让“错误”闪亮小学数学课堂
让“错误”闪亮数学课堂
让“错误”闪亮数学课堂“没有问题的课堂才是问题最大的课堂。
”在课堂教学中，当学生出现错误后，教师往往马上令其坐下，而不让其陈述理由。
这样有些错误常常被忽略，不是无时处理，就是觉得无需处理，学生根本没有得到任何关于正确与否的评价。
久而久之，学生不敢随意表达自己的观点，教师也无从获得课堂上真实的信息，看似进展顺利的课堂，实质上抹杀了学生思维的创造性与独特性。
苏霍姆林斯基说：“教育的技巧并不在于能预见到课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地、在学生中不知不觉中做出相应的变动。
”在数学课堂教学中，学生们的创造性思维如火花般时时闪现，因此也引发了课堂上的种种我们教师要充分运用教育机智，及时有效地处理好，让“意外”转化成良好的教育契机。
例如：整式的加减练习题有这样的题目：x−12+2−x3我请两位学生板演，其中一位学生通过通分求出正确的结果，而另一位学生解的过程是: 原式＝3（x-1）+2(2-x)=3x-3+4-2x=x+1，当点评这个学生的解法时，引来了一些嘲笑，我立即问：错在哪儿呢？学生回答道：“把方程变形（去分母）搬到解计算题上了，结果丢了分母。
”这个做错的学生面红耳赤，低下了头。
但这时我来了一个“顺水推舟，将错就错”，“刚才这位同学把计算题当作方程来解，虽然解法错了，但却给我们一个启示，若能将该题去掉分母来解，其“解法”确实简洁明快，因此我们能否考虑利用解方程的方法来解它呢？由此一个新颖的解法也出来了。
”解：设x−12+2−x3＝A去分母得：3（x-1）+2(2-x)=6A去括号得：3x-3+4-2x=6A合并同类项得：x+1=6A解得：A= x+16。
所以此题的结果是 x+16。
（这位做错题目的学生终于笑了。
）这时学生都赞叹这种用方程的解法很有创意，同时这种新颖的解法也唤回了这位学生的自信。
这种化腐朽为神奇，产生了意想不到的效果。
其实，像上面的类似错误是我们老师经常碰到的，学生解题错误的原因是多方面的，而“错解”往往有它合理的一面，它多是学生在新旧知识之间的符号、表象或概念、命题之间的联系上出现了编码错误，或是产生负迁移，这是学习过程中的正常现象。
让“错误”之花绽放在数学课堂
让“错误”之花绽放在数学课堂【摘要】这篇文章将介绍如何让“错误”之花绽放在数学课堂中。
在我们将探讨这个主题的重要性。
在我们将讨论改变学生对错误的看法、鼓励学生尝试并接受错误、提倡错误的讨论和探究、错误的示范和引导，以及教师如何正确引导错误。
在我们将探讨如何培养学生的数学思维能力、激发学生学习的兴趣，以及成就学生自信而富有创造力。
通过让学生接受并探究错误，可以帮助他们更好地理解数学，同时也激发他们的探究欲望和创造力，从而提高他们的数学学习成就。
【关键词】数学课堂、错误、花、学生、观念、接受、讨论、探究、示范、引导、教师、数学思维能力、兴趣、自信、创造力。
1. 引言1.1 介绍文中主题数和格式等。
【在数学课堂上，错误往往是被视为可怕的事情，学生们害怕犯错，害怕被批评，宁愿选择保持沉默而不去尝试。
我们应该改变这种观念，让“错误”之花在数学课堂上绽放。
通过正面看待错误，教师和学生可以共同探索、学习和成长，从中培养出更为深刻的数学思维能力和创造力。
在本文中，我们将探讨如何改变学生对错误的看法，鼓励他们尝试并接受错误，提倡错误的讨论和探究，以及如何正确引导和示范错误。
通过这些方式，我们可以帮助学生建立起积极的学习态度，激发他们的学习兴趣，培养他们的自信心和探究精神。
让我们一起探讨如何让“错误”之花在数学课堂上盛开，为学生们创造一个更加积极、开放和富有探究精神的学习环境。
】2. 正文2.1 改变学生对错误的看法改变学生对错误的看法是数学教育中非常重要的一环。
传统上，学生们往往把错误视为不可接受的事情，甚至会因为犯错而感到沮丧、失望。
在现代的数学教育中，越来越多的教育者开始意识到错误其实是学习过程中不可或缺的一部分。
改变学生对错误的看法需要教育者们从根源入手，帮助学生们接受错误是学习过程中的一部分。
教育者可以通过讲解心理学知识，启发学生们对错误的新认识。
教育者们也可以用生动有趣的案例或故事来说明错误对于成长的重要性，激发学生们对犯错的新态度。
数学(心得)之让“错误”在数学课堂中“闪光”
数学论文之让“错误”在数学课堂中“闪光”新狮小学张丙锋在数学教学过程中，不论是哪个年级，也不论是哪些学生，都会出现这样那样的错误。
学生的错误虽然是难以避免的，但我们理所当然地要力争让学生少犯错。
除此以外，我们更应该充分利用这些错误来为我们的教学服务，通过它来有效提高学生的数学素养，从而提高教学质量。
我们可以从以下三个方面入手：一、巧妙利用学生的错误，激发学生学习的兴趣数学思维的培养首先是从兴趣开始的。
学生在学习中出现的错误，由于来自于学生平常的学习生活中，而并非是胡乱编制的，因此，它更贴近学生的实际，对于提高学生学习的兴趣有着特殊的作用和重大的意义。
我们应当及时把握学生的错误信息，及时反馈，不放过每一次有教育教学意义的错误，以唤起学生学习的兴趣。
如在教学“分数的加法”时，学生常会出现类似“1/2+1/3=1/5”这样的错误。
通常我们只是提示学生这题做错了，应该怎么改正，然后给出正确答案，或者帮助学生分析错误的原因。
这样的处理本身并没有错，但却失去了一次提高学生学习兴趣的最佳教育时机。
我们不妨采取进一步处理方式——变换一个角度提问：本题答案错了，请问如果要想得到1/5，那么要如何改变原题条件呢？这样就把原来错在一位学生身上的问题推广给全班学生思考，同时这种解决问题的方式也是平时学生较少见到的，能引起所有学生的兴趣。
从而展开积极的讨论，课堂气氛异常活跃。
学生有了浓厚的兴趣，自然要解决这个问题就不是难事了。
因此，在解决问题的过程中，只有充分意识到答错题的学生的错误所在，使一个学生的错误让全班学生都吸取了教训，并加以改正，这样的教学效果是更为有效的。
二、巧妙利用学生的错误，创设有效情境，培养学生发现意识数学教学的过程就是学生不断认知的过程。
虽然这些认知都是前人总结好的，但对于学生来说却是全新的认知。
他们经过不断的探索和发现，由一个未知到已知，再从另一个未知到已知，这中间有一个很重要的因素在发挥作用，那就是发现意识。
让“错误”闪亮数学课堂
教 学中不是缺乏教育资源 ， 而是缺乏 善于发现的眼睛 。 课 堂 教 学 时一 个 动 态 的 、 变 化 发 展 的 过 程 。在 师 生 、 生 生 交 流 互 动 的过 程 中 ， 随时可能发现错误 的学情信息 ， 但 并 不 是 所 有 的 错误都有价值 的 ， 错误 信息本身也存 在着重 要和次要 、 有 用 和
、
无用之分 。教师要独具慧眼 。 敏锐 洞察 ， 学会倾 听 ， 善 于判 断 、
选择 ． 及 时捕捉那 些有价值 的 、 稍纵 即逝 的错 误 ． 作 为 教 学 资 源， 并 巧妙运用于活动 中． 尽可能发挥错误 的教育价值 。
２ ． 充分预设错误 ． 提 高教 学效 率 。
１ ． 让错误 不再可怕 。
教 师首先要 本着 以人 为本的 主体教 育观 ， 尊重、 理解 、 宽
容 出错 的学生 ， 不斥 责 、 挖 苦学生 ， 更不要 任 由同学取笑 ， 要 为
学生营造一个 民主 、 宽松 、 和谐 、 有安全感 的学习气氛 。所 以， 教 师 要 允 许 学 生 出错 ， 错 了允许 重答 ， 答 得不 完整允 许再 想 ， 不同意见允许 争论 ． 要 让学生觉得 错误不再 可怕 ， 使学生 的 自 尊 心 得 到 了切 实 保 护 ， 人格得 到了充分尊重 ， 让 学 生 敢 于 展 现 自己 的 思 维 ， 发 表 自己 的 见解 ， 勇于 大 胆 创 新 。 例如 ： 在教学两位 数减一位数 的退位减 法时 ， 发 现 个 位 上 不够 减 ， 正 当同学们 齐心协力想 办法时 ， 有 位 同学 提 出 ： 老师 ， 我有 办法 ． ３ ５ — ６ ， ５ — ６ 不 够 减 ，用 ６ — ５ 就行 了 ， ６ — ５ ＝ １ ， ３ ０ ＋ １ ＝ ３ １ 。 从结 果看 ． 显然 是 错 误 的 ． 但 他 的 思 路 中 又 明 显 含 有 创 新 的成 分。 我 没 有 否定 他 ， 而是鼓 励他说 ： 我 们 都 想 听 听你 的理 由 ． 可 以说 给 大 家 吗 ？ 他说 ： 个 位上 的５ 和６ 相差 １ ， 就用３ ０ ＋ １ … …话 没 说完 ， 他马上 用小手 捂住 了嘴 ， 哟 了一 声 ， “ 老师 ， 我 刚 才 说 错 了， 不是３ ０ ＋ １ ， 应 该是３ ０ — １ ＝ ２ ９ 。 ” 教 师赞赏地点点头 ， 他 是 用 差 几减 几的思路解决 的。 在 紧 接 着 的学 习 中 ． 学 生 既 掌 握 了退 位 减 法的一般方法 ， 又 多 了解 了一 种 计 算 思 路 。 ２ ． 关注“ 错误 ” ， 引导辨析。 古人 云 ： 人 非圣贤 ， 孰能无过。 在 课堂教学 中， 学 生 对 知 识 的理解会 出现各种各样 的错误 ． 有 的老师在学生 出现错误 时 ， 采取 “ 马上制 止” 或“ 立 即纠 正 ” 的方法 ， 但 这 样 做 却 不 能 达 到 防止 错 误 的 目 的 ， 也 忽 视 了错 误 的价 值 。 例如 ： 在教学时 ， 我 抽 学 生上 台。 指 出弹簧秤上 “ １ 千克 ” 的位置 ． 他却 指错 了； 我 又 抽 另 一 学 生 上 台来 指 一 指 “ １ 千克 ” 的位 置 时 ， 并 没 有 让 第 一 位 学生回到座位 ， 而是在第二位 学生指 对后 ， 再 让 第 一 位 学 生 指
让“错误”在数学课堂中绽放精彩文档 (2) (1)
让“错误”在数学课堂中绽放精彩五里亭第一小学梁素梅、陈艳一节成功的课堂教学应该是精彩的，在师生互动生成的过程中，其间情感的交流、思维的碰撞、创造的迸发......往往会成为课堂教学中一道道亮丽风景线。
不过，我们却容易忽略另一种“精彩”－－“错误”。
在数学学习过程中，由于多种原因，学生也总会出现这样那样的错误。
然而正是在不断犯错、纠错的过程中,让学生自己感受到自己的改变和成长，因为学习本身就是为了改变。
这种在学习活动中获得的充实感，从错误走向成功的快乐感，是最激动人心的。
这正是课堂错误资源化所追求的境界。
那么，在教学中如何让“错误”在课堂上绽放精彩呢？一、要包容学生的错误，关注学生出错的感受我们的学生，有着不同的知识背景、不同的情感体验、不同的表达方式，也就有着参差不齐的思维水平，难免就会出错。
正因为出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有研究、创新和超越。
可是当遇到学生出错的时候，许多教师就马上以一个“错”字堵上学生的嘴，不断地提问学生，直到得出“正确答案”；或迫不及待地把答案告诉学生。
这都是置学生的实际于不顾，不让学生经历实践获得体验，阻住了学生迈向“错”的脚步，也就阻断了他迈向成功的道路。
其实，布鲁纳曾说“学生的错误都是有价值的”。
著名教育家卡尔〃威特的教育秘诀之一，也是宽容地、理性地看待孩子的一切，包括“错误”。
作为教师，应该本着以人为本的原则，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。
错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论。
这样，学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做、敢问，勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣。
面对出错的学生，我有常常鼓励他们：“失败是成功之母，学习就是在不断出现错误、不断纠正错误中前进的，克服了错误，就会获得胜利和成功。
”“正是你的错误经验提醒了大家不再犯类似的错误，老师和同学们都要感谢你。
让“错误”成为小学数学课堂教学的亮点
让“错误”成为小学数学课堂教学的亮点摘要：一节成功的课堂教学应该是精彩的，在师生互动生成的过程中，情感的交流、思维的碰撞、创造的精彩……往往会成为课堂教学中一道道亮丽的风景。
但是人非圣贤，孰能无过，在小学数学课堂中，老师随时都会面临学生犯的各种各样的错，那么这种课堂就一定不精彩吗？当然不是，作为我们教师要明确这种“错误”肯定会伴随我们教学过程始终，我们需要做的就是要以此为契机，把学生的错误资源转化为教学资源，预防学生再犯错误，让“错误”成为小学数学课堂教学的亮点。
关键词：错误小学数学亮点一位著名的教师曾在演讲中发表这样的见解：直接告诉学生1+1=2的老师是位合格的教师，询问学生1+1=？的教师是为优秀的教师，能从1+1=3入手的教师是特级教师。
这位名教师的见解其实在向我们传达着用“错误资源”来激发学生的求知欲的重要性。
将学生的“错误资源”转化为“教学资源”应该是我们教师需要着重关注和研究的领域。
正如英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。
”更加说明了我们每位教师要允许学生犯错、善待学生犯错，积极挖掘“错误”中蕴含的宝贵的教学资源，捕捉“错误”中的亮点，让“错误”成为打开学生思维大门的钥匙。
那我们应该如何将“错误”成为小学数学课堂教学的亮点呢？以下我将从三方面入手来阐述该问题。
一、悦纳错误，激发学生学习内动力课堂教学是一个动态生成过程，在师生、生生交流的过程中，随时可能发生错误的学情信息，所以它其实是个最容易出错的地方。
教学如果没有错误，那它肯定是不完美的。
试想，如果课堂能按教师预设的那样完美无缝地进行，那么学生还是学生吗？课堂还是课堂吗？但是在现在的教学过程中，很多教师特别是新手教师希望自己的课堂尽善尽美，在面对学生错误的时候，要不就是以一个“错”字来堵住学生的嘴，要不就是接二连三地提问学生直至得出正确答案，更有甚者忽略推导过程，全部的课堂过程由教师“一手包办”，形成“一言堂”的局面。
让“错误”点亮小学数学课堂
０ ． ４ ７ ９ ， 而０ ． ４ ７ ９ ＜ ０ ． ５ ， 而０ ． ５ 保 留整数 部分是１ ， ０ ． ４ ７ ９ 保 留 整数 部 分 应该 是多 少 呢 ？ （ 是１ 还是０ ７ ） 在 学 生 的讨 论 和争 辩 中因 势利 导 解 决 了这个 问题 ，让 学 生 真正 理解 了这种方法 为什么是错误的。又如我在教这样 题， 一段公路长３ ０ 千米 ， 甲队单独修 ｌ ０ 天完 成 ， 乙 队单独修 １ ５ 天完成 ，两队合修几 天完成？出示题 目 时， 我 先 让 学 生 利 用 已有 的 知识 列 式 计 算 ： ３ ０ ＋ （ ３ ０ ＋ １ ０ ＋ ３ ０ ＋ １ ５ ） ＝ ６ （ 天） ， 并说 明算理。然后诱导学生 ： “ 如 果 这 段 公 路 长６ ０ 千米 ， 那 么时 间 是 多少 呢？ ” “ １ ２ 天。 ” 学生不假思索地 回答 。 “ 是吗？ 请 同学们计算后再 回 答， 好吗？ ” 同学们又认真地算 了起来。 结果 出乎他们 的意料 ： “ ６ 天。 ” 路程扩大２ 倍时间竟然不变。 “ 如果路 程分别是１ ５ 千米 、 ４ ５ 千米 、 １ ２ ０ 千米 ， 时间又分别是多 少 呢？” 此 时的学生不再显得胸有成竹 ， 而是满脸疑 惑 。“ 请 同学们分组计算一下 。” 片刻 ， 答案 出来了 ， “ 都是６ 天！ ＇ ＇ ‘ ‘ 为什么公路的长度不论是多少千米 ， 时 间总 是 不 变 呢 ？ ” “ 是 不 是 工程 问题 中的 工作 总量 和 工作时间无关 呢？” “ 如果不 知道具体的工作 总量也 能 求 出工作 时 间 吗？ ” 错 误 引 发 了学 生 对 问 题 的 主动 思考 ， 极大地调动了学生 的思维热情学 理 论 出发 寻找 错 误 源 头 。 拔 掉错 误 之
巧用错误,让小学数学课堂生成性资源迸发光芒
例如 在教学 商不变性 质时 ， 教 师先让学 生计算 １ ２ ÷ ４ ＝ ３ ， 接 着 又 出示 １ ２ ０ ＋ ４ ０ ， 有 的学 生 不 假 思 索 地 说 出商 是 ３ ０ 。教 师 说 ： “ 请 你 们 算 一算 再 回答 可 以 吗？ ” 很 快 答 案 就 出 来 了 。教 师 紧 接 着 出示 １ ２ ０ ０ ＋ ４ ０ ０ 、 １ ２ ０ ０ ０ ＋ ４ ０ ０ ０ … … 这 时， 学生们议论开 了： “ 被 除数和除数同时扩大 １ Ｏ 倍、 １ ０ ０
时 对 学 生 在探 索 中 出现 的“ 闪光点” 进行鼓励。 记 得 教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学 数 列 的 认 识 的一 堂 公 开 课 上 ， 在 巩 固 练 习 时， 我 出 了这 样 一 题 ： （ ） （ ） ９ （ ） （ ） ， 请 四 名 学 生 板 演， 其 余学 生在 下 面练 习 ， 大 部分 学生都 是 ７ 、 ８ 、 ９ 、 １ Ｏ 、 １ １ 。 一 名 上 台板 演 的 学 生 却 填 了 ５ 、 ７ 、 ９ 、 ｌ Ｏ 、 ｌ １ 。在 评 析 这 个 学 生 做 的题 目时 ， 同 学 们 都 笑 了 。可 是 有 人 在 听课 ， 没办法 ， 我只好微笑着 问 ： “ 你 是 怎 么想 的 呢 ？ ” 这 个 学 生 站起来说 ： “ 我想７ 比５ 大２ ， ９比 ７ 大２ … …” 片刻沉默后 ，
Ｐｒ ｉ ｍａ ｒ ｖ Ｓｃ ｈ ｏ ｏｌ Ｔｅａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ Ｒｅ ｓ ｅａ ｒ ｃ ｈ
Ｉ 了 用 错误 ， 让 小 学 数 学 课 堂 生 成 性 姿 源 进 发 光 芒
江 苏连 云 港 市 东 海 县 白塔 中心 小 学 刘 芝 香 心 理学 家盖 耶 认 为 ： “ 谁 不考 虑尝 试 错 误 ， 不 允许 学 生
如何让-错误-闪亮小学数学课堂论文
如何让”错误”闪亮小学数学课堂摘要：真实的课堂不存在完全正确的答案，课堂中的错误往往是学生最朴实的想法，其中蕴含着对问题的思考，也不乏智慧的闪光点。
在数学课堂上，天天都有学生在出错。
课堂是学生出错的地方，错误是伴随着学生一起成长的。
这正暴露了学生的真实思维，如果教师能有效利用错误信息，用资源的眼光来看待学生学习中的错误，巧妙点拨，引出正确的想法，得出合乎逻辑的结论，教学的天空会更广阔。
关键词：错误创新思维课堂教学俗话说：“金无足赤，人无完人”。
课堂是容易出错的地方，作为教师要允许学生出错，并正确地、巧妙地加以利用错误资源，这样可以促进学生情感和智力的进一步发展。
在数学教学过程中，由于学生自身存在差异，对于数学知识的理解又有所不同，加之个别学生注意力不够集中等各种原因，教师随时都有可能遇到来自学生的错误。
面对课堂上学生出现的各种错误，我们应抓住时机，因势利导，巧妙把错误资源融入到课堂教学中，让学生在错误中理解知识，在错误中学会知识，在错误中纠正不足。
下面结合小学数学课堂教学，谈谈自己在这方面的一些做法和体会。
一、巧设“错误”，激发兴趣学起于思，思源于疑，而疑始于错。
教师不仅要注意发现错误，更要根据学生的思维定势与已有的数学经验背景，精心设计数学活动，引入富有迷惑性的错误问题，创设良好的问题情境，激发学生的探究欲望，进而优化数学新知的导入教学。
例如，如教学“吨的认识”,这是一个比克与千克还要抽象的概念，学生对这个重量单位的含义理解不透，我就引进一篇小明的数学日记:今天早上，我吃了一根重45千克的火腿肠，喝了一袋重225千克的牛奶，然后和爸爸妈妈一起坐上了大约重1克的出租车，来到了动物园。
我们先看了大约重80吨的熊猫，又看了大约重8千克的大象。
我说：“这么大的象，大概是世界上最大的动物吧？”爸爸说：“不对，世界上最重的动物是蓝鲸，一头蓝鲸的重量大约是150－200千克呢。
”我想：那一头蓝鲸的重量就相当于二十几头大象的重量，二十几头大象挤在一块该有多大呀？蓝鲸可真大﹗在读这篇日记的过程中，学生读着读着就笑了。
让“错误”之花绽放在数学课堂
让“错误”之花绽放在数学课堂错误是数学教学中常见的现象，学生常常会犯一些错误，例如计算错误、思路错误、概念混淆等等。
然而，错误有时候也可以成为数学教学的一种有益的资源，促进学生习得数学知识和技能。
本文将探讨如何让“错误”之花绽放在数学课堂中。
首先，教师应该接受错误，不要对学生犯错表现出过分的批评和惩罚。
因为错误是学生的一种尝试和探索，是他们在学习过程中不可避免的经历，应该被视为一种正常现象。
如果教师否定和谴责学生的错误，可能导致学生害怕出错，惧怕提问，影响其积极性和学习动力。
相反的，教师应该在尊重学生的基础上，鼓励学生面对错误，直面错误，勇敢改正错误，这样学生在学习过程中才能积极参与。
其次，教师应该把错误变成教学资源。
“错误”是学生对知识和技能理解存在缺陷的表现，对于教师而言，可以从学生的错误中寻找教学启示，以帮助学生建立正确的知识体系。
例如，教师可以在授课过程中根据学生的错误发问和解释，帮助学生理解错误的本质和原因，加深学生对概念和原理的理解。
此外，基于学生的错误，教师可以设计一些错误示范题，鼓励学生用一种更加科学的思路来解决这些问题，从而加深学生对知识点的理解和记忆。
再次，教师应该利用“錯誤”練習幫助學生提升數學能力。
錯誤是數學學習過程中的普遍現象，學生可以從錯誤中學到很多東西，特別是如何解決問題的方法和思路。
因此，教師可以設計一些錯誤練習題，讓學生發現和改正錯誤。
錯誤練習不僅有助於學生提高對數學知識的理解和掌握，還可以培養他們良好的學習習慣，增強自我學習的能力。
最后，教师应该注重师生互动，创造一个积极、开放的教学氛围。
教学应该是师生互动的过程，学生可以在课堂上随时提问、献策。
教师应该积极鼓励学生的提问和参与，支持学生对知识问题的探索和质疑，这样才能创造一个开放、积极、充满“错误”之花的数学课堂。
总之，让“错误”之花绽放在数学课堂，需要教师的理解和支持，需要教师注重师生互动，需要通过实践和反思不断改进和提高教学质量。
让“错误”在课堂上散发光芒——小学数学课堂“学习错误”的有效开发及利用研究
让“错误”在课堂上散发光芒——小学数学课堂“学习错误”的有效开发及利用研究摘要：“人无完人，金无足赤”，错误是普遍存在的。
“学习错误”是一种来源于学习活动本身，是学生学习情况及学习思维的真实再现，是一种宝贵的生成性教学资源。
关键词：数学课堂学习错误有效开发研究中图分类号：G623.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN0257-2826（2018）06-093-01《数学课程标准》指出：“教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。
”这些“学习错误”中有些是教师能预见的；有些是动态生成、突发性的；还有些甚至是教师特意制造的“陷阱”。
一、“学习错误”资源浪费的现状透析。
作为教师,如果我们能善待这些“学习错误”资源，让学生从错误中比较、分析、争辩、反思，然后教师点拨，归纳正确的方法；并进行适当的变式、延伸，从而把错误化为一次新的学习契机，就可变“废”为“宝”，让错误发挥潜在的尚未发掘的教育价值。
然而，面对课堂的学习资源，我们教师往往看中那些准确无误的资源，对学生的错误资源往往加以躲避，更不要说去发现、反思、利用、开发这些错误资源。
主要表现有：1．害怕“错误”。
错误难免，但事实却是许多教师害怕学生出现错误，奢望学生没有错误。
作业本上的错误成了学生听课不认真的有力证据；课堂上的错误更成了打乱教学预设、影响课堂流畅的“罪魁祸首”。
于是，学生出现错误时紧张、害怕，不敢暴露出错状况。
2．掩盖“错误”。
“掩盖错误”的现象在教师的公开课上表现的尤为突出。
教师为了课堂不出错，打造了一个个“精彩无误”的课堂。
课堂上学生表演式一猜就中、一试就准、一列就对、一验就灵，思维过程全部掩盖。
即使学生偶尔不幸发言错误，教师大多采取“快刀斩乱麻”的方式轻描淡写一带而过，以权威的姿势加以纠正；或是以一个“请坐”的姿势来掩盖，再走马观灯似地换学生回答，直至答案正确为止。
3．拖延“错误”。
许多教师他们采取延缓处理错误的办法，用课外大量补差的方法，不厌其烦地给有错误的学生讲解。
让“错误”闪亮数学课堂
让“错误”闪亮数学课堂在我们的数学课堂教学中常遇到学生出错的事。
有些错误常常被忽略，老师不是无时处理，就是觉得无需处理，学生根本没有得到任何关于正确与否的评价。
久而久之，学生不敢随意表达自己的观点，教师也无从获得课堂上真实的信息，看似进展顺利的课堂，实质上抹杀了学生思维的创造性与独特性。
面对学生的错误，我们要以平和的心态宽容错误的存在，更要善于挖掘错误，让学生在学习过程中出现的错误也成为一种重要的教学资源。
一、巧用“错误”资源，促进学生思维发展在课堂教学中，对学生回答问题或板演，有些教师总是想方设法使之不出一点差错，即使是一些容易产生典型错误的稍难问题，教师也有“高招”使学生按他设计的正确方法去解决。
这样就掩盖了错误的暴露以及纠错的过程。
教师在教学中，若能有的放矢地编造一些颇具迷惑性的题目，在易错的节骨眼上布设“陷阱”，借以考查学生对基本概念的理解和对知识的掌握程度。
通过以错误陷阱这种训练，可充分暴露学生思维的薄弱环节，并引导学生自我诊治，深刻辨析，从“陷阱”中挣扎出来，走出误区，吃一堑长一智，思维品质和解决问题的能力得到有力的锤炼与提高。
二、善用“错误”资源，突破学习难点作为教师，当学生有了错误，要给足学生思考的时间和空间，让学生自己去发现错误，纠正错误。
应把它作为教学的真正起点，要站在学生的角度，“顺应”他们的认知，掌握其错误思想运行的轨迹，摸清其错误源头，然后对“症”下药，找到解决问题的好办法。
三、借用“错误”资源，激活创新思维思维是艺术的体操。
在课堂教学中，学生的“错误”资源本身就是一种尝试和思维创新过程，教师只有具备“主动应对”的新理念，才会看到“错误”资源背后隐含着的数学思维和隐藏着的价值，才会因地制宜地处理好来自学生的错误，激活学生的创新思维。
这个过程不正是师生教与学智慧的闪现吗？四、透视错误——促使教师实践反思一些教师由于自身知识上的缺乏、能力上的不足，观念上的陈旧，在课堂教学中或多或少地暴露自己的弱点，也会引发一些“错误”。
让“错误”点亮课堂——小学数学课堂错误资源的有效利用
些是偶发的。根据出错原因，有的是因为 生通过资源对比，从不同的角度去研究 观等方面得到进步和发展。
2018·22
确的错误资源观，善待学生的错误，同时要 间的内在联系。如教学《9 加几》一课，学 等。分门别类地记录错题有利于全面、系
有敏锐的眼光捕捉“错误”，正确使用错误 生用凑十法计算 9+7，出现两种错误资 统地分析、诊断错题，提升学生分析问题、
资源，从而让学生的智慧光芒喷薄而出。 源，一种是把 7 分成 1 和 6 写反的，错把 解决问题的能力，从而提高课堂练习的正
围，容许学生出错，让学生敢于暴露自己的 自主探究的情境激发学生主动探究，对比 容分类；二是按错误原因分类，审题错误、
思维，呈现真实、自主的学习过程。学生的 分析，思维碰撞，引导学生从正反面的不 运算错误、解题策略错误等；三是按照错
错误是一种宝贵的教育资源，教师要有正 同角度，全方位审视条件、问题与结论之 误题型分类，填空题、选择题、解决问题
为有效的教学资源。然而，在当前教学中， 性语言帮助学生大胆、清晰地表达自己的 是由（1）个一和（5）个十组成的”。针对这
有些教师面对错误资源不能很好地开发 想法，使“错误”信息充分呈现。在充分认 样的错误，教师可以将两种问题对比呈
利用，使错误资源得不到发挥。基于此，笔 识错误之后，教师要有针对性地引导学生 现，让学生讨论两者之间的联系和区别，
识的遗忘在学习之后就逐渐开始，即使课
资源的前提。学生学习数学是一个自主建
三、巧妙利用错误资源
堂中出现的错误在辨析中已经加深了理
构的过程，在知识建构中，错误是不可避免
1.善用错误，对比延伸。
解和记忆，但是在随后几天，知识仍旧会
的，犯错的过程就是一个尝试和创新的过
让错误照亮数学课堂
积木 、 包装盒 、 饮料罐 、 魔方、 乒乓球 、 玻 璃 珠 等 拼 搭 自己
喜欢 的 作 品 。 比一 比谁 搭 得 高 、 搭 得稳 、 搭 得 漂 亮 ？ 通 过
四、 在 合 作 交流 中发 展 学 生 的 空 间观 念
培 养 学 生 的 空 间 观 念 需 要 大 量 的 实 践 活 动 。学 生 要 有充分 的时间与空 间观察 、 测量 、 动手操作 ， 对 周 围 环 境
和实物产生直接感知 ， 这些 都 不 仅 需 要 自主探 索 、 亲 身 实
实践 操 作 ， 同学 们 发 现 了 长 方 体 、 正方体 、 球 的 不 同特 征 ，
最后 让 学 生 以 小 组 为 单 位 利 用 手 中 的 物体 设 计 创 作 出 大
家 心 目 中 最 理 想 的 玩 具 。学 生 在 拼 搭 过 程 中 ， 脑子 里 已
一
大 的 课 堂 。华 而 不 实 的 、 美丽的、 虚 假 的课 堂 要 不 得 １
２ ． 正视 错 误 ， 真 实 而 有 效 有一些 老师片 面地理解新 理念 ， 认 为 只要 充 分 调 动 学生 的学习积极性 就可 以了 ， 于 是 课 堂 上 过 于 关 注 学 习
过程 ， 以至 于 学 生 出错 都 不 指 出 ， 甚 至认 为 结 果 无 所 谓 。
例如 ， 在教 学“ 三角形 的面积” 时， 概 括出“ 三 角 形 的 面 积 ＝底 × 高÷ ２ ” 后， 教 师 出 示 了三 角 形 图 （ 图略 ） 。 师： 有 的 同学 列 出 了 ８ ｘ ４ ＋ ２ 的算 式 计 算 面积 ， 对吗？ 生１ ： 不对 ， 因为 以 ８ 为底 边 的 高不 是 ４ ， 所 以不 能 这
让“错误”闪亮数学课堂
让“错误”闪亮数学课堂【摘要】一提到错误，很多人都会想到粗心，粗心当然是错误形成的一个原因，但是不粗心就一定能避免错误吗？把错误笼统地归结为粗心，不做具体分析，结果只会掩盖了真正的原因，我们如果能站在学生的角度，用学生的思维方式，认真地倾听学生错误的思考过程，不但会找到错误的真正原因，还会发现错误想法中也有很多精彩。
教师因采取相应的措施，让错误闪亮数学课堂。
【关键词】错误倾听措施一、引言小学生的知识背景、思维方式、情感体验和成人不同，学习中难免会出现各种各样的错误。
因此，我们要把握好学生的每一个错误信息，准确地分析学生出现错误的原因，努力挖掘错误的潜在资源，让错误成为宝贵的教学资源。
下面结合我在教学中，谈谈我在面对学生错误时的一些意外收获。
二、延缓评价，让“错误”不攻自破每当一种意见提出时，教师都请学生给予评判，他们或分析，或争论、或同意，自己来处理。
在学生解答问题时，教师对学生解答的评价不是按标准答案，而是用语言提示诱发、鼓励学生发散思维，激发学生的独创性；对学生理解不正确或不完善的地方，教师根据学生错误所在，补充设问，点拨学生引发讨论，引起深入思考，让学生在不断的争辩中明确认识，经历一个自悟自得的创新过程，进而排除谬误，获取真知。
【案例】在学习完“比”的知识后，有这样一道练习题：小圆的半径=1，大圆的半径=2，求出他们的半径比、周长比、面积比分别是多少？学生套用公式计算后回答：圆的半径比是1:2，周长比是1:2，面积比是1:4。
我继续追问：你有什么发现？通过观察大部分学生认为面积比是半径和周长比的2倍。
我顺势问：为什么是2倍？一个学生回答：r的平方就是r乘2，所以是2倍。
此话一出，底下学生开始窃窃私语了。
一个学生举手说：好像应该是平方的关系。
我没有做出任何评价，紧接着又出了一道题：小圆的半径=3，大圆的半径=4，求出他们的半径比、周长比、面积比分别是多少？很快大家的答案出来了：圆的半径比是3:4，周长比是3:4，面积比是9:16。
让“错误”推动课堂，闪亮课堂
让“错误”推动课堂，闪亮课堂〖摘要〗人的一生都或多或少出过差错，有些错误因为及时发现，能引导你一路前行。
小学生在学习过程中也经常出错，教师就要引导学生纠错，通过纠错挖掘隐藏在学生“错误”中的数学思维、数学价值，让学生在纠错的过程中体验成功的喜悦与快乐，就此打开学生的思绪，激活学生的创新思维。
〖关键词〗错误激发挖掘创新学生在课堂上经常会出现被问题“卡住”的现象，在解题中经常会出现一些大大小小的错误，其实，这是我们课堂上的亮点。
当错误出现后，因为跟老师自己的设想不一至，为了呈现出完整的解题方法，教师往往忽略这些“错误”能给课堂带来的亮点，久而久之，学生的积极性受到很大的打击，认为自己不用动脑筋，解题方法老师会给的，从而产生一种被动的、惰性的、没有自己观点的接受学习，教师也没办法获得课堂上有价值的信息。
如果一开始，教师就能用心地分析学生出现错误的根源，通过错误发现有价值的问题，组织学生分析，纠错，就可以使整个课堂闪亮出不可多得的光芒，让“错误”推动课堂，闪亮课堂！一、激发探究兴趣学生在学习的过程中，全程都伴随着学习中出现的差错。
对于模棱两可、似是而非的题，学生很难察觉错。
如果我们教师没有引导探究，只告诉正确的解法，学生就只知道怎么做，而不知为什么这么做。
课堂中没办法从实质上解决问题，学生主动性、创造性的发展也会在很大程度上受到抑制。
如果教师能针对这些错误引导学生探讨，及时点拨，给学生充足的时间和空间，学生的学习积极性不仅能得到大大的提高，不同层次的学生也能学到有用的知识，思维得到相应的发展。
“植树问题”一课上，师生一边研究“植树问题”，一边用幻灯亮出贴近生活的问题，让同学们一探究竟：沈爸爸所住小区无电梯，住6楼。
从1楼到2楼，他需要2分钟的步行时间，按照这个速度，从1楼到6楼，他需要几分钟的步行时间？从学生的表情中可以看出他们对这道题不屑一顾，他们很快地就得出了答案2×6=12（分钟），脸上依然美滋滋的，显然很满意自己的快速解答。
让“错误”闪亮数学课堂
让“错误”闪亮数学课堂作者：暂无来源：《发明与创新·小学生》 2015年第6期重庆市巫山县长梁小学王玲曾许忠没有问题的课堂是问题最大的课堂。
在数学课堂教学中，由于种种原因，学生往往会犯一些错误。
这些错误出现后，教师不能忽视它们，而应该分析学生为什么犯错，充分利用“错误”资源，给课堂教学带来蓬勃的生机与活力。
巧用“错误”，激发兴趣在学习数学的过程中，学生肯定会犯错误。
对于似是而非、学生不易察觉的错误，如果教师只告诉他们正确的做法，就难以触及问题的实质，会抑制他们的主动性和创造性。
如果巧妙地利用这些“错误”，因势利导，多给学生思考的时间和空间，不仅能使不同层次的学生发现错误，提高学习的积极性，还可以激发他们的探究兴趣。
有这样一道练习题：小东家在6楼，他每上一层楼大约用12秒，请问在1分钟内，他能从一楼走到家吗？一个学生答道：“12×6=72（秒），72秒＞1分，所以小东在1分钟内不能从一楼走到家。
”还没等我让学生们判断对错，他们就齐声说道：“对！”看来他们都被题目蒙骗了。
我希望哪怕有一个学生有不同的想法，于是说道：“认为他回答对的同学请举手。
”除了几个没做好的学生，其他学生都高高地举起了手。
我不甘心：“请再读一下题目，再想一想。
”另一个学生说：“老师，我们没算错啊。
”全班学生附和道：“是啊，没错啊！”我笑了笑说：“你们房间在几楼啊？你们从一楼到自己的房间要走几层楼梯呢？”生1：我家有3层楼，我的房间在2楼，我从1楼到2楼走1层楼梯。
”生2：“我的房间在5楼，我从1楼到5楼要走4层楼梯。
”生3：“老师，我知道了。
小东家住6楼，他从一楼到6楼，只要走5层楼梯就可以了。
”其他学生也恍然大悟：“是的，走5层就可以了。
如果走6层的话，那就到7楼去了。
”一个简单的生活问题打开了学生们的思维，激发了他们的学习欲望。
我高兴极了：“同学们，请再算一算这道题，看小东在1分钟内能不能到家。
”半分钟后，他们大声说道：“能！12×5=60（秒），即1分钟，小东刚好到家。
数学(心得)之让“错误”闪亮数学课堂
数学（心得）之让“错误”闪亮数学课堂数学论文之让错误闪亮数学课堂没有问题的课堂才是问题最大的课堂。
在课堂教学中，在平常的教学过程中由于种种缘由会产生许多始料未及的错误。
当同学消失错误后，老师往往立刻令其坐下，而不让其陈述理由。
这样有些错误经常被忽视，不是无时处理，就是觉得无需处理，同学根本没有得到任何关于正确与否的评价。
久而久之，同学不敢随便表达自己的观点，老师也无从获得课堂上真实的信息，看似进展顺当的课堂，实质上抹杀了同学思维的制造性与独特性。
假如老师能进一步分析同学犯错误的缘由，并能透过错误发觉有关问题，在错误上面做些文章，就可变废为宝，利用错误这一资源为教学服务。
在学校数学教学实践中，笔者在充分利用好错误这一教学资源，进行了有益的探究与实践。
一、巧用错误资源，激发探究爱好布鲁纳曾说过探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的进展。
学习错误是其乐观参加学习过程必定伴随的现象之一。
对于似是而非、同学不易察觉的错误，假如老师只告知正确的做法，难以触及问题的实质，更简单抑制同学主动性和制造性的进展。
如对这些错误奇妙地加以利用，因势利导，多给同学思维的时间和空间，不仅能使不同层次的同学发觉错误，提高学习的乐观性，而且还可以引发同学的探究爱好。
如在数学课中有这样一道练习小东家在6楼，小东每上一层楼大约用12秒，他在1分时间内能从一层走到家吗？出示完题目后，我让同学自己读题、解答，不到两分钟的时间，全班大部分同学都做好了。
我请了一位同学汇报算法。
生112×6=72（秒），72秒﹥1分，小东在1分时间内不能从一层走到家。
还没等我让他们推断对错，全班齐答对！同学全都被题目蒙骗了。
我在脑海中思考着。
但我还是盼望有同学，哪怕是一位同学能有不同的想法，于是我说道认为他回答对的同学请举手。
除了几位没做好的同学，其他同学都高高地举起了手。
我不甘心请再读一下题目，再想一想。
生2老师，是这样的，是对的，没算错啊！全班同学表情惊异是啊，没错啊！我想了想，笑了笑，说你们房间在几楼啊，你们从一楼到自己的房间要走几层楼梯呢？生3我家是三层楼，我的房间在2楼，我从1楼到2楼走1层楼梯。
让错误成为数学课堂教学的亮点
让错误成为数学课堂教学的亮点内容摘要：真实的课堂不存在完全正确的答案，课堂中的错误往往是学生最朴实的想法，其中蕴含着对问题的思考，也不乏智慧的闪光点。
对于学生在课堂上出现的错误，作为21世纪的教师不能急于解释、下定论，而是要把错误抛还给学生，引导他们从正反不同角度去修正错误，给他们一些研究争论的时间和空间；更应该凭借着教师的教学机智，应时制宜，积极应变，善于将学生的“错误”合理利用起来，挖掘“错误”中合理的成份，从而让学生在争论中分析、反驳，在争论中明理，在争论中内化知识。
错误制造引出将错就错善待走进新课程，教学的最高宗旨和核心理念是“一切为了每一个学生的发展”。
在以“一切为了学生的发展”为基本理念的新课程实施之际，一个老生常谈的话题——学习错误，我们应该站在新的视角对其“价值”进行重新定位，对其进行新的探索和实践，这将是很有意义的尝试，它的最终受益者无疑将是学生——使学生得到积极主动、生动活泼的发展。
教学时教师往往原本在思维程序中早已准备好的一份标准答案，突然从“半路上杀出个程咬金”，这样突如其来的插曲往往令教师有些措手不及。
因害怕学生会再说出些什么“稀奇古怪”的错误观点，教者便阻挠、制止学生，并且不假思索地将学生本来正确的观点定性为“乱说”，最后，甚至强制性地将学生按在了座位上。
这种对学生犯错畏之若虎的态度却恰恰掩盖了学习本来的面目，违背了课改的初衷，也掩盖了学生真实的思维活动。
敢于冲破教师设置的思维围墙，充满自信地“固执己见”引经据典，这需要多大的勇气呀！我们怎能不为之喝彩？为孩子的勇气喝彩，也为其中闪现出来的亮丽的思维创新的火花喝彩，这就是“错误”成为数学课堂教学的一个亮点吧！怎能不倍加珍惜呢！一制造错误，争中分析在课堂教学中教师将错误制造，让学生在“尝试错误”中比较、分析、甚至引发争议；让学生从分析错误中学会反思，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的批判意识；让学生内心的“不平衡”通过探究寻找了“平衡”的支点。
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让“错误”闪亮小学数学课堂
对于每个人的一生来说，“错误”常常有着不可避免性。
对于小学数学教学
来说，虽然我们老师和家长都希望学生毫无瑕疵，但是，学生在做题的时候总是
难免有小数点出错、题意领会错误、弄巧成拙等不同的“犯错”，这些错误其实
在小学生的成长路上往往体现着小学生最纯朴的想法，也会泛着智慧的光彩。
面
对学生所犯下的错误，老师与其责怪和恨铁不成钢，不如反过来想一想，学生偶
尔的“错误”也并不见得全是坏事，只要老师正确对待学生的错误，因势利导，
分析错误，了解学生犯错的根本原因，再在错误上做文章，就能更好地引导学生
克服自身缺点，促进学生情感和智力的发展，变“错”为“进”，利用“错误”
为教学资源服务。
一，利用错误，激发学生学习的兴趣
意大利儿童教育家玛利亚·蒙台梭利说：“儿童是成年人之父。
”儿
童的想法往往千奇百怪，尤其独特的淳朴和智慧，也正因为如此，站在儿童的视
角考虑问题，常常会因为这样或者那样的原因导致出错，面对学生的错误，老师
要站在客观的立场上正视这些错误，利用这些错误让学生明白数学学习的乐趣，
从而激发学生的学习兴趣。
比如说，在小学一年级的应用题里有这样一个题目，
小明的前面有四名同学，小明的后面有四名同学，请问这一条队一共有多少名同学，很多同学一看，马上回答说八名，但是也有同学说是五名和九名的。
作为老师，不能武断地批评谁对谁错，不如让不同答案的学生说出自己的分析，这样不
仅能更好地找出学生“错误”的根本原因，也能了解学生的思维特点，从而指出
他们考虑问题的亮点，激发学生学习数学的兴趣。
比如说只有八名学生的同学显
然是把小明算丢了，说是五名同学的学生也不能说他错误，因为在题目中没有明
确说出是直队还是环队，所以说九名或者五名都应该判断正确。
这样一分析，学
生能明白在数学题目中也有很多的语言陷阱，不仅能促进学生细心、用心地做题，还能激发学生学习数学的兴趣。
二，正视错误，了解自身学习的缺点
清华院长钱颖一说：教育，不是培养满脑子有“标准答案”的人。
换句话说
一个好的课堂不是答案慢慢，而是问题多多，面对学生的不同问题和面对问题所
犯下的错误，老师要从学生所犯的错误分析问题，了解自身学习的缺点，从而采
取科学合理的教学手段进行引导，激发学生主动探究错误的快乐。
比如说引导学
生思考“为什么会这样？”“我错了吗？”不要把学生的思维固定在一个特定的
框架内，极力引导学生向“标准”答案靠拢，这样学生就会懒得思考、懒得猎奇，就会抹煞了学生的问题意识。
新时期的教学方式是我们要保护和培养学生的问题
意识，鼓励学生大胆思考和质疑。
比如上面说到的站队问题，小明的前面有四名
学生，后面有四名学生，我们普通人都会把这一队学生看成直队，那么连小明一
起就有九人。
但是也有学生认为题目没有说清楚是直队还是环队，如果是环队，
那么就只有五人，说只有八人的学生显然是把小明计算掉了，老师就要鼓励学生
正视自身缺点，以后能更加细心和用心地做题。
三，善用错误，激发学生的反思力
反思力是通过重新组织已有的知识经验，提出新的方案或程序，并创造出新
的成果的思维方式。
小学数学的学习具有小学生的思维由具体形象思维向抽象思
维过度的特点，小学数学中的“错误”常常隐含着数学思维和隐藏的价值，因地
制宜地引导学生反思能激活学生的创新思维。
比如说在小学二年级常常有锯木头
的题目，如，已知电锯锯一次木头需要3分钟，要将一根木材据称4段需要几分钟。
很多同学看了以后直接就是3X4=12分钟，但是也有同学是3X（4-1）=9分钟，老师在讲解这个题目的时候，要善于利用错误，抓住学生的思维火花，启发
学生动手画图看看将一根木头锯成四段需要锯几次，这样学生不仅发现了自己的
错误，也能品尝到动脑筋的快乐。
四，记住错误，激励学生提升
失败是成功之母，学习本身就是一个不断尝试错误的过程，学生也是在不断
纠错的过程中获得经验的积累从而丰富知识的。
就如一个经常走路的人，走的多了，哪里有水坑，哪里有路障就能记得一清二楚。
学生在数学学习中是小数点错误，还是题意领会错误，不同的情感体验就能感知数学知识点的掌握，学会灵活
应用，避免下次再犯。
比方说小学生排队的时候，让他们算一算自己这排队伍有
多少人，很多学生常犯的错误是把自己算漏掉了，但是第一次的错误常常会激起
他们无数次的记忆，以后就不至于把自己忘记，心中还会泛起这次计算成功的喜悦。
所以说错误是开启正确的金钥匙，学生在学习中的错误常常反馈的是学生学
习上的阻力或难度较高的某些关节点，老师要根据这些错误突破教学上的重难点，引导学生在纠错改错，评错赏错的过程中感受到学习的成功和快乐。
小学阶段是学生各方面能力不断提升的阶段，数学课堂是培养学生思维能力，培养学生学习兴趣的好地方，不管学生出现什么样的错误，老师都应该采取正确
的态度面对，并针对这些错误，巧妙地激发学生学习的兴趣，正视自身的不足，
激发学生反思，从而获得提升，那么，“错误”就能闪亮数学课堂，增强学生自信，让学生感受学习的快乐。