金融建模03章 远期利率和利率互换

固定方到期净额：289,411-273,127=16,284 浮动方到期净额：273,127-289,411=-16,284
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二、利率互换定价
• 利率互换的定价是指确定互换中的固定利率（互换利率） • 利率互换定价涉及的问题
• 在签订利率互换协议时 • 应如何确定协议中的固定利率？
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利率互换的性质
• 一般特征 • 互换的对象
• 为固定利率和浮动利率贷款
• 交割
• 一般只涉及利息，不涉及名义本金
• 交易方式
• 场外交易产品，合同可以按需定制 • 在2008年西方金融危机后，利率互换开始了由场外交易向场内交易的转化
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固定利率贷款和浮动利率贷款的等价性
• 互换中两笔贷款的关系
• 相同点
• 名义本金相等 • 期限相同
• 不同点
• 计息方式不同
• 一个是固定利率 • 一个浮动利率
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盈亏计算方法
• 在每个结算日
• 参考利率 > 固定利率
• 固定支付方接受净利息支付
• 参考利率 < 固定利率
• 浮动支付方接受净利息支付
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利率互换的作用
• 利率互换是金融机构利率风险管理的最重要工具
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2.350% 2.300% 2.366% 2.432% 2.524% 2.616% 2.675% 2.734%
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从上表中发现市场对2年后的6月期国债利率的预期
• 2.5年期利率：2.52% • 2年期利率：2.43% • 2年后的6月期远期利率：
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2012年4月13日的Shibor行情
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二、从短期利率期货价格中发现货币市场远期利率
• 利率期货价格与远期利率
• • • • Biblioteka Baidu期利率期货的价格包含了市场对未来短期利率的预期 例如 欧洲美元存款期货的价格 包含了市场对美国货币市场利率的预期
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美国CME的欧洲美元期货的特征
• • • • • • • • • 基础资产为期限3个月、名义本金100万美元左右的欧洲美元同业定期存单利率 期货市场价值由每个交易日结束时的伦敦同业拆借利率LIBOR行情决定 期货价格 = 100 – 3个月期LIBOR 每日按LIBOR变动和基点值（BPV）计算盈亏和结算，交割采取现金形式 合同到期月份一般为3月、6月和9月和12月 另有4个按月循环合同系列，交割月在3、6、9和12月之外的4个月份循环 每天共40种按季循环的合同挂牌交易，时间跨度为10年 交割日为交割月的第3个周三，交割标准为最后交易日的LIBOR 最后交易日为交割日前第2个伦敦营业日，一般为交割月的第3个周一
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一、 通过利率期限结构发现远期利率
• 收益率的期限结构
• 债券期限与收益率之间的函数关系
• 收益率曲线
• 反映两者函数关系的曲线 • 曲线形态
• 最常见：向上倾斜 • 较少见：下倾、波动和水平
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利率期限结构的形状
收 益 率
期限
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连续复利远期利率公式
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连续复利远期利率公式
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货币市场远期利率公式
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中国银行间市场国债收益率的期限结构 （2012/8/3）
到期时间 年数 到期收益率 即期利率
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互换利率和浮动利率
• 互换利率
• 互换中的固定利率，一般在整个协议期内保持不变
• 浮动利率
• 由各个结算日的参考利率或市场指数决定
• 支付期
• 固定和浮动的支付期可以不同 • 固定利率可能半年或一年支付一次 • 而浮动利率可能1周、两周、1月或3月支付一次
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当事人
远期利率和利率互换
第三章
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前言
• 利率互换是银行对冲利率风险的最重要工具 • 当前我国央行已经推出了大量的利率衍生品 • 其中主要是各种形式的利率互换
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目录
• 第一节 远期利率 • 第二节 利率互换 • 第三节 用Excel计算远期利率和互换利率（略）
• 预期未来短期利率将不断走高
• 有正持续期缺口的银行 • 可以通过购买利率互换来避免净值损失
• 预期未来短期利率有下降趋势
• 有负持续期缺口的银行 • 可通过出售利率互换来减少或避免净值损失
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例子. 期限1个月的1周Shibor互换 成交日 生效日 到期日 期限 名义本金 固定利率 浮动利率 浮动计息期 结算日 利率确定日 净额支付日 2012/7/23 2012/7/24 2012/8/24 1月 1亿 3.1718% 1周Shibor 1周 每周2 每周1 月末
0.49%
0.48%
0.45% 0.43%
0.42%
0.41% 0.41% 0.41% 0.41%
第二节 利率互换
• 一、利率互换的性质和运行机制 • 二、利率互换定价
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利率互换的性质
• 定义 • 利率互换（Interest Rate Swap, IRS） • 是双方同意在未来特定时期内 • 定期交换基于名义本金的贷款利息的协议 • 简单利率互换被称为香草互换（plain vanilla swap）
• 固定支付方（互换买方）
• 按固定利率支付利息的一方
• 浮动支付方或互换卖方
• 按浮动利率支付利息的一方
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术语
• 成交日=签订互换协议时间 • 生效日=起息日（一般在成交日之后两天） • 结算日=计息期结束时计算双方盈亏的时间 • 付息日=互换双方支付利息差额的时间 • 残端（Stub）=小于标准计息期的首个或最后一个计息期
到期日 区间天数 累计天数 2012/9/17 26 26 2012/10/15 28 54 2012/11/19 35 89 2012/12/17 28 117 2013/1/14 28 145 2013/2/18 35 180 2013/3/18 28 208 2013/6/17 91 299 2013/9/16 91 390 2013/12/16 91 481 期货价格 99.582 99.59 99.595 99.59 99.59 99.595 99.58 99.57 99.55 99.51 暗含远期利率 0.418% 0.410% 0.405% 0.41% 0.41% 0.405% 0.42% 0.43% 0.45% 0.49%
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利率确定日的Shibor指数 时间 隔夜利率 周利率 3天利率
2012/7/30
2012/8/6 2012/8/13
2.5283%
2.4783% 2.4342%
3.1233%
3.4000% 3.3383%
2012/8/20
2012/8/23
3.3525%
3.055%
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从欧洲美元期货价格中 发现市场对未来美国货币市场利率的预期
• 2012年12月交割的期货收盘价为99.61 • 其中暗含的期货到期时欧洲美元3月期LIBOR（年率）为 100 - 99.61 = 0.39，或0.39%
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欧洲美元期货暗含的欧洲美元3月期存款远期利率 （当前时间：2012/8/22）
3.5850%
3.8000% 3.3033%
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利率互换现金流
固定支付 浮动支付 1 2 3 4 5 本金 1亿 1亿 1亿 1亿 1亿 1亿 开始时间 结束时间 2012/7/24 2012/8/24 2012/7/24 2012/7/31 2012/8/7 2012/8/14 2012/8/21 2012/7/31 2012/8/7 2012/8/14 2012/8/21 2012/8/24 日数基准 实际/360 实际/360 实际/360 实际/360 实际/360 实际/360 天数 31 7 7 7 7 3 31 利率 3.1718% 3.1233% 3.4000% 3.3383% 3.5850% 3.3033%% 利息 273,127 60,731 63,340 64,978 72,835 27,528 289,411
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利率互换的作用
• 持续期缺口风险
• 在利率上升时
• 持续期缺口为正的银行 • 资产减值大于负债减值 • 净值减少
• 在利率下降时
• 持续期缺口为负的银行 • 资产增值大于负债增值 • 净值增加
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利率互换的作用
• 持续期缺口管理
• 未来6个月的实际天数为：2012/10/13 – 2012/4/13 = 183 • 全年天数E为360
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二、从短期利率期货价格中发现货币市场远期利率
• 利率期货
• 是要求当事人在未来确定时间 • 按照约定的价格 • 交割一定标准化债务工具的协议
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期限 O/N 1W 2W 1M 3M 6M 9M 1Y Shibor (%) 3.4958 3.7942 3.8579 4.0129 4.8368 5.0709 5.1175 5.1378
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根据2012年4月13日的Shibor行情表发现市场预期3个月后的3月期Shibor • 日数基准：实际/360 • 未来3个月的实际天数为：2012/7 / 13 - 2012/4/13 = 91
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基点值
• CME的欧洲美元期货的BPV始终等于25美元，即 BPV=1,000,000*0.0001*（90/360）=25 • 在到期前的任何时点上 • LIBOR上升10个基点，期货价值都将减少250美元 • LIBOR下降10个基点，期货价值都将增加250美元
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利率互换的作用
• 银行的利率敏感缺口管理 • 有正缺口的银行
• 在利率下降时会遭受损失 • 该银行可以通过出售利率互换来对冲利率风险
• 有负缺口的银行
• 在利率上升时会遭受损失 • 该银行可以通过购买利率互换来对冲利率风险
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利率互换的作用
• 管理银行的持续期缺口风险 • 持续期缺口 持续期缺口=资产持续期 - 负债持续期
2012/11/3 2013/2/3 2013/5/3 2013/8/3 2013/11/3 2014/2/3 2014/5/3 2014/8/3
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
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2.300% 2.300% 2.365% 2.430% 2.520% 2.610% 2.668% 2.725%
25
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欧洲美元期货价格暗含的3月期欧洲美元存款远期利率
0.50% 暗 含 0.46% 远 0.44% 期 0.42% 利 0.42% 0.41% 率 0.40% 0.38% 26 54 89 117 145 180 208 299 390 481 距今天数
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第一节 远期利率
• 一、通过利率期限结构发现远期利率 • 二、通过短期利率期货发现远期利率
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远期利率的性质
• 远期利率不是一种现实的利率 • 而是市场参与者预期的未来货币市场利率 • 包含在国债收益率的期限结构和短期利率期货的价格中
纯预期理论
• 要点
• 长期利率中包含了市场对未来短期利率的预期 • 当前长期利率是当前短期利率和远期利率的几何平均数
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纯预期理论
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纯预期理论
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纯预期理论
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远期利率的一般公式