2013年泰安市中考数学试卷及解析
2013-2018年泰安市数学中考试卷分析
线段垂直平分线的性质
周角定理
理，矩形的性质
24
解直角三角形的应用-方向 角问题
点的坐标以及图形变化
切线的性质；圆周角定 理；垂径定理
反比例函数与一次函数的 交点问题；正方形的性 25 质；运用待定系数法求反 分式方程实际应用 比例函数与一次函数的解 析式，三角形的面积，
分式方程的应用
26
相似三角形的判定与性 质；直角三角形斜边上的 中线；直角三角形的性质
待定系数法求一次函数解 一次函数与反比例函数
析式以及坐标的平移
的交点问题
27
一元二次方程的应用--利 润问题
全等三角形的判定与性质 以及等腰直角三角形的性
质
相似三角形的判定与性 质
28
菱形的判定与性质；全等 相似三角形的判定与性质 全等三角形的判定与性
三角形的判定与性质
以及菱形的判定
质；平行四边形的性质
动点问题的函数图象 质；等腰三角形的判定
与性质；余弦函数的定
义
坐标与图形变化-平
由实际问题抽象出分式方 程
一元一次不等式组的解
移；等边三角形的性 质；含30°角直角三角
形的性质
二次函数的图象；一次函 数的图象
旋转的性质，等腰直角三 角形的性质，全等三角形
的判定与性质
一次函数和二次函数图 像与性质
一次函数图象与几何变换
角形的性质
性质、弦切角定理
等腰三角形的性质；全
等三角形的判定和性
图形旋转的性质
相似三角形的应用
质；三角形的外角的性
平行线的性质结合线段垂 一元一次不等式的解法 直平分线的性质以及等腰 分式的化简求值
三角形的性质
动点问题；二次函数图 像；相似三角形的判定
2011---2013年泰安市中考数学试卷解析(6)
2011---2013泰安市中考数学考点解析（6）一、考点：1.一次函数的图像与几何变换。
2.一次函数的图像与系数的关系。
3.二次函数的图像和性质。
4.二次函数图像上点的坐标特征。
5.待定系数法求二次函数的解析式。
6.二次函数的应用。
7.反比例函数与一次函数的交点问题。
8.二次函数的综合题。
二、泰安中考题：1.对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．3.把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜44.如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．5.如图，抛物线y=x 2+bx+c 与y 轴交于点C （0，﹣4），与x 轴交于点A ，B ，且B 点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P 是AB 上的一动点，过点P 作PE ∥AC ，交BC 于E ，连接CP ，求△PCE 面积的最大值．（3）若点D 为OA 的中点，点M 是线段AC 上一点，且△OMD 为等腰三角形，求M 点的坐标．5.二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为（ ）6.将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--7.二次函数2()y a x m n =++的图象如图，则一次函数y mx n =+的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限8.设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>9.如图，一次函数y kx b =+的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数n y x =的图象在第二象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2，OD=4，△AOB 的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当0x <时，0k kx b x+->的解集．10.如图，半径为2的⊙C 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，点C 的坐标为（1，0）．若抛物线2y x bx c =++过A 、B 两点． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P ，使得∠PBO=∠POB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在说明理由；（3）若点M 是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB 的面积为S ，求S 的最大（小）值．11..若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表：则当1=x 时，y 的值为（ ）（A ）5 （B ）—3 （C ）—13 （D ）—2712.如图，一次函数b x k y +=1的图像经过)0,1(),2,0(B A -两点，与反比例函数xk y 2=的图像在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为2.（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）在x 轴上是否存在点P ，使AM ⊥MP ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。
【初中数学】山东省泰安市2013年中考数学模拟试题七(解析版) 人教版
泰安市2013年中考数学模拟试题七（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作【 】A ．－7℃B ．+7 ℃C ．+12 ℃D ．－12 ℃【答案】A 。
【考点】正数和负数/【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
因此，∵“正”和“负”相对，∴零上5℃记作+5℃，则零下7℃可记作－7℃。
故选A 。
2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】C 。
【考点】简单组合体的三视图【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定即可：从左边看竖直叠放2个正方形。
故选C 。
3．（2012陕西省3分）计算32(5a )-的结果是【 】A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a【答案】D 。
【考点】幂的乘方与积的乘方。
【分析】利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求：()()22323326(5a )=5a=25a =25a ⨯--⋅。
故选D 。
4．）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是【 】A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分【答案】C 。
【考点】加权平均数。
【分析】先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可：由题意知，最高分和最低分为97，89，则余下的数的平均数=（92×2+95×2+96）÷5=94。
故选C 。
5．如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则EDC ABC S S :∆∆=【 】A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶4【答案】D 。
2011---2013年泰安市中考数学考点解析
2011---2013年泰安市中考数学试卷考点解析（5）一、考点：1.扇形面积的计算；弧长的计算。
2.圆与圆的位置关系。
3.锐角三角函数的定义。
4.解直角三角形的应用。
二、泰安市中考题：1.如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（）A．8 B．4 C．4π+4 D．4π﹣42.如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D 在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为（取，结果精确到0.1海里）．3．如图，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）米A．B．10米C．D．34.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．5π三、山东部分市区中考题：5.一个人由山底爬到山顶，需先爬45 的山坡200m ，再爬30 的山坡300m ，求山的高度（结果可保留根号）6．如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB =90°，以AB积为 A ．14π B ．π12- C ．12 D ．1142π+ 7.如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ）A. a πB. 2a πC. 12a π D. 3a 8．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB 的高度，如图在教学楼一楼C 处测得旗杆顶部的仰角为60︒，在教学楼三楼D 处测得旗杆顶部的仰角为30︒，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB 的高度为 米.9．（3分）（2013•莱芜）将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）B C DB 上的观测点进行观测，从A 岛测得渔船在南偏东37°方向C 处，B 岛在南偏东66°方向，A 第6题 图从B 岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，A 岛上维修船的速度为每小时20海里，B 岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？（参考数据：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4）11．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为则AB 的长为（ ）米．A ．12 B． C． D．12．已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为0150．用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿厘米．13．（本题满分8分）如图，一只猫头鹰蹲在一颗树AC 的点B 处，发现一只老鼠躲进短墙DF 的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住．为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶C 处．已知点B 在AC 上，DF=4米，短墙底部D 与树的底部A 的距离AD=2.7米，猫头鹰从C 点观察F 点的俯角为053，老鼠躲藏处M 距D 点3米，且点M 在DE 上．（参考数据：000sin 370.60,cos370.80,tan 370.75≈≈≈）． ⑴猫头鹰飞至C 处后，能否看到这只老鼠？为什么？ ⑵要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？14.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，E 为BC 上一点，以CE 为直径作⊙O ，AB 与⊙O 相切于点D ，连接CD ，若BE=OE=2．（1）求证：∠A=2∠DCB ；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．A B C G FA ECD B15.如图（a ），有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切,将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，如图（b ）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_____________.16．如图，CD 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点F ，AO ⊥BC ，垂足为点E ，AO=1．（1）求∠C 的大小；（2）求阴影部分的面积．四、备考题：17.一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近.同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）.A.310海里/小时B. 30海里/小时C.320海里/小时D.330海里/小时18.为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt △ABC 内修建矩形水池DEFG ，使顶点E D 、在斜边AB 上，G F 、分别在直角边AC BC 、上；又分别以AC BC AB 、、为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中米324=AB ，︒=∠60BAC .设x EF =米，y DE =米.（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）当x 为何值时，矩形DEFG 的面积最大？最大面积是多少？（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当x 为何值时，矩形DEFG 的面积等于两弯新月面积的31？。
13年-2013山东泰安中考数学
绝密★启用前泰安市二〇一三年初中学生学业考试数 学 试 题（满分120分，考试时间120分钟）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（2013山东泰安，1，3分）(－2)-2等于（ ）A ．－4B ．4C ．－41D ．41 【答案】D2．（2013山东泰安，2，3分）下列运算正确的是（ ）A ．3x 3－5x 3=－2xB ．6x 3÷2x -2=3xC ．(31x 3)2=91x 6 D ．－3(2x －4)=－6x －12 【答案】C3．（2013广东广州，3，3分）2012年我国国民生产总值约52万亿人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（ ）A ．5．2×1012元B ．52×1012元C ．0．52×1014元D ．5．2×1013元【答案】D4．（2013广东广州，4，3分）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ ）A ．13B ．11C ．10D ．8【答案】B5．（2013广东广州，5，3分）下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（ ）A B．C．D．【答案】A6．（2013广东广州，6，3分）不等式组⎩⎨⎧>+≤--，xxxx3427)1(3的解集是（）A．－2＜x<4 B．x<4或x≥－2C．－2≤x<4 D．－2<x≤4【答案】C7．（2013广东广州，7，3分）实验学校九年级一班十名同学进行定点投篮测试，每人投篮六次，投中次数统计如下：5,4,3,5,5,2,5,3,4,1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4,5 B．5,4 C．4,4，D．5,5【答案】A8．（2013山东泰安，8，3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B ．180°C．210°D．270°【答案】B9．（2013山东泰安，9，3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120°D．140°A BCDE123ABCO【答案】D10．（2013山东泰安，10，3分）对于抛物线y =－21(x +1)2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x =1；③顶点坐标为(－1,3)；④x >1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C11．（2013山东泰安，11，3分）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知在AC 上一点P (2．4,2)平移后的对应点P 1，点P 1绕点O 逆时针旋转180°，得到对应点P 2，则P 2点的坐标为（ ）A ．(1．4,－1)B ．(1．5,2)C ．(1．6,1)D ．(2．4,1)【答案】C12．（2013山东泰安，12，3分）有三张正面分别写有数字－1,1,2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗均匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b 的值，则点(a ，b )在第二象限的概率是（ ）A ．61B ．31C ．21D ．32 【答案】B13．（2013山东泰安，13，3分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，点C 是EB 的中点，则下列结论不成立．．．的是（ ） A ．OC ∥AE B ．EC =BC C ．∠DAE =∠ABE D ．AC ⊥OE ABC A 1B 1C 1O x y【答案】D14．（2013山东泰安，14，3分）化简分式)1112(122++-÷-x x x 的结果是（ ） A ．2 B ．12+x C ．12-x D ．－2 【答案】A15．（2013山东泰安，15，3分）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1．3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为（ ）A ．333.123002300=+x xB ．333.123002300=++xx x C ．333.146002300=++x x x D ．333.123004600=++xx x 【答案】B16．（2013山东泰安，16，3分）在同一坐标系内，一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax 2+8x +b 的图象可能是（ ）A B C D【答案】C17．（2013山东泰安，17，3分）把直线y =－x －3向上平移m 个单位后，与直线y =2x +4的x yx y x y xy A BC DEO交点在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．1<m <7B ．3<m <4C ．m >1D ．m <4【答案】A18．（2013山东泰安，18，3分）如图，AB 、CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点O 1、O 2、O 3、O 4分别OA 、OB 、OC 、OD 的中点，若⊙O 的半径是2，则阴影部分的面积为（ ）A ．8B ．4C ．4π+4D ．4π－4【答案】A19．（2013山东泰安，19，3分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线相交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG =1，则AE 的长为（ ）A ．23B ．43C ．4D ．8【答案】B20．（2013山东泰安，20，3分）如图，观察下列等式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187……解答下列问题：3+32+33+34+……+32013的末尾数字是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．7【答案】C第II 卷（非选择题 共60分）A BC DE F GA BCDO 1 O 2 O 3O 4O二、填空题（本大题共4小题，满分12分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21．（2013山东泰安，21，3分）因式分解：m 3－4m =_________________．【答案】 m (m +2)(m －2)22．（2013山东泰安，22，3分）化简：3(2－3)－24－︱6－3︱=_________．【答案】－623．（2013山东泰安，23，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，交BC 的延长线于F ，若∠F =30°，DE =1，则BE 的长是_________．【答案】224．（2013山东泰安，24，3分）如图，某海监船向正西方向航行，在A 处望见一艘正在作业渔船D 在南偏西45°方向，海监船航行到B 处时望见渔船D 在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C 处，望见渔船D 在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A 、B 之间的距离为____________(取3≈1．7，结果精确到0．1海里)．【答案】71．4三、解答题（本大题共5小题，满分48分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（2013山东泰安，25，6分）如图四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为（0,2），点B 的坐标为（0,－3），反比例函数y =xk 的图象经过点C ，一次函数y =ax +b 的图象经过点A 、C ．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若点P 是反比例函数图像上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P 北 东A B CD60° 45° 45° DC A BF E点的坐标．解：(1)反比例函数的解析式为y =x k ，一次函数的解析式为y =ax +b ， 由题意知，C 点坐标为（5,－3）把C （5,－3）代入y =x k 中，－3=5k ∴k =－15 ∴反比例函数的解析式为y =－x15 把A （0,2）、C （5,－3）两点坐标分别代入y =ax +b 中，得253b a b =⎧⎨+=-⎩ 解得12a b =-⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为y =－x +2． (2) 设P 点坐标为(x,y )∵S △OAP =S 正方形ABCD S △OAP =21×OA ·x S 正方形ABCD =52 ∴21×OA ·x =52 21×2x =25 x =±25 把x =±25分别代入y =－x 15中，得y =±53 ∴ P 点坐标为(25,－53)或(－25,53)26．（2013山东泰安，26，11分）如图四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ,∠ADC =∠ACB =900，E 为AB 的中点．(1) 求证：AC 2=AB •AD ；(2) 求证：CE ∥AD ；(3)若AD =4，AB =6，求AFAC 的值． ACD yOx B解：(1) ∵AC 平分∠DAB∴∠DAC =∠CAB又∵∠ADC =∠ACB =90°∴△ADC ∽△ACB ∴AD AC =AC AB∴AC 2=AB ·AD(2) ∵E 为AB 的中点∴CE =12AB =AE ∠EAC =∠ECA∵AC 平分∠DAB∴∠CAD =∠CAB∴∠DAC =∠ECA∴CE ∥AD(3) ∵CE ∥AD∴∠DAF =∠ECF ∠ADF =∠CEF∴△AFD ∽△CFE ∴AD CE =AF CF∵CE =21AB ∴CE =21×6=3 又∵AD =4 由AD CE =AF CF 得34=AF CF ∴AF AC =47∴AC AF =74． FCBE DA27．（2013山东泰安，27，8分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降价1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解：由题意得，200×(10－6)+(10－x －6)(200+50x )+(4－6)[600－200－(200+50x )]=1250800+(4－x )(200+50x )－2(200－50x )=1250x 2－2x +1=0x =1∴10－1=9答：第二周的销售价格为9元．28．（2013山东泰安，28，11分）如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ,CB =CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于F ，连接DF ．(1) 证明：∠BAC =∠DAC ，∠AFD =∠CFE ；(2) 若AB ∥CD ，试证明四边形ABCD 是菱形；(3) 在(2)的条件下，试确定E 点的位置，使∠EFD =∠BCD ，并说明理由．解：(1) ∵AB =AD CB =CD AC =AC∴△ABC ≌△ADC∴∠BAC =∠DAC∵ AB =AD ∠BAF =∠DAF AF =AF∴△ABF ≌△ADF∴∠AFB =∠AFD又∵∠CFE =∠AFB∴∠AFD =∠CFE∴∠BAC =∠DAC ∠AFD =∠CFE(2) ∵AB ∥CD∴∠BAC =∠ACD又∵∠BAC =∠DAC∴∠BAC =∠ACD∴∠DAC =∠ACD∴AD =CD∵ AB =AD , CB =CD∴AB =CB =CD=AD E F ABCD∴四边形ABCD 是菱形．(3)当BE ⊥CD 时，∠EFD =∠BCD 理由：∵四边形ABCD 为菱形∴BC =CD ∠BCF =∠DCF又∵CF 为公共边∴△BCF ≌△DCF∴∠CBF =∠CDF∵BE ⊥CD∴∠BEC =∠DEF =90°∴∠EFD =∠BCD ．29．（2013山东泰安，29，12分）如图，抛物线y =21x 2+bx +c 与y 轴交于点C （0,－4），与x 轴交于A 、B ，且点B 的坐标为（2,0）．(1)求该抛物线的解析式；(2) 若点P 是AB 上的一动点，过点P 作PE ∥AC ，交BC 于E ,连接CP ，求△PCE 面积的最大值；(3) 若点D 为OA 的中点，点M 是线段AC 上一点，且△OMD 是等腰三角形，求M 点的坐标．解：（1）把点C （0,－4），B (2,0)分别代入y =21x 2+bx +c 中， c =－4 21×22+2b +c =0 ∴b=1∴y =21x 2+x －4 xA B CD E P Oy（2）设P 点坐标为（x ,0），则BP =2－x , ∵21x 2+x －4=0 得x 1=2,x 2=4 ∴A 点坐标为（－4,0）∴S △ABC =21AB ·OC=21×6×4=12 ∵PE ∥AC∴∠BPE =∠BAC ∠BEP =∠BCA∴△BPE ∽△BAC ∴BPE BAC S S ∆∆ =(BA BP )2 即12BPE S ∆=22()6x - 所以S △BPE =31(2－x )2 又∵S △BCP =21(2－x ) ×4=2(2－x ) ∴ S △PCE =S △BCP －S △BPE =2(2－x )－31(2－x )2 =－31x 2 －32x +38=－31(x +1)2+3 ∴x =－1时△PCE 面积的最大值是3．（3）当MO =MD 时，过M 作MM 1⊥OD ,垂足为M 1，则M 1为OD 的中点 ∴OM 1=DM 1=1又∵∠OAC =45°∴M 1M =M 1A =3∴M 点的坐标为（－1，－3）当DM =DO 时，DO =DM =DA =2∴∠OAC =∠AMD =45°∴∠ADM =90°∴M 点的坐标为（－2,－2）当OM =OD 时，过O 作OM 2⊥AC ,垂足为M 2， ∵OA =4∴OM 2=22又OM ≥OM 2=22又∵OD =2∴OM>OD∴在AC 上不存在点M ,使OM =OD所以M 点的坐标为（－1，－3）或（－2,－2）．。
泰安市2013年中考数学模拟试题(2)
泰安市 2013 年中考模拟试卷数学卷 2 考生须知: 1.本试卷满分 120 分, 考试时间 120 分钟。
2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。
3.必须在答题纸的对应答题位置上答题， 写在其他地方无效， 答题方式详见答题纸上的说明。
4.考试结束后,试题卷和答题纸一并上交。
一、仔细选一选: （本题有 20 小题,每小题 3 分,共 60 分) 下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的，注意用多种不同方法来选取正确答案。
1、下列各数中，相反数最大的是（ A．－1 B．0 ） C．1 D．－ 1.22、 我国第一颗探月卫星 “嫦娥一号” 从环月轨道传回第一张月面照片时距地球 38 万公里． 将 38 万公里科学记数法表示应为（ ） A．38×104 B．3.8×105 C．0.38×106 D．3.8×1043、视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，五个不同 方向的“E”之间存在的变换有（ A．平移、旋转 C．轴对称、平移、相似 ）标准对数视力表 0.1 4.0 4.1 4.2B．旋转、相似 、平移 D．相似、平移0.12 0.154、如图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个 纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）A．B．C．D．C DO4题5题AB5、函一个 圆形人工湖如图所示，弦 AB 是湖上的一座桥，已知桥 AB 长 100m，测得圆周角ACB 45 ，则这个人工湖的直径 AD 为（） ． C. 150 2m D. 200 2mA. 50 2mB. 100 2m6、在不大于 100 的自然数中，既不是完全平方数（平方根是整数）也不是完全立方数（立方根是整数）的数的概率有（ A．3 25） C．87 100B．87 101D．88 1017、如图，在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一圆弧，点 B 与图中 4×7 方格中的格点 的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个yA1B C1 x7题09题8、如果 ( x 2 2x m)(x 1) 0 方程的三根，可作为一个三角形的三边长，则 m 的取值范围是 （ ） A． m 3 3 3 3 m 1 B. ﹤m 1 C. D. m 4 4 4 4 9、如图，在等腰三角形 ABC 中，∠ABC=120°，点 P 是底边 AC 上一个动点，M，N 分别是 AB， BC 的中点，若 PM+PN 的最小值为 2，则△ABC 的周长是（ ）A．2 B．2+√3C．4D．4+2√310、烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）的关系式是 h=-3/2t2+12t+30，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到 引爆需要的时间为（ ） A．3s B．4s C．5s D．6s 11、 如图， 已知△ABC 的面积为 24， D 在线段 AC 上， F 在线段 BC 的延长线上， BC=4CF， 点 点 且 DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 12、在反比例函数 y=（1-m）x-1 的图象上有两点 A（x1，y1）， B（x2，y2），当 x1＜0＜x2 时，有 y1＜y2，则 m 的取值范围是（ A． m＜0 B．m＞0 C．m＜1 D． m＞1 13、如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 从点 O 出发，沿 OA-弧 AB-BO 的路径运动一周．设 OP 为 s，运动时间为 t，则下列图形能大致地刻画 s 与 t 之间关系的是（ ） ）A．B．C．D．14、如果将点 P 绕定点 M 旋转 180°后与点 Q 重合，那么称点 P 与点 Q 关于点 M 对称，定点 M 叫做对称中心．此时，点 M 是线段 PQ 的中点．在平面直角坐标系中，△ABO 的顶点 A，B，O 的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）．点列 P1、P2、P3、„，中的相邻两点都关于△ABO 的一个顶点对称：点 P1 与点 P2 关于点 A 对称，点 P2 与点 P3 关于点 B 对称，点 P3 与点 P4 关于点 O 对称，点 P4 与点 P5 关于点 A 对称，点 P5 与点 P6 关于点 B 对称，点 P6 与点 P7 关 于点 O 对称，„，对称中心分别是 A，B，O，A，B，O，„，且这些对称中心依次循环．已知 点 P1 的坐标是（1，1），则点 P2012 的坐标为（ ） A．（1，1）B．（-1，3）C．（1，-1）D．（1，3）14 题 15 题 15、已知反比例函数 y=k/x 的图象如图所示，则二次函数 y=2kx2-x+k2 的图象大致为（）A．B．C．D． ）16、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A．B．C．D．17 题 17、如图，在直角三角形 ABC 中（∠C=90°），放置边长分别 3，4，x 的三个正方形，则 x 的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．12 18、如图，E、F、G、H 分别是 BD、BC、AC、AD 的中点，且 AB=CD．下列结论：①EG⊥FH，② 四边形 EFGH 是矩形，③HF 平分∠EHG，④EG=（BC-AD）/2，⑤四边形 EFGH 是菱形．其中正 确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 19、某剧场为希望工程义演的文艺表演有 60 元和 100 元两种票价，某团体需购买 140 张， 其中票价为 100 元的票数不少于票价为 60 元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要 （ ） A．12120 元 B．12140 元 C．12160 元 D．12200 元20、如图，已知双曲线 y1(x＞0)，y2(x＞0)，点 P 为双曲线 y2 上的一点，且 PA⊥x 轴于点 A， PB⊥y 轴于点 B，PA、PB 分别交双曲线 y1，y2 于 D、C 两点，则△PCD 的面积为（ ）A． B． C． D．2 3 9 9 2 4 8二、认真填一填： (本题有 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案。
2013-2018年山东省泰安市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2018年山东省泰安市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年山东省泰安市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年山东省泰安市中考数学试题及参考答案与解析 (27)3、2015年山东省泰安市中考数学试题及参考答案与解析 (51)4、2016年山东省泰安市中考数学试题及参考答案与解析 (78)5、2017年山东省泰安市中考数学试题及参考答案与解析 (106)6、2018年山东省泰安市中考数学试题及参考答案与解析 (129)2013年山东省泰安市中考数学试题及参考答案与解析一．选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（﹣2）﹣2等于（ ）A ．﹣4B ．4C ．14-D ．142．下列运算正确的是（ ） A ．3x 3﹣5x 3=﹣2x B ．6x 3÷2x ﹣2=3x C ．2361139x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D ．﹣3（2x ﹣4）=﹣6x ﹣12 3．2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（ ）A ．5.2×1012元B ．52×1012元C ．0.52×1014元D ．5.2×1013元4．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ ）A ．13B ．11C ．10D ．85．下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．不等式组()317243x x x x--⎧⎪⎨+⎪⎩≤＞的解集为（ ） A ．﹣2＜x ＜4 B ．x ＜4或x≥﹣2 C ．﹣2≤x ＜4 D ．﹣2＜x≤47．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，58．如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°9．如图，点A ，B ，C ，在⊙O 上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC 等于（ ）A ．60°B ．70°C ．120°D ．140°10．对于抛物线()21132y x =-++，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x ＞1时，y 随x 的增大而减小。
2013年初中数学中考泰安试题解析(教与学)
2 013年山东省泰安市中考数学试卷一．选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（2013泰安）（﹣2）﹣2等于（）A．﹣4B．4C．﹣D．考点：负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂的运算法则进行运算即可．解答：解：（﹣2）﹣2==．故选D．点评：本题考查了负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则．2．（2013泰安）下列运算正确的是（）A．3x3﹣5x3=﹣2x B．6x3÷2x﹣2=3x C．（）2=x6D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣12考点：整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．分析：根据合并同类项的法则、整式的除法法则、幂的乘方法则及去括号的法则分别进行各选项的判断．解答：解：A．3x3﹣5x3=﹣2x3，原式计算错误，故本选项错误；B．6x3÷2x﹣2=3x5，原式计算错误，故本选项错误；C．（）2=x6，原式计算正确，故本选项正确；D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x+12，原式计算错误，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了整式的除法、同类项的合并及去括号的法则，考察的知识点较多，掌握各部分的运算法则是关键．3．（2013泰安）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（）A．5.2×1012元B．52×1012元C．0.52×1014元D．5.2×1013元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将52万亿元=5200000000000用科学记数法表示为5.2×1013元．故选：D．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2013泰安）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A．13B．11C．10D．8考点：轴对称图形．分析：根据轴对称及对称轴的定义，分别找到各轴对称图形的对称轴个数，然后可得出答案．解答：解：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11．故选B．点评：本题考查了轴对称及对称轴的定义，属于基础题，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．5．（2013泰安）下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．解答：解：A．主视图为矩形，俯视图为圆，故选项正确；B．主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项错误；C．主视图为等腰三角形，俯视图为带有圆心的圆，故选项错误；D．主视图为矩形，俯视图为三角形，故选项错误．故选：A．点评：本题考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力．6．（2013泰安）不等式组的解集为（）A．﹣2＜x＜4B．x＜4或x≥﹣2C．﹣2≤x＜4D．﹣2＜x≤4考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，解①得：x≥﹣2，解②得：x＜4，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜4，故选：C．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（2013泰安）实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5考点：众数；中位数．分析：根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．解答：解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4．故选A．点评：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．8．（2013泰安）如图，五边形ABCDE中，AB∴CD，∴1、∴2、∴3分别是∴BAE、∴AED、∴EDC的外角，则∴1+∴2+∴3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∴B+∴C=180°，从而得到以点B．点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．解答：解：∴AB∴CD，∴∴B+∴C=180°，∴∴4+∴5=180°，根据多边形的外角和定理，∴1+∴2+∴3+∴4+∴5=360°，∴∴1+∴2+∴3=360°﹣180°=180°．故选B．点评：本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．9．（2013泰安）如图，点A，B，C，在∴O上，∴ABO=32°，∴ACO=38°，则∴BOC等于（）A．60°B．70°C．120°D．140°考点：圆周角定理．分析：过A、O作∴O的直径AD，分别在等腰∴OAB、等腰∴OAC中，根据三角形外角的性质求出θ=2α+2β．解答：解：过A作∴O的直径，交∴O于D；∴OAB中，OA=OB，则∴BOD=∴OBA+∴OAB=2×32°=64°，同理可得：∴COD=∴OCA+∴OAC=2×38°=76°，故∴BOC=∴BOD+∴COD=140°．故选D点评：本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∴COD及∴BOD的度数．10．（2013泰安）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．。
泰安市2013年中考模拟试卷4数学卷
泰安市 2013 年中考模拟试卷 4 数学卷 本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 一. 仔细选一选（本题有 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
1、下列各式中，不是二次根式的是 A、 B、3C、a 32D、2 32、如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是A、 3、下列计算正确的是 A、a3•a4=a12B、C、 C、 2b）3=a6b3 （a D、 a 3aD、4B、 3）4=a7 （a a4、一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180°，这个多边形的边数是 A、5 B、6 C、7 D、8 5、 已知： 如图， OB 是⊙O 的两条半径， OA⊥OB， C 在⊙O 上， OA， 且 点 则∠ACB 的度数为 （ A．45° B．35° C．25° D．20°）6、若 y1=bx 和没有交点，则下列 a，b 的可能取值中，成立的是A、a=-1，b=-1 B、a=﹣1，b=1 C、a=2，b=2 D、a=﹣2，b=﹣2 5 题图 7、某地现有绿地 9 万公顷，由于植被遭到严重破坏，土地沙化速度竟达每年 0.3 万公顷．照 此速度发展下去，设 t 年后该地剩余绿地面积为 S 万公顷．在下列图象中，能正确反映 S 与 t 的函数关系的 是8、设 a，b 是常数，不等式 + ＞0 的解集为 x＜ ，则关于 x 的不等式 bx﹣a＜0 的解集是 A、x＞ B、x＜﹣ C、x＞﹣ D、x＜9、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是 A.8 B. 6 2 C.10 D. 8 211、若 2amb2m+3n 与 a2n-3b8 的和仍是一个单项式，则 m，n 的值分别是（ A．1，1 B．1，2 C．1，3 D．2，1）12、对点（x，y）的一次操作变换记为 P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y， x-y）；且规定 Pn（x，y）=P1（Pn-1（x，y））（n 为大于 1 的整数）．如 P1（1，2）=（3， -1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，-1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2）） =P1（2，4）=（6，-2）．则 P2011（1，-1）=（ ） A．（0，21005） 13、计算 A．6 12 75 3 1 3B．（0，-21005） 48 C．（0，-21006）D．（0，21006）的结果是 C．23B．43+6D．1214、如图，已知：∠MON=30°，点 A1、A2、A3…在射线 ON 上，点 B1、B2、B3…在射线 OM 上， △A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若 OA1=1，则△A6B6A7 的边长为（ ） A．6 B．12 C．32 D．6414 题图 15 题图 15、已知：如图，在直角坐标系中，有菱形 OABC，A 点的坐标为（10，0），对角线 OB、AC 相交于 D 点，双曲线 y=k/x （x＞0）经过 D 点，交 BC 的延长线于 E 点，且 OB•AC=160，有下列四个结论： ①双曲线的解析式为 y=20/x（x＞0）； ②E 点的坐标是（4，8）； ③sin∠COA=4/5； ④AC+OB=12√5，其中正确的结论有（ ）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个16、已知二次函数 y=2（x-3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直 线 x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当 x＜3 时，y 随 x 的增大而减小．则其中说法 正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个17、一副三角板按图 1 所示的位置摆放．将△DEF 绕点 A（F）逆时针旋转 60°后（图 2） ， 测得 CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）17 题图 18 题图 18、如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分別是 AB、AD 的中点，若 EF=2，BC=5，CD=3，则 tanC 等于（ ）19、20、如图，边长一定的正方形 ABCD，Q 是 CD 上一动点，AQ 交 BD 于点 M，过 M 作 MN⊥AQ 交 BC 于 N 点， NP⊥BD 于点 P， 作 连接 NQ， 下列结论： ①AM=MN； ②MP= 为定值。
2013年山东省泰安市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2013年山东省泰安市中考数学试题及参考答案与解析一．选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（﹣2）﹣2等于（ ）A ．﹣4B ．4C ．14-D ．142．下列运算正确的是（ ） A ．3x 3﹣5x 3=﹣2x B ．6x 3÷2x ﹣2=3x C ．2361139x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D ．﹣3（2x ﹣4）=﹣6x ﹣12 3．2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（ ）A ．5.2×1012元B ．52×1012元C ．0.52×1014元D ．5.2×1013元4．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ ）A ．13B ．11C ．10D ．85．下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．不等式组()317243x x x x--⎧⎪⎨+⎪⎩≤＞的解集为（ ） A ．﹣2＜x ＜4 B ．x ＜4或x≥﹣2 C ．﹣2≤x ＜4 D ．﹣2＜x≤47．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，58．如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°9．如图，点A ，B ，C ，在⊙O 上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC 等于（ ）A ．60°B ．70°C ．120°D ．140°10．对于抛物线()21132y x =-++，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x ＞1时，y 随x 的增大而减小。
2013泰安中考数学试卷与答案
一、2．（2012•泰安）下列运算正确的是（）A．=﹣5 B．（﹣）﹣2=16C．x6÷x3=x2D．（x3）2=x54．（2012•泰安）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4千克B．2.1×10﹣6千克C．2.1×10﹣5千克D．21×10﹣4千克6．（2012•泰安）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．7．（2012•泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A． 53°B． 37°C． 47°D． 123°9．（2012•泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3B．3.5 C．2.5 D．2.810．（2012•泰安）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3 B． 3 C．﹣6 D． 911．（2012•泰安）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A． CM=DM B．=C．∠ACD=∠ADC D． OM=MD 12．（2012•泰安）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A． y=3（x+2）2+3 B． y=3（x﹣2）2+3 C． y=3（x+2）2﹣3 D． y=3（x﹣2）2﹣3 13．（2012•泰安）如图，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A． 10米B． 10米C． 20米D．米15．（2012•泰安）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A．B．C．D．16．（2012•泰安）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限17．（2012•泰安）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A． 9：4 B． 3：2 C． 4：3 D． 16：9 18．（2012•泰安）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（）A．πB． 2πC． 3πD． 5π19．（2012•泰安）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A． y1＞y2＞y3B． y1＞y3＞y2C． y3＞y2＞y1D． y3＞y1＞y220．（2012•泰安）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A． 4 B． 3 C． 2 D． 1二、21．（2007•枣庄）分解因式：x3﹣6x2+9x=_________．22．（2012•泰安）化简：=_________．23．（2012•泰安）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为_________．三、25．（2012•泰安）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．26．（2012•泰安）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．27．（2012•泰安）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？28．（2012•泰安）如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为C，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．C B A CD 6．CBA C B 11．D A A A B 16．C17．D 18．B 19．A 20．D二21．解：x3﹣6x2+9x =x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）222．解：原式=×=m﹣6．23．解：连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，可得AD为⊙O直径，故∠ABD=90°，∵半径为5的⊙O中，弦AB=6，则AD=10，∴BD===8，∵∠D=∠C，∴cosC=cosD===，三、25．解：（1）∵OB=2，△AOB的面积为1∴B（﹣2，0），OA=1，∴A（0，﹣1）∴∴∴y=﹣x﹣1又∵OD=4，OD⊥x轴，∴C（﹣4，y），将x=﹣4代入y=﹣x﹣1得y=1，∴C（﹣4，1）∴1=，∴m=﹣4，∴y=﹣（2）当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集是x＜﹣4．26．证明：（1）∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°，∴∠BCD=45°=∠ABC，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，∴DB=DC，∠ABE=∠DCA，∵在△DBH和△DCA中∵，∴△DBH≌△DCA，∴BH=AC．（2）连接CG，∵F为BC的中点，DB=DC，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴∠AEB=∠CEB，在△ABE和△CBE中∵，∴△ABE≌△CBE，在Rt△CGE中，由勾股定理得：BG2﹣GE2=EA2．27．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+=，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30故甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．28．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠ECF=90°．∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC=90°．∴∠AEB+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△ABE∽△ECF；（2）△ABH∽△ECM．证明：∵BG⊥AC，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠ABH=∠ECM，由（1）知，∠BAH=∠CEM，∴△ABH∽△ECM；（3）解：作MR⊥BC，垂足为R，∵AB=BE=EC=2，∴AB：BC=MR：RC=，∠AEB=45°，∴∠MER=45°，CR=2MR，∴MR=ER=RC=，∴EM==．。
2013年泰安市中考数学试卷及答案(Word解析版)
2013年山东省泰安市中考数学试卷一．选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（2013泰安）（﹣2）﹣2等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣D．考点：负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂的运算法则进行运算即可．解答：解：（﹣2）﹣2==．故选D．点评：2．（A．）x考点分析：判断．解答：B．6x3C．（D．﹣3故选C．点评：3．（A考点分析：1时，n解答：13故选：D．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2013泰安）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A．13 B．11 C．10 D．8考点：轴对称图形．分析：根据轴对称及对称轴的定义，分别找到各轴对称图形的对称轴个数，然后可得出答案．解答：解：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11．故选B．点评：本题考查了轴对称及对称轴的定义，属于基础题，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．5．（2013泰安）下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．解答：BCD故选：A点评：6．（的解集为（A考点分析：解答：解：，故选：C点评：7．（下：5，A．4考点分析：根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．解答：解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4．故选A．点评：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．8．（2013泰安）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B．点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故选B．点评：本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．9．（2013泰安）如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120°D．140°考点：圆周角定理．分析：解答：△OAB故选D点评：10．（线x=1A．考点分析：解答：解：①∵a=﹣＜∴x＞1故选C．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．11．（2013泰安）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．分析：根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．解答：解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1），∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2点的坐标为：（1.6，1）．故选：C．点评：此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键．12．（2013泰安）有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；点的坐标．专题：图表型．分析：解答：一共有6所以，．故选B．点评：13．（A考点专题分析：由C由ADAC解答：是的中点，∵AB∴OC∥AE，本选项正确；B．∵=，∴BC=CE，本选项正确；C．∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，∴∠DAE+∠EAB=90°，∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠EBA，本选项正确；D．AC不一定垂直于OE，本选项错误，故选D点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及圆心角，弧及弦之间的关系，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．14．（2013泰安）化简分式的结果是（）A．2 B．C．D．﹣2考点：分式的混合运算．分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：=+]=÷=2．故选：A点评：15．（1.3倍，结果用元件xA．．C．．考点分析：解答：根据题意可得：=33，故选：B点评：再列出方程．16．（2013泰安）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．解答：解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．点评：本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．17．（2013泰安）把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则mA．1考点分析：解答：解得：）∴解得：m＞1．故选C．点评：纵坐标均大于018．（、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（）A．8 B．4 C．4π+4D．4π﹣4考点：扇形面积的计算；圆与圆的位置关系．分析：首先根据已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形COB中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积．解答：解：如图所示：可得正方形EFMN，边长为2，正方形中两部分阴影面积为：4﹣π，∴正方形内空白面积为：4﹣2（4﹣π）=2π﹣4，∵⊙O的半径为2，∴O1，O2，O3，O4的半径为1，∴小圆的面积为：π×12=π，扇形COB的面积为：=π，∴扇形COB中两空白面积相等，∴阴影部分的面积为：π×22﹣2（2π﹣4）=8．故选：A．点评：此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式，根据已知得出空白面积是解题关键．19．（2013泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4 D．8考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两AB=CD，求出AD形ADG与三角形ECF解答：又F为AB=2在AG=，则，在△ADF∴△ADF≌△ECF（则AE=2AF=4．故选B点评：性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．20．（2013泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（）A．0 B．1 C．3 D．7考点：尾数特征．分析：根据数字规律得出3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3进而得出末尾数字．解答：解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…∴末尾数，每4个一循环，∵2013÷4=503…1，∴3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3的末尾数为3，故选：C．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．二．（本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21．（2013泰安）分解因式：m3﹣4m=．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：m3﹣4m，=m（m2﹣4），=m（m﹣2）（m+2）．点评：本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．22．（2013泰安）化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|=．考点分析：解答：﹣﹣=﹣3﹣（=﹣6．点评：23．（的延长线于F考点分析：度角所解答：又AB点评：24．（45°方向，D，结果精确到考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题．分析：过点D作DE⊥AB于点E，设DE=x，在Rt△CDE中表示出CE，在Rt△BDE中表示出BE，再由CB=25海里，可得出关于x的方程，解出后即可计算AB的长度．解答：解：∵∠DBA=∠DAB=45°，∴△DAB是等腰直角三角形，过点D作DE⊥AB于点E，则DE=AB，设DE=x，则AB=2x，在Rt△CDE中，∠DCE=30°，则CE=DE=x，在Rt△BDE中，∠DAE=45°，则DE=BE=x，由题意得，CB=CE﹣BE=x﹣x=25，解得：x=，故AB=25（+1）=67.5海里．故答案为：67.5．点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般．三．解答题（本题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤）25．（2013泰安）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，（1（2点的坐标．考点分析：（1y=中，运用（2）设x的方，即可求出解答：∴点Cy=的图象经过点∴﹣3=；∴解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）设P点的坐标为（x，y）．∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×OA?|x|=52，∴×2|x|=25，解得x=±25．当x=25时，y=﹣=﹣；当x=﹣25时，y=﹣=．∴P点的坐标为（25，﹣）或（﹣25，）．点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，难度适中．运用方程思想是解题的关键．26．（2013泰安）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB?AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．考点分析：（1（2）由E AB=AE，（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得解答：（∴AD：∴AC2（2∴CE=（3∴AD：∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．27．（2013泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．解答：解：由题意得出：200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+[（4﹣6）（600﹣200﹣（200+50x）]=1250，即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250，整理得：x2﹣2x+1=0，解得：x1∴10﹣点评：28．（DF．（1（2）若（3考点分析：（（2（3解答：（中，中，∴∠AFD=∠AFB，∵∠AFB=∠AFE，∴∠AFD=∠CFE；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵∠BAC=∠DAC，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形；（3）当EB⊥CD时，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，在△BCF和△DCF中，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠EFD=∠BCD．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结29．（B，且B（1（2（3考点分析：（（2（3解答：y=x得解得y=x（2）令，即x∴A（﹣=AB?OC=12设P∵PE∥AC，∴∠BPE=∠BAC，∠BEP=∠BCA，∴△PBE∽△ABC，∴，即，化简得：S△PBE=（2﹣x）2．S△PCE =S△PCB﹣S△PBE=PB?OC﹣S△PBE=×（2﹣x）×4﹣（2﹣x）2=x2﹣x+=（x+1）2+3的最大值为3．∴当x=﹣1时，S△PCE（3）△OMD为等腰三角形，可能有三种情形：（I）当DM=DO时，如答图①所示．DO=DM=DA=2，∴∠OAC=∠AMD=45°，∴∠ADM=90°，∴M点的坐标为（﹣2，﹣2）；（II）当MD=MO时，如答图②所示．过点M作MN⊥OD于点N，则点N为OD的中点，又△AMN∴M（III∵△OAC∴点O之间的最小距离为．∵＞点评：。
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2013年山东省泰安市中考数学试卷一．选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对的3分,选错,不选或选出的答案超过一个,均记零分)1．(2013泰安)(﹣2)﹣2等于()A．﹣4 B．4 C．﹣D．考点:负整数指数幂．分析:根据负整数指数幂的运算法则进行运算即可．解答:解:(﹣2)﹣2==．故选D．点评:本题考查了负整数指数幂的知识,解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则．2．(2013泰安)下列运算正确的是()A．3x3﹣5x3=﹣2x B．6x3÷2x﹣2=3x C．()2=x6D．﹣3(2x﹣4)=﹣6x﹣12考点:整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．分析:根据合并同类项的法则、整式的除法法则、幂的乘方法则及去括号的法则分别进行各选项的判断．解答:解:A．3x3﹣5x3=﹣2x3,原式计算错误,故本选项错误；B．6x3÷2x﹣2=3x5,原式计算错误,故本选项错误；C．()2=x6,原式计算正确,故本选项正确；D．﹣3(2x﹣4)=﹣6x+12,原式计算错误,故本选项错误；故选C．点评:本题考查了整式的除法、同类项的合并及去括号的法则,考察的知识点较多,掌握各部分的运算法则是关键．3．(2013泰安)2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币,用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为()A．5.2×1012元B．52×1012元C．0.52×1014元D．5.2×1013元考点:科学记数法—表示较大的数．分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答:解:将52万亿元=5200000000000用科学记数法表示为5.2×1013元．故选:D．点评:此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2013泰安)下列图形:其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为()A．13 B．11 C．10 D．8考点:轴对称图形．分析:根据轴对称及对称轴的定义,分别找到各轴对称图形的对称轴个数,然后可得出答案．解答:解:第一个图形是轴对称图形,有1条对称轴；第二个图形是轴对称图形,有2条对称轴；第三个图形是轴对称图形,有2条对称轴；第四个图形是轴对称图形,有6条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11．故选B．点评:本题考查了轴对称及对称轴的定义,属于基础题,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴．5．(2013泰安)下列几何体中,主视图是矩形,俯视图是圆的几何体是()A．B．C．D．考点:简单几何体的三视图．分析:主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看,所得到的图形．解答:解:A．主视图为矩形,俯视图为圆,故选项正确；B．主视图为矩形,俯视图为矩形,故选项错误；C．主视图为等腰三角形,俯视图为带有圆心的圆,故选项错误；D．主视图为矩形,俯视图为三角形,故选项错误．故选:A．点评:本题考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力．6．(2013泰安)不等式组的解集为()A．﹣2＜x＜4 B．x＜4或x≥﹣2 C．﹣2≤x＜4 D．﹣2＜x≤4考点:解一元一次不等式组．分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可．解答:解:,解①得:x≥﹣2,解②得:x＜4,∴不等式组的解集为:﹣2≤x＜4,故选:C．点评:本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．(2013泰安)实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试,每人投篮六次,投中的次数统计如下:5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数,众数分别为()A．4,5 B．5,4 C．4,4 D．5,5考点:众数；中位数．分析:根据众数及中位数的定义,结合所给数据即可作出判断．解答:解:将数据从小到大排列为:1,2,3,3,4,4,5,5,5,5,这组数据的众数为:5；中位数为:4．故选A．点评:本题考查了众数、中位数的知识,解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．8．(2013泰安)如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于()A．90°B．180°C．210°D．270°考点:平行线的性质．分析:根据两直线平行,同旁内角互补求出∠B+∠C=180°,从而得到以点B．点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°,再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．解答:解:∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,∴∠4+∠5=180°,根据多边形的外角和定理,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故选B．点评:本题考查了平行线的性质,多边形的外角和定理,是基础题,理清求解思路是解题的关键．9．(2013泰安)如图,点A,B,C,在⊙O上,∠ABO=32°,∠ACO=38°,则∠BOC等于()A．60°B．70°C．120°D．140°考点:圆周角定理．分析:过A、O作⊙O的直径AD,分别在等腰△OAB、等腰△OAC中,根据三角形外角的性质求出θ=2α+2β．解答:解:过A作⊙O的直径,交⊙O于D；△OAB中,OA=OB,则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°,同理可得:∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°,故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．故选D点评:本题考查了圆周角定理,涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质,解答本题的关键是求出∠COD 及∠BOD的度数．10．(2013泰安)对于抛物线y=﹣(x+1)2+3,下列结论:①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(﹣1,3)；④x＞1时,y随x的增大而减小,其中正确结论的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4考点:二次函数的性质．分析:根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解答:解:①∵a=﹣＜0,∴抛物线的开口向下,正确；②对称轴为直线x=﹣1,故本小题错误；③顶点坐标为(﹣1,3),正确；④∵x＞﹣1时,y随x的增大而减小,∴x＞1时,y随x的增大而减小一定正确；综上所述,结论正确的个数是①③④共3个．故选C．点评:本题考查了二次函数的性质,主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标,以及二次函数的增减性．11．(2013泰安)在如图所示的单位正方形网格中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为P1,点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,则P2点的坐标为()A．(1.4,﹣1) B．(1.5,2) C．(1.6,1) D．(2.4,1)考点:坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．分析:根据平移的性质得出,△ABC的平移方向以及平移距离,即可得出P1坐标,进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．解答:解:∵A点坐标为:(2,4),A1(﹣2,1),∴点P(2.4,2)平移后的对应点P1为:(﹣1.6,﹣1),∵点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,∴P2点的坐标为:(1.6,1)．故选:C．点评:此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质,根据已知得出平移距离是解题关键．12．(2013泰安)有三张正面分别写有数字﹣1,1,2的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为a的值,然后再从剩余的两张卡片随机抽一张,以其正面的数字作为b的值,则点(a,b)在第二象限的概率为()A．B．C．D．考点:列表法与树状图法；点的坐标．专题:图表型．分析:画出树状图,然后确定出在第二象限的点的个数,再根据概率公式列式进行计算即可得解．解答:解:根据题意,画出树状图如下:一共有6种情况,在第二象限的点有(﹣1,1)(﹣1,2)共2个,所以,P==．故选B．点评:本题考查了列表法与树状图法,第二象限点的坐标特征,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．13．(2013泰安)如图,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,点C是的中点,则下列结论不成立的是()A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE考点:切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．专题:计算题．分析:由C为弧EB的中点,利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE,由AB为圆的直径,利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE,即可确定出OC与AE平行,选项A正确；由C为弧BE中点,即弧BC=弧CE,利用等弧对等弦,得到BC=EC,选项B正确；由AD为圆的切线,得到AD垂直于OA,进而确定出一对角互余,再由直角三角形ABE中两锐角互余,利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE,选项C正确；AC不一定垂直于OE,选项D错误．解答:解:A．∵点C是的中点,∴OC⊥BE,∵AB为圆O的直径,∴AE⊥BE,∴OC∥AE,本选项正确；B．∵=,∴BC=CE,本选项正确；C．∵AD为圆O的切线,∴AD⊥OA,∴∠DAE+∠EAB=90°,∵∠EBA+∠EAB=90°,∴∠DAE=∠EBA,本选项正确；D．AC不一定垂直于OE,本选项错误,故选D点评:此题考查了切线的性质,圆周角定理,以及圆心角,弧及弦之间的关系,熟练掌握切线的性质是解本题的关键．14．(2013泰安)化简分式的结果是()A．2 B．C．D．﹣2考点:分式的混合运算．分析:这是个分式除法与减法混合运算题,运算顺序是先做括号内的加法,此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算,而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后约分．解答:解:=÷[+]=÷=2．故选:A．点评:本题主要考查分式的化简求值,把分式化到最简是解答的关键,通分、因式分解和约分是基本环节．15．(2013泰安)某电子元件厂准备生产4600个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍,结果用33天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个,根据题意可得方程为()A．B．C．D．考点:由实际问题抽象出分式方程．分析:首先设甲车间每天能加工x个,则乙车间每天能加工1.3x个,由题意可得等量关系:甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天,根据等量关系可列出方程．解答:解:设甲车间每天能加工x个,则乙车间每天能加工1.3x个,根据题意可得:+=33,故选:B．点评:题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,再列出方程．16．(2013泰安)在同一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是()A．B．C．D．考点:二次函数的图象；一次函数的图象．分析:令x=0,求出两个函数图象在y轴上相交于同一点,再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限,从而得解．解答:解:x=0时,两个函数的函数值y=b,所以,两个函数图象与y轴相交于同一点,故B、D选项错误；由A、C选项可知,抛物线开口方向向上,所以,a＞0,所以,一次函数y=ax+b经过第一三象限,所以,A选项错误,C选项正确．故选C．点评:本题考查了二次函数图象,一次函数的图象,应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等．17．(2013泰安)把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是()A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4考点:一次函数图象与几何变换．分析:直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得:y=﹣x+3+m,求出直线y=﹣x+3+m与直线y=2x+4的交点,再由此点在第一象限可得出m的取值范围．解答:解:直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得:y=﹣x+3+m,联立两直线解析式得:,解得:,即交点坐标为(,),∵交点在第一象限,∴,解得:m＞1．故选C．点评:本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标,注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0．18．(2013泰安)如图,AB,CD是⊙O的两条互相垂直的直径,点O1,O2,O3,O4分别是OA、OB、OC、OD的中点,若⊙O的半径为2,则阴影部分的面积为()A．8 B．4 C．4π+4 D．4π﹣4考点:扇形面积的计算；圆与圆的位置关系．分析:首先根据已知得出正方形内空白面积,进而得出扇形COB中两空白面积相等,进而得出阴影部分面积．解答:解:如图所示:可得正方形EFMN,边长为2,正方形中两部分阴影面积为:4﹣π,∴正方形内空白面积为:4﹣2(4﹣π)=2π﹣4,∵⊙O的半径为2,∴O1,O2,O3,O4的半径为1,∴小圆的面积为:π×12=π,扇形COB的面积为:=π,∴扇形COB中两空白面积相等,∴阴影部分的面积为:π×22﹣2(2π﹣4)=8．故选:A．点评:此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式,根据已知得出空白面积是解题关键．19．(2013泰安)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为()A．2 B．4C．4 D．8考点:平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题:计算题．分析:由AE为角平分线,得到一对角相等,再由ABCD为平行四边形,得到AD与BE平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换及等角对等边得到AD=DF,由F为DC中点,AB=CD,求出AD与DF的长,得出三角形ADF为等腰三角形,根据三线合一得到G为AF中点,在直角三角形ADG中,由AD与DG的长,利用勾股定理求出AG的长,进而求出AF的长,再由三角形ADF与三角形ECF全等,得出AF=EF,即可求出AE的长．解答:解:∵AE为∠ADB的平分线,∴∠DAE=∠BAE,∵DC∥AB,∴∠BAE=∠DFA,∴∠DAE=∠DFA,∴AD=FD,又F为DC的中点,∴DF=CF,∴AD=DF=DC=AB=2,在Rt△ADG中,根据勾股定理得:AG=,则AF=2AG=2,在△ADF和△ECF中,,∴△ADF≌△ECF(AAS),∴AF=EF,则AE=2AF=4．故选B点评:此题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰三角形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．20．(2013泰安)观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…解答下列问题:3+32+33+34…+32013的末位数字是()A．0 B．1 C．3 D．7考点:尾数特征．分析:根据数字规律得出3+32+33+34…+32013的末位数字相当于:3+7+9+1+…+3进而得出末尾数字．解答:解:∵31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…∴末尾数,每4个一循环,∵2013÷4=503…1,∴3+32+33+34…+32013的末位数字相当于:3+7+9+1+…+3的末尾数为3,故选:C．点评:此题主要考查了数字变化规律,根据已知得出数字变化规律是解题关键．二．(本大题共4小题,满分12分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)21．(2013泰安)分解因式:m3﹣4m= ．考点:提公因式法与公式法的综合运用．分析:当一个多项式有公因式,将其分解因式时应先提取公因式,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答:解:m3﹣4m,=m(m2﹣4),=m(m﹣2)(m+2)．点评:本题考查提公因式法分解因式,利用平方差公式分解因式,熟记公式是解题的关键,要注意分解因式要彻底．22．(2013泰安)化简:(﹣)﹣﹣|﹣3|= ．考点:二次根式的混合运算．分析:根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可．解答:解:(﹣)﹣﹣|﹣3|=﹣3﹣2﹣(3﹣),=﹣6．故答案为:﹣6．点评:此题主要考查了二次根式的化简与混合运算,正确化简二次根式是解题关键．23．(2013泰安)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长是．考点:含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．分析:根据同角的余角相等、等腰△ABE的性质推知∠DBE=30°,则在直角△DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度．解答:解:∵∠ACB=90°,FD⊥AB,∴∠∠ACB=∠FDB=90°,∵∠F=30°,∴∠A=∠F=30°(同角的余角相等)．又AB的垂直平分线DE交AC于E,∴∠EBA=∠A=30°,∴直角△DBE中,BE=2DE=2．故答案是:2．点评:本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形．解题的难点是推知∠EBA=30°．24．(2013泰安)如图,某海监船向正西方向航行,在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向,海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向,又航行了半小时到达C处,望见渔船D在南偏东60°方向,若海监船的速度为50海里/小时,则A,B之间的距离为(取,结果精确到0.1海里)．考点:解直角三角形的应用-方向角问题．专题:应用题．分析:过点D作DE⊥AB于点E,设DE=x,在Rt△CDE中表示出CE,在Rt△BDE中表示出BE,再由CB=25海里,可得出关于x的方程,解出后即可计算AB的长度．解答:解:∵∠DBA=∠DAB=45°,∴△DAB是等腰直角三角形,过点D作DE⊥AB于点E,则DE=AB,设DE=x,则AB=2x,在Rt△CDE中,∠DCE=30°,则CE=DE=x,在Rt△BDE中,∠DAE=45°,则DE=BE=x,由题意得,CB=CE﹣BE=x﹣x=25,解得:x=,故AB=25(+1)=67.5海里．故答案为:67.5．点评:本题考查了解直角三角形的知识,解答本题的关键是构造直角三角形,利用三角函数的知识求解相关线段的长度,难度一般．三．解答题(本题共5小题,满分48分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或推演步骤)25．(2013泰安)如图,四边形ABCD为正方形．点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,﹣3),反比例函数y=的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点A,(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求点P是反比例函数图象上的一点,△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求P点的坐标．考点:反比例函数与一次函数的交点问题．分析:(1)先根据正方形的性质求出点C的坐标为(5,﹣3),再将C点坐标代入反比例函数y=中,运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理,将点A,C的坐标代入一次函数y=ax+b中,运用待定系数法求出一次函数函数的解析式；(2)设P点的坐标为(x,y),先由△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,列出关于x的方程,解方程求出x的值,再将x的值代入y=﹣,即可求出P点的坐标．解答:解:(1)∵点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,﹣3),∴AB=5,∵四边形ABCD为正方形,∴点C的坐标为(5,﹣3)．∵反比例函数y=的图象经过点C,∴﹣3=,解得k=﹣15,∴反比例函数的解析式为y=﹣；∵一次函数y=ax+b的图象经过点A,C,∴,解得,∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；(2)设P点的坐标为(x,y)．∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,∴×OA•|x|=52,∴×2|x|=25,解得x=±25．当x=25时,y=﹣=﹣；当x=﹣25时,y=﹣=．∴P点的坐标为(25,﹣)或(﹣25,)．点评:本题考查了正方形的性质,反比例函数与一次函数的交点问题,运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式,三角形的面积,难度适中．运用方程思想是解题的关键．26．(2013泰安)如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,(1)求证:AC2=AB•AD；(2)求证:CE∥AD；(3)若AD=4,AB=6,求的值．考点:相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析:(1)由AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,可证得△ADC∽△ACB,然后由相似三角形的对应边成比例,证得AC2=AB•AD；(2)由E为AB的中点,根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,即可证得CE=AB=AE,继而可证得∠DAC=∠ECA,得到CE∥AD；(3)易证得△AFD∽△CFE,然后由相似三角形的对应边成比例,求得的值．解答:(1)证明:∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB,∵∠ADC=∠ACB=90°,∴△ADC∽△ACB,∴AD:AC=AC:AB,∴AC2=AB•AD；(2)证明:∵E为AB的中点,∴CE=AB=AE,∴∠EAC=∠ECA,∵∠DAC=∠CAB,∴∠DAC=∠ECA,∴CE∥AD；(3)解:∵CE∥AD,∴△AFD∽△CFE,∴AD:CE=AF:CF,∵CE=AB,∴CE=×6=3,∵AD=4,∴,∴．点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用．27．(2013泰安)某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？考点:一元二次方程的应用．专题:销售问题．分析:根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润,进而得出等式求出即可．解答:解:由题意得出:200×(10﹣6)+(10﹣x﹣6)(200+50x)+[(4﹣6)(600﹣200﹣(200+50x)]=1250,即800+(4﹣x)(200+50x)﹣2(200﹣50x)=1250,整理得:x2﹣2x+1=0,解得:x1=x2=1,∴10﹣1=9,答:第二周的销售价格为9元．点评:此题主要考查了一元二次方程的应用,根据已知表示出两周的利润是解题关键．28．(2013泰安)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF．(1)证明:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE．(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下,试确定E点的位置,∠EFD=∠BCD,并说明理由．考点:菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析:(1)首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BAC=∠DAC,再证明△ABF≌△ADF,可得∠AFD=∠AFB,进而得到∠AFD=∠CFE；(2)首先证明∠CAD=∠ACD,再根据等角对等边可得AD=CD,再有条件AB=AD,CB=CD可得AB=CB=CD=AD,可得四边形ABCD是菱形；(3)首先证明△BCF≌△DCF可得∠CBF=∠CDF,再根据BE⊥CD可得∠BEC=∠DEF=90°,进而得到∠EFD=∠BCD．解答:(1)证明:∵在△ABC和△ADC中,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠BAC=∠DAC,∵在△ABF和△ADF中,∴△ABF≌△ADF,∴∠AFD=∠AFB,∵∠AFB=∠AFE,∴∠AFD=∠CFE；(2)证明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD,又∵∠BAC=∠DAC,∴∠CAD=∠ACD,∴AD=CD,∵AB=AD,CB=CD,∴AB=CB=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形；(3)当EB⊥CD时,∠EFD=∠BCD,理由:∵四边形ABCD为菱形,∴BC=CD,∠BCF=∠DCF,在△BCF和△DCF中,∴△BCF≌△DCF(SAS),∴∠CBF=∠CDF,∵BE⊥CD,∴∠BEC=∠DEF=90°,∴∠EFD=∠BCD．点评:此题主要考查了全等三角形的判定与性质,以及菱形的判定与性质,全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．29．(2013泰安)如图,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C(0,﹣4),与x轴交于点A,B,且B点的坐标为(2,0)(1)求该抛物线的解析式．(2)若点P是AB上的一动点,过点P作PE∥AC,交BC于E,连接CP,求△PCE面积的最大值．(3)若点D为OA的中点,点M是线段AC上一点,且△OMD为等腰三角形,求M点的坐标．考点:二次函数综合题．分析:(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)首先求出△PCE面积的表达式,然后利用二次函数的性质求出其最大值；(3)△OMD为等腰三角形,可能有三种情形,需要分类讨论．解答:解:(1)把点C(0,﹣4),B(2,0)分别代入y=x2+bx+c中,得,解得∴该抛物线的解析式为y=x2+x﹣4．(2)令y=0,即x2+x﹣4=0,解得x1=﹣4,x2=2,∴A(﹣4,0),S△ABC=AB•OC=12．设P点坐标为(x,0),则PB=2﹣x．∵PE∥AC,∴∠BPE=∠BAC,∠BEP=∠BCA,∴△PBE∽△ABC,∴,即,化简得:S△PBE=(2﹣x)2．S△PCE=S△PCB﹣S△PBE=PB•OC﹣S△PBE=×(2﹣x)×4﹣(2﹣x)2=x2﹣x+=(x+1)2+3∴当x=﹣1时,S△PCE的最大值为3．(3)△OMD为等腰三角形,可能有三种情形:(I)当DM=DO时,如答图①所示．DO=DM=DA=2,∴∠OAC=∠AMD=45°,∴∠ADM=90°,∴M点的坐标为(﹣2,﹣2)；(II)当MD=MO时,如答图②所示．过点M作MN⊥OD于点N,则点N为OD的中点,∴DN=ON=1,AN=AD+DN=3,又△AMN为等腰直角三角形,∴MN=AN=3,∴M点的坐标为(﹣1,﹣3)；(III)当OD=OM时,∵△OAC为等腰直角三角形,∴点O到AC的距离为×4=,即AC上的点与点O之间的最小距离为．∵＞2,∴OD=OM的情况不存在．综上所述,点M的坐标为(﹣2,﹣2)或(﹣1,﹣3)．点评:本题是二次函数综合题,考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰三角形等知识点,以及分类讨论的数学思想．第(2)问将面积的最值转化为二次函数的极值问题,注意其中求面积表达式的方法；第(3)问重在考查分类讨论的数学思想,注意三种可能的情形需要一一分析,不能遗漏．。