最新青岛版九年级数学下册全册课时练习
2022-2023学年青岛版数学九年级下册《二次函数的图象和性质》解答题专项练习(不含答案)
5.4 二次函数的图象和性质—解答专练—1、已知，如图，矩形ABCD中，AD＝3，DC＝4，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝1，连接CF．（1）当点G在边DC上运动时；探究：点F到边DC的距离FM是否为定值？如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由．（2）当DG为何值时，△FCG的面积最小，并求出这个最小值．2、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，﹣1）在二次函数y＝x2﹣（2m+1）x+m的图象上．（1）直接写出这个二次函数的解析式；（2）当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣1≤y≤4﹣n，求n的值；（3）将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为y＝a（x﹣h）2+k，当x＜2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．3、在直角坐标系中，画出函数y＝2x2的图象（取值、描点、连线、画图）．4、在平面直角坐标系内，设二次函数（a为常数）．（1）若函数y1的图象经过点（1，2），求函数y1的表达式；（2）若y1的图象与一次函数y2＝x+b（b为常数）的图象有且仅有一个交点，求b值；（3）已知（x0，n）（x0＞0）在函数y1的图象上，当x0＞2a时，求证：．5、已知抛物线y＝αx2+bx+b2﹣b（α≠0）．（1）若b＝2α，求抛物线的对称轴；（2）若α＝1，且抛物线的对称轴在y轴右侧．①当抛物线顶点的纵坐标为1时，求b的值；②点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在抛物线上，若y1＞y3＞y2，请直接写出b的取值范围．6、已知抛物线y1＝﹣x2﹣6x+c．（1）若抛物线y1过点（﹣2，18），求抛物线y1的表达式及对称轴；（2）如图，若抛物线y1过点A，点A的横坐标为﹣，平移抛物线y1，使平移后的抛物线y2仍过点A，过点A作CB∥x轴，分别交两条抛物线于C，B两点，且CB＝8，点M （﹣5，m）在抛物线y1上，点N（3，n）在抛物线y2上，试判定m与n的大小关系，并说明理由．7、已知二次函数y＝x2﹣2mx+3（m是常数）．（1）若m＝1，①该二次函数图象的顶点坐标为；②当0≤x≤4时，该二次函数的最小值为；③当2≤x≤5时，该二次函数的最小值为．（2）当﹣1≤x≤3时，该二次函数的最小值为1，求常数m的值．8、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…﹣4﹣3﹣212…y…﹣00﹣…（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出此二次函数的图象；（3）结合图象，直接写出当﹣4≤x＜0时，y的取值范围．9、已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（3，0），对称轴是直线x＝1．点B（n﹣1，y1），C（2n+3，y2）两点在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）当n取何值时，y1﹣y2取最大值；（3）若B、C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，请直接写出n的取值范围．10、抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣4，0），B（1，5）；点P（2，c），Q（x0，y0）是抛物线上的点．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若x0＞﹣6，比较c、y0的大小；（3）若直线y＝m与抛物线交于M、N两点，（M、N两点不重合），当MN≤5时，求m的取值范围．11、在平面直角坐标系xOy中，点（﹣1，y1）、（1，y2）、（3，y3）是抛物线y＝x2+bx+1上三个点．（1）直接写出抛物线与y轴的交点坐标；（2）当y1＝y3时，求b的值；（3）当y3＞y1＞1＞y2时，求b的取值范围．12、把二次函数配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y＜0时x的取值范围，并画出图象．13、已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象；（2）二次函数的图象与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，则△ABC面积为；（3）当0≤x≤3时，y的取值范围是．14、如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点P（﹣2，3），Q（1，6）．（1）求b和c的值；（2）点M（m，n）在该二次函数图象上，当m≤x≤m+3时，该二次函数有最小值11，请根据图象求出m的值．15、已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．16、已知二次函数y＝x2﹣6x+8．（1）将y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）当0≤x≤4时，y的最小值是，最大值是；（3）当y＜0时，写出x的取值范围．17、某班数学兴趣小组对函数y＝|x2﹣2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围取足全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中m＝．x……﹣1﹣0.500.51 1.52 2.53……y……3m00.7510.750 1.253……（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出函数的一条性质；（4）进一步探究函数图象解决问题：①方程|x2﹣2x|＝有个实数根；②在（2）问的平面直角坐标系中画出直线y＝﹣x+1，根据图象写出方程|x2﹣2x|＝﹣x+1的一个正数根约为．（精确到0.1）18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线交于A、B两点，其中点A在x轴上，已知A点坐标（1，0），点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），连接P A，直线AB，P A分别交y轴于点D，E，过P作y轴的平行线交直线于点C．（1）求二次函数的解析式及B点的坐标；（2）求当PC长最大时，线段DE的长．19、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，点P从点A开始沿AB边向点B移动，速度为1cm/s；点Q从点B开始沿BC边向点C移动，速度为2cm/s，点P、Q分别从点A、B同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．（1）几秒时，PQ的长度为3cm？（2）几秒时，△PBQ的面积为8cm2？（3）当t（0＜t＜5）为何值时，四边形APQC的面积最小？并求这个最小值．20、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+2mx（m是常数）．（1）直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含有m的代数式表示）；（2）A（a，y1），B（a+3，y2）都在该抛物线上；①若当a＝0时，y1＜y2成立，求m的取值范围；②对于任意满足0＜m＜2的m值，都有y1＞y2成立，求a的取值范围．。
青岛版初中九年级数学下册全册-全部课件完整备课
3.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地， 快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小 时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则 图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间
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有这些点函组数成的的图图形像称为可这以个函是数直的线图象，. 也可以是 折线，也可以是曲线。 函数的图像是函数关系式的具体反 映，因此在画函数图像时，一定要 注意自变量的取值范围。
探究新知：
[活动一]
用边长为1的等边三角形拼成图形，如图2-2 所示，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中 等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n 的函数.
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(2) 你能用公式法表示这个函数关系吗？
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初中数学青岛版九年级下册第6章 事件的概率6.1 随机事件-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】下列事件中不是随机事件的是（）A. 打开电视机正好正播《极限挑战》B. 从书包中任意拿一本书正好是英语书C. 掷两次骰子，骰子向上的一面的点数之积为14D. 射击运动员射击一次，命中靶心【答案】C【分析】根据随机事件的定义解答即可.【解答】解：根据骰子的点数可得两个数相乘不可能为14，则骰子向上的一面的点数之积为14是不可能事件，选C.2.【答题】下列事件是必然事件的是（）A. 今年6月20日双柏的天气一定是晴天B. 2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军C. 在学校操场上抛出的篮球会下落D. 打开电视，正在播广告【答案】C【分析】根据必然事件的定义解答即可.【解答】解： A.今年6月20日双柏的天气一定是晴天是随机事件，不符合题意；B.2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军项是随机事件，不符合题意；C.在学校操场上抛出的篮球会下落是必然事件，符合题意；D.打开电视，正在播广告，是随机事件，不符合题意．选C.3.【答题】下列事件发生的概率为0的是（）A. 随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B. 今年冬天黑龙江会下雪C. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1D. 一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域【答案】C【分析】根据不可能事件的定义解答即可.【解答】A. 随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上，是随机事件，故错误；B. 今年冬天黑龙江会下雪，是随机事件，故错误；C. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1，是不可能事件，故概率为0，正确；D. 一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域，是随机事件，故错误，选C.4.【答题】在下列事件中，是必然事件的是（）A. 买一张电影票，座位号一定是偶数B. 随时打开电视机，正在播新闻C. 将△ACB绕点C旋转50°得到△A′C′B′，这两个三角形全等D. 阴天就一定会下雨【答案】C【分析】根据必然事件的定义解答即可.【解答】选项A，任意买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件；选项B，随时打开电视机，正在播新闻，是随机事件；选项C，将△ACB绕点C旋转50°得到△A′C′B′，这两个三角形全等，是必然事件；选项D，阴天就一定会下雨，是随机事件；选C.5.【答题】下列事件中，属于不可能事件的是（）A. 射击运动员射击一次，命中9环B. 今天是星期六，明天就是星期一C. 某种彩票中奖率为10%，买十张有一张中奖D. 在只装有10个红球的布袋中摸出一球，这个球一定是红球【答案】B【分析】根据不可能事件的定义解答即可.【解答】A选项中，因为“射击运动员射击一次，命中9环”是“随机事件”，所以不能选A.；B选项中，因为“今天是星期六，明天就是星期一”是“不可能事件”，所以可以选B.；C选项中，因为“某种彩票中奖率为10%，买十张有一张中奖”是“随机事件”，所以不能选C.；D选项中，因为“在只装有10个红色球的布袋中摸出一球，这个球一定是红球”是“必然事件”，所以不能选D.选B.6.【答题】一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的7个红球和3个白球，那么从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比（）A. 摸出一个红球的可能性大B. 摸出一个白球的可能性大C. 两种可能性一样大D. 无法确定【答案】A【分析】根据随机事件的可能性解答即可.【解答】因为红球的个数比白球的个数多，所以从这个袋子中摸出一个红球的可能性比摸出一个白球的可能性要大，选A.7.【答题】下列事件是不可能事件的是（）A. 买一张电影票，座位号是奇数B. 从一个只装有红球的袋子里摸出白球C. 三角形两边之和大于第三边D. 明天会下雨【答案】B【分析】根据不可能事件的定义解答即可.【解答】A.买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，故A错误；B.从一个只装有红球的袋子里摸出白球是不可能事件，故B正确；C.三角形两边之和大于第三边是必然事件，故C错误；D.明天会下雨是随机事件，故D错误；选B.8.【答题】下列事件中，属于随机事件的是（）A. 买1张彩票，中500万大奖B. 通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰C. 367人中有2人是同月同日出生D. 从装有黑球、白球的袋里摸出红球【答案】A【分析】根据随机事件的定义解答即可.【解答】A.买1张彩票，中500万大奖是随机事件；B.通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰是必然事件；C. 367人中有2人是同月同日出生是必然事件；D.从装有黑球、白球的袋里摸出红球是不可能事件.选A.9.【答题】下列说法中，正确的是（）A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间在降雨B. “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C. “彩票中奖的概率是1%表示买100张彩票一定有1张会中奖D. 在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天【答案】D【分析】根据概率的意义解答即可.【解答】解：A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性，故错误；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示抛一枚硬币正面朝上与反面朝上的机会是一样的，故错误；C、“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时，有1%的机会中奖，但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故错误；D、在同一年出生的367名学生，而一年中至多有366天，因而至少有两人的生日是同一天．选D.10.【答题】下列事件中是必然事件的是（）A. 小明买一张体育彩票中奖B. 某人的体温是100 ℃C. 抛掷一枚骰子朝上的面的点数是偶数D. 我们小组的十三位同学中至少有两位同学是同月出生的【答案】D【分析】根据必然事件的定义解答即可.【解答】解： A. 小明买一张体育彩票中奖，是随机事件，故该选项错误；B. 某人的体温是100 ℃，是不可能事件，故该选项错误；C. 抛掷一枚骰子朝上的面的点数是偶数，是随机事件，故该选项错误；D. 我们小组的十三位同学中至少有两位同学是同月出生的，是必然事件，故该选项正确.选D.11.【答题】下列事件中属于随机事件的是（）A. 任意画一个圆都是中心对称图形B. 掷两次骰子，向上一面的点数差为6C. 从圆外任意一点引两条切线，所得切线长相等D. 任意写的一个一元二次方程有两个不相等的实数根【答案】D【分析】根据随机事件的定义解答即可.【解答】A、是必然事件；B、是不可能事件；C、是必然事件；D、是随机事件，选D.12.【答题】下列事件中是不可能事件的是（）A. 三角形内角和小于180°B. 两实数之和为正C. 买体育彩票中奖D. 抛一枚硬币2次都正面朝上【答案】A【分析】根据不可能事件的定义解答即可.【解答】根据三角形的内角和定理，可知：“三角形内角和等于180°”，故是不可能事件；根据实数的加法，可知两实数之和可能为正，可能是0，可能为负，故是可能事件；根据买彩票可能中奖，故可知是可能事件；根据硬币的特点，抛一枚硬币2次有可能两次都正面朝上，故是可能事件.选A.13.【答题】下列事件是必然事件的是（）A. 通常加热到100℃，水沸腾B. 抛一枚硬币，正面朝上C. 明天会下雨D. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯【答案】A【分析】根据必然事件的定义解答即可.【解答】解： A.通常加热到100℃，水沸腾，是必然事件，故A选项符合题意；B.抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故B选项不符合题意；C.明天会下雨，是随机事件，故C选项不符合题意；D.经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，是随机事件，故D选项不符合题意．选A.14.【答题】下列事件中属于随机事件的是（）A. 任意画一个圆都是中心对称图形B. 掷两次骰子，向上一面的点数差为6C. 从圆外任意一点引两条切线，所得切线长相等D. 任意写的一个一元二次方程有两个不相等的实数根【答案】D【分析】根据随机事件的定义解答即可.【解答】A、是必然事件；B、是不可能事件；C、是必然事件；D、是随机事件，选D.15.【答题】下列事件中，是确定性事件的是（）A. 买一张电影票，座位号是奇数B. 射击运动员射击一次，命中10环C. 明天会下雨D. 度量三角形的内角和，结果是【答案】D【分析】根据确定事件的定义解答即可.【解答】A选项：买一张电影票，座位号是奇数，也可能是偶数，故是随机事件，故此选项错误；B选项：射击运动员射击一次，命中10环，也可能是9、7、6、5、4、3、2、1、0环，故是随机事件，故此选项错误；C选项：明天会下雨，也可能不会下，故是随机事件，故此选项错误；D选项：度量三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，故是确定事件，故此选项正确．选D.16.【答题】下列事件是必然事件的是（）A. 明天气温会升高B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C. 早晨太阳会从东方升起D. 某射击运动员射击一次，命中靶心【答案】C【分析】根据必然事件的定义解答即可.【解答】解：A、明天气温会升高是随机事件；B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件；C、早晨太阳会从东方升起是必然事件；D、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，选C.方法总结：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．17.【答题】下列事件是必然事件的是（）A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B. 打开电视频道，正在播放《今日在线》C. 射击运动员射击一次，命中十环D. 方程x²-x=0必有实数根【答案】D【分析】根据必然事件的定义解答即可.【解答】解： A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；B.打开电视频道，正在播放《今日在线》，随机事件，故本选项错误；C.射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；D.因为在方程x²-x=0中△=1﹣0=1＞0，必然事件，故本选项正确．选D.18.【答题】抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1-6的点数的正方体型骰子，抛掷后，观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（）A. 出现的点数是偶数B. 出现的点数不会是0C. 出现的点数是2D. 出现的点数为奇数【答案】B【分析】根据必然事件的定义解答即可.【解答】解：因为正方体型骰子质地均匀且有六个面，抛掷落地后，每一个面都有可能朝上，但一定不可能出现0.选B.19.【答题】下列事件中，属于必然事件的是（）A. 打开电视，正在播放《新闻联播》B. 抛掷一次硬币正面朝上C. 袋中有3个红球，从中摸出一球是红球D. 阴天一定下雨【答案】C【分析】根据必然事件的定义解答即可.【解答】解：A、打开电视，正在播放《新闻联播》是随机事件，因为也可能播放其它内容；B、抛掷一次硬币正面朝上是随机事件，也可能反面朝上；C、袋中有3个红球，从中摸出一球是红球，是必然事件，因为袋子中只有红球，无论怎么摸，只能摸出红球；D、阴天一定下雨是随机事件，也可能只阴天不下雨.选C.20.【答题】下列事件中，属于随机事件的是（）A. 通常水加热到100℃时沸腾B. 测量孝感某天的最低气温，结果为﹣150℃C. 一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球D. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中【答案】D【分析】根据随机事件的定义解答即可.【解答】解：结合所学的随机事件与必然事件的意义，A必然发生，是必然事件；B一定不会发生，是必然事件；C一定会发生，是必然事件；D 罚球投篮一次未投中是可能发生的，属于随机事件.选D.。
青岛版 九年级数学下册 第7章 空间图形的初步认识 单元课时同步练习 习题合集(含答案解析)
7.1 几种常见的几何体1.半圆面绕它的直径旋转一周形成.2.一个正方体有个面.3.“枪挑一条线,棍扫一大片”这个现象说明: .4.根据几何体的特征,填写它们的名称.(1) :上下两个底面是大小相同的圆,侧面是由长方形围成的.(2) :6个面都是长方形.(3) :6个面都是正方形.(4) :上下底面是形状大小相同的多边形,侧面是长方形.(5) :下底面是圆,上方有一个顶点,侧面是由扇形围成的.(6) :下底面是多边形,上方有一个顶点.5.在小学里,我们曾学过圆柱的体积计算公式:V=πR2h(R是圆柱底面半径,h为圆柱的高).现有一个长方形,长为2cm,宽为1cm,分别以它的两边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体的体积分别是多少?它们之间有何关系?6.18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察如图所示的几种简单多面体模型,解答下列问题:(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是. (2)一个多面体的面数与顶点数相等,有12条棱,这个多面体是面体参考答案1.【解析】半圆面绕它的直径旋转360度形成球.答案：球2.【解析】正方体有6个面.答案：63.【解析】“枪挑一条线,棍扫一大片”这个现象说明:点动成线,线动成面.答案：点动成线,线动成面4.【解析】由几何体的特征可知,几何体的名称依次为:(1)圆柱.(2)长方体.(3)正方体.(4)棱柱.(5)圆锥.(6)棱锥.5.【解析】(1)当以长方形的宽所在的直线为轴旋转时,如图①,得到的圆柱的底面半径为2cm,高为1cm.所以其体积V1=π×22×1=4π(cm3).(2)当以长方形的长所在的直线为轴旋转时,如图②,得到的圆柱的底面半径为1cm,高为2cm,所以其体积V2=π×12×2=2π(cm3).因此,得到的两个几何体的体积之间的关系为V1=2V2.6.【解析】(1)四面体的棱数为6;正八面体的顶点数为6;关系式为:V+F-E=2.(2)由题意得:V=F,所以F+F-12=2,解得F=7.7.2.1 直棱柱的侧面展开图1.下列几何体中，直棱柱的是。
5.2.2 反比例函数课时练(含解析)青岛版数学九年级下册
第5章对函数的再探索5.2反比例函数第2课时反比例函数的图象和性质基础过关全练知识点3反比例函数的图象和性质8.(2023福建三明一模)反比例函数y=k的图象如图所示,则k的值可以是()xA.3B.2C.1D.-229.(2022海南中考)若反比例函数y=k(k≠0)的图象经过点(2,-3),则它的图象也一定经过的点x是()A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(1,-6)D.(6,1),下列说法不正确的是()10.(2022山东沂水期末)已知反比例函数y=-6xA.图象经过点(-3,2)B.图象分别位于第二、四象限内C.在每个象限内,y的值随x值的增大而增大D.x≥-1时,y≥6(x>0)的图象如图所示,若点P的坐标为11.(2023山东菏泽牡丹二模)已知反比例函数y=kx(2,3),则k的值可能为()A.3B.6C.7D.812.【一题多变】(2023山东济南中考)已知点A(-4,y1),B(-2,y2),C(3,y3)都在反比例函数(k<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为()y=kxA.y3<y2<y1B.y1<y3<y2C.y3<y1<y2D.y2<y3<y1[变式·横纵坐标位置互换]若点A(x1,-3),B(x2,-1),C(x3,3)都在反比例函数y=k(k>0)的图象上,x则x1,x2,x3的大小关系是()A.x3>x1>x2B.x1>x2>x3C.x2>x1>x3D.x1>x3>x213.(2023山东潍坊一模)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则y=-kx+b与y=b的图象x在同一坐标系中正确的是()A. B. C. D.14.(2023山东郓城期末)已知反比例函数y=4−2m的图象在每个象限内y随x的增大而减小,x则m的取值范围为.(k>0)图象上的两点, 15.(2023山东菏泽定陶期末)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)为反比例函数y=kx当x1>x2>0时,y1、y2、0的大小关系是.(用“>”连接)答案全解全析基础过关全练8.D由图象可知,反比例函数的图象经过第二、四象限,∴k<0,四个选项中只有-2<0,故选D.9.C∴反比例函数y=k(k≠0)的图象经过点(2,-3),x∴k=2×(-3)=-6,∴(-2)×(-3)=6,(-3)×(-2)=6,1×(-6)=-6,6×1=6,∴反比例函数的图象一定经过点(1,-6),故选C.10.D将x=-3代入y=-6,得y=2,∴图象经过点(-3,2),故选项A正确;∴-6<0,∴图象分别位于x第二、四象限内,在每个象限内,y的值随x值的增大而增大,故选项B、C正确;当-1≤x<0时,y≥6,当x>0时,y<0,故选项D错误.故选D.11.A如图,过P作PH∴y轴于H,交双曲线于A,设点A的坐标为(a,3),则k=3a,∴a<2,∴k<6,符合题意的只有A选项,故选A.12.C∴k<0,∴此函数图象在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大,∴-4<-2<0,∴点A(-4,y1),B(-2,y2)在第二象限,∴0<y1<y2.∴3>0,∴点C(3,y3)在第四象限,∴y3<0,∴y3<y1<y2.故选C.[变式]A∴反比例函数y=k中,k>0,∴反比例函数的图象在第一、三象限,且在每一象限x内,y随x的增大而减小.(k>0)的图象上,-3<-1<0<3,∴x3>x1>x2,故∴点A(x1,-3),B(x2,-1),C(x3,3)都在反比例函数y=kx选A.13.D根据题图得,k<0,b>0,∴-k>0,∴一次函数y=-kx+b的图象经过第一、二、三象限,反的图象位于第一、三象限内.故选D.比例函数y=bx14.答案m<2的图象在每个象限内y随x的增大而减小,∴4-2m>0,解得m<2.解析∴反比例函数y=4−2mx15.答案y2>y1>0解析∴k>0,∴当x>0时,反比例函数图象位于第一象限,y随x的增大而减小,∴当x1>x2>0时,0<y1<y2,即y2>y1>0.。
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(4)150 cm2.10.（1）y=6x2-5x-6；（2）y=2x2-5x+114.11.(1)y=240x2+180x+45;(2)长 1 m，
宽 0.5 m;12.(1)y=-500x+12 000 人时，门票价格不低于 20 元/人.有门票价最低时，每周门
票收入 40 000 元.
5.4 第 1 课时
一寸光阴不可轻
数学练习册九年级下册参考答案 5.1 第 1 课时 1.解析、图像、列表.2.17，5，37°.3.V=8x3.4.如 y=3x.5.D.6.D.7.略.8.A—③，B—④，C —②，D—①.9.（1）略；（2）逐渐增加；（3）不同，在 8 s~9 s;(4)15.10.（2）泥茶壶中 水温降幅较大，稳定后的水温较低. 第 2 课时 1.x≠2，x≥-23，-22.2.Q=40-10t，0≤t≤4.3.b=3.4.y=x2，0＜x≤102.5.C.6.C.7.D. 8.C.9.（1）全体实数；（2）x≤0；（3）全体实数；（4）x≠4.10.0≤x≤10，y=2.5x+10，10 ≤y≤35. 11.-2≤a≤2.12.（1）m=n+19，1≤n≤25，n 为整数；（2）m=2n+18；（3）m=bn+a-b，1≤n≤ p，n 为整数. 第 3 课时 1.y=25x,0≤x≤20； 500+20x,x＞20.2.(1)60；(2)y=12x+10;(3)140.3.y=t-0.6,1.4,6.4.4.3.5.A.6.C. 7.C.8.S=15t,0≤t≤1; 52t+252,1＜x≤3； 20,t＞3.9.(1)自下而上填 8，32；（2）57 h;(3)当 t≥25 时，y=-t+57.10.(1)y1=60x,0≤x ≤10;y2=-100x+600,0≤x≤6.(2)当 x=3 时，y1=180,y2=300.两车距离为 600-180-300=120. 当 x=5 时，y1=300，y2=100，两车距离为 600-300-100=200.当 x=8 时，y1=480，y2=0，两车 距离为 480.(3)当 0≤x＜154 时，S=y2-y1=-160x+600；当 154≤x＜6 时，S=y1-y2=160x-600； 当 6≤x≤10 时，S=60x. 5.2 第 1 课时 1.-14，-14.2.y=20x，反比例，y≥40.3.B.4.C.5.不是.1×2≠3×13.6.y 是 x 的反比例函数. 7.(1)由 xy=4×5=5×4=6×103=7×207=20.可知 y 是 x 的反比例函数，表达式为 y=20x.如果 y 是 x 的一次函数，设 y=kx+b,将 x=4,y=5;x=5,y=4 代入 y=kx+b,解得 k=-1,b=9.但 x=6 时， -x+9=x-6+9=3≠103,所以 y 不是 x 的一次函数;(2)将 x=8，代入 y=20xy=52.207-52=514,故预 计产品成本定价可降低 514 万元;(3)将 y=2 代入 y=20x，解得 x=10,10-8=2.故还需投入 2 万 元. 第 2 课时 1.y=-52x.第二、四象限 2.第四、第二.3.第一、三象限，k＞0.4.a＜-12.5.定义域不同，图 象的形状不同；都不经过原点，当 x＜0 或 x＞0 时，y 值随 x 值的增大而增大.6.C.7.C.8.A.9.m ＞2310.略.11.不会相交.否则，设交点为(x0,y0),则 k1x0=k2x0=y0,k1=k2,矛盾. 第 3 课时 1.y=2x.2.k=5,m=2,交点为-53，-3.3.D. 4.C.5.A.6.（1）双曲线 y=4x 与直线 y=x 相交，且关于这条直线成轴对称；（2）双曲线 y=4x 与直线 y=-x 不相交，且关于该直线成轴对称.7.(1)k=-2,m=2;(2)0≠x＜2 时，y2＞y1；x＞2 时 ， y2 ＞ y1.8.(1)A(1,1),B(1,0),C(-1,-1),D(-1,0);(2)2.9.P1(2,2),A1(4,0),A2(42,0). 提示：设 F 为 A1A2 的中点，设 A1F=m,则 P2（4+m,m）,m(m+4)=4,m=-2+22,OA2=42. 第 4 课时 1.y=20x.2.6,0 A＜20 A.3.3m.4.C.5.A.6.(1)1.98;(2)V 增大时，ρ是 V 的反比例函数，随 着 V 的增大，ρ变小.7.(1)y=80x;(2)0＜x≤10;(3)20.8.(1)加热前的温度为 30 ℃，加热后 的最高温度为 800 ℃；（2）设一次函数的表达式为 y=kt+b.当 t=0 时；y=32.当 t=1 时， y=32+128=160.所以 b=32,k=128,表达式为 y=128t+32.令 y=800,解得 t=6.所以此时 t 的取值
2019-2020学年度初中九年级下册数学第7章 空间图形的初步认识7.1几种常见的几何体青岛版课后练习八十一
2019-2020学年度初中九年级下册数学第7章空间图形的初步认识7.1几种常见的几何体青岛版课后练习八十一第1题【单选题】用一个平面去截一个长方体，截面不可能是( )A、梯形B、五边形C、六边形D、圆【答案】：【解析】：第2题【单选题】指出图中几何体截面的形状( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第3题【单选题】右图可以折叠成的几何体是( )A、三棱柱B、四棱柱C、圆柱D、圆锥【答案】：【解析】：第4题【单选题】用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是( )A、圆锥B、球体C、圆柱D、以上都有可能【答案】：【解析】：第5题【单选题】如图，用一平面竖直地去截放在桌面上的圆柱，下列结论正确的有( )个.① 截面呈正方形② AD∥BC，AB∥CD③ AB⊥BC，AD⊥AB ④ AD=BC，AB=CDA、一B、二C、三D、四【答案】：【解析】：第6题【单选题】如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为( )A、6，11B、7，11C、7，12D、6，12【答案】：【解析】：第7题【单选题】如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第8题【单选题】下列说法不正确的是( )A、球的截面一定是圆B、组成长方体的各个面中不可能有正方形C、从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形D、圆锥的截面可能是圆【答案】：【解析】：第9题【单选题】如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是【】A、18cm^2B、20cm^2C、（18+2）cm^2D、（18+4）cm^2【答案】：【解析】：第10题【单选题】若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是( )A、2B、3C、4D、5【答案】：【解析】：第11题【填空题】用一个平面去截圆锥，截面______是三角形（填“可能”或“不可能”）．【答案】：【解析】：第12题【填空题】用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是______A、圆柱【答案】：【解析】：第13题【解答题】如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？【答案】：【解析】：第14题【解答题】如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积等于底面积乘高）【答案】：【解析】：第15题【解答题】如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体．（1）这个几何体由个小正方体组成．（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有? 个正方体只有一个面是黄色，有? 个正方体只有两个面是黄色，有? 个正方体只有三个面是黄色．（3）这个几何体喷漆的面积为? cm^2 ．? 【答案】：【解析】：。
2022年青岛版九年级数学下册第7章空间图形的初步认识专题练习练习题(含详解)
九年级数学下册第7章空间图形的初步认识专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在长方体ABCD EFGH-中，可以把面EFGH与面ADHE组成的图形看作直立于面DCGH上的合页型折纸，从而说明（）A．棱EA⊥平面ABCD B．棱DH⊥平面EFGHC．棱GH⊥平面ADHE D．棱EH⊥平面DCGH2、在综合与实践活动课上，某同学需要用扇形薄纸板制作成底面半径为3分米，高为4分米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为（）A．54°B．108°C．136°D．216°3、下列几何体中，属于柱体的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、如图所示，在长方形ABCD 中，AB a ，BC b =，且a b >，将长方形ABCD 绕边AB 所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD 绕边BC 所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分別为甲S 、乙S ．下列结论中正确的是（ ）A ．S S >甲乙B ．甲乙S S <C ．S S =甲乙D ．不确定5、如图所示，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD 的长为（ ）A ．8cmB ．7cmC ．6cmD ．5cm6、已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于（ ）A ．15πB ．14πC ．13πD ．12π7、一圆锥高为4cm ，底面半径为3cm ，则该圆锥的侧面积为（ ）A ．29cm πB ．212cm πC ．215cm πD ．216cm π8、用一个底面为20cm×20cm 的长方体容器（已装满水）向一个长、宽、高分别是16cm ，10cm 和5cm 的长方体空铁盒内倒水，当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降了（ ）A ．1cmB ．2cmC ．10cmD ．20cm9、设圆锥的底面圆半径为r ，圆锥的母线长为l ，满足318r l +=，这样的圆锥的侧面积（ ）A ．有最大值9πB ．有最小值9πC ．有最大值27πD ．有最小值27π10、下列说法中：①用一个平面去截正方体，截面可能是六边形；②正数和负数统称为有理数；③近似数2.5万精确到十分位；④a -b 和6xy 都是整式；@如果a b =，那么a b c c=；错误的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、圆锥的侧面展开图的面积是15πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥的底面半径长为_____cm ．2、如图，圆柱的高为8cm ，底面半径为2cm ，在圆柱下底面的A 点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B 处的食物，已知四边形ADBC 的边AD 、BC 恰好是上、下底面的直径，问：蚂蚁吃到食物爬行的最短距离是__________cm ．（π取3）3、如图，圆柱的底面周长为16，BC ＝12，动点P 从A 点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S ，则移动的最短距离为 _____．4、把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体共有_______条棱．5、如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有______条棱．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？2、图中哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折．3、某糕点店为了吸引顾客，制作了蜂窝煤蛋糕，该蛋糕整体呈圆柱形，中间有12个底面和高都相同的空心圆柱，图（1）为蛋糕实物图，图（2）为抽象图，图（3）为蛋糕的俯视图．已知该蛋糕底面周长为20 厘米，高比底面直径少40%，内部小圆柱的直径为2厘米．（1）求蛋糕的高：（2）求蛋糕的体积；（3）为了满足顾客多种口味的需求，现计划将蛋糕沿着图（3）中互相垂直的两条直径平均分成4份，分别做成蓝莓、草莓、椰子和芒果4种不同口味的蛋糕，制作时将4种不同口味的果酱分别注入小圆柱中，并用奶油涂满整个蛋糕外表面形成一个大圆柱，所涂奶油厚度为1cm，各种原料单价如图表所示：求制作此蛋糕的成本是多少钱？（此问π取3）4、哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？先想一想，再折一折．5、在一个长方形中，长和宽分别为6cm、4cm，若该长方形绕着它的一边旋转一周，则形成的几何体的体积是多少？（结果用π表示）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意可得：把面EFGH与面ADHE组成的图形看作直立于面DCGH上的合页型折纸，从而说明棱EH⊥平面DCGH，即可求解．【详解】解：根据题意得：把面EFGH与面ADHE组成的图形看作直立于面DCGH上的合页型折纸，从而说明棱EH⊥平面DCGH．故选：D【点睛】本题主要考查了立体图形的认识，熟练掌握常见立体图形的特征是解题的关键．2、D【解析】【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的母线长即展开扇形的半径的长，然后利用圆锥的侧面扇形的弧长公式求得圆心角即可．【详解】解：∵底面半径为3厘米，高为4厘米，∴圆锥的母线长cm，∵底面半径为3cm，∴底面周长=2·π·R=6πcm，∴5180nπ⨯=6π，解得n=216，∴该扇形薄纸板的圆心角为216°．故选：D．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确记忆这两个关系是解题的关键．3、C【解析】【分析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．【详解】解：第一个图是圆柱；第二个图是圆锥；第三个图是球体；第四个图是正方体，也是四棱柱；第五个图是三棱锥；第六个图是三棱柱；其中柱体有3个，即第一个，第四个和第六个，故选C ．【点睛】此题考查棱柱和圆柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．4、C【解析】【分析】根据公式，得甲S =2AD AB π••，乙S =2AB AD π••，判断选择即可．【详解】∵甲S =2AD AB π••，乙S =2AB AD π••，∴甲S =乙S ．故选C ．【点睛】本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算，正确理解侧面积的计算公式是解题的关键．5、C【解析】【分析】可求得扇形弧长，则它等于圆锥底面圆的周长，从而可求得圆的半径，则可知DE的长，从而可得AD 的长．【详解】解：∵AB=4cm，AB⊥BF∴AF的弧长9042(cm) 180设圆的半径为r，则2πr=2π∴r=1由题意得：DE=2cm∵四边形ABEF为正方形∴AE=AB=4cm∴AD=AE+DE=4+2=6(cm)故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，弧长及圆周长的计算，关键是抓住圆锥的侧面展开图是扇形，其弧长等于底面圆的周长．6、D【解析】【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可；【详解】解：∵圆锥的底面半径为3，圆锥的底面周长是6π，则圆锥的侧面积是：12×6π×4＝12π．故选：D．【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积，准确计算是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的面积公式求解．【详解】解: ∵一圆锥高为4cm，底面半径为3cm，∴圆锥母线5=，∴圆锥的侧面积=1523152ππ⨯⨯⨯=（cm2）．故选C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8、B【解析】【分析】先求出长方体空铁盒的体积，再根据长方体容器倒出水的体积，等于长方体空铁盒的体积，得到倒出水的体积，继而求得长方体容器中水下降的高度．【详解】解：∵316105800V cm =⨯⨯=空铁盒，∴倒出水的体积=3800cm ， 则长方体容器中水下降的高度80022020cm ==⨯． 故答案选：B ．【点睛】本题是利用长方体的体积公式解决实际问题，分析出长方体容器倒出水的体积，等于长方体空铁盒的体积是本题的关键．9、C【解析】【分析】由3r +l =18，得出l =18-3r ，代入圆锥的侧面积公式：S 侧=πrl ，根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：∵3r +l =18，∴l =18-3r ，∴圆锥的侧面积S 侧=πrl =πr （18-3r ）=-3π（r 2-6r ）=-3π[（r -3）2-9]=-3π（r -3）2+27π，∴当r =3时，S 侧有最大值27π．故选：C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，二次函数的最值，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．熟记圆锥的侧面积：S 侧=12•2πr •l =πrl 是解题的关键．10、C【分析】根据面截体，有理数的定义，近似数的定义，整式的定义，以及等式的性质分析即可【详解】解：①因正方体有6个面，所以用一个平面去截正方体，截面可能是六边形，正确；②整数和分数统称为有理数，故原说法错误；③近似数2.5万精确到千位，故原说法错误；④a -b 和6xy 都是整式，正确； ⑤如果a b =，当0c 时，ab c c =不成立，故原说法错误；故选C ．【点睛】本题考查了面截体，有理数的定义，近似数的定义，整式的定义，以及等式的性质，等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．二、填空题1、3【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设底面半径为R ，则底面周长=2πRcm ，侧面展开图的面积=12×2πR ×5=5πR =15πcm 2，故答案为3．【点睛】本题考查了圆的周长公式和扇形面积公式，掌握相应的公式是解答此题的关键．2、10【解析】【分析】求至少要爬多少路程，根据两点之间直线最短，把圆柱体展开，再得到的矩形上连接两点，求出距离即可．【详解】解：把圆柱体沿着AC 直线剪开，得到矩形如下：则AB 的长度为所求的最短距离，根据题意圆柱的高为8cm ，底面半径2cm ，则可以知道4AC cm =，12BC =底面周长， 底面周长为2224()r cm πππ=⨯⨯=，2BC π∴=6cm cm ≈，∴根据勾股定理得出222AB AC BC =+，即22286AB =+，10()AB cm∴=．答：蚂蚁至少要爬行10cm路程才能食到食物，故答案为：10【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是知道圆柱展开图是长方形，根据两点之间线段最短可求出解．3、10【解析】【分析】先把圆柱的侧面展开，连接AS，利用勾股定理即可得出AS的长．【详解】解：如图所示，∵AB＝12×16＝8，BS＝12BC＝6，∴AS10．故答案为：10．【点睛】本题考查的是平面展开一最短路径问题,根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．4、5【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥；故答案为：5．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．5、12【解析】【分析】观察图形，数剩下的几何体的棱数即可．【详解】解：观察图形可知：剩下的几何体有12条棱，故答案为：12．【点睛】本题考查了立体图形的认识，截面的形状，考查学生的空间观念，数出剩下的几何体的棱数是解题的关键．三、解答题1、长方体、正方体、圆柱、棱柱【解析】【分析】截面的形状是长方形，说明从不同的方向看到的立体图形的形状必有长方形或正方形，由此得出长方体、正方体、圆柱、棱柱等用一个平面截一个几何体，可以得到截面的形状是长方形．【详解】解：用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，原来的几何体可能是长方体、正方体、圆柱、棱柱．【点睛】此题考查了用平面截几何体，截面的形状既与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关．2、（1）不可以；（2）可以；（3）不可以【解析】【分析】逐一对每个图形进行分析，看是否满足围成棱柱的条件即可．【详解】第（1）个图中两个横截面在棱柱的同一端，而第（3）个中没有横截面，而第（2）个图形可以围成．【点睛】本题主要考查棱柱，掌握棱柱的特点是关键．3、（1）12厘米；（2）3315.84立方厘米；（3）72.36元．【解析】【分析】（1）由蛋糕的周长求得底面圆的直径，根据高比底面直径少40%进而求得蛋糕的高；（2）由题意知蛋糕体积＝大圆柱体积－12个空心圆柱体积，代入计算即可得出答案；（3）根据图3所示，每种果酱注满3个空心小圆柱，可求所需的每种果酱的体积，根据“用奶油涂满整个蛋糕外表面形成一个大圆柱，所涂奶油厚度为1cm”求出奶油的体积，最后用原材料的价格×该体积可得出蛋糕成本．【详解】（1）∵该蛋糕底面周长为20π厘米，圆的周长＝πd，∴底面圆的直径为：20π÷π＝20，又∵高比底面直径少40%，∴高为：20×（1－40%）＝20×60%＝20×0.6＝12（厘米），答：蛋糕的高为12厘米；（2）由题意可知：蛋糕体积＝大圆柱体积－12个空心圆柱体积∴蛋糕体积为：（20÷2）2×12π－（2÷2）2×12×12π＝1200π－144π＝1056π＝1056×3.14＝3315.84（立方厘米）答：蛋糕的体积为3315.84立方厘米；（3）根据图3所示，每种果酱注满3个空心小圆柱，（此问π取3）∴所需的每种果酱的体积为：3×（2÷2）2×12×3＝108（立方厘米），奶油的体积为：3×（20÷2+1）2×12－3×（20÷2）2×12＝3×112×12－3×102×12＝3×12×（112－102）＝3×12×（121－100）＝756（立方厘米），蛋糕的体积：3×（20÷2）2×12－3×（2÷2）2×12×12＝3×12×（102－11×12）＝3×12×88＝3168（立方厘米）又∵3168立方厘米＝3168毫升＝3.168升，108立方厘米＝108毫升＝0.108升，756立方厘米＝756毫升＝0.756升，∴制作此蛋糕的成本：3.168×15+0.108×14+0.108×30+0.108×22+0.108×24+0.756×20＝47.52+1.512+3.24+2.376+2.592+15.12＝72.36（元）答：制作此蛋糕的成本为72.36元．【点睛】本题主要考查了学生对圆柱的特征、表面积和体积公式的掌握情况．熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键．4、（1）长方体；（2）五棱柱【解析】【分析】分别利用已知平面展开图进而分析得出答案．【详解】解：如图（1）可以折成长方体，如图（2）可以折成五棱柱．【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟记常见立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键．5、144πcm3或96πcm3．【解析】【分析】根据矩形绕一条边旋转得到圆柱，根据圆柱的体积公式，可得答案；【详解】解：绕长方形的长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×62×4=144πcm3．绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×6=96πcm3．∴形成的几何体的体积是144πcm3或96πcm3．【点睛】本题考查圆柱体的体积，掌握旋转体是由旋转轴，旋转半径，旋转一周组成的几何体，旋转半径本题体积不同，注意分类思想培养是解题关键。
2020-2021学年九年级数学青岛版下册5.2反比例函数第1课时当堂测试
5.2反比例函数(第一课时)一.选择题(每小题5分,共30分)1.一般地,函数_________________________叫做反比例函数,其中_____表示自变量.2.矩形面积为26cm ，长为cm x ，那么这个矩形的宽(cm)y 与长(cm)x 的函数关系为 ．3.已知广州市的土地总面积约为7 434 km 2，人均占有的土地面积S （单位：km 2/人）随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则S 与n 的函数关系式为_ __．4.小明家离学校1.5km ，小明步行上学需min x ，那么小明步行速度(m /min)y 可以表示为1500y x=；水平地面上重1500N 的物体，与地面的接触面积为2m x ，那么该物体对地面压强2(/m )y N 可以表示为1500y x=；，函数关系式1500y x=还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1．例．：．5.已知y 与x 成反比例,并且当2x =时,6y =,则y 与x 之间的函数解析式为________________.6.如图，一块长方体大理石板的A B C ，，三个面上的边长如图所示，如果大理石板的A 面向下放在地上时地面所受压强为m 帕，则把大理石板B 面向下放在地下上，地面所受压强是 帕． 二.填空题(每小题5分,共30分)7.下列函数中，y 是x 反比例函数是（ ） A. x (y －1)=1 B. y =11+x C. y =21xD. y =x 31 8. 在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其函数解析式为5F s=，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离 是( )米．A.50B.2C.15D.129.用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是（ ）A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，2I 与R 成反比例AB 1 3 6 C第6题图C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，2I 与R 成正比例10. 已知某村今年的荔枝总产量是p 吨（p 是常数），设该村荔枝的人均产量为y （吨），人口总数为x （人），则y 与x 之间的函数解析式是（ ）A. y px =B.x y p =C.2y px = D. p y x=11.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点P 在BC 边上运动，连接DP ，过点A 作AE DP ⊥，垂足为E ．设DP x =，AE y =，则能反映y 与x 之间函数解析式是（ ）A.43255y x =-+B.45y x =C.()1235y x x =≤≤ D. 12y x= 12. 在平面直角坐标系中有两点(62)A ，，(60)B ，，以原点为位似中心，相似比为1∶3．把线段AB 缩小，则过A 点对应点的反比例函数的解析式为（ ） A ．4y x=B ．43y x=C ．43y x=-D ．18y x=三.解答题(每小题8分,共40分)13.写出下列问题中y 与x 之间的函数解析式,并判断是否为反比例函数.(1)甲乙两地之间的距离为214千米,一辆汽车从甲地到乙地的速度v (千米/时)与所用时间t (小时); (2)）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，容积v 与气体的密度ρ.14.聊城市现有人口635万,人均占有耕地为1.5亩,如果聊城市的总耕地面积不变,第11题图yx32 11 2 3 4 5 6 7 O(1)写出聊城市人均占有耕地面积y(亩/人)与人口总数x之间的函数解析式.它是反比例函数吗?(2)当聊城市人口增加到1000万时,人均占有耕地面积是多少亩?15.某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成．（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式;（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？16.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f v 之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数．参考答案：5.2反比例函数(第一课时)1. (),0,ky k k x x =≠为常数 2.6(0)y x x => 3. 7434S n= 4. 体积为1 5003cm 的圆柱底面积为2cm x ，那么圆柱的高(cm)y 可以表示为1500y x =（其它列举正确均可） 5. 12y x= 6. 3m 7.D 8. D 9. B 10. D 11. C 12. B 13. 214(1),;(2),.mv t vρ==是是 14.1905,0.95252y x=15. （1） 1600w t=（2） 160016004t t--16001600(4)(4)t t t t --=-264006400()(4)4t t t t--=．或答：每天多做)4(6400-t t （或t t 464002-）件夏凉小衫才能完成任务．16. 设f v ，之间的关系式为(0)kf k v=≠．50v =时，808050kf =∴=，． 解，得4000k =． 所以，4000f v=．当100v =时，400040100f ==（度）．答：当车速为100km/h 时视野为40度．。
青岛版九年级下册配套练习答案
数学练习册九年级下册参考答案5、1第1课时1、解析、图像、列表、2、17,5,37°、3、V=8x3、4、如y=3x、5、D、6、D、7、略、8、A —③,B—④,C—②,D—①、9、(1)略;(2)逐渐增加;(3)不同,在8 s~9 s;(4)15、10、(2)泥茶壶中水温降幅较大,稳定后的水温较低、第2课时1、x≠2,x≥-23,-22、2、Q=40-10t,0≤t≤4、3、b=3、4、y=x2,0＜x≤102、5、C、6、C、7、D、8、C、9、(1)全体实数;(2)x≤0;(3)全体实数;(4)x≠4、10、0≤x≤10,y=2、5x+10,10≤y ≤35、11、-2≤a≤2、12、(1)m=n+19,1≤n≤25,n为整数;(2)m=2n+18;(3)m=bn+a-b,1≤n≤p,n为整数、第3课时1、y=25x,0≤x≤20;500+20x,x＞20、2、(1)60;(2)y=12x+10;(3)140、3、y=t-0、6,1、4,6、4、4、3、5、A、6、C、7、C、8、S=15t,0≤t≤1;52t+252,1＜x≤3;20,t＞3、9、(1)自下而上填8,32;(2)57 h;(3)当t≥25时,y=-t+57、10、(1)y1=60x,0≤x ≤10;y2=-100x+600,0≤x≤6、(2)当x=3时,y1=180,y2=300、两车距离为600-180-300=120、当x=5时,y1=300,y2=100,两车距离为600-300-100=200、当x=8时,y1=480,y2=0,两车距离为480、(3)当0≤x＜154时,S=y2-y1=-160x+600;当154≤x＜6时,S=y1-y2=160x-600;当6≤x≤10时,S=60x、5、2第1课时1、-14,-14、2、y=20x,反比例,y≥40、3、B、4、C、5、不就是、1×2≠3×13、6、y就是x 的反比例函数、7、(1)由xy=4×5=5×4=6×103=7×207=20、可知y就是x的反比例函数,表达式为y=20x、如果y就是x的一次函数,设y=kx+b,将x=4,y=5;x=5,y=4代入y=kx+b,解得k=-1,b=9、但x=6时,-x+9=x-6+9=3≠103,所以y不就是x的一次函数;(2)将x=8,代入y=20xy=52、207-52=514,故预计产品成本定价可降低514万元;(3)将y=2代入y=20x,解得x=10,10-8=2、故还需投入2万元、第2课时1、y=-52x、第二、四象限2、第四、第二、3、第一、三象限,k＞0、4、a＜-12、5、定义域不同,图象的形状不同;都不经过原点,当x＜0或x＞0时,y值随x值的增大而增大、6、C、7、C、8、A、9、m＞2310、略、11、不会相交、否则,设交点为(x0,y0),则k1x0=k2x0=y0,k1=k2,矛盾、第3课时1、y=2x、2、k=5,m=2,交点为-53,-3、3、D、4、C、5、A、6、(1)双曲线y=4x与直线y=x相交,且关于这条直线成轴对称;(2)双曲线y=4x 与直线y=-x不相交,且关于该直线成轴对称、7、(1)k=-2,m=2;(2)0≠x＜2时,y2＞y1;x＞2时,y2＞y1、8、(1)A(1,1),B(1,0),C(-1,-1),D(-1,0);(2)2、9、P1(2,2),A1(4,0),A2(42,0)、提示:设F为A1A2的中点,设A1F=m,则P2(4+m,m),m(m+4)=4,m=-2+22,OA2=42、第4课时1、y=20x、2、6,0 A＜20 A、3、3m、4、C、5、A、6、(1)1、98;(2)V增大时,ρ就是V的反比例函数,随着V的增大,ρ变小、7、(1)y=80x;(2)0＜x≤10;(3)20、8、(1)加热前的温度为30 ℃,加热后的最高温度为800 ℃;(2)设一次函数的表达式为y=kt+b、当t=0时;y=32、当t=1时,y=32+128=160、所以b=32,k=128,表达式为y=128t+32、令y=800,解得t=6、所以此时t的取值范围为0≤t≤6;(3)设反比例函数的表达式为y=kx,将(6,800),代入,得k=4800,故y=4800x、将x=480代入,解得y=10,此时t的取值范围为6＜t≤10、9、(1)由xy=60,∴y=60x;(2)由y=60x,且x,y都就是整数,故x可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60、∵2x+y ≤26,0≤y＜12,∴符合条件的围建方案为AD=5 m,DC=12 m,或AD=6 m,DC=10 m,或AD=10 m,DC=6 m、5、31、所有实数、2、a≠-2、3、y=12x2、4、y=200x2+600x+600、5、D、6、C、7、B、8、A、9、(1)y=-x2+25x;(2)0＜x＜25;(3)就是;(4)150 cm2、10、(1)y=6x2-5x-6;(2)y=2x2-5x+114、11、(1)y=240x2+180x+45;(2)长1 m,宽0、5 m;12、(1)y=-500x+12 000人时,门票价格不低于20元/人、有门票价最低时,每周门票收入40 000元、5、4第1课时1、第一、二、2、＜、3、C、4、D、5、(1)S=116x2;(2)略;(3)4,x≥8、6、(1)y=-125x2;(2)5h、7、(1)y=-x+2,y=x2;(2)3、第2课时1、向下,x轴,(0,-5)、2、y=3x2+1、3、右,2、4、直线x=3,(3,0),(0,36)、5、x＜-6,x＞-6、6、C、7、A、8、A、9、B、10、(1)11;(2)向上平移11个长度单位;(3)(0,11);(4)(-2,-1)在图像上,(-2,1)不在、11、(1)向左平移2个长度单位;(2)开口向上,对称轴就是直线x=-2,顶点(-2,0);(3)x＜-2时,x＞-2时;(4)有最低点,此时x=-2、12、校门所在抛物线表达式为y=-47x2+647,校门高约9、1 m、13、z=-2x2+2,x≤-1,2x+2,-1＜x≤0,-2x2+2,x＞0;(2)当x=-1与x=22时;(3)x≤0时,x＞0时、第3课时1、向下,直线x=1,(1,5),最高点、2、左,2,下,3、3、1,2,-1、4、＜2,＞2、5、高,(2,-3)、6、B、7、C、8、B、9、C、10、y=3(x+2)2-5、11、略、12、(1)向上,有最低点;(2)直线x=3,(3,-2);(3)当x＞3时、13、a=-12、14、(1)略;(2)y=-2(x+2)-2=-2x-8;(3)y=1x+3-2;(4)y=x+2x-1=3x-1+1、故可由双曲线y=3x、向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度而得到、15、(1)(1,2);(2)2;(3)(-1,-2),y=(x-1)2-2、第4课时1、y=4(x-3)2-10、2、(2,-7),直线x=2,x＞2、3、高,(-2,10)、4、右,2,上,3、5、19,直线x=-1,(-4,19)、6、D、7、A、8、D、9、D、10、D、11、开口向上,顶点(-1,-2),对称轴直线x=-1、12、(1)0＜x＜20;(2)对称轴就是直线x=10,顶点(10,100)、13、A(1,-3),B(0,-2),y=-x-2、14、(1,0)、15、顶点(m,2m-1),总在直线y=2x-1上、5、51、y=x2-2x-1、2、y=-12x2-12x+1、3、0、4、y=(x+2)2-3=x2+4x+1、5、4、6、B、7、D、8、B、9、C、10、(1)y=x2+2x-1;(2)y=-x2+2x+1、11、(1)直线x=1,顶点(1,-1);(2)y=3x2-6x+2;(3)当x＞1时,y随x增大而增大;当x＜1时,y 随x增大而减小;当x=1时,y有最小值-1、12、y=932x2-98x-278、13、(1)k=-2;(2)k=-2;(3)k=-5、14、(1)y=x2-4x+3;(2)(2-1),x=2;(3)设平移前后两条抛物线的顶点分别为P,P′,点A平移后的对应点A′,所求曲边四边形的面积等于A′APP′的面积,即1×2=2、5、61、两个公共点、一个公共点、无公共点,ax2+bx+c=0、2、两,(1,0),(-3,0),1,-3、3、上,(32,-92),下,两,有两个不同的实数根、4、C、5、A、6、(1)(2,0),(3,0),实数根为2,3;(2)x2-5x+6=2,即x2-5x+4=0的实数根、7、根的近似值为-1、6,0、6、8、(1)A(3,0),B(-1,0),C(0,-3);(2)92、9、k＜-32、10、(1)由条件,抛物线与x 轴交点横坐标为-1,-3,即方程两根为-1,-3;(2)设表达式为y=a(x+1)(x+3),由条件,a=±12,y=12x2+2x+32或y=-12-2x-32、11、(1)b=-4,c=4;(2)B(0,4),6+25、5、7第1课时1、(1)y=7x2-20x+100;(2)0＜x≤10,当x=107时,y=6007最小、2、(1)y=-4x2+64x+30 720;(2)增加8台机器时,最大生产量为30 976件、3、y=-0、02t2+0、16t,注射后4 h浓度0、32 mg/L 最大、4、C5、B6、(1)应涨价5元;(2)涨价7、5元时,获利最多,为6 125元、7、(1)y=-500x+14 500;(2)p=-500x2+21 000x-188 500,当x=21时,p最大、8、(1)23 800 m2;(2)当GM=10(m)时,公园面积最大、第2课时1、(1)y=53x2;(2)约2、3 m、2、56,2512、3、5＜m＜4+7、4、B、5、D、6、(1)足球落地的时间;(2)经2 s,足球高19、6 m最高、7、(1)43 m2;(2)S=-x2+2x,当x=1(m)时,S最大;(3)当x=l8时,S最大、8、(1)M(12,0),P(6,6);(2)y=-16x2+2x;(3)设OB=m,则AB=DC=-16m2+2m,BC=12-2m,AD=12-2m,l=AB+AD+DC=-13m2+2m+12,当m=3(m)时,l=15(m)最大、第五章综合练习1、x≤32,x≠-1、2、k=-8,b=-4、3、向上,(-2,-5),直线x=-2,-2,小,2个,-2+102,0,-2-102,0、4、1,-6,12、5、C、6、C、7、D、8、C、9、B、10、(1)y=-x+2;(2)S△AOB=S△AOM+S△BOM=6,其中M为AB与x轴交点、11、(1)a ＜0,b＜0,c＞0,b2-4ac＞0,a-b+c＞0;4a2-2b+c＞0;(2)1,-3;(3)x＞1或x＜-3;(4)x≥-1;(5)k＜4、(6)这时函数表达式就是y=ax2+bx+(c-4);(2)根为x=-1;(3)解集为x≠0;(4)仍为x≥-1;(5)变为k＜0、12、(1)A(-3,0),B(-43a,0),C(0,4);(2)AB=3-43a,BC=169a2+16=43a1+9a2,AC=5;(3)(4)分三种情况:①若AB=AC,a=-23,y轴不就是对称轴(43+3a≠0);②若AB=BC,a=-87,y轴不就是对称轴;③若AC=BC,a=-49,y轴就是对称轴、13、(1)y=34(x-2)2-3,另一交点(4,0);(2)6个整点:(1,-1),(1,-2),(2,-1),(2,-2),(3,-1),(3,-2)、14、(1)3个月;(2)y=12(x-1)2-2;(3)9月;(4)(0,-32)、检测站1、-6,4、2、(2,-3)、3、如y=-(x+1)2+1、4、(5,0)、5、直线x=1,-15、6、C、7、B、8、D、9、B、10、(1)略;(2)-1＜x＜3;(3)y=12(x-4)2-2、11、(1)A在C2上,因(t+1)2-2(t+1)+1=t2;A(t+1,t2);(2)B(1,0)、a(1-t-1)2+t2=0,t2(a+1)=0,a=-1、12、设A1m,m,则B3m,m故AB=2m,四边形ABCD为矩形,面积为2m·m=2,为定值、、13、(1)y=18x2+x;(2)当BP=4 cm时,CQ=2最大、6、11、不能、2、略、3、D、4、D、5、不能肯定,甲中靶的可能有性大6、略、7、甲、乙均合格;甲合格,乙不合格;甲不合格,乙合格、8、实际上,指针所指的数字的2倍就就是最后的扇形的数字,所以就是偶数、6、21、7、2、3,0、12、3、18,0、45、4、10,0、2、5、36%、6、A、7、D、8、C、9、(1)1,2,5,6,4,4,3,2,4;(2)6÷36≈16、7%,3÷36≈8、3%,4÷36≈11、1%、10、(1)频率分别就是:0、075,0、5,0、3,0、1,0、025;(2)认为表现满意的占87、5%,班长可以留任、11、(1)a=8,c=0、3,b=12;(2)12个、12、(1)34%;(2)1 200人;(3)A=600,B=0、35,C=0、06;D=2 400;(4)2本、6、3第1课时1、(1)160;(2)160名学生的视力;(3)0、25;(4)1 250、2、(1)第一行:10,25,30,50,第二行0、25,0、1,1;(2)10,20,25,30,10,5、3、C、4、B、5、略、6、(1)40人;(2)0、05,0、225,0、25,0、35,0、125;(3)在第3组中;(4)落在第3或第4组中、7、(1)50名;(2)参观博物馆人数为10名;(3)约160名、第2课时1、(1)表中频数240,频率为0、12,0、36,0、24,0、2,0、04;(2)6倍、2、C、3、D、4、略、5、(1)100名;(2)36°;(3)“娱乐”频数40,“阅读”频数30,“其她”频数10;(4)略、6、(1)a=12,频率依次为:0、12,0、16,0、24,0、36,0、12;(2)略;(3)第3组;(4)88%,12%、6、4第1课时1、(1)不就是;(2)略、2、略、3、略、6、5第1课时1、0、5、2、6、3、A、4、32+63+88+115+155+18150+100+150+200+250+300≈0、60;(2)60个、5、950粒6、略、第2课时1、0、3,0、3,0、4、2、6,4,2、3、9、4、A、5、B、6、13、7、乙、丙、丁均可行、8、(1)68,0、74,0、68,345,0、70,0、70;(2)0、70;(3)252°、9、(1)不公平、P(阴)=59,小莹胜的概率为59;(2)略、6、6第1课时1、12、2、13、3、B、4、(1)310,25、5、16、6、10、第2课时1、50万分之一、2、3690=25、3、B、4、(1)150;(2)40、5、如果小莹摸的就是红球,则小亮摸到红球的概率为23,否则为79、6、(1)12;(2)答案不唯一、如指针停止时,指针指向的区域上的数字小于7;或区域上的数不能被3整除等、第3课时1、13、2、13、3、C、4、1号板:14;2号板:18;3号板:18、5、14、提示:菱形面积为24 cm2,△APC的面积等于6 cm2时,其高等1、5 cm、作平行于AC距AC1、5 cm的两条平行线,菱形在平行线之外的面积之与为6 cm2、所以所求的概率为624=14、6、(1)14、提示:点P的横、纵坐标各有1,2,3,4四种等可能选择,共有4×4=16种选择,其中P的(1,1),(1,2),(2,1)(2,2)四种选择,使P落在正方形ABCD中、6、7第1课时1、34、2、C、3、(1)12;(2)34;(3)34、4、(1)14;(2)34、5、(1)P(小莹胜)=12;(2)公平、第2课时1、13、2、16、3、C、4、D、5、(1)6对;(2)16、6、110、7、(1)310;(2)310;(3)925、第六章综合练习1、(1)33名;(2)233,533,411,1033,433;(3)约42、4%、2、π4、3、C、4、B、5、(1)96,30、8,30、4;(2)略;(3)白球多;(4)0、3,3个红球、6、(1)11,0、275;(2)略;(3)总收入22 725(元)、7、(1)136;(2)136、8、(1)E点可能性最大,概率为13;(2)C 点与A点可能性都最小,概率均为16、检测站1、12、2、(1)50;(2)0、14,0、6,0、2,0、06、3、D、4、C、5、(1)45;(2)1625、6、P(小莹得分)=59,不公平、修改意见:如两次颜色相同或配成紫色,则小莹得4分,否则小亮得5分、7、11、都就是一条线段绕一条直线旋转形式的几何体,都至少有一个面就是圆,都有一个面就是曲面、圆柱有两个底面就是圆,圆锥只有一个底面就是圆,圆柱没有顶点、圆锥有一个顶点、圆柱沿轴线的截面就是矩形,圆锥沿轴线的载面就是等腰三角形、2、8、3、C、4、B、5、6个、6、(1)等腰三角形;(2)1111a2、7、(1)16,21;20,17;19,18;(2)41、7、2第1课时1、2,5、2、18,48 cm,48 cm2,(48+123)cm2、3、C、4、D、5、C、6、(1)三种:5×4×6,10×4×3,5×8×3;(2)其中10×4×3表面积最大,为164 cm2、7、(1)429 cm;(2)3 200 cm2、8、略、第2课时1、10a2,14a2,(4n+2)a2、2、C、4833、C、4、13、5、点P,Q,R在展开图位置如图,S△PSQ=52a2-58a2-38a2-12a2=a2、6、第一条路径长为12+(2+1)2=10≈3、16,第二条路径长322+1+322=1216+23≈2、21,所以第二条路径较短、7、3第1课时1、ab2π,2ab π,2b (a+b)π、2、100 cm,31、4 cm、3、B、4、B、5、D、6、180 000π cm2、7、4π8、设容器底面直径,即母线长为a,则S1=12a2π+a22πx2=a2π,S2=a2+2×12a2π+12a2π=a2×1+32π,∴S1＜S2、第2课时1、10π,100π2、2、18π、3、A、4、C、5、16π2+25、6、(1)r=3,h=12时,沿侧面的最短线长为9π2+122=3π2+16、而AC+CB=16,前者更短;(2)r=3,h=3时,沿侧面的最短线长为9π2+32=3π2+1,而AC+CB=9,后者较短、7、如图,把缠绕一周的带子展开,因为AB为管道侧面母线的一部分,所以CD也为管道侧面母线的一部分,且点A与点C重合,可得AD=2π,∠BAC=90°,(第7题)过点A作AH⊥BC,垂足为H,由带子宽度为1可知AH=1,∵∠BAH+∠B=90°,∠BAH+∠HAC=90°,∴∠HAC=∠B=α、在Rt△AHC中,cos ∠HAC=12π,∴cosα=12π、7、4第1课时1、4,8、2、21π,30π、3、A、4、C、5、15π、6、32π+4πsin50°≈166、1(cm2)、7、3πS3π、第2课时1、3,1,22、2、3、3、B、4、C、5、20π+8π+4π=32π、(第6题)6、提示:作出圆锥的侧面展开图(如图)、AA′的长=18π,B为AA′的中点,C就是AB中点,∠APA′=120°,∠APB=60°,△ABP为等边三角形,AB=PA=27(cm)、AC=13、53(cm)为A点到C点的最短距离、7、底面半径为28,高为1430、第七章综合练习1、2n,3n,32n(3n-5)、2、8个面,表面积550 cm2,体积750 cm3、3、18π、4、8、5、B、6、15π、7、C、8、B、9、B、10、4、5 m、11、2π、12、(1)417、0 cm2;(2)507、7 cm2、13、102、14、不能、设扇形与圆半径分别就是R与r,则r+2r+R=2R,R=(3+22)r;如围成圆锥,则2 πR4=2 πr,R=4r,矛盾、15、h-b+aa、提示:设酒瓶下部圆柱的底面面积为S,则酒瓶容积为aS+(h-b)S,酒的体积为aS、检测站1、球、圆锥、圆柱、四面体、直三棱柱、正方体、2、18、3、D、4、D、5、C、6、后者体积较大,分别为6 250 cm3与7 957、7 cm3、7、688、9 cm2、8、1 319、5 cm2、8、11、圆、椭圆、线段、2、B、3、B、4、8 m、5、(2)1 m、提示:设电线杆根部为P 点,ABBM=OPPM,CDND=OPPN,EFGF=OPPG,GF为EF的影子,可得PM=10 m,OP=10 m,GF=1;(1)(3)略、6、如A′C′=C′B′,过C′作EF∥AB,E,F分别在直线OA′,OB′上,则C′E=C′F,△A′C′E≌△B′C′F,∠EA′C′=∠B′,但∠EA′C′＞∠B′、矛盾、8、2第1课时1、9、6、2、C、3、B、4、A、5、(1)略;(2)略、6、在阳光下,可能就是正方形、长方形、平行四边形、线段;在灯光下,可能就是正方形、任意四边形、线段、7、三角形或线段,原三角的重心的投影就是投影三角形的重心,这因为平行投影保持线段中的比例关系、所以线段中点的投影就是线段投影的中点,三角形中线的投影就是投影三角形的中线,而重心将中线分为1∶2两部分,所以三角形重心的投影就是投影三角形的重心、第2课时1、矩形或三角形、2、正方体、3、D、4、D、5、平行;重合;两条平行线段的投影也可能就是两个点,如BF与CG、6、可能就是任意的平面图形、7、(1)可能相交也可能重合;(2)不可能,因为共点的线段的投影也共点;(3)不一定相交、第3课时1、点、2、长方形,圆、3、D、4、D、5、B、6、(1)边长为10 cm的正三角形;(2)长10 cm 宽6 cm的矩形、7、略、8、(1)面ABCD、面ADE、面BCF;面ABCD、面CDEF;(2)AD,BC;AB,CD,EF;(3)略、8、3第1课时1、圆锥、2、直六棱柱、3、C、4、直角三角形,矩形,矩形、5、(1)A;(2)C;(3)F、6、略、第2课时1、左、2、B、3、C、4、略、5、略、6、13个、7、45,一般地,第n个几何体的小立方体个数为2n2-n、第3课时1、主,俯、2、48 π、3、C、4、B、5、最多5个,最少3个、6、3+2、7、(1)略;(2)表面积S=60π(m2),体积V=72π(m3);(3)4+32π(m)、第八章综合练习1、平行四边形,椭圆、2、圆锥、3、D、4、B、5、D、6、15、提示:利用相似三角形边的比例关系、7、8 m、8、略、9、略、10、9个、11、(1)主视图:;左视图:;(2)24;(3)26,、检测站1、俯、2、长方体、3、D、4、(1)略;(2)线段、5、图略,底面积r=502-402=30(cm2)、全面积S=πr2+2πr×50×12=2 400π(cm2)、6、略、总复习题1、x≥3,x≠5、2、-9、3、(2,2),(2+62,6-22)、4、2,-3、5、16、6、C、7、-2、8、C、9、D、10、(1)、y=5x,y=3x+2;(2)(-53,-3)、11、y=-(x-1)2+16,交点(-4,-9),(6,-9)、12、(1)6天,12天;(2)略;(3)72万元、13、(1)13;(2)29;(3)13,14、14、(1)12;(2)不公平,P(小亮胜)=58＞12,可改为“小于32,则小亮胜”、15、(1)当2x=(24-2x)×22时,即当x=8时,包装盒就是正方体,体积V=512(cm3);(2)S=2x2+2x×(24-2x)×22×4=-6(x-8)2+384、所以当x=8 cm时,体积最大为384 cm3、16、(1)略;(2)梯形;(3)45°;(4)以D点为坐标原点,射线DA为y轴方向,过点D作垂直于DA的直线为x轴,向上为x轴正方向、这段抛物线的函数表达式为y=4x2,0≤x≤0、5,0≤y≤1、总检测站1、-12,-12、2、49、3、(-1,0)、4、11 250、5、D、6、B、7、D、8、B、9、(1)y=2x+2ax;(2)略;(3)略;(4)当x=a时,周长最小,为4a、10、(1)150人,1 050人;(2)略、11、A1,A2,B1,B2,B3,C2,C3—矩形;A3—圆;C1—三角形;(2)1227、。
最新青岛版九年级数学下册单元测试题全套(含答案)
青岛版九年级数学下册单元测试题全套（含答案）第5章达标测试卷一、选择题（共6小题）1．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞22．已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞24．一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B 两点关于原点对称时a的值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．45．如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）6．如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共3小题）7．如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为．8．若函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，∠BOA=45°，则过A点的双曲线解析式是．三、解答题（共21小题）10．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=（k≠0）的图象于点C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式．（2）求△ABC的面积．11．如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x之间的关系（不要求证明）．12．在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）图象与AC边交于点E．（1）请用k表示点E，F的坐标；（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．13．如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．14．如图，已知点A、P在反比例函数y=（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．（1）求点A的坐标和k的值；（2）求的值．15．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．16．如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ =S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．17．如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x 轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D．（1）求证：D是BP的中点；（2）求四边形ODPC的面积．18．如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为Sn ，若S1+S2+…+Sn=，求n的值．19．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20．如图，已知点A（a，3）是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2=图象的一个交点．（1）求一次函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．21．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．22．如图，直线y=x+b与双曲线y=都经过点A（2，3），直线y=x+b与x轴、y轴分别交于B、C两点．（1）求直线和双曲线的函数关系式；（2）求△AOB的面积．23．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC ⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E（1）若AC=OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．24．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值．25．如图，一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象的交点为A （﹣2，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．26．如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）请根据图象直接写出不等式x+b＞的解集．27．如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x 轴交于点C（﹣1，0），连接OA．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．28．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．29．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P 点的坐标．30．如图，矩形OABC，点A，C分别在x轴，y轴正半轴上，直线y=﹣x+6交边BC于点M（m，n）（m＜n），并把矩形OABC分成面积相等的两部分，过点M的双曲线y=（x＞0）交边AB 于点N．若△OAN的面积是4，求△OMN的面积．参考答案与试题解析1．【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．2．【分析】如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，有A（﹣2，0），得到OA=2，OC=1，AC=1，BC∥y轴，推出，于是得到这样的点P不存在，点P4在AB之间，不满足AP=2AB，过P2作P2Q⊥x轴于Q，求得满足条件的点P（﹣4，﹣），于是得到满足条件的点P的个数是1，【解答】解：如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，∵A（﹣2，0），∴OA=2，OC=1，∴AC=1，BC∥y轴，∴，∴P1，P3在y轴上，这样的点P不存在，点P4在AB之间，不满足AP=2AB，过P2作P2Q⊥x轴于Q，∴P2Q∥B1C，∴=，∴=，∴m=﹣4，∴P（﹣4，﹣），∴满足条件的点P的个数是1，故选B．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的焦点问题，平行线分线段成比例，注意数形结合思想的应用．3．【分析】根据函数解析式画出函数的大致图象，根据图象作出选择．【解答】解：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，y2＞y1．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题利用了双曲线的对称性求得点B的坐标是解题的关键．4．【分析】设A（t，﹣），根据关于原点对称的点的坐标特征得B（﹣t，），然后把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，两式相加消去t得2a﹣6=0，再解关于a的一次方程即可．【解答】解：设A（t，﹣），∵A、B两点关于原点对称，∴B（﹣t，），把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，两式相加得2a﹣6=0，∴a=3．故选C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．5．【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）．将A点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，，B（2，﹣1）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．6．【分析】首先根据E点横坐标得出D点横坐标，再利用AB=2BC，得出D点纵坐标，进而得出k的值．【解答】解：∵在矩形OABC中，AB=2BC，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，∴D点横坐标为：2，AB=OC=4，BC=AB=2，∴D点纵坐标为：1，∴k=xy=1×2=2．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标性质以及k与点的坐标性质，得出D点坐标是解题关键．二、填空题（共3小题）7．【分析】根据旋转，可得AO的解析式，根据解方程组，可得A点坐标，根据平移，可得AB的解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．【解答】解：AO的解析式为y=x，联立AO与y=，得，解得．A点坐标为（1，1）AB的解析式为y=﹣x+2，当y=0时，﹣x+2=0．解得x=2，B（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了直线的旋转，直线的平移，自变量与函数值得对应关系．8．【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组，接着消去y得到关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+2）x+k=0，由于有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到△=（2k+2）2﹣4k2＞0，然后解一元一次不等式即可．【解答】解：把方程组消去y得到﹣kx+2k+2=，整理得kx2﹣（2k+2）x+k=0，根据题意得△=（2k+2）2﹣4k2＞0，解得k＞﹣，即当k时，函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，故答案为k且k≠0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．9．【分析】根据题意可设A（m，m），再根据⊙O的半径为1利用勾股定理可得m2+m2=12，解出m的值，再设出反比例函数解析式为y=（k≠0），再代入A点坐标可得k的值，进而得到解析式．【解答】解：∵∠BOA=45°，∴设A（m，m），∵⊙O的半径为1，∴AO=1，∴m2+m2=12，解得：m=，∴A（，），设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵图象经过A点，∴k=×=，∴反比例函数解析式为y=．故答案为：y=．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及勾股定理，求出A点坐标是解决此题的关键．三、解答题（共21小题）10．【分析】（1）先由一次函数y=3x+2的图象过点B，且点B的横坐标为1，将x=1代入y=3x+2，求出y的值，得到点B的坐标，再将B点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，求出点A的坐标为（0，2），再将y=2代入y=，求出x的值，那么AC=．过B作BD⊥AC于D，则BD=yB ﹣yC=5﹣2=3，然后根据S△ABC=AC•BD，将数值代入计算即可求解．【解答】解：（1）∵一次函数y=3x+2的图象过点B，且点B的横坐标为1，∴y=3×1+2=5，∴点B的坐标为（1，5）．∵点B在反比例函数y=的图象上，∴k=1×5=5，∴反比例函数的表达式为y=；（2）∵一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，∴当x=0时，y=2，∴点A的坐标为（0，2），∵AC⊥y轴，∴点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是2，∵点C在反比例函数y=的图象上，∴当y=2时，2=，解得x=，∴AC=．过B作BD⊥AC于D，则BD=yB ﹣yC=5﹣2=3，∴S△ABC=AC•BD=××3=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，平行于y轴的直线上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中．求出反比例函数的解析式是解题的关键．11．【分析】（1）先把A（1，3）），B（3，y2）代入y=求得反比例函数的解析式，进而求得B的坐标，然后把A、B代入y=ax+b利用待定系数法即可求得直线的解析式，继而即可求得P 的坐标；（2）作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，得出=，==，根据题意得出=，==，从而求得B（，y1），然后根据k=xy得出x1•y1=•y1，求得x1=2，代入=，解得y1=2，即可求得A、B的坐标；（3）合（1），（2）中的结果，猜想x1+x2=x．【解答】解：（1）∵直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（1，3），∴k=1×3=3，∴y=，∵B（3，y2）在反比例函数的图象上，∴y2==1，∴B（3，1），∵直线y=ax+b经过A、B两点，∴解得，∴直线为y=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴P（4，O）；（2）如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，∴=，==，∵b=y1+1，AB=BP，∴=，==，∴B（，y1）∵A，B两点都是反比例函数图象上的点，∴x1•y1=•y1，解得x1=2，代入=，解得y1=2，∴A（2，2），B（4，1）．（3）根据（1），（2）中的结果，猜想：x1，x2，x之间的关系为x1+x2=x．【点评】本题考查了待定系数法求解析式以及反比例函数和一次函数的交点问题，数形结合思想的运用是解题的关键．12．【分析】（1）易得E点的纵坐标为4，F点的横坐标为6，把它们分别代入反比例函数y=（k＞0）即可得到E点和F点的坐标；（2）分别用矩形面积和能用图中的点表示出的三角形的面积表示出所求的面积，解方程即可求得k的值．【解答】解：（1）E（，4），F（6，）；（2）∵E，F两点坐标分别为E（，4），F（6，），∴S△ECF=EC•CF=（6﹣k）（4﹣k），∴S△EOF =S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ECF=24﹣k﹣k﹣S△ECF=24﹣k﹣（6﹣k）（4﹣k），∵△OEF 的面积为9，∴24﹣k ﹣（6﹣k ）（4﹣k ）=9， 整理得，=6，解得k=12．∴反比例函数的解析式为y=．【点评】本题考查了反比例函数的性质和图形的面积计算；点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；在求坐标系内一般三角形的面积，通常整理为矩形面积减去若干直角三角形的面积的形式．13．【分析】（1）首先根据点A 与点B 关于原点对称，可以求出k 的值，将点A 分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，即可得解．（2）分别把点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）代入一次函数y=x+b ，再把两式相减，根据|x 1﹣x 2|•|y 1﹣y 2|=5得出|x 1﹣x 2|=|y 1﹣y 2|=，然后通过联立方程求得x 1、x 2的值，代入即可求得b 的值．【解答】解：（1）据题意得：点A （1，k ）与点B （﹣k ，﹣1）关于原点对称， ∴k=1，∴A （1，1），B （﹣1，﹣1），∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x ；（2）∵一次函数y=x+b 的图象过点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）， ∴，②﹣①得，y 2﹣y 1=x 2﹣x 1， ∵|x 1﹣x 2|•|y 1﹣y 2|=5， ∴|x 1﹣x 2|=|y 1﹣y 2|=，由得x 2+bx ﹣1=0，解得，x 1=，x 2=，∴|x1﹣x2|=|﹣|=||=，解得b=±1．【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点，以及用待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点，利用对称性求出点的坐标是解题的关键．14．【分析】（1）先由点B在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，将y=﹣1代入y=x ﹣3，求出x=2，即B（2，﹣1）．由AB⊥x轴可设点A的坐标为（2，t），利用S△OAB=4列出方程（﹣1﹣t）×2=4，求出t=﹣5，得到点A的坐标为（2，﹣5）；将点A的坐标代入y=，即可求出k的值；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到Q（﹣m，n），由点P（m，n）在反比例函数y=﹣的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上，得出mn=﹣10，m+n=﹣3，再将变形为，代入数据计算即可．【解答】解：（1）∵点B在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，∴当y=﹣1时，x﹣3=﹣1，解得x=2，∴B（2，﹣1）．设点A的坐标为（2，t），则t＜﹣1，AB=﹣1﹣t．∵S△OAB=4，∴（﹣1﹣t）×2=4，解得t=﹣5，∴点A的坐标为（2，﹣5）．∵点A在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴﹣5=，解得k=﹣10；（2）∵P、Q两点关于y轴对称，点P的坐标为（m，n），∴Q（﹣m，n），∵点P在反比例函数y=﹣的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上，∴n=﹣，n=﹣m﹣3，∴mn=﹣10，m+n=﹣3，∴====﹣．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关于y轴对称的点的坐标特征，代数式求值，求出点A的坐标是解决第（1）小题的关键，根据条件得到mn=﹣10，m+n=﹣3是解决第（2）小题的关键．15．【分析】（1）将点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；（2）作PC⊥x轴于点C，设点A的坐标为（a，0），则AO=﹣a，AC=2﹣a，根据PA=2AB得到AB：AP=AO：AC=1：2，求得a值后代入求得k值即可．【解答】解：∵y=经过P（2，m），∴2m=8，解得：m=4；（2）点P（2，4）在y=kx+b上，∴4=2k+b，∴b=4﹣2k，∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（2﹣，0），B（0，4﹣2k），如图，点A在x轴负半轴，点B在y轴正半轴时，∵PA=2AB，∴AB=PB，则OA=OC，∴﹣2=2，解得k=1；当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴时，=，解得，k=3．∴k=1或k=3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是表示出A的坐标，然后利用线段之间的倍数关系确定k的值，难度不大．16．【分析】（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=﹣4；（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C（﹣2，0），D（0，﹣2），然后根据三角形面积公式求解；（3）先表示出C（b，0），根据三角形面积公式，由于S△ODQ =S△OCD，所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为（﹣b，0），利用直线解析式可得到Q（﹣b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到﹣b•2b=﹣4，然后解方程即可得到满足条件的b的值．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），∴k=﹣1×4=﹣4；（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，∵y=0时，﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，∴C（﹣2，0），∵当x=0时，y=﹣x﹣2=﹣2，∴D（0，﹣2），∴S△OCD=×2×2=2；（3）存在．当y=0时，﹣x+b=0，解得x=b，则C（b，0），∵S△ODQ =S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，∴Q的横坐标为﹣b，当x=﹣b时，y=﹣x+b=2b，则Q（﹣b，2b），∵点Q在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣b•2b=﹣4，解得b=﹣或b=（舍去），∴b的值为﹣．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式．17．【分析】（1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P、D点坐标，根据线段中点的定义，可得答案；（2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案．【解答】（1）证明：∵点P在函数y=上，∴设P点坐标为（，m）．∵点D在函数y=上，BP∥x轴，∴设点D坐标为（，m），由题意，得BD=，BP==2BD，∴D是BP的中点．（2）解：S四边形OAPB=•m=6，设C点坐标为（x，），D点坐标为（，y），S△OBD=•y•=，S△OAC=•x•=，S四边形OCPD =S四边形PBOA﹣S△OBD﹣S△OAC=6﹣﹣=3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数图象上的点满足函数解析式，线段中点的定义，图形割补法是求图形面积的重要方法．18．【分析】（1）由k=1得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；（2）先由k=2得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B 两点的坐标；再求出直线AB的解析式，得到直线AB与y轴的交点（0，2），利用三角形的面积公式，即可解答．（3）根据当k=1时，S1=×1×（1+2）=，当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，…得到当k=n时，Sn =n（1+n+1）=n2+n，根据若S1+S2+…+Sn=，列出等式，即可解答．【解答】解：（1）当k=1时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+1和y=，解得，，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），（2）当k=2时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+2和y=，解得，，∴A（1，3），B（﹣3，﹣1）设直线AB的解析式为：y=mx+n，∴∴，∴直线AB的解析式为：y=x+2∴直线AB与y轴的交点（0，2），∴S△AOB=×2×1+×2×3=4；（3）当k=1时，S1=×1×（1+2）=，当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，…当k=n时，Sn=n（1+n+1）=n2+n，∵S1+S2+…+Sn=，∴×（…+n2）+（1+2+3+…n）=，整理得：，解得：n=6．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是联立函数解析式，组成方程组，求交点坐标．在（3）中注意找到三角形面积的规律是关键．19．【分析】（1）把A与B坐标代入反比例解析式求出m与n的值，确定出A与B坐标，代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）由A与B的坐标求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出原点O到直线AB的距离，即可求出三角形AOB面积．【解答】解：（1）把A（﹣1，m），B（n，﹣1）代入反比例函数y=﹣，得：m=7，n=7，即A （﹣1，7），B（7，﹣1），把A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：k=﹣1，b=6，则一次函数解析式为y=﹣x+6；（2）∵A（﹣1，7），B（7，﹣1），∴AB==8，∵点O到直线y=﹣x+6的距离d==3，∴S△AOB=AB•d=24．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，两点间的距离公式，以及点到直线的距离公式，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．20．【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式，求得a值后代入一次函数求得b的值后即可确定一次函数的解析式；（2）y1＞y2时y1的图象位于y2的图象的上方，据此求解．【解答】解：（1）将A（a，3）代入y2=得a=2，∴A（2，3），将A（2，3）代入y1=x+b得b=1，∴y1=x+1；（2）∵A（2，3），∴根据图象得在y轴的右侧，当y1＞y2时，x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能正确的确定点A的坐标是解答本题的关键，难度不大．21．【分析】（1）首先求出点A的坐标，进而即可求出反比例函数系数k的值；（2）联立反比例函数和一次函数解析式，求出交点B的坐标，结合图形即可求出x的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n），∴n=﹣1+5，∴n=4，∴点A坐标为（1，4），∵反比例函数y=（k≠0）过点A（1，4），∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）联立，解得或，即点B的坐标（4，1），若一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值，则1＜x＜4．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是求出A点和B点的坐标，此题难度不大．22．【分析】（1）将点A的坐标分别代入直线y=x+b与双曲线y=的解析式求出b和m的值即可；（2）当y=0时，求出x的值，求出B的坐标，就可以求出OB的值，作AE⊥x轴于点E，由A 的坐标就可以求出AE的值，由三角形的面积公式就可以求出结论．【解答】解：（1）∵线y=x+b与双曲线y=都经过点A（2，3），∴3=2+b，3=，∴b=1，m=6，∴y=x+1，y=，∴直线的解析式为y=x+1，双曲线的函数关系式为y=；（2）当y=0时，0=x+1，x=﹣1，∴B（﹣1，0），∴OB=1．作AE⊥x轴于点E，∵A（2，3），∴AE=3．==．∴S△AOB答：△AOB的面积为．【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数，反比例函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，解答时求出的解析式是关键．23．【分析】（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出a，b的值；（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），得出tan∠ADF==，tan ∠AEC==，进而求出m的值，即可得出答案．【解答】解；（1）∵点B（2，2）在函数y=（x＞0）的图象上，∴k=4，则y=，∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为：（0，2），OD=2，∵AC⊥x轴，AC=OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为：3，∵点A在y=的图象上，∴A点的坐标为：（，3），∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，∴，解得：；（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形，∴CE=BD=2，∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，∴在Rt△AFD中，tan∠ADF==，在Rt△ACE中，tan∠AEC==，∴=，解得：m=1，∴C点的坐标为：（1，0），则BC=．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及锐角三角函数关系等知识，得出A，D点坐标是解题关键．24．【分析】（1）先由一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），得出3k+b=0①，由于一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），根据三角形的面积公式可求得b的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE．由△ACD∽△BCE，得出==2，那么AD=2BE．设B点纵坐标为﹣n，则A点纵坐标为2n．由直线AB的解析式为y=﹣x+2，得出A（3﹣3n，2n），B（3+n，﹣n），再根据反比例函数y=的图象经过A、B两点，列出方程（3﹣3n）•2n=（3+n）•（﹣n），解方程求出n的值，那么m=（3﹣3n）•2n，代入计算即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），∴3k+b=0①，点C到y轴的距离是3，∵k＜0，∴b＞0，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），∴×3×b=3，解得：b=2．把b=2代入①，解得：k=﹣，则函数的解析式是y=﹣x+2．故这个函数的解析式为y=﹣x+2；（2）如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE．∵AD∥BE，∴△ACD∽△BCE，∴==2，∴AD=2BE．设B点纵坐标为﹣n，则A点纵坐标为2n．∵直线AB的解析式为y=﹣x+2，∴A（3﹣3n，2n），B（3+n，﹣n），∵反比例函数y=的图象经过A、B两点，∴（3﹣3n）•2n=（3+n）•（﹣n），解得n1=2，n2=0（不合题意舍去），∴m=（3﹣3n）•2n=﹣3×4=﹣12．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中．正确求出一次函数的解析式是解题的关键．25．【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，列出关于系数m的方程，通过解方程来求m的值；（2）由一次函数解析式可以求得点B的坐标，然后根据三角形的面积公式来求点P的坐标．【解答】解：（1）由题意得：A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则=3，解得m=﹣6．故该反比例函数的解析式为y=﹣；（2）设点P的坐标是（a，b）．∵一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点B，∴当y=0时，﹣x+2=0，解得x=4．∴点B的坐标是（4，0），即OB=4．∴BC=6．∵△PBC 的面积等于18， ∴×BC ×|b|=18， 解得：|b|=6， ∴b 1=6，b 2=﹣6，∴点P 的坐标是（﹣1，6），（1，﹣6）．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．利用函数图象上点的坐标特征求得相关点的坐标，然后由坐标与图形的性质得到相关线段的长度是解题的关键．26．【分析】（1）把A 的坐标代入一次函数与反比例函数的解析式即可求出解析式； （2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，求出方程组的解即可； （3）根据A 、B 的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把点A 的坐标（2，3）代入一次函数的解析式中，可得：3=2+b ，解得：b=1， 所以一次函数的解析式为：y=x+1；把点A 的坐标（2，3）代入反比例函数的解析式中，可得：k=6， 所以反比例函数的解析式为：y=；（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组， 可得：，解得：x 1=2，x 2=﹣3，所以点B 的坐标为（﹣3，﹣2）； （3）∵A （2，3），B （﹣3，﹣2），∴使一次函数值大于反比例函数值的x 的范围是：﹣3＜x ＜0或x ＞2．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的解析式，用待定系数法求出一次函数的解析式，函数的图形等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．27．【分析】（1）把C （﹣1，0）代入y=x+b ，求出b 的值，得到一次函数的解析式；再求出B 点坐标，然后将B 点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；。
初中数学青岛版九年级下册第8章 投影与识图8.2 平行投影-章节测试习题
章节测试题1.【题文】如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5米，窗户的高度AF为2.5米．求窗外遮阳蓬外端一点D到教室窗户上椽的距离AD.（结果精确0.1米）【答案】0．8米【分析】根据平行线的性质，可得在Rt△PEG中，∠P=30°；已知PE=3.5．根据三角函数的定义，解三角形可得EG的长，进而在Rt△BAD中，可得tan30°=，解可得AD的值．【解答】过E作EG∥AC交BP于G，∵EF∥DP，∴四边形BFEG是平行四边形．在Rt△PEG中，PE=3.5，∠P=30°，tan∠EPG=，∴EG=EPtan∠P=3.5×tan30°≈2.02．又∵四边形BFEG是平行四边形，∴BF=EG=2.02，∴AB=AF﹣BF=2.5﹣2.02=0.48．又∵AD∥PE，∠BDA=∠P=30°，在Rt△BAD中，tan30°=，∴AD==0.48×≈0.8（米）．∴所求的距离AD约为0.8米．2.【题文】如图分别是两根木棒及其影子的情形．哪个图反映了太阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？在太阳光下，已知小明的身高是米，影长是米，旗杆的影长是米，求旗杆的高；请在图中分别画出表示第三根木棒的影长的线段．【答案】（1）详见解答；（2）旗杆的高为；（3）详见解答.【分析】（1）把木棒的顶端与投影的顶点连结起来即可得到投影线，然后根据投影线的关系判断是中心投影还是平行投影；（2）对于平移投影，根据同一时刻身高与影长正比例进行计算；（3）根据中心投影和平行投影的定义画图．【解答】（1）图反映了太阳光下的情形，图反映了路灯下的情形；设旗杆的高为，根据题意得，解得，所以旗杆的高为；如图中，为在路灯下的第三根木棒的影长；如图，为在太阳光下的第三根木棒的影长．3.【题文】如图所示，太阳光线AC和A′C′是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由．（注：太阳光线可看成是平行的）【答案】建筑物一样高．【分析】根据已知同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，即可得出BC=B′C′，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等．【解答】解：建筑物一样高．证明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，∴∠ABC=∠A′B′C′=90°，∵AC∥A′C′，∴∠ACB=∠A′C′B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）∴AB=A′B′．即建筑物一样高．4.【题文】某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图①，已测出树AB的影长AC为12 m，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．(1)求出树AB的高；(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长(用图②解答)．①②【答案】（1）树AB的高约为4m；（2）8m.【分析】根据平行投影，再画直角三角，解直角三角形形；由大角对大边，或画图，可知当树与光线垂直时影长最大.【解答】解：(1)AB＝AC tan30°＝12×＝4(m)．答：树AB的高约为4 m；(2)如答图，当树与地面成60°角时影长最大为AC2(或树与光线垂直时影长最大，或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大)，AC2＝2AB2＝8 (m)．5.【题文】小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米．（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．（2）如果BF=1.6，求旗杆AB的高．【答案】(1)见解答 (2) 8m【分析】（1）利用太阳光线为平行光线作图：连结CE，过A点作AF∥CE交BD 于F，则BF为所求；（2）证明△ABF∽△CDE，然后利用相似比计算AB的长．【解答】（1）连结DE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图；（2）∵AF∥CE，∴∠AFB=∠CED，而∠ABF=∠CDE=90°，∴△ABF∽△CDE，∴，即，∴AB=8（m）,答：旗杆AB的高为8m．6.【题文】小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图即表示此时小明和小丽的位置．(1)请画出此时小丽在阳光下的影子；(2)若已知小明的身高为1.60 m，小明和小丽之间的距离为2 m，而小丽的影子长为1.75 m，求小丽的身高．【答案】（1）图形见解答；（2）1.4 m.【分析】（1）利用阳光是平行投影进而得出小丽在阳光下的影子进而得出答案；（2）利用相同时刻身高与影子成正比进而得出即可．【解答】(1)如图，线段CA即为此时小丽在阳光下的影子．(2)∵小明的身高为1.60 m，小明和小丽之间的距离为2 m，而小丽的影子长为1.75 m，设小丽的身高为x m，∴，解得x＝1.4.答：小丽的身高为1.4 m.7.【题文】如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上．(1)请在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；(2)若AB＝5米，CD＝3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．【答案】(1)图形见解答；(2)木杆AB的影长是米．【分析】(1)在太阳光下的投影为平行投影，所以两根木杆与影长的对应顶点的连线平行，由此画出平行线即可.(2)设木杆AB的影长为，根据同一时刻木杆的高度与影长成比例，可得，求解即可.【解答】(1)如图所示．(2)设木杆AB的影长BF为x米，由题意得，解得 .所以木杆AB的影长是米．8.【答题】据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图所示，木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，则金字塔的高度BO为______m．【答案】134【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.【解答】据相同时刻的物高与影长成比例，设金字塔的高度为，则可列比例为：，解得：米.故答案为：.9.【答题】一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形______投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形______投影面.【答案】平行不平行于【分析】根据投影性质作答即可.【解答】解：由投影定义可知,当正投影后的形状、大小不改变时,图形平行投影面,当投影后的形状、大小改变时,图形不平行投影面,10.【答题】如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子．将四幅图按先后顺序排列应为______．【答案】④①③②【分析】根据影子变化规律可知道时间的先后顺序．【解答】解：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．则四幅图按先后顺序排列应是④①③②．故答案为：④①③②．11.【答题】如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是______（用“=、＞或＜”连起来）【答案】S1=S＜S2【分析】根据长方体的概念得到S1=S，根据矩形的面积公式得到S＜S2，得到答案．【解答】∵立体图形是长方体，∴底面ABCD∥底面EFGH．∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1=S．∵EM＞EF，EH=EH，∴S＜S2，∴S1=S＜S2．故答案为：S1=S＜S2．12.【答题】小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A.三角形B.线段C.矩形D.平行四边形【答案】A【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．【解答】将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．选A.13.【答题】小明同学拿着一个如图所示的三角形木架在太阳光下玩，他不断变换三角形木架的位置，他说他发现了三角形木架在地上出现过的影子有四种：①点；②线段；③三角形；④四边形．你认为小明说法中正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】C【分析】把三角形木架无论怎样摆放，三角形木架在地上的影子不可能为点和四边形，而把三角形木架与地面不垂直时，木架在地上的影子为三角形；垂直时，影子为线段．【解答】当他把三角形木架与地面不垂直时，则三角形木架在地上的影子为三角形；当他把三角形木架与地面垂直，则三角形木架在地上的影子为线段．选C.14.【答题】下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（）A.1234B.4312C.3421D.4231【答案】B【分析】由于太阳早上从东方升起，则早上树的影子向西；傍晚太阳在西边落下，此时树的影子向东，于是可判断四个时刻的时间顺序．【解答】解：时间由早到晚的顺序为4312．选B.15.【答题】在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.两人的影子长度不确定【答案】D【分析】在同一路灯下由于位置不确定，根据中心投影的特点判断得出答案即可．【解答】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．选D.16.【答题】在同一时刻的阳光下，甲的影子比乙的影子长，那么在同一路灯下（）A. 甲的影子比乙的长B. 甲的影子比乙的影子短C. 甲的影子和乙的影子一样长D. 无法判断【答案】D【分析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，∴无法判断谁的影子长．【解答】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，∴无法判断谁的影子长．选D．17.【答题】下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A. （3）（1）（4）（2）B. （3）（2）（1）（4）C. （3）（4）（1）（2）D. （2）（4）（1）（3）【答案】C【分析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．【解答】西为（3），西北为（4），东北为（1），东为（2），∴将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）．选C．18.【答题】把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据正投影的性质：当投射线由正前方射到后方时，其正投影应是矩形，且宽度为五边形对角线的长．【解答】根据投影的性质可得，该物体为五棱柱，则正投影应为矩形．且宽度为五边形对角线的长，选B．19.【答题】如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）A. 圆B. 矩形C. 梯形D. 圆柱【答案】B【分析】根据圆柱的左视图的定义直接进行解答即可．【解答】如图所示圆柱从左面看是矩形，选B．20.【答题】下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】太阳从东方升起，故物体影子应在西方，∴太阳刚升起时，照射一根旗杆的影像图，应是影子在西方．【解答】太阳东升西落，在不同的时刻，同一物体的影子的方向和大小不同，太阳从东方刚升起时，影子应在西方．选C．。
(研优卷)青岛版九年级下册数学第6章 频率与概率含答案
青岛版九年级下册数学第6章频率与概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列事件，是必然事件的是（）A.明天是阴天B.掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是奇数C.打开电视，正在播放天气预报D.多边形的外角的和是360°2、在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A.随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率越来越小B.当抛掷的次数很大时，正面朝上的次数一定占总抛掷次数的C.不同次数的试验，正面朝上的频率可能会不相同D.连续抛掷11次硬币都是正面朝上，第12次抛掷出现正面朝上的概率小于3、一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为（）A. B. C. D.4、下列事件中，属于必然事件的是 ( )A.随机抛一枚硬币，落地后国徽的一面一定朝上B.打开电视任选一频道，正在播放北京新闻C.一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球D.某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖5、下列说法正确的是（）A.为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C.打开电视正在播放新闻节目是必然事件D.为了了解某县初中学生的身体情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本6、一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30s，绿灯亮25s，黄灯亮5s，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A. B. C. D.7、在做抛硬币试验时，甲、乙两个小组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是50.00%和50.02%，则下列说法错误是（）A.乙同学的试验结果是错误的B.这两种试验结果都是正确的C.增加试验次数可以减小稳定值的差异D.同一个试验的稳定值不是唯一的8、下列事件中，随机事件是（）A.太阳从东方升起B.掷一枚骰子，出现6点朝上C.袋中有3个红球，从中摸出白球D.若a是正数，则﹣a是负数9、在一个不透明的口袋中装有10个除了颜色外均相同的小球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是（）A. B. C. D.10、某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，统计图如图所示，则本次测试共抽调人数为（）A.120B.150C.180D.无法确定11、下列事件中，属于必然事件的是（）A.抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上B.打开电视任选一频道，正在播放新闻联播C.到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D.某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖12、对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A.某市明天将有75%的时间下雨B.某市明天将有75%的地区下雨C.某市明天一定下雨D.某市明天下雨的可能性较大13、红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A.红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B.红红胜或娜娜胜的概率相等C.两人出相同手势的概率为D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样14、义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）.A. B. C. D.15、以下说法合理的是（）A.小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B.某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖 C.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 D.小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是二、填空题(共10题，共计30分)16、在一副扑g牌（张）中任意抽出一张是红桃的概率是________，任意抽出一张是方块的概率是________．17、从2，－2，－1这三数中任取两个不同数作为点坐标，则该点在第二象限的概率为________.18、为了解某区24000名初中生平均每天的体锻时间，随机调查了该区300名初中生．如图是根据调查结果绘制成的频数分布直方图（每小组数据含最小值，不含最大值），由此可估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为________人．19、一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是________ .20、一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，则摸出的小球都是黑球的概率为________.21、学校组织“中华经典诗词大赛”，共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题10个，有关“诗句作者”的试题6个，有关“诗句默写”的试题4个，小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句作者”的试题的概率是________．22、如图，随机地闭合开关S1， S2， S3， S4， S5中的三个，能够使灯泡L 1， L2同时发光的概率________．23、在一个不透明的口袋中，装有4个红球和6个白球，除顔色不同外其余都相同，从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为________24、口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是________．25、已知一个样本容量为60，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：4：1：3，那么第二组的频数是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个不透明的口袋中，从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回，再从口袋中随机摸出一个小球，记下标号．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球号码恰好都大于1的概率．27、一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．28、甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个白球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个黄球，从三个盒子中各随机取出一个小球，求这三个球中至少有一个红球的概率.29、大家都玩过“石头、剪刀、布”的游戏吧？要求参与游戏的人同时做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，若手势相同，则不分胜负．如果两个人做这个游戏，随机出手一次，求两个人获胜的概率各是多少？30、亮亮有3张扑g牌．冬冬有2张扑g牌，扑g牌上的数字如图所示。
6.5 事件的概率课时练(含解析)青岛版数学九年级下册
第6章事件的概率6.5事件的概率基础过关全练知识点用频率估计概率1.下列说法正确的是()A.某彩票的中奖概率是5%,那么买100张彩票一定有5张中奖B.某次试验投掷次数是500,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616C.当试验次数很大时,概率稳定在频率附近D.试验得到的频率与概率不可能相等2.(2023河南兰考一模)如图1所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),某同学想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个面积为200 cm2的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积为()A.50 cm2B.55 cm2C.60 cm2D.110 cm23.(2023江苏扬州中考)某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如表所示:每批粒数n251050100500 1 000 1 500 2 0003 000发芽的频数2494492463928 1 396 1 8662 794 m发芽的频率1.000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931mn(精确到0.001)这种绿豆发芽的概率的估计值为(精确到0.01).(M9206003)4.【教材变式·P99T3】(2022辽宁鞍山中考)一个不透明的口袋中装有5个红球和m个黄球,这些球除颜色外都相同,某同学进行了如下试验:从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后,放回摇匀,为一次摸球试验.根据记录在下表中的摸球试验数据,可以估计出m的值为.摸球的总次数a100500 1 000 2 000…摸出红球的次数b19101199400…0.1900.2020.1990.200…摸出红球的频率ba5.“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客,设置了一种游戏,其规则如下:凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外,其他都相同)的不透明纸箱中,随机摸出一个球,摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计,参与这种游戏的游客共有60 000人,景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15 000个.(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率;(2)请你估计纸箱中白球的数量接近多少.能力提升全练6.(2023甘肃兰州中考,16,★★★)某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验,整理的试验数据如下表:累计抛50100200300500 1 000 2 000 3 000掷次数盖面朝2854106158264527 1 056 1 587上次数盖面朝0.560 00.540 00.530 00.526 70.528 00.527 00.528 00.529 0上频率★通过上述试验的结果,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的;★第2 000次试验的结果一定是“盖面朝上”;★随着试验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近于0.53.其中正确的是.(填序号)(M9206003)7.(2022四川自贡中考,16,★★★)为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目,小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗,每条做好记号,然后放回原鱼池.一段时间后,在同样的地方,小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗,发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条,可以初步估计鱼苗数目较多的是鱼池.(填“甲”或“乙”)8.【社会主义先进文化】(2022山东菏泽牡丹期末,13,★★★)在发展现代化农业的形势下,现有A、B两种新玉米种子,为了了解它们的出芽情况,在推广前做了五次出芽试验,每次随机各自取相同种子数,在相同的培育环境中分别试验,试验情况记录如下:种子数量100300500 1 000 3 000A的出芽率0.990.940.960.980.97B的出芽率0.990.950.940.970.96下面有三个推断:★当试验种子数量为100时,两种种子的出芽率均为0.99,所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样;★随着试验种子数量的增加,A种子的出芽率在0.97附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计A种子出芽的概率是0.97;★在同样的地质环境下播种,A种子的出芽率可能会高于B种子.其中合理的是.(填序号)素养探究全练9.【模型观念】一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50个,这些球除颜色外都相同.小明从袋子中随机摸一个球,记下颜色后放回,不断重复,并绘制了如图所示的统计图.根据统计图提供的信息解决下列问题:(M9206003)(1)摸到黑球的频率会接近于(精确到0.1),估计摸一次球能摸到黑球的概率是,袋中黑球的个数约为;(2)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里,然后再次进行摸球试验,重复大量试验后,发现黑球的频率稳定在0.6左右,则小明后来放进了多少个黑球?答案全解全析基础过关全练1.B某彩票的中奖概率是5%,则买100张彩票可能有5张中奖,选项A错误;某次试验投掷次数是500,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,则该次试验“钉尖向上”的频率是308=0.616,选项B正确;当试验次数很大时,频率稳定在概率附近,选项C错误;试验得到的500频率与概率可能相等,选项D错误.故选B.2.D由折线统计图可估计小球落在不规则图案的概率为0.55,因为长方形面积为200 cm2,所以估计不规则图案的面积为200×0.55=110(cm2),故选D.3.答案0.93解析根据题表中的发芽的频率,当试验次数逐渐增多时,发芽的频率越来越稳定在0.93左右,所以可估计这种绿豆发芽的概率是0.93.4.答案20=0.20,解得m=20.解析通过大量重复试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.20左右,★55+m=0.25.5.解析(1)1500060000答:参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为0.25.=0.25,(2)设纸箱中白球的数量为x,则1212+x解得x=36,所以估计纸箱中白球的数量接近36.能力提升全练6.答案★★解析★通过题中试验的结果,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的,故★正确;★第2 000次试验的结果不一定是“盖面朝上”,故★错误;★随着试验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近于0.53,故★正确,故答案为★★.7.答案甲=2 000(条),乙鱼池中的鱼苗数目约解析由题意可得,甲鱼池中的鱼苗数目约为100÷5100=1 000(条),★2 000>1 000,★初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池.为100÷101008.答案★★解析★在大量重复试验时,随着试验次数的增加,可以用一个事件发生的频率估计这个事件发生的概率,试验种子数量为100,数量太少,不可用于估计概率,故★推断不合理;★随着试验种子数量的增加,A种子的出芽率在0.97附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计A种子出芽的概率是0.97,故★推断合理;★在同样的地质环境下播种,A种子的出芽率约为0.97,B种子的出芽率约为0.96,A种子的出芽率可能会高于B种子,故★推断合理.故答案为★★.素养探究全练9.解析(1)观察发现:随着试验次数的增加,摸到黑球的频率逐渐稳定到0.4附近,故摸到黑球的频率会接近于0.4,则估计摸一次球能摸到黑球的概率是0.4,估计袋中黑球的个数为50×0.4=20.(2)设后来放进黑球x个,=0.6,解得x=25,根据题意得20+x50+x∴小明后来放进了25个黑球.。
2021年青岛版九年级下册数学课后练习(10)
2021年青岛版九年级下册数学课后练习（10）1. 炮弹以一定的初速度和发射角射出后，上升的高度y(m)与相应的水平距离x(m)之间的函数表达式是y=−154000x2+√3．试求炮弹能达到的最大高度．2. 某种爆竹点燃后，其上升的高度ℎ（米）和时间t（秒）符合关系式ℎ＝v0t−12gt2(0<t≤2)，其中重力加速度g以10米/秒2计算．这种爆竹点燃后以v0＝20米/秒的初速度上升．（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？（2）在爆竹点燃后在1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由．3. 某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管支柱（如图①，单位：m），为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图②所示的直角坐标系进行计算．求该抛物线的表达式；并计算所需不锈钢管的总长度至少为多少（精确到1m）．4. 把边长为40cm的正方形硬纸板（图①），在四个顶点处分别剪掉一个小正方形，折成一个长方体形的无盖盒子，折纸厚度忽略不计．（1）要使折成的盒子的底面积为484cm2，剪掉的正方形边长应是多少？（2）折成的长方体盒子侧面积有没有最大值？如果没有，说明理由；如果有，求出这个最大值，并求出此时剪掉的正方形边长．5. 某公司开发一种新的软件，年初上市后，公司经历了扭亏为盈的过程．图中的图象是拋物线的一段，它刻画了该软件上市以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系（即前t个月的利润总和S与t之间的函数关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由图象上的哪些点的坐标，便可求出S与t之间的函数表达式？（2）截止到几月末，公司累积利润可达30万元？（3）求公司第5个月所获的利润．6. 如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m．(1)若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？(精确到0.1)7. 在生产中，为了节约原材料，常利用一些边角余料加工零件．如图所示，△ABC为一块锐角三角形余料，BC＝12cm，BC边上的高AD＝8cm，在△ABC上截取矩形PQMN，使点Q，M在BC边上，点P，N分别在边AB，AC上，设MN＝x，PN＝y．（1）用含x的代数式表示y；（2）当x和y分别取什么值时，矩形PQMN面积最大？最大面积是多少？填空的图象是________，当x<0时，图象在第________象限，y随x的增大而函数y=23x________．函数y＝(x−2)2+1的图象是________，当x>2时，y随x的增大而________．抛物线y＝−x2−6x−8与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________．参考答案与试题解析2021年青岛版九年级下册数学课后练习（10）1.【答案】炮弹能达到的最大高度是4500米【考点】二次函数的应用【解析】根据二次函数的顶点坐标即可求解．【解答】∵y=−154000x2√3的顶点坐标为(9000√3, 4500)，∵−154000<0，∴当x＝9000√3时，y有最大值，最大值为4500．2.【答案】依题意将g＝−10米/秒2，v0＝20米/秒，ℎ＝15米代入数据，得：15＝20t−5t2∴t2−4t+3＝0，即：(t−1)(t−3)＝0∴t＝1或t＝3又∵0<t≤2∴t＝1；爆竹处于上升阶段．ℎ＝20t−5t2＝−5(t2−4t+4)+20＝−5(t−2)2+20当t＝2时，爆竹达到最高点．则在1.5s∼1.8s内爆竹处于上升阶段．【考点】二次函数的应用【解析】（1）已知g，v0，ℎ的值代入等式可解出t的值；（2）根据题意可得ℎ＝20t−5t2＝−5(t2−4t+4)+20，然后可知爆竹处于上升阶段．【解答】依题意将g＝−10米/秒2，v0＝20米/秒，ℎ＝15米代入数据，得：15＝20t−5t2∴t2−4t+3＝0，即：(t−1)(t−3)＝0∴t＝1或t＝3又∵0<t≤2∴t＝1；爆竹处于上升阶段．ℎ＝20t−5t2＝−5(t2−4t+4)+20＝−5(t−2)2+20当t＝2时，爆竹达到最高点．则在1.5s∼1.8s内爆竹处于上升阶段．3.【答案】该抛物线的表达式为y＝−0.5x2+0.5，所需不锈钢管的总长度至少为80米【考点】二次函数的应用【解析】根据图①的数据，利用待定系数法即可求出该抛物线的表达式，由每段护栏间的间距可得出C3、C4的横坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出B3、B4的纵坐标，再根据一段抛物线需4根护栏及公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，即可求出制作护栏所需不锈钢管的总长度．【解答】设该抛物线的表达式为y＝ax2+c，将(0, 0.5)、(1, 0)代入y＝ax2+c，{c=0.5 a+c=0，解得：{a=−0.5c=0.5，∴该抛物线的表达式为y＝−0.5x2+0.5．当x＝0.2时，y＝−0.5x2+0.5＝0.48，当x＝0.6时，y＝−0.5x2+0.5＝0.32，∴不锈钢管的总长度为50×(2×0.48+2×0.32)＝80（米）．4.【答案】设剪掉的正方形的边长为xcm．则(40−2x)2＝484，即40−2x＝±22，解得x1＝31（不合题意，舍去），x2＝9，∴剪掉的正方形的边长为9cm；侧面积有最大值．设剪掉的小正方形的边长为acm，盒子的侧面积为ycm2，则y与a的函数关系为：y＝4(40−2a)a，即y＝−8a2+160a，即y＝−8(a−10)2+800，∴a＝10时，y最大＝800．即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2．【考点】二次函数的应用一元二次方程的应用【解析】（1）设剪掉的正方形的边长为xcm，则AB＝(40−2x)cm，根据盒子的底面积为484cm2，列方程解出即可；（2）设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，侧面积＝4个长方形面积；则y＝−8x2+160x，配方求最值．【解答】设剪掉的正方形的边长为xcm．则(40−2x)2＝484，即40−2x＝±22，解得x1＝31（不合题意，舍去），x2＝9，∴剪掉的正方形的边长为9cm；侧面积有最大值．设剪掉的小正方形的边长为acm，盒子的侧面积为ycm2，则y与a的函数关系为：y＝4(40−2a)a，即y＝−8a2+160a，即y＝−8(a−10)2+800，∴a＝10时，y最大＝800．即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2．5.【答案】累积利润S与时间t之间的函数关系式为：S=12t2−2t；截止到10月末公司累积利润可达30万元；第5个月公司所获利是2.5万元【考点】二次函数的应用一元二次方程的应用【解析】（1）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出S与t之间的函数关系式；（2）把S＝30代入累计利润S=12t2−2t的函数关系式里，求得月份；（3）分别t＝7，t＝8，代入函数解析S=12t2−2t，再把总利润相减就可得出．【解答】由图象可知其顶点坐标为(2, −2)，故可设其函数关系式为：S＝a(t−2)2−2．∵所求函数关系式的图象过(0, 0)，于是得：a(0−2)2−2＝0，解得a=12，∴所求函数关系式为：S=12(t−2)2−2，即S=12t2−2t；答：累积利润S与时间t之间的函数关系式为：S=12t2−2t；把S＝30代入S=12(t−2)2−2，得12(t−2)2−2＝30．解得t 1＝10，t 2＝−6（舍去）．答：截止到10月末公司累积利润可达30万元； 把t ＝4代入关系式， 得S =12×42−2×4＝0， 把t ＝5代入关系式， 得S =12×52−2×5＝2.5， 2.5−0＝2.5，答：第5个月公司所获利是2.5万元． 6.【答案】解：(1)以O 为原点，顶点为(1, 2.25)，设解析式为y =a(x −1)2+2.25过点(0, 1.25)， 解得a =−1，所以解析式为：y =−(x −1)2+2.25， 令y =0，则−(x −1)2+2.25=0，解得x =2.5或x =−0.5（舍去）， 所以花坛半径至少为2.5m ． (2)根据题意得出： 设y =−x 2+bx +c ， 把点(0, 1.25)(3.5, 0) ∴ {c =1.25，−494+72b +c =0，解得：{b =227，c =54， ∴ y =−x 2+227x +54=−(x −117)2+729196，∴ 水池的半径为3.5m ，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达729196米．【考点】二次函数的应用 二次函数的最值【解析】（1）根据已知得出二次函数的顶点坐标，即可利用顶点式得出二次函数解析式，令y =0，则−(x −1)2+2.25=0，求出x 的值即可得出答案．（2）当水流喷出的抛物线形状与（1）相同，即a =−1，当x =3.5时，y =0，进而求出答案即可．【解答】解：(1)以O 为原点，顶点为(1, 2.25)，设解析式为y =a(x −1)2+2.25过点(0, 1.25)， 解得a =−1，所以解析式为：y =−(x −1)2+2.25， 令y =0，则−(x −1)2+2.25=0，解得x =2.5或x =−0.5（舍去）， 所以花坛半径至少为2.5m ． (2)根据题意得出： 设y =−x 2+bx +c ， 把点(0, 1.25)(3.5, 0) ∴ {c =1.25，−494+72b +c =0，解得：{b =227，c =54，∴ y =−x 2+227x +54=−(x −117)2+729196，∴ 水池的半径为3.5m ，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达729196米．7.【答案】∵ 四边形PNMN 为矩形， ∴ PN // BC ，∴ △APN ∽△ABC ， ∴PN BC=AD−MN AD ，即PN ＝y =8−x 8×12＝12−32x ；矩形PQMN 面积＝MN ⋅PN ＝x(12−32x) ＝12x −32x 2 =−32(x −4)2+24，∴ 当x ＝4，y ＝12−6＝6时，矩形PNMQ 的面积最大，最大为24．【考点】二次函数的应用 相似三角形的应用【解析】（1）由四边形PNMN 为矩形，得到PN // BC ，证出△APN ∽△ABC ，列比例式DE 得出答案；（2）列出二次函数关系式，求函数的最大值．【解答】∵四边形PNMN为矩形，∴PN // BC，∴△APN∽△ABC，∴PNBC =AD−MNAD，即PN＝y=8−x8×12＝12−32x；矩形PQMN面积＝MN⋅PN＝x(12−32x)＝12x−32x2=−32(x−4)2+24，∴当x＝4，y＝12−6＝6时，矩形PNMQ的面积最大，最大为24．填空【答案】双曲线,一，三,减小【考点】反比例函数的图象反比例函数的性质【解析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可．【解答】反比例函y=23x 的图象是双曲线，由于k=23>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；【答案】开口向上的抛物线,增大【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】对于二次函数顶点式y＝a(x−ℎ)2+k，当a>0时，x>ℎ:y随x的增大而减增大，x<ℎ:y随x的增大而减小；当a<0时，x>ℎ:y随x的增大而减小，x<ℎ:y随x的增大而增大．【解答】∵a＝1>0，∴函数y＝(x−2)2+1的图象是开口向上的抛物线，∵对称轴x＝2，∴当x>2时，y随着x的增大而增大．【答案】(−4, 0)、(−2, 0),(0, −8)【考点】抛物线与x轴的交点【解析】抛物线与x轴交点的纵坐标等于零；抛物线与y轴交点的横坐标等于零．【解答】令y＝0，则−x2−6x−8＝−(x+2)(x+4)＝0，解得x＝−4或x＝−2，所以该抛物线与x轴的交点坐标是(−4, 0)、(−2, 0)．令x＝0，则y＝−8，即该抛物线与y轴交于点(0, −8)；。
课堂练习册九年级数学下册答案青岛版【三篇】
（4）由题意得 解得 x≥0 且 x≠4 10、解：弹簧拉伸了 13-10=3cm，则每增加 1N，弹簧伸长量为 3/1.2=2.5cm ∴y=2.5x+10（0≤x≤10） ∴y 为 2.5×10+10=35 ∴y 的范围为：10≤y≤35 作图略 拓展与延伸 11、因为 PQ 与四边形 ABCD 有交点，所以 C、D 两点是它们交点的临界点，连接 QC 并延长与 x 轴相交于 P₁点，连接 QD 并延长与 x 轴相交于 P₂点，由中位线定理可得 OP₁=OP₂=2 ∴a 的取值范围为-2≤a≤2 探索与创新 12、解：（1）m=（n-1）+20=n-19（1≤n≤25） （2）m=2（n-1）+20=2n+18（1≤n≤25） （3）m=b（n-1）+a（1≤n≤p） 5.1 函数与它的表示法第 3 课时答案 复习与巩固 2、题目略 （1）60 （2）y=0.6x-10（x>100）
课堂练习册九年级数学下册答案青岛版【三篇】
5.1 函数与它的表示法第 1 课时答案 复习与巩固 一、填空题 1、列表解析图像 2、17537 3、8x3 二、选择题 5、D6、D 三、解答题 7、-11-8-5-2147 8、③④②① 拓展与延伸 9、题目略 （1）速度和时间时间 （2）变大（快） （3）不相同 9s （4）估计大约还需要 1 秒
（3）146 3、y=x-0.61.46.4 元 4、3 二、选择题 5、A6、C7、C 三、解答题 8、解：①S=15t（0≤t≤1）S=[（20-15）/（3-1）]（t-1）+15 ②即 S=2.5（t-1）+15（1<t<3） ③S=20（t≥3） 拓展与延伸 9、题目略 （1）328 （2）沙尘暴从 32km/h 开始，以每小时 1km/h 的速度到停止需用时 32 小时， ∴沙尘暴从发生到结束共经过 25+32=57 个小时 （3）解：设 y=kx+b，由题意得： ∴即当 x≥25 时，风速 y 与时间 x 的函数关系式为 y=-x+57 10、解：（1）设 y₁=kx（0≤x≤10），由图像可知过（10,600），则 k=60 设 y₂=kx+b，由图像可知过（0,600）（6，0），则 ∴y₂=-100x+600（0≤x≤10） （2）当 x=3 时，y₁=180，y₂=300，它们之间的距离=300-180=20km