离散数学图论练习题

图论练习题

一.选择题

1、设G是一个哈密尔顿图，则G一定是( )。

(1) 欧拉图(2) 树(3) 平面图(4)连通图

2、下面给出的集合中，哪一个是前缀码？()

(1) {0，10，110，101111}(2) {01，001，000，1}

(3) {b，c，aa，ab，aba}(4) {1，11，101，001，0011}

3、一个图的哈密尔顿路是一条通过图中()的路。

4、设G是一棵树，则G 的生成树有( )棵。

(1) 0(2) 1(3) 2(4) 不能确定

5、n阶无向完全图Kn 的边数是( )，每个结点的度数是( )。

6、一棵无向树的顶点数n与边数m关系是()。

7、一个图的欧拉回路是一条通过图中( )的回路。

8、有n个结点的树，其结点度数之和是()。

9、下面给出的集合中，哪一个不是前缀码( )。

(1) {a，ab，110，a1b11} (2) {01，001，000，1}

(3) {1，2，00，01，0210} (4) {12，11，101，002，0011}

10、n个结点的有向完全图边数是( )，每个结点的度数是( )。

11、一个无向图有生成树的充分必要条件是( )。

12、设G是一棵树，n,m分别表示顶点数和边数，则

(1) n=m (2) m=n+1 (3) n=m+1 (4) 不能确定。

13、设T=〈V,E〉是一棵树，若|V|>1，则T中至少存在( )片树叶。

14、任何连通无向图G至少有( )棵生成树，当且仅当G 是( )，G的生成树只有一棵。

15、设G是有n个结点m条边的连通平面图，且有k个面，则k等于:

(1) m-n+2 (2) n-m-2 (3) n+m-2 (4) m+n+2。

16、设T是一棵树，则T是一个连通且( )图。

17、设无向图G有16条边且每个顶点的度数都是2，则图G有( )个顶点。

(1) 10 (2) 4 (3) 8 (4) 16

18、设无向图G有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G有( )个顶点。

(1) 10 (2) 4 (3) 8 (4) 12

19、任一有向图中，度数为奇数的结点有( )个。

20、具有6 个顶点，12条边的连通简单平面图中，每个面都是由( )条边围成？ (1) 2 (2) 4 (3) 3 (4) 5

21、在有n 个顶点的连通图中，其边数（ ）。 (1) 最多有n-1条 (2) 至少有n-1 条 (3) 最多有n 条 (4) 至少有n 条

22、一棵树有2个2度顶点，1 个3度顶点，3个4度顶点，则其1度顶点为（ ）。 (1) 5 (2) 7 (3) 8 (4) 9

23、若一棵完全二元（叉）树有2n-1个顶点，则它（ ）片树叶。 (1) n (2) 2n (3) n-1 (4) 2 24、下列哪一种图不一定是树（ ）。

(1) 无简单回路的连通图 (2) 有n 个顶点n-1条边的连通图 (3) 每对顶点间都有通路的图 (4) 连通但删去一条边便不连通的图 25、连通图G 是一棵树当且仅当G 中（ ）。 (1) 有些边是割边 (2) 每条边都是割边

(3) 所有边都不是割边 (4) 图中存在一条欧拉路径 26．对于无向图，下列说法中（ ）是正确的. A ．不含平行边及环的图称为完全图

B ．任何两个不同结点都有边相连且无平行边及环的图称为完全图

C ．具有经过每条边一次且仅一次回路的图称为哈密尔顿图

D ．具有经过每个结点一次且仅一次回路的图称为欧拉图

27．设图G 的邻接矩阵为

⎥⎥⎥

⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0101010010000011100000100

则G 的边数为( )．

A ．5

B ．6

C ．3

D ．4 28．设图G ＝

E >，则下列结论成立的是 ( )．

A ．deg(V )=2∣E ∣

B ．deg(V )=∣E ∣

C ．

E v V

v 2)deg(=∑∈ D ．E v V

v =∑∈)deg(

29．图G 如右图所示，以下说法正确的是 ( ) ．

A ．{(a , d )}是割边

B ．{(a , d )}是边割集

C ．{(d , e )}是边割集

D ．{(a, d ) ,(a, c )}是边割集

30．设G 是连通平面图，有v 个结点，e 条边，r 个面，则r = ( )．

A ．e －v ＋2

B ．v ＋e －2

C ．e －v －2

D ．e ＋v ＋2 31．无向图G 存在欧拉通路，当且仅当( )．

A ．G 中所有结点的度数全为偶数

B ．G 中至多有两个奇数度结点

C ．G 连通且所有结点的度数全为偶数

D ．G 连通且至多有两个奇数度结点

二、填空题

1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 ．

2．设给定图G (如右图所示)，则图G 的点割集是 ．

3．设无向图G ＝是汉密尔顿图，则V 的任意非空子集V 1，都有 ≤∣V 1∣．

4．设有向图D 为欧拉图，则图D 中每个结点的入度 ．

5．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当 时，K n 中存在欧拉回路．

6．给定一个序列集合{1，01，10，11，001，000}，若去掉其中的元素 ，则该序列集合构成前缀码．

ο

ο

ο ο ο

c

a

b e

d ο f

ο

ο

ο

ο ο

c

a b e d

ο f