基于MATLAB的汽车平顺性的建模与仿真

（1）
基于MATLAB 的汽车平顺性的建模与仿真
车辆工程专硕1601 Z1604050 晨
1. 数学建模过程 1.1建立系统微分方程
如下图所示，为车身与车轮二自由度振动系统模型：
图中，m2为悬挂质量（车身质量）；m1为非悬挂质量（车轮质量）；K 为弹簧刚度；C 为减振器阻尼系数；Kt 为轮胎刚度；z1为车轮垂直位移；z2为车身垂直位移；q 为路面不平度。

车轮与车身垂直位移坐标为z1、z2，坐标原点选在各自的平衡位置，其运动方程为：
222121
()()0m z C z z K z z +-+-=1112121()()()0t m z C z z K z z K z q +-+-+-=
（2） （3）
（4）
（5）
（6）
1.2双质量系统的传递特性
先求双质量系统的频率响应函数，将有关各复振幅代入，得：
令：
232t A m j C K K ωω=-+++
由式（2）得z 2-z 1的频率响应函数：
将式（4）代入式（3）得z 1-q 的频率响应函数：
式中：
下面综合分析车身与车轮双质量系统的传递特性。

车身位移z 2对路面位移q 的频率响应函数，由式（4）及（5）两个环节的频率响应函数相乘得到：
2221()()
z m j C K z j C K ωωω-++=+2111()()t t
z m j C K K z j C K qK ωωω-+++=++1A j C K
ω=+K
C j m A ++-=ωω222212
122
z A j C K z m K j C A ωωω+==-++2321
N A A A
=-212211=t t
A K A K z z z A q z q A N N
==
1.3车身加速度、悬架弹簧动挠度和车轮相对动载的幅频特性 1.车身加速度对路面不平度的频率特性：
2.相对动载对路面不平度的频率特性 车轮动载荷为：
车轮静载荷为：
则车轮与路面相对动载为：
车轮与路面间相对动载与路面不平度之间的传递函数为：
2222()()()()()
Z q
z z H q q ωωωωωω-==-1122
d F m z m z =+12()G m m g
=+2
12
11221
2121
()(1d m z z F m z m z m m G m m g g
m ++==
++122
21/2()()()(1d d F G q
z z m F q q m H m Gq g ωωω
ω-+
==-+
3.悬架动挠度对路面不平度的频率特性
悬架动挠度为：
悬架动挠度与路面不平度之间的传递函数为：
2. 仿真过程
通过建模，我们已经得到了各所需的传递函数。

下面要利用MATLAB 的M 文件进行仿真。

2.1公式的进一步推导
在公式（7）中，我们需要得到的是传递函数的分子和分母表达式，这样可以通过插值的方法计算传递函数，并以此计算出幅频特性。

经进一步推导后我们可得公式（7）的分子为：
()3
2
[]t j C K K ωω-⨯
分母为：
2121
d f z z z z q q q q
-==-21
()()()d d f q
f z z H q q q
ωωω-==-
同理，对公式（11）、（13）进行推导得： 公式（11）分子为：
4
3
2
22211
[()()()]t m m m j C C K K K m m ωωω++-+⨯
分母为：
2
1
+m m ⨯⨯(1)g N
公式（13）分子为：
2
2t m K ω
分母为：
N
2.2M 文件中代码的编写
得到了所有传递函数的分子、分母，下面编写代码： 1.一些系统参数的输入
2.传递函数分子、分母的构建
2
321N A A A =-
3.传递响应函数的构建及频响输出车身加速度对路面不平度响应特性：
悬架动挠度对路面不平度响应特性：
相对动载对路面不平度响应特性：
2.3图形输出
对比汽车理论教材上的容，作出的曲线基本符合。