5+m＝5+n，故本选项不符合题意；D．∵m＝n，∴＝，故本选项不符合题意；故选：B．4．（4分）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）【解答】解：a的2倍就是：2a，a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．故选：B．5．（4分）已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【解答】解：∵x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，∴把x＝2代入方程可得6﹣5＝4+m，解得m＝﹣3，故选：D．6．（4分）解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（）A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3xC．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x【解答】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．7．（4分）多项式a2+a与多项式﹣a+1的差为（）A．a2+1B．a2+2a+1C．a2﹣1D．a2+2a﹣1【解答】解：（a2+a）﹣（﹣a+1）＝a2+a+a﹣1＝a2+2a﹣1，故选：D．8．（4分）多项式x2﹣kxy﹣5y2+xy﹣6合并同类项后不含xy项，则k的值是（）A．0B．1C．2D．﹣2【解答】解：∵项式x2﹣kxy﹣5y2+xy﹣6合并同类项后不含xy项，∴﹣k+1＝0，∴k＝2．故选：C．9．（4分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1【解答】解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，∴点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．故选：A．10．（4分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•a n．故选：C．二.填空题（共6题，每小题4分，合计24分）11．（4分）我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为9.08×106人．【解答】解：9080000人用科学记数法可表示为9.08×106人．故答案为：9.08×106．12．（4分）若a﹣b＝1，则代数式2a﹣（2b﹣1）的值是3．【解答】解：整理代数式得，2a﹣2b+1＝2（a﹣b）+1，∵a﹣b＝1，∴原式＝2+1＝3．13．（4分）当x＝1时，代数式x+2与代数式的值相等．【解答】解：∵代数式x+2与代数式的值相等，∴x+2＝，2x+4＝7﹣x，2x+x＝7﹣4，3x＝3，x＝1，故答案为：1．14．（4分）若|x|＝3，|y|＝4，且xy＞0，则x+y的值为7或﹣7．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝4，∴x＝±3，y＝±4，∵xy＞0，∴x＝3时，y＝4，x+y＝7，x＝﹣3时，y＝﹣4，x+y＝﹣3+（﹣4）＝﹣7，综上所述，x+y的值是7或﹣7．故答案为：7或﹣7．15．（4分）一台整式转化器原理如图，开始时输入关于x的整式M，当M＝x+1时，第一次输出3x+1，继续下去，则第2次输出的结果是7x+1．【解答】解：第一次输入M＝x+1得整式：（x+1+）×2+N＝3x+1，整理得3x+2+N＝3x+1，故2+N＝1，解得N＝﹣1，故运算原理为：（M+）×2﹣1，第二次输入M＝3x+1，运算得（3x+1+）×2﹣1＝7x+1．故答案为：7x+1．16．（4分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的结果是﹣2a．【解答】解：根据图形，c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＜0，a﹣c＞0，b﹣c＞0，∴原式＝（﹣a﹣b）﹣（a﹣c）+（b﹣c），＝﹣a﹣b﹣a+c+b﹣c，＝﹣2a．故答案为：﹣2a．三.解答题（共9题，合计86分）17．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝（）×（﹣60）＝﹣×60+×60﹣×60+×60＝﹣20+15﹣12+10＝﹣7；（2）＝﹣1﹣×（﹣20）+4＝﹣1+8+4＝11．18．（8分）先化简再求值：3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab，其中a＝﹣3，b＝﹣2．【解答】解：3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab＝3a2b﹣2a2b+（2ab﹣a2b）+4a2﹣ab＝3a2b﹣2a2b+2ab﹣a2b+4a2﹣ab＝ab+4a2当a＝﹣3，b＝﹣2时，原式＝（﹣3）×（﹣2）+4×（﹣3）2＝6+36＝42．19．（8分）解方程：（1）y﹣3（20﹣2y）＝10（2）（x﹣2）＝1﹣（4﹣3x）【解答】解：（1）去括号得：y﹣60+6y＝10，移项得：y+6y＝10+60，合并同类项得：7y＝70，系数化为1得：y＝10，（2）方程两边同时乘以12得：3（x﹣2）＝12﹣2（4﹣3x），去括号得：3x﹣6＝12﹣8+6x，移项得：3x﹣6x＝12﹣8+6，合并同类项得：﹣3x＝10，系数化为1得：x＝﹣．20．（8分）某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：g）﹣5﹣20136袋数143453这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？【解答】解：与标准质量的差值的和为﹣5×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3＝24，其平均数为24÷20＝1.2，即这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克．则抽样检测的总质量是（450+1.2）×20＝9024（克）．21．（8分）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．【解答】解：（1）3*（﹣4），＝4×3×（﹣4），＝﹣48；（2）（﹣2）*（6*3），＝（﹣2）*（4×6×3），＝（﹣2）*（72），＝4×（﹣2）×（72），＝﹣576．22．（10分）已知：M+N＝4x3+16xy2+8y3，N＝3x3﹣4y3+16xy2．（1）求M；（2）若|x﹣2|+（y+1）2＝0，计算M的值．（2）直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而代入计算得出答案．【解答】解：（1）∵M+N＝4x3+16xy2+8y3，N＝3x3﹣4y3+16xy2，∴M＝4x3+16xy2+8y3﹣（3x3﹣4y3+16xy2）＝4x3+16xy2+8y3﹣3x3+4y3﹣16xy2＝x3+12y3；（2）∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，解得：x＝2，y＝﹣1，∴M＝23+12×（﹣1）＝8﹣12＝﹣4．23．（10分）阅读下面解题过程．利用运算律有时能进行简便计算．例1：98×12＝（100﹣2）×12＝1200﹣24＝1176；例2：﹣16×233+17×233＝（﹣16+17）×233＝233；请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（﹣15）；（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．【解答】解：（1）999×（﹣15）＝（1000﹣1）×（﹣15）＝1000×（﹣15）﹣1×（﹣15）＝﹣15000+15＝﹣14985；（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18＝999×[118+（﹣）+（﹣18）]＝999×100＝99900．24．（12分）有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8；继续依次操作下去．问（1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？【解答】解：（1）第一次操作后增加的新数是6，﹣1，则6+（﹣1）＝5．（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和为3+3+（﹣10）+9＝5．（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为5．25．（14分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．【解答】解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒），（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x．则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2，解得x＝．故相遇点M所对应的数是．（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11．④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17．综上所述：t的值为2、6.5、11或17．。

人教版数学七年级上册《期中检测试卷》(附答案解析)

人教版数学七年级上学期期中测试卷一、选择题：1.14-的相反数是（）A.14- B.14C. -4D. 42.据报道，截至到2016年6月30日，我国移动电话用户总规模达到1300000000户，4G用户总数达到613000000．将613000000用科学记数法计数表示为（）A. 661310⨯ B. 761.310⨯ C. 86.1310⨯ D. 100.61310⨯3.下列方程中，解为x=4的方程是（）A. x﹣1=4 B. 4x=1 C. 4x﹣1=3x+3 D. 1(1)5x-=14.下列各式中运算正确的是（）A. 4m﹣m=3B. xy﹣2xy=﹣xyC. 2a3﹣3a3=a3D. a2b﹣ab2=05.如图所示，阴影部分的面积是（）A.112xyB. 132xyC. 6xyD. xy6.若（a+2）2+|b﹣1|=0，则（a+b）2019的值是（）A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 2016 7.在a﹣（2b﹣3c）=﹣□中的□内应填的代数式为（）A. ﹣a﹣2b+3c B. a﹣2b+3c C. ﹣a+2b﹣3c D. a+2b﹣3c 8.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x 尺，根据题意列方程，正确的是（）A. 3（x +4）=4（x +1）B. 3x +4=4x +1C. 3（x ﹣4）=4（x ﹣1）D. 4134x x -=- 9.小博表演扑克牌游戏，她将两副牌分别交给观众A 和观众B ，然后背过脸去，请他们各自按照她的口令操作：a ．在桌上摆3堆牌，每堆牌的张数要相等，每堆多于10张，但是不要告诉我；b ．从第2堆拿出4张牌放到第1堆里；c ．从第3堆牌中拿出8张牌放在第1堆里；d ．数一下此时第2堆牌的张数，从第1堆牌中取出与第2堆相同张数的牌放在第3堆里；e ．从第2堆中拿出5张牌放在第1堆中．小博转过头问两名观众：“请告诉我现在第2堆有多少张牌，我就能告诉你们最初的每堆牌数．”观众A 说5张，观众B 说8张，小博猜两人最初每一堆里放的牌数分别为（）A. 14，17B. 14，18C. 13，16D. 12，16二、填空题10.把多项式2m 2n 3+3mn 2﹣2﹣m 3n 按字母m 的降幂排列为_____．11.单项式223x y -的系数是_______，次数是__________． 12.用四舍五入法对0.01016（精确到千分位）取近似数是_____．13.3﹣|x ﹣1|的最大值是_____．14.已知a ﹣b =2，则多项式3a ﹣3b ﹣2的值是_____．15.如果x =﹣2是关于x 的方程3x +5=14x ﹣m 的解，则m ﹣1m =_____． 16.当x =﹣1时，代数式ax 3+bx +1的值为﹣2014，则当x =1时，代数式ax 3+bx +1的值为_____．17.有一组算式按如下规律排列，则第6个算式的结果为_____；第n 个算式的结果为_____（用含n 的代数式表示，其中n 是正整数）．三．计算题18.﹣14×（+3）÷（﹣12）3 19.（49﹣1112+2﹣56）÷（﹣136）． 20.[-12-（1-0.5×13）]×[-10+（-3）2] 四、解方程21.3x +7=32﹣2x ．22.()()371323x x x --=-+五、化简求值23.先化简，再求值：a 2+（5a 2﹣2a ）﹣2（a 2﹣3a ），其中a =﹣5． 24.已知A=2a 2-a ，B=-5a+1，求当a=-12时，3A-2B+1的值． 25.若2x 2+xy+3y 2=-5，求（9x 2+2xy+6）-（xy+7x 2-3y 2-5）的值．六、探究题26.已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试化简22a b b c a c +------．27.我们规定，若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为b ﹣a ，则称该方程为“差解方程”，例如：2x ＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x ＝4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：（1）判断3x ＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x 的一元一次方程6x ＝m +2是差解方程，求m 的值．28.如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．6a b c 2- 1 ···()1可求得c = ，第2016个格子中的数为 ;()2判断:前m 个格子中所填整数之和是否可能为2016?若能，求出m 的值，若不可能，请说明理由; ()3如果x ，y 为前3格子中的任意两个数，那么所有x y 的和可以通过计算6666a a a b b a b b -+-+-+-+-+-得到，若x ，y 为前20格子中的任意两个数，则所有x y 的的和为29.如图1，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为12，OC 边长为3. （1）数轴上点A 表示的数为____________.（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为''''O A B C ，移动后的长方形''''O A B C 与原长方形OABC 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S .① 当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，数轴上点'A 表示的数为____________② 设点A 的移动距离'AA x =ⅰ. 当4S =时，x =__________； ⅱ. D 为线段'AA 的中点，点E 在线段'OO 上，且1'3OE OO =，当点,D E 所表示的数互为相反数时，求x 的值.答案与解析一、选择题： 1.14-的相反数是（） A. 14- B. 14 C. -4 D. 4【答案】B【解析】【详解】略 2.据报道，截至到2016年6月30日，我国移动电话用户总规模达到1300000000户，4G 用户总数达到613000000．将613000000用科学记数法计数表示为（）A. 661310⨯B. 761.310⨯C. 86.1310⨯D. 100.61310⨯ 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数.【详解】解：613 000 000=86.1310⨯.故答案为C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.3.下列方程中，解为x =4的方程是（）A. x ﹣1=4B. 4x =1C. 4x ﹣1=3x +3D. 1(1)5x -=1 【答案】C【解析】【分析】把x=4代入方程的左右两边，判断左边和右边是否相等即可判断．【详解】解：A 、当x=4时，左边=4-1=3≠右边，故选项不符合题意；B、当x=4时，左边=16≠右边，故选项不符合题意；C、当x=4时，左边=16-1=15，右边=13+3=15，则左边=右边，则x=4是方程的解，选项符合题意；D、当x=4时，左边=2（4-1）=6≠右边，故选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．4.下列各式中运算正确的是（）A. 4m﹣m=3B. xy﹣2xy=﹣xyC. 2a3﹣3a3=a3D. a2b﹣ab2=0【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项得到4m-m=3m，2a3-3a3=-a3，xy-2xy=-xy，于是可对A、C、D进行判断；由于a2b与ab2不是同类项，不能合并，则可对B进行判断．【详解】解：A、4m-m=3m，所以A选项错误；B、xy-2xy=-xy，所以B选项正确；C、2a3-3a3=-a3，所以C选项错误；D、a2b与ab2不能合并，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．5.如图所示，阴影部分的面积是（）A. 112xy B.132xy C. 6xy D. xy【答案】A【解析】【分析】阴影部分面积为长3x，宽2y的长方形面积减去长0.5x，宽y的长方形面积，然后合并同类项进行计算求解．【详解】解：由题意可得：阴影部分面积为111320.5(2)622x y x y y xy xy xy --=-= 故选：A 【点睛】本题考查列代数式及合并同类项的计算，根据图形找到图形面积之间的等量关系是解题关键． 6.若（a +2）2+|b ﹣1|=0，则（a +b ）2019的值是（）A. 0B. 1C. ﹣1D. 2016 【答案】C【解析】【分析】直接利用互为相反数的定义结合绝对值的性质得出a ，b 的值，进而得出答案.【详解】解：∵|a+2|与| b-1|互相反数， ∴a+2=0，b-1=0，解得：a=-2，b=1，∴()2019a b +=-1.故选C ．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确应用绝对值的性质是解题关键.7.在a ﹣（2b ﹣3c ）=﹣□中的□内应填的代数式为（）A. ﹣a ﹣2b +3cB. a ﹣2b +3cC. ﹣a +2b ﹣3cD. a +2b ﹣3c 【答案】C【解析】【分析】先去括号，然后再添括号即可.【详解】解：a-（2b-3c ）=a-2b+3c=-（-a+2b-3c ），故选C.【点睛】本题考查了去括号与添括号的知识，解答本题的关键是熟记去括号及添括号的法则.8.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x 尺，根据题意列方程，正确的是（）A. 3（x +4）=4（x +1）B. 3x +4=4x +1C. 3（x ﹣4）=4（x ﹣1）D. 4134x x -=- 【答案】A【解析】【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺.【详解】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1），故3（x+4）=4（x+1）．故选A.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键.9.小博表演扑克牌游戏，她将两副牌分别交给观众A 和观众B ，然后背过脸去，请他们各自按照她的口令操作：a ．在桌上摆3堆牌，每堆牌的张数要相等，每堆多于10张，但是不要告诉我；b ．从第2堆拿出4张牌放到第1堆里；c ．从第3堆牌中拿出8张牌放在第1堆里；d ．数一下此时第2堆牌的张数，从第1堆牌中取出与第2堆相同张数的牌放在第3堆里；e ．从第2堆中拿出5张牌放在第1堆中．小博转过头问两名观众：“请告诉我现在第2堆有多少张牌，我就能告诉你们最初的每堆牌数．”观众A 说5张，观众B 说8张，小博猜两人最初每一堆里放的牌数分别为（）A. 14，17B. 14，18C. 13，16D. 12，16【答案】A【解析】【详解】解：a ：设每堆牌的数量都是x （x ＞10）；b ：第1堆x+4，第2堆x-4，第3堆x ；c ：第1堆x+4+8=x+12，第2堆x-4，第3堆x-8；d ：第1堆x+12-（x-4）=16，第2堆x-4，第3堆x-8+（x-4）=2x-12，e ：第1堆16+5=21，第2堆x-4-5=x-9，第3堆2x-12．如果x-9=5，那么x=14，如果x-9=8，那么x=17．故选A ．二、填空题10.把多项式2m 2n 3+3mn 2﹣2﹣m 3n 按字母m 的降幂排列为_____．【答案】3232232m n m n mn -++-【解析】【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列.【详解】解：把多项式2323232m n mn m n +--按字母m 的降幂排列是3232232m n m n mn -++-．故答案为3232232m n m n mn -++-【点睛】考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按x 还是y 的降幂或升幂排列.11.单项式223x y -的系数是_______，次数是__________．【答案】 (1). 23- (2). 3 【解析】【分析】根据单项式的定义以及性质直接写出系数和次数即可．【详解】单项式223x y -的系数是23-，次数是3 故答案为：23-，3．【点睛】本题考查了单项式的问题，掌握单项式的定义以及性质是解题的关键．12.用四舍五入法对0.01016（精确到千分位）取近似数是_____．【答案】0.010【解析】【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可.【详解】解：0.01016（精确到千分位）取近似数是0.010．故答案为0.010.【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.13.3﹣|x ﹣1|的最大值是_____．【答案】3【解析】【分析】利用表示数轴上的3减去x 到1的距离，求得它的最大值即可.【详解】解：∵|x-1|表示数轴上的 x 到1的距离，要使31x --最大,就要让|x-1|最小,当x=1时，31x --取得最大值，最大值等于3，故答案为3.【点睛】此题主要考查了此种类型的最值的求法，对于此种最值可以分析其几何意义，然后再求得最值. 14.已知a ﹣b =2，则多项式3a ﹣3b ﹣2的值是_____．【答案】4【解析】【分析】把a-b=2代入多项式3a-3b-2，求出算式的值是多少即可.【详解】解：∵a-b=2，∴3a-3b-2=3（a-b ）-2=3×2-2=6-2=4故答案 4.【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.15.如果x=﹣2是关于x的方程3x+5=14x﹣m的解，则m﹣1m=_____．【答案】3 2 -【解析】【分析】把x=-2代入方程即可得到一个关于m的方程，从而求解.【详解】解：把x=-2代入方程，得：-6+5=-12-m，解得：m=12，则m-1m=12-2=32-．故答案是：3 2 -.【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值.16.当x=﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为﹣2014，则当x=1时，代数式ax3+bx+1的值为_____．【答案】2016【解析】分析】把x=1代入求出a+b的值，再把x=-1代入求解即可.【详解】解：x=-1时，-a-b+1=-2014，所以，a+b=2015，x=1时，ax3+bx+1=a+b+1=2015+1=2016．故答案为2016.【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键.17.有一组算式按如下规律排列，则第6个算式的结果为_____；第n个算式的结果为_____（用含n的代数式表示，其中n是正整数）．【答案】 (1). -121 (2). 12(1)(21)n n +--【解析】【分析】每一个算式的第一个数的绝对值与行数相同，且偶数行每一个数字都是负数，数的个数是从1开始连续的奇数，所得的结果的绝对值是数的个数的平方，且偶数行的数字和是负数，由此得出算式的结果即可.【详解】解：第6个算式的结果为-（2×6-1）2=-121；第n 个算式的结果为（-1）n+1（2n-1）2．故答案为-121；（-1）n+1（2n-1）2.【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字运算之间的规律，利用规律，解决问题.三．计算题18.﹣14×（+3）÷（﹣12）3 【答案】6【解析】【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化.【详解】解:()311 342⎛⎫-⨯+÷- ⎪⎝⎭=11-+3-48⨯÷（）（） =1384⨯⨯ =6 【点睛】此题主要考查了有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：--得+，-+得-，++得+，+-得-．（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行.19.（49﹣1112+2﹣56）÷（﹣136）．【答案】-25【解析】【分析】利用乘法分配律简算. 【详解】解41151:2912636⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =()41152369126⎛⎫-+-⨯-⎪⎝⎭ =()()()()41153636236?369126⨯--⨯-+⨯--⨯- =-16+33-72+30=-25【点睛】此题考查有理数的混合运算，抓住运算顺序，根据数字特点，灵活利用运算定律简算.20.[-12-（1-0.5×13）]×[-10+（-3）2] 【答案】116【解析】【分析】按有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.【详解】解:][()221110.51033⎡⎤⎛⎫---⨯⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=[]1-1-1-0.5-10+93⎡⎤⨯⨯⎢⎥⎣⎦（） =1-1-1--16⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦（）（） =5-1-(1)6⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦=11(1)6-⨯- =116【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意运算顺序和符号；本题使用的运算技巧是：①转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．②凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．③巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.四、解方程21.3x +7=32﹣2x ．【答案】5x =【解析】【分析】方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解.【详解】解：方程移项合并得：5x=25，解得：x=5.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解.22.()()371323x x x --=-+【答案】5x =【解析】【分析】先去括号，再移项和合并同类项，即可求解．【详解】()()371323x x x --=-+377326x x x -+=--102x =5x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．五、化简求值23.先化简，再求值：a 2+（5a 2﹣2a ）﹣2（a 2﹣3a ），其中a =﹣5．【答案】80．【解析】试题分析：先去括号，再合并同类项,最后把字母的值代入计算即可.试题解析：222(52)2(3),a a a a a +---2225226,a a a a a =+--+244,a a =+，∵5a =-，∴原式24(5)4(5),=⨯-+⨯- 42520,=⨯-10020,=-80=．24.已知A=2a 2-a ，B=-5a+1，求当a=-12时，3A-2B+1的值．【答案】2671a a +-；-3【解析】【分析】将A 与B 代入3A-2B 中，去括号合并得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值.【详解】解：∵A=2a 2-a ，B=-5a+1，∴3A-2B+1=3（2a 2-a ）-2（-5a+1）+1=6a 2-3a+10a-2+1=6a 2+7a-1，当a=12-时，原式=32-72-1=-2-1=-3. 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.25.若2x 2+xy+3y 2=-5，求（9x 2+2xy+6）-（xy+7x 2-3y 2-5）的值．【答案】6【解析】解：原式222926735x xy xy x y =++--++ 222311x xy y =+++当22235x xy y ++=-时原式511=-+6=六、探究题26.已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试化简22a b b c a c +------．【答案】-4.【解析】【分析】首先根据数a ，b ，c 在数轴上的位置，可得b<a<0<c<2，据此判断出a+b 、b-2、c-a 、2-c 的正负；然后去掉绝对值符号，根据整式的加减运算方法，计算即可求解．【详解】解：根据图示，可得02b a c <<<<，0a b ∴+<，20b -<，0c a ->，20c ->，22a b b c a c +------()()()()22a b b c a c =-++-----22a b b c a c =--+--+-+4=-.【点睛】熟练掌握绝对值化简和整式加减运算是解决本题的关键，本题难度一般，但是要注意先判断各绝对值中式子的正负性再化简计算.27.我们规定，若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为b ﹣a ，则称该方程为“差解方程”，例如：2x ＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x ＝4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：（1）判断3x ＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x 的一元一次方程6x ＝m +2是差解方程，求m 的值．【答案】（1）是；见解析；（2）265. 【解析】【分析】（1）求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；（2）根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）∵3x＝4.5，∴x＝1.5，∵4.5﹣3＝1.5，∴3x＝4.5是差解方程；（2）∵关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，∴m+2﹣6＝26m+，解得：m＝265．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解差解方程的意义是解此题的关键．28.如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．()1可求得c=，第2016个格子中的数为;()2判断:前m个格子中所填整数之和是否可能为2016?若能，求出m的值，若不可能，请说明理由; ()3如果x，y为前3格子中的任意两个数，那么所有x y的和可以通过计算6666a a ab b a b b-+-+-+-+-+-得到，若x，y为前20格子中的任意两个数，则所有x y 的的和为【答案】（1）6，1 （2）不可能，证明见解析（3）1456【解析】【分析】（1）根据题意，归纳总结得到所求数字即可；（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算；（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．【详解】（1）由题意得∵6a b a b c ++=++∴6c =∵2a b c b c ++=+-∴2a =-∵其中第9个格子中的数为1，按规律正好是b 的值，∴1b =∴格子中的数为6,2,1-依次循环∵20163672÷=∴第2016个格子中的数为1故答案为：6，1；（2）不可能，由于格子中的数为6,2,1-依次循环，前三个数的和是5，而201654031÷=，也就是说前40331209⨯=位之和是40352015⨯=，而第1210位是6，所以前m 个格子中所填整数之和为2016是不可能的；（3）由于是三个数重复出现，前20个格子中，这三个数中，6和-2出现了7次，1出现了6次，故代入式子可得()()()6276167267216716712761456+⨯+-⨯⨯+--⨯+--⨯⨯+-⨯++⨯⨯=故答案为：1456．【点睛】本题考查了表格类的规律题，掌握表格中的规律、绝对值的计算方法是解题的关键．29.如图1，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为12，OC 边长为3. （1）数轴上点A 表示的数为____________.（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为''''O A B C ，移动后的长方形''''O A B C 与原长方形OABC 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S .① 当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，数轴上点'A 表示的数为____________② 设点A 的移动距离'AA x =ⅰ. 当4S =时，x =__________；ⅱ. D 为线段'AA 的中点，点E 在线段'OO 上，且1'3OE OO =，当点,D E 所表示的数互为相反数时，求x 的值.【答案】(1). 4(2). 6或2(3). 8 3【解析】【分析】（1）利用面积÷OC可得AO长，进而可得答案；（2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；②i、首先根据面积可得OA′的长度，再用OA长减去OA′长可得x的值；ii、此题分两种情况：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4−12x，点E表示的数为−13x，再根据题意列出方程；当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意. 【详解】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，∴OA=12÷3=4，∴数轴上点A表示的数为4，故答案为4．（2）①∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半，∴S=6，∴O′A=6÷3=2，当向左运动时，如图1，A′表示的数为2,当向右运动时，如图2，∵O′A′=AO=4，∴OA′=4+4-2=6，∴A′表示的数为6，故答案为6或2．②ⅰ．如图1，由题意得：CO•OA′=4，∵CO=3，∴OA′=43，∴x=4-43=83，同法可得：右移时，x=83.故答案为83；ⅱ．如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4−12x，点E表示的数为−13x，由题意可得方程：4-12x-13x=0，解得：x=245，如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解.。

人教版七年级上学期期中考试数学试题(含答案)

人教版七年级上学期期中数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．﹣2022的绝对值是（）A．B．﹣2022C．2022D．﹣2．检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，在其下方标注了检测结果，其中质量最接近标准的是（）A．﹣0.3B．+0.4C．﹣0.1D．﹣0.63．如图，表示互为相反数的两个点是（）A．点A和点D B．点B和点C C．点A和点C D．点B和点D4．下列等式正确的是（）A．|﹣9|＝﹣9B．|﹣|＝3C．﹣|﹣7|＝7D．﹣（+2）＝﹣25．在代数式m，﹣2，4ab2，，中，单项式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．低碳奥运，能源先行，2022冬奥会所有场馆在奥运历史上首次100%使用绿色电力，其中数据14000000000用科学记数法表示为（）A．1.4×1010B．1.4×1012C．14×109D．0.14×10117．将多项式x3﹣4xy2+7y3+6x2y按字母y升幂排列的是（）A．7y3+4xy2+6x2y+x3B．7y3﹣4xy2+6x2y+x3C．x3﹣6x2y+4xy2+7y3D．x3+6x2y﹣4xy2+7y38．一个点从数轴的原点开始，先向左移动2个单位长度，再向右移动7个单位长度（）A．﹣9B．+9C．﹣5D．+59．若|a|＝4，|b|＝2，且|a+b|＝﹣（a+b）（）A．﹣2B．﹣6C．﹣2或﹣6D．2或610．《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三，不足四．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为x人（）A．8x﹣3B．8x+3C．7x﹣4D．7（x+4）11．一个含有多个字母的整式，如果把其中任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，x2+y2+z2是对称整式．x2﹣2y2+3z2不是对称整式．①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个字母，则该和仍为对称整式；②一个多项式是对称整式，那么该多项式中各项的次数必相同；③单项式不可能是对称整式：④若某对称整式只含字母z，y，z，且其中有一项为x2y，则该多项式的项数至少为3．以上结论中错误的个数是（）A．4B．3C．2D．112．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2022次输出的结果为（）A．5B．25C．1D．125二、填空题（每小题3分，共18分）13．﹣1 ﹣0.5．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．如果零上2℃记作+2℃，那么零下5℃记作℃．15．用代数式表示：x减去y的平方的差．16．如果6x2﹣3x+5＝11，那么代数式2x2﹣x+3的值是．17．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣5和x．18．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，是世界上最早的“幻方”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x﹣y的值为．三、解答题：（共计66分）19．（12分）计算．（1）25+（﹣18）+4+（﹣10）；（2）（﹣3）﹣（﹣15）÷（﹣3）；（3）（﹣+﹣）×（﹣12）；（4）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．20．（6分）规定一种运算：＝ad﹣bc，例如，，请你按照这种运算的规定，计算．21．（6分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|．22．（6分）若x，y互为相反数，a，b互为倒数，求（）2022﹣（﹣ab）2022+c2的值．23．（8分）小明读一本共m页的书，第一天读了该书的，第二天读了剩下的．（1）用含m的代数式表示小明两天共读的页数；（2）当m＝120时，求小明两天共读的页数．24．（8分）已知关于x的多项式mx4+（m﹣3）x3﹣（n+2）x2+4x﹣n不含二次项和三次项．（1）求出这个多项式；（2）求当x＝2时代数式的值．25．（8分）当今，人们对健康意加重视，跑步成了人们进行体育锻炼的首要选择（即手机应用小程序）应运而生．小明苦爸给自己定了健身目标，每天跑步a千米．以目标路程为基准，不足的部分记为“﹣”，他记下了“十一”长假期间七天跑步的实际路程如下：日期1日2日3日4日5日6日7日略程（千米）+1.72+3.20﹣1.92﹣0.90﹣1.88+3.30+0.08（1）10月5日小明爸爸的跑步路程是千米；（用舍a的代数式表示）（2）小明爸爸给自己定的健身目标是每天跑5千米，若跑步一千米消耗的热量为60千卡，求小明爸爸这七天跑步一共清耗了多少热量？26．（12分）在数轴上点A表示a，点B表示b，且a、b满足|a+5|+|b﹣7|＝0．（1）求a，b的值，并计算点A与点B之间的距离．（2）若动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，运动几秒后（3）若动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从B点出发，运动几秒后，P、Q两点间的距离为4个单位长度？参考答案与试题解析1．【解答】解：﹣2022的绝对值是2022．故选：C．2．【解答】解：|﹣0.3|＝2.3，|+0.2|＝0.4，|﹣2.6|＝0.6，∵0.1＜2.3＜0.3＜0.6，∴C选项的排球最接近标准质量．故选：C．3．【解答】解：2和﹣2互为相反数，故选：C．4．【解答】解：A．根据绝对值的定义，那么A错误．B．根据绝对值的定义，，故B不符合题意．C．根据绝对值的定义，那么C错误．D．根据相反数的定义，那么D正确．故选：D．5．【解答】解：代数式m，﹣22，，中，单项式有m，4ab4，共3个．故选：A．6．【解答】解：14000000000＝1.4×1010．故选：A．7．【解答】解：将多项式x3﹣4xy6+7y3+7x2y按字母y升幂排列的是7y7﹣4xy2+3x2y+x3，故选：B．8．【解答】解：∵点从原点向左移动2个单位长度，∴该点移动到数轴上的﹣2处，∵再向右移动5个单位长度，∴﹣2+7＝3，∴这个点最终所对应的数是5，故选：D．9．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±7，b＝±2，∵|a+b|＝﹣（a+b），∴a+b≤0，∴当a＝﹣7时，b＝2或﹣2，∴a﹣b＝﹣2﹣2＝﹣6或a﹣b＝﹣2﹣（﹣2）＝﹣2，∴a﹣b的值为﹣3或﹣6．故选：C．10．【解答】解：根据题意得，物价为：8x﹣3或8x+4；故选：A．11．【解答】解：①假设两个对称整式分别为M和N（含相同的字母），由题意可知：任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，则M+N的结果不变，故①不符合题意；②反例：x3+y3+z4+x+y+z为对称整式，x3与y互换后，所得的结果都不会是一个对称的整式；③反例：xyz为单项式，但也是对称整式；④对称整式只含字母x，y，z，且其中有一项为x2y，若x，y互换3y：y2x，则有一项为y2x；若z，x互换2y：z2y，则有一项为z2y；若y，z互换8y：x2z，则有一项为x2z；第三项中x，y，z的次数相同，同理：可以换不相同的字母，至少含有四项：xy2，x2y，x2z，yz5，则该多项式的项数至少为4．故④符合题意．所以以上结论中错误的是②③④，共3个．故选：B．12．【解答】解：第一次：当x＝125，，第二次：当x＝25，，第三次：当x＝4，，第四次：当x＝1，x+4＝4，第五次：当x＝5，，……根据前五次输出结果可知从第二次开始，第奇数次输出结果为1．∴第2022次输出的结果为4．故选：A．13．【解答】解：|﹣1|＝1，|﹣3.5|＝0.5，∵1＞0.7，∴﹣1＜﹣0.7，故答案为：＜．14．【解答】解：∵零上2℃记作+2℃，∴零下3℃记作﹣5℃．故答案为：﹣5．15．【解答】解：y的平方即y2，则x减去y的平方的差就可以表示为：x﹣y2故答案为：x﹣y616．【解答】解：∵6x2﹣7x+5＝11，∴6x7﹣3x＝6，∴5（2x2﹣x）＝4，即2x2﹣x＝3，∴2x2﹣x+2＝2+3＝8．故答案为：5．17．【解答】解：∵刻度尺上“1cm”对应数轴上的﹣5，∴刻度尺上“3cm”对应数轴上的0，∴刻度尺上“9cm”对应数轴上的3，故答案为：3．18．【解答】解：这九个数的和为1+2+2+...+9＝45，∵每一行、每一列的数之和均相对，∴每一行、每一列的数之和为15．∴下中为15﹣9﹣6＝1，下右为15﹣8﹣7＝6，左中为15﹣4﹣2＝3，∴x﹣y＝4﹣6＝﹣3．故答案为：﹣3．19．【解答】解：（1）25+（﹣18）+4+（﹣10）＝25﹣18+4﹣10＝2；（2）（﹣3）﹣（﹣15）÷（﹣3）＝﹣3﹣5＝﹣8；（3）（﹣+﹣）×（﹣12）＝×（﹣12）﹣×（﹣12）﹣＝﹣9+8﹣4+10＝3；（4）（﹣1）10×6+（﹣2）3÷8＝1×2+（﹣5）÷4＝2﹣7＝0．20．【解答】解：∵＝ad﹣bc，∴＝（﹣1）2018×（﹣2）﹣4×1.25＝5×（﹣9）﹣5＝﹣5﹣5＝﹣14．21．【解答】解：∵在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0，b＜a＜8，∴|a﹣b|＝a﹣b，|a+b|＝﹣a﹣b，∴原式＝a﹣b﹣a﹣b＝﹣2b．22．【解答】解：∵x，y互为相反数，a，c的绝对值等于2，∴x+y＝0，ab＝7，c2＝4，∴（）2022﹣（﹣ab）2022+c2＝（）2022﹣（﹣1）2022+4＝6﹣1+4＝7．23．【解答】解：（1）∵第一天读了该书的，∴小明第一天读了m页；∵第二天读了剩下的，∴小明第二天读了（4﹣m（页）．∴小明两天共读的页数为：m+m（页）．（2）当m＝120时，m＝×120＝56（页）．答：当m＝120时，小明两天共读的页数为56 页．24．【解答】解：（1）∵关于x的多项式mx4+（m﹣3）x2﹣（n+2）x2+7x﹣n不含二次项和三次项，∴m﹣3＝0，﹣（n+2）＝0，∴m＝3，n＝﹣3，∴这个多项式为：3x4+4x+2；（2）当x＝2时，7x4+4x+4＝3×28+4×2+4＝58．25．【解答】解：（1）由题意得：10月5日小明爸爸的跑步路程是（a﹣1.88）千米，故答案为：（a﹣6.88）；（2）根据题意得：（5×7+2.72+3.20﹣1.92﹣6.90﹣1.88+3.30+5.08）×60＝2316（千卡），答：小明爸爸这七天跑步一共消耗了2316千卡热量．26．【解答】解：（1）∵|a+5|+|b﹣7|＝8，∴a＝﹣5，b＝7，∴A与点B之间的距离为6﹣（﹣5）＝12；（2）∵A与点B之间的距离为12，∴12÷2＝7（秒），答：运动6秒后，点P到达B点；（3）P、Q相遇前：（12﹣4）÷（3+3）＝2（秒），P、Q相遇后：（12+7）÷（1+3）＝6（秒），答：运动2秒或4秒后，P、Q两点间的距离为3个单位长度．。

人教版七年级上册数学《期中测试卷》及答案

人教版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是：今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,如果向东走5米记为+5米,那么-8米表示( )A. 向东走8米B. 向西走8米C. 向南走8米D. 向北走8米 2.如图,几何体从上面看到的几何图形是( )A. B. C. D. 3.下列运算中正确的是( )A. 2233a a -=B. 235a b ab +=C. ()333a b a b --=-+D. 224a b a += 4.下列图形中,经过折叠不能围成正方体的是( ) A. B. C. D. 5.中国倡导的“一带一路”是中国与世界的互利共赢之路,据统计,“一带一路”地区覆盖的总人口约为44亿人,则“44亿”这个数用科学记数法可表示为( )A. 44×107B. 4.4×108C. 4.4×109D. 0.44×1010 6.将1, ,3-,2这四个数分别用点表示在数轴上,其中与所表示的点最近的数是( )A. 1B. -2C. -3D. 27.将3p ﹣(m +5n ﹣4)去括号,下列结论正确的是( )A 3p ﹣m +5n +4B. 3p ﹣m +5n ﹣4C. 3P ﹣m ﹣5n ﹣4D. 3p ﹣m ﹣5n +48.有理数a 、b 在数轴上的对应位置如图所示,则下列四个结论正确的是( )A. 0a b <B. 0ab >C. 0a b ->D. 0a b += 9.已知x ﹣2y ＝5,则整式2x ﹣4y 的值为( )A. 5B. ﹣5C. 10D. ﹣1010.下列说法: ①﹣1乘以任何一个有理数得这个有理数的相反数；②任何互为相反数的商都等于﹣1；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④互为相反数的两个有理数分别立方所得到的两个数也一定是互为相反数．其中正确说法的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二.填空题11.计算：①12-+=__；②12--=___；③12-⨯=___；④12-÷=____．12.式子“21-”读作________.13.单项式7xy -的系数是_____；多项式224532x y y -+的次数是_____． 14.如图,是一个数值转换机,若输入数x 为一1,则输出数是_________．三.解答题15.计算(1)114 1.55( 2.75)45⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ (2)321|2|3182⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭16.先化简,再求值：已知(x-2)2+|y+1|=0求代数式4(12x2-3xy-y2)-3(x2-7xy-2y2)的值．17.对于有理数a,b,定义一种新运算“”,规定．(1)计算的值；(2)当,在数轴上位置如图所示时,化简18.如图,大小两个正方形的边长分别为a、b．(1)用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S；(2)如果a＝6,b＝4,求阴影部分的面积．19.某出租车一天上午从A地出发在沿着东西向的大街营运,向东为正,向西为负,行驶里程(单位:km)依先后次序记录如下:+18,-5,-2,+3,+10,-9,+12,-3,-7,-15.(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车相对出发地的位置?(2)不超过3千米时,按起步价收费10元,超过3千米的部分,每千米收费2元,司机上午的营业额是多少?20.小明家住房户型呈长方形,平面图如下(单位：米)．现准备铺设整个长方形地面,其中三间卧室铺设木地板,其它区域铺设地砖．(房间内隔墙宽度忽略不计)(1)求a的值；(2)请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米；(3)按市场价格,木地板单价为300元/平方米,地砖单价为100元/平方米．装修公司有A,B两种活动方案,如表：已知卧室2的面积为21平方米,则小方家应选择哪种活动,使铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低? 一.填空题21.计算：202020191(3)3⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=_____．22.已知|a |＝4,|b |＝2,且a ＞b ,a +b 值为___．23.下列是有规律排列的一列数：12345,,,,2481632---,…,请观察此一列数,按此规律,第n 个数应是__________．24.三个互不相等的有理数,既可以表示为0,b ,b a 的形式,也可以表示为1,a ,a +b 的形式,那么a ＝_______；b ＝_________．25.在数轴上有理数a ,11a-分别用点A ,A 1表示,我们称点A 1是点A 的“差倒数点”．已知数轴上点A 的差倒数点为点A 1；点A 1的差倒数点为点A 2；点A 2的差倒数点为点A 3…这样在数轴上依次得到点A ,A 1,A 2,A 3,…,A n ．若点A ,A 1,A 2,A 3,…,A n 在数轴上分别表示的有理数为a ,a 1、a 2、a 3、…,a n ．则当a 12=-时,代数式a 1+a 2+a 3+…+a 2020的值为______．二.解答题26.已知与互为相反数,与互为倒数,的绝对值是,的相反数是它本身,求20192020223xy b m a n -+-+的值 27.观察下列等式：第1个等式：a 1＝114⨯＝13×(11﹣14)；第2个等式：a 2＝147⨯＝13×(14﹣17)；第3个等式：a 3＝1710⨯＝13×(11710-)；第4个等式：a 4＝11013⨯＝13×(111013-)； … 请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝＝；第n (n 正整数)个等式：a n ＝＝；(2)求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值；(3)数学符号1n x =∑f (x )＝f (1)+f (2)+f (3)+…+f (n ),试求10x=13(3)x x +∑值． 28.已知数轴上有A ,B ,C 三点,分别代表－24,－10,10,两只电子蚂蚁甲,乙分别从A ,C 两点同时相向而行,甲的速度为4个单位／秒．(1)问多少秒后,甲到A ,B ,C 的距离和为40个单位?(2)若乙的速度为6个单位／秒,两只电子蚂蚁甲,乙分别从A ,C 两点同时相向而行,问甲,乙在数轴上的哪个点相遇?(3)在(1)(2)的条件下,当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时,甲调头返回．问甲,乙还能在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点；若不能,请说明理由．答案与解析一、选择题1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是：今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,如果向东走5米记为+5米,那么-8米表示()A. 向东走8米B. 向西走8米C. 向南走8米D. 向北走8米【答案】B【解析】【分析】根据题意,向东走5米记为+5米,则米就表示相反的概念,问题得以解决.【详解】解：向东走5米记为+5米,则米就表示向西走8米；故答案选：B.【点睛】本题考查相反数的意义.2.如图,几何体从上面看到的几何图形是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案．【详解】解：观察几何体,俯视图如下：故选C ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,解题时注意从上面看得到的图形是俯视图．3.下列运算中正确的是( )A. 2233a a -=B. 235a b ab +=C. ()333a b a b --=-+D. 224a b a +=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则以及去括号法则,逐一判断选项,即可得到答案．【详解】A. 22232a a a -=,故本选项错误,B. 2a 与不是同类项,不能合并,故本选项错误,C. ()333a b a b --=-+,正确,D. 2a 与2b 不是同类项,不能合并,故本选项错误．故选C ．【点睛】本题主要考查合并同类项法则以及去括号法则,掌握合并同类项法则以及去括号法则,是解题的关键．4.下列图形中,经过折叠不能围成正方体的是( ) A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图的常见形式作答即可．【详解】解：A 、有两个面重叠,不能折成正方体；选项B 、C 、D 经过折叠均能围成正方体．故选A.【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点,注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．5.中国倡导的“一带一路”是中国与世界的互利共赢之路,据统计,“一带一路”地区覆盖的总人口约为44亿人,则“44亿”这个数用科学记数法可表示为( )A. 4.4×107B. 4.4×108C. 4.4×109D. 0.44×1010 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数．【详解】解：44亿=4400000000,∴将44亿用科学记数法表示应为4.4×109．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6.将1, ,3-,2这四个数分别用点表示在数轴上,其中与所表示的点最近的数是( )A. 1B. -2C. -3D. 2 【答案】B【解析】【分析】分别计算出选项中各点与的距离,即可解答．【详解】解：∵选项A ：1与的距离为()112--=；选项B ：与的距离为()211---=；选项C ：3-与的距离为()312---=；选项D ：2与的距离为()213--=；∴-2与的距离最近,故选：B ．【点睛】本题考查了数轴两点的距离,解决本题的关键是掌握数轴上两点距离的计算方法,即AB 两点距离A B AB x x =- ．7.将3p ﹣(m +5n ﹣4)去括号,下列结论正确的是( )A. 3p ﹣m +5n +4B. 3p ﹣m +5n ﹣4C. 3P ﹣m ﹣5n ﹣4D. 3p ﹣m ﹣5n +4【答案】D【解析】【分析】根据去括号法则解答即可．【详解】解：3p ﹣(m +5n ﹣4)＝3p ﹣m ﹣5n +4故选：D ．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”,去括号后,括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．8.有理数a 、b 在数轴上的对应位置如图所示,则下列四个结论正确的是( )A. 0a b <B. 0ab >C. 0a b ->D. 0a b += 【答案】A【解析】【分析】根据相反数在数轴上的表示,可判断0a b b a <-<<<-,由此可知答案B 、C 、D 均是错误的,答案A 为正确的.【详解】解：观察图形可知：a ＜0＜b ,且|a|＞|b|,∴0a b b a <-<<<-, ∴0a b<,0ab <,0a b -<,0a b +<, 故选A.【点睛】本题考查的是有理数的大小比较,利用数形结合的数学思想是解决本题的关键．9.已知x ﹣2y ＝5,则整式2x ﹣4y 的值为( )A. 5B. ﹣5C. 10D. ﹣10【答案】D【解析】【分析】将整式2x ﹣4y 变形为2(x-2y ),再将已知式子代入求值即可.【详解】解：∵x ﹣2y ＝5,∴2x ﹣4y =2(x-2y )=2×(-5)=-10,故选D.【点睛】本题考查了代数式求值,能将待求式子进行适当变形是解题的关键.10.下列说法: ①﹣1乘以任何一个有理数得这个有理数的相反数；②任何互为相反数的商都等于﹣1；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④互为相反数的两个有理数分别立方所得到的两个数也一定是互为相反数．其中正确说法的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据乘法法则、相反数的意义、乘方的意义判断即可．【详解】解：(1)﹣1乘以任何一个有理数得这个有理数的相反数,这个说法正确；(2)任何互为相反数的商都等于﹣1,这个说法错误,例如0的相反数是0,但0除以0没有意义；(3)数轴上原点两侧的数互为相反数,这个说法错误,例如﹣1和6是数轴上原点两侧的数,但不是互为相反数；(4)互为相反数的两个有理数分别立方所得到的两个数也一定是互为相反数,这个说法正确；则说法正确的个数有2个．故选：B ．【点睛】此题考查了有理数的乘法法则、相反数的意义、乘方的意义,熟练掌握运算法则是解本题的关键．二.填空题11.计算：①12-+=__；②12--=___；③12-⨯=___；④12-÷=____．【答案】 (1). 1 (2). -3 (3). -2 (4). 12-【解析】【分析】分别根据有理数的加减乘除运算法则计算即可.【详解】解：121-+=,123--=-,122-⨯=-,1122-÷=-, 故答案为：1；-3；-2；12-. 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算,解题的关键是掌握运算法则. 12.式子“21-”读作________. 【答案】1的平方的相反数【解析】【分析】根据﹣12表示12的相反数,即可求解．【详解】解：式子﹣12的底数是1,指数是2,读作1的平方的相反数,结果是﹣1．故答案为：1的平方的相反数．【点睛】本题考查了乘方的定义, a n 中,a 叫底数,n 叫指数,n 表示相同的因数的个数．13.单项式7xy -的系数是_____；多项式224532x y y -+的次数是_____．【答案】 (1). 17- (2). 3【解析】【分析】根据单项式和多项式的概念进行解答. 【详解】解：单项式7xy -的系数是17-, 多项式224532x y y -+的次数是3, 故答案为：17-,3. 【点睛】本题考查了单项式和多项式的概念,单项式的系数,多项式的次数是基础知识,应该掌握. 14.如图,是一个数值转换机,若输入数x 为一1,则输出数是_________．【答案】7 【解析】【分析】依题意可以得到x×(-3)-8=-3x-8,代入x=-1计算求解即可．【详解】解：∵x=-1,∴x×(-3)-8=-3x-8,则原式=-3×(-1)-8=3-8=-5<0,∴-3×(-5)-8=15-8=7．故答案为7．【点睛】本题考查了代数式求值,解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．三.解答题15.计算(1)114 1.55( 2.75)45⎛⎫-+---⎪⎝⎭(2)321|2|3182⎛⎫--+⨯-⎪⎝⎭【答案】(1)0；(2)37 4 -【解析】【分析】(1)根据有理数的加减法法则及加法运算律计算即可；(2)根据有理数的乘方的意义、乘法法则、加减法法则及绝对值的代数意义计算即可．【详解】解：(1)原式＝[414﹣(﹣2.75)]+[﹣1.5+(﹣512)]＝7+(﹣7) ＝0；(2)原式＝1 2918()8 -+⨯-＝9 74 --＝374 -．【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数的运算法则、运算顺序及有理数的加法运算律是解决本题的关键．16.先化简,再求值：已知(x-2)2+|y+1|=0求代数式4(12x2-3xy-y2)-3(x2-7xy-2y2)的值．【答案】﹣x 2+9xy +2y 2,﹣20 【解析】【分析】先根据整式的加减化简代数式,再根据(x -2)2+|y +1|=0确定x 和y 的值,代入化简后的的代数式求值即可. 【详解】解：原式＝2x 2﹣12xy ﹣4y 2﹣3x 2+21xy +6y 2 ＝﹣x 2+9xy +2y 2 ∵(x -2)2+|y +1|=0, ∴x ＝2,y ＝﹣1原式＝﹣4﹣18+2＝﹣20【点睛】本题考查整式的化简求值,熟练掌握整式的加减运算法则,同时还需掌握平方的非负性及绝对值的非负性是解题关键.17.对于有理数a ,b ,定义一种新运算“”,规定．(1)计算的值；(2)当,在数轴上位置如图所示时,化简【答案】(1)-6；(2)2b 【解析】【分析】(1)根据定义：a b a b a b ⊗=---代入计算即可； (2)根据定义：a b a b a b ⊗=---,再化简绝对值即可．【详解】解：(1)原式＝2323----- ＝﹣6(2)由a ,b 在数轴上位置,可得0,0b a <> a ﹣b ＞0, 则a b a b a b ⊗=--- ＝a+b ﹣a+b ＝2b【点睛】本题考查定义新运算与绝对值结合,掌握绝对值化简是解题关键． 18.如图,大小两个正方形的边长分别为a 、b ．(1)用含a 、b 的代数式表示阴影部分的面积S ； (2)如果a ＝6,b ＝4,求阴影部分的面积．【答案】(1)22111222a b ab +-；(2)14 【解析】【分析】(1)依据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白部分的面积,即可用含a 、b 的代数式表示阴影部分的面积S ；(2)把a ＝6,b ＝4,代入代数式,即可求阴影部分面积．【详解】(1)大小两个正方形的边长分别为a 、b , ∴阴影部分的面积为：S ＝a 2+b 2﹣12a 2﹣12(a+b )b ＝12a 2+12b 2﹣12ab ； (2)∵a ＝6,b ＝4,∴S ＝12a 2+12b 2﹣12ab ＝12×62+12×42﹣12×6×4 ＝18+8﹣12 ＝14．所以阴影部分的面积是14．【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值,解题的关键是利用面积的和差关系求出阴影部分的面积． 19.某出租车一天上午从A 地出发在沿着东西向的大街营运,向东为正,向西为负,行驶里程(单位:km )依先后次序记录如下:+18,-5,-2,+3,+10,-9,+12,-3,-7,-15.(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车相对出发地的位置?(2)不超过3千米时,按起步价收费10元,超过3千米的部分,每千米收费2元,司机上午的营业额是多少?【答案】(1)在向东2km 处；(2)营业额为210元. 【解析】分析】(1)把各数相加即可得相对出发地的位置；(2)根据不同路程不同价格进行计算,再加起来即可.【详解】(1)∵+18-5-2+3+10-9+12-3-7-15=2,故在向东2km处；(2)营业额=1010+(15+2+7+6+9+4+12) 2=210元.【点睛】此题主要考查有理数的计算,解题的关键是根据题意列出式子求解.20.小明家住房户型呈长方形,平面图如下(单位：米)．现准备铺设整个长方形地面,其中三间卧室铺设木地板,其它区域铺设地砖．(房间内隔墙宽度忽略不计)(1)求a的值；(2)请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米；(3)按市场价格,木地板单价为300元/平方米,地砖单价为100元/平方米．装修公司有A,B两种活动方案,如表：已知卧室2的面积为21平方米,则小方家应选择哪种活动,使铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低? 【答案】(1)3；(2)木地板：75﹣7x,地砖：7x+53；(3)B种活动方案【解析】【分析】(1)根据长方形的对边相等可得a+5=4+4,即可求出a的值；(2)根据三间卧室铺设木地板,其它区域铺设地砖,可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积,用长方形的面积-三间卧室的面积,所得的差为地砖的面积；(3)根据卧室2的面积为21平方米求出x,再分别求出所需的费用,然后比较即可．【详解】解：(1)根据题意,可得a +5＝4+4, 得a ＝3；(2)铺设地面需要木地板：4×2x +a [10+6﹣(2x ﹣1)﹣x ﹣2x ]+6×4＝8x +3(17﹣5x )+24＝75﹣7x , 铺设地面需要地砖：16×8﹣(75﹣7x )＝128﹣75+7x ＝7x +53； (3)∵卧室2面积为21平方米, ∴3[10+6﹣(2x ﹣1)﹣x ﹣2x ]＝21, ∴3(17﹣5x )＝21, ∴x ＝2,∴铺设地面需要木地板：75﹣7x ＝75﹣7×2＝61, 铺设地面需要地砖：7x +53＝7×2+53＝67,A 种活动方案所需的费用：61×300×0.8+67×100×0.85+2000＝22335(元),B 种活动方案所需的费用：61×300×0.9+67×100×0.85＝22165(元), 22335＞22165,所以小方家应选择B 种活动方案,使铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低．【点睛】本题考查了列代数式,长方形的面积,分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积,理解A ,B 两种活动方案是解题的关键．一.填空题21.计算：202020191(3)3⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=_____．【答案】13- 【解析】【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法运算法则计算即可. 【详解】解：202020191(3)3⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=()2019201911333⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=201911333⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭ =113-⨯=13-.故答案为：13-.【点睛】本题考查了积的乘方运算和同底数幂的乘法,解题的关键是掌握运算法则. 22.已知|a |＝4,|b |＝2,且a ＞b ,a +b 的值为___．【答案】6或2 【解析】【分析】先根据绝对值的定义,得出a ＝±4,b ＝±2,所以a 与b 的对应值有四种可能性．再根据a ＞b 确定具体值,最后代入即可求出a +b 的值．【详解】解：∵|a |＝4,|b |＝2, ∴a ＝±4,b ＝±2． ∵a ＞b ,∴当a ＝4,b ＝2时,a +b ＝4+2＝6；当a ＝4,b ＝﹣2时,a +b ＝4﹣2＝2． ∴a +b 的值为6或2．故答案为：6或2．【点睛】此题主要考查了绝对值的定义,即正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值还是0．本题还用到了分类讨论的数学思想． 23.下列是有规律排列的一列数：12345,,,,2481632---,…,请观察此一列数,按此规律,第n 个数应是__________．【答案】(1)2nn n -⨯ 【解析】【分析】第奇数个数是负数,第偶数个数是正数,那么第n 个数的符号为(﹣1)n ,第1个数的分子是1,分母为21,第2个数的分子为2,分母为22,可得第n 个数的分子与分母．【详解】解：第n 个数的符号为(﹣1)n ,分子为n ,分母为2n , ∴第n 个数应是(1)2nnn -⨯, 故答案为：(1)2nn n -⨯．【点睛】本题考查了数字的变化规律；得到第n 个数的符号,分子,分母相应的规律是解决本题的关键． 24.三个互不相等的有理数,既可以表示为0,b ,ba的形式,也可以表示为1,a ,a +b 的形式,那么a ＝_______；b ＝_________．【答案】 (1). ﹣1 (2). 1 【解析】【分析】根据三个互不相等的有理数,既可以表示为1,a +b ,a 的形式,又可以表示为0,ba,b 的形式,也就是说这两个数组的数分别对应相等,即a +b 与a 中有一个是0,ba与b 中有一个是1,再根据分母不能为0的条件判断出a 、b 的值,代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵三个互不相等的有理数,既表示为1,a +b ,a 的形式,又可以表示为0,ba,b 的形式, ∴这两个数组的数分别对应相等．∴a +b 与a 中有一个是0,b a 与b 中有一个是1,但若a ＝0,会使ba无意义, ∴a ≠0,只能a +b ＝0,即a ＝﹣b ,于是 ba＝﹣1．只能是b ＝1,于是a ＝﹣1．故答案为：﹣1,1．【点睛】本题考查的是有理数的概念及计算,能根据题意得出“a +b 与a 中有一个是0,ba与b 中有一个是1”是解答此题的关键． 25.在数轴上有理数a ,11a-分别用点A ,A 1表示,我们称点A 1是点A 的“差倒数点”．已知数轴上点A 的差倒数点为点A 1；点A 1的差倒数点为点A 2；点A 2的差倒数点为点A 3…这样在数轴上依次得到点A ,A 1,A 2,A 3,…,A n ．若点A ,A 1,A 2,A 3,…,A n 在数轴上分别表示的有理数为a ,a 1、a 2、a 3、…,a n ．则当a 12=-时,代数式a 1+a 2+a 3+…+a 2020的值为______．【答案】127916【解析】【分析】先根据已知求出各个数,根据求出的数得出规律,即可得出答案．【详解】解：∵a 12=-, ∴11121131()2a a ===---,∴21113211()3a a ===--, ∴321111132a a ===---, ∴431121131()2a a ===---,…,∵2020÷3＝673……1, ∴202011121131()2a a a ====---∴a 1+a 2+a 3+…+a 20202123()673323⎡⎤=++-⨯+⎢⎥⎣⎦127916=故答案为：127916．【点睛】本题考查了数轴和有理数的计算,能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．二.解答题26.已知与互为相反数,与互为倒数,的绝对值是,的相反数是它本身,求20192020223xyb m a n -+-+的值【答案】43或23- 【解析】【分析】根据相反数的性质、倒数的定义、绝对值的性质可得+=0,1xy=,1m =±, =0,然后代入求值即可．【详解】解：∵与互为相反数,与互为倒数,的绝对值是,的相反数是它本身, ∴+=0,1xy=,1m =±, =020192020223xyb m a n -+-+ =2019202012()03a b m -+++ =201912003m -⨯++ =201913m + 当=1时,原式=43；当1m =-时,原式=23-．【点睛】此题考查的是有理数的相关运算,掌握相反数的性质、倒数的定义、绝对值的性质和有理数的各个运算法则是解决此题的关键． 27.观察下列等式：第1个等式：a 1＝114⨯＝13×(11﹣14)；第2个等式：a 2＝147⨯＝13×(14﹣17)；第3个等式：a 3＝1710⨯＝13×(11710-)；第4个等式：a 4＝11013⨯＝13×(111013-)； …请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝＝；第n (n 为正整数)个等式：a n ＝＝； (2)求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值； (3)数学符号1nx =∑f (x )＝f (1)+f (2)+f (3)+…+f (n ),试求10x=13(3)x x +∑值．【答案】(1)11316⨯,13×(111316-)；1(32)(31)n n -+,13×(113231n n --+)；(2)100301；(3)905572【解析】【分析】(1)根据题干中的规律可得第5个等式,再总结规律可得1(32)(31)n n -+的值等于132n -和131n +的差再乘以13； (2)将a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100用各自算式替换,再根据(1)中归纳的等式进行拆项计算；(3)依据数学符号1n x =∑的概念,可得10x=13(3)x x +∑对应的算式,再利用前两问得到的拆项算法计算即可. 【详解】解：(1)按以上规律知第5个等式为a 5＝11316⨯＝13×(111316-), 第n 个等式a n ＝1(32)(31)n n -+＝13×(113231n n --+) (2)a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100 ＝114⨯+ 147⨯+ 1710⨯+…+ 1(31002)(31001)⨯-⨯⨯+ ＝13×(1﹣14)+13×(1147-)+ 13×(11710-)+…+13×(11298301-) ＝13×(1﹣111447+-+ 11710-+…+11298301-) ＝13×(1﹣1301) ＝13×300301＝100301； (3)()10x=133x x +∑ ＝314⨯+ 325⨯+ 336⨯+…+11013⨯. ＝3×(111142536++⨯⨯⨯+…+11013⨯) ＝3×[13×(1﹣ 14 )+ 13×(1125-)+13×(1136-)+…+13×(111013-)] ＝1﹣14+ 12﹣15+ 13﹣16+ 14﹣17+ 15﹣18+ 16﹣19 + 17﹣11018+﹣ 111 +11912-+111013-＝1+ 12+13﹣111﹣112﹣113＝905 572．【点睛】此题考查数字的变化规律,找出数字之间的运算规律,理解拆分数字的变化,利用变化的规律解决问题．28.已知数轴上有A,B,C三点,分别代表－24,－10,10,两只电子蚂蚁甲,乙分别从A,C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位／秒．(1)问多少秒后,甲到A,B,C的距离和为40个单位?(2)若乙的速度为6个单位／秒,两只电子蚂蚁甲,乙分别从A,C两点同时相向而行,问甲,乙在数轴上的哪个点相遇?(3)在(1)(2)的条件下,当甲到A、B、C的距离和为40个单位时,甲调头返回．问甲,乙还能在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点；若不能,请说明理由．【答案】(1)AB之间时2s：BC之间时5s：3.4s(2)－10.4点处(3)不能相遇,理由见解析．【解析】【详解】(1)设x秒后,甲到A,B,C的距离和为40个单位．B点距A,C两点的距离为14＋20＝34＜40,A点距B,C两点的距离为14＋34＝48＞40,C点距A,B的距离为34＋20＝54＞40,故甲应位于AB或BC之间．①AB之间时：4x＋(14－4x)＋(14－4x＋20)＝40,x＝2s；②BC之间时：4x＋(4x－14)＋(34－4x)＝40,x＝5s,(2)设xs后甲与乙相遇4x＋6x＝34解得：x＝3.4s,4×3.4＝13.6,－24＋13.6＝－10.4,答：甲,乙在数轴上表示－10.4的点处相遇；(3)①甲位于AB之间时：甲返回到A需要2s,乙4s只能走24连AB之间的一半都到不了,故不能与A相遇；②甲位于BC时：甲已用5s,乙也已用5s,走了30,距A点只剩4了,连一秒都用不了,甲距A20,故不能相遇．。

人教版数学七年级上册《期中测试卷》(附答案)

人教版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.12-的相反数是( ) A.B. 2C. 12-D.122.下列有理数的大小比较正确的是( ) A.1123< B. 11||||23->- C. 1123->- D. 11||||23-->-+ 3.下列各组数中的两个数,不相等的是( ) A. ()6++和()6-- B. ()6-+和()6+- C. -6和6-D. -0.2和15-4.有理数a b ，在数轴上的对应的位置如图所示,则下列四个选项正确的是( )A. 0a b +<B. 0a b +=C. 0a b -=D. 0a b ->5.下列计算正确的是( ) A. 2x +3y ＝5xy B. 2a 2+2a 3＝2a 5 C. 4a 2﹣3a 2＝1D. ﹣2ba 2+a 2b ＝﹣a 2b6.对于单项式22r π-的系数、次数分别是( ) A. -2,2 B. -2,3C. -2,2D. -2,37.如果12a 3xb y与–a 2y b 3同类项,则 A. x =–2,y =3B. x =2,y =3C. x =–2,y =–3D. x =2,y =38.下列各式中正确的是( ) A 由213132x x --=-去分母得()()221133x x -=-- B 由 ()()221331x x ---=去括号得42391x x ---= C. 由743x x =-移项得743x x -=D. 由743x x -=-合并同类项,化系数为1得1x =- 9.若关于x 的方程2x+a-4=0的解是x=-2,则a=( ) A. -8B. 0C. 2D. 810.下列等式形式运用正确的是( ) A 若22x y =,则x y = B. 若x ya a=,则x y = C. 若382x -=,则12x =- D. 若axy a =,则1xy =11.已知a b 、互为相反数,是绝对值最小的负整数,mn 、互为倒数,则243a b c mn ++-的值等于( ) A. 1B. 2C. 3D. -312.若2237y y ++的值为8,则2469y y +-的值是( )． A. 2B. -17C. -7D. 7二、填空题(每题3分,满分18分)13.若1260m x -+=是关于x 的一元一次方程,则m 的值为_______．14.大型纪录片《厉害了,我的国》上映25天,累计票房约为402700000元,成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是________．15.某农户有水稻田6亩,计划每亩施化肥a kg ,有玉米田11亩,计划每亩田施化肥b kg ．该农户共应购回化肥__________千克．16.代数式21a +与2a +互为相反数,则a =__________. 17.定义新运算“”,规定bab a a=+⊗,则42-=⊗__________．18.已知关于x y ，的多项式222x axy xy +-与多项式233xy axy y --的和不含项,则的值为__________．三、解答题：共66分．19.有理数的计算 (1)713620-+-+(2)()()()231118533⎛⎫--⨯-+-⨯- ⎪⎝⎭20.整式的化简 (1)22a a -+-(2)()22231253x xy xy x -+--+21.解一元一次方程 (1)()2179x x -=- (2)253164x x---= 22.先化简再求值：已知()2210m n n ++-=,求多项式()231mn mn mn ⎡⎤---⎣⎦的值．23.某检修站,甲小组乘坐一辆汽车,沿东西方向公路进行检修线路,约定向东为正,从地出发到收工时,行走记录为(单位：km )： +8,- 2, -13, -1, +10．同时,乙小组也从地出发, 沿南北方向的公路检修线路,约定向北为正,行走记录为： -7, +9,- 2, +8,- 6．(1)分别计算收工时,甲,乙两组各在地的哪一边,分别距离地多远? (2)若每千米汽车汽油消耗为0.3,求出发到收工时两组各耗油多少升?24.一辆公交车上原来有()66a b -人,中途下去一半,又上来若干人,使车上共有乘客()106a b -人． (1)中途上来了多少乘客?(用含a b 、式子表示) (2)当3a =,2b =时,中途上车的乘客是多少? 25.规律探究计算：123499100++++⋅⋅⋅++如果一个个顺次相加显然太繁杂,我们仔细观察这个式子的特点,发现运用加法的的运算律,可简化计算, 提高计算速度．()()()12349910011002995051101505050++++⋅⋅⋅++=++++⋅⋅⋅++=⨯=计算：(1)246898100++++⋅⋅⋅++(2)()()()()22334100101a m a m a m a m ++++++⋅⋅⋅++ 26.阅读型综合题对于实数x y ，我们定义一种新运算(),L x y ax by =+(其中a b ，均为非零常数),等式右边是通常的四则运算,由这种运算得到的数我们称之为线性数,记为(),L x y ,其中x y ，叫做线性数的一个数对．若实数x y ，都取正整数,我们称这样的线性数为正格线性数,这时的x y ，叫做正格线性数的正格数对．(1)若(),3L x y x y =+,则()2,1L = ,31,22L ⎛⎫=⎪⎝⎭； (2)已知(),3L x y x by =+,31,222L ⎛⎫=⎪⎝⎭．若正格线性数(),18L x kx =,(其中为整数),问是否有满足这样条件的正格数对?若有,请找出；若没有,请说明理由．答案与解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.12-的相反数是( ) A. B. 2C. 12-D.12【答案】D 【解析】【详解】因为-12+12＝0,所以-12的相反数是12. 故选D.2.下列有理数的大小比较正确的是( ) A.1123< B. 11||||23->- C. 1123->- D. 11||||23-->-+ 【答案】B 【解析】选项A ,1123>,A 错误；选项B ,1123->-正确；选项C ,1123--＜，C 错误；选项D ,11|23---+,D 错误．故选B ．3.下列各组数中的两个数,不相等的是( ) A. ()6++和()6-- B. ()6-+和()6+- C. -6和6- D. -0.2和15-【答案】C 【解析】【分析】先化简再比较两个数,即可判断出答案．【详解】解：A. ()6++和()6--相等,此选项错误； B. ()6-+和()6+-相等,此选项错误；C. -6和6-不相等,此选项正确；D. -0.2和15-相等,此选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是绝对值以及有理数的加法,比较基础,易于掌握． 4.有理数a b ，在数轴上的对应的位置如图所示,则下列四个选项正确的是( )A. 0a b +<B. 0a b +=C. 0a b -=D. 0a b ->【答案】D 【解析】【分析】根据数轴可得出101,b a a b -<<<<>,据此逐项分析即可．【详解】解：根据异号相加,去绝对值较大的数的符号,则0a b +>,选项A 错误,选项B 错误；根据减去一个负数等于加上这个数的相反数,则0a b ->,选项C 错误,选项D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是数轴,根据数轴得出a ,b 的关系是解此题的关键． 5.下列计算正确的是( ) A. 2x +3y ＝5xy B. 2a 2+2a 3＝2a 5 C. 4a 2﹣3a 2＝1 D. ﹣2ba 2+a 2b ＝﹣a 2b【答案】D 【解析】试题分析：A ．2x 和3y 不是同类项,无法合并,错误； B ．22a 和32a 不是同类项,无法合并,错误； C ．22243a a a -=,错误； D ．2222ba a b a b -+=-,正确．故选D ．考点：合并同类项．6.对于单项式22r π-的系数、次数分别是( ) A. -2,2 B. -2,3C. -2,2D. -2,3【答案】C 【解析】分析】根据单项式的系数、次数的定义求解即可．【详解】解：单项式单项式22r π-的系数、次数分别是-2,2．故选：C ．【点睛】此题重点考查学生对单项式系数、次数的把握,抓住次数包含所有未知数的次数是解题关键． 7.如果12a 3xb y与–a 2y b 3同类项,则 A. x =–2,y =3 B. x =2,y =3 C. x =–2,y =–3 D. x =2,y =3【答案】B 【解析】【分析】根据同类项的定义列出方程组,然后利用代入消元法求解即可．【详解】∵312x ya b 与23y a b -是同类项, ∴323x y y =⎧⎨=⎩①②， ②代入①得,3x =6, 解得x =2,所以,方程组的解是23.x y =⎧⎨=⎩故选:B.【点睛】考查同类项的概念,所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 8.下列各式中正确的是( )A. 由213132x x --=-去分母得()()221133x x -=-- B. 由 ()()221331x x ---=去括号得42391x x ---= C. 由743x x =-移项得743x x -=D. 由743x x -=-合并同类项,化系数为1得1x =- 【答案】D 【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤计算,判断即可得出答案．【详解】解：A. 由213132x x --=-去分母得()()221633x x -=--,故错误； B. 由 ()()221331x x ---=去括号得42391x x --+=,故错误； C. 由743x x =-移项得743x x -=-,故错误；D. 由743x x -=-合并同类项,化系数为1得1x =-,故正确．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程以及整式的加减,掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键．9.若关于x 的方程2x+a-4=0的解是x=-2,则a=( ) A. -8 B. 0C. 2D. 8【答案】D 【解析】【分析】将方程的解x=-2代入方程即可求得答案. 【详解】将x=-2代入方程,得-4+a-4=0, 得a=8, 故选：D.【点睛】此题考查方程的解,一个数是方程的解即可将其代入方程,由此求出方程中其他未知数的值. 10.下列等式形式运用正确的是( ) A 若22x y =,则x y =B. 若x ya a=,则x y =C. 若382x -=,则12x =- D. 若axy a =,则1xy =【答案】B 【解析】【分析】利用等式的性质对四个选项逐一判断即可．【详解】解：A. 若22x y =,则x y =±,此选项错误；B. 若x ya a =,则x y =,此选项正确； C. 若382x -=,则163x =-,此选项错误；D. 当0a =时不成立,此选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是等式的性质,熟记等式的性质内容是解此题的关键．11.已知a b 、互为相反数,是绝对值最小的负整数,mn 、互为倒数,则243a b c mn ++-的值等于( ) A. 1 B. 2C. 3D. -3【答案】D 【解析】【分析】根据相反数的定义可知0a b +=,根据倒数的定义可知1mn =,由绝对值最小的负整数得出1c =-,代入计算即可．【详解】解：由已知条件可得：0a b +=,1c =-,1mn =, ∴241433a b c mn ++-=-=-．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数、倒数、有理数的加减运算,理解题意得出0a b +=,1c =-,1mn =,是解此题的关键．12.若2237y y ++的值为8,则2469y y +-的值是( )． A. 2 B. -17C. -7D. 7【答案】C 【解析】【详解】解：由题意知,2y 2+3y=1, 代入4y 2+6y-9得：2(2y 2+3y)-9=2×1-9=-7．故选C.【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,首先应从题设中获取代数式2y 2+3y 的值,然后利用“整体代入法”求代数式的值．二、填空题(每题3分,满分18分)13.若1260m x -+=是关于x 的一元一次方程,则m 的值为_______．【答案】2 【解析】【详解】∵方程2x m-1+6=0是关于x 的一元一次方程, ∴m-1=1, 解得：m=2, 故答案为2.14.大型纪录片《厉害了,我的国》上映25天,累计票房约为402700000元,成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是________．【答案】4.027810⨯ 【解析】分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数．详解：4 0270 0000用科学记数法表示是4.027×108．故答案为4.027×108．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15.某农户有水稻田6亩,计划每亩施化肥a kg ,有玉米田11亩,计划每亩田施化肥b kg ．该农户共应购回化肥__________千克．【答案】(611)a b + 【解析】【分析】根据题意水稻田需化肥6a 千克,玉米田需化肥11b 千克,求和即可得出答案．【详解】解：由题意可得,农户共应购回化肥：(611)a b +千克．故答案是： (611)a b +．【点睛】本题考查的知识点是列代数式,比较基础,注意要加括号．16.代数式21a +与2a +互为相反数,则a =__________.【答案】-1【解析】【分析】根据互为相反数的性质可得2a+1+(2+a)=0,解出a 的值即可.【详解】因为代数式21a +与2a +互为相反数,所以2a+1+(2+a)=0,解得a=-1,故答案为-1.【点睛】本题考查的是相反数的意义,根据相反数的意义列式结算是本题的关键.17.定义新运算“”,规定b ab a a =+⊗,则42-=⊗__________．【答案】12【解析】【详解】解：∵b a b a a=+⊗, ∴()2424441612-⊗=-+-=-+=-故答案为：12．18.已知关于x y ，的多项式222x axy xy +-与多项式233xy axy y --的和不含项,则的值为__________．【答案】32-【解析】【分析】将两个多项式相加,得出项的系数,令其为0,即可得出答案．【详解】解：222322323(23)(1+)x axy xy xy axy y x a xy a xy y +=--++--+-∵多项式222x axy xy +-与多项式233xy axy y --的和不含项,∴230a += ∴32a =-．故答案为：32-．【点睛】本题考查的知识点是整式的加减运算和多项式的项,解题的关键是通过计算得出xy 项的系数．三、解答题：共66分．19.有理数的计算(1)713620-+-+(2)()()()231118533⎛⎫--⨯-+-⨯- ⎪⎝⎭ 【答案】(1)20；(2)12【解析】【分析】(1)根据有理数的加减运算法则计算即可；(2)先算乘方运算,再进行乘法运算,最后进行加减运算．【详解】解：(1)71362020-+-+=；(2)()()()231118531215123⎛⎫--⨯-+-⨯-=--+= ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查知识点是有理数的混合运算,掌握运算顺序以及运算法则是解此题的关键．20.整式的化简(1)22a a -+-(2)()22231253x xy xy x -+--+【答案】(1)2a -；(2)39xy -【解析】【分析】(1)合并同类项即可化简；(2)先去括号,再合并同类项即可．【详解】解：(1)222a a a -+-=-(2)()2222231253231106239x xy xy x x xy xy x xy -+--+=-+-+-=-【点睛】本题考查的知识点是整式的加减,掌握去括号法则以及合并同类项法则是解此题的关键． 21.解一元一次方程(1)()2179x x -=-(2)253164x x ---= 【答案】(1)7x =；(2)13x =【解析】【分析】(1)去括号,移项合并同类项,系数化为1即可；(2)方程两边同时乘以12,再去括号,移项合并同类项,系数化为1即可；【详解】解：(1)()2179x x -=-21637x x -=-642x =7x =(2)253164x x ---= 122(25)3(3)x x --=-1241093x x -+=-13x -=-13x =【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程,掌握解一元一次方程的一般步骤是解此题的关键． 22.先化简再求值：已知()2210m n n ++-=,求多项式()231mn mn mn ⎡⎤---⎣⎦的值．【答案】23mn -；132-【解析】【分析】利用绝对值的非负性以及偶次方的非负性求出m ,n 的值,再将原式化简后代入求解即可．【详解】解：∵210n -=,0m n += ∴12m =-,12n = 原式23mn =- 当12m =-,12n =时原式132=-．【点睛】本题考查的知识点是整式的化简求值,利用已知条件求出m ,n 的值是解此题的关键．23.某检修站,甲小组乘坐一辆汽车,沿东西方向的公路进行检修线路,约定向东为正,从地出发到收工时,行走记录为(单位：km )： +8,- 2, -13, -1, +10．同时,乙小组也从地出发, 沿南北方向的公路检修线路,约定向北为正,行走记录为： -7, +9,- 2, +8,- 6．(1)分别计算收工时,甲,乙两组各在地哪一边,分别距离地多远?(2)若每千米汽车汽油消耗为0.3,求出发到收工时两组各耗油多少升?【答案】(1)甲在正东方向2km 处,乙在正北方向2km 处；(2)甲：10.2L ,乙：9.6L【解析】【分析】(1)将两组的各数依次相加,结合正负数的含义即可得出结论；(2)将两组数据各数的绝对值相加,得出路程,再乘以油耗即可得出结论．详解】解：甲：()()()()82131102++-+-+-++=乙：()()()7928(6)2-+++-+++-=∴甲在正东方向2km 处乙在正北方向2km 处(2)甲：()82131100.3340.310.2L ++++⨯=⨯=乙：()792860.3320.39.6L ++++⨯=⨯=【点睛】本题考查的知识点是正负数,根据题目理解正负数所表示的含义是解此题的关键．24.一辆公交车上原来有()66a b -人,中途下去一半,又上来若干人,使车上共有乘客()106a b -人．(1)中途上来了多少乘客?(用含a b 、的式子表示)(2)当3a =,2b =时,中途上车的乘客是多少?【答案】(1)73a b -；(2)15【解析】【分析】根根据题意表示出车上原来的人数,将a ,b 的值代入计算即可．【详解】解：(1)由题意得出：()()1106(66)66732a b a b a b a b ⎡⎤-----=-⎢⎥⎣⎦, 即中途上车的人数为：73a b -；(2)当3a =,2b =时, 73732315a b -=⨯-⨯=(人)【点睛】本题考查的知识点是列代数式、代数式求值以及整式的加减,弄清题意是解此题的关键． 25.规律探究计算：123499100++++⋅⋅⋅++如果一个个顺次相加显然太繁杂,我们仔细观察这个式子的特点,发现运用加法的的运算律,可简化计算, 提高计算速度．()()()12349910011002995051101505050++++⋅⋅⋅++=++++⋅⋅⋅++=⨯=计算：(1)246898100++++⋅⋅⋅++(2)()()()()22334100101a m a m a m a m ++++++⋅⋅⋅++【答案】(1)2550；(2)50505150a m +【解析】【分析】(1)利用所给规律计算求解即可；(2)先去括号,再分组利用所给规律计算．【详解】解：(1)原式()()()21004985052=++++⋅⋅⋅++102252550=⨯=(2)原式()()23100234101a a a a m m m m =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+50505150a m =+【点睛】本题考查的知识点是去括号与添括号、有理数的加法、合并同类项,灵活运用加法的运算律是解此题的关键．26.阅读型综合题对于实数x y ，我们定义一种新运算(),L x y ax by =+(其中a b ，均为非零常数),等式右边是通常的四则运算,由这种运算得到的数我们称之为线性数,记为(),L x y ,其中x y ，叫做线性数的一个数对．若实数x y ，都取正整数,我们称这样的线性数为正格线性数,这时的x y ，叫做正格线性数的正格数对．(1)若(),3L x y x y =+,则()2,1L = ,31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭； (2)已知(),3L x y x by =+,31,222L ⎛⎫= ⎪⎝⎭．若正格线性数(),18L x kx =,(其中为整数),问是否有满足这样条件的正格数对?若有,请找出；若没有,请说明理由．【答案】(1)5,3；(2)有正格数对,正格数对为()26L ，【解析】【分析】(1)根据定义,直接代入求解即可；(2)将31,222L ⎛⎫= ⎪⎝⎭代入(),3L x y x by =+求出b 的值,再将(),18L x kx =代入(),3L x y x by =+,表示出kx ,再根据题干分析即可．【详解】解：(1)∵(),3L x y x y =+∴()2,1L =5,31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭3 故答案为：5,3；(2)有正格数对．将31,222L ⎛⎫= ⎪⎝⎭代入(),3L x y x by =+, 得出,1111323232L b ⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭，, 解得,2b =,∴()32L x y x y =+，,则()3218L x kx x kx =+=， ∴1832x kx -= ∵,为正整数且为整数∴329k +=,3k =,2x =,∴正格数对为：()26L ，．【点睛】本题考查的知识点是实数的运算,理解新定义是解此题的关键．。

人教版七年级上册数学《期中考试试题》附答案

人教版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共12小题,每小题3分)请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡．．．上 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是：今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数．若气温零上10℃记作+10℃,则℃表示气温为 A. 零上7℃B. 零下7℃C. 零上3℃D. 零下3℃2.下列各式中,不是整式的是 A. 3aB.C.2xD. x y +3.若有理数a,b 互为倒数,则下列等式中成立的是( ) A. ab=1B. ab=﹣1C. a+b=0D. a ﹣b=04.下列说法中,正确的是( ) A. 0是最小的整数 B. 最大的负整数是﹣1C. 有理数包括正有理数和负有理数D. 一个有理数的平方总是正数5.如果a+b ＜0,那么下列结论正确的是( ) A. a ＜0,b ＜0B. a ＞0,b ＞0C. a,b 中至少有一个为负数D. a,b 中至少有一个为正数6.下列四种说法,正确的是 A.是一次单项式 B. 单项式的系数是1、次数是0 C.2212x y 是二次单项式 D. 23ab -的系数是23- 7.下列各组单项式中,不是同类项的一组是( ) A. 2x y 和22xyB. 3xy 和2xy-C. 25x y 和22yx -D. 23-和38.下列各式中,去括号正确的是( ) A 2(1)21x y x y +-=+- B. 2(1)22x y x y --=++ C. 2(1)22x y x y --=-+D. 2(1)22x y x y --=--9.下列说法正确的是( ) A. 如果a 是有理数,那么|a|＞0 B. 如果|a|=|b|,那么a=b C. 如果a ＜0,那么|a|=﹣aD. 如果|a|＞|b|,那么a ＞b10.按某种标准把多项式分类,3x 3﹣4与a 2b+2ab 2﹣1属于同一类,则下列多项式中也属于这一类的是( ) A. abc ﹣1B. ﹣x 5+y 3C. 2x 2+xD. a 2﹣2ab ﹣b 211.点A,B 在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a 和b ,对于以下结论：甲：b ﹣a ＜0；乙：a+b ＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab ＞0,其中正确的是( )A. 甲、乙B. 丙、丁C. 甲、丙D. 乙、丁12.已知(1)1nn a =-+,当1n =时,10a =；当2n =时,22a =；当3n =时,30a =,…；则1232017......a a a a ++++的值为A 1008B. 2016C. 2017D. 1010二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)把答案填在题中横线上．13.﹣235的倒数是_____． 14.若213mx y -与62n x y 是同类项,则m n += ．15.小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上,根据图所示的数轴,判断墨迹盖住的整数共有个．16.南海资源丰富,其面积约为350万平方千米,相当于我国渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为．17.数轴上一点A ,一只蚂蚁从A 点出发爬了5个单位长度到达了原点,则点A 所表示的数是________. 18.中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数．如图,根据刘徽的这种表示法,观察图①,可推算图②中所得的数值为_____．19.某登山队从大本营出发,在向上攀登的过程中,测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度xkm的几组对应值如表：向上攀登高度x/km 0.5 1.0 1.5 2.0气温y/℃ 2.0 ﹣1.0 ﹣40 ﹣7.0若每向上攀登1km,所在位置的气温下降幅度基本一致,则向上攀登的海拔高度为2.3km时,登山队所在位置的气温约为_____℃．三、解答题(本大题共7小题,共63分)20.把下列各数填在相应的括号里：﹣8,0.275,227,0,﹣1.04,﹣(﹣3),﹣13,|﹣2|正数集合{ …}负整数集合{ …}分数集合{ …}负数集合{ …}．21.计算：(1)11(0.5)06(7)( 4.75)42-+-----；(2)94(81)(8)49-÷⨯÷-；(3)322(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦． 22.化简(1)3x 2+2xy –4y 2–3xy+4y 2–3x 2. (2)2(x –3x 2+1)–3(2x 2–x+2)．23.先化简再求值：12(2a 3﹣a 2b)﹣(a 3﹣ab 2)﹣12 a 2b ,其中a ＝12,b ＝﹣2．24.某市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,把超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表：(1)若标准质量为450克,则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克? (2)若该种食品的合格标准为450±5g ,求该食品的抽样检测的合格率．25.奇奇同学发现按下面的步骤进行运算,所得结果一定能被9整除．请你用我们学过的整式的知识解释这一现象．26.(1)比较下列各式的大小：①23-+与23-+；②22222{ (34)84120143y kx mk x kmx m x y =+⇒+++-=+=与23--；③20-+与20-+；(2)请你由(1)归纳总结出a b +与a b +(a ,b 为有理数)的大小关系,并用文字语言叙述此关系； (3)根据(2)中的结论,求当20172017x x +=-时,x 的取值范围．答案与解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分)请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡．．．上1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是：今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数．若气温零上10℃记作+10℃,则℃表示气温为A. 零上7℃B. 零下7℃C. 零上3℃D. 零下3℃【答案】B【解析】解：-7℃表示零下7℃．故选B．2.下列各式中,不是整式的是A. 3aB.C. 2xD. x y【答案】C 【解析】解：C．2x,分母含有字母,是分式,不是整式,故选C．3.若有理数a,b互为倒数,则下列等式中成立的是( )A. ab=1B. ab=﹣1C. a+b=0D. a﹣b=0【答案】A【解析】解：有理数a,b互为倒数,则ab=1,故选A．4.下列说法中,正确的是( )A. 0是最小的整数B. 最大的负整数是﹣1C. 有理数包括正有理数和负有理数D. 一个有理数的平方总是正数【答案】B【解析】分析：根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数,也没有最大的负数,最大的负整数是-1．正确理解有理数的定义．解答：解：A、0不是最小的整数,故本选项错误；B 、最大的负整数-1,故本选项正确；C 、有理数分为整数和分数,故本选项错误；D 、0的平方还是0,不是正数,故本选项错误．故选B ．5.如果a+b ＜0,那么下列结论正确的是( ) A. a ＜0,b ＜0B. a ＞0,b ＞0C. a,b 中至少有一个为负数D. a,b 中至少有一个为正数【答案】C 【解析】解：∵a +b ＜0,∴,中至少有一个为负数．故选C ． 6.下列四种说法,正确的是 A.是一次单项式 B. 单项式的系数是1、次数是0 C.2212x y 是二次单项式 D. 23ab -的系数是23- 【答案】D 【解析】解：A ．是常数,故A 错误；B ．单项式的系数是1、次数是1,故B 错误；C ． 2212x y 是四单项式,故C 错误； D ． 23ab -的系数是23-,正确．故选D ．7.下列各组单项式中,不是同类项的一组是( ) A. 2x y 和22xy B. 3xy 和2xy-C. 25x y 和22yx -D. 23-和3【答案】A 【解析】【分析】如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x 2y 和2xy 2不是同类项. 故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式,解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.8.下列各式中,去括号正确是( ) A. 2(1)21x y x y +-=+- B. 2(1)22x y x y --=++ C. 2(1)22x y x y --=-+ D. 2(1)22x y x y --=--【答案】C 【解析】【分析】各式去括号得到结果,即可作出判断．【详解】解：2(1)22x y x y +-=+-,故A 错误；2(1)22x y x y --=-+,故B,D 错误,C 正确.故选：C ．【点睛】此题考查了去括号与添括号,熟练掌握去括号法则是解本题的关键． 9.下列说法正确的是( ) A. 如果a 是有理数,那么|a|＞0 B. 如果|a|=|b|,那么a=b C. 如果a ＜0,那么|a|=﹣a D. 如果|a|＞|b|,那么a ＞b【答案】C 【解析】A. 如果a 是有理数,那么|a|≥0,故错误；B. 如果|a|=|b|,那么a=±b,故错误；C. 如果a ＜0,那么|a|=﹣a,正确；D. 如果|a|＞|b|,那么a ＞b,错误,如|-5|>|0|,此时a=-5,b=0,a<b, 故选C.10.按某种标准把多项式分类,3x 3﹣4与a 2b+2ab 2﹣1属于同一类,则下列多项式中也属于这一类的是( ) A. abc ﹣1 B. ﹣x 5+y 3C. 2x 2+xD. a 2﹣2ab ﹣b 2【答案】A 【解析】3x 3﹣4与a 2b+2ab 2﹣1都是3次多项式,观察可知A 选项符合此标准, 故选A.11.点A,B 在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a 和b ,对于以下结论：甲：b ﹣a ＜0；乙：a+b ＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab ＞0,其中正确的是( )A. 甲、乙B. 丙、丁C. 甲、丙D. 乙、丁试题解析:,b a < 0.b a ∴-<甲正确.3,03,b a <-<<0.a b ∴+<乙错误. 3,03,b a <-<<.a b ∴<丙正确. 0,03,b a <<<0.ab ∴<丁错误.故选C.12.已知(1)1nn a =-+,当1n =时,10a =；当2n =时,22a =；当3n =时,30a =,…；则1232017......a a a a ++++的值为A. 1008B. 2016C. 2017D. 1010【答案】B 【解析】解：当n 为奇数时,a n =0,当n 为偶数时,a n =2,故1232017...a a a a ++++．．．=0+2+0+2+…+2+0=1008×2=2016．故选B ．点睛：本题考查了找规律．通过观察得知：当n 为奇数时,a n =0,当n 为偶数时,a n =2是解答此题的关键．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)把答案填在题中横线上．13.﹣235的倒数是_____．【答案】513-【解析】【分析】根据倒数的定义进行解答. 乘积为1的两个数互为倒数.【详解】解：∵-235=135- ∴-235 的倒数是513- ,故答案为513-.【点睛】本题考查倒数的定义及求一个数的倒数的方法. 14.若213mx y -与62n x y 是同类项,则m n += ．解：由题意可知：n =2,m =6,∴m +n =8．故答案为8．15.小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上,根据图所示的数轴,判断墨迹盖住的整数共有个．【答案】9. 【解析】解：结合数轴,得墨迹盖住的整数共有-6,-5,-4,-3,-2,1,2,3,4共9个．16.南海资源丰富,其面积约为350万平方千米,相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为．【答案】63.510⨯ 【解析】350万=3500000=3.5×106.【点睛】对于一个绝对值较大的数,用科学计数法写成10n a ⨯ 的形式,其中110a ≤<,n 是比原整数位数少1的数.17.数轴上一点A ,一只蚂蚁从A 点出发爬了5个单位长度到达了原点,则点A 所表示的数是________. 【答案】±5. 【解析】解：A 到原点的距离是5个单位长度．则A 所表示的数是：±5．故选C ．点睛：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点．18.中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数．如图,根据刘徽的这种表示法,观察图①,可推算图②中所得的数值为_____．【答案】3【解析】试题分析：根据有理数的加法,可得图②中表示(+2)+(﹣5)=﹣3,故答案为﹣3．考点：正数和负数19.某登山队从大本营出发,在向上攀登的过程中,测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度xkm的几组对应值如表：向上攀登的高度x/km 0.5 1.0 1.5 2.0气温y/℃ 2.0 ﹣1.0 ﹣4.0 ﹣7.0若每向上攀登1km,所在位置气温下降幅度基本一致,则向上攀登的海拔高度为2.3km时,登山队所在位置的气温约为_____℃．【答案】8.8【解析】【详解】解：由表格中的数据可知,每上升0.5km,温度大约下降3℃,∴向上攀登的海拔高度为2.3km时,登山队所在位置的气温约为﹣8.8℃,故答案为﹣8.8．三、解答题(本大题共7小题,共63分)20.把下列各数填在相应的括号里：﹣8,0.275,227,0,﹣1.04,﹣(﹣3),﹣13,|﹣2|正数集合{ …}负整数集合{ …}分数集合{ …}负数集合{ …}．【答案】见解析【解析】试题分析：根据有理数的分类标准进行分类即可.试题解析：正数集合{ 0.275,227,()3--,2- …}；负整数集合{8-…}；分数集合{ 0.275,227, 1.04-,13- …}；负数集合{8-, 1.04-,13- …}． 21.计算： (1)11(0.5)06(7)( 4.75)42-+-----； (2)94(81)(8)49-÷⨯÷-；(3)322(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦．【答案】(1)原式=18；(2)原式=2；(3)原式=-57.5．【解析】试题分析：根据有理数四则运算法则,计算即可得到结果．试题解析：解：(1)原式=1130.5674424-+++=7+11=18； (2)原式=44181998⨯⨯⨯=2； (3)原式=8(3)(162)9(2)-+-⨯+-÷-=8(3)18 4.5-+-⨯+=854 4.5--+=－57.5．22.化简(1)3x 2+2xy –4y 2–3xy+4y 2–3x 2.(2)2(x –3x 2+1)–3(2x 2–x+2)．【答案】(1)-xy ；(2)-12x 2+5x +8．【解析】试题分析：(1)将同类项进行合并即可；(2)先去括号,然后再合并同类项即可.试题解析：(1)3x 2+2xy4y 23xy+4y 23x 2=3x 23x 24y 2+4y 2+2xy3xy=xy ；(2)2(x3x 2+1) 3(2x 2x2)=2x6x 2+26x 2+3x+6=12x 2+5x+8．23.先化简再求值：12(2a 3﹣a 2b)﹣(a 3﹣ab 2)﹣12 a 2b ,其中a ＝12,b ＝﹣2．【答案】原式=22a b ab -+,当12a =,b =-2时,原式=52. 【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果,把x 与y 的值代入计算即可求出值．试题解析：解；原式= 323221122a a b a ab a b --+-=22a b ab -+ 当12a =,2b =-时, 原式=2211()(2)(2)22-⨯-+⨯-=122+=5224.某市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,把超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表：(1)若标准质量为450克,则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克?(2)若该种食品的合格标准为450±5g ,求该食品的抽样检测的合格率．【答案】(1)9017克；(2)95%；【解析】【分析】(1)总质量=标准质量×抽取的袋数+超过(或短缺的)质量,把相关数值代入计算即可；(2)找到所给数值中,绝对值小于或等于5的食品的袋数占总袋数的多少即可．【详解】解：(1)总质量为=450×20+(﹣6)+(﹣2)×4+1×4+3×5+4×3=9000﹣6﹣8+4+15+12=9017(克)；(2)合格的有19袋,∴食品的合格率为1920=95%．【点睛】考查有理数的相关计算；掌握正数与负数相对于基数的意义是解决本题的关键；根据绝对值的意义得到合格产品的数量是解决本题的易错点．25.奇奇同学发现按下面的步骤进行运算,所得结果一定能被9整除．请你用我们学过的整式的知识解释这一现象．【答案】见解析．【解析】【分析】设原来的两位数十位数字为a,个位数字为b,表示出原来两位数与新的两位数,相减得到结果,即可得出结果．【详解】解：设原来的两位数十位数字为a ,个位数字为b ,则原来两位数为10a+b ,交换后的新两位数为10b+a ,(10a+b )-(10b+a )=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b ),则这个结果一定是被9整除．【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．26.(1)比较下列各式的大小： ①23-+与23-+；②22222{ (34)84120143y kx mk x kmx m x y =+⇒+++-=+=与23--；③20-+与20-+；(2)请你由(1)归纳总结出a b +与a b +(a ,b 为有理数)的大小关系,并用文字语言叙述此关系； (3)根据(2)中的结论,求当20172017x x +=-时,x 的取值范围．【答案】(1)①|-2|+|3|＞|-2+3|；②|-2|+|-3|=|-2-3；|③|-2|+|0|=|-2+0|；(2)|a |+|b |≥|a +b |,文字表述：两数绝对值的和大于或等于这两个数和的绝对值；(3)x ≤0．【解析】试题分析：(1)化简绝对值即可；(2)各式计算得到结果,比较大小即可；(3)根据得出的规律确定出答案．试题解析：解：(1)①∵|2|+|3|=5,| 2+3|=1,∴|2|+|3|＞|2+3|,②∵|2|+|3|=5,|( 2)+( 3)|=5,∴|2|+|3|=|23|,③∵|0|+|2|=2,| 2+0|=2,∴|2|+|0|=|2+0|；(2)根据(1)中规律可得出：|a|+|b|≥|a+b|(当a,b同号或有一个等于零时取等号),文字表述：两数绝对值的和大于或等于这两个数和的绝对值；(3)∵|2017|=2017,∴|x|+2017=|x|+|2017|=|x+(2017)|=|x2017|,∴x≤0．点睛：本题考查绝对值、有理数的混合运算、有理数的大小比较等知识,解题的关键是学会寻找规律解决问题,属于中考常考题型．。

人教版七年级上册《数学》期中考试卷及答案【可打印】

人教版七年级上册《数学》期中考试卷及答案一、选择题：每题1分，共5分1. 下列数中，最小的数是（）。

A. 1B. 0C. 1D. 22. 如果 a > b，那么 a b 的结果一定（）。

A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 无法确定3. 下列式子中，不是同类项的是（）。

A. 3xB. 4x^2C. 5xD. 6x^24. 已知 a = 3，b = 2，那么 a + b 的结果是（）。

A. 1B. 1C. 5D. 55. 下列数中，是有理数的是（）。

A. √2B. √3C. πD. 1/2二、判断题：每题1分，共5分1. 任何两个有理数的和一定是有理数。

（）2. 任何两个整数的积一定是整数。

（）3. 0 是最小的自然数。

（）4. 任何数乘以0都等于0。

（）5. 1 是最小的正整数。

（）三、填空题：每题1分，共5分1. 如果 a = 5，那么 3a 7 的值是______。

2. 已知 |x 3| = 4，那么 x 的值是______或______。

3. 两个数的和是 15，它们的差是 5，那么这两个数分别是______和______。

4. 如果 a = 2，b = 3，那么 a 2b 的值是______。

5. 下列式子中，同类项是______和______。

四、简答题：每题2分，共10分1. 解释有理数的概念。

2. 举例说明同类项的概念。

3. 解释绝对值的概念。

4. 解释相反数的概念。

5. 解释整除的概念。

五、应用题：每题2分，共10分1. 如果一个数加上8后等于15，那么这个数是多少？2. 如果一个数乘以3后等于18，那么这个数是多少？3. 如果 |x 5| = 7，那么 x 的值是多少？4. 如果 a = 4，b = 2，那么 a + 3b 的值是多少？5. 如果 a = 3，b = 4，那么 a^2 + b^2 的值是多少？六、分析题：每题5分，共10分1. 已知 |x 2| = 3，求 x 的值，并解释解题过程。

人教版七年级上册期中考试数学试卷及详细答案解析(共5套)

人教版七年级上册期中考试数学试卷（一）一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示．2．在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为℃．3．用“＜”“=”或“＞”填空：﹣（﹣1）﹣|﹣1|．4．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴下的水用科学记数法表示为毫升．5．近似数2.30万精确到位．6．如果一个负数的平方等于它的相反数，那么这个数是．7．如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为（用含a的式子表示）日一二三四五六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 318．若x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，则﹣p= ．9．m、n互为相反数，x、y互为负倒数（乘积为﹣1的两个数），则（m+n）﹣2010﹣2010xy= ．10．计算（a+3a+5a+…+2009a）﹣（2a+4a+6a+…+2010a）= ．二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．A．④B．①②C．①②③D．①②④12．如果a2=（﹣3）2，那么a等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．913．下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．下列说法正确的是（）①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大．A．1个B．2个C．3个D．4个15．下列各式中，是二次三项式的是（）A．B．32+3+1 C．32+a+ab D．x2+y2+x﹣y16．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A．m=2，n=2 B．m=4，n=1 C．m=4，n=2 D．m=2，n=317．计算（﹣1）2n+（﹣1）2n+1的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．018．近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是（）A．4.495≤a＜4.505 B．4040≤a＜4.60C．4.495≤a≤4.505 D．4.500≤a＜4.505619．下面用数学语言叙述﹣b，其中表达不正确的是（）A．比a的倒数小b的数B．1除以a的商与b的绝对值的差C．1除以a的商与b的相反数的和D．b与a的倒数的差的相反数20．若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（）A．a、b同号B．a、b异号且负数的绝对值较大C．a、b异号且正数的绝对值较大D．以上均有可能三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．计算（1）（+3.5）﹣（1.4）﹣（2.5）+（﹣4.6）（2）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（2）2；（3）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2009（4）x﹣2（ x+1 ）+3x；（5）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）；（6）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）22．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”将这些数连接起来：2.5，﹣2.5，，0，．23．根据如图所示的数轴，解答下面问题（1）分别写出A、B两点所表示的有理数；（2）请问A、B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与A点距离为2的点（用不同于A、B的其它字母表）．24．化简求值：已知|a﹣4|+（b+1）2=0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b 的值．25．如图，梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40．（π取3）（1）用式子表示图中阴影部分的面积；（2）当a=10时，求阴影部分面积的值．26．振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位：毫米）：+10，﹣9，+8，﹣6，+7.5，﹣6，+8，﹣7．（1）求振子停止时所在位置距A点有多远？（2）如果每毫米需时间0.02秒，则共用时间多少秒？参考答案与试题解析一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示水位下降了16cm ．【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以若水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示水位下降了16cm．故答案为：水位下降了16cm．2．在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为310 ℃．【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚，温度可降至﹣183℃，所以月球表面昼夜的温差为：127℃﹣（﹣183℃）=310℃．故答案为：310℃．3．用“＜”“=”或“＞”填空：﹣（﹣1）＞﹣|﹣1|．【考点】有理数大小比较．【分析】先依据相反数和绝对值的性质化简各数，然后进行比较即可．【解答】解：﹣（﹣1）=1，﹣|﹣1|=﹣1．∵1＞﹣1，∴﹣（﹣1）＞﹣|﹣1|．故答案为：＞．4．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴下的水用科学记数法表示为 1.44×103毫升．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】首先把4小时化为秒，再用时间×0.05×2计算可得答案．【解答】解：0.05×2×4×3600=1440=1.44×103，故答案为：1.44×103．5．近似数2.30万精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数2.30万精确到0.01万位，即百位．【解答】解：近似数2.30万精确到百位．故答案为百．6．如果一个负数的平方等于它的相反数，那么这个数是﹣1 ．【考点】有理数的乘方；相反数．【分析】设这个数为x（x＜0），由于一个负数的平方等于它的相反数得到x2=﹣x，解得x=0或x=﹣1，因此这个数只能为﹣1．【解答】解：设这个数为x（x＜0），根据题意得x2=﹣x，x（x+1）=0，∴x=0或x=﹣1，∴这个数为﹣1．故答案为﹣1．7．如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为3a （用含a的式子表示）日一二三四五六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31【考点】列代数式．【分析】认真观察日历中，竖列相邻的三个数之间的规律，问题即可解决．【解答】解：任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则另外两个数为：a﹣7，a+7，∴这三个数之和=a+a﹣7+a+7=3a．故答案为3a．8．若x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，则﹣p= ﹣5 ．【考点】多项式．【分析】根据单项式的系数和次数的定义，多项式的定义求解．【解答】解：∵x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，∴﹣p=﹣5．9．m、n互为相反数，x、y互为负倒数（乘积为﹣1的两个数），则（m+n）﹣2010﹣2010xy= 0 ．【考点】有理数的混合运算；相反数；倒数．【分析】利用相反数，负倒数的定义求出m+n，xy与的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：m+n=0，xy=﹣1，即=﹣1，则原式=0﹣2010+2010=0．故答案为：010．计算（a+3a+5a+…+2009a）﹣（2a+4a+6a+…+2010a）= ﹣1005a ．【考点】整式的加减．【分析】首先去括号，然后再把化成（a﹣2a）+（3a﹣4a）+（5a﹣6a）+…+，再合并即可．【解答】解：原式=a+3a+5a+…+2009a﹣2a﹣4a﹣6a﹣…﹣2010a，=（a﹣2a）+（3a﹣4a）+（5a﹣6a）+…+，=﹣a+（﹣a）+（﹣a）+（﹣a）+…+（﹣a），=﹣1005a，故答案为：﹣1005a．二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．A．④B．①②C．①②③D．①②④【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．【分析】根据a n表示n个a相乘，而﹣an表示an的相反数，而（﹣a）2n=a2n，（﹣a）2n+1=﹣a2n+1（n是整数）即可对各个选项中的式子进行化简，然后根据相反数的定义即可作出判断．【解答】解：①﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，故互为相反数；②（﹣1）2=1，﹣12=﹣1，故互为相反数；③23=8，32=9不互为相反数；④（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，相等，不是互为相反数．故选B．12．如果a2=（﹣3）2，那么a等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【考点】有理数的乘方．【分析】先求出（﹣3）2的值，∵32=9，（﹣3）2=9，可求出a的值．【解答】解：∵a2=（﹣3）2=9，且（±3）2=9，∴a=±3．故选C．13．下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】单项式．【分析】根据单项式的定义进行解答即可．【解答】解： a2b2，是数与字母的积，故是单项式；，，a2﹣2ab+b2中是单项式的和，故是多项式；﹣25是单独的一个数，故是单项式．故共有2个．故选C．14．下列说法正确的是（）①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据实数的分类以及绝对值的性质即可作出判断．【解答】解：①最大的负整数是﹣1，正确；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等，正确；③当a≤0时，|a|=﹣a成立，正确；④a+5一定比a大，正确．故选D15．下列各式中，是二次三项式的是（）A．B．32+3+1 C．32+a+ab D．x2+y2+x﹣y【考点】多项式．【分析】由于多项式次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中所有单项式的个数，由此可确定所有答案的项数和次数，然后即可作出选择．【解答】解：A、a2+﹣3是分式，故选项错误；B、32+3+1是常数项，可以合并，故选项错误；C、32+a+ab是二次三项式，故选项正确；D、x2+y2+x﹣y是二次四项式，故选项错误．故选C．16．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A．m=2，n=2 B．m=4，n=1 C．m=4，n=2 D．m=2，n=3【考点】解二元一次方程组；同类项．【分析】两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项再根据同类项的定义列出方程组，即可求出m、n的值．【解答】解：由题意，得，解得．故选C．17．计算（﹣1）2n+（﹣1）2n+1的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘方的含义，得（﹣1）2n+1=﹣1，（﹣1）2n=1，再计算求和即可．【解答】解：（﹣1）2n+（﹣1）2n+1=1+（﹣1）=0．故选D．18．近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是（）A．4.495≤a＜4.505 B．4040≤a＜4.60C．4.495≤a≤4.505 D．4.500≤a＜4.5056【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是4.495≤a＜4.505．故选A．19．下面用数学语言叙述﹣b，其中表达不正确的是（）A．比a的倒数小b的数B．1除以a的商与b的绝对值的差C．1除以a的商与b的相反数的和D．b与a的倒数的差的相反数【考点】代数式．【分析】根据代数式，可得代数式的表达意义．【解答】解：用数学语言叙述﹣bA、比a的倒数小b的数，故A正确；B、1除以a的商与b的绝对值的差，故B错误；C、1除以a的商与b的相反数的和，故C正确；D、b与a的倒数的差的相反数，故D正确；故选：B．20．若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（）A．a、b同号B．a、b异号且负数的绝对值较大C．a、b异号且正数的绝对值较大D．以上均有可能【考点】有理数的乘法；有理数的加法．【分析】根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则进行判断即可．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵a+b＜0，∴负数的绝对值较大，综上所述，a、b异号且负数的绝对值较大．故选B．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．计算（1）（+3.5）﹣（1.4）﹣（2.5）+（﹣4.6）（2）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（2）2；（3）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2009（4）x﹣2（ x+1 ）+3x；（5）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）；（6）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）【考点】整式的加减；有理数的混合运算．【分析】利用实数的运算法则和整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3.5﹣2.5﹣1.4﹣4.6=1﹣6=﹣5；（2）原式=﹣4÷（﹣64）+0.2×=+=；（3）原式=[﹣（9+4﹣18）]÷5×（﹣1）=÷5×（﹣1）=﹣；（4）原式=x﹣2x﹣2+3x=2x﹣2；（5）原式=3x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2=﹣xy；（6）原式=4x2﹣20x﹣10x2﹣15x=﹣6x2﹣35x；22．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”将这些数连接起来：2.5，﹣2.5，，0，．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”连接起来即可．【解答】解：各点在数轴上的位置如图所示：故﹣2.5＜﹣＜0＜1＜2.5．23．根据如图所示的数轴，解答下面问题（1）分别写出A、B两点所表示的有理数；（2）请问A、B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与A点距离为2的点（用不同于A、B的其它字母表）．【考点】数轴．【分析】（1）读出数轴上的点表示的数值即可；（2）根据两点的距离公式，即可求出A、B两点之间的距离；（3）与点A的距离为2的点有两个，一个向左，一个向右．【解答】解：（1）根据所给图形可知A：1，B：﹣2；（2）依题意得：AB之间的距离为：1+2=3；（3）设这两点为C、D，则这两点为C：1+2=3，D：1﹣2=﹣1．如图所示：24．化简求值：已知|a﹣4|+（b+1）2=0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b 的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再去括号、合并同类项，对原代数式进行化简，最后把a，b的值代入计算即可．【解答】解：∵|a﹣4|+（b+1）2=0，∴a=4，b=﹣1；原式=5ab2﹣（2a2b﹣4ab2+2a2b）+4a2b=5ab2﹣4a2b+4ab2+4a2b=9ab2=36．25．如图，梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40．（π取3）（1）用式子表示图中阴影部分的面积；（2）当a=10时，求阴影部分面积的值．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据梯形的面积=（上底+下底）×高，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积，列式进行计算即可得解；（2）把a=10代入（1）中的代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40，半圆的直径为4a，∴阴影部分的面积=（a2+2a﹣10+3a2﹣5a﹣80）×40﹣π（）2，=80a2﹣60a﹣1800﹣2a2π，=80a2﹣60a﹣1800﹣2a2×3，=74a2﹣60a﹣1800；（2）当a=10时，74a2﹣60a﹣1800=74×102﹣60×10﹣1800=5000．26．振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位：毫米）：+10，﹣9，+8，﹣6，+7.5，﹣6，+8，﹣7．（1）求振子停止时所在位置距A点有多远？（2）如果每毫米需时间0.02秒，则共用时间多少秒？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据一次用的时间乘以次数，可得答案．【解答】解：（1）+10+（﹣9）+8+（﹣6）+7.5+（﹣6）+8+（﹣7）=5.5毫米，答：振子停止时所在位置距A点5.5毫米；（2）0.02×（10+|﹣9|+8+|﹣6|+7.5+|﹣6|+8+|﹣7|）=0.02×61.5=1.23秒．答：共用时间1.23秒．人教版七年级上册期中考试数学试卷（二）一．精心选一选（本大题共l0小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Il的答题栏内．相信你一定能选对!）1．的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣2．一只蜗牛从深度为10米的井底向上爬3米，然后向下爬1米，接着又向上爬3米，然后又向下爬I米，则此时蜗牛离井口的距离为（）A．4米B．5米C．6米D．7米3．下列说法中正确的是（）A．整数都是非负数B．带有负号的数一定是负数C．分数都是有理数D．相反数是它本身的数是0和14．2016年10月10日，山东移动4G用户突破3000万，3000万用科学记数法可表示为（）A．0.3×108B．3×107C．3×106D．3×1035．若有理数a，b满足a+b＜0，ab＜0，则（）A．a，b都是正数B．a，b都是负数C．a，b中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．a，b中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．下列说法中正确的个数是（）①1是单项式；②单项式﹣的系数是﹣1，次数是2；③多项式x2+x﹣1的常数项是1；④多项式x2+2xy+y2的次数是2．A．1个B．2个C．3个D．4个7．与﹣a2b是同类项的是（）A．2ab2B．﹣3a2C．ab D．8．多项式x+2y与2x﹣y的差是（）A．﹣x+3y B．3x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y9．已知a﹣2b+1的值是﹣l，则（a﹣2b）2+2a﹣4b的值是（）A．﹣4 B．﹣l C．0 D．210．如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案，观察并探索：第100个图案中有小正方形的个数是（）A．393 B．397 C．401 D．405二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对!）11．一个数的倒数是它本身，这个数是．12．由四舍五入法得到的近似数10.560精确到位．13．若|x﹣1|+（y+2）2=0，则（x+y）2017= ．14．请写出一个只含有想x，y两个字母的三次四项式．15．如图，半圆的半径为r，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则图中阴影部分的面积是．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分．只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程）16．计算题（1）（﹣2）×（﹣5）+|﹣3|÷（2）﹣23×÷（﹣）2（3）（2﹣1﹣）÷（﹣）17．如图是一个梯形硬纸板，上底为a，下底为2a，一腰为a，另一腰为b（其中b＞a），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形．（1）请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形．（2）计算拼成的大梯形和长方形的周长．18．化简：5x+（2x+y）﹣（x﹣4y）．（2）先化简，再求值：（2x2﹣1+x）﹣2（x﹣x2﹣3），其中x=﹣．19．已知：M=x3﹣3xy+2x+1，N=﹣3x+xy，求多项式3M+2N，并计算当x=﹣1，y=时，3M+2N的值．20．一辆货车从仓库0出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库0．货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣l，﹣2，+5．请问：（1）请以仓库0为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以l00千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣l5，+25，﹣l0，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？21．小明和小红在一起玩数学小游戏，他们规定：a*b=a2﹣2ab+b2；=a+b﹣c； =ad﹣bc．请你和他们一起按规定计算：（1）2*（﹣5）的值；（2）（3）．22．我国出租车的收费标准因地而异，济宁市规定：起步价为6元，3千米之后每千米1.4元；济南市规定：起步价8元，3千米之后每千米1.2元．（1）求济宁的李先生乘出租车2千米，5千米应付的车费；（2）写出在济宁乘出租车行x千米时应付的车费；（3）当行驶路程超过3千米，不超过l3千米时，求在济南、济宁两地坐出租车的车费相差多少？（4）如果李先生在济南和济宁乘出租车所付的车费相等，试估算出李先生乘出租车多少千米（直接写出答案，不必写过程）．参考答案与试题解析一．精心选一选（本大题共l0小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Il的答题栏内．相信你一定能选对!）1．的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据正数的绝对值等于它本身即可求解．【解答】解：的绝对值是．故选A．【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．一只蜗牛从深度为10米的井底向上爬3米，然后向下爬1米，接着又向上爬3米，然后又向下爬I米，则此时蜗牛离井口的距离为（）A．4米B．5米C．6米D．7米【考点】有理数的减法；有理数的加法．【专题】常规题型．【分析】先定义向上爬为正，向下爬为负，用井深减去各个数就得到此时蜗牛离井口的距离．【解答】解：向上爬记作“+”，往下爬记作“﹣”蜗牛离井口的距离为10﹣3﹣（﹣1）﹣3﹣（﹣1）=10﹣3+1﹣3+1=6（米）故选C．【点评】本题考查了有理数的加减运算．计算有理数的加减，先把减法转化为加法，可以运用加法的交换律和结合律．3．下列说法中正确的是（）A．整数都是非负数B．带有负号的数一定是负数C．分数都是有理数D．相反数是它本身的数是0和1【考点】相反数；有理数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：A、整数有负整数、0、正整数，故A错误；B、小于零的数是负数，故B错误；C、分数都是有理数，故C正确；D、相反数是它本身的数是非负数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．4．2016年10月10日，山东移动4G用户突破3000万，3000万用科学记数法可表示为（）A．0.3×108B．3×107C．3×106D．3×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3000万用科学记数法可表示为3×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．若有理数a，b满足a+b＜0，ab＜0，则（）A．a，b都是正数B．a，b都是负数C．a，b中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．a，b中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值【考点】有理数的乘法；正数和负数；绝对值；有理数的加法．【分析】两有理数相乘，同号得正，异号得负，因为ab＜0，所以a、b异号，再根据a+b＜0进一步判定负数的绝对值大于正数的绝对值．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵a+b＜0，∴负数的绝对值大于正数的绝对值．故选：D．【点评】考查了有理数的乘法，有理数的加法，本题主要利用两有理数相乘，同号得正，异号得负．6．下列说法中正确的个数是（）①1是单项式；②单项式﹣的系数是﹣1，次数是2；③多项式x2+x﹣1的常数项是1；④多项式x2+2xy+y2的次数是2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多项式；单项式．【分析】根据单项式和多项式的系数、次数、项数的定义可得．【解答】解：①单独的数字或字母是单项式，正确；②单项式﹣的系数是﹣，次数是2，错误；③多项式x2+x﹣1的常数项是﹣1，错误；④多项式x2+2xy+y2的次数是2，正确；故选：B．【点评】本题主要考查单项式和多项式，熟练掌握单项式的系数、次数和多项式的项数、次数、常数项等概念是关键．7．与﹣a2b是同类项的是（）A．2ab2B．﹣3a2C．ab D．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、字母不同不是同类项，故B错误；C、相同字母的指数不同不是同类项，故C错误；D、字母相同，相同字母的指数相同，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．8．多项式x+2y与2x﹣y的差是（）A．﹣x+3y B．3x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y【考点】整式的加减．【分析】根据题意对两个多项式作差即可．【解答】解：（x+2y）﹣（2x﹣y）=x+2y﹣2x+y=﹣x+3y故选（A）【点评】本题考查多项式运算，要注意多项式参与运算时，需要对该多项式添加括号．9．已知a﹣2b+1的值是﹣l，则（a﹣2b）2+2a﹣4b的值是（）A．﹣4 B．﹣l C．0 D．2【考点】代数式求值．【分析】先化简条件得a﹣2b=﹣2，再将（a﹣2b）2+2a﹣4b整理，代值即可得出结论．【解答】解：∵a﹣2b+1的值是﹣l，∴a﹣2b+1=﹣1，∴a﹣2b=﹣2，∴（a﹣2b）2+2a﹣4b=（a﹣2b）2+2（a﹣2b）=4+2×（﹣2）=0，故选C．【点评】此题是代数式求值，主要考查了整式的加减、整体思想，整体代入是解本题的关键．10．如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案，观察并探索：第100个图案中有小正方形的个数是（）A．393 B．397 C．401 D．405【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多4个小正方形，所以可得规律为：第n个图形中共有4（n﹣1）+1个小正方形．【解答】解：由图片可知：规律为小正方形的个数=4（n﹣1）+1=4n﹣3．n=100时，小正方形的个数=4n﹣3=397．故选B．【点评】此题考查了规律型：图形的变化，是找规律题，目的是培养同学们观察、分析问题的能力．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图形中共有4（n﹣1）+1个小正方形．二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对!）11．一个数的倒数是它本身，这个数是1或﹣1 ．【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】根据倒数的定义得倒数等于它本身只有1和﹣1．【解答】解：1或﹣1的倒数等于它本身．故答案为1或﹣1．【点评】本题考查了倒数：a的倒数为．12．由四舍五入法得到的近似数10.560精确到千分位．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数10.560精确到千分位．故答案为千分位．【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13．若|x﹣1|+（y+2）2=0，则（x+y）2017= ﹣1 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，从而列方程求得x和y的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1=0，y+2=0，解得：x=1，y=﹣2，则原式=（1﹣2）2017=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，理解性质是关键．14．请写出一个只含有想x，y两个字母的三次四项式x3+xy+y+1（答案不唯一）．【考点】多项式．【分析】由多项式的定义即可求出答案．【解答】解：故答案为：x3+xy+y+1（答案不唯一）【点评】本题考查多项式的概念，属于基础题型．15．如图，半圆的半径为r，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则图中阴影部分的面积是πr2﹣ab ．【考点】列代数式．【分析】利用大图形面积减去小图形面积即可求出答案．【解答】解：阴影部分面积=πr2﹣ab故答案为：πr2﹣ab【点评】本题考查列代数式，涉及圆面积公式，三角形面积公式．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分．只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程）16．计算题（1）（﹣2）×（﹣5）+|﹣3|÷（2）﹣23×÷（﹣）2（3）（2﹣1﹣）÷（﹣）【考点】有理数的混合运算．【专题】常规题型；实数．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=10+5=15；（2）原式=﹣8××=﹣8；（3）原式=（﹣+）×（﹣）=﹣3+2﹣=﹣1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图是一个梯形硬纸板，上底为a，下底为2a，一腰为a，另一腰为b（其中b＞a），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形．（1）请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形．（2）计算拼成的大梯形和长方形的周长．【考点】图形的剪拼；矩形的判定与性质；梯形．【分析】（1）直接利用已知图形进而拼凑出梯形与长方形；（2）直接利用已知图形得出其周长．【解答】解：（1）如图所示：；（2）大梯形的周长为：2a+4a+2b=6a+2b（cm），长方形的周长为：2（3a+a）=8a（cm）．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，正确得出符合题意的图形是解题关键．18．（1）化简：5x+（2x+y）﹣（x﹣4y）．（2）先化简，再求值：（2x2﹣1+x）﹣2（x﹣x2﹣3），其中x=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=5x+2x+y﹣x+4y=6x+5y；（2）原式=2x2﹣1+x﹣2x+2x2+6=4x2﹣x+5，当x=﹣时，原式=1++5=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．已知：M=x3﹣3xy+2x+1，N=﹣3x+xy，求多项式3M+2N，并计算当x=﹣1，y=时，3M+2N的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】把M与N代入3M+2N中，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵M=x3﹣3xy+2x+1，N=﹣3x+xy，∴3M+2N=3（x3﹣3xy+2x+1）+2（﹣3x+xy）=3x3﹣9xy+6x+3﹣6x+2xy=3x3﹣7xy+3，当x=﹣1，y=时，原式=﹣3++3=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．一辆货车从仓库0出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库0．货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣l，﹣2，+5．请问：（1）请以仓库0为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以l00千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣l5，+25，﹣l0，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？【考点】数轴；正数和负数．【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C、D、E的位置；（2）求出行驶记录的数据的绝对值的和即可；（3）根据有理数的加法进行计算即可．【解答】解：（1如图所示：取1个单位长度表示1千米，；。

人教版七年级上册数学《期中考试题》含答案

人教版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共8小题,共16.0分)1.计算()23a -的正确结果是( ) A. 6a - B. 6a C. 5a - D. 5a2.下列运算正确的是( )A. 223a a a +=B. 325a a a ⋅=C. 426()a a =D. 347a a a += 3.每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其扰,据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000105m ,该数值用科学记数法表示为( )A. 51.0510⨯B. 51.0510-⨯C. 50.10510-⨯D. 410.510-⨯ 4. 下列图形中,由AB ∥CD,能得到∠1=∠2的是 A. B. C. D. 5.下列从左到右的变形,属于因式分解的是( )A. (x ＋3)(x －3)＝x 2－9B. x 2－2x －1＝x (x －2)－1C. 8a 2b 3＝2a 2·4b 3D. x 2－2x ＋1＝(x －1)2 6.下列整式乘法中,能运用平方差公式进行运算的是( )A. (2a+b) (2b-a)B. (-x-b) (x+b)C. (a-b) (b-a)D. (m+b)(- b+m) 7.下列命题中的真命题．．．是( ) A. 相等的角是对顶角B. 内错角相等C. 如果a 3＝b 3,那么a 2＝b 2D. 两个角的两边分别平行,则这两个角相等8.比较255、344、433大小( )A. 255＜344＜433B. 433＜344＜255C. 255＜433＜344D. 344＜433＜255二、填空题(本大题共10小题,共20.0分)9计算：21()3-=_____．10.计算：(x ＋1)(x －5)结果是_____．11.因式分解：2a 2﹣8= ．12.若3m a =,2n a =,则2m n a -的值为______.13.写出命题“两直线平行,同旁内角互补.”的逆命题________.14.若2322a b a b +=--=，,则224a b -=_________.15.将两张长方形纸片按如图所示摆放,使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上,则∠1＋∠2＝______°．16.如图,将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ,再向右平移1cm ,得到正方形A ′B ′C ′D ′,此时阴影部分的面积为______cm 2.17.常见的“幂的运算”有：① 同底数幂的乘法,② 同底数幂的除法,③ 幂的乘方,④积的乘方．在“(a 3·a 2)2＝(a 3)2(a 2)2＝a 6·a 4＝a 10”的运算过程中,运用了上述幂的运算中的_____．18.如图a 是长方形纸带,∠DEF =28°,将纸带沿EF 折叠成图b ,再沿BF 折叠成图c ,则图c 中的∠CFE 的度数是______°．三、计算题(本大题共2小题,共14.0分)19计算：(1)(－2a 2)3＋2a 2·a 4－a 8÷a 2 ；(2)2a (a －b ) (a ＋b ).20.先化简,再求值：4(x ﹣1)2﹣(2x +3)(2x ﹣3),其中x ＝﹣1．四、解答题(本大题共6小题,共50.0分)21.因式分解：(1)2xy x -(2)2363x x -+22.画图并填空：如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点D 的对应点D′．(1)根据特征画出平移后的△A′B′C′.(2)利用网格的特征,画出AC 边上的高BE 并标出画法过程中的特征点.(3)△A′B′C′的面积为______.23.在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)如图,在△ABC 中,已知∠ADE ＝∠B ,∠1＝∠2,FG ⊥AB 于点G .求证CD ⊥AB .证明:∵∠ADE ＝∠B (已知),∴ ( ),∵ DE ∥BC (已证),∴ ( ),又∵∠1＝∠2(已知),∴( ),∴CD∥FG( ),∴(两直线平行同位角相等),∵FG⊥AB(已知),∴∠FGB＝90°(垂直的定义).即∠CDB＝∠FGB＝90°,∴CD⊥AB. (垂直的定义).24.证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图,．求证：．证明：25.发现与探索．(1)根据小明的解答(图1)将下列各式因式分解①a2-12a+20②(a-1)2-8(a-1)+7③a2-6ab+5b2(2)根据小丽的思考(图2)解决下列问题．①说明：代数式a2-12a+20的最小值为-16．②请仿照小丽的思考解释代数式-(a+1)2+8的最大值为8,并求代数式-a2+12a-8的最大值．26.模型与应用.【模型】(1)如图①,已知AB∥CD,求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.【应用】(2)如图②,已知AB∥CD,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．如图③,已知AB∥CD,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．(3)如图④,已知AB∥CD,∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CM n M n－1的角平分线M n O交于点O,若∠M1OM n＝m°．在(2)的基础上,求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．(用含m、n的代数式表示)答案与解析一、选择题(本大题共8小题,共16.0分)1.计算()23a -的正确结果是( ) A. 6a -B. 6aC. 5a -D. 5a【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则计算即可得答案.【详解】(-a 3)2=(-1)2a 2×3=a 6,∴B 选项计算正确,符合题意,故选B.【点睛】本题考查积的乘方及幂的乘方,积的乘方,把各因式分别乘方；幂的乘方,底数不变,指数相乘；熟练掌握运算法则是解题关键.2.下列运算正确的是( )A. 223a a a +=B. 325a a a ⋅=C. 426()a a =D. 347a a a += 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则,幂的乘方和积的乘方,同底数幂的乘法分别求出每个式子的值,再判断即可．【详解】A 、结果是3a ,故本选项不符合题意；B 、结果是a 5,故本选项符合题意；C 、结果是a 8,故本选项不符合题意；D 、a 3和a 4不能合并,故本选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了合并同类项法则,幂的乘方和积的乘方,同底数幂的乘法等知识点,能正确根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．3.每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其扰,据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000105m ,该数值用科学记数法表示为( )A. 51.0510⨯B. 51.0510-⨯C. 50.10510-⨯D. 410.510-⨯【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000105=1.05×10-5,故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4. 下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A、∵AB∥CD,∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B、如图,∵AB∥CD,∴∠1=∠3．∵∠2=∠3,∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB∥CD,∴∠BAD=∠CDA,不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有,∠1=∠2．故本选项错误．故选B．5.下列从左到右的变形,属于因式分解的是( )A. (x＋3)(x－3)＝x2－9B. x2－2x－1＝x(x－2)－1C. 8a2b3＝2a2·4b3D. x2－2x＋1＝(x－1)2【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的意义,可得答案．【详解】A、是整式的乘法,故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B不符合题意；C、是乘法交换律,故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义,把一个多项式转化成几个整式积的形式．6.下列整式乘法中,能运用平方差公式进行运算的是()A. (2a+b) (2b-a)B. (-x-b) (x+b)C. (a-b) (b-a)D. (m+b)(- b+m)【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式特征判断即可．【详解】解：能用平方差公式运算的是(m+b)(-b+ m),故选D．【点睛】本题考查平方差公式,熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．7.下列命题中的真命题．．．是( )A. 相等的角是对顶角B. 内错角相等C 如果a3＝b3,那么a2＝b2D. 两个角的两边分别平行,则这两个角相等【答案】C【解析】分析：对每一个命题进行判断,找出其中的假命题即可得出答案．详解：选项A,相等的角是对顶角是假命题,例如两个直角三角板中的两个直角相等,但这两个直角不是对顶角；选项B,内错角相等是假命题,只有当两直线平行时,内错角相等；选项C, 如果a3＝b3,那么a2＝b2是真命题；选项D, 两个角的两边分别平行,则这两个角相等是假命题,两个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补.故选C.点睛：本题主要考查了命题的有关知识,在解题时要能根据真命题和假命题的定义对每一项进行正确判断,找出其中的假命题是本题的关键．8.比较255、344、433的大小( )A. 255＜344＜433B. 433＜344＜255C. 255＜433＜344D. 344＜433＜255【答案】C【解析】分析】根据幂的乘方的知识,可得255=(25)11=3211,344=(34)11=8111,433=(43)11=6411,再比较底数的大小,即可得结论．详解】解：∵255=(25)11=3211,344=(34)11=8111,433=(43)11=6411,又∵32＜64＜81,∴255＜433＜344．故选C ．【点睛】本题考查了幂的乘方,解题的关键是根据幂的乘方的公式,转化为底数相同的幂．二、填空题(本大题共10小题,共20.0分)9.计算：21()3-=_____．【答案】9【解析】运用负整数指数幂的法则求解即可. 解：21()93-=.“点睛”本题主要考查了负整数指数幂,熟记运算法则是解题的关键.10.计算：(x ＋1)(x －5)的结果是_____．【答案】x 2－4 x －5【解析】分析：根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可.详解：(x ＋1)(x －5)=255x x x -+-=245x x --故答案为245x x --.点睛：本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则,熟记法则是解题的关键.11.因式分解：2a 2﹣8= ．【答案】2(a+2)(a-2).【解析】【详解】2a 2-8=2(a 2-4)=2(a+2)(a-2).故答案为2(a+2)(a-2)【点睛】考点：因式分解.12.若3m a =,2n a =,则2m n a -的值为______. 【答案】34【解析】【分析】根据同底数幂的除法的逆运算计算即可.【详解】∵3m a =,2n a =,∴m 2n a -=2m n a a =2()m n a a =34. 故答案为34【点睛】本题考查同底数幂除法的逆运算,同底数幂相除,底数不变,指数相减；熟练掌握运算法则是解题关键.13.写出命题“两直线平行,同旁内角互补.”的逆命题________.【答案】同旁内角互补,两直线平行.【解析】【分析】如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这个命题就是另一个命题的逆命题,先找出原命题的条件和结论,根据逆命题定义写出逆命题即可；【详解】解：逆命题为：同旁内角互补,两直线平行.故答案为：同旁内角互补,两直线平行.【点睛】本题主要考查了命题与定理,掌握命题与定理是解题的关键.14.若2322a b a b +=--=，,则224a b -=_________.【答案】-6【解析】【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】∵2a+b=-3,2a-b=2,∴4a2-b2=(2a+b)(2a-b)=(-3)×2=-6,故答案为-6．【点睛】考查平方差公式,解答本题的关键是明确题意,利用平方差公式解答．15.将两张长方形纸片按如图所示摆放,使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上,则∠1＋∠2＝______°．【答案】90°【解析】分析：根据两直线平行,内错角相等和平角的定义即可解决.详解：∵长方形两边平行,∴∠1=∠3,由题意可知∠4=90°,∴∠2＋∠3=90°,∴∠1＋∠2=90°.故答案为90.点睛：本题主要考查了平行线的性质,根据平行线的性质得出∠1=∠3是解决本题的关键.16.如图,将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm,再向右平移1cm,得到正方形A′B′C′D′,此时阴影部分的面积为______cm2.【答案】15【解析】【分析】由题意可知,阴影部分为长方形,根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽,即可求得阴影部分的面积. 【详解】∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm,∴阴影部分的宽为6-3=3cm,∵向右平移1cm,∴阴影部分的长为6-1=5cm,∴阴影部分的面积为3×5=15cm2．故答案为15．【点睛】本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式,解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的长和宽．17.常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法,②同底数幂的除法,③幂的乘方,④积的乘方．在“(a3·a2)2＝(a3)2(a2)2＝a6·a4＝a10”的运算过程中,运用了上述幂的运算中的_____．【答案】①③【解析】分析：观察所给的运算式子,结合幂的运算法则即可解答.详解：由(a3·a2)2＝(a3)2(a2)2,可知这步运算运用了积的乘方的运算法则；由(a3)2(a2)2＝a6·a4,可知这步运算运用了幂的乘方的运算法则；由a6·a4＝a10,可知这步运算运用了同底数幂的乘法的运算法则.故答案为④③①.点睛：本题主要考查了幂的有关运算的性质,熟知幂的运算法则是解题的关键.18.如图a是长方形纸带,∠DEF=28°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是______°．【答案】96【解析】【分析】根据两直线平行,内错角相等可得∠BFE=∠DEF,再根据翻折变换的性质,折叠后重叠了3层,然后根据平角的定义列式进行计算即可得解．【详解】∵AD∥BC,∠DEF=28°∴∠BFE=∠DEF=28°,∴∠EFC=152°,∴∠BFC=152°-28°=124°,∴∠CFE=124°-28°=96°．故答案为96．三、计算题(本大题共2小题,共14.0分)19.计算：(1)(－2a2)3＋2a2·a4－a8÷a2 ；(2)2a(a－b) (a＋b).【答案】(1)－7a6；(2)2a3－2a b2【解析】分析：(1)先根据幂的运算性质分别计算各项后再合并同类项即可；(2)先利用平方差公式计算后两项,再利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可得结果.详解：(1)原式＝－8 a6＋2a6－a6＝－7a6(2)原式＝2a(a2－b2)＝2a3－2a b2点睛：本题主要考查了幂的有关运算及整式的乘法运算,熟知运算法则和运算顺序是解题的关键.20.先化简,再求值：4(x﹣1)2﹣(2x+3)(2x﹣3),其中x＝﹣1．【答案】化简结果：-8x+13,值为21.【解析】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后,再代入求值即可.详解：原式＝4(x2－2 x＋1)－(4x2－9) ＝4x2－8 x＋4－4x2＋9＝－8 x＋13当x ＝－1时,原式＝21点睛：本题是整式的化简求值,考查了整式的混合运算,解题时注意运算顺序以及符号的处理．四、解答题(本大题共6小题,共50.0分)21.因式分解：(1)2xy x -(2)2363x x -+【答案】(1)x(y －1)(y ＋1)；(2)3(x －1)2【解析】分析：(1)先提取公因式x 后再利用平方差公式因式分解即可；(2)先提取公因式3后再利用完全平方公式因式分解即可.详解：(1)原式＝x(y 2－1)＝x(y －1)(y ＋1)(2)原式＝3(x 2－2x ＋1)＝3(x －1)2点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止．22.画图并填空：如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点D 的对应点D′．(1)根据特征画出平移后的△A′B′C′.(2)利用网格的特征,画出AC 边上的高BE 并标出画法过程中的特征点.(3)△A′B′C′的面积为______.【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)3．【解析】分析：(1)根据平移的性质,在所给的方格纸内利用方格的特性画出△A′B′C′即可；(2)利用网格的特性画出高CE即可；(3)利用经过△A′B′C′三个顶点的矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可求得△A′B′C′的面积. 详解：(1)如图,△A′B′C′即为所求；(2)如图,BE′即为所求,点F为特征点；(3)△A′B′C′的面积为：2×4-111121422222⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=8-1-2-2=3.点睛：本题主要考查了平移作图,确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23.在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)如图,在△ABC中,已知∠ADE＝∠B,∠1＝∠2,FG⊥AB于点G.求证CD⊥AB.证明:∵∠ADE＝∠B(已知),∴( ),∵DE∥BC(已证),∴( ),又∵∠1＝∠2(已知),∴( ),∴CD∥FG( ),∴(两直线平行同位角相等),∵FG⊥AB(已知),∴∠FGB＝90°(垂直的定义).即∠CDB＝∠FGB＝90°,∴CD⊥AB. (垂直的定义).【答案】见解析.【解析】分析：已知∠ADE＝∠B,根据同位角相等,两直线平行可得DE∥BC,再由两直线平行,内错角相等可得∠1＝∠DCF；又因∠1＝∠2,根据等量代换可得∠DCF ＝∠2,根据同位角相等两直线平行得CD∥FG,再由两直线平行同位角相等得∠BDC ＝∠BGF,已知FG⊥AB,由垂直的定义可得∠FGB＝90°,即可得∠CDB＝∠FGB＝90°,所以CD⊥AB.详解：证明:∵∠ADE＝∠B(已知),∴DE∥BC ( 同位角相等,两直线平行),∵ DE∥BC(已证),∴∠1＝∠DCF ( 两直线平行,内错角相等),又∵∠1＝∠2(已知),∴∠DCF ＝∠2 (等量代换),∴CD∥FG( 同位角相等,两直线平行),∴∠BDC ＝∠BGF (两直线平行,同位角相等),∵ FG⊥AB(已知),∴∠FGB＝90°(垂直的定义).即∠CDB＝∠FGB＝90°,∴CD⊥AB. (垂直的定义).点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用,能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键,注意：①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然．24.证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图,．求证：．证明：【答案】见解析.【解析】分析：根据命题的题设和结论,画出图形,写出已知、求证；再作直线DF交直线a、b、c,交点分别为D、E、F,根据平行线的性质由a∥b得∠1=∠2,由a∥c得∠2=∠3,则∠1=∠3,然后根据平行线的判定得到b∥c．详解：证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图,已知b∥a,c∥a ．求证：b∥c ．证明：作直线DF交直线a、b、c,交点分别为D、E、F,∵a∥b,∴∠1＝∠2,又∵a∥c,∴∠1＝∠3,∴∠2＝∠3,∴b∥c．点睛：本题考查了命题的证明和平行线的性质,熟知平行线的性质是解题的关键．25.发现与探索．(1)根据小明的解答(图1)将下列各式因式分解①a2-12a+20②(a-1)2-8(a-1)+7③a2-6ab+5b2(2)根据小丽的思考(图2)解决下列问题．①说明：代数式a2-12a+20的最小值为-16．②请仿照小丽的思考解释代数式-(a+1)2+8的最大值为8,并求代数式-a2+12a-8的最大值．【答案】(1) ①(a-10)(a-2);②(a-8)(a-2);③(a-5b)(a-b);(2)①见解析;②-a2+12a-8的最大值为28 【解析】【分析】参照例题可得相应解法【详解】(1)根据小明解答将下列各式因式分解①a2-12a+20解原式=a2-12a+36-36+20=(a-6)2-42=(a-10)(a-2)②(a-1)2-8(a-1)+7解原式=(a-1)2-8(a-1)+16-16+7=(a-5)2-32=(a-8)(a-2)③a2-6ab+5b2解原式=a2-6ab+9b2-9b2+5b2=(a-3b)2-4b2=(a-5b)(a-b)(2)①说明：代数式a2-12a+20最小值为-16．a2-12a+20解原式=a2-12a+36-36+20=(a-6)2-16∵无论a取何值(a-6)2都≥0∴代数式(a-6)2-16≥-16,∴a2-12a+20的最小值为-16．②∵无论a取何值-(a+1)2≤0∴代数式-(a+1)2+8小于等于8,则-(a+1)2+8的最大值为8．-a2+12a-8．解原式=-(a2-12a+8)=-(a2-12a+36-36+8)=-(a-6)2+36-8=-(a-6)2+28∵a取何值-(a-6)2≤0,∴代数式-(a-6)2+28≤28∴-a2+12a-8的最大值为28．【点睛】本题考查的是应用配方法求二次简单二次三项式的最值问题,以及简单二次三项式的因式分解．26.模型与应用.【模型】(1)如图①,已知AB∥CD,求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.【应用】(2)如图②,已知AB∥CD,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．如图③,已知AB∥CD,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．(3)如图④,已知AB∥CD,∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CM n M n－1的角平分线M n O交于点O,若∠M1OM n＝m°．在(2)的基础上,求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．(用含m、n的代数式表示) 【答案】(1)证明见解析；(2)900° ,180°(n－1)；(3)(180n－180－2m)°【解析】分析：(1)过点E作EF∥CD,根据平行于同一直线的两条直线互相平行可得EF∥AB,根据两直线平行,同旁内角互补可得∠1＋∠MEF＝180°,∠2＋∠NEF＝180°,即可得∠1＋∠2＋∠MEN＝360°；(2)①分别过E点,F 点,G点,H点作L1,L2,L3,L4平行于AB,利用(1)的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；②由上面的解题方法可得答案；(3)过点O作SR∥AB,根据平行于同一直线的两条直线互相平行可得SR∥CD,根据两直线平行,内错角相等可得∠AM1O＝∠M1OR,∠C M n O＝∠M n OR,所以∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR,即可得∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°,根据角平分线的定义可得∠AM1M2＝2∠A M1O,∠CM n M n-1＝2∠CM n O,由此可得∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°,又因∠A M1E＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1),由此可得∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°.详解：【模型】(1)如图①,已知AB∥CD,求证∠1＋∠2＋∠MEN＝360°.证明：过点E作EF∥CD,∵AB∥CD,∴EF∥AB,∴∠1＋∠MEF＝180°,同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】(2)900° , 180°(n－1)分别过E点,F点,G点,H点作L1,L2,L3,L4平行于AB,利用(1)的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)；(3)过点O作SR∥AB,∵AB∥CD,∴SR∥CD,∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠C M n O＝∠M n OR∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR,∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°,∵M1O平分∠AM1M2,∴∠AM1M2＝2∠A M1O,同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O,∴∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°,又∵∠A M1E＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1),∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,解决此类题目,过拐点作平行线是解题的关键,准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．。

人教版七年级上册数学《期中考试卷》(附答案)

人教版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.如果收入15元记作+15元,那么支出20元记作( )元．A. +5B. +20C. ﹣5D. ﹣202.根据央视报道,去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为() A. 0.47×108 B. 4.7×107 C. 47×107 D. 4.7×106 3.在代数式x 2+5,﹣1,x 2﹣3x+2,π,21x x +,13x +中,整式有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个4.-2017的绝对值是( )A. 2017B. -2017C. 12017 D. 12017-5.A 为数轴上一点,一只蚂蚁从A 点出发,爬了4个单位长度到了原点,则点A 表示的数是( )A 4 B. 4- C. 8或 D. 4或4- 6.已知a 2＋2a －3＝0,则代数式2a 2＋4a －3的值是( )A. －3B. 0C. 3D. 67.方程x ﹣3=2x ﹣4的解为( )A. 1B. ﹣1C. 7D. ﹣78.对于用四舍五入法得到近似数4.609万,下列说法中正确的是( )A. 它精确到千分位B. 它精确到0.01C. 它精确到万位D. 它精确到十位9.若223a =-⨯,()223b =-⨯,()223c =-⨯,则下列大小关系正确的是( )A. a b c >>B. b c a >>C. b a c >>D. c a b >> 10.已知﹣3x m -1y 3与52xy m +n 是同类项,那么m ,n 值分别是( )A. m =2,n =1B. m =﹣2,n =﹣1C. m =﹣2,n =1D. m =2,n =﹣1二、填空题(每空3分,满分30分)11.﹣2.5的相反数是．12.已知|a|=4,那么a=_____．13.化简：﹣|﹣(+12)|=_____． 14.比较大小：﹣033_____﹣13(填“＜”或“＞”) 15.如果a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,且m 1=-,则()22ab c d m -++=___________. 16.将方程4x+3y=6变形成用y 的代数式表示x ,则x=________．17.若单项式﹣x m ﹣2y 3与23x n y 2m ﹣3n 的和仍是单项式,则m ﹣n =_____． 18.用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数a 、b ,都有a ☆b=a b 和a ★b=b a ,那么(﹣3☆2)★1=______．19.单项式225x y -的系数是__,次数是__. 三、计算题(共5小题,满分34分)20.计算：(﹣2)4÷(﹣223)2+512×(﹣16)﹣025． 21.已知34m ﹣1=34n ,试用等式的性质比较m 与n 的大小． 22.计算：已知|x|=23,|y|=12,且x ＜y ＜0,求6÷(x ﹣y )的值． 23.合并同类项：2a 3b ﹣12a 3b ﹣a 2b+12a 2b ﹣ab 2． 24.先化简,再求值：已知多项式2236A a ab b =-+,22235B a ab b =-+-,当1,1a b ==-时,试求2A B +的值.四、解答题(共3小题,满分26分)25.某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻,某天他从岗亭出发,晚上停留在A 处,规定向北方向为正,当天行驶情况记录如下(单位：千米)：+10,﹣8,+7,﹣15,+6,﹣16,+4,﹣2(1)A 处在岗亭何方,距离岗亭多远；(2)若摩托车每行驶1千米耗油a 升,这一天共耗油多少升．26.一辆出租车从超市出发,向东走4千米到达小丽家,然后向西走2千米到达小华家,又向西走6千米达到小敏家,最后回到超市．(1)以超市为原点,规定向东为正方向,用1个单位长度表示1千米,你能在数轴上标出小丽家,小华家和小敏家的位置吗?(2)出租车一共行驶了多少千米?27.小张刚搬进一套新房子,如图所示(单位：m),他打算把客厅铺上地砖(1)请你帮他算一下至少需要多少平方米地砖?(2)如果这种大块地板砖每平方米m元,那么小张至少花多少钱?答案与解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.如果收入15元记作+15元,那么支出20元记作( )元．A. +5B. +20C. ﹣5D. ﹣20【答案】D【解析】试题解析：“正”和“负”相对,所以如果收入15元记作+15元,那么支出20元记作-20元． 2.根据央视报道,去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为() A. 0.47×108 B. 4.7×107 C. 47×107 D. 4.7×106【答案】B【解析】解：47 000 000用科学记数法表示为4.7×107,故选B ．3.在代数式x 2+5,﹣1,x 2﹣3x+2,π,21x x +,13x +中,整式有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】C【解析】根据整式的概念知：x 2+5,﹣1,x 2﹣3x+2,π,x 13+是整式,故选：C.4.-2017的绝对值是( )A. 2017B. -2017C. 12017 D. 12017-【答案】A【解析】﹣2017的绝对值是|-2017|=-(-2017)=2017.故选A.5.A 为数轴上一点,一只蚂蚁从A 点出发,爬了4个单位长度到了原点,则点A 表示的数是( )A. 4B. 4-C. 8或D. 4或4-【答案】D【解析】分析】根据数轴的定义即可得．【详解】设点A 表示的数为a由数轴的定义,分以下两种情况：(1)点A 在原点的左侧则04a -=,解得4a =-(2)点A 在原点的右侧则04a -=,解得4a =综上,点A 表示的数为4或4-故选：D ．【点睛】本题考查了数轴的定义,依据题意,正确分两种情况是解题关键．6.已知a 2＋2a －3＝0,则代数式2a 2＋4a －3的值是( )A. －3B. 0C. 3D. 6 【答案】C【解析】直接利用已知将原式变形,将a 2+2a =3代入2a 2+4a ﹣3即可求出答案．解：当a 2+2a =3时原式=2(a 2+2a )﹣3=6﹣3=3故选C ．7.方程x ﹣3=2x ﹣4的解为( )A. 1B. ﹣1C. 7D. ﹣7 【答案】A【解析】移项,得x ﹣2x=﹣4+3,合并同类项,得﹣x=﹣1,系数化成1,得x=1．故选：A ．8.对于用四舍五入法得到的近似数4.609万,下列说法中正确的是( )A. 它精确到千分位B. 它精确到0.01C. 它精确到万位D. 它精确到十位【答案】D【解析】试题分析:四舍五入定义：在取小数近似数的时候,如果尾数的最高位数字是4或者比4小,就把尾数去掉．如果尾数的最高位数是5或者比5大,就把尾数舍去并且在它的前一位进"1",这种取近似数的方法叫做四舍五入法．4.609万=46090,所以是精确到十位．故选D ．考点：本题考查了四舍五入的逆向思维．点评：本题需要考生对四舍五入的正常取法不仅要懂得,而且对其逆向思考方法也要略知一二． 9.若223a =-⨯,()223b =-⨯,()223c =-⨯,则下列大小关系正确的是( )A. a b c >>B. b c a >>C. b a c >>D. c a b >> 【答案】D【解析】【分析】先求出a 、b 、c 的值,然后根据有理数的大小比较法则比较即可.【详解】解：223a =-⨯=-18；()223b =-⨯=-36；()223c =-⨯=3636>-18>-36,∴c a b >>故选D.【点睛】本题主要考查了有理数的运算与有理数的大小比较,熟练掌握运算法则是解题的关键.10.已知﹣3x m -1y 3与52xy m +n 是同类项,那么m ,n 的值分别是( ) A. m =2,n =1B. m =﹣2,n =﹣1C. m =﹣2,n =1D. m =2,n =﹣1 【答案】A【解析】分析】根据同类项是字母相同,且相同字母的指数也相同列方程,可得m 、n 的值．【详解】∵﹣3x m ﹣1y 3与52xy m +n 是同类项,∴m ﹣1=1,m +n =3,∴m =2,n =1．故选A ．【点睛】本题考查了同类项,熟记同类项是字母相同,且相同字母的指数也相同是解题的关键．二、填空题(每空3分,满分30分)11.﹣2.5的相反数是．【答案】2．5【解析】试题分析：只有符号不同的两个数,我们称这两个数互为相反数.考点：相反数的定义.12.已知|a|=4,那么a=_____．【答案】±4．【解析】在数轴上,到原点距离等于4的数有2个,分别位于原点两边,关于原点对称．所以绝对值等于4的数有2个,即+4和﹣4,所以a=±4．故答案为±4． 13.化简：﹣|﹣(+12)|=_____．【答案】﹣12．【解析】根据绝对值的意义：﹣|﹣(+12)|=﹣12．故答案为﹣12． 14.比较大小：﹣033_____﹣13(填“＜”或“＞”) 【答案】＞．【解析】解：|﹣0.33|=0.33,|﹣13|=13≈0.333, ∵0.33＜0.333,∴0.33＜13, ∴﹣0.33＞﹣13．故答案为＞．15.如果a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,且m 1=-,则()22ab c d m -++=___________. 【答案】3【解析】∵a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,∴a+b=0,cd=1,则()22ab c d m -++=2×1+0+(-1)2=3. 故答案是：3.16.将方程4x+3y=6变形成用y 的代数式表示x ,则x=________．【答案】634y - 【解析】【详解】解：436x y +=4x=6-3y x=634y - 故答案为：634y -． 17.若单项式﹣x m ﹣2y 3与23x n y 2m ﹣3n 的和仍是单项式,则m ﹣n =_____．【答案】13．【解析】 ∵单项式﹣x m ﹣2y 3与23x n y 2m ﹣3n 的和仍是单项式, ∴m ﹣2=n,2m ﹣3n=3,解得：m=3,n=1,∴m ﹣n =3﹣1=13；故答案为13． 18.用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数a 、b ,都有a ☆b=a b 和a ★b=b a ,那么(﹣3☆2)★1=______．【答案】1【解析】试题解析：,.b a a b a a b b ☆★==23239.∴==☆9911 1.==★故答案为19.单项式225x y -的系数是__,次数是__. 【答案】 (1). -25(2). 3根据单项式定义得：单项式﹣225x y的系数是﹣25, 次数是3．故答案为25,3.点睛：此题主要考查了单项式的有关概念,解题关键是根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．三、计算题(共5小题,满分34分)20.计算：(﹣2)4÷(﹣223)2+512×(﹣16)﹣0.25．【答案】13 12【解析】试题分析：根据有理数混合运算的法则：先乘方,后乘除,有括号的先计算括号进行计算即可.试题解析：(﹣2)4÷(﹣223)2+512×(﹣16)﹣0.25=16×964+112×(﹣16)﹣14=94﹣14﹣1112=2﹣11 12=13 12．21.已知34m﹣1=34n,试用等式的性质比较m与n的大小．【答案】m＞n．【解析】试题分析：根据等式的性质进行变形,最后得到m与n的差,根据差的正负即可进行判断. 试题解析：等式两边同时乘以4得：3m-4=3n,整理得：3(m-n)=4,∴m-n＞0,则m＞n．【点睛】此题考查了等式的性质,熟练掌握等式的性质是解本题的关键．22.计算：已知|x|=23,|y|=12,且x＜y＜0,求6÷(x﹣y)的值．【答案】-36.试题分析：直接利用绝对值的性质结合有理数混合运算法则计算得出答案．试题解析：∵|x|=23,|y|=12,且x ＜y ＜0, ∴x=﹣23,y=﹣12, ∴6÷(x ﹣y)=6÷(﹣23+12)=﹣36． 23.合并同类项：2a 3b ﹣12a 3b ﹣a 2b+12a 2b ﹣ab 2．【答案】32a 3b ﹣12a 2b ﹣ab 2．【解析】试题分析：这个式子运算是合并同类项的问题,根据合并同类项的法则,即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变．试题解析：2a 3b ﹣12a 3b ﹣a 2b+12a 2b ﹣ab 2 =(2﹣12)a 3b+(112-)a 2b ﹣ab 2 =32a 3b ﹣12a 2b ﹣ab 2． 24.先化简,再求值：已知多项式2236A a ab b =-+,22235B a ab b =-+-,当1,1a b ==-时,试求2A B +值.【答案】﹣10【解析】试题分析：将A 与B 代入A+2B 中,去括号合并得到最简结果,把a 与b 的值代入计算即可求出值．解：A+2B=3a 2﹣6ab+b 2+2(﹣2a 2+3ab ﹣5b 2)=3a 2﹣6ab+b 2﹣4a 2+6ab ﹣10b 2=﹣a 2﹣9b 2,当a=1,b=﹣1 时原式=﹣12﹣9×(﹣1)2=﹣10．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题(共3小题,满分26分)25.某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻,某天他从岗亭出发,晚上停留在A 处,规定向北方向为正,当天行驶情况记录如下(单位：千米)：+10,﹣8,+7,﹣15,+6,﹣16,+4,﹣2(1)A 处在岗亭何方,距离岗亭多远；(2)若摩托车每行驶1千米耗油a 升,这一天共耗油多少升．【答案】(1)A 处在岗亭南方,距离岗亭14千米；(2)这一天共耗油68a 升．【解析】【分析】(1)根据所有数据的和即可解答；(2)把所有数据的绝对值相加,求得总路程,根据每行驶1千米耗油a升,即可求得一天共耗油多少升．【详解】解：(1)10-8+7-15+6-16+4-2=-14B处在A处正南方14千米处．(2)|10|+|-8|+|7|+|-15|+|6|+|-16|+|4|+|-2|=68(千米)68×a=68a(升)答：共耗油68a升．26.一辆出租车从超市出发,向东走4千米到达小丽家,然后向西走2千米到达小华家,又向西走6千米达到小敏家,最后回到超市．(1)以超市为原点,规定向东为正方向,用1个单位长度表示1千米,你能在数轴上标出小丽家,小华家和小敏家的位置吗?(2)出租车一共行驶了多少千米?【答案】(1)在数轴上表示见解析；(2)出租车一共行驶了16千米．【解析】试题分析：(1)根据题意可以在数轴上表示出相应的位置；(2)根据题目中的数据可以解答本题．试题解析：(1)如下图所示,；(2)由题意可得,出租车一共行驶了：4+2+6+4=16(千米),答：出租车一共行驶了16千米．点睛：本题考查数轴,解答本题的关键是明确数轴的特点,画出相应的图形.27.小张刚搬进一套新房子,如图所示(单位：m),他打算把客厅铺上地砖(1)请你帮他算一下至少需要多少平方米地砖?(2)如果这种大块地板砖每平方米m元,那么小张至少花多少钱?【答案】(1)至少需(6b2+ab﹣a2)平方米地砖；(2)小张至少花(6mb2+mab﹣ma2)元钱【解析】试题分析：(1)根据题意列出关系式,计算即可得到结果；(2)根据地砖的价格表示出花的钱数即可．试题解析：解：(1)根据题意得：(2b+a)(3b﹣a)=6b2+ab﹣a2,则至少需(6b2+ab﹣a2)平方米地砖；(2)m(6b2+ab﹣a2)=6mb2+mab﹣ma2,答：小张至少花(6mb2+mab﹣ma2)元钱．点睛：此题考查了列代数式和整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

人教版数学七年级上册《期中考试试卷》(含答案解析)

人教版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(下列各题只有一个答案是正确的,将正确答案序号填入下表相应的空格内.每小题2分,共20分)1.-2的绝对值是( )A. 2B. －2C. 2或-2D. 12或12- 2.下列计算中,正确是A. 462a a a -=B. 32a a a -=C. 22532a a -=D. 11033a a -= 3.下列方程是一元一次方程的是( )A. 2-5=x yB. 3-2=2+6x xC. 210x -=D. 15x x+= 4.如果方程32-2x m -=的解是,那么的值是( )A. B. C. D. 4-5.若代数式312x -的值与-3互为相反数,则的值为( )A. -3B. -5C. 5D. 36.一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”,则下列巧克力合格的是( )A. 100.30克B. 100.70克C. 100.51克D. 99.80克 7.下列说法正确的是( )A. ﹣25xy 的系数是﹣2B. x 2+x ﹣1的常数项为1C. 22ab 3的次数是6次D. 2x ﹣5x 2+7是二次三项式 8.已知|a |＝6,|b |＝2,且a >0,b <0,则a ＋b 值为()A. 8B. -8C. 4D. -4 9.已知23A =3×2=6,35A =5×4×3=60,25A =5×4×3×2=120,36A =6×5×4×3=360,依此规律47A 的值为( ) A. 820 B. 830 C. 840 D. 85010.某班42名同学去公园乘电动船或脚踏船游玩,每只电动船坐6人,每只脚踏船坐4人,一共乘坐了8只船(全部坐满)．若设电动船只,则可列方程( )A. ()46842x x +-=B. ()64842x x +-=C. 42846x x -+=D. 42864x x -+= 二、填空题(每题2分,共16分)11.如果把向西走5米记为-5米,则向东走8米表示为________米；12.比较大小：﹣34_____﹣65(填“＞”“＜”或“＝”) 13.北京时间2019年4月10日21时,人类首张黑洞照片面世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 87的中心,距离地球约55000000年,那么55000000用科学记数法表示为_______．14.单项式326x y -系数是__________；次数是__________．15.化简:()()423a b a b ---=_________.16.如果单项式a m b 3单项式a 2b n 是同类项,那么(﹣m )n 的值是__________．17.若222x x --的值为0,则236x x -的值是__________．18.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．我们以无限循环小数0.5•为例说明如下：设0.5•＝x ,由0.5•＝0.555…可知,10x ＝5.555…,所以10x ﹣x ＝5,解方程得x ＝59,于是,0.5•＝59．请你把0.27••写成分数的形式是_____．三、解答题(19题16分,20题8分,21题6分,共30分)19.计算①()2617633-+-- ②33(7)(13)44⎛⎫⨯---⨯- ⎪⎝⎭③5511(36)4612⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭④23(2)5(2)4-⨯--÷ 20.解方程：①455x x =- ②2(x-1)-3(2+x)=521.先化简,再求值：已知2235A a b ab =+-,22234B ab b a =-+,求当12a =-,2b =时,2B A -+的值．四、解答题(第22题8分,第23题10分,共18分)22.如图,大小两个正方形的边长分别为、． (1)用含、的代数式直接表示阴影部分的面积；(无需简化)(2)如果6a =、4b =,求阴影部分面积．23.如图,小蚂蚁在9×9的小方格上沿着网格线运动(每小格边长为1),一只蚂蚁在C 处找到食物后,要通知A 、B 、D 、E 处的其他小蚂蚁,我们把它的行动规定：向上或向右为正,向下或向左为负．如果从C 到D 记为：C →D (＋2,－3)(第一个数表示左、右方向,第二个数表示上、下方向),那么；(1)C →B ( ),C →E ( ),D → (－4,－3),D → ( ,＋3)；(2)若这只小蚂蚁的行走路线为C →E →D →B →A →C ,请你计算小蚂蚁走过的路程．五、解答题(本题8分)24.我们已经学习过“乘方”运算,下面给同学们介绍一种新的运算,即对数运算．定义：如果b a N =(0a >,1a ≠,0N >),则叫做以为底的对数,记作a log N b =,例如：因为35125=,所以51233log =；因为211121=,所以111212log =请同学们利用上面的对数运算的方法,完成下列各题：(1)填空：66log =__________,636log =__________；(2)如果()223log m -=,求的值．六、解答题(本题8分)25.甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球,每副球拍定价300元,每盒羽毛球定价40元,为庆祝五一节,两家商店开展促销活动如下：甲商店：所有商品9折优惠；乙商店：每买1副球拍赠送1盒羽毛球．某校羽毛球队需要购买a副球拍和b盒羽毛球(b＞a)．(1)按上述促销方式,该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元?试用含a、b的代数式表示；(2)当a=10,b=20时,试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球,哪家便宜?答案与解析一、选择题(下列各题只有一个答案是正确的,将正确答案序号填入下表相应的空格内.每小题2分,共20分)1.-2的绝对值是( )A. 2B. －2C. 2或-2D. 12或12- 【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的定义直接可以得到答案.【详解】解：的绝对值为,故答案为.【点睛】本题考查了绝对值定义,明确负数的绝对值为其相反数,0的绝对值为0,正数的绝对值为其本身. 2.下列计算中,正确的是A. 462a a a -=B. 32a a a -=C. 22532a a -=D. 11033a a -= 【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同,相同字母的指数相同,可得出答案．【详解】解:A. 462a a a -=-, 故本选项错误；B 、a 3与a 2所含字母相同,但相同字母的次数不同,故本选项错误；C. 22532a a -=a 2, 故本选项错误；D. 11033a a -=, 故本选项正确. 故选D.【点睛】本题考查同类项,合并同类项,零指幂数的知识,比较简单,注意对基础知识的熟练掌握． 3.下列方程是一元一次方程的是( )A. 2-5=x yB. 3-2=2+6x xC. 210x -=D. 15x x+= 【答案】B【解析】【分析】含有一个未知数并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程,根据定义解答即可.【详解】A 、含有两个未知数,不符合定义,故不是一元一次方程；B 、整理后为x=8,,符合定义,故是一元一次方程；C 、未知数的次数是2,不符合定义,故不是一元一次方程；,D 、未知数在分母中,是分式方程,不符合定义,故不是一元一次方程；故选：B.【点睛】此题考查一元一次方程定义,正确理解定义并熟练解题是关键.4.如果方程32-2x m -=解是,那么的值是( )A.B. C. D. 4-【答案】C【解析】【分析】把x=2代入方程3x-2m=-2得到关于m 的一元一次方程,解之即可．【详解】把x=2代入方程3x-2m=-2得：6-2m=-2,解得：m=4,故选C ．【点睛】此题考查一元一次方程的解,解题关键在于正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 5.若代数式312x -的值与-3互为相反数,则的值为( )A. -3B. -5C. 5D. 3 【答案】C【解析】分析】根据相反数的定义即可求出答案.【详解】解：由题意可知：3x-12+(-3)=0,∴x=5故答案为C.【点睛】本题考查相反数,解题的关键是正确理解相反数的定义,本题属于基础题型．6.一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”,则下列巧克力合格的是( )A. 100.30克B. 100.70克C. 100.51克D. 99.80克【答案】D【解析】【分析】计算巧克力的质量标识的范围：在100−0.25和100＋0.25之间,即99.75到100.25之间．【详解】解：100﹣0.25＝99.75(克),100+0.25＝100.25(克),所以巧克力的质量标识范围是：在99.75到100.25之间．故选D．【点睛】此题考查了正数和负数,解题的关键是：求出巧克力的质量标识的范围.7.下列说法正确的是( )A. ﹣25xy的系数是﹣2 B. x2+x﹣1的常数项为1C. 22ab3的次数是6次D. 2x﹣5x2+7是二次三项式【答案】D【解析】分析】根据单项式和多项式的有关概念逐一求解可得．【详解】解：A．﹣25xy的系数是﹣25,此选项错误；B．x2+x﹣1的常数项为﹣1,此选项错误；C．22ab3的次数是4次,此选项错误；D．2x﹣5x2+7是二次三项式,此选项正确；故选D．【点睛】本题考查多项式的知识,几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项．单项式的个数就是多项式的项数,如果一个多项式含有a个单项式,次数是b,那么这个多项式就叫b次a项式．8.已知|a|＝6,|b|＝2,且a>0,b<0,则a＋b的值为()A. 8B. -8C. 4D. -4【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义及a >0,b <0可得a 和b 的值,从而求得a ＋b 的值.【详解】解：∵|a |＝6,a >0,∴a =6,∵ |b |＝2,b <0,∴ b =-2,∴ a ＋b =6+(-2)=4故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义和有理数的减法．9.已知23A =3×2=6,35A =5×4×3=60,25A =5×4×3×2=120,36A =6×5×4×3=360,依此规律47A 的值为( ) A. 820B. 830C. 840D. 850【答案】C【解析】【分析】对于b a A (b ＜a )来讲,等于一个乘法算式,其中最大因数是a ,依次少1,最小因数是b ．依此计算即可．【详解】解：根据规律可得： 47A =7×6×5×4=840；故选C ．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化,这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的．注意找到b a A (b ＜a )中的最大因数,最小因数．10.某班42名同学去公园乘电动船或脚踏船游玩,每只电动船坐6人,每只脚踏船坐4人,一共乘坐了8只船(全部坐满)．若设电动船只,则可列方程( )A. ()46842x x +-=B. ()64842x x +-=C. 42846x x -+=D. 42864x x -+= 【答案】B【解析】【分析】电动船只共乘坐8只船故脚踏船有(8-x )只,乘以对应的每只船上的人数即可得到总人数42,由此列出方程.【详解】∵电动船只,共乘坐了8只船(全部坐满),∴脚踏船有(8-x )只,∴共可乘坐6x 人+4(8-x )人,∴()64842x x +-=故选：B.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用,正确理解题意是列方程的关键.二、填空题(每题2分,共16分)11.如果把向西走5米记为-5米,则向东走8米表示为________米；【答案】+8．【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量,向西记为负,可得向东的表示方法．【详解】解：把向西走5米记为-5米,那么向东走8米记为+8米,故答案为+8．【点睛】本题考查了正数和负数,相反意义的量用正数和负数表示．12.比较大小：﹣34_____﹣65(填“＞”“＜”或“＝”) 【答案】＞．【解析】【分析】利用两个负数比大小,绝对值越大的反而小的法则进行比较即可. 【详解】解：33154420-==,66245520-== , ∵15242020< ∴3645< , ∴3645->- 故答案为＞．【点睛】本题考查两个负数比大小,掌握法则：两个负数比大小,绝对值越大的反而小,是解题关键.13.北京时间2019年4月10日21时,人类首张黑洞照片面世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 87的中心,距离地球约55000000年,那么55000000用科学记数法表示为_______．【答案】75.510⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时,n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数．【详解】解：将55000000用科学记数法表示为：5.5×107, 故答案为5.5×107．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14.单项式326x y -的系数是__________；次数是__________．【答案】 (1). -6 (2). 5【解析】【分析】根据单项式的系数与次数的概念即可解答．【详解】解：单项式326x y -的系数是-6；次数是5．故答案为：-6,5．【点睛】本题考查了单项式的次数与系数的概念,解题的关键是熟记概念．15.化简:()()423a b a b ---=_________.【答案】2a-b ．【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：4(a-b )-(2a-3b )=4a-4b-2a+3b=2a-b ．故答案为 2a-b ．【点睛】本题考查整式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．16.如果单项式a m b 3单项式a 2b n 是同类项,那么(﹣m )n 的值是__________．【答案】-8【解析】【分析】根据同类项定义即可求出m 、n 的值,进而可得答案．【详解】解：∵单项式a m b 3和单项式a 2b n 是同类项,∴m=2,n=3,∴(-m )n =-8,故答案为-8．【点睛】本题主要考查了同类项,关键是掌握①一是所含字母相同,二是相同字母的指数也相同,两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项． 17.若222x x --的值为0,则236x x -的值是__________．【答案】6【解析】【分析】由已知代数式的值求出x 2−2x 的值,原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：由x 2−2x−2＝0,得到x 2−2x ＝2,则原式＝3(x 2−2x )＝6,故答案为6.【点睛】此题考查了代数式求值,熟练掌握整体思想的应用是解本题的关键．18.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．我们以无限循环小数0.5•为例说明如下：设0.5•＝x ,由0.5•＝0.555…可知,10x ＝5.555…,所以10x ﹣x ＝5,解方程得x ＝59,于是,0.5•＝59．请你把0.27••写成分数的形式是_____．【答案】311【解析】【分析】设0.27••＝x ,则 27.27••＝100x ,列出关于x 的一元一次方程,解之即可．【详解】解：设0.27••＝x ,则27.27••＝100x ,100x ﹣x ＝27,解得：x ＝311, 故答案为311．【点睛】本题考查了解一元一次方程和有理数,正确根据题意列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题(19题16分,20题8分,21题6分,共30分)19.计算①()2617633-+-- ②33(7)(13)44⎛⎫⨯---⨯- ⎪⎝⎭③5511(36)4612⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭④23(2)5(2)4-⨯--÷ 【答案】①-30；②-15；③18；④22【解析】【分析】①先去括号,再相减即可得到答案；②利用乘法分配率的逆运算进行计算；③利用乘法分配率计算；④先计算乘方,再同时计算乘除法,最后将结果相加减即可.【详解】①解：26﹣17+(﹣6)﹣33,＝26﹣17﹣6－33,＝﹣30 ； ②解：34×(﹣7)﹣(﹣13)×(﹣34) ＝34×(﹣7)﹣13×34, ＝34×(﹣20), ＝﹣15；③解：(﹣36)×(55114612--) ＝(﹣36)×54﹣(﹣36)×56﹣(﹣36)×1112 ,＝﹣45+30+33,＝18；④解：(﹣2)2×5﹣(﹣2)3÷4, ＝4×5﹣(﹣8)÷4, ＝20+2,＝22.【点睛】此题考查有理数混合计算能力,掌握有理数的计算顺序是解题的关键.20.解方程：①455x x =- ②2(x-1)-3(2+x)=5【答案】①x ＝5；②x ＝﹣13．【解析】【分析】①先移项再合并同类项,将系数化为1即可得到方程的解；②先去括号,再移项、合并同类项、系数化为1即可得到方程的解.【详解】①解：移项合并得：﹣x ＝﹣5,解得：x ＝5．②解：去括号得：2x ﹣2﹣6﹣3x ＝5,移项合并得： ﹣x ＝13,解得： x ＝﹣13．【点睛】此题考查解一元一次方程,根据方程的特点及解方程的步骤正确计算是解题的关键.21.先化简,再求值：已知2235A a b ab =+-,22234B ab b a =-+,求当12a =-,2b =时,2B A -+的值．【答案】222512+-a b ab ,1322. 【解析】分析】用括号将A 、B 两个整式括起来,根据题意列出式子,去括号合并同类项,再代入数据求值即可.【详解】()()22222=234235-+--+++-B A ab b a a b ab =22222346210-+-++-ab b a a b ab=222512+-a b ab当12a =-,2b =时, 原式=221125212222⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1254124⨯+⨯+ =1322【点睛】本题考查整式的化简求值,熟练掌握去括号与合并同类项是解题的关键.四、解答题(第22题8分,第23题10分,共18分)22.如图,大小两个正方形的边长分别为、． (1)用含、的代数式直接表示阴影部分的面积；(无需简化)(2)如果6a =、4b =,求阴影部分的面积．【答案】(1)a 2+b 2﹣12a 2﹣12(a +b )b ；(2)阴影部分的面积是14．【解析】【分析】 (1)利用两个正方形的面积和减去两个直角三角形的面积即可得到阴影部分的面积；(2)将a 、b 的值代入(1)的代数式进行计算即可.【详解】解：(1)大小两个正方形的边长分别为a 、b ,∴阴影部分的面积为：S ＝a 2+b 2﹣12a 2﹣12(a+b )b ； (2)∵a ＝6,b ＝4,∴S ＝a 2+b 2﹣12a 2﹣12(a +b )b , ＝62＋42－12×62﹣12×(6＋4)×4, ＝36＋16－18－20,＝14,所以阴影部分的面积是14．【点睛】此题考查列代数式,求代数式的值,根据图形的特点利用面积加减关系找出所求图形的面积的计算方法是解题的关键.23.如图,小蚂蚁在9×9的小方格上沿着网格线运动(每小格边长为1),一只蚂蚁在C处找到食物后,要通知A、B、D、E处的其他小蚂蚁,我们把它的行动规定：向上或向右为正,向下或向左为负．如果从C到D记为：C→D(＋2,－3)(第一个数表示左、右方向,第二个数表示上、下方向),那么；(1)C→B( ),C→E( ),D→ (－4,－3),D→ ( ,＋3)；(2)若这只小蚂蚁的行走路线为C→E→D→B→A→C,请你计算小蚂蚁走过的路程．【答案】(1)+4,-5；+7,+3；A；C,-2.(2)40.【解析】【分析】(1) C→B要先向右4格,再向下5格；C→E要先向右7格,再向上3格；从D开始,先向左4格,再向下3格是点A；从D开始,向上3格的线上只有点C,还需向左2格.(2)分别求出各段路程,求和.【详解】(1)根据向上或向右走为正,向下或向左走为负,第一个数表示左、右方向,第二个数表示上、下方向,结合图形可知C→B(+4,-5)；C→E(+7,+3)；(-4,-3)从D处表示向左走4个单位,向下走3个单位,观察图形可知即可到达A处；+3表示从D点向上走3个单位,观察图形,再向左走2个单位即可到达C处. (2)根据题意,由C→E→D→B→A→C,结合图形可知：C→E小蚂蚱走的路程为7+3=10；E→D小蚂蚱走的路程为5+6=11；D→B小蚂蚱走的路程为2+2=4；B→A小蚂蚱走的路程为1+6=7；A→C小蚂蚱走的路程为2+6=8；所以小蚂蚱走的路程为10+11+4+7+8=40.故答案为(1)+4,-5；+7,+3；A；C,-2.(2)40.【点睛】此题考查坐标轴在生活实际中的应用.解决此类问题关键是从题目中获取信息.五、解答题(本题8分)24.我们已经学习过“乘方”运算,下面给同学们介绍一种新的运算,即对数运算．定义：如果b a N =(0a >,1a ≠,0N >),则叫做以为底的对数,记作a log N b =,例如：因为35125=,所以51233log =；因为211121=,所以111212log =请同学们利用上面的对数运算的方法,完成下列各题：(1)填空：66log =__________,636log =__________；(2)如果()223log m -=,求的值．【答案】(1)1,2；(2)10．【解析】【分析】(1)根据定义分别计算61＝6,62＝36,即可得到答案；(2)根据定义列得方程,解方程即可得到答案.【详解】解：(1)∵61＝6,62＝36,∴log 66＝1,log 636＝2,故答案为：1,2；(2)∵log 2(m ﹣2)＝3,∴23＝m ﹣2,解得：m ＝10．【点睛】此题考查新定义运算,正确理解新定义的计算方法,能根据新定义进行列式或是列方法解题是关键.六、解答题(本题8分)25.甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球,每副球拍定价300元,每盒羽毛球定价40元,为庆祝五一节,两家商店开展促销活动如下：甲商店：所有商品9折优惠；乙商店：每买1副球拍赠送1盒羽毛球．某校羽毛球队需要购买a 副球拍和b 盒羽毛球(b ＞a )．(1)按上述的促销方式,该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元?试用含a 、b 的代数式表示；(2)当a =10,b =20时,试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球,哪家便宜?【答案】(1)在甲商店购买的费用为(270a +36b )元,在乙商店购买的费用为(260a +40b )元；(2)当a =10,b =20时,到乙商店购买球拍和羽毛球便宜．【解析】【分析】(1)根据题意可以用代数式分别表示出校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费的钱数；(2)根据(1)中代数式,将a=10,b=20代入即可解答本题；【详解】(1)由题意可得,在甲商店购买的费用为：(300a+40b)×0.9=(270a+36b)(元),在乙商店购买的费用为：300a+40(b-a)=(260a+40b)(元)；(2)当a=10,b=20时,在甲商店购买的费用为：270×10+36×20=3420(元),在乙商店购买的费用为：260×10+40×20=3400(元),∵3420＞3400,∴当a=10,b=20时,到乙商店购买球拍和羽毛球便宜．【点睛】本题考查列代数式、代数式求值,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件．。

人教版七年级上册《数学》期中考试卷及答案【可打印】

一、选择题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的每个内角是多少度？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2. 一个正方形的对角线长是边长的多少倍？A. 1B. √2C. 2D. √33. 一个圆的半径是5cm，它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 25π4. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，它的面积是多少平方厘米？A. 50B. 25C. 20D. 155. 一个立方体的体积是27cm³，它的边长是多少厘米？A. 3B. 6C. 9D. 12二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个等腰三角形的底角和顶角相等。

（）2. 一个圆的直径等于它的半径的两倍。

（）3. 一个正方形的对角线等于它的边长的√2倍。

（）4. 一个长方形的面积等于它的长乘以宽。

（）5. 一个立方体的体积等于它的边长的三次方。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的每个内角是______度。

2. 一个正方形的对角线长是边长的______倍。

3. 一个圆的半径是5cm，它的面积是______平方厘米。

4. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，它的面积是______平方厘米。

5. 一个立方体的体积是27cm³，它的边长是______厘米。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等边三角形的性质。

2. 简述正方形的性质。

3. 简述圆的性质。

4. 简述长方形的性质。

5. 简述立方体的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等边三角形的边长是6cm，求它的面积。

2. 一个正方形的对角线长是10cm，求它的面积。

3. 一个圆的半径是4cm，求它的面积。

4. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，求它的面积。

5. 一个立方体的边长是3cm，求它的体积。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析等边三角形、正方形、圆、长方形、立方体之间的区别和联系。