课堂因“错误”而美丽
让课堂因美丽的“错误”而精彩
求值． 错 解 原 式 ＝ ＋５—６ ＝ ５—５ ． ｘ ｘ 当 ＝ １时 ， 式 …５ ５ ０ 原 ．
错解
．
错 因剖析 对余 弦的概念运 用错 误 ， 折射 ｍ对 三个直
角 三 角 函 数 的 概 念 模 糊 ． 生 对 ｌ 弦 概 念 的 来 龙 去 脉 不 清 学 Ｅ
例 １ 在 Ｒ △Ａ Ｃ中 ， 知 Ｃ ＝９ 。 ４ ＝ ， Ｃ ＝ｂ ｔ Ｂ 已 ０， Ａ ，
则 Ａ 的值 为 （ Ｂ
）
Ｃ．
Ｓｌ ｎ
例 ２ 先化简专 一＿ ， 二 ＿ 再取一个你喜欢的值代入
一
一
Ｉ
Ａ．ｂ ．ｓｎｄ Ｂ． ．ｃ ｓ ｉ ｂ 。
Ｄ．
概念的本质属性 ；
律 导出的 ， 由方程 同解原 理可导 出移项 法则 等 ， 学生亲 自 让 参加公式 、 法则 、 性质 的推 导 ， 发现过程 ， 促进理解． 使学生加
深 公 式 、 则 、 质 与 已有 知识 经验 建立 牢 固 的联 系 ， 免 知 法 性 避 识 上 的 负迁 移．
楚、 理解不透彻 ， 轻过程重结 论 ， 用结论来解决 问题 ， 习 套 学
成 了机 械 的 记 忆 ， 样 既 不 能 从 本 质 上 去 认 识 数 学 问 题 ， 这 也 无 法 提 高 自身 观 察 、 析 、 纳 等 能 力 ，更 直 接 影 响 后 面学 分 归
习余 弦和正切 ， 在直角 三角 函数 的 错 误 进 行 归类 、 思 ： 是 知 ． 反 若
２ ６０ ４ ６０
李 庆社
概 念 的 反 面 有 针 对 性 地 创 设 一种 错 误 的情 景 ， 导 学 生 深 入 引
到 这 种 特 定 的情 景 中 ， 用 已有 的 知 识 和 经 验 去 分 析 错 因 ， 运 去 尝 试 矫 正 ， 学 生 在 反 思 中加 深 对 概 念 的理 解 ． 让
课堂因“异端”而美丽
实 上 受 多 种 因 素 的制 约 ， 们 的需 求 他 往 往 不 能 通 过 正 常途 径 得 到 满 足 ， 只 能依赖 于 一些 捷径 。而在 课 堂上不 断 地 制 造 “ 端 ” 是 他 们 的捷 径 之 一 。 异 便 他 们 异 想 天 开 的 回答 ， 其 不 意 的行 出
意见 ， 他们 的这种渴求有时就被误认
为是 “ 异端 ” 。
三 、 异 端 ” 学 生 创 新 灵 感进 射 “ 是 的火 花
、
“ 端 ” 学 生 展 示 自 己 、 望 异 是 渴
被 重视 的捷 径
我 们 的学 生 还 小 ， 处 于好 动 、 ． 正 好 表 现 自 己的 年龄 结 构 层 次 ， 们 都 他
’ ，
● 郑志 刚
地 回答 ， 出其不意的行为等等。这些所
谓 的“ 异端” 往往被教 师 以“ 破坏 课堂纪 律 ”影 响 他 人 学 习 ” 不 尊 重 老 师 ” “ “ 的 “ 名 ” 以否 定 ， 则 置之 不理 、 罪 加 轻 警告 提 醒 ， 则 大加 训斥 、 重 检讨 反 思 。事实 上 ， 师大多 是从其产 生 的“ 教 负面 影响 ” 入手， 采取简单 、 暴 的处 理手段 ， 粗 忽视
敢 于 向教 师 提 问 的少 之 又 少 ， 敢 于 而 当面 指 出 教 师错 误 的更 是 微 乎 其微 。
习需求 ， 爱护学生的好奇心 ， 求知欲 ，
充 分 激 发 学 生 的 主 动 意 识 和 进 取 精
神， 倡导 自主 、 合作 、 探究 的学 习方
同学 的 注 意 ， 师 的重 视 。 老
课堂,因错误而精彩
课堂，因错误而精彩教师的教学点点滴滴地渗透自己的目的，但必须通过学生去达到. 学生在学习过程中，自主活动增加了，错误也出现了. 因此，教师要允许学生犯错，并有意识地引导学生犯错，从而牢牢抓住这个机会，以此为突破口，引导学生自己突破难点，获得自信，此过程会成为学生的亮点，课堂的精彩.一、诱发错误，突破教学的重难点如果教师在教学中霸占课堂，讲得太多，学生处于被动地位，解决问题就会浅尝辄止，更谈不上创新. 因此在教学中可以人为地设置一些“陷阱”，甚至诱导“犯错”，让学生认认真真地错一回，再引导学生从错误中走出来，让学生在错误中学会对数学问题作深入的思考.教完平方根这节内容后，我设置了这样的问题：■的平方根是____，___的平方根是±3. 学生很快得出■的平方根是±4，极个别同学写出4，两派立刻争论起来，只有数学课代表将手一直举着，我知道这个孩子是真正理解了本题，因此我在黑板上写下此题，孩子上来后，直接在■上画个圈，写上4，说：“■是它的表象，4才是它的本质，我们要透过现象看本质. ”这句话说完，教室里鸦雀无声，大部分同学进入思考状态，继而明白，紧跟鼓掌.在这个过程中，我始终未发一言，让学生去争论，去思考. 因为这个知识点是教学的难点，直接通过教师的讲解，学生印象不深刻，部分学生有可能根本就不听，但是通过错误——争论——纠错，所有学生都参与进来，明白为何出错，才能使学生避免重蹈覆辙. 这样，他们的选择、辨析、批判能力将会得到很大的提高.二、分析错误，寻找教学的切入点教授分式方程时，如何告诉学生增根的概念和产生增根的原因，我进行了这样的设计：通过类比发现新课内容与解一元一次方程相似，去分母就是要找准最简公分母. 学生跃跃欲试，我“适时”抛出一题（产生增根），要求解出方程的根并写出验证所求的值是否为方程的根的过程，学生爽快地答应. 两分钟后，有同学停笔表示写好，有同学皱眉托腮后重新计算，而后一脸茫然. 通过巡视，我收了三名同学的作业（两位验证过程中有“左边 = 2 ÷ 0 = 0”，一位未能解完整），放在展示台. 要求全体同学共同分析，判断对错以及产生错误的原因. 解题不完整的同学立刻指出那两人的问题及自己的困惑：0不能作分母，所以检验过程的书写是错误的，但自己不知道怎么写. 那么明明解出了方程的解，为什么会出现这样的情况呢？学生思考问题的积极性大增. 这时我要求学生将求出的解倒过来一步一步进行验证，学生惊奇地发现，所求解是所求一元一次方程的解，就是不能代入原方程，问题就在“去分母”这一步，此时增根产生的原因与概念水到渠成.教师充分利用课堂上学生的错误，通过师生讨论分析，追本求源，巧妙地回到教学起点，把抽象的概念与错误结合，帮助学生建立知识的正确表象，进行了一次有意义的“自我否定”，学生的错误就迎刃而解了.三、比较错误，发现教学的拓展点在教授函数及其图像时我设计了这样一题：同学们一定知道乌鸦喝水：紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但嘴够不着瓶中的水，乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦终于喝到水啦，喝足了水，乌鸦便地飞走了.如果设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y. 则大致表示上面故事情节的图像是（）.学生在独立思考后，得到的答案是b，原因是他们抓住了几个关键词：看到水未喝（水位保持不变）——放石子（水位上升）——喝水（水位下降）——喝不到（水位不变）. 教学时由于未出现我预期的结果（选出b，d两种），但我又不想给学生一点启示，气氛突然僵住. 学生看我没反应，立刻又回头看题，一分钟后，学生作出选择d，询问选择的理由，学生的原因是通过对比：乌鸦喝过水后的水位一定要比原先的水位要高. 顺着学生的思维，我将问题进一步拓展：若乌鸦在石子放入瓶后喝到了水，但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦才喝足了水飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，要求学生根据上面情境画出函数图像.在教学中充分运用比较的方法，有助于突破教学难点，使学生容易接受新知识，防止知识的混淆，从而扎实地掌握数学知识发展学生的求异思维.课堂生成中错误情况有许多种，不管是哪种因素引起的错误，我们必须正视它，及时运用，巧妙地引导点拨，“化错误为精彩”，保证生成的正确方向，这样就一定能取得很好的教学效果.。
因错误而美丽——谈有效利用数学课堂教学中的错误
四人 小 组 为 单 位 研 究 一 下吧 。” 生 通 过 计 算 的方 法 验 学
证 得 出 了 一２ （ ｒ： ｒ和 Ｒ—） 的结 果 不 一 样 ， 根 据 乘 法 分 再
以 互 为 倒 数 了 。 当 出现 与 ． 数 时 ， 这组 没有 多加 思
０ ｌ
配 律 得 出 １ ｄ ｖ Ｒ ２， 而验 证 了 Ｓ 竹（ ｒ Ｔ ｗ ＝ （ ２ｒ）从 ２ ＝ 一 ）是
得教师 去反思 ， 的可将其 作为一 种资源 ， 势利导 ， 有 因
正 确 、 妙 地 加 以 利 用 。这 样 的课 堂才 更 真 实 、 巧 更精 彩 ， 教 学 才 能 真 正 切 入 学 生 的 知 识 体 系 ，促 进 师 生 的 共 同
发展。
（ 编 责
蓝
天）
— 啜 嬲 ；＿８ １ ＿。 霸＼、 ／ ２
学 生认 识到在 学 习时 必Fra bibliotek 对所 学知 识要 有深 入 的理
个 错 误 的结 论 。 正 因 为 有 学 生 出现 了 这 样 的 错 误 结
论 ， 有 效 地 利 用 错 误 展 开 验 证 、 论 ， 学 生 加 深 了 并 讨 使 印象 ， 对这 一知 识 得 到 了 很 好 的 巩 固 。
生 渗 透 了 “ 角形 两边 之 和 必 大 于 第 三 边 ” 知 识 。 三 的
４
６
石 激 起 千 层 浪 ， 室 里 响 起 了 一 片 争 论 声 。 “ 然 有 学 教 既 生 提 出 了 不 同 意 见 ，何 不 把 解 决 问 题 的 主 动 权 还 给 学 生 ， 出现 的 问题 转 化 成 一 种 教 学 资 源 ， 让 由学 生 主 动 去 探 究 呢 ？ ” 微 笑 着 对 学 生 们 说 ： 口说 无 凭 ， 们 能 想 我 “ 你
小学数学课堂因错误而绽放美丽
小学数学课堂因错误而绽放美丽
妈妈一样大？ 教 学 巾 ， 对 生 ④ 的错 误 问题 ， 面 笔 者 时 末 做 正 确 面 表 态 ， ｍ足 做 。 ｊ 了进 一 步 的 引导 。 师： 同学 们 。 们 觉 得 这 个 问题 你 提 得 合 理 吗 ？ 什 么 ？ 们 该 怎样 调 为 我 整？ 清同学们进行小组讨论 。
①学生 展开 了热 烈 的讨论 ， 经
讨论交流 ． 学生 提 出 ， 妈 的 年龄 总 妈 Ｉ ｂ明大 ． 问题 可以改 为 ：冉 过 几 ￣／ 年 ．小 英 的 岁数 和妈 妈 今 年 的 岁 数
大？ ②多少年Ｉ 妈妈 的岁数和小英 现在 一 样 大 ？ 我们 不耍 怕 学 生 在 课 堂 巾 出 现 错误 ，关 键足我们要考虑如何将 学 生 出 现 的 错误 转 化 成 一 种 新 的 教 学 资源 ． 为教学活动 的展开 、 教学问题 的解决所服务 ．使学生经历纠错的
☆ 数 学Leabharlann 地 １ ） 设 一 个 让 学 生 （ 创 自 己 探 究 的 时 空 ， 学 生 作 待 出判 断 后 ， 着 提 问 ：你 足 接 ” 怎 么 发 现 错 误 的 ？ 在 笔 者 ” 的 诱 导 下 ， 快 找 到 了 一 种 很 文 ／ 俊 杰 张 不 同 的 诊 断 错 误 的 ‘ ： 法① 『 为 余 数 一 定 耍 比除 数 小 ， 大 ｌ 每 个孩子 都不是 一张 白纸 ． 他 讨 论 。使得 他 们 领 悟 到 年 龄 的 问 题 ， 们 都 有 自身丰 富的 生活 体 验 和 知 识 在 数 学 巾 得 有 些 特 殊 ．在 语 表 町足本题余数不 ｎ能 比被除数大， 、 ． ９大 ， 所 积 累 ， 有 不 同的 生 活 背景 。正是 因 述 上 不 浏 于 一 般 相 差 关 系 的 应 用 题 巾的余 数 ｌ比被除数 ０６ 都 ② 商乘 除数 的 为这 些 特 定 的 因素 ，导 致 了孩 子 们 题 ．从 对 学 过 的 简 单 府 用 题 的数 以是错 的； 通过 验算 ： 不 同 的 思 维 方 式 和 解 决 问 题 的 策 量 关 系 行 了 深 刻 明 确 的 认 识 。正 积 加上 余数 的 和不等 于 被除 数， ． ４ Ｉ １ ８１ ８ ０６ ７ ６ ６ ９ 略 ．也 导 致 他 们 在 知 识 水平 和 接 受 『为 教 师 巧 妙 纠 错 课堂 充 满 了活 力 ０１ｘ ＋ ＝ ． ，． ＞ ． ，所 以 足 错 大 ｌ 误 的 。在 这 一 案例 里 擞 师 重 视 发 挥 能 力方 面 出现 差异 。 者 以 为 ． 生 笔 学 生机 ， 堂Ｉ 课 错误 精 彩 。 让 在 课 堂 中 出现 这 样 那样 的错 误 也 是 但 我 们 在 平 时 的课 巾 ，尤 其 足 学 生 的 自主 作 用， 学 生 在 纠 错 的 同 培 难免 的 ．错 误 是 通 向正 确 的 重要 途 公 开 课 巾 ．发 现 很 多 教 师 就 足 害 怕 时，深 化 了 对 知 识 的理 解 和掌 握 ， 如 爱思 考 的 精 神 。 径 ． 只要 我 们 教 师善 于把 学 生 的错 学 生 出现 差 错 ， 心 出 乎 意 外 ， 怕 养 学 生 如 奇 、 问 ， 担 就 ３针对 不 同 的错 误 ． ． 采用 不 同的 误 生 成 或 整 合 成 一 种 教 学 资 源 ． 自己处 置 不 得 ， 以 ． 多 时候 对 引 １所 很 领 学 生探 究 ． 错 误 中走 向 正 确 ， 从 那 待 学 生 的 出错 ， 师 要 么 掂 塞 ， 么 策 略 教 耍 应 该说 ． 平 时 的教 学 巾 。 生 在 学 么我 们 的 小 学 数 学 课 堂 必 定 会 精 “ 单 粗 暴 ” 直接 纠错 。 此 ， 简 地 在教 定足丰富的 。有个别 彩。 学 中 难 得 一 晰 错 误 １ 绽 放 的美 的差错 资源 ； 『 ｌ 『 清看《 简单应用题》 一课 巾的一 丽 笔 者以为 ， 作为教师 ， 我们 必须 差错 和普 遍 差 错 、意 料 差 错 和 意 外 差错 ， 理 差 错 和 非 合 理 差 错 。 对 合 绝 得 重视 以下 几 个 ‘ ： 面 个 片断 差错 和 相 对 差 错 ，偶 然 差 错 和 习惯 教师 出 示 题 日 ：小 英 今 年 ６ “ １ 高认识 ． ． 提 正确 对待 岁． 妈 ３ 妈 ０岁 ． ？ 你 能 提 出 什 白先耍 认 识 剑 学 生学 习 过 程 巾 性 差 错 等 。面 对 种 类 繁 多 的差 错 类 ‘ 针 么问题？” 的 丰 伴 产 物 之 一 就 足 差 错 ．它 足 尤 型 ．我 们 耍 自。 对 性 的 采 用 符 不 相 开 法 避 免 的 ． 时 它 也 是 获 取 真 砰 的 同的 教 学 策 略 ．这 样 才 能 有 利 于教 生① ： 妈妈 ｔ ｄ英大几岁？ ￣ ， Ｌ 仃 主 要途 径 。“ 败足 行 教 导性 的 。真 学 日标 的 达 成 ．更 加 ｌ 效 地 帮助 学 失 生② ： 比妈妈小几岁？ 小英 认 从 建 构 知 识 。 生③ ： 剑哪一 年？小英的岁数足 Ｔ 懂 得 思 考 的 人 ．从 失 败 和 成 功 叶 生 提 高 ， 识 错 误 ， Ｆ １ 例如在 则混合运算 巾，常有学 生 妈 妈 的一 半 ？ 学 剑 的 一样 多 。 美 田教 育 家杜 威 曾 ” ６ ７ ６ ７ ４ ＋２ ｌ 生④ ： 冉过 几年 ． 小英 的年龄 经 说 过 新 课 程 背 景下 。 们都 呼吁 产 生 如 下 错 误 ：ｘ ＋ ｘ ＝ ２ ４ ＝ 、 我
让课堂因“错误”而更精彩
让课堂因“错误”而更精彩【摘要】在初中科学课堂中学生不可避免产生错误，许多错误被教师捕捉到、处理方法得当就会成就精彩课堂，个性化的错误被纠正过来会提高学习效率。
本文主要从找错因到如何发觉有效错误资源并使其成为再生资源入手，谈谈平时的一些积累，旨在提高学生的学习效率，做到轻负高质。
【关键词】科学课堂错因分析动态错误再生资源一、学生错误资源的再认识在科学教学中，我们许多教师都力求完美地预设教学的每一个环节，尽可能事先演绎学生思维的每一个进程，目的是追求学生尽量少出错，甚至不出错。
但实际情况是，不管教师在这个过程中多么谨慎，学生还是会冷不防地出错。
学生在科学课堂中出现了一些差错，教师是以一个“错”字堵住学生的嘴巴？还是亲自把正确答案双手奉上？还是合理利用这些差错，发挥错误的价值，使教学平添一份精彩？让课堂因差错而美丽？在科学教学活动中，课堂上，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。
教师应该不要害怕学生出错误，因为课堂就是学生出错的地方，出错是学生的权力。
而学生的错误也是一种美，是一种很好的教学资源。
教师要在课堂上对错误资源有效利用，首先要重建错误观，去尊重学生、理解错误，营造一个真实的、相互支持的课堂，让错误有生存之地；其次对学生在课堂上出现的“千差万别”的错误成因了然与胸，才能精心预设，保持一种从容不迫的心境，一种容纳奇异的胸怀进入课堂，对课堂的“错误”慧眼识真金；再次有效利用这些“错误”，使学生获得广泛的活动经验，获得发展。
二、寻找错因，精心预设1.日常生活经验片面性造成的错误学生生活经历让学生已经从各类自然现象中获得不少感性认识，但这些认识有的正确，对学习有积极的促进作用，有的观念是错误的，对概念的形成、规律的正确理解和运用，将起到消极作用，造成学习障碍。
如：在“平面镜成像”的一堂课上，我出示这样一题：舞蹈演员在练功时，当他向平面镜靠近时，他在镜中的像将（）a.变大b.变小c.不变d.无法判断学生迫不及待地回答：“变大”。
课堂因“错误”而美丽
课堂因“错误”而美丽【摘要】随着“新基础教育”的研究，教师们开始关注课堂中的生成资源，由于学生认知偏差，出现错误或意外行为，但在实际课堂教学中，学生的这些错误与意外行为往往得不到老师的认可，尤其是低年级的学生，他们正需要得到老师的认可、欣赏，才能激发他们的学习积极性，反之消失。
而现在，老师开始重视课堂中生成的各种资源，且充分有效地利用，对照错例，通过学生的互动，对新知有更深入的理解。
对意外行为，换种眼光看待，能改变学生的不良行为。
正因老师的独具慧眼，使课堂因“错误”而美丽。
【关键词】生成资源；错误；意外随着“新基础教育”研究的推行，“资源”一词越来越多地跃入人们的视野，引起教师们的注意。
传统的资源观认为，教科书、教学挂图等才是课程教学资源。
其实，教师、学生本身也是珍贵的教学资源，他们在交往互动中时时生成着课堂资源。
一次精彩的即兴发言，一个异于常规的举动，甚至一次看似干扰教学的突发事件，只要我们注意挖掘，都有可能成为开启学生智慧之门的资源。
下面就几点来谈谈有关课堂中的生成资源。
一、生成资源的概念生成资源是指课堂及时产生，教师预想之外动态产生的教学资源，这种教学资源是学生真实体验的一种反映，是一种转瞬即逝的教学资源。
由于生成资源是即兴的、灵动的，来自于学习者自身的体验。
因此教师只有善于发现、善于利用课堂中的生成资源，才能让课堂绽放精彩，才能体现“以人为本”的教学思想。
二、生成资源产生的表现形式常看到一些课上，学生由于认知偏差，出现错误或意外行为，教师以冷漠或尴尬的表情令其坐下，而不让其陈述理由。
甚至，教师常常有意无意地在课堂上防止学生出错，久而久之，学生不敢随意表达自己的想法，教师无法获取课堂上的真实信息，很多没有暴露的问题都转移到了课后。
课堂看似顺利，实质抹杀了学生的个性思维。
这种现象曾经也在我的课堂教学中出现过，上课时我只顾着执行设计上的过程而没有认真关注学生的发言，让学生在课堂上闪现的智慧火花自生自灭了。
数学课堂也因“错误”而美丽论文
数学课堂也因“错误”而美丽摘要：在课堂教学中，虽然教师时时想着预防学生出现错误，但错误的出现总是不可避免的！教师大可放开旧观念的束缚，跳出错误看“错误”，把它当做一种生成性资源加以利用，避免进入错误资源的处理误区，不断追求错误资源的处理艺术，使课堂也因“错误”而美丽。
关键词：错误资源；处理误区；处理艺术“人非圣贤，孰能无过”。
在课堂教学中，虽然教师时时想着预防学生出现错误，但错误的出现总是不可避免的！在新课程理念的指导下，我们大可放开旧观念的束缚，跳出错误看“错误”：错误实际上是一种学生自己创造出来的宝贵的教学资源。
认识心理学派认为，错误是学习的必然产物，在我看来，出错是成长中的学生的权利，是教学中稍纵即逝的生成性资源。
当然，我们不能把学生所有的错误都当做有效的教学资源，有些错误甚至还会干扰学生学习，有些错误如果我们能及时抓住并反馈得当的话，往往成为课堂中最耀眼的环节！我们要对于那些具有典型、反衬、促进生成意义的错误加以利用，对只有一般意义的错误则加以舍弃。
一、在现阶段的课堂教学中，我们经常可以发现在有效利用学生错误资源时存在以下误区1.学生的错误资源忌无缘处理［案例一］确定位置教师出示下图：进行“猜动物”的游戏：先找到自己最喜欢的小动物，然后告诉大家这个小动物的位置，据此猜小动物的名称。
学生1说：“我最喜欢的小动物，从下往上数在第四个，从左往右数是第三个。
”学生2立刻说：“狮子！”全班学生兴奋地喊：“耶！”此时学生1却是一脸的茫然。
教师没有注意到这一细节，游戏继续进行着。
课后，学生1告诉我，他想说的小动物是“小白兔”。
［点评］以上案例中，全班学生的兴奋，淹没了一位学生的茫然，全班学生的错误掩盖了一位学生的正确，教师极容易忽视这样的错误。
正是教师对正确答案的期待，使他有选择性地感觉到了“正确”，而对错误“视而不见”。
2.学生的错误资源忌无能处理［案例二］偶数上完偶数这部分内容以后，教师出了这样一题：最小的偶数是（）。
课堂因“错误”而出彩
“ 错误”中往往蕴含着学生最真实的想
法 ，不仅 可以让老师真正了解学生认知 上的障碍 ，而且可以激发学生的学习兴 趣及探究学习的欲望 。
在黑板上。①小学生站队 ，小红前 面站
３ 人， 后面站 ４ 人， 这一排共有多少人？
②小学生站 队，小红前面站 ５人 ，从后 面数她是第 ３个 ，这一排共有 多少 人？
这样有意识地改编题 目，有利于学生加 深对题 目意思的理解 。
５ ｅ ａ ｒ
【 案例 】３的倍数 的特征
出示学生容易错 的题 目：下面哪些
这是 在 学 习 了平 行 四边 形 的面 积
计算公式 之后 ，我出的两道题 目。对 于
数是 ２的倍数 ？
２ ３ ４ ７ ３ ２ ５ ７ ６ ０ ８ ７ １ ７ ０ ８ Ｏ Ｏ ６
有一个学生提议 可以用实际验证的方法
【 反思 】 教师应宽 容出错 的学生 ， 这样 学生 在课 堂上 才没有压力。我们要
护 ，人格得到充分的尊重 ，在这样的教 问 ，思维也才会更加活跃。
作为教师我们不能讽刺 、挖苦学生 ，相 善待学生 的错误 ，学生 的 自尊心得到保 反应 尊重 、理解 、鼓励 学生 ，帮助学 生 建立 自信心 。应创设一个 民主、宽松 、 和谐 的课 堂教 学氛围 ，让 学生在课 堂上
现而 鼓 掌 。
手 汇报 答案 ：① ２ ＋ ４ ＝ ６ ；② ２ ＋ ４ ＋ １ ： ７ 。 学生们 各执 一词 ，互不相让 ，顿 时争论
、
善待 “ 错 误 ”，保护
自信
学 生在课 堂上 出错是不 可避免 的 ，
声 此起 彼伏 。此时 ， 我故作平静 ： “ 你
们 能说 清楚 自己的想 法吗？” “ 能 ！” 孩子们很 自信地回答 。持 这两种答案 的 学生都认 为 自己的想法是正确 的。此时
课堂因“融错”而美丽
课堂因“融错”而美丽【摘要】课堂中出现差错并不可怕，可怕的是学生思维的真实声音被掩埋，学生的学习积极性受到打击，可怕是学生表面装懂，而实则没听懂，云里雾里，教师要以平和宽容的心态对待错误的存在，变错为宝，让课堂因融错而美丽.【关键词】善待错误；变错为宝；课堂美丽“我们的课堂，我们的学生都是活的. 你想有一个永远可以使用的技巧，这种追求就是错的. 只有‘道’才是永恒的，这个‘道’就是李烈校长说的‘以爱育爱’. 从学科教学的角度来说，就是以你对学科的爱，对课堂的爱，来育学生对这个学科、对这个课堂的爱. ”只有你爱自己的课堂，爱自己的学生，尊重善待他们的错误，孩子才会爱上你的课. 善待宽容学生的错误，我们不仅是孩子心目中美丽的教师，我们的课堂也因此而美丽. 就此我从以下几个方面谈谈我的课堂因“融错”而美丽：一、宽容善待学生的错误，融洽师生关系从心理学、教育学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的. 作为教师，首先要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生. 这样，学生在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担而心情舒畅，情绪饱满. 在这种情况下，学生的思维最活跃，实践能力最强. 也就是说，学生的学习，必须在一个宽松的环境中进行，拥有快乐、宽松、积极的情绪和良好的师生关系，对学生的认知和创造具有极佳的激励作用.案例我班上有一名同学，在学习两位数加减两位数（进位、退位）时用竖式计算，大部分同学都能正确用竖式计算，有一两名同学计算进位加法时忘记进位1，而在计算退位减法时出现两种情况：一是遇到个位上是0减几时当成加法来算直接得几的错误，二是个位上不够减要从十位退一，退了以后计算十位时没有先把十位退的一减掉再减. 而这名同学以上的错误都存在，我当时很生气，因为按照平时来说，他不应该犯这样的错误，于是我把他叫来质问原因，我针对他的作业情况劈头盖脸地说了一番，并且把算理又一次讲了一遍，让他把作业改正后再给我. 结果第二次的作业并没有多大改善，但是作业最后多了一行字：老师我怕你生气. 我恍然大悟，这一次我对他说，老师很对不起，不应该发那么大的脾气，我们一起找你出错的原因. 经过耐心的教导和沟通，最后他用竖式计算没再错过，而第一次因为我很生气，说的算理他根本就听不进去. 我很感谢这名同学，此后，我很注意自己的言行，关注学生表现，多听他们的想法，和他们做朋友，相比喋喋不休的唠叨，日复一日的埋怨，给学生机会其实就是给自己机会. 充满快乐宽松的课堂更能得到同学们的尊重和爱戴.二、“变错为宝”，生成了课堂的美丽既然，孩子们在学习过程中一定会出错，那我们为什么不好好利用这个错误，变错为宝. 错误之所以宝贝，其价值有时不等于错误本身，而在于师生通过思错、纠错活动获得新的启迪. 教师巧妙地化解学生的疑惑，将错就错，设计出一道开放性的问题. 它不仅延伸了教学内容，而且唤起了学生学习的好奇心，激发了学生对知识的探究欲望.案例有位老师在探究得出三角形内角和是180°后，学生顺利完成了基础练习，接下来是一道拓展练习题：四边形的内角和是多少度？学生独立思考后，有名学生说：我在一个四边形里画一条线（展示画的是对角线）把它分为两个三角形，每个三角形内角和是180°，两个就是360°. 另一名学生说：我不同意刚才那名同学的意见，我用他的方法试了试在四边形里画了四个这样的三角形，内角和是720°. 老师没有简单地说他的发现是错的，而是把问题抛给了学生. 师：这名同学很细心，发现两条对角线就多出了360°，为什么会多出360°呢？请大家和这名同学一样在四边形里画出两条对角线，仔细思考，分成的四个三角形内角和与原来四边形内角和有什么关系？然后小组讨论. 讨论中同学们发现，多出360°是因为在对角线交点处，新增加了一个周角，周角恰好是360°. 而这个周角不属于四边形的内角，在计算四边形内角和时，要减掉这个多出来的360°. 上述案例中意外的收获缘起学生一次错误的“发现”，这个错误本身富有研究价值，虽是一个错误，更是一次机会，老师没有往下进行预设的小结，也不是急着解释、下定论，而是把错误资源抛还给学生，给予他们争论的时间和空间，在争论中明理，在争论中内化知识. 从而把这个错误转化为宝贵的课程资源.三、善于利用学生的错误，真诚地帮助学生改正错误华应龙说：“我发现真正有效的教学，就是面对学生的错误，帮助孩子解决它，让他下次不再错了. ”当学生犯了错误的时候，一定要使他明白错误在哪里. 找到错误的原因，教师对错误进行有针对性的引导，让学生产生强烈的纠正错误的心理，从而让学生理解并改正错误.案例六年级一位数学教师a执教的《分数、百分数应用题的整理与复习》一课，其中的一个情景至今还深深地印在我的脑海中，师出示题目：铜丝长80米，铜丝比铁丝长百分之三十，铁丝长多少米？一位女同学上黑板板演是这样的：80 ×（1 + 30%）. 评讲时，教师说：“这么简单的题目还应该错吗？”教师很生气的用红粉笔重重的画了一个“？菖”，就急忙搜索正确的答案去了. 而板演的那位女同学总是红着脸，低着头，静静地坐在那里，直到下课没敢抬头也没敢举手.我想这一个重重的“？菖”深深的刺痛了这位女同学的心，使她对后面的学习产生偎俱，这一节课下来既没有真正明白错误在哪里，还有可能泯灭了她对学习数学的信心. 而另一位数学教师b的处理截然不同，有学生错误列式：80 ×（1 + 30%）时，教师b 问：“如果这个式子是正确的，那题目中的条件可怎样改？”学生讨论后说应该把条件中：铜丝比铁丝长百分之三十改成铁丝比铜丝长百分之三十. 教师b将学生改过的题目与原题目作比较，让学生观察，很快这名学生就能正确分辨出谁是单位“1”的量.总之，为了让每一名学生发展，为了让不同的学生在数学学习上得到不同的发展，教师要能接纳、宽容学生的错误. 善于利用学生的错误，真诚地帮助学生改正错误，让每一名学生真正体验到学习成功的快乐！。
错误,让课堂因你而“美丽”
Hale Waihona Puke ０。９ｘ１ ０— ８ ８ ０ ０．９ｘｌ ＝？
生２ ：他 等 于号 两 边 不 等 ，左 边 是０８ ｘ ９ ． ９ ．右 边 变 成 了 ９
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而 “ 美 丽’ ’
载 体 ， 时又 能关 照出 错 的学 生 ， 他认 识到 错 误的 价 值 ， 除 同 使 扫 心 灵 上 的阴 霾 ． 重新 找 回 自信 。 如在 化 简 比的 练 习课 Ｉ， 一 例 ７有
组 化 简 比的练 习 ： ： 、 ： ３ ５ 一 位存 黑 板 板 演 的 学生 直 一 二 Ｏ ７ ， ， ．
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我感 叹 ：真 是太奇妙 了！ 过大家 的积极 思考 ， “ 通 我们发 现 了 分 子相 同的 比化 简的 简便方 法 ，真该 感谢 刚才这 位 同学 的细 致 观察 ” 才 出错 的学 生 如释重 负 ． 前 的羞愧 、 刚 先 自责一 扫而 光 。 可 见。 堂 中的许 多 错误都 是极有 价值 的教育 资源 。教师应 善 于 课 捕 捉有 价值 的错误 资 源 ． 巧妙 地加 以利用 ， 让学 生存 修正 错误 过 程 巾 ， 深 对知识 的理 解 ． 加 同时也 训练 了学 生思 维 的灵 活性 与创
：
错 误 ，让 课 堂 因 你
朱建国
（ 宁县 羊 寨镇 南 羊 小学 ， 阜 江苏 阜宁 ２ ４ １ ） ２４ ５ 冉新 课 改推 行 以 来 ， 究 式 学 习 方式 开 始 生 根 发 芽 ， 步 探 逐 为 广 大 师生 所接 受 ， 已成 为 广 大学 生 主要 的学 习方 式 之 一 。 但 学 生 在探 究 式学 习过 程 中 ， 理 论 ｊ 往 往会 有 偏 差 ， 在 出现 这 样 或 刀 样 的错 误 在所 难 免 ， 『 ｊ 几乎 可 以 说学 生 是 在 错 误 巾 发 展 、 完 善 认 知结 构 。 对 学生 在 课 堂 巾 Ｉ 现 的 错误 ， 回避 、 盖 ， 顽 叶 ３ 是 遮 还 是“ 盯住 ” 生 在学 习 中 现 的 错误 ， 对 问题 ， 导学 生分 析 学 针 引 并 找 出 原 因 ， 每 一 位教 师 都 要 面临 的抉 择 ． 师 要 将学 生 的 是 ． 教 错 误 视 作学 生 学 习过 程 巾 的必 然 现象 。教 师应 善 待学 生 ， 允 要 许 学 生 错 ， 更要 将 学 生 的 错 误 作 为 促 进 学 生 情 感 、 力 、 智 发 展 的 教 育 资源 ． 确 、 妙地 加 以 利用 。 正 巧 只 有建 立平 等 、 有好 、 相 信 任 、 相合 作 的 师 生 关 系 ， 互 互 我 们 才 能 听到 学 生 真实 的声 音 ， 才能 看 到 学生 的坦 诚 率 真 ， 能 才 使 学 生 乐 此 不 疲 地 去 发现 、 试 、 究 ． 能有 学 生 大 胆 的 猜 尝 探 才 测、 大胆 的 设想 和勇 敢 的错 误 。面 对学 生 的错 误 ， 师要 让 学 教 生 明 白 ： 堂是 可 以 出错 的 地 方 。教 师要 使学 生 能 正 确看 待 错 课 误 ， 忍 自己和 同 学 出现 的 错 误 ． 其 视 为 成 长的 必 然 ｊ 容 将 将“ 错误 ” 为切 入 点和 突 破 口 成 教师要 善于捕捉 错误 ， 中要 害 ． 妙弓 导 、 切 巧 ｌ 修正 、 辨析错 误 ， 让错误 成为探 究学 习 的切人点 和突破 口。 如何 帮助学 生 认识 错 误 、 正错误 呢？ 在教学 乘法分 配律时 ． 改 我 有学 生在板 演时 出现这 样 的错误 ：．９ ９ － ．９ （９ １－ ９ ０８ ｘ ９ ０８ ｘ ９ ＋ ）８ 现的 错误后 ． 班学 生哄 全 堂 大笑。 我说 ：不 要笑 ， “ 如果 大家都一学 就会 ， 老师千什 么呢 ？ 还要 我们应 该一起讨论 ， 分析 错误的原 因 ， 能帮他理清 思路 并纠正 有谁 错误 ． 那才叫能耐 。” 于是大 家热烈讨论后 ， 争先恐后地发言 。 生 ｌ 他 乘 法 分 配律 没 记 清 。 分 式 应 该 足 ：．９ （ ０ — ） ： ０８ ｘ １ ｏ １：
课堂因“错误”而精彩
这 种 做 法 是错 误 的 ， 柴 盒 包 括 内 盒 和 外 盒 ， 火 内盒 有 ５ 个 面 ， 式 为 ４ １ ２ １ ２ ２ ４ ２ ２ （ 方 厘 米 ） 外 盒 列 × ＋ ｘ ＋ ｘ ＝ ０ 平 ｘ ｘ ；
课 堂 是 出错 的 地 方 ， 出错 是 学 生 的权 利 。 出错 是 因
为学 习从 问题 开 始 ， 至 是 从 错 误 开 始 的 。有 的 错 误 是 甚
学生 对 既 定 思 维 的 反叛 和 修 正 ， 是 因为 出错 才 能 对新 正
知 识 不 断 加 深 认 识 、 强 巩 固 ， 会 有 创 新和 超 越 ： 加 才
是 一 门逻 辑 性 、 象 性 很 强 的 学科 ， 生 出 现 错 误 也 是 抽 学 正 常 的 。另 外 ， 学 知 识 源 于 生活 ， 生 活 中 许 多 现 象 数 与 都 密 不 可 分 ， 学 生 缺 乏 生 活 经 验 ， 有 实 实 在 在 的 生 而 没
活感 ， 出现 错 误 也 是 存 所难 免 的 。教 师要 用 “ 阳光 心态 ” 对待 每 一 位 学 生 的错 误 ， 学生 真 正 拥 有 出 错 的权 利 。 使 例 如 ． 这样 一道题 ： 做 一个长 方体的火 柴盒 ， 有 要
是长 方 体 的 ，要 求 硬 纸 板 的 面 积 即求 长 方 体 ６个 面 的
表面 积 ， 式 为 （ ｘ ＋ ｘ ＋ ｘ ｘ ＝ ８ 平 方 厘 米 ） 其 实 列 ４ ２ ２ １ ｌ ４）２ ２ （ 。
知 识 的 问题 ， 是 行 为 习惯 的 问 题 。教 师 要 认 真 分 析 学 还 生 出 错 的 各 种 原 因 ， 发 他 们 从 中 吸取 经验 教 训 ， 启 帮助 他们 找 出错 误 、 识 错 误 、 正 错 误 ， 认 改 进而 达 到 巩 固 新 知
语文课堂因＂错误＂而精彩
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语 文课堂 因“ 错误＂ 而精彩
■ 王 建 勋
以前 ，我经常因课 堂不超 出 自己的预设而沾沾 自喜 ，但 自新课程 实施 以来我对一堂课 的评价标准 有了很大改变 ， 我更欣赏真实的课 ， 我把教师艺术地 处理课 堂出现 的错误称之为最亮丽 的风景线 。 天上午 ， 语文课《 故宫博 物院》 正在有条 不紊 地进行 。“ 现在请同学们看课 文五至八段 ， 这部分主 要介绍故宫 的哪部分 ？ ” “ 太和殿 ！ ” 同学们声音洪亮 地齐声 回答 。 我用赞许的 目光扫视了一下全班同学 ， 这 时， 发现后排墙角处一同学 高举着手 ， 我示意他站 起来 。 “ 老师 ， 第六段第二行说 ‘ 方 台两边有六根高大 的蟠龙金柱 ’ ， 我觉得作者用语不够准确 。” 他这 么一说把我设计 的教学程 序打 “ 乱” 了， 全 班 同学 马上把精 力集 中在第 六段 的第 二行上 ， “ 是 呀， 是两边 各三根 ， 还是一边两 根 、 一 边 四 根 或 一 边 根、 一边 五根 ？ ” 说 实在的 ， 当时我真为学生能提出 问题而高兴 ， 但 还想按 照教学计划 圆满结束课程 。 于 是， 短暂 的停 顿后 ， 我在黑板上 写下“ 方台两边 有六 根 高大的蟠龙金柱 ” 这句话 并且在 “ 有” 字下面 加了 着重号 ， “ 同学们 ， 王 涛提 出的这个 问题很有价值 ， 说 明他认真读课文并认真思考 了，大家对这句话 的看 法， 说 明大 家的探究 品质养 成得很好 ， 现在 ， 我们 进 行一番探究 ， 看这个句子怎样改会更好些 。” “ 老师 ， 在前一篇《 苏州 园林》 里有 ‘ 我 国的建筑 ，
一 一
从古代的宫殿 到现在 的一般住房 ，绝大部分是 对称 的， 左边怎么样 ， 右边也怎么样 ’ 。 照此说来应该是方 台两边各有三根高大 的蟠龙金柱？“ ‘ 绝大部分 是对 称的 ’ ， 怎么能肯定方 台两边也是对称的？” “ 课 文第 七段不是说 ‘ 三大殿建筑在紫禁城 的中轴线上 ’ 吗？ ” “ 哦， 对了 ， 在学《 中国石拱桥》 时课文 中就有 ‘ 大拱 的 两肩上 ， 各有两个小拱 ’ ， 不 是很好 的例子吗？看来 ， 就应 该 改成 ‘ 方 台 两边 各有 三根 高 大 的蟠 龙 金 柱 ’ 。 ” 这样争来争去 ， 我预设 的教学 内容没完成 ， 但学 生仅凭 自己就从发现问题到分析问题一直 到解决 问 题， 难 道 不 令 人欣 慰 吗 ？ 谁 又 能 说 这 样 的课 堂是 失 败 的呢？ 我将错就错 ， 让学生畅所欲言。这使 我又一次 深刻体会到 ， 课堂的“ 错误” 是一种宝贵的教学资源 ， 课 堂能因“ 错 误” 而精彩。 在“ 出错” 、 “ 纠错” 的探究过 程中， 课堂更活跃 ， 教与学的活动最具有价值 。作为 线 的教师一定要抓住教学中的每一个片段 ，培养 学生 “ 不唯书 、 不唯上 、 不唯师 ” 的创新精神 。 正在进行 的新课程改革 ，为学生 的发展提供 了 广泛 的空 间也为学生提供了更 多的“ 言路” 。 今后 ， 我 们在课堂教学 中会越来 越多地碰 到 “ 突发性事件” ， 这就更加要求我们的老师一定要开放思想 ，不断加 强修养 ， 不断提高知识水平和课堂应急能力。
让课堂因“错误”而精彩——对“错误”资源有效运用的思考
２ ０ １ ３年第 ２ ４ 期
让课 堂 因“ 错误 ” 而精彩
对“ 错误” 资 源有 效运 用的 思考
于 春敏
（ 河北省玉 田县教研训中心 ， ０ ６ ４ １ ０ ０ ）
学 生 在学 习数学 的过 程 中会不 可避 免 的出现 一
些 错误 ， 许多教师视 错误为洪水猛兽 ， 唯恐 避 之 不 及， 可是“ 人非 圣贤 ， 孰 能无 过 ” ？对 于教 师 而 言 ， 学 生 的错 误 是一 笔丰厚 的“ 财 富” ， 这些 “ 财富” 能让 你 追溯学 生 的思 路 ， 从 中能 看 到智 慧 的火 花 ； 这些 “ 财 富” 能让 你 反思 你 的教学 ， 从 中受益 ； 这些“ 财富” 能 让 你看 到 学生 的欠 缺 ， 帮 助他们 弥 补． 所 以作 为数 学 教师 ， 不要 怕学 生 出错 ， 应 该 鼓 励 学 生 自己探 索 、 分 析 问题 ， 允 许学 生 出错 ， 要善于变“ 错” 为宝 ， 正 确 对 待 学生 在 学 习数 学 过 程 中 出 现 的错 误 ， 并 合 理 利 用 这些“ 错误” 资源． 叶澜 教授 在《 重 建课 堂 教学 过 程 》 一 文 中提 到 ：
・
践， 获得体验 ， 企图直接拉住学生迈 向“ 错” 的脚步 ， 结果就可 能阻断他 们迈 向成 功 的道 路 布鲁 纳说
积极性 、 注 意力 、 学 习方式 和 思维 方 式 、 合 作 能 力 与
质量、 发表 的意 见 、 建议 、 观点 ， 提 出 的问题与 争论 乃
就 有学 生站起 来 回答说 ： 方程 两 边不 能 都 除 以 ， 因 为 只有 确保 它 不 为 ０时 ， 才 可 以 使用 ， 而 此 题 ＝０ 恰好 是 这 个 方 程 的一 个 根 ， 这 就 出现 了 “ 失 根 ”的
重视学生错误让课堂教学因错误而精彩
重视学生错误让课堂教学因错误而精彩作者：李旦琼来源：《成才之路》 2014年第36期浙江乐清李旦琼因为学生的知识水平和接受能力的差异，在课堂教学中，常常会碰到学生出现这样或那样的错误。
学生的错误是难免的，关键是教师怎样看待学生的错误。
教师如果能把学生的错误当成一种教学资源，那我们的课堂教学会因错误而精彩。
我在教学中就碰到了这样的例子。
那是二年级数学书中这样的一道题：今年小荣9 岁，爸爸36 岁，____？学生思考后回答：①爸爸比小荣大几岁？②爸爸的年龄是小荣的几倍？③小荣比爸爸小几岁？④爸爸和小荣相差几岁？这时又有一个学生站起来说：⑤再过几年，小荣的年龄和爸爸一样大？这时，有些同学坐在那里没反应，有些同学马上表示异议。
对于学生提出的问题我未做正面表态，学生却在下面议论开了，有的说第⑤种不可能，有的说能。
我抓住契机，组织学生合作学习，开展讨论：这问题提得恰当吗？你准备怎样去处理？于是分小组学习，让大家各抒己见，然后组长汇报结果，再师生汇总，得到的一致看法是：这种说法不正确。
因为小荣的年龄赶不上爸爸，小荣长大的同时，爸爸也长大。
修改意见：①今年小荣爸爸死了，再过几年，小荣的年龄和爸爸一样大？②再过几年，小荣和爸爸今年的年龄一样大？③几年前，爸爸的年龄和小荣今年一样大？为了表达清楚补上的这个问题的意思，真所谓八仙过海各显神通！说到这里，我又想到了我班的xz 同学,他补成的应用题条件（画线部分）：4 个同学种树，每人种100 棵，一共种几棵？我问他：你怎么想到了要补100 呢？他振振有词地说：“算起来方便呀！”我说：“补成表内乘法口诀算不方便吗？你补100 合理吗？”他没有回答，似懂非懂。
过了几天，又碰到了这样一道题：9 个同学吃苹果，每人吃100 个，一共吃了多少个？划线部分是他补的。
他还是这样补充，我吃了一惊。
课后反思：（1）接轨数学知识与生活实际。
当第二个案例中的那位同学再次出现这种情况时，我就在思考：课堂教学中，怎样接轨数学知识和生活实际呢？这两个案例反映的都是一个简单的数学问题，也是个生活问题。
数学课堂因“错误”而精彩
让数学课堂因“错误”而精彩南山路小学杨丽君《数学课程标准》指出数学课程的内容应该是现实的有意义的、富有挑战的。
而学习错误是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源。
抓住课堂有价值的错，我们不仅要宽容错误的存在，更要善于利用错误、挖掘错误、善待错误、评赏错误，让学生在学习过程中出现的错误也成为一种重要的教学资源，在课堂上发挥错误的价值，将使课堂因差错而精彩。
那么，如何在数学教学中利用这一动态生成的资源，变学习错误为促进学生发展的素材，使数学教学更精彩呢？一、正视错误，包容学生“课堂出错”。
俗话说：“失败是成功之母”。
一节真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了这种、那种错误，才使我们的教学环节更精彩。
小学生在学习过程中，正确很可能是一种模仿，可错误绝对是一种经历，并且真实而自然。
它是通往正确和成功的必经之路。
作为教师要认可学生的错误，也允许学生出错，错误出现后，关键在于要让学生意识到错误，找到原因，以后避免犯同样的错误。
有时学生的错误不可能单纯依靠下面的示范和反复的练习得以纠正，而必须是一个自我否定的过程，因此，教师就必须帮助学生进行有意义的“自我否定”！教学中，我们这样告诉学生：“课堂是你出错的地方，不管是多么简单幼稚的问题，只要你敢提出来，就是好样的！”给学生制造一张营造宽松气氛，构建良好师生关系的“保险单”。
在课堂上我们有几个允许：错了允许重答；答得不完整的允许再想；不同意见的允许随时争论……这张“保险单”使广大学生的自尊心得到了切实保护，人格得到了充分尊重。
在这样的课堂上，学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说敢做敢问、勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，师生间有了认识上的沟通，心灵的对话，才会出现“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”那样一幅生气勃勃、生动活泼的教育画卷。
二、善待“错误”，让错误放出光彩。
课堂因错误而美丽
课堂因错误而美丽发布时间：2022-05-13T01:04:29.039Z 来源：《教学与研究》2022年第3期作者：林以状[导读] 课堂，面临着前所未有的挑战，老师，面临着前所未有的尴尬.想让我们的课堂学习富有生命活力。
林以状浙江省温州市南浦实验中学摘要：课堂，面临着前所未有的挑战，老师，面临着前所未有的尴尬.想让我们的课堂学习富有生命活力，我们就必须去思考这样一些问题：老师可以出错吗？老师有容错心理准备吗？课上，学生发现老师的错误，我们应该是大大方方的承认并认真剖析错因还是一笔带过呢？对待学生的错误我们是大发雷霆还是帮学生分析错因并顺着学生提出有价值的变式问题前进呢？这是摆在每个老师面前的一道思考题.教学实践告诉我，允许学生的错误，课堂会因错误而变得美丽.关键词：课堂容错心理美丽一、教学现状分析现状一：老师们认真备课，上课做到天衣无缝，学生在课堂上没有任何主见，一味的听老师的讲解没有提出任何的想法，这种基本上是目前的常态.但这样的课堂是高效的吗？先看两个小故事. 19世纪80年代，线性微分方程专家富克斯在海德尔堡授课.富克斯课前不怎么备课，习惯于在课堂上将自己置于险境：对要讲的内容，现想现推.因此，他的学生们得到了一个机会，可以瞧一瞧最高超的数学思维的实际过程. 20世纪最伟大的数学家之一，被后人称为“数学世界的亚历山大”希尔伯特在哥廷根大学执教时，由于准备不充分，这导致到一堂课的最后没有什么可讲，只好临时来凑，进而常常走入迷途、瞎摸一气.他的助手数学家柯朗回忆道，希尔伯特也会时常地犯些错误，被困在他的证明中，所以你有机会看到他花很大力气去解某些十分简单的数学问题，从中发现他的思维方法，似乎这种课堂更能引人入胜.我在这里当然也不是鼓励老师不备课. 相比于课堂像在一个孤立的小岛上，学生感觉到的是封闭、呆板、冰冷无情、一切都已发现好了的.学生需要知道的更多.数学的学习应该是一种有意义的再发现学习.老师偶尔可以准备不充分些，或故意在课堂上留白或出错，让孩子们知道老师也会犯错误，错误并不可怕.现状二：部分老师比较强势，学生在课堂上不敢提出质疑，发现老师的错误也不及时揪出，或者有些优秀的学生比较喜欢“恶作剧”，故意不指出老师的错误，而使课堂效率降低.这是笔者在一次教学活动中遇到的一个实例.一位老师在黑板上讲解一道难题，足足写了整个黑板，到最后没有办法推导出结果，课堂气氛一下子就显得很尴尬.这时听到一位孩子轻轻的说了一声：“我老早就看出第2步就出错了，我就是不想提出来，看看老师怎么办”.课后我和这孩子交流后知道，这孩子非常优秀，只是有过在课堂上指出老师的错误，让老师感觉下不了台，而被老师冷落.因此，我认为良好的师生关系，一定是建立在允许学生指出我们的错误，并虚心接受，因为在现在科技快速发展下，学生接收到的信息，可能老师也未必知道，我们也需要有向学生学习的精神.现状三：对待学生的一些在作业或考试中出现的低级错误、经常性的错误，有部分老师会出现在办公室经常发牢骚，体罚或变相体罚甚至辱骂学生的行为.我觉得这些都是没有很好的容错心理原因造成的.针对以上的一些现状，笔者就一些教学实例谈谈想法.二、结合实例，谈谈具体想法（一）用竞赛激励的方式，促使学生少犯错误我们都知道，数学的运算能力非常重要，很多时候孩子的想法都是正确的，就是因为运算出错而不得解.因此我在教学七上第一章与第二章有理数的运算时，抓住七年级孩子的这种爱表现爱受表扬的心理，我会设计有理数运算的《七年级上1、2章数学基础知识百题竞赛》，允许学生犯一些错误，并从主观上尽量减少错误，让学生重视数学运算，打好坚强的运算关.以下是部分试题：这种以比赛的形式并给予学生一定的物质和精神奖励设计的课堂教学充满活力，学生易学乐做.学生在学习的过程中感受到数学学习的意义，体会到数学学习的价值、从而使本来枯燥的教学内容焕发出生命的活力.（二）故意示错，而让孩子少出错我们在教学解一元一次方程时，在课堂内容设计上，故意在板演出现一些去分母没有乘常数项、去括号前的负号没有全部变号、移项不变号、系数化为1时乘除出错等，让孩子主动发现我们的错误，而及时鼓励并肯定，这样比一味的批评效果要好的多.比如：学生通过发现这些错误，而深深的印入脑海里，为自己在实际解题中多注意一点，少犯错一点. 这犹如我们现阶段的打新冠疫苗，具有一定的免疫功能.（三）利用错误，并提出有价值的变式问题前进我们经常会在课堂上出现学生的典型错误、老师的错误或发现课外教辅上的错误，若能及时的利用好这些错误，可能会收到意想不到的效果.以下是九下《实验班》第一章第5页的一道试题. 学生在完成第（2）小题的②的解法过程如下：这个过程看是没有任何问题，实际上若我们拓展一点高中的二倍角公式可知而这与正弦函数的取值范围相矛盾的，这是一道有科学性错误的试题.针对我们班级的实际学情分析，我当堂改变了一个问法：在为锐角的前提下，求的取值范围？正所谓：一石激起千层浪，学生的想法很多，下面我节选几种适合的方法：（图）（用学生的姓名拼音简写来记录）这位孩子构造完全平方公式，结合不等式的放缩性求得的上限.还有好几种方法，我这里就不一一列举了.这节课是我没有预设的内容，就象布鲁姆说的“没有预料不到的结果，教学也就不成为一种艺术了.”这节课我利用好这道错题而提出了有价值的变式问题，引导学生进入发现问题--探索问题--解决问题的情境中来,这些资优生对解决有挑战的数学问题很感兴趣，因为是他们自己主动思考后提出解决方法的，在思考过程中碰撞出智慧的火花，因而整个学习过程是快乐的.教学实践告诉我，尊重学生的发现，课堂会因错误而变得美丽.（四）强化错误，及时跟进对一些典型的错误进行及时跟进很有必要.因此针对在为锐角的前提下，求的取值范围？这道问题，我及时补充了一道课后作业题，让孩子们再次接受强化训练，及时从错误中出来，为今后少犯错误甚至不在这类问题上出错，提供机会.补充试题：这道题的不包括运算错误，则典型错误有2处：①没有考虑判别式而选C；②考虑了判别式选B;而只有充分考虑并掌握的范围才能正确选D.故此题不失为一道提前招生的好题，对学生的思维的严密性训练非常有帮助.（五）留足纠错的时空，强化容错心理现在的课堂教学有部分老师生怕学生提出偏离老师预设的想法或出现错误，而导致课堂节奏被打乱，没有完成课时任务，因此对这样的错误置之不理或一笔带过.实际上我们不能墨守成规、照本宣科，受课时的限制.而更应该留足学生纠错的时间和空间，让学生学有价值的数学，让孩子们在激辩中碰撞出了智慧的火花，从而感觉到了学习数学的乐趣.以下是我们在讲解专题《一元二次方程的整数根问题》的一道题：此时我不是急于指出错误，而是给学生以足够的时间和机会去发现错误、纠正错误，宽容学生的错误，给学生自我纠错的机会，如上例中，当学生说出“二次方程系数是整数、根也是整数才适合用判别式法”时，我没有急于转向，把学生的思维导入自己预设的通道，而是有意制造“矛盾”，提问：支持第三位同学是正确的请举手；不支持的，请说明理由？开展正反两方的辩论，在这个过程中我及时引导、激励，把辩论不断引向深入，从而形成“该方程并没有明确是一元二次方程”的观点，从而还需分类讨论，考虑也符合.只有这样学生的奇思妙想在老师的鼓励下，通过师生互动、生生互动都取得了意想不到的效果，展现了学习之美.课堂是学生学习的地方、当然也是学生出错的地方.在新课标理论的指导下，我们的课堂教学打破了传统教师主宰一切的局面，形成了可变的师生多向互动关系，形成了开放的课堂教学.在这个过程中，会促使课堂中多向，多种类型信息得到交流，学生的个性得到充分的发展，学生的认知精神等得到有效的发挥.他们大胆地表达自己的感受、意见和结论，即使错误也是美丽的，而不是去揣度教师期望的标准答案，课堂上出现不同的声音，发生争论，引发进一步的思考，甚至会出现一些意想不到的“高见”和“高潮”，给师生带来一种意外发现的满足.数学家哈尔莫斯说过：“只教他们所有已经知道的东西是不够的,他们必须知道如何发现尚未发现的东西.换句话说,他们必须训练去解决问题,也就是去做研究.一位教师如果不总是去考虑解决问题,去解决那些他还不知道答案的问题,那他从心理上就干脆没有准备去教他的学生们如何解决问题.”我想引用这一段话来勉励自己，我们要不断的学习新知识，一些自己还未知的知识，不怕出错，每一位教师更应该提倡容错的心理，并及时的捕捉住智慧火花，让他绽放生命活力，使课堂教学因错误而变得美丽.参考文献：[1]数学教科书编写组.义务教育课程标准实验教科书·数学（7-9 年级）[M].杭州：浙江教育出版社，2004[2]保罗·哈尔莫斯著，马元德，沈永欢，胡作玄，赵慧琪译. 我要作数学家[M].南昌：江西教育出版社，1999[3]孙琪斌，徐凤华.中学教师容错心理调查与分析[J].北京教育，2006.12。
数学课堂因学生的错误而灵动、美丽
数学课堂因学生的错误而灵动、美丽不论在什么样的课堂教学中，也不论是哪个年级，哪样的学生，都会出现这样那样的错误。
而教师潜意识认为我们的任务就是让学生不要犯错误，因此，对于学生在课堂中出现的错误，许多教师视为洪水猛兽，唯恐避之不及。
或“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵上学生的嘴，接二连三提问学生，直至得出“正确答案”；或亲自“上阵”，把答案“双手奉上”。
或“堵”或“送”，都是置学生的实际于不顾。
特别是在上公开课上，教师不允许有任何的差池出现，一味地追求课堂中“一帆风顺”、“对答如流“的教学效果。
这种现象，不仅扼杀了学生的好奇心、求知的天性，还会让学生慢慢地形成那种唯唯诺诺、胆小怕事的性格，这无疑影响了他们健康的心理成长。
我们在课堂教学的过程中，要允许学生犯错误（但不能一而再、再而三的犯相同的错误）。
在学生犯错误的时候，要根据学生的实际情况及时的进行纠正，帮助学生分析错误原因，找出正确的解题方法，使一个学生的错误让全班学生都吸取了教训，并加以改正，这样的教学效果是极为显著的。
如何对待和利用学生在学习数学过程中出现的错误呢？1.允许出错，保护自尊心；正确引导，增强自信心。
从心理学、教育学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的，可以说，出错是学生的权利。
作为教师，我在课堂上提倡几个允许：错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论。
这几个“允许”使他们的自尊心得到了切实的保护，人格得到了充分的尊重。
在这样的课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做，敢问，勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣，而且师生的关系也非常融洽。
面对学生已出现的错误，教师应换位思考，多站在学生的角度替学生想想，想想学生此时的心理状况和情绪。
因此，我告诉学生：“失败乃成功之母，学习就是在不断出现错误、不断纠正错误中前进的，克服了错误，就会获得胜利和成功。
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课堂因“错误”而美丽
在大家印象中，课堂通常是一个充满正能量的地方，是知识传授与学习的场所。
但是
有时候，课堂也会因为“错误”而变得美丽起来。
我们来谈谈教师的错误。
教师在课堂上经常会出现一些“错误”，比如讲解错了知识点、做错了题目、发错了作业等等。
但是这些“错误”往往会让课堂变得更加生动和有趣。
当教师发现自己犯了一个错误时，有些教师会直接纠正，而有些教师则会选择幽默地处理，让错误成为一个笑点。
这种方式不仅能够缓解课堂紧张的氛围，还能够让学生更容易地接
受并理解知识点。
而且，教师的错误也可以给学生提供一个学习修正错误的机会，让他们
从中学会如何正确地处理错误，如何勇敢地面对错误。
教师的错误也能激发学生的批判性
思维，促使他们更加积极地参与课堂讨论，质疑和思考教师的错误，从而更好地理解知识点。
学生的错误也是课堂美丽的来源之一。
学生在学习过程中难免会犯一些错误，比如答
错了问题、思路不清晰、理解错误等等。
而这些错误，正是学生成长过程中不可或缺的一
部分。
学生的错误不仅能够让他们更深刻地认识到知识点，也能够激起他们对知识的探索
欲望。
而且，学生的错误也给教师提供了一个检验学生理解程度的机会，让教师更好地了
解学生的学习状况，以便及时地进行教学调整。
课堂中的“错误”也能够促进学生之间的交流与合作。
在课堂上，学生可能会互相讨论、互相纠正，从而促进他们之间的交流与合作。
当一个学生发现了另一个学生的错误时，他可能会主动地给予帮助，或者一起商讨问题的解答方法，这样不仅能够帮助学生更好地
理解知识，还能够增进他们之间的友谊和合作精神。
错误还能激发学生对知识的探索欲望。
当学生发现自己的答案是错误的时候，他们往
往会主动地去查找正确的答案，去思考为什么会出现错误，从而更加深入地理解知识点。
这种自主修正的过程也会让学生感到有一种成就感，从而更有动力去学习。
而且，经过自
己的思考和探索，学生将更加深刻地理解知识，以后也更不容易犯同样的错误。
课堂因错误而美丽，也会让学生更加注重细节，并加强自己对知识的理解。
在课堂上，错误是不可避免的，但是正确的态度应该是面对错误，勇敢地去修正并且从中汲取教训。
在错误中学习，不断进步，才能使课堂变得更加美丽。
在课堂上出现“错误”并不是一件坏事，相反，它可以让课堂更加生动有趣，促进学
生之间的交流合作，激发学生的学习热情，增强学生的批判性思维和自主学习能力。
我们
应该认识到“错误” 是学习的一部分，应该勇敢地面对并加以修正，从中学到更多。
我们也要意识到，在课堂上出现错误是一种积极的尝试和探索，而且也会给错人一个教训和提醒，这就需要教师要采取合理的态度，以及正确的方式来引导，以防止错误影响到教育教学质量。