初中数学 三视图考点解析

三视图考点解析

河北省黄骅市羊二庄镇许官中学周庆勇

一、三视图判断的考查

这种题型是最为常见的三视图考查题型，考察方法多以给出形形色色的几何体，然后让我们去判断它的三视图，或选择或绘图。考察方式简单而直接，完全是对我们基础知识的考核。

例1：（07年，湖南永州市）用三个正方体，一个圆柱体，一个圆锥的积木摆成如图※所示的几何体，其正视图为( )

析解：图形看来很复杂，涉及的几何体较多，但细细分析，我们发现它的主视图左上方应该是一个三角形。故选项应该为A.

例2 ：（07年，河南）由一些大小相同小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上小正方形的个数，那么该几何体的左视图是（）

析解：解这种问题的关键，是要根据几何体的俯视图及相关数据，还原它的原貌（如下图），然后，再找它的左视图就简单了。故选项应为A.

相关练习

1.（07年，福建龙岩）如图，一桶未启封的方便面摆放在桌面上，则它的俯视图是（）

2.（07年，江苏盐城）如图，这是一幅电热水壶的主视图，则它的俯视图是（）

3.（07年，贵州安顺）如图是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（）

4.（07年，四川成都）右图表示一个有相同小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方形的个数，那么该几何体的主视图为（）

二、几何体判断的考查

会观察几何体，并能画出它的三视图，这是我们对三视图的基本要求。但能根据三视图判断出几何体的形状或组建方式，这就是对三视图的一个更高要求，不仅需要很好的眼力，更需要缜密的思维。多多练习，勤于总结，是个很不错的方法。

例3：（07年，四川绵阳）下列三视图所对应的直观图是

析解：观察三视图，分析相关信息。左视图告诉我们，该物体上下两部分高度相同，所以A、B是错的；同时，俯视图告诉我们，该物体上下两部分分别为圆和长方形，所以D 是错的；故正确答案为C。

例4 ：（07年，湖北黄冈）如图是一块带有圆形空洞和正方形空洞的小木板，则下列物体中，既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）

析解：该题比较灵活的考察了平面图形和立体图形的关系，不再局限于立体图形的三视图。分析木板中圆孔，能通过它的有圆柱，圆锥，以及球体；分析正方形空洞，有可能通过的只有圆柱。所以选项为B.

相关练习

5.（07年，湖南株洲）一个几何体的三视图如下图所示，

那么这个几何体是（ ）

A. B. C. D.

6.（07年，湖北十堰）与下图中的三视图对应的几何体是（ ）

7.（07年，山东泰安）下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是右图中三个图形的是（ ）

主视图左视图

俯视图主视图 左视图 俯视图 A ． B ． C ．

D ．

8.（07年，安徽）右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是______________。(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)。

三、正方体个数的考查

这种题型是三视图知识的延伸，根据完整或缺的几何体三视图，判断正方体的个数，既需要大胆的探索精神，更注重严密的逻辑推理。这是对我们数学能力的升华。

例5：（07年，四川宜宾）如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，

则搭成这个几何体的小正方体的个数是

.

析解：这种题型最直接的解决方法就是还原法，根据三视图画出它的立体图形。本题的立体图形如下，所以正确答案应该是5个。

例6：（07年，湖北咸宁）用相同的小正方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则搭这样的几何体至少需要小正方体的个数是（）。

A.16个

B.12个

C.10个

D.8个

俯视图

左视图

主视图

析解：利用不完整的三视图，判断正方体的个数，难度很大。因为它的情况有很多种，所以对于我们来说是个挑战。但针对本题，判断至少需要正方体的个数，情况可能如下图，其中数字代表小正方体的个数。所以至少需要10个小正方体，选项为C.

相关练习

9.（07年，贵州遵义）由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何体的小正方体有（）个

主视图左视图俯视图

A．4 B．5 C．6 D．7

10.（07年，浙江慈溪）n个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯

的最大值与最小值的和是 _______ ．

视图均如图所示．那么n

四、几何体面积、体积的考查

利用几何体的三视图判断几何体面积或体积，这是在三视图基础知识上的进一步探索。它打破了我们以往的考查模式，使题型变得更加活跃；同时，解决它不仅要运用三视图知识，还要运用相关的几何体面积或体积公式，也使得知识衔接更加紧密。

例7：（07年，广州）下图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积。（结果保留 ）

主视图 2cm 3cm

左视图

分析：解决此类问题时，我们要把握两个关键问题：（1）三视图和几何体的互相转化，

（2）三视图相关数据和有关几何体公式的关系。

解：通过三视图可以判断该几何体为圆柱，且它的底面直径和高均为10。

故：210 ()102

250V Sh

ππ

==?= 相关练习

11.（07年，浙江湖州）如图是由五个大小相同的正方体达成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（ ）

A ．正视图的面积最小

B ．左视图的面积最小

C ．俯视图的面积最小

D ．三个视图的面积一样大

12.（07年，山东济南）如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为

2cm ．

参考答案

1.C

2.D

3.D

4.C

5.C

6.B

7.A

8.①②④

9.C 10.23 11. B 12. 36)