平行四边形的性质简单应用

平行四边形的性质简单应用
一、学生起点分析
学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。

学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。

二、学习任务分析
四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在七年级下册有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。

学习目标：
1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；
2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；
教学重点：平行四边形性质的探索。

教学难点：平行四边形性质的理解。

教学方法：探索归纳法
三、教学过程设计
本节课分5个环节：
第一环节：实践探索，直观感知
第二环节：探索归纳，交流合作
第三环节：推理论证，感悟升华
第四环节：应用巩固，深化提高
第五环节：评价反思，概括总结
第一环节：实践探索，直观感知
1．小组活动一
内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？
目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联
系的。

效果：通过动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。

2．小组活动二
内容：
问题1：同学们拿出准备好三对全等三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。

（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；
（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。

目的：
通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；
平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。

教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示”。

第二环节探索归纳、合作交流
小组活动三：
内容：⑴平行四边形是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗?⑵你还发现平行四边形的那些性质呢?
活动目的：
这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。

活动注意事项：
引导学生动手操作、复制、旋转、观察、分析,在剪切平行四边形纸片时，要保证上
下纸片的大小、形状完全相同。

第三环节推理论证、感悟升华
1．实践探索内容
（1）通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到平行四边形的对应边、对应角分别相等。

（2）可以通过推理来证明这个结论。

例：如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA.
证明:如图6-2(2),连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD // BC，AB // CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴△ABC和△CDA中
∠2=∠1
AC=CA
∠3=∠4
∴△ABC≌△CDA（ASA）
∴AB=DC，AD=CB
学生证明:平行四边形的对角相等.
2．活动目的：
学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质。

3．活动效果：
“实践→认识→再实践→认识”是数学学习的重要方法，说理论证平行四边形的性质时学生能很好地接受，由此看出这一年龄段的学习完全可以由感性的认知上升到理性的证明。

第四环节应用巩固深化提高
1．活动内容：
（1）练一练:已知:如图6-3，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB = CD
AB // CD
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF
∴△BAE≌△DCF
C
D
B
∴ BE=DF
⑵ 议一议：如果已知平行四边形的一个内角度数，能确定其它三个内角的度数吗？ A （学生思考、议论）
B 总结归纳：可以确定其它三个内角的度数。

由平行四边形对边分边平行得到邻角互补；又由于平行四边形对角相等，由此已知平行四边形的一个内角的度数，可以确定其它三个角度数。

2．活动目的：
通过练一练,议一议，学生进一步理解平行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用，同时从不同角度平移、旋转等再一次认识平行四边形的本质特征。

3．活动效果：
学生经过通过此环节的思、议、练进一步理解和应用掌握了平行四边形的性质特征，是对探索归纳：比较的综合提高。

第五环节 评价反思 概括总结
1．活动内容
[1]师生相互交流、反思、总结。

（1）经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获？给自己一个评价。

（2）在与同伴合作交流中练表现，优秀方面有哪些？你看到同伴哪些优点？ （3）本节学习到了什么？（知识上、方法上） 活动目的：
鼓励学生交流课堂实践、观察探索的经历、感受和收获；鼓励学生勇于进行自我评价，进一步培养学生反思意识及总结能力。

活动效果：
学生踊跃谈感受和收获，本节学习了平行四边形的概念，探索了平行四边形的性质：平行四边形对边相等，平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分。

[2]考一考： 检测（一）：针对定义
1、如图： ABCD 中，EF ∥AB ， ① 则图中有＿＿个平行四边形； ②若GH ∥AD ，EF 与GH 交于点O ， 则图中有＿＿个平行四边形。

检测（二）：角的性质
例：如图，在 中
A:基础知识：
若∠A=130°，则∠B=______ 、∠C=______ 、∠D=______
B:变式训练：
1、若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ 、∠B=______
2、若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ 、∠D=______
3、∠A:∠B: ∠C :∠D的度数可能是( )
A、1:2:3:4
B、3:2:3:2
C、2:3:3:2
D、2:2:3:3
检测（三）：边的性质
例：如图，在中
A:基础知识：
1、若AB=1㎝，BC=2 ㎝，则的周长为______
2、若AB=4㎝，的周长为18㎝，则BC=___ __
B:变式训练：
1、1、若AB：BC=3：4，周长为14㎝，则CD=______，DA=________
2、若AB：BC=3：4，AB=6 ㎝，则BC=____，周长=_____
活动目的：
设置针对性、层进式的练习，检测学生本节课知识掌握运用情况。

活动效果：
学生经过通过此环节的针对性、层进式的练习，很好地检测了本节课目标的达成情况。

[3]用一用
1、有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分
打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°
且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE
的长度和∠D的度数吗？
2、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的
场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
3学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），
现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
活动目的：
针对本节内容，设置一些贴合生活实际的题目，检测学生在生活中运用数学知识的能力。

活动效果：
培养学生学以致用的习惯和意识。

[4]填写小组评价表，装入成长档案袋。

参与小组活动情况评价表
学生姓名：_______,时间：________,活动内容：______ ___
活动目的：
让评价促进学生的学习，增强小组合作学习的功效。

活动效果：
加强了学生小组合作学习的积极性
[5]布置作业
1.必做题：
P137知识技能
3
、写数学日记。

2.选做题：P137 联系拓广4 数学日记：
A 3 2
A B C
[6]师生共勉：在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。

——毕达哥拉斯活动目的：
1．通过作业的巩固对平行四边形性质理解并学会应用。

2．数学日记，旨在的同学们反思总结的习惯。

四、板书设计
在第五环节“评价反思概括总结”时引导学生以知识“盆栽”的形式呈现在黑板上。

五、教学反思
1．本节教材直观感知活动较多，由学生的心理及年龄特点决定，学生有一定的逻辑思考能力及说理能力，因此从理性角度分析平行四边形的性质特点是非常需要的。

2．学生在“议一议，练一练”环节中，要引导有条理的叙述及数学语言的表达。