娄底市初中毕业会考仿真考试数学试题(一)

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湖南省娄底市初中数学毕业学业联考试题卷(一)湘教版

AD B CD2011年湖南省娄底市初中毕业学业联考试题卷（一）亲爱的同学：欢迎参加数学考试！本学科试卷共设六道大题，满分120分，时量120分钟。

一、选择题：（每小题3分，共30分）1.︱－32︱的值是（） A.－3 B.3 C.9 D.－92.下列计算中，正确的是（）A. x 3+ x 3 = x 6 B. a 6 ÷ a 2 = a 3 C.3a+5b=8ab D.(－ab)3=－a 3b 33.1nm 为十亿分之一米，而个体中红细胞的直径约为0.0000077m ，那么人体中红细胞直径的纳米数用科学记数表示为（）A ．7.7×103 nmB ．7.7×102 nmC ．7.7×104nmD ．以上都不对4.若关于方程（a －5）x 2－4x －1=0有实数根，则a 满足（） A.a ≥1 B. a ＞1，且a ≠5 C. a ≥1 ，且a ≠5 D. a ≠55.如右图所示，将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠，使AD 与A ′D 重合，A ′E 与重合，若，∠A=30°，则∠1+∠2= （） A.50° B. 60° C. 45° D.以上都不对6.某校九年（3）班的全体同学喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（） A.从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数。

B.从图中可以直接看出全班的总人数C.从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D.从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数大小关系7.如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，PA=8，OA=6，则tan ∠APO 的值为（）A.34 B. 35 C.45 D.448. 在同一直角坐标系中，函数y=kx+k ，与y=xk-（k 0≠）的图像大致为（）9.如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B ，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A 、C 、E 成一直线，那么E 点离D 点相距（） A.500sin55°米 B. 500cos55°米 C. 500tan55°米 D.500cot 55°米CB10.⊙O 为△ABC 的内切圆，如图，∠C=90°，AO 的延长线交BC 于D ，AC=4，CD=1，则⊙O 的半径为（） A.45 B. 54 C.34 D.56二、填空题：（每小题4分，共32分）11. （－3）2－（兀－3.14）2=___________________。

2023年娄底市娄星区九年级中考数学一模试题卷附答案解析

2023年娄底市娄星区九年级中考数学一模试题卷（试卷满分1050分；考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列说法，正确的是（）A ．一个数不是正数就是负数B ．只有符号不同的两个数叫做互为相反数C ．没有绝对值最小的有理致D ．倒数等于本身的数是0，1±2．下列各式正确的是（）A ．326326a a a ⋅=B ．236()a a -=C ．222(3)8a a a --=D ．2335()ab a b=3．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝41°，则∠2的度数为（）A ．129°B ．121°C ．141°D ．131°4．某学习小组的6名同学在第一次数学测试中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、90分，则下列结论正确的是（）A ．中位数是90分B ．众数是94分C ．平均数是91分D ．极差是205．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．2022年3月12日是我国第44个植树节．全国绿化委员会办公室3月11日发布《2021年中国国土绿化状况公报》显示，全国完成造林360万公顷，种草改良草原306.67万公顷，治理沙化、石漠化土地144万公顷．数据360万用科学记数法表示为（）A ．53.610⨯B ．53610⨯C ．63.610⨯D ．70.3610⨯7．已知一个n 边形的每一个外角都相等，一个内角与其相邻的一个外角的度数之比是7:2，则n 的值是（）A ．8B ．9C ．10D ．128．已知当x ＞0时，反比例函数y ＝kx 的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x 的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定9．如图，点A 的坐标是（4，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数ky x =（x>0）的图象经过点B ，则k 的值是（）．A ．4B ．8C ．3D ．8310．观察下列等式：①1=12；②2+3+4=32；③3+4+5+6+7=52；④4+5+6+7+8+9+10=72；…请根据上述规律判断下列等式正确的是（）A ．1008+1009+…+3025=20162B ．1009+1010+…+3026=20172C ．1009+1010+…+3025=20172D ．1010+1011+…+3029=2019211．下列关于x 的方程中，有实数根的是（）A ．410x +=B ．210x -=C 110x +=D ．2101x x +=-12．二次函数2y ax bx c =++对于x 的任何值都恒为负值的条件是（）A ．0,Δ0a >>B ．0,Δ0a ><C ．0,Δ>0a <D ．0,Δ0a <<二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．若关于x 的一元二次方程x2－3x ＋m ＝0有一个解为x ＝－1，则m 的值为__________．14．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷飞镖，击中黑色三角形区域的概率是___________．15．若13a b =，则a b b +=_______．16．如图在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为2，小圆的半径为1，100AOB ∠=︒．则阴影部分的面积是_________． AB 的长是_________．17．已知圆锥的底面直径为6cm ，其母线长为5cm ，则它的侧面积为_____．18．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理、已知小正方形的面积1，直角三角形的两直角边分别为a 、b 且6ab =，则图中大正方形的边长为______________．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（1）计算：20(3)1)--（2）化简：(2)(2)(3)a a a a -++-20．先化简，再求值：222353(1)6939a a a a a a aa ---+-÷-+--，并在3，﹣3，4这三个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A ）、音禾类（记为B ）、球类（记为C ）、其他类（记为D ）．根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）七年级（1）班学生总人数为______人，扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角为______度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A 类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A 类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，喜欢球类的学生有多少人？22．如图，5G 信号塔AB 建在垂直于水平面的悬崖边B 点处（点A 、B 、C 在同一直线上）．某测量员从悬崖底C 点出发沿水平方向前行60米到D 点，再沿斜坡DE 方向前行52米到E 点（点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内），在点E 处测得5G 信号塔顶端A 的仰角为37︒，悬崖BC 的高为78米，斜坡DE 的坡度户1:2.4i =．（参考数据：370.60,370.80,370.75sin cos tan ︒≈︒≈︒≈．）(1)求斜坡DE的高EH的长；(2)求信号塔AB的高度．五．解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．(1)分别写出两种方式所花费用y（元）与游泳次数x（次）之间的函数关系式；(2)若洋洋今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？(3)游泳多少次时，洋洋选择两种方式付费相同？(4)优优说今年夏季我最多游泳20次，他选择哪种方式更合算？并说明理由．24．图1，图2均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点被称为格点，小正方形的边长都为1，线段AB的端点均在格点上．按要求在图1，图2中画图．(1)在图1中，以线段AB为一边，画一个矩形，且使其面积为4，其余两个顶点均为格点；(2)在图2中，以线段AB为对角线，画一个面积是4的菱形，且其余两个顶点均为格点．六、综合题（本大题共2小题，25题8分，26题12分，共20分）DG BC，DG交线段AC于点25．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点D作//G，交AB于点E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠A＝∠D．（1）求证：BD与⊙O相切；（2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的长．26．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，交直线l于点A、C（2，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在y 轴上是否存在点D ，使S △ABD ＝S △ABC ？若存在，请求出所有符合条件的点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P 是线段AC 上的一个动点，过点P 作PE ∥y 轴交抛物线于点E ，求线段PE 长度的最大值；（4）点F 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点G ，使得以点A ，C ，G ，F 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点G 的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1．【分析】根据有理数、正负数、绝对值、相反数和倒数的定义即可得出答案．解：A ．一个数不是正数就是负数，说法错误，如0，既不是正数也不是负数；B ．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，说法正确；C ．没有绝对值最小的有理数，说法错误，绝对值最小的有理数是0；D ．倒数等于本身的数是0，±1，说法错误，0没有倒数．故选：B ．【点评】本题考查了有理数、正负数、绝对值、相反数和倒数，解题的关键是要理解概念．2．【分析】分别根据单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方、合并同类项的运算法则逐一判断即可．解：A ．325326a a a ⋅=，故错误,该项不符合题意；B ．236()a a -=-，故错误，该项不符合题意；C ．22222(3)98a a a a a --=-=，正确，该项符合题意；D ．2336()ab a b =，故错误，该项不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查单项式乘以单项式，积的乘方，幂的乘方，合并类同类，掌握单项式乘以单项式、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则是解题的关键．3．【分析】利用三角形内角和定理可求出∠3的度数，结合邻补角互补可求出∠4的度数，由直尺的对边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠2的度数．解：∵∠1+∠3+90°＝180°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝180°﹣90°﹣41°＝49°．∵∠3+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣49°＝131°．又∵直尺的对边平行，∴∠2＝∠4＝131°．故选：D ．【点评】本题考查了平行线的性质、邻补角以及三角形内角和定理，利用三角形内角和定理以及邻补角互补，求出∠4的度数是解题的关键．4．【分析】直接根据平均数、中位数、众数以及极差的计算公式对各选项进行判断即可．解：A 、这组数据按从小到大排列为：80分、90分、90分、94分、94分、98分，所以这组数据的中位数为92分，所以A 选项错误；B 、这组数据的众数是90分和94分，所以B 选项错误；C 、这组数据的平均分：1(949890948090)916+++++=（分），所以C 选项正确；D 、极差是988018-=，所以D 选项错误．故选：C ．【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和极差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．5．【分析】中心对称图形是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，根据定义结合图形判断即可．解：根据对中心对称图形的定义结合图像判断，A 、B 属于轴对称图形，C 选项满足中心对称图形的定义，故选：C ．【点评】本题考查中心对称图形的定义，根据定义结合图形分析并选出适合的选项是解决本题的关键．6．【分析】科学记数法的表示形式为10na ⨯的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数；确定n 的值要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值等于小数点移动的位数，当原数绝对值等于1时，n 是正数，当原数的绝对值小于1时，n 是负数．解：360万=3600000=63.610⨯故选：C ．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是确定a 和n 的值．7．【分析】根据题意利用内角与外角的比值可以求出这个外角，再利用外角和公式即可计算出n 的值．解：设这个n 边形的一个内角为7x ，则与这个内角相邻的外角的度数为2x ，根据题意可知72180x x +=︒，解得：20x =︒．则与这个内角相邻的外角的度数为2220=40x =⨯︒︒．∴40360n ︒⨯=︒，．解得：9n =．故选：B ．【点评】本题考查多边形内角与其相邻外角的关系，多边形外角和公式．掌握多边形外角和为360︒是解答本题的关键．8．【分析】由反比例函数的增减性得到k ＞0，表示出方程根的判别式，判断根的判别式的正负即可得到方程解的情况．解：∵反比例函数y k x =，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴k ＞0，∴方程()222110x k x k -++-=中，△＝224(1)4(1)k k +--=8k+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C ．【点评】本题考查了根的判别式，以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．9．【分析】首先过点B 作BC 垂直OA 于C,根据AO=4，△ABO 是等辺三角形，得出B 点坐标，进而求出k 的值.解：解：过点B 作BC 垂直OA 于C ，∵点A 的坐标是(2,0)，AO=4，∵△ABO 是等边三角形∴OC=2，BC=∴点B 的坐标是(2，把(2，代入k y x =，得:k=xy=故选：C【点评】本题考查的是利用等边三角形的性质来确定反比例函数的k 值．10．【分析】根据题目中各个式子的变化规律为n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=（2n-1）2，可以判断各个选项中的等式是否成立，从而可以解答本题．解：由题意可得：1008+1009+…+3022+（3023+3024+3025）=（100830222+）2+9072=20152+9072≠20162.故选项A 错误．1009+1010+…+3025+3026=（100930252+）2+3026=20172+3026．故选项B 错误．1009+1010+…+3025=（100930252+）2=20172．故选项C 正确．1010+1011+…+3029=（101030282+）2+3029=20192+3029．故选项D 错误．故选C ．【点评】本题考查了有理数的混合运算、规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现各个式子的变化规律，可以判断各个选项中的等式是否成立．11．【分析】根据偶次方、偶次方根的非负性判断A 、C ，再解一元二次方程判断B ，解分式方程，并验根判断D ．解：A 、∵410x +=，∵一个实数的偶次方不为负，∴410x +>，∴没有实数根，故该选项错误，不符合题意；B 、210x -=，∵2440b ac =-=> ,∴有实数根，解得x=1或-1，故该选项正确，符合题意；C 10=1-误，不符合题意；D 、∵2101x x +=-，∴x=-1，而当x=-1时，210x -=，∴没有实数根，故该选项错误，不符合题意．故选：B ．【点评】.本题考查了方程的解，掌握高次方程、无理方程、分式方程的解法是解决本题的关键．12．【分析】由二次函数2y ax bx c =++对于x 的任何值都恒为负值，抛物线开口向下，a<0，二次函数2y ax bx c =++与x 轴没有交点，方程2=0ax bx c ++没有实数根，Δ0<即可．解：∵二次函数2y ax bx c =++对于x 的任何值都恒为负值，∴抛物线开口向下，a<0，二次函数2y ax bx c =++与x 轴没有交点，方程2=0ax bx c ++没有实数根，∴Δ0<，∴0,Δ0a <<．故选择D ．【点评】本题考查抛物线的函数值符号问题，掌握抛物线开口方向，以及抛物线与x 轴的交点情况是解题关键．13．【分析】将x ＝－1代入一元二次方程中即可求出.解：将x ＝－1代入一元二次方程中得到1+3+m=0解得m=-4故答案为：-4【点评】此题主要考查了已知一元二次方程的解，解题的关键是将解代入原方程.14．【分析】击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．，∴黑色三角区域的面积为：152=，飞镖游戏板的面积为：25，∴击中黑色三角形区域的概率是：525=15，故答案为：15．【点评】此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．注意面积之比=几何概率．15．【分析】根据比例性质求解即可．解：∵13a b =，∴b=3a ，∴a b b +=33a a a +=43，故答案为：43．【点评】本题考查比例性质、代数式求值，熟练掌握比例性质是解答的关键．16．【分析】用大扇形的面积减去小扇形的面积得出阴影部分的面积．解：阴影部分的面积22100210015,3603606πππ⨯⨯=-= AB 的长100102=1809ππ⨯故答案为：56π，109π．【点评】本题考查了求弧长，扇形的面积的计算，熟练掌握弧长与扇形的面积公式是解题的关键．17．【分析】利用扇形的面积公式计算．解：根据题意得，圆锥的侧面积＝12×6π×5＝15π（cm2）．故答案为：15πcm2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．【分析】根据题意可知每个直角三角形的面积为12ab ，即可表示出大正方形的面积，代入ab=6，即可求出大正方形的面积，进而可得边长．解：∵直角三角形的两直角边分别为a 、b ，∴直角三角形的面积=12ab ，∴大正方形的面积=4×12ab+1=2ab+1，∵ab=6，∴大正方形的面积=2×6+1=13，【点评】本题是以“赵爽弦图”为背景的计算题，利用直角三角形的面积正确表示出大正方形的面积是解题关键．19．【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）先根据平方差公式和单项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项即可.解：（1）原式＝9－1＋＝8＋（2）原式＝2243a a a-+-＝43a -.【点评】本题考查了实数的混合运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.20．【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据分式有意义的条件和除数不能为0的条件求出a 的取值，然后代值计算即可．解：222353(1)6939a a a a a a aa ---+-÷-+--()()()()23533(3333a a a a a a a a a ---+-=+÷-+--()()332333a a a a a a +-=+⋅---()2333a a a a +=---263a a a --=-63a a +=-，∵分式要有意义和除数不能为0，∴223090690a a a a -≠⎧⎪-≠⎨⎪-+≠⎩，∴3a ≠±，∴当4a =时，原式461034+==--．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式的相关知识．21．【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图可得七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），继而可得扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角为为：360°×1448=105°；然后求得C 类的人数，则可补全统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案．（3）利用样本估计总体思想求解可得．解：（1）七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角为360°×1448=105°，；C 类人数：48-4-12-14=18（人），如图：故答案为48，105；（2）分别用A ，B 表示两名擅长书法的学生，用C ，D 表示两名擅长绘画的学生，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有8种情况，∴抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为：23.（3）全市初中生中，喜欢球类的学生有500001848⨯=18750（人）．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）根据斜坡DE 的坡度（或坡比i=1：2.4，DE=52米，可设EH=x ，则DH=2.4x ，利用勾股定理求出x 的值，进而可得出EH ；（2）过点E 作EM ⊥AC 于点M ，结合（1）得DH 的长，故可得出CH 的长．由矩形的判定定理得出四边形EHCM 是矩形，故可得出EM HC =，CM EH =，再由锐角三角函数的定义求出AM 的长，进而可得出答案．解：（1）∵斜坡DE 的坡度i=1：2.4，DE=52米，∴设EH=x ，则DH=2.4x ．在Rt △DEH 中，∵EH2+DH2=DE2，即x2+()22.4x=522，解得，x=20（米）（负值舍去），∴EH=20米；（2）过点E作EM⊥AC于点M，∵DH=2.4x=48（米），∴CH=DH+DC=48+60=108（米）．∵EM⊥AC，AC⊥CD，EH⊥CD，∴四边形EHCM是矩形，∴EM=CH=108米，CM=EH=20米．在Rt△AEM中，∵∠AEM=37°，∴AM=EM•tan37°≈108×0.75=81（米），∴AB=AM+CM﹣BC=81+20-78=23（米）,答：信号塔AB的高度为23米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据（1）中的函数小公司列不等式即可得到结论；（4）当x=20时，分别计算出两种收费方式的付费进行比较，即可得到结论．解：（1）当游泳次数为x时，方式一费用为：y=100+5x，方式二的费用为：y=9x；（2）方式一，令100+5x=270，解得：x=34，方式二、令9x=270，解得：x=30；∵34＞30，∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；（3）令100+5x＜9x，得x＞25，令100+5x=9x，得x=25，令100+5x＞9x，得x＜25，∴当20＜x＜25时，洋洋选择方式二的付费方式，当x=25时，洋洋选择两种付费方式一样，但x＞25时，洋洋选择方式一的付费方式；（4）他选择方式二更合算，当x=20时，方式一的总费用为：100+20×5=200，方式二的费用为：20×9=180，故他选择方式二更合算．【点评】本题考查一次函数的应用、列代数式、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．24．【分析】（1）根据题目要求作出矩形ABCD 和矩形ABC1D1即可；（2）根据题目要求作出菱形ACBD 即可．解：(1)如图，矩形ABCD 和矩形ABC1D1即为所求；理由：根据题意得：∠BAD=∠ABC=∠D=90°，AB=4，AD=1，∴四边形ABCD 为矩形，∴矩形ABCD 的面积为414AB AD ⋅=⨯=；同理四边形ABC1D1为矩形，矩形ABC1D1的面积为4；(2)如图，菱形ACBD 即为所求．理由：根据题意得：AB=4，CD=2，CD 与AB 垂直且互相平分，∵CD 与AB 互相平分，∴四边形ACBD 为平行四边形，∵CD ⊥AB ，∴四边形ACBD 为菱形，菱形ACBD 的面积为1124422AB CD ⋅=⨯⨯=．【点评】本题考查作图一应用与设计作图，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）如图1，延长DB 至H ，证明90ABD Ð=°，即可根据切线的判定可得BD 与O 相切；（2）如图2，连接OF ，先根据圆周角定理证明OF AB ⊥，再证明EFO EDB △∽△，列比例式可得4OF =，即O 的半径为4，根据勾股定理可得DE 的长．（1）证明：如图1，延长DB 至H ，//DG BC ，CBH D ∴∠=∠，A D ∠=∠ ，A CBH ∴∠=∠，AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90A ABC ∴∠+∠=︒，90CBH ABC ∴∠+∠=︒，90ABD ∴∠=︒，∴AB ⊥BD ，BD ∴与O 相切；（2）解：如图2，连接OF ，CF 平分ACB ∠，ACF BCF ∴∠=∠，∴ AF BF =，∴∠AOF ＝∠BOF ＝90°，OF AB ∴⊥，BD AB ⊥ ，//OF BD ∴，EFO EDB ∴△∽△，∴OF OE BD BE =，AE OE = ，∴13OE EB =，∴1123OF =，4OF ∴=，4OA OB OF ∴===，246BE OE OB ∴=+=+=，DE ∴==．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定，圆周角定理，勾股定理等知识，解答本题需要我们熟练掌握切线的判定，第2问关键是证明EFO EDB △∽△．26．【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（2）利用同底等高三角形的面积相等解答；（3）设点P 的坐标为(,1)(12)m m m ---≤≤，则点E 的坐标为2(,23)m m m --，进而可得出22192()24PE m m m =-++=--+，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（4）存在．如图，设抛物线与y 的交点为K ，由题意(0,3)K -，可知CK x ∥轴，分图中四种情形，利用平行四边形的性质以及平移变换的性质求解即可．解：（1）把(1,0)A -、(2,3)C -分别代入23y ax bx =+-，得：304233a b a b --=⎧⎨+-=-⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩，故该抛物线解析式是2=23y x x --；（2）存在，理由如下：∵ABD ABC S S =△△，(2,3)C -，∴1122C D AB y AB y ⋅=⋅，即C D y y =，∴3D y =，∴3D y =或3D y =-，∴(0,3)D 或(0,3)-；（3）由(1,0)A -、(2,3)C -得到直线AC 解析式为=1y x --，设点P 的坐标为(,1)(12)m m m ---≤≤，则点E 的坐标为2(,23)m m m --，∴22219(1)(23)2(24PE m m m m m m =-----=-++=--+，∵10-<，∴当12m =时，PE 取最大值，最大值为94；（4）存在．理由：如图，设抛物线与y 的交点为K ，由题意(0,3)K -，∵(2,3)C -，∴CK x ∥轴，2CK =，当AC 是平行四边形11ACF G 的边时，可得1(3,0)G -,当AC 是平行四边形12AF CG 的对角线时，2AG CK =，可得2(1,0)G ，当点F 在x 轴的上方时，令3y =，2323=--x x ，解得：1x =∴3(1F ，4(1F +，由平移的性质可知3(4G ，4(4G ,综上所述，满足条件的点G 的坐标为(3,0)-或(1,0)或(4或(4。

湖南省娄底市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

湖南省娄底市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若二元一次方程组3,354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为,,x ay b=⎧⎨=⎩则-a b的值为（）A．1 B．3 C．14-D．742．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．3．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）A．485cm B．245cm C．125cm D．105cm4．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm25．计算3a2－a2的结果是()A．4a2B．3a2C．2a2D．36．3-的倒数是（）A ．13-B ．3C ．13D ．13±7．如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC 沿一确定方向平移得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标是（1，2），则点A 1，C 1的坐标分别是（）A ．A 1（4，4），C 1（3，2）B ．A 1（3，3），C 1（2，1） C ．A 1（4，3），C 1（2，3）D ．A 1（3，4），C 1（2，2）8．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，G ，F 分别为AD 、BC 边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．59．若α，β是一元二次方程3x 2+2x －9=0的两根，则+βααβ的值是（）. A ．427B ．－427C ．－5827 D ．582710．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（） A ．12B ．13C ．29D ．1611．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（）A ．10B ．14C ．20D ．2212．若分式14a -有意义，则a 的取值范围为( ) A ．a≠4B ．a ＞4C ．a ＜4D ．a ＝4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_____．14．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm，则截面圆的半径为cm．15．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是__km/h．16．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．中，x的取值范围是．17．二次根式x318．分解因式：ax2－a=______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．20．（6分）如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）请在图中画出△ABC 的一个以点P （12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC 同在P 点一侧），画出△A′B′C′关于y 轴对称的△A′'B′'C′'；（2）写出点A'的坐标．21．（6分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D （如图(1)），则sinB=ADc，sinC=AD b ，即AD ＝csinB ，AD ＝bsinC ，于是csinB ＝bsinC ，即sin sin b cB C =，同理有：sin sin c a C A=，sin sin a b A B=，所以sin sin sin a b cA B C ==．即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．(1)如图(2)，△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝75°，BC ＝60，则∠A ＝；AC ＝；(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C 处测得A 在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得钓鱼岛A 在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A 的距离AB ．（结果精确到0.016≈2.449）22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋mx ＋n 经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P 是直线AB 上的动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，设点P 的横坐标为t ．分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）（1）计算：（﹣2）﹣2+12cos60°﹣（3﹣2）0；（2）化简：（a﹣1a）÷221a aa-+．24．（10分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC ＝∠BAC．求证：DE是⊙O的切线；若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求⊙O直径的长．26．（12分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．27．（12分）关于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－（2m＋3）＝1．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）写出一个m的值，并求出此时方程的根．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】【分析】先解方程组求出74x y -=，再将,,x a y b =⎧⎨=⎩代入式中，可得解. 【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①② +①②，得447x y -=，所以74x y -=，因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=. 故选D. 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b 的值，本题属于基础题型． 2．C 【解析】【分析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k 的取值范围，再逐项判断即可．【详解】解：A 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A 选项不合题意； B 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，-22k -=1k>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x 轴的正半轴，故B 选项不合题意； C 、由一次函数图象可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，-22k -=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x ＝2时，二次函数值y ＝﹣4k ＞0，故C 选项符合题意； D 、由一次函数图象可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，-22k -=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x ＝2时，二次函数值y ＝﹣4k ＞0，故D 选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等． 3．B 【解析】试题解析：∵菱形ABCD 的对角线86AC cm BD cm ==，，114322AC BD OA AC cm OB BD cm ∴⊥====，，，根据勾股定理，2222435AB OA OB cm =+=+=，设菱形的高为h ，则菱形的面积12AB h AC BD =⋅=⋅，即15862h =⨯⨯，解得24.5h = 即菱形的高为245cm ．故选B ． 4．B 【解析】【分析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．【详解】解：依题意，在矩形ABDC 中截取矩形ABFE ，则矩形ABDC ∽矩形FDCE ，则AB BDDF DC= 设DF=xcm ，得到：68=x 6解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm 1．【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键． 5．C 【解析】【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得. 【详解】3a 2－a 2=（3-1）a 2 =2a 2，故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变. 6．A 【解析】【分析】【详解】解：3-的倒数是13-．故选A ．【点睛】本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键． 7．A 【解析】分析：根据B 点的变化，确定平移的规律，将△ABC 向右移5个单位、上移1个单位，然后确定A 、C 平移后的坐标即可.详解：由点B （﹣4，1）的对应点B 1的坐标是（1，2）知，需将△ABC 向右移5个单位、上移1个单位，则点A （﹣1，3）的对应点A 1的坐标为（4，4）、点C （﹣2，1）的对应点C 1的坐标为（3，2），故选A ．点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律. 8．B 【解析】∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°， ∵∠GEF=90°， ∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB ，∠AEG=∠EFB ， ∴△AEG ∽△BFE ， ∴AE AGBF BE=，又∵AE=BE ， ∴AE 2=AG•BF=2， ∴（舍负），∴GF 2=GE 2+EF 2=AG 2+AE 2+BE 2+BF 2=1+2+2+4=9， ∴GF 的长为3，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG ∽△BFE ． 9．C 【解析】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-23、αβ=-3，将其代入+βααβ=()22αβαβαβ+-中即可求出结论．详解：∵α、β是一元二次方程3x 2+2x-9=0的两根， ∴α+β=-23，αβ=-3， ∴+βααβ=22βααβ+=()22αβαβαβ+-=()22()23583327--⨯-=--．故选C ．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a 、两根之积等于ca是解题的关键． 10．B 【解析】解：将两把不同的锁分别用A 与B 表示，三把钥匙分别用A ，B 与C 表示，且A 钥匙能打开A 锁，B 钥匙能打开B 锁，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：13．故选B．点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．11．B【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：1．故选B．【点睛】平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解．12．A【解析】【分析】分式有意义时，分母a-4≠0【详解】依题意得：a−4≠0，解得a≠4.故选：A【点睛】此题考查分式有意义的条件，难度不大二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．45a ≤<【解析】【详解】解：根据题意得：2※x=2x ﹣2﹣x+3=x+1，∵a ＜x+1＜7，即a ﹣1＜x ＜6解集中有两个整数解，∴a 的范围为45a ≤<，故答案为45a ≤<．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键．14．1【解析】【分析】过点O 作OM ⊥EF 于点M ，反向延长OM 交BC 于点N ，连接OF ，设OF=r ，则OM=80-r ，MF=40，然后在Rt △MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可．【详解】过点O 作OM ⊥EF 于点M ，反向延长OM 交BC 于点N ，连接OF ，设OF=x ，则OM=80﹣r ，MF=40，在Rt △OMF 中，∵OM 2+MF 2=OF 2，即（80﹣r ）2+402=r 2，解得：r=1cm ．故答案为1．15．3.6【解析】分析：根据题意，甲的速度为6km/h ，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题．详解：由题意，甲速度为6km/h ．当甲开始运动时相距36km ，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．设乙的速度为xkm/h4.5×6+2.5x=36解得x=3.6故答案为3.6点睛：本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义．解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题．16．20 cm ．【解析】【分析】将杯子侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A 关于EF 的对称点A′，连接A′B ，则A′B 即为最短距离．根据勾股定理，得2222A B A D BD 121620'='+=+=（cm ）．故答案为：20cm.【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．17．x 3≥．【解析】x 3-x 30x 3-≥⇒≥．18．(1)(1)a x x +-【解析】【分析】先提公因式，再套用平方差公式.【详解】ax 2－a=a （x 2-1）=()()11a x x +- 故答案为：()()11a x x +-【点睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．证明见解析．【解析】【分析】根据在同圆中等弦对的弧相等，AB 、CD 是⊙O 的直径，则¼¼CFD AEB =，由FD=EB ，得，»»FDEB =，由等量减去等量仍是等量得：¼»¼»CFD FD AEB EB -=-，即»»FC AE =，由等弧对的圆周角相等，得∠D=∠B ．【详解】解：方法（一）证明：∵AB 、CD 是⊙O 的直径，∴¼¼CFD AEB =．∵FD=EB ，∴»»FDEB =． ∴¼»¼»CFD FD AEB EB-=-．即»»FC AE =．∴∠D=∠B ．方法（二）证明：如图，连接CF ，AE ．∵AB 、CD 是⊙O 的直径，∴∠F=∠E=90°（直径所对的圆周角是直角）．∵AB=CD ，DF=BE ，∴Rt △DFC ≌Rt △BEA （HL ）．∴∠D=∠B ．【点睛】本题利用了在同圆中等弦对的弧相等，等弧对的弦，圆周角相等，等量减去等量仍是等量求解． 20．（1）见解析；（2）点A'的坐标为（-3，3）【解析】【详解】解：(1)A B C '''V ，△A′'B′'C′'如图所示．（2）点A'的坐标为（-3，3）.21．（1）60，206；（2）渔政船距海岛A 的距离AB 约为24.49海里．【解析】【分析】（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；（2）在△ABC 中，分别求得BC 的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC 的长即可．【详解】（1）由正玄定理得：∠A ＝60°，AC ＝206；故答案为60°，206；（2）如图：依题意，得BC ＝40×0.5＝20(海里)． ∵CD ∥BE ，∴∠DCB ＋∠CBE ＝180°.∵∠DCB ＝30°，∴∠CBE ＝150°. ∵∠ABE ＝75°，∴∠ABC ＝75°，∴∠A ＝45°.在△ABC 中，sin sin AB BC ACB A =∠，即00sin 60sin 45AB BC =∠，解得AB ＝6≈24.49(海里)．答：渔政船距海岛A 的距离AB 约为24.49海里．【点睛】本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点．22． (1)抛物线的解析式是223y x x =--.直线AB 的解析式是3y x =-. (2) 278. （3）P 点的横坐标是3212+或3212-. 【解析】【分析】（1）分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A （3，0）B （0，﹣3）分别代入y=x 2+mx+n 与y=kx+b ，得到关于m 、n 的两个方程组，解方程组即可；（2）设点P 的坐标是（t ，t ﹣3），则M （t ，t 2﹣2t ﹣3），用P 点的纵坐标减去M 的纵坐标得到PM 的长，即PM=（t ﹣3）﹣（t 2﹣2t ﹣3）=﹣t 2+3t ，然后根据二次函数的最值得到当t=﹣=时，PM 最长为=，再利用三角形的面积公式利用S △ABM =S △BPM +S △APM 计算即可；（3）由PM ∥OB ，根据平行四边形的判定得到当PM=OB 时，点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当P 在第四象限：PM=OB=3，PM 最长时只有，所以不可能；当P 在第一象限：PM=OB=3，（t 2﹣2t ﹣3）﹣（t ﹣3）=3；当P 在第三象限：PM=OB=3，t 2﹣3t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t 的值．【详解】解：(1)把A （3，0）B （0，-3）代入2y x mx n =++，得 093{3m n n =++-=解得2{3m n =-=- 所以抛物线的解析式是223y x x =--.设直线AB 的解析式是y kx b =+,把A （3，0）B （0，3-）代入y kx b =+,得 03{3k b b =+-=解得1{3k b ==- 所以直线AB 的解析式是3y x =-.(2)设点P 的坐标是（3p p -，）,则M （p ,223p p --）,因为p 在第四象限，所以PM=22(3)(23)3p p p p p ----=-+，当PM 最长时94PM =，此时3,2p = ABM BPM APM S S S =+V V V =19324⨯⨯=278. （3）若存在，则可能是：①P 在第四象限：平行四边形OBMP ,PM=OB=3， PM 最长时94PM =，所以不可能.②P 在第一象限平行四边形OBPM ： PM=OB=3，233p p -=，解得132p +=，232p =（舍去），所以P 点的横坐标是32.③P 在第三象限平行四边形OBPM ：PM=OB=3，233p p -=，解得132p =（舍去），①2p =，所以P 点的横坐标是32-.所以P 23．（1）12-；（2）11a a +-；【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【详解】解：（1）原式1111,422=+⨯- 111,44=+- 1.2=- （2）原式221,21a a a a a -=⋅-+ ()()()211,1a a a a a +-=⋅-1.1a a +=- 【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．24．（1）20%；（2）能.【解析】【分析】（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可．（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．【点睛】此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．25．（1）见解析；（2）⊙O直径的长是45．【解析】【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出结论．【详解】证明：（1）连接BD，交AC于F，∵DC⊥BE，∴∠BCD＝∠DCE＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵弧BC=弧BC，∴∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴BD⊥DE，∴DE是⊙O切线；解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，∴BD⊥AC．∵BD是⊙O直径，∴AF＝CF，∴AB＝BC＝8，∵BD⊥DE，DC⊥BE，∴∠BCD＝∠BDE＝90°，∠DBC＝∠EBD，∴△BDC∽△BED，∴BDBE＝BCBD，∴BD2＝BC•BE＝8×10＝80，∴BD＝45．即⊙O直径的长是45．【点睛】此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键．26．(1) 14；（2）112.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．27．（1）见解析；（2）x1＝1，x2＝2【解析】【分析】（1）根据根的判别式列出关于m的不等式，求解可得；（2）取m＝－2，代入原方程，然后解方程即可．【详解】解：（1）根据题意，△＝（m－1）2－4[－（2m＋2）]＝m2＋6m＋12＝（m＋2）2＋4，∵（m＋2）2＋4＞1，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）当m＝－2时，由原方程得：x2－4x＋2＝1．整理，得（x－1）（x－2）＝1，解得x1＝1，x2＝2．【点睛】本题主要考查根的判别式与韦达定理，一元二次方程ax2＋bx＋c＝1（a≠1）的根与△＝b2－4ac有如下关系：①当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝1时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜1时，方程无实数根．。

2010年娄底市初中毕业学业考试仿真试卷(一)

1 / 52010年某某市初中毕业学业考试仿真试卷（一）数学考生注意：1.本学科试卷共六道大题，满分120分，时量120分钟. 答题卡．．．上，书写在本试卷上无效. 一、精心选一选，相信你一定能选准（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．函数y =2-x 的自变量x 的取值X 围是( ▲ )A ．x >2B ．x <2C ．x ≥2D ．x ≤2 2．下列运算正确的是( ▲ )A ．3a +2a =a 5B ．a 2·a 3 =a 6C ．(a +b )(a -b )=a 2-b 2Ｄ．(a +b )2=a 2+b 23．图模1-1所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是( ▲ )4．下列运算正确的是( ▲ ) A ．327-=3B ．(π-3.14)0=1C ．121-⎪⎭⎫⎝⎛=-2D ．9=±35．已知数据：31，2，3，π，-2.其中无理数出现的频率为( ▲ ) A ．20％B ．40％C ．60％D ．80％ 6．不等式组⎩⎨⎧<-≤-122x x ，的整数解共有( ▲ )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．如图模1-2，⊙O 的弦AB =6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 的半径为( ▲ )A ．5B ．4C ．3D ．2图模1-1 A ． B ．Ｃ． D ．图模1-2132 图模1-31 2 3 4-1 12 xy A2 / 58．如图模1-3，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30︒，∠2=50︒，则∠3的度数等于( ▲ ) A ．50︒ B ．30︒C ．25︒ D ．20︒9．如图模1-4，点A 的坐标是(2，2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能．．．是( ▲ ) A ．(4，0) B ．（1，0） C ．（-22，0） D ．（2，0）10．二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图模1-5所示，则一次函数y =bx +b 2-4ac 与反比例函数y =xcb a ++在同一坐标系内的图象大致为( ▲ )二、细心填一填，相信你一定能填对(本大题共8个小题，每小题4分，满分32分) 11．-2010的相反数是▲；-8的立方根是▲.12．一元二次方程x (x +3)=x 的解是▲.13．如图模1-6，E 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结AE ，交边CD 于点F .在不添加辅助线的情况下，请写出一对相似三角形：▲.14．若关于x 的一元二次方程x 2+(k +3)x +k =0的一个根是-2，则另一个根是▲. 15．如图模1-7，随机闭合开关S 1、S 2、S 3中的两个，则灯泡⊗发光的概率是▲.16．如图模1-8所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90︒，得△A 'B 'O ，则点A '的坐标为▲.17．当x =▲时，二次函数y =x 2+2x -2有最小值，其最小值是▲. 18．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图模1-9所示的方式放置.点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y =kx +b (k >0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则yxO yxO B ． C ． yxOA ． yxOD ．1-1O xy图模1-5A B E DF图模1-6图模1-8-1 -2 -3 1 2 3 1 2 34 x y O 图模1-9 y x O C 1 B 2A 2C 3B1A3B 3A 1C 2图模1-73 / 5B n 的坐标是.三、细心算一算，千万不出错哦(本大题共3个小题，满分23分) 19．(本小题7分)先化简代数式⎪⎭⎫⎝⎛-++222a a a ÷412-a ，然后选取一个合适．．的a 值，代入求值.20．(本小题9分)如图模1-10，某人站在山坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60︒，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45︒，已知OA =100米，山坡坡度为21(即tan ∠P AB =21)且O 、A 、B 在同一条直线上.求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）21．(本小题7分)2009年国庆60周年前夕，我市育才中学举行了以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率 60≤x ＜70 30 70≤x ＜80 m 80≤x ＜90 60 n 90≤x ＜10020OABPC频数120 90 60 30 0 分数（分）图模1-104 / 5请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： ⑴表中m 和n 所表示的数分别为：m =，n =. ⑵请在图中，补全频数分布直方图. ⑶比赛成绩的中位数落在哪个分数段？⑷如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？四、应用题(本大题共1个小题，满分8分)22．（本小题8分）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图模1-12），试根据图中的信息，解答下列问题：⑴小明他们一共去了几个成人，几个学生？⑵请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.五、证明题(本大题共1个小题，满分7分)23．（本小题7分）已知：如图模1-13，在□ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC .⑴求证：BE =DG ；⑵若∠B =60︒，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论.ADGCBFE 大人门票是每X35元，学生门票是5折优惠，我们一共是12人，共需350元.爸爸，等一等，让我算一算，换一种方式是否可以省钱.票价成人：每X35元学生：按成人票5折优惠图模1-11图模1-125 / 5六、综合与探究(本大题共2个小题，满分20分)24．(本小题8分)已知抛物线y =x 2+kx -43k 2(k 为常数，且k >0).⑴求证：此抛物线与x 轴总有两个交点；⑵设此抛物线与x 轴交于M 、N 两点，若这两点到原点的距离分别为OM 、ON ，且3211=-OM ON ，求k 的值. 25．(本小题12分)如图模1-14，以BC 为直径的⊙O 交△CFB 的边CF 于点A ，BM 平分∠ABC交AC 于点M ，AD ⊥BC 于点D ，AD 交BM 于点N ，ME ⊥BC 于点E ，AB 2＝AF ·AC ，cos ∠ABD ＝53，AD ＝12．⑴求证：△ANM ≌△ENM ；⑵试探究：直线FB 与⊙O 相切吗？请说明理由. ⑶证明四边形AMEN 是菱形，并求该菱形的面积S .图模1-14。

湖南省娄底市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析

湖南省娄底市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E2．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．310B．925C．920D．353．为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一(160个)，周二(160个)，周三(180个)，周四(200个)，周五(170个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是()A．180个，160个B．170个，160个C．170个，180个D．160个，200个4．若关于x的分式方程2122x ax-=-的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1 C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠45．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）A．B．C．D．6．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A．73 B．81 C．91 D．1097．下列计算正确的是（）A．2x+3x=5x B．2x•3x=6x C．（x3）2=5 D．x3﹣x2=x-=-，则括号内的数是()8．若()53A．2-B．8-C．2 D．89．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（）A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞510．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度12．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A．2 B．3 C．5 D．7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如图）．已知立杆AD高度是4m，从侧面C点测得警示牌顶端点A和底端B点的仰角（∠ACD 和∠BCD）分别是60°，45°．那么路况警示牌AB的高度为_____．14．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．15．如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是______mm．16．当x为_____时，分式3621xx-+的值为1．17．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟．已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为__．18．如果抛物线y＝（k﹣2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．20．（6分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．（1）当m=1，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．21．（6分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；（2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．22．（8分）为了弘扬学生爱国主义精神，充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌，丰富学生的校园生活，陶冶师生的情操，某校举办了“中国梦•爱国情•成才志”中华经典诗文诵读比赛．九(1)班通过内部初选，选出了丽丽和张强两位同学，但学校规定每班只有1个名额，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球，其中A箱中放置3个黄球和2个白球；B箱中放置1个黄球，3个白球，丽丽从A箱中摸一个球，张强从B箱摸一个球进行试验，若两人摸出的两球都是黄色，则丽丽去；若两人摸出的两球都是白色，则张强去；若两人摸出球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止．根据以上规则回答下列问题：(1)求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率；(2)判断该游戏是否公平？并说明理由．23．（8分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝mx+2互相垂直，则m 的值是____；②抛物线上是否存在点P ，使得△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M 是抛物线上一动点，且在直线AB 的上方（不与A ，B 重合），求点M 到直线AB 的距离的最大值．24．（10分）将二次函数2241y x x =+-的解析式化为2()y a x m k =++的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．25．（10分）如图矩形ABCD 中AB=6，AD=4，点P 为AB 上一点，把矩形ABCD 沿过P 点的直线l 折叠，使D 点落在BC 边上的D′处，直线l 与CD 边交于Q 点．（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l ．（保留作图痕迹，不写作法和理由）（2）若PD′⊥PD ，①求线段AP 的长度；②求sin ∠QD′D ．26．（12分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”27．（12分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】【分析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析. 【详解】由//AB ED ，得∠B=∠D, 因为CD BF ，若ABC V ≌EDF V ，则还需要补充的条件可以是： AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB, 故选C 【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理. 2．A 【解析】【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，∴63P2010==两次红，故选A.3．B【解析】【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【详解】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选B．【点睛】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．4．C【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为1求出a的范围即可．解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=223a-，由题意得：223a-≥1且223a-≠2，解得：a≥1且a≠4，故选C．点睛：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为1．5．D【解析】【分析】根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.【详解】由函数图象知: 随高度h的增加, y也增加,但随h变大, 每单位高度的增加, 注水量h的增加量变小, 图象上升趋势变缓, 其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小, 故D项正确.故选: D.【点睛】本题主要考查函数模型及其应用.6．C【解析】试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1．故选C．考点：图形的变化规律.7．A【解析】【分析】依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可．【详解】A、2x＋3x＝5x，故A正确；B、2x•3x＝6x2，故B错误；C、（x3）2＝x6，故C错误；D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误．故选A．【点睛】本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．解：253-=-，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．9．D【解析】【分析】先利用勾股定理计算出OP=1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围．【详解】∵点P的坐标为（3，4），∴OP==1．∵点P（3，4）在⊙O内，∴OP＜r，即r＞1．故选D．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．10．A【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵x甲=x丙>x乙=x丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2S甲=2S乙<2S丙<2S丁，∴选择甲参赛，故选A．【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定. 11．C【解析】【分析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A 正确；小明休息前爬山的平均速度为：28007040=（米/分），B 正确；小明在上述过程中所走的路程为3800米，C 错误；小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：380028002510060-=-米/分，D 正确．故选C ．考点：函数的图象、行程问题． 12．C 【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7， ∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C ．考点：众数；中位数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13【解析】【分析】由特殊角的正切值即可得出线段CD 的长度，在Rt △BDC 中，由∠BCD=45°，得出CD=BD ，求出BD 长度，再利用线段间的关系即可得出结论．【详解】在Rt △ADC 中,∠ACD=60°，AD=4∴tan60°=ADCD∴CD=3∵在Rt △BCD 中,∠BAD=45∘，∴∴路况警示牌AB 的高度为123-m ．．【点睛】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．14．13【解析】【分析】根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．【详解】∵共有15个方格，其中黑色方格占5个， ∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是515=13，故答案为13．【点睛】此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．15．200【解析】【分析】先求出OA 的长，再由垂径定理求出AC 的长，根据勾股定理求出OC 的长，进而可得出结论．【详解】解：∵⊙O 的直径为1000mm ，∴OA=OA=500mm ．∵OD ⊥AB ，AB=800mm ，∴AC=400mm ，∴=300mm ，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm ）．答：水的最大深度为200mm ．故答案为：200【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC 的长是解答此题的关键．16．2【解析】【分析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1．【详解】∵3x-6=1，∴x=2，当x=2时，2x+1≠1．∴当x=2时，分式的值是1．故答案为2．【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.17．132013201 502 x x-= -【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，根据题意得132013201502x x-=-．故答案为132013201502x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．18．k＞2【解析】【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k﹣2＞1．【详解】因为抛物线y＝（k﹣2）x2＋k的开口向上，所以k﹣2＞1，即k＞2，故答案为k＞2.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．见解析【解析】试题分析：（1）先证得四边形ABED是平行四边形，又AB=AD，邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四边形ABED是菱形，∠ABC=60°，所以∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，可得△DEC 是直角三角形．试题解析：梯形ABCD中，AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，又AB=AD，∴四边形ABED是菱形；（2）∵四边形ABED是菱形，∠ABC=60°，∴∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，∴EC=2DE，∴△DEC是直角三角形，考点：1．菱形的判定；2．直角三角形的性质；3．平行四边形的判定20．（1）①直线AB的解析式为y=﹣x+3；理由见解析；②四边形ABCD是菱形，（2）四边形ABCD能是正方形，理由见解析.【解析】分析：（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B（1，），进而得出A（1-t，+t），即：（1-t）（+t）=m，即可得出点D（1，8-），即可得出结论．详解：（1）①如图1，∵m=1，∴反比例函数为y=，当x=1时，y=1，∴B（1，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=-x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（1，1），∵BD∥y轴，∴D（1，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（1，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=1-=，PC=-1=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），当x=1时，y==，∴B（1，），∴A（1-t，+t），∴（1-t）（+t）=m，∴t=1-，∴点D的纵坐标为+2t=+2（1-）=8-，∴D（1，8-），∴1（8-）=n，∴m+n=2．点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．21．（1）不可能；（2）1 6 .【解析】【分析】（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=21 126=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式mn计算事件A或事件B的概率．22．(1)1120；(2)不公平，理由见解析．【解析】【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果数，找到摸出一个黄球和一个白球的结果数，根据概率公式可得答案；（2）结合（1）种树状图根据概率公式计算出两人获胜的概率，比较大小即可判断．【详解】(1)画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次性摸出一个黄球和一个白球的有11种结果，∴一次性摸出一个黄球和一个白球的概率为11 20；(2)不公平，由(1)种树状图可知，丽丽去的概率为320，张强去的概率为620=310，∵33 2010≠，∴该游戏不公平．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是根据题意画出树状图.23．（1）y ＝﹣12x 2+12x+1；（2）①-12；②点P 的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3. 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA ，PB 的解析式，根据解方程组，可得P 点坐标；（3）根据垂直于x 的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值【详解】解：（1）将A ，B 点坐标代入，得10(1)11(2)a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，抛物线的解析式为y ＝211x x 122-++；（2）①由直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝mx+2互相垂直，得2m ＝﹣1，即m ＝﹣12；故答案为﹣12； ②AB 的解析式为1122y x =+ 当PA ⊥AB 时，PA 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2，联立PA 与抛物线，得21112222y x x y x ⎧=++⎪⎨⎪=--⎩，解得10x y =-⎧⎨=⎩（舍），614x y =⎧⎨=-⎩，即P （6，﹣14）；当PB ⊥AB 时，PB 的解析式为y ＝﹣2x+3，联立PB与抛物线，得21112223y x xy x⎧=++⎪⎨⎪=-+⎩，解得11xy=⎧⎨=⎩（舍）45xy=⎧⎨=-⎩，即P（4，﹣5），综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如图：，∵M（t，﹣12t2+12t+1），Q（t，12t+12），∴MQ＝﹣12t2+12S△MAB＝12MQ|x B﹣x A|＝12（﹣12t2+12）×2＝﹣12t2+12，当t＝0时，S取最大值12，即M（0，1）．由勾股定理，得AB2221+5设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h55．点M到直线AB 5．【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到抛物线的解析式求法，两直线垂直，解一元二次方程组，及点到直线的最大距离，需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键24．开口方向：向上;点坐标：（-1，-3）;称轴：直线1x =-.【解析】【分析】将二次函数一般式化为顶点式，再根据a 的值即可确定该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．【详解】解：()2221y x x =+-， ()222121y x x =++--，()2213y x =+-，∴开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线1x =-.【点睛】熟练掌握将一般式化为顶点式是解题关键.25．（1）见解析；（2）10 【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由（1）知，PD=PD′，根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4，得到AP=2；根据勾股定理得到PD=22AD AP +=25，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】（1）连接PD ，以P 为圆心，PD 为半径画弧交BC 于D′，过P 作DD′的垂线交CD 于Q ，则直线PQ 即为所求；（2）由（1）知，PD=PD′，∵PD′⊥PD ，∴∠DPD′=90°，∵∠A=90°，∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，∴∠ADP=∠BPD′，在△ADP 与△BPD′中，090{A B ADP BPD PD PD '∠=∠=∠=='∠，∴△ADP ≌△BPD′，∴AD=PB=4，AP= BD′∵PB=AB ﹣AP=6﹣AP=4，∴AP=2；∴PD=22AD AP +=25，BD′=2∴CD′=BC - BD′=4-2=2∵PD=PD′，PD ⊥PD′，∵DD′=2PD=210，∵PQ 垂直平分DD′，连接Q D′则DQ= D′Q∴∠QD′D=∠QDD′∴sin ∠QD′D=sin ∠QDD′=10210CD DD ==''．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．26．x=60【解析】【分析】设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【详解】解：设有x 个客人，则65234x x x ++= 解得：x=60；∴有60个客人.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．27．(1) 每次下调10% (2) 第一种方案更优惠．【解析】【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1-每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可．（2）求出打折后的售价，再求出不打折减去送物业管理费的钱，再进行比较，据此解答．【详解】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意得5000×（1-x）2=4050解得x=10%或x=1.9（舍去）答：平均每次下调10%．（2）9.8折=98%，100×4050×98%=396900（元）100×4050-100×1.5×12×2=401400（元），396900＜401400，所以第一种方案更优惠．答：第一种方案更优惠．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，能找到等量关系式，并根据等量关系式正确列出方程是解决本题的关键.。

湖南省娄底市第二中学2024-2025学年九年级上学期九年级第一次月考模拟数学试题

湖南省娄底市第二中学2024-2025学年九年级上学期九年级第一次月考模拟数学试题一、单选题1．已知反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点()1,6-，那么该反比例函数图象也一定经过点（） A ．()3,2B ．()1,6C ．()2,3-D ．()1,6--2．将一元二次方程2245x x -=-化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数和常数项分别为（） A ．4，5 B ．4-，5C ．4-，5-D ．5，43．若反比例函数2ky x -=的图象分布在第二、四象限，则k 的取值范围是（） A ．2k =B ．2k <C ．2k >D ．2k >-4．若x =2是方程250x x m -+=的一个解，则m 的值为（） A ．2B ．3C ．5D ．65．若点()11,A y ，()22,B y -，()33,C y 都在反比例函数3y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（） A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．132y y y <<D ．312y y y <<6．一元二次方程2x 4x 2-=，用配方法变形可得（） A ．2(22)x +=B ．2(26)x -=C ．2(3)2x +=D ．2(3)6x -=7．如图，反比例函数在第一象限，OAB △的面积是1.5，则反比例函数ky x=中，k 是（）A ．1.5B ． 1.5-C ．3D ．3-8．若一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是方程28150x x -+=的两根，则该直角三角形的面积为（）A ．12B ．10C ．7.5D ．69．甲、乙两地相距60km ，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y （小时）与行驶速度x （千米/时）之间的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．一元二次方程20ax bx c ++=（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）的两个根分别为12x x ，，则下列命题判断正确的是（）①若13x =，则3x =也是方程()213ax b x c +++=的一个根．②若x 2也为方程20bx cx a ++=和方程20cx ax b ++=的一个根，则a b c ++一定为零．A ．①正确，②错误B ．①错误，②正确C ．①②都错误D ．①②都正确二、填空题11．若反比例函数4y x=-的图象过点()2,m -，则m 的值为．12．已知a 是关于x 的一元二次方程2510x x --=的一个根，则代数式21025a a --的值为．13．若22x +与3x -互为相反数，则x 的值为． 14．如图，过原点O 的直线与反比例函数ky x=的图象相交于点A （1，3）、B （x ，y ），则x ＝．15．如图，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度()3kg /m ρ是体积()3mV 的反比例函数，它的图象如图所示．当35m V =时，气体的密度是kg/m 3.16．已知关于x 的一元二次方程2250x kx -+=中，240b ac -=，则k 的值是．17．若一元二次方程()22110a x ax a +-+-=的一个根为0，则a =．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若4BE E C =，且ODE V的面积是12，则k 的值为．三、解答题19．已知反比例函数2ky x-=，且当0x >时，y 随x 的增大而减小． (1)若该函数图像经过点(1,1)，求实数k 的值； (2)求实数k 的取值范围及该函数图像经过的象限．20．先化简，再求值：221111x x x x +-+--，其中x 是方程245x x +=的根．21．如图，厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度()m y ．是面条横截面面积()2mm S 的反比例函数，其图象经过()2,64A ，(),100B m 两点．(1)求y 与S 之间的函数关系式； (2)求m 的值，并解释它的实际意义． 22．解一元二次方程： (1)2450x x --=； (2)()()254450x x ---=．23．如图，一次函数11y k x b =+的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数22k y x=的图像分别交于C 、D 两点，点C 的坐标为()2,4，点B 的坐标为()0,2．(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)已知()4,2D --，求COD △的面积； (3)直接写出21k k x b x+<时，x 的取值范围． 24．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标y 随时间x 分钟）变化的函数图像如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图像是线段；当2045x ≤≤时，图像是反比例函数图像的一部分．(1)求图中点A 的坐标和CD 段的表达式；(2)王老师在一节数学课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．25．解方程42540x x -+=，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2x y =，那么42x y =，于是原方程可变为____①____，解得11y =，24y =．当1y =时，21x =，1x ∴=±；当4y =时，24x =，2x ∴=±； ∴原方程有四个根：11x =，21x =-，32x =，42x =-．(1)①中填写的方程是________，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．(2)已知实数x ，y 满足()()22223327x y x y +++-=，求22x y +的值；(3)解方程()()2224120x x x x +-+-=．26．如图，已知直线 12y x =与反比例函数 (0)ky k x=>的图象交于 A 、 B 两点，且点 A 的横坐标为 4．(1)直接写出反比例函数解析式是．(2)直接写出当12kx x<时，自变量 x 的取值范围是． (3)过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P 、 Q 两点（点P 在第一象限），若由点A 、B 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．。

湖南省娄底市娄星区娄星区2022年初中毕业学业考试模拟试题卷(一)数学试题

∴∠퐷퐺퐹=90°，
∴∠푂퐷퐵+∠퐷퐹퐺=90°，
∵∠퐶퐹퐵=∠퐷퐹퐺，
∴∠푂퐷퐵+∠퐶퐹퐵=∠푂퐵퐷+∠퐶퐵퐹=∠푂퐵퐶=90°，
∴푂퐵⊥퐵퐶，
∵푂퐵是⊙푂的半径，
∴퐵퐶是⊙푂的切线；
(2)解：如图，连接퐵퐸，
∵퐴퐵是⊙푂的直径，
∴∠퐴퐸퐵=90°，
∵∠퐴퐺푂=90°，
∴푂퐷//퐵퐸，
∴∠퐺퐷퐹=∠퐸퐵퐹，
学在点A处测得大树顶端B的仰角为45，乙同学从A点出发沿斜坡走65米到达斜
坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为26.7，且斜坡AF的坡度为1:2
⑴求乙同学从点A到点D的过程中上升的高度；
．
⑵依据他们测量的数据求出大树BC的高度．
（参考数据：sin26.70.45,cos26.70.89,tan26.70.50）
3
∵⊙푂的半径为5，tan
A
,
4
∴푂퐴=푂퐷= 5，OG=3,퐴퐺= 4，
∴퐷퐺=푂퐷―푂퐺= 2，
3
∵在푅푡△퐴퐵퐸中，퐴퐵= 10，푡푎푛퐴=，
4
∴퐵퐸= 6，퐴퐸= 8，
∵OG∥BE,O为AB的中点，
∴퐴퐺=퐸퐺= 4，
∴퐸퐹=퐸퐺―퐺퐹= 4―퐺퐹，
∵∠퐺퐷퐹=∠퐸퐵퐹，
∴tan∠퐺퐷퐹= tan∠퐸퐵퐹，
A.
B.
C.
D.
8.如图，正方形ABCD四个顶点都在⊙O上，点P是在弧BC上的一点（P点与C点不重合），
则∠CPD的度数是
A.35°
B.40°
C.45°
D.60°
D.无解
x - 3≤0
3x + 6 > 0
9.不等式组

2022年湖南省娄底市初中毕业学业水平考试第一次模拟数学试题(word版含答案)

2022年湖南省娄底市初中毕业学业水平考试第一次模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2022-的相反数是（）A ．12022B ．12022-C ．2022D ．2022- 2．下列计算正确的是（）A ．235a a a +=B ．3322a b b a ÷=C ．248(2)8a a =D ．222()a b a b --=-3．2021年5月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遇远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举．火星与地球的最近距离约为5500万千米，该数据用科学记数法可表示为（）千米A ．5.5×108B ．5.5×107C ．0.55×109D ．0.55×108 4．信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/min ），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（）A ．众数是17B ．众数是15C ．中位数是17D ．中位数是18 5．如图，//AB CD ，30A ∠=︒，DA 平分CDE ∠，则DEB ∠的度数为（）A ．45︒B ．60︒C ．75︒D ．80︒ 6．若双曲线k y x =与直线y ＝－2x ＋1的一个交点的横坐标为－1，则k 的值为（） A ．－3 B ．－1 C ．3 D ．1 7．下列是一组logo 图片，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A ． B ． C ．D ．8a 的取值范围是（） A ．0a ≠ B ．且0a ≠ C ．2a >-. 或0a ≠ D ．2a ≥- 且0a ≠9．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 中点，连接OE ，则下列结论中不一定正确的是（）A ．AB ＝ADB ．OE 12=ABC ．∠DOE ＝∠DEOD ．∠EOD ＝∠EDO 10．如图，直线2y x =与y kx b =+相交于点(),2P m ，则关于x 的方程2kx b +=的解是（）A ．12x =B ．1x =C ．2x =D ．4x = 11．一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1m /s 的速度沿桌面向点O 匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（）A ．以1m /s 的速度，做竖直向上运动B ．以1m /s 的速度，做竖直向下运动C ．以1m /s 的速度运动，水平向左运动 Dm /s 的速度，水平向左运动 12．已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过()1,0-与()3,0两点，关于x 的方程()200ax bx c m m +++=>有两个根，其中一个根是5．则关于x 的方程()200ax bx c n n m +++=<<有两个整数根．这两个整数根是（）A ．﹣2或4B ．﹣2或6C ．0或4D ．﹣3或5二、填空题13．若1x =，则代数式222x x -+的值为_______． 14．不等式组42(1)1(1)12x x x -<-⎧⎪⎨+≤⎪⎩的最小整数解为_______． 15．如图，,PA PB 是O 的切线，,A B 是切点．若50P ∠=︒，则AOB ∠=______________．16．如图，ABC 中，2AB =，将ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到11AB C △，1AB 恰好经过点C ，则阴影部分的面积为_______．17．已知关于x 方程230x x a -+=有一个根为4，则方程的另一个根为b ，则b a =______．18．y 与x 之间的函数关系可记为y ＝f （x ）．例如：函数y ＝x 2可记为f （x ）＝x 2．若对于自变量取值范围内的任意一个x ，都有f （﹣x ）＝f （x ），则f （x ）是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x ，都有f （﹣x ）＝﹣f （x ），则f （x ）是奇函数．例如：f （x ）＝x 2是偶函数，f （x ）1x=是奇函数．若f （x ）＝ax 2+（a ﹣5）x +1三、解答题19．计算：()2120223tan 3012π-⎛⎫--︒++ ⎪⎝⎭． 20．先化简，再求值：21111x x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中x 是﹣1、1、2中的一个合适的数． 21．某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从运动、娱乐、阅读、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，共调查了多少名学生？(2)补全条形统计图：并求出“阅读”所在扇形的圆心角是多少度？(3)若该校学生总数共有2000名，则该校爱好运动的学生大约有多少名？22．如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31°，再向东继续航行60m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45°．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）．参考数据：sin 31°≈0.52，cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.6023．某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．（1）求大、小两种垃圾桶的单价；（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？24．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE CF =．(1)求证：C ABE DF ≌△△；(2)求证：四边形BEDF 是菱形．25．如图，AB 是∠O 的直径，点C 在∠O 上，点E 是BC 的中点，延长AC 交BE 的延长线于点D ，点F 在AB 的延长线上，EF ∠AD ，垂足为G ．（1）求证：GF 是∠O 的切线；（2）求证：CE ＝DE ；（3）若BF ＝1，EF ∠O 的半径．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -，()6,0B ，与y 轴交于点C ．且直线y mx n =+过点B ．与y 轴交于点D ，点C 与点D 关于x 轴对称．点P 是线段OB 上一动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，交直线BD 于点N ．(1)求抛物线的函数解析式；(2)连接MB、MD，当MDB△的面积最大时，求点P的坐标；(3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：1．C2．B3．B4．A5．B6．A7．D8．D9．C10．B11．B12．A13．314．﹣115．130°16．2 3π17．1 4 -18．5 19．420．11x-，-121．(1)100名(2)补全条形统计图见详解，108°(3)800名22．90m23．（1）大垃圾桶单价为180元，小垃圾桶的单价为60元；（2）2880．24．(1)证明过程见详解；(2)证明过程见详解．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）1226．(1)256=-++y x x(2)P点的坐标为（2，0）(3)存在，Q点坐标为（0，12）或（0，﹣4）或(0,4+或(0,4-。

湖南省娄底市初中数学毕业学业考试模拟仿真试题(一)(

湖南省娄底市2017届初中数学毕业学业考试模拟仿真试题（一）2017年初中毕业学业考试第一次模拟试题参考答案数学一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，满分36分.每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下面的方框题号里)13．x≥． 14.． 15. 0＜a＜4． 16. 四． 17.． 18. ﹣8三、解答题(本大题共2个小题，每小题6分，满分12分)19. 解:20170﹣|﹣|++2sin45°=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．20. 解：原式=（﹣）÷=•=，………………………………4分当x=﹣2时，原式==．……………………2分四、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，满分16分)21. 解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50人，所以B等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案为：50；………………………………2分补全条形图如图所示：………………………………2分（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比=×100%=8%；在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=20%×360°=72°，故答案为：8%，72；………………………………2分(3)该校九年级学生有1500人,估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人．………………………………2分22. 解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF====x，…………2分在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．…………………………6分解得：x=，则AB=+4=（米）．答：树高AB是米．………………………………8分五、解答题(本大题共2个小题，每小题9分，满分18分)23.解：（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x+6）元，根据题意得10（x+6）+15x=660，…………………………3分解得x=24．答：甲、乙两种门票每张各30元、24元；…………………………5分（2）设可购买y张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据题意得30y+24（35﹣y）≤1000，…………………………7分解得y≤26．答：最多可购买26张甲种票．…………………………9分24.解：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．…………………2分理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C′∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．…………………………5分∵四边形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠C′EF=∠DA′E，∠EFC′=∠C′D′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C′=∠EFC′，在△A′DE和△EFC′中，，∴△A′DE≌△EFC′．…………………………9分六、综合探究题 (本大题共2个小题，每小题10分，满分20分)25.解（1）结论：BC与⊙O相切．…………………………1分证明：如图连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC．∴BC是⊙O的切线．…………………………3分（2）∵BC是⊙O切线，∴∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODE=90°，∵AE是直径，∴∠A DE=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠BDE=∠DAB，∵∠B=∠B，∴△ABD∽△DBE．…………………………6分（3）在Rt△ODB中，∵cosB==，设BD=2k，OB=3k，∵OD2+BD2=OB2，∴4+8k2=9k2，∴k=2，∴BO=6，BD=4，…………………………8分∵DO∥AC，∴=，∴=，∴CD=．…………………………10分26. 解：（1）（0，）；………………………2分（2）∵B点坐标为（0，），∴直线解析式为y=kx+，令y=0可得kx+=0，解得x=﹣，∴OC=﹣，∵PB=PC，∴点P只能在x轴上方，如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，则BD=OC=﹣，CD=OB=，∴PD=PC﹣CD=m﹣，在Rt△P BD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，即m2=（m﹣）2+（﹣）2，解得m=+，∴PB=PC=+，………………………5分∴P点坐标为（﹣，+），当x=﹣时，代入抛物线解析式可得y=+，∴点P在抛物线上；…………………………6分（3）如图2，连接CC′，∵l∥y轴，∴∠OBC=∠PCB，又PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，∴∠PBC=∠OBC，又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，∴∠PBC=∠PBC′，∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，…………………………8分在Rt△OBC中，OB=，则BC=1∴OC=，即P点的横坐标为，代入抛物线解析式可得y=（）2+=1，∴P点坐标为（，1）．…………………………10分。

娄底市2021年初中毕业学业考试模拟试卷数学(一)参考答案

娄底市2021年初中毕业学业考试模拟试卷数学（一）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1-5A B A BB 6-10ACCAA 11-12DD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.x ≤314.AC=BD （或∠ABC =∠BAD ）15.2316.40017．52-18.P （﹣4，2）或P （﹣1，8）三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19.（6分）解：原式=|1﹣3|+3323⨯1+=31321++-=3320.（6分）解：原式=212(2)()22(2)x x x x x x x +---÷---=322x x x -⋅-=3x当x ==．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21.（8分）解：（1）本次一共调查的购买者有：56÷28%＝200（名）；故答案为：200；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为：360°×＝108°；故答案为：108；（2）D 方式支付的有：200×20%＝40（人），A 方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40＝60（人），补全的条形统计图如图所示：（3）根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中两人恰好选择同一种付款方式的有3种，则两人恰好选择同一种付款方式的概率是＝.22.（8分）解：过点F 作FH ⊥AD 于H ，∵斜坡AB 的坡比为i =1∶125，∴BE ∶AE ＝12∶5，∴设AE ＝5x ，BE=12x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得，AE 2+BE 2=AB 2，又AB ＝26m ，∴()()22226x 12x 5=+，解得x ＝2，则BE=12x ＝24（m ），∴FH ＝24m ，AE ＝5x ＝10（m ），在Rt △ABE 中，∵tan ∠FAH ＝AH FH ，∴1.33＝AH 24，∴AH=1.3324＝18（m ）∴BF=18—10=8（m ）答：BF 至少是8m.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23.（9分）解：（1）设KN95口罩的单价为x元，一次性医用外科口罩的单价为y元，根据题意，得2 +4 =505 +2 =85，∴ =15 =5，∴KN95口罩的单价为15元，一次性医用外科口罩的单价为5元；（2）设购买KN95口罩z个，则购买一次性医用外科口罩为（3000﹣z）个，购买两种口罩的花费为W元，由题意可知，z≥15（3000﹣z），z≥500，W＝15z+5（3000﹣z）＝15000+10z，当z＝500时，W有最小值为20000元，即购买KN95口罩500个，购买一次性医用外科口罩2500个，花费最少．24.（9分）（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∠FAD=∠CDA∵E是A D的中点，AE=DE，∴△AEF≌△DEC（A AS），∴AF=CD，∵AF=BD∴BD=CD（2）解：四边形AFBD是矩形．理由：∵AF∥BD，AF=BD∴四边形AFBD是平行四边形∵△AEF≌△DEC（已证），∴AF=CD，∵AF=BD∴BD=CD∵AB=AC∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°∴平行四边形AFBD是矩形．六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25.（10分）解：（1）P D与⊙O相切理由：如答图，连接DＯ并延长交圆于点E，连接AE．∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E+∠AD E =90°∵∠PDA =∠ADB=∠E∴∠PDA+∠AD E=90°即：P D⊥D Ｏ∴P D 与⊙O 相切于点D ．（2）∵tan ∠ADB=3：4，可设AH=3k ，DH=4k ∵PA＝3334-AH ∴PA =()334-k PH=43k ∴tan∠P=PH DH =k k 344=33∴∠P=30°（3）连接BE∵DE 是直径，∴∠DBE=90°∵∠P=30°∴∠PDB=60°∵P D⊥D Ｏ∴∠BDE=30°∵DE=2r=50∴DB=DE cos ∠BDE =cos 30°=25326．（10分）解：（1）∵一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两根为1和3，∴OA ＝OC ＝3，OB ＝1，∴点C （0，3），设二次函数的表达式y ＝a （x ﹣1）（x ﹣3），∴a （0﹣1）（0﹣3）＝3，∴a ＝1，∴y ＝（x ﹣1）（x ﹣3），∴抛物线解析式为：y ＝x 2﹣4x+3；（2）分两种情况：①如图1，当点P 1为直角顶点时，点P 1与点B 重合，则P 1（1，0），②如图2，当点A为△APD2的直角顶点，∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠OAD2＝45°，当∠D2AP2＝90°时，∠OAP2＝45°，∴AO平分∠D2AP2.又∵P2D2∥y轴，∴P2D2⊥AO，∴点P2，D2关于x轴对称，设直线AC的函数关系式为y＝kx+b.由题意得：，∴，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+3，∵D2在y＝﹣x+3上，P2在y＝x2﹣4x+3上，∴设D2（x，﹣x+3），P2（x，x2﹣4x+3），∴（﹣x+3）+（x2﹣4x+3）＝0，∴x2﹣5x+6＝0，∴x1＝2，x2＝3（舍），∴当x＝2时，y＝x2﹣4x+3＝22﹣4×2+3＝﹣1，∴P2的坐标为P2（2，﹣1），综上所得P点坐标为P1（1，0），P2（2，﹣1）；（3）分两种情况考虑：①以AP为边构造平行四边形，平移直线AP交x轴于点E，交抛物线于点F，∵点P的坐标为（2，﹣1），∴设点F的坐标为（x，1），∴x2﹣4x+3＝1，解得：x1＝2﹣，x2＝2+，∴点F的坐标为（2﹣，1）和（2+，1）；②以AP为对角线进行构造平行四边形，∵点A，E的纵坐标为0，∴点F的纵坐标为﹣1，此时点P，F重合，∴不存在这种情况，舍去.综上所述，符合条件的F点有两个，即（2﹣，1）和（2+，1）.。

2010年娄底市初中毕业学业考试仿真试卷(一)参考答案

2010年某某市初中毕业学业考试仿真试卷（一）数学参考答案一、精心选一选，相信你一定能选准（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1. C2.C3. A4. B5. C6.C7. A8. D9. B 10. D二、细心填一填，相信你一定能填对(本大题共8个小题，每小题4分，满分32分)11. 2010，-2 12.x 1=-3，x 2=0 13.△AFD ∽△EFC (或△EFC ∽△EAB ，或△EAB ∽△AFD )14.x =1 15.3216.(1，3) 17.-1，-318.(2n -1，2n -1)三、细心算一算，千万不出错哦(本大题共3个小题，满分23分)19.解：方法一：原式=41)2)(2()2(2)2)(2()2(2-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++-+-a a a a a a a a ……………………………2分 =)2)(2()2)(2(42-+-++a a a a a ……………………………………………4分 =42+a ………………………………………………………………5分（注：分步给分，化简正确给5分）方法二：原式＝)2)(2(222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++a a a a a ……………………………………………2分＝)2(2)2(++-a a a …………………………………………………… 4分＝42+a …………………………………………………………………5分取a =1，得……………………………………………………………………………6分（注：答案不唯一.如果求值这一步，取a =2或a =-2则不给分.）原式=a 2+4=12+4=5 ………………………………………………………………………7分20.作PE ⊥OB 于点E ，PF ⊥CO 于点F ，……………………………………………… 1分在Rt △AOC 中，AO =100，∠CAO =60︒，∴CO =AO ·tan60︒=1003(米).………… 3分设PE =x 米，∵tan ∠P AB =21=AE PE . ∴AE =2x .………………………………………… 5分在Rt △PCF 中，∠CPF =45︒，CF =1003-x ，PF =OA +AE =100+2x .…………………6分 ∵100+2x =1003-x ，解得x =3)13(100-(米).…………………………………………8分答：电视塔OC 高为1003米，点P 的铅直高度为3)13(100-米.…………………9分21.解：⑴m = 90 ，n = 0.3 .…………………………………………………………2分 ⑵图略. ………………………………………………………………………………………4分 ⑶比赛成绩的中位数落在：70分~80分 …………………………………………………5分 ⑷获奖率为：2002060+⨯100%=+=0.4)…………………………………………7分四、应用题(本大题共1个小题，满分8分)22.解：⑴设成人人数为x 人，则学生人数为(12-x )人. 则…………………………………1分35x +235(12 –x )= 350 ………………………………………………………………3分解得：x = 8 …………………………………………………………………………5分故：学生人数为12 – 8 = 4 人,成人人数为8人.………………………………6分 (注：列方程组求解同样给分)⑵如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16 = 336元336﹤350所以，购团体票更省钱. ……………………………………………7分答：有成人8人，学生4人；购团体票更省钱. …………………………………8分五、证明题(本大题共1个小题，满分7分)23.证明：⑴∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD .∵AE 是BC 边上的高，且CG 是由AE 沿BC 方向平移而成.∴CG ⊥AD .∴∠AEB =∠CGD =90︒.∵AE =CG ，∴Rt △ABE ≌Rt △CDG .∴BE =DG . ································································································· 3分 ⑵当BC =23AB 时，四边形ABFC 是菱形.∵AB ∥GF ，AG ∥BF ，∴四边形ABFG 是平行四边形.∵Rt △ABE 中，∠B =60︒，∴∠BAE =30︒，∴BE =21AB .∵BE =CF ，BC =23AB ，∴EF =21AB .∴AB =BF .∴四边形ABFG 是菱形 ··································································· 7分六、综合与探究(本大题共2个小题，满分20分)24.⑴证明：⊿=k 2-4⨯1⨯(-43k 2)=4k 2，∵k >0，∴⊿=4k 2>0.∴此抛物线与x 轴总有两个交点……………………………………………………………………………………………3分⑵设抛物线y =x 2+kx -43k 2与x 轴的两个交点为M (x 1，0)和N (x 2，0)，由根与系数的关系，得x 1+x 2=-k ，x 1·x 2=-43k 2.………………………………………………………………5分 ∵k >0，∴-43k 2<0，即抛物线与x 轴交于原点的两侧，∴x 1<0<x 2. ………………………………………………………………………………6分 ∵3211=-OM ON ，∴1211x x --=32，∴2121)(x x x x -+-=32……………………………………7分 ∴243k k =32，∴k =2. ………………………………………………………………………8分 25.证明：⑴∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°又∵ME ⊥BC ，BM 平分∠ABC ，∴AM ＝ME ，∠AMN ＝∠EMN又∵MN ＝MN ，∴△△ANM ≌△ENM ···························································· 3分⑵∵AB 2＝AF ·AC ，∴AC AB ＝ABAF 又∵∠BAC ＝∠F AB ＝90°，∴△ABF ∽△ACB ∴∠ABF ＝∠C ，∴∠FBC ＝∠ABC ＋∠ABF ＝∠ABC ＋∠C ＝90°∴FB 是⊙O 的切线 ··················································································· 6分 ⑶由⑴得AN ＝EN ，AM ＝EM ，∠AMN ＝EMN又∵AN ∥ME ，∴∠ANM ＝∠EMN∴∠AMN ＝∠ANM ，∴AN ＝AM∴AM ＝ME ＝EN ＝AN∴四边形AMEN 是菱形……………………………………………………………………7分∵cos ∠ABD ＝53，∠ADB ＝90°，∴AB BD ＝53 设BD ＝3x ，则AB ＝5x ，由勾股定理，得 AD ＝2235)()(x x－＝4x ，而AD ＝12，∴x ＝3 ∴BD ＝9，AB ＝15····················································································· 8分 ∵MB 平分∠AME ，∴BE ＝AB ＝15，∴DE ＝BE －BD ＝6∵ND ∥ME ，∴∠BND ＝∠BME又∵∠NBD ＝∠MBE ，∴△BND ∽△BME ，∴ME ND ＝BEBD …………………………10分设ME ＝x ，则ND ＝12－x∴x x－12＝159，解得x 215……………………………………………………………11分∴S ＝ME ·DE ＝215×6＝45………………………………………………………………12分。

2021年湖南省娄底市中考数学仿真模拟试卷(一)解析版

2021年湖南省娄底市中考数学仿真模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．2021的相反数是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（x+y）2＝x2+y2C．（a5÷a2）2＝a6D．（﹣3xy）2＝9xy23．入冬以来，全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，75000万用科学记数法表示为（）A．7.5×104B．7.5×105C．7.5×108D．7.5×1094．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．已知点P（a，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，点M（﹣b，a）在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣5B．5C．D．无法确定7．下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值为（）A．m＝2B．m＝1C．m＝3D．m＝﹣39．不等式组的非负整数解有（）A．4个B．5个C．6个D．7个10．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（）A．B．C．D．11．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）A．B．πC．πD．2π12．抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．﹣12＜t≤3B．﹣12＜t＜4C．﹣12＜t≤4D．﹣12＜t＜3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．关于x的一元二次方程x2+mx﹣5＝0有一根是x＝﹣1，则另外一根是．14．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知AC＝3，AD＝2，则点D到AB边的距离为．16．如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是．17．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，用6064个五角星摆出的图案应该是第个图形．18．已知tan（α+β）＝，tan2α＝（其中α和β都表示角度），比如求tan105°，可利用公式得tan105°＝tan（60°+45°）＝﹣2，又如求tan120°，可利用公式得tan120°＝tan（2×60°）＝．请你结合材料，若tan（120°+λ）＝﹣（λ为锐角），则λ的度数是．三.解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．计算：（﹣）﹣2+2cos30°﹣|1﹣|+（π﹣2020）0．20．先化简，再求值：﹣÷，并在﹣1，1，2，3这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类﹣﹣非常了解；B类﹣﹣比较了解；C类﹣﹣一般了解；D类﹣﹣不了解，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次共调查了多少名学生；（2）求D类所对应扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级对新冠肺炎防控知识非常了解的约有多少名学生？22．如图，小岛C和D都在码头O的正北方向上，它们之间距离为6.4km，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头O的正西方向A处时，测得∠CAO＝26.5°，渔船速度为28km/h，经过0.2h，渔船行驶到了B处，测得∠DBO＝49°，求渔船在B处时距离码头O有多远？（结果精确到0.1km）（参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．某超市开展了“欢度端午，回馈顾客”的打折促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌的粽子每盒分别为多少元？（2）某敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折购买可节省多少元？24．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥AC于点F，交⊙O于点E，AC交BE于点H，点D为OE延长线上的一点，且∠ODA＝∠BEC．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）求证：CE2＝EH•BE；（3）若⊙O的半径为5，cos B＝，求AH的长．26．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP 的面积的最大值；（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2021年湖南省娄底市中考数学仿真模拟试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．2021的相反数是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：2021的相反数是：﹣2021．故选：A．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（x+y）2＝x2+y2C．（a5÷a2）2＝a6D．（﹣3xy）2＝9xy2【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故选项错误；B、（x+y）2＝x2+y2+2xy，故选项错误；C、（a5÷a2）2＝a6，故选项正确；D、（﹣3xy）2＝9x2y2，故选项错误；故选：C．3．入冬以来，全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，75000万用科学记数法表示为（）A．7.5×104B．7.5×105C．7.5×108D．7.5×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：75000万＝750000000＝7.5×108．故选：C．4．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．5．学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解．【解答】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分，与9个原始评分相比，不变的数字特征是中位数．故选：B．6．已知点P（a，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，点M（﹣b，a）在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣5B．5C．D．无法确定【分析】点P（a，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，求出ab＝﹣5，即可得到k＝﹣ab＝5．【解答】解：∵P（a，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴ab＝﹣5，∵点M（﹣b，a）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣ba＝﹣ab＝5．故选：B．7．下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【分析】利用正方形的判定依次判断，可求解．【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D符合题意；故选：D．8．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值为（）A．m＝2B．m＝1C．m＝3D．m＝﹣3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可【解答】解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．9．不等式组的非负整数解有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，共5个，故选：B．10．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点（1，﹣1）求出一次函数解析式，即可求解．【解答】解：把点（2，3）代入y＝kx（k≠0）得2k＝3，解得，∴正比例函数解析式为，设正比例函数平移后函数解析式为，把点（1，﹣1）代入得，∴，∴平移后函数解析式为，故函数图象大致为：．故选：D．11．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）A．B．πC．πD．2π【分析】连接OC，如图，利用等边三角形的性质得∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S扇形AOC进行计算．【解答】解：连接OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOC＝＝π．故选：C．12．抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．﹣12＜t≤3B．﹣12＜t＜4C．﹣12＜t≤4D．﹣12＜t＜3【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，将一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看作y＝﹣x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，再由﹣2＜x＜3的范围确定y的取值范围即可求解．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，∴b＝﹣2，∴y＝﹣x2﹣2x+3，∴一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看作y＝﹣x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，∵方程在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，当x＝﹣2时，y＝3；当x＝3时，y＝﹣12；函数y＝﹣x2﹣2x+3在x＝﹣1时有最大值4；∴﹣12＜t≤4．故选：C．二．填空题（共6小题）13．关于x的一元二次方程x2+mx﹣5＝0有一根是x＝﹣1，则另外一根是5．【分析】根据根与系数的关系作答．【解答】解：设方程的另一根为x2，则﹣1•x2＝﹣5．故x2＝5．故答案是：5．14．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是144°．【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．【解答】解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠C＝＝108°，BC＝DC，所以∠BDC＝＝36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知AC＝3，AD＝2，则点D到AB边的距离为1．【分析】过D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得DE＝DC，由条件可求得CD 的长，则可求得答案．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于点E，∵∠ACB＝90°，∴DC⊥BC，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DC，∵AC＝3，AD＝2，∴CD＝3﹣2＝1，∴DE＝1，故答案为：1．16．如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是．【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出至少有一个灯泡发光的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：灯泡1发光灯泡1不发光灯泡2发光（发光，发光）（不发光，发光）灯泡2不发光（发光，不发光）（不发光，不发光）所有等可能的情况有4种，其中至少有一个灯泡发光的情况有3种，∴至少有一个灯泡发光的概率是，故答案为：．17．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，用6064个五角星摆出的图案应该是第2021个图形．【分析】把每个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，据此规律找出第n个图形五角星的个数为：1+3n，据此求解即可．【解答】解：观察发现，第1个图形五角星的个数是：1+3＝4，第2个图形五角星的个数是：1+3×2＝7，第3个图形五角星的个数是：1+3×3＝10，第4个图形五角星的个数是：1+3×4＝13，⋯第n个图形五角星的个数是：1+3•n＝1+3n，∵＝2021，∴用6064个五角星摆出的图案应该是第2021个图形，故答案为：2021．18．已知tan（α+β）＝，tan2α＝（其中α和β都表示角度），比如求tan105°，可利用公式得tan105°＝tan（60°+45°）＝﹣2，又如求tan120°，可利用公式得tan120°＝tan（2×60°）＝．请你结合材料，若tan（120°+λ）＝﹣（λ为锐角），则λ的度数是30°．【分析】已知等式左边利用题中的新定义公式计算，求出tanλ的值，根据λ为锐角，利用特殊角的三角函数值求出所求即可．【解答】解：根据题中的新定义得：tan（120°+λ）＝＝＝﹣，整理得：﹣tanλ+3＝1+tanλ，即2tanλ＝2，解得：tanλ＝，∵λ为锐角，∴λ＝30°．故答案为：30°．三．解答题19．计算：（﹣）﹣2+2cos30°﹣|1﹣|+（π﹣2020）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4+2×﹣（﹣1）+1＝4+﹣+1+1＝6．20．先化简，再求值：﹣÷，并在﹣1，1，2，3这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，当a＝3时，原式＝﹣＝0．21．某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类﹣﹣非常了解；B类﹣﹣比较了解；C类﹣﹣一般了解；D类﹣﹣不了解，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次共调查了多少名学生；（2）求D类所对应扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级对新冠肺炎防控知识非常了解的约有多少名学生？【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽查的学生人数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中D类学生人数，可以计算出D类所对应扇形的圆心角的度数，然后再计算出C类学生的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校九年级对新冠肺炎防控知识非常了解的约有多少名学生．【解答】解：（1）本次共调查的学生有：20÷40%＝50（名），即本次共调查了50名学生；（2）360°×＝36°，即D类所对应扇形的圆心角的度数是36°，C类学生有：50﹣15﹣20﹣5＝10（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）500×＝150（名），即估计该校九年级对新冠肺炎防控知识非常了解的约有150名学生．22．如图，小岛C和D都在码头O的正北方向上，它们之间距离为6.4km，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头O的正西方向A处时，测得∠CAO＝26.5°，渔船速度为28km/h，经过0.2h，渔船行驶到了B处，测得∠DBO＝49°，求渔船在B处时距离码头O有多远？（结果精确到0.1km）（参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15）【分析】设B处距离码头O有xkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC＝DO﹣CO，得出x的值即可．【解答】解：设B处距离码头O有xkm，在Rt△CAO中，∠CAO＝26.5°，∵tan∠CAO＝，∴CO＝AO•tan∠CAO＝（28×0.2+x）•tan26.5°≈2.8+0.5x（km），在Rt△DBO中，∠DBO＝49°，∵tan∠DBO＝，∴DO＝BO•tan∠DBO＝x•tan49°≈1.15x（km），∵DC＝DO﹣CO，∴6.4＝1.15x﹣（2.8+0.5x），∴x≈14.2（km）．因此，B处距离码头O大约14.2km．23．某超市开展了“欢度端午，回馈顾客”的打折促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌的粽子每盒分别为多少元？（2）某敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折购买可节省多少元？【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省的钱数＝打折前购买这批粽子所需钱数﹣打折后购买这批粽子所需钱数，即可求出结论．【解答】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，依题意，得：，解得：．答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）（40×80+120×100）﹣（40×0.8×80+120×0.75×100）＝3640（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折购买可节省3640元．24．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．【分析】（1）根据菱形的性质得出OB＝OD，再由点E是AD的中点，所以，AE＝DE，进而判断出OE是三角形ABD的中位线，得到AE＝OE＝AD，推出OE∥FG，求得四边形OEFG是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据菱形的性质得到BD⊥AC，AB＝AD＝10，得到OE＝AE＝AD＝5；由（1）知，四边形OEFG是矩形，求得FG＝OE＝5，根据勾股定理得到AF＝＝3，于是得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，∵E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG是平行四边形，∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴平行四边形OEFG是矩形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，∴∠AOD＝90°，∵E是AD的中点，∴OE＝AE＝AD＝5；∴FG＝OE＝5，∵AE＝5，EF＝4，∴AF＝＝3，∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2．25．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥AC于点F，交⊙O于点E，AC交BE于点H，点D为OE延长线上的一点，且∠ODA＝∠BEC．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）求证：CE2＝EH•BE；（3）若⊙O的半径为5，cos B＝，求AH的长．【分析】（1）先判断出∠BSC＝∠ODA，进而判断出∠BAC+∠DAF＝90°，即可得出结论；（2）先判断出∠ACE＝∠CBE，进而判断出△CEH∽△BEC，即可得出结论；（3）先由三角函数求出BE，进而求出CE＝AE＝6，再借助（2）的结论求出EH，最后用勾股定理求解，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ODA＝∠BEC，∠BEC＝∠BAC，∴∠BAC＝∠ODA，∵OF⊥AC，∴∠AFD＝90°，∴∠ODA+∠DAF＝90°，∴∠BAC+∠DAF＝90°，∴∠OAD＝90°，∴AB⊥AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD是⊙O的切线；（2）如图1，连接BC，∵OD⊥AC，∴，∴∠ECH＝∠EBC，∵∠CEH＝∠BEC，∴△CEH∽△BEC，∴，∴CE2＝EH•BE；（3）如图2，连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，AB＝10，在Rt△ABE中，cos B＝＝，∴BE＝AB＝8，根据勾股定理得，AE＝＝6，∵OD⊥AC，∴CE＝AE＝6，由（2）知，CE2＝EH•BE，∴62＝EH×8，∴EH＝，在Rt△AEH中，根据勾股定理得，AH＝＝＝．26．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP 的面积的最大值；（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+6，将B（0，3）代入可得a＝﹣，则可求解析式；（2）连接PO，设P（n，﹣n2+2n+3），分别求出S△BPO＝n，S△APO＝﹣n2+3n+，S△ABO＝，所以S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO＝﹣n2+n＝﹣（n﹣）2+，当n＝时，S△ABP的最大值为；（3）设D点的坐标为（t，﹣t2+2t+3），过D作对称轴的垂线，垂足为G，则DG＝t ﹣3，CG＝6﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t+3，在Rt△CGD中，CG＝DG，所以（t ﹣3）＝t2﹣2t+3，求出D（3+3，﹣3），所以AG＝3，GD＝3，连接AD，在Rt △ADG中，AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，在以A为圆心，AC为半径的圆与y轴的交点为Q点，此时，∠CQD＝∠CAD＝60°，设Q（0，m），AQ为圆A的半径，AQ2＝OA2+QO2＝9+m2＝36，求出m＝3或m＝﹣3，即可求Q．【解答】解：（1）抛物线顶点坐标为C（3，6），∴可设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+6，将B（0，3）代入可得a＝﹣，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）连接PO，由题意，BO＝3，AO＝3，设P（n，﹣n2+2n+3），∴S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO，S△BPO＝n，S△APO＝﹣n2+3n+，S△ABO＝，∴S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO＝﹣n2+n＝﹣（n﹣）2+，∴当n＝时，S△ABP的最大值为；（3）存在，设D点的坐标为（t，﹣t2+2t+3），过D作对称轴的垂线，垂足为G，则DG＝t﹣3，CG＝6﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t+3，∵∠ACD＝30°，∴2DG＝DC，在Rt△CGD中，CG＝DG，∴（t﹣3）＝t2﹣2t+3，∴t＝3+3或t＝3（舍）∴D（3+3，﹣3），∴AG＝3，GD＝3，连接AD，在Rt△ADG中，∴AD＝＝6，∴AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，∴在以A为圆心，AC为半径的圆与y轴的交点为Q点，此时，∠CQD＝∠CAD＝60°，设Q（0，m），AQ为圆A的半径，AQ2＝OA2+QO2＝9+m2，∴AQ2＝AC2，∴9+m2＝36，∴m＝3或m＝﹣3，综上所述：Q点坐标为（0，3）或（0，﹣3）．。

湖南省娄底市初中数学毕业学业考试模拟仿真试题(一)(扫描版)

湖南省娄底市2017届初中数学毕业学业考试模拟仿真试题（一）2017年初中毕业学业考试第一次模拟试题参考答案数学一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，满分36分.每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下面的方框题号里)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C A CD D A A B C A B D13．x≥． 14.． 15. 0＜a＜4． 16. 四． 17.． 18. ﹣8三、解答题(本大题共2个小题，每小题6分，满分12分)19. 解:20170﹣|﹣|++2sin45°=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．20. 解：原式=（﹣）÷=•=，………………………………4分当x=﹣2时，原式==．……………………2分四、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，满分16分)21. 解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50人，所以B等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案为：50；………………………………2分补全条形图如图所示：………………………………2分（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比=×100%=8%；在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=20%×360°=72°，故答案为：8%，72；………………………………2分(3)该校九年级学生有1500人,估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人．………………………………2分22. 解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF====x，…………2分在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．…………………………6分解得：x=，则AB=+4=（米）．答：树高AB是米．………………………………8分五、解答题(本大题共2个小题，每小题9分，满分18分)23.解：（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x+6）元，根据题意得10（x+6）+15x=660，…………………………3分解得x=24．答：甲、乙两种门票每张各30元、24元；…………………………5分（2）设可购买y张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据题意得30y+24（35﹣y）≤1000，…………………………7分解得y≤26．答：最多可购买26张甲种票．…………………………9分24.解：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．…………………2分理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C′∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．…………………………5分∵四边形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠C′EF=∠DA′E，∠EFC′=∠C′D′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C′=∠EFC′，在△A′DE和△EFC′中，，∴△A′DE≌△EFC′．…………………………9分六、综合探究题 (本大题共2个小题，每小题10分，满分20分)25.解（1）结论：BC与⊙O相切．…………………………1分证明：如图连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC．∴BC是⊙O的切线．…………………………3分（2）∵BC是⊙O切线，∴∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODE=90°，∵AE是直径，∴∠A DE=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠BDE=∠DAB，∵∠B=∠B，∴△ABD∽△DBE．…………………………6分（3）在Rt△ODB中，∵cosB==，设BD=2k，OB=3k，∵OD2+BD2=OB2，∴4+8k2=9k2，∴k=2，∴BO=6，BD=4，…………………………8分∵DO∥AC，∴=，∴=，∴CD=．…………………………10分26. 解：（1）（0，）；………………………2分（2）∵B点坐标为（0，），∴直线解析式为y=kx+，令y=0可得kx+=0，解得x=﹣，∴OC=﹣，∵PB=PC，∴点P只能在x轴上方，如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，则BD=OC=﹣，CD=OB=，∴PD=PC﹣CD=m﹣，在Rt△P BD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，即m2=（m﹣）2+（﹣）2，解得m=+，∴PB=PC=+，………………………5分∴P点坐标为（﹣，+），当x=﹣时，代入抛物线解析式可得y=+，∴点P在抛物线上；…………………………6分（3）如图2，连接CC′，∵l∥y轴，∴∠OBC=∠PCB，又PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，∴∠PBC=∠OBC，又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，∴∠PBC=∠PBC′，∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，…………………………8分在Rt△OBC中，OB=，则BC=1∴OC=，即P点的横坐标为，代入抛物线解析式可得y=（）2+=1，∴P点坐标为（，1）．…………………………10分。

2024年湖南省娄底市初中学业水平考试数学押题卷(一)

2024年湖南省娄底市初中学业水平考试数学押题卷（一）一、单选题1．2024-的相反数是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．下列运算正确的是( )A ．235a a a +=B ．()236a a =C ．()222a b a b -=- D ．842a a a ÷= 3．细胞壁是细胞外层的结构，包裹在细胞膜外部，存在于许多生物细胞中，如细菌、真菌、植物细胞等．研究表明，细胞壁的厚度一般为()91530nm 1nm 10m --=．数据15nm ，用科学记数法表示为（）A ．91510m -⨯B ．91.510m -⨯C ．81.510m -⨯D ．101.510m -⨯ 4．一元二次方程2310x x +-=的两根为12x x ，，则1211x x +的值为（） A ．32 B ．3- C ．3 D ．32- 5．图（1）是矗立千年而不倒的某木塔一角，全塔使用了54种形态各异的斗拱．斗拱是中国建筑特有的一种结构，位于柱与梁之间．斗拱由斗、升、拱、翘、昂组成，图（2）是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是（）A ．B ．C ．D ．6．某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了40名学生，调查结果如表所示，则这40名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）A ．6h ，6hB ．6h ，17hC ．6.5h ，6hD ．6.5h ，17h 7．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融人人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段,,AB CE DE 分别为前叉、下管和立管（点C 在AB 上），EF 为后下叉．已知,AB DE AD EF ∥∥，67,137BCE CEF ∠=︒∠=︒，则ADE ∠的度数为（）A ． 43︒B ． 53︒C ． 67︒D ． 70︒8．如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒得溢出的水的体积为334cm ，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 9．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（）A ．减少32米B ．增加32米C ．减少53米D ．增加53米 10．如图，在ABC V 中，1068AB BC AC ===，，，点P 为线段AB 上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A 向点B 移动，到达点B 时停止．过点P 作PM AC ⊥于点M 、作PN BC ⊥于点N ，连接MN ，线段MN 的长度y 与点P 的运动时间t （秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E 的坐标为（）A ．()55，B ．246,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3224,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．32,55⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题11．分解因式：225ax a -=．12．要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：．13．“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明．如图是小沈同学收集到的中国古代四大发明卡片，四张卡片除内容外其他完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“指南针”的概率为．14．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要17根小木棒，第3个图形需要25根小木棒……按此规律，第n 个图形需要根小木棒．(用含n 的代数式表示)15．如图，在△ABC 中，AB >AC ，按以下步骤作图：分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ；作直线MN 交AB 于点D ；连结C D ．若AB ＝8，AC ＝4，则△ACD 的周长为．16．如图，点、、A B C 的坐标分别为()()()2,33,11,2---、、，将ABC V 绕点A 按逆时针方向旋转90°，得到A B C '''V ，其中点、、A B C 的对应点分别是点A B C '''、、，则点B '的坐标是．17．七巧板是我们祖先的一项伟大创造，被誉为“东方魔板”．在一次“美术制作”活动课上，小明用边长为4的正方形纸片制作了如图1所示的七巧板，并设计了一幅作品放入矩形ABCD 中（如图2），则AB 的长为．18．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，且14AD AB =，反比例函数(0)k y k x=>的图象经过点D 及矩形OABC 的对称中心M ，连接OD OM DM ，，．若ODM △的面积为3，则k 的值为．三、解答题19．计算：()02321tan 45024π22-⎫⎛ ⎪⎝⎭+︒-- 20．先化简，再求值：2269111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，请从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数x 代入求值．21．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发学生探索和创新的热情，某校开展航天知识竞赛活动，对竞赛成绩采用随机抽样的方法抽取了部分学生的成绩，对竞赛成绩进行分析后绘制了如下两幅不完整的统计图（成绩等级分为A 优秀、B 良好、C 中等、D 合格）根据以上信息，解决下列问题：(1)此次调查的样本容量为，扇形统计图中A 对应圆心角的度数为°；(2)请补全条形统计图；(3)若该校学生共有2000人，请估计其中竞赛成绩达优秀的人数．22．如图，已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为AC 的中点，连接DE 并延长交BC 于点F ，连接AF ．（1）求证：AD ＝CF ；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD 成为菱形，并说明理由．23．为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗．已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元，；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元．(1)求每棵甲、乙树苗的价格．(2)本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值，经济价值）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？24．如图，某小区门口安装了车辆出入道闸．道闸关闭时，如图①，MN 为固定立柱，四边形ABCD 为矩形，3m AB =，1m AD =，点D 距地面0.2m ；道闸打开的过程中，边AD 固定，连杆AB ，CD 分别绕点A ，D 转动，且边BC 始终与边AD 平行．(1)如图②，当道闸打开至=45ADC ∠︒时，CD 上一点P 到地面的距离PE 为1.5m ，求点P 到立柱MN 的距离PF 的长；(2)已知一辆货车宽1.9m ，高1.8m ，当道闸打开至36ADC ∠=︒时，请通过计算说明这辆货车能否驶入小区．（参考数据：sin360.59︒≈，cos360.81︒≈，tan360.73︒≈）25．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP ，BP 的连接点P 在O e 上，当点P 在O e 上转动时，带动点A ，B 分别在射线OM ，ON 上滑动，OM ON ⊥．当AP 与O e 相切时，点B 恰好落在O e 上，如图2．请仅就图2的情形解答下列问题．（1）求证：2PAO PBO ∠=∠；（2）若O e 的半径为5，203AP =，求BP 的长． 26．定义：在平面直角坐标系xOy 中，当点N 在图形M 的内部，或在图形M 上，且点N 的横坐标和纵坐标相等时，则称点N 为图形M 的“梦之点”．(1)如图①，矩形ABCD 的顶点坐标分别是()1,2A -，()1,1B --，()3,1C -，()3,2D ，在点()11,1N ，()22,2N ，()33,3N 中，是矩形ABCD “梦之点”的是______；(2)如图②，已知点A ，B 是抛物线21922y x x =-++上的“梦之点”，点C 是抛物线的顶点．连接AC AB BC ，，，判断ABC V 的形状并说明理由．(3)在（2）的条件下，点P 为抛物线上一点，点Q 为平面内一点，是否存在点P 、Q ，使得以AB 为对角线，以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．。

数学娄底中考模拟试题

数学娄底中考模拟试题在娄底市进行中考模拟试题侧重于考查学生的数学知识和解题能力。

以下是一份1500字的数学娄底中考模拟试题：第一部分：选择题1. 下列函数中，是一次函数的是（）A. y = x^2 + 3B. y = 2x - 5C. y = 3/xD. y = 2^x2. 若a = -2/3, b = 1/4，则a - b = （）A. -5/12B. -1/3C. -7/12D. 1/63. 一个三角形的三个内角之和是180°，若已知两个内角分别为60°和80°，则第三个内角为（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°4. 若正方形的边长为8cm，则其对角线长为（）A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 20cm5. 一个汽车从A地出发，均速行驶8小时到达B地，若汽车的速度再增加一倍，则到达B地只需要（）A. 4小时B. 6小时C. 3小时D. 2小时第二部分：填空题6. 24 ÷ 4 x 3 = （）7. （2x - 1）^2 = 4 的解是 x = （）8. 设A={x|x>2}, B={x|x<5}，则A∩B = （）第三部分：解答题9. 请用图解法解方程组：{ y = 2x + 1{ y = 3x - 210. 车站到一个公园有12公里，甲乘自行车每小时行5公里，乙乘汽车每小时行30公里，若甲乘车1小时后乙乘车出发，乙何时能追上甲？以上就是数学娄底中考模拟试题的内容，希望学生们认真答题，检验自己的数学水平，为中考做好充分准备。

祝各位考生取得优异的成绩！。