可靠性和双层球面网壳的敏感性分析 (2)

可靠性和双层球面网壳的敏感性分析 (2)

可靠性和双层球面网壳的敏感性分析

李会军，刘春光，贾玲玲

基建工程学院，大连理工大学，，大连116024，海岸及近海工程学院，大连理工大学，大连116024，土木工程学院，河南工业大学，郑州450052，中国国家重点实验室

（提交2010.3.5，接收修订文件，2010 .9.27，接受2010.11.30）

摘要：

在可靠性和空间结构的敏感性分析方面，传统的可靠性指标的方法（RIA）在某些情况下变得更加难以收敛，甚至发散。为了克服这些缺点，性能测量方法（PMA）引入到处理空间网格结构的上述问题中。对四个双层球面网壳的可靠性和灵敏度进行了讨论。计算结果表明，PMA是强大的，高效的。随着网壳的高度与跨度比的降低，最大竖向变形逐渐增大，这就是为什么可靠性指标明显倾斜的原因。环绕其中发生最大变形的节点的集中荷载，显著影响着最大变形。

关键词：双层球面网壳，可靠性，性能度量法，灵敏度，高度与跨度比。

1引言

近年来，空间结构得到了迅猛发展。越来越多的空间结构由于其优良的结构特性已经在公共和工业建筑得到了应用。随着设计理论和施工技术的发展，空间钢结构的跨度近期明显增加。不过，也有损坏，世界各地的许多大跨度钢结构倒塌。例如，1978年1月18日哈特福德文娱中心体育馆的屋檐在一场大雪后瘫倒[1〜4]。1961年由于暴风雪罗马尼亚布加勒斯特的一个单层圆顶壳（直径93.5米）倒塌，此后，大跨度单层网壳结构一直被视为禁区[5]。7月3日，屋面施工的重要组成部分在正常天气下倒塌，包括上面的皇家包厢的部分（参见图1（a）条）。温哥华BC Place体育场的巨型空中支持的圆顶，为2010年冬季奥运会的开幕式和闭幕式场地，由于恶劣的天气条件倒塌，主要原因为屋顶倒塌所使用的设计和材料的破坏。（见图1（b）条）。因此，大跨度空间结构的可靠性和安全性已受到越来越多的工程师，学者和投资者的关注。

有许多方法来处理的可靠性问题。例如，被称为简单随机抽样的方法或统计试验方法的蒙特卡罗模拟（MCS）使基于对随机生成的采样变为不确定变量，。MCS的计算过程很简单，但计算的代价也很大[6，7]。所谓HLRF算法，最初由Hasofer和Lind开发[8]后来由Rackwitz的和Fiessler扩展到非正态随机变量[9]，由于其效率和简单性，此算法是使用的最广的可靠性分析算法。一般来说，如果极限状态函数的非线性度低，近似解可成功地通过迭代的数字实现，但是，如果极限状态函数围绕检查曲率点（设计点）为大，计算可能不收敛。因此通过一些改进，已经考虑到了这个障碍。刘，张和DerKiureghian[10，11]，增加了线性搜索方式改进了这一算法。通过记iHLRF张和DerKiureghian 开发的算法[11]，，在OpenSees实施。

然而，所有这些改进的方法都有它们自己的缺点[6〜11]。基于这些缺点，PMA被引入到对大跨度空间钢结构的有限元可靠度分析中。J. Tu等[12]提出了性能度量法（PMA），并提出了PMA本质上对评估无效的概率约束是强大的和更有效的，而RIA在违反概率约束方面更有效。此外，基于可靠性的优化设计往往产生比用PMA更高的收敛速率，而RIA产生奇异点的情况。Lee等[13]讨论了两种方法对概率约束进行评比。一种是传统的以可靠性指标为基础的方法，另一种是以目标绩效为基础的方法。Byeng D.youn等人[14]提出了RIA

变，因为这是涉及高度非线性变换更难解决非正态分布的随机参数。Byeng D.Youn等人[15]提出了一个丰富的以功能度量法的可靠性为基础的优化设计，适用于大型应用，大幅度提高计算效率，并提出了四项改进了原有的性能测量的方法。Ikjin Lee等[16]在最有可能的点概率约束为一阶可靠性方法（FORM）为基础的PMA和降维法（DRM）为基础的PMA基础上提出的敏感性严格推导分析。

在RIA中，关键是在极限状态面和在标准正态空间找到最有可能的故障点，同时，在PMA，其主要目标是寻找基于规定可靠指标的最低性能目标点。在可靠性和空间结构的灵敏度分析上，RIA变得更加难以收敛，甚至会产生奇异点的情况。因此，PMA被引入到处理上述问题中。与传统的RIA比较，PMA是可行性，效率和数值稳定性。为了证明所有这些特性在大跨度空间结构的可靠性分析，RIA和PMA都采用估计四个双层球面网壳，数值计算结果的可靠性显示PMA比RIA在空间结构中更高效和稳健。

2．可靠指标的方针及绩效测度方法

2.1可靠性指标的方法

2.1.1绩效功能

一个功能函数，或极限状态函数，可以定义为[7]

Z = g(R, S) = R – S (1)

Z = R – S > 0 为安全状态

Z = R – S = 0 对于极限状态

Z = R – S < 0 为破坏状态

其中，Z也被命名的安全余量或安全的余量，R表示阻力，S代表负载效应。

专业结构的可靠性是一个结构或结构构件的工作过程中在规定的时间、规定的条件下，实现规定的性能要求的能力。一般来说，极限状态是指安全性和结构的负荷之间的空白。如，当一个结构（或结构的一部分）超过特定限制时，结构（或结构的一部分）不能执行所要求，特定限制被称为极限状态。对于大多数的结构，极限状态可分为两类：（ 1 ）极限状态与部分或所有结构倒塌的结构。最常见的极限状态的例子有腐蚀，疲劳，老化，防火，塑性机构，连续倒塌，断裂等。（2 ）使用极限状态与正常使用的结构破坏。使用极限态的例子是过度挠曲，过度振动，排水，渗漏，局部损伤等。

2.1.2一次二阶矩法（FOSM）

一次二阶矩法，也被称为均值一次二阶矩（MVFOSM），简化了函数关系，并减轻了概率失效的计算的复杂性。名称为“一次”来自第一级扩充的功能。作为隐含的输入和输出被表示为平均值和标准偏差。描述偏斜分布和平整度的高阶矩将被忽略。在MVFOSM方法中，极限状态函数表示为一阶泰勒级数展开的中值点。然而，在MVFOSM方法中有两个严重的缺点[7]：（1）如果分布函数的尾部不能由正态分布来近似，结果是不准确的。（2）有一个不变的问题：可靠性指标的值取决于极限状态函数的具体形式。

2.1.3．一阶可靠性（FORM）方法

1974年，Hasofer和lind提出了未表现出不变性问题的对可靠性指标修改。该“修正”是在