量子光学基础
物理 量子光学基础
例 2
电视机显象管中的电子加速电压为 9KV，电子枪直径 ， 计算： 为 0.1mm 。 计算：电子出枪后的横向速度 ? 解：
1 2 eU = m eυ U = 9 × 10 3 V 2
2 eU 7 = 5 .6 × 10 m / s me
e = 1 . 6 × 10 19 C m e = 9 . 1 × 10 31 Kg
r v e
hν = En EK
或
1 ν = (En EK ) h
r
Ze
（3）轨道角动量量子化假设 ）
约化普朗克常数
h L = mvr= n = nh n = 1, 2 , 3 , L , 2π
1
2. 玻尔的氢原子理论
氢 原 子
rn = n r 1 E1 En = 2 n E = E∞ En
2
1 2 E K = m0υ = eU 2
h 1 . 22 nm = 2 m 0 eU U
P = m0υ = 2 m0 E K = 2 m0 eU
h λ= = p
由晶体衍射的布喇格公式： 由晶体衍射的布喇格公式：
δ = 2d sin = kλ k = 1 ,2 ,3 ,....
U ↑→ λ ↓
衍射光强度极大
x
λ
= A cos 2π (νt
x
λ
) iA sin 2π (νt
x
λ
)
18
实部和虚部各为一波动方程
对一维自由运动的粒子， 和动量P为常量 对一维自由运动的粒子，能量 E和动量 为常量 和动量
E = hν h P = λ
h λ= p E ν= h
对应的物质波 为平面单色波
ψ 一维自由粒子的波函数： 一维自由粒子的波函数： ( x, t ) = ψ 0e
量子力学中的量子光学
量子力学中的量子光学引言:量子光学是研究光与物质相互作用时所涉及到的量子效应的一门学科。
它是量子力学和光学的交叉领域，旨在研究和利用光与物质之间微观量子相互作用的基本规律。
本文将对量子光学的基本概念、主要理论模型以及应用领域进行探讨。
一、光的量子性光的量子性是指光在传播过程中表现出的粒子特性。
在经典物理学中，光被认为是一种电磁波，具有波动特性。
然而，根据爱因斯坦提出的光电效应理论以及普朗克的能量量子化假设，我们知道光也具有粒子性。
量子光学的基础是光的量子化，即将光的能量分解成一系列能量量子，每个能量量子被称为光子。
光子是光的基本粒子，具有能量和动量。
根据光的量子化理论，光的能量由光频以及普朗克常量决定。
二、光与物质的相互作用量子光学研究了光与物质之间微观量子相互作用的规律。
在物质中，光与原子、分子等微观粒子发生相互作用，产生吸收、发射、散射等过程。
这些相互作用是由光子与物质之间的相互作用引起的。
1.束缚态系统中的光与物质相互作用束缚态系统是指原子、分子等在某种势场中形成的稳定态。
在束缚态系统中，光与物质的相互作用主要通过能级之间的跃迁来实现。
当光照射到束缚态系统时，光子与物质之间的相互作用将导致能级的改变。
这一过程可通过光的吸收和发射来描述。
2.连续态系统中的光与物质相互作用连续态系统是指大量粒子构成的系统，如固体、液体和气体。
在连续态系统中，光与物质的相互作用主要通过散射过程来实现。
散射过程涉及到光与粒子之间的相互作用，其中包括散射角、散射截面等参数。
三、主要理论模型量子光学研究光与物质的相互作用，其中有几个主要的理论模型。
1.松原方程松原方程是描述光与物质相互作用的基本方程之一。
它是由松原在20世纪40年代提出的，在量子光学中具有重要的地位。
该方程描述了光波通过线性吸收介质传播的行为，其中包括折射、散射和吸收等过程。
2.光与原子相互作用的量子力学模型该模型主要用于描述光与单个原子的相互作用。
量子光学的基础理论与实验研究
量子光学的基础理论与实验研究量子光学是研究光与物质相互作用的一门学科，其基础理论和实验研究对于现代光学和量子物理学的发展起到了重要的推动作用。
量子光学的研究内容涉及到光的粒子性和波动性，以及光与物质之间的相互作用过程。
本文将从量子光学的基础理论和实验研究两个方面进行探讨。
首先，量子光学的基础理论是建立在量子力学的基础上的。
根据量子力学的原理，光可以被看作是由许多个光子组成的，每个光子具有一定的能量和动量。
而光的波动性则可以通过波动方程来描述，即薛定谔方程。
在量子光学中，我们可以通过薛定谔方程来研究光的传播和相互作用过程。
例如，可以利用薛定谔方程来描述光的干涉、衍射和散射等现象。
此外，量子光学还研究了光的量子态和量子测量等问题。
量子光学的基础理论为我们理解光与物质相互作用的机制提供了重要的理论框架。
其次，量子光学的实验研究对于验证理论模型和发展新的应用具有重要的意义。
通过实验研究，我们可以验证理论模型的有效性，并且可以进一步深入探究光与物质相互作用的规律。
例如，通过实验可以观察到光的干涉和衍射现象，验证了波动性的存在。
同时，实验还可以观察到光的量子特性，如光的量子纠缠和量子态的制备等。
此外，量子光学的实验研究还为量子信息和量子计算等领域的发展提供了重要的技术支持。
例如，通过量子光学实验可以实现光的量子纠缠和量子隐形传态等量子信息处理任务。
在量子光学的实验研究中，有一些重要的实验技术和装置被广泛应用。
例如，光的干涉和衍射实验中常用的干涉仪和衍射光栅等装置，可以实现对光的干涉和衍射现象的观察。
此外，光的激光器和光调制器等装置可以实现对光的操控和调制，用于实现光的量子态的制备和控制。
另外，光的单光子探测器和光的量子纠缠装置等技术也被广泛应用于量子光学的实验研究中。
这些实验技术和装置的发展为量子光学的实验研究提供了重要的工具和手段。
总之，量子光学的基础理论和实验研究对于现代光学和量子物理学的发展起到了重要的推动作用。
第十八章 量子光学基础
第十八章 量子光学基础
二、单色辐射出射度、辐射出射度、单色吸收率、单色反射率
实验表明：物体辐射能多少决定于物体的温度（T）、辐射 的波长、时间的长短、发射的面积
1）单色辐射出射度（单色辐出度，单色发射本领） 单位时间内，温度为T的物体的单位面积上发射波长在 +d 范围内的辐射能dW（T）与波长间隔d比值，用e(,)表示。
EB (T )
( w.cm 1
1 5
e
T
c1、c2用实验 确定。
m 1 )
(nm)
南
1.02.0 3.04.0 5.0 6.0 7.08.0 9.0
京 理 工 大 学
此公式在长波 方面与实验数 据不符。
物 理 系
应
用
第十八章 量子光学基础
2）瑞利—金斯公式（Rayleigh-jean’s formula） 1900年瑞利--金斯利用经典电动力学和统计力学 （把腔内的电磁场看作是具有一定数目本征振动的 驻波场,然后据能均分定理)可得一公式：
理
工
大
学
应
用
物
理
系
第十八章 量子光学基础
四.基尔霍夫定律（Kirchhoff’s Law） 一个实验 T=C N个不同物体和一黑体置于 一绝热恒温体内，经过热辐射交 换能量，达到热平衡态,物体与 M 1 真空 容器具有相同温度且保持不变。
M2
B
要维持温度不变，物体吸收 的辐射能须等于辐射出的能量. 材质的辐出度不同，即每个 物体单位时间、单位面积辐射 的能量不同。
2000K 1800K 1600K
30
20
5.67 10 w / m K
第21章_量子光学基础
例4：以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其 光电流曲线在图中用实线表示。⑴ 保持照射光的强度 不变，增大频率；测出其光电流曲线在图中用虚线表示。 满足题意的图，是_______。
I
o (A) U
I
o (B) U
I
o (C) U
I
o (D) U
⑵ 保持照射光的频率不变，增大强度。测出其光电流曲 线在图中用虚线表示。满足题意的图，是_______。
瑞利—金斯公式
实验曲线和普朗克公式
6 5 4 3 2 1 0
1 2 3
T=2000K
维恩公式
10-14Hz
由经典理论导出的 M (T)～ 公式都与实验曲线不 完全符合！
这正所谓是“ 物理学晴朗天空中的一朵乌云!”
四.普朗克的量子论的诞生 1900年德国物理学家普朗克为了得到与实验曲线相 一致的公式，摒弃了经典物理能量连续概念，提出了 一个与经典物理学概念截然不同的“能量子”假设. 他指出 ：辐射物质中存在着带电谐振子，这些谐振 子吸收或辐射的能量是间断的不连续的，辐射“能量子 ”的能量
实验曲线
维恩公式
维恩公式在高频段与实 验曲线符合得很好， 但在低频段明显偏离 实验曲线。
10-14Hz
▲
著名公式之二： 瑞利 —金斯公式
1900年瑞利和金斯从经典电动力学和 统计物理学理论（能量均分）推导得:
2 2 M (T ) 2 kT c k 1.380658 1023 J K 1
I
O U
I
O (B) U
I
O (C) U
I
O (D) U
(A)
例5：关于光电效应有下列说法中正确的是________。 (1)任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生 光 电效应； (2)若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该 金属分别受到不同频率的光照射时，释出的光电子的 最大初动能也不同； (3)若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该 金属分别受到不同频率、强度相等的光照射时，单位 时间释出的光电子数一定相等； (4)若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则当 入射光频率不变而强度增大一倍时，该金属的饱和光 电流也增大一倍。
量子光学基础第二章
表弛豫过程，λ求和表示多模光场共同作用。
6
第一节 激光理论概况
在哈肯方程中采用慢变化振幅近似，并取激光频率和腔的模频相等， = ，并对不同模相位求平均，可以从哈肯方程推出激光的速率方程。 本章主要介绍另一学派, 激光的兰姆（Lamb）半经典激光理论 Lamb半经典激光理论的处理方法是从经典的介质中的电磁场波动 方程出发，通过适当近似给出激光电场的振幅和频率满足的方程。 该方程中的辐射源是激光电场感生的激光物质的宏观电极化强度。它是一组 自洽场方程，由电场产生电极化强度，电极化强度又产 生场。理论计算中心是激光物质的宏观电极化强度，理论给出
10
第二节
激光的自洽场方程
若谐振腔是轴对称的，不考虑垂直轴方向变化，取轴方向为z，取 ˆE( z, t ) 有 Ex （A ） P为电极化强度，最后一项起源头作用，（A）为有源头和阻尼的在z 方向的波传输方程。在量子光学中，常将电场分为‘正频’和‘负频’ 两部分
2E E 1 2 E 2P 0 0 2 t c 2 t 2 z 2 t
P npE ( ab ba )
即求密度矩阵的非对角分量，要解密度矩阵满足的Bloch方程。这理论可以解 释激光器的增益饱和、频率牵引、模式竟争、相位锁定和Lamb凹陷等问题。
7
第一节 激光理论概况
3，激光的速率方程理论
速率方程理论是建立在量子概念和经典统计基础上的一种唯象的经成光子群。在这基础上唯 象给出一组表征辐射场和介质相互作用随时间变化的微分方程，即速率方程。 这些方程可以利用Haken的半经典激光方程取近似得到，其中最主要的近似有 两点，一是模频等于腔频，因此它不能解释激光器中出现频率牵引问题；第二近 似是对不同模场振荡相位取平均，因此速率方程也不能解释激光器相位锁定的问 题。它只能用来研究与激光强度有关的输入输出功率、阈值条件和增益饱和等。 在二能级原子模型中，在a，b能态 dn 上粒子数分别为 WDn kn dt Na，Nb,辐射场 dNa 光子数为n， a a N a WDn dt 随时间变化有
量子光学的前沿研究与应用
量子光学的前沿研究与应用引言：量子光学是研究光与物质相互作用的量子效应的学科，是光学和量子力学的交叉领域。
近年来，随着量子科技的快速发展，量子光学在信息处理、量子计算、量子通信等领域的应用越来越受到关注。
本文将介绍量子光学的一些前沿研究进展与应用。
一、量子光学的基本原理量子光学研究的基础是光的量子性质。
根据量子力学理论，光可以看作是由许多离散的能量量子（光子）组成的。
量子光学的研究对象包括光的产生、传播、检测和相互作用等方面。
其中，光的产生和检测是量子光学的基础，而光的传播和相互作用则是量子光学的研究重点。
二、量子光学的前沿研究进展1. 单光子源单光子源是量子光学研究的重要组成部分。
传统的光源产生的光子数目较多，难以实现单个光子的产生。
而单光子源可以产生单个光子，为量子信息处理和量子通信等领域提供了重要的基础。
目前，研究人员利用量子点、冷原子等技术实现了高效的单光子源，并在量子密钥分发、量子隐形传态等方面取得了重要进展。
2. 量子纠缠量子纠缠是量子光学的核心概念之一。
量子纠缠是指两个或多个量子系统之间存在着特殊的相互关系，无论它们之间的距离有多远，它们的状态都是相关的。
量子纠缠可以实现量子态的传输和信息的共享，被广泛应用于量子计算和量子通信等领域。
目前，研究人员已经实现了高精度的量子纠缠态制备和控制，为实现量子计算和量子通信提供了重要的技术支持。
3. 量子光学与固态物理的交叉研究量子光学与固态物理的交叉研究是近年来的热点领域之一。
在传统的量子光学研究中，主要研究的是光与原子之间的相互作用。
而在量子光学与固态物理的交叉研究中，研究的是光与固态材料（如超导体、半导体等）之间的相互作用。
这种相互作用可以产生新的量子态，如光子与电子的耦合态等，为量子计算和量子信息处理提供了新的思路和方法。
三、量子光学的应用1. 量子计算量子计算是利用量子力学的量子叠加和量子纠缠等特性进行计算的一种新型计算方法。
量子光学作为量子计算的重要组成部分，可以实现量子比特的制备、操作和测量等关键技术。
量子光学的理论和技术
量子光学的理论和技术量子光学是量子力学在光学领域的应用与发展，其研究对象是光和光与物质相互作用的过程。
量子光学通过量子力学理论描述了光线的本质，即光子。
光子不仅仅是光的粒子性质的象征，还是量子力学体系中物质微观世界的研究对象之一。
本文将介绍量子光学的理论和技术，分别从量子光学的基础、发展历程和应用研究等方面进行探讨。
一、量子光学的基础量子光学的诞生源于量子力学理论，量子力学描述了微观粒子的行为。
光学是一个应用广泛的领域，而在光学中，人们发现现象无法被经典物理学理论解释，这时量子力学引入光的波粒二象性概念解决了这个难题。
按照量子力学的惯例，粒子在该方面的表现是"波浪行为"，同时也表现出微粒子的性质。
光子不仅具有波动性而且具有粒子性，因此表现出波粒二象性。
此外，光子还有Spin自旋，反映了光子的角动量，光子还是其自身以及与其他微观物体相互作用的基本元件。
二、量子光学的发展历程量子光学兴起于二十世纪五六十年代，起初主要是为了解决光与物质相互作用的基本问题，随着理论研究的深入，逐渐形成了一整套完整的理论体系。
量子光学的发展经历了两个时期：早期的单光子量子光学和后来的多光子量子光学。
早期单光子量子光学主要研究了光的单个光子的性质，如光的自由度、量子态、纠缠态等内容。
多光子量子光学则是在单光子量子光学的基础上将光场状态拓为多体量子态，探索了光场的统计性态、非经典光和光场的纠缠等问题。
二十一世纪，量子光学在量子通信、量子计算、量子测量等领域发挥出了重要的作用。
三、量子光学的应用研究1. 量子密钥分发(QKD)量子光学最早应用是在量子通信安全领域中，其中最著名的就是量子密钥分发(QKD)。
在传统的公钥加密技术中，信息发送者需要将密钥通过非加密的信道发送至收到者，由于密钥在传输过程中可能会被劫持窃取，从而导致数据泄露。
而QKD则是利用光子的特殊性质，使信息发送方可以在不暴露密钥的情况下将密钥传输给接收方。
量子光学基础
量子光学基础量子光学是研究光与物质相互作用的量子性质的一门学科。
它的发展源于量子力学的兴起，通过量子力学的理论和方法，揭示了光与物质相互作用的微观机制。
量子光学的研究内容包括光的量子特性、光的经典与量子的转换、光与原子、分子和固体之间的相互作用等。
量子光学的研究对象是光子，光子是光的基本单位，也是光的量子。
光子具有波粒二象性，既可以当作波动来描述，也可以当作粒子来描述。
在量子光学中，我们通常用光的频率和波矢来描述光子的特性。
光的频率决定了光的能量，而波矢则决定了光的动量。
量子光学的一个重要研究内容是光的量子特性。
光的量子特性体现在光的产生、传播和检测过程中。
光的产生过程中，光可以通过光的辐射和受激辐射两种方式产生。
光的辐射是指原子或分子自发地发射出光子，而受激辐射是指原子或分子在外界光的作用下发射出光子。
光的传播过程中，光可以表现出干涉和衍射等波动特性，也可以表现出光子统计的特性，如光的强度和光子数的涨落。
光的检测过程中，我们通常使用光电倍增管等光子探测器来探测光子的存在。
光与原子、分子和固体之间的相互作用是量子光学的另一个重要研究内容。
在光与原子的相互作用中，光可以激发原子中的电子跃迁，产生吸收和发射光的现象。
这些现象可用于原子光谱学的研究，可以帮助我们了解原子的能级结构和原子的性质。
在光与分子的相互作用中，光可以激发分子中的振动和转动，产生拉曼散射和红外吸收等现象。
这些现象可用于分析物质的化学成分和结构。
在光与固体的相互作用中，光可以激发固体中的电子和声子，产生各种电磁和声学效应。
这些效应可用于固体物理学和材料科学的研究。
量子光学的研究不仅在基础科学领域有重要意义，也在应用领域有广泛的应用。
在基础科学领域，量子光学的研究有助于揭示光与物质相互作用的微观机制，深化我们对自然界的认识。
在应用领域，量子光学的研究有助于开发新型光学设备和技术。
例如，量子光学的研究为量子计算、量子通信和量子测量等领域提供了理论基础和实验方法。
物理光学教程 第七章 量子光学基础
该能量密度在一个周期内的平均值为： 1 2 2
1 ( E 2 H 2 ) 8
( E H ) 16 c 而光的能流密度： S EH 4
这表明光强与场振幅的平方成正比。
(7-16) (7-17)
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2.光的量子理论
光的量子理论假定，光是由光子组成的。如果光的频率为ν ，则 组成光的光子具有能量ε =hν =hc/λ 其中h为普朗克常数，国际 上1986年的推荐值为6.6260755×10－３４ J· s。当光与物质 相互作用而交换能量时，只能以ε 的整数倍进行。光子的静止质 量为零，但它具有运动质量，根据相对论的质-能关系式，光子 的运动质量为：m=hν /c２因而其动量为p=hν /c=h/λ 设光子 数密度为N，则光的能量密度为Nhν ；而能流密度为Nhν c。
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7.2.2
氢原子光谱和玻尔原子模型
1.氢原子光谱
炽热的固体或液体发射的光形成一条连续的色带，即波长可以在某一范围内 任意取值。然而，如果光源是放电的气体，则发射的光只包括一组离散的谱 线，称为线光谱或原子光谱。 氢原子是最简单的原子，因而具有最简单的光谱结构，也最早得到研究。 1885年，巴耳末发现巴耳末公式： (7-18) n2
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7.2.1
α 粒子散射和原子的核式结构
汤姆逊于1897年通过实验确认了原子中电子的存在。甚至还证实，除 氢原子外，所有其他原子中都包含多个电子。 在此基础上，汤姆逊提出一种模型，即原子是一个比较大的带正电的 球体，而带负电的电子如同散布在布丁中的葡萄干一样嵌在原子中。 1910年前后，卢瑟福和他的两个学生盖革和马斯登做了一系列α 粒子 被薄金箔散射的实验。 卢瑟福提出原子的核式结构，即在原子的中央存在一个核，核的体积 只占原子的极小一部分，但它却集中了原子中的全部正电荷和几乎全 部质量，带负电的电子则绕核作圆周运动。
第21章量子光学基础教材
第二十一章 量子光学基础一、选择题1、用频率为ν1的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为E K 1；用频率为ν2的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大动能为E K 2．如果E K 1 >E K 2，那么(A) ν1一定大于ν2． (B) ν1一定小于ν2．(C) ν1一定等于ν2． (D) ν1可能大于也可能小于ν2． ［ D ］2、用频率为ν1的单色光照射某种金属时，测得饱和电流为I 1，以频率为ν2的单色光照射该金属时，测得饱和电流为I 2，若I 1> I 2，则(A) ν1 >ν2． (B) ν1 <ν2．(C) ν1 =ν2． (D) ν1与ν2的关系还不能确定． ［ D ］3、已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0 (使电子从金属逸出需作功eU 0)，则此单色光的波长λ 必须满足：(A) λ ≤)/(0eU hc ． (B) λ ≥)/(0eU hc ．(C) λ ≤)/(0hc eU ． (D) λ ≥)/(0hc eU ． ［ A ］4、已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV ，而钠的红限波长是5400Å(A) 5350 Å． (B) 5000 Å．(C) 4350 Å． (D) 3550 Å． ［ D ］5、在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0．今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是：(A) 0λhc ． (B) 0λhcm eRB 2)(2+ ． (C) 0λhc m eRB +． (D) 0λhc eRB 2+． ［ B ］6、一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流的曲线如图中实线所示．然后在光强度不变的条件下增大照射光的频率，测出其光电流的曲线如图中虚线所示．满足题意的图是：［ D ］7、用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：(A) 2 E K ． . （B ） 2h ν - E K ．(C) h ν - E K ． (D) h ν + E K ． ［ D ］8、关于光电效应有下列说法：(1) 任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应；(2) 若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率的光照射时，释出的光电子的最大初动能也不同；(3) 若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率、强度相等的光照射时，单位时间释出的光电子数一定相等；(4) 若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则当入射光频率不变而强度增大一倍时，该金属的饱和光电流也增大一倍．其中正确的是(A) (1)，(2)，(3)．(B) (2)，(3)，(4)．(C) (2)，(3)．(D) (2)，(4)．［ D ］9、设用频率为ν1和ν2的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应．已知金属的红限频率为ν0，测得两次照射时的遏止电压|U a2| = 2|U a1|，则这两种单色光的频率有如下关系：(A) ν2 = ν1 -ν0．(B) ν2 = ν1 +ν0．(C) ν2 = 2ν1 -ν0．(D) ν2 = ν1 -2ν0．［ C ］10、在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的(A) 2倍．(B) 1.5倍．(C) 0.5倍．(D) 0.25倍．［D ］11、当照射光的波长从4000 Å变到3000 Å时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压将：(A) 减小0.56 V．(B) 减小0.34 V．(C) 增大0.165 V．(D) 增大1.035 V．［ D ］(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)12、保持光电管上电势差不变，若入射的单色光光强增大，则从阴极逸出的光电子的最大初动能E0和飞到阳极的电子的最大动能E K的变化分别是(A) E0增大，E K增大．(B) E0不变，E K变小．(C) E0增大，E K不变．(D) E0不变，E K不变．［ D ］13、光子能量为0.5 MeV的X射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射．若反冲电子的能量为0.1 MeV，则散射光波长的改变量∆λ与入射光波长λ0之比值为(A) 0.20．(B) 0.25．(C) 0.30．(D) 0.35．［ B ］14、用强度为I，波长为λ 的X射线(伦琴射线)分别照射锂(Z = 3)和铁(Z = 26)．若在同一散射角下测得康普顿散射的X射线波长分别为λLi和λFe (λLi，λFe >λ)，它们对应的强度分别为I Li和I Fe，则(A) λLi>λFe，I Li< I Fe(B) λLi=λFe，I Li = I Fe(C) λLi=λFe，I Li.>I Fe(D) λLi<λFe，I Li.>I Fe［ C ］15、以下一些材料的逸出功为铍3.9 eV 钯5.0eV铯1.9 eV 钨4.5 eV今要制造能在可见光(频率范围为3.9×1014 Hz—7.5×1014 Hz)下工作的光电管，在这些材料中应选(A) 钨．(B) 钯．(C) 铯．(D) 铍．［ C ］16、某金属产生光电效应的红限波长为λ0，今以波长为λ (λ <λ0)的单色光照射该金属，金属释放出的电子(质量为m e )的动量大小为(A) λ/h ． (B) 0/λh (C) λλλλ00)(2+hc m e (D) 02λhc m e (E) λλλλ00)(2-hc m e ［ E ］17、光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程．对此，在以下几种理解中，正确的是(A) 两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律．(B) 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程．(C) 两种效应都属于电子吸收光子的过程．(D) 光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程．(E) 康普顿效应是吸收光子的过程，而光电效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程． ［ D ］18、用X 射线照射物质时，可以观察到康普顿效应，即在偏离入射光的各个方向上观察到散射光，这种散射光中(A) 只包含有与入射光波长相同的成分．(B) 既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分，波长的变化只与散射方向有关，与散射物质无关．(C) 既有与入射光相同的成分，也有波长变长的成分和波长变短的成分，波长的变化既与散射方向有关，也与散射物质有关．(D) 只包含着波长变长的成分，其波长的变化只与散射物质有关与散射方向无关． ［ B ］19、已知用光照的办法将氢原子基态的电子电离，可用的最长波长的光是 913 Å的紫外光，那么氢原子从各受激态跃迁至基态的赖曼系光谱的波长可表示为：(A) 11913+-=n n λ Å． (B) 11913-+=n n λ Å． (C) 1191322-+=n n λ Å． (D) 191322-=n n λ Å． ［ D ］ 20、要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A) 1.5 eV ． (B) 3.4 eV ．(C) 10.2 eV ． (D) 13.6 eV ． ［ C ］21、根据玻尔的理论，氢原子在n =5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为(A) 5/4． (B) 5/3．(C) 5/2． (D) 5． ［ C ］22、氢原子光谱的巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为(A) 7/9． (B) 5/9．(C) 4/9． (D) 2/9． ［ B ］23、由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出：(A) 一种波长的光． (B) 两种波长的光．(C) 三种波长的光． (D) 连续光谱． ［ C ］24、根据玻尔理论，氢原子中的电子在n =4的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为(A) 1/4．(B) 1/8．(C) 1/16．(D) 1/32．［ C ］25、根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动时速度大小之比v1/ v 3是(A) 1/9．(B) 1/3．(C) 3．(D) 9．［ C ］26、假定氢原子原是静止的，则氢原子从n = 3 的激发状态直接通过辐射跃迁到基态时的反冲速度大约是(A) 4 m/s．(B) 10 m/s ．(C) 100 m/s ．(D) 400 m/s ．［ A ］(氢原子的质量m =1.67×10-27 kg)27、氢原子光谱的巴耳末系中波长最大的谱线用λ1表示，其次波长用λ2表示，则它们的比值λ1/λ2为：(A) 20/27．(B) 9/8．(C) 27/20．(D) 16/9．［ C ］28、按照玻尔理论，电子绕核作圆周运动时，电子的动量矩L的可能值为(A) 任意值．(B) nh，n = 1，2，3，…(C) 2π nh，n = 1，2，3，…(D) nh/(2π)，n = 1，2，3，…［ D ］29、具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级的氢原子吸收？(A) 1.51 eV．(B) 1.89 eV．(C) 2.16 eV．(D) 2.40 eV．［ B ］30、若用里德伯常量R表示氢原子光谱的最短波长，则可写成(A) λmin =1 / R．(B) λmin =2 / R．(C) λmin =3 / R．(D) λmin =4 / R．［ A ］31、已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV，当氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为(A) 2.56 eV．(B) 3.41 eV．(C) 4.25 eV．(D) 9.95 eV．［ A ］32、要使处于基态的氢原子受激后可辐射出可见光谱线，最少应供给氢原子的能量为(A) 12.09 eV．(B) 10.20 eV．(C) 1.89 eV．(D) 1.51 eV．［ A ］33、在气体放电管中，用能量为12.1 eV的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是(A) 12.1 eV．(B) 10.2 eV．(C) 12.1 eV，10.2 eV和1.9 eV．(D) 12.1 eV，10.2 eV和3.4 eV．[ C ]34、在激光器中利用光学谐振腔(A) 可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性．(B) 可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性．(C) 可同时提高激光束的方向性和单色性.(D) 既不能提高激光束的方向性也不能提高其单色性．［ C ］35、按照原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射的方式发光，它们所产生的光的特点是：(A) 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的．(B) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的．(C) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的．(D) 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的．［ B ］36、激光全息照相技术主要是利用激光的哪一种优良特性？(A) 亮度高．(B) 方向性好．(C) 相干性好．(D) 抗电磁干扰能力强．［ C ］二、填空题1、某光电管阴极, 对于λ = 4910 Å的入射光，其发射光电子的遏止电压为0.71 V．当入射光的波长为__________________×103Å时，其遏止电压变为1.43 V．( e =1.60×10-19 C，h =6.63×10-34 J·s )答案：3.825、当波长为3000 Å的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到4.0×10-19 J．在作上述光电效应实验时遏止电压为|U a| =_______V。
光学和光子学中的量子光学研究
光学和光子学中的量子光学研究光学和光子学是研究光的传播与性质的领域，而量子光学则是从量子力学的角度来研究光的本质和光与物质相互作用的过程。
量子光学和光子学在现代科学和技术领域中有着广泛的应用，例如信息通信、光学传感、光学与光子学器件设计等方面。
本文将介绍量子光学在光子学中的研究进展和未来发展方向。
一、量子光学基础量子力学的研究揭示出了粒子的双重性和不确定性原理等基本概念，而光子作为光的基本粒子，自然也会受到这些规律影响。
量子光学则是以量子力学为基础，从微观的角度来研究光的波粒二象性和光与物质的相互作用过程。
其中，光的波粒二象性意味着光既可看作是粒子（光子）也可看作是波动。
例如，在实验中，当单个光子经过双缝干涉装置时，会在屏幕上形成干涉条纹，这表明光具有波动性；而当用光子计数器对光进行分析时，可以观察到单个光子穿过不同开孔的概率分布，这表明光具有粒子性。
二、量子光学在量子通信中的应用量子通信是通过量子随机信道或量子密码编码实现的一种高度安全的通信方式。
量子随机信道是利用光子的纠缠性质构建的一种协议，它具有高度安全性和防窃听的特性。
量子密码编码则是利用量子叠加和纠缠特性实现的一种高度安全的密码传输方式，它能有效避免信息被破解。
在量子通信中，量子光学是一种基础性的研究领域，研究人员利用量子光学的手段实现了一系列重要实验成果，例如单光子源、单光子检测等。
三、量子光学在光学传感中的应用光学传感是使用光学方法进行感测的一种技术，其中，量子光学的应用则具有很大的吸引力。
量子光学传感技术是一种高精度、高灵敏度、高分辨率的传感技术，可以被用来检测非常微小的变化，例如光的相位和频率的变化等。
利用量子光学传感技术可以实现高精度的频率测量、位移测量、压强测量、重力测量等重要应用。
四、量子光学在量子计算中的应用量子计算是利用量子态的叠加和纠缠特性进行信息处理的一种计算方式，可以实现比经典计算更高的计算能力。
量子计算需要实现量子比特（qubit）的精确制备、操作和测量，这就需要利用量子光学的技术手段来实现。
第七章 量子光学基础
第 七章 量子光学基础
观察金属光电效应的装置
光电流的伏安特性曲线： 光电流i和两极间电位差u 的实验曲线。
第 七章 量子光学基础
当u足够大时，光电流达到饱和值Im；当u≤－u0时光 电流停止，u0称为临界截止电压。如果改变入射光的 强度和频率，所得的实验曲线也有所改变。 总结所有的实验结果，得到如下规律： (1)对其一光电阴极材料而言，在入射光频率不变条 件下，饱和电流Im的大小与入射光的强度成正比。 (2)临界截止电压u0的物理意义是：如果反向电场 的电位差等于u0，则脱出金属电极K后具有最大动能 的电子也不能到达电极A。若e为电子的电荷，m为 电子质量，vm为最大的电子速度，则有：
h
第 七章 量子光学基础
按照这个概念，当光子入射到金属表面时，光 一次即为金属中的电子全部吸收，而无需累积能 量的时间。电子把这能量的一部分用来克服金属 表面对它的吸力，余下的就变为电子离开金属表 面的动能。按能量守恒原理应有：
1 2 h mvm A 2
爱因斯坦光电效应方程。
第 七章 量子光学基础
因此，光子的动量p为：
p mc h / c h /
第 七章 量子光学基础
三、康普顿散射和光量子性的进一步证实 • 1923年康普顿研究X光经过石墨和金属等物质的 散射时，发现除了波长不变的散射外，还有波长 随散射角的增加而略有增加的散射，这称为康普 顿散射或康普顿效应。 • 康普顿利用光子概念，把上述X射线散射现象看 成是X射线光子与散射物质中的自由电子作弹性 碰撞的结果，从而很好地解释了康普顿效应。 • X射线光子与静止自由电子作弹性碰撞时，遵守 动量守恒和能量守恒定律。此时光子会将一部分 能量传给电子，由此导致散射光的波长略大于入 射光的波长。
大学物理：第 21 章 量子光学基础分解
2π h M 0 ( , T ) 2 h c e kT 1
2
黑体热辐射的理论与实验结果的比较
维恩公式在低频段， 偏离实验曲线！ 瑞利—金斯公式在 高频段 ( 紫外区 ) 与 实验明显不符， 短 波极限为无限大— “紫外灾难”！
在全波段与实验结果 惊人符合！
END
§21.2 普朗克的能量子假说和黑体辐射公式
E ( , T ) 入 射 E
吸收
2. 基尔霍夫定律 同一个物体的发射本领和吸收本领有内在 联系，例下图为黑白花盘子的反射和自身 辐射照片
室温下的反射光照片
1100K的自身辐射光照片
图片说明一个好的发射体一定也是好的吸收体。 基尔霍夫定律： 实验发现，在温度一定时物体 在某波长λ处的单色辐出度与单色吸收比的比值 与物体及其物体表面的性质无关，即
M 0 ( , T )
2πc
2
h e
hc kT
5
1
普朗克(Max Karl Ernst Ludwig Planck, 1858―1947) 德 国 物 理学家，量子物理学的开创者 和奠基人， 1918 年诺贝尔物理 学奖金的获得者。
END
§21.3 光的粒子性
一、 光电效应的实验规律
1. 光电效应 光照射在金属及其化合物 的表面上发射电子的现象 称 为 光 电 效 应 (photoelectric effect)。 (1) 实验装置-光电管 在阴极金属表面逸出 的电子称为光电子 (photoelectron), 电路中出现的电流形成 光电流 (photocurrent)
M (T ) T
4
=5.67×10- 8 W/（m2K4）—— Stefen 恒量
2. 维恩位移定律（W. Wien） 黑体辐射中单色辐出度的极值 波长m与黑体温度T 之积为常 数
量子光学基础
MB
MB(T)15 eh 2πckhT 2 c1
h 6 .6 3 1 3 0 J 4s
普朗克常数
为解释这一公式，普朗克提 出了能量量子化假设
试验曲线
第十八页，本课件共有65页
普朗克（M. Planck, 1858---1947）德国理论物 理学家，量子论的奠基人，被德国科学界誉 为“帝国的科学首相”。早在1899年，普朗 克在研究辐射热力动力学时，就提出了一个 新的普适常数h，该常数后来称为基本作用量 子，现称普朗克常数。
① 温度升高，辐射的总能量增加。
② 温度升高，辐射能量更多地向短波部分分布。
第四页，本课件共有65页
2、单色辐出度（旧称：单色发射本领） 辐射出射度（旧称：发射本领）
【单色辐出度】在一定温度下，物体在单位时间内，从单 位表面积上发射的波长在+范围内的辐射能为 dE 。
M ,Td d E 单位 W m ： 3
T m bb 2 .8 9 1 3 m 8 0 K
➢人体体温310K(370C) ～
m =9.35m
➢“辐射高温计”，“炉火
纯青”等等 ➢宇宙背景辐射 m～0.1cm →T =2.7K
第十二页，本课件共有65页
【例题】在地球大气层外测得太阳辐射谱，它的极值波长为 490 nm，设太阳为黑体，求：① 太阳表面温度 T；② 太阳 表面单位面积的辐射功率？
不停地作无规则的热运动，但由于受晶格点阵中正电荷 的吸引，不能逸出金属表面。也就是说，金属内部自由 电子的平均能量比飞出金属表面电子的能量要低。如果 金属内的自由电子能获得足够多的能量，就能逸出金属 表面。使金属内部一个自由电子逸出金属表面所需要的
最小能量叫做这种金属的逸出功。
第二十八页，本课件共有65页
量子光学的基本原理和应用
量子光学的基本原理和应用据估计，人类已经使用光学方法进行信息传输和存储等任务已经有数千年的时间。
在不断发展的技术环境下，量子光学技术逐渐崛起。
量子光学是一门基于量子力学理论的研究光的性质与行为的学科。
与经典光学不同，量子光学不再将光看作一种经典的电磁波，而是将其看作由许多离散粒子——光子组成的体系。
因此，在量子光学领域中，我们需要制定符合量子力学的规则和方法来描述这种光子体系的运动和相互作用。
一、量子光学的基本原理1. 光子理论光子是一种拥有能量和动量，但没有质量的粒子。
光子的产生是由原子、分子、原子中的电子跃迁、自发发射等过程所引起的。
从电磁学的角度来看，光子是一个电磁波，但其频率是确定的，无论在什么时间和空间位置上都是相同的。
因此，光子存在波粒二象性。
2. 相干性在量子光学中，相干性是指两个光子之间存在着特定的相位关系，因此可以互相干扰。
相干性不仅是光的基本特性之一，也是光学实验的重要基础。
3. 光的量子化光是由许多离散的光子组成的。
每个光子都有一个确定的能量和动量，这个能量和动量是由其频率和波长来决定的。
当光的能量足够大时，它可以将电子从原子中释放出来，这就是光电效应。
在光电效应实验中，实验人员通过改变光子的能量和波长来研究其对电子的影响。
二、量子光学的应用1. 量子计算量子计算是利用量子力学中的“纠缠态”来计算。
这种计算方式可以在一定程度上解决经典计算所遇到的难题，如大规模因式分解和组合优化问题等。
2. 量子通信量子通信是利用量子力学的“纠缠态”来传输信息的方式。
在传统的通信中，数据被转换成数字信号传输。
在量子通信中，信息被转化为光子的“纠缠态”，实现了神秘的“瞬时通信”。
3. 量子密码学量子密码学是利用量子力学的不确定性来保护信息安全的技术。
在传统的密码学中，数据被加密，并通过网络传输。
在量子密码学中，密码被保护在离散的光子“纠缠态”中，这是因为量子状态的观测会导致该状态的破坏。
因此，基于量子力学的密码学是一种非常保密和安全的方式。
量子光学基础第一章
绪
论
理学院申请到一个国家重点基础研究发展计划（973计划 ）课题：《基于表面等离激元效应的光子-电子相互作用的量 子调控研究》。光子-电子相互作用是量子光学研究的内容， 为了帮助部分同学能更好地投入这一课题研究，我们课程将 书中第六章《光孤子传输的量子理论》改为《表面等离体激 元中的量子效应》，将介绍表面等离体激元的量子化，光子 与表面等离体激元的相互作用，表面等离体激元在金属表面 的传输，光子与表面等离体激元之间量子态的转移以及表面 等离体激元的压缩与纠缠性质。这些有利于同学们深入了解 表面等离子体激元的量子特性，对研究其在量子通信和量子 计算中的应用有重要意义。
1905年,Einstein为解释光电效应,提出光量子的概念,给 出光子的能量为E=hν,ν是光的频率，h是Planck常数。
1917年 ,Einstein利用光量子概念唯象地解释了光在原子 中的吸收与辐射，提出了受激辐射的概念. 光的量子性提出,为量子力学的建立和发展起重要作用.
2
绪
论
量子力学建立于1925-1926年,Draic与海森堡的矩阵 力学和Schrö dinger的波动力学。 上世纪60年代前量子力学与物理光学独立发展。物 理光学实验大都利用经典电磁场理论来解释。1909年 Tayler利用很弱光束、长时间照射双缝干涉，希望观 测单光子通过双缝干涉的量子效应，没有成功。一阶 振幅相干实验显示不出干涉过程中的量子效应。要显 示干涉过程中的量子效应不是简单振幅相干，而应是 振幅平方即强度相干。 1956年Hanbury，Brown和Twiss进行了光子计数器 之间的相干，即二阶相干实验，称HBT实验。它是量 子光学的开创性实验。
10
第一节量子力学的基本原理
1，量子力学系统的状态用波函数 (r t ) 来描述
量子光学基础
* * *
实验曲线 *
* **ຫໍສະໝຸດ 维恩公式* * *0
1
2
3
4
5
6
/ m
这个公式只是在短波部分与实验结 果符合，而在长波部分与实验不符合。
2、瑞利—琴斯公式
1900年，瑞利和琴斯把分子物理 学中能量按自由度均分原理以及关于 空腔中的驻波定理用于电磁辐射，得 出如下公式：
eB (, T ) c3 T
光的直线传播定律 几何光学 光的独立传播定律 光的折射和反射定律 光学 光的干涉 波动光学 光的衍射 物理光学 光的偏振 量子光学
第18章
量子光学基础
量子概念是 1900 年普朗克首先提 出，距今已有 100 多年的历史. 期间， 经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、 海森堡、薛定谔、狄拉克等许多物理大 师的创新努力，到 20 世纪 30 年代， 就建立了一套完整的量子力学理论。本 章主要讨论光的粒子性。
在平衡热辐射下，任何物体单色辐出 度 e , T 和单色吸收比 ,T 之比，等于 同一温度 T 时的绝对黑体对同一波长的单 色辐出度 eB , T , 即
e( , T ) eB ( , T ) ( , T )
通俗地讲，好的吸收体是好的辐射体.
基尔霍夫定律只适用于平衡热辐射。包 含两层含义： （1）温度相同的甲乙两个物体，对于 某一给定波长的辐射能，以单位时间单 位表面面积计，如果甲发射的比乙多， 则甲吸收的也比乙多。如果一个物体不 能发射某种波长的辐射能，则它也不能 吸收某种波长的辐射能。
E h
h 6.63 10
34
J s 称为普朗克常数。
振子在辐射和吸收能量时，只能 是 h 的整数倍，而从这些状态中的 一个跃迁到其他的一个状态，这就是 能量子假设，或能量量子化假设。
量子光学基础
总功率。
M (T ) 0 M (T )d
单色吸收比：当辐射从外界入射到物体表面时，在到
+d的波段内，吸收能量与入射能量之比。 (,T )
单色反射比：反射能量与
M
入射能量之比。r(,T )
(,T ) r(,T ) 1
基尔霍夫定律：在同样的温度 下，不同的物体或不同表面性 质的物体，其单色辐出度与单 色吸收率之比是一恒量。
h
2
h
h o
6.631034
1
1
0.2 1010 2 0.22 1010 2
pe
4.51023(kg m s1)
tg h o h o
tg1 0.20 42.3
0.22
§21-5 氢原子光谱 玻尔理论
65.7
例题：波长为 o =0.20A的x射线与自由电子发生碰
撞，若从与入射角成90°角的方向观察散射线。求： （1）散射线的波长；（2）反冲电子的动能；（3） 反冲电子的动量。
解： h (1 cos )
moc
6.631034 9.11031 3108
(1
45 90
135
o
o
o
o
1、在原子量小的物质中，康普顿散射较强，反之较弱。
2、波长的改变量-o随散射角θ的增加而增加。
3、对不同的散射物质，只要在同一个散射角下，波
长的改变量-o都相同。
康普顿效c
c
-
x
mv
mv2
经典理论在短波区域的失败成为“紫外灾难”。
普朗克经验公式：
量子光学技术的发展和应用
量子光学技术的发展和应用在当代科技领域中，量子物理学是一项备受关注的前沿科学；而量子光学技术更是以其在信息传输、计算机科学以及制造业等众多领域的突出应用而独领风骚。
本文旨在探讨量子光学技术的发展和应用。
一、量子光学技术的基础知识量子光学技术的基础是固有量子力学定量描述能量和动量的波粒二象性。
光可被视为一种电磁波，通过量子力学描述光的微粒性质，我们可以将光看作一组粒子，称之为光子。
光子具有一定的能量、频率和波长，但又同时表现出波动性质。
此外，光子不仅能够穿透物体，还能通过光子之间的相互作用或进行二次光学效应等方式而相互作用。
二、量子光学技术的发展历程20世纪50-70年代，量子光学技术的奠基工作由美国人Loudon 和Glauber以及英国人Sudarshan等人完成。
他们的成果奠定了量子光学基础，并揭示了光的纠缠相干性质等重要特性。
此后，更多的研究者加入到这一领域，对量子光学技术进行了进一步探索，推进了其的发展。
在1990年左右，科学家们通过制备出单光子们取得重大突破，使量子计算等相关技术得以实现。
然而，作为一项多学科交叉的新兴领域，量子光学技术相对于其他技术领域更加复杂和困难，真正的应用前景也未得到明晰的界定。
2001年，德国研究者Schleich和他的同事们首次报道了利用量子态，即量子纠缠态来实现光照射等量子光学实验的意义。
此举引发了全球对于量子光学技术的广泛关注。
余下的十年，该领域获得了快速增长，旨在设计并开发全新的量子计算机和量子通信技术，由此提升当代科技领域的竞争力。
三、量子光学技术的应用量子光学技术已经成功应用于多个领域，比如计算机科学、量子通信技术等。
在计算机领域中，人们已经成功地展示了基于量子比特设计的量子计算机软件，大大提升了计算速度，即使在当今普通电脑无法处理的问题上，也有了突破性的进展。
作为一种被广泛追捧的技术，量子计算机的适用范围仍在不断扩大，未来还将在无线通信和物流管理等领域实现突破。
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习题2121-1．测量星体表面温度的方法之一是将其看作黑体，测量它的峰值波长m λ，利用维恩定律便可求出T 。
已知太阳、北极星和天狼星的m λ分别为60.5010m -⨯，60.4310m -⨯和60.2910m -⨯，试计算它们的表面温度。
解：由维恩定律：m T b λ=，其中：310898.2-⨯=b ，那么：太阳：362.8981057960.510m bT K λ--⨯===⨯；北极星：362.8981067400.4310m bT K λ--⨯===⨯； 天狼星：362.8981099930.2910m b T K λ--⨯===⨯。
21-2．宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于温度为K 3的黑体辐射，试计算：（1）此辐射的单色辐出度的峰值波长； （2）地球表面接收到此辐射的功率。
解：（1）由m T b λ=，有342.898109.66103m b m T λ--⨯===⨯；（2）由4M Tσ=，有：424P T R σπ=⨯地，那么：328494(637010) 5.67103 2.3410P W π-=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯。
21-3．已知000K 2时钨的辐出度与黑体的辐出度之比为259.0。
设灯泡的钨丝面积为2cm 10，其他能量损失不计，求维持灯丝温度所消耗的电功率。
解：∵4P T Sσ=⋅黑体，消耗的功率等于钨丝的幅出度，所以，44840.2591010 5.67102000235P S T W ησ--==⨯⨯⨯⨯⨯=。
21-4．天文学中常用热辐射定律估算恒星的半径。
现观测到某恒星热辐射的峰值波长为m λ；辐射到地面上单位面积的功率为W 。
已测得该恒星与地球间的距离为l ，若将恒星看作黑体，试求该恒星的半径。
（维恩常量b 和斯特藩常量σ均为己知）解：由m T bλ=恒星，4M T σ=，考虑到恒星辐射到地面上单位面积的功率⨯大球面=恒星表面辐出的功率， 有：22444W l R T ππσ⋅=⋅恒星恒星，∴R =恒星。
21-5．分别求出红光（5710cm λ-=⨯），X 射线（ A 25.0=λ），γ射线（A λ21024.1-⨯=）的光子的能量、动量和质量。
解：由公式：h cE λ=，2E m c =及hP λ=，有：红光：3481976.6310310 2.8410710h c E J λ---⨯⨯⨯===⨯⨯，342876.63109.4710710hP kg m s λ---⨯===⨯⋅⨯，19362822.84103.1610(310)E m kg c --⨯===⨯⨯；X 射线：34815106.63103107.956100.2510hcE J λ---⨯⨯⨯===⨯⨯，3423106.6310 2.65100.2510hP kg m s λ---⨯===⨯⋅⨯，15322827.956108.8410(310)E m kg c --⨯===⨯⨯； γ射线：34813126.6310310 1.6101.2410hc E J λ---⨯⨯⨯===⨯⨯，3422126.6310 5.35101.2410h P kg m s λ---⨯===⨯⋅⨯，13302821.610 1.7810(310)E m kg c --⨯===⨯⨯。
21-6．W 100钨丝灯在K 1800温度下工作。
假定可视其为黑体，试计算每秒钟内，在A5000到A 5001波长间隔内发射多少个光子？解：设钨丝灯的发射面积为S ，由斯特藩-玻耳兹曼定律可得辐射总功率4P T S σ=⋅，那么，钨丝的发射面积为：424 1.6810PS m T σ-==⨯，利用普朗克公式：25211hc kTh c M eλλπλ-=-，那么，单位时间内从黑体辐射出的在λ∆范围内的能量为： 252()1hckTh c SP M T S eλλλπλλλ∆-∆⋅=⋅∆⋅=- 考虑到一个光子的能量为：hch ενλ==，设每秒发射出N 个光子，应有P N λε∆= ∴44211hckT P c P N T e λλπλελσ∆⋅∆==⋅⋅-3487238101374846.6310310510 1.3810180023101011005.710(510) 5.671018001e π------⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯-。
21-7．钾的截止频率为4.62×1014Hz ，用波长为435.8nm 的光照射，能否产生光电效应？若能产生光电效应，发出光电子的速度是多少？ 解：（1）由0A h ν=知逸出功34146.63104.6210 1.91A eV ⨯⨯⨯－＝＝，而光子的能量：2.85cheVελ==。
可见A ε>，能产生光电效应；（2）由光电效应方程：212A mv ε=+，有v =∴55.7410/v m s ===⨯。
21-8．波长为A 1的X 光在石墨上发生康普顿散射，如在2πθ=处观察散射光。
试求：（1）散射光的波长'λ；（2）反冲电子的运动方向和动能。
解：（1）由康普顿散射公式：202sin 2c θλλλλ'∆=-=和而康普顿波长：0.02426A c λ=，知：22022sin 120.02426A () 1.02426A 22c θλλλ'=+=+⨯⨯=（2）如图，考察散射粒子的动量，在x 轴方向上：0x hp i λ=┄① 在y 轴方向上：y h p jλ=-'┄② ①/②有：00/1tan / 1.02426h h λλϕλλ'=-=-=-'，∴1arctan arctan 0.976344.314418'1.02426ϕ=-=-==；动能：000291k c cE h h h c eVλλλλλλ'-=-=⋅=''。
21-9．试计算氢原子巴耳末系的长波极限波长l m λ和短波极限波长s m λ。
解法一：由巴耳末公式224n B n λ=-，（其中365.6B nm =） 当n →∞时，有短波极限波长：365.6s mB nm λ==；当3n =时，有长波极限波长：223364.5658.134l mnm nmλ=⨯=-。
00h nνλy解法二：利用玻尔理论：2n cE E hλ-=，有：2n h cE E λ=-，考虑到2 3.4E eV =-， 当0n E E ∞==时，有短波极限波长：365.6s mB nm λ==；当3 1.51nE E eV ==-时，有长波极限波长：223364.5658.134l m nm nmλ=⨯=-。
【注：解法一可用巴耳末公式的2211()2H R n ν=-形式，其中711.09710H R m -=⨯】21-10．在氢原子被外来单色光激发后发出的巴尔末系中，仅观察到三条光谱线，试求这三条谱线的波长以及外来光的频率。
解：由巴耳末公式2211()2H R n ν=-，由于仅观察到三条谱线，有543n =，，。
“52→”：221111()25H R λ=-，有：71 4.3410m λ-=⨯； “42→”：222111()24H R λ=-，有：72 4.8610m λ-=⨯； “32→”：223111()23H R λ=-，有：73 6.56310m λ-=⨯； 一般氢原子核外电子处于基态（1n =），外来光子的能量至少应将电子激发到5n =的激发态，所以，光子的能量应为：151125E E E E ε=-=-，考虑到h εν=，113.6E eV =-，有：2191513411245(13.6) 1.610 3.151025 6.6310E Hz h ν----==⋅-⨯⨯=⨯⨯⨯。
21-11．一个氢原子从1=n 的基态激发到4=n 的能态。
（1）计算原子所吸收的能量；（2）若原子回到基态，可能发射哪些不同能量的光子？（3）若氢原子原来静止，则从4=n 直接跃回到基态时，计算原子的反冲速率。
解：（1）氢原子从1=n 的基态激发到4=n 的能态，吸收的能量为：1141213.6(13.6)12.75416E E E eV →-∆=-=--=（2）回到基态可能的跃迁有：“43→”、“42→”、“41→”、“32→”、“31→”、“21→”，考虑到：113.6E eV =-、2 3.4E eV =-、3 1.5E eV =-、40.85E eV =-，有： “43→”：43430.65E E E e V →∆=-=； “42→”：42422.5E E E e V →∆=-=；“41→”：414112.75E E E eV →∆=-=； “32→”：32321.9E E E e V →∆=-=； “31→”：31312.1E E E eV →∆=-=；“21→”：212110.2E E E e V→∆=-=。
（3）首先算出光子的能量：4112.75h E E eV ν=-=， ∵cνλ=，而hp λ=（光子），∴由动量守恒有：H hm u λ=，（设电子的反冲速度为u ） 194127812.75 1.610 4.071.6710310H H E E h u m s m m c λ---⨯⨯====⨯⨯⨯。
可见，电子的反冲速度很小，因此不需要考虑相对论效应。
21-12．砷化镓半导体激光器（GaAlAs ），发射nm 100.83⨯=λ红外光，功率为mW 0.5，计算光子的产生率。
解：设每秒钟发射n 个光子，每个光子的能量为h ν，那么：P n h ν=，∴339173485108.01010 2.01106.6310310P P n h hc λν---⨯⨯⨯⨯====⨯⨯⨯⨯（个）。
思考题21-1．在光电效应实验中，用光强相同、频率分别为1ν和2ν的光做伏安特性曲线。
已知2ν＞1ν,那么它们的伏安特性曲线应该是图？答：图（C ）21-2．试比较光电效应与康普顿效应之间的异同。
答：光电效应和康普顿效应都通过光和物质的相互作用过程揭示了光具有粒子性的一面。
光电效应揭示了光子能量与频率的关系，康普顿效应则进一步揭示了光子动量与波长的光系。
两者区别源于产生这两效应的能量范围大不相同，光电效应中光子的波长在光学范围，能量的数量级是几个eV ，金属中电子逸出功的数量级是1eV 。
在线性光学范围内的光电效应中，入射光子能量大于或等于逸出功时，一个电子吸收一个光子，电子和光子系统的能量守恒，而因电子受束缚，系统的动量不守恒；康普顿效应中的光子在X 射线波段，具有104eV 数量级的能量，相对来说电子逸出功和电子热运动的能量都可以忽略，原子的外层电子可看作是自由的、静止的。
所以康普顿效应反映的是高能光子和低能自由态电子间的弹性碰撞问题，系统的能量和动量都守恒。