反比例函数_全章导学案 (2)

26.1 反比例函数

学习目标:

1.理解反比例函数的概念，并会确定反比例函数式中的比例系数；

2.能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式

重点、难点：

1,理解反比例函数的概念；

2.确定反比例函数的解析式

学习过程

一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣

1. 形如的函数叫正比例函数，其自变量的取值范围是

2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量?

3.阅读课本的思考和交流，体会实际问题中两个变量的函数关系，观察其函数解析式的共同特点，形如的函数叫反比例函数；其中，叫，自变量的取值范围是 .

4.你觉得确定反比例函数中的比例系数要注意什么？

5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成，还可以将其变形表示成________

二.【预学练习】初步运用、生成问题

1. 底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x（cm）的变化而变

化，则其中两个变量的函数关系式为______________

2. 已知和成反比例，且当时，，则该函数的表达式为（）

A． B．C．D．

3.当a= 时，函数是反比例函数?

三.【新知探究】师生互动、揭示通法

问题1. 下列关系式中是的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

问题2. 若函数是反比例函数，求出m的值并写出该函数解析式.

问题3.写出下列函数关系式，并确定它们是否是反比例函数？

⑴矩形的周长18㎝是随着较短的边（㎝）与较长的边（㎝）的变化而变化；

⑵实数与互为倒数，随着的变化而变化；

四.【解疑助学】生生互动、突出重点

问题4．当时，函数是反比例函数.

问题5．按每分钟的速度向容积为150的水池中注水，注满水池需.写

出与的关系式，并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比

例系数的值.

五.【变式拓展】能力提升、突破难点

问题6.已知，其中与成正比例，与成反比例，并且当时，；当时，，求与的函数关系式.

六.【回扣目标】学有所成、悟出方法

1.什么是反比例函数？如何确定反比例函数中的比例系数？

2.你能举出生活中有反比例函数关系的实例吗?

26.2反比例函数的图象与性质（1）

学习目标:

1.会用描点法画反比例函数的图象；

2.通过画图体会反比例函数图象的对称性

3.会判断点是否在反比例函数图象上，会由图象上一点确定函数关系式。

重点、难点：

描点法画函数图象

学习过程

一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣

1.你能画出一次函数的图象，说出作图的步骤?

2.课本中在研究反比例函数的图象时，所列表格中的数据有什么特点？你觉得在列表时自变量的取值要注意些什么？

3.再用描点法作反比例函数的时候为什么没有取0？

4.在课本图9－2中请你也模仿着画出反比例函数的图象.

二.【预学练习】初步运用、生成问题

1. 已知反比例函数

的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是．

2.已知反比例函数

的图象经过点P(，2)，则这个函数的图象位于（）

A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限

三.【新知探究】师生互动、揭示通法

问题1.在同一个坐标系中分别画出反比例函数和的图象。

问题2.下列函数图象中,能表明是反比例函数(为常数,)图象的是（　）

四.【解疑助学】生生互动、突出重点

问题3.一个数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（）

五.【变式拓展】能力提升、突破难点

问题4.若梯形的下底长为

，上底长为下底长的

，高为

，面积为60，求

与

的函数关系式，并画出草图.

六.【回扣目标】学有所成、悟出方法

1.画函数图象采用的方法是什么?其步骤有哪些?要注意些什么?

2.实际问题中画函数图象要注意什么?

26.2 反比例函数的图象与性质（2）

学习目标:

1. 会用待定系数法求反比例函数的关系式；

2..能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法。

重点、难点：

1.反比例函数的性质；

2.反比例函数中的几何意义

学习过程

一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣

1.反比例函数图象的分布与什么量有关？说出具体有怎样的关系.

2.通过预习发现反比例函数图象分布的象限一、三象限或二、四象限，请用不等式的内容解释其中的原因?

3.一次函数的图形是一条连续的直线，而反比例函数图像是不连续的，思考并说出原因?

二.【预学练习】初步运用、生成问题

1.反比例函数

图象每一支曲线上，随的增大而增大，则

的值可以是（）

A．

B．0 C．1 D．2

2.函数的图象在象限，且在每个象限内随的增大而．

3. 若反比例函数的图象在第二、四象限，则直线不经过第象限。

三.【新知探究】师生互动、揭示通法

问题1. 已知反比例函数的图象经过点A（4，—2）

(1)求的值；

(2)这个函数的图象分布在哪些象限？在每个象限内随的增大怎样变化？

(3)画出此函数的图象；

(4)判断点B，C，D在这个函数的图象上吗？

(5)点A（4，—2）关于原点x轴、y轴、原点的对称点A1、A2、A3在此函数图象上吗？请你说说反比例函数的图象的对称性？

四.【解疑助学】生生互动、突出重点

问题3.（1）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数的图象过点B，