苏科初中数学七年级上册《2.6 有理数的乘法与除法》教案 (2)【精品】

2.6 有理数的乘法与除法（2）

教学目标

1．进一步掌握有理数的乘法运算法则，理解乘法运算律在有理数范围内推广的合理性；

2．学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用乘法运算律简化运算；

3．经历有理数乘法中运算律的探索，概括出有理数乘法仍满足乘法交换律、结合律和分配律；

4．通过学生主动参与探索有理数乘法运算律的数学活动，体会观察、实验、归纳、推理等活动在数学学习中的作用．

教学重点 学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用乘法运算律简化运算． 教学难点

有理数乘法中运算律的探索，概括有理数乘法交换律、结合律和分配律．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

一、创设情境

请同学们回顾小学里学习的乘法交换律、结合律和分配律，猜 想这些运算律对于有理数是否同样适用？

二、探究归纳 1．试一试：

（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列 △和○内，并比较两个运算结果： △×○和○×△

（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列 △、○和□内，并且比较两个运算的结果： （△×○）×□和△×（○×□）

（3）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列 △、○和□内，并且比较两个运算的结果： （○＋□）×△和○×△＋□×△

2．你能发现什么？请评判自己的猜想． 3．概括：

事实上，小学里学过的乘法交换律、结合律和分配律在有理数 范围内同样适用．

对于交换律、结合律和分配律不仅要会用文字表示，也要会用字母表示：

c

b c a c b a c b a c b a c b a a

b b a ⨯+⨯=⨯+⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯)()()( 说明：上面式中字母a 、b 、

c 分别表示任意的一个有理数，在 同一个式子中，相同字母只能表示同一个数．

让学生口述运算律的文字表示．

借助简单教具，感受引进负数后，乘法交换律仍成立，然后脱离教具演示，直接用具体数字运算的方式，认识引进负数后，乘法结合律和乘法分配律也成立．

三、实践应用

例1 计算：）（361276521-⨯

⎪⎭

⎫

⎝⎛-+． 分析 由学生独立思考后交流解法，板演并在每一步骤中要求口述 相应的运算律或运算法则． 例2 计算：

1

(1)8

1(2)48(3)7 8 (4)7 8⨯⎛⎫

⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

；

－－；－－．

乘积为1的两个数互为倒数，其中一个是另一个的倒数． 随堂练习：课本P44的练一练第1、2题．

157362612157(36)(36)(36)26121830214821

27

⎛⎫

+-⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫

=⨯-+⨯-+-⨯- ⎪⎝⎭

=--+=-+=-（） 例1示范了用乘法分配律简化运算，与对加法运算律的要求一样，只要求学生知道运算律可以简化某些运算即可，不必刻意追求．

例2给出有理数的倒数的概念，自然且易于被学生接受，同时也是为探讨有理数除法法则做了准备．

四、交流反思

1．本节课重点学习了加法运算律的应用．

2．你能灵活、合理地使用运算律简化运算吗？你已经掌握了哪 些技巧？学生思考后交流．

五、布置作业

课本P48的练习第2、3题．

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）：

这是小学曾经学过的知识点，关键是对照学习！但是，又要找到和小学的不同，是小学知识的升华！让学生通过自己独立思考后发现规 律，教师只需总结．