滑块—滑板模型分析

高三物理专题复习：滑块一滑板模型

典型例题

例1.

如图所示，在粗糙水平面上静止放一长L质量为M=1kg的木板B, —质量为

m=1Kg的物块A以速度v。=2.0m/s滑上长木板B的左端，物块与木板的摩擦因素卩

1=0.1、木板与地面的摩擦因素为卩2=0.1，已知重力加速度为g=10m/s , 求：(假设板的长度足够长)

(1)物块A、木板B的加速度；

(2)物块A相对木板B静止时A运动的位移；R ------------

B

(3)物块A不滑离木板B,木板B至少多长？

"TTTTTTTTTTTT/TTTT TTTT1

考点：本题考查牛顿第二定律及运动学规律

考查：木板运动情况分析，地面对木板的摩擦力、木板的加速度计算，相对位移计算。

解析：(1)物块A的摩擦力：f A二jmg =1N

-f A 2

A的加速度：a i 一二-1m/ s 方向向左

m

木板B受到地面的摩擦力：f地二」2(M ■ m)g =2N f A

故木板B静止，它的加速度a2 =0

2

(2)物块A的位移：S二二仏二2m

2a

(3)木板长度：L _ S = 2m

拓展1.

在例题1中，在木板的上表面贴上一层布，使得物块与木板的摩擦因素

卩3=0.4，其余条件保持不变，(假设木板足够长)求：

(1)物块A与木块B速度相同时，物块A的速度多大？

(2)通过计算，判断AB速度相同以后的运动

情况； A ______________

(3)整个运动过程，物块A与木板B相互摩擦产生的摩擦热多大？

考点：牛顿第二定律、运动学、功能关系

考查：木板与地的摩擦力计算、AB是否共速运动的判断方法、相对位移和摩擦热的计算。

解析：对于物块A： f A =」4mg = 4N

加速度：a A =—=-」4g - -4.0m/ s2，方向向左。m

对于木板：f地-"2(m • M)g = 2N

加速度：a C=卫f地= 2.0m /s2，方向向右。

M

物块A相对木板B静止时，有：a B t^v2 -a C t1

解得运动时间：I =1/3.s，V A =V B = a p t r = 2 / 3m / S

(2)假设AB共速后一起做运动，a二J(M―- -1m/s2

(M m)

物块A的静摩擦力: 二ma = 1N ：： f A

所以假设成立，AB共速后一起做匀减速直线运动。

(3)共速前A的位移：S A =

2 2 V A

-V。

2a A

木板B的位移：S B

V B 1

m

2a B 9

所以：Q -」3mg(S A-S B) =-J

3

拓展2:

在例题1中，若地面光滑，其他条件保持不变，求：

(1)物块A与木板B相对静止时，A的速度和位移多大?

(2)若物块A不能滑离木板B,木板的长度至少多大？物块

A与木板B摩擦产生的热量多大？

(3)

考点: 动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律

考查: 物块、木板的位移计算，木板长度的计算,

选公式列式计算。

相对位移与物块、木板位移的关系，优解析: (1) A、B动量守恒，有：mv0 = (M m)v

解得：v二mv。

M m

二1m/ s

(2)由动能定理得:

1 2对A：-叫mgS A mv

1

mv o

2 对B:

1 2

-叫mgS B Mv -0

（3）摩擦热：Q 二叫mgL =1J

拓展3:

如图所示，光滑的水平面上有两块相同的长木板 A 和B,长度均为L=0.5m, 在B 的中间位置有一个可以看作质点的小铁块 C 三者的质量都为m=1kg,C 与A 、 B 间的动摩擦因数均为u=0.5.现在A 以速度V a =6m/s 向右运动并与B 相碰，碰撞 时间极短,碰后AB 粘在一起运动，而C 可以在B 上滑动g=10m/s 2

,求：（1）A 、 B 碰撞后B 的速度

考点：

考查：

（2） 小铁块C 最终距长木板A 左端的距离. （3） 整个过程系统损失的机械能。

动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律

对多物体、多过程问题的正确分析，选择合适的规律列表达式，准确书写出表达式。 解析：（1）与B 碰后，速度为V i ，由动量守恒定律得 mv =2mv ①

丁二―（2 分）

A B 、C 的共同速度为V 2，由动量守恒定律有 mv =3mv ②

（1 分）

Sf — ——

— 0.4m

当达到共同速度时：

④

解得：L =1m

又:

S A = L ■ S B

（1 分）

f =吃二0咖

a

⑤（1

分）

对A B 整体，期官二，尬= ⑥ （1分）

（1 分）

小铁块C 做匀加速运动:

"3—S+£ =0.血

小铁块C距长木板A左端的距离：_ ⑧(1分)

(3)小铁块C在长木板的相对位移：A S = S _S C = 0.6m

1 2 1 2

系统损失的机械能：E mvo - 2mw…-= 8J

2 2

拓展4

例5■在例题1中，若地面光滑，长木板的上表面的右端固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，Q点右端表面是光滑的，Q点到木板左端的距离L= 0.5 m 其余条件保持不变，求：

T o

(1)弹簧的最大弹性势能多大？

(2)要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离木板，则物块

与木板的动摩擦因素 -的范围。(滑块与弹簧的相互作

用始终在弹簧的弹性限度内)

考点：动量守恒定律、功能关系、能量守恒定律考查：正确理解弹性势能最大的意思，准确找出临界条件，准确书写出相应的方程。

解析：(1)A、B动量守恒，有：mv0=(M - m)v

mv0

解得：v 一= 1m/ s

M +m

设最大弹性势能为 E P，由能量守恒定律得：

1 2 1 2 mv0(M m)v ~mgL E p

2 2

解得：E P =0.5J

(2 )要使滑块A挤压弹簧，及 A、B共速且恰好运动到 Q点时，有:

mv0 = (M m)v1

1 2 1 2

mv0(M m)w 川' mgL

2 2

解得："= 0.2

要使滑块最终没有滑离木板B，即A、B共速且物块恰好运动到木板B的最左端时，有: mv0 = (M m)v2