知识点梳理

知识点梳理典型例题（一）例1．（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。

实际比计划多生产百分之几？例2．（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。

计划比实际少生产百分之几？例3．一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻百分之几？例4．一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。

降价百分之几？例5．一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？例6．益民五金公司去年的营业总额为400万元。

如果按营业额的3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？例7．王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。

按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。

王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？例8．扬州某风景区2007年“十一”黄金周接待游客9万人次，门票收入达270 万元。

按门票的5％缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45万元。

典型例题（二）例1．（解决税前利息）李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应例2．根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5％的税率缴纳利息税。

例1中纳税后李明实得利息多少元？例3．方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是4.50％。

两年后方明取款时要按5％缴纳利息税，到期后方明实得利息多少元？息税的，比如：国家建设债券、教育储蓄等。

例4．一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。

这本书是打几折出售的？例5．“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元？例6．一台液晶电视6000元，若打七五折出售，可降价2000元。

例7．一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元？例8．商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了20％。

这件商品原价多少元，亏了多少元？例9．某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20％，另一件亏本20％。

这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？列方程解稍复杂的百分数实际问题典型例题（三）例1．（列方程解答和倍问题）一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60％。

甲、乙两绳各长多少米？例2．（列方程解答差倍问题）体育馆内排球的个数是篮球的75％，篮球比排球多6个。

篮球和排球各有多少个？例3．六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140％，六年级男生有多少人？例4．（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有36只，比灰兔少20％。

灰兔有多少只？例5．（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有48只，比灰兔多20％。

灰兔有多少只？例6．某商品如果按现价18元出售，则亏了25％，原来成本是多少元？如果想盈利25％，应按多少元出售该商品？例7．水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22％，第二次运进 1.5吨，两次共运进这批水果的62％，这批水果一共有多少吨？圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积（四）例1．（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？例2．求下面立体图形的底面周长和底面积。

3厘米 直径10米例3．判断：圆柱和圆锥都有无数条高。

例4．体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。

求它的侧面积。

例5．做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）例6．一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。

做这样一个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米？例7．一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。

这个圆柱的表面积是多少平方厘米？例8．一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。

在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？例9．把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？比例的意义和基本性质 典型例题（五） 例1．（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）C（1）长方形A 的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B 的长是3厘米，宽是2厘米。

这两个长方形的长有什么关系？宽呢？（2）如果要把长方形A按 1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？例2．（将两个相等比写成一个等式）图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发现？3厘米厘米4厘米8厘米例4．（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。

（1） 5 ：6 和15 ：18 （2）0.2 ：0.1 和 3 ：1 （3）21：31和 1.2 ：0.8 （4） 6 ：2 和83：81例5．（比例的各部分名称和比例的基本性质）一台织布机3小时织布3.6米，4小时织布4.8米。

你能根据数量间的关系写出比例吗？例6．（比例基本性质的应用）根据2 × 7 = 1.4 × 10这个等式写出几个比例。

例7．（按比例放大的含义）王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是12.5厘米，你有什么发现？4厘米5厘米例8、（解比例）上图中放大后的宽是多少厘米？比例尺、面积变化、确定位置例1.王伯伯家有一块长方形的菜地，长40米，宽30米。

把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长4厘米，宽3厘米。

你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？例2．（对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？图上1厘米表示实际距离多少米？例3．一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺是多少？例4．在比例尺是600001的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米。

两地的实际距离是多少米？例5．（平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍）下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。

分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。

例6．（认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向）如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗？N商场 北45º60º 书店0 3 6 9千米 汽车 例7．（知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置）量出上图中书店到汽车的图上距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东60º方向的多少千米处？商场呢？ 例8．（辨析）书店在汽车的北偏东60º方向，表示汽车也在书店的北偏东60º方向。

例9．（根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置）海面上有一座灯塔，灯塔北偏西30º方向30千米处是凤凰岛。

NW 东E千米S你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗？例10．（用方向和距离描述简单的行走路线）下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。

（1）旅游1号车从起点站出发，向（）行驶到达青水公园，再向（）偏（）（）的方向行（）千米到达抗战纪念碑。

（2）由绿博园向南偏（）（）的方向行（）千米到达购物中心，再向北偏（）（）的方向行（）千米到达人民公园。

正比例和反比例典型例题(六)例1．（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。

这两种量有什么关系？时间/时 1 2 3 4 5 6 ……路程/千米120 240 360 480 600 720 ……例2．（判断是否成正比例）练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？为什么？例3时间/分 1 2 3 4 5 6 7 ……路程/千米7 14 21 28 35 42 49 ……（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。

请你试着描出其他各点。

（2）连接各点，它们在一条直线上吗？（3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米？行驶30千米大约需要几分钟？ 路程/千米0 1 2 3 4 5 6 7 时间/分例4．（辨析）圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径成正比例？例5．（反比例的意义）下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。

这例6．（判断是否成反比例）总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？为什么？例7．（辨析）和一定，一个加数和另一个加数成反比例。

例8．（综合题1）（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？ （2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？ 例9．（综合题2）分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。

（1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数； （2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数； （3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。

解决问题的策略 典型例题（七） 例1．（运用转化的策略巧算周长）求下面图形的周长。

（单位：厘米）例2．（将复杂的图形转化成简单的图形后计算面积）如图1是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米。

中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。

草地部分的面积有多大？图1 图2例3．（辨析）下面图形的周长可以转化成长15厘米、宽9厘米的长方形来计算，即周长是（15 + 9）× 2 = 48（厘米）。

例4．（已知两个量之间的分率关系与它们的和，求这两个量）学校图书馆购进的科技书的册数是故事书的73，购进的科技书和故事书一共1500册。

购进科技书多少册？例5．（辨析）红花的朵数比蓝花多72，蓝花的朵数就比红花少72。

蓝花：红花：例6．（综合题） 小明读一本书，已读的页数是未读页数的23。

他再读30页，这时已读的页数是未读页数的37。

这本书共多少页？例7．（综合题） 六（1）班原来女生占全班人数的94，新学期转出了4名女生，这时女生占全班人数的52。

六（1）班现在有女生多少人？统计（八） 例1．（理解扇形统计图表示数据的方式，对扇形统计图进行简单的分析）看统计图回答问题。

小明家5月份支出情况统计图：（1）图中的这个圆表示什么什么？被分成了几部分？每一部分都是什么形状？（2）从图上看，哪项支出最多？哪项支出最少？ （3）你还能获得哪些信息？例2．如果小明家5月份总支出是1600元，根据例1的统计图，填写下表。

支出总类 食 品 服 装 赡养老人水电气 文 化 其 他金额/元例3．（辨析）要表示各部分与总数的关系，就选用条形统计图。

例4．（理解众数的意义，并求一组数据的众数）江阳电子配件厂第一车间有12名工人，5月份每人的日均生产零件个数是：42、51、46、44、48、50、51、56、44、48、48、43。