2018-2019学年湖北省黄石市九年级上期末数学试卷(含答案)

C．
D．
4．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．a3+a4=a7 B．2a3•a4=2a7 C．（2a4）3=8a7 D．a8÷a2=a4
5．（3 分）将 0.00007 用科学记数法表示为（ ）
A．7×10﹣6 B．70×10﹣5 C．7×10﹣5 D．0.7×10﹣6
6．（3 分）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是 （ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：①当点 P 在 AC 边上，即 0≤x≤1 时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部 分；
②点 P 在边 BC 上，即 1＜x≤3 时，根据勾股定理得 AP=
，即 y=
函数图象是 y 随 x 的增大而增大，且不是一次函数．故 B、C、D 错误；
，则其
③点 P 在边 AB 上，即 3＜x≤3+ 时，y= +3﹣x=﹣x+3+ ，其函数图象是直线的一部分．
该抛物线的对称轴是：
，
直线 x=﹣1，（故②正确）；
当 x=1 时，y=a+b+c ∵对称轴是直线 x=﹣1，
∴﹣b/2a=﹣1，b=2a， 又∵c=0， ∴y=3a，（故③错误）； x=m 对应的函数值为 y=am2+bm+c， x=﹣1 对应的函数值为 y=a﹣b+c，
又∵x=﹣1 时函数取得最小值，
.
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25．（10 分）如图，点 M（﹣3，m）是一次函数 y=x+1 与反比例函数 y= （k≠0）的图象的一 个交点． （1）求反比例函数表达式； （2）点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点，设 OP=a（a≠2），过点 P 作垂直于 x 轴的直线，分别 交一次函数，反比例函数的图象于点 A，B，过 OP 的中点 Q 作 x 轴的垂线，交反比例函数的 图象于点 C，△ABC′与△ABC 关于直线 AB 对称． ①当 a=4 时，求△ABC′的面积； ②当 a 的值为 时，△AMC 与△AMC′的面积相等．
综上所述，A 选项符合题意． 故选：A． 二、填空题
11．（3 分）抛物线 y=
的顶点是 （﹣1，﹣2） ．
【解答】解：∵y=
，
∴该函数的顶点坐标为（﹣1，﹣2），
故答案为：（﹣1，﹣2）．
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12．（3 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x≥﹣1 ． 【解答】解：由题意得：x+1≥0， 解得：x≥﹣1， 故答案为：x≥﹣1． 13．（3 分）分解因式：a3﹣9a= a（a+3）（a﹣3） ． 【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）． 14．（3 分）100 件外观相同的产品中有 5 件不合格，现从中任意抽取 1 件进行检测，抽到不
三、解答题
17．（7 分）计算：2tan30°
18．（7 分）先化简，再求值：
，其中 x=0．
19．（7 分）已知一元二次方程 x2﹣（m+6）x+m2=0 有两个相等的实根，且满足 x1+x2=x1x2，求
m 的值．
20．（7 分）解不等式组
，并把它们的解集表示在数轴上．
21．（7 分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国 2013 年度人物”先进事迹知晓情
合格产品的概率是 ． 【解答】解：∵100 件外观相同的产品中有 5 件不合格，
∴从中任意抽取 1 件进行检测，抽到不 合格产品的概率是： = ．
故答案为： ． 15．（3 分）如图所示，一个宽为 2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相 切时，另 一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直 径是 10 cm．
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9．（3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法： ①c=0；②该抛物线的对称轴是直线 x=﹣1；③当 x=1 时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）． 其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：抛物线与 y 轴交于原点， c=0，（故①正确）；
23．（9 分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线交 AC 于点 E，过点 E 作 BE 的垂线 交 AB 于点 F，⊙O 是△BEF 的外接圆． （1）求证：AC 是⊙O 的切线． （2）过点 E 作 EH⊥AB 于点 H，求证：CD=HF．
24．（10 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为 A（3，0），与 y 轴的交点为 点 B（0，3），其顶点为 C，对称轴为 x=1， （1）求抛物线的解析式； （2）已知点 M 为 y 轴上的一个动点，当△ABM 为等腰三角形时，求点 M 的坐标； （3）将△AOB 沿 x 轴向右平移 m 个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角 形与△ABC 重叠部分的面积记为 S，用 m 的代数式表示 S，并求其最大值．
∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即 a﹣b＜am2+bm， ∵b=2a， ∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．（故④正确）． 故选：C．
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10．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 AC→CB→BA 运动，最终回到点 A，设点 P 的运动时间为 x（s），线段 AP 的长 度为 y（cm），则能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（ ）
况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为 A、B、C、D 四
类．其中，A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”，D 类表示“不太
了解”，划分类别后的数据整理如下表：
类别
A
B
C
D
频数
30
40
24
b
频率
a
0.4
0.24
0.06
（1）表中的 a= ，b= ；
【解答】解：如图，设圆心为 O，弦为 AB，切点为 C．如图所示．则 AB=8cm，CD=2cm． 连接 OC，交 AB 于 D 点．连接 OA． ∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切， ∴OC⊥AB． ∴AD=4cm． 设半径为 Rcm，则 R2=42+（R﹣2）2， 解得 R=5， ∴该光盘的直径是 10cm．
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湖北省黄石市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题
参考答案与试题解析
1．（3 分）﹣7 的相反数是（ ）
A．﹣ B．﹣7 C． D．7 【解答】解：根据概念，（﹣7 的相反数）+（﹣7）=0，则﹣7 的相反数是 7． 故选：D． 2．（3 分）方程 9x2=16 的解是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：∵9x2=16，
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A．1 B．2 C．3 D．4 10．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 AC→CB→BA 运动，最终回到点 A，设点 P 的运动时间为 x（s），线段 AP 的长 度为 y（cm），则能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（ ）
成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
（m）
人数
1
2
4
3
3
2
这 15 名运动员跳高成绩的中位数是（ ）
A．4 B．1.70 C．1.75 D．1.65
【解答】解：15 名运动员，按照成绩从低到高排列，第 8 名运动员的成绩是 1.70，
则中位数是 1.70，
故选：B．
15．（3 分）如图所示，一个宽为 2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相 切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直 径是 cm．
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16．（3 分）将一列数 ，2， ，2 ， ，……，2 ．按如图的数列进行排列，按照该 方法进行排列，3 的位置可记为（2，3），2 的位置可记为（3，2），那么这列数中的最大 有理数按此排法的位 置可记为（m，n），则 m+n 的值为 ．
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2018-2019 学年湖北省黄石市九年级（上）期末 数学试卷
一、选择题 1．（3 分）﹣7 的相反数是（ ）
A．﹣ B．﹣7 C． D．7 2．（3 分）方程 9x2=16 的解是（ ）
A． B． C． D． 3．（3 分）下面的图形中， 是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
故选：D． 4．（3 分）下列运算正确的是（ ）
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A．a3+a4=a7 B．2a3•a4=2a7 C．（2a4）3=8a7 D．a8÷a2=a4 【解答】解：A、a3 和 a4 不是同类项不能合并，故本选项错误； B、2a3•a4=2a7，故本选项正确； C、（2a4）3=8a12，故本选项错误； D、a8÷a2=a6，故本选项错误； 故选：B． 5．（3 分）将 0.00007 用科学记数法表示为（ ） A．7×10﹣6 B．70×10﹣5 C．7×10﹣5 D．0.7×10﹣6 【解答】解：0.00007=7×10﹣5． 故选：C． 6．（3 分）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是 （ ）
（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为 B 的学生数所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该校有学生 1000 名，根据调查结果估计该校学生中类别为 C 的人数约为多少？
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22．（8 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE． （1）求证：CE=CF； （2）若点 G 在 AD 上，且∠GCE=45°，则 GE=BE+GD 成立吗？为什么？
A． 正方体
B． 圆柱
C． 圆椎
D． 球
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【解答】解：A、主视图、俯视图都是正方形 ，故 A 不符合题意；
B、主视图、俯视图都是矩形，故 B 不符合题意；
C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故 C 符合题意；
D、主视图、俯视图都是圆，故 D 不符合题意；
故选：C．
7．（3 分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：
8．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到△AB′C′
（点 B 的对应点是点 B′，点 C 的对应点是点 C′），连接 CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B 的大小是
（ ）
A．32° B．64° C．77° D．87° 9．（3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法： ①c=0；②该抛物线的对称轴是直线 x=﹣1；③当 x=1 时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）． 其中正确的个数是（ ）
A． 正方体
B． 圆柱
.
.
C． 圆椎
D．
球
7．（3 分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：
成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
（m）
人数
1
2
4
3
3
2
这 15 名运动员跳高成绩的中位数是（ ）
A．4 B．1.70 C．1.75 D．1.65
8．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到△AB′C′
（点 B 的对应点是点 B′，点 C 的对应点是点 C′），连接 CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B 的大小是
（ ）
A．32° B．64° C．77° D．87° 【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′， ∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直 角三角形，则∠CC′A=45°． ∵∠CC′B′=32°， ∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°， ∵∠B=∠C′B′A， ∴∠B=77°， 故选：C．
A．
B．
C．
D．
二、填空题
ຫໍສະໝຸດ Baidu
11．（3 分）抛物线 y= 12．（3 分）若二次根式
的顶点是 ． 有意义，则 x 的取值范围是 ．
13．（3 分）分解因式：a3﹣9a= ．
14．（3 分）100 件外观相同的产品中有 5 件不合格，现从中任意抽取 1 件进行检测，抽到不 合格产品的概率是 ．
∴x2= ，
则 x=± ， 故选：C． 3．（3 分）下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心 对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．