第2章--质点动力学基础(2)

−a0
2. 惯性力的引入： 惯性力的引入：
a = a′ + a0
在非惯性系中满足
K系中： F = ma 系中： 系中 K'系中： ≠ ma′ 系中： F
F + (−ma0 ) = ma′
惯性力
大小为 方向与
虚拟力 f惯 = −ma0
ma0 a0 反向 反向.
惯性力: 惯性力 在非惯性系中 , 物体除受外力作用外 , 还受一个
潮 潮 地球 潮 潮 太 阳
地球的
潮
潮
地球 一
一 ，地球上的 有一 。 ， 潮。 潮。
， 有
同时考虑月球和太阳的引潮力，根据定量计算（ 同时考虑月球和太阳的引潮力，根据定量计算（略）， 引潮力 倍多。 月亮的作用要比太阳的作用大 2 倍多。
大潮
地
月 日
小 潮
地
日 月
月 月球 太阳和地球 引潮力 ， 月 月-地 地 日-地 地 月 月球的引潮力 太阳的引潮力 潮。 月 潮。
F = T + f惯 = 0 合
惯性离心力
f惯 = −mω R n
2
“失重” 的概念 失重”
在自由降落的电梯参考系中 苹果受到 在自由降落的电梯参考系中,苹果受到 电梯参考系 重力的作用, 也受到惯性力的作用。 重力的作用 也受到惯性力的作用。 它们的合力为零, 说苹果的视重为零, 视重为零 它们的合力为零 说苹果的视重为零 或说它处于完全“失重”状态。 或说它处于完全“失重”状态。
同 大潮。 大潮。 ，
，
，
引潮力不仅作用在流体上，它对固体也有作用， 引潮力不仅作用在流体上，它对固体也有作用， 使固体发生微小的形变。 使固体发生微小的形变。 海水潮外 还有固体潮 固体潮。 所以 除海水潮外，还有固体潮。 引潮力常触发地震。 引潮力常触发地震。 历史上地震常发生于阴历初一、 历史上地震常发生于阴历初一、十五附近 大潮期）， ），如 （大潮期），如： 1976. 的阴历 的阴历7.2, 1993. 的阴历 的阴历8.15, 1995. 的阴历 的阴历12.17, 唐山 印度 神户
2.4 非惯性参考系 惯性力
一、力学相对性原理
惯性定律定义的参考系。 1. 惯性参考系 ：惯性定律定义的参考系。 相对已知惯性系静止或做匀速直线运动的参考系都是惯性参考系。 相对已知惯性系静止或做匀速直线运动的参考系都是惯性参考系。
2. 力学相对性原理 ：力学定律在所有惯性系中都是相同的 力学定律在所有惯性系中都是相同的.
由物体受力分析， 由物体受力分析，有 写成分量式： 写成分量式： N sinα = max = ma′ cosα 解方程组， 解方程组，得
α N
P
y x
p + N = ma
N cosα − mg = may = ma1 − ma′sinα
a′ = (g + a1) sin α
N = m(g + a1) cosα
g
− mg
mg
在绕地球旋转的飞船中, 在绕地球旋转的飞船中 地球对物体的引力和惯性 F惯 离心力抵消, 离心力抵消 也出现完全失重状态。
F = −mω r ; 向
2
F惯 = mω r
2ห้องสมุดไป่ตู้
F 向
完全失重状态
* 潮汐
潮汐是海水的周期性涨落现象，一天两次涨潮。 潮汐是海水的周期性涨落现象，一天两次涨潮。 昼涨称潮，夜涨称汐” “昼涨称潮，夜涨称汐” 。
F + F0 = m a ′
F = 2mvr ×ω + m 2r ω 0
F 0 中 mω 2 r 就是惯性离心力， 就是惯性离心力 惯性离心力，
就是科里奥利力 科里奥利力。 2mvr ×ω 就是科里奥利力。 当物体在转动参考系中静止时， 当物体在转动参考系中静止时，v r 就没有科氏力了。 就没有科氏力了。
在太平洋海域 美 Tinosa号潜艇 携带16枚鱼雷 号潜艇 携带 枚鱼雷 离敌舰4000码 斜向攻击 发射 枚 离敌舰 码 使敌舰停航 发射4枚 离敌舰 875码 垂直攻击 发射 枚 均未爆炸！ 码 发射11枚 均未爆炸！ 分析：近距、 雷管 分析：近距、垂直 雷管 敌 导板 导板 → a0 大 → F0 大 舰 S′ ′ F0 • 体 撞针滑块 撞针滑块 滑块受摩擦力大 → 滑块受摩擦力大 v v → 撞针滑块速度小 鱼雷 a0 鱼雷 → 雷管不能被触发
= 0
(1) 傅科摆
（傅科，1851，巴黎伟人祠，摆长 傅科， ，巴黎伟人祠，摆长67m， ， 摆锤28kg，摆平面转动） ，摆平面转动） 摆锤
ω
ϕ
顶视 摆 2′ ′
Fc
1 2
Fc
•
1′ ′ ϕ 巴黎， 巴黎， ≈ 49°，T = 31小时52分 这是在地球上验证地球转动的著名的实验。 这是在地球上验证地球转动的著名的实验。 （2）落体偏东 ） 从高 50m 的高处自由下落的石块着地时,偏东 的高处自由下落的石块着地时 偏东5.4mm。 。 偏东 (3) 河岸冲刷，铁轨磨损（北半球右，南半球左） 河岸冲刷，铁轨磨损（北半球右，南半球左）
由于非惯性系而引起的惯性力的作用。 由于非惯性系而引起的惯性力的作用。 质点在非惯性系中受力
F′ = F + f惯 = ma′
是参考系加速运动引起的附加力， 惯性力是参考系加速运动引起的附加力 惯性力是参考系加速运动引起的附加力， 本质上是物体惯性的体现 是物体惯性的体现。 本质上是物体惯性的体现。它不是物体间的 相互作用，没有反作用力， 有真实的效果。 相互作用，没有反作用力，但有真实的效果。 二战中的小故事： 二战中的小故事：
相对地面的加速度： 物体 m 相对地面的加速度：
ax = a′ cosα = (g + a1) sin α cosα ay = a1 − a′ sin α = a1 cos2 α − g sin 2 α
解法 二 以作加速平动的升降机为参考系，是非惯性系。 以作加速平动的升降机为参考系，是非惯性系。 物体受力：重力 P, 斜面对它的正压力 N 物体受力： α N 惯性力 F = −ma 1 惯 动力学方程为： 动力学方程为： p + N + F = ma′ 惯
三、转动参考系中的惯性力
匀角速转动参考系中静止物体所 匀角速转动参考系中静止物体所 参考系中静止 受的惯性力。 受的惯性力。
ω
R
2
m
T f惯
对地面观察者1：物体做匀速圆周运动 对地面观察者 ： 拉力 T 为向心力， T = mω2R n 为向心力， 对圆盘上的观察者2： 对圆盘上的观察者 ：
1
物体保持对圆盘相对静止，但受到绳子的拉力 物体保持对圆盘相对静止， T, 因而物体还须受一附加的惯性力，称此惯性 因而物体还须受一附加的惯性力， 力为惯性离心力。 力为惯性离心力。
如图所示。 系沿 已知惯性参考系 K 如图所示。K′ 沿 x 轴方向以 u 匀速运动 系 速度变换: 速度变换
v′ = v −u
K‘系中牛顿第二定律也适用， 系中牛顿第二定律也适用， 系中牛顿第二定律也适用 加速度变换: 加速度变换
y
u→ y′
•p
a′ = a − a0 (a0 = 0)
o
则:
F = ma = ma′
P F 惯
沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向的分量式为： 沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向的分量式为：
mg sin α + ma1 sin α = ma′
解得
− mg cosα + N − ma1 cosα = 0
a′ = (g + a1) sin α
N = m(g + a1) cosα
相同。 所得结果与解法 一 相同。
K系 系 K'系 系
z
o′
z′
x′ x
二、非惯性参考系 惯性力
1. 非惯性参考系： 非惯性参考系：
相对已知惯性系做加速运动的参考系都是非惯性参考系。 相对已知惯性系做加速运动的参考系都是非惯性参考系。 不是常矢量， 系相对 如果 u不是常矢量，K'系相对 系以加速度 系相对K系以加速度 则
a = a′ + a0
潮汐是月亮、 潮汐是月亮、太阳对 海水的引力以及地球 公转和自转的结果。 公转和自转的结果。
* 引潮力的解释
太阳参考系中地球的运动及受力分析
an
F3
RE
FO
E
F2
rs
F1
F4
地心参考系中的太阳引力和惯性力
F3
Fi
RE
E
Fi
rs
F1
Fi
FO
F2
Fi
F4
地球表面上有大量海水，由于引潮力存在的原故 地球表面上有大量海水，由于引潮力存在的原故, 海水被拉成一个椭球。 海水被拉成一个椭球。
B
A
vr
∆ϕ
A′
B′
O
1 2 ∆s = BB′ − AA′ = vr ∆tω∆t = vrω ( ∆t ) = aθ ( ∆t ) 2
2
横向加速度
aθ = 2vrω
导轨作用力大小 科里奥利力
Fθ = 2mvrω Fcθ = 2mvr × ω
在转动参考系中，要使牛顿第二定律形式上成立， 在转动参考系中，要使牛顿第二定律形式上成立， 形式上成立 则在真实力外， 则在真实力外，还得加上惯性力 F0 。
a1
m
a1
1
y
a
m
α N
P
a′
α
x
a′
ax = a′ = a′ cosα , 在直角坐标系下， 在直角坐标系下， x 相对地面的加速度为： 相对地面的加速度为： a = a + a′ = a − a′ sin α y 1 y 1