金融建模03章 远期利率和利率互换
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金融远期与金融互换
中国农业大学期货与金融衍生品研究中心
• 一些金融远期合约的特点是，合约中确定 一些金融远期合约的特点是， 远期价格不是一个点的价格 不是一个点的价格， 的远期价格不是一个点的价格，而是一个 区间的价格。 区间的价格。
– 如，远期利率协议和综合远期外汇协议。 远期利率协议和综合远期外汇协议。
• 这两种金融远期可以减轻金融机构的风险， 这两种金融远期可以减轻金融机构的风险， 因此被广为采用，并且发展迅速。 因此被广为采用，并且发展迅速。
中国农业大学期货与金融衍生品研究中心
• 2007年5月30日。 年 月 日 • 大牛市中权证再次火爆。 大牛市中权证再次火爆。
• 钾肥认沽权证暴涨 • 其他认沽权证跟风上涨。 其他认沽权证跟风上涨。
中国农业大学期货与金融衍生品研究中心
• 2000年后，我国的金融衍生品市场重新起步。 • 汇率制度改革后，汇率风险显著加大，单纯的 外币衍生品逐步向本外币链接的衍生品乃至本 币衍生品过度，本币利率风险管理工具也随之 出现。 • 市场主体包括：早期的国有大银行为做市商、 各类公司、机构和个人客户。
产生
学术研 技术进 究 步和其 他因素 √ √ √ √ √
资料来源：《新帕尔格雷夫货币金融大辞典》
全球第一个EXT 4.衍生品市场的发展 衍生品市场的发展2 衍生品市场的发展 信用衍生品 1982年利率互换引入美国，规模扩大 年利率互换引入美国， 年利率互换引入美国 Eurex 历史
1985，ISDA成立，合同标准化 ， 成立， 成立 做市商制度的建立
中国农业大学期货与金融衍生品研究中心
• 远期利率协议（forward rate agreements， 远期利率协议（ ， 简称FRA）是指交易双方确定的一种未来 简称 ） 某一期间利率的买卖协议。 某一期间利率的买卖协议。
利率互换及其衍生产品定价模型
利率互换及其衍生产品定价模型统计与决策２００７年５月（理论版）０引言互换和期权一样，是一种重要的金融衍生工具，它和其它金融衍生工具一样具有价格发现、规避风险及资产配置等功能。
互换兴起于２０世纪中后期，第一份互换合约出现在２０世纪８０年代初，自那以后，互换市场有了飞速的发展，现在已成为国际金融市场的一个重要组成部分，被广泛应用于资本融资、风险管理和资产负债管理等诸多方面。
常见的互换有货币互换、利率互换、货币利率互换、基准利率互换、资产互换、商品互换及股权互换等。
所谓“互换”是指合约双方按事先商定的规则，约定在将来一段时间内互相交换支付的金融交易。
最常见的互换是利率互换，利率互换是交易双方按事先商定的规则，以同一货币、相同金额的名义本金作为计算的基础，在相同的期限内，交换固定利率利息和浮动利率利息的支付的交易。
整个互换过程不发生本金的转移，结算时采用“净额支付”方式，即只支付利息差。
利率互换常采用国际互换交易商协会制定的标准化合同。
一方接受固定利率另一方接受浮动利率的互换，也常称为“标准利率互换”。
利率互换的报价以支付浮动利率（最典型的是伦敦银行同业拆借利率（ＬＩＢＯＲ））的一方将要收到的固定利率是多少的方式进行。
支付固定利率、接受浮动利率的一方被称作“买进”互换或称对互换“做多”，这可理解为在购买浮动利率票据的同时发行固定利息的附息债券；反之，支付浮动利率、接受固定利率的一方被称作“卖出”互换或称对互换“做空”，这可理解为在购买固定利息的附息债券同时发行浮动利率票据的。
利率互换的主要作用是能降低并锁定融资成本，并能改变债务或资产的性质或种类。
１互换交易的理论基础———比较优势理论互换交易是将传统的体现在贸易领域中的“比较优势”运用到金融领域的一次成功尝试。
互换是金融创新工具，是一种表外业务，其理论基础是比较优势理论。
该理论是古典学派提出的国际贸易理论，它从实证经济的角度反映了这样一条客观规律，即一个国家，只要按照比较利益的思路参与国际分工和贸易都可以获得实际利益。
第3章 利率远期、利率期货与利率互换
规避期货价格上升（利率下跌）风险 实物交割
固定收益证券 13
结算方式 现金结算
2018/9/18
第二节 利率期货
欧洲美元期货
芝加哥商业交易所在1981年12月开发并推出欧洲美元期 货，经过二十余年的发展，欧洲美元期货已经成为全球 金融期货市场中最具有流动性，最受欢迎的合约之一。
欧洲美元期货合约使投资者锁定在今后某3个月内对应 于借入100万美元面值的利率。 2015年，随着市场参与者不断揣测美联储提高联邦基金 目标利率的时间，利率市场大幅波动。CME短期利率产 品——欧洲美元（Eurodollar）期货和期权成为对冲美 联储短期利率波动的极佳工具。
A在该FRA中损失而银行盈利：
1000万 6%-6.2% 1 0.9709万元 2 1 6% / 2
FRA到期时贷款利率是升是跌，企业A的真实贷 款利率均锁定为6.2%。
2018/9/18
固定收益证券
4
第一节 利率远期
零和游戏 利率上升，借款人获利、贷款人损失； FRA真实贷款利率锁定在协议利率； 现金结算与名义本金
固定收益证券 23
第二节 利率期货
期货定价的基本原理：持有成本理论 期货价格=标的资产价格+持有成本
同一时刻 期货合约剩余期限内
持有成本＝保存成本＋无风险利息成本-标的 资产在合约期限内提供的收益 零息债券没有保存成本和收益；付息债券可 能有收益。
2018/9/18
固定收益证券
24
第二节 利率期货
2018/9/18 固定收益证券 2
第一节 利率远期
假设2010年9月15日FRA到期，市场实际半年 期贷款利率6.48%（一年计两次复利）；
北京大学金融工程第三讲 互换
例
• • 日元利率为4%，美元利率为9%，连续复利 某公司进入一个货币互换，在互换中收入日元利率为5%，付出美元 利率为8%，互换的支付每年一次，货币本金分别为1000万美元和12 亿日元，互换期限为3年，当前汇率是1美元兑110日元
时间 1 2 3 3 总计 美元CF 0.8 0.8 0.8 10.0 美元PV 0.7311 0.6682 0.6107 7.6338 9.6439 日元CF 60 60 60 1,200 日元PV 57.65 55.39 53.22 1,064.30 1,230.55
美元（6%） IBM 英镑（5%） BP
例（续）
• IBM的现金流如下：（单位：百万）
日期 2007 2008 2009 2010 2011 2012 美元现金流 -18.00 +1.08 +1.08 +1.08 +1.08 +19.08 英镑现金流 +10.00 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -10.50
第二节 货币互换
货币互换
• • 最简单的货币互换包括在某种货币下的利息及本金与另一种货币下 的利息及本金进行互换 货币互换要求阐明在两个不同货币下的本金，互换中通常包括起始 及最终的货币互换，通常货币本金互换数量的比率大致与最初的汇 率等价
例
• • 考虑IBM与BP的货币互换协议，互换的起始日期为2007年2月1日 IBM支付英镑的利率为5%，同时IBM由BP收入美元的利率为6%，现 金流互换频率为1年1次，本金数量分别为1800万美元和1000万英镑
例（续）
时间 0.25 0.75 1.25 总计 Bfix 现金流 4.0 4.0 4.0 Bfl 现金流 -5.100 -5.522 -6.051 净现金流 -1.100 -1.522 -2.051 贴现因子 0.9753 0.9243 0.8715 净现金流 的PV -1.073 -1.407 -1.787 -4.267
利率互换、金融工程与衍生利率PPT(共25页)
假设该投资银行计划安排发行面额为 6000万元、息票利率水平为国库券利率加1 ％的浮动利率债券，和4000万元的反向浮 动债券。如果当时国库券利率为6％，那么 反向浮动债券的息票利率应如何设定？
当国库券利率为6％时，浮动利率债券 的年利息支付额为：
0.07×6000=420万元 因此，反向浮动债券的息票利率水平应为：
|Δfix-Δfl| 如果A公司和B公司通过金融机构进行 互换交易，则金融机构赚取的差价将是上述 潜在收益的扣除。
对比较优势观点的补充
• 为什么|Δfix-Δfl|能够持续存在？ • 实际上，在上面的例子中，进行互换之
后，B公司的借款利率将高于10.95％。 为什么？
• A公司进行互换后将把未来5年的借款利 率锁定为LIBOR+0.05%。这对A公司有 何利弊？
-2.50
+0.15
2006年3月1日
5.60
+2.75
-2.50
+0.25
2006年9月1日
5.90
+2.80
-2.50
+0.30
2007年3月1日
6.40
+2.90
-2.50
+0.45
因此，在签定了互换协议之后，B公司具 有以下三项现金流：
1）支付给外部贷款人的利率LIBOR+0.8％ 2）按互换的条款得到LIBOR 3）按互换的条款支付5％ 三项现金流的净效果是B公司支付了5.8％ 的固定利率。
到期期限
2 3 4 5 7 10
表5-7 利取 固定利率
2-yr.TN+17bps 3-yr.TN+19bps
2-yr.TN+20bps 3-yr.TN+22bps
当国库券利率为6％时，浮动利率债券 的年利息支付额为：
0.07×6000=420万元 因此，反向浮动债券的息票利率水平应为：
|Δfix-Δfl| 如果A公司和B公司通过金融机构进行 互换交易，则金融机构赚取的差价将是上述 潜在收益的扣除。
对比较优势观点的补充
• 为什么|Δfix-Δfl|能够持续存在？ • 实际上，在上面的例子中，进行互换之
后，B公司的借款利率将高于10.95％。 为什么？
• A公司进行互换后将把未来5年的借款利 率锁定为LIBOR+0.05%。这对A公司有 何利弊？
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2007年3月1日
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-2.50
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因此，在签定了互换协议之后，B公司具 有以下三项现金流：
1）支付给外部贷款人的利率LIBOR+0.8％ 2）按互换的条款得到LIBOR 3）按互换的条款支付5％ 三项现金流的净效果是B公司支付了5.8％ 的固定利率。
到期期限
2 3 4 5 7 10
表5-7 利取 固定利率
2-yr.TN+17bps 3-yr.TN+19bps
2-yr.TN+20bps 3-yr.TN+22bps
利率期权与互换PPT课件
对方要求履约,以6%的 利率支付给对方贷款
损失为万美元
卖方损益图
收益
9万
0
4.5% 6% 6.6%
7.5% LIBOR
万
例题讲解
某机构预计可在7月15日以美元LIBOR贷出3个 月期5000万美元的资金。为得到这笔贷款未来 的最小投资收益，该机构不愿出售一份远期利率 协议，而是购买了一份标的物为3个月期5000万 美元名义贷款的卖方利率期权，到期日为7月15 日，期权执行利率为4.9%，基准利率为三个月 美元LIBOR，购买所支付的期权费成本等价于 0.15%的贷款年利息成本，若到期日基准利率水 平在3.5%-6.5%之间变化，试分析贷方期权的 买方和卖方的损失和收益情况。
例题讲解
某机构计划在5月1日介入6个月期3000万美 元的资金，并能以6个月美元LIBOR从市场借 入,为锁定未来的借款成本，该机构不想购买 一份远期利率协议，而是买入一份标的物为6 个月期3000万美元的买方利率期权，期权执 行利率为6.0%，基准利率为LIBOR，购买 所支付的期权费成本等价于0.3%的贷款的年 利息成本。若到期日基准利率水平在4.5%7.5%之间变化,试分析借方期权的买方和卖 方的损失和收（大于执行利率 6%）
执行期权，以协定的执行 利率贷款
收益
3000×（7.5%-6%） 万
买方损益图
收益 万
4.5% 6% 0
LIBOR
6.6%
7.5%
-9万
卖方损益
5月1日,若实际利率为 4.5%
对方放弃执行期权
收益为期权费9万美元
5月1日,若实际利率为 7.5%
交易情况
7月15日, 贷出3个月期 5000万美元
利率:LIBOR 买入贷方期权:
损失为万美元
卖方损益图
收益
9万
0
4.5% 6% 6.6%
7.5% LIBOR
万
例题讲解
某机构预计可在7月15日以美元LIBOR贷出3个 月期5000万美元的资金。为得到这笔贷款未来 的最小投资收益，该机构不愿出售一份远期利率 协议，而是购买了一份标的物为3个月期5000万 美元名义贷款的卖方利率期权，到期日为7月15 日，期权执行利率为4.9%，基准利率为三个月 美元LIBOR，购买所支付的期权费成本等价于 0.15%的贷款年利息成本，若到期日基准利率水 平在3.5%-6.5%之间变化，试分析贷方期权的 买方和卖方的损失和收益情况。
例题讲解
某机构计划在5月1日介入6个月期3000万美 元的资金，并能以6个月美元LIBOR从市场借 入,为锁定未来的借款成本，该机构不想购买 一份远期利率协议，而是买入一份标的物为6 个月期3000万美元的买方利率期权，期权执 行利率为6.0%，基准利率为LIBOR，购买 所支付的期权费成本等价于0.3%的贷款的年 利息成本。若到期日基准利率水平在4.5%7.5%之间变化,试分析借方期权的买方和卖 方的损失和收（大于执行利率 6%）
执行期权，以协定的执行 利率贷款
收益
3000×（7.5%-6%） 万
买方损益图
收益 万
4.5% 6% 0
LIBOR
6.6%
7.5%
-9万
卖方损益
5月1日,若实际利率为 4.5%
对方放弃执行期权
收益为期权费9万美元
5月1日,若实际利率为 7.5%
交易情况
7月15日, 贷出3个月期 5000万美元
利率:LIBOR 买入贷方期权:
金融数学-ppt课件远期、期货和互换
F 远期价格，即在时间 t ，标的资产的远期理论价格。
r 无风险利率，以连续复利（利息力）表示。
19
多头的价值 f
股票在当前 时间 t 的价格
S
t
远期价格 F
交割价格 K
股票在到期时 间 T 的价格
ST
T
20
远期合约中标的资产的类型： 到期前不产生收益的资产：零息债券，不支付红利的股 票 到期前产生已知收益的资产：附息债券，支付已知现金 红利的股票 到期前产生连续收益率的资产：股票指数，货币
分母——用参照利率对分子折现至贷款期限开始之时。
用单利计算。
10
例：假设A公司在6个月之后需要一笔1,000万元的资金， 为期3个月，为了锁定资金成本，该公司与某银行签订了 一份6×9的远期利率协议，协议利率为4%，名义本金为 1,000万元。请分析市场利率上升对A公司有何影响。
解：假设六个月后，市场利率上涨为4.5%，则在远期利 率协议的结算日A公司从银行获得的金额为：
f Ke-r(T-t) S
上式变形的远期合约多头的价值为
f S-Ke-r(T-t)
远期价格 F 就是使得 f = 0 的 K 值，故有： FSer(T-t)
可见，远期价格等于标的资产现货价格的终值。
23
例：考虑一份股票远期合约，标的股票不支付红利。假设合 约的期限是3个月，股票现在的价格是50元，连续复利的 无风险年利率为10%，请计算这份远期合约的价格。
16
定价假设 没有交易费用和税金； 市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金； 没有违约风险； 允许现货卖空； 采用无套利(no-arbitrage)定价法。
17
无套利定价法的基本思路：构建两种投资组合，若其终值 相等，则其现值也一定相等，否则就存在套利机会。即套 利者：
r 无风险利率，以连续复利（利息力）表示。
19
多头的价值 f
股票在当前 时间 t 的价格
S
t
远期价格 F
交割价格 K
股票在到期时 间 T 的价格
ST
T
20
远期合约中标的资产的类型： 到期前不产生收益的资产：零息债券，不支付红利的股 票 到期前产生已知收益的资产：附息债券，支付已知现金 红利的股票 到期前产生连续收益率的资产：股票指数，货币
分母——用参照利率对分子折现至贷款期限开始之时。
用单利计算。
10
例：假设A公司在6个月之后需要一笔1,000万元的资金， 为期3个月，为了锁定资金成本，该公司与某银行签订了 一份6×9的远期利率协议，协议利率为4%，名义本金为 1,000万元。请分析市场利率上升对A公司有何影响。
解：假设六个月后，市场利率上涨为4.5%，则在远期利 率协议的结算日A公司从银行获得的金额为：
f Ke-r(T-t) S
上式变形的远期合约多头的价值为
f S-Ke-r(T-t)
远期价格 F 就是使得 f = 0 的 K 值，故有： FSer(T-t)
可见，远期价格等于标的资产现货价格的终值。
23
例：考虑一份股票远期合约，标的股票不支付红利。假设合 约的期限是3个月，股票现在的价格是50元，连续复利的 无风险年利率为10%，请计算这份远期合约的价格。
16
定价假设 没有交易费用和税金； 市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金； 没有违约风险； 允许现货卖空； 采用无套利(no-arbitrage)定价法。
17
无套利定价法的基本思路：构建两种投资组合，若其终值 相等，则其现值也一定相等，否则就存在套利机会。即套 利者：
《金融工程PPT》第三章 远期利率与FRA
1050,000
费用
银行间存款
920,000
资本金
96,000
总费用
1,016,000
利润
34,000
折合银行的年资本回报率为4.25%
31
金融工程课程
通过上述分析，可知远期对远期的成本很高，会导致银行利润率的下降， 所以银行不怎么愿意开展该项业务。在分析中可以看到，对银行盈利的最大损 害是由资产负债表上对资本充足的要求而引起的。如果能够找到将远期对远期 贷款从资产负债表上移走的方法，就会削除对资本充足率的要求，从而提高银 行的盈利能力。这一思路成为银行金融创新的重要依据。
银行面对企业的这种融资需求，找到了一种保护企业 未来借款（或存款）不受市场利率影响的办法。在某种程 度上，银行以远期对远期贷款的形式向客户提供一种有限 的解决方案。
14
金融工程课程
现实经济生活中需要对未来的事情作出安排：
未来某段时间需 要一笔借款
未来某段时间有 一笔款进帐，需 要贷出去
未来的利率 是多少？
银行这样做可以满足该企业的未来借款需求。问题是6个月后的即期利率是 未知的。银行依据什么原则来确定这一贷款利率（即远期利率）呢？
16
金融工程课程
二、远期利率的计算 如何计算远期利率
计算远期利率的依据是无套利原则。计算的基础是现期利率
例1：未来某段时间需要一笔借款
T=0
T=6月
T=12月
借款期，利率？
利润
42,000
折合银行的年资本回报率为10.5%。
29
金融工程课程
如果银行进行6个月的远期对远期的业务，那么，相应资产负债 表会发生什么变化呢？在前后6个月内，银行的资产负债表分别 如下：
利率互换和货币互换的定价思想和定价模型
利率互换和货币互换的定价思想和定价模型刘蕾 数量经济系利率互换和货币互换的估值及定价，既涉及到数学问题也涉及到技术问题。
在对互换交易进行估价和定价的过程中，不同的市场对收益的计算方法往往不同，而且互换交易不是标准化的场内交易，因此，其定价过程也就相对复杂了。
对于互换定价我们用的也是无套利均衡分析方法。
即互换定价，通常是指寻找一种合适的固定利率，使某一笔新互换交易净现值为零(否则就存在无风险套利机会)。
而所谓估值是指确定某一笔现存互换业务净现值，其固定利率是已知的。
简单的说，定价是另净现值为零求固定利率；而估值是用已知的固定利率确定净现值。
而且类似于其他金融衍生工具的定价，我们对互换定价也应有以下的基本假设：1、假设市场是完全的，不存在无风险利润；2、假设投资者可进行无限制买空和卖空；3、不存在交易费用；4、不存在违约风险这里针对利率互换和货币互换的定价分别进行讨论。
一、利率互换的估值和定价利率互换是协议双方同种货币的固定利率与浮动利率之间的互换。
利率互换的定价，就是要定出与浮动利率互换的固定利率的大小。
求解互换的固定利率，首先是将未来各期浮动利率的支付款进行贴现求总（这其实也就是对浮动利率支付款估值），然后根据净现值为零，即浮动利率的支付款和固定利率支付款现值相等的技术将固定利率求解出来。
固定利率收取方的现金流量如下：ik？图 1 同种货币内部的普通利率互换应该指出，浮动利率的确定是采用与某种利率指数挂钩的办法。
从理论上讲，采用短期国债利率作为利率指数最有道理，实际上最常用的是伦敦银行同业拆放利率，即LIBOR(London InterBank Offer Rate)，非标准的互换的浮动利率有时用LIBOR 加减若干基本点（一个基本点是0.01%）给出。
另外，对于普通标准利率互换来说，浮动利率应该是无风险利率。
因此，未来浮动利率期望值就是远期利率。
也就是说，我们用远期利率作为浮动利率。
因此，我们首先从对浮动利率部分的估值开始。
金融互换(swap)和远期利率协议(FRA)
①甲公司与乙公司直接进行利率互换交易 筹资活动开始时，甲借固定利率 11％的债务，乙借浮动利率 6 个月 LIBOR＋3/8％的债务，然后进行 利率互换。假如将比较利益差在甲乙公司之间平均分配，则有利率互换基本流程如图 8-3。图中箭头方向 代表利息流动方向。
┌───┐ 6 个月 LIBOR ┌───┐
│ 资信等级较高 │ 资信等级较低 │甲比乙成本低
────────┼───────┼───────┼──────
固定利率筹资成本│ 11.0％ │ 13.0％ │ 2.0％
────────┼───────┼───────┼──────
│ 6 个月期 │ 6 个月期 │
浮动利率筹资成本│LIBOR＋1/8％ │ LIBOR＋3/8％ │ 0.25％
6 个月期
6 个月期
┌───┐ LIBOR ┌────┐ LIBOR ┌───┐
│ 甲 ├───→┤ 中 介 ├───→┤ 乙 │
│公 司├←───┤ 机 构 ├←───┤公 司│
└─┬─┘ 11.5％ └────┘ 11.65％└─┬─┘
│
│
│
│6 个月期
↓11％
↓LIBOR＋3/8％
┌───┴───┐
表 8-2：图 8-4 利率互换后比较利益分配表
─────────┬──────────┬───────────
甲公司实际筹资成本│
│乙公司实际筹资成本
LIBOR＋11％
│
│LIBOR＋3/8％＋11.65％
－11.5％
│
│－LIBOR
＝LIBOR－0.5％ │ 中介机构收入
│＝12.025％；
由于互换与掉期的英文名称都是 swap，本质上说都是交换，但本节的金融互换与外汇银行同业市场上 的“掉期”交易是两类不同性质的交易，有很不相同的含义。它们之间的主要区别是：
┌───┐ 6 个月 LIBOR ┌───┐
│ 资信等级较高 │ 资信等级较低 │甲比乙成本低
────────┼───────┼───────┼──────
固定利率筹资成本│ 11.0％ │ 13.0％ │ 2.0％
────────┼───────┼───────┼──────
│ 6 个月期 │ 6 个月期 │
浮动利率筹资成本│LIBOR＋1/8％ │ LIBOR＋3/8％ │ 0.25％
6 个月期
6 个月期
┌───┐ LIBOR ┌────┐ LIBOR ┌───┐
│ 甲 ├───→┤ 中 介 ├───→┤ 乙 │
│公 司├←───┤ 机 构 ├←───┤公 司│
└─┬─┘ 11.5％ └────┘ 11.65％└─┬─┘
│
│
│
│6 个月期
↓11％
↓LIBOR＋3/8％
┌───┴───┐
表 8-2：图 8-4 利率互换后比较利益分配表
─────────┬──────────┬───────────
甲公司实际筹资成本│
│乙公司实际筹资成本
LIBOR＋11％
│
│LIBOR＋3/8％＋11.65％
－11.5％
│
│－LIBOR
＝LIBOR－0.5％ │ 中介机构收入
│＝12.025％；
由于互换与掉期的英文名称都是 swap，本质上说都是交换，但本节的金融互换与外汇银行同业市场上 的“掉期”交易是两类不同性质的交易，有很不相同的含义。它们之间的主要区别是：
2011厦门大学 利率远期、利率期货与利率互换
4.7714 5.1% %
－24.176
互换利率的确定
合理的互换利率应使得利率互换协议价值为零
例子
假设在一笔2年期的利率互换协议中，某一金融机构支 付3个月期的LIBOR，同时每3个月收取固定利率（3个月 计一次复利），名义本金为1亿美元。目前3个月、6个月 、9个月、12个月、15个月、18个月、21个月与2年的贴 现率（连续复利）分别为4.8％、5％、5.1%、5.2%、 5.15%、5.3%、5.3%与5.4%。第一次支付的浮动利率即 为当前3个月期利率4.8%（连续复利）。试确定此笔利率 互换中合理的固定利率。
互换收益率曲线
利率互换在很多到期期限上均有活跃的交易，能 够提供更多到期期限的利率信息 新的互换会在市场上不断地产生，使得特定到期 日的互换利率具有延续性 互换是零成本合约，其供给是无限的，不会受到 发行量的制约
对于许多银行间的金融衍生产品来说，与无风险 利率相比，互换利率由于反映了其现金流的信用 风险与流动性风险，是一个更好的贴现率基准
续上例
贴现 率 固定 利率 远期利率 现金流或FRA价值
10000 e4.7714%0.25 e4.80%0.25 e4.8%0.25 －0.715
3个 月后 6个 月后 9个 月后 互换总 价值
4.7714 4.8% % 5% 4.7714 %
5% 0.5 4.8% 0.25 5.2% 0.25
支付的固定利息 ─ 2.98%/4=0.00745 2.98%/4=0.00745 2.98%/4=0.00745 2.98%/4=0.00745
净现金流 ─
0.00043 0.00019
0.00041 0.00224
利率互换的市场机制
金融互换——利率互换-文档资料
例：5年期的美元利率互换交易报价为T+28/25，表示在5年期的政 府债券收益率基础上，上浮0.28%和0.25%为最终的报价。
二、利率互换的作用
将一种利率形式的资产或负债转换为另一种利率形式的资产或负债。
参与者获得优惠利率的规定利率贷款或浮动利率贷款，降低筹资成本。 （一）规避利率风险 案例：
某公司借入一项2000万美元的浮动利率贷款，成本为：6个月 LIBOR+0.5%，期限5年，每半年付息一次。
A公司向B公司支付以本金为基础的以6个月期LIBOR计算的利息，作为回报， B公司向A公司支付以本金为基础的以5.9%固定利率计算的利息。
考察A公司的现金流： 1、支付给外部贷款人年利率为5.9%的利息； 2、从B得到年利率为5.9%的利息； 3、向B支付LIBOR的利息。 三项现金流的总结果是A只需支付LIBOR+0.05%的利息，比它直接到浮动利
中央政府是国家的权力象征，它以该国的征税能力作为国债还本付 息的保证，投资者一般不用担心“金边债券”的偿还能力。为了鼓励投 资者购买国债，大多数国家都规定国债投资者可以享受国债利息收入方 面的税收优惠，甚至免税。因此，“金边债券”为投资者所热衷，流动 性很强，并被广泛地用作抵押和担保。不过，由于国债的风险低、安全 性和流动性好，它的利率一般也低于其他类型债券。
由于美元利率走势下跌，银行担心将来贷款的利息收入减 少。
为防范利率风险，银行决定将浮动利率贷款资产转换为固 定利率资产，与固定的债券债务相匹配。
5年期美元利率互换市场的报价为5.6%，5.8%。
二、利率互换的作用
分析： 由于浮动利率对银行未来的收益不利，因此银行希望将自己收到的
以浮动利率计算的利息卖出去，买入固定利率计算的利息，是卖出利率 互换。将自己的浮动利息收入给对方，而换取对方的固定利息收入。
二、利率互换的作用
将一种利率形式的资产或负债转换为另一种利率形式的资产或负债。
参与者获得优惠利率的规定利率贷款或浮动利率贷款，降低筹资成本。 （一）规避利率风险 案例：
某公司借入一项2000万美元的浮动利率贷款，成本为：6个月 LIBOR+0.5%，期限5年，每半年付息一次。
A公司向B公司支付以本金为基础的以6个月期LIBOR计算的利息，作为回报， B公司向A公司支付以本金为基础的以5.9%固定利率计算的利息。
考察A公司的现金流： 1、支付给外部贷款人年利率为5.9%的利息； 2、从B得到年利率为5.9%的利息； 3、向B支付LIBOR的利息。 三项现金流的总结果是A只需支付LIBOR+0.05%的利息，比它直接到浮动利
中央政府是国家的权力象征，它以该国的征税能力作为国债还本付 息的保证，投资者一般不用担心“金边债券”的偿还能力。为了鼓励投 资者购买国债，大多数国家都规定国债投资者可以享受国债利息收入方 面的税收优惠，甚至免税。因此，“金边债券”为投资者所热衷，流动 性很强，并被广泛地用作抵押和担保。不过，由于国债的风险低、安全 性和流动性好，它的利率一般也低于其他类型债券。
由于美元利率走势下跌，银行担心将来贷款的利息收入减 少。
为防范利率风险，银行决定将浮动利率贷款资产转换为固 定利率资产，与固定的债券债务相匹配。
5年期美元利率互换市场的报价为5.6%，5.8%。
二、利率互换的作用
分析： 由于浮动利率对银行未来的收益不利，因此银行希望将自己收到的
以浮动利率计算的利息卖出去，买入固定利率计算的利息，是卖出利率 互换。将自己的浮动利息收入给对方，而换取对方的固定利息收入。
金融远期、期货和互换
无收益资产远期合约的定价
(三) 远期价格的期限结构
描述不同期限远期价格之间的关系。
F Ser (T t ) , F * Ser*(T *t )
F Fe 消去S， * *
*
r * (T * t ) r (T t )
r T t r T t r T * T
金融远期合约概述
特点
非标准化合约
流动性较差 缺 违约风险较高 点 市场效率低 灵 优点 活 性 较 大
场外市场交易
金融远期合约概述
种类
远期利率协议
远期外汇合约 远期股票合约
远期利率协议
远期利率协议 (Forward Rate Agreements，简称 FRA) 是买卖双方同意从未来某一商定的时 期开始在某一特定时期内按协议利率借贷一 笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的 协议。 规避利率上升（下降）的风险
金融远期、期货和互换
学完本章后，你应该能够：
了解金融远期、期货和互换的概念及特点 掌握远期合约和期货合约的定价 了解期货价格和远期价格，期货价格和现货价 格之间的关系 掌握利率互换和货币互换的设计和安排
本章框架
金融远期和期货概述 远期和期货的定价
金融互换
金融远期合约概述
定义
现货价格和预期现货价格的关系
期货价格和现在现货价格的关系
可以用基差 (Basis) 来描述。 基差=现货价格—期货价格
现货价格和预期现货价格的关系
以无收益资产为例：
金融互换(swap)和远期利率协议(FRA)
表 8-2：图 8-4 利率互换后比较利益分配表
─────────┬──────────┬───────────
甲公司实际筹资成本│
│乙公司实际筹资成本
LIBOR＋11％
│
│LIBOR＋3/8％＋11.65％
－11.5％
│
│－LIBOR
＝LIBOR－0.5％ │ 中介机构收入
│＝12.025％；
图 8-3 直接利率互换交易的基本流程图
每过 6 个月，乙公司支付甲公司固定利率 11.75％，同时收到甲公司支付的浮动利率 LIBOR，并支付 浮动资金市场利率 LIBOR＋3/8％，乙公司净筹资成本为：11.75％－LIBOR＋(LIBOR＋3/8％)＝12.125％。 互换后乙公司筹资成本将比直接借固定利率成本低 0.875％。
└─────┘
└─────┘
─ ─国境，外汇管制─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─
英国境内
┌─────┐
┌─────┐
│英国母公司├─英镑贷款→─┤美国子公司│
└──┬──┘
└──┬──┘
└───←英镑利息─────┘
图 8-1 平行贷款结构简图 平行贷款是两个独立的贷款协议，分别有法律效力，因此，若某一方违约，另一方仍须履约，不得自 动抵消。为了降低这种违约风险，另一种与平行贷款相类似的背对背贷款便应运而生。 背对背贷款(back to back loan)是不同国家间两个公司间的贷款，每个公司都以本币向对方发放贷 款。例如美国公司贷款给英国公司一定金额的美元，同时，英国公司也将等值的英镑贷款给美国公司。两 笔资金期限相同，按期各自支付双方利息，到期各自归还本金。背对背贷款结构简图 8-2。
一、金融互换基本概念 1、金融互换及与外汇掉期交易区别
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远期利率和利率互换
第三章
《金融建模》 杜亚斌著 2105
1
前言
• 利率互换是银行对冲利率风险的最重要工具 • 当前我国央行已经推出了大量的利率衍生品 • 其中主要是各种形式的利率互换
《金融建模》 杜亚斌著 2105
2
目录
• 第一节 远期利率 • 第二节 利率互换 • 第三节 用Excel计算远期利率和互换利率（略）
《金融建模》 杜亚斌著 2105
32
盈亏计算方法
• 在每个结算日
• 参考利率 > 固定利率
• 固定支付方接受净利息支付
• 参考利率 < 固定利率
• 浮动支付方接受净利息支付
《金融建模》 杜亚斌著 2105
33
利率互换的作用
• 利率互换是金融机构利率风险管理的最重要工具
《金融建模》 杜亚斌著 2105
20
二、从短期利率期货价格中发现货币市场远期利率
• 利率期货价格与远期利率
• • • • 短期利率期货的价格包含了市场对未来短期利率的预期 例如 欧洲美元存款期货的价格 包含了市场对美国货币市场利率的预期
《金融建模》 杜亚斌著 2105
21
美国CME的欧洲美元期货的特征
• • • • • • • • • 基础资产为期限3个月、名义本金100万美元左右的欧洲美元同业定期存单利率 期货市场价值由每个交易日结束时的伦敦同业拆借利率LIBOR行情决定 期货价格 = 100 – 3个月期LIBOR 每日按LIBOR变动和基点值（BPV）计算盈亏和结算，交割采取现金形式 合同到期月份一般为3月、6月和9月和12月 另有4个按月循环合同系列，交割月在3、6、9和12月之外的4个月份循环 每天共40种按季循环的合同挂牌交易，时间跨度为10年 交割日为交割月的第3个周三，交割标准为最后交易日的LIBOR 最后交易日为交割日前第2个伦敦营业日，一般为交割月的第3个周一
《金融建模》 杜亚斌著 2105
36
利率互换的作用
• 持续期缺口风险
• 在利率上升时
• 持续期缺口为正的银行 • 资产减值大于负债减值 • 净值减少
• 在利率下降时
• 持续期缺口为负的银行 • 资产增值大于负债增值 • 净值增加
《金融建模》 杜亚斌著 2105
37
利率互换的作用
• 持续期缺口管理
到期日 区间天数 累计天数 2012/9/17 26 26 2012/10/15 28 54 2012/11/19 35 89 2012/12/17 28 117 2013/1/14 28 145 2013/2/18 35 180 2013/3/18 28 208 2013/6/17 91 299 2013/9/16 91 390 2013/12/16 91 481 期货价格 99.582 99.59 99.595 99.59 99.59 99.595 99.58 99.57 99.55 99.51 暗含远期利率 0.418% 0.410% 0.405% 0.41% 0.41% 0.405% 0.42% 0.43% 0.45% 0.49%
《金融建模》 杜亚斌著 2105
22
基点值
• CME的欧洲美元期货的BPV始终等于25美元，即 BPV=1,000,000*0.0001*（90/360）=25 • 在到期前的任何时点上 • LIBOR上升10个基点，期货价值都将减少250美元 • LIBOR下降10个基点，期货价值都将增加250美元
3.5850%
3.8000% 3.3033%
40
《金融建模》 杜亚斌著 2105
利率互换现金流
固定支付 浮动支付 1 2 3 4 5 本金 1亿 1亿 1亿 1亿 1亿 1亿 开始时间 结束时间 2012/7/24 2012/8/24 2012/7/24 2012/7/31 2012/8/7 2012/8/14 2012/8/21 2012/7/31 2012/8/7 2012/8/14 2012/8/21 2012/8/24 日数基准 实际/360 实际/360 实际/360 实际/360 实际/360 实际/360 天数 31 7 7 7 7 3 31 利率 3.1718% 3.1233% 3.4000% 3.3383% 3.5850% 3.3033%% 利息 273,127 60,731 63,340 64,978 72,835 27,528 289,411
2.350% 2.300% 2.366% 2.432% 2.524% 2.616% 2.675% 2.734%
16
从上表中发现市场对2年后的6月期国债利率的预期
• 2.5年期利率：2.52% • 2年期利率：2.43% • 2年后的6月期远期利率：
《金融建模》 杜亚斌著 2105
17
2012年4月13日的Shibor行情
34
利率互换的作用
• 银行的利率敏感缺口管理 • 有正缺口的银行
• 在利率下降时会遭受损失 • 该银行可以通过出售利率互换来对冲利率风险
• 有负缺口的银行
• 在利率上升时会遭受损失 • 该银行可以通过购买利率互换来对冲利率风险
《金融建模》 杜亚斌著 2105
35
利率互换的作用
• 管理银行的持续期缺口风险 • 持续期缺口 持续期缺口=资产持续期 - 负债持续期
《金融建模》 杜亚斌著 2105 39
利率确定日的Shibor指数 时间 隔夜利率 周利率 3天利率
2012/7/30
2012/8/6 2012/8/13
2.5283%
2.4783% 2.4342%
3.1233%
3.4000% 3.3383%
2012/8/20
2012/8/23
3.3525%
3.055%
• 预期未来短期利率将不断走高
• 有正持续期缺口的银行 • 可以通过购买利率互换来避免净值损失
• 预期未来短期利率有下降趋势
• 有负持续期缺口的银行 • 可通过出售利率互换来减少或避免净值损失
《金融建模》 杜亚斌著 2105
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例子. 期限1个月的1周Shibor互换 成交日 生效日 到期日 期限 名义本金 固定利率 浮动利率 浮动计息期 结算日 利率确定日 净额支付日 2012/7/23 2012/7/24 2012/8/24 1月 1亿 3.1718% 1周Shibor 1周 每周2 每周1 月末
25
《金融建模》 杜亚斌著 2105
欧洲美元期货价格暗含的3月期欧洲美元存款远期利率
0.50% 暗 含 0.46% 远 0.44% 期 0.42% 利 0.42% 0.41% 率 0.40% 0.38% 26 54 89 117 145 180 208 299 390 481 距今天数
《金融建模》 杜亚斌著 2105 26
2012/11/3 2013/2/3 2013/5/3 2013/8/3 2013/11/3 2014/2/3 2014/5/3 2014/8/3
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
《金融建模》 杜亚斌著 2105
2.300% 2.300% 2.365% 2.430% 2.520% 2.610% 2.668% 2.725%
《金融建模》 杜亚斌著 2105
42
固定利率贷款和浮动利率贷款的等价性
• 互换中两笔贷款的关系
• 相同点
• 名义本金相等 • 期限相同
• 不同点
• 计息方式不同
• 一个是固定利率 • 一个浮动利率
《金融建模》 杜亚斌著 2105
《金融建模》 杜亚斌著 2105
23
从欧洲美元期货价格中 发现市场对未来美国货币市场利率的预期
• 2012年12月交割的期货收盘价为99.61 • 其中暗含的期货到期时欧洲美元3月期LIBOR（年率）为 100 - 99.61 = 0.39，或0.39%
《金融建模》 杜亚斌著 2105
24
欧洲美元期货暗含的欧洲美元3月期存款远期利率 （当前时间：2012/8/22）
纯预期理论
• 要点
• 长期利率中包含了市场对未来短期利率的预期 • 当前长期利率是当前短期利率和远期利率的几何平均数
《金融建模》 杜亚斌著 2105
8
纯预期理论
《金融建模》 杜亚斌著 2105
9
纯预期理论
《金融建模》 杜亚斌著 2105
10
纯预期理论
《金融建模》 杜亚斌著 2105
11
远期利率的一般公式
固定方到期净额：289,411-273,127=16,284 浮动方到期净额：273,127-289,411=-16,284
《金融建模》 杜亚斌著 2105 41
二、利率互换定价
• 利率互换的定价是指确定互换中的固定利率（互换利率） • 利率互换定价涉及的问题
• 在签订利率互换协议时 • 应如何确定协议中的固定利率？
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28
利率互换的性质
• 一般特征 • 互换的对象
• 为固定利率和浮动利率贷款
• 交割
• 一般只涉及利息，不涉及名义本金
• 交易方式
• 场外交易产品，合同可以按需定制 • 在2008年西方金融危机后，利率互换开始了由场外交易向场内交易的转化
《金融建模》 杜亚斌著 2105
0.49%
0.48%
0.45% 0.43%
0.42%
0.41% 0.41% 0.41% 0.41%
第二节 利率互换
• 一、利率互换的性质和运行机制 • 二、利率互换定价
《金融建模》 杜亚斌著 2105
27
利率互换的性质
• 定义 • 利率互换（Interest Rate Swap, IRS） • 是双方同意在未来特定时期内 • 定期交换基于名义本金的贷款利息的协议 • 简单利率互换被称为香草互换（plain vanilla swap）
第三章
《金融建模》 杜亚斌著 2105
1
前言
• 利率互换是银行对冲利率风险的最重要工具 • 当前我国央行已经推出了大量的利率衍生品 • 其中主要是各种形式的利率互换
《金融建模》 杜亚斌著 2105
2
目录
• 第一节 远期利率 • 第二节 利率互换 • 第三节 用Excel计算远期利率和互换利率（略）
《金融建模》 杜亚斌著 2105
32
盈亏计算方法
• 在每个结算日
• 参考利率 > 固定利率
• 固定支付方接受净利息支付
• 参考利率 < 固定利率
• 浮动支付方接受净利息支付
《金融建模》 杜亚斌著 2105
33
利率互换的作用
• 利率互换是金融机构利率风险管理的最重要工具
《金融建模》 杜亚斌著 2105
20
二、从短期利率期货价格中发现货币市场远期利率
• 利率期货价格与远期利率
• • • • 短期利率期货的价格包含了市场对未来短期利率的预期 例如 欧洲美元存款期货的价格 包含了市场对美国货币市场利率的预期
《金融建模》 杜亚斌著 2105
21
美国CME的欧洲美元期货的特征
• • • • • • • • • 基础资产为期限3个月、名义本金100万美元左右的欧洲美元同业定期存单利率 期货市场价值由每个交易日结束时的伦敦同业拆借利率LIBOR行情决定 期货价格 = 100 – 3个月期LIBOR 每日按LIBOR变动和基点值（BPV）计算盈亏和结算，交割采取现金形式 合同到期月份一般为3月、6月和9月和12月 另有4个按月循环合同系列，交割月在3、6、9和12月之外的4个月份循环 每天共40种按季循环的合同挂牌交易，时间跨度为10年 交割日为交割月的第3个周三，交割标准为最后交易日的LIBOR 最后交易日为交割日前第2个伦敦营业日，一般为交割月的第3个周一
《金融建模》 杜亚斌著 2105
36
利率互换的作用
• 持续期缺口风险
• 在利率上升时
• 持续期缺口为正的银行 • 资产减值大于负债减值 • 净值减少
• 在利率下降时
• 持续期缺口为负的银行 • 资产增值大于负债增值 • 净值增加
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37
利率互换的作用
• 持续期缺口管理
到期日 区间天数 累计天数 2012/9/17 26 26 2012/10/15 28 54 2012/11/19 35 89 2012/12/17 28 117 2013/1/14 28 145 2013/2/18 35 180 2013/3/18 28 208 2013/6/17 91 299 2013/9/16 91 390 2013/12/16 91 481 期货价格 99.582 99.59 99.595 99.59 99.59 99.595 99.58 99.57 99.55 99.51 暗含远期利率 0.418% 0.410% 0.405% 0.41% 0.41% 0.405% 0.42% 0.43% 0.45% 0.49%
《金融建模》 杜亚斌著 2105
22
基点值
• CME的欧洲美元期货的BPV始终等于25美元，即 BPV=1,000,000*0.0001*（90/360）=25 • 在到期前的任何时点上 • LIBOR上升10个基点，期货价值都将减少250美元 • LIBOR下降10个基点，期货价值都将增加250美元
3.5850%
3.8000% 3.3033%
40
《金融建模》 杜亚斌著 2105
利率互换现金流
固定支付 浮动支付 1 2 3 4 5 本金 1亿 1亿 1亿 1亿 1亿 1亿 开始时间 结束时间 2012/7/24 2012/8/24 2012/7/24 2012/7/31 2012/8/7 2012/8/14 2012/8/21 2012/7/31 2012/8/7 2012/8/14 2012/8/21 2012/8/24 日数基准 实际/360 实际/360 实际/360 实际/360 实际/360 实际/360 天数 31 7 7 7 7 3 31 利率 3.1718% 3.1233% 3.4000% 3.3383% 3.5850% 3.3033%% 利息 273,127 60,731 63,340 64,978 72,835 27,528 289,411
2.350% 2.300% 2.366% 2.432% 2.524% 2.616% 2.675% 2.734%
16
从上表中发现市场对2年后的6月期国债利率的预期
• 2.5年期利率：2.52% • 2年期利率：2.43% • 2年后的6月期远期利率：
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17
2012年4月13日的Shibor行情
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利率互换的作用
• 银行的利率敏感缺口管理 • 有正缺口的银行
• 在利率下降时会遭受损失 • 该银行可以通过出售利率互换来对冲利率风险
• 有负缺口的银行
• 在利率上升时会遭受损失 • 该银行可以通过购买利率互换来对冲利率风险
《金融建模》 杜亚斌著 2105
35
利率互换的作用
• 管理银行的持续期缺口风险 • 持续期缺口 持续期缺口=资产持续期 - 负债持续期
《金融建模》 杜亚斌著 2105 39
利率确定日的Shibor指数 时间 隔夜利率 周利率 3天利率
2012/7/30
2012/8/6 2012/8/13
2.5283%
2.4783% 2.4342%
3.1233%
3.4000% 3.3383%
2012/8/20
2012/8/23
3.3525%
3.055%
• 预期未来短期利率将不断走高
• 有正持续期缺口的银行 • 可以通过购买利率互换来避免净值损失
• 预期未来短期利率有下降趋势
• 有负持续期缺口的银行 • 可通过出售利率互换来减少或避免净值损失
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例子. 期限1个月的1周Shibor互换 成交日 生效日 到期日 期限 名义本金 固定利率 浮动利率 浮动计息期 结算日 利率确定日 净额支付日 2012/7/23 2012/7/24 2012/8/24 1月 1亿 3.1718% 1周Shibor 1周 每周2 每周1 月末
25
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欧洲美元期货价格暗含的3月期欧洲美元存款远期利率
0.50% 暗 含 0.46% 远 0.44% 期 0.42% 利 0.42% 0.41% 率 0.40% 0.38% 26 54 89 117 145 180 208 299 390 481 距今天数
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2012/11/3 2013/2/3 2013/5/3 2013/8/3 2013/11/3 2014/2/3 2014/5/3 2014/8/3
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
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2.300% 2.300% 2.365% 2.430% 2.520% 2.610% 2.668% 2.725%
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固定利率贷款和浮动利率贷款的等价性
• 互换中两笔贷款的关系
• 相同点
• 名义本金相等 • 期限相同
• 不同点
• 计息方式不同
• 一个是固定利率 • 一个浮动利率
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从欧洲美元期货价格中 发现市场对未来美国货币市场利率的预期
• 2012年12月交割的期货收盘价为99.61 • 其中暗含的期货到期时欧洲美元3月期LIBOR（年率）为 100 - 99.61 = 0.39，或0.39%
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欧洲美元期货暗含的欧洲美元3月期存款远期利率 （当前时间：2012/8/22）
纯预期理论
• 要点
• 长期利率中包含了市场对未来短期利率的预期 • 当前长期利率是当前短期利率和远期利率的几何平均数
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8
纯预期理论
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9
纯预期理论
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10
纯预期理论
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11
远期利率的一般公式
固定方到期净额：289,411-273,127=16,284 浮动方到期净额：273,127-289,411=-16,284
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二、利率互换定价
• 利率互换的定价是指确定互换中的固定利率（互换利率） • 利率互换定价涉及的问题
• 在签订利率互换协议时 • 应如何确定协议中的固定利率？
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利率互换的性质
• 一般特征 • 互换的对象
• 为固定利率和浮动利率贷款
• 交割
• 一般只涉及利息，不涉及名义本金
• 交易方式
• 场外交易产品，合同可以按需定制 • 在2008年西方金融危机后，利率互换开始了由场外交易向场内交易的转化
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0.49%
0.48%
0.45% 0.43%
0.42%
0.41% 0.41% 0.41% 0.41%
第二节 利率互换
• 一、利率互换的性质和运行机制 • 二、利率互换定价
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利率互换的性质
• 定义 • 利率互换（Interest Rate Swap, IRS） • 是双方同意在未来特定时期内 • 定期交换基于名义本金的贷款利息的协议 • 简单利率互换被称为香草互换（plain vanilla swap）