怎样确定一次函数的解析式

安徽省蒙城县板桥中学 张飞轮 邮编 233529 E-mail zfl6732@
怎样确定一次函数的解析式
一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。

其中求一次函数解析式就是一类常见题型。

现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。

希望对同学们的学习有所帮助。

确定一次函数的解析式步骤：先设待求函数的关系式（其中含有未知常数系数即k 和b 的值），再根据条件列出方程，求出未知系数，从而得到所求结果。

一、根据定义：一般地，如果变量y 与变量x 有关系式y= kx+b (k,b 是常数，且k 不为0)，那么，y 叫x 的一次函数。

已知函数y m x m =-+-()3328是一次函数，求其解析式。

解：由一次函数定义知m m 28130
-=-≠⎧⎨⎩
∴=±≠⎧⎨⎩
m m 33 ∴=-m 3，故一次函数的解析式为y x =-+33
注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。

如本例中应保证m -≠30
二、根据语言叙述
已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。

解：设这个一次函数的解析式为：y= kx+b ……一设
因为y= kx+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9），
所以3549k b k b +=⎧⎫⎨⎬-+=-⎩⎭
……二代 解得21k b =⎧⎫⎨⎬=-⎩⎭
……三解 这个一次函数的解析式为y=2x-1……四写
三、根据图象
（2007陕西）如图2，一次函数图象经过点A
图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）B
A ．2y x =-+
B ．2y x =+
C ．2y x =-
D ．2y x =-- 图2
解: 设这个一次函数解析式为y =kx +b ，
根据题意列方程组得：
102
k b k b -+=⎧⎨+=⎩ 解方程组得1 2k b =⎧⎨=⎩ 所以这个一次函数解析式为y =x +2．
四、根据表格信息、
（2007甘肃白银等7市）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的
日销售量y （件）之间的关系如下表：
若日销售量y 是销售价x 的一次函数．
（1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；
（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．
解：（1）设此一次函数解析式为.y kx b =+
则1525,2020.
k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得k =-1，b =40． 即一次函数解析式为40y x =-+．
（2）每日的销售量为y =-30+40=10件， 所获销售利润为（30-10）×10=200元
五、根据图象平移特点
（2007浙江湖州）将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。

A 、y ＝2x ＋2
B 、y ＝2x －2
C 、y ＝2(x －2)
D 、y ＝2(x ＋2)
解：设函数解析式为y kx b =+，直线y=2x 向下平移2个单位得到的直线与直线y=2x 平行，k=2,直线y kx b =+在y 轴上的截距为b=-2 ，故图像解析式为y=2x-2
六、根据实际问题
某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为___________。

解：由题意得Q t =-2002.，即Q t =-+0220.
Q t ≥∴≤0100，
故所求函数的解析式为Q t =-+0220.（0100≤≤t ）
注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。

x。