确定一次函数解析式
初中数学 如何通过两个点的坐标确定一个一次函数的解析式
初中数学如何通过两个点的坐标确定一个一次函数的解析式
通过两个点的坐标确定一个一次函数的解析式是初中数学中的一个重要概念。
在本文中，我们将详细讨论如何通过两个点的坐标确定一个一次函数的解析式。
要通过两个点的坐标确定一个一次函数的解析式，我们可以按照以下步骤进行：
1. 确定两个点的坐标：首先，我们需要确定两个点的坐标。
假设这两个点分别为P(x1, y1)和Q(x2, y2)。
2. 计算斜率：通过这两个点的坐标，我们可以计算出函数的斜率。
一次函数的斜率可以通过公式：斜率= (y2 - y1) / (x2 - x1) 来计算。
3. 确定截距：通过已知的两个点和计算出的斜率，我们可以使用任意一个点和斜率来确定一次函数的截距。
截距可以通过公式：截距= y -斜率* x 来计算，其中y为已知点的纵坐标，x为已知点的横坐标。
4. 构建解析式：通过已知的斜率和截距，我们可以构建一次函数的解析式。
一次函数的解析式一般为：y = 斜率* x + 截距。
通过了解如何通过两个点的坐标确定一个一次函数的解析式，你可以更好地理解函数的性质和变化。
这对于解决实际问题和进一步深入学习数学非常重要。
希望本文能够帮助你更好地理解和应用这一概念。
确定一次函数解析式的五种方法
五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。
下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。
一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。
函数的解析式就确定出来了。
解：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，把x=2，y=-6代入解析式中，得：-6=3×2+b，解得：b=-12，所以，函数的解析式是：y=3x-12.二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。
分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，然后，就转化成例1的问题了。
解：因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函数变为：y=-3x+b，把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，解得：b=13，所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。
三、根据函数的图像，确定函数的解析式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。
解：因为，函数的图像是直线，所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，设：一次函数的表达式为：y=kx+b，因为，图像经过点A（0，40），B（8，0），所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中，得：40=k×0+b，0=8k+b解得：k=-5，b=40，所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。
八年级数学下册知识梳理：五种类型一次函数解析式的确定
五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。
下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。
一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。
函数的解析式就确定出来了。
解：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，把x=2，y=-6代入解析式中，得：-6=3×2+b，解得：b=-12，所以，函数的解析式是：y=3x-12.二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。
分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，然后，就转化成例1的问题了。
解：因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函数变为：y=-3x+b，把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，解得：b=13，所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。
三、根据函数的图像，确定函数的解析式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。
解：因为，函数的图像是直线，所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，设：一次函数的表达式为：y=kx+b，因为，图像经过点A（0，40），B（8，0），所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中，得：40=k×0+b，0=8k+b解得：k=-5，b=40，所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。
19.2.2.3 确定一次函数的解析式
【课后作业】完成《学法大视野》 【预习】课本P93—P95《一次函数与方程、不等式》
已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成 的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
学有驰，习有张 书山有路勤独秀 学漠无垠恒至洲
x O2
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=___2___,k=____23__;
y
y
(2)当x=30时，y=__-1_8___; l 4
3
(3)当y=30时，x=__-_4_2__.
2
1
x
O 12345 x
3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)， 求直线l的解析式.
能力提升
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是
－ 3≤x≤ 6，相应函数值的范围是－ 5≤y≤ － 2 ，求
这个函数的解析式.
分析：(1)当－ 3≤x≤ 6时，－ 5≤y≤ － 2，实质是给出
了两组自变量及对应的函数值；
(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.
答案：y = 1 x - 4或y = - 1 x - 3
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( 2 ，0)，
k
则 1 2 2 2, 解得k=1或-1.
2
k
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
当堂练习
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论 正确的是 （ D ）
A．k=2
B．k=3
y
初中数学知识点精讲精析 确定一次函数的表达式
4 确定一次函数的表达式学习目标1. 了解两个条件确定一次函数。
2. 能根据所给信息（图像、表格、实际问题等）确定一次函数的表达式。
知识详解1．确定一次函数表达式（1）借助图象确定函数的表达式先观察直线是否过坐标原点，若过原点，则为正比例函数，可设其关系式为y＝kx（k≠0）；若不过原点，则为一次函数，可设其关系式为y＝kx＋b（k≠0）；然后再观察图象上有没有明确几个点的坐标．对于正比例函数，只要知道一个点的坐标即可；对于一次函数，则需要知道两个点的坐标；最后将各点坐标分别代入y＝kx或y＝kx＋b中，求出其中的k，b，即可确定出其关系式。
（2）确定正比例函数、一次函数表达式需要的条件①由于正比例函数y＝kx（k≠0）中只有一个未知系数k，故只要一个条件，即一对x，y的值或一个点的坐标，就可以求出k的值，确定正比例函数的表达式。
②一次函数y＝kx＋b（k≠0）有两个未知系数k，b，需要两个独立的关于k，b的条件，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点的坐标或两对x，y的值。
用待定系数法求直线解析式由图象观察可知该函数为一次函数，故应设成y＝kx＋b（k≠0）的形式，再将A，B两点坐标代入该关系式，即可求出k，b，从而确定出具体的关系式。
2．待定系数法（1）定义：先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知数也称为待定系数。
（2）用待定系数法求解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x，y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求函数的解析式。
【典型例题】例1：一次函数图象如图所示，求其解析式．【答案】设一次函数解析式为y＝kx＋b，∵一次函数图象过点(0，－2)，∴－2＝k×0＋b，∴b＝－2.∵一次函数图象过点(1,0)，∴0＝k×1＋b，∴k＝2.∴一次函数解析式为y＝2x－2.【解析】利用图象所给的信息，即直线与坐标轴交点的坐标，再用待定系数法求出k，b的值，从而确定表达式。
一次函数解析式的确定
学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源 第 1 页 共 1 页 ◎吴育弟一次函数解析式的确定一、利用两点坐标确定例1 直线l 过A （0，-1），B （1，0）两点，求直线l 的解析式．解：设函数解析式为y=kx+b ，将（1，0），（0，-1）分别代入解析式，得⎩⎨⎧-==+,1,0b b k 解得⎩⎨⎧-==.1,1b k 所以直线l 的解析式为y=x-1．二、利用直线平行确定例2 直线l 与y=-2x-1平行，且过点（1，3），求直线l 的解析式．解：因为直线l 与y=-2x-1平行，所以设所求直线l 的解析式为y=-2x+b.又直线l 过点（1，3），所以3=-2×1+b ，解得b=5.所以直线l 的解析式为y=-2x+5．三、利用表格确定例3 某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答下列问题：设加工甲种配件的人数为x ，加工乙种配件的人数为y ，求y 与x 之间的函数解析式． 解：因为加工甲种配件的人数为x ，加工乙种配件的人数为y ，所以加工丙种配件的人数为（20-x-y ）人.因为厂方计划由20个工人一天内加工完成，所以16x+12y+10（20-x-y ）=240，则y=-3x+20.四、利用性质确定例4 已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y 随x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 ．解析：设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0）.因为一次函数的图象经过点（0，1），所以b=1.因为y 随x 的增大而增大，所以k ＞0.当k=1时，该一次函数解析式为y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k ＞0的一次函数）．。
怎样确定一次函数的解析式
安徽省蒙城县板桥中学 张飞轮 邮编 233529 E-mail zfl6732@怎样确定一次函数的解析式一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。
其中求一次函数解析式就是一类常见题型。
现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。
希望对同学们的学习有所帮助。
确定一次函数的解析式步骤：先设待求函数的关系式（其中含有未知常数系数即k 和b 的值），再根据条件列出方程，求出未知系数，从而得到所求结果。
一、根据定义：一般地，如果变量y 与变量x 有关系式y= kx+b (k,b 是常数，且k 不为0)，那么，y 叫x 的一次函数。
已知函数y m x m =-+-()3328是一次函数，求其解析式。
解：由一次函数定义知m m 28130-=-≠⎧⎨⎩∴=±≠⎧⎨⎩m m 33 ∴=-m 3，故一次函数的解析式为y x =-+33注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。
如本例中应保证m -≠30二、根据语言叙述已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。
解：设这个一次函数的解析式为：y= kx+b ……一设因为y= kx+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以3549k b k b +=⎧⎫⎨⎬-+=-⎩⎭……二代 解得21k b =⎧⎫⎨⎬=-⎩⎭……三解 这个一次函数的解析式为y=2x-1……四写三、根据图象（2007陕西）如图2，一次函数图象经过点A图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）BA ．2y x =-+B ．2y x =+C ．2y x =-D ．2y x =-- 图2解: 设这个一次函数解析式为y =kx +b ，根据题意列方程组得：102k b k b -+=⎧⎨+=⎩ 解方程组得1 2k b =⎧⎨=⎩ 所以这个一次函数解析式为y =x +2．四、根据表格信息、（2007甘肃白银等7市）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．解：（1）设此一次函数解析式为.y kx b =+则1525,2020.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得k =-1，b =40． 即一次函数解析式为40y x =-+．（2）每日的销售量为y =-30+40=10件， 所获销售利润为（30-10）×10=200元五、根据图象平移特点（2007浙江湖州）将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。
一次函数的解题技巧
一次函数的解题技巧
1、待定系数法：用于确定一次函数的解析式，是方程思想的具体应用；
2、由函数解析式画其图像的一般步骤：列表、描点、连线；
3、一次函数解题常用公式：
求函数图像的k值：（y1-y2）/（x1-x2）
求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2等等。
扩展资料
求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
求任意线段的长：√（x1-x2）^2+（y1-y2）^2
一次函数的解题方法
在解决一次函数相关问题过程中，会运用到许多重要的数学思想方法：
1、数形结合思想：根据数和形之间的对应关系，将数字和图形结合起来以解决数学问题，兼备了直观性和严密性的特征。
2、方程思想：方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，根据已知条件或所给数量关系列出方程或方程组，通过解方程或对方程进行研究，从而解决问题。
3、转化和化归的.思想：转化和化归的核心是把没做过的题转化为经典的题型，将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，从而使问题顺利得解。
4、分类讨论思想：当面临的数学问题不能统一地进行解决时，可分情况来讨论，最后再组合到一起。
6.4 确定一次函数的表达式
6.4确定一次函数的表达式
【基础须知】
一、确定一次函数解析式的基本思想
1.由于一次函数的表达式y=kx+b中含有两个字母k和b，因此要确定一个一次函数，即把k和b的值确定下来即可.
2.正比例函数由于图象经过原点，所以只需求出字母k即可.
3.确定一次函数的表达式需要两个条件，确定正比例函数的表达式只需要一个条件.
二、确定一次函数表达式的步骤
1.设函数表达式y=kx+b；
2.根据已知条件列出关于k，b的方程；
3.解方程；
4.把求出的k，b值代入到表达式中即可.
三、围绕函数，主要有三种类型的运算
1.已知函数解析式及自变量的值，求自变量的值对应的因变量的值.
2.已知函数解析式和因变量的值，反过来求与已知因变量对应的自变量的值.
3.已知函数的类型，和函数的几对对应值（函数图象上几个点的坐标），求函数的解析式.
【重点梳理】
本节的重点是会根据已知条件求正比例函数和一次函数关系式．
【难点再现】
本节的难点是通过函数图象获取信息，发展形象思维．
【例题讲解】
已知直线y=kx＋b经过点(1，3)和点(-1，1)，求该函数的表达式.
解析：
求一次函数关系式时，通常先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而求出这个关系式．
答案：
根据题意k＋b=3．①
-k＋b=1．②
①-②得，2k=2，
∴k=1．把k=1代入①得b=2．
∴函数关系式为y=x＋2．。
已知两点坐标确定一次函数解析式的常规性方法步骤！
已知两点坐标确定⼀次函数解析式的常规性⽅法步骤！
今天我们来讲⼀下⼀次函数的待定系数法问题，利⽤给出的两点坐标确定⼀次函数解析式。
课本之中的常规题⽬，新⼈教版课本⼀次函数的待定系数法例题。
上课要认真听课。
把坐标值带⼊解析式，得出关于k、b的⼆元⼀次⽅程组，把函数问题转化为⽅程问题，是转化
思想的⼀种应⽤。
通过消元法求出关于k、b⽅程组中的k、b的值。
有⼀个⼩技巧，两个⽅程中b的值都是⼀样的，采⽤减法消元是⾮常便捷的。
总结出来的⼀般规律，解设出解析式，代⼊坐标值，求出待定系数值，写出函数解析式。
经典型的练习题⽬，希望⼩伙伴们认真练⼀练。
课后习题的问题，不会的多看看课本。
题型⼀致，同样是给出两个点的坐标，解设出函数的解析式，第⼀步的解设过程很重要。
每⼀道题都有与众不同的地⽅，要注意所得出⽅程的系数符号问题，解⽅程组很重要。
包括下⾯的习题，虽然⽅法上重复，不要仅仅以学会为主，还要把涉及计算掌握熟练。
待定系数法确定⼀次函数解析式分两种题型，其⼀是已经知道两个点的坐标来确定⼀次函数的解析式，这种情况第⼀步骤是“解：设”的写法，也就是不知道⼀次函数的解析式，需要解设出来，然后利⽤给出的两个点的坐标数量关系，确定⾥⾯的待定系数k、b的值，今天分享的就是这种情况，我们称为：已知两点确定⼀次函数解析式。
函数问题是初中数学的考察重点，⼀些中等难度的题⽬和压轴题都有函数的影⼦，需要孩⼦们
下功夫，总结其中的规律，掌握基础⽅法和技能，更重要的是多练习。
确定一次函数解析式专题
确立一次函数分析式专题1. 若一次函数y=kx-3经过点(3,0), 则k=_____________,该图像还经过(0,__________), 和(1,________________).2. 若一次函数y=kx-2 的图像经过点A(-1,2), 则k=_____________,该函数图像经过点B(1,________)和点C(_______________,0).3. 已知直线y=kx+b平行于直线y=-3x+4,且过点(-2,8) 则k=_________,b=_____________.4. 正比率函数的图像经过点(-1,2), 则该函数的表达式为______________.已知直线y=2kx-5k+4,当k=_______时,直线经过原点;当k=___________时,直线与y轴交点为;当k=____________时,直线与x轴交点为(-1,0).6 .经过(2,-4)和(4,1)两点的直线分析式是______________.7 .已知一次函数y=(m-3)x+2m+4的图像过直线y=-1x+4与y轴的交点M,则这个一次函数3的函数表达式为__________________.8 .已知直线y=kx+b经过点A(2,0),与y轴交于点B,且S△AOB=4(O为原点)则这条直线的函数表达式为__________________.9 .一家小型放映厅的盈余额y/元与售票数x/张之间的关系如下图.试依据关系图回答下列问题:(1) 当售票数x知足0<x≤150时,盈余额y/元与x之间的函数关系式是___________. 当售票数x知足150<x≤200时,盈余额y/元与x之间的函数关系式是___________.10小明将RMB1000元存入银行,年利率为2%,利息税为20%,那么x年后的本息和y(元)与年数x的函数关系式是.11.已知一次函数y(k1)xk+3,则k=.12已知一次函数y(m2)x1,函数y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是.13直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少分析：（1）一次函数的图象与两条坐标轴围成的图形是直角三角形，?两条直角边的长分别是图象与x轴的交点的横坐标的绝对值和与y轴的交点的纵坐标的绝对值．（2）确立图象与两条坐标轴的交点坐标能够经过令x=0和y=0解方程求得．14已知一次函数的图象y kx b与y 1x2的图象垂直,且经过点(6,4)求这个函3数图象的分析式.一次函数图象和性质专题重点：.一次函数关系式：y=kx+b(b≠0)２.K决定走向。
根据一次函数的图象确定解析式
一、“发现”小练习
1、（1）一次函数y=kx+b，当x=0时，y= ，横坐标为0点在 上； 当y=0时，x= ，纵坐标为0点在 上。 （2）直线y＝4x－3过点（_____，0）、（0， ）；
2、直线y＝3x＋2与的 ，相同，所以这两条直线 ，同一点， 且交点坐标 ；直线y＝5x-1与y＝5x-4的 相同，所以这两条 直线 ．
3、直线y=2x-3可以由直线y=2x经过 单位而得到； 直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过 而得到；
4、有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6; 其中过原点的直线是________；函数y随x的增大而增大的是 __________；函数y随x的增大而减小的是__________； 图象在第一、二、三象限的是________ 。图象在第一、二、四象限 的是________ 。图象在第一、三、四象限的是________ .
y=2x
（1，2）
k﹥0时图象经过一、 三象限，y随x的增 大而增大；
（0，0）和 （1，k）
（1，-2）
y=-2x
k﹤0时图象经过二、 四象限，y随x的增 大而减小；
二、前置研究
1、在同一坐标系作出下列函数的图象： (1) y = 2x （2） y = 2x+1 (2)y = 2x- 2 2、在同一坐标系作出下列函数的图象： (1) y =- 2x （2） y = -2x+1 (2)y = -2x- 2
一、复习巩固
1、正比例函数：y=kx（k是常 数，k≠0）
2、 一次函数 ：ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ， ｂ为常数，ｋ≠０）
当ｂ＝０时，y=kx+b即y=kx,所以说 正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数解析式的确定
知识点基本要求略高要求较高要求一次 函数理解正比例函数；能结合具体情境了解一次函数的意义，会画一次函数的图象；理解一次函数的性质会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解能用一次函数解决实际问题一、用待定系数法求一次函数解析式先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法．用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．一、一次函数解析式的确定【例1】 已知一次函数()22312y a x a =-+-．求：①a 为何值时，一次函数的图象经过原点．②a 为何值时，一次函数的图象与y 轴交于点()0,9．【巩固】已知一次函数的图象经过（3，2）和（1，-2）两点．求这个一次函数的解析式．【例2】 已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）A ．2y x =-B ．2(10)y x x =--<<知识点睛例题精讲中考要求一次函数解析式的确定O2121-1xyC ．12y x =-D ． 1(10)2y x x =--<<【巩固】如图，一次函数的图象经过M 点，与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，根据图中信息求：求这个函数的解析式 ．【例3】 已知y 与1x -成正比例，且当3x =时5y =．求y 与x 之间的函数关系式．【巩固】已知y n +与x m +成正比例，其中m 、n 是常数，当1x =时，1y =-，当1x =-时，7y =-．求y 与x 的函数关系．【例4】 已知一次函数y ax b =+的图象经过点(02A ，，(14B ，，()4C c c +，．⑴ 求c ；⑵ 求222a b c ab ac bc ++---的值．【巩固】求证：点A （2，2），B （1-，72），C （12，3-）在一条直线上．【例5】 如果(0)y kx k =≠的自变量增加4，函数值相应地减少16，则k 的值为（ ）A ．4B ．- 4C ．14D ． 14-【巩固】一次函数的图象过点()1,0，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式 ．【例6】 一次函数y mx n =+（0m ≠），当25x -≤≤时，对应的y 值为07y ≤≤，求一次函数的解析式．【巩固】已知一次函数y kx b =+中自变量x 的取值范围为26x -<<，相应的函数值的范围是119y -<<，求此函数的解析式．【例7】 已知关于x 的一次函数()372y a x a =-+-的图象与y 轴交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围．【巩固】已知函数(2)31y a x a =---，当自变量x 的取值范围为35x ≤≤时，y 既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，则实数a 的取值范围为 ．【例8】 已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P （-1，2），求这个一次函数的解析式．【巩固】如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．1.如果每盒羽毛球有20个，每盒售价为24元，那么羽毛球的售价y（元）与羽毛球个数x（个）之间的关系式为（）A．24y x=B．20y x=C．65y x=D．56y x=2.已知y是x一次函数，表给出了部分对应值，m的值是．x1-25y51-m3.已知：y与2x+成正比例，且1x=时，6y=-．⑴求y与x之间的函数关系式；⑵点()2a，在这个函数的图像上，求a的值．4.一条直线l经过不同的三点A（a,b），B（b,a），C（a b-，b a-），那么直线l经过象限．5.已知一次函数的图象过点()0,3与()2,1，则这个一次函数y随x的增大而．6.已知一次函数y kx b=+，当31x-≤≤时，对应的y值为19y≤≤，求kb的值．课后作业。
五种类型一次函数解析式的确定
五种类型一次函数解析式的确定一次函数，也叫线性函数，是指形如y = kx + b的函数，其中k和b是常数，且k ≠ 0。
一次函数的图像是一条直线。
下面将详细解析五种类型一次函数的确定。
1.斜率为正的一次函数：斜率为正表示直线向上倾斜。
形如y = kx + b，其中k > 0。
当x增大时，y也增大，表示函数具有正相关的关系。
斜率k表示每单位x变化时y的变化量，也就是直线的斜率。
2.斜率为负的一次函数：斜率为负表示直线向下倾斜。
形如y = kx + b，其中k < 0。
当x增大时，y减小，表示函数具有负相关的关系。
斜率k的绝对值表示每单位x变化时y的变化量，斜率的负号表示函数的方向。
3.斜率为零的一次函数：斜率为零表示直线平行于x轴，与y值无关。
形如y=b，其中b为常数。
无论x取何值，y始终为常数b。
该类型的一次函数表示两个变量之间没有线性关系。
4.斜率不存在的一次函数：斜率不存在表示直线垂直于x轴。
由于垂直线没有斜率，所以没有斜率的一次函数只有形如x=k的形式，其中k为常数。
这样的函数表示x取k时，y的取值可以是任意实数。
5.斜率为1的一次函数：斜率为1表示直线与x轴夹角为45度，即倾斜程度适中。
形如y=x+b，其中b为常数。
该类型的一次函数表示x的增加和y的增加的变化率相同，图像上的点都在45度直线上。
以上是五种类型一次函数的解析式的确定。
利用这些解析式，我们可以进一步进行函数的分析和计算，例如求解其零点、斜率、截距等。
一次函数是数学中非常基础和重要的概念，通过研究一次函数，我们可以更好地理解线性关系和直线的性质。
八年级数学下册第3课时 确定一次函数的解析式
2.(2016海淀区二模)随着“互联网+”时代的到来,一种新型的打车方式受到大众欢 迎.该打车方式采用阶梯收费标准.打车费用y(单位:元)与行驶里程x(单位:千米)的函 数关系如图所示.如果小明某次打车行驶里程为20千米,则他的打车费用为( ) (A)32元 (B)34元 (C)36元 (D)40元 B
第3课时
确定一次函数的解析式
待定系数法 y=kx+b k和b (1)定义:先设出函数 ,再根据条件确定解析式中未知数 ,从而得出函数解析 式的方法,叫做待定系数法. (2)一般步骤: ①设:设函数解析式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0). ②列:将已知点的坐标或x,y的对应值代入函数解析式,得到方程(组). ③解:解方程(组),求出待定系数. ④写:写出一次函数解析式. 【预习诊断】 (对的打“√”,错的打“×”) 1.确定一次函数的解析式只需一个点的坐标即可.( ) × 2.待定系数法的第一步是设出函数解析式.( ) 3.用一组x,y的值可确定正比例函数的解析式.( ) √ ×
探究点一:确定一次函数解析式 【例1】 已知:一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),N(1,3)两点,且与x轴交点为A(a,0), 求a的值. 【导学探究】 把点M(0,2),N(1,3)代入
,y=kx+b 求出k,b的值,再把点A(a,0)代入,求出a的值.
解:把点 M(0,2),N(1,3)代入 y=kx+b,得
b 2, k 1, 解得 k b 3, b 2.
所以一次函数的解析式为 y=x+2. 因为点 A(a,0)在 y=x+2 的图象上, 所以 0=a+2,解得 a=-2.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
19.2.3 确定一次函数的解析式
（2）购买量关于付款金额的 函数解析式为： 5x, 0≤x≤2, y= 4x+2, x>2.
{
y=5 x
讲授新课
5x, 0≤x≤2, y= 4x+2, x>2.
{
思考： 你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图
象也能解决这些问题吗？
（1）一次购买1.5 kg种子，需付款多少元？ （2）一次购买3 kg种子，需付款多少元？ 解：（1）因为1.5＜2，所以 y=5×1.5=7.5,因此需付款 7.5元.
5 7.5 10 12 14
16
18
分析：一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种 子价格打8折：其中2 kg 种子按5元/ kg计价，其余超过2 kg部分的种子按8折计价.
讲授新课
“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子价格打8折. （2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并 画出函数图象.
{
5 k= , 2 b = -12.
4 这个一次函数的解析式为 y x 12. 3
2. 一个实验室在 0:00—2:00 保持 20 ℃的恒温 ，在 2:00—4:00 匀速升温，每小时升高 5 ℃ . 写出实验室温度 T（单位 : ℃ ) 关于时间 t（单位 : h)的函数解析式，并画 出函数图象.
边城高级中学 张秀洲
导入新课
在上节课中我们学习了一次函数图象的定义,
在给定解析式的前提下，我们可以说出它的有关
性质.如果给你有关信息，你能否求出函数的解析 式呢？这将是本节课我们要研究的问题.
讲授新课
试一试
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v（m／s）与其
19.2.4确定一次函数解析式
逆向思维 小试牛刀
2、已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那
么函数y = kx-k的图象可能是（ B ）
y
y
0
x
(A )
y
0x
0
x
(B) y
( C)
0x (D)
• 3、已知一次函数y = mx-(m-2),
若它的图象经过原点，则
m= 2 ;
若点（0 ，3) 在它的图象上，则m
= -1 ;若它的图象经过一、 二、四象限，则m <0 .
4.对于一次函数y = mx-(m-2),若y
随x 的增大而增小，则其图象不
过三
象限。
5.若直线 y = kx -3 过（2, 5),
则k = 4
;
若此直线平行于直线y = - 3x - 5,
则k= -3 .
抢答题
1在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（ A．一、二、三象限 B．二、三、四象限
则该函数图象必经过点（ B ）
A （－1，1）
B (2，2)
C （－2，2）
D (2，一2)
3、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的 的交点坐标为(0,-5)，则k= -3 ，b= -5 。
已知一次函数图象经过A(2,-1) 和点B， 其中点B是另一条直线y= 5x+3与y轴的 交点，求这个一次函数的解析式.
• （1）当 k > 0 时，y 随 x 的增大 而 增大 。
• （2）当 k < 0 时，y 随 x 的增大 而 减小 。
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质： 当k>0时，y随x的增大而增大；
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19．2一次函数（2）
班级学号姓名
【学习目标】
1．能根据已知条件确定一次函数关系式．
2．能利用一次函数关系式求相应的自变量的值以及函数值．
【重、难点】
重点：运用待定系数法求一次函数关系式．
难点：求一次函数关系式中的自变量的取值范围．
【新知预习】
1．已知函数y＝2x－3，当x＝－2时，y＝____；当y＝1时， x＝___ ．2．某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费60元，小车收费50元，若某天过往车辆为3000辆，求所收费用y与小车x（辆）之间的函数关系，及x的取值范围．
【导学过程】
活动1：
一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.
（1）写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式；
（2）5h后蚊香还剩多长？
（3）该盘蚊香可以使用多长时间？
（4）求t的取值范围.
活动2：
在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（克）的一次函数,当所挂物体的质量为10克时，弹簧长11厘米；当所挂物体的质量为30克时，弹簧长15厘米.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求所挂物体的质量为4克时的弹簧的长度；
（3）当弹簧长为29厘米时，所挂物体的质量为多少克？
小结：求一次函数表达式的一般步骤：
例1．已知：y是x的正比例函数，x=2时，y=6，求y与x的关系式.
例2．已知y与x－3成正比例，当x=4时，y=3，求y与x的函数关系式．
变式1 已知y－1与x成正比例，当x=2时，y=－4，求y与x的函数关系式．
变式2 已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x=－1时，y=2；
当x=2时，y=5，求y与x的函数关系式．
例3．长方形的周长为20cm．
(1)写出长y与宽x之间的函数关系式；
(2)当长为5 cm时，宽为多少？
(3)求长的取值范围．
【反馈练习】
1.完成课本P145练习．
2.已知函数y=4x+5,当x=-3时，y= ；y=5时，x= ．
3.已知y与4x－1成正比例，当x=3时，y=6，求出y与x的函数关系式．
4.已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y=9; 当x=2时，y=-3.
(1)求这个函数的函数关系式；
(2)y=5时，求x的值．
5.已知：y－3与x+2成正比例，且x＝2时，y＝7.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）计算x＝4时，y的值；
（3）计算y＝4时，x的值.
6．将长为38cm，宽为5cm的长方形白纸，按如图所示方法粘合在一起，粘合部分白纸为2cm.
（1）求10张白纸粘合后的长度；
（2）设x张白纸粘合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式；
（3）求x的取值范围．。