初三数学与圆有关的计算

初三数学与圆有关的计算

考点回顾:

1、如果弧长为l,圆心角的度数为n,弧所在的圆的半径为r,那么弧长的计算公式为;

2、设扇形的圆心角为n°,扇形的半径为r,扇形的面积为s,则扇形的面积的计算公式为

(其中l表示扇形的弧长);

3、圆柱的侧面展开图为矩形,圆锥的侧面展开图就是扇形;

4、设圆柱的底面半径为R,圆柱的高为h,则圆柱的侧面积为S＝2πRh,圆柱的全面积为S＝2

πR2＋2πRh;

5、设圆锥的底面半径为r,母线长为a,则圆锥的侧面积为S＝πar,圆锥的全面积为

S＝πr2＋πar.

考点精讲精练:

例1、如图,在矩形ABCD中,AD＝2,以B为圆心,BC长为半径画弧交AD于F.

(1)若弧CF长为,求圆心角∠CBF的度数;

(2)求圆中阴影部分的面积(结果保留根号及π的形式).

变式练习1、如图,半径OA＝6cm,C为OB的中点,∠AOB＝120°,求阴影部分面积.

例2、如图,AB切⊙O于点B,,AB＝3,弦BC∥OA,则劣弧的长为()

变式练习2、如图,AB为⊙O的切线,半径OA＝2,OB交⊙O于点C,∠B＝30°,则劣弧的长就

是__________.

例3、如图,一个圆锥的侧面展开图就是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径为()

A、1

变式练习3、如果圆锥的底面周长为20π,侧面展开后所得扇形的圆心角为120°,则圆锥的

母线长为________.

例4、如图,已知AB为⊙O的直径,CD为弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于F,BE＝OF.

(1)证明:△AFO≌△CEB;

(2)若EB＝5cm,,设OE＝x,求x的值及阴影部分的面积.

变式练习4、如图,在⊙O中,弦BC垂直于半径OA,垂足为E,D就是优弧上一点,连BD,AD,OC,∠ADB＝30°.(1)求∠AOC的度数;(2)若弦BC＝6cm,求图中阴影部分的面积.

例5、如图,底面半径为1,母线长为4的圆锥,一只小蚂蚁从A点出发,绕侧面一周又回到A点,它爬行的最短路线长就是多少？

一、选择题

1、若一个圆锥的底面圆的周长为4πcm,母线长为6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为()A.40° B.80° C.120° D.150°

2、如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A＝30°,AC＝6cm,CD⊥AB于D,以C为圆心,CD为半径画弧,交BC于E,则图中阴影部分的面积为()cm2.

A. B.

C. D.

3、已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为65πcm2,设圆锥的母线与高的夹角为θ,如图,则sin θ的值为()

4、将直径为60cm的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为()cm.A.10 B.30 C.45 D.300

5、如图,Rt△ABC中,∠ACB＝90°,,若把△ABC绕边AB所在的直线旋转一周,所得的几何体的表面积为()

A.4π C.8π

二、填空题

6、如图,在△ABC中,AB＝AC,AB＝8,BC＝12.分别以AB、AC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为__________.

7、如图,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,AB＝8cm,BC＝6cm,分别以A、C为圆心,以的长为半径作圆,将Rt△ABC截去两个图形,则剩余(阴影)部分的面积为__________cm2.

8、如图,在正方形ABCD内有一折线段,其中AE⊥EF,EF⊥FC,且AE＝6,EF＝8,FC＝10,则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为__________.

9、如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝1,将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积为__________.

10、用一个半径为8,圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面,则圆锥的高为__________.

三、综合题

11、如图,已知AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠AOC＝60°,OC＝2.

(1)求OE与CD的长;(2)求图中阴影部分的面积.

12、如图,已知点A,B,C,D均在已知图上,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠BAD＝120°,四边形ABCD 的周长为15.(1)求此圆的半径;(2)求图中阴影部分的面积.

13、如图,AB为⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB交于点P,连EF,EO,若,∠DPA＝45°.(1)求⊙O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.

14、如图,在△ABC中,∠A＝90°,O为BC边上一点,以O为圆心的半圆分别与AB,AC边相

切于D,E两点,连OD,已知BD＝2,AD＝3,求:(1)tanC的值;(2)图中两部分阴影的面积之与.