河北省承德市高三上学期数学期中考试试卷

河北省承德市高三上学期数学期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共10题；共20分)

1. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）

A . {1，﹣3}

B . {1，0}

C . {1，3}

D . {1，5}

2. （2分） (2020高二下·大庆月考) 在复平面内，设z=1+i（i是虚数单位），则复数 +z2对应的点位于（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

3. （2分） (2019高二上·保定月考) 已知命题p：，总有，则为（）

A . ，使得

B . ，使得

C . ，总有

D . ，使得

4. （2分）若两个正实数、满足，对这样的、，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2019高一上·西安月考) 函数的零点个数是（）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

6. （2分） (2018高二上·寻乌期末) 如图，，是双曲线的左、右两个焦点，若直线与双曲线交于，两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）向量在向量上的投影是（）

A . 3

B . -3

C . 15

D . -15

8. （2分）设集合,那么“m A”是“m B”的

A . 充要条件

B . 必要而不充分条件

C . 充分而不必要条件

D . 既不充分也不必要条件

9. （2分） (2015高二下·和平期中) 在x∈[ ，2]上，函数f（x）=x2+px+q与g（x）= + 在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[ ，2]上的最大值是（）

A .

B . 4

C . 8

D .

10. （2分）定义在R上的函数在(6, ＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋6)为偶函数，则（）

A . f(4)＞f(5)

B . f(4)＞f(7)

C . f(5)＞f(7)

D . f(5)＞f(8)

二、多选题 (共3题；共9分)

11. （3分） (2020高一下·沈阳期末) 下面关于叙述中正确的是（）

A . 关于点对称

B . 关于直线对称

C . 在区间上单调

D . 函数的零点为

12. （3分） (2020高一下·沈阳期末) 己知函数，，下列结论正确的是（）

A . 的图象关于直线轴对称

B . 在区间上单调递减

C . 的图象关于直线轴对称

D . 的最大值为

13. （3分） (2019高三上·烟台期中) 下列结论正确的是（）

A . 若，则一定有

B . 若，且，则

C . 设是等差数列，若则

D . 若，则

三、填空题 (共4题；共5分)

14. （1分）已知，则在方向上的投影为________．

15. （1分） (2019高三上·凉州期中) 曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________

16. （1分） (2016高三上·湖州期末) 已知函数f（x）= ，则f（f（3））=________，f（x）的单调减区间是________．

17. （2分） (2019高二上·岳阳月考) 已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点F1 ， F2在x轴上，椭圆C 短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆C短轴长为2．

（1）求椭圆C的标准方程．

（2） P为椭圆C上一点，且∠F1PF2＝，求△PF1F2的面积．

四、解答题。 (共6题；共65分)

18. （10分）设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x．

（1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取得最大值时x的集合；

（2）求f（x）的单调递增区间；

（3）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B+C）= ，b+c=2，求a的最小值．

19. （10分） (2019高一上·昌吉月考) 已知平面向量。

（1）若⊥ ，求x的值；

（2）若 // ，求。

20. （10分） (2019高一上·鲁山月考) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数，其中x（台）是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益总成本利润）

21. （15分）(2017·温州模拟) 已知函数f（x）= sinxcosx+cos2x

（I）求函数f（x）的最小正周期；

（II）若﹣＜α＜0，f（α）= ，求sin2α的值．

22. （10分） (2019高一上·江苏月考) 已知函数，其中a为实数.

（1）试确定函数的奇偶性；

（2）若函数在区间上单调递增，求a的取值范围；

（3）若函数在区间上有唯一的零点，求a的取值范围.

23. （10分）(2017·山东) 已知函数f（x）= x3﹣ ax2 ，a∈R，

（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；

（2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．