青岛版九年级数学下册电子课本课件【全册】
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青岛版九年级数学下册第五章《反比例函数(1)》课件
解:(1)设y= k/x,把x= -1，y=2代入上式，得k= -2.
所以y= -2/x .
方法巩固：
例2 已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=-3, 求这个反比例函数关系式？
解：设所求的反比例函数关系式为 y=k/x，把x=2,y=-3代入上式，得
-3=k/2, 解得K=-6. 所以，这个反比例函数关系式为
y=84/x t=200/v q=-10/p 形如y=k/x（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数
反比例函数y=k/x，则 xy=k，k是常数，且k≠0
学以致用
（3）圆柱的体积是60cm³，它的高h（cm）与底面的半径r(cm).
（3）由圆柱的体积公式得πr²h=60，于是h=60/πr²，由于分母上自 变量r的次数是2，所以，h不是底面半径r的反比例函数
2.甲、乙两地相距200 km， 一辆汽车从甲开往乙，写出 汽车行驶时间t(时)与汽车平 均速度v(km/h)的函数关系式.
3.两个实数的积是-10，写出其 中一个因数q与另一个因数p之 间的函数关系式.
y=84/x
t=200/v
No Iqm=-1a0/pge
§请大家观察这几个式子有什么共同特点？
一人
个云
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
相么
You made my day!
成读 的书
两，
件要
事么
。旅
。行
，
身
体
和
灵
魂
总
要
所以y= -2/x .
方法巩固：
例2 已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=-3, 求这个反比例函数关系式？
解：设所求的反比例函数关系式为 y=k/x，把x=2,y=-3代入上式，得
-3=k/2, 解得K=-6. 所以，这个反比例函数关系式为
y=84/x t=200/v q=-10/p 形如y=k/x（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数
反比例函数y=k/x，则 xy=k，k是常数，且k≠0
学以致用
（3）圆柱的体积是60cm³，它的高h（cm）与底面的半径r(cm).
（3）由圆柱的体积公式得πr²h=60，于是h=60/πr²，由于分母上自 变量r的次数是2，所以，h不是底面半径r的反比例函数
2.甲、乙两地相距200 km， 一辆汽车从甲开往乙，写出 汽车行驶时间t(时)与汽车平 均速度v(km/h)的函数关系式.
3.两个实数的积是-10，写出其 中一个因数q与另一个因数p之 间的函数关系式.
y=84/x
t=200/v
No Iqm=-1a0/pge
§请大家观察这几个式子有什么共同特点？
一人
个云
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
相么
You made my day!
成读 的书
两，
件要
事么
。旅
。行
，
身
体
和
灵
魂
总
要
青岛版九年级下册数学《反比例函数》课件PPT模板
2.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -3 -2 -1 -0.5 0.5 1 -2 3
y 2/3 1 2
4
4 -2 -1
2 3
（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。
解:(1)设y= k .
把x= -1，xy=2Байду номын сангаас入上式，得k= -2.
所以y=
2 x
.
巩固练习
A.（2，-5） C.（-3，4）
B.（-5，-2） D.（4，-3 )
小结：
（1）内容：
反比例函数：意义（表示形式）
y k (k 0) x
解析式的求法
xy k( k 0 )
拓展延伸
课本P22 A组 T 1. T 2.
青岛版九年级下册数学课件
青岛版九年级下册数学课件
目录
情景导入 巩固练习
新知探究 拓展延伸
情景导入
写出下列函数关系式
1.当路程 s =10 时，时间 t 与 速度 v 的函数关系.
2.当矩形面积 S=5时，长 a 与宽 b 的函数关系.
3.当三角形面积 S =20时， 三角形的底边 y 与高 x的 函数关系.
t 10 v
a5 b
y 40 x
新知探究
▪请大家观察这几个式子有什么共同特点？
t 10 v
a5 b
y 40 x
形如 y k（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数
x
反比例函数
yk x
，则
xy=k，k是常数，且k≠0
1.下列函数中，哪些是反比例函数（x为自变量）？ (1) y=3/x （2）xy=-1/4 （3）x=-5y
最新青岛版九年级数学下册精品课件-5.6 二次函数的图象与一元二次方程(1)
y(米） 40
10
O 1 2 3 4 x(百米）
随堂练习
1. 方程 x2＋4 x－的5根＝是0
y＝x2＋4 x－的5图像与x轴的交点有
是（-5，0）、（1，0） ．
；－则5函，数1 个，其坐2标
2. 方程 x2＋10 x－的2根5＝是0
；则函数
的图像与x轴y的＝交－点x有2＋_ 10 x个－，2其5坐标是
抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高
度 y（单位：米）与飞行距离 x（单位：百米）满
足二次函数 ：y＝ －5x2 ＋ 20x，这个球飞行的水
平距离最远是多少米？y(米）
10
A
o 1 2 3 4 x(百米）
探究活动
y＝x2 ＋ 2x
图象与x轴有2个交点：
(－2，0) (0，0)
x2＋2x＝0
③没有交点． 当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量 x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根．
归纳总结
抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况 说明：
1.b2－4ac＞0 2. b2－4ac＝0
． 1
（5，0）
3.下列函数的图像中，与x轴没有公共点的是（ ）
D
A. y＝x2－2
B. y＝x2－x
C. y＝ x2＋6 x－9
D. y＝x2－x＋2
5.6 二次函数的图象与一元二次方程 （1）
知识回顾
（1）解一元一次方程x＋1＝0；
（2）画一次函数y ＝x ＋1的图像，并指出函数y ＝
x ＋1的图像与x轴有几个交点；
10
O 1 2 3 4 x(百米）
随堂练习
1. 方程 x2＋4 x－的5根＝是0
y＝x2＋4 x－的5图像与x轴的交点有
是（-5，0）、（1，0） ．
；－则5函，数1 个，其坐2标
2. 方程 x2＋10 x－的2根5＝是0
；则函数
的图像与x轴y的＝交－点x有2＋_ 10 x个－，2其5坐标是
抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高
度 y（单位：米）与飞行距离 x（单位：百米）满
足二次函数 ：y＝ －5x2 ＋ 20x，这个球飞行的水
平距离最远是多少米？y(米）
10
A
o 1 2 3 4 x(百米）
探究活动
y＝x2 ＋ 2x
图象与x轴有2个交点：
(－2，0) (0，0)
x2＋2x＝0
③没有交点． 当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量 x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根．
归纳总结
抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况 说明：
1.b2－4ac＞0 2. b2－4ac＝0
． 1
（5，0）
3.下列函数的图像中，与x轴没有公共点的是（ ）
D
A. y＝x2－2
B. y＝x2－x
C. y＝ x2＋6 x－9
D. y＝x2－x＋2
5.6 二次函数的图象与一元二次方程 （1）
知识回顾
（1）解一元一次方程x＋1＝0；
（2）画一次函数y ＝x ＋1的图像，并指出函数y ＝
x ＋1的图像与x轴有几个交点；
【青岛版】九年级数学下册(全书)课件省优PPT(共364张)
（2）能够恰当地运用函数的三种表示方法解决一 些实际问题，初步培养将实际问题转化为数学问 题的能力．
复习巩固
你还记得什么是函数吗？ 在现实生活中，函数关系是处处存在的。 你知道表示函数关系的方法通常有哪几种吗？
合作探究
(1)2002年7月4日，陕西省内黄河支流清涧河的上 游突降暴雨，图5-2是清涧河下游延川水文站记 录的当天9时至21时河水水位的变化情况
6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
y
6
y=
6 x
5 4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1 -2 -3
-4 -5
-6
请大家结合反比例函数 的y =函数6x 图和象，y 围= 绕以x6 下 两个问题分析反比例函 数的性质：
① 当k>0时, 两支曲线 各在哪个象限？每个象 限内，y随x的增大有什 么变化？
② 当k<0呢?
y
6
y= x
0
x
y
x 0
y=
6 x
二、反比例函数的性质
1. 当k>0时, 图象的两 个分支分别在第一、 三象限内。y随x的增 大而减小 2. 当k<0时, 图象的两 个分支分别在第二、 四象限内。y随x的增 大而增大
y
y
=
6 x
0
x
y
0
x
y=
6 x
（1）如果反比例函数y=k/x的图象过点（3，-4），
（4）反比例函数y=-4/x的图象大致是（ ）
Y
Y
Y
Y
X A
X B
X C
X D
三、典型例题：
复习巩固
你还记得什么是函数吗？ 在现实生活中，函数关系是处处存在的。 你知道表示函数关系的方法通常有哪几种吗？
合作探究
(1)2002年7月4日，陕西省内黄河支流清涧河的上 游突降暴雨，图5-2是清涧河下游延川水文站记 录的当天9时至21时河水水位的变化情况
6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
y
6
y=
6 x
5 4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1 -2 -3
-4 -5
-6
请大家结合反比例函数 的y =函数6x 图和象，y 围= 绕以x6 下 两个问题分析反比例函 数的性质：
① 当k>0时, 两支曲线 各在哪个象限？每个象 限内，y随x的增大有什 么变化？
② 当k<0呢?
y
6
y= x
0
x
y
x 0
y=
6 x
二、反比例函数的性质
1. 当k>0时, 图象的两 个分支分别在第一、 三象限内。y随x的增 大而减小 2. 当k<0时, 图象的两 个分支分别在第二、 四象限内。y随x的增 大而增大
y
y
=
6 x
0
x
y
0
x
y=
6 x
（1）如果反比例函数y=k/x的图象过点（3，-4），
（4）反比例函数y=-4/x的图象大致是（ ）
Y
Y
Y
Y
X A
X B
X C
X D
三、典型例题：
青岛版九年级数学下册《函数与它的表示法》PPT课件(3篇)
y/Km
（米2，）3根3.6据－题0.意6＝得＝3：33千60×千米(米0.6/－小0时.5)＝0.63(千333.6)
33÷(0.6＋0.5)＝30分钟，36＋30＝66分 钟（；3）设乙出发x分钟两车首次相距22.6千0.6米， 由题意得
0.5x＋0.6x＋0.6＝22.6，解得：x＝20， O 答：乙出发20分钟后两人首次相距22.6千 米．
1.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的 水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至 铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读 数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的 函数关系的大致图象是
B． A．
D． C．
2.如图，正方形ABCD的边长为2，P为正方形边上一动点， 运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、 P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y 与x的函数关系的是（ ）
分析 要画出一个函数的图象， n
关键是要画出图象上的一些 y
点，为此，首先要取一些自 y
变量的值，并求出对应的函 数值．为表达方便，可列表.
10 9
由一系列的对应值，可以得 8
到一系列的有序实数对; 在直 7
角坐标系中，描出这些有序 6
实数对(坐标)的对应点通常， 用光滑曲线依次把这些点连
5 4 3
起来，便可得到这个函数的 2
图象.
1
1 2 3 4 5 6 7 8…
3 4 5 6 7 8 9 10 …
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
由函数表达式画函数图像图像的一般步骤：
• (1)列表：给出自变量与函数的一些对应值； • (2)描点：首先，分别以自变量为横轴，函数（因变量）
（米2，）3根3.6据－题0.意6＝得＝3：33千60×千米(米0.6/－小0时.5)＝0.63(千333.6)
33÷(0.6＋0.5)＝30分钟，36＋30＝66分 钟（；3）设乙出发x分钟两车首次相距22.6千0.6米， 由题意得
0.5x＋0.6x＋0.6＝22.6，解得：x＝20， O 答：乙出发20分钟后两人首次相距22.6千 米．
1.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的 水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至 铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读 数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的 函数关系的大致图象是
B． A．
D． C．
2.如图，正方形ABCD的边长为2，P为正方形边上一动点， 运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、 P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y 与x的函数关系的是（ ）
分析 要画出一个函数的图象， n
关键是要画出图象上的一些 y
点，为此，首先要取一些自 y
变量的值，并求出对应的函 数值．为表达方便，可列表.
10 9
由一系列的对应值，可以得 8
到一系列的有序实数对; 在直 7
角坐标系中，描出这些有序 6
实数对(坐标)的对应点通常， 用光滑曲线依次把这些点连
5 4 3
起来，便可得到这个函数的 2
图象.
1
1 2 3 4 5 6 7 8…
3 4 5 6 7 8 9 10 …
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
由函数表达式画函数图像图像的一般步骤：
• (1)列表：给出自变量与函数的一些对应值； • (2)描点：首先，分别以自变量为横轴，函数（因变量）
最新青岛版九年级数学下册全册完整课件
最新青岛版九年级数学下册全册 完整课件目录
0002页 0021页 0052页 0054页 0084页 0130页 0162页 0186页 0245页 0281页 0333页 0403页
第5章 对函数的再探索 5.2 反比例函数 5.4二次函数的图像与性质 5.7二次函数的应用 6.1随机事件 6.3频数直方图 6.5事件的概率 6.7利用画树状图和列表计算概率 7.1几种常见的几何体 7.3圆柱的侧面展开图 第8章 投影与识图 8.2平行投影
最新青岛版九年级数学下册全册完 整课件
第5章 对函数的再探索
最新青青岛版九年级数学下册全册完 整课件
5.2 反比例函数
最新青岛版九年级数学下册全册完 整课件
5.3二次函数
最新青岛版九年级数学下册全册完 整课件
5.4二次函数的图像与性质
0002页 0021页 0052页 0054页 0084页 0130页 0162页 0186页 0245页 0281页 0333页 0403页
第5章 对函数的再探索 5.2 反比例函数 5.4二次函数的图像与性质 5.7二次函数的应用 6.1随机事件 6.3频数直方图 6.5事件的概率 6.7利用画树状图和列表计算概率 7.1几种常见的几何体 7.3圆柱的侧面展开图 第8章 投影与识图 8.2平行投影
最新青岛版九年级数学下册全册完 整课件
第5章 对函数的再探索
最新青青岛版九年级数学下册全册完 整课件
5.2 反比例函数
最新青岛版九年级数学下册全册完 整课件
5.3二次函数
最新青岛版九年级数学下册全册完 整课件
5.4二次函数的图像与性质
2019青岛版初中数学九年级下册5.2反比例函数课件(共20张PPT)
青岛版义务教育教科书数学九年级(下)
史海漫游
诸葛亮先生家住茅草屋 中，途中有一片十几米的 烂泥湿地，如果徒步行走 会陷入泥潭中。 刘备心生一计让其好兄 弟关羽张飞在途中铺设了 若干块木板并且顺利抵达 诸葛亮家中。 关羽张飞一脸迷茫的问 道刘备：“大哥，这是何 故？”
1.理解反比例函数的概念和意义； 2.能用待定系数法求反比例函数关系式； 3.体会函数在解决实际问题中的作用.
我们再回顾刚才三顾茅庐的问题
当压力F一定时，压强p与受力面积s的函数关系是
测 学
使 你 自 知
F p S
通过本节课的学习，
你有什么收获？
还有什么困惑？
一设
二代
三解
四写
转化
三种表示方法
数学方法
数学思想
反比例函数的定义
反 比 例 函 数
当堂检测
1.D 2.3 3.X≠-2 1 1 4. y ,
k 一般地，形如 y （k是常数,且k≠ 0）的函数叫做反比例函 x
使 你 提 高
注： ① k≠ 0，x ≠ 0，y ≠ 0
② y=
1 k= x
kx-1 （k≠ 0）
xy = k（ k≠ 0）
6
机会属于开拓者
你能举出反比例函数的例子吗？
胜利属于坚持者
三角形的面积为36cm2，底边长y（cm）与该底边的高（cm）
新知探究
1.面积为84m2的矩形花圃，写出矩形 的宽y（m）和长x（m）之间的函数 表达式。
84 y x
自 学
2.甲乙两地之间相距200km，写出汽 车行驶的时间t（h）与汽车的平均 速度v（km）之间的函数表达式
3.两个实数的乘积为-10，写出其中 一个因数q与另一个因数p之间的函 数表达式
史海漫游
诸葛亮先生家住茅草屋 中，途中有一片十几米的 烂泥湿地，如果徒步行走 会陷入泥潭中。 刘备心生一计让其好兄 弟关羽张飞在途中铺设了 若干块木板并且顺利抵达 诸葛亮家中。 关羽张飞一脸迷茫的问 道刘备：“大哥，这是何 故？”
1.理解反比例函数的概念和意义； 2.能用待定系数法求反比例函数关系式； 3.体会函数在解决实际问题中的作用.
我们再回顾刚才三顾茅庐的问题
当压力F一定时，压强p与受力面积s的函数关系是
测 学
使 你 自 知
F p S
通过本节课的学习，
你有什么收获？
还有什么困惑？
一设
二代
三解
四写
转化
三种表示方法
数学方法
数学思想
反比例函数的定义
反 比 例 函 数
当堂检测
1.D 2.3 3.X≠-2 1 1 4. y ,
k 一般地，形如 y （k是常数,且k≠ 0）的函数叫做反比例函 x
使 你 提 高
注： ① k≠ 0，x ≠ 0，y ≠ 0
② y=
1 k= x
kx-1 （k≠ 0）
xy = k（ k≠ 0）
6
机会属于开拓者
你能举出反比例函数的例子吗？
胜利属于坚持者
三角形的面积为36cm2，底边长y（cm）与该底边的高（cm）
新知探究
1.面积为84m2的矩形花圃，写出矩形 的宽y（m）和长x（m）之间的函数 表达式。
84 y x
自 学
2.甲乙两地之间相距200km，写出汽 车行驶的时间t（h）与汽车的平均 速度v（km）之间的函数表达式
3.两个实数的乘积为-10，写出其中 一个因数q与另一个因数p之间的函 数表达式
【青岛版】九年级数学下册(全书)课件省优PPT(共334张)
y
2
12
2.5( x
12)
2.5x
6; (12
x
18)
212 2.5 6 3(x 18) 3x 15.(x 18)
解析：由图易得，生产服装总件数s与生产时 间t之间的函数关系：
s
at 3a
(0 (3
t t
3) 5)
显然，1--3月每月生产a件，4、5月份停产。 故：选D
B
教材第11页课后练习1.
B．-1 x 0 或 0 x 3
C． -1 x 0 或 x 3 拓展延伸：
D． 0 x 3
抛物线 y1 ax2 bx c（a 0与） 直线y2 kx （b k 0）相交于点A(1,1)、
B(4,3) ，观察图像直接写出 y1 y2 的自变量的取值范围是 、
y1
y2
A(1,1) B(4,3)
一、分段函数定义 像教材观察与思考问题一及引例这样，函数 关系是分段给出的，我们称它叫做 分段函数.
二、分段函数的表示方法
形如：
注意：（1）分段函数是一个函数,不要把它误认为
是“几个函数”； （2）分段函数的自变量取值范围是各分段
取值范围的全体； （3）每段函数表达式自变量的取值范围之间没
有公共点。
温馨提示：解决该问题的关键是能根据题意及图形准确的求
出分段函数解析式，并能判断出要解决的问题应代入哪个解析式。
3.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示:
(1)y是x的函数吗？若是请写出该函数解析式？ (2)分别求当x=10,16,20时的函数值．
答案：函数解析式为：
2x;(0 x 12)
D：
函数解析式
y k (k 0) x
青岛版数学九年级下册课件：5.1函数与它的表示法(共19张PPT)
对于用解析法表示的函数表达 式，为确定其自变量可以取值 的范围，必须使函数表达式有 意义。在解决实际问题时，还 要使实际问题有意义。
巩固提高：
课本第8页练习 第一题（1）（3） 第二题
本节小结
1.理解函数的概念：一一对应
2.函数的表示方法：图象法，列表法，解析 法
3.求解析法表示函数关系中自变量的取值范 围：
注意从解析式的意义和实际意义去考虑
挑战自我： y
如果函数中
x2
1 2x
自 m变量x可以
取值的范围是全体实数，你能确定
m的取值范围吗？
当堂检测：
1.学案第4页第八大题
2.学案第四页当堂检测第2题
实例三：物体从490m的高度处自由落下，物体距 地面的高度h（m）与物体下落的时间t（s）之间 的关系满足表达式：
h 490 4.9t2
观察思考：
1.在这些问题中，是关于几个变量的变 化关系？自变量分别是哪些量？它们 的取值范围分别是什么？
2.在这些问题中，对于自变量在可以取 值的范围内每取确定的一个值，另一 个变量的值是否唯一确定？
学习目标
1.理解函数的概念，并会判断两个变量 的关系是否满足函数关系；
2.了解函数的表示方法，并能灵活利用 这些表示方法去表示一个函数；
3.理解函数的本质含义，并会求函数自 变量的取值范围。
观察思考：
实例一：黄河一条支流上的某水文站记 录了该支流当天9时至21时河水水位的 变化情况，你能从中获取哪些信息？
2x 1 (3) y x 1 (4) y x
3 5x
二、解析法表示函数关系式中自 变量的取值范围
例2:一根蜡烛长20cm，每小时燃烧5cm。 （1）写出蜡烛剩余的长度y（cm）与点燃时
巩固提高：
课本第8页练习 第一题（1）（3） 第二题
本节小结
1.理解函数的概念：一一对应
2.函数的表示方法：图象法，列表法，解析 法
3.求解析法表示函数关系中自变量的取值范 围：
注意从解析式的意义和实际意义去考虑
挑战自我： y
如果函数中
x2
1 2x
自 m变量x可以
取值的范围是全体实数，你能确定
m的取值范围吗？
当堂检测：
1.学案第4页第八大题
2.学案第四页当堂检测第2题
实例三：物体从490m的高度处自由落下，物体距 地面的高度h（m）与物体下落的时间t（s）之间 的关系满足表达式：
h 490 4.9t2
观察思考：
1.在这些问题中，是关于几个变量的变 化关系？自变量分别是哪些量？它们 的取值范围分别是什么？
2.在这些问题中，对于自变量在可以取 值的范围内每取确定的一个值，另一 个变量的值是否唯一确定？
学习目标
1.理解函数的概念，并会判断两个变量 的关系是否满足函数关系；
2.了解函数的表示方法，并能灵活利用 这些表示方法去表示一个函数；
3.理解函数的本质含义，并会求函数自 变量的取值范围。
观察思考：
实例一：黄河一条支流上的某水文站记 录了该支流当天9时至21时河水水位的 变化情况，你能从中获取哪些信息？
2x 1 (3) y x 1 (4) y x
3 5x
二、解析法表示函数关系式中自 变量的取值范围
例2:一根蜡烛长20cm，每小时燃烧5cm。 （1）写出蜡烛剩余的长度y（cm）与点燃时
【最新】青岛版九年级数学下册第五章《二次函数的图像与一元二次方程》精品课件.ppt
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
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A（ X1，0 ）， B（ X2，0 ） 思考：函数y＝－x2＋6x－9和y＝2x2＋3x＋5与x轴
的交点坐标是什么？试试看！
y x
探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元
二次方程的解有关系吗？
结论二： 函数与x轴有两个交点 方程有两不相等根 函数与x轴有一个交点 方程有两相等根 函数与x轴没有交点 方程没有根 方程的根的情况是由什么决定的？ 判别式b2－4ac的符号
二次函数与一元二次方程源自习目标• 理解二次函数与x轴的交点和一元二次方程 的解的关系，并能利用其相互关系解决有 关问题。
• 掌握b2－4ac的值与抛物线和x轴的交点个 数的关系。
观察二次函数 yx2 2x3 的图象：
zxxkw
你能确定一元二次方程 x22x30的根吗？
y
4
3
2
1
N
M
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
结论三： 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能给
我们什么样的结论？ （1）b2－4ac＞0 函数与x轴有两个交点 （2）b2－4ac＝0 函数与x轴有一个交点 （3）b2－4ac＜0 函数与x轴没有交点
例题精讲
2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 （1）y＝x2－1； （2）y＝－2x2＋3x－9； （3）y＝x2－4x＋4； （4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，
2020年最新青岛版九年级数学下全册PPT课件(共117张)
知识点 列二次函数表达式
如图所示,用一段长为30 m的篱笆围成 一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园 ABCD,设AB边长为x m,∵AB边长为x m,而
1 菜园ABCD是矩形菜园,∴BC= (30-x).∵
12 菜园的面积=AB×BC= 2 (30-x)·x,∴菜园 的面积y(单位:m2)与x(单位:m)的函数表达 式为y=- 1 x2+15x.
知识点 函数的表示法
假设李明保持匀速行驶,用y表示李明行进中离家的距离,用 x表示李明离家的时间,下面的图象与小诗的含义大致吻合.
知识点 函数的定义
爱德文·鲍威尔·哈勃在1929年通过测量星系的行 为,推断出大部分星系在远离我们,不止大部分,准确地 说它们不止远离银河系,它们之间也在相互远离,换句话 说,宇宙是在膨胀的,每秒都在膨胀,如果时间能倒转,宇 宙肯定要小一些.由此我们可以得出,随着时间的推移, 宇宙还在变大.可以说,时间在改变着宇宙,即宇宙膨胀 是时间的函数.
知识点 反比例函数的图象和性质
公元前3世纪,古希腊著名的科学家阿基米德发现了著名的“杠 杆定律”:若两物体与支点的距离反比于其重量,则杠杆平衡.通俗一 点可以描述为:动力×动力臂=阻力×阻力臂.
知识点 反比例函数的图象和性质
当支点固定时,由于地球的质量是固定的,则满足阻力和阻力臂 不变,即:阻力×阻力臂=定值k.由此得到:动力F×动力臂L=定值k,此 时F= k (k为常数,k>0),动力F是动力臂L的反比例函数,动力臂越长,
S
知识点 反比例函数的应用
实际问题中的数量关系一般都具有实际意义,所以在建立反 比例函数数学模型解答问题时,需注意实际问题对数学答案的要 求与限制,如一些数量非负(时间、速度、长度一定是非负数,人 数是正整数等),在解答过程中要时刻注意问题中的要求.
【青岛版】九年级数学下册(全书)课件省优PPT(共356张)
1、二次函数定义：一般地，形如y=ax²+bx+c （a,b,c是常数,a≠0）的函数叫做二次函数。
S x 2 30x
（2）一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，5s时到达斜坡底 部.测得小球滚动的距离s(cm)与时间t(s)的数据如下表：
S 2t 2
(3)某企业去年的产值为1200万元.如果三年内该企 业年产值平均每年的增长率为x,你能写出明年该企 业年产值y(万元)与x之间的函数表达式. y = 1200(1+x)+1200(1+x)x
= 1200x 2 2400x 1200
这些关系中 y是x的什么函数？
S x 2 30x S 2t 2
y 1200x 2 2400x 1200
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, a≠0 )
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。其中：a为
解（1）根据题意得
k2 k 0 k 0
k=1时 y是x的一次函数。
(2) 当 k2 k 0 时y是x的二次函数。
k 0且k 1
议一议:
函数y ax2 bx c(其中a, b, c是常数)， 当a, b, c满足什么条件时 （1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数？
∵函数图象经过点（8，6）
3
∴把（8，6）代入得
3
k1 4
∴ y x.
4
(2)当x>8时设函数式为
y
k2
∵函数图象经过点（8，6） x
(k2 0)
S x 2 30x
（2）一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，5s时到达斜坡底 部.测得小球滚动的距离s(cm)与时间t(s)的数据如下表：
S 2t 2
(3)某企业去年的产值为1200万元.如果三年内该企 业年产值平均每年的增长率为x,你能写出明年该企 业年产值y(万元)与x之间的函数表达式. y = 1200(1+x)+1200(1+x)x
= 1200x 2 2400x 1200
这些关系中 y是x的什么函数？
S x 2 30x S 2t 2
y 1200x 2 2400x 1200
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, a≠0 )
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。其中：a为
解（1）根据题意得
k2 k 0 k 0
k=1时 y是x的一次函数。
(2) 当 k2 k 0 时y是x的二次函数。
k 0且k 1
议一议:
函数y ax2 bx c(其中a, b, c是常数)， 当a, b, c满足什么条件时 （1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数？
∵函数图象经过点（8，6）
3
∴把（8，6）代入得
3
k1 4
∴ y x.
4
(2)当x>8时设函数式为
y
k2
∵函数图象经过点（8，6） x
(k2 0)
青岛版九年级数学下册《反比例函数》PPT教学课件(第2课时)
是_________. k>－1
第十三页，共十六页。
7.在反比例函数
y
a2
1
的图象上有三点（x1，y1）、（x2，
y2）、（x3，y3），若x1>x2>x0>x3，则下列各式中正确的是
（
）
A、y3>y1>y2 AB、y3>y2>y1
C、y1>y2>y3
D、y1>y3>y2
8.如图：是反比例函数
反比例函数的图象上，
y
6
5
6
4
3
y x
y
6
y6
5
x
4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1
x 0 1 2 3 4 5 6
-6 -5 -4 -3 -2 -1
0 1 2 3 4 5 6x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
第四页，共十六页。
作反比例函数图象时应注意哪些问题？ 1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取 一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便
1
. -6-5 ．-4．-3-2 --11 01 2 3 4 5 6 x
-2
-3
-4 -5 -6
y
4
x
6
.
5 4
3
．
．．.
2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1-10 -2
1
2
.
．3 4.
6
第十三页，共十六页。
7.在反比例函数
y
a2
1
的图象上有三点（x1，y1）、（x2，
y2）、（x3，y3），若x1>x2>x0>x3，则下列各式中正确的是
（
）
A、y3>y1>y2 AB、y3>y2>y1
C、y1>y2>y3
D、y1>y3>y2
8.如图：是反比例函数
反比例函数的图象上，
y
6
5
6
4
3
y x
y
6
y6
5
x
4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1
x 0 1 2 3 4 5 6
-6 -5 -4 -3 -2 -1
0 1 2 3 4 5 6x
-1
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第四页，共十六页。
作反比例函数图象时应注意哪些问题？ 1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取 一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便
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y
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x
6
.
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．
．．.
2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1-10 -2
1
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．3 4.
6