沪科版八年级数学上册：11.1平面内点的坐标(2)练习题

沪科版八年级数学上册：11.1平面内点的坐标（2）练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知点M(x，y)在第四象限，它到两个坐标轴的距离和等于17，且到x轴距离比到y轴的距离大3，则x=____，y=____

2．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有_____个.

二、单选题

3．如果P(a+b，ab)在第二象限，那么点Q (a，-b)在( ).

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知点P(x，y)满足x+y=5，且x、y都是非负整数，则点P的坐标共有( )

A．3种可能B．4种可能C．5种可能D．6种可能

三、解答题

5．小华的作业是“已知点A、B、C、D、E在直角坐标系中的位置如图，写出各点的坐标”.对照题目小华画出了如图所示图形.画完后才发现图画错了，他刚想用橡皮擦全部擦去，一位同学告诉他不用擦，只需要将坐标系向左移1单位再向上移1单位就行了.请你帮小华画出正确的图形并写出A、B、C、D、E各点的坐标.

6．△ABC在直角坐标系中的位置如图.

(1)写出△ABC顶点A、B、C的坐标.

(2)求出△ABC 的面积S△ABC.

参考答案

1．7 -10

【解析】

【分析】

由点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据题意可得关于x、y的方程组，解方程组后即可求得答案.

【详解】

∵点M(x，y)在第四象限，

∴|x|=x，|y|=-y，

∵点M(x，y)在第四象限，它到两个坐标轴的距离和等于17，且到x轴距离比到y轴的距离大3，

∴

17

3 x y

y x

-=

⎧

⎨

--=

⎩

，

解得：

7

10 x

y

=

⎧

⎨

=-

⎩

，

故答案为：7，-10.

【点睛】

本题考查了象限内点的坐标特征，点到坐标轴的距离等，二元一次方程组的应用等，正确把握点到坐标轴的距离与坐标间的关系是解题的关键.

2．80

【详解】

第1个正方形上的整点个数是8；第2个正方形上的整点个数是16；第3个正方形上的整点个数是24；所以第n个正方形上的整点个数是：4+4（2n-1）=8n，第10个正方形上的整点个数是：80 个．

n 整点数分解

1 8 1×8

2 16 2×8

3 2

4 3×8

4 32 4×8

5 40 5×8

所以整点数为n×8．正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有80个．

故答案为：80．

3．B

【解析】

【分析】

根据第二象限内点的坐标特征求出a、b的正负情况，然后对点Q的坐标进行判断即可．【详解】

∵P（a+b，ab）在第二象限，

∴a+b＜0，ab＞0，

∴a＜0，b＜0，

∴-b＞0，

∴点Q（a，-b）在第二象限．

故选B．

【点睛】

本题考查了每个象限中横纵坐标的特点，难度适中．解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．

4．D

【解析】

【分析】

由题意可知就是求x+y=5非负整数解的个数，由此即可得答案.

【详解】

∵x+y=5，

∴y=5-x，

∵x、y都是非负整数，

∴

50 x

x

≥

⎧

⎨

-≥

⎩

，

∴0≤x≤5，

∵x为非负整数，

∴

5

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

或

1

4

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

或

2

3

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

或

3

2

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

或

4

1

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

或

5

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

故选D.

【点睛】

本题考查了点的坐标，不定方程的非负整数解，弄清题意，明确求解方法是解题的关键. 5．建立坐标系见解析，A（5，2），B（-2，-3），C（0，1），D（-3，2），E（-5，5）. 【解析】

【分析】

根据题意建立新的坐标系，然后根据各点在坐标系中的位置写出坐标即可.

【详解】

如图所示，

A(5，2)，B(-2，-3)，C(0，1)，D(-3，2)，E(-5，5).

【点睛】

本题考查了点的坐标，弄清题意，正确建立坐标系是解题的关键.

6．（1）A（2，4），B（-3，-2），C（3，1）；（2）S△ABC=10.5.

【解析】

【分析】

(1)根据各点在坐标系中的位置写出坐标即可；

(2)利用三角形所在长方形的面积减去四周三个小三角形的面积即可得.

【详解】

(1)观察可得A(2，4)，B(-3，-2)，C(3，1)；

(2)S△ABC=6×6-1

2

×6×3-

1

2

×1×3-

1

2

×6×5=10.5.

【点睛】