相交线与平行线的基本概念

87

654321a

b c b c

a

1234567822

211121 D.

C.

B.A.

相交线与平行线

一、知识提要

1． 有一条公共边,另一边互为反向延长线,具有这样关系的两个角互为邻补角;

有公共顶点,另两条边互为反向延长线,具有这样位置关系的两个角互为对顶角;

与为90度的两个角互为余角,与为180度的两个角互为补角; 余角与补角都就是大小角、同位角、内错角、同旁内角就是位置角、 2． 定理①对顶角相等;②同角或等角的余角相等;③同角或等角的补角相等、 3． 平行的两个定理

① 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行; ② 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行、

简记为:如果b //a ,c //a ,那么b //c 、

4． 垂直的两个定理

① 平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ② 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短、 5． 认识同位角、内错角、同旁内角、

二、精讲精练

1. 如图,∠1与∠2就是对顶角的就是( )

2. 下列说法正确的个数就是( )

①若∠1与∠2就是对顶角,则∠1＝∠2; ②若∠1与∠2就是邻补角,则∠1＝∠2;

③若∠1与∠2不就是对顶角,则∠1≠∠2;

④若∠1与∠2不就是邻补角,则∠1＋∠2≠180°、 A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 3. 下列说法中正确的个数为( )

①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 ②经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④平行同一直线的两直线平行

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个 4. 下列推理正确的就是( )

A .因a ⊥b ,b ⊥c ,故a //c

B .因a ⊥b ,b //c ,故a //c

C .因a //b ,b ⊥c ,故a //c

C

B 图7

12

7534

6图6O

D

C B A

D .因a ⊥b ,b //c ,故a ⊥c

5. 如果直线a //b ,b //c ,那么a //c ,这个推理的根据就是( )

A 、等量代换

B 、平行线定义

C 、平行于同一直线的两直线平行

D 、经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

6. 直线a 外有一定点A ,A 到a 的距离就是5cm ,P 就是直线a 上的任意一点,则( ) A .AP >5cm B .AP ≥5cm C .AP =5cm D .AP <5cm

7. 平面上两条直线的位置关系只有两种,即 与 、

8. 如图1,直线AB 、CD 相交于O ,对顶角有 对,

9. 5相等的角有 个,就

10. 是 ,同旁内角就是 、

11. 如图4,直线DE 与∠O 的两边相交,则∠O 的同位角就是 ;∠8

的内错角就是 ;∠1的同旁内角就是 . 12. 如图5,直线AB 、CD 、EF 相交于点O ,∠AOE 的对顶角就是 ,∠COF

,∠EOD =130°,则∠13. 40°,则∠BOD ＝ ;

AOC ,则∠BOD

14. 判断正误:如图7, ①∠1与∠4就是同位角;( )②∠1与∠5就是同位角; ( ) ③∠2与∠7就是内错角;( )④∠1与∠4就是同旁内角、 ( )

内错角与同旁内角.

C 点,在渠岸AB 的什么地方开沟,才能使沟最

1. ,那么2∠A 就是( )

A .直角

B .锐角

C .钝角 D.以上三种都有可能

图2

876

543

21F E D C

B A

图1

E

B

A D 2

1

【板块二】平行与垂直

2. 下列推理中,错误的就是( )

A 、在m 、n 、p 三个量中,如果m =n ,n =p ,那么m =p

B 、在∠A 、∠B 、∠

C 、∠

D 四个角中,若∠A =∠B , ∠C =∠D ,∠A =∠D ,则∠B =∠C

C 、a 、b 、c 就是同一平面内的三条直线,如果a //b ,b //c ,那么a //c

D 、a 、b 、c 就是同一平面内的三条直线,如果a ⊥b ,b ⊥c ,那么a ⊥c

3. 计划把河水引到水池A 中,先引AB ⊥CD ,垂足为B ,然后沿AB 开渠,能使所开

的渠道最短,这样设计的依据就是( )

A .过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线垂直

B .两点之间,线段最短

C .垂线段最短

D .两点确定一条直线 【板块三】三线八角

4. 如图1,下列结论中正确的个数就是( )

① ∠1与∠B 就是同位角;②∠2与∠B 就是同位角; ③∠2与∠C 就是内错角;④∠1与∠C 就是内错角、 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个

5. 如图2,直线AB 、CD 与直线EF 相交,∠5与( )就是同位角,与( )就是内

错角,与( )就是同旁内角、

A .∠1、∠3、∠8

B .∠1、∠4、∠6

C .∠2、∠4、∠3

D .∠1、∠3、∠2

四、课后作业 1. 下列说法中正确的就是( )

A .在同一平面内,两条不平行的线段必相交

B .在同一平面内,不相交的两条线段就是平行线

C .两条射线或线段平行就是指它们所在的直线平行

D .一条直线有可能同时与两条相交直线平行 2. 下列推理正确的就是( )

A .因a ∥b ,b ∥c ,故c ∥d

B .因a ∥b ,b ∥d ,故c ∥d

C .因a ∥b ,a ∥c ,故b ∥c

D .因a ∥b ,c ∥d ,故a ∥c

3. 已知同一平面内的直线l 1,l 2,l 3,如果l 1⊥l 2,l 2⊥l 3,那么l 1与l 3的位置关系就是

( )

A .平行

B .相交

C .垂直

D .无法判断

4. 如图所示,∠AOB 就是平角,且∠AOC =3∠BOC ,则∠BOC 的度数为( )

A .30°

C