河北省承德市高三上学期数学期中考试试卷
河北省承德普通中学高三上学期期中考试数学(文)试题(有答案)(精选)
第一学期普通中学期中考试 高三数学试题（文科）一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1.若,,,a b c R a b ∈>且，则下列不等式正确的个数是（ ）②22b a > ③44bc ac > ④1122+>+c b c a A ．1 B ．2 C ．3 D.4 2.已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的,m n 的比值mn=（ ） A. 38B ．13C ．29 D.13.设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若)(2324a a a +=，则47S S 等于 （ ） A ．47 B ．514C ．7D ．14 4.已知βα,是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线给出下列命题： ①若,,βα⊂⊥m m 则βα⊥； ②若ββαα∥∥n m n m ,,,⊂⊥，则αβ；③如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线，那么n 与α相交； ④若,n ,n ,m n m αβαβ=⊄⊄，且则n α且n β.其中的真命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 5．已知{}n a 是等比数列，2312,4a a ==，则12231n n a a a a a a ++++=（ ）A ．16(14)n-- B ．16(12)n-- C ．32(14)3n -- D ．32(12)3n --6．设2z x y =+，其中变量x ，y 满足0,0,0,x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩若的最大值为6，则的最小值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．27．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积 为（ ）A.33)4(π+ B ．(4π+ C ．(82π+ D ．(86π+8.远古时期，人们通过在绳子上打结记录数量，即“结绳计数”.下图所示的是一 位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七 进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）A ．336B ．510C ．1326D ．3603 9.已知数列{}n a 满足，n S 是其前n 项和，若 20171007S b =--，且10a b >，则）A B ．3 C D10．从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这 两点间的距离小于1的概率是（ ） A ．17 B ．37 C ．47 D ．6711．设()211111...123S n n n n n n=++++++++,则（ ） A ．()S n 共有n 项,当2n =时,()11223S =+ B ．()S n 共有1n +项,当2n =时,()1112234S =++ C ．()S n 共有2n n -项,当2n =时,()1112234S =++ D ．()S n 共有21n n -+项,当2n =时,()1112234S =++12.对于数列{n }，若对任意n ∈N *，都有212n n n x x x +++<成立，则称数列{n }为“减差 数列”．设1122n n tn b t --=-，若数列b 3，b 4，b 5，…是“减差数列”，则实数t 的 取值范围是（ ）A ．（－1，＋∞）B ．（－∞，－1]C ．（1，＋∞）D ．（－∞，1]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卷的横线上)13．数列{a n }满足a 1=1,且a n+1-a n =n+1（n ∈N *）,10项和为 . 14．已知222log ()log log x y x y +=+，则4911x yx y +--的最小值是_____________. 15．总体编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为_______.16．已知点(),A a b 与点()1,0B 在直线34100x y -+=的两侧，给出下列说法：①34100a b -+>；②当0a >时，a b +有最小值，无最大值；2>；④当0a >且1,0a b ≠>时，1b a -的取值范围是53,,24⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．其中所有正确说法的序号是________．三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)17．（本小题10分）已知函数()|21|||2f x x x =+--. （1）解不等式()0f x ≥；（2）若存在实数x ，使得()||f x x a ≤+，求实数a 的取值范围.18.（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足 112n n n a S ++=+*()n N ∈.（1）证明数列{}2nn S 为等差数列 . （2）求12...n S S S +++.19.（本小题12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=，PD ⊥平面 A B C D，1PD AD ==，点,E F 分别为AB 和PD 的中点.（1）求证：直线//AF 平面PEC ； （2）求三棱锥P BEF -的体积. 20.（本小题12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得 到的数据：（1）能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（2）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人 进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率． 参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++21．（本小题12分）已知关于x 的二次函数2()4 1.f x ax bx =-+（1）设集合{}1,1,2,3,4,5p =-和{},Q=-2,-1,1,2,3,4分别从集合P 和Q 中随机取一个数 作为a 和b ，求函数()y f x =在区间[1,)+∞上是增函数的概率.（2）设点（a,b ）是区域80,0,0x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，求函数()f x 在区间[1,)+∞上是增函数的概率．22.（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足1(1)2n n S a =-． （1）求数列{}n a 的通项公式并证明12n S <； （2）设函数13()log f x x =，12()()()n n b f a f a f a =+++…，若1231111n n T b b b b =++++…..n T 求参考答案一．选择题： AACDC ADBBA DC 二．填空题：13.112014. 25 15.01 16. ③④17.（1）(,3][1,)-∞-+∞；（2）3a ≥-. 解析：（1）①当12x ≤-时，1223x x x --+≥⇒≤-，所以3x ≤- ②当102x -<<时，12123x x x ++≥⇒≥，所以为φ ③当0x ≥时，121x x +≥⇒≥，所以1x ≥ 综合①②③不等式的解集为(,3][1,)-∞-+∞. （2）即1|21|2||2|+|||122ax x a x x +-≤+⇒-≤+ 由绝对值的几何意义，只需11322aa -≤+⇒≥-.18.（1）证明见解析；（2）()1212+⋅-+n n .解析：（1）证明：由条件可知，112n n n n S S S ++-=+，即1122n n n S S ++-=，整理得11122n nn nS S ++-=，所以数列{}2nn S 是以1为首项，1为公差的等差数列. （2）由（1）可知，112nn S n n =+-=，即2n n S n =⋅， 令12n n T S S S =+++ 212222n n T n =⋅+⋅++⋅①21212(1)22n n n T n n += ⋅++-⋅+⋅② ①②，212222n n n T n +-=+++-⋅，整理得12(1)2n n T n +=+-⋅.19．（1）证明见解析；（2）48.解析：（1）作//FM CD 交PC 于M ，连接ME . ∵点F 为PD 的中点， ∴1//2FM CD ， 又1//2AE CD ， ∴//AE FM ，∴四边形AEMF 为平行四边形， ∴//AF EM ，∵AF ⊄平面PEC ，EM ⊂平面PEC ， ∴直线//AF 平面PEC .（2）连接ED ，在ADE ∆中，1AD =，12AE =，60DAE ∠=， ∴2222211132cos601()212224ED AD AE AD AE =+-⨯⨯=+-⨯⨯⨯=，∴ED =， ∴222AE ED AD +=， ∴ED AB ⊥.PD ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴PD AB ⊥，PD ED D =，PD ⊂平面PEF ，ED ⊂平面PEF ，∴AB ⊥平面PEF .11122228PEF S PF ED ∆=⨯⨯=⨯⨯=，∴三棱锥P BEF -的体积P BEF B PEF V V --==13PEF S BE ∆=⨯⨯11382=⨯48=20．（1）有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（2）914解析：（1）根据题中的数据计算：22400(5017030150) 6.2580320200200k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯因为6．25＞5．024，所以有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关 （2）由已知得抽样比为818010=，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人．分别设为,,,,,1,2,3a b c d e ，选取2人共有{},a b ，{},a c ，{},a d ，{},a e ，{},1a ，{},2a ，{},3a ，{},b c ，{},b d ，{},b e ，{},1b ，{},2b ，{},3b ，{},c d ，{},c e ，{},1c ，{},2c ，{},3c ，{},d e ，{},1d ，{},2d ，{},3d ，{},1e ，{},2e ，{},3e ，{}1,2，{}1,3，{}2,328个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18个基本事件， 故所求概率为1892814P ==． 21．(1)49 (2)13解析：（1）函数2()41f x ax bx =-+的图象的对称轴为2,bx a=要使函数2()41,f x ax bx =-+在区间[1,)+∞上为增函数，当且仅当0a >且21,ba≤即2.b a ≤ 3分 若1,a =则2,1;b =-- 若2,a =则2,1,1;b =-- 若3,a =则2,1,1;b =-- 若4,a =则2,1,1,2;b =-- 若5,a =则2,1,1,2.b =-- 满足条件的事件包含基本事件的个数是2+3+3+4+4=16. 所求事件的概率为164.369= 7分 （2）由（1）知当且仅当2b a ≤且0a >时，函数2()41f x ax bx =-+在区间[1,)+∞上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为80,(,)0,,0,a b a b a b ⎧+-≤⎫⎧⎪⎪⎪>⎨⎨⎬⎪⎪⎪>⎩⎩⎭构成所求事件的区域为右图阴影部分. 10分由80,,2a b ab +-=⎧⎪⎨=⎪⎩得交点坐标为168(,),33 所求事件的概率为188123.13882P ⨯⨯==⨯⨯ 14分22．（1）1()3n n a =；证明见解析；（2）证明见解析 解析：（1）当2n ≥时，111(1)(1)22n n n a a a -=---11122n n a a -=-+，12n n n a a a -=-+，∴113n n a a -=，由1111(1)2S a a ==-，得113a =， ∴数列{}n a 是首项113a =，公比为13的等比数列，∴1111()()333n nn a -=⨯=． 111()11331()12313n n n S ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤⎣⎦==-⎢⎥⎣⎦-， ∵411()13n-<，∴1111()232n ⎡⎤-<⎢⎥⎣⎦，即12n S <． （2）∵13()log f x x =， ∴111211123333log log log log ()n n n b a a a a a a =+++= (1213)1log ()3n +++=…(1)122n n n +=+++=…． ∵12112()(1)1n b n n n n ==-++， ∴121111111122(1)()()22311n n n T b b b n n n ⎡⎤=+++=-+-++-=⎢⎥++⎣⎦……。
2021届河北省承德实验中学高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含解析
2021届河北省承德实验中学高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列五个写法：①{0}∈{0，1，2}②∅⊆{0}③{0，1，2}⊆{1，2，0}④0∈∅⑤0∩∅=∅其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的否命题是（）A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1 B．若a≥b，则a﹣1＜b﹣1C．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1 D．若a＜b，则a﹣1＜b﹣13．在△ABC中，sinAsinC＞cosAcosC，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定4．若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且•=0，则A•ω=（）A．B．C．D．5．如图，阴影部分的面积是（）A．2 B．﹣2C．D．6．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣107．直角△ABC的三个顶点都在单位圆x2+y2=1上，点M（，）．则||最大值是（）A．B．C．D．8．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．9．在△ABC所在的平面内，点P、P满足=，，且对于任意实数λ，恒有，则（）A．∠ABC=90°B．∠BAC=90°C．AC=BC D．AB=AC10．已知正项等比数列{an }满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．2 D．11．设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣3，﹣2] D．[﹣3，1]12．已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时，•的值为（）A．2 B．C．D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的横线上）13．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．14．已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，则a+b的值为．15．已知等差数列{an }满足：，且它的前n项和Sn有最大值，则当Sn取到最小正值时，n= ．16．把函数f（x）=图象上各点向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位，得到函数g（x）=sin2x 的图象，则ϕ的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x+（x∈R）．（Ⅰ）当x∈[﹣，]时，求f（x）的最大值．（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=，f（C）=2，sinB=2sinA，求a．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5，（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．20．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（）•﹣2．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．21．（12分）已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=ln（2ax+1）+﹣2ax（a∈R）．（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．2021届河北省承德实验中学高三上学期期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列五个写法：①{0}∈{0，1，2}②∅⊆{0}③{0，1，2}⊆{1，2，0}④0∈∅⑤0∩∅=∅其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】集合的包含关系判断及应用；命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】据“∈”于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，∅是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对．【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错，对于②，∅是任意集合的子集，故②对，对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对，对于④，因为∅是不含任何元素的集合故④错，对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错．故选C．【点评】此题是基础题．考查对元素与集合关系的判断，以及列举法表示集合，特别注意对空集的理解．2．命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的否命题是（）A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1 B．若a≥b，则a﹣1＜b﹣1C．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1 D．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1【考点】四种命题．【专题】阅读型．【分析】本题考查的知识点是四种命题，根据若原命题为：若p，则q．否命题为：若┐p，则┐q．我们易得答案．【解答】解：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q．否命题为：若┐p，则┐q．∵原命题为“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”∴否命题为：若a≤b，则a﹣1≤b﹣1故选C【点评】此题是基础题．若原命题为：若p，则q．逆命题为：若q，则p．否命题为：若┐p，则┐q．逆否命题为：若┐q，则┐p．3．在△ABC中，sinAsinC＞cosAcosC，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】解三角形．【分析】由两角差的余弦可判B为锐角，结合A，C可作出判断．【解答】解：∵sinAsinC＞cosAcosC，∴cosAcosC﹣sinAsinC＜0，即cos（A+C）＜0，∴cosB＞0，即B为锐角，但A、C不能判断．故选：D【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及两角差的余弦，属基础题．4．若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且•=0，则A•ω=（）A．B．C．D．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据图象求出函数的周期，再求出ω的值，根据周期设出M和N的坐标，利用向量的坐标运算求出A的值，即求出A•ω的值．【解答】解：由图得，T=4×=π，则ϖ=2，设M（，A），则N（，﹣A），∵，A＞0，∴×﹣A×A=0，解得A=，∴A•ω=．故选C．【点评】本题考查了由函数图象求出函数解析式中的系数，根据A、ω的意义和三角函数的性质进行求解，考查了读图能力．5．如图，阴影部分的面积是（）A．2 B．﹣2C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】导数的综合应用．【分析】利用定积分的几何意义表示出阴影部分的面积，然后计算．【解答】解：由题意，结合图形，得到阴影部分的面积是=（3x﹣）|=；故选C．【点评】本题考查了利用定积分求封闭图形的面积；关键是正确利用定积分表示面积，然后计算．6．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a2．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2=﹣6．故选：B．【点评】本题考查等比数列的性质，考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．7．直角△ABC的三个顶点都在单位圆x2+y2=1上，点M（，）．则||最大值是（）A．B．C．D．【考点】点与圆的位置关系．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】由题意，||=|+2|≤||+2||，当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即可求出||的最大值．【解答】解：由题意，||=|+2|≤||+2||，当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即||取得最大值，最大值是++1=+1，故选：C．【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查向量知识的运用，比较基础．8．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】数形结合．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键．9．在△ABC所在的平面内，点P、P满足=，，且对于任意实数λ，恒有，则（）A．∠ABC=90°B．∠BAC=90°C．AC=BC D．AB=AC【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得 P、P、A、B 四点共线，建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0），根据恒有，可得x2﹣4（a+1）x+a+1≥0 恒成立，由判别式△≤0，解得a=0，可得点C在AB 的垂直平分线上，从而得出结论．【解答】解：∵=，，∴P、P、A、B 四点共线，以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0），则A（﹣2，0），B（2，0），P0（1，0），∵恒有，∴（2﹣x，0）•（a﹣x，b）≥（1，0）•（a﹣1，b）恒成立，即（2﹣x）（a﹣x）≥a﹣1恒成立，即 x2﹣（a+2）x+a+1≥0 恒成立，∴判别式△=（a+2）2﹣4（a+1）≤0，解得a2≤0，∴a=0，即点C在AB的垂直平分线上，∴CA=CB，故选：C．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．10．已知正项等比数列{an }满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．2 D．【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由正项等比数列通项公式结合已知条件求出q=2，再由，求出m+n=6，由此利用均值定理能求出结果．【解答】解：∵正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，∴，整理，得q2﹣q﹣2=0，又q＞0，解得，q=2，∵存在两项am ，an使得，∴，整理，得2m+n﹣2=16，即m+n=6，∴，当且仅当=取等号，但此时m，n∉N*．又m+n=6，所以只有当m=4，n=2时，取得最小值是．故选：B．【点评】本题考查代数式的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正项等比数列的性质和均值定理的合理运用．11．设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣3，﹣2] D．[﹣3，1]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直线y=﹣ax+z是斜率为﹣a，y轴上的截距为z的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则A（1，1），B（2，4），∵z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，∴直线z=ax+y过点B时，取得最大值为2a+4，经过点A时取得最小值为a+1，若a=0，则y=z，此时满足条件，若a＞0，则目标函数斜率k=﹣a＜0，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足﹣a≥k BC=﹣1，即0＜a≤1，若a＜0，则目标函数斜率k=﹣a＞0，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足﹣a≤k AC=2，即﹣2≤a＜0，综上﹣2≤a≤1，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定A，B是最优解是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．12．已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时，•的值为（）A．2 B．C．D．3【考点】平面向量数量积的运算；简单线性规划．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当α最小时，P的位置，利用向量的数量积公式，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使∠APB最大，则P到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP垂直直线x+y﹣2=0，此时|OP|==2，|OA|=1，设∠APB=α，则sin=，=此时cosα=，•==．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，考查学生分析解决问题的能力，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的横线上）13．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是4≤a＜8 ．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由题意，，解得4≤a＜8故答案为：4≤a＜8【点评】本题考查函数的单调性，解题的关键是掌握函数单调性的定义，属于中档题．14．已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，则a+b的值为 3 ．【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】方程思想；分析法；导数的综合应用．【分析】求得函数的导数，由题意可得f（1）=10，且f′（1）=0，解a，b的方程可得a，b的值，分别检验a，b，由极大值的定义，即可得到所求和．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a的导数为f′（x）=3x2+2ax+b，由在x=1处取得极大值10，可得f（1）=10，且f′（1）=0，即为1+a+b﹣a2﹣7a=10，3+2a+b=0，将b=﹣3﹣2a，代入第一式可得a2+8a+12=0，解得a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．当a=﹣2，b=1时，f′（x）=3x2﹣4x+1=（x﹣1）（3x﹣1），可得f（x）在x=1处取得极小值10；当a=﹣6，b=9时，f′（x）=3x2﹣12x+9=（x﹣1）（3x﹣9），可得f （x ）在x=1处取得极大值10． 综上可得，a=﹣6，b=9满足题意． 则a+b=3． 故答案为：3．【点评】本题考查导数的运用：求极值，注意运用极值的定义，考查化简整理的运算能力，注意检验，属于基础题和易错题．15．已知等差数列{a n }满足：，且它的前n 项和S n 有最大值，则当S n 取到最小正值时，n= 19 ．【考点】等差数列的性质；数列的函数特性．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】根据题意判断出d ＜0、a 10＞0＞a 11、a 10+a 11＜0，利用前n 项和公式和性质判断出S 20＜0、S 19＞0，再利用数列的单调性判断出当S n 取的最小正值时n 的值． 【解答】解：由题意知，S n 有最大值，所以d ＜0， 由，所以a 10＞0＞a 11，且a 10+a 11＜0，所以S 20=10（a 1+a 20）=10（a 10+a 11）＜0， 则S 19=19a 10＞0，又a 1＞a 2＞…＞a 10＞0＞a 11＞a 12所以S 10＞S 9＞…＞S 2＞S 1＞0，S 10＞S 11＞…＞S 19＞0＞S 20＞S 21 又S 19﹣S 1=a 2+a 3+…+a 19=9（a 10+a 11）＜0， 所以S 19为最小正值． 故答案为：10．【点评】本题考查了等差数列的性质、前n 项和公式以及S n 最值问题，要求S n 取得最小正值时n 的值，关键是要找出什么时候a n+1小于0且a n 大于0．16．把函数f （x ）=图象上各点向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位，得到函数g （x ）=sin2x的图象，则ϕ的最小值为．【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值． 【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用三角函数的恒等变换及化简f （x ）的解析式，再利用y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数f （x ）==sin2x+cos2x=sin （2x+）图象上各点向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位，得到函数g （x ）=sin[2（x ﹣ϕ）+]=sin （2x ﹣2ϕ+）=sin2x 的图象，则ϕ的最小值为，故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据A∩B=[1，3]，求出实数m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因为p是¬q的充分条件，所以A⊆C R B，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．【解答】解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣3≤x≤m+3}．（1）∵A∩B=[1，3]∴∴，∴m=4；（2）∵p是¬q的充分条件，∴A⊆∁R B，而C R B={x|x＜m﹣3，或x＞m+3}∴m﹣3＞3，或m+3＜﹣1，∴m＞6，或m＜﹣4．【点评】此题主要考查集合的定义及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握．属中档题．18．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x+（x∈R）．（Ⅰ）当x∈[﹣，]时，求f（x）的最大值．（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=，f（C）=2，sinB=2sinA，求a．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】方程思想；综合法；三角函数的求值；解三角形．【分析】（Ⅰ）化简函数f（x）为正弦型函数，根据x∈[﹣，]，求出2x﹣的范围，从而求出f（x）的最大值；（Ⅱ）根据f（C）=2求出C的值，再由正弦、余弦定理，即可求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sinxcosx+sin2x+=sin2x++=sin2x﹣cos2x+1=sin（2x﹣）+1（x∈R），当x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，令2x﹣=，解得x=，此时sin（2x﹣）=1，f（x）取得最大值f（x）max=2；…（6分）（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C﹣）+1=2，∴，∵0＜C＜π，∴，令，解得；…（8分）又∵sinB=2sinA，∴，∴b=2a；…（10分）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcos=3，几a2+b2﹣ab=3，整理得5a2﹣2a﹣3=0，解得a=1或a=﹣（不合题意，舍去），∴a的值是1．…（12分）【点评】本题考查了三角函数求值以及解三角形的应用问题，是综合性题目．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5，（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．【考点】数列的求和．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，利用等差数列的前n项和公式及其通项公式即可得出；（2）由于=，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵前n项和Sn 满足S3=0，S5=﹣5，∴，解得a1=1，d=﹣1．∴a n=1﹣（n﹣1）=2﹣n．（2）==，∴数列{}的前n项和===．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式及其通项公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（）•﹣2．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．【考点】解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）利用向量数量积的坐标表示可得，结合辅助角公式可得f（x）=sin（2x﹣），利用周期公式可求；（Ⅱ）由结合可得，，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，从而有，即b2﹣4b+4=0，解方程可得b，代入三角形面积公式可求．【解答】解：（Ⅰ）=（2分）===（4分）因为ω=2，所以（6分）（Ⅱ）因为，所以，（8分）则a2=b2+c2﹣2bccosA，所以，即b2﹣4b+4=0则b=2（10分）从而（12分）【点评】本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，辅助角公式的应用，三角函数的周期公式的应用，由三角函数值求角，及三角形的面积公式．综合的知识比较多，但试题的难度不大．21．（12分）已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【考点】指数函数综合题．【专题】综合题．【分析】（I）当x≤0时得到f（x）=0而f（x）=2，所以无解；当x＞0时解出f（x）=2求出x即可；（II）由 t∈[1，2]时，2t f（2t）+mf（t）≥0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当x≤0时f（x）=0，当x＞0时，，有条件可得，，即22x﹣2×2x﹣1=0，解得，∵2x＞0，∴，∴．（Ⅱ）当t∈[1，2]时，，即m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）．∵t∈[1，2]，∴﹣（1+22t）∈[﹣17，﹣5]，故m的取值范围是[﹣5，+∞）．【点评】本题主要考查了函数恒成立问题．属于基础题．恒成立问题多需要转化，因为只有通过转化才能使恒成立问题等到简化；转化过程中往往包含着多种数学思想的综合运用，同时转化过程更提出了等价的意识和要求．22．（12分）已知函数f（x）=ln（2ax+1）+﹣2ax（a∈R）．（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）令f′（x）=0解得a，再验证是否满足取得极值的条件即可．（2）由y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，可得f′（x）=≥0，在[3，+∞）上恒成立．对a分类讨论即可得出．【解答】解：（1）=．∵x=2为f（x）的极值点，∴f′（2）=0，即，解得a=0．又当a=0时，f′（x）=x（x﹣2），可知：x=2为f（x）的极值点成立．（2）∵y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，∴f′（x）=≥0，在[3，+∞）上恒成立．①当a=0时，f′（x）=x（x﹣2）≥0在[3，+∞）上恒成立，∴f（x）在[3，+∞）上为增函数，故a=0符合题意．②当a≠0时，由函数f（x）的定义域可知：必须2ax+1＞0对x≥3恒成立，故只能a＞0，∴2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2）≥0在区间[3，+∞）上恒成立．令g（x）=2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2），其对称轴为．∵a＞0，，从而g（x）≥0在区间[3，+∞）上恒成立，只要g（3）≥0即可．由g（3）=﹣4a2+6a+1≥0，解得．∵a＞0，∴．综上所述，a的取值范围为．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值、分类讨论的思想方法等是解题的关键．。
河北省承德市数学高三上学期理数期中考试试卷
河北省承德市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·华安模拟) 集合，集合是函数的定义域，则下列结论正确的是（）A .B . A BC . B AD .2. （2分）执行如图所示的框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2016高一下·吉安期末) 若a、b、c∈R，且a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）A . a﹣c＜b﹣cB . ＞C . ＞D . ac2＞bc24. （2分） (2018高一下·北京期中) 设，向量，，若，则实数等于（）A . 2B . -2C . 2或-2D .5. （2分） (2018高一上·天门月考) 已知函数，若，则的值为（）A .B . 1C . 2D . 96. （2分） (2018高二下·重庆期中) 已知函数，若是从1，2，3三个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）已知圆，圆，则两圆公切线的条数有（）A . 条B . 条C . 条D . 条8. （2分） (2015高一下·太平期中) 已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于（）A . 30°B . 30°或150°C . 60°D . 60°或120°9. （2分）要得到的图象，只需将的图象（）.A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位10. （2分） (2019高一下·三水月考) 在中，己知，，，则角的值为（）A . 或B .C .D . 或11. （2分） (2018高二上·济宁月考) 已知数列中， =2，＝1，若为等差数列，则等于（）.A . 1B .C .D . 212. （2分）椭圆的焦点坐标是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·福州期中) 复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是________14. （1分）已知函数（a＞0，a≠1），若（α≠kπ+，k∈Z ），则 =________ ．15. （1分） (2018高三上·黑龙江月考) 已知函数且函数在处有极值10，则实数的值为16. （1分）如图所示，沿直角三角形ABC的中位线DE将平面ADE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，得到四棱锥，则平面ABC与平面ACD的关系是________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高二上·潮阳期中) 设Sn是数列[an}的前n项和，．（1）求{an}的通项；（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn．18. （5分） (2019高三上·沈阳月考) 司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命. 为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了名机动车司机，得到以下统计：在名男性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人；在名女性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人．（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数女性司机人数合计（2）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为，若每次抽检的结果都相互独立，求的分布列和数学期望．参考公式与数据：参考数据：参考公式，其中 .19. （10分） (2016高三上·厦门期中) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．20. （5分）已知| |=3， =（2，3）．（1）若⊥ ，求的坐标；（2）若∥ ，求的坐标．21. （10分）(2018·栖霞模拟) 已知函数 .（1）若，函数图象上是否存在两条互相垂直的切线，若存在，求出这两条切线；若不存在，说明理由.（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围.22. （10分）(2018·南阳模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆，圆 ,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）设曲线（为参数且）, 与圆交于，求的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河北省承德市高三上学期期中数学试卷(理科)
河北省承德市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高三上·驻马店期末) 已知复数z1=﹣ i，则下列命题中错误的是（）A . z12=z2B . |z1|=|z2|C . z13﹣z23=1D . zl、z2互为共轭复数2. （2分）已知集合,。
若存在实数a,b使得成立,称点为“￡”点，则“￡”点在平面区域内的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 无数个3. （2分） (2017高一下·东丰期末) 已知等差数列的公差为3,若成等比数列, 则（）A .B .C .D .4. （2分）设F1 ， F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(+)=0（O为坐标原点），且||=||，则双曲线的离心率为（）A .B . +1C .D . +15. （2分） (2017高一下·定西期中) 已知直线y=x+b，b∈[﹣2，3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高三上·广州期末) 在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且 =5，则△ABC的形状是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 上述三种情况都有可能7. （2分）(2019·十堰模拟) 已知函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分）已知△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且面积为6，周长为12，cosB= ，则边b为（）A . 3B . 4C . 4D . 49. （2分） (2017高二上·大庆期末) 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A . 10B . 17C . 19D . 3610. （2分） (2017高一上·福州期末) 一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A . 1B . 3C . 6D . 211. （2分） (2017高一上·焦作期末) 若圆C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1与圆C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外离，过直线l：x﹣y﹣1=0上任意一点P分别做圆C1 ， C2的切线，切点分别为M，N，且均保持|PM|=|PN|，则a+b=（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 212. （2分）已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A . a＜1＜bB . a＜b＜1C . 1＜a＜bD . b＜1＜a二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2016·河北模拟) 如果实数x，y满足条件，则z=（x﹣1）2+（y+1）2的最小值为________．14. （2分） (2017高二下·宁波期末) 已知的展开式中二项式系数和为64，则n=________，该展开式中常数项为________．15. （1分） (2016高二上·南通开学考) 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D 的体积为________cm3 ．16. （1分） (2016高二上·普陀期中) 设Sn是数列{an}的前n项和，a1=﹣1，an+1=SnSn+1 ，则Sn=________三、解答题 (共8题；共70分)17. （10分） (2015高二上·柳州期末) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且 =﹣．（1）求角B的大小；（2）若a+c=2，S△ABC= ，求b的值．18. （10分） (2018高二下·凯里期末) 高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合计1512137845附公式及表如下：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828（1）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，由以上数据完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？移动支付活跃用户非移动支付活跃用户总计男女总计100（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望.19. （15分） (2016高三上·常州期中) 如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2．（1）求证：EG∥平面ADF；（2）求二面角O﹣EF﹣C的正弦值；（3）设H为线段AF上的点，且AH= HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值．20. （5分）(2017·河南模拟) 已知椭圆C：的右顶点A（2，0），且过点（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点B（1，0）且斜率为k1（k1≠0）的直线l于椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x=3于M，N两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为k2 ，求证：k1•k2为定值．21. （5分）(2019·东北三省模拟) 已知，函数讨论的单调性；若是的极值点，且曲线在两点处的切线相互平行，这两条切线在轴上的截距分别为，求的取值范围22. （10分）如图，△ABC是圆O的内接三角形，P是BA的延长线上一点，且PC切圆O于点C．（1）求证：AC•PC=PA•BC；（2）若PA=AB=BC，且PC=4，求AC的长．23. （10分）(2016·南平模拟) 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：ρsin2θ=2cosθ，过定点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为，若直线l和曲线C相交于M、N两点．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）证明：|PM|、|MN|、|PN|成等比数列．24. （5分）解答题（Ⅰ）已知a和b是任意非零实数满足|2a+b|+|2a﹣b|≥λ|a|，求实数λ的最大值．（Ⅱ）若不等式|2x+1|﹣|x+1|＞k（x﹣1）﹣恒成立，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、。
河北省承德市数学高三上学期文数期中质量监测试卷
河北省承德市数学高三上学期文数期中质量监测试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1. （1 分） (2016 高三上·海淀期中) 已知集合 A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则 A∩B=（ ）A . {x|x＞1}B . {x|2＜x＜3}C . {x|1＜x＜3}D . {x|x＞2 或 x＜1}2. （1 分） (2016 八下·曲阜期中) , 为平面向量,已知 =(4,3)，2 + =(3,18),则 , 夹角的余弦值等 于（ ）A.B.−C.D.− 3. （1 分） (2013·陕西理) 设[x]表示不大于 x 的最大整数，则对任意实数 x，y，有（ ） A . [﹣x]=﹣[x] B . [2x]=2[x] C . [x+y]≤[x]+[y] D . [x﹣y]≤[x]﹣[y] 4. （1 分） 若等差数列的首项是﹣24，且从第 10 项开始大于零，则公差 d 的取值范围是（ ）A . d＞第 1 页 共 13 页B . d＜3 C . ≤d＜3 D . ＜d≤35. （1 分） (2018 高三下·滨海模拟) 若，，，则 ， ， 的大小关系是（ ）A.B.C.D.6. （1 分） (2019 高一上·大庆期中) 在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 为单位圆上一点，以 轴为始边， 坐标为（为终边的角为 ），，若将 绕 点顺时针旋转至 ，则点 的A.B.C.D.7. （1 分） (2016 高一上·越秀期中) 定义在 D 上的函数 f（x）若同时满足：①存在 M＞0，使得对任意的 x1 ， x2∈D，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜M；②f（x）的图象存在对称中心．则称 f（x）为“P﹣函数”．已知函数 f1（x）=和 f2（x）=lg（﹣x），则以下结论一定正确的是（ ）A . f1（x）和 f2（x）都是 P﹣函数B . f1（x）是 P﹣函数，f2（x）不是 P﹣函数第 2 页 共 13 页C . f1（x）不是 P﹣函数，f2（x）是 P﹣函数 D . f1（x）和 f2（x）都不是 P﹣函数 8. （1 分） (2020·海南模拟) 如图所示，矩形 ABCD 的边 AB 靠在墙 PQ 上，另外三边是由篱笆围成的.若该矩 形的面积为 4，则围成矩形 ABCD 所需要篱笆的（ ）A . 最小长度为 8 B . 最小长度为 C . 最大长度为 8 D . 最大长度为 9. （1 分） 已知 f（x）=ax ， g（x）=loga|x|（a＞0，且 a≠1），若 f（2014）•g（﹣2014）＜0，则 y=f （x）与 y=g（x）在同一坐标系内的大致图形是（ ）A.B.C.D.第 3 页 共 13 页10. （1 分） (2017·黑龙江模拟) 设变量 x，y 满足约束条件： 为（ ）A . [0，4] B . [0，3] C . [3，4] D . [1，3]，则 z=|x﹣2y+1|的取值范围11. （1 分） 函数 y=sin2x 的图象向右平移 为（ ）个单位，得到的图象关于直线 对称，则 的最小值A.B.C.D.12. （1 分） 已知 是函数 A.1 B.2 C.3 D.4二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)的两个零点，则13. （1 分） (2016 高一上·蚌埠期中) 函数 y=的定义域是________．14. （1 分） (2017·淄博模拟) 观察下列各式：13=1，13+23=32 ， 13+23+33=62 ， 13+23+33+43=102 ， …，第 4 页 共 13 页由此推得：13+23+33…+n3=________． 15. （1 分） (2017·山东模拟) 已知 =（1，1）， =（2，n），若| + |= • ，则 n=________．16. （1 分） (2019 高二上·惠州期末) 若函数 取值范围________．三、 解答题 (共 6 题；共 7 分)在区间内单调递增，则实数 的17. （1 分） (2016 高一下·卢龙期中) 已知向量，，且，f（x）= • ﹣2λ||（λ 为常数），求：（1） • 及||；（2） 若 f（x）的最小值是，求实数 λ 的值．18. （2 分） (2018 高三上·丰台期末) 等差数列 中，，为正数，且满足.，等比数列 的各项均（Ⅰ）求数列 的通项公式及数列 的公比 ；（Ⅱ）求数列的前 项和 .19. （1 分） (2018 高三上·双鸭山月考) 在，.中，角所对的边分别为，且满足（1） 求的面积；（2） 若、的值.20. （1 分） (2017·武威模拟) 设 f（x）=|ax﹣1|．第 5 页 共 13 页（Ⅰ）若 f（x）≤2 的解集为[﹣6，2]，求实数 a 的值；（Ⅱ）当 a=2 时，若存在 x∈R，使得不等式 f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤7﹣3m 成立，求实数 m 的取值范围．21. （1 分） (2018 高二下·中山月考) 如图，某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的顶点 A、B 及 CD 的中 点 P 处，已知 AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 ABCD 的区域上（含边界），且与 A、B 等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 AO、BO、OP ，设排污管道的总长度为 km．（1） 按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO= 将 表示成 的函数．(rad)，将 表示成 的函数；②设 OP(km) ，（2） 请选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短．22. （1 分） (2017·茂名模拟) 已知函数 f（x）=x3﹣x+2 ． （Ⅰ）求函数 y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）令 g（x）=+lnx，若函数 y=g（x）在（e，+∞）内有极值，求实数 a 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意 t∈（1，+∞），s∈（0，1），求证：．第 6 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 7 分)17-1、17-2、第 8 页 共 13 页18-1、 19-1、 19-2、第 9 页 共 13 页20-1、21-1、21-2、第 10 页 共 13 页第11 页共13 页第12 页共13 页22-1、第13 页共13 页。
河北省承德市数学高三上学期理数期中考试试卷
河北省承德市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·山西模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·滁州期中) 已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9=2a52 ， a2=2，则a1=（）A .B .C .D . 23. （2分）已知角的终边与单位圆交于，则（）A .B . 1C .D .4. （2分）设函数，则是（）A . 奇函数，且在上是增函数B . 奇函数，且在上是减函数C . 偶函数，且在上是增函数D . 偶函数，且在上是减函数5. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，在圆中，若，，则的值等于（）A .B .C .D .6. （2分）圆上的点到直线的距离的最大值为（）A . 2B .C .D .7. （2分）已知点在曲线上移动，设曲线在点处的切线斜率为，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·绥化期中) 已知双曲线的一条渐近线方程是，它与椭圆有相同的焦点，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高二下·吉林月考) 函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .10. （2分）设a＞b＞0，当a2+取得最小值时，函数f（x）=+bsin2x的最小值为（）A . 3B . 2C . 5D . 411. （2分）双曲线的离心率，则实数k的取值范围是（）A . （0，4）B . （-12，0）C .D . （0，12）12. （2分）在△ABC中，已知a=1，，∠A=30°，B为锐角，则角A，B，C的大小关系是（）A . A>B>CB . B>A>CC . C>B>AD . C>A>B二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·河北模拟) 已知满足，则的取值范围是________．14. （1分）在平面直角坐标系中，已知椭圆上一点到其左焦点的距离为4，则点到右准线的距离为________．15. （1分） (2019高二下·镇海期末) 数列{an}满足，若{an}单调递增，则首项a1的范围是________．16. （1分）已知函数，若，且，则 ________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2020·吉林模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是．（1）写出曲线C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）求上的点到距离的最小值．18. （10分）(2019·乌鲁木齐模拟) 记公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知a1=2，a4是a2与a8的等比中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{ }的前n项和Tn ．19. （10分） (2017高一上·西安期末) 如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= ，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．20. （10分） (2019高三上·上海期中) 已知抛物线（），过点（）的直线与交于、两点.（1）若，求证：是定值（是坐标原点）；（2）若（是确定的常数），求证：直线过定点，并求出此定点坐标；（3）若的斜率为1，且，求的取值范围.21. （10分） (2019高二下·顺德期末) 设函数．若函数在处取得极大值．（1）求函数的解析式；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围．22. （10分）(2020·顺德模拟) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 .（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P为曲线C上的动点，点M，N为直线上的两个动点，若是以为直角的等腰三角形，求直角边长的最小值.23. （10分）(2018·茂名模拟) 已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）设函数的最大值为M ，若不等式有解，求m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、第11 页共11 页。
河北省承德市高三上学期数学期中考试试卷
河北省承德市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高一上·北京期中) 已知全集U=R，集合A={x|x2-4x+3＞0}，则∁UA=________．2. （1分） (2017高二上·广东月考) 命题“ ，，使得”的否定形式是________．3. （1分） (2018高一上·山西月考) 若函数定义域是，则函数的定义域为________.4. （1分） (2016高一下·南汇期末) 某扇形的面积为1cm2 ，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角为________．5. （1分）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=sin（x+φ）+k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为________6. （1分）(2020高一上·天津期末) 已知函数是R上的奇函数，且当时，，则当时， ________．7. （1分） (2019高二下·盐城期末) 已知函数，则“ ”是“函数有且仅有一个极值点”的________条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）8. （1分） (2017高二上·右玉期末) 若实数x、y满足（x﹣2）2+y2=3，则的最大值为________．9. （1分） (2016高一上·盐城期中) 已知f（x）=ln（x+1）﹣的零点在区间（k，k+1）（k∈N）上，则k的值为________10. （1分） (2019高一上·辽宁月考) 已知均为实数，且，求正数c的最小值________ .11. （1分） (2016高二上·岳阳期中) 已知函数f（x）=2lnx﹣x2 ，若方程f（x）+m=0在内有两个不等的实根，则实数m的取值范围是________．12. （1分）已知θ是第四象限角，且sin（θ+ ）= ，则tan（θ+ ）=________．13. （1分） (2017高一下·南通期中) 已知函数是偶函数，直线y=t与函数y=f （x）的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D．若AB=BC，则实数t的值为________．14. （1分）若不等式在上恒成立，则的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共75分)15. （10分） (2019高一下·上海月考) 已知，求值：（1）；（2） .16. （10分） (2018高一下·宜昌期末) 已知在中，内角所对的边分别为，向量与向量共线。
河北省承德市高三上学期期中数学试卷(理科)
河北省承德市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知直线a和两个平面，给出下列两个命题：命题p：若a∥,a⊥，则⊥；命题q：若a∥, a∥,则∥。
那么下列判断正确的是（）A . p为假B . 为假C . p∧q为真D . p∨q为真2. （2分）(2020·包头模拟) 曲线在点处的切线方程为，则（）A .B .C . 4D . 83. （2分） (2016高三上·虎林期中) 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数图象是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高三上·虎林期中) 已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，在下列条件中，可得出α⊥β的是（）A . m⊥n，m⊥α，n∥βB . m∥n，m⊥α，n⊥βC . m⊥n，m∥α，n∥βD . m∥n，m∥α，n⊥β5. （2分）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）A . y=（） 2B . y=C . y=D . y=6. （2分） (2016高三上·虎林期中) 已知log43=a，log45=b，则log4 等于（）A . a﹣bB . a+bC .D .7. （2分） (2016高三上·虎林期中) 方程2x﹣1+x=5的解所在的区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）8. （2分） (2016高三上·虎林期中) 过点（4，0）且斜率为﹣的直线交圆x2+y2﹣4x=0于A，B两点，C为圆心，则的值为（）A . 6B . 8C .D . 49. （2分） (2016高三上·虎林期中) 已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和，若a1=2，S4=20，则S6=（）A . 32B . 36C . 40D . 4210. （2分） (2016高三上·虎林期中) 已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·虎林期中) 实数x，y满足不等式组的取值范围是（）A . [﹣，1）B . [﹣1，1）C . （﹣1，1）D .12. （2分） (2016高三上·虎林期中) 设定义域为R的函数f（x）= ，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解xi（i=1，2，3，4，5），则f（x1+x2+x3+x4+x5+2）=（）A .B .C . 2D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·寿光期中) 己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是________．14. （1分）如图，正方体中，，点、分别是，的中点，则线段的长度为________.15. （1分） (2019高二下·上海期末) 已知实数x，y满足条件，复数（为虚数单位），则的最小值是________．16. （1分） (2016高三上·虎林期中) 已知实数a，b满足2a+1+2b+1=4a+4b ，则a+b的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共80分)17. （5分） (2017高一上·武清期末) 已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+ ）+a（ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求a和ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．18. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面，交于点 , 是的中点，为上一动点．（1）求证：；（2）若是的中点，，求点到平面的距离.19. （10分）(2020·榆林模拟) 已知动圆过定点，且与直线相切，动圆圆心的轨迹为，过作斜率为的直线与交于两点，过分别作的切线，两切线的交点为，直线与交于两点．（1）证明：点始终在直线上且；（2）求四边形的面积的最小值．20. （10分） (2016高三上·虎林期中) 已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2 ， P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．21. （15分） (2016高三上·虎林期中) 设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在P（1，﹣2）处的切线方程；（2）若f（x）无零点，求实数a的取值范围；（3）若f（x）有两个相异零点x1 ， x2 ，求证：x1•x2＞e2 ．22. （10分） (2016高三上·虎林期中) 如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A，B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．23. （10分） (2015高三上·河北期末) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足 =2 ，P点的轨迹为曲线C2（1）求C2的方程；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ= 与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．24. （10分） (2016高三上·虎林期中) 设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3（1）若a=1，解不等式f（x）≤4；（2）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共80分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
河北省承德市数学高三上学期理数期中考试试卷
河北省承德市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2018高二上·会宁月考) 已知集合，，则的真子集的个数为（）A . 3B . 4C . 7D . 82. （1分） (2019高一上·吉安月考) 设定义在R上的奇函数满足，对任意（0,＋∞),且都有 ,且f(2)＝0，则不等式≤0的解集为（）A . (－∞，－2]∪[2，＋∞)B . [－2,0]∪[2，＋∞)C . (－∞，－2]∪(0,2]D . [－2,0)∪(0,2]3. （1分）已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x（0，），tanx＞sinx下列是真命题的是（）A . （﹣p）∧qB . （﹣p）∨（﹣q）C . p∧（﹣q）D . p∨（﹣q）4. （1分） (2018高一下·贺州期末) 已知矩形，，点为矩形内一点，且，则的最大值为（）A . 0B . 2C . 4D . 65. （1分） (2019高二上·河南月考) 已知是等比数列的前项和，若，，则（）A . -1B .C .D . 16. （1分） (2019高一下·菏泽月考) 函数的图象的一条对称轴的方程是（）A .B .C .D .7. （1分）单位向量与的夹角为，则（）A .B .D .8. （1分） (2020高二下·九台期中) 函数的单调递减区间为（）A . （-∞，0）B . (1，＋∞)C . (0，1)D . （0，＋∞）9. （1分）(2017·河北模拟) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）A . [6k﹣1，6k+2]（k∈z）B . [6k﹣4，6k﹣1]（k∈z）C . [3k﹣1，3k+2]（k∈z）D . [3k﹣4，3k﹣1]（k∈z）10. （1分）函数的一个单调递增区间是（）A .B .C .11. （1分）在中，，．若点D满足，则（）A .B .C .D .12. （1分）设是奇函数，对任意的实数有，且当时，，则在区间上（）A . 有最大值B . 有最小值C . 有最大值D . 有最小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·余杭期末) 已知某扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则该扇形的面积是________14. （1分）(2016·中山模拟) 由函数y=lnx和y=ex﹣1的图象与直线x=1所围成的封闭图形的面积是________．15. （1分） (2017高二上·中山月考) 已知等差数列中, 其前项和为 .令,则数列的前项和为________.16. （1分）(2017·榆林模拟) 直线y=x与函数的图象恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共7分)17. （2分） (2016高一下·武城期中) 设平面向量 =（cosx，sinx）， =（cosx+2 ，sinx）， =（sinα，cosα），x∈R．（1）若，求cos（2x+2α）的值；（2）若α=0，求函数f（x）= 的最大值，并求出相应的x值．18. （1分） (2018高二下·无锡月考) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a ， b ， c ， AD为边BC 上的中线．（1）若a＝4，b＝2，AD＝1，求边c的长；（2）如，求角B的大小．19. （1分） (2019高二上·耒阳月考) 已知函数 .（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递减区间.20. （1分） (2018高二上·烟台期中) 已知等差数列的各项为正数，其公差为1，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求．21. （1分） (2015高一下·城中开学考) 如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]时的图象，且图象的最高点为B（﹣1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．（1）求ω的值和∠DOE的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．22. （1分） (2019高三上·汕头期末) 已知函数， .（1）证明：的导函数在区间上存在唯一零点；（2）若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.注：复合函数的导函数 .参考答案一、单选题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共7分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
河北省承德市高三上学期期中数学试卷
河北省承德市高三上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高一上·沛县月考) 函数的定义域是________．2. （1分） (2019高一下·上海月考) 化简: ________.3. （1分）函数y=tan的最小正周期为________4. （1分） (2016高一下·南汇期末) 已知x=sina，且a∈[﹣， ]，则arccosx的取值范围是________．5. （1分） (2017高二下·淮安期末) 已知集合A={﹣1，0，1，3，5}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B=________．6. （1分） (2016高一下·浦东期中) 已知tanα=3，则 =________．7. （1分）若函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的反函数的图象过点（3，﹣1），则a=________ ．8. （1分） (2019高一上·哈密月考) 已知是奇函数，且当时，，则的值为________．9. （1分）(2017·舒城模拟) 若三个非零实数：x（y﹣z）、y（z﹣x）、z（y﹣x）成等比数列，则其公比q=________．10. （1分）（文）某函数图象的一部分如图所示，其表达式是________11. （1分） (2020高二上·长春月考) 已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交此椭圆于，两点．若，则 ________；12. （1分） (2019高一上·湖南月考) 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是________.13. （1分）设是等差数列的前n项和，若，则 ________．14. （1分）用二分法求方程在区间上根的近似值，先取区间中点，则下一个含根的区间是________．二、选择题 (共4题；共8分)15. （2分）“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件16. （2分）若正实数满足，则的最小值是（）A . 4B . 6C . 8D . 917. （2分） (2018高二上·宁夏月考) 公差不为零的等差数列的前项和为。
河北省承德市数学高三上学期理数期中考试试卷
河北省承德市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2016高三上·湖北期中) 设集合M={y|y=2sinx，x∈[﹣5，5]}，N={x|y=log2（x﹣1）}，则M∩N=（）A . {x|1＜x＜5}B . {x|1＜x≤0}C . {x|﹣2≤x≤0}D . {x|1＜x≤2}2. （1分）设偶函数f(x)对任意，都有，且当时，f(x)=2x，则f(113.5)的值为（）A .B .C .D .3. （1分）已知命题p：∀x∈（0，），x＞sinx；命题q：∃x∈（0，），sinx+cosx= ，下列命题为真命题的是（）A . p∧qB . p∧（￢q）C . （￢p）∧qD . （￢p）∧（￢q）4. （1分）角α的终边过点（﹣1，2），则cosα的值为（）A .B .C . ﹣D . ﹣5. （1分） (2018高二上·会宁月考) 设等比数列的前项和为，则（）A .B .C .D .6. （1分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（φ∈R），且f（x）≤|f（）|，则f（x）图象的一条对称轴方程为（）A . x=B . x=C . x=D . x=7. （1分） (2018高一下·南平期末) 已知向量，，且，则的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （1分）(2017·安徽模拟) 设函数f（x）满足xf′（x）+f（x）= ，f（e）= ，则函数f（x）（）A . 在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减B . 在（0，+∞）上单调递增C . 在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增D . 在（0，+∞）上单调递减9. （1分）已知函数的部分图像如图所示，则f(0)=（）A . 1B .C . 2D .10. （1分）(2017·南阳模拟) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A . y=sin（4x+ ）B . y=sin（4x+ ）C . y=sin（x+ ）D . y=sin（x+ ）11. （1分）在中，，．若点D满足，则（）A .B .C .D .12. （1分） (2019高一上·黄骅月考) 函数y= 的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·中山月考) 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________．14. （1分）的展开式中的常数项为a，则直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为________15. （1分）数列{an}的前n项和Sn=3n﹣n2 ，则an=________．16. （1分）(2017·青岛模拟) 若函数f（x）对定义域内的任意x1 ， x2 ，当f（x1）=f（x2）时，总有x1=x2 ，则称函数f（x）为单纯函数，例如函数f（x）=x是单纯函数，但函数f（x）=x2不是单纯函数．若函数为单纯函数，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共7分)17. （2分）已知向量=（2，﹣1），=（1，x）．若⊥（+），求||的值.18. （1分） (2017高一下·唐山期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若a=2 ，B= ，求b．19. （1分）已知函数f（x）= sin2x+2cos2x．（1）将f（x）的图象向右平移个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数g（x）的图象，求g（x）的解析式；（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．20. （1分） (2019高二上·辽宁月考) 已知等比数列中，，且，公比．（1）求；（2）设，求数列的前项和．21. （1分）某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asinωt+b（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？22. （1分）(2018·淮南模拟) 已知（为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）①若有两个零点，求的取值范围；②在①的条件下，求证：．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共7分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。
2020-2021学年承德市双滦实验中学高三上学期期中数学试卷(文科)(含解析)
2020-2021学年承德市双滦实验中学高三上学期期中数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|y=√x−x2}，B={y|y=x−x2}，则A∩B=()A. [0,1]B. (−∞,1]C. [0,14] D. [0,12]2.设a是实数，若复数a1−i +1−i2(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x+y=0上，则a的值为()A. −1B. 0C. 1D. 23.已知向量a⃗=(2x+1,3)，b⃗ =(2−x,1)，若a⃗//b⃗ ，则实数x的值等于()．A. −16B. 16C. 1D. −14.A. 相切B. 相交但不过圆心C. 相交且过圆心D. 相离5.如图，一个几何体的三视图是由两个矩形和一个圆所组成，则该几何体的表面积是()A. 7πB. 8πC. 10πD. π+126.函数y=√1−x2+21+|x|是()A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数7.如图，已知正方形的边长为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为()A. 53B. 43C. 47D. 578.在△ABC 中，AB =3，BC =4，D 是BC 的中点，且∠B =π3，则sin∠ADC =( )A. √74B. 3√2114C. √3926D. √7289. 已知a ，b ，c 是三条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列命题：①a//γ，b//γ⇒a//b ；②a//c ，c//α⇒a//α；③a ⊥β，a//α⇒α⊥β；④a ⊂α，α⊥β⇒a ⊥β． 其中正确命题的序号是( )A. ③B. ②③C. ①②③D. ①②④10. 已知可导函数f(x)的定义域为R ，且满足f(x +4)=f(−x)，(x −2)f′(x)<0，则对任意的x 1<x 2，“f(x 1)<f(x 2)”是“x 1+x 2<4”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11. 已知f(x)={|lgx|,x >02|x|,x ≤0，则方程2f 2(x)−3f(x)+1=0的解的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 512. 设是双曲线上关于原点O 对称的两点，将坐标平面沿双曲线的一条渐近线折成直二面角，则折叠后线段长的最小值为( ) A.B.C.D. 4二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知x ，y 满足{x ≥0y ≥0x +y ≤4则x 2−y 的最大值为______ ．14. 函数y =2sinωx +2sin(ωx +π3)(ω>0)的最小正周期为2π，若x ∈(0,π2)，则函数取得最大值时的x =______． 15. 有下列四个命题：①在回归分析中，残差的平方和越小，模型的拟合效果越好；②在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；③若数据x1，x2，…，x n的平均数为1，则2x1，2x2，…，2x n的平均数为2；④对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握越大其中真命题的个数为______ ．16.过抛物线的焦点的一直线交抛物线于两点，若线段的长为，则线段的长为．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数集A={a1,a2,…,a n}，其中0≤a1<a2<⋯<a n，且n≥3，若对∀i，j(1≤i≤j≤n)，a j+a i与a j−a i两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P．(Ⅰ)分别判断数集{0,1，3}与数集{0,2，4，6}是否具有性质P，说明理由；(Ⅱ)已知数集A={a1,a2…a8}具有性质P，判断数列a1，a2…a8是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由．18.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40(单位：岁)，其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．(I)写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；(下面的临界值表供参考)P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k0 2.706 3.841 6.6357.879(2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并从这6名选手中抽取2名幸运选手，求2名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．.其中n=a+b+c+d)(参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(a+c)(c+d)(d+b)19. 如果一个圆锥的高增加20%，底面面积减少10%，那么变化后的圆锥与原圆锥的体积比是多少？20. 已知椭圆C 中心在原点，离心率√22，其右焦点是圆E ：(x −1)2+y 2=1的圆心．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)如图，过椭圆C 上且位于y 轴左侧的一点P 作圆E 的两条切线，分别交y 轴于点M 、N.试推断是否存在点P ，使|MN|=√143？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21. 已知函数f(x)=x 3+3x ．(1)解不等式f(log 22x)+f(log √2x −3)≤0； (2)若过点A(2,m)可作曲线y =f(x)的三条切线，求实数m 的取值范围．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =−2+ty =−2t(t 为参数)，圆C 的普通方程为x 2+y 2−2y =0，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． (1)求直线l 的极坐标方程；(2)设M(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)为直线l上一动点，MA切圆C于点A，求|MA|的最小值，及此时点M的极坐标．23.已知a>0，b>0，c>0，设函数f(x)=|x−b|+|x+c|+a，x∈R．(1)若b=2，c=a2，关于x的不等式f(x)≤4a有解，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为1，证明：1a+b +4b+c+9c+a>18．。
河北省承德市高三上学期数学期中考试试卷
河北省承德市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高二下·赣县期中) 已知函数f (x)及其导数f ′(x)，若存在x0 ，使得f (x0)＝f ′(x0)，则称x0是f (x)的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是________．①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝lnx；④f(x)＝tanx；⑤ .2. （1分） (2016高一下·张家港期中) 若关于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），则a的值为________．3. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 满足约束条件的目标函数的最小值是________.4. （1分） (2017高二下·杭州期末) 设数列{an}的前n项和为Sn ．若Sn=2an﹣n，则 + ++ =________．5. （1分） (2017高三上·浦东期中) 在一个圆周上有10个点，任取3个点作为顶点作三角形，一共可以作________个三角形（用数字作答）．6. （1分） (2017高三上·浦东期中) 已知球半径为2，球面上A、B两点的球面距离为，则线段AB的长度为________．7. （1分） (2017高三上·浦东期中) 已知x，y∈R+ ，且x+4y=1，则xy的最大值为________．8. （1分） (2017高三上·浦东期中) 在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是________（结果用数值表示）．9. （1分） (2017高三上·浦东期中) 若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（﹣∞，4]，则该函数的解析式f（x）=________．10. （1分） (2017高三上·浦东期中) 已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，平均数为10．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是________．11. （1分） (2017高三上·浦东期中) 已知命题α：m2﹣4m+3≤0，命题β：m2﹣6m+8＜0．若α、β中有且只有一个是真命题，则实数m的取值范围是________．12. （1分） (2017高三上·浦东期中) 如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：①平面MB1P⊥ND1；②平面MB1P⊥平面ND1A1；③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；④△MB1P 在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分）已知向量＝（cosθ，sinθ），向量＝（，－1）,则｜2－｜的最大值与最小值的和是（）A . 4B . 6C . 4D . 1614. （2分）已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件15. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 已知随机变量，若，则；B . 在三角形中，是的充要条件；C . 向量，，则在的方向上的投影为2；D . 命题“ 或为真命题”是命题“为真命题且为假命题”的必要不充分条件。
2024届河北省承德市高三上学期12月期中数学试题及答案
2023—2024学年度上学期高三年级自我提升中期测试数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数z 满足(43i)i z +=-，则z 的虚部为（ ）A. 425-B.425C. 4i 25-D.4i 252. 已知正方体1111,ABCD A B C D O -为下底面ABCD 的中心，P 为棱1DD 的中点，则下列说法错误的是（ ）A. 直线1B C 与直线1A B 所成角60︒B. 直线1B C 与直线OP 所成角为90︒C. 直线1B C ⊥平面PACD. 直线1B C 与底面ABCD 所成角为45︒3. 在ABC 中，2,2,,AC DC CB BE CA a CB b ====，则DE =（ ）A. 1322a b-+ B. 1322a b + C. 1322a b -- D. 1322a b-4. 当1x =时，函数()ln bf x a x x =+取得最大值2-，则(2)f '=（ ）A. 1-B. 12- C. 12D. 15. 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，圆锥的高分别为h 甲和h 乙，侧面积分别为S 甲和S 乙，若2S S =甲乙，则h h =甲乙（ ）A. 2B.C.D.6. 将函数()πsin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则ω的最小值是（ ）A.16B.13C.23D.537. 设{}n a 是公差为d 等差数列，n S 是其前n 项和，且1199920230,a S S <=，则（ ）A. 0d < B. 20110a = C. 40220S = D. 2012n S S ≥8. 已知函数()12(0)axf x x a +=->，若函数()()y f f x x =-恰有两个零点，则a 的取值范围为为的的（ ）A. 10,eln2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,2eln2⎛⎫⎪⎝⎭C. ()0,1D. ()1,2二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）A 若,m m αβ⊥∥，则αβ⊥ B. 若,,,m n m n αββα⊂⊂∥∥，则αβ∥C. 若,,m n αβαβ⊥∥∥，则m n⊥ D. 若,,m m n αβαβ⊂= ∥，则m n∥10. 已知函数()ππsin 22f x x x ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列判断正确的是（ ）A. ()f x 的图象关于直线π6x =对称B. ()f x 的图象关于点π,06⎛⎫-⎪⎝⎭对称C. ()f x 在区间2π,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D. 当π2π,33x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()()1,1f x ∈-11. 已知函数()f x 的定义域为ππ,22⎛⎫-⎪⎝⎭，其导函数为()f x '.若()()sin cos x f x x f x x '⎡⎤+=⎣⎦，且()00f =，则（ ）A. ()f x 是增函数B. ()f x 是减函数C. ()f x 有最大值D. ()f x 没有极值12. 已知数列{}n a 满足11a =，()2*113n n n a a a n +=-∈N ，则（ ）A. 数列{}n a 单调递减 B. 12n n a a +<C. 134n n a a +> D.100510032a <<三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知35a =，27log 3b =，则39a b -=_____________．.14. 河北省正定县的须弥塔是中国建筑宝库的珍贵遗产，是我国建筑之精品，是中国古代高超的建筑工程技术和建筑艺术成就的例证．一名身高1.7m 的同学假期到河北省正定县旅游，他在A 处仰望须弥塔尖，仰角为45︒，他沿直线（假设他的行走路线和塔底在同一条直线上）向塔行走了17m 后仰望须弥塔尖，仰角为60︒，据此估计该须弥塔的高度约为_____________m ．1.732≈≈，结果保留整数）15. 已知函数()f x 的定义域为R ，()e xy f x =+是偶函数，()3e x y f x =-是奇函数，则()f x 的最小值为_____________．16. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,4,BA BC AB AA BC ⊥===，若P为空间一动点，且1PB =P 围成的几何体的体积为_____________；若动点P 在侧面11AAC C 内运动，且1PB =BP 长的最小值为_____________．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知等差数列{}n a 的前()*n n N∈项和为nS，数列{}n b 是等比数列，13a =，11b =，2210b S +=，5232a b a -=.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)若2,{,nn n n S c b n =为奇数为偶数，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求2n T .18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，,,O E F 分别是,,BD PA BC的中点．（1）证明：//OE 平面PBC ；（2）若平面α经过点,,F D E ，且与棱PB 交于点H ．请作图画出H 在棱PB 上的位置，并求出PHHB的值．19. 在ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知2222sin 0ac A a c b ++-=．（1）若π6A =，2a =，求ABC 的面积；（2）求2224sin 3sin 2sin C A B++的最小值，并求出此时B 的大小．20 已知函数()()()1ln 0f x x a x a =-≠．（1）讨论()f x 的单调性；（2）当1a =时，设12,x x 为两个不相等的正数，且满足()()12f x f x =，证明：12e x x +<．21. 如图，在四棱锥S ABCD -SBD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且E 、F 分别是SB 、SD 上靠近S 的三等分点．（1）求证：AC SB ⊥；（2）在SC 上是否存在一点M ，使平面//MBD 平面AEF ？若存在，求出SMMC的值；若不存在，请说明理由．22. 已知函数()()2ln 12x f x x =++..（1）当[)0,x ∈+∞时，比较()f x 与x 的大小；（2）若函数()2cos 2x g x x =+，且()()2e 10,0a f g b a b ⎛⎫=->> ⎪⎝⎭，证明：()()211f b g a +>+.2023—2024学年度上学期高三年级自我提升中期测试数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数z 满足(43i)i z +=-，则z 的虚部为（ ）A. 425-B.425C. 4i 25-D.4i 25【答案】A 【解析】【分析】由复数除法运算法则直接计算，结合复数的虚部的概念即可求解.【详解】因为(43i)i z +=-，所以()()()i 43i i 34i 43i 43i 43i 2525z ---===--++-，所以z 的虚部为425-.故选：A.2. 已知正方体1111,ABCD A B C D O -为下底面ABCD 的中心，P 为棱1DD 的中点，则下列说法错误的是（ ）A. 直线1B C 与直线1A B 所成角为60︒B. 直线1B C 与直线OP 所成角为90︒C. 直线1B C ⊥平面PACD. 直线1B C 与底面ABCD 所成角为45︒【答案】C 【解析】【分析】在正方体中，利用空间线、面的平行或垂直的判定与性质，结合正方体中已知的位置关系逐一对选项判断即可，注意题目要求的是错误的选项.【详解】对于选项A ：因为11//B C A D ，直线1B C 与直线1A B 所成角即为直线1A D 与直线1A B 所成角，因为1A BD 是正三角形，故直线1A D 与直线1A B 所成角为60︒，A 正确；对于选项B ：因为1//OP BD ，又11B C BC ⊥，11D C ⊥面11BCC B ，故111D C B C ⊥，而1111111,,D C BC C D C BC ⋂=⊂平面11BC D ，故1B C ⊥面11BC D ，所以直线11B C BD ⊥，故1B C 与直线OP 所成角为90︒，B 正确；对于选项C ：同选项A 结合正方体的性质可知直线1B C 与AC 不垂直，故C 不正确；对于选项D ：由1CC ⊥平面ABCD 可知直线1B C 与底面ABCD 所成角为1B CB ∠，1B CB ∠＝45︒，故D 正确.故选：C .3. 在ABC 中，2,2,,AC DC CB BE CA a CB b ====，则DE =（ ）A. 1322a b-+B. 1322a b +C. 1322a b--D. 1322a b-【答案】A 【解析】【分析】先结合图形表示出32CE CB = ，12CD CA =；再根据向量的减法运算即可解答.【详解】因为2,2,,AC DC CB BE CA a CB b ====，所以32CE CB = ，12CD CA =.所以31312222DE CE CD CB CA b a =-=-=-.故选：A4. 当1x =时，函数()ln bf x a x x=+取得最大值2-，则(2)f '=（ ）A. 1- B. 12-C.12D. 1【答案】B【解析】【分析】根据题意可知()12f =-，()10f '=即可解得,a b ，再根据()f x '即可解出．【详解】因为函数()f x 定义域为()0,∞+，所以依题可知，()12f =-，()10f '=，而()2a b f x x x '=-，所以2,0b a b =--=，即2,2a b =-=-，所以()222f x x x '=-+，因此函数()f x 在()0,1上递增，在()1,+∞上递减，1x =时取最大值，满足题意，即有()112122f '=-+=-．故选：B5. 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，圆锥的高分别为h 甲和h 乙，侧面积分别为S 甲和S 乙，若2S S =甲乙，则h h =甲乙（ ）A. 2B.C.D.【答案】D 【解析】.【详解】设甲、乙两个圆锥的母线长都为l ，底面半径分别为1r 、2r ，侧面展开图的圆心角分别为α、β，则2παβ+=，则2212212l S S l ααββ===甲乙，故2αβ=，即有4π3α=，2π3β=，12πr l α=，即122π3l r l α==，同理22πr l β=，即212π3l r l β==，.故hh====甲乙故选：D.6. 将函数()πsin(0)6f x xωω⎛⎫=+>⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是（）A.16B.13C.23D.53【答案】C【解析】【分析】得出平移后的方程后，再根据正弦型函数的性质即可得到答案.【详解】()f x的图像向左平移π2个单位长度后为ππsin26y xωω⎛⎫=++⎪⎝⎭，由C关于y轴对称，即有()πππ0πZ262k kωω⨯++=+∈，解得()22Z3k kω=+∈，又0ω>，故ω的最小值为23.故选：C.7. 设{}n a是公差为d的等差数列，n S是其前n项和，且1199920230,a S S<=，则（）A. 0d< B. 20110a= C.4022S= D.2012nS S≥【答案】C【解析】【分析】由19992023S S=可得20112012a a+=，结合1a<知201120120,0a a<>，依次对选项判断即可.【详解】因19992023S S=，则199********S a a a a=++++，2023123199920002023S a a a a a a=+++++++，两式相减可得：()200020232000200120022023242a aa a a a++++==，即20002023201120120a a a a+=+=，为又因为10a <，所以201120120,0a a <>，所以0d >，故A ，B 错误；()()1402220112012402240224022022a a a a S ++===，故C 正确；因为201120120,0a a <>，所以()2011min n S S =，所以2011n S S ≥，故D 错误.故选：C .8. 已知函数()12(0)axf x x a +=->，若函数()()y f f x x =-恰有两个零点，则a 的取值范围为（ ）A. 10,eln2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,2eln2⎛⎫⎪⎝⎭C. ()0,1D. ()1,2【答案】A 【解析】【分析】根据题意可得函数1()1()(())22af x ax F x f f x x ++=-=-，问题可以转化为()f x x =有两个解，即ln ln 2xa x =恰有两个解，构造ln ()x g x x=，对()g x 求导，分析单调性，值域，进而可得结论．【详解】因为函数1()1()1()(())2()22af x af x ax F x f f x x f x x +++=-=--=-，因此()0F x =，即()22af x ax =，即()af x ax =，又0a >，所以函数()F x 恰有两个零点，即()f x x =有两个解，即122ax x +=恰有两个解，即ln ln 2xa x=恰有两个解，记函数ln ()x g x x=，则21ln ()xg x x -'=，令()0g x '>，解得0e x <<，令()0g x '<，解得e x >，所以()g x 在(0,e)上单调递增，在(e,)+∞上单调递减， 故极大值也是最大值为()lne 1e =e eg =，作出()g x 的大致图象如下：所以ln ln 2x a x =恰有两个解，则1ln 20,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故1(0,eln 2a ∈，故选：A【点睛】关键点睛：本题的关键是通过变形得到即ln ln 2xa x=恰有两个解，再设新函数研究右边的极值和图象，利用数形结合的思想即可得到答案.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若,m m αβ⊥∥，则αβ⊥ B. 若,,,m n m n αββα⊂⊂∥∥，则αβ∥C. 若,,m n αβαβ⊥∥∥，则m n⊥ D. 若,,m m n αβαβ⊂= ∥，则m n∥【答案】AD 【解析】【分析】利用空间线、面平行或垂直的判定与性质，对每个选项逐一判断，正确的加以证明，不正确的举出反例.【详解】对于选项A ：过m 作平面γ交平面α于l ，如下图，因为m α ，所以m //l ，而m β⊥，所以l β⊥，而l ⊂α，故αβ⊥，选项A 正确；对于选项B ：举反例如下图，设l αβ= ，当////m l n l ，时，,,,m n m n αββα⊂⊂∥∥，符合题目条件，但αβ∥不成立，故选项B 不正确；对于选项C ：举反例如上图，,,m n αβαβ⊥∥∥，但此时m //n ，选项C 不正确；对于选项D ：若,,m m n αβαβ⊂= ∥，由线面平行的性质定理可得m n ∥，D 正确；故选：AD10. 已知函数()ππsin 22f x x x ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列判断正确的是（ ）A. ()f x 的图象关于直线π6x =对称B. ()f x 的图象关于点π,06⎛⎫-⎪⎝⎭对称C. ()f x 在区间2π,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D. 当π2π,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()()1,1f x ∈-【答案】BC 【解析】【分析】AB 选项，化简得到()π2sin 6f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，代入π6x =和π6x =-，检验是否是对称轴和对称中心；C 选项，求出ππ,662πx ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，从而得到C 正确；D 选项，求出ππ5π,666x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，得到()()1,2f x ∈-.【详解】A 选项，()πππsin cos 2sin 226f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当π6x =时，πππ2sin 666f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 的图象不关于直线π6x =对称，A 错误；B 选项，当π6x =-时，πππ2sin 0666f ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()f x 的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，B 正确；C 选项，2π,03x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，ππ,662πx ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，因为sin y z =在ππ,62z ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故()f x 在区间2π,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，C 正确；D 选项，π2π,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，ππ5π,666x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，故()()π2sin 1,26f x x ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭，D 错误.故选：BC11. 已知函数()f x 的定义域为ππ,22⎛⎫-⎪⎝⎭，其导函数为()f x '.若()()sin cos x f x x f x x '⎡⎤+=⎣⎦，且()00f =，则（ ）A. ()f x 是增函数B. ()f x 是减函数C. ()f x 有最大值D. ()f x 没有极值【答案】AD 【解析】【分析】利用导数的运算法则，引入函数()()cos g x f x x =，由()0g x '≥得其递增，从而可确定()f x '的正负得()f x 的单调性，从而判断各选项．【详解】因为())cos sin f x x x f x x ⎡⎤=+⎣⎦'，所以()()cos sin sin f x x f x x x x -='，设()()cos g x f x x =，则()sin g x x x '=，因为ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以()sin 0g x x x '=≥恒成立，所以()y g x =在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，又因为()00f =，所以()()00cos 00g f ==，所以当π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g x <，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x >，()()()()2cos sin cos cos g x g x x g x x f x x x '''⎡⎤+==⎢⎥⎣⎦，当π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g x <，()0g x '>，cos 0x >，sin 0x <，故()0f x ¢>恒成立；当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x >，()0g x '>，cos 0x >，sin 0x >，故()0f x ¢>恒成立.所以()0f x '≥在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立，故()y f x =在ππ,22⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增.故选：AD.12. 已知数列{}n a 满足11a =，()2*113n n n a a a n +=-∈N ，则（ ）A. 数列{}n a 单调递减 B. 12n n a a +<C. 134n n a a +> D.100510032a <<【答案】ABD 【解析】【分析】对A ：通过计算得到0n a >，则有10n n a a +-<，即可得到；对B ：作差构造不等式计算即可得；对C ：通过计算2a 、3a 找出反例即可得；对D ：通过递推公式变形，再构造放缩可得.【详解】对A 选项：由11a =，2113n n n a a a +=-，则()220,13a =∈，依次类推可得当2n ≥时，有()0,1n a ∈，故21103n n n a a a +-=-<，故数列{}n a 单调递减，即A 正确；对B 选项：由2113n n n a a a +=-，则221822233343n n n n n a a a a a +⎛⎫-=-- ⎝⎭-+=⎪，由11a =，当2n ≥时，()0,1n a ∈，故212233233002348348n n n a a a +⎛⎫⎛⎫-=--+>--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即12n n a a +<，故B 正确；对C 选项：2322141327a a a ==-，则232a =，3562427a =>，即2334a a <，故C 错误；对D 选项：由2113n n n a a a +=-，故()1131133n n n n na a a a a +==+--，即1111133n n n a a a +-=>-，故有11113n n a a -->，121113n n a a --->，L ， 211113a a ->，()2n ≥累加有()111113n n a a ->-，即11233n n a >+，故32n a n <+，()2n ≥，故10031100234a <=+，即有100100100334a <<，又11111111333132n n n a a a n n +⎛⎫-=<=+ ⎪-+⎝⎭-+，()2n ≥故当3n ≥时，1111113n n a a n -⎛⎫-<+ ⎪⎝⎭，121111131n n a a n --⎛⎫-<+ ⎪-⎝⎭，L ，321111133a a ⎛⎫-<+ ⎪⎝⎭，又21111111232a a ⎛⎫-==+ ⎪⎝⎭，累加有()1111111113323n n a a n ⎛⎫-<-++++ ⎪⎝⎭，()3n ≥，即()1001111111111100133496393323100326a ⎛⎫⎛⎫-<-++++<+⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即100140a >，故10051002a >，故100510032a <<，故D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用递推关系合理构造及放缩法的巧妙运用.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知35a =，27log 3b =，则39a b -=_____________．【答案】259【解析】【分析】由指对互化得出3log 5a =，根据对数运算得出353log 3a b -=，则可代入39a b -中计算得出答案.【详解】由35a =可知3log 5a =，则33273333353log 53log 3log 53log 3log 5log 3log 3a b -=-=-=-=，则23332555log log log 33323525399933a b⎛⎫ ⎪-⎝⎭=⎝==⎫=⎪⎭=⎛ ，故答案为：259.14. 河北省正定县的须弥塔是中国建筑宝库的珍贵遗产，是我国建筑之精品，是中国古代高超的建筑工程技术和建筑艺术成就的例证．一名身高1.7m 的同学假期到河北省正定县旅游，他在A 处仰望须弥塔尖，仰角为45︒，他沿直线（假设他的行走路线和塔底在同一条直线上）向塔行走了17m 后仰望须弥塔尖，仰角为60︒，据此估计该须弥塔的高度约为_____________m ．1.732≈≈，结果保留整数）【答案】42【解析】【分析】作出图形，求出角度，利用正弦定理结合15︒的正弦值，求出答案.【详解】如图，1117A B =，因为111145,60CA D CB D ︒︒∠=∠=，所以1115A CB ︒∠=，在11A B C 中，由正弦定理得1111111sin sin A B CB A CB CA D =∠∠，所以1111111sin 17sin 45sin sin15A B CA D CB A CB ︒︒∠==∠，其中()1sin15sin 6045sin 60cos 45cos 60sin 452︒︒︒︒︒︒︒=-=-=-=，故)117sin 45171sin15CB ︒︒=====，又11sin 60CD CB ︒==1.732≈，所以117 4.73240.22CD ⨯=≈，又该同学身高1.7m ，所以塔高约为40.2 1.741.9m 42m +=≈. 故答案为：42.15. 已知函数()f x 的定义域为R ，()e xy f x=+是偶函数，()3e x y f x =-是奇函数，则()f x 的最小值为_____________．【答案】【解析】【分析】由题意可得()e 2e xxf x -=+，再结合基本不等式即可得答案.【详解】解：因为函数()e xy f x =+为偶函数，则()()e e x x f x f x --+=+，即()()ee xx f x f x ---=-，①又因为函数()3e xy f x =-为奇函数，则()()3e 3e xx f x f x ---=-+，即()()3e 3ex xf x f x-+-=+，②联立①②可得()e 2e xxf x -=+，由基本不等式可得()e 2e x x f x -=+≥=，当且仅当e 2e x x -=时，即当1ln 22x =时，等号成立，故函数()f x的最小值为故答案为：16. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,4,BA BC AB AA BC ⊥===，若P为空间一动点，且1PB =P 围成的几何体的体积为_____________；若动点P 在侧面11AAC C 内运动，且1PB =BP 长的最小值为_____________．【答案】 ①.②. 【解析】【分析】根据球的体积公式即可求解空1，根据球的截面圆性质，结合线面垂直以及点到圆上的最小距离即可求解空2.【详解】由1PB =可得点P 的轨迹为以1B所以围成的球的体积为34π3=过B 作BE AC ⊥，由1,4,BA BC AB AA BC ⊥===AB BCBE AC⋅===,由于在直三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面,ABC BE ⊂平面,ABC 故1A A BE ⊥,由于11,,A A AC A A A AC ⋂=⊂平面11AAC C ，故BE ⊥平面11AAC C ，由于EP ⊂平面11AAC C ，故BEEP ⊥,所以BP ==,由于1B 到平面11AAC C 的距离和点B 到平面11AAC C 的距离相等，均为BE =，又1PB =，所以点P的轨迹为以1B 为半径的球与侧面11AAC C 的截面圆，该截面圆的半径为1r ==,圆心为F ,且满足1//EF AA ，因此点EP 的最小距离为43r-=，故minBP ===，四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知等差数列{}n a 的前()*n n N∈项和为nS，数列{}n b 是等比数列，13a =，11b =，2210b S +=，5232a b a -=.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)若2,{,n n n n S c b n =为奇数为偶数，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求2n T .【答案】（1）21n a n =+，12n n b -=；（2）21121321n n ++-+.【解析】【详解】试题分析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ,根据题意列出表达式，解出公比和公差，再根据等差数等比列的通项公式的求法求出通项即可；（2）根据第一问得到前n 项和，数列111,22,n n n c n n n -⎧-⎪=+⎨⎪⎩为奇数为偶数,分组求和即可.解析：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，∵13a =，11b =，2210b S +=，5232a b a -=，∴331034232q d d q d +++=⎧⎨+-=+⎩，∴2d =，2q =，∴21n a n =+，12n n b -=.(2)由(1)知，()()32122n n n S n n ++==+，∴111,22,nn n c n n n -⎧-⎪=+⎨⎪⎩为奇数为偶数，∴()135212111111...222...23352121n n T n n -⎛⎫=-+-++-+++++ ⎪-+⎝⎭ 21121321n n ++=-+.18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，,,O E F 分别是,,BD PA BC 的中点．（1）证明：//OE 平面PBC ；（2）若平面α经过点,,F D E ，且与棱PB 交于点H ．请作图画出H 在棱PB 上的位置，并求出PHHB的值．【答案】（1）证明见解析 （2）图见解析，2PHHB=【解析】【分析】（1）根据中位线可得线线平行，即可根据线面平行判定求证，（2）根据平行线可得共面，即可根据相似求解.【小问1详解】连接AC ，则O 为AC 的中点，因为E 为PA 的中点，所以OE PC ∥．又OE ⊄平面,PBC PC Ì平面PBC ，所以//OE 平面PBC ．【小问2详解】如图，过P 作直线l 与BC 平行，则l AD ∥，故,l AD 共面．延长DE 与l 交于点G ，连接FG ，FG 与PB 的交点即为点H ．因为底面ABCD 是正方形，F 是BC 的中点，所以AD BC ∥，且2AD FB =，因为E 是PA 的中点，所以PG AD =，的则2PG FB =，所以2PH HB=．19. 在ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知2222sin 0ac A a c b ++-=．（1）若π6A =，2a =，求ABC 的面积；（2）求2224sin 3sin 2sin C A B++的最小值，并求出此时B 的大小．【答案】19. 20. 2224sin 3sin 2sin C A B++的最小值是5，此时2π3B =【解析】【分析】（1）结合余弦定理与面积公式即可得；（2.【小问1详解】由题意得222sin 02a c b A ac+-+=，因为222cos 2a c b B ac+-=，所以sin cos 0A B +=，故cos sin B A =-，又π6A =，所以1cos 2B =-．因为B 、C 是ABC 的内角，所以B 为钝角，所以2π3B =，所以π6C =，所以ABC 是等腰三角形，则2a c ==，所以11sin 2222ABC S ac B ==⨯⨯=△【小问2详解】由（1）可知，在ABC 中，cos sin 0B A =-<，即B 为钝角，则π2B A =+，因为πA BC ++=，3ππ22C A B B =--=-，所以2222224sin 3sin 24cos 23cos 2sin sin C A B B B B++++=，设()2224cos 23cos 2sin B B f B B++=，则()()()2222412sin 31sin 2sin B B f B B -+-+==4222216sin 19sin 9916sin 19sin sin B B B B B-+=+-，由()2sin 0,1B ∈，故()22916sin 19195sin f B B B =+-≥=，当且仅当22916sin sin B B =，即sin B =结合B 为钝角，即当2π3B =时等号成立，所以2224sin 3sin 2sin C A B++的最小值是5，此时2π3B =．20. 已知函数()()()1ln 0f x x a x a =-≠．（1）讨论()f x 的单调性；（2）当1a =时，设12,x x 为两个不相等的正数，且满足()()12f x f x =，证明：12e x x +<．【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用导数的正负判断函数单调性，求出()ln 10f x a x a '=-+-=的根，当0a >时，()f x '单调减；当0a <时，()f x '单调增；分别求出()0f x ¢>与()0f x '<的解即可；（2）构造函数()()()()e 0,1x f x f x x ϕ=--∈，，利用导数研究()x ϕ单调性进一步得到()()0,1,0x x ϕ∈>，故()()()111e 0x f x f x ϕ=-->，由()()12f x f x =得到()()21e f x f x >-，再由()f x 在()1,+∞上单调递减得证．【小问1详解】()()()1ln ,0,f x x a x x =-∈+∞，所以()ln 1f x a x a =-+-'，令()0f x '=，得1ea a x -=．当0a >时，()1(0,e),0a a x f x -∈'>；()1(e ,),0a a x f x -∈∞'+<；所以()f x 在1(0,e )aa -上单调递增，在1(e ,)a a -+∞上单调递减．当a<0时，()1(0,e),0a a x f x -∈'<；()1(e ,),0aa x f x -∈∞'+>；所以()f x 在1(0,e)a a -上单调递减，在1(e ,)a a -+∞上单调递增．【小问2详解】当1a =时，由（1）知()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，当0x →时，()()()0,11,e 0,e,()0f x f x f x →==><．不妨设12x x <，则1201x x <<<．令()()()()e ,0,1x f x f x x ϕ=--∈，则()()ln e x x x ϕ⎡⎤=--⎣⎦'，令()()()e ,0,1h x x x x =-∈，则()e 20h x x =->'，所以()h x 在()0,1上单调递增．因()()00,1e 11h h ==->，所以存在()00,1x ∈，使得()01h x =，且()()()()000,,1,,1,1x x h x x x h x ∈<∈>，所以()()()()000,,0;,1,0x x x x x x ϕϕ∈''>∈<，为所以()x ϕ在()00,x 上单调递增，在()0,1x 上单调递减，当0x →时()()()(),0,11e 10x f f ϕϕ→=-->，所以对任意()()0,1,0x x ϕ∈>，所以()()()111e 0x f x f x ϕ=-->，因为()()12f x f x =，所以()()21e 0f x f x -->，所以()()21e f x f x >-，因为211,e 1x x >->，且()f x 在()1,+∞上单调递减，所以21e x x <-，所以12e x x +<得证．21. 如图，在四棱锥S ABCD -中，平面SBD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且E 、F 分别是SB 、SD 上靠近S 的三等分点．（1）求证：AC SB ⊥；（2）在SC 上是否存在一点M ，使平面//MBD 平面AEF ？若存在，求出SM MC 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）SM MC ＝32，理由见解析【解析】【分析】（1）借助面面垂直的性质定理，可得线面垂直，再借助线面垂直的性质定理可得线线垂直；（2）假设存在该点，构造出相应的点后结合性质即可得.【小问1详解】因为四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，因为平面SBD ⊥平面ABCD ，平面SBD 平面ABCD BD =，AC ⊂平面ABCD ，所以AC ⊥平面SBD ，又SB ⊂平面SBD ，所以AC SB ⊥．【小问2详解】设AC BD O = ，则O 为正方形ABCD 的中心，如图，连接SO ，交EF 于点G ，连接AG 并延长交SC 于点H ．若平面//MBD 平面AEF ，平面SAC 平面MBD OM =，平面SAC 平面AEF AH =，所以//OM AH ．因为E 、F 分别是SB 、SD 上靠近S 的三等分点，所以//EF BD ，所以12SG GO =，12SH HM =，又O 是AC 的中点，所以//OM AH ，所以1HM AO MC OC ==，所以32SM MC =．故SC 上存在一点M ，使平面//MBD 平面AEF ，此时SM MC 值为32．22. 已知函数()()2ln 12x f x x =++.（1）当[)0,x ∈+∞时，比较()f x 与x 的大小；（2）若函数()2cos 2x g x x =+，且()()2e 10,0a f g b a b ⎛⎫=->> ⎪⎝⎭，证明：()()211f b g a +>+.【答案】（1）()f x x ≥（2）证明见解析【解析】【分析】（1）构造()()()2ln 12x x f x x x x ϕ=-=++-，利用导数可得()0x ϕ≥，即()f x x ≥；的（2）构造函数()()()1h x f x g x =+-，从而推得()2e a g b g ⎛⎫> ⎪⎝⎭，再利用导数得到()g x 的单调性，从而得到2e ab >，进而将问题转化为证21b a >+，再利用导数证得e 1a a >+，由此得证.【小问1详解】设函数()()()2ln 12x x f x x x x ϕ=-=++-，则()21111x x x x xϕ=+-=++'，当[)0,x ∈+∞时，()0x ϕ'≥，则()x ϕ在[)0,∞+上单调递增，所以()()00x ϕϕ≥=，从而()0f x x -≥，即()f x x ≥；【小问2详解】设函数()()()()1ln 11cos h x f x g x x x =+-=++-，当0x >时，1cos 0x -≥，()ln 10x +>，则()0h x >恒成立，则由2e 0a h ⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭，得22e 1e a a f g ⎛⎫⎛⎫+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()221f b g b +>又()2e 1a f g b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以()2e a g b g ⎛⎫> ⎪⎝⎭,因为()2cos 2x g x x =+，所以()sin g x x x =-'，令()sin u x x x =-，则()1cos 0u x x ='-≥恒成立，所以()()u x g x ='在()0,∞+上单调递增，则()()00g x g ''>=，所以()g x 在()0,∞+上单调递增，又0b >，2e 0a >，所以2e a b >,要证()()211f b g a +>+，只需证()()21g b g a >+，即证21b a >+．因为2e ab >，所以2e a b >．设函数()()e 10x m x x x =-->，则()e 10x m x '=->，所以()m x 在()0,∞+上单调递增，因为0a >，所以()()00m a m >=，所以e 1a a >+，所以21b a >+，所以()()21g b g a >+，从而()()211f b g a +>+得证．【点睛】方法点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．（3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．（4）考查数形结合思想的应用．。
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河北省承德市高三上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）
A . {1，﹣3}
B . {1，0}
C . {1，3}
D . {1，5}
2. （2分） (2020高二下·大庆月考) 在复平面内，设z=1+i（i是虚数单位），则复数 +z2对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） (2019高二上·保定月考) 已知命题p：，总有，则为（）
A . ，使得
B . ，使得
C . ，总有
D . ，使得
4. （2分）若两个正实数、满足，对这样的、，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高一上·西安月考) 函数的零点个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
6. （2分） (2018高二上·寻乌期末) 如图，，是双曲线的左、右两个焦点，若直线与双曲线交于，两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）向量在向量上的投影是（）
A . 3
B . -3
C . 15
D . -15
8. （2分）设集合,那么“m A”是“m B”的
A . 充要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分而不必要条件
D . 既不充分也不必要条件
9. （2分） (2015高二下·和平期中) 在x∈[ ，2]上，函数f（x）=x2+px+q与g（x）= + 在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[ ，2]上的最大值是（）
A .
B . 4
C . 8
D .
10. （2分）定义在R上的函数在(6, ＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋6)为偶函数，则（）
A . f(4)＞f(5)
B . f(4)＞f(7)
C . f(5)＞f(7)
D . f(5)＞f(8)
二、多选题 (共3题；共9分)
11. （3分） (2020高一下·沈阳期末) 下面关于叙述中正确的是（）
A . 关于点对称
B . 关于直线对称
C . 在区间上单调
D . 函数的零点为
12. （3分） (2020高一下·沈阳期末) 己知函数，，下列结论正确的是（）
A . 的图象关于直线轴对称
B . 在区间上单调递减
C . 的图象关于直线轴对称
D . 的最大值为
13. （3分） (2019高三上·烟台期中) 下列结论正确的是（）
A . 若，则一定有
B . 若，且，则
C . 设是等差数列，若则
D . 若，则
三、填空题 (共4题；共5分)
14. （1分）已知，则在方向上的投影为________．
15. （1分） (2019高三上·凉州期中) 曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________
16. （1分） (2016高三上·湖州期末) 已知函数f（x）= ，则f（f（3））=________，f（x）的单调减区间是________．
17. （2分） (2019高二上·岳阳月考) 已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点F1 ， F2在x轴上，椭圆C 短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆C短轴长为2．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2） P为椭圆C上一点，且∠F1PF2＝，求△PF1F2的面积．
四、解答题。
(共6题；共65分)
18. （10分）设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x．
（1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取得最大值时x的集合；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B+C）= ，b+c=2，求a的最小值．
19. （10分） (2019高一上·昌吉月考) 已知平面向量。
（1）若⊥ ，求x的值；
（2）若 // ，求。
20. （10分） (2019高一上·鲁山月考) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数，其中x（台）是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益总成本利润）
21. （15分）(2017·温州模拟) 已知函数f（x）= sinxcosx+cos2x
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）若﹣＜α＜0，f（α）= ，求sin2α的值．
22. （10分） (2019高一上·江苏月考) 已知函数，其中a为实数.
（1）试确定函数的奇偶性；
（2）若函数在区间上单调递增，求a的取值范围；
（3）若函数在区间上有唯一的零点，求a的取值范围.
23. （10分）(2017·山东) 已知函数f（x）= x3﹣ ax2 ，a∈R，
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；
（2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、多选题 (共3题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
三、填空题 (共4题；共5分)
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
17-2、
四、解答题。
(共6题；共65分)
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、
22-3、23-1、
23-2、。