8-7-1统计与概率.题库学生版
能准确判断事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性问题.
1. 能准确判断事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性问题.2. 运用排列组合知识和枚举等计数方法求解概率问题．3. 理解和运用概率性质进行概率的运算表现，(P B 发生的概率之积．举例：⑴明天是否晴天与明天晚餐是否有煎鸡蛋相互没有影响，因此两个事件为相互独立事件.所以明天天晴，并且晚餐有煎鸡蛋的概率等于明天天晴的概率乘以明天晚餐有煎鸡蛋的概率.⑵第一次抛硬币掉下来是正面向上与第二次抛硬币是正面向上是两个相互独立事件．所以第一次、第二次抛硬币掉下来后都是正面向上的概率等于两次分别抛硬币掉下来后是正面向上的概率之积，即111224P =⨯=.⑶掷骰子，骰子是否掉在桌上和骰子的某个数字向上是两个相互独立的事件，如果骰子掉在桌上的概率为0.6，那么骰子掉在桌上且数字“n ”向上的概率为10.60.16⨯=．教学目标8-7概率与统计【例 1】 （2007年“希望杯”二试六年级)气象台预报“本市明天降雨概率是80%”．对此信息，下列说法中正确的是 ．①本市明天将有80%的地区降水． ②本市明天将有80%的时间降水． ③明天肯定下雨． ④明天降水的可能性比较大．【巩固】 一个小方木块的六个面上分别写有数字2、3、5、6、7、9，小光、小亮两人随意往桌面上扔放这个木块．规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分．当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分．每人扔100次，______得分高的可能性比较大．【例 2】 在多家商店中调查某商品的价格，所得的数据如下（单位：元）25 21 23 25 27 29 25 28 30 29 26 24 25 27 26 22 24 25 26 28 请填写下表【例 3】 在某个池塘中随机捕捞100条鱼，并给鱼作上标记后放回池塘中，过一段时间后又再次随机捕捞200尾，发现其中有25条鱼是被作过标记的，如果两次捕捞之间鱼的数量没有增加或减少，那么请你估计这个池塘中一共有鱼多少尾？【例 4】 有黑桃、红桃、方块、草花这4种花色的扑克牌各2张，从这8张牌中任意取出2张。
八年级数学统计与概率练习题及答案
八年级数学统计与概率练习题及答案1. 样本空间和事件的概念在统计学中，我们经常会涉及到样本空间和事件的概念。
样本空间指的是一个试验中所有可能结果的集合，通常用S表示。
事件是样本空间S的一个子集，表示某个特定的结果或者一组结果。
以下是相关练习题及答案：题1：一个骰子投掷一次，样本空间S是什么？答案：样本空间S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}题2：一个骰子投掷一次，事件A表示投掷的结果是奇数，事件B 表示投掷的结果是4，求事件A和事件B的交集。
答案：事件A = {1, 3, 5}，事件B = {4}，事件A和事件B的交集为{4}。
2. 频率和概率的计算频率和概率是统计学中常用的两个概念，经常用来描述一件事情发生的可能性大小。
频率是指某个事件在重复试验中出现的次数与总试验次数之比。
概率是指某个事件在理论上发生的可能性，通常用一个介于0到1之间的数表示。
以下是相关练习题及答案：题3：某班级有40名学生，其中20名男生和20名女生。
如果从班级中随机抽取一个学生，抽到男生的频率是多少？答案：男生的频率 = 20 / 40 = 0.5题4：一个标准扑克牌中有52张牌，其中红心牌有13张。
如果从扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红心牌的概率是多少？答案：红心牌的概率 = 13 / 52 = 0.253. 事件的互斥与独立性在统计学中，事件的互斥与独立性是经常讨论的概念。
互斥事件是指两个事件不能同时发生，即它们的交集为空集。
独立事件是指两个事件的发生与否互不影响。
以下是相关练习题及答案：题5：从一副扑克牌中随机抽取一张牌，事件A表示抽到红心牌，事件B表示抽到黑桃牌，事件A和事件B是否互斥？答案：互斥事件的交集为空集，红心牌和黑桃牌不属于同一种类，所以事件A和事件B是互斥的。
题6：从一副扑克牌中随机抽取一张牌，事件A表示抽到红心牌，事件B表示抽到A或者K，事件A和事件B是否独立？答案：事件A的概率是13/52=1/4，事件B的概率是8/52=2/13。
北师大版小学数学六年级上册总复习《统计与概率》同步练习带答案
《统计与概率》同步习题
1.观察下图，回答问题。
（1）最受欢迎的两种球类运动分别是（）和（），这两种球类的百分比之和是（）。
（2）图中的各个扇形分别代表的是（），所有百分比之和是（）。
（3）如果你是体育委员，准备组织全班同学观看一场球类比赛，为了吸引尽可能多的同学去观看比赛，你会组织观看（）比赛。
2.下面是某商店某种毛绒玩具销售情况统计图，看图回答问题。
（1）从（）可以看出该种毛绒玩具销售数量的变化情况。
（2）这个商店该种毛绒玩具销售的总数量是（）。
你是从（）中得到这个数据的。
参考答案
1.（1）乒乓球足球56%
（2）每种受欢迎的球类人数占总人数的百分比100% （3）乒乓球
2.（1）图3 （2）26200套图1或图3。
初二数学下册概率与统计基础练习题
初二数学下册概率与统计基础练习题概率与统计是数学中重要的分支之一，它研究的是事件发生的可能性以及事件发生后的数据分析。
为加深同学们对概率与统计的理解，下面将给出一些针对初二学生的概率与统计基础练习题。
1. 掷一枚骰子，求出现奇数点数的概率。
2. 一个班级有30名学生，其中20名是男生，10名是女生。
如果从中随机选择两名学生，求选出的两名学生都是男生的概率。
3. 某电子产品的使用寿命服从正态分布，平均寿命为1000小时，标准差为50小时。
问该产品寿命在900小时至1100小时之间的概率是多少？4. 某商场一日活动中，顾客购买3件商品的概率为0.3，购买4件商品的概率为0.4，购买5件商品的概率为0.2。
问购买商品数超过3件的概率是多少？5. 某市区的天气状况可分为晴天、阴天和雨天三种状态。
统计数据显示，晴天的概率为0.4，阴天的概率为0.3，雨天的概率为0.3。
如果明天晴天，两天后仍然是晴天的概率是多少？6. 某班级学生的成绩服从正态分布，平均分为80分，标准差为10分。
选取一个学生，其成绩在70分至90分之间的概率是多少？7. 抛掷一枚均匀硬币，连续抛掷3次，其中至少有两次出现正面的概率是多少？8. 一批商品中有5%存在质量问题，从中随机抽取4件商品，求其中至少有一件存在质量问题的概率。
9. 某校毕业生的薪水数据符合正态分布，平均薪水为5000元，标准差为1000元。
求薪水在6000元以上的毕业生所占的比例。
10. 使用某款手机 App 的用户数量每天都在变化，根据统计数据，用户数量最多的情况出现的概率为0.2，用户数量次多的情况出现的概率为0.3，其他情况出现的概率为0.5。
如果今天用户数量最多，明天用户数量次多的概率是多少？以上是针对初二数学下册概率与统计基础的练习题，涵盖了概率的计算、正态分布、事件概率的计算等内容。
希望同学们通过练习，巩固对这些知识点的理解，并提高解题的能力。
祝大家顺利完成练习！。
2021年中考数学真题分类汇编--统计与概率的综合运用(学生版)
中考真题分类汇编（统计与概率）----统计与概率的综合运用一、选择题1. （2021•湖南省衡阳市）下列说法正确的是（ ）A ．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式B ．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖C ．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是D ．某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人2. （2021•湖北省江汉油田）下列说法正确的是（ ）A. “打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件B. “明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨C. 一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数也是7D. 甲､乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同．方差分别是20.2s =甲，20.4s =乙，则甲的成绩更稳定 二．解答题1. （2021•黑龙江省大庆市）某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成績（成绩均为整数，单位：分）如下：甲：92，95，96，88，92，98，，99，100乙：100，87，92，93， 9 ，95，92，98由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，（1）求甲成绩的平均数和中位数；（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛．2．（2021•山东省济宁市）某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题．（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是；（4）已知“不及格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率是多少？3.（2021•湖南省常德市）我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗：B 类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种，图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．请根据统计图回答下列问题．（1）此次抽样调查的人数是多少人？（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种．（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．4.（2021•湖南省衡阳市）“垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2020年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示．（1）图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是度；（2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.2万元．若我市某天生活垃圾清运总量为500吨，请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元？（3）为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，某校开展了相关知识竞赛，要求每班派2名学生参赛．甲班经选拔后，决定从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加比赛，求所抽取的学生中恰好一男一女的概率．5.（2021•怀化市）某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表．频率等级频数（人数）优秀600.6良好a0.25合格10b基本合格50.05合计c1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）补全条形统计图；（3）该学校共有1600名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？（4）在这次测试中，九年级（3）班的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”，现班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率．6.（2021•山东省泰安市）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；C组所在扇形的圆心角为度；（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1，E2的概率．竞赛成绩统计表（成绩满分100分）组别分数人数4A组75＜x≤80B组80＜x≤8510C组85＜x≤90D组90＜x≤9514E组95＜x≤100合计7.（2021•广西玉林市）2021年是中国共产党建党100周年华诞.“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．8.（2021•四川省达州市）为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，舞蹈，书法,为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种），部分信息如下：（1）这次抽样调查的总人数为人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为；（2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率．9.（2021•四川省广元市）“此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种．截止2021年5月18日16：20，全球接种“新冠”疫苗的比例为18.29%；中国累计接种4.2亿剂，占全国人口的29.32%．以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：甲医院乙医院年龄段频数频率频数频率18－29周岁900 0.15 400 0.130－39周岁 a 0.25 1000 0.2540－49周岁2100 b c 0.22550－59周岁1200 0.2 1200 0.360周岁以上300 0.05 500 0.125（1）根据上面图表信息，回答下列问题：①填空：a=_________，b=_________，c=_________；②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40－49周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为_________；（2）若A、B、C三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，求这三人在同一家医院接种的概率．10. （2021•呼和浩特市））某大学为了解大学生对中国共产党党史识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动，现从一二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格：40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．大学一年级20名学生的测试成绩为：39，50，39，50，49，30，30，49，49，4，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如下图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示：年级平均数众数中位数优秀率大一 a b 43 m大二39.5 44 c n请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：（1）上表中a=__________，b=__________，c=__________，m=__________，n__________；根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由（写出一条理由即可）；（2）已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人；（3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率．11.（2021•贵州省铜仁市）某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频率直方图，根据以上信息回答下列问题：等级频数频率A20 0.4B15 bC10 0.2D a0.1（1）频数分布表中a=____________，b=____________，将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．12.（2021•湖北省黄石市）黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有______人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是______；（2）补全条形统计图；（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B 两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．13.（2021•辽宁省本溪市）为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有________名；（2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为________，并把条形统计图补充完整；（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．14.（2021•四川省乐山市）某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬．学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动．张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图．（1）求这组数据的平均数和众数；（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都到出零花钱的20%，其余学生不参加捐款．请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率．15.（2021•四川省凉山州）随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》，为贯彻《通知》精神、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）获奖总人数为______人，m _______；（2）请将条形统计图补充完整；（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．16.（2021•四川省眉山市））吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定．为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有人，其中“了解较多”的占%；（2）请补全条形统计图；（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有人；（4）“了解较少”的四名学生中，有3名学生A1，A2，A3是初一学生，1名学生B为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率．17.（2021•遂宁市）我市于2021年5月22－23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加．现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：类别频数频率不了解10 m了解很少16 0.32基本了解 b很了解 4 n合计 a 1（1）根据以上信息可知：a＝，b＝，m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有人；（4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同．18. 2021•四川省自贡市)为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图．（1）本次抽样调查的样本容量是_________，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．19.（2021•青海省）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：34567月平均用水量（吨）4a9107频数（户数）频率0.080.40b c0.14请根据统计表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是，众数是，中位数是．（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．20. （2021•湖北省荆门市）为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动．某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图．（1）这次预赛中，二班成绩在B 等及以上的人数是多少？（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；（3）已知一班成绩A 等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A 等的都是女生，年级要求从这两个班A 等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．21. （2021•湖北省十堰市）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A 、B 、C 、D 四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图． 等级 成绩（x ）人数 A90100x ≤≤ 15 B8090x ≤< a C7080x ≤< 18 D 70x <7根据图表信息，回答下列问题：（1）表中a __________；扇形统计图中，C 等级所占的百分比是_________；D 等级对应的扇形圆心角为________度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A 等级的学生共有_______人．（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率22. （2021•湖南省张家界市））为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A （完全使用）、B （多数时间使用）、C （偶尔使用）、D （完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图.公筷使用情况条形统计图 使用公筷情况扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生总人数共有 .（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中A 对应的扇形的圆心角度数是 .（4）为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从D 组的学生中随机抽取两位进行回访，若D 组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率.C A BD 201610O 使用公筷情况人数5101516D B 40%C A。
六年级数学下册期末复习试题-统计与概率
六年级数学下册期末复习试题-统计与概率近期，六年级学生们即将迎来数学下册的期末复习。
对于学生们来说，掌握好统计与概率这一部分内容是非常关键的。
本文将为大家整理一些常见的统计与概率试题，帮助大家更好地复习与准备。
1. 数据的收集和整理在统计与概率中，数据的收集和整理是非常重要的一步。
下面是一道关于数据整理的题目。
题目：小明每天晚上花费时间做作业，为了了解小明每天花费的时间情况，他连续7天记录了每天做作业的时间（单位：分钟）如下：60、45、70、80、55、90、75。
请计算一下小明这7天所有做作业的总时间和平均时间。
解答：总时间 = 60 + 45 + 70 + 80 + 55 + 90 + 75 = 375 分钟平均时间 = 总时间 / 天数= 375 / 7 ≈ 53.57 分钟（保留两位小数）2. 数据的表示和分析在统计与概率中，我们需要学会使用图表来表示和分析数据。
下面是一道关于数据表示和分析的题目。
题目：某班级的学生进行了一次语文测试，10个学生的成绩如下：78、85、92、88、70、95、82、76、90、84。
请根据这些数据，绘制一个频数直方图。
解答：通过统计每个分数的出现次数，我们可以得到下面的频数表：分数 | 频数78 | 182 | 184 | 185 | 188 | 190 | 192 | 195 | 1根据频数表，我们可以绘制频数直方图，横轴表示分数，纵轴表示频数。
每个分数对应一个柱子，柱子的高度表示对应分数的频数。
根据上述频数表，我们可以得到以下频数直方图：21 *0 *—*—*—*—*—*—*78 82 84 85 88 90 92 953. 概率计算在统计与概率中，我们需要学会计算事件的概率。
下面是一道关于概率计算的题目。
题目：班级里有25名学生，其中15名是男生，10名是女生。
如果从班级里随机抽取一个学生，那么这个学生是男生的概率是多少？解答：男生人数为15，班级总人数为25，所以男生的概率为：15/25 = 3/5 = 0.64. 事件间的关系在统计与概率中，我们还需要学习事件间的关系。
人教版小学数学小升初《统计与概率》专项练习(含答案)
人教版小学数学小升初《统计与概率》专项练习（含答案）一、认真审题，填一填。
(每空1分，共20分)1.根据所要描述的情况，填写合适的统计图。
(1)为了直观地看出我国几大河流——长江、黄河、黑龙江、松花江、珠江的长度，应绘制( )统计图。
(2)要统计我国历届冬奥会奖牌数量的增减情况，应绘制( )统计图。
(3)要表示出男、女生各占全校人数的百分比，应绘制( )统计图。
2.“童心向党、礼赞百年”红色故事演讲比赛中，7位评委给梦梦的评分分别是9.48分、9.52分、9.40分、9.48分、9.45分、9.46分、9.47分，去掉一个最高分和一个最低分，梦梦的平均成绩是( )分。
3.某少年篮球比赛于5月3日开始，第一阶段小组赛中，每小组有5支球队，采用单循环制进行比赛，全小组一共要赛( )场。
4. 实验小学参加社团活动情况如图。
(1)参加( )社团的学生最多。
(2)参加体育类社团的学生占全校学生的( )%。
(3)参加艺术类社团的有800人，参加综合实践类社团的学生有( )人。
(4)参加综合实践类社团与参加学科类社团的学生人数之比是( )。
5.下面是某水库3月份～9月份的水位情况统计图。
(1)该水库3月份～9月份水位最高是( )cm，最低是( )cm。
8月份的水位是( )cm。
(2)7月份以后水位情况的整体变化趋势是( )。
(3)( )月份至( )月份水位持续上涨。
6.同同站在一个路口统计了半小时各种车辆通过的数量，并制成了下面的条形统计图，请你根据图中的数据填空：(1)这个路口平均每分钟通过( )辆车。
(2)半小时内通过的机动车(包括小汽车、货车和摩托车)比非机动车多( )%。
7.用“ 一定” “可能”或“不可能”填空。
(1)实心铁球放入水中( )会下沉。
(2)中国队与美国队要举行篮球赛，中国队( )会赢。
(3)今天开家长会，家长到会率( )是110%。
二、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题3分，共15分)1.在一次“净化环境，美化家园”的行动中，华华收集了43个塑料瓶，龙龙收集了52个塑料瓶，天天和聪聪一共收集了121个塑料瓶，平均每人收集多少个塑料瓶？正确的列式是( )。
小学四年级概率与统计练习题
小学四年级概率与统计练习题题目：小学四年级概率与统计练习题第一部分：概率计算1. 某班级有30个学生，其中20个是男生，10个是女生。
请问从班级中随机选择一个学生，他是女生的概率是多少？2. 一副标准扑克牌共有52张牌，其中红心和黑桃各有13张，梅花和方块各有13张。
请问从一副扑克牌中随机抽取一张牌，它是红心的概率是多少？3. 一枚公平的硬币抛掷一次，正面朝上的概率是多少？4. 甲、乙、丙三个学生参加一场考试，其考试成绩如下：甲：60分乙：80分丙：90分请问从他们中随机选择一个人，他的考试成绩大于70分的概率是多少？第二部分：数据统计与图表1. 下图是小明家的月度用水量统计表，请根据图表回答问题。
a. 小明家一月份的用水量是多少？b. 二月份的用水量比一月份多还是少？c. 三月份的用水量是多少？d. 四月份的用水量比三月份多还是少？2. 下表是某小学四年级学生的身高统计表，请根据表格回答问题。
| 班级 | 身高范围（cm） | 学生数量 ||------|---------------|----------|| 1班 | 120 - 130 | 5 || 1班 | 131 - 140 | 8 || 1班 | 141 - 150 | 6 || 2班 | 120 - 130 | 4 || 2班 | 131 - 140 | 6 || 2班 | 141 - 150 | 7 |a. 1班的学生数量是多少？b. 2班身高在131cm以上的学生数量是多少？c. 班级1和班级2的学生数量总共是多少？d. 身高在141cm以上的学生数量是多少？第三部分：数据分析1. 某班级12个学生参加一场语文测试，他们的得分如下： 78, 86, 92, 73, 64, 80, 89, 77, 85, 91, 68, 79a. 这组数据的平均分是多少？b. 这组数据的中位数是多少？c. 这组数据的众数是多少？d. 这组数据的范围是多少？2. 某小区住户的家庭成员数统计如下：| 家庭成员数 | 家庭数量 ||------------|----------|| 1人 | 10 || 2人 | 15 || 3人 | 20 || 4人 | 25 || 5人以上 | 30 |a. 该小区共有多少个家庭？b. 平均每个家庭有几人？c. 家庭成员数最多的家庭有多少人？请按照题号完成相应的题目。
2023中考数学复习-专题28 统计与概率(练透)(学生版)
专题28 统计与概率一、单选题1．（2022·辽宁沈阳·中考真题）下列说法正确的是（ ）A ．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数B ．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件C ．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式D ．若平均数相同的甲、乙两组数据，20.3s =甲，20.02s =乙，则甲组数据更稳定 2．（2022·全国九年级课时练习）已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．6 3．（2022·江苏盐城·景山中学九年级月考）截止2022年3月，“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则由年龄组成的这组数据的众数是（ ）A ．27B ．29C ．30D ．31 4．（2022·东莞市东莞中学初中部九年级）如图，两个转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12 D ．565．（2022·重庆实验外国语学校九年级）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗平均长度一样，甲、乙的方差分别是10.9、9.9，则下列说法正确是（ ）A ．甲秧苗出苗更整齐B ．乙秧苗出苗更整齐C ．甲、乙出苗一样整齐D ．无法确定甲、乙出苗谁更整齐 6．（2022·深圳市新华中学九年级期末）一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是（ ）A ．49B ．23C ．12D ．137．（2022·四川广元·中考真题）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（2022·湖北随州·）如图，从一个大正方形中截去面积为23cm和212cm的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A．49B．59C．25D．359．（2022·山东聊城·）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：废旧电池数/节 4 5 6 7 8人数/人9 11 11 5 4A．样本为40名学生B．众数是11节C．中位数是6节D．平均数是5.6节10．（2022·全国九年级课时练习）现在要选拔一人去参加全国青少年数学竞赛，小明和小刚的三次选拔成绩分别为：小明：96，85，89，小刚：90，91，89，最终决定选择小刚去参加，那么，最终依据是（）A．小刚的平均分高B．小刚的中位数高C．小刚的方差小D．小刚最低分高二、填空题11．（2022·上海宝山区·九年级）如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是_______（只需写出一个满足要求的数）．12．（2022·江苏镇江·中考真题）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为__．13．（2022·山东九年级期中）一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字-3，122，它们除所标数字外完全相同，摇匀后从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之积是正数的概率为______．14．（2022·山东九年级期末）已知线段a的长度为11，现从1～10这10条整数线段中任取两条，能和线段a组成三角形的概率为___．15．（2022·铜陵市第十五中学九年级期末）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a、b，把a、b作为点A的横、纵坐标;求点A（a，b）的个数为：__________；点A（a，b）在函数y x的图象上的概率为：______．三、解答题16．（2022·沭阳县怀文中学九年级月考）一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球1个．（1）现从中任意摸出一个球，求摸到黄球的概率；（2）现规定：摸到红球得5分，摸到蓝球得2分，摸到黄球得3分，甲同学先随机摸出一个小球（不放回），乙同学再随机摸出一个小球为一次游戏．请用画树状图或者列表法，求一次游戏甲、乙摸球所得分数之和不低于8分的概率．17．（2022·云南师范大学实验中学九年级期末）从今年开始，云南将在全省集中开展为期一年半，以“清垃圾、扫厕所、勤洗手、净参观、常消毒、管集市、众参与”为主题的爱国卫生“7个专项行”为了动员广大师生朋友，争做爱国生的参与者，传播者，监督者，自觉投身爱国卫生专项行动．现做如下活动：在一个不透明的盒子中装有4张分别标有A、B、C、D的卡片，A、B、C、D四张卡片的背面分别写有“清垃圾、勤洗手、常消毒、众参与”，它们的形状、大小完全相同，现随机从盒子中摸出两张卡片．（1）请用树状图或列表法表示摸出的两张卡片可能出现的所有结果；（2）求摸出的两张卡片中的含有词语“众参与”卡片的概率．18．（2022·全国九年级专题练习）某学生在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据：第一回投球第二回投球第三回投球第四回投球第五回投球第六回投球每回投球次数5 10 15 20 25 30 每回进球次数3 8 6 16 17 18相应频率（1）请将数据表补充完整．（2）画出该同学进球次数的频率分布折线图．（3）如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试的频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近，请你估计这个概率是多少？（结果用小数表示）19．（2022·武汉一初慧泉中学九年级月考）某校为了了解学校女生的身高情况，抽查了部分女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的女生共有______人，E组人数m ______；（2）扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角的大小是______；（3）该校共有女生550名，请你估计该校女生身高不低于160cm的人数．20．（2022·全国九年级课时练习）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔赛，他们的跳高成绩（单位：cm）如下：甲：172 168 175 169 174 167 166 169乙：164 175 174 165 162 173 172 175（1）甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少？（2）分别求出甲、乙跳高成绩的方差；（3）哪个人的成绩更为稳定？为什么？（4）经预测，跳高165cm以上就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳高170cm方可获得冠军，又应该选哪位运动员参赛？21．（2022·湖北黄石八中）2022年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会，目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机抽查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（如图1）．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有______人；扇形统计图中 “篮球”对应的扇形圆心角的度数为______．（2）请把图2的条形统计图补充完整；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大学生运动会的志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（2022·靖江市靖城中学）对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如下表： 投篮次数n 10 50100 150 200 命中次数m 4 25 65 90 120命中率 0.4 0.5 0.65（1（2）这个运动员投篮命中的概率约是_____．（3）估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分？23．（2022·重庆实验外国语学校九年级月考）每年都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的逃生意识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ：8085x ≤<，B ：8590x ≤<，C ：9095x ≤<，D ：95100x ≤≤），下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99； 八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99；七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级 平均分 中位数 众数 方差七年级 91 a89 45.2 八年级 9192.5 b 39.2请根据相关信息，回答以下问题：（1）直接写出表格中a，b的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图：（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七年级有800人，八年级有1000人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活x ）的学生人数是多少．动成绩优秀（90。
(学生版)2024年高考数学真题分类汇编08：计数原理与概率统计
计数原理与概率统计一、单选题1．（2024·全国）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（均在[)900,1200之间，单位：kg）并部分整理下表据表中数据，结论中正确的是（）A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间2．（2024·全国）甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A．14B．13C．12D．233．（2024·北京）(4x的二项展开式中3x的系数为（）A．15B．6C．4-D．13-4．（2024·天津）下列图中，相关性系数最大的是（）A．B．C．D．二、多选题5．（2024·全国）为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值 2.1x =，样本方差20.01s =，已知该种植区以往的亩收入X 服从正态分布()21.8,0.1N ，假设推动出口后的亩收入Y 服从正态分布()2,N x s ，则（）（若随机变量Z 服从正态分布()2,N u s ，()0.8413P Z u s <+»）A ．(2)0.2P X >>B ．(2)0.5P X ><C ．(2)0.5P Y >>D ．(2)0.8P Y ><三、填空题6．（2024·全国）甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为.7．（2024·全国）在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是．8．（2024·全国）1013x æö+ç÷èø的展开式中，各项系数的最大值是．9．（2024·全国）有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球.记m 为前两次取出的球上数字的平均值，n 为取出的三个球上数字的平均值，则m 与n 差的绝对值不超过12的概率是．10．（2024·天津）,,,,A B C D E 五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.（1）甲选到A 的概率为；已知乙选了A 活动，他再选择B 活动的概率为．11．（2024·上海）在(1)n x +的二项展开式中，若各项系数和为32，则2x 项的系数为．12．（2024·上海）某校举办科学竞技比赛，有、、A B C 3种题库，A 题库有5000道题，B 题库有4000道题，C 题库有3000道题．小申已完成所有题，他A 题库的正确率是0.92，B 题库的正确率是0.86，C 题库的正确率是0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是．13．（2024·上海）设集合A 中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值．四、解答题14．（2024·全国）设m 为正整数，数列1242,,...,m a a a +是公差不为0的等差数列，若从中删去两项i a 和()j a i j <后剩余的4m 项可被平均分为m 组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列．(1)写出所有的(),i j ，16i j £<£，使数列126,,...,a a a 是(),i j -可分数列；(2)当3m ³时，证明：数列1242,,...,m a a a +是()2,13-可分数列；(3)从1,2,...,42m +中一次任取两个数i 和()j i j <，记数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列的概率为m P ，证明：18m P >．15．（2024·全国）某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p ，乙每次投中的概率为q ，各次投中与否相互独立．(1)若0.4p =，0.5q =，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．(2)假设0p q <<，（i ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？（ii ）为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？16．（2024·全国）某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：(1)填写如下列联表：能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率0.5p=，设p为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果p p>+150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？12.247»）附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++17．（2024·北京）已知某险种的保费为0.4万元，前3次出险每次赔付0.8万元，第4次赔付0.6万元在总体中抽样100单，以频率估计概率：(1)求随机抽取一单，赔偿不少于2次的概率；(2)（i ）毛利润是保费与赔偿金额之差．设毛利润为X ，估计X 的数学期望；（ⅱ）若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降4%，已赔偿过的增加20%．估计保单下一保险期毛利润的数学期望．18．（2024·上海）为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：(1)该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时人数约为多少？(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）(3)是否有95%的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？（附：()()()()22(),n ad bc a b c d a c b d -=++++c 其中n a b c d =+++，()2 3.8410.05P c ³»．）。
北师版小学六年级数学下册总复习《统计与概率》测试卷(含答案)
北师版六年级数学下册总复习《统计与概率》测试卷一、单选题（共8题；共16分）1.要统计和比较5─15届奥运会，韩国和中国获得金牌的情况，则要选用（）统计图。
A. 条形B. 单式折线C. 复式折线2.以（）的升降来表示数据增减的统计图叫折线统计图。
A. 折线B. 曲线C. 直线3.表达一组数量的增减情况我们用下面哪种统计图（）。
A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图4.观察下边的折线统计图，哪一年实际产量超出计划产量最多（）。
A. 1999年B. 2001年C. 2002年5.盒子里有大小相同的2个红球和1个篮球，从中任意摸出2个球，则摸到1红1蓝的可能性大还是摸到2红的可能性大？（）A. 摸到1红1蓝的可能性大.B. 摸到2红的可能性大.C. 摸到的可能性一样大.6.2件上衣和4条裤子搭配，有()种不同的穿法A. 8B. 12C. 247.在一个装有4个形状、大小、质地完全一样的球盒子里，笑笑连续摸了10次(规定每次只能摸出1个球，然后再放回去摇一摇后再摸)摸出球的颜色分别为：白、红、白、白、红、红、红、白、红、白。
那么这个盒子里4个球的颜色最有可能是( )A. 1红3白B. 2红2白C. 1红1白2黄D. 3红1白8.参加某次数学竞赛的男生和女生人数的比是2：3，这次竞赛的平均成绩是93分，其中男生的平均成绩是90分，则女生的平均成绩是（）分．A. 95B. 94C. 93D. 92二、判断题（共3题；共6分）9笑笑抛10次1元硬币，一定是5次正面朝上，5次反面朝上。
（）10.姐姐一定比弟弟高。
（）11.五(1)中队要从小琪、小莉、小乐三人中任选两人，作为中队代表参加学校少先队大队部选举投票，每人被选中的可能性是一样大。
（）三、填空题（共8题；共20分）12.在有10个黑球的袋子里，小明________会摸到黑球。
13.扇形统计图可以清楚地表示________和________之间的关系．14.某校将六（1）班上学期期末体育成绩结果绘制成了图1和图2两种统计图．①六（1）班一共有________ 人．②成绩得优的同学占全班人数的________ %．③请把图1的条形统计图补充完整．④得良的同学比得优的同学多占总数的________ %．15. 5个数写成一排，前3个数的平均值是15，后两个的数的平均值是10，这五个数的平均的值是________．16.红星小学三年级某小队3个小组收集废电池的情况如下表：（从左往右填）第________组平均每人收集的节数多。
专题24 统计与概率(学生版)
【高频考点精讲】1、统计图：条形统计图，扇形统计图，折线统计图。
2、统计调查过程：（1）问卷调查法——收集数据；（2）列统计表——整理数据；（3）画统计图——描述数据。
3、统计调查方法：全面调查（普查）和抽样调查。
（1）通过全面调查（普查）可以得到较为全面、可靠的信息，但花费时间长，耗费大。
（2）有些项目不适合全面调查（普查）①调查者能力有限，例如个体调查者无法对全国中小学生视力情况进行全面调查（普查）。
②调查过程具有破坏性，例如调查手机是否符合IPX6级防水标准。
4、总体、个体、样本、样本容量（1）总体：调查对象的全体；（2）个体：组成总体的每一个调查对象；（3）样本：总体中取出部分个体；（4）样本容量：一个样本包括的个体数量。
（样本容量只是个数字，没有单位）5、频数与频率（1）频数：每个对象出现的次数。
（2）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值，即频率＝频数÷总数。
6、统计图的选择（1）扇形统计图特点①用扇形面积表示部分在总体中所占百分比；②容易显示每组数据相对于总数的大小。
（2）条形统计图的特点①能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②方便比较数据之间的差别。
（3）折线统计图的特点①能清楚地反映事物的变化情况；②显示数据变化趋势。
知识点02：数据分析【高频考点精讲】1、算术平均数（1）平均数：所有数据之和除以数据的个数，是反映数据集中趋势的一项指标。
（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，x n，则＝（x1+x2+…+x n）叫做这n个数的算术平均数。
2、加权平均数（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数。
（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如演讲内容占50%，语言表达占40%，形象风度占20%，权的大小直接影响结果。
六年级数学统计与概率练习题
六年级数学统计与概率练习题
1. 从一个玩具袋中随机取一个玩具，这个玩具是车的概率是1/3，是娃娃的概率是2/3。
如果从袋子里取出的是车，那么取出的是娃娃的概率是多少？
2. 一箱中有4个红球，2个蓝球，3个绿球。
如果从箱子中随机取出一个球，那么取出一个红球或者蓝球的概率是多少？
3. 在一个班级里，有25个男生和20个女生。
如果从班级中随机选择一个学生，那么选择一个男生的概率是多少？
4. 一个班级做了一次数学测验，结果如下表所示：
如果从班级中随机选择一个学生，那么该学生得到60分以下的概率是多少？
5. 请列举三个例子，说明概率为0的情况。
6. 如果一个筛子投掷10次，每次投掷的结果相互独立，那么在这十次投掷中至少出现一次1点的概率是多少？
7. 在一个扑克牌的52张牌中，红桃的数量是13张。
如果从扑克牌中随机选择一张牌，那么选择一张红桃的概率是多少？
8. 一个袋子里有3个红球，4个蓝球，2个绿球。
从袋子中连续取出两个球，不放回。
那么第一次取出红球，第二次取出蓝球的概率是多少？
9. 一个骰子被投掷6次，每次投掷的结果相互独立。
如果每次投掷结果都不是6点，那么总共投掷了多少次？
10. 在一次抽奖活动中，总共有100个参与者，其中40人是男性，60人是女性。
如果从参与者中随机抽取一个人，那么该人是男性并且中奖的概率是多少？
以上是六年级数学统计与概率的练题。
小学数学五年级下册第八课《统计与概率》练习题(含答案)
小学数学五年级下册第八课《统计与概率》练习题（含答案）一、选择题（将唯一正确的答案填在题后括号内）：1．设有50个型号相同的乒乓球，其中一等品40个，二等品8个，三等品2个，从中任取1个乒乓球，抽到非一等品的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．2．某厂家准备投资一批资金生产10万双成人皮鞋，现对顾客所需鞋的大小号码抽样调查如下：100名顾客中有15人穿36码，20人穿37码，25人穿38码，20人穿39码，…，如果你是厂商你准备在这10万双鞋中生产39码的鞋约（ ）双 A ．2万B ．2.5万C ．1.5万D ．5万3．在某次体育活动中，统计甲、乙两组学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下：下面有三个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；•③甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．②③4．下列事件中必然发生的是（ ）A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B ．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）4251251545A ．0B ．411 C ．412D ．16．数学老师为了估计全班每位同学数学成绩的稳定性，要求每位同学对自己最近4次的数学测试成绩进行统计分析，那么小明需要求出自己这4次成绩的（ ） Ａ．平均数Ｂ．众数Ｃ．频率Ｄ．方差7．沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了 本商场的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图 中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量 表示不满意的有A ．6人B ．11人C ．39人D ．44人8．从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 （ ） ABC D。
数学概率与统计基础练习题及答案
数学概率与统计基础练习题及答案1. 概率基础在一个标准的52张扑克牌中，有4种花色（红桃、黑桃、方片和梅花），每个花色有13张牌（A、2至10、J、Q、K）。
现从牌中随机抽取一张牌，计算以下概率：a) 抽到红桃的概率是多少？b) 抽到一个大于10的牌的概率是多少？c) 抽到一个心牌且是红色的概率是多少？答案：a) 红桃有13张，总共有52张牌，所以抽到红桃的概率是13/52，即1/4。
b) 大于10的牌有J、Q和K共12张，总共有52张牌，所以抽到一个大于10的牌的概率是12/52，即3/13。
c) 心牌共有13张，其中红桃为红色，总共有52张牌，所以抽到一个心牌且是红色的概率是13/52，即1/4。
2. 组合与排列a) 有5个人排成一排，请问一共有多少种不同的排列方式？b) 从8个人中选出3个人，请问一共有多少种不同的选法？答案：a) 5个人排成一排有5！= 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120种不同的排列方式。
b) 从8个人中选出3个人有8个人中选3个的组合数，即C(8, 3) =8! / (3! × (8-3)!) = 56种不同的选法。
3. 条件概率某班级中有40%的学生会打篮球，15%的学生会弹吉他。
已知会打篮球的学生中有70%也会弹吉他，计算：a) 一个随机选中的学生会打篮球且会弹吉他的概率是多少？b) 一个随机选中的学生会打篮球或会弹吉他的概率是多少？答案：a) 会打篮球的学生中会弹吉他的概率是70%，所以一个随机选中的学生会打篮球且会弹吉他的概率是40% × 70% = 28%。
b) 一个随机选中的学生会打篮球或会弹吉他的概率是会打篮球的概率加上会弹吉他的概率减去同时会打篮球且会弹吉他的概率，即40%+ 15% - 28% = 27%。
4. 正态分布某城市的成年男性身高服从正态分布，均值为175厘米，标准差为6厘米。
小学数学统计与概率基础单元测试
小学数学统计与概率基础单元测试统计与概率是数学中重要的概念，它们帮助我们理解和解释各种现象和事件。
为了考察小学生对统计与概率基础的理解程度，我们为大家准备了一份小学数学统计与概率基础单元测试。
请同学们认真阅读并按要求回答问题。
本单元测试共有10道选择题，每题5分，总分100分。
祝同学们取得好成绩！第一部分：选择题（共10题；每题5分，共50分）请在每题后的括号内填写正确答案的字母代号。
1. 下列哪项是一个随机试验？a. 摇骰子b. 打篮球c. 画画d. 做作业（）2. 下列哪项是一个确定事件？a. 可能下雨b. 今天星期四c. 掷一颗骰子点数大于4d. 猜测下一个抽奖号码（）3. 在一个骰子的点数中，出现数字2的概率是多少？a. 1/6b. 1/2c. 1/3d. 2/6（）4. 甲、乙、丙三个人参加抽奖活动，他们分别抽取一个球，红球表示中奖，白球表示未中奖，以下哪种情况最有可能发生？a. 甲红球，乙红球，丙红球b. 甲红球，乙白球，丙白球c. 甲白球，乙红球，丙白球d. 甲红球，乙红球，丙白球（）5. 某班级有25名学生，其中15名男生，10名女生。
请问从该班级中任意选择一名学生，是男生的概率是多少？a. 1/2b. 3/5c. 2/5d. 5/8（）6. 某饭店共有6个菜品，小明前往该饭店就餐。
他决定每次点一道菜，共点5次。
小明点的菜品中至少有一道是他喜欢的概率是多少？a. 1/2b. 11/32c. 21/32d. 25/32（）7. 甲、乙两人比赛掷硬币，谁先出现正面谁就获胜。
他们的第一次掷硬币的结果是乙获胜，请问甲在第二次掷硬币后获胜的概率是多少？a. 1/2b. 1/4c. 1/6d. 1/8（）8. 甲、乙、丙三个盒子中，盒子1中有2颗红球、5颗白球，盒子2中有3颗红球、4颗白球，盒子3中有4颗红球、3颗白球。
小明从中随机选择一个盒子，并从盒子中随机取一个球，请问他取到红球的概率是多少？a. 11/36b. 5/18c. 11/18d. 5/12（）9. 在一副标准扑克牌中，任意抽取一张牌，它不是黑桃的概率是多少？a. 1/4b. 1/3c. 2/3d. 3/4（）10. 小明根据天气预报，有70%的可能性会下雨。
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8-7概率与统计教学目标1. 能准确判断事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性问题.2. 运用排列组合知识和枚举等计数方法求解概率问题．3. 理解和运用概率性质进行概率的运算知识点拨知识点说明在抛掷一枚硬币时，究竟会出现什么样的结果事先是不能确定的，但是当我们在相同的条件下，大量重复地抛掷同一枚均匀硬币时，就会发现“出现正面”或“出现反面”的次数大约各占总抛掷次数的一半左右．这里的“大量重复”是指多少次呢？历史上不少统计学家，例如皮尔逊等人作过成千上万次抛掷硬币的试验，随着试验次数的增加，出现正面的频率波动越来越小，频率在这个定值附近摆动的性质是出现正面这一现象的内在必然性规律的表现，恰恰就是刻画出现正面可能性大小的数值，就是抛掷硬币时出现正面的概率．这就是概率统计定义的思想，这一思想也给出了在实际问题中估算概率的近似值的方法，当试验次数足够大时，可将频率作为概率的近似值．在统计里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体。
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
样本中个体的数目叫做样本的容量。
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，把样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
概率的古典定义：如果一个试验满足两条：⑴试验只有有限个基本结果：⑵试验的每个基本结果出现的可能性是一样的．这样的试验，称为古典试验．对于古典试验中的事件，它的概率定义为：，表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，表示事件包含的试验基本结果数．小学奥数中，所涉及的问题都属于古典概率．其中的和需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出．相互独立事件：事件是否发生对事件发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．公式含义：如果事件和为独立事件，那么和都发生的概率等于事件发生的概率与事件发生的概率之积．举例：⑴明天是否晴天与明天晚餐是否有煎鸡蛋相互没有影响，因此两个事件为相互独立事件.所以明天天晴，并且晚餐有煎鸡蛋的概率等于明天天晴的概率乘以明天晚餐有煎鸡蛋的概率.⑵第一次抛硬币掉下来是正面向上与第二次抛硬币是正面向上是两个相互独立事件．所以第一次、第二次抛硬币掉下来后都是正面向上的概率等于两次分别抛硬币掉下来后是正面向上的概率之积，即.⑶掷骰子，骰子是否掉在桌上和骰子的某个数字向上是两个相互独立的事件，如果骰子掉在桌上的概率为，那么骰子掉在桌上且数字“”向上的概率为．例题精讲【例1】 （2007年“希望杯”二试六年级)气象台预报“本市明天降雨概率是”．对此信息，下列说法中正确的是 ．①本市明天将有的地区降水． ②本市明天将有的时间降水．③明天肯定下雨． ④明天降水的可能性比较大．【巩固】 一个小方木块的六个面上分别写有数字、、、、、，小光、小亮两人随意往桌面上扔放这个木块．规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得分．当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得分．每人扔次，______得分高的可能性比较大．【例2】 在多家商店中调查某商品的价格，所得的数据如下（单位：元）25 21 23 25 27 29 25 28 30 2926 24 25 27 26 22 24 25 26 28请填写下表【例3】 在某个池塘中随机捕捞条鱼，并给鱼作上标记后放回池塘中，过一段时间后又再次随机捕捞尾，发现其中有条鱼是被作过标记的，如果两次捕捞之间鱼的数量没有增加或减少，那么请你估计这个池塘中一共有鱼多少尾？【例4】 有黑桃、红桃、方块、草花这4种花色的扑克牌各2张，从这8张牌中任意取出2张。
请问：这2张扑克牌花色相同的概率是多少？【巩固】 小悦从1、2、3、4、5这5个自然数中任选一个数，冬冬从2、3、4、5、6、7这6个自然数中任选一个数。
选出的两个数中，恰好有一个数是另一个数的倍数的概率是多少【例5】 妈妈去家乐福购物，正好碰上了橘子、香蕉、葡萄和榴莲大降价。
于是她决定从这4中水果中任选一种买回家。
爸爸下班时路过集贸市场，发现有苹果、橘子、香蕉、葡萄和梨出售。
他也决定任选一种买回家。
请问：他们买了不同的水果的概率是多少？【巩固】 在标准英文字典中，由2个不同字母组成的单词一共有55个.如果从26个字母中任取2个不同的排列起来，那么恰好能拍成一个单词的概率是多少？【巩口袋里装有100张卡片，分别写着1，2，3， (100)固】 从中任意抽出一张。
请问：（1）抽出的卡片上的数正好是37的概率是多少？（2）抽出的卡片上的数是偶数的概率是多少？（3）抽出的卡片上的数是质数的概率是多少？（4）抽出的卡片上的数是101的概率是多少？（5）抽出的卡片上的数小于200的概率是多少？【例6】 在一只口袋里装着2个红球，3个荒丘和4个黑球。
从口袋中任取一个球，请问：（1）这个球是红球的概率有多少？（2）这个球是黄球或者是黑球的概率有多少？（3）这个是绿球的概率有多少？不是绿球的概率又有多少?【巩固】 一只口袋里装有5个黑球和3个白球，另一只口袋里装有4个黑球和4个白球。
从两只口袋里各取出一个球。
请问：取出的两个球颜色相同的概率是多少？【巩固】 一只普通的骰子有6个面，分别写有1、2、3、4、5、6。
掷出这个骰子，它的任何一面朝上的概率都是1/6.假设你将某一个骰子连续投掷了9次，每次的结果都是1点朝上。
那么第十次投掷后，朝上的面上的点数恰好是奇数的概率是多少？【例7】 甲、乙两个学生各从这个数字中随机挑选了两个数字（可能相同），求：⑴这两个数字的差不超过的概率，⑵两个数字的差不超过的概率．【巩固】 小悦掷出了2枚骰子，掷出的2个数字之和恰好等于10的概率有多少？【巩固】分别先后掷2次骰子，点数之和为6的概率为多少？点数之积为6的概率为多少？【例8】 一枚硬币连续抛掷3次，至少有一次正面向上的概率是．【巩固】 冬冬与阿奇做游戏：由冬冬抛出3枚硬币，如果抛出的结果中，有2枚或2枚以上的硬币正面朝上，冬冬就获胜；否则阿奇获胜。
请问：这个游戏公平吗？【巩固】一枚硬币连续抛4次，求恰有2次正面的概率．【巩固】 一枚硬币连续抛掷3次，求至少有两次正面向上的概率．【巩固】 阿奇一次指出8枚硬币，结果恰有4枚硬币正面朝上的概率是多少？有超过4枚的硬币正面朝上的概率是多少？【例9】如图所示，将球放在顶部，让它们从顶部沿轨道落下，球落到底部的从左至右的概率依次是_______．【巩固】 如图为、两地之间的道路图，其中⊙表示加油站，小王驾车每行驶到出现两条通往目的地方向道路的路口时（所有路口都是三叉的，即每到一个路口都只有一条或两条路通往目的地），都用抛硬币的方式随机选择路线，求：⑴小王驾车从到，经过加油站的概率．⑵小王驾车从到，经过加油站的概率．【例10】小明爬楼梯时以抛硬币来确定下一步跨个台阶还是个台阶，如果是正，那么跨个台阶，如果是反，那么跨出个台阶，那么小明走完四步时恰好跨出个台阶的概率为多少？【巩固】 小明爬楼梯掷骰子来确定自己下一步所跨台阶步数，如果点数小于，那么跨个台阶，如果不小于，那么跨出个台阶，那么小明走完四步时恰好跨出个台阶的概率为多少？【巩固】 从小红家门口的车站到学校，有路、路两种公共汽车可乘，它们都是每隔分中开来一辆．小红到车站后，只要看见路或路，马上就上车，据有人观察发现：总有路车过去以后分钟就来路车，而路车过去以后分钟才来路车．小红乘坐______路车的可能性较大．【例11】 四位同学将各自的一张明信片随意放在一起互相交换，恰有一个同学拿到自己写的明信片的概率是________．【巩固】两封信随机投入4个邮筒，则前两个邮筒都没有投入信的概率是________．【巩固】 一张圆桌旁有四个座位，、、、四人随机坐到四个座位上，求与不相邻而坐的概率．【例12】 小悦与阿奇比赛下军棋，两人水平相当，两人约定塞7局，先赢4局者胜，现在已经比了三局，小悦胜了2局，阿奇胜了1局。
请问：小悦获得最后胜利的概率有多少？【巩固】 (2008年“奥数网杯”六年级)一块电子手表，显示时与分，使用小时计时制，例如中午点和半夜点都显示为．如果在一天(24小时)中的随机一个时刻看手表，至少看到一个数字“1”的概率是 ．【例13】 某列车有4节车厢，现有6个人准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢的可能性是相等的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为多少？【巩固】 三个人乘同一辆火车，火车有十节车厢，则至少有两人上同一节车厢的概率为_______．【巩固】 某人有5把钥匙，一把房门钥匙，但是忘记是哪把，于是逐把试，问恰好第三把打开门的概率？【巩固】一辆肇事车辆撞人后逃离现场，警察到现场调查取证，目击者只能记得车牌是由、、、、五个数字组成，却把它们的排列顺序忘记了，警察在调查过程中，如果在电脑上输入一个由这五个数字构成的车牌号，那么输入的车牌号正好是肇事车辆车牌号的可能性是______．【例14】 某小学六年级有个班，每个班各有名学生，现要在六年级的个班中随机抽取个班，参加电视台的现场娱乐活动，活动中有次抽奖活动，将抽取名幸运观众，那么六年级学生小宝成为幸运观众的概率为多少？【巩固】 （2009年全国数学资优生水平测试）编号分别为1～10的10个小球，放在一个袋中，从中随机地取出两个小球，这两个小球的编号不相邻的可能性是___________。
【例15】 一个年级有三个班级，在这个年级中随意选取3人，这3人属于同一个班级的概率是多少?【巩固】 一个班有女生25人,男生27人，任意抽选两名同学,恰好都是女生的概率是几分之几?【巩固】 从6名学生中选4人参加知识竞赛，其中甲被选中的概率为多少？【例16】（2008年武汉明心奥数挑战赛六年级）学校门口经常有小贩搞摸奖活动．某小贩在一只黑色的口袋里装有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球．搅拌均匀后，每2元摸1个球．奖品的情况标注在球上（如图）．如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是．【巩固】 用转盘(如图)做游戏，每次游戏游戏者需交游戏费1元．游戏时，游戏者先押一个数字，然后快速地转动转盘，若转盘停止转动时，指针所指格子中的数字恰为游戏者所押数字，则游戏者将获得奖励36元．该游戏对游戏者有利吗？转动多少次后，游戏者平均每次将获利或损失多少元？【巩固】 用下图中两个转盘进行“配紫色”游戏．分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则，才能使该游戏对双方公平呢？【巩固】 小明和小刚改用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏．配成紫色，小刚得1分．否则小明得1分，这个游戏对双方公平吗？为什么？【巩固】 转动如图所示的转盘两次，每次指针都指向一个数字．两次所指的数字之积是质数，游戏者A得10分；乘积不是质数，游戏者B得1分．你认为这个游戏公平吗？如果你认为这个游戏不公平，你愿意做游戏者A还是游戏者B？为什么？你能设法修改游戏规则使得它对游戏双方都公平吗？【例17】 小红的箱子中有4副手套，完全相同，但左、右手不能互换，有一副是姑姑送的，两副是奶奶送的，还有一副是自己买的，她从中任拿一副，恰好是姑姑送的那副的概率是多少？【巩固】 盒子里装着20支圆珠笔，其中有5支红色的，7支蓝色的，8支黑色的。