2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（3分）方程x2﹣2x＝0的根是（）

A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝2C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝﹣2

2．（3分）小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的（）A．平均数B．中位数C．众数D．极差

3．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝55°，则∠AOC的度数为（）

A．100°B．105°C．110°D．125°

4．（3分）将一元二次方程2x2﹣6x+1＝0配方，得（x+h）2＝k，则h、k的值分别为（）A．3、8B．﹣3、8C．、D．、

5．（3分）下列关于三角形的外心说法正确的是（）

A．三角形的外心一定在它的外部

B．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点

C．三角形的外心到它的三边距离相等

D．三角形的外心与它的内心不可能重合

6．（3分）下列方程中没有实数根的是（）

A．x2﹣4x+3＝0B．﹣x2+4x﹣4＝0C．﹣x2+4x﹣5＝0D．x2﹣4x﹣6＝0

7．（3分）如图，正六边形ABCDEF的半径为6，则它的面积为（）

A．B．C．108D．36π

8．（3分）已知⊙O的直径为8，点P在直线l上，且OP＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A．相离B．相切C．相交D．相切或相交

二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．（3分）有一组数据：8，9，7，9，7，8，8，这组数据的众数为．

10．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣mx+6＝0的一个根为2，则它的另一个根为．

11．（3分）某单位要招聘1名英语翻译，对听、说、读、写进行素质测试，小张4项的分数分别为90分、85分、90分、80分．若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算，则小张的平均成绩为．12．（3分）一张面积是0.98m2的长方形桌面，长比宽多70cm．设它的宽为xm，可得方程．13．（3分）用半径为24，圆心角为60°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为．

14．（3分）若某个一元二次方程的两个实数根分别为﹣2、1，则这个方程可以是．（写出一个即可）

15．（3分）如图，在⊙O中，直径BA的延长线与弦ED的延长线相交于点C，且CD＝OA．若∠BOE＝75°，则∠C的度数为．

16．（3分）如图，⊙O的半径为5，OP＝3，过点P画弦AB，则AB的取值范围是．

17．（3分）一块周长为1.2m、面积为0.15m2的三角形铁皮（铁皮厚度忽略不计），现在从中裁下了一块面积最大的圆形铁皮，则裁下的圆形铁皮的半径为．

18．（3分）关于x的方程x2+2﹣1＝0有两个不相等的实数根，k的取值范围．

三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8分）解列方程：x2﹣8x+6＝0．

20．（8分）已知y1＝2x2+3x，y2＝﹣5x+10．x为何值时，y1与y2的值相等？

21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦过点C的切线交AB的延长线于点D，若CA＝CD，试求∠A的度数．

22．（8分）如图，AC、BD是⊙O的直径，且AC⊥BD，请说明四边形ABCD是正方形．

23．（10分）甲、乙两人在相同条件下各立定跳远5次，距离如下（单位：cm）：

甲：225，230，240，230，225；

乙：220，235，225，240，230．

（1）计算这两组数据的方差；

（2）谁的跳远技术较稳定？为什么？

24．（10分）如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E．

（1）如图1，若为120°，为50°，求∠E的度数；

（2）如图2，若AB＝CD，求证：AE＝DE．

25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从A点出发沿AB以2cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从C点出发沿CD以1cm/s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．

（1）经过多长时间P、Q两点之间的距离是6cm？

（2）经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？

26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为的中点，DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半径．

27．（12分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利1050元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？

（2）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利1500元？

（3）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大？若能，求出最大值；若不能，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形ABCD的中心在原点O处，且AB∥x 轴，点P在正方形ABCD的边上，点P从点A处沿A→B→C→D→A→B→…匀速运动，以点P为圆心，以1为半径长画圆，在运动过程中：

（1）当⊙P第1次与x轴相切时，则圆心P的坐标为；（直接写出结果）

（2）当圆心P的运动路程为2019时，判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由；

（3）当⊙P第一次回到出发的位置时，即⊙P运动一周，求⊙P运动一周覆盖平面的区域的面积．