系统辩识基础知识点

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系统辨识

1. 模型与系统1）模型：把关于实际系统的本质的部分信息简缩成有用的描述形式。

它用来描述系统的运动规律，是系统的一种客观写照或缩影，是分析、预报、控制系统行为的有力工具。

模型是实体的一种简化描述。

模型保持实体的一部分特征，而将其它特征忽略或者变化。

不同的简化方法得到不同的模型。

2）系统：有些书里也称为过程，按某种相互依赖关系联系在一起的客体的集合。

本身的含义是比较广泛的，可以指某个工程系统、某个生物学系统，也可以指某个经济的或社会的系统。

这里所研究的“对象”是抽象的，重要的是其输入、输出关系。

2. 残差和新息1）新息（输出预报误差）：是过程输出预报值与实测值之间的误差。

（P13）过程输出预报值：输出预报误差：过程输出量： 2）残差：是滤波估计值和实测值之差。

3. 系统可辨识的条件最小二乘方法满足开环可辨识条件；激励信号是持续激励，阶次至少要(na+nb+1)阶。

可辨识条件：为了辨识动态系统，激励信号u 必须在观测的周期内对系统的动态持续地激励。

满足辨识对激励信号最起码的要求的持续激励信号应具备的条件，称“持续激励条件”。

4. 建立数学模型1）建立方法：①理论分析法：机理法或理论建模，“白箱”问题②测试法：系统辨识，“黑箱”问题③两者结合：“灰箱”理论问题2）基本原则：①目的性-明确建模的目的，如控制、预测等。

因为不同的建模目的牵涉到的建模方法可能不同，它也将决定对模型的类型、精度的要求。

②实在性-模型的物理概念要明确。

③可辨识性-模型的结构要合理，输入信号必须是持续激励的；另外数据要充足。

④节省性-待辨识的模型参数个数要尽可能地少。

以最简单的模型表达所描述的对象特征。

5. 辨识：就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。

1）试验设计：包括输入信号（幅度、频带等）、采样时间、辨识时间（数据长度）、开环或闭环辨识、离线或在线辨识（P19）目的：使采集到的数据序列尽可能多地包含过程特性的内在信息。

系统辨识基础第一讲要点

《系统辨识基础》第1讲要点●引言课程名称：系统辨识基础Fundamentals of System Identification辨识(Identification)?(1) 辨识是研究建立系统或生产过程数学模型的一种理论和方法。

(2) 辨识是种从含有噪声的测量数据中提取被研究对象数学模型的一种统计方法。

(3) 辨识模型是对象输入输出特性在某种准则意义下的一种近似。

近似的程度取决于人们对系统先验知识的认识和对数据集性质的了解程度，以及所选用的辨识方法是否合理。

(4) 辨识技术帮助人们在表征被研究的对象、现象或系统、过程的复杂因果关系时，尽可能准确地确立它们之间的定量依存关系。

(5) 辨识是一种实验统计的建模方法。

●课程内容Part I 理论教学（课内48学时）第1章辨识的一些基本概念（3讲）内容：系统和模型概念、建模方法、辨识定义、辨识问题的表达形式、辨识算法的基本原理、误差准则、辨识的内容和步骤、辨识的应用。

参考书：《过程辨识》§1.1-§1.8第2章随机信号的描述与分析（3讲）内容：随机过程的基本知识、相关函数、协方差函数、谱密度函数、线性过程在随机输入下的响应、白噪声及其产生方法、M序列及其性质。

参考书：《过程辨识》§2.1-§2.3，§2.5-§2.6第3章过程的数学描述（1讲）内容：连续系统的输入输出模型、离散系统的输入输出模型、数学模型之间的等价变换、噪声模型及其分类。

参考书：《过程辨识》§3.1，§3.3-§3.4第4章经典的辨识方法（4讲）内容：Levy法、相关分析法、实验一辅导。

参考书：《过程辨识》§4.1，§4.4-§4.5第5章最小二乘参数辨识方法（7讲）内容：最小二乘法的基本概念、最小二乘问题的提法、最小二乘问题的解、最小二乘参数估计的收敛性、最小二乘参数估计的几何解析、最小二乘参数估计的统计性质、最小二乘参数估计的递推算法、最小二乘递推算法的几种变形。

系统辨识复习整理

1.系统辨识的概念系统辨识是采用系统运行或试验过程中猎取的系统输入-输出数据求得系统数学模型(传递函数)的方法和技术。

2.过程的概念通常泛指具有时间或空间上的跨度的对象。

详细的如：工程系统、生物系统或社会经济系统都可以称为过程3.模型的概念指过程运动规律的本质描述。

4.模型依据描述形式分类(1)直觉模型指过程的特性以非解析的形式直接存储在人脑中靠人的直觉掌握过程地进行。

(2)物理模型实际过程的一种物理模拟。

(3)图表模型以图形式或表格的形式来表现过程的特性，也成为非参数模型。

(4)数学模型用数学结构的形式来反映实际过程的行为特点。

5.依据模型的特性，数学模型可以分为线性和非线性模型系统线性与关于参数空间线性本质线性与本质非线性动态和静态模型确定性和随机性模型宏观(积分方程)和微观(微分方程)模型等6.建立过程数学模型的两种主要方法(1)机理分析法通过分析过程的运动规律、应用一些己知的规律、定理和与原理建立过程的数学模型，这种方法也称为理论建模(2)测试法——辨识方法采用输入输出数据所供应的信息来建立过程的数学模型白箱一一理论建模黑箱一一辨识建模灰箱一一理论建模与辨识建模结合7.辨识的定义辨识有三个要素-数据、模型类和准则，辨识就是依据一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型8 .系统辨识的步骤(1)依据辨识目的，采用先验学问，初步确立模型结构(2)采集数据(3)进行模型参数和结构辨识(4)验证获得最终模型9 .随机过程无穷多个随机函数的总体称为随机过程。

两层含义：随机过程ξ⑴在任一时刻都是随机变量;随机过程ξ⑴是大量样本函数的集合。

10 .各种随机过程计算公式二维分布函数：F2(Xl y r2;t1,t2)=P{(tι)≤Λι,ξ(t2)≤X2}二维概率密度函数：C,..、 ∂2F 2(X v X 2U l J 2)f 2{X v X 2'y t v t 2)=--I ，2∂x i -OX 2一维和n 维类推数学期望：反映了随机过程取值的集中位置E{a)}=Z 马P(巧)=α(E)(离散)E{ξ(t)}=「xf(x)dx≈a(t)(连续) J-CO方差：反映了随机过程的集中程度σ2=D[ξ(t)]=E [[ξ(t)-a(t^)=£[ξ(t)-a(t)ff(x)dx自协方差：用来衡量任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性即出)=£{/&)")]4(小一岫)]}=「L[％一ag )][x 2-a (h )]启为，WM 冉)四dx ι自相关函数：R(M 2*…2)]x 2∕2(x l ,x 2i∕1√2)dx ∣dX2二者关系：B(G J 2)=R(A √2)-F[⅞(η)]∙E[ξ(t 2)]互协方差函数：«1，G)=EHe«1)-%«1)][〃«2)一%«2)])相互关函数：%(22)=顼其幻帆幻］特殊的：RS(T)=O表示两个随机过程是不相关(正交的随机过程)11.平稳随机过程对于任意的正整数n和任意实数5t2,…，tn,T,随机过程g⑴的n维概率密度函数满意)∕f(X1,X2,∙∙∙,Xπ7l√2,∙∙∙√π)=Λ(X1,X2,∙∙∙^√r i+Γ^2+Γ‹∙∙^,J+R则称ξ⑴为平稳随机过程(严平稳随机过程或狭义平稳随机过程)若随机过程g⑴的数学期望和方差与时间无关，自相关函数仅是T的函数，则称它为宽平稳随机过程或广义平稳随机过程12.各态历经性随机过程中的任一实现都经受了随机过程的全部可能状态。

系统辨识温习资料

1请叙述系统辨识的大体原理（方框图），步骤和大体方式概念：系统辨识就是从对系统进行观察和测量所取得的信息重提取系统数学模型的一种理论和方式。

辨识概念：辨识有三个要素——数据、模型类和准则。

辨识就是依照一个准则在一组模型类当选择一个与数据拟合得最好的模型辨识的三大要素：输入输出数据、模型类、等价准则大体原理：步骤：对一种给定的辨识方式，从实验设计到取得最终模型，一般要经历如下一些步骤：按照辨识的目的，利用先验知识，初步肯定模型结构；收集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最后通过验证取得最终模型。

大体方式：按照数学模型的形式：非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、谱分析法。

参数辨识——现代辨识方式（最小二乘法等） 2随机语言的描述白噪声是最简单的随机进程，均值为零，谱密度为非零常数的平稳随机进程。

白噪声进程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机进程）相关函数：谱密度：白噪声序列，白噪声序列是白噪声进程的离散形式。

若是序列知足：相关函数：则称为白噪声序列。

谱密度：M 序列是最长线性移位寄放器序列，是伪随机二位式序列的一种形式。

M 序列的循环周期 M 序列的可加性：所有M 序列都具有移位可加性辨识输入信号要求具有白噪声的统计特性 M 序列具有近似的白噪声性质，即 M 序列“净扰动”小，幅度、周期、易控制，实现简单。

3两种噪声模型的形式是什么第一种含噪声的被辨识系统数学模型0011()()()()nnii i i y k ay k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同散布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0()()()Ty k k v k ψθ=+。

其中，()()()()()()()=1212T k y k y k y k n u k u k u k n ψ------⎡⎤⎣⎦，，，，，，，)()(2τδστ=W R +∞<<∞-=ωσω2)(W S )}({kW ,2,1,0,)(2±±==l l R l W δσ2)()(σωω==∑∞-∞=-l l j W W e l R S ⎩⎨⎧≠=≈+=⎰,00,Const )()(1)(0ττττTMdt t M t M T R bit)12(-=P PN第二种含噪声的被辨识系统数学模型：它与第一种的区别仅在于噪声的状况不同，第二种被辨识系统如下图所示：ξ(k)为噪声序列，假设为零均值独立同散布的平稳随即序列，且 ()()()y k x k k ξ=+ 由由以上两式可推导出0011()()()()nnii i i y k ay k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中01()()()ni i v k k a k i ξξ==--∑4论述最小二乘辨识方式的原理、数学模型和推导数学模型：推导进程：含噪声的数学模型为：0011()()()()nnii i i y k ay k i b u k i v k ===-+-+∑∑式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同散布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0()()()Ty k k v k ψθ=+0θ是被辨识系统的真实参数向量(2n 维,n 为系统的阶数)。

系统辨识的基本概念

● 实用的辨识定义辨识有三个要素——数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组
模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型（近似描述）。
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辨识(Identification)?
(1) 辨识是研究建立系统或生产过程数学模型的一种理论和
方法。
(2) 辨识是一种从含有噪声的测量数据中提取被研究对象数学
模型的统计方法。
例1： z(k)+a1z(k-1)+ +anz(k-n) =b1u(k-1)+ +bnu(k-n)+e(k)
设：
h (k )=[z-(k-1 ), ,z -(k-n )u ,(k-1 ) ,,u (k-n )T ] =[a1, ,an,b 1, ,bn]T
最小二乘格式：
z(= khT )(k)+e(k)
被辨识系统
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可以看到： ❖ 被辨识系统（对象）的模型类别的选择上需要做出预
先设定——模型类； ❖ 将某种控制量（输入激励信息）作用于被辨识系统，
并测其响应——IO信息； ❖ 引入反映被辨识系统（对象）和所用模型之间接近程
度的“距离”的概念——准则。所获得的模型是相对的，一个系统的模型拟合有无穷多
注意：Z(k)，h(k)是可观测的
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例2：对给定质量的气体，不同体积V对应不同的压力P，
根据热力学原理，压力和体积之间存在如下关系：
PV c
中，γ和c未待定常数，P和V在各采样点是可观测的。预将上式模型化成最小二乘格式。
是本质线性模型，它一定能化成最小二乘格式。两边取上述模型对数。
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又置：
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● 持续激励
在辨识时间之内过程的动态必须被输入信号持续激励。

《系统辨识》第1讲要点

系统辨识》第 1 讲要点• 引言课程名称：系统辨识( System identification)现代控制论：辨识、状态估计和控制理论什么是辨识(Identification)?System Identification 系统辩识，又译为“系统识别”和“系统同定”，目前尚无公认的统一定义。

《中国大百科全书》中记述为：系统辩识是根据系统的输入/输出时间函数，确定系统行为的数学模型，是现代控制理论的一个分支 (中国大百科自动控制卷486-488 页)。

(1) 辨识是研究建立系统或生产过程数学模型的一种理论和方法。

(2) 辨识是种从含有噪声的测量数据(输入、输出数据)中提取被研究对象数学模型的一种统计方法。

(3) 辨识模型是对象输入输出特性在某种准则意义下的一种近似。

近似的程度取决于人们对系统先验知识的认识和对数据集性质的了解程度，以及所选用的辨识方法是否合理。

(4) 辨识技术帮助人们在表征被研究的对象、现象或系统、过程的复杂因果关系时，尽可能准确地确立它们之间的定量依存关系。

(5) 辨识是一种实验统计的建模方法。

通俗地说，系统辩识是研究怎样利用对未知系统的试验数据或在线运行数据(输入/ 输出数据)建立描述系统的数学模型的科学。

钱学森把系统广义概括为“依一定顺序相互联系着的一组事物”。

“系统辩识” 是“系统分析”和“控制系统设计”的逆问题。

基于实际系统的复杂性，描述其特性的数学模型具有“近似性” 和“非唯一性” ；辩识方法亦有多样性。

没有绝对好的数学模型和绝对好的辩识方法。

什么是较好的模型？依据辩识的不同目的，有不同答案。

一般说，能够满足目的要求的，比较简单的模型，是较好的模型。

参考书：1. 方崇智、萧德云编著，《过程辨识》，清华大学出版社，北京，19882. 蔡季冰编著，《系统辨识》，北京理工大学出版社，北京，19893. Lennart Ljung，《系统辨识—使用者的理论》（第二版），清华大学出版社，北京，2002预修课程：线性系统理论、自动控制理论基础、概率统计与随机过程第1章系统辨识的一些基本概念1.1过程和模型1.1.1 过程（Process）•过程的描述框图（“黑箱”模型）•过程的行为特性表现在过程的输入输出数据之中。

系统辨识基础

系统辨识基础第 1 页第四讲系统辨识基础一、自校正控制与系统辨识1、自校正控制自校正控制是一类重要的自适应控制方案。

自校正的概念最早是由Kalman 在1958年首先提出的，主要用于信号去噪。

而自校正控制是由瑞典学者阿斯特罗姆（K.J.Astrom ）和威特马克（B.Wittenmark ）在1973年首次提出的，并在工业上得到了广泛的应用。

在自校正控制系统中，被控对象的参数被在线地辨识，然后经过控制器的在线设计过程，对控制器参数进行在线调整，使其始终能适应被控对象模型的变化。

必须注意的是：自校正调节过程是一个迭代优化的过程，通过边辨识、边综合，使得控制器参数能够逐步趋向于最优值。

自校正控制的实现需要满足以下假定：● 被控对象的模型时变速度缓慢● 被控对象可辨识● 由控制器和被控对象构成的系统是稳定的因此，可认为在自校正调节过程中，被控对象的模型是不变的，在此条件下，自校正控制的过程为：（1）在t 时刻根据u(t)和y(t)估计被控对象参数?()t θ；（2）根据?()t θ设计控制器参数?()ct θ；（3）由?()ct θ和r(t +1)，可计算出t +1时刻的控制量u (t +1)；（4）根据t +1时刻的u (t +1)和y (t +1)再次估计被控对象参数?(1)t θ+；（5）返回步骤2，继续进行递推，直至被控对象参数估计值?()t θ收敛到其真值θ。

第 2 页2、系统辨识由自校正控制的原理可知，系统辨识是自校正控制的基础。

系统辨识是根据一个系统的输入/输出数据建立系统最优数学模型的理论和方法，它不能确保获得系统“真实”的数学模型，但可以在输入/输出关系，也即系统动态响应的意义上获得一个与系统等价的最优的数学模型，而“最优”需要有确定的准则来评判。

系统辨识的内容可以划分为以下三个层次：层次一：模型结构的选择层次二：系统阶次的确定层次三：系统参数的估计由于系统的输入/输出信息都只能依靠测量技术采集，而采集到的数据总是包含各种干扰因素的影响，所以系统辨识是一个“不确定”的过程，具有随机性特征，只能用统计方法来进行研究。

系统辨识第3讲

《系统辨识》第3讲要点第2章随机信号的描述与分析2.5 白噪声及其产生方法（Why and How ？）2.5.1 白噪声的概念（Why ）● 白噪声过程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程）相关函数：)()(2τδστ=W R 谱密度：+∞<<∞-=ωσω2)(W S● 近似白噪声过程谱密度：⎩⎨⎧>≤=002,0,)(ωωωωσωW S （0ω为给定的远大于过程的截止频率）相关函数：τωτωπωστ0002sin )(⋅=W R ● 讨论白噪声时，还要涉及到白噪声的概率分布，服从正态分布的白噪声称为高斯白噪声。

n 维白噪声：一个n 维随机过程)(t W 满足：⎩⎨⎧=+=+=)()}()({)}(),({0)}({τδττQ t W t W E t W t W Cov t W E 其中Q 为正定常数矩阵，则称)(t W 为n 维白噪声过程。

● 白噪声序列白噪声序列是白噪声过程的离散形式。

如果序列)}({k W 满足：相关函数： ,2,1,0,)(2±±==l l R l W δσ 则称为白噪声序列。

谱密度：2)()(σωω==∑∞-∞=-l l j WW e l RS2.5.2 表示定理与成形滤波器● 表示定理（某些特定的有色噪声可以由白噪声输入线性系统而生成）设平稳噪声序列)}({k e 的谱密度)(ωe S 是ω的实函数，或是ωcos 的有理函数，那么必定存在一个渐近稳定的线性环节，使得如果环节的输入是白噪声序列，则环节的输出是谱密度为)(ωe S 的平稳噪声序列)}({k e 。

● 成形滤波器表示定理中所涉及到的线性环节称为成型滤波器。

白噪声)(k w)(k e可以证明：如果)}({k e 的谱密度)(ωe S 是ωcos 的有理函数，那么一定存在一个成型滤波器，它的脉冲传递函数为：d d c c n n n n z d z d z c z c z C z D z H -------++++++== 111111111)()()( 且)(),(11--z D z C 的根都在z 平面的单位圆内。

系统辨识基础--经典辨识方法

当特征方程具有重根时，传递函数可以写成
cn − r cn − r +1 cn − r + 2 cn c1 c2 G (s ) = + +L+ + + +L+ 2 s − s1 s − s2 s − s n − r s − s 0 (s − s 0 ) (s − s0 )r
相应的脉冲响应为
(t ) = c1e s t + c2e s t + L + cn−r e s g
∗ i −1 1 2
1
2
+ L + ci −1s i −1
)
进一步利用下式
− st
e
s s s 2 i = 1 + (− t ) + (− t ) + L + (− t ) + L 1! 2! i!
L 1 − h (t ) = ∫ 1 − h (t ) e dt = ∑ M i s
* * − st 0 i =0
ˆ ˆ ˆ g (k ) + α1 g (k + 1) + L + α n g (k + n ) = 0
其中 α1 , α 2 ,..., α n 为待定系数。如果特征方程
1 + α1 xT0 + α 2 x 2T0 + L + α n x nT0 = 0
有一个单根为
x
T0 i ，则
xikT0 必是AR模型的解，它们的线性组合
g (t )
A+
0
ξ = log(A A
+
−
)
π + [log(A A

系统辨识知识梳理

上海电力学院课程大作业报告专业：自动化班级：2008031班姓名：陈凌霄学号：20081487第一部分：1.什么叫物理模型？什么叫数学模型？※物理模型是一个实物模型，建立物理模型的理论依据是“相似原理”。

物理模型可以是原物的一个小型复制品，也可以是一个模拟装置。

※数学模型是一个抽象的模型，是系统或过程相有关变量之间的关系所映成的数学结构。

例如，代数方程（组）、微分方程（组）、或图形数表等。

2.建立数学模型的方法有几种？建立过程数学模型的方法有三种：理论分析法、实验方法、以及两者结合的方法。

※理论分析法是推理的方法。

是根据对系统或生产设备构造的了解，以及对系统或生产过程的内部机理形象理论上的分析，运用一些基本的定律，并根据一定工作条件，建立起过程的数学模型。

※实验方法就是直接对生产过程进行实验，以获取足够数据，对数据进行分析、处理来建立过程的数学模型。

※理论分析与试验结合的方法是通过两者方法的适当结合、取长补短来建立数学模型的。

3.数学模型的主要用途？主要用途有以下几个方面：※更加深入全面地了解生产过程。

※控制系统分析、设计以及控制规律的确定。

※过程仿真：包括控制系统试验；运行操作人员培训；进行真实过程不允许的试验；拟定机组的启停程序、运行操作方式、故事模拟等；机组的运行趋势分析、事故预报等；机组运行性能计算。

※获得不可直接测量的变量。

※指导生产设备的设计。

4.系统辨识的定义是？其中包含哪3个要素？系统辨识就是根据被测系统的输入和输出，从一类指定模型中确定一个与被测系统等价的数学模型。

三要素：※必须指定一类类型。

即根据对被测系统事先了解的知识、模型的用途等，预先确定系统所取模型的类别。

※必须规定一类输入信号（试验信号）。

※必须规定“等价”的含义。

若再被测系统和模型上加同样信号，理论上，只要被测系统的输出和模型的输出相等，即两者“等价”。

第二部分：1.什么叫瞬态响应辨识方法？瞬态响应法是通过对过程在非周期性输入试验信号作用下输出的过渡历程相应特性额分析和处理，从而获得过程的动态数学模型。

系统辨识总复习

企业经营管理与决策优化
通过辨识企业运营过程中的关键因素和变量关系，可以建立企业经营决策模型，实现企业资源的优化配置和经济效益的最大化。
06
系统辨识的挑战和未来发展
系统辨识面临的挑战
复杂系统建模
对于具有高度非线性、时变性和不确定性的复杂系统，如何建立准确的数学模型是一个重要挑战。
数据质量和数量
系统辨识的未来发展趋势
基于深度学习的系统辨识
利用深度学习强大的特征提取和表达能力，提高系统辨识的准确性和效率。
数据驱动与模型驱动相结合
结合数据驱动和模型驱动的优势，发展混合辨识方法，提高辨识精度和实用性。
多源信息融合
利用多源信息进行系统辨识，提高辨识结果的鲁棒性和可靠性。
实时在线辨识
针对动态变化的系统，发展实时在线辨识技术，实现系统的实时状态监测和性能评估。
缺点
对于非线性系统辨识效果较差，且对噪声和异常值敏感。
梯度校正法
原理
应用
优点
缺点
梯度校正法是一种迭代优化算法，它通过计算目标函数的梯度并按照一定的步长进行更新来寻找最优解。
在系统辨识中，梯度校正法常用于非线性系统的参数估计。通过定义合适的目标函数，如误差平方和或似然函数，并使用梯度校正法进行迭代优化，可以得到系统的参数估计值。
设计实验
根据被辨识对象的特性和辨识目的，设计合适的实验，包括输入信号的选择、采样时间的选择、数据长度的确定等。
系统辨识的步骤
采集数据
按照实验设计进行数据采集，获取被辨识对象的输入输出数据。
数据预处理
对采集到的数据进行预处理，如去除噪声、异常值处理等，以提高数据质量。
选择模型结构和参数估计方法

系统辨识考试重点

[][]()22ˆˆ(1)(1)()()J K z z z L z L =--系统辨识考点一、什么是系统辨识？描述其三要素及基本原理辨识的定义1：辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。

辨识的定义2：辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。

辨识三要素： 1、输入输出数据2、模型类: 如系数待定的差分方程3、等价准则:辨识的原理：使真实输出数据和模型输出数据差的加权平方和最小辨识的步骤：设计辨识实验，获取实验数据；选择模型类，即模型结构；选择等价准则；求解优化问题，计算模型；模型校验。

重复上述步骤，直到通过模型校验。

系统框图：二、经典系统辨识方法总结1、非参数化方法（结果由表格、曲线、图像表示）（1）瞬态分析主要包括阶跃响应分析和脉冲响应分析，均属于时域分析。

实验测得阶跃响应作为辨识依据，从稳态特性提取前馈增益k ，从瞬态和初态特性推断时滞参数和惯性参数。

脉冲响应是利用线性、定常被辨识系统的输入、输出信息，通过脉冲响应来辨识系统的数学模型。

（2）相关分析，属于时域分析，针对噪声对系统辨识的影响提出该方法，利用输入输出的互相关函数去除噪声和高次谐波的影响，利用001()()()()yu u u k R g R g k R k τττ∞==*=-∑ 的关系，即可辨识g 。

（3）频率响应分析，属于频域分析，只适用于周期信号，计算11()()cos Nc t I N y t wtN ==∑11()()sin Ns t I N y t wtN==∑，则可以得到系统的幅值与相角G = ，1sc I tg I φ-=-（4）谱分析，属于频域分析，() ()()yujwuS w G eS w-=2、参数化方法（1）最小二乘法：（2）最大似然法（3）卡尔曼滤波，一种先进的最优化自回归数据处理算法，其能在测量方差已知的情况下从一系列存在测量噪声的数据中估计动态系统的状态.三、白噪声有什么特性？如何生成M序列？1、白噪声(定义及特性)2、如何生成M序列（画出框图）M序列的步骤：1.选择M序列的参数：阶次P(周期N P), 幅度a，时钟节拍∆t2.按表2.11选择合适的特征多项式3.给定序列的初值x0x1…x P-1 (C P C P-1…C1 )4.按照M序列的生成结构（寄存器）生成M序列，得到x k5.将“0”→a、“１”→-a，得到M(t)邓萌萌PPT379 243页开始好好看一下。

系统辨识知识点总结归纳

系统辨识知识点总结归纳一、系统辨识的基本概念系统辨识是指通过对系统的输入和输出进行观察和测量，利用数学模型和算法对系统的结构和行为进行识别和推断的过程。

它在工程技术领域中起着重要的作用，可以用来分析和预测系统的性能，对系统进行控制和优化。

系统辨识涉及信号处理、数学建模、统计推断等多个领域的知识，是一门非常复杂的学科。

二、系统辨识的基本原理系统辨识的基本原理是基于系统的输入和输出数据，利用数学模型和算法对系统的结构和参数进行识别和推断。

其基本步骤包括数据采集、模型建立、参数估计、模型验证等。

系统辨识的关键是如何选择合适的模型和算法，以及如何对系统的输入数据进行预处理和分析。

同时，还需要考虑数据的质量和可靠性，以及模型的简单性和准确性等因素。

三、系统辨识的方法和技术系统辨识的方法和技术包括参数辨识、结构辨识、状态辨识等，具体有线性系统辨识、非线性系统辨识、时变系统辨识、多变量系统辨识等。

这些方法和技术涉及到信号处理、最优控制、统计推断、神经网络、模糊逻辑等多个领域的知识，可以根据不同的系统和问题，选择合适的方法和技术进行应用。

四、系统辨识的应用领域系统辨识的应用领域非常广泛，包括控制系统、信号处理、通信系统、生物医学工程、工业生产等。

在控制系统中，系统辨识可以用来设计控制器，提高系统的稳定性和性能。

在信号处理中，系统辨识可以用来提取信号的特征，分析信号的性质。

在通信系统中，系统辨识可以用来设计调制解调器，提高系统的传输效率和可靠性。

在生物医学工程中，系统辨识可以用来分析生物信号，诊断疾病和设计医疗设备。

在工业生产中，系统辨识可以用来优化生产过程，提高产品质量和效率。

五、系统辨识的发展趋势随着科学技术的不断发展，系统辨识也在不断地发展和完善。

未来，系统辨识的发展趋势主要包括以下几个方面：一是理论方法的创新，将更多的数学、统计和信息理论方法引入系统辨识中，提高系统辨识的理论基础和分析能力；二是算法技术的提高，利用机器学习、深度学习等先进的算法技术，对系统进行更加准确和高效的辨识；三是应用领域的拓展，将系统辨识应用到更多的领域和行业中，为社会经济发展和科技进步作出更大的贡献。

自动控制原理系统辨识知识点总结

自动控制原理系统辨识知识点总结自动控制原理是研究控制系统基本原理和设计方法的学科，系统辨识则是其中重要的一部分内容。

系统辨识是通过观察和实验数据，对被控对象的动态特性进行建模与参数估计，以便更好地设计控制器并改进系统性能。

本文将对自动控制原理中的系统辨识知识点进行总结。

一、系统辨识的基本概念系统辨识是指通过一系列观测数据，从中提取出系统的模型和参数。

它包括输入信号设计、实验数据采集、模型结构的选择以及参数估计等步骤。

通过系统辨识，我们可以了解系统的动态特性，为控制器的设计提供基础。

二、系统辨识的方法1. 时域方法：时域方法是最常用的系统辨识方法之一，通过观察系统的时域响应，建立系统的数学模型。

常用的时域方法包括脉冲响应法、阶跃响应法和冲激响应法等。

2. 频域方法：频域方法是基于系统的频域响应进行辨识的方法，常用的频域方法有频率响应函数法、自相关函数法和协方差方法等。

频域方法适用于稳态条件下的系统辨识。

3. 参数估计法：参数估计法通过处理观测数据，估计系统的参数。

常用的参数估计方法有最小二乘法、极大似然法和最大熵法等。

参数估计法的优势在于可以考虑系统的随机性。

三、系统辨识的常用模型1. 一阶惯性环节模型：一阶惯性环节模型是最简单的系统模型，用于描述系统的惯性和滞后特性。

其传递函数形式为：G(s) = K / (Ts + 1)其中K表示传递函数的增益，T表示系统的时间常数。

2. 二阶惯性环节模型：二阶惯性环节模型适用于具有较强固有振荡特性的系统。

其传递函数形式为：G(s) = K / (T^2s^2 + 2ξTs + 1)其中ξ表示系统的阻尼比。

3. 传递函数模型：传递函数模型是一种常用的系统模型表示方法，通过系统的输入和输出之间的传递函数来描述系统的动态特性。

四、系统辨识的实验设计为了进行系统辨识，我们需要设计实验来获取系统的输入和输出数据。

在实验设计中，需要考虑以下几个方面：1. 输入信号的选择：输入信号应具有一定的激励性能，可以包含多种频率成分。

系统辨识基础复习

系统辨识基础复习
第一章绪论（一）系统辨识的基本概念
1、系统的定义所谓“系统”，按通常的意义去理解，就是按某种相互依赖关系联系在一起的客体的集合。 2、模型的定义 3、什么是系统的数学模型？简述建立系统数学模型的两类基本方法。描述系统输入与输出之间数量关系的数学表达式称为系统的数学模型。教材p2 4、系统辨识的定义、三要素及实用定义？p2 5、请介绍系统辨识的步骤。p10
一、最小二乘递推算法 1、说明什么是最小二乘一次完成算法和递推算法，试比较优缺点？p72 二、最小二乘实时算法什么叫递推最小二乘法的“数据饱和”现象？采用什么算法可以解决这种现象？说明这些算法的基本思想。P74-77
第四章最小二乘法（三）有色噪声情形下的最小二乘法
1、广义最小二乘法 2、增广最小二乘法 3、辅助变量法 4、多级最小二乘法
第七章阶次的辨识 1、损失函数检验法及算例 2、F检验法 3、脉冲响应函数定阶法
第七章阶次的辨识
• 用损失函数检验法对某系统进行阶次的辨识，根据所观测到的系统的输入输出数据，计算出系统模型的阶次与相应的残差平方和关系如表1，则系统模型的阶次为阶。
表模型阶数残差平方和系统残差平方和与模型阶次关系表 1 2 3 4 5 228.336 122.552 21.668 21.551 21.541
第四章最小二乘法（三）有色噪声情形下的最小二乘法
1、若模型噪声为有色噪声，则可采用的辨识方法为、、和。 2、广义最小二乘法针对噪声模型为的系统模型，这一点上与相同。 3、在辅助变量法中，辅助变量的选取需满足的两个条件是，且。 4、增广最小二乘法是的一种简单推广，只是扩充了参数向量和数据向量的维数，它适用于噪声模型为的系统模型。 5、系统辨识的三要素指、和。 6、解决递推最小二乘法“数据饱和”现象可采用、和。

08243 系统辩识基础

系统辨识基础复习资料（课程代码：08243）知识点汇总：1.所谓系统，按通常的意义去理解，就是按某种相互依赖关系联系在一起的客体的集合。

2.所谓系统辨识，利用对未知系统的试验数据或在线运行数据（输入/输出数据）以及原理和原则建立系统的（数学）模型的科学。

3.系统辨识的步骤：（1）先验知识和建模目的的依据；（2）实验设计；（3）结构辨识；（4）参数估计；（5）模型适用性检验。

4.系统的数学模型，描述系统输入与输出之间数量关系的数学表达式称为系统的数学模型。

5. 目前最流行的控制系统辅助工具是Matlab。

6.机理分析和系统辨识相结合建模方法也称为“灰箱问题”。

7.机理建模这种建模方法也称为“白箱问题”。

8.频谱覆盖宽、能量均匀分布是白噪声信号的特点。

9.最小二乘法辨识方法不属于系统辨识的经典方法。

10.关于多阶最小二乘法，描述错误的是计算简单，计算量小，只用五步基本的最小二乘法可获得较好的结果。

11.渐消记忆法是指对旧数据加上遗忘因子，按指数加权来使得旧数据的作用衰减。

12.脉冲响应数学模型属于非参数型。

13.检验模型的标准是模型的实际效果，检验应从不同的侧面检验其可靠性。

14.与周期测试信号相比，阶跃响应法不能够比较准确地反映对象的动态特性。

15.闭环系统前向通道的阶次不是可辨识的。

16.使辨识系统可被辨识的最低要求是辨识时间内系统的动态必须被输入信号持续激励。

17.观测数据内容不属于系统辨识的基本内容。

18.输入数据不属于系统辨识过程中的3大要素。

19.棕箱不属于按提供的实验信息分类的建模方法。

20.数学建模不属于现代控制论的三大支柱。

21.不属于传递函数辨识的时域方法的是时间图索法。

22.关于递推算法收敛性的结论错误的是递推辅助变量法收敛于非真值。

23.设A为n×n矩阵，B为n×m矩阵，C为m×n矩阵，并且A，A+BC和I+CA-1B都是非奇异矩阵，则下列等式横成立的是[A+BC] -1=A-1-A-1B[I+CA-1B]-1CA-1。

系统辩证学知识点总结

系统辩证学知识点总结系统辩证学是指以整体和关系的观点来研究事物的一门科学。

在系统辩证学中，人们在认识事物时采取一个整体的观点，从而能够更好地把握事物的内在联系和必然规律。

系统辩证学对于我们认识世界和处理问题都有着重要的指导作用。

下面将对系统辩证学的相关知识点进行总结。

一、系统辩证学的基本概念1.系统辩证学的定义系统辩证学是一门综合性科学，它是对事物整体和部分、静态和动态、内因和外因、必然性和偶然性等辩证关系进行研究和认识的一门学科。

2.系统辩证学的基本特征系统辩证学的基本特征包括辩证法、整体性、关联性、规律性和发展性。

3.整体性整体性是指系统中的各种要素是相互联系、相互作用、相互依存的，整体的各个要素不是孤立存在的，而是相互联系组成一个有机整体。

4.关联性关联性是指系统中各个要素之间具有紧密的相互关系，相互影响、相互依存。

5.规律性规律性是指系统中存在各种稳定不变的规律，这些规律反映了系统内部的一定的本质联系和发展规律。

6.辩证法辩证法是研究和认识事物整体和要素之间的辩证关系的一种方法，它包括矛盾分析、辩证思维等内容。

7.发展性发展性是指系统是一个动态的整体，是一个不断发展和变化的过程。

系统的各个要素都是在不断地发展和变化中。

8.系统辩证学的分类系统辩证学可以分为自然系统辩证学和社会系统辩证学两个方面。

自然系统辩证学研究自然界的一切事物，社会系统辩证学研究社会的一切问题。

二、系统辩证学的基本原理1.整体性原理整体性原理是系统辩证学的核心原理，它指出系统的要素是相互联系的整体，并且整体之于部分是具有支配地位的。

2.矛盾原理矛盾原理是系统辩证学的另一个重要原理，它指出事物发展的根本原因是矛盾的存在和运动。

3.发展原理发展原理是系统辩证学的另一个重要原理，它指出系统是一个不断发展和变化的过程，系统的一切要素都是在不断地发展和变化中。

4.统一原理统一原理是系统辩证学的另一个重要原理，它指出整体和部分、静态和动态、内因和外因、必然性和偶然性等辩证关系是统一的，不可分割的。

系统辨正学知识点总结

系统辨正学知识点总结1. 生物分类学的基本概念生物分类学是对生物多样性进行归类和命名的科学。

它的基本任务是对生物的分类体系进行研究和建立，以便更好地理解和描述生物多样性。

生物分类学的主要内容包括分类体系学、系统发育学和分类学。

分类体系学是生物分类学的基础，它研究生物物种的归类和命名原则。

系统发育学研究不同生物种类之间的亲缘关系，以揭示生物物种的进化历史和演化轨迹。

分类学是在生物分类体系的基础上，对新物种进行归类和命名的学科。

2. 系统辨正学的意义和作用生物分类体系是生物多样性研究的基础，对于科学研究、生态保护和资源开发具有重要意义。

系统辨正学作为生物分类学的重要组成部分，对生物分类体系进行修正和完善，促进了生物多样性的研究和保护。

在物种的归类和命名过程中，系统辨正学起到了重要的作用，确保了分类体系的科学性和可靠性。

3. 系统辨正学的主要内容系统辨正学的主要内容包括分类体系学原理、分类体系学方法和分类学原理。

分类体系学原理是系统辨正学的理论基础，包括生物物种分类的基本原则和规则。

分类体系学方法是对生物物种进行分类的具体操作方法，主要包括形态学分类和分子分类两种方法。

分类学原理是对生物物种的归类和命名进行研究，以便更好地理解和描述生物多样性。

4. 系统辨正学的研究方法系统辨正学的研究方法主要包括实地调查、标本采集和实验室分析。

对于新发现的物种，需要进行实地调查和标本采集，以便深入了解生物物种的形态特征和生态习性。

在实验室中，可以对标本进行形态学和分子学分析，以揭示物种之间的亲缘关系和进化历史。

5. 系统辨正学的应用领域系统辨正学的应用领域包括生态学、资源开发、环境保护和农业生产等多个方面。

在生态学研究中，通过对生物多样性的分类和命名，可以更好地了解物种之间的相互关系和生态位，为生态系统的保护和管理提供科学依据。

在资源开发领域，系统辨正学的成果可以指导资源的合理利用和开发。

在环境保护方面，对物种的分类和命名有利于保护濒危物种和生物多样性。

第03讲系统辨识的基本原理(2)

图1.4.3 伪随机噪声的自相关函数
（2）伪随机二位式信号prbs的产生
Np=2n-1 (1.4.24)
（3）M序列的性质（4）M序列的自相关函数
图1.4.4 n级移位寄存器生成prbs信号的结构图
图1.4.5 四级移位寄存器生成M 序列及对应的自相关函数
图1.4.6 0＜τ＜Δ的情况（以4级M序列为例）
（2）白噪声的产生办法
zi=(azi-1+C)(mod m)，i=1,2,… (1.4.11) 0≤zi≤m-1 (1.4.12) xi=zi/m，i=1,2,… (1.4.13)
图1.4.1 白噪声过程的自相关函数
图1.4.2 白噪声过程的谱密度
1.4.2 伪随机码的产生及其性质（1）伪随机噪声的性质
④进行有效性检验以考核所选模型对于最终的辨识对象来说是否适当地代表了该系统。 ⑤如果有效性检验通过，则辨识过程结束,否则必须选择另一类模型并且重复步骤②到④,直到获得有效的模型为止。
图1.5.1 辨识过程示意图

1.5.2 系统辨识的步骤（1）先验知识与明确辨识目的（2）试验设计（a）扰动信号的选择（b）采样方法和采样间隔（3）模型结构确定（4）模型参数的估计（5）模型的验证 1.6 系统辨识的基本应用
• 离散系统的非参数模型

1.3 随机信号的描述与分析 1.3.1 （1）随机过程的概念（2）随机过程的数字特征
图1.3.1 样本总体构成随机过程
图1.3.2 自相关函数测量示意图
1.3.2 平稳随机过程与各态历经性
1.3.3 随机过程的谱分解及谱密度函数
1.4 白噪声与伪随机码 1.4.1 白噪声பைடு நூலகம்其产生（1）白噪声的基本概念

系统辨识总结

一. 传递函数辨识的时域法:1.()1sKe G s Ts τ-=+ , 在S 型曲线的速率变化最快处做一切线, 分别与时间轴t 及阶跃响应渐近线()y ∞相交于(0,)τ和0(,())t y ∞ (1) ()()11y y y K u u e ∞∞-===- (2) 0T t τ=- 或: 2121121212ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)t t t y t y T y y y y τ----==------2. 1212(),()(1)(1)sKe G s T T T s T s τ-=>++()(0)y y K u∞-=τ可以根据阶跃响应曲线脱离起始的毫无反应的阶段到开始变化的时刻来确定.12121221*()1ttT T T T y t e e T T T T --=---- 取两个点的数据[][]0.4,*(0.4),0.8,*(0.8)y y12212121212()/2.16/() 1.74/0.55T T t t TT T T t t +≈+⎧⎨+≈-⎩ 二. 线性系统的开环传递函数辨识设开环输入信号为:()sin()d m y t A t ω= 输出:[]cos ()sin()sin cos sin f f f A y t A t t t A ϕωϕωωϕ⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦在时间域上取: 0,,2,,t h h nh = [](0),(),,()T Y yy h y n h= sin(0)sin()sin()cos(0)cos()cos()T h nh h nh ωωωψωωω⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 12cos sin t t c A c A ϕϕ==根据最小二乘原理: 11221ˆˆarctan ˆˆT Tf c c Y A c c ψψψϕ-⎛⎫⎡⎤⎡⎤===⎪⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭开环系统相频和幅频为: 21ˆarctan 20lg ˆe m c M cϕ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎝⎭三. 1.根据脉冲响应()g t 求脉冲传递函数1()G z -1112111()(1)(2)()1nk n nn b z b z G z g z g z g k z a z a z--------++==++++++(1)(2)()(2)(3)(1)()(1)(21)g g g n g g g n H g n g n g n ⎡⎤⎢⎥+⎢⎥=⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦ 12(1)(1)(2)(2)(2)()g n g g n g G G g n g n +⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1111n n a a H G a --⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦112212110001001n n n b a b G a a ab --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 四. 相关分析法:一个具有脉冲响应函数为()g t 的系统,如果其输入量是信号()u t 的自相关函数()uu R τ,则其响应就等于输入信号()u t 与相应的输出信号()y t 之间的互相关函数()uy R τ当被辨识系统输入为白噪声(一种均值为0, 谱密度为非零常数的平稳随机过程)时, 只要确定输入与输出信号间的互相关函数, 即可求出被辨识系统的脉冲响应函数()g τ, 因为白噪声的自相关函数是一个δ函数, 即2()()uu R τσδτ= 又: 2()()uy R g τστ= 则:21()()uy g R ττσ=其中0()()()uy uu R g R d τλτλλ∞=-⎰要求: (1)持续激励 (2)最优输入信号M 序列的性质:(1) 一个n 级移位寄存器产生的M 序列周期为长度是: 21nN =-(2) 2211()/(1)xx N a N R a NN ττττ⎧⎛⎫++-≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-<≤-⎩周期的偶函数M 序列的周期要大于被辨识系统的过渡时间. M 序列辨识过程:()220101()ˆ()()/ˆ(0)2()/()()()Txy xy N xy i N a S a C g d N N g i R i C S g R i C S a R sign x i y i N∆σσ∆∆∆τ∆∆τ-=+==⎡⎤=+⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦≅+⎡⎤⎣⎦⎰∑五. 极大释然估计流程:1111ˆˆˆˆN N N N N N r K θθθε++++=+=+1(1)1(1)(1)N f N T f N fP h N K h N P h N ++=+++1(1)(1)1(1)(1)T N f f N N NT f N f P h N h N P P P h N P h N +++=-+++1ˆˆ(1)(1)T N N y N h N εθ+=+-+六. 最小二乘:11()()()()n ni i i i z k a y k i b u k i v k ===--+-+∑∑定义: []()(1),(2),,(),(1),(2),,()h k y k y k y k n u k u k u k n =---------[]1212,,,,,,,Tn n a a a b b b θ= 则: ()()()z k h k v k θ=+ 1. 一般最小二乘:令: (1)(1)(0)(1)(0)(1)(2)(2)(1)(2)(1)(2)()()(1)()(1)()m m z h y y n u u n z h y y n u u n Z H z m h m y m y m n u m u m n ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥------⎣⎦⎣⎦⎣⎦()1ˆT T m m m m H H H Z θ-= ˆθθθ=- ()0E θ= (无偏估计)均方误差: ()()()11T T T T m mm m m m E H H H RH H H θθ--=例:1210104z r Z H R z r ⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()1121ˆ2T T H H H Z z z θ-==+ ()()()1154T T T T r E H H H RH H Hθθ--==2. 加权最小二乘:[](1),(2),,()m W w w w m = ()1ˆT T m m mm m m H W H H W Z θ-= ˆθθθ=- ()0E θ= (无偏估计)均方误差: ()()()11T T T Tm m mm m m m m m m E H W H H W RW H H W H θθ--=如果 1m W R -= 则: ()111ˆT T m m m m H R H H R Z θ---=例: 用两台仪器对位置标量各测量一次, 量测量分别为12,z z , 仪器的测量误差均值为0, 方差分别为,4r r 的随机量, 求其最小二乘估计, 并计算估计的均方误差.解: 采用加权最小二乘估计, 权阵1m W R -=, 并计算估计的均方误差. 由题意得量测方程: Z H V θ=+()11241ˆ55T T H W H H W Z z z θ-==+ ()()()1145T T T T E H W H H W RW H H W H r θθ--==3. 一般最小二乘参数辨识流程图:七. 模糊系统辨识1. 模糊系统的设计设二维模糊系统()g x 为集合21122[,][,]U R αβαβ=⨯⊂上的一个函数, 其解析形式未知. 假设对任意一个x U ∈, 都能得到()g x , 则可设计一个逼近的模糊系统.步骤: (1)在[,]i i αβ上定义(1,2)i N i =个标准的, 一致的, 完备的模糊集12,,,i Ni i i A A A (2)组建12M N N =⨯条模糊集if then -规则:12i iu R ,如果1x 为11i A 且2x 为22i A , 则y 为12i iB , 其中11221,2,,,1,2,,i N i N ==将模糊集12i iB 的中心12()i iy 选择为: ()121212,i ii iy g e e =(3) ()()12121212121212121212111211()()()()()N N i i i i A A i i N N i i A A i i yx x f x x x μμμμ=====∑∑∑∑2. 万能逼近定理:令()f x 为二维模糊系统, ()g x 为未知函数, 如果()g x 在1122[,][,]U αβαβ=⨯上是连续可微的, 则模糊系统的逼近精度为:1121112max (1,2)i j ji i i j N g g g fh h h e e i x x +∞≤≤-∞∞∂∂-≤+=-=∂∂无穷维范数∞∙定义为()sup ()x Ud x d x ∞∈= j i e 为第j 个模糊集中心点的坐标.3. 仿真实例:(1) 针对一维函数()g x , 设计一个模糊系统()f x , 使之一致的逼近定义在[3,3]U =-上的连续函数()sin g x x =所需精度为0.2ε=, 即sup ()()x Ug x f x ε∈-<由于cos()1g x x∞∞∂==∂,g g fh h x∞∞∂-≤=∂,故取0.2h ≤满足精度要求, 取0.2h =则模糊集的个数为: 131LN n=+= 在[3,3]U =-上定义31个具有三角形隶属函数的模糊集j A .所设计的模糊系统为: 311311sin()()()()jj Aj j Aj e x f x x μμ===∑∑(2) 针对二维函数()g x , 设计一个模糊系统()f x , 使之一致的逼近定义在[1,1][1,1]U =-⨯-上的连续函数1212()0.520.10.280.06g x x x x x =++- 所需精度为 0.1ε=由于21sup 0.10.060.16x Ug x x ∈∞∂=-=∂,12sup 0.280.060.34x Ug x x ∈∞∂=-=∂取 120.2h h ==有: 0.160.20.340.20.1g f∞-≤⨯+⨯=满足精度要求由于2L =, 此时模糊集的个数为: 111LN n=+=, 即12,x x 分别在[1,1]U =-上定义11个具有三角形隶属函数的模糊集jA所设计的模糊系统为: ()12121212121111121111111211()()()()()i i i i A A i i i i AA i i g e e x x f x x x μμμμ=====∑∑∑∑八.遗传算法步骤: (1) 确定决策变量, 及各种约束条件,即确定个体的表现型x和问题的解空间(2) 建立优化模型, 即确定出目标函数的类型及数学描述形式或量化方法(3) 确定表示可行解的染色体编码方法, 即确定出个体的基因型x及遗传算法的搜索空间.(4) 确定解码方法, 即确定出由个体基因型x到个体表现型X的对应关系或转换方法.(5) 确定个体适应度的量化评价方法, 即确定出由目标函数值到个体适应度的转换规则(6) 设计遗传算子, 即确定选择运算, 交叉运算, 变异运算等遗传算子的具体操作方法.M G P P(7) 确定遗传算法的有关运行参数, ,,,c m流程图:九. 神经网络:1. BP 神经网络(1) 前向传播:输入: j ij ii x w x =∑ 输出: 2kj j jx wx =∑取()n k y k x =, 则网络输出与理想输出的误差为: ()()()n e k y k y k =- 误差性能指标函数为: 21()2E e k =(2) 反向传播:输出层及隐层的连接权值学习算法为:222()()k j j j j x Ew e k e k x w w ∆ηηη∂∂'=-==∂∂ 1k +时刻的网络权值为: 222(1)()j j j w t w t w ∆+=+ 隐层及输入层连接权值学习算法为: ()n ij ij ijy Ew e k w w ∆ηη∂∂=-=∂∂ 1k +时刻的网络权值为: (1)()ij ij ij w k w k w ∆+=+如果考虑上次权值, 对本次权值变化的影响, 需要加入动量因子α, 此时的权值为:(1)()()(1)ij ij ij ij ij w k w k w w k w k ∆α⎡⎤+=++--⎣⎦, 其中η为学习速率,α为动量因子, ,[0,1]ηα∈2. RBF 神经网络输入向量: 12[,,,]Tn X x x x = 径向基向量: 12[,,,,,]Tj m H h h h h =其中22exp ,1,2,,2jj j X Ch j m b ⎛⎫- ⎪=-= ⎪⎝⎭网络的第j 个节点的中心矢量为: 12[,,,,,]Tj j j ij nj C c c c c = 网络的基宽向量为: 12[,,,]Tm B b b b = 网络的权向量为: 12[,,,,,]j m W w w w w =k 时刻网络的输出为: 1()mm i i i y k wh w h ===∑设理想输出为()y k , 则性能指标函数为: []21()()()2m E k y k y k =- 根据梯度下降法, 输出权,节点中心及节点基宽参数的迭代算法如下:[]()()j m j w y k y k h ∆η=-()(1)(1)(2)j j j j j w k w k w w k w k ∆α⎡⎤=-++---⎣⎦ 其中η为学习速率,α为动量因子.。