绝对值专项训练

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绝对值专题训练及答案

绝对值专题训练及答案1．如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是（）A ．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．a≥02．如果a是负数，那么﹣a、2a、a+|a|、这四个数中，负数的个数（）A ．1个B．2个C．3个D．4个3．计算：|﹣4|=（）A ．0 B．﹣4 C．D．44．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A ．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或25．下列说法中正确的是（）A．有理数的绝对值是正数B．正数负数统称有理数C．整数分数统称有理数D．a的绝对值等于a6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（）A ．1 B．0 C．﹣1 D．﹣27．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（）A ．﹣5 B．1 C．﹣1 D．﹣5或18．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+3|，，中，负数有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（）A ．a B．﹣a C．±a D．﹣|a|10．已知a、b、c大小如图所示，则的值为（）A ．1 B．﹣1 C．±1 D．11．a，b在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（）A ．|a|＞|b| B．|a|≥|b| C．|a|＜|b| D．|a|≤|b|12．已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，则下列正确的图形是（）A ．B．C．D．13．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|．14．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a| 15．a为有理数，下列判断正确的是（）A ．﹣a一定是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．﹣|a|一定是负数16．若ab＜0，且a＞b，则a，|a﹣b|，b的大小关系为（）A ．a＞|a﹣b|＞b B．a＞b＞|a﹣b| C．|a﹣b|＞a＞b D．|a﹣b|＞b＞a17．若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A ．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或1318．下列说法正确的是（）A．﹣|a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数19．一个数的绝对值一定是（）A ．正数B．负数C．非负数D．非正数20．若ab＞0，则++的值为（）A ．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣121．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）A ．1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B．1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C．1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a22．若|﹣x|=﹣x，则x是（）A ．正数B．负数C．非正数D．非负数23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（）A a＞0B a≥0C a＜0 D自然数．．．．24．若|m﹣1|=5，则m的值为（）A ．6 B．﹣4 C．6或﹣4 D．﹣6或425．下列关系一定成立的是（）A ．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|=b，则a=b C．若|a|=﹣b，则a=b D．若a=﹣b，则|a|=|b|26．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则|b﹣1|的值为（）A ．2 B．2或3 C．4 D．2或427．a＜0时，化简结果为（）A ．B．0 C．﹣1 D．﹣2a28．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A ．1个B．2个C．3个D．无穷多个29．已知|x|=3，则在数轴上表示x的点与原点的距离是（）A ．3 B．±3 C．﹣3 D．0﹣330．若|a|+|b|=|a+b|，则a、b间的关系应满足（）A．b同号B．b同号或其中至少一个为零C．b异号D．b异号或其中至少一个为零31．已知|m|=4，|n|=3，且mn＜0，则m+n的值等于（）A ．7或﹣7 B．1或﹣1 C．7或1 D．﹣7或﹣132．任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（）A ．原点两旁B．整个数轴C．原点右边D．原点及其右边33.下列各式的结论成立的是（）A．若|m|=|n|，则m＞n B．若m≥n，则|m|≥|n| C．若m＜n＜0，则|m|＞|n| D．若|m|＞|n|，则m＞n 34．绝对值小于4的整数有（）A ．3个B．5个C．6个D．7个35．绝对值大于1而小于3.5的整数有（）个．A ．7 B．6 C．5 D．436．若x的绝对值小于1，则化简|x﹣1|+|x+1|得（）A ．0 B．2 C．2x D．﹣2x37．3.14﹣π的差的绝对值为（）A ．0 B．3.14﹣πC．π﹣3.14 D．0.1438．下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等39．下面说法错误的是（）A．﹣（﹣5）的相反数是（﹣5）B．3和﹣3的绝对值相等C．数轴上右边的点比左边的点表示的数小D．若|a|＞0，则a一定不为零40．已知|a|＞a，|b|＞b，且|a|＞|b|，则（）A ．a＞b B．a＜b C．不能确定D．a=b41．已知|x|≤1，|y|≤1，那么|y+1|+|2y﹣x﹣4|的最小值是_________．42．从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有_________个．43．最大的负整数是_________，绝对值最小的有理数是_________．44．最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0_________．45．若x+y=0，则|x|=|y|．（_________）46．绝对值等于10的数是_________．47．若|﹣a|=5，则a=_________．48．设A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|，其中0＜b＜20，b≤x≤20，则A的最小值是_________．49．﹣3.5的绝对值是_________；绝对值是5的数是_________；绝对值是﹣5的数是_________．50．绝对值小于10的所有正整数的和为_________．51．化简：|x﹣2|+|x+3|，并求其最小值．52．若a，b为有理数，且|a|=2，|b|=3，求a+b的值．53．若|x|=3，|y|=6，且xy＜0，求2x+3y的值．54．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．55．若|a|=﹣a，则数a在数轴上的点应是在（）A．原点的右侧B．原点的左侧C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧56.已知a=12，b=﹣3，c=﹣（|b|﹣3），求|a|+2|b|+|c|的值．57. 下列判断错误的是（）A．任何数的绝对值一定是正数B．一个负数的绝对值一定是正数C．一个正数的绝对值一定是正数D．任何数的绝对值都不是负数58．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=_________．（2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示_________与_________之差的绝对值（3）若x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，则所有满足条件的x为_________．59．若ab＜0，试化简++．60．小刚在学习绝对值的时候发现：|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x﹣2|看成x与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与________在数轴上的距离．小刚继续研究发现：x取不同的值时，|x﹣2|+|x+3|=5有最值，请你借助数轴解决下列问题（1）当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数_________（写出一个符合条件的整数即可）；（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是_________；（3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是_________，此时x为_________；（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值．参考答案：1．因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是a≤0．故选C．2．当a是负数时，根据题意得，﹣a＞0，是正数，2a＜0，是负数，a+|a|=0，既不是正数也不是负数，=﹣1，是负数；所以，2a、是负数，所以负数2个．故选B．3．根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知|﹣4|=4．故选D．4．x的相反数是3，则x=﹣3，|y|=5，y=±5，∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选D5 A、有理数0的绝对值是0，故A错误；B、正数、0、负数统称有理数，故B错误；C、整数分数统称有理数，故C正确；D、a＜0时，a的绝对值等于﹣a，故D错误．故选C．6．如图，AC的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点B表示的数是﹣1．故选C．7．依题意得：|﹣2﹣x|=3，即﹣2﹣x=3或﹣2﹣x=﹣3，解得：x=﹣5或x=1．故选D．8．∵﹣（﹣2）=2，是正数；﹣|﹣7|=﹣7，是负数；﹣|+3|=﹣3是负数；=，是正数；=﹣是负数；∴在以上数中，负数的个数是3．故选C．9. 依题意得：A到原点的距离为|a|，∵a＜0，∴|a|=﹣a，∴A到原点的距离为﹣a．故选B．10.根据图示，知a＜0＜b＜c，∴=++=﹣1+1+1=1．故选A．11．∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|．故选A12．∵|a|=﹣a、|b|=b，∴a＜0，b＞0，即a在原点的左侧，b在原点的右侧，∴可排除A、B，∵|a|＞|b|，∴a到原点的距离大于b到原点的距离，∴可排除C，故选D．13．∵在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0，右边的数总大于左边的数可知，b＜a＜0，∴|a﹣b|=a﹣b，|a+b|=﹣a﹣b，∴原式=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b14．由数轴，得b＞c＞0，a＜0，∴c﹣b＜0，a﹣c＜0，b﹣a＞0，∴|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a|=﹣a﹣（c﹣b）﹣（a﹣c）+b﹣a=﹣a﹣c+b﹣a+c+b﹣a =2b﹣3a．15．A、错误，a=0时不成立；B、错误，a=0时不成立；C、正确，符合绝对值的非负性；D、错误，a=0时不成立．故选C16．∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0∴a﹣b＞a＞0∴|a﹣b|＞a＞b故选C．17．∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5，又∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．∴a﹣b=3或13．故选A．18．A、﹣|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|=|b|，故错误；D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．故选D．19．一个数的绝对值一定是非负数．故选C．20．因为ab＞0，所以a，b同号．①若a，b同正，则++=1+1+1=3；②若a，b同负，则++=﹣1﹣1+1=﹣1．故选D．21．∵a＞0，∴|a|=a；∵b＜0，∴|b|=﹣b；又∵|a|＜|b|＜1，∴a＜﹣b＜1；∴1﹣b＞1+a；而1+a＞1，∴1﹣b＞1+a＞﹣b＞a．故选D．22．∵|﹣x|=﹣x；∴x≤0．即x是非正数．故选C．23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是a＞0．故选A．24．∵|m﹣1|=5，∴m﹣1=±5，∴m=6或﹣4．故选C．25．选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．26．∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵|a﹣b|=6，∴b=±3，|b﹣1|=2或4．故选D．27．∵a＜0，∴==0．故选B28．在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个．故选D．29. ∵|x|=3，又∵轴上x的点到原点的距离是|x|，∴数轴上x的点与原点的距离是3；故选A．30．设a与b异号且都不为0，则|a+b|=||a|﹣|b||，当|a|＞|b|时为|a|﹣|b|，当|a|≤|b|时为|b|﹣|a|．不满足条件|a|+|b|=|a+b|，当a与b同号时，可知|a|+|b|=|a+b|成立；当a与b至少一个为0时，|a|+|b|=|a+b|也成立．故选B．31. ∵|m|=4，|n|=3，∴m=±4，n=±3，又∵mn＜0，∴当m=4时，n=﹣3，m+n=1，当m=﹣4时，n=3，m+n=﹣1，故选B．32．∵任何非0数的绝对值都大于0，∴任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，∵0的绝对值是0，∴0的绝对值表示的数在原点．故选D．33．A、若m=﹣3，n=3，|m|=|n|，m＜n，故结论不成立；B、若m=3，n=﹣4，m≥n，则|m|＜|n|，故结论不成立；C、若m＜n＜0，则|m|＞|n|，故结论成立；D、若m=﹣4，n=3，|m|＞|n|，则m＜n，故结论不成立．故选：C34．绝对值小于4的整数有：±3，±2，±1，0，共7个数．故选D35．绝对值大于1而小于3.5的整数有：2，3，﹣2，﹣3共4个．故选D．36．∵x的绝对值小于1，数轴表示如图：从而知道x+1＞0，x﹣1＜0；可知|x+1|+|x﹣1|=x+1+1﹣x=2．故选B．37．∵π＞3.14，∴3.14﹣π＜0，∴|3.14﹣π|=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14．故选：C38．A∵0的绝对值是0，故本选项错误．B∵负数的相反数是正数，故本选项错误．C∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．D∵如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误．故选C．39．A、﹣（﹣5）=5，5的相反数是﹣5，故本选项说法正确；B、3和﹣3的绝对值都为3，故本选项说法正确；C、数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误；D、绝对值大于0的数可能是正数也可能是负数，故本选项说法正确．故选C．40．∵|a|＞a，|b|＞b，∴a、b均为负数，又∵|a|＞|b|，∴a＜b．故选B41.∵|x|≤1，|y|≤1，∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，故可得出：y+1≥0；2y﹣x﹣4＜0，∴|y+1|+|2y﹣x﹣4|=y+1+（4+x﹣2y）=5+x﹣y，当x取﹣1，y取1时取得最小值，所以|y+1|+|2y﹣x﹣4|min=5﹣1﹣1=3．故答案为：342．∵千位数与个位数之差的绝对值为2，可得“数对”，分别是：（0，2），（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7），（6，8），（7，9），∵（0，2）只能是千位2，个位0，∴一共15种选择，∴从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有15×8×7=840个．43．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．44．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数0，最小的正整数是1∵﹣1+0+1=0，∴最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0正确．故答案为：√45．∵x+y=0，∴x、y互为相反数．∴|x|=|y|．故答案为（√）46．绝对值等于10的数是±10．47．若|﹣a|=5，则a=±5．48．由题意得：从b≤x≤20得知，x﹣b≥0 x﹣20≤0 x﹣b﹣20≤0，A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|=（x﹣b）+（20﹣x）+（20+b﹣x）=40﹣x，又x最大是20，则上式最小值是40﹣20=20．49．﹣3.5的绝对值是 3.5；绝对值是5的数是±5；绝对值是﹣5的数是不存在．故本题的答案是：45．51．①当x≤﹣3时，原式=2﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣1；②当﹣3＜x＜2时，原式=2﹣x+x+3=5；③当x≥2时，原式=x﹣2+x+3=2x+1；∴最小值为552．∵a，b为有理数，|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3，当a=+2，b=+3时，a+b=2+3=5；当a=﹣2，b=﹣3时，a+b=﹣2﹣3=﹣5；当a=+2，b=﹣3时，a+b=2﹣3=﹣1；当a=﹣2，b=+3时，a+b=﹣2+3=1．故答案为：±5、±1．53．∵|x|=3，|y|=6，∴x=±3，y=±6，∵xy＜0，∴x=3，y=﹣6，或x=﹣3，y=6，①x=3，y=﹣6时，原式=2×3+3×（﹣6）=6﹣18=﹣12；②x=﹣3，y=6，原式=2×（﹣3）+3×6=﹣6+18=1254．∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）=2（2+4+6+ (1002)=2×=503004．故答案为：503004．55．∵|a|=﹣a，∴a≤0，即可得数a在数轴上的点应是在原点或原点的左侧．故选D．56. ∵a=12，b=﹣3，∴c=﹣（|b|﹣3）=﹣（3﹣3）=0，∴|a|+2|b|+|c|=12+2×3+0=18．57．根据绝对值性质可知，一个负数的绝对值一定是正数；一个正数的绝对值一定是正数；任何数的绝对值都不是负数．B，C，D都正确．A中，0的绝对值是0，错误．故选A．58．（1）|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7；（2）|x+1|表示x与﹣1之差的绝对值；（3）∵|x+5|表示x与﹣5两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x﹣2|表示x与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而﹣5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为2﹣（﹣5）=7，|x+5|+|x﹣2|=7，∴﹣5≤x≤2．故答案为7；x，﹣1；﹣5≤x≤2．59．∵ab＜0，∴a和b中有一个正数，一个负数，不妨设a＞0，b＜0，原式=1﹣1﹣1=﹣160. ∵|x+3|=|x﹣（﹣3）|，∴|x+3|可看成x与﹣3的点在数轴上的距离；（1）x=0时，|x﹣2|+|x+3|=|﹣2|+|3|=2+3=5；（2）|x+1|+|x﹣5|表示x到点﹣1与到点5的距离之和，当﹣1≤x≤5时，A有最小值，即表示数5的点到表示数﹣1的点的距离，所以A的最小值为6；（3）|x+2|+|x|+|x﹣1|表示x到数﹣2、0、1三点的距离之和，所以当x=0时，它们的距离之和最小，即B的最小值为3，此时x=0；（4）|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|表示x到数﹣5、﹣3、﹣1、2四点的距离之和，所以当﹣3≤x≤﹣1时，它们的距离之和有最小值9，即|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值为9．。

初一数学绝对值专题训练

|||3|ππ---33-=--=ππ01、｜3｜＝，｜-3｜＝，｜0｜＝。

2、(1)如｜ｘ｜＝5.7(2)如一个数的绝对值等于1.53、绝对值不小于2且小于5的所有整数有4、 (1)如 |ｘ|＝7，|y |＝3，求y x -的值。

（2）如 |ｘ|＝2，|y |＝5，且x>y ，求y x -的值。

解：由题知，x=±7，y=±3 解：由题知，x=±2，y=-5∴x-y=7-3＝4或x-y=7-(-3)＝10 ∴x-y= 2-(-5)＝7或x-y=(-2)-(-5)＝3 或x-y=(-7)-3＝－10或x-y=(-7)-(-3)＝－4 ∴x-y= 7或3∴x-y= 4或10或-10或-45.（1）已知0|1.3||9.2|=++-y x ，求y x -的值。

（2）如|3||2|+-y x 与互为相反数，求y x -的值。

解：由题知，x=2.9，y=-3.1 解：由题知，x=2，y=-3∴x-y= 2.9-(-3.1)= 6 ∴x-y= 2-(-3)= 56、计算： 8、 (1)若|a|=a ，则a 是(2)若|a|=-a ，则a 是9、（1）若|a|>a ，则a 是（2）若|a|≥a ，则a 是正数或0或负数；10、（1）讨论|a|+a 是什么数？（2）讨论|a|-a 是什么数？解：若 a>0，则|a|+a=a+a=2a 是正数解：若 a>0，则|a|-a=a-a=0若 a=0，则|a|+a=0 若 a=0，则|a|-a=0若 a<0，则|a|+a=-a+a=0 若 a<0，则|a|-a=-a-a=-2a 是正数所以，|a|+a 是正数或0. 所以，|a|+a 是正数或0.8. 若a 为有理数，则∣a ∣-a 的结果为（）A ．正数B ．负数C ．不可能是负数D ．正数、负数和零都有可能有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，O为原点，化简｜a+b ｜-｜b -a ｜+｜a -c ｜+c 。

绝对值专题训练绝对经典

【绝对值】练习题姓名__________ 分数__________一，填空题（32分）1、（绝对值的意义）(1).绝对值的几何定义：在数轴上表示数a 的点与__________的距离叫做数a 的绝对值，记作__________.（2）绝对绝对值的性质值的代数定义：一个正数的绝对值是_________；一个负数的绝对值是________；0的绝对值是_________.2、（绝对值的性质）（1）任何数都有绝对值，且只有________个.（2）由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是_____数，绝对值最小的数是______.（3）绝对值是正数的数有_____个，它们互为_________.（4）两个互为相反数的绝对值________；反之，绝对值相等的两个数______或________.3．一个数的绝对值是32，那么这个数为______． 4.如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．5．绝对值等于4的数是______．6．当a a -=时，0______a ；当0>a 时，______=a ．7.（有理数的大小比较）正数_________0，负数________0，正数________负数；两个负数比较大小的时候，__________大的反而小.8、若4x -=，则x ＝__________；若30x -=，则x ＝__________；若31x -=，则x ＝__________.9.若1x x =，则x 是_______（选填“正”或“负”）数；若1x x=-，则x 是_______（选填“正”或“负”）数；10.已知3x =，4y =，且x y <，则x y +＝_______11.已知420x y -++=，则x ＝_____，y ＝_____二.选择题（33分）1.设a 是实数，则|a|－a 的值（）A 、可以是负数B 、不可能是负数C 、必是正数D 、可以是正数也可以是负数2.绝对值不大于11.1的整数有（）A ．11个B ．12个C ．22个D ．23个3.如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（）A ．a ＞OB ．a ≥OC ．a ≤OD ．a ＜O4.比较41,31,21--的大小，结果正确的是（）A 、413121<-<-B 、314121-<<-C 、213141-<-<D 、412131<-<- 5.已知a b 、为有理数，且0a <，0b >，a b >，则（）A 、a b b a <-<<-B 、b a b a -<<<-C 、a b b a -<<-<D 、b b a a -<<-<6.代数式23x -+的最小值是（）A 、0B 、2C 、3D 、57.下列说法中正确的个数有（）①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8.下列说法正确的是（）A 、a -一定是负数B 、只有两个数相等时它们的绝对值才相等C 、若a b =，则a 与b 互为相反数D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 9.2--的倒数是（）A 、2B 、12C 、12- D 、－2 10.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a -b|-a 的结果是A 、2a -bB 、bC 、-bD 、-2a+b11.不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别是A 、B 、C ，如果||||||a b b c a c -+-=-，那么点B （）．A ．在A 、C 点的右边B ．在A 、C 点的左边C ．在A 、C 点之间D ．上述三种均可能三．1.计算：（21分）(1) 7.27.27.2---+ (2) 13616--++- (3) 5327-⨯-÷- (4) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷+-32922121 (5)化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a<-2.2.比较下列各组数的大小（1）35-，34- （2）56-，45-，115- 四．探究题1、（信息处理题）已知a b 、互为相反数，c d 、互为倒数，m 的绝对值等于2，求2a b m cd a b c ++-++的值.（5分）2、(章节内知识点综合题)有理数a b c 、、在数轴上的位置如图所示，化简0a b c -+--（5分）3、（科学探究题）已知3a =，2b =，1c =且a b c <<，求a b c ++的值（6分）4.已知a b c 、、都是有理数，且满足a b c a b c ++＝1，求代数式：6abc abc -的值.（8分）。

绝对值经典练习题

绝对值专项训练一、基础题1、绝对值的几何定义：在数轴上表示数a 的点与__________的距离叫做数a 的绝对值，记作__________.2、绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是_________；一个负数的绝对值是________；0的绝对值是_________.3、（1）2-的绝对值等于（）（2）3-等于（）（3）设a 是实数，则|a|－a 的值（）A 、可以是负数B 、不可能是负数C 、必是正数D 、可以是正数也可以是负数4、（1）任何数都有绝对值，有________个.（2）由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是_____数，绝对值最小的数是______.（3）绝对值是正数的数有_____个，它们互为_________.（4）两个互为相反数的绝对值________；反之，绝对值相等的两个数______或________.5、（有理数的大小比较）正数_________0，负数________0，正数________负数；两个负数比较大小的时候，__________大的反而小.（5）比较41,31,21--的大小，结果正确的是（）A 、413121<-<-B 、314121-<<-C 、213141-<-<D 、412131<-<- 二、[典型例题]6、若4x -=，则x ＝__________；若30x -=，则x ＝__________；若31x -=，则x ＝__________.2--的倒数是7、化简(4)--+的结果为______3、如果22a a -=-，则a 的取值范围是8、已知a b 、为有理数，且0a <，0b >，a b >，则（）A 、a b b a <-<<-B 、b a b a -<<<-C 、a b b a -<<-<D 、b b a a -<<-<三、[自主练习题]一、选择题9、有理数的绝对值一定是（）A 、正数B 、整数C 、正数或零D 、自然数10、下列说法中正确的个数有（）①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个11、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么（）A 、甲数必定大于乙数B 、甲数必定小于乙数C 、甲、乙两数一定异号D 、甲、乙两数的大小，要根据具体值确定12、绝对值等于它本身的数有（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、无数个13、下列说法正确的是（）A 、a -一定是负数B 、只有两个数相等时它们的绝对值才相等C 、若a b =，则a 与b 互为相反数D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数二、填空题14、数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为___________.15、绝对值小于π的整数有______________________16、如果3a >，则3a -＝__________，3a -＝___________.17、若1x x =，则x 是__ __数；若1x x=-，则x 是_ _（“正”或“负”）数； 18、已知3x =，4y =，且x y <，则x y +＝________三、解答题19、比较下列各组数的大小（1）35-，34- （2）56-，45-，115- 20、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a -b|-a 的结果是 A 、2a -b B 、b C 、-b D 、-2a+b21、已知a b 、互为相反数，c d 、互为倒数，m 的绝对值等于2，求2a b m cd a b c++-++的值.22、已知3a =，2b =，1c =且a b c <<，求a b c ++的值23、检查5袋水泥的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如表格所示：（1）最接近标准质量的是几号水泥？（2）质量最多的水泥比质量最少的水泥多多少千克？。

绝对值专项培优训

绝对值培优训练一、选择题1．（2分）（2022秋•南通期末）已知a，b为有理数，ab≠0，且．当a，b取不同的值时，M的值等于（）A．±5 B．0或±1 C．0或±5 D．±1或±52．（2分）（2022秋•南通期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（）A．﹣a＜﹣b＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣a＜﹣b＜a＜b3．（2分）（2022秋•黔江区期末）下列式子化简不正确的是（）A．+（﹣6）＝﹣6 B．﹣（﹣0.8）＝0.8C．﹣|+0.3|＝﹣0.3 D．4．（2分）（2022秋•江都区期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（）A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c5．（2分）（2022秋•鲤城区校级月考）适合|3a+7|+|3a﹣5|＝12的整数a的值有（）A．4个B．5个C．7个D．9个6．（2分）（2022秋•城西区期中）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则（a+b）2016的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．20167．（2分）（2022秋•朝阳区校级期中）式子|x﹣1|+3取最小值时，x等于（）A．1 B．2 C．3 D．08．（2分）（2022秋•黄埔区校级期中）设实数a、b、c满足a＜b＜c（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，则|x﹣a|+|x﹣b|+|x+c|的最小值是（）A．B．|b| C．c﹣a D．﹣c﹣a9．（2分）（2022秋•宛城区校级月考）若m、n互为相反数，则在①m+n＝0；②|m|＝|n|；③m2＝n2；④m3＝n3；⑤mn＝﹣n2中，必定成立的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（2分）（2021秋•锡山区期末）两数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＜0 D．|a|﹣|b|＞0评卷人得分二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．（2分）（2022秋•晋江市期末）若abcd≠0，则＝．12．（2分）（2021秋•绵竹市期末）代数式|x+1009|+|x+506|+|x﹣1012|的最小值是．13．（2分）（2022秋•黔西南州期中）已知|2x﹣4|+|3y﹣9|＝0，则（x﹣y）2022＝．14．（2分）（2021秋•呈贡区校级期末）已知实数a，b，c，则化简+++3×结果是．15．（2分）（2022秋•辉县市期中）若|a﹣|+|b+1|＝0，则a+b＝．16．（2分）（2020秋•饶平县校级期中）当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是．17．（2分）（2016秋•龙泉驿区期末）如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是．18．（2分）（2014秋•巴南区期末）已知a、b、c的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|＝．19．（2分）（2022•南京模拟）若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是．20．（2分）（2019秋•秦安县期中）式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是．评卷人得分三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）（2023秋•南安市月考）把下列各数：2，0，﹣3，，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．22．（6分）（2022秋•西安期末）【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】（1）若|x﹣2|＝5，则x＝；（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到2和﹣1所对应的点的距离之和为3．（3）由以上探索猜想，对于任意有理数x，|x﹣2|+|x+3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．23．（8分）（2022秋•泗阳县校级月考）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＜”连接：a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c；（2）化简：|a﹣b|+|a+b|+|b﹣c|．24．（8分）（2022秋•郫都区校级期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．25．（8分）（2022秋•渠县校级期末）a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|＝|b| （1）求出a、b、c各数的绝对值；（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．26．（8分）（2022秋•永兴县期末）对于有理数x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“美好关联数”为3．（1）﹣3和5关于2的“美好关联数”为；（2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；（3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x40和x41关于41的“美好关联数”为1，…．①x0+x1的最小值为；②x1+x2+x3+……+x40的最小值为．27．（8分）（2022秋•江阴市期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示﹣2和1两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝．（5）当a＝时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是．28．（8分）（2022秋•铁东区校级月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是．（4）当a＝时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．。

绝对值专项训练及其答案

绝对值专项训练及其答案1、如果a a 22-=-，则a 的取值范围是2．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．3．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．4、（1）如果m=-1，那么-（-│m │）=________．（2）若│a-b │=b-a ，则a ，b 的大小关系是________．5．若│a │=5，│b │=4，且a>0，b<0，则a=______，b=_______．6、若22x x --=-1,求x 的取值范围。

7、若│a │=8,│b │=5,且a+b>0,那么a-b 的值是。

8、a<0时,化简||3a a a+结果为 9、已知│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________.10、已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c 的值.11、已知│a-3│+│b-4│=0，求a b ab+的值．12、已知│x-4│+│y-2│=0，求x+y 的相反数。

13、如果│x-4│+│2y+6│=0，求x 、y 。

总结：若几个非负数的和等于零，则这几个非负数同时为零14、│a │=a ，则a=15、│a │=-a ，则a=易错总结：一个非负数的绝对值等于它本身，解题时容易只考虑到正数，将0忽略。

16、如果a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是1,求代数式x 2+(a+b)x-•cd 的值.17、(1)求|110-111|+|111-112|+…|149-150|的值.(2)化简100211003120021200312003120041-++-+-18、化简│1-a │+│2a+1│+│a │(a<-2).19、已知-a<b<-c<0<-d,且│d │<│c │,试将a,b,c,d,0•这五个数由大到小用“>”依次排列出来.20、若a 、b 互为相反数，表示有理数m 的点到原点的距离为1，求a+b a+b+2+m 的值。

七年级数学绝对值专项练习题集

七年级数学绝对值专项练习题集绝对值综合练习题一姓名___________1、有理数的绝对值一定是( )A、正数B、整数C、正数或零D、自然数 2、绝对值等于它本身的数有( )A、0个B、1个C、2个D、无数个 3、下列说法正确的是( )A、—|a|一定是负数B只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数1114、比较、、的大小，结果正确的是( ) 342111111A、,, B、,, 334422111111C、,, D、,, 3344225、若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确的是( )b aA、a>|b|B、a<bC、|a|>|b|D、|a|<|b| 6、判断。

(1)若|a|=|b|，则a=b。

(2)若a为任意有理数，则|a|=a。

(3)如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么甲数一定大于乙数( )11(4)和互为相反数。

( ) |_|_337、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。

8、-4的倒数的相反数是______。

9、绝对值小于?的整数有________。

10、若|-x|=2，则x=____;若|x,3|=0，则x=______;若|x,3|=1，则x=_______。

11、实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是_______。

a b12、比较下列各组有理数的大小。

(1)-0.6?-60 (2)-3.8?-3.934(3)0?|-2| (4)? ,,4513、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。

14、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a<b<c，求a、b、c的值。

绝对值综合练习题二姓名: 一、选择题1、如果m>0， n<0， m<|n|，那么m，n，-m， -n的大小关系( )A.-n>m>-m>nB.m>n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m2、绝对值等于其相反数的数一定是…………………( )A(负数 B(正数 C(负数或零 D(正数或零 3、给出下列说法:互为相反数的两个数绝对值相等;绝对值等于本身的数只有正数;不相等的两个数绝对值不相等;绝对值相等的两数一定相等(其中正确的有…………………………………………( )A(0个 B(1个 C(2个 D(3个4、如果，则的取值范围是………………………( )A(,O B(?O C(?O D(,O 5、绝对值不大于11.1的整数有………………………………( )A(11个 B(12个 C(22个 D(23个6、绝对值最小的有理数的倒数是( )A、1B、,1C、0D、不存在 7、在有理数中，绝对值等于它本身的数有( )A、1个B、2个C、3个D、无数多个8、下列各数中，互为相反数的是( )2232A、?,?和, B、?,?和, 33232322C、?,?和 D、?,?和 32339、下列说法错误的是( )A、一个正数的绝对值一定是正数B、一个负数的绝对值一定是正数C、任何数的绝对值都不是负数D、任何数的绝对值一定是正数10、?a?= ,a,a一定是( )A、正数B、负数C、非正数D、非负数 11、下列说法正确的是( )A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。

绝对值练习题

d c b a D C B ba 0§2．4 绝对值基础巩固训练一、选择题1．下列各式中，等号不成立的是（）A ．│-4│=4B ．-│4│=-│-4│；C ．│-4│=│4│D ．-│-4│=4 2．下列说法错误的是（）A ．一个正数的绝对值一定是正数；B ．任何数的绝对值都是正数C ．一个负数的绝对值一定是正数；D ．任何数的绝对值都不是负数 3．绝对值大于-3而不大于3的整数的个数有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 4．若a ，b 是有理数，那么下列结论一定正确的是（）A ．若a<b ，则│a │<│b │；B ．若a>b ，则│a │>│b │C ．若a=b ，则│a │=│b │；D ．若a ≠b ，则│a │≠│b │ 5．若│a │=4，│b │=9，则│a+b │的值是（）A ．13B ．5C ．13或5D ．以上都不是二、填空题1．-2的绝对值是_______，23的绝对值是________，0的绝对值是_______． 2．│-35│=________，-│-1.5│=________，│-（-2）│=_______． 3．绝对值是+3．1的数是_________，绝对值小于2的整数是_________． 4．若│x │=5，则x=________，若│x-3│=0，则x=_________． 5．若│x │=│-7│，则x=_______，若│x-7│=2，则x=_________ 6．│3.14- │=_______．7．如图所示，数轴上有两个点A ，B 分别表示有理数a ，b ，根据图形填空． a______b ，│a │_______│b │，│a-b │=_________，│b-a │=________． 8．│-a │=-a 成立的条件是________． 9．用“>”、“＝”或“<”填空:（1）|-13|_____|14|；（2）-|-34|______│0．75│；（3）-（3．6）______-│3．6│；（4）+|-12|________-|-12|．三、解答题1．如图所示，数轴上有四点A ，B ，C ，D 分别表示有理数a ，b ，c ，d ，•用“<”分别表示a ，b ，c ，d ，│a │，│b │，-│c │，-│d │．2．已知a>0，b<0，且│b │>│a │，在数轴上画出a ，b 的大致位置，并将a ，b ，-a ，•│b│用“>”连接起来．3．有两上点，它们到原点的距离分别是2和3，问这两点之间的距离是多少？•说明理由．综合创新训练四、学科内综合题1．若a ，b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2a b-cd+2│m │的值．2．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，若m=│a+b │-│b-1│-│a-c │-•│1-c │，则100m 的值是多少？b ac1五、创新题某汽车配件厂生产一批圆批的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，•比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：（1）找出哪些零件的质量相对来讲好一些，怎样用学过的绝对值知识来说明这些零件的质量好；（2）若规定与标准直径相差不大于0．2毫米为合格产品，则6件产品中有几件不合格产品．六、竞赛题设有理数在数轴上对应点如图所示，化简│b-a │+│a+c │+│c-b │．b ac中考题回顾七、中考题1．数轴上表示-12的点到原点的距离是（）A．-12B．12C．-2 D．22．（2003·北京）-5的绝对值是（）A．5 B．15C．-15D．-53．（2002·河南）│-9│-5=_________．4．（2002·山西）│-2│的相反数是________．5．（2003·镇江）-12的绝对值是________．6．（2003·无锡）-2的绝对值是_________．答案一、1．D 2．B 3．D 4．C 5．C二、1．223 0 2．35-1．5 3．±3．1 ±1和0 4．±5 3 5．±7 9或5 6． π-3．•14 7．< < b-a b-a 8．a ≤0 9．（1）> （2）< （3）= （4）>三、1．a<-│d │<-│c │<b<│b │<c<d<│a │2．图略 │b │>a>-a>b ． 3．解：1或5，这两点可能在原点同侧，也可能在原点两侧，若在原点同侧这两点分别为2，3或-2，-3，它们之间的距离为1，若在原点两则，•则这两点分别为-2，+3或-3，+2，它们之间的距离为5．四、1．解：由题意得，a+b=0，cd=1，│m │=2，所以2a b+-cd+2│m │=0-1+4=3． 2．•解：由图可知，a+b<0，b-1<0，a-c<0，1-c>0，m=-a-b-1+b-c+a-1+c=-2，则100m=-200．五、解：（1）第3件、第4件、第5件的质量相对来讲好一些，比较记录数字的绝对值，绝对值越小越接近标准尺寸，所以绝对值较小的相对来讲好一些；（2）有2•件产品不合格．六、解：由图可知a>0，b<0，c<0，且有│c │>│a │>│b │>0，原式=（a-b ）-（a+c ）•+（b-c ）=-2c ．七、1．B 2．A 3．4 4．-2 5． 6．2。

绝对值专题(拔高版)

绝对值专题一、绝对值的化简计算【例题】1．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a ﹣b|【例题】2．化简 215x x +--【例题】3．已知223(31)x y -=-+，求（xy ）10【变式训练举一反三】1．根据条件求代数式的值．(1)若abc ＜0，|a+b|=a+b ，|a|＜﹣c ，(2若abc ≠02．已知|m ﹣n|=n ﹣m ，且|m|=4，|n|=3，求（m+n ）2的值．3．a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a|-|a ﹣b|﹣|a-3b|．4．化简 135x x --+二、解绝对值的方程【例题】4.解方程 132132x x --+=-【变式训练举一反三】5.解方程 43216x x --+=三、数轴动点问题【例题】5.数轴上A 点对应的数为－5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B 分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动。

（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数。

（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由。

【例题】6.数轴上点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，点A 在负半轴，且|a|=3，b 是最小的正整数。

(Ⅰ)求线段AB 的长；(Ⅱ)若点C 在数轴上对应的数为x,且x 是方程2x+1=3x −4的根,在数轴上是否存在点P 使PA+PB=21BC+AB ，若存在，求出点P 对应的数，若不存在，说明理由。

(Ⅲ)如图,若Q 是B 点右侧一点,QA 的中点为M,N 为QB 的四等分点且靠近于Q 点,当Q 在B 的右侧运动时,有两个结论：①21QM+43BN 的值不变,②QM −32BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请你判断正确的结论，并求出其值。

绝对值与比较大小专题三

绝对值与比较大小专题三北师大七年级数学初一数学专题训练（三）绝对值与比较大小一、绝对值专项训练1、化简（1）若某2.，则某等于（）A、2某B、2某C、某D、某（2）已知某＜-3，化简：32(1某)=（3）12.若a2a2（4）若1＜a＜3，则a+3a=1，则a的取值范围是（5）有理数a、b、c满足aabb+cc=-1，abcabc（6）若某某3，则（）A、某0B、某0C、某0.D、某0（检验法）（7）若某的绝对值小于1，则某某的值等于（）A、2某B、2某C、2D、-22、求值（1）若a2，则a；若a21，则a；若a3a，则a（2）式子某某2某3的最小值是（）A、1B、2C、3D、43、计算（1）111111324342（2）已知a1，b2，c3，且abc，那么abc（3）111111111。

+++++223344520224、非负数的性质2（1）如果m3(n2)0，则方程3m某1某n的解是。

（2）已知ab2a20，则1111的值是ab(a1)(b1)(a2)(b2)(a2006)(b2006)5、含绝对值的方程解方程某21专项训练之绝对值与比较大小第页共2页北师大七年级数学二、比较大小专项训练1．在数轴上看，零一切正数；两个数，右边的数点所代表的数越向左越，即离原点越远，表示的数越，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而2．最小的正整数是，最大的负整数是3．390．273，3．14，－80％(填“>”或“<”)11104．若aa，则a；若2某2某，则某．5、如果ab0，那么11。

（特值法）ab6．3,,3.3的绝对值的大小关系是()A．313113.3B．33.333C．3113.3D．3.33337、已知A998776，B，比较A与B的大小。

提示：倒数法9997778.已知：0＜a＜1，-1＜b＜0，则在代数式ab，ab，ab2，a2b中代数式的值最大的是（特值法）9．一个正整数a与A．a1,a的大小关系是()．（特值法）a1111aB．aaC．aaD．aaaaaa 210．已知－1<a<0，则a,a,1的大小关系是()．（特值法）aA．1111aa2B．a2aC．a2aD．aa2aaaa351015，，，172349102专项训练之绝对值与比较大小第页共2页11、有理数用“”号将它们连接起来（提示：不通分母子通分子）。

绝对值提高训练题

绝对值提高训练题一．选择题（共14小题）1．下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是12．当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．﹣12B．﹣2或﹣12C．2D．﹣23．已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（）A．x＝4或x＝﹣3B．x＝4C．x＝3或x＝﹣4D．x＝﹣34．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q5．若m是有理数，则|m|﹣m一定是（）A．零B．非负数C．正数D．负数6．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4B．5C．6D．77．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．﹣8．如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（）A．b为正数，c为负数B．c为正数，b为负数C．c为正数，a为负数D．c为负数，a为负数9．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（）A．﹣7B．﹣1C．5D．1110．下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的绝对值不小于它自身B．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D．﹣a的绝对值等于a11．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8B．2C．8或﹣2D．﹣8或212．若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（）A．7B．﹣7C．3D．﹣313．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣14．对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）A．﹣（﹣3+a）B．﹣a C．﹣|a+1|D．﹣|a|﹣1二．填空题（共19小题）15．有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|＝．16．已知a，b，c都是有理数，且满足＝1，那么6﹣＝．17．已知数a，b，c的大小关系如图所示：则下列各式：①b+a+（﹣c）＞0；②（﹣a）﹣b+c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确的有（请填写编号）．18．如图，化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|的结果是．19．已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a﹣1|＝．20．已知a、b、c的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|＝．21．如果|x|＝6，则x＝．22．﹣2的绝对值是，的相反数是．23．计算：|﹣5|＝．24．计算：|﹣3|＝．25．已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若|c|＝1，则a＝．26．如果|a|＝4，|b|＝2，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值是．27．已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣a|﹣|a+1|＝．28．绝对值大于1而小于4的整数有个．29．绝对值小于2的整数有个．30．如果|a﹣2|的值与|b+3|的值互为相反数，那么2b﹣a＝．31．已知a，b，c的位置如图，化简：|2a﹣b|+|b+c|﹣|a﹣c|＝．32．已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，那么a+b＝．33．已知：|x|＝3，|y|＝5，且xy＜0，则x+y＝．三．解答题（共9小题）34．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．35．有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．36．计算：已知|x|＝3，|y|＝2，（1）当xy＜0时，求x+y的值；（2）求x﹣y的最大值．37．先阅读，后探究相关的问题【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为和，B，C两点间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为；如果|AB|＝3，那么x为；（3）若点A表示的整数为x，则当x为时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．38．计算：已知|x|＝，|y|＝，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．39．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|＝；（2）若|x﹣2|＝5，则x＝；（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．40．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为．③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值＝．④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|＝5，则满足条件的所有整数x的是．⑤若x表示一个有理数，当x为，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为．41．已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝；（2）当x＝时，点P到点A、点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN＝|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P到点E，点F的距离相等．42．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远。