青岛版九年级下5.3《反比例函数》(第二课时) 最优秀

y （3） 3x
1
y 1 （4） y （5） 2 2x x
2.你还记得一次函数的图象与性质 吗?• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条
直线,称直线y=kx+b.

当k>0时,
y

当k<0时,
y
b<0
o
b>0 b=0
x
b>0 b=0
o
b<0
x
• y随x的增大而增大;
• y随x的增大而减小.
1.5 1.2
y
6 5 4 3 2 1
y= 6 x
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
-1
-2 -3 -4 -5 -6
议一议
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
列表时,在函数自变量可以取值的范围内，选取 一些易于计算、易于描点、又具有代表性的一些点; 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点, 这样既可以方便连线(光滑的曲线),又较准确地表达 函数的变化趋势; 描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序 依次画线,从中体会函数的增减性；
∵x1<x2<0 , x3=3>0, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限 点C(3,y3)在第一象限。
∴y3>0, y2 <y1<0 即y2 < y1 < 0< y3
(1)当k>0，x＜0时,反比例函数y=k/x的图象在( c ) A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 （2）反比例函数y=-4/x的图象大致是（ A ）
课本P22
A组 7题
1.根据反比例函数图象确定字母系数取值 范围。
y y
2k y x
O x x
O
5 a y x
4 2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 y x 的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系。
解：∵k=4>0
∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小
课后提升
1.在同一直角坐标系中；
4 (1)双曲线y= 与直线y=x有怎样的位置关系？ x
4 （2)双曲线y= 与直线y=-x有怎样的位置关系？ x
2.已知点A1（x1，y1),A2(x2,y2)和A3(x3,y3)是双
曲线y=k/x（k＞0)的三个点.若x1＜ x2＜0＜x3
那么y1,y2与y3的大小关系如何呢？
y
பைடு நூலகம்
6 y=x
0 x
y y x
观察反比例函数 6 和 6 y= y= x x 的图象，你发现它们有 什么共同特点？与同学 交流。
它们都由两支曲线组 成，并且当x的绝对值不 断增大或接近于0时，曲 线越来越接近坐标轴，但 永远不会与坐标轴相交。
0
6 y= x
k 反比例函数y= x 的图象是双曲线。
进一步观察反比例函数 6 和 6 y= y= x x 的图象，分析反比例函 数的性质： 1.当k>0时, 图象的两个分支 1. 当k>0时, 两支曲线 各在哪个象限？每个象 分别位于第一、三象限内， 限内，y随x的增大有什 在每一个象限内，y随x的增 么变化？ 大而减小；
Y Y Y Y
X
X
X
X
A
B
C
D
（3）当x<0时,函数y=x与y=1/x在同 一坐标系中的图象在大致是( B )
Y Y Y Y
X
X
X
X
A
B
C
D
学而不思则罔
回 头 一 看 ， 我 想 说 …
我有哪些收获呢？ 与大家共分享！
还有什么疑问吗?
达标测评
5 二,四 1.函数 y = x 的图象在第_____象限，在每个 增大 象限内，y 随 x 的增大而_____ . 1 1 y 2. 双曲线 = 3x 经过点（-3，___） 9 m-2 y= x 3.函数 的图象在二、四象限，则m的取 值范围是 m < 2 . ____ 1 减小 4.对于函数 y = 2x ，当 x<0时，y 随x的_____而增 三 大，这部分图象在第 ________象限.
（一） 操 作 方 法
5.3反比例函数的 图象和性质
青州市王坟初级中学 李家宝
复习回顾
1．什么是反比例函数？ k 一般地，形如 y = — ( k是常数, k = 0 ) 的函数 x 叫做反比例函数.
派生形式：xy=k 下列函数是反比例函数吗？ y=kx-1
b y ax
（1）y=x-1
8 y （2） x 2
双曲线 一三 象限
y随x的增大而减小
一三 象限
y随x的增大而增大
K>0
增 减 性
位 置
二四 象限
y随x的增大而减小
二四 象限
y随x的增大而增大
K<0
增 减 性
•
反比例函数的图像是轴 对称图形吗？是中心对称图 形吗？如果是，请找出它们 的对称轴和对称中心。
双曲线是轴对称图形， 对称轴有两条，分别是 一三象限的角平分线 （直线y=x)和二四象限 的角平分线（直线y=x)，双曲线也是中心对 称图形，对称中心是坐 标原点。
• 1.能画出反比例函数的图象。 • 2.能根据图像和解析式探索并理 解反比例函数的主要性质。 • 3.提高学生的观察能力和归纳分 析问题的能力，体会数形结合 的思想。
新课探究
6 画出反比例函数 y = x 和 y =
函数图象画法
6 x 的图象。
描 点 连 线
列 表
x . . . -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ...
注意：①列表时,自变量ｘ取值 要均匀和对称；② x≠0；
x
y =6 x
y= 6 x
… -6 -5 -4 -3 … -1 -1.2-1.5 -2 … 1 1.2 1.5 2
y
6 5 4 3 2 1
-2 -1 -3 3 -6
1 6
2 3 3
4
5
6 …
2
6 -6 -3 -2
y= 6 x
1 … -1.5 -1.2 -1 …
y
6 y=x
0 x
y y x
0
6 y= x
2. 当k<0时, 图象的两个分
支分别位于第二、四象限
内，在每一个象限内， y随
2. 当k<0呢?
x的增大而增大。
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
函数 解析式
图象形状
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线
位 置
反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )