计算机控制技术-10离散系统的数学分析基础
《离散化控制系统》课件
离散化控制系统的性能分析
了解离散化控制系统的稳定性和性能指标分析对优化系统表现至关重要。还 将介绍实现系统最优性的方法。
离散化控制系统的应用实例
探索离散化控制系统在实际应用中的案例。我们将看到温度控制系统、电机控制系统和智能交通控制系统等多 种应用场景。
总结
通过本课程，您对离散化控制系统有了全面的了解。窥探离散化控制系统的未来发展和重要性，以及其在各行 各业的应用前景。
《离散化控制系统》PPT 课件
欢迎来到《离散化控制系统》PPT课件，通过本课程，您将深入了解离散化控 制系统的概念、应用和设计方法，以及控制器设计、性能分析和应用实例。 准备好开始学习吧！
概述Байду номын сангаас
什么是离散化控制系统？离散化控制系统是将连续时间系统转换为离散时间系统进行控制的方法。它在许多领 域都有广泛的应用，具有许多优势。
离散化控制系统的基础知识
在学习离散化控制系统之前，了解一些基础知识非常重要。这些知识包括采样定理、Z变换以及信号的时域和 频域表示。
离散化控制系统的设计方法
掌握离散化控制系统的设计方法是实现系统性能的关键。时域法设计、频域法设计以及非线性系统设计都是常 用的方法。
离散化控制系统的控制器设计
选择适合离散化控制系统的控制器是保证系统稳定和性能的重要因素。PID控制器设计、自适应控制器设计以 及鲁棒控制器设计都值得掌握。
离散系统的基本概念课件
第二节 信号的采样与保持
恒值外推原理：把采样时刻kT的采样值 e(kT)保持到下一 个采样时刻(k+1)T。
eh (t ) = e(kT)， kT≤ t ≤(k + 1)T
零阶保持器的输入输出特性
e*(t)
eh(t)
e*(t) 零阶 eh(t)
保持器
0
k (k+1) t
0
k (k+1) t
第二节 信号的采样与保持
实现采样的装置称为采样器，或称采样开关。
2、信号复现
在采样控制系统中，把脉冲序列转变为连续信号的过 程称为信号复现过程。相当于D/A转换过程。
实现复现过程的装置称为保持器。
最简单的保持器是零阶保持器。
第一节 离散系统的基本概念
三、数字控制系统
系系统统中中的如A果/D用转计换算器机相来当代于替一脉个冲采控样制开 关器，，D实/A现转对换偏器差相信当号于的一处个理保，持就器构。成了数 字控制系统，也称为计算机控制系统。
连续频谱⏐E ( jω )⏐形状一致，幅值上变化了1/T倍。
其余频谱（n=±1, ± 2, ···）是采样频谱的补分量。
第二节 信号的采样与保持
⏐E∗( jω )⏐
0
采样信号的频谱（ωs< 2ωh） 可见，当ωs< 2ωh时，采样信号发生频率混叠，致
使输出信号发生畸变。 此时，不能通过滤波器恢复原来的连续信号。
⏐E( jω )⏐
-ωh 0 ωh
连续信号频谱
第二节 信号的采样与保持
⏐E∗( jω )⏐
2
1 1/T
2
-2ωs
-ωs -ωh 0ωh ωs
2ωs
-ωs/2 ωs/2
离散控制系统的基本原理和概念
离散控制系统的基本原理和概念离散控制系统是指通过离散的方式对连续的物理过程进行控制的系统。
它通过在不连续的时间间隔内对物理过程的状态进行采样和决策，以实现对系统行为的调节和优化。
离散控制系统在工业生产、交通运输、电力系统等领域都有重要的应用。
本文将介绍离散控制系统的基本原理和概念。
一、离散控制系统的基本原理离散控制系统的基本原理可以概括为以下几点：1. 状态采样：离散控制系统通过在特定的时间间隔内对系统的状态进行采样，获取系统当前的信息。
采样可以通过传感器或者测量设备实现，常用的采样方法有周期性采样和事件驱动采样。
2. 状态量量化：离散控制系统通过量化采样得到的状态量，将连续的物理量转化为离散的数字信号。
量化可以通过模拟-数字转换器（ADC）或者编码器来实现，将模拟信号或者连续的物理量转化为数字信号或者离散的状态。
3. 控制决策：离散控制系统通过对采样得到的状态量进行处理和分析，根据预先设定的控制策略和算法，决策出下一时刻的系统控制指令。
常见的控制策略有比例控制、积分控制、微分控制等。
4. 控制执行：离散控制系统根据决策出的控制指令，通过执行机构对系统进行控制。
执行机构可以是电机、执行器、调节器等，它们根据控制指令调节系统的输入、输出或者参数，使系统达到预期的控制目标。
5. 反馈调节：离散控制系统通常配备反馈机制，通过对系统输出或者状态的反馈信息进行采样和分析，实时调节控制策略和参数。
反馈控制可以提高系统的鲁棒性和稳定性，使系统能够自动适应外部扰动和变化。
二、离散控制系统的概念1. 离散事件：离散控制系统所控制的物理过程通常是由一系列离散事件组成的。
离散事件可以是系统状态变化、信号发生改变、控制指令变化等。
2. 采样周期：采样周期是离散控制系统进行状态采样和控制决策的时间间隔。
采样周期的选择需要考虑到系统的动态特性、采样准确性和计算开销等因素。
3. 控制周期：控制周期是离散控制系统执行控制指令的时间间隔，它决定了系统对外部扰动和变化的响应速度。
离散控制系统
（7－2）
式中 为 处的 函数。于是式（7－1）可表示为：
第七章 离散控制系统
从控制系统中信号的形式来划分控制系统的类型，可以把控制系统划分为连续控制系统和离散控制系统，在前面各章所研究的控制系统中，各个变量都是时间的连续函数，称为连续控制系统。随着计算机被引入控制系统，使控制系统中有一部分信号不是时间的连续函数，而是一组离散的脉冲序列或数字序列，这样的系统称为离散控制系统。
二、 数字控制系统
例如图7－2所示的数字闭环控制系统，控制器只能处理数字（离散）信号，控制系统内必有 、 转换器完成连续信号与离散信号之间的相互转换。类似系统称为数字控制系统。显然，由数字计算机承担控制器功能的系统均可归属于数字控制系统。随着计算机技术的日益普及，数字控制系统的应用会越来越多。
无论是采样控制系统还是数字控制系统，它们均面临一个共同的问题：怎样把连续信号近似为离散信号，即“整量化”（连续信号在时间和幅值上均具有无穷多的值，而在计算机上是用有限的时间间隔和有限的数值取代之，这种近似的过程称为整量化。简称量化）问题。
（7－3）
由于 为常数，为了方便，把 归到采样开关以后的系统中去，则采样信号可描述为
（7－4）
由于 处的 的值就是 ，所以式（7－4）可写作
（7－5）
式中 称为单位理想脉冲序列，若用 表示，则式（7－5）可写作
（7－6）
式（7－6）就是信号采样过程的数学描述。它表示在不同的采样时刻有一个脉冲，脉冲的幅值由该时刻的 的值决定。
控制原理--离散控制系统
*
e (t ) e(t ) T (t ) e(t ) (t - nT) e(t ) (t - nT) e(nT)(t - nT)
n - n0 n0
e* (t ) e(nT)(t - nT)
n0
如右图所示
* k 0
-k
z变换
1、定义法(级数求和法)
知道连续函数x(t)在各采样时刻的离散值x*(t)，按定义求。 例1：求 x1 (t ) u(t ) 和 x2 ( t ) ( t - kT ) 的z变换表达式。
k 0
解：
X 1 ( z ) x( kT )z
k 0
采样过程及其数学描述
2、单位脉冲函数 (t )为单位脉冲函数，为方便描述，其定义 如下： 1 t 0 (t ) 0 t 0 3、单位脉冲序列函数 下式为单位脉冲序列函数，它是单位脉冲 函数的序列。
T (t )
k -
(t - kT ) (t ) (t - T ) (t T ) (t - kT ) (t kT )
注意：本课程中的讲述如无特别说明均为均匀采样过程。
§6.1 信号的采样与保持
信号的采样过程：通过采样开关将连续
信号离散化，转变为脉冲序列信号；
信号的保持过程：通过信号保持器将离
散信号连续化；
基本概念
1.采样信号：定义在离散时间轴上的离散信号，以脉冲或数 码的形式呈现。
t
(a) 连续信号 (b) 离散信号
k 0
求拉氏变换，得
原连续信号
- kTs
1 1 -Ts xh ( s ) x( kT )e - e s s k 0
《计算机控制技术》教学大纲
《计算机控制技术》课程标准（执笔人：韦庆审阅学院：机电工程与自动化学院）课程编号：0811305英文名称：Computer Control Techniques预修课程：计算机硬件技术基础B、自动控制原理B、现代控制理论学时安排：36学时，其中讲授32学时，实践4学时。
学分：2一、课程概述（一）课程性质地位本课程作为《自动控制理论》的后续课程，是控制科学与工程、机械工程及其自动化和仿真工程专业本科学员理解和掌握计算机控制系统设计的技术基础课。
（二）课程基本理念本课程作为一门理论与工程实践结合紧密的技术基础课，结合自动控制原理技术、微机接口技术，以学员掌握现代化武器装备为目的。
本课程既注重理论教学，也注重教学过程中的案例实践教学环节，使学员在掌握基本理论的基础上，通过了解相关实际系统组成，综合培养解决工程实际问题的能力。
（三）课程设计思路本课程主要包括计算机控制原理和计算机控制系统设计两大部分。
在学员理解掌握自动控制原理的基础上，计算机控制原理部分主要介绍了离散系统的数学分析基础、离散系统的稳定性分析、离散系统控制器的分析设计方法等内容；计算机控制系统设计部分结合实际的项目案例，重点介绍了计算机控制系统的组成、设计方法和步骤、计算机控制原理技术的应用等内容。
二、课程目标（一）知识与技能通过本课程的学习，学员应该了解计算机控制系统的组成，理解计算机控制系统所涉及的采样理论，掌握离散控制系统稳定性分析判断方法，掌握离散控制系统模拟化、数字化设计的理论及方法，掌握一定的解决工程实际问题的能力。
（二）过程与方法通过本课程的学习和实际系统的演示教学，学员应了解工程实际问题的解决方法、步骤和过程，增强积极参与我军高技术武器装备建设的信心。
（三）情感态度与价值观通过本课程的学习，学员应能够提高对计算机控制技术在高技术武器装备中应用的认同感，激发对自动化武器装备技术的求知欲，关注高技术武器装备技术的新发展，增强提高我军高技术武器水平的使命感和责任感。
离散控制系统的基本原理和应用
离散控制系统的基本原理和应用离散控制系统是一种运用数字技术进行控制的系统，通过采样和量化输入信号，然后进行逻辑判断和计算，最后输出控制信号来实现对被控对象的精确控制。
本文将介绍离散控制系统的基本原理和应用。
一、离散控制系统的基本原理离散控制系统是通过离散时间和离散信号来进行控制的。
它的基本原理可以分为以下几个方面：1. 采样与量化：离散控制系统需要从被控对象中获取输入信号并进行离散采样，然后对采样得到的模拟信号进行量化，将其转换为数字信号。
2. 信号传输与处理：经过量化后的数字信号通过通信线路传输给控制器进行处理。
控制器对输入信号进行滤波、放大等操作，使其适合于后续的逻辑判断和计算。
3. 逻辑运算与控制算法：离散控制系统采用逻辑运算和控制算法来对输入信号进行处理和判断。
逻辑运算可以包括比较、与、或、非等操作，而控制算法可以是PID控制、模糊控制、遗传算法等。
4. 输出控制信号：根据逻辑运算和控制算法的结果，控制器输出相应的控制信号。
这些控制信号通过数字-模拟转换器或数字输出模块发送给被控对象，实现对被控对象的控制。
二、离散控制系统的应用离散控制系统广泛应用于工业自动化、交通运输、航空航天等领域。
以下是几个常见的应用场景：1. 工业自动化：离散控制系统在工业自动化领域起着至关重要的作用。
它可以控制各种工业过程，如流水线生产、机器人操作、微观电子元件制造等。
离散控制系统通过对生产过程进行监控和调节，提高了生产效率和产品质量。
2. 交通信号控制：离散控制系统被广泛应用于交通信号灯的控制。
通过对交通流量的检测和分析，离散控制系统可以智能地控制交通信号的切换，优化交通流畅度，减少交通拥堵。
3. 航空航天：离散控制系统在航空航天领域的应用十分重要。
它可以控制飞机、导弹、卫星等航空航天器的飞行姿态、导航、自动驾驶等。
离散控制系统的高精度和可靠性使得航空航天器能够在复杂的环境中完成各种任务。
4. 电力系统：离散控制系统在电力系统中用于监测和控制电网的运行状态。
离散控制系统PPT课件
[e(i) 2e(i
e(i 1)] 1) e(i
2)]
中心
e(t
e(t )
)
1 T2
1 [e(i 2T [e(i 1)
1) e(i 1)] 2e(i) e(i
1)]
例7-3 试将PID控制器离散化
u(t
)
K
p
e(t
)
1 Ti
展开式
或② 或③
n
n
y(k) ai y(k i) bi x(k i)
i 1
i 1
n
n
y(k) bi x(k i) ai y(k i)
i0
i0
级数和式 计算机算式
2、与脉冲传递函数的关系
对②两边Z变换：
Y (z)(1 a1z1 a2 z2 an zn ) X (z)(b0 b1z1 b2 z2 bn zn )
1 0.2s
1
解：代入 s 2 z 1
T z 1
G(z)
2
z
12
1 0.2
2
z
1
1
T z 1
u(k)
u(k
1)
K
p e(k)
e(k
1)
T Ti
e(k )
Td e(k) 2e(k 1) e(k 2)
T
或整理为
u(k) u(k 1) b0e(k) b1e(k 1) b2e(k 2)
b0
K
p
计算机控制技术课程内容
一阶保持器 高阶保持器
计算机控制技术课程讲义
13
零阶保持器
零阶保持器的功能
主要特点：
1. 2.
输出信号为阶梯波，含有高频分量 具有半个采样周期的纯滞后
计算机控制技术课程讲义 14
零阶保持器的脉冲响应函数
gh (t ) 1(t ) 1(t T )
1 e Ts Gh ( s) L[1(t ) 1(t T )] s
计算机控制技术课程讲义 2
3.2 采样
将模拟信号转换为数字信号的过程称为：采样 采样是按一定时间间隔重复进行的，这个时间间隔 称为：采样周期，用T表示。 计算机控制系统以数字系统对模拟对象进行控制， 其特征是采样，故又称其为：采样控制系统 将 A/D 转换过程用每隔采样周期 T 瞬间闭合一次 的理想开关来等效：采样开关。
计算机控制技术课程讲义 15
3.4 数字量输入输出通道
过程通道：计算机和生产过程之间的信息传送和转换的 连接通道，建立起被控对象与计算机之间的联系 模拟量输入通道 模拟量输出通道 通道分为 数字量（开关量）输入通道 数字量（开关量）输出通道
计算机控制技术课程讲义
16
3.4.1数字量输入通道
y(t)
T
b(t)
Gh(S)表示D/A转换器的传递函数
F(s)
计算机控制技术课程讲义
4
采样数学模型
e(t)
0 理想的单位脉冲序列
t
T (t )
T (t )
T：采样周期，n：整数
T (t )
n
(t nT )
0
计算机控制技术课程讲义
计算机控制技术-10离散系统的数学分析基础
4,Z平面与s平面的映射 平面与s
Ts 已知Z变换中, 已知 变换中,令 e = z 变换中
平面中的点为: 如果s平面中的点为: s = σ + jω , 则z = eσT e jωT 即: | z |= eσT , ∠z = ωT
| 当σ = 0 ~ ∞(ωT任意 )时,z |= 1 ~ 0
结论: 的左半平面映射为 结论: s的左半平面映射为 平面中以原点为圆心的单位圆 的左半平面映射为z平面中以原点为圆心的单位圆 的内部. 平面的虚轴映射为 平面的单位圆. 平面的虚轴映射为z平面的单位圆 的内部.s平面的虚轴映射为 平面的单位圆.
(a) 连续时间信号 (b) 离散模拟信号(采样信号) (c) 连续时间量化信号 (d) 离散数字信号
f(t) f(t) f(t) f(t)
0
t
(a)
0
(b)
t
0
(c)
t
0
(d)
t
第二章 离散系统分析数学基础
湖南大学机械与汽车工程学院
◆ 采样与保持
△ 采样:把时间上连续的信号转换成时间上离散的脉冲或 数字序列的过程. △ 保持:将离散的采样信号恢复到原连续信号的过程.
第二章 离散系统分析数学基础
湖南大学机械与汽车工程学院
◆ 计算机控制系统的信号变换
△ 计算机获取和输出信息的过程.
连续模拟 离散模拟 离散数字 离散数字 离散模拟 连续模拟 连续模拟
采样器
A/D
CPU
D/A A/D
保持器 采样器
被控对象
离散数字
离散模拟
△ 采样器和A/D转换器的功能由输入通道完成;D/A转换器 和保持器的功能由输出通道的模拟输出部件来完成. △ 采样器,保持器和作为控制的计算机的结构形式和控制规 律决定着控制系统的稳态特性和动态特性. △ A/D和D/A只起信号的测量和转换作用,其分辨率在很大 程度上决定系统的稳态精度,但对系统的动态特性影响不大.
第2章 离散系统分析的数学基础
12
第2章 离散系统分析的数学基础
3. 保持器的数学描述
保持器实际上是一种时域外推装置，当离散信号输入时，
该装置能把输入脉冲在采样间隔时间内按某种规律保持到下 一个采样时刻，并由下一个采样时刻的采样值所取代，也就 是说现在时刻的输出信号取决于过去时刻离散信号的外推。
通常采用如下多项式外推公式描述m阶保持器：
1
第2章 础
2.1 信号的采样与保持（复现）
2.2 Z变换理论
2
第2章 离散系统分析的数学基础
2.1 信号的采样与保持（复现）
一、采样过程
1. 采样过程：就是把连续信号变成离散信号的过程，简称 采样。简言之，就是将连续信号(系统)离散化的过程。 2. 采样开关(采样器)：采样过程由采样器来完成，将连
如果把一个理想单位脉冲 (t ) 作为零
g h (t )
1 0 T （a） t
阶保持器的输入，则其脉冲响应 g h (t ) 是
幅值为1，持续时间为T的矩形脉冲。 其表达式可分解为两个单位阶跃函 数的和，即：
gh (t ) 1(t ) 1(t T )
零阶保持器 的传递函数
取拉氏变换
1 T t -1 （b） 图2-9 零阶保持器的时域特性
5
第2章 离散系统分析的数学基础
4．采样过程的数学表示：
理想采样：采样开关闭合时间τ= 0；
T 2T
图2-2 理想采样过程
e* (t ) e(t ) T (t )
n
e(t ) (t nT ) e(nT ) (t nT )
n
e(t ) 0(t 0)
中的最高角频率；
-3ωs -2ωs -ω -ωh 0 ωh ωs s
第2章离散系统分析数学基础
(t )e jkw t dt
s
Page
9
1 T (t ) T
k
e jkws t
1 * f (t ) T
k
f (t )e
jkws t
Page
10
2.3 采样定理及信号的恢复
计算机控制系统是利用离散的信号进行控制运算， 采样信号只保留了原连续信号在采样时刻的信息，丢 失了它在采样间隔之间的信息。 这就带来一个问题：采用离散信号能否实施有效 的控制，或者连续信号所含的信息能否由离散信号表 示，或者离散信号能否一定能代表原来的连续信号。
Page
17
理想保持器
图2.7 理想保持器
理想的低通滤波器物理上无法实现，实际中 最广泛采用的为零阶保持器
Page 18
已知某一采样点的采样值为f(kT)，将其连续信号f(t) 在该点邻域展开成泰勒级数为：
f (t )
t kT
外推的项数称为保持器的阶数。 取等式右端第一项近似，有
1 f (kT ) f (kT )( t kT ) f (kT )( t kT ) 2 2!
第2章 离散系统分析数学基础
Page
1
2.1 采样与保持
将模拟控制系统中的控制器的功能用计算机或数字 控制装置来实现，就构成了计算机控制系统。但用计算 机代替自动控制系统中的模拟控制器必须加上必要的附 加装置才能构成计算机控制系统。
主要考虑连续时间信号和离散时间信号的相互转换问题
Page 2
2.2 采样过程的数学描述
1.采样信号频谱分析
1 * f (t ) T
进行拉氏变换
k
[工学]第9章 离散控制系统
![[工学]第9章 离散控制系统](https://img.taocdn.com/s3/m/1b2c4385dd3383c4bb4cd27f.png)
图示为理想的单位脉冲序列 T (t )
T (t )
-3 T -2T -T 0 T 2T 3T
t
k
(t kT )
t kT t kT
式中
0 (t kT ) 1
采样过程可以看作是理想单位脉冲δT(t)被输入信号e(t) 进行幅值调制的过程。 δT(t)为载波信号，e(t)为调制信号。采样开关的输出信号 e*(t)可表示为δT(t)和e(t)这两个函数的乘积。
1 H ( j ) 0
max max
则可无失真地将连续信号 的频谱提取出来，即使采 样信号恢复为连续信号。
保持器就是一种基于时域外推原理，把采样信号
转换为连续信号的元件。 “外推”指：保持器在t=KT时的输出信号，取决于过 去前一时刻t=(k-1)T时信号值的外推。 在采样系统中，最简单又应用最广泛的保持器是 零阶保持器
第十章 离散控制系统
第一节 概 述
如果控制系统中的所有信号都是时间t的连续函数， 则这样的系统称为连续时间系统。 如果控制系统中某一处或几处的信号是脉冲序列 或数字序列，则这一类系统称为离散系统。
离散控制系统包括采样控制系统和数字控制系统。
采样控制系统
是指间断地对系统中某些变量进行测量和控制的系统。
Z [ x(t )] Z [ x* (t )] X ( z ) x(kT ) z k
k 0
x(0) z 0 x(T ) z 1 x(2T ) z 2
上式表明，采样函数的z变换是变量z-1的幂级数。 其一般项 x(kT)z-k的物理意义为：
x(kT)表示采样脉冲的幅值，
(n m)
对X(z)直接做长除法，用分母去除分子，并将商按z-1 的幂次排列
计算机控制系统设计离散控制系统
c[( k
1)t]
t
e T c(kt)
t
K0e T
t
r (kt
t
t)eT d (
t
)
0
T
设在0 t 上t r(kt 相t)当于r(在k采t)样开关后 记了一个一阶保持器，则
t
t
c[(k 1)t ] e T c(kt ) K0 (1 e T )r (kt )
续2
有时为了强调是序列，而不是作为时间的变量
转换精度为 0.1%
孔径时间 tA/ D 10s
则允许转换的正弦波模拟信号的最大频
率为
f
2tA/ D
0.1/100
2 10 10 6
16 Hz
香农(Shannon)采样定理
2
S
max
其中 为信号所含的最高频率， 为采
样频率。max
S
工程上，一般取 S (5 10，)过max程惯量
续2
dU
可见，t 0时， d最t 大，孔径时间 定，这时 就U最大。
则有
U t
Um 2f
一 t A / D
取 t tA/，D 则得 时t转 换0 的不确定电压误
差为
U U m 2ft A/ D
相对误差为
U 100 /Um 2ft A/ D 100
结论
一个10位的A／D转换器，若要求:
化简
(z 2 3z 2)C(z) (z 2 3z)c(0) zc(1)
代入初始条件
(z 2 3z 2)C(z) z
所以
C(z)
z
z
E(z) e(kT) (4z-k28)1 z0 1 k 0
(2)单位阶跃信号