用替换的策略解决问题

用替换的策略解决问题

[教学内容]

教材第89－90页的例1、以及“练一练”

[教学目标]

1、使学生理解数学中“替换”的理念。初步学会用“替换”的策略去分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2、使学生在解决实际问题的过程中，感受“替换”策略对于特定问题的价值，并能灵活运用不同策略解决不同的问题，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、通过感知使学生能更好的增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

[教学重点]

使学生掌握用“替换”的策略解决一些简单问题的方法。

[教学难点]

使学生明白运用“替换法”解决问题时最关键是：紧抓关键句，得出两种量之间的关系进行替换

[教学过程]

一、创设问题情境，唤起相关经验。

1、口算练习

出示：=？

师：同学们，刚学完分数除法，你知道这一题怎样计算吗？（指名回答）生：把除法转化成乘法。

师：恩，也就是说用到了一个转化的策略。同学们，你还学过哪些用来帮助我们解决问题的策略呢？

生1：倒推。

生2：画图和列表。

师：对，这些都是解决问题的策略。今天我们就继续学习这一课题。（板书解决问题的策略）

2、师：在学习这一课之前，我们先来看这个天平，这是一个保持平衡的天平，你能用数学的语言说一说一个苹果和一个梨重量之间的关系吗？（指名回答）生1：一个苹果的重量和两个梨相等。

生2：一个苹果的重量是一个梨的2倍。

生3：一个梨的重量是一个苹果的。

（出示第二幅天平图）

师：这个天平也是保持平衡的，你能计算出梨和苹果分别有多重吗？说一说你是怎样想的。

（指名回答，学生可能出现两种做法，400÷2、400÷4）

课件动态显示把一个苹果换作两个梨，或两个梨换作一个苹果

师：在解决这个问题时，大家用到了“换”的方法，其实早在1700多年前，有一位非常聪明的小朋友，他就用这个方法解决了一个生活中的实际问题，他是曹冲，这个故事是（曹冲称象）

师：大象太重了，无法直接称出它的重量，曹冲是怎么办的？

生：用石头重量代替了大象的重量，称出石头的重量就得到了大象的重量。

师：对啊，曹冲用到了数学上一个很重要的策略——替换。（板书）

师：今天，你能向曹冲学习，发挥你的聪明才智，用替换的策略来解决问题吗？我们就先来做两个小题目热一热身。

3、口答准备题

（1）小明把720毫升果汁倒入9个相同的小杯，正好都倒满，每个小杯的容量是多少毫升？

（2）小明把720毫升果汁倒入3个相同的大杯，正好都倒满，每个大杯的容量是多少毫升？

总结方法：这两题我们都是用“果汁总量÷杯子数量=辈子容量”（板书）这个数量关系式，就能得到所要求的问题。那下面一题又该怎样解决呢？

二、自主探索实践，研究替换策略

1、以图文结合的方式呈现例1中信息。出示：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都可以倒满。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

（1）指名读题。

（2）分析探究：

师：想一想，这一题还能利用刚才的数量关系是直接求出吗？

即能否用720÷（6+1）为什么？

生：不能，因为杯子的大小不同。

师追问：既然大小不同，那能否将它们替换成大小相同的杯子呢？

同桌交流讨论。指名回答

师：你是从题中那一句话开始想的？你是怎样理解这句话的？

生1：小杯的容量是大杯的。大杯的容量是小杯的3倍。

生2：一个大杯可以倒满3个小杯。

师：所以你准备怎样替换？

生1：1个大杯可替换成3个小杯。

生2：3个小杯可替换成1个大杯。（学生说，教师课件演示）

师：你现在能分别计算出大杯和小杯的容量了吗？先在作业纸上画一画，把要换掉的圈起来，替换成什么用箭头表示在下面，然后列式计算。

学生独立完成。

指名说一说，教师板书（两种方法）。

（3）教学检验

师：怎样才能知道求出的结果是否正确呢？你准备从哪些方面入手检验？

明确：结果是否同时符合题中的两个条件：①看6个大杯和1个小杯容量是不是720ml；②小杯的容量是不是大杯的。（课件出示）

（4）小结：

师：刚才我们解决这个问题用了什么策略？你替换的依据是题中那一句话？这一句话说明这两个量是什么关系？

生：替换的策略。依据是小杯的容量是大杯的。说明是倍数关系。

师：对了，我们把这一类型的替换称为倍数关系的替换。（板书）根据数量关系，想一想，倍数关系的替换有什么特点？

生1：果汁的总量不变，（板书）替换前后都是720ml。

生2：杯子的数量变了。（板书）

师：是啊，所以做这类题目，一定要找到题目中关键的句子，找到替换的依据。接下来这一题老师把题目改了一下，请看：

2、出示改过的题目：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都可以倒满。大杯的容量比小杯多20毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

（1）师：现在又该怎样替换呢？前后四个同学为一组，小组交流。（指名回答）

师：你是把什么替换成什么？

生：大杯替换成小杯。

师：几个大杯替换成几个小杯？

生：一个大杯替换成一个小杯。

师：那么替换之后，果汁总量会有什么变化？现在7个杯子还能装得下720ml 的果汁吗？便多了还是变少了？少了多少？那现在的果汁总量是多少？（课件逐步演示）

学生独立完成，指名汇报，教师板书。

（2）师：还有其他替换方法吗？

生：还能把六个小杯替换成六个大杯。果汁变多了，多了6个20ml，共有840ml。（课件逐步演示）

生独立完成，指名汇报，教师板书。

（3）小结：

师：这一题替换的依据是什么？

生：大杯的容量比小杯多20毫升。

师：这一句话说明这两个量是什么关系？这一类型的替换具备什么样的特点？

生：相差关系。果汁总量变了，辈子数量不变。（板书）

3、回顾反思，提升策略

比较这两题的共同点和不同点。

明确：共同点：都是用替换的策略解决的；都是把两个量与总量的关系转化成同一个量与总量的关系。

不同点：属于两种不同关系的替换，第一题先求变化了的杯子的数量，第二