反比例函数_全章导学案 (2)
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26.1 反比例函数
学习目标:
1.理解反比例函数的概念,并会确定反比例函数式中的比例系数;
2.能判断一个给定函数是否为反比例函数,并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式
重点、难点:
1,理解反比例函数的概念;
2.确定反比例函数的解析式
学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1. 形如的函数叫正比例函数,其自变量的取值范围是
2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量?
3.阅读课本的思考和交流,体会实际问题中两个变量的函数关系,观察其函数解析式的共同特点,形如的函数叫反比例函数;其中,叫,自变量的取值范围是 .
4.你觉得确定反比例函数中的比例系数要注意什么?
5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成,还可以将其变形表示成________
二.【预学练习】初步运用、生成问题
1. 底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变
化,则其中两个变量的函数关系式为______________
2. 已知和成反比例,且当时,,则该函数的表达式为()
A. B.C.D.
3.当a= 时,函数是反比例函数?
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1. 下列关系式中是的反比例函数吗?如果是,比例系数是多少?
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
问题2. 若函数是反比例函数,求出m的值并写出该函数解析式.
问题3.写出下列函数关系式,并确定它们是否是反比例函数?
⑴矩形的周长18㎝是随着较短的边(㎝)与较长的边(㎝)的变化而变化;
⑵实数与互为倒数,随着的变化而变化;
四.【解疑助学】生生互动、突出重点
问题4.当时,函数是反比例函数.
问题5.按每分钟的速度向容积为150的水池中注水,注满水池需.写
出与的关系式,并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比
例系数的值.
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题6.已知,其中与成正比例,与成反比例,并且当时,;当时,,求与的函数关系式.
六.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1.什么是反比例函数?如何确定反比例函数中的比例系数?
2.你能举出生活中有反比例函数关系的实例吗?
26.2反比例函数的图象与性质(1)
学习目标:
1.会用描点法画反比例函数的图象;
2.通过画图体会反比例函数图象的对称性
3.会判断点是否在反比例函数图象上,会由图象上一点确定函数关系式。
重点、难点:
描点法画函数图象
学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1.你能画出一次函数的图象,说出作图的步骤?
2.课本中在研究反比例函数的图象时,所列表格中的数据有什么特点?你觉得在列表时自变量的取值要注意些什么?
3.再用描点法作反比例函数的时候为什么没有取0?
4.在课本图9-2中请你也模仿着画出反比例函数的图象.
二.【预学练习】初步运用、生成问题
1. 已知反比例函数
的图象经过点(2,3),则此函数的关系式是.
2.已知反比例函数
的图象经过点P(,2),则这个函数的图象位于()
A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1.在同一个坐标系中分别画出反比例函数和的图象。
问题2.下列函数图象中,能表明是反比例函数(为常数,)图象的是( )
四.【解疑助学】生生互动、突出重点
问题3.一个数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为xcm,长为ycm,那么这些同学所制作的矩形长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是()
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题4.若梯形的下底长为
,上底长为下底长的
,高为
,面积为60,求
与
的函数关系式,并画出草图.
六.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1.画函数图象采用的方法是什么?其步骤有哪些?要注意些什么?
2.实际问题中画函数图象要注意什么?
26.2 反比例函数的图象与性质(2)
学习目标:
1. 会用待定系数法求反比例函数的关系式;
2..能根据图象分析并掌握反比例函数的性质,进一步感受数形结合的思想方法。
重点、难点:
1.反比例函数的性质;
2.反比例函数中的几何意义
学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1.反比例函数图象的分布与什么量有关?说出具体有怎样的关系.
2.通过预习发现反比例函数图象分布的象限一、三象限或二、四象限,请用不等式的内容解释其中的原因?
3.一次函数的图形是一条连续的直线,而反比例函数图像是不连续的,思考并说出原因?
二.【预学练习】初步运用、生成问题
1.反比例函数
图象每一支曲线上,随的增大而增大,则
的值可以是()
A.
B.0 C.1 D.2
2.函数的图象在象限,且在每个象限内随的增大而.
3. 若反比例函数的图象在第二、四象限,则直线不经过第象限。
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1. 已知反比例函数的图象经过点A(4,—2)
(1)求的值;
(2)这个函数的图象分布在哪些象限?在每个象限内随的增大怎样变化?
(3)画出此函数的图象;
(4)判断点B,C,D在这个函数的图象上吗?
(5)点A(4,—2)关于原点x轴、y轴、原点的对称点A1、A2、A3在此函数图象上吗?请你说说反比例函数的图象的对称性?
四.【解疑助学】生生互动、突出重点
问题3.(1)如图,四边形OABC是边长为1的正方形,反比例函数的图象过点B,