第2章--质点动力学基础(2)

在太平洋海域 美 Tinosa号潜艇 携带16枚鱼雷 号潜艇 携带 枚鱼雷 离敌舰4000码 斜向攻击 发射 枚 离敌舰 码 使敌舰停航 发射4枚 离敌舰 875码 垂直攻击 发射 枚 均未爆炸！ 码 发射11枚 均未爆炸！ 分析：近距、 雷管 分析：近距、垂直 雷管 敌 导板 导板 → a0 大 → F0 大 舰 S′ ′ F0 • 体 撞针滑块 撞针滑块 滑块受摩擦力大 → 滑块受摩擦力大 v v → 撞针滑块速度小 鱼雷 a0 鱼雷 → 雷管不能被触发
B
A
vr
∆ϕ
A′
B′
O
1 2 ∆s = BB′ − AA′ = vr ∆tω∆t = vrω ( ∆t ) = aθ ( ∆t ) 2
2
横向加速度
aθ = 2vrω
导轨作用力大小 科里奥利力
Fθ = 2mvrω Fcθ = 2mvr × ω
在转动参考系中，要使牛顿第二定律形式上成立， 在转动参考系中，要使牛顿第二定律形式上成立， 形式上成立 则在真实力外， 则在真实力外，还得加上惯性力 F0 。
K'系中： ≠ ma′ = m(a − a 系中： 系中 F K'系中牛顿定律不适用 系中牛顿定律不适用
K系中：F = ma 系中： 系中
du a0 = 运动 dt
0
)
a0
如图： 如图： 1. 选地面作参考系 小球保持静止 , 符合牛顿第二定律 2. 选车厢作参考系 小球向人运动, 小球向人运动 加速度为 −a 0 但小球水平方向不受力 不符合牛顿第二定律
3 科里奥利力（选学内容） 科里奥利力（选学内容）
圆盘以匀角速度绕圆心沿顺时针转动， 圆盘以匀角速度绕圆心沿顺时针转动， ω 上面固定一段沿圆盘半径导轨， 上面固定一段沿圆盘半径导轨，导轨 上有一个质量为m的物体相对圆盘沿 上有一个质量为 的物体相对圆盘沿 轨道向外运动。 轨道向外运动。 在地面参考系看， 在地面参考系看，如果物体相对圆盘 静止， 时间内， 静止，在∆t时间内，物体由 移动到 时间内 物体由A移动到 A’。由于物体相对圆盘沿半径运动， 。由于物体相对圆盘沿半径运动， 所以实际到达B’点 所以实际到达 点，相对地面参考系 有一个横向的附加路程。 有一个横向的附加路程。
K系 系 K'系 系
z
o′
z′
x′ x
二、非惯性参考系 惯性力
1. 非惯性参考系： 非惯性参考系：
相对已知惯性系做加速运动的参考系都是非惯性参考系。 相对已知惯性系做加速运动的参考系都是非惯性参考系。 不是常矢量， 系相对 如果 u不是常矢量，K'系相对 系以加速度 系相对K系以加速度 则
a = a′ + a0
由物体受力分析， 由物体受力分析，有 写成分量式： 写成分量式： N sinα = max = ma′ cosα 解方程组， 解方程组，得
α N
PFra Baidu bibliotek
y x
p + N = ma
N cosα − mg = may = ma1 − ma′sinα
a′ = (g + a1) sin α
N = m(g + a1) cosα
F = T + f惯 = 0 合
惯性离心力
f惯 = −mω R n
2
“失重” 的概念 失重”
在自由降落的电梯参考系中 苹果受到 在自由降落的电梯参考系中,苹果受到 电梯参考系 重力的作用, 也受到惯性力的作用。 重力的作用 也受到惯性力的作用。 它们的合力为零, 说苹果的视重为零, 视重为零 它们的合力为零 说苹果的视重为零 或说它处于完全“失重”状态。 或说它处于完全“失重”状态。
a1
m
a1
1
y
a
m
α N
P
a′
α
x
a′
ax = a′ = a′ cosα , 在直角坐标系下， 在直角坐标系下， x 相对地面的加速度为： 相对地面的加速度为： a = a + a′ = a − a′ sin α y 1 y 1
ax = a′ = a′ cosα , x ay = a′ + a1 = a1 − a′ sin α y
F + F0 = m a ′
F = 2mvr ×ω + m 2r ω 0
F 0 中 mω 2 r 就是惯性离心力， 就是惯性离心力 惯性离心力，
就是科里奥利力 科里奥利力。 2mvr ×ω 就是科里奥利力。 当物体在转动参考系中静止时， 当物体在转动参考系中静止时，v r 就没有科氏力了。 就没有科氏力了。
潮汐是月亮、 潮汐是月亮、太阳对 海水的引力以及地球 公转和自转的结果。 公转和自转的结果。
* 引潮力的解释
太阳参考系中地球的运动及受力分析
an
F3
RE
FO
E
F2
rs
F1
F4
地心参考系中的太阳引力和惯性力
F3
Fi
RE
E
Fi
rs
F1
Fi
FO
F2
Fi
F4
地球表面上有大量海水，由于引潮力存在的原故 地球表面上有大量海水，由于引潮力存在的原故, 海水被拉成一个椭球。 海水被拉成一个椭球。
同 大潮。 大潮。 ，
，
，
引潮力不仅作用在流体上，它对固体也有作用， 引潮力不仅作用在流体上，它对固体也有作用， 使固体发生微小的形变。 使固体发生微小的形变。 海水潮外 还有固体潮 固体潮。 所以 除海水潮外，还有固体潮。 引潮力常触发地震。 引潮力常触发地震。 历史上地震常发生于阴历初一、 历史上地震常发生于阴历初一、十五附近 大潮期）， ），如 （大潮期），如： 1976. 的阴历 的阴历7.2, 1993. 的阴历 的阴历8.15, 1995. 的阴历 的阴历12.17, 唐山 印度 神户
−a0
2. 惯性力的引入： 惯性力的引入：
a = a′ + a0
在非惯性系中满足
K系中： F = ma 系中： 系中 K'系中： ≠ ma′ 系中： F
F + (−ma0 ) = ma′
惯性力
大小为 方向与
虚拟力 f惯 = −ma0
ma0 a0 反向 反向.
惯性力: 惯性力 在非惯性系中 , 物体除受外力作用外 , 还受一个
地球
3
北半球东北，南半球东南）。 （4）赤道附近的季（信）风（北半球东北，南半球东南）。 ）赤道附近的季（
北半球的科氏力
信风的形成
（5）旋风的形成。 ）旋风的形成。
旋风的形成 北半球） （北半球）
三、转动参考系中的惯性力
匀角速转动参考系中静止物体所 匀角速转动参考系中静止物体所 参考系中静止 受的惯性力。 受的惯性力。
ω
R
2
m
T f惯
对地面观察者1：物体做匀速圆周运动 对地面观察者 ： 拉力 T 为向心力， T = mω2R n 为向心力， 对圆盘上的观察者2： 对圆盘上的观察者 ：
1
物体保持对圆盘相对静止，但受到绳子的拉力 物体保持对圆盘相对静止， T, 因而物体还须受一附加的惯性力，称此惯性 因而物体还须受一附加的惯性力， 力为惯性离心力。 力为惯性离心力。
如图所示。 系沿 已知惯性参考系 K 如图所示。K′ 沿 x 轴方向以 u 匀速运动 系 速度变换: 速度变换
v′ = v −u
K‘系中牛顿第二定律也适用， 系中牛顿第二定律也适用， 系中牛顿第二定律也适用 加速度变换: 加速度变换
y
u→ y′
•p
a′ = a − a0 (a0 = 0)
o
则:
F = ma = ma′
例：一升降机内有一光滑斜面。斜面固定在升降机的底板上，其 一升降机内有一光滑斜面。斜面固定在升降机的底板上， 上升时， 倾角为α 。当升降机以匀加速度 a1 上升时，物体 m 从斜面的顶点 沿斜面下滑， 沿斜面下滑，求物体相对于斜面的加速度以及相对于地面的加 速度。 速度。 以地面为参考系。 惯性系） 解法 一： 以地面为参考系。 惯性系） （ 设物体相对斜面的加速度为 a′ , 斜面对地面的加速度为 a1. 故物体对地面的加速度为 a = a′ + a
P F 惯
沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向的分量式为： 沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向的分量式为：
mg sin α + ma1 sin α = ma′
解得
− mg cosα + N − ma1 cosα = 0
a′ = (g + a1) sin α
N = m(g + a1) cosα
相同。 所得结果与解法 一 相同。
2.4 非惯性参考系 惯性力
一、力学相对性原理
惯性定律定义的参考系。 1. 惯性参考系 ：惯性定律定义的参考系。 相对已知惯性系静止或做匀速直线运动的参考系都是惯性参考系。 相对已知惯性系静止或做匀速直线运动的参考系都是惯性参考系。
2. 力学相对性原理 ：力学定律在所有惯性系中都是相同的 力学定律在所有惯性系中都是相同的.
= 0
(1) 傅科摆
（傅科，1851，巴黎伟人祠，摆长 傅科， ，巴黎伟人祠，摆长67m， ， 摆锤28kg，摆平面转动） ，摆平面转动） 摆锤
ω
ϕ
顶视 摆 2′ ′
Fc
1 2
Fc
•
1′ ′ ϕ 巴黎， 巴黎， ≈ 49°，T = 31小时52分 这是在地球上验证地球转动的著名的实验。 这是在地球上验证地球转动的著名的实验。 （2）落体偏东 ） 从高 50m 的高处自由下落的石块着地时,偏东 的高处自由下落的石块着地时 偏东5.4mm。 。 偏东 (3) 河岸冲刷，铁轨磨损（北半球右，南半球左） 河岸冲刷，铁轨磨损（北半球右，南半球左）
g
− mg
mg
在绕地球旋转的飞船中, 在绕地球旋转的飞船中 地球对物体的引力和惯性 F惯 离心力抵消, 离心力抵消 也出现完全失重状态。
F = −mω r ; 向
2
F惯 = mω r
2
F 向
完全失重状态
* 潮汐
潮汐是海水的周期性涨落现象，一天两次涨潮。 潮汐是海水的周期性涨落现象，一天两次涨潮。 昼涨称潮，夜涨称汐” “昼涨称潮，夜涨称汐” 。
相对地面的加速度： 物体 m 相对地面的加速度：
ax = a′ cosα = (g + a1) sin α cosα ay = a1 − a′ sin α = a1 cos2 α − g sin 2 α
解法 二 以作加速平动的升降机为参考系，是非惯性系。 以作加速平动的升降机为参考系，是非惯性系。 物体受力：重力 P, 斜面对它的正压力 N 物体受力： α N 惯性力 F = −ma 1 惯 动力学方程为： 动力学方程为： p + N + F = ma′ 惯
由于非惯性系而引起的惯性力的作用。 由于非惯性系而引起的惯性力的作用。 质点在非惯性系中受力
F′ = F + f惯 = ma′
是参考系加速运动引起的附加力， 惯性力是参考系加速运动引起的附加力 惯性力是参考系加速运动引起的附加力， 本质上是物体惯性的体现 是物体惯性的体现。 本质上是物体惯性的体现。它不是物体间的 相互作用，没有反作用力， 有真实的效果。 相互作用，没有反作用力，但有真实的效果。 二战中的小故事： 二战中的小故事：
潮 潮 地球 潮 潮 太 阳
地球的
潮
潮
地球 一
一 ，地球上的 有一 。 ， 潮。 潮。
， 有
同时考虑月球和太阳的引潮力，根据定量计算（ 同时考虑月球和太阳的引潮力，根据定量计算（略）， 引潮力 倍多。 月亮的作用要比太阳的作用大 2 倍多。
大潮
地
月 日
小 潮
地
日 月
月 月球 太阳和地球 引潮力 ， 月 月-地 地 日-地 地 月 月球的引潮力 太阳的引潮力 潮。 月 潮。