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人教版八年级数学下册期中试卷含答案

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人教版八年级下册数学《期中检测试卷》(含答案)

人教版八年级下册数学《期中检测试卷》(含答案)

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1. 下列不等式中,属于一元一次不等式的是( )A. 4＞1B. 3x –2<4C. 1x <2D. 4x –3<2y –72. 在△ABC 中,已知CA ＝CB ,∠A ＝45°,BC ＝5,则AB 的长为( ) A. 2 B. 5 C. 52 D. 253. 不等式3x ≥-的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D.4. 到三角形三条边距离都相等的点是这个三角形的( )A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点5. 等腰三角形的一个角是40°,则它的底角是( ) A. 40° B. 40°或70° C. 80°或70° D. 70° 6. 如果a b >,那么下列不等式中正确是( )A 2323a b +>+ B. 55a b < C. 22a b ->- D. 22a b -<- 7. 下列命题的逆命题是假命题的是( )A. 同旁内角互补,两直线平行B. 偶数一定能被整除C. 如果两个角是直角,那么这两个角相等D. 如果一个数能被整除,那么这个数也能被整除8. 如图,点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、BC 上,且DE 垂直平分AC ,若△ABE 的周长为13,AD ＝5,则△ABC 的周长是( )A. 18B. 23C. 21D. 269. 对于任意实数a 、b ,定义一种运算：a ※b ＝ab ﹣a+b ﹣2．例如,2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x ＞2,则不等式的解为( )A. x ＞1B. x ＞2C. x ＜1D. x ＜210. 如图,△ABC 是等边三角形,AB=12,点D 是BC 边上任意一点,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,则BE+CF 的长是( )A. 6B. 5C. 12D. 8二．填空题(共4小题)11. 将不等式“62x +>-”化为“x a >”的形式为：__________．12. 在△ABC 中,若∠C ＝90°,∠B ＝30°,BC ＝5,则AB 的长为_____．(结果保留根号) 13. 如图,已知OA ＝OB ＝OC ,BC ∥AO ,若∠A ＝36°,则∠B 度数为_____．14. 一个篮球队共打了12场比赛,其中赢的场数比平的场数要多,平的场数比输的场数要多,则这个篮球队贏了的场数最少为_____．三．解答题15. 解不等式：1﹣3(x ﹣1)＜8﹣x ．16. 已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线,使它经过点C(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)．17. 已知：如图,△ABO是等边三角形,CD∥AB,分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．18. 用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图,∠1是△ABC的一个外角．求证：∠1＝∠A+∠B．19. 已知关于x的方程4(x+2)－5=3a+2的解不大于12,求字母a的取值范围20. 如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,D为AB边上的一点,∠BCD＝∠A＝30°,BC＝4cm,求AD的长．21. 已知x是1+12x+≥2﹣73x+的一个负整数解,请求出代数式(x+1)2﹣4x的值．22. 如图,四边形ABCD中,∠BCD＝90°,AD⊥DB,DE＝BE,BD平分∠ABC,连接EC,若∠A＝30°,DB＝4,求EC的长．23. 如图,△ABC 中,AB ＝AC ,D 为BC 边中点,DE ⊥AB ．(1)求证：∠BAC ＝2∠EDB ；(2)若AC ＝6,DE ＝2,求△ABC 的面积．24. 某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个,两种球厂家的批发价和商场的零售价如表所示： 品名 厂家批发价(元/个)商场零售价(元/个) 篮球 140180 足球 110140(1)若付款总额不得超过12800元,则该采购员最多可购进篮球多少个?(2)若商场把100个球全部售出,为使商场的利润不低于3400元,采购员最少可购进篮球多少个? 25. 已知:如图,ADC 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于.(1)求证: ;CE CB =(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明答案与解析一．选择题(共10小题)1. 下列不等式中,属于一元一次不等式的是( )A. 4＞1B. 3x–2<4C. 1x<2 D. 4x–3<2y–7[答案]B[解析][分析]根据一元一次不等式的概念,从未知数的次数、个数及不等式两边的代数式是否为整式的角度来解答．[详解]A、不含未知数,错误；B、符合一元一次不等式的定义,正确；C、分母含未知数,错误；D、含有两个未知数,错误．故选B．2. 在△ABC中,已知CA＝CB,∠A＝45°,BC＝5,则AB的长为( )C. D.[答案]C[解析][分析]根据等腰直角三角形的性质利用特殊角的三角函数值求解即可；[详解]解：∵CA＝CB,∠A＝45°,∴∠B＝∠A＝45°,∴∠C＝90°,∵BC＝5,BC＝,故选：C．[点睛]本题主要考查了解直角三角形的应用,准确计算是解题的关键．x≥-的解集在数轴上表示为()3. 不等式3A. B. C. D.[答案]A[解析][分析]根据不等式解集的表示方法即可判断.x≥-的解集在数轴上表示为[详解]3故选A.[点睛]此题主要考查不等式解集的表示,解题的关键是熟知不等式的在数轴上的表示方法.4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点[答案]D[解析]分析]根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得答案．[详解]解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等,∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．[点睛]该题考查的是角平分线的性质,因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等,所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．5. 等腰三角形的一个角是40°,则它的底角是( )A. 40°B. 40°或70°C. 80°或70°D. 70°[答案]B[解析][分析]分40︒的角为等腰三角形的顶角和40︒的角为等腰三角形的底角两种情况,再根据三角形的内角和定理、等腰三角形的定义即可得．[详解]根据等腰三角形的定义,分以下两种情况：(1)当40︒的角为等腰三角形的顶角时, 则底角18040702；(2)当40︒的角为等腰三角形的底角时,则底角为40︒；综上,它的底角是40︒或70︒,故选：B ．[底角]本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理,依据题意,正确分两种情况讨论是解题关键． 6. 如果a b >,那么下列不等式中正确的是( )A. 2323a b +>+B. 55a b <C. 22a b ->-D. 22a b -<- [答案]A[解析][分析]根据不等式性质解答即可；[详解]解：∵a ＞b∴22a b >∴2323a b +>+,则A 正确∵a ＞b∴5a ＞5b ；22a b -<-；22a b ->-故B 、C 、D 错误 故应选A[点睛]本题考查了不等式的性质来,解答关键是注意不等号改变方向的条件．7. 下列命题的逆命题是假命题的是()A. 同旁内角互补,两直线平行B. 偶数一定能被整除C. 如果两个角是直角,那么这两个角相等D. 如果一个数能被整除,那么这个数也能被整除[答案]C[解析][分析]先写出各命题的逆命题,分析是否为真命题,从而利用排除法得出答案．[详解]解：(1)逆命题为：两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同旁内角互补,是真命题；(2)逆命题为：能被2整除的数是偶数,是真命题；(3)逆命题为：如果两个角相等,那么它们是直角,是假命题；(4)逆命题为：如果一个数能被8整除,那么这个数也能被4整除,是真命题．故选C[点睛]此题主要考查了命题的逆命题和命题的真假判断,判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8. 如图,点D、E分别在△ABC的边AC、BC上,且DE垂直平分AC,若△ABE的周长为13,AD＝5,则△ABC 的周长是( )A. 18B. 23C. 21D. 26[答案]B[解析][分析]根据线段垂直平分线性质可得AC＝2AD,AE＝CE,根据三角形周长得AB+AC＝13,故△ABC的周长为AB+BC+AC；[详解]解：∵DE垂直平分AC,AD＝5,∴AC＝2AD＝10,AE＝CE,∵△ABE的周长为13,∴AB+BE+AE＝AB+CE+BE＝AB+AC＝13,∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝13+10＝23,故选：B．[点睛]考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质和三角形周长公式是关键.9. 对于任意实数a、b,定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如,2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x＞2,则不等式的解为( )A. x＞1B. x＞2C. x＜1D. x＜2[答案]B[解析][分析]根据新定义运算的公式计算即可；[详解]解：∵2※x＞2,∴2x﹣2+x﹣2＞2,解得x＞2,故选：B．[点睛]本题主要考查了新定义运算,准确理解和计算是解题的关键．10. 如图,△ABC是等边三角形,AB=12,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则BE+CF的长是()A. 6B. 5C. 12D. 8[答案]A[解析][分析]先设BD=x,则CD=20-x,根据△ABC是等边三角形,得出∠B=∠C=60°,再利用三角函数求出BE和CF的长,即可得出BE+CF 的值．[详解]设BD=x ,则CD=20-x ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠B=∠C=60°．∴BE=cos60°•BD=2x , 同理可得,CF= 122x -, ∴BE+CF= 12622x x -+=． 故选A ．[点睛]本题考查的是等边三角形的性质,及锐角三角函数的知识,难度不大,有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．二．填空题(共4小题)11. 将不等式“62x +>-”化为“x a >”的形式为：__________．[答案]8x >-．[解析][分析]将不等式两边同时减去6,即可得到答案．[详解]62x +>-,26x ∴>--,即8x >-,故答案为：8x >-．[点睛]本题考查不等式的基本性质,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．12. 在△ABC 中,若∠C ＝90°,∠B ＝30°,BC ＝5,则AB 的长为_____．(结果保留根号)[答案 [解析][分析]设AC=x,则AB=2x,再根据勾股定理求出x的值,进而得出结论．[详解]解：如图,设AC＝x,∵在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,∴AB＝2AC＝2x,由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2,即x2+52＝(2x)2,解得：x＝533,即AB＝2×533＝1033,故答案为：1033．[点睛]本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13. 如图,已知OA＝OB＝OC,BC∥AO,若∠A＝36°,则∠B的度数为_____．[答案]72°[解析][分析]根据OA＝OC,得到∠ACO＝∠A,又因为BC∥AO,推出∠BCA＝∠A,求出∠BCO的度数,再根据OB＝OC,得到∠B＝∠OCB,即可解决本题．[详解]解：∵OA＝OC∴∠ACO＝∠A＝36°∵BC∥AO∴∠BCA＝∠A＝36°∴∠BCO＝72°∵OB＝OC∴∠B＝∠OCB＝72°故答案为：72°．[点睛]本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质,熟悉平行线以及等腰三角形的性质是解决本题的关键．14. 一个篮球队共打了12场比赛,其中赢的场数比平的场数要多,平的场数比输的场数要多,则这个篮球队贏了的场数最少为_____．[答案]5[解析][分析]设这个篮球队赢了x场,则最多平(x-1)场,最多输(x-2)场,由该篮球队共打12场比赛,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论．[详解]解：设这个篮球队赢了x场,则最多平(x﹣1)场,最多输(x﹣2)场,根据题意得：x+(x﹣1)+(x﹣2)≥12,解得：x≥5．∴这个篮球队最少贏了5场．故答案为：5．[点睛]考查了一元一次不等式的应用,根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键．三．解答题15. 解不等式：1﹣3(x﹣1)＜8﹣x．[答案]x＞﹣2[解析][分析]先去括号,移项,再合并同类项,系数化为1,即可求得不等式的解集．[详解]解：1﹣3(x﹣1)＜8﹣x去括号得,1﹣3x+3＜8﹣x移项得,﹣3x+x＜8﹣3﹣1合并同类项得,﹣2x＜4系数化为1得,x＞﹣2故此不等式的解集为：x＞﹣2．[点睛]本题主要考查不等式的解法,熟练不等式的解法以及注意不等号符号的改变是解决本题的关键．16. 已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线,使它经过点C(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)．[答案]详见解析.[解析][分析]根据过直线外一点作一直直线垂线的方法即可得出结论．[详解]解：如图所示,直线CD即为所求．[点睛]本题考查作图-基本作图,解题关键是熟知线段垂直平分线的作法．17. 已知：如图,△ABO是等边三角形,CD∥AB,分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．[答案]证明见解析[解析][分析]根据OA=OB,得∠A=∠B=60°；根据AB∥DC,得出对应角相等,从而求得∠C=∠D=60°,根据等边三角形的判定就可证得结论．[详解]解：∵OA=OB,∴∠A=∠B=60°,又∵AB∥DC,∴∠A=∠C=60°,∠B=∠D=60°,∴△OCD是等边三角形．[点睛]本题考查等边三角形的判定．18. 用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图,∠1是△ABC的一个外角．求证：∠1＝∠A+∠B．[答案]见解析[解析][分析]首先假设三角形的一个外角不等于与它不相邻的两个内角的和,根据三角形的内角和等于180°,得到矛盾,所以假设不成立,进而证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．[详解]已知：如图,∠1是△ABC的一个外角,求证：∠1＝∠A+∠B,证明：假设∠1≠∠A+∠B,△ABC中,∠A+∠B+∠2＝180°,如下图所示：∴∠A+∠B＝180°﹣∠2,∵∠1+∠2＝180°,∴∠1＝180°﹣∠2,∴∠1＝∠A+∠B,与假设相矛盾,∴假设不成立,∴原命题成立即：∠1＝∠A+∠B．[点睛]本题考查了反证法的运用,反证法的一般解题步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正确．19. 已知关于x的方程4(x+2)－5=3a+2的解不大于12,求字母a的取值范围[答案]1a[解析][详解]解：∵4(x+2)-5=3a+2,∴4x+8-5=3a+2∴x=3a-1 4,∴3a-14≤12,∴a≤1．20. 如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,D为AB边上的一点,∠BCD＝∠A＝30°,BC＝4cm,求AD的长．[答案]6cm．[解析]分析]根据含30度角的直角三角形性质求出BC和BD,再相减即可．[详解]∵△ABC中∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4cm,∴AB=2BC=8cm,∠B=60°,∵∠BCD=∠A=30°,∴∠B+∠BCD=60°+30°=90°,∴∠CDB=90°,∴BD=12BC=2cm,∴AD=AB-BD=8cm-2cm=6cm．[点睛]此题考查含30度角的直角三角形性质的应用,解题关键在于掌握在直角三角形中,如果有一个角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半．21. 已知x是1+12x+≥2﹣73x+的一个负整数解,请求出代数式(x+1)2﹣4x的值．[答案]9或4[解析][分析]先利用不等式的性质解出不等式,再得出不等式的负整数解,最后将其代入代数式求解即可．[详解]解：不等式去分母得：6+3x+3≥12﹣2x﹣14,移项合并得：5x≥﹣11,解得：x≥﹣2.2,∴不等式的负整数解为﹣2,﹣1,当x＝﹣2时,原式＝(-2+1)2-4×(-2)=1+8＝9；当x＝﹣1时,原式＝(-1+1)2-4×(-1)＝4．故代数式(x+1)2﹣4x的值为9或4．[点睛]本题考查了不等式解法以及求代数式的值,掌握基本运算法则是解题的关键．22. 如图,四边形ABCD中,∠BCD＝90°,AD⊥DB,DE＝BE,BD平分∠ABC,连接EC,若∠A＝30°,DB＝4,求EC的长．[答案]27[解析][分析]利用已知得出在Rt△BCD中,∠A=30°,DB=4,在直角△DEC中利用勾股定理进而得出EC的长．[详解]如图,∵AD⊥DB,∠A＝30°,∴∠1＝60°,∵BD平分∠ABC,∴∠3＝∠1＝60°,∴∠4＝30°,又∵∠BCD＝90°,DB＝4,∴BC＝12BD＝2,22BD BC3∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°,∵DE＝BE,∠1＝60°,∴DE＝DB ＝4, ∴EC＝22DE CD +＝224(23)+＝27．[点睛]此题主要考查了勾股定理、含30度角的直角三角形、角平分线的性质等知识点．解题时须注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．23. 如图,△ABC 中,AB ＝AC ,D 为BC 边的中点,DE ⊥AB ．(1)求证：∠BAC ＝2∠EDB ；(2)若AC ＝6,DE ＝2,求△ABC 的面积．[答案](1)见解析；(2)S △ABC ＝12.[解析][分析](1)根据等腰三角形的性质得到∠DAC =∠DAB ,AD ⊥BC 根据余角的性质即可得到结论；(2)根据三角形的面积公式和三角形的中线把三角形面积分为面积相等的两部分即可得到结论．[详解](1)∵AB ＝AC ,D 为BC 边的中点∴AD ⊥BC ,12BAD CAD BAC ∠=∠=∠ ∴∠B +∠BAD ＝90°∵DE ⊥AB∴∠B +∠EDB ＝90°∴1EDB BAD BAC 2∠=∠=∠ 即∠BAC ＝2∠EDB(2)∵AB ＝AC ＝6,DE ＝2∴16262ABD S =⨯⨯=∵D为BC边的中点∴S△ADC＝S△ADB＝6∴S△ABC＝12[点睛]本题考查等腰三角形“三线合一”,同角的余角相等.在等腰三角形中,顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合.熟练掌握这一性质是解决此题的关键.24. 某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个,两种球厂家的批发价和商场的零售价如表所示：(1)若付款总额不得超过12800元,则该采购员最多可购进篮球多少个?(2)若商场把100个球全部售出,为使商场的利润不低于3400元,采购员最少可购进篮球多少个?[答案](1)60只；(2)40个．[解析][分析](1)设采购员购进篮球x个,则足球购进为(100-x)个,根据表格的批发价,列出不等式即可解决本题；(2)设篮球a个,则足球是(100﹣a)个,一个篮球的利润为40元,一个足球的利润为30元,再分别乘对应的数量,相加后大于等于3400,列出不等式,即可解决．[详解]解：(1)设采购员购进篮球x个,根据题意得：140x+110(100﹣x)≤12800解得x≤60所以x的最大值是60．答：采购员最多购进篮球60个；(2)设篮球a个,则足球是(100﹣a)个根据题意得：(180﹣140)a+(140﹣110)(100﹣a)≥3400解得：a≥40则采购员最少可购进篮球40个．答：采购员最少可购进篮球40个．[点睛]本题主要考查了一元一次不等式的应用题,能够读懂题意以及合理的设出未知数是解决本题的关键． 25. 已知:如图,ADC 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于.(1)求证: ;CE CB =(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明[答案](1)详见解析;(2) AC 垂直平分BE[解析][分析](1)证明AC 是∠EAB 的角平分线,根据角平分线的性质即可得到结论；(2)先写出BE 与AC 的关系,再根据题意和图形,利用线段的垂直平分线的判定即可证明．[详解](1)证明：∵AD=CD ,∴∠DAC=∠DCA ,∵AB ∥CD ,∴∠DCA=∠CAB ,∴∠DAC=∠CAB ,∴AC 是∠EAB 的角平分线,∵CE ⊥AE ,CB ⊥AB ,∴CE=CB ；(2)AC 垂直平分BE ,证明：由(1)知,CE=CB ,∵CE ⊥AE ,CB ⊥AB ,∴∠CEA=∠CBA=90°,在Rt △CEA 和Rt △CBA 中,CE CB AC AC =⎧⎨=⎩, ∴Rt △CEA ≌Rt △CBA (HL ),∴AE=AB ,CE=CB ,∴点A 、点C 在线段BE 的垂直平分线上, ∴AC 垂直平分BE ．[点睛]本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．。

人教版数学八年级下册《期中考试试卷》附答案解析

人教版数学八年级下册《期中考试试卷》附答案解析

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A. 4 B. 5 C. 0.2 D. 132. 使二次根式2x -有意义的x 的取值范围是( )A. x≠2B. x ＞2C. x≤2D. x≥2．3. 下列计算正确的是( )A. 103=7-B. 23=5+C. 333=23-D. 22=22+ 4. 下列各组数中,以a 、b 、c 为边三角形不是直角三角形的是( )A. a ＝1,b ＝2,c ＝3B. a ＝32,b ＝2,c ＝52C. a ＝5,b ＝12,c ＝13D. a ＝7,b ＝24,c ＝255. 在平行四边形ABCD 中,∠A 比∠B 大40°,那么∠C 的度数为( )A 60° B. 70° C. 80° D. 110°6. 在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD 为平行四边形的是()A. AB ＝BC ,CD ＝DAB. AB //CD ,AD ＝BCC. AB //CD ,∠A ＝∠CD. ∠A ＝∠B ,∠C ＝∠D7. 如图,正方体的棱长为2,B 为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A 点出发,到达B 点,则它运动的最短路程为( )A 13 B. 4 C. 17 D. 58. 菱形ABCD的边长为2,∠A＝60°,点G为AB的中点,以BG为边作菱形BEFG,其中点E在CB的延长线上,点P为FD的中点,则PB＝( )A72B. 3C.512D.539. 将一个边长为10的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四个剪法中,裁剪线的长度所标的数据不可能的是( )A. B.C. D.10. 将一张正方形纸片按如图的步骤,通过折叠得到④,再沿虚线剪去一个角,展开平铺后得到⑤,其中FM、GN为折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,则FMFG的值为( )A. 622-B. 22C. 255D. 522- 二、填空题(每小题3分,共18分)11. 化简：()()2255-+＝_____． 12. 若a ＝2+3,b ＝2﹣3,则ab 的值为_____．13. 点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点,若△ABC 的周长是16,则△DEF 的周长是_____．14. 如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形边长为1,点A ,B ,C 均为格点,以点A 为圆心,AB 长为半径作弧,交格线于点D ,则CD 的长为_____．15. △ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝90°,AD ⊥BC 于D ,分别以AD 、BD 、CD 为长对角线作全等的三个菱形,如图所示,若菱形较短的对角线的长为2,点G 刚好在AE 的延长线上,则其中一个菱形AEDF 的面积为_____．16. △ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AB ＝m ,AC ＝n ,∠ACB ＝2∠BAD ,用m 、n 表示AD 的长为_____．三、解答题(共72分)17. 计算：(1)1 27123-+=(2)(3622)2-÷=18. 已知：如图,点E,F分别在□ABCD的AB,DC边上,且AE=CF,联结DE,BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．19. 已知=51-,求代数式256x x+-的值.20. 如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均在格点上．(1)直接写出AC的长为,△ABC的面积为；(2)请在如图所示网格中,用无刻度的直尺作出AC边上的高BD,并保留作图痕迹；(3)求BD的长．21. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,求证：四边形OCED是菱形．22. 在△ABC中,AB＝AC＝5．(1)若BC＝6,点M、N在BC、AC上,将△ABC沿MN折叠,使得点C与点A重合,求折痕MN的长；(2)点D在BC的延长线上,且BC：CD＝2：3,若AD＝10,求证：△ABD是直角三角形．23. ▱ABCD中,点E、F分别在AB、AD上,∠EAF＝∠B＝60°,AD＝nAB．(1)当n＝1时,求证：△AEF为等边三角形；(2)当n＝12时,求证：∠AFE＝90°；(3)当CE＝CF,DF＝4,BE＝3时,直接写出线段EF的长为．24. 书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸,如常用的A3、A4、A5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．(1)求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；(2)如图所示的长方形ABCD长与宽之比也满足以上条件,其中宽AB＝2．①点P是AD上一点,将△BP A沿BP折叠得到△BPE,当BE垂直AC时,求AP的长；②若将长方形ABCD绕点B旋转得到长方形A1BC1D1,直线CC1交DD1于点M,N为BC的中点,直接写出MN的最大值：．答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列式子中,属于最简二次根式的是()B. C. D.A.[答案]B[解析][分析]根据最简二次根式是被开方数不含分母,被开方数不含开的尽方的因数或因式,可得答案．[详解]解：A.=2,故不符合题意；B.C.,故不符合题意；5D. ,故不符合题意故选：B．[点睛]本题考查了最简二次根式,最简二次根式是被开方数不含分母,被开方数不含开的尽方的因数或因式．2. x的取值范围是( )A. x≠2B. x＞2C. x≤2D. x≥2．[答案]D[解析][分析]根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,解不等式即可．[详解]解：由题意得,x-2≥0,解得x≥2,故选：D．[点睛]本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．3. 下列计算正确的是( )C. D. 2[答案]C[解析][分析]先把各个二次根式化成最简二次根式再合并判断即可．[详解]解：A,故该选项不符合题意；B不能计算,故该选项不符合题意；C、正确,符合题意；D,故该选项不符合题意；故选：C．[点睛]此题考查二次根式的加减,关键是先把各个二次根式化成最简二次根式再合并解答．4. 下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是( )A. a＝1,b,cB. a＝32,b＝2,c＝52C. a b,cD. a＝7,b＝24,c＝25[答案]C[解析][分析]根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系,就是直角三角形,没有这种关系,就不是直角三角形．[详解]解：A、12+2＝2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；B、22+(32)2＝(52)2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；C、2+)2≠2,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形,故此选项正确；D、72+242＝252,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误．故选：C．[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断．5. 在平行四边形ABCD中,∠A比∠B大40°,那么∠C的度数为( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 110°[答案]D[解析][分析]根据平行四边形的对角相等,邻角之和为180°,即可求出该平行四边形各个内角的度数．[详解]画出图形如下所示：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠A+∠B=180°,又∵∠A﹣∠B=40°,∴∠A=110°,∠B=70°,∴∠C=110°．故选D．[点睛]此题考查了平行四边形的性质．理解平行四边形的对角相等,邻角互补是解题的关键．6. 在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A. AB＝BC,CD＝DAB. AB//CD,AD＝BCC. AB//CD,∠A＝∠CD. ∠A＝∠B,∠C＝∠D[答案]C[解析]分析]根据平行四边形的判定定理,分别进行判断,即可得到答案．[详解]解：如图：A、根据AB=BC,AD=DC,不能推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误；B、根据AB∥CD,AD=BC不能推出四边形ABCD平行四边形,故本选项错误；C、由AB∥CD,则∠A+∠D=180°,由∠A=∠C,则∠D+∠C=180°,则AD∥BC,可以推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项正确；D、∵∠A=∠B,∠C=∠D,∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴2∠B+2∠C=360°,∴∠B+∠C=180°,∴AB∥CD,但不能推出其它条件,即不能推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误；故选：C．[点睛]本题考查了对平行四边形判定定理和等腰梯形的判定的应用,注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形,③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形,④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形,等腰梯形的定义是两腰相等的梯形．7. 如图,正方体的棱长为2,B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发,到达B点,则它运动的最短路程为( )13 B. 417 D. 5[答案]A[解析][分析]正方体侧面展开为长方形,确定蚂蚁的起点和终点,根据两点之间线段最短、勾股定理即可求出最短路径长．[详解]一．如图,它运动的最短路程22(22)21721AB⎛⎫=++⨯=⎪⎝⎭二、如图,它运动的最短路程2222+21312AB⎛⎫=+⨯=⎪⎝⎭故选：A．[点睛]本题考查了正方体的侧面展开图、两点之间线段最短、勾股定理,掌握正方体的侧面展开图是解题关键．8. 菱形ABCD的边长为2,∠A＝60°,点G为AB的中点,以BG为边作菱形BEFG,其中点E在CB的延长线上,点P为FD的中点,则PB＝( )A723 C.512D.53[答案]A [解析][分析]连接BF、BD,根据菱形ABCD的边长为2,可得AB＝BC＝CD＝2,由∠A＝60°,可得△BCD是等边三角形,进而可求∠DBF＝90°,再根据勾股定理分别求出BF、DF的长,进而可得PB的长．[详解]解：如图,连接BF、BD,∵菱形ABCD的边长为2,∴AB＝BC＝CD＝2,∵∠A＝60°,∴△BCD是等边三角形,∴BD＝BC＝2,∠DBC＝60°,∴∠DBA＝60°,∵点G为AB的中点,∴菱形BEFG的边长为1,即BE＝EF＝BG＝1,∵点E在CB的延长线上,∠GBE＝60°,∴∠FBG＝30°,连接EG,∴EG⊥FB于点O,3∴OB∴FB3∵∠DBF＝∠DBA+∠FBG＝90°,根据勾股定理,得DF227DB BF ,∵点P为FD的中点,∴PB ＝12DF ＝72． 故选：A ．[点睛]本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理,解决本题的关键是掌握菱形的性质．9. 将一个边长为10的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四个剪法中,裁剪线的长度所标的数据不可能的是( )A. B.C. D.[答案]B[解析][分析]直接验证三角形三边的平方之间的关系即可作出判断．[详解]解：对于A 选项,((2255160100+=>,三角形为锐角三角形,合理；对于B 选项,102+42＜112,说明边长为11的边所对的角是钝角,这个时候三角形不可能完全处在正方形内,故不合理；对于C 选项,(22210839+>,说明边长为239,三角形为锐角三角形,合理； 对于D 选项,62+72＜102,说明边长为10的边所对的角为钝角,合理．故选：B ．[点睛]本题主要考查了正方形的性质和勾股定理,正确判断各三角形的形状是解答的关键．10. 将一张正方形纸片按如图的步骤,通过折叠得到④,再沿虚线剪去一个角,展开平铺后得到⑤,其中FM、GN为折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,则FMFG的值为( )A. 622-B.22C.255D.522-[答案]A[解析][分析]连接HF,直线HF与AD交于点P,根据正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,设正方形EFGH 与五边形MCNGF的面积为4x2,5x2,可得GF＝2x,根据折叠可得正方形ABCD的面积为24x2,进而求出FM,最后求得结果．[详解]如图,连接HF,直线HF与AD交于点P,∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为4x2,5x2,∴GF2＝4x2,∴GF＝2x,∴HF22GF＝2,由折叠可知：正方形ABCD的面积为：4x2+4×5x2＝24x2,∴PM 2＝24x 2,∴PM ＝x ,∴FM ＝PH ＝12(PM ﹣HF )＝12(x ﹣x )＝)x ,∴FM GF = 故选：A ．[点睛]本题考查了剪纸问题,解决本题的关键是掌握对称的性质．二、填空题(每小题3分,共18分)11. 2＝_____． [答案]10[解析][分析]根据二次根式的性质计算．[详解]2 ＝5+5＝10．故答案为：10．[点睛]本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．12. 若a ＝,b ＝2则ab 的值为_____．[答案]1[解析][分析]直接利用平方差公式计算得出答案．[详解]解：∵22a b ==∴ab ＝(22+＝4﹣3＝1．故答案为：1．[点睛]此题主要考查了二次根式的化简求值,正确运用乘法公式是解题关键．13. 点D、E、F分别是△ABC三边的中点,若△ABC的周长是16,则△DEF的周长是_____．[答案]8．[解析][分析]据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,可以判断DF、FE、DE为三角形中位线,利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．[详解]如图,∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,∴ED、FE、DF为△ABC中位线,∴DF12=BC,FE12=AB,DE12=AC,∴DF+FE+DE12=BC12+AB12+AC12=(AB+BC+CA)12=⨯16＝8．故答案为8．[点睛]本题考查了三角形的中位线定理,根据中点判断出中位线,再利用中位线定理是解题的基本思路．14. 如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形边长为1,点A,B,C均为格点,以点A为圆心,AB长为半径作弧,交格线于点D,则CD的长为_____．[答案]37[解析][分析]由勾股定理求出AB,再由勾股定理求出DE,即可得出CD 的长．[详解]解：连接AB ,AD ,如图所示：∵AD ＝AB ＝222222+=,∴DE ＝()222217-=,∴CD ＝37-．故答案为：37-．[点睛]本题考查了勾股定理,由勾股定理求出AB 、DE 是解题的关键．15. △ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝90°,AD ⊥BC 于D ,分别以AD 、BD 、CD 为长对角线作全等的三个菱形,如图所示,若菱形较短的对角线的长为2,点G 刚好在AE 的延长线上,则其中一个菱形AEDF 的面积为_____．[答案]222[解析][分析]如图所示,连接HG ,设EG 交DH 于点K ,先证明△GDE 是等腰直角三角形,再证明∠GKD ＝90°,从而在Rt △GHK 中,由勾股定理得x 2+22)x x -＝4,求得x 2的值,再根据菱形的面积等于底乘以高,得出菱形BGDH 的面积,即菱形AEDF 的面积．[详解]如图所示,连接HG ,设EG 交DH 于点K ,则HG ＝2,∵三个菱形全等,∴GD ＝ED ,∠ADE ＝∠BDG ,∵AD ⊥BC 于D ,∴∠ADB ＝∠ADE+∠BDE ＝90°,∴∠GDE ＝∠BDG+∠BDE ＝90°,∴△GDE 是等腰直角三角形,∴∠EGD ＝∠GED ＝45°,∵四边形AEDF 为菱形,∴AE ∥DF ,∴∠EDF ＝∠GED ＝45°,∴∠GDK ＝45°,∴∠GKD ＝90°,设GK ＝DK ＝x ,则GD ＝DH 2x ,HK 2x ﹣x ,在Rt △GHK 中,由勾股定理得：x 2+2(2)x x ＝4,解得：x 2＝2∴菱形BGDH 的面积为：DH•GK 2x•x 2x 2＝2+2,∴菱形AEDF 的面积为：2+2．故答案为：2+2．[点睛]本题考查了菱形的性质、菱形的面积计算、等腰直角三角形的判定及勾股定理在计算中的应用,明确菱形的性质及根据勾股定理构建方程是解题的关键．16. △ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AB ＝m ,AC ＝n ,∠ACB ＝2∠BAD ,用m 、n 表示AD 的长为_____．[答案]2242-m n m n[解析][分析]延长BC 至E ,使CE ＝AC ,连接AE ,根据三角形的外角性质、等腰三角形的性质得到∠B ＝∠BAC ,得到BC ＝AC ＝n ,根据勾股定理、三角形的面积公式计算即可．[详解]延长BC 至E ,使CE ＝AC ,连接AE ,则∠CAE ＝∠E ,∵∠ACB ＝∠CAE+∠E ,∴∠CAE ＝∠E ＝12∠ACB , ∵∠ACB ＝2∠BAD ,∴∠E ＝∠BAD ,∵AD ⊥BC ,∴∠B+∠BAD ＝90°,∴∠B+∠E ＝90°,即∠BAE ＝90°,∴∠BAC+∠CAE ＝90°,∵∠B+∠E ＝90°,∠CAE ＝∠E ,∴∠B ＝∠BAC ,∴BC ＝AC ＝n ,由勾股定理得,AE 22BE AB -224n m -S △BAE ＝12×AB×AE ＝12×BE×AD ,即m×224n m -＝2n×AD ,解得：AD 224-m n m , 224-m n m ． [点睛]本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理,掌握三角形的外角性质、灵活运用三角形的面积公式是解题的关键．三、解答题(共72分)17. 计算：(1127123= (2)(3622)2÷=[答案](1)33；(2)332． [解析][分析](1)先化简二次根式,再计算二次根式的加减法即可；(2)利用二次根式除法的分配律进行计算即可．[详解](1)原式323333= 433=； (2)原式362222=332=．[点睛]本题考查了二次根式的加减法、除法运算,熟记运算法则是解题关键．18. 已知：如图,点E ,F 分别在□ABCD 的AB ,DC 边上, 且AE=CF ,联结DE ,BF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．[答案]见解析[解析][分析]由四边形ABCD 是平行四边形,可得AB ＝CD ,AB ∥CD ,再说明EB=DF ,从而根据一组对边既平行又相等的四边形是平行四边形即可得证.[详解]∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ＝CD ,AB ∥CD ,即EB ∥DF.∵AE ＝CF ,∴AB －AE ＝CD －CF ,即EB ＝DF ．∴四边形DEBF 是平行四边形．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质与判定,熟练掌握平行四边形的性质定理与判定定理是解答本题的关键.19. 已知51,求代数式256x x +-的值.[答案]535-+[解析][分析]把x 的值代入多项式进行计算即可．[详解]当51时,256x x +-=))2515516+-=6255556--=535-+[点睛]本题考查了二次根式的化简求值,掌握完全平方公式是解题的关键．20. 如图,在每个小正方形边长为1的网格中,点A 、B 、C 均在格点上．(1)直接写出AC 的长为 ,△ABC 的面积为 ；(2)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺作出AC 边上的高BD ,并保留作图痕迹；(3)求BD 的长．[答案](1)29,9；(2)见解析；(3)182929[解析][分析](1)根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；(2)根据题意画出线段BD即可；(3)根据三角形的面积公式即可得到结论．[详解](1)AC＝2225+＝29,S△ABC＝4×5﹣12×2×4﹣12×2×5﹣12×1×4＝9,故答案为：29,9；(2)如图所示,BD即为所求,(3)∵S△ABC＝12AC•BD＝1292BD＝9,∴BD 1829．[点睛]本题考查了作图﹣应用与设计作图,三角形的面积的计算,勾股定理,正确的作出图形是解题的关键．21. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,求证：四边形OCED 是菱形．[答案]见解析[解析][分析]首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED 是平行四边形,再根据矩形的性质可得OC=OD ,即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．[详解]证明：∵DE ∥AC ,CE ∥BD ,∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形,∴OC=OD=12AC=12BD ∴四边形OCED 是菱形．22. 在△ABC 中,AB ＝AC ＝5．(1)若BC ＝6,点M 、N 在BC 、AC 上,将△ABC 沿MN 折叠,使得点C 与点A 重合,求折痕MN 的长；(2)点D 在BC 的延长线上,且BC ：CD ＝2：3,若AD ＝10,求证：△ABD 是直角三角形．[答案](1)103；(2)见解析 [解析][分析] (1)如图1,过作AD BC ⊥于,根据等腰三角形的性质得到3BD CD ==,求得4=AD ,根据折叠的性质得到AM CM =,1522AN AC ==,设AM CM x ==,根据勾股定理即可得到结论； (2)如图2,过作AE BC ⊥于,根据等腰三角形的性质得到12BE CE BC ==,设2BC t =,3CD t =,AE h =,得到BE CE t ==,根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．[详解]解：(1)如图1,过作AD BC ⊥于,5AB AC ==,6BC =,3BD CD ∴==,4AD ∴=,将ABC ∆沿MN 折叠,使得点与点重合,AM CM ∴=,1522AN AC ==, 设AM CM x ==,3MD x ∴=-,222AD DM AM +=,2224(3)x x ∴+-=, 解得：256x , 222225510()()623MN AM AN ∴=-=-=； (2)如图2,过作AE BC ⊥于, AB AC =,12BE CE BC ∴==, :2:3BC CD =,设2BC t =,3CD t =,AE h =,BE CE t ∴==, 5AB =,10AD =,2225h t ∴+=,222(4)10h t +=,联立方程组解得,5t =(负值舍去),55BD ∴=222222510125(55)AB AD BD+=+===,ABD∴∆是直角三角形．[点睛]本题考查了翻折变换(折叠问题),等腰三角形的性质,勾股定理的逆定理,勾股定理,正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23. ▱ABCD中,点E、F分别在AB、AD上,∠EAF＝∠B＝60°,AD＝nAB．(1)当n＝1时,求证：△AEF为等边三角形；(2)当n＝12时,求证：∠AFE＝90°；(3)当CE＝CF,DF＝4,BE＝3时,直接写出线段EF的长为．[答案](1)见解析；(2)见解析；(339[解析][分析](1)根据菱形的判定定理得到平行四边形ABCD为菱形,得到△ACD为等边三角形,证明△F AC≌△EAB,根据全等三角形的性质得到AF＝AE,根据等边三角形的判定定理证明结论；(2)延长AF至N,使DN＝AD,延长AF至P,使FP＝AF,延长BC、NP交于点H,根据菱形的判定定理得到四边形ABHN为平行四边形,根据(1)中结论解答；(3)延长EF交AD的延长线于G,延长FE交AB的延长线于H,作DM⊥FG于M,把△AFG绕点A顺时针旋转120°,得到△APH,求出PE的长,证明△F AE≌△P AE,根据全等三角形的性质得到EF＝PE,得到答案．[详解](1)证明：当n＝1时,AD＝AB,∴平行四边形ABCD 为菱形,∴∠ACD ＝12∠BCD ＝60°,∠CAB ＝60°, ∴△ACD 为等边三角形,∴AC ＝AD ＝AB ,∵∠EAF ＝60°,∴∠F AE ＝∠CAB ,∴∠F AC ＝∠EAB ,在△F AC 和△EAB 中,FAC EAB AC ABFCA EBA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△F AC ≌△EAB (ASA )∴AF ＝AE ,又∵∠EAF ＝60°,∴△AEF 为等边三角形；(2)证明：如图2,延长AF 至N ,使DN ＝AD ,延长AF 至P ,使FP ＝AF ,延长BC 、NP 交于点H ,∵DN ＝AD ,FP ＝AF ,∴DF 是△ANP 的中位线,∴NP ∥AB ,又AN ∥BH ,∴四边形ABHN 为平行四边形,∵AB ＝AN ,∴平行四边形ABHN 为菱形,由(1)可知,△APE 为等边三角形,∵AF ＝FP ,∴EF ⊥AP ,∴∠AFE ＝90°；(3)解：如图3,延长EF交AD的延长线于G,延长FE交AB的延长线于H,作DM⊥FG于M,把△AFG绕点A顺时针旋转120°,得到△APH,∵CF＝CE,∴∠CFE＝∠CEF＝30°,∵AG∥BC,∴∠G＝∠CEF＝30°,∴∠G＝∠DFG,∴DG＝DF,又DM⊥FG,∴GM＝MF,在Rt△DMF中,∠DFM＝30°,∴DM＝12DF＝2,由勾股定理得,MF2223DF DM-=∴GF＝3∴PH＝GF＝3,同理,∠BHE＝30°,EH＝3,∴∠PHN＝60°,∴∠NPH＝30°,∴NH＝12PH＝3∴EN＝EH﹣NH3,由勾股定理得,PN22PH NH-6, ∴PE2239PN EN-=∵∠F AE ＝60°,∠BAD ＝120°,∴∠DAF +∠EAB ＝60°,∴∠HAP +∠EAB ＝60°,即∠EAP ＝60°,∴∠F AE ＝∠EAP ,在△F AE 和△P AE 中,AF AP FAE PAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△F AE ≌△P AE (SAS )∴EF ＝PE ＝39, 故答案为：39．[点睛]本题考查的是菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、旋转变换的应用,正确作出辅助线、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24. 书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸,如常用的A 3、A 4、A 5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．(1)求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；(2)如图所示的长方形ABCD 长与宽之比也满足以上条件,其中宽AB ＝2．①点P 是AD 上一点,将△BP A 沿BP 折叠得到△BPE ,当BE 垂直AC 时,求AP 的长； ②若将长方形ABCD 绕点B 旋转得到长方形A 1BC 1D 1,直线CC 1交DD 1于点M ,N 为BC 的中点,直接写出MN 的最大值： ．[答案](1)2a b；(2)①232231 [解析][分析] (1)设长方形的长与宽分别为a ,b ．根据对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等,构建关系式解决问题即可；(2)①如图1中,延长PE 、BC 交于点G ,证明AC ＝PG ,PG ＝BG 即可解决问题；②如图2中,连接BM ,取BD的中点O ,连接OM ,ON ,延长CC 1到K ,使得C 1K ＝CC 1在MK 的延长线上取一点J ,使得D 1J ＝D 1K ．想办法证明DM ＝MD 1,推出BM ⊥DD 1,求出OM ,ON 即可解决问题．[详解](1)设长方形的长与宽分别为a ,b ． 由题意：2a b a b =,∴a 2＝2b 2,∴2a b=； (2)①如图1中,延长PE 、BC 交于点G ,∵∠PEB ＝90°,∴PE ⊥BE ,∵BE ⊥AC ,BE ⊥PE ,∴PG ∥AC ,∵四边形ABCD 是矩形,∴AB ＝CD ＝2,AD ＝BC ＝2,AD ∥BG ,∠ABC ＝90°, ∴四边形APGC 是平行四边形,∴PG ＝AC 22AB BC +222(22)+23∵AD ∥BC , ∴∠APB ＝∠GBP ,∵∠APB ＝∠GPB ,∴∠GBP ＝∠GPB ,∴GP ＝GB ＝3,∴AP ＝CG ＝BG ＝BC ＝32；②如图2中,连接BM,取BD的中点O,连接OM,ON,延长CC1到K,使得C1K＝CC1在MK的延长线上取一点J,使得D1J＝D1K,连接BD1．∵BC＝BC1,∴∠BCC1＝∠BC1C,∵∠BC1D1＝∠BCD＝90°,∴∠D1C1K+∠BC1C＝90°,∠BCC1+∠DCC1＝90°,∴∠D1C2K＝∠DCC1,∵CD＝C1D1,CC1＝C1K,∴△DCC1≌△D1C1K(SAS),∴DC1＝KD1＝JD1,∠CC1D＝∠C1KD1,∵∠JKD1+∠C1JKD1＝180°,∠CC1D+∠DC1M＝180°,∴∠DC1M＝∠D1KJ,∵D1J＝D1K,∴∠J＝∠D1KJ,∴∠J＝∠DC1M,∵∠D1MJ＝∠DMC1,∴△D1MJ≌△DMC1(AAS),∴D1M＝DM′,∵BD＝BD1,∴BM⊥DD1,取BD的中点O,连接OM,ON,∵∠BMD＝90°,∴OM＝12BD3∵BO＝OD,BN＝CN,∴ON＝12CD＝1,∵MN≤OM+ON,∴,∴MN+1．．[点睛]本题属于几何变换综合题,考查了矩形的性质,旋转变换,平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题．。

八年级下学期数学期中考试试卷含答案(共5套,人教版)

八年级下学期数学期中考试试卷含答案(共5套,人教版)

人教版八年级第二学期期中考试试卷数学试题校区 班级 姓名本试卷考试时间为：90分钟 满分为：100分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是A ．4，5，6B ．2，3，4C ．11，12，13D ．8，15，17 2．方程0)1()23(22=++--x x x 的一般形式是A ．0552=+-x x B ． 0552=++x x C ． 05-52=+x x D ． 052=+x 3．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x += C ．122=-）（x D ．2(2)5x -=4．2016年国内某地产公司投资破8亿元,连续两年增长后,2018年国内地产投资破9．5亿元, 设这两年平均地产投资年平均增长率为x ,根据题意,所列方程中正确的是A ．819.52=+）（xB ．8-19.52=）（xC ．9.5218=+）（xD ．9.5182=+）（x 5．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ，若AC ＝2，则四边形OCED的周长为A ．16B ．8C ．4D ．25题图 6题图 7题图6．如图，△ABC 中，AB =AC =12，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长是A ．20B ．16C ．13D ．127．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD =5，∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为 A ．3 B ．2．5 C ．2 D ．1．58．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、 B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定． 课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如下右图）． 观察所得到的四边形，下列判断正确的是 A ．∠BCA ＝45° B ．BD 的长度变小 C ．AC ＝BD D ．AC ⊥BDA BCDDCBA →二、填空题（每题3分，共24分）9．若关于x 的方程042=-+-a x x 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的整数a 的值：a =____________．10．如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是____________．11．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是菱形。

2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)

2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)

2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在直角三角形中，如果一个角是30度，那么它的对边长度是斜边长度的多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/63. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 所有选项都正确4. 下列哪个选项是正方形的性质？A. 对边平行B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 所有选项都正确5. 下列哪个选项是圆的性质？A. 半径相等B. 直径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 所有选项都正确二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理只适用于直角三角形。

（）2. 平行四边形的对角线互相平分。

（）3. 正方形的对角线相等且互相垂直。

（）4. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。

（）5. 圆的直径是圆上任意两点之间的距离。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理的表达式是：a^2 + b^2 = ______。

2. 平行四边形的对角线互相平分，所以它的对角线长度是______。

3. 正方形的四个角都是______度。

4. 圆的半径是圆心到圆上______的距离。

5. 圆的直径是圆上______点之间的距离。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 简述平行四边形的性质。

3. 简述正方形的性质。

4. 简述圆的性质。

5. 简述圆的直径和半径之间的关系。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 在直角三角形ABC中，已知AC = 6cm，BC = 8cm，求AB的长度。

2. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 10cm，BC = 8cm，求CD的长度。

人教版数学八年级下册《期中考试试卷》(带答案)

人教版数学八年级下册《期中考试试卷》(带答案)

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(每小题3分,共30分)1. 下列方程中,是一元二次方程的是( )A. x2－4＝0B. x＝1xC. x2＋3x－2y＝0D. x2＋2＝(x－1)(x＋2)2. 以下列线段的长为三边的三角形中,能构成直角三角形的是()A. 32,42,52B. 13,5,12C. 13,14,15D.132,142,1523. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角相等4. 下列各曲线中表示y是x的函数的是( )A. B. C. D.5. 关于x一元二次方程x2－kx－6＝0根的情况为()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定根的情况6. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,D、E分别为AC、AB中点,连接DE,则DE长为( )A. 4B. 3C. 8D. 57. 如图,在处测得点在北偏东60︒方向上,在处测得点在北偏东30︒方向上,若2AB=米,则点到直线AB距离PC为()．A. 米B. 3米C. 米D. 米8. 如图,在矩形ABCD 中,AE平分∠BAD 交BC于点E,ED＝5,EC＝3,则矩形的周长为( )A. 18B. 20C. 22D. 249. 下列命题正确的是()A. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形C. 平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和D. 有一条对角线平分一组对角四边形是菱形10. 如图,正方形ABCD 中,AB＝4,E为CD上一动点,连接AE交BD于F,过F作FH⊥AE于F,过H 作HG⊥BD 于G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH 周长为8．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题(每小题3分,共30分)11. 函数x–1的自变量x的取值范围是_____．12. 在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,如果∠B＝50°,则∠D＝_____．13. 若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0,则m的值为_____．14. 菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程27120-+=的一个根,则菱形ABCD的周长为x x_____15. 某市政府为了改善城市容貌,绿化环境,计划经过两年时间,使绿地面积增加44%,则这两年平均绿地面积的增长率为______.16. 如图,将两条宽度为3的直尺重叠在一起,使∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是_____________17. 如图,将正方形ABCD 沿FG 折叠,点A恰好落在BC上的点E处,若BE＝2,CE＝4,则折痕FG 的长度为_________．18. 如图,在正方形ABCD 中,AC＝62,E是BC边的中点,F是AB边上一动点,则FB＋FE 的最小值为_________．19. 在ABCD 中,AB＝10,BC边上的高为6,AC＝5则▭ABCD 的面积为_________．20. 如图,在△ABC中,∠ABC＝90°,D为AB边上一点(BD＜BC),AE⊥AB,AE＝BD,连接DE交AC于F,若∠AFE＝45°,AD＝5CD＝5,则线段AC长度为_________．三．解答题(21、22题各7分,23、24题各 8分,25、26、27题各10分,共60分)21. 解下列方程 (1)(3x －1)2＝2(3x －1) (2)3x 2－23 x ＋1＝022. 方格纸中的每个小正方形的边长均为1,请分别画出符合要求的图形．要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合． (1)画一个面积为10的等腰直角三角形； (2)画一个周长为20,面积为15菱形．23. 将 4个数a ,b ,c ,d 排成2 行、2 列,两边各加一条竖直线记成|a b |c d ,定义|a b |cd ＝ad-bc ,上述记号就叫做2阶行列式． (1)若249|x13|x＝0,求x 的值； (2)若11|x x +-11|x x -+＝6,求x 的值．24. 已知,在△ABC 中,AB ＝AC ,点D 、点O 分别为BC 、AC 的中点,AE//BC ． (1)如图1,求证：四边形ADCE 是矩形；(2)如图2,若点 F 是 CE 上一动点,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出与四边形 ABDF 面积相等的三角形和四边形．25. 某商场经销一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题．(1)当销售单价定为每千克55元,计算月销售量和月销售利润；(2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少? 26. 已知正方形ABCD中,点E、F分别为边AB、BC上的点,连接CE、DF相交于点G,CE=DF．(1)如图①,求证：DF⊥CE；(2)如图②,连接BD,取BD的中点O,连接OE、OF、EF,求证：△OEF为等腰直角三角形(3)如图③,在(2)的条件下,将△CBE和△DCF分别沿CB、DC翻折到△CBM和△DCN的位置,连接OM、ON、MN,若AE=2BE,ON=34,求EG的长．27. 已知,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥DC,点E在BC延长线上,连接DE,∠A＋∠E＝180°．(1)如图1,求证：CD=DE；(2)如图2,过点C作BE的垂线,交AD于点F,请直接写出BE、AF、DF 之间的数量关系_______________________；(3)如图3,在(2)的条件下,∠ABC的平分线,交CD于G,交CF于H,连接FG,若∠FGH=45°,DF=8,CH=9,求BE的长．答案与解析一．选择题(每小题3分,共30分)1. 下列方程中,是一元二次方程的是( )A. x2－4＝0B. x＝1xC. x2＋3x－2y＝0D. x2＋2＝(x－1)(x＋2)[答案]A[解析][分析]本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0．[详解]A．该方程符合一元二次方程的定义,故本选项符合题意；B．x＝1x,不是整式方程,故本选项不符合题意；C．x2＋3x－2y＝0,含有两个未知数,故不是一元二次方程,故本选项错误；D．x2＋2＝(x－1)(x+2),方程整理后是一元一次方程,故本选项错误；故选：A．[点睛]本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2. 以下列线段的长为三边的三角形中,能构成直角三角形的是()A. 32,42,52B. 13,5,12C. 13,14,15D.132,142,152[答案]B[解析][分析]根据勾股定理的逆定理,验证四个选项中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”,由此即可得出结论．[详解]A、因为32=9,42=16,52=25,92+162≠252,不能构成直角三角形,此选项错误；B、因为52+122=132,能构成直角三角形,此选项正确；C、因为(13)2+(14)2(15)2,不故能构成直角三角形,此选项错误．D、因为222111345222⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,不能构成直角三角形,此选项错误．故选：B．[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,解题的关键是根据勾股定理的逆定理验证四个选项．本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,套入数据验证“较小两边平方的和是否等于最大边的平方”是关键．3. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角相等[答案]A[解析][分析]根据菱形性质和平行四边形的性质逐一判断即可．[详解]解：A.菱形对角线互相垂直,而平行四边形的对角线不一定垂直,故本选项符合题意；B.菱形和平行四边形的对角线都不一定相等,故本选项不符合题意；C.菱形和平行四边形的对角线都互相平分,故本选项不符合题意；D.菱形和平行四边形的对角都相等,故本选项不符合题意．故选A．[点睛]此题考查的是菱形的性质和平行四边形的性质,掌握菱形的性质和平行四边形的性质是解决此题的关键．4. 下列各曲线中表示y是x的函数的是( )A. B. C. D.[答案]D[解析]根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,故D正确．故选D．5. 关于x一元二次方程x2－kx－6＝0的根的情况为()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定根的情况[答案]A[解析][分析]先计算△=(-k)2-4×1×(-6)=k2+24＞0,即可判断方程根的情况．[详解]∵△=(-k)2-4×1×(-6)=k2+24＞0,∴一元二次方程x2-kx-6=0有两个不相等的实数,故选：A．[点睛]本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根；当△＜0,方程没有实数根．6. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,D、E分别为AC、AB中点,连接DE,则DE长为( )A. 4B. 3C. 8D. 5[答案]B[解析][分析]根据勾股定理求出BC,根据三角形中位线定理计算即可．[详解]∵∠C=90°,AC=8,AB=10,∴22AB AC,∵D、E分别为AC、AB中点,∴DE=12BC=3,故选：B．[点睛]本题考查的是三角形中位线定理和勾股定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键．7. 如图,在处测得点在北偏东60︒方向上,在处测得点在北偏东30︒方向上,若2AB =米,则点到直线AB 距离PC 为( )．A. 米B. 3米C. 米D. 米[答案]B [解析] [分析]设点到直线AB 距离PC 为米,根据正切的定义用表示出AC 、BC ,根据题意列出方程,解方程即可． [详解]解：设点到直线AB 距离PC 为米, 在Rt APC △中,3tan PCAC x PAC==∠,在Rt BPC △中,3tan 3PC BC x PBC ==∠,由题意得,3323x x -=, 解得,3x =(米),故选：．[点睛]本题考查的是解直角三角形的应用,掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键． 8. 如图,在矩形ABCD 中,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,ED ＝5,EC ＝3,则矩形的周长为( )A. 18B. 20C. 22D. 24 [答案]C[解析][分析]根据勾股定理求出DC=4；证明BE=AB=4,即可求出矩形的周长．[详解]∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=90°,AB=CD；AD∥BC；∵ED=5,EC=3,∴DC2=DE2-CE2=25-9,∴DC=4,AB=4；∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴BE=AB=4,矩形的周长=2(4+3+4)=22．故选：C．[点睛]该题主要考查了矩形的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用矩形的性质．9. 下列命题正确的是()A. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形C. 平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和D. 有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形[答案]C[解析][分析]利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项．[详解]A．一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形,故选项A错误；B．两条对角线相等且有一个角是直角的平行四边形是矩形,故选项B错误；C．如图,作AE⊥BC于点E,DF⊥BC交BC的延长线于F,则∠AEB=∠DFC=90°．∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥CD,∴∠ABE=∠DCF,∴△ABE≌△DCF,∴AE=DF,BE=CF．在Rt△ACE和Rt△BDF中,由勾股定理得,AC2=AE2+EC2=AE2+(BC-BE)2,BD2=DF2+BF2=DF2+(BC+CF)2=AE2+(BC+BE)2,∴AC2+BD2=2AE2+2BC2+2BE2=2(AE2+BE2)+2BC2．又∵AE2+BE2=AB2,故AC2+BD2=2(AB2+BC2)；即平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和,正确；D．有两条对角线平分一组对角的四边形是菱形,故选项D错误．故答案为：C[点睛]考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行四边形的判定及特殊的平行四边形的判定方法,难度不大．10. 如图,正方形ABCD 中,AB＝4,E为CD上一动点,连接AE交BD于F,过F作FH⊥AE于F,过H 作HG⊥BD 于G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH 的周长为8．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]D[解析][分析]①作辅助线,延长HF交AD于点L,连接CF,通过证明△ADF≌△CDF,可得：AF=CF,故需证明FC=FH,可证：AF=FH；②由FH⊥AE,AF=FH,可得：∠HAE=45°；③作辅助线,连接AC交BD于点O,证BD=2FG,只需证OA=GF即可,根据△AOF≌△FGH,可证OA=GF,故可证BD=2FG；④作辅助线,延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CI∥HL,则IL=HC,可证AL=HE,再根据△MEC≌△MIC,可证：CE=IM,故△CEH的周长为边AM的长．[详解]①连接FC,延长HF交AD于点L,∵BD为正方形ABCD的对角线,∴∠ADB=∠CDF=45°．∵AD=CD,DF=DF,∴△ADF≌△CDF．∴FC=AF,∠ECF=∠DAF．∵∠ALH+∠LAF=90°,∴∠LHC+∠DAF=90°．∵∠ECF=∠DAF,∴∠FHC=∠FCH,∴FH=FC．∴FH=AF．②∵FH⊥AE,FH=AF,∴∠HAE=45°．③连接AC交BD于点O,可知：BD=2OA,∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH,∴∠AFO=∠GHF．∵AF=HF,∠AOF=∠FGH=90°,∴△AOF≌△FGH．∴OA=GF．∵BD=2OA,∴BD=2FG．④连接EM,延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CI∥HL,则：LI=HC,∵HL⊥AE,CI∥HL,∴AE⊥CI,∴∠DIC+∠EAD=90°,∵∠EAD+∠AED=90°,∴∠DIC=∠AED,∵ED⊥AM,AD=DM,∴EA=EM,∴∠AED=∠MED,∴∠DIC=∠DEM,∴∠CIM=∠CEM,∵CM=MC,∠ECM=∠CMI=45°,∴△MEC≌△CIM,可得：CE=IM,同理,可得：AL=HE,∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8．∴△CEH的周长为8,为定值．故①②③④结论都正确．故选D．[点睛]解答本题要充分利用正方形的特殊性质,在解题过程中要多次利用三角形全等．二．填空题(每小题3分,共30分)11. 函数–1的自变量x的取值范围是_____．[答案]x≥0[解析]试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0,可知x≥0．考点：二次根式有意义12. 在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,如果∠B＝50°,则∠D＝_____．[答案]50°[解析]在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形,可得四边形ABCD为平行四边形,根据平行四边形的对角相等即可得∠B＝∠D＝50°.13. 若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0,则m的值为_____．[答案]﹣1．[解析][分析]根据一元二次方程的定义得到m-1≠0；根据方程的解的定义得到m2-1=0,由此可以求得m的值．[详解]解：把x＝0代入(m﹣1)x2+x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0,解得m=±1,而m﹣1≠0,所以m＝﹣1．故答案为﹣1．[点睛]本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．14. 菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程27120-+=的一个根,则菱形ABCD的周长为x x_____[答案]16[解析][分析]边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根,解方程求得x的值,根据菱形ABCD的一条对角线长为6,根据三角形的三边关系可得出菱形的边长,即可求得菱形ABCD的周长．[详解]∵解方程x2-7x+12=0得：x=3或4∵对角线长为6,3+3=6,不能构成三角形；∴菱形的边长为4．∴菱形ABCD的周长为4×4=16．[点睛]本题考查菱形的性质,由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形,根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少,然后根据题目中的要求进行解答即可．15. 某市政府为了改善城市容貌,绿化环境,计划经过两年时间,使绿地面积增加44%,则这两年平均绿地面积的增长率为______.[答案]20%[解析][分析]本题可设这两年平均每年的增长率为x,因为经过两年时间,让市区绿地面积增加44%,则有(1+x)2=1+44%,解这个方程即可求出答案．[详解]解：设这两年平均每年的绿地增长率为x,根据题意得,(1+x)2=1+44%,解得x1=-2.2(舍去),x2=0.2．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．故答案为20%[点睛]此题考查增长率的问题,一般公式为：原来的量×(1±x)2=现在的量,增长用+,减少用-．但要注意解的取舍,及每一次增长的基础．16. 如图,将两条宽度为3的直尺重叠在一起,使∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是_____________[答案]63[解析]分析：先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形,再根据两张纸条的宽度相等,利用面积求出AB=BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与∠ABC=60°求出菱形的边长,然后利用菱形的面积=底×高计算即可．详解：纸条的对边平行,即AB∥CD,AD∥BC ,∴四边形ABCD是平行四边形,∵两张纸条的宽度都是3 ,∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3 ,∴AB=BC ,∴平行四边形ABCD是菱形,即四边形ABCD是菱形.如图,过A作AE⊥BC,垂足为E,∵∠ABC=60∘ ,∴∠BAE=90°−60°=30°,∴AB=2BE ,在△ABE中,AB2=BE2+AE2 ,即AB2=14AB2+32 ,解得AB=23,∴S四边形ABCD=BC⋅AE=23×3=63.故答案是：63.点睛：本题考查了平行四边形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质,勾股定理,菱形的判定与性质,熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键.17. 如图,将正方形ABCD 沿FG 折叠,点A恰好落在BC上的点E处,若BE＝2,CE＝4,则折痕FG 的长度为_________．[答案]210[解析][分析]过G作GM⊥AB于M,连接AE,则MG=AD=AB,根据折叠的性质得到AE⊥GF,根据全等三角形的性质得到MF=BE=2,根据勾股定理即可得到结论．[详解]过G作GM⊥AB于M,连接AE,则MG=AD=AB,∵将正方形ABCD的一角折向边CD,使点A与CB上一点E重合,∴AE⊥GF,∴∠FAE+∠AFG=∠AFG+∠MGF ,∴∠BAE=∠MGF ,在△ABE 与△MGF 中B GMF AB GMMGF BAM ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝, ∴△ABE ≌△GMF ,∴MF=BE=2,∵MG=AD=BC=6,∴FG=22=210FM MG +, 故答案为：210．[点睛]此题主要考查了图形的翻折变换,根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键,难度一般．18. 如图,在正方形ABCD 中,AC ＝62,E 是BC 边的中点,F 是AB 边上一动点,则FB ＋FE 的最小值为_________．[答案]35[解析][分析]首先确定ED=EF+FD=EF+BF 的值最小．然后根据勾股定理计算．[详解]连接BD ,ED 交AC 于O ,F ,连接BF ,此时EF+BF= EF+FD =ED 的值最小．在正方形ABCD 中,AC ＝62, ∴BC=CD=6, ∵E 是BC 边的中点,∴CE=3在Rt △CDE 中,根据勾股定理可得DE=2263635CE CD +=+=． ∴FB ＋FE 的最小值为35故答案为：35．[点睛]此题考查了线路最短的问题,确定动点F 的位置时,使EC+ED 的值最小是关键． 19. 在ABCD 中,AB ＝10,BC 边上的高为6,AC ＝35,则▭ABCD的面积为_________．[答案]66[解析][分析]解直角三角形得到BC 的长,根据平行四边形的面积计算公式可得到结论．[详解]如图,∵AE ⊥BC ,在Rt △ABE 中,∵AB=10,AE=6,∴22AB AE -=8,在Rt △AEC 中,∵AC=35,AE=6,∴CE=22AC AE -=3,∴BC=BE+CE=11,∴平行四边形ABCD 的面积=11×6=66, 故答案为：66．[点睛]本题考查了平行四边形的面积,勾股定理,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．20. 如图,在△ABC 中,∠ABC ＝90°,D 为AB 边上一点(BD ＜BC ),AE ⊥AB ,AE ＝BD ,连接DE 交AC 于F ,若∠AFE ＝45°,AD ＝35,CD ＝5,则线段AC 的长度为_________．[答案]10[解析][分析]延长BC 到G ,使BG=AD ,连接DG 、EG ,证明ACGE 是平行四边形,可得CG=AE=BD ,在直角三角形DBC 中运用勾股定理求出BD 、BC 的长,最后运用勾股定理求出AC 的长即可．[详解]延长BC 到G ,使BG=AD ,连接DG 、EG ,90,ABC AE AB ︒∠=⊥90EAD DBG ∴∠=∠=︒180EAD DBG ∴∠+∠=︒90AED ADE ∠+∠=︒//AE BG ∴,AE BD AD BG ==()AED BDG SAS ∴≅∆,DE DG AED BDG ∴=∠=∠90ADE BDG ∴∠+∠=︒1809090EDG ︒∴-︒∠==︒DEG ∴是等腰直角三角形,45DEG ∴∠=︒45AFE =︒∠AFE FEG ∴∠=∠AC EG ∴//∴四边形ACGE 是平行四边形,AE CG ∴=∵AE=BDBD CG ∴=∵AD ＝∴设BD=x ,则,在Rt △BCD 中,∵CD=5,∴222CD BD BC =+,即2225=)x x +,解得,1x =,2x当x =,即BD =此时BC =,BD BC ＞, 不合题意,∴x =即∴在直角三角形ABC 中,10==故答案为：10．[点睛]此题主要考查了平行四边形的判定与性质,以及勾股定理,作辅助线构造平行四边形以及证明CG=AE=BD 是解题的关键．三．解答题(21、22题各7分,23、24题各 8分,25、26、27题各10分,共60分)21. 解下列方程(1)(3x －1)2＝2(3x －1)(2)3x 2－x ＋1＝0[答案](1)113x =,21x =；(2)12x x == [解析][分析](1)原方程移项后进行因式分解,变形为两个一元一次方程求出方程的解即可；(2)原方程运用公式法求解即可．[详解](1)(3x －1)2＝2(3x －1)(3x －1)2-2(3x －1)＝0(3x －1)[(3x －1)-2]＝0(3x －1)(3x －3)＝0∴3x －1=0,3x －3=0解得,113x =,21x =；(2)3x 2－x ＋1＝0这里a=3,b=-c=1∴△=b 2-4ac=(-2-4×3×1=0∴x ==∴12x x ==． [点睛]此题主要考查了解一元二次方程的方法灵活运用,熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．22. 方格纸中的每个小正方形的边长均为1,请分别画出符合要求的图形．要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．(1)画一个面积为10的等腰直角三角形；(2)画一个周长为20,面积为15的菱形．[答案](1)见解析；(2)见解析[解析]分析](1)利用数形结合的思想画出直角边为25的等腰三角形即可．(2)利用数形结合的思想画出边长5,高为3的菱形即可．[详解](1)如图1中,平行四边形ABCD即为所求．(2)如图2中,菱形ABCD即为所求．[点睛]本题考查作图-应用与设计,等腰直角三角形的判定,菱形的判定等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题．23. 将 4个数a ,b ,c ,d 排成2 行、2 列,两边各加一条竖直线记成|a b |c d ,定义|a b |c d ＝ad-bc ,上述记号就叫做2阶行列式．(1)若249|x13|x ＝0,求x 的值； (2)若11|x x +- 11|x x -+＝6,求x 的值．[答案](1)1x =2x =(2)1x =,2x =[解析][分析] (1)根据2阶行列式公式列出方程26490x -=,运用直接开平方法即可求得答案；(2)根据2阶行列式公式列出方程2(1)(1)(1)6x x x +---=,即可求得答案．[详解](1)由题意可得：26490x -=∴26=49x 249=6x∴1x =2x = (2)由题意可得：2(1)(1)(1)6x x x +---=,整理得,22x =,解得,1x =,2x =．[点睛]考查了解一元二次方程-直接开平方法,本题根据2阶行列式的公式来解一元二次方程,比较简单,容易掌握．24. 已知,在△ABC 中,AB ＝AC ,点D 、点O 分别为BC 、AC 的中点,AE//BC ．(1)如图1,求证：四边形ADCE 是矩形；(2)如图2,若点 F 是 CE 上一动点,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出与四边形 ABDF 面积相等的三角形和四边形．[答案](1)证明见解析；(2)S△ABC,S四边形ABDE,S矩形ADCE[解析][分析](1)首先得到四边形ADCE是平行四边形,然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判断矩形即可；(2)根据四边形ADCE是矩形,得到AD∥CE,于是得到S△ADC=S△ADF=S△AED,即可得到结论．[详解](1)证明：∵点D、点O别是BC、AC的中点,∴OD∥AB,∴DE∥AB,又∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形,∵点D是BC的中点,∴AE平行且等于DC,∴四边形AECD是平行四边形,∵AB=AC,D为BC的中点,∴AD⊥BC,∴四边形ADCE是矩形；(2)解：∵四边形ADCE是矩形,∴AD∥CE,∴S△ADC=S△ADF=S△AED,∴四边形ABDF面积=S△ABC=S四边形ABDE=S矩形ADCE．[点睛]本题考查了矩形判定和性质,平行线的性质,三角形的中位线的性质,熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．25. 某商场经销一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题．(1)当销售单价定每千克55元,计算月销售量和月销售利润；(2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少? [答案](1)月销售量450千克,月利润6750元；(2)销售单价应定为80元/千克[解析][分析](1)销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克．那么涨价5元,月销售量就减少50千克．根据月销售利润＝每件利润×数量,即可求解；(2)等量关系为：销售利润＝每件利润×数量,设单价应定为x元,根据这个等量关系列出方程,解方程即可．[详解](1)月销售量为：500﹣5×10＝450(千克),月利润为：(55﹣40)×450＝6750(元)．(2)设单价应定为x元,得：(x﹣40)[500﹣10(x﹣50)]＝8000,解得：x1＝60,x2＝80．当x＝60时,月销售成本为16000元,不合题意舍去．∴x＝80．答：销售单价应定为80元/千克．[点睛]本题主要考查一元二次方程的实际应用,找出等量关系,列出方程,是解题的关键．26. 已知正方形ABCD中,点E、F分别为边AB、BC上的点,连接CE、DF相交于点G,CE=DF．(1)如图①,求证：DF⊥CE；(2)如图②,连接BD,取BD的中点O,连接OE、OF、EF,求证：△OEF为等腰直角三角形(3)如图③,在(2)的条件下,将△CBE和△DCF分别沿CB、DC翻折到△CBM和△DCN的位置,连接OM、ON、MN,若AE=2BE,求EG的长．[答案](1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)7105[解析][分析](1)如图1中,证明Rt△CBE≌△Rt△DCF(HL),即可解决问题．(2)如图2中,连接OC．想办法证明△OBE≌△OCF(SAS),即可解决问题．(3)如图3中,连接OC．设BE=a,则BM=EB=CF=CN=a,AE=2a,BC=AB=3a,首先证明△OMN是等腰直角三角形,利用勾股定理求出a即可解决问题．[详解](1)如图1中,∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠B=∠DCF=90°,∵DE=CE,∴Rt△CBE≌△Rt△DCF(HL),∴BE=CF,∠ECB=∠CDF,∵∠ECB+∠DCE=90°,∴∠CDF+∠DCE=90°,∴∠CGD=90°,∴EC⊥DF．(2)如图2中,连接OC．∵CB=CD,∠BCD=90°,OB=OD,∴OC=OB=OD,OC⊥BD,∴∠OCB=45°,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=45°,∴∠OBE=∠OCF,∵BE=CF,OB=OC,∴△OBE≌△OCF(SAS),∴OE=OF,∠BOE=∠COF,∴∠EOF=∠BOC=90°,∴△EOF是等腰直角三角形．(3)如图3中,连接OC．设BE=a,则BM=EB=CF=CN=a,AE=2a,BC=AB=3a,∵BE=BM,CF=CN,BE=CF,∴BM=CN,∵OB=OC,∠OBM=∠OCN=135°,BM=CN,∴△OBM≌△OCN(SAS),∴∠BOM=∠COM,∴∠MON=∠BOC=90°,∴△MON是等腰直角三角形,∵34∴MN=217, 在Rt △MBN 中,a 2+16a 2=68,∴a=2(负根已经舍弃),BE=2,BC=6,EC=210,∵△CGF ∽△CBE ,CG CF CB CE∴=, 26210CG ∴=, 3105CG ∴=, 31071021055EG EC CG ∴=-=-=． [点睛]本题属于四边形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．27. 已知,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ∥DC ,点E 在BC 延长线上,连接DE ,∠A ＋∠E ＝180°．(1)如图1,求证：CD=DE ；(2)如图2,过点C 作BE 的垂线,交AD 于点F ,请直接写出BE 、AF 、DF 之间的数量关系_______________________；(3)如图3,在(2)的条件下,∠ABC 的平分线,交CD 于G ,交CF 于H ,连接FG ,若∠FGH=45°,DF=8,CH=9,求BE 的长．[答案](1)证明见解析；(2)BE=AF+3DF ；(3)31[解析][分析](1)利用等角的补角判断出∠DCE=∠E即可；(2)先判断出四边形CFDN是矩形,再判断出CN=NE=FD,即可得出结论；(3)先判断出∠ABG=∠BGC,进而得出四边形BCFM是正方形,即可判断出△BMK≌△BCH,再用勾股定理求出BM=15,即可得出AD=BC=BM=15,即可求出结论．AD BC AB DC[详解](1)∵//,//四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠BCD,∵∠A+∠E=180°,∠BCD+∠DCE=180°,∴∠DCE=∠E,∴CD=DE；(2)如图2,过点D作DN⊥BE于N,∵CF⊥BE,∴∠DNC=∠BCF=90°,∴FC∥DN,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴四边形CFDN是矩形,∴FD=CN,∵CD=DE,DN⊥CE,∴CN=NE=FD,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=AF+FD,∴BE=AF+3DF．(3)如图3,过点B作BM⊥AD于点M,延长FM至K,使KM=HC．连接BK,∵▱ABCD,∴AB∥CD,∴∠ABG=∠BGC,∵BG平分∠ABC,∴设∠ABG=∠CBG=∠BGC=α,∴BC=CG,∵∠FGH=45°,∴∠FGC=45°+α,∵∠BCF=90°,∴∠BHC=∠FHG=90°-α,∴∠HFG=45°+α=∠FGC,∴FC=CG=BC,∵BM⊥AD,∴∠MBC=90°=∠FCE=∠MFC,∴四边形BCFM是矩形,∵BC=FC,∴四边形BCFM是正方形,∴BM=MF=BC=AD,∴MA=DF=8,∵∠KMB=∠BCH=90°,KM=CH,∴△BMK≌△BCH,∴KM=CH=9,∠KBM=∠CBH=α,∠K=∠BHC=90°-α, ∵∠MBC=90°,∴∠MBA=90°-2α,∴∠KBA=90°-α=∠K,∴AB=AK=8+9=17,在Rt△ABM中,∠BMA=90°,=15,∴AD=BC=BM=15,∴AF=AD-DF=15-8=7,∴BE=AF+3DF=7+3×8=31．[点睛]此题是四边形综合题,主要考查了平行四边形的性质,矩形的判定和性质,正方形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,解本题的关键是(2)判断出四边形CFDN是矩形,(3)求出AB=17．。

2024年人教版初二数学下册期中考试卷(附答案)

2024年人教版初二数学下册期中考试卷(附答案)

一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 17B. 18C. 19D. 202. 在下列各数中，最大的数是：A. 0.5B. 0.7C. 0.8D. 0.93. 下列哪个图形是正方形？A. 圆B. 矩形C. 正方形D. 三角形4. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 75. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8二、判断题（每题1分，共5分）1. 2 + 3 = 5 （）2. 4 × 5 = 20 （）3. 6 ÷ 2 = 3 （）4. 7 4 = 3 （）5. 8 + 9 = 17 （）三、填空题（每题1分，共5分）1. 9 + 5 = __2. 8 × 6 = __3. 7 ÷ 7 = __4. 6 3 = __5. 5 × 5 = __四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述加法的定义。

2. 请简述减法的定义。

3. 请简述乘法的定义。

4. 请简述除法的定义。

5. 请简述分数的定义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？2. 小明有10个橘子，他吃掉了4个，还剩下多少个？3. 小明有8个橙子，他吃掉了2个，还剩下多少个？4. 小明有6个梨，他吃掉了3个，还剩下多少个？5. 小明有7个葡萄，他吃掉了1个，还剩下多少个？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析加法、减法、乘法、除法之间的关系。

2. 请分析分数与整数之间的关系。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用实践操作的方法验证加法的定义。

2. 请用实践操作的方法验证减法的定义。

【答案】一、选择题1. A2. D3. C4. B5. A二、判断题1. √2. √3. √4. √5. √三、填空题1. 142. 483. 14. 35. 25四、简答题1. 加法是将两个数相加得到一个和的运算。

人教版八年级下册数学《期中考试卷》附答案

人教版八年级下册数学《期中考试卷》附答案

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷选择题一、选择题1.若12x +在实数范围内有意义,则的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.2.已知点A 的坐标为(2,-1),则点A 到原点的距离为( )A. 3B. 3C. 5D. 13. 下列说法中正确的是( )A. 12化简后的结果是22B. 9的平方根为3C. 8是最简二次根式D. ﹣27没有立方根4.下列计算正确的是( )A 310255-= B. 7111()1111711⋅÷= C. (7515)325-÷= D.18183239-= 5.如图,测得楼梯长为5米,高为3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少是( )A. 4米B. 5米C. 7米D. 10米6.下列二次根式中的最简二次根式是( )A 30 B. 12 C. 8 D. 0.5 7.如果()212a -=2a －1,那么 ( ) A. a<12 B. a≤12 C. a>12 D. a≥128.如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为( )A. 51-B. 51+C. 31-D. 31+9.如图,顺次连接四边形ABCD 各边的中点的四边形EFGH ,要使四边形EFGH 为矩形,应添加的条件是( )A. AB ∥DCB. AC=BDC. AC ⊥BDD. AB=CD10.如图,P 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,E 是AD 的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE 的周长为( )A. 14B. 16C. 17D. 18第Ⅱ卷非选择题二、填空题11.38a -172a -,那么 a 值为__________．12.有一个直角三角形的两边为4、5,要使三角形为直角三角形,则第三边等于_____．13.已知、为两个连续的整数,且28a b <<,则+a b =________．14.一只蚂蚁从长、宽都是3cm ,高是8cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点,那么它所行的最短路线的长是_____________cm.15.如图,将长8cm ,宽4cm 的矩形ABCD 纸片折叠,使点A 与C 重合,则折痕EF 的长为_________cm ．三、解答题16.计算下列各题：(1)122053455-+- (2)4118285433⎛⎫-÷⨯ ⎪⎝⎭(3)20511235+-⨯ (4)2093(3)|2|28π-⨯+---+⨯(5)(37)(37)2(22)-++-(6)0(3)(6)|21|(52)π-⨯-+-+-17.如图,BD 是▱ABCD 的对角线,AE ⊥BD 于E,CF ⊥BD 于F ,求证：四边形AECF 为平行四边形．18.已知32,32x y ==求x 2+y 2+2xy ﹣2x ﹣2y 的值．19.如图,公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交会,且∠QPN=30°．点 A 处有一所中学,AP=160m ,一辆拖拉机从 P 沿公路 MN 前行,假设拖拉机行驶时周围 100m 以内会受到噪声影响,那么该所中学是否会受到噪声影响,请说明理由,若受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多长?20.如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接DE、EC、BD、DE交BC于点O．(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)若∠BOD=2∠A,求证：四边形BECD是矩形．21.如图所示,四边形ABCD,∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m．(1)求证：BD⊥CB；(2)求四边形ABCD 的面积；(3)如图2,以A 为坐标原点,以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系,点P在y轴上,若S△PBD=14S四边形ABCD,求P的坐标．22.如图,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm 速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果点P,Q同时出发,那么过3s时,△BPQ 的面积为多少?23. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点F,(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12,CF=5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由．答案与解析第Ⅰ卷选择题一、选择题1.若12x+在实数范围内有意义,则的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据二次根式有意义,分式的分母不为0,建立关于x的不等式,解不等式求出x的取值范围,再观察各选项中的数轴上的不等式的解集,可得答案。

人教版数学八年级下册《期中测试卷》(含答案)

人教版数学八年级下册《期中测试卷》(含答案)

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共40分)1.下列式子中为最简二次根式的是( ) A. 8 B. 0.5 C. 12D. 15 2.下列计算正确的是( ) A. 3+3=6 B. 33=23⨯ C. 3+3=23D. 2+3=233.以下各组数据为三角形的三边长,能构成直角三角形的是( )A. 2,2,4B. 2,3,4C. 2,2,1D. 4,5,3 4.如图,已知其中两个正方形面积为20和69,那么正方形的边长为( )A. 5B. 6C. 7D. 89 5.在ABCD 中,220A C ∠+∠=︒,则A ∠为( )A. 70︒B. 110︒C. 65︒D. 55︒ 6.能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A. 一组对角相等B. 两条对角线互相平分C. 一组对边相等D. 两条对角线互相垂直7. 下列关于矩形的说法中正确的是( )A. 对角线相等四边形是矩形B. 矩形的对角线相等且互相平分C. 对角线互相平分四边形是矩形D. 矩形的对角线互相垂直且平分8.如图所示,在数轴上点A 所表示的数为,则的值为( )A. 5-B. 15-C. 15--D. 15-+9.如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为( )A. 51-B. 51+C. 31-D. 31+10.如图,ABCD 、AEFC 都是矩形,而且点B 在EF 上,这两个矩形的面积分别是S 1,S 2,则S 1,S 2的关系是()A. S 1＞S 2B. S 1＜S 2C. S 1＝S 2D. 3S 1＝2S 2二．填空题(共24分)11.要使二次根式3x -有意义,则的取值范围是________．12.若一个直角三角形的三边分别为x ,4,5,则x ＝_____．13.“矩形的对角线相等”的逆命题是_____命题(填“真”或“假”)．14.实数在数轴上的对应位置如图所示,化简()()2223x x -+-=______.15.如图, 利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD 的形状,得到A 1BCD 1,若A 1BCD 1的面积是矩形ABCD 面积的一半,则∠A 1BC 的度数是__________.16.如图,在直角坐标系中,已知点()30A -,、()0,4B ,对OAB ∆连续作旋转变换,则第100个三角形的直角顶点的坐标为______.三．解答题(共86分)17.计算：(1)127382÷+⨯ (2)()()()2535252--+- 18.先化简,再求值：22x x 11x 2x 1x 1+⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭,其中x 21=+． 19.如图,在平行四边形ABCD 中,BF=DE ．求证：四边形AFCE 是平行四边形．20.已知---2142b b ac x =a ,--2242b +b ac x =a,若，,===-322a b c ,试求12x x +值． 21.已知,每个小正方形的边长为1,以格点为顶点,只用一把无刻度的直尺,按要求作图：(1)在第一张表格中,作边长为17的正方形； (2)在第二张表格中,作一个三条边长分别为5,10,13的三角形.22.如图,在两面墙之间有一个底端在点的梯子,当它靠在左侧墙上时,梯子的顶端在点；当它靠在右侧墙上时,梯子的顶端在点．已知60BAC ∠=︒,45DAE ∠=︒,点到地面的垂直距离42DE =．(1)求梯子的长度；(2)求BC 和CE 的长度.23.如图1,AD 是ABC ∆边BC 上的中线．(1)①用尺规完成作图：延长AD 到点,使DE AD =,连接CE ；② 若，64AB =AC =,求AD 的取值范围；(2)如图2,当90BAC ∠=︒时,求证：12AD BC =．24.如图,四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)当AD⊥BC时,四边形EFGH是哪种特殊的平行四边形?25.如图,在▱ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE＝1BC,连接DE,CF．2(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB＝4,AD＝10,∠B＝60°,求DE的长．答案与解析一．选择题(共40分)1.下列式子中为最简二次根式的是()A. B. C.D.[解析][分析]利用最简二次根式定义判断即可．[详解]解：A=不是最简二次根式；B=不是最简二次根式；C=不是最简二次根式；D,故选：D．[点睛]此题考查了最简二次根式,熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．2.下列计算正确的是( )D. [答案]C[解析][分析]利用二次根式的加减法对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．[详解]解：A＝故不正确；B3,故不正确；C故是正确的；D选项：2和3不能直接合并,故不正确；故选C．[点睛]本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可．3.以下各组数据为三角形的三边长,能构成直角三角形的是( )A. 2,2,4B. 2,3,4C. 2,2,1D. 4,5,3[答案]D[解析]分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形可得答案．详解：A、22+22≠42,不符合勾股定理的逆定理,故此选项不合题意；B、22+32≠42,不符合勾股定理的逆定理,故此选项不合题意；C、12+22≠22,不符合勾股定理的逆定理,故此选项不合题意；D、32+42＝52,符合勾股定理的逆定理,故此选项符合题意．故选D．点睛：考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.4.如图,已知其中两个正方形的面积为20和69,那么正方形的边长为()A. 5B. 6C. 7D. 89[答案]C[解析][分析]根据勾股定理,可得20+正方形的面积＝69,求出正方形的面积即可解决问题．[详解]解：根据勾股定理,可得：20+正方形的面积＝69,∴正方形的面积＝49,∴正方形的边长为7,故选：C ．[点睛]本题考查了勾股定理,此题所给的图中,以直角三角形两直角边为边所作的正方形的面积和等于以斜边为边所作的正方形的面积．5.在ABCD 中,220A C ∠+∠=︒,则A ∠为( )A. 70︒B. 110︒C. 65︒D. 55︒[答案]B[解析][分析]由平行四边形的性质得出∠A ＝∠C ,结合已知条件即可求出∠A ．[详解]解：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠A ＝∠C ,∵∠A ＋∠C ＝220°,∴∠A ＝110°,故选：B ．[点睛]本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键． 6.能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A. 一组对角相等B. 两条对角线互相平分C. 一组对边相等D. 两条对角线互相垂直 [答案]B[解析][分析]根据平行四边形的判定定理进行判断即可．[详解]A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,故本选项错误；B. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,故本选项正确；C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故本选项错误；D. 对角线互相平分的四边形才是平行四边形,而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形,故本选项错误.故选B.[点睛]本题考查平行四边形的判定,定理有：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形,②两组对边分别相等的四边形是平行四边形,③对角线互相平分的四边形是平行四边形,④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形.7. 下列关于矩形的说法中正确的是( )A. 对角线相等的四边形是矩形B. 矩形的对角线相等且互相平分C. 对角线互相平分四边形是矩形D. 矩形的对角线互相垂直且平分[答案]B[解析]试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形,故本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分,故本选项正确；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形,不一定是矩形,故本选项错误；D．矩形的对角线互相平分且相等,不一定垂直,故本选项错误；故选B．考点：矩形的判定与性质．8.如图所示,在数轴上点A所表示的数为,则的值为( )A. 5-B. 15-C. 15--D. 15-+[答案]C[解析] 分析：根据勾股定理求出直角三角形的斜边,即可得出答案．详解：如图：由勾股定理得：BC=221+2=5,即AC=BC=5, ∴a=-1-5, 故选C ．点睛：本题考查了数轴和实数,勾股定理的应用,能求出BC 的长是解此题的关键． 9.如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为( )5151 31 31[答案]B[解析][分析] 根据ADC 2B ∠=∠,可得∠B=∠DAB ,即5BD AD ==,在Rt △ADC 中根据勾股定理可得DC=1,则51.[详解]解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵ADC 2B ∠=∠∴∠B=∠DAB ∴5BD AD ==在Rt △ADC 中,由勾股定理得：22DC 541AD AC =-=-=∴BC=BD+DC=51+故选B [点睛]本题考查勾股定理应用以及等角对等边,关键抓住ADC 2B ∠=∠这个特殊条件.10.如图,ABCD 、AEFC 都是矩形,而且点B 在EF 上,这两个矩形的面积分别是S 1,S 2,则S 1,S 2的关系是( )A. S 1＞S 2B. S 1＜S 2C. S 1＝S 2D. 3S 1＝2S 2[答案]C[解析][分析] 由于矩形ABCD 的面积等于2个△ABC 的面积,而△ABC 的面积又等于矩形AEFC 的一半,所以可得两个矩形的面积关系．[详解]解：矩形ABCD 的面积S=2S △ABC ,而S △ABC =12S 矩形AEFC ,即S 1=S 2． 故选：C ．[点睛]本题主要考查了矩形的性质及面积的计算,能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题． 二．填空题(共24分)11.3x -有意义,则的取值范围是________．[答案]x ≥3[解析][分析]根据二次根式被开方数为非负数进行求解．x-≥,[详解]由题意知,30解得,x≥3,故答案为：x≥3．[点睛]本题考查二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数是非负数．12.若一个直角三角形的三边分别为x,4,5,则x＝_____．[答案]3[解析][分析]本题已知直角三角形的两边长,但未明确这两条边是直角边还是斜边,因此两条边中的较长边5既可以是直角边,也可以是斜边,所以求第三边的长必须分类讨论,即5是斜边或直角边的两种情况,然后利用勾股定理求解．[详解]解：设第三边为x,(1)若5是直角边,则第三边x是斜边,由勾股定理得：52+42＝x2,∴x(2)若5是斜边,则第三边x为直角边,由勾股定理得：32+x2＝52,∴x＝3；∴第三边的长为3故答案为：3[点睛]本题主要考查的是勾股定理的简单应用,需注意解答时有两种情况.13.“矩形的对角线相等”的逆命题是_____命题(填“真”或“假”)．[答案]假[解析]试题分析：根据互逆命题的关系,可知其逆命题为“对角线相等的四边形为矩形”,而对角线互相平分且相等的四边形是矩形,可知是假命题.故答案为假.14.实数在数轴上的对应位置如图所示,化简()()2223x x -+-=______.[答案]1[解析][分析]根据二次根式的性质化简即可．[详解]解：由数轴可得：2＜x ＜3,∴()()()2223231x x x x -+-=-+-=,故答案为：1．[点睛]本题考查了二次根式的性质与化简,熟知2a a =是解题关键．15.如图, 利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD 的形状,得到A 1BCD 1,若A 1BCD 1的面积是矩形ABCD 面积的一半,则∠A 1BC 的度数是__________.[答案]30°[解析]过A 1作BC 的垂线交BC 于点E,平行四边形A 1BCD 1的面积是矩形ABCD 面积的一半,从而推出A 1E=12AB,AB=A 1B,A 1E=12A 1B,根据在直角三角形中, 30°角所对的边等于斜边的一半∴∠A 1BC 的度数是30°解：过A 1作BC 的垂线交BC 于点E,∵平行四边形A 1BCD 1的面积是矩形ABCD 面积的一半,∴A 1E=12AB, 又∵AB=A 1B∴A 1E=12A 1B, ∴∠A 1BC 的度数是30°16.如图,在直角坐标系中,已知点()30A -,、()0,4B ,对OAB ∆连续作旋转变换,则第100个三角形的直角顶点的坐标为______.[答案](396,0)[解析][分析]观察不难发现,每三次旋转为一个循环组依次循环,第100个直角三角形的直角顶点与第99个直角三角形的直角顶点重合,然后求出一个循环组旋转过的距离,即可得解．[详解]解：由图可知,每三次旋转为一个循环组依次循环,∵()30A -,、()0,4B , ∴OA=3,OB=4,∴AB 22345+=,∴一个循环组经过的长度为4+5+3＝12,∵100÷3＝33…1, ∴第100个直角三角形的直角顶点与第99个直角三角形的直角顶点重合,∵12×33＝396, ∴第100个三角形的直角顶点的坐标为(396,0)．故答案为：(396,0)．[点睛]本题考查了图形旋转的变化规律和勾股定理,观察出每三次旋转为一个循环组依次循环,并且下一组的第一个直角三角形与上一组的最后一个直角三角形的直角顶点重合是解题的关键,也是本题的难点．三．解答题(共86分)17.计算：(1(2))222-[答案](1)5；(2)7-[解析][分析](1)根据二次根式的乘除法则计算,然后再合并同类二次根式；(2)利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.[详解]解：(1)原式325==+=；(2)原式53547=+-+=-.[点睛]本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．18.先化简,再求值：22x x 11x 2x 1x 1+⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭,其中x 1=．[答案]2[解析]分析]原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,将x 的值代入进行二次根式化简.[详解]解：原式=()()()()()()()()()22222x x 1x 1x 1xx 1x 1x x 1x 1x 1x 1x x 1x 1x 1x 1x 1++-++-÷=÷=⋅=-+-+----. 当x 21=+时,原式11222112===+-. 19.如图,在平行四边形ABCD 中,BF=DE ．求证：四边形AFCE 是平行四边形．[答案]证明见解析.[解析]试题分析：可由已知求证AF=CE,又有AF∥CE ,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可得四边形AFCE 是平行四边形．试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB∥CD ,AB=CD ．∵BF=DE ,∴AF=CE ．∵在四边形AFCE 中,AF∥CE ,AF=CE,∴四边形AFCE 是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．20.已知---214b b ac x =,--224b +b ac x =,若，,===-322a b c ,试求12x x +的值． [答案]23-[解析][分析]首先利用12x x +,代入进行化简,在代入参数计算.[详解]解：原式 2244b b ac b b ac ----+- =b a - =23-[点睛]本题主要考查分式的化简计算.21.已知,每个小正方形的边长为1,以格点为顶点,只用一把无刻度的直尺,按要求作图：(1)在第一张表格中,作边长为17的正方形；(2)在第二张表格中,作一个三条边长分别为5,10,13的三角形.[答案](1)见解析；(2)见解析.[解析][分析](1)根据勾股定理确定出边长的画法,然后作图即可；(2)根据勾股定理确定出三角形的三边即可.[详解]解：(1)如图所示,即为所作的正方形,(2)如图所示,即为所作的三角形.[点睛]本题考查了利用勾股定理作图,熟练掌握网格特点和勾股定理是解题关键.22.如图,在两面墙之间有一个底端在点的梯子,当它靠在左侧墙上时,梯子的顶端在点；当它靠在右侧墙上时,梯子的顶端在点．已知60BAC ∠=︒,45DAE ∠=︒,点到地面的垂直距离42DE =．(1)求梯子长度；(2)求BC 和CE 的长度.[答案](1)梯子的长度为8；(2)43BC=CE=4+42 [解析][分析](1)在Rt △ADE 中,运用勾股定理可求出梯子的长度；(2)在Rt △ABC 中,根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出AC 和BC 即可解决问题．[详解]解：(1)在Rt △ADE 中,∠DAE ＝45°,∴AE ＝DE ＝42∴222242428AD AE DE ,即梯子的长度为8；(2)在Rt △ABC 中,∠BAC ＝60°,AB ＝AD ＝8,∴∠ABC ＝30°,∴AC ＝12AB ＝4,∴22228443BC AB AC ,∴CE=AC+AE=4+42．[点睛]本题考查了勾股定理的应用,如何从实际问题中整理出直角三角形并正确运用勾股定理是解决此类题目的关键．23.如图1,AD 是ABC ∆的边BC 上的中线．(1)①用尺规完成作图：延长AD 到点,使DE AD =,连接CE ；② 若，64AB =AC =,求AD 的取值范围；(2)如图2,当90BAC ∠=︒时,求证：12AD BC =．[答案](1)①详见解析；②1＜AD ＜5；(2)详见解析[解析][分析](1)①首先利用尺规作图,使得DE=AD ,在连接CE ,②首先利用ADB ∆≌EDC ∆可得AB=CE ,在ACE ∆中,确定AE 的范围,再根据AE=2AD ,来确定AD 的范围.(2)首先延长延长AD 到点,使DE AD =,连接CE 和BE ,结合BD DC =,可证四边形ABEC 是平行四边形,再根据90BAC ∠=︒,可得四边形ABEC 是矩形,因此可证明12AD BC =. [详解](1)①用尺规完成作图：延长AD 到点,使DE AD =,连接CE ；②∵BD DC =,DE AD =,ADB EDC ∠=∠∴ADB ∆≌EDC ∆∴EC AB =∴6-4＜AE ＜6+4,即2＜AE ＜10又∵2AE AD =∴1＜AD ＜5(2)延长AD 到点,使DE AD =,连接CE BE ，∵BD DC =∴四边形ABEC 是平行四边形∵90BAC ∠=︒∴四边形ABEC 是矩形∴AE BC = ∴1122AD AE BC ==． [点睛]本题主要考查直角三角形斜边中线是斜边的一半,关键在于构造矩形,利用矩形的对角线相等. 24.如图,四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点．(1)求证：四边形EFGH 是平行四边形；(2)当AD ⊥BC 时,四边形EFGH 是哪种特殊的平行四边形?[答案](1)见详解；(2)平行四边形EFGH 是矩形,理由见详解[解析][分析](1)根据三角形中位线定理得到EF=12AD,EF∥AD,GH=12AD,GH∥AD,得到EF=GH,EF∥GH,根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．[详解](1)证明：∵E、F分别是AB、BD的中点, ∴EF是△BAD的中位线,∴EF=12AD,EF∥AD,同理,GH=12AD,GH∥AD,∴EF=GH,EF∥GH,∴四边形EFGH是平行四边形；(2)平行四边形EFGH是矩形,理由如下：∵EF∥AD,∴∠FEB=∠DAB,∵EH∥BC,∴∠HEA=∠ABC,∵AD⊥BC,∴∠DAB+∠ABC=90°,∴∠HEF=90°,∴平行四边形EFGH是矩形．[点睛]本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定,掌握平行四边形和矩形的判定定理是解题的关键．25.如图,在▱ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE＝12BC,连接DE,CF．(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB＝4,AD＝10,∠B＝60°,求DE的长．[答案](1)见详解；(2)21DE[解析][分析](1)由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC,且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等(DF=CE,且DF∥CE),即四边形CEDF是平行四边形；(2)如图,过点D作DH⊥BE于点H,构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．[详解]证明：(1)在▱ABCD中,AD∥BC,且AD=BC．∵F是AD的中点,∴DF=12 AD．又∵CE=12 BC,∴DF=CE,∵DF∥CE,∴四边形CEDF是平行四边形；(2)如图,过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中,∵∠B=60°,AD∥BC,∴∠B=∠DCE,∴∠DCE=60°．∵AB=4,∴CD=AB=4,∴CH=12CD=2,DH=3在▱CEDF中,CE=DF=12AD=5,则EH=3．∴在Rt△DHE中,根据勾股定理知23(23)321+=[点睛]本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理．平行四边形的判定方法共有4种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法．。

人教版八年级下册数学期中考试试题含答案

人教版八年级下册数学期中考试试题含答案

人教版八年级下册数学期中考试试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣22．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．25．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，5，6C．1，，D．7，24，256．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF 的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm29．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．810．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4D．8二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是，面积是．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范围．【解答】解：由题意得：2+x≥0，解得：x≥﹣2，故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，难度不大，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：=a，A错误；=，B错误；=3，C错误；是最简二次根式，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可．【解答】解：A、，不是无理数，错误；B、，是无理数，正确；C、，不是无理数，错误；D、，不是无理数，错误；故选B．【点评】此题考查二次根式的乘法，关键是根据法则进行计算，再利用无理数的定义判断．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，5，6C．1，，D．7，24，25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+122=132，故是直角三角形，故正确；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故正确；D、72+242=252，故是直角三角形，故正确．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°【考点】三角形内角和定理；正方形的性质．【分析】根据三角形内角和为180°，得到∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，又∠4=∠5=∠6=90°，根据平角为180°，即可解答．【解答】解：如图，∵图中是三个正方形，∴∠4=∠5=∠6=90°，∵△ABC的内角和为180°，∴∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°，∠2+∠6+∠ABC=180°，∠3+∠5+∠ACB=180°，∴∠1+∠4+∠BAC+∠2+∠6+∠ABC+∠3+∠5+∠ACB=540°，∴∠1+∠2+∠3=540°﹣（∠4+∠5+∠6+∠BAC+∠ABC+∠ACB）=540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°=90°，故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解决本题的关键是运用三角形内角和为180°，正方形的内角为90°以及平角为180°，即可解答．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF 的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm2【考点】勾股定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABC中，由AB与AC的长，利用勾股定理求出BC的长，再由BE的长，求出矩形CBEF的面积即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，根据勾股定理得：BC==15cm，则矩形CBEF面积S=BC•BE=45cm2．故选C【点评】此题考查了勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．9．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．10．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．【解答】解：∵原式可化为a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．故选：C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）【考点】矩形的性质．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO ≌△FDO ，再由△AOB 与△OBC 同底等高，△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC ，在△EBO 与△FDO 中，∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积=S △AEO +S △EBO =S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB =S △OBC =S 矩形ABCD ．故选：B ．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（）【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=6．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把化简，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=（+2）×=3×=6．故答案为6．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是8．【考点】二次根式的应用．【分析】根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可．【解答】解：平行四边形的周长为：（2++2﹣）×2=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是平行四边形的周长的计算和二次根式的加减，掌握平行四边形的周长公式和二次根式的加减运算法则是解题的关键．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为60cm2．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD===12cm，∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60（cm2）．故答案为：60cm2．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是60°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知条件求出∠A，即可得出∠B．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=60°；故答案为：60°．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是20，面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴此菱形的周长是：5×4=20，面积是：×6×8=24．故答案为：20，24．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为（9，4）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=9，由勾股定理求出OD，即可得出点C的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=9，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴OA=3，∴OD===4，∴点C的坐标为（9，4）．故答案为：（9，4）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解决问题的关键．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是24．【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=8，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CD=CE=BC﹣BE=8﹣4=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长是：AD+BC+CD+AB=24．故答案为：24．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CDE是等腰三角形是关键．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为24m2．【考点】勾股定理的应用．【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连接AC由勾股定理可知AC===5，又AC2+BC2=52+122=132=AB2故三角形ABC是直角三角形故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积==24（m2）．【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=4×12÷（5+﹣4）=48÷（2）=8．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．【考点】图形的剪拼；实数与数轴；分式的化简求值；勾股定理．【分析】（1）首先将括号里面通分，进而利用分式的除法运算法则化简，进而将已知代入求出答案；（2）直接利用勾股定理结合数轴得出的位置；（3）直接利用勾股定理得出大正方形的边长即可．【解答】解：（1）原式=÷=×=，当x=+，y=﹣时，原式==；（2）因为30=25+5，则首先作出以5和为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．如图所示：；（3）如图所示：∵左边是由两个边长为2的小正方形组成，∴大正方形的边长为：=2．【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及无理数的确定方法以及勾股定理、图形的剪拼，正确应用勾股定理是解题关键．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，求出AF=CE，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵DF=BE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…+=（﹣1）．【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【考点】矩形的判定；正方形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．。

人教版数学八年级下册《期中考试试题》附答案解析

人教版数学八年级下册《期中考试试题》附答案解析

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项填入题后的括号内.1.二次根式1x -有意义的的取值范围是( ) A. 1x > B. 1x < C. 1x ≥ D. 1x ≤2.下列式子中是最简二次根式的是( )A. 8B. 22C. 23D. 1.5 3.下列计算正确的是( )A. 5335-=B. 222()-=-C. 1222÷=D. 235⋅= 4.若一个三角形的三边长为3,4,x ,则使得此三角形是直角三角形的的值是( )A. B. C. 7 D. 或7 5.下列条件中,不能判断ABC ∆为直角三角形是( )A 2a =,3b =,5c =B. ::1:2:3a b c =C. A B C ∠+∠=∠D. ::3:4:5A B C ∠∠∠=6.等腰三角形腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )A. 13B. 8C. 25D. 647.如图,在ABCD 中,AC 与BD 相交于点O,则下列结论不一定成立的是( )A. BO=DOB. CD=ABC. ∠BAD=∠BCDD. AC=BD8.下列说法中错误的是( )A. 四边相等四边形是菱形B. 对角线相等的矩形是正方形C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形9.如图,正方形ABCD 内有两条相交线段MN ,EF ,M ,N ,E ,F 分别在边AB ,CD ,AD ,BC 上．小明认为：若MN ＝EF ,则MN ⊥EF ；小亮认为：若MN ⊥EF ,则MN ＝EF,你认为( )A. 仅小明对B. 仅小亮对C. 两人都对D. 两人都不对 10.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点,8AC =,6BD =,点,E F 分别为AO ,DO 的中点,则线段EF 的长为( )A. 2．5B. 3C. 4D. 5二、填空题：(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将每小题的答案填在题中的横线上. 11.已知112y x x =-+--,则x y -值为_________.12.24化简后与最简二次根式51a +的被开方数相等,则a =_________.13.如图,阴影部分是两个正方形,图中还有两个直角三角形和一个大正方形,则阴影部分的面积是_________.14.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点,已知8AB =,30ACB ∠=︒,则BD =_________.15.如图,在ABCD 中,按以下步骤作图：①以为圆心,以AB 长为半径作弧,交AD 于点；②分别以、为圆心,以大于12BF 的长为半径作弧,两弧相交于点；③作射线AG ,交边BC 于点.若16BF =,10AB =,则AE 的长为_________.16.如图,在正方形ABCD 中,边长为2的等边三角形AEF 的顶点,分别在BC 和CD 上,则正方形ABCD 的面积等于_________.三、解答题：(本大题共有9个小题,共72分)解答应写出演算步骤或文字说明,并将答案写在对应的答题区域内.17.计算：(1)(4820)(3125)-；(22148330(223)5++. 18.已知32a =32b =求223a ab b a b ++-+的值．19.如图,一高层住宅发生火灾,消防车立即赶到距大厦9米处(车尾到大厦墙面),升起云梯到火灾窗口,已知云梯长15米,云梯底部距地面2米,问：发生火灾的住户窗口距离地面多高?20.如图,在四边形ABCD 中,3BC DC ==,26AD =,AB 6=,且90C ∠=︒, 60A ∠=︒,求ADC ∠的度数.21.如图,在ABCD 中,BAD ∠的平分线交BC 于点,且5BE =,8EC =.(1)求ABCD 的周长；(2)连结AC ,若12AC =,求ABCD 的面积.22.如图,在菱形ABCD 中,60ABC ∠=︒,是CD 边上一点,作等边BEF ∆,连接AF .(1)求证：CE AF =；(2)EF 与AD 交于点,38DPE ∠=︒,求CBE ∠的度数.23.如图,矩形ABCD 中,点, E F 分别在边AB 与CD 上,点,G H 在对角线AC上,AG CH =,BE DF =.()1求证：四边形EGFH 是平行四边形.()2若EG EH =,8AB =,4BC =,求AE 的长.24.如图,在等边ABC ∆中,9cm AB =,射线//AG BC ,点从点出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动,同时点从点出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动,设点运动的时间为()t s .(1)当点在线段BC 上运动时,CF =_________cm ,当点在线段BC 的延长线上运动时,CF =_________cm (请用含的式子表示)；(2)在整个运动过程中,当以点,,,为顶点的四边形是平行四边形时,求的值；(3)求当t =_________时,,两点间的距离最小.25.△ABC 是等边三角形,点D 是射线BC 上的一个动点(点D 不与点B ,C 重合),△ADE 是以AD 为边的等边三角形,过点E 作BC 的平行线,交射线AC 于点G ,连接BE ．(1)如图1所示,当点D 在线段BC 上时,求证：四边形BCGE 是平行四边形；(2)如图2所示,当点D 在BC 的延长线上时,(1)中的结论是否成立?并请说明理由；(3)当点D 运动到什么位置时,四边形BCGE 是菱形?并说明理由．答案与解析一、选择题：(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项填入题后的括号内.1.( )A. 1x >B. 1x <C. 1x ≥D. 1x ≤[答案]D[解析][分析]根据二次根式的被开方数为非负数,可得关于x 的不等式,解之即可．[详解],∴1-x ≥0,解得：x ≤1,故选：D ．[点睛]本题考查二次根式的定义、解一元一次不等式,熟练掌握二次根式有意义的条件是解答的关键． 2.下列式子中是最简二次根式的是( )B. 2 [答案]B[解析][分析] 分析每个式子,根据最简二次根式的定义判断即可．[详解故A 错误；是最简二次根式,故B 正确；故C 错误；2,故D 错误； 故选：B ．[点睛]本题主要考查了最简二次根式判定,准确利用二次根式的性质化简是解题的关键．3.下列计算正确的是( )A. 5= 2=- 2= = [答案]C[解析][分析]通过对二次根式的化简,利用二次根式的性质进行求解即可得到答案．[详解]=,故A 错误；2=,故B 错误；=,故C 正确；=故D 正确；故答案选C ．[点睛]本题主要考查了二次根式性质的应用,准确计算是解题的关键．4.若一个三角形的三边长为3,4,x ,则使得此三角形是直角三角形的的值是()A. B.D. [答案]D[解析][分析]根据勾股定理即可求解.[详解]当4为斜边时,当x 为斜边是,5故选D. [点睛]此题主要考查勾股定理的应用,解题的关键是根据题意分情况讨论.5.下列条件中,不能判断ABC ∆为直角三角形的是( )A. 2a =,3b =,c =B. ::1:a b c =C. A B C ∠+∠=∠D. ::3:4:5A B C ∠∠∠= [答案]D[解析][分析]分别根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．[详解]A 、24a =,29b =,25c =,∵222a c b +=,∴△ABC 是直角三角形,故本选项错误；B 、∵2221+=, ∴△ABC 是直角三角形,故此选项不合题意；C 、∵A B C ∠+∠=∠,而180A B C ∠+∠+∠=︒,计算得∠A=90,∴△ABC 为直角三角形,故此选项不合题意；D 、∵180A B C ∠+∠+∠=︒,计算得∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,∴△ABC 不是直角三角形,故此选项符合题意；故选：D ．[点睛]本题主要考查了勾股定理逆定理和三角形内角和定理,判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ,b ,c 满足222a b c +=,那么这个三角形就是直角三角形．6.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )A. 13B. 8C. 25D. 64[答案]B[解析]试题解析：作底边上的高并设此高的长度为x,根据勾股定理得：62+x2=102,解得：x=8．故选B．7.如图,在ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是( )A. BO=DOB. CD=ABC. ∠BAD=∠BCDD. AC=BD [答案]D[解析]试题分析：根据平行四边形的性质判断即可：A、∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD(平行四边形的对角线互相平分),正确,不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB(平行四边形的对边相等),正确,不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD(平行四边形的对角相等),正确,不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD,错误,符合题意．故选D．8.下列说法中错误的是()A. 四边相等的四边形是菱形B. 对角线相等的矩形是正方形C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形[答案]B[解析][分析]根据菱形、正方形的判定方法分别分析即可求解．[详解]解：A. 四边相等的四边形是菱形,正确,不合题意；B. 对角线相等的矩形是正方形,错误,符合题意；C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形,正确,不合题意；D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形,正确,不合题意.故选B．[点睛]本题考查了菱形、正方形的判定方法,正确把握相关定义是解题关键．9.如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN,EF,M,N,E,F分别在边AB,CD,AD,BC上．小明认为：若MN＝EF,则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF,则MN＝EF,你认为()A. 仅小明对B. 仅小亮对C. 两人都对D. 两人都不对[答案]C[解析][分析]分别过点E作EG⊥BC于点G,过点M作MP⊥CD于点P,设EF与MN相交于点O,MP与EF相交于点Q,根据正方形的性质可得EG=MP；对于小明的说法,先利用“HL”证明Rt△EFG≌Rt△MNP,根据全等三角形对应角相等可得∠MNP=∠EFG,再根据角的关系推出∠EQM=∠MNP,然后根据∠MNP+∠NMP=90°得到∠NMP+∠EQM=90°,从而得到∠MOQ=90°,根据垂直的定义即可证得MN⊥EF；对于小亮的说法,先推出∠EQM=∠EFG,∠EQM=∠MNP,然后得到∠EFG=∠MNP,然后利用“角角边”证明△EFG≌△MNP,根据全等三角形对应边相等可得EF=MN．[详解]如图,过点E作EG⊥BC于点G,过点M作MP⊥CD于点P,设EF与MN相交于点O,MP与EF相交于点Q,∵四边形ABCD 正方形,∴EG=MP ,对于小明的说法：在Rt △EFG 和Rt △MNP 中,MN EF EG MP ⎧⎨⎩＝＝, ∴Rt △EFG ≌Rt △MNP (HL ),∴∠MNP=∠EFG ,∵MP ⊥CD ,∠C=90°,∴MP ∥BC ,∴∠EQM=∠EFG=∠MNP ,又∵∠MNP+∠NMP=90°,∴∠EQM+∠NMP=90°,在△MOQ 中,∠MOQ=180°-(∠EQM+∠NMP )=180°-90°=90°,∴MN ⊥EF ,故甲正确．对小亮的说法：∵MP ⊥CD ,∠C=90°,∴MP ∥BC ,∴∠EQM=∠EFG ,∵MN ⊥EF ,∴∠NMP+∠EQM=90°,又∵MP ⊥CD ,∴∠NMP+∠MNP=90°,∴∠EQM=∠MNP ,∴∠EFG=∠MNP ,在△EFG 和△MNP 中,90EFG MNP EGF MPN EG MP ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝ , ∴△EFG ≌△MNP (AAS ),∴MN=EF ,故小亮的说法正确,综上所述,两个人的说法都正确．故选C ．[点睛]本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、同角的余角相等的性质,作出辅助线,构造出全等三角形是解题的关键,通常情况下,求两边相等,或已知两边相等,都是想法把这两条线段转化为全等三角形的对应边进行求解．10.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点,8AC =,6BD =,点,E F 分别为AO ,DO 的中点,则线段EF 的长为( )A. 2．5B. 3C. 4D. 5[答案]A[解析][分析] 先依据菱形的性质求得OA 、OD 的长,然后依据勾股定理可求得AD 的长,最后依据三角形中位线定理求的EF 的长即可．[详解]∵四边形ABCD 为菱形,∴AC ⊥BD ,OA=OC=12AC=4,OB=OD=12BD=3 在Rt △AOD 中,依据勾股定理可知： 2222435AD OA OD∵点E ,F 分别为AO ,DO 的中点,∴EF 是△AOD 的中位线∴EF=12AD=2.5 故选：A[点睛]本题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半．二、填空题：(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将每小题的答案填在题中的横线上. 11.已知2y =,则x y -的值为_________. [答案]3[解析][分析]由二次根式有意义的条件列不等式组,解不等式组求得,再求,从而可得答案．[详解]解：2y x =-1010x x -≥⎧∴⎨-≥⎩①② 由①得：1,x ≥由②得：1,x ≤1,x ∴=2,y ∴=-()12 3.x y ∴-=--=故答案为：[点睛]本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式有意义的条件列不等式组是解题的关键．,则a =_________.[答案]5[解析][分析]化简为最简二次根式,继而利用题干信息“被开方数相同”列方程求解．[详解=其中被开方数为6；1a + ,故有：16a +=,则5a =．故本题答案为5．[点睛]本题考查最简二次根式的化简以及对二次根式概念的理解,需注意化简原则为被开方数不含分母,也不含能开的尽方的因数或因式．13.如图,阴影部分是两个正方形,图中还有两个直角三角形和一个大正方形,则阴影部分的面积是_________.[答案]25[解析][分析]先根据勾股定理算出大正方形的边长,再根据勾股定理的面积证明可得结果．[详解]由题可得大正方形的边长=2213-12=5,根据勾股定理的性质可得阴影部分的面积=25=25．故答案为25．[点睛]本题主要考查了勾股定理的理解,准确理解图形面积与勾股定理的关系是解题的关键．14.如图,矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点,已知8AB =,30ACB ∠=︒,则BD =_________.[答案]16[解析][分析]根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC ＝2AB ,再根据矩形的对角线相等解答．[详解]在矩形ABCD 中,∠ABC ＝90°,∵∠ACB ＝30°,AB ＝8,∴AC ＝2AB ＝2×8＝16,∵四边形ABCD是矩形,∴BD＝AC＝16．故答案为：16．[点睛]本题考查了矩形的性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记各性质是解题的关键．15.如图,在ABCD中,按以下步骤作图：①以为圆心,以AB长为半径作弧,交AD于点；②分别以、为圆心,以大于12BF的长为半径作弧,两弧相交于点；③作射线AG,交边BC于点.若16BF=,10AB=,则AE的长为_________.[答案]12[解析][分析]设AE交BF于点O．证明四边形ABEF是菱形,利用勾股定理求出OA即可解决问题．[详解]如图,设AE交BF于点O．由作图可知：AB＝AF,AE⊥BF,∴OB＝OF,∠BAE＝∠EAF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠EAF＝∠AEB,∴∠BAE＝∠AEB,∴AB ＝BE ＝AF ,∵AF ∥BE ,∴四边形ABEF 是平行四边形,∵AB ＝AF ,∴四边形ABEF 是菱形,∴OA ＝OE ,OB ＝OF ＝8,在Rt △AOB 中,∵∠AOB ＝90°,∴OA ＝22221086AB OB -=-=,∴AE ＝2OA ＝12．故答案为：12．[点睛]本题考查平行四边形的性质,菱形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．16.如图,在正方形ABCD 中,边长为2的等边三角形AEF 的顶点,分别在BC 和CD 上,则正方形ABCD 的面积等于_________.[答案]23+[解析][分析]首先根据四边形ABCD 是正方形得出AB=AD ,∠B=∠D=90°,根据△AEF 是等边三角形得出AE=AF ,最后根据HL 即可证明△ABE ≌△ADF ；根据全等性质：CE=CF ,∠C=90°,从而得出△ECF 是等腰直角三角形,再根据勾股定理得出EC 的值,设BE x =,则2AB x =在Rt △ABE 中,222AB BE AE +=,求出的值,即可得出正方形ABCD 的边长,最后求出正方形ABCD 的面积．[详解]解：∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=AD ,∠B=∠D=90°, ∵△AEF 是等边三角形,∴AE=AF ,在Rt △ABE 和Rt△ADF 中,AB AD AE AF =⎧⎨=⎩, ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF (HL ),∴BE=DF ,∴CE=CF ,∠C=90°,即△ECF 是等腰直角三角形,由勾股定理得222CE CF EF +=,∴EC =在Rt △ABE 中,2AE =,∴222AB BE AE +=,即(224x x +=,解得12x =或22x =(舍去),∴AB =∴2ABCD S =正方形故答案为2．[点睛]本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和等腰三角形的性质．解答本题的关键是对正方形和三角形的性质以及勾股定理的运用要熟练掌握．三、解答题：(本大题共有9个小题,共72分)解答应写出演算步骤或文字说明,并将答案写在对应的答题区域内.17.计算：(1)-；(22++.[答案](1)；(2)15+[解析][分析](1)先逐个化简二次根式,再去括号合并同类二次根式即可；(2)先算乘方、再算乘除、最后算加减合并即可．[详解](1)原式=43256353523+-+=-； (2)原式=42684631526-+++=+．[点睛]本题考查了二次根式的混合运算,解答的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则,会利用二次根式的性质将二次根式化为最简根式．18.已知32a =-,32b =+,求223a ab b a b ++-+的值．[答案]1322+[解析]试题分析：先根据题意求出a-b 的值和ab 的值,然后把已知的式子变形为完全平方和a-b 及ab 的整体形式,然后整体代入即可.试题解析：∵32a =-,32b =+∴323222a b -=---=-,()()32321ab =-+= ∴223a ab b a b ++-+＝()()25a b a b ab ---+＝()()2222251---+⨯ ＝8225++＝1322+19.如图,一高层住宅发生火灾,消防车立即赶到距大厦9米处(车尾到大厦墙面),升起云梯到火灾窗口,已知云梯长15米,云梯底部距地面2米,问：发生火灾的住户窗口距离地面多高?[答案]发生火灾住户窗口距离地面14米[解析][分析]在Rt △ACB 中,利用勾股定理求出BC 即可解答．[详解]由题意,AB=15,AC=DE=9,CD=AE=2,BD ⊥AC ,在Rt △ACB 中,由勾股定理得： 222215912BC AB AC =-=-=,∴BD=BC+CD=14(米),答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．[点睛]本题考查勾股定理得应用,熟练掌握勾股定理在实际生活中的应用是解答的关键． 20.如图,在四边形ABCD 中,3BC DC ==,26AD =,AB 6=,且90C ∠=︒, 60A ∠=︒,求ADC ∠的度数.[答案]75︒[解析][分析]连接BD ,根据3BC DC ==,可得45BDC ∠=︒,223+3=32BD =,由26AD =,AB 6=,可得30ADB ∠=︒,即可求解．[详解]解：如图,连接BD ,∵3BC DC ==,∠C=90°∴45BDC ∠=︒,223+3=32BD =； ∵26AD =,AB 6=, ∴()22=26=24AD ,()2266AB ==,()223218BD ==, ∴△ABD 是直角三角形,且90ABD ∠=︒,又∵60A ∠=︒,∴30ADB ∠=︒,∴75ADC ADB CDB ∠=∠+∠=︒．故答案为75︒．[点睛]本题主要考查四边形的应用,灵活应用勾股定理及其逆定理,是解题的关键． 21.如图,在ABCD 中,BAD ∠的平分线交BC 于点,且5BE =,8EC =.(1)求ABCD 的周长；(2)连结AC ,若12AC =,求ABCD 的面积.[答案](1)36；(2)60.[解析][分析](1)根据AB ∥CD ,AE 平分∠BAD ,得∠BAE =∠AEB ,AB =BE =5,求得BC =5+8=13,据此可得平行四边形ABCD 的周长；(2)AB =5,BC =13,AC =12,得△ABC 为直角三角形,则平行四边形ABCD 的面积=AB ×AC =60. [详解]解：(1)如图,∵在平行四边形ABCD 中,AB ∥CD ,∴∠DAE =∠AED ,∵AE 平分∠BAD ,∴∠BAE =∠DAE ,∴∠BAE =∠AEB ,∴AB =BE =5,∵EC =8,∴BC =5+8=13∴平行四边形ABCD 的周长为：2×(5+13)=36；(2)∵AB =5,BC =13,AC =12,AB 2+AC 2=BC 2,∴△ABC 为直角三角形,即AC ⊥AB ,∴平行四边形ABCD 的面积=AB ×AC =60． [点睛]本题考查了角平分线的性质,等腰三角形的性质和平行四边形的性质,熟悉相关性质是解题的关键． 22.如图,在菱形ABCD 中,60ABC ∠=︒,是CD 边上一点,作等边BEF ∆,连接AF .(1)求证：CE AF =；(2)EF 与AD 交于点,38DPE ∠=︒,求CBE ∠的度数.[答案](1)见解析；(2)12°． [解析][分析](1)根据四边形ABCD 是菱形,∠ABC=60°和等边△BEF ,可以证明△FAB ≌△ECB ,进而可得CE=AF ；(2)利用三角形的内角和定理可求∠CBE 的度数．[详解](1)证明：∵四边形ABCD 是菱形,∴AB ＝BC.∵△BEF 是等边三角形,∴BF ＝BE ,∠FBE ＝∠FEB ＝60°．∵∠ABC ＝60°,∴∠ABC ＝∠FBE ,∴∠ABC －∠ABE ＝∠FBE －∠ABE ,即∠EBC ＝∠FBA ．∴△EBC ≌△FBC (SAS )．∴CE ＝AF ．(2)解：∵四边形ABCD 是菱形,∴AD ∥BC ,∠D ＝∠ABC ＝60°．∴∠C ＝180°－∠D ＝120°．在△PDE 中,∠D ＋∠DPE ＋∠PED ＝180°,∴∠DEP ＝72°．由(1)得,∠FEB ＝60°,∴∠BED ＝∠DEP ＋∠BEP ＝72°＋60°＝132°．∴∠CBE ＝∠BED －∠C ＝132°－120°＝12°．[点睛]本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质,解决本题的关键是掌握菱形的性质．23.如图,矩形ABCD 中,点, E F 分别在边AB 与CD 上,点,G H 在对角线AC上,AG CH =,BE DF =.()1求证：四边形EGFH 是平行四边形.()2若EG EH =,8AB =,4BC =,求AE 的长.[答案](1)证明见详解；(2)5[解析][分析](1)依据矩形的性质,即可得出△AEG ≌△CFH ,进而得到GE=FH ,∠CHF=∠AGE ,由∠FHG=∠EGH ,可得FH ∥GE ,即可得到四边形EGFH 是平行四边形；(2)由菱形的性质,即可得到EF 垂直平分AC ,进而得出AF=CF=AE ,设AE=x ,则FC=AF=x ,DF=8-x ,依据Rt △ADF 中,AD 2+DF 2=AF 2,即可得到方程,即可得到AE 的长．[详解]解：(1)∵矩形ABCD 中,AB ∥CD ,∴∠FCH=∠EAG ,又∵CD=AB ,BE=DF ,∴CF=AE ,又∵CH=AG ,∴△AEG ≌△CFH ,∴GE=FH ,∠CHF=∠AGE ,∴∠FHG=∠EGH ,∴FH ∥GE ,∴四边形EGFH 是平行四边形；(2)如图,连接EF ,AF ,∵EG=EH ,四边形EGFH 是平行四边形,∴四边形GFHE 为菱形,∴EF 垂直平分GH ,又∵AG=CH ,∴EF 垂直平分AC ,∴AF=CF=AE ,设AE=x ,则FC=AF=x ,DF=8-x ,在Rt △ADF 中,AD 2+DF 2=AF 2,∴42+(8-x )2=x 2,解得x=5,∴AE=5．[点睛]此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24.如图,在等边ABC ∆中,9cm AB =,射线//AG BC ,点从点出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动,同时点从点出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动,设点运动的时间为()t s .(1)当点在线段BC 上运动时,CF =_________cm ,当点在线段BC 的延长线上运动时,CF =_________cm (请用含的式子表示)；(2)在整个运动过程中,当以点,,,为顶点的四边形是平行四边形时,求的值；(3)求当t =_________时,,两点间的距离最小.[答案](1)9－2t ,2t －9；(2)t 的值为3或9；(3)t =4.5．[解析][分析](1)求出运动路线BF 的长度,分当F 在线段BC 上时,CF =BC －BF ,当F 在线段BC 的延长线上运动时,CF =BF －BC ,求解即可；(2)分别从当点F 在C 的左侧时与当点F 在C 的右侧时去分析,由当AE =CF 时,以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形,可得方程,解方程即可求得答案；(3)当,两点间的距离最小时,即EF ⊥BC ,取线段BC 的中点D ,四边形ADFE 是矩形,利用AE =DF 可得方程,解方程即可得出答案．[详解]解：(1)∵运动时间为()t s ,∴2BF t =,∵△ABC 为等边三角形,∴AB =BC =AC =9,∴当点F 在线段BC 上运动时,CF =9－2t ,当点F 在线段BC 的延长线上运动时,CF =2t －9；故答案为：9－2t ,2t －9；(2)当点F 在C 的左侧时(含点C ),根据题意得：CF =9－2t ,AE =t ,∵AG ∥BC ,∴当AE =CF 时,四边形AECF 是平行四边形,即t=9－2t,解得：t=3；当点F在C的右侧时,根据题意得：CF=2t－9,∵AG∥BC,∴当AE=CF时,四边形AEFC是平行四边形,即2t－9=t,解得：t=9,综上可得：当以点A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形时,t的值为3或9；(3)若E,F两点间的距离最小,则EF⊥BC,过A作AD⊥BC于D,则AD也是BC边的中线,∵AB=BC=AC=9,∴BD=CD=4.5,∴DF=2t－4.5∵AD⊥BC∴四边形AEFD为矩形,∴此时AE=DF,∴t=2t－4.5,解得t=4.5,∴当t=4.5时,,两点间的距离最小；[点睛]本题主要考查了平行四边形的判定,矩形的判定,利用了分类讨论思想和方程的思想是解决本题的关键．25.△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B,C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,交射线AC于点G,连接BE．(1)如图1所示,当点D在线段BC上时,求证：四边形BCGE是平行四边形；(2)如图2所示,当点D在BC的延长线上时,(1)中的结论是否成立?并请说明理由；(3)当点D运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形?并说明理由．[答案](1)证明见解析；(2)结论仍成立,理由见解析；(3)当点D在BC的延长线上,CD=BC时,四边形BCGE 是菱形,理由见解析．[解析][分析](1)利用SAS定理证明△AEB≌△ADC,根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠ACB=60°,得到BE∥CG,根据平行四边形的判定定理证明结论；(2)仿照(1)的证明方法解答；(3)分点D在BC上、点D在BC的延长线上两种情况,根据菱形的判定定理解答．[详解](1)证明：∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．∵△ADE是等边三角形,∴AE=AD,∠EAD=60°,∴∠EAB=∠DAC,在△AEB与△ADC中,∵AE ADEAB DAC AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AEB≌△ADC(SAS),∴∠ABE=∠ACB=60°,∠EBC+∠ACB=∠ABE+∠ABC+∠ACB=180°, ∴BE∥CG,∵EG∥BC,∴四边形BCGE是平行四边形；(2)解：(1)中的结论仍成立,理由如下：由(1)可知,△ABE≌△ACD,∴∠BEA=∠CDA．∵EG∥BC,∴∠G=∠ACB=60°,∠GED=∠BDE,∴∠BEG+∠G=∠BEA+∠AED+∠GED+∠G=∠AED+(∠CDA+∠BDE) +∠G=180°,∴BE∥CG,又∵EG∥BC,∴四边形BCGE是平行四边形；(3)解：当点D在BC上时,由(2)可知,△ABE≌△ACD,∴BE=CD．∵BE=CD＜BC,∴四边形BCGE不是菱形,当点D在BC的延长线上,CD=BC时,四边形BCGE是菱形,由(2)可知,△ABE≌△ACD,四边形BCGE是平行四边形,∴BE=CD=BC时,四边形BCGE是菱形．[点睛]本题考查平行四边形的判定、菱形的判定、全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理、平行四边形、菱形的判定定理是解题的关键．。

人教版数学八年级下册《期中考试题》含答案

人教版数学八年级下册《期中考试题》含答案

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分,请将正确的选项填在答题卡上)-在实数范围内有意义,则x取值范围_______．1. 若13x2. 如图由于台风的影响,一棵树在离地面6m处折断,树顶落在离树干底部8m处,则这棵树在折断前的高度是___________.3. 比较大小：23________13.4. 已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm,则这个菱形的面积是________cm2.a-是同类二次根式,那么a=________．5. 如果最简二次根式1+a与426. 如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24厘米,△OAB 的周长是18厘米,则EF=___厘米．二、选择题(本部分共8小题,每小题4分,共32分．每小题给出4个选项,其中只有一个选项是正确的,请将正确的选项填在答题卡上)7. 下列式子中,属于最简二次根式是A. 9B. 7C. 20D. 138. 下列各组数中,能构成直角三角形是()A. 4,5,6B. 1,12C. 6,8,11D. 5,12,239. 下列计算错误．．的是 ( ) A. 14772⨯= B. 60302÷= C. 9258a a a += D. 3223-=10. 已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形其中能判断是平行四边形的命题个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 设191a =-,a 在两个相邻整数之间,则这两个整数( )A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和512. 矩形的两条对角线的夹角为60度,对角线长为15,则矩形的较短边长为( )A. 12B. 10C. 7.5D. 513. 等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为( )A. 65B. 60C. 120D. 13014. 如图,将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD 折叠,使C 点与A 点重合,则折痕EF 的长是()A. 3B. 23C. 5D. 25三、解答题(共9小题,共70分)15. 计算：(1)(56)(56)+- (2) 4545842+-+(3) 123121335÷⨯ (4)1018|21|2π-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭16. (2009年安顺)先化简,再求值：244(2)24x x x x -+⋅+-,其中5x =17. 有一块菜地, 形状如下, 试求它的面积．(单位:米)18. 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.19. 如图,在□ABCD中,∠BAD的平分线AE交DC于E,若∠DAE＝25°,求∠C、∠B的度数．20. 如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O．若 AO=3,∠OBC=30°,求矩形的周长和面积．21. 如图平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,E．F是AC上的两点,并且AE＝CF,求证：四边形BFDE是平行四边形22. 如图,已知□ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．23. 如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M、N．若∠ADC=90︒,求证：四边形MPND是正方形．答案与解析一、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分,请将正确的选项填在答题卡上)1. 若13x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围_______．[答案]1x 3≤． [解析][分析][详解]解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使13x -在实数范围内有意义,必须13x 0-≥ 解得：1x 3≤． 故答案为：1x 3≤． 2. 如图由于台风的影响,一棵树在离地面6m 处折断,树顶落在离树干底部8m 处,则这棵树在折断前的高度是___________.[答案]16米.[解析]分析]根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形,根据勾股定理解答即可．详解]由题意得BC=8m ,AB=6m ,在直角三角形ABC 中,根据勾股定理得：226+8米).所以大树的高度是10+6=16(米).故答案为16米.[点睛]此题考查勾股定理的应用,解题关键在于利用勾股定理进行计算.3. 比较大小：[答案]＜[解析]试题解析：∵∴4. 已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm,则这个菱形的面积是________cm2. [答案]30[解析]菱形的面积=12×5×12=30(cm2).故答案为30.5. 是同类二次根式,那么a=________．[答案]1[解析]分析]根据同类二次根式可知,两个二次根式内的式子相等,从而得出a的值．[详解]是同类二次根式∴1+a=4a-2解得：a=1故答案为：1．[点睛]本题考查同类二次根式的应用,解题关键是得出1+a=4a-2．6. 如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24厘米,△OAB 的周长是18厘米,则EF=___厘米．[答案]3[解析]试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OC ,OB=OD ．又∵AC+BD=24厘米,∴OA+OB=12厘米．∵△OAB 的周长是18厘米,∴AB=6厘米．∵点E,F 分别是线段AO,BO 的中点,∴EF 是△OAB 的中位线． ∴EF=12AB=3厘米． 二、选择题(本部分共8小题,每小题4分,共32分．每小题给出4个选项,其中只有一个选项是正确的,请将正确的选项填在答题卡上)7. 下列式子中,属于最简二次根式的是 A. 9 B. 7 C. 20 D. 13[答案]B[解析][分析][详解]判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件 (1)被开方数的因数是整数,因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是. 139320=253==，，,7属于最简二次根式.故选B. 8. 下列各组数中,能构成直角三角形的是( )A. 4,5,6B. 1,12C. 6,8,11D. 5,12,23[答案]B[解析][分析]根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可．[详解]解：A 、222456+≠,故不是直角三角形,错误；B 、22211,+= ,故是直角三角形,正确；C 、2226811,+≠ 故不是直角三角形,错误；D 、22251223,+≠故不是直角三角形,错误．故选：B ．[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断．9. 下列计算错误．．的是 ( )= == D. 3= [答案]D[解析][分析]根据二次根式的运算法则即可计算,进行判断.[详解]=正确；=正确；==正确；-=故错误,故选D.[点睛]此题主要考查二次根式的运算,解题的关键是熟知二次根式的运算法则.10. 已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形其中能判断是平行四边形的命题个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]C[解析][分析]平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形．[详解]解：根据平行四边形的判定方法,知①、②、④正确；③错误．故选C ．[点睛]本题考查的是平行四边形的判定定理,比较简单．11. 设1a =,a 在两个相邻整数之间,则这两个整数是( )A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和5 [答案]C[解析][分析],的取值范围．[详解]∵45<<,∴314<<,故34a <<,故选C[点睛]此题主要考查了估算无理数的大小,12. 矩形的两条对角线的夹角为60度,对角线长为15,则矩形的较短边长为( )A. 12B. 10C. 7.5D. 5[答案]C[解析][分析]如图所示：∠AOD=∠BOC=60°,即：∠COD=120°>∠AOD=60°,AD是该矩形较短的一边,根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分,所以有OA=OD=OC=OB=7.5,又因为∠AOD=∠BOC=60°,所以AD 的长即可求出．[详解]如图所示：矩形ABCD,对角线AC=BD=15,∠AOD=∠BOC=60°,∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OD=OC=OB=12×15=7.5(矩形的对角线互相平分且相等),又∵∠AOD=∠BOC=60°,∴OA=OD=AD=7.5,∵∠COD=120°>∠AOD=60°,∴AD<DC,所以该矩形较短的一边长为7.5,故选C．[点睛]本题主要考查矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分,且矩形对角线相交所的角中“大角对大边,小角对小边”．13. 等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为()A. 65B. 60C. 120D. 130[答案]B[解析][分析]根据题意画出图形,先根据勾股定理求出等腰三角形底边上的高,再求出其面积即可．[详解]∵等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,AD⊥BC于点D,∴BD=12BC=12×10=5,∴AD=222213512AB BD-=-=,∴1110126022ABCS BC AD∆=⋅=⨯⨯=.故选B.[点睛]此题考查勾股定理、等腰三角形的性质,解题关键在于作辅助线AD.14. 如图,将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则折痕EF的长是( )A. 3B. 23C. 5D. 25[答案]D[解析][分析][详解]根据折叠的性质知,四边形AFEB与四边形FDCE全等,有EC=AF=AE,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2即42+(8﹣AE)2=AE2,解得,AE=AF=5,BE=3,作EG⊥AF于点G,则四边形AGEB是矩形,有AG=3,GF=2,GE=AB=4,由勾股定理得EF=25．故选D．三、解答题(共9小题,共70分)15. 计算：(1)(56)(56)+- (2) 4545842+-+(3) 123121335÷⨯ (4)1018|21|2π-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭[答案](1)-1；(2)7522+；(3)255；(4)32[解析][分析] (1)利用平方差公式化简； (2)先化为最简二次根式,然后合并同类二次根式；(3)先将带分数化为假分数,然后算乘除；(4)先化简,然后算加减．[详解](1)(56)(56)解：原式=5-6 =-1(2) 4545842解：原式=45352242=7522(3123121335解：原式488335 255(4101821|2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭解：原式=222112-+=32[点睛]本题考查计算求解,注意有根号,尽量先化简为最简二次根式的形式,然后再进行其他计算．16. (2009年安顺)先化简,再求值：244(2)24x x x x -+⋅+-,其中5x = [答案]242x -,12 [解析][分析]先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值.[详解]解：原式()()()22•222x x x -=+- 242x -= 5x =时,原式()254122-==17. 有一块菜地, 形状如下, 试求它的面积．(单位:米)[答案]24平方米[解析][分析]如下图,连接AC ,现在哎Rt △ACD 中,求得AC 的长,从而判断出△ACB 是直角三角形,从而求出阴影部分面积．[详解]解：连结ACAD CD⊥△ADC是直角三角形2222435 AC AD CD∴=+=+= 12BC=13AB=222AC BC AB+=△ABC是直角三角形菜地面积为：11512432422⨯⨯-⨯⨯=(平方米)[点睛]本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理,解题关键是判断△ACB是直角三角形．18. 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.[答案]6[解析][分析]根据菱形的性质得出AC⊥BD,DO=BO,然后根据Rt△AOB的勾股定理求出BO的长度,然后根据BD=2BO 求出答案.[详解]∵四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,∴AC⊥BD,DO=BO,∵AB=5,AO=4,∴BO=22=3,∴BD=2BO=2×3=654考点：菱形的性质19. 如图,在□ABCD中,∠BAD的平分线AE交DC于E,若∠DAE＝25°,求∠C、∠B的度数．[答案]∠C=50°,∠B=130°．[解析][分析]根据角平分线的定义得到∠BAD=2∠DAE=50°,再根据平行四边形的邻角互补和平行四边形的对角相等,就可求得∠C和∠B的度数．[详解]∵∠BAD的平分线AE交DC于E,若∠DAE＝25°,∴∠BAD＝50°．∴在平行四边形ABCD中,∠C＝∠BAD＝50°,∠B＝180°－∠C＝130°．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题．20. 如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O．若 AO=3,∠OBC=30°,求矩形的周长和面积．[答案]33[解析][分析]根据矩形的性质得出∠ABC＝90°,AD＝BC,AB＝DC,AO＝OC,OB＝OD,AC＝BD,求出AC＝BD＝2AO＝6,OB＝OC,求出AB、BC,最后求出周长和面积即可．[详解]∵四边形ABCD是矩形,AO＝3,∴∠ABC＝90°,AD＝BC,AB＝DC,AO＝OC,OB＝OD,AC＝BD,∴AC＝BD＝2AO＝6,OB＝OC,∴AB12=AC ＝3,由勾股定理得：BC ＝33,∴AB ＝DC ＝3,AD ＝BC ＝33,∴矩形ABCD 的周长是AB +BC +CD +AD ＝6+63,矩形ABCD 的面积是AB ×BC ＝3×3393=．[点睛]本题考查了矩形的性质,勾股定理,含30度角的直角三角形性质的应用,注意：矩形的四个角都是直角,矩形的对边相等,矩形的对角线相等且互相平分,题目比较典型,难度适中．21. 如图平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于O ,E ．F 是AC 上的两点,并且AE ＝CF ,求证：四边形BFDE 是平行四边形[答案]见解析[解析][分析]要证明四边形BFDE 是平行四边形,可以证四边形BFDE 有两组对边分别相等,即证明BF=DE ,EB=DF 即可得到.[详解]证明：∵ABCD 是平行四边形,∴AB=DC ,AB ∥DC ,∴∠BAF=∠DCE ,又∵对角线AC 与BD 相交于O ,E ．F 是AC 上的两点,并且AE ＝CF ,所以在△ABF 和△DCE 中,BA DC BAF DCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABF ≌△CDE (SAS ),∴BF=DE ,同理可证：△ADF ≌△CBE (SAS ),∴DF=BE,∴四边形BFDE 是平行四边形.[点睛]本题主要考查平行四边形的判定(两组对边分别平行,两组对边分别相等,有一组对边平行且相等),掌握判定的方法是解题的关键,在解题过程中,需要灵活运用所学知识,掌握三角形全等的判定或者两直线平行的判定对证明这道题目有着至关重要的作用.22. 如图,已知□ABCD 中,AE 平分∠BAD ,CF 平分∠BCD ,分别交BC 、AD 于E 、F ．求证：AF ＝EC ．[答案]证明见解析.[解析][分析]由四边形ABCD 是平行四边形,AE 平分∠BAD ,CF 平分∠BCD ,易证得△ABE ≌△CDF (ASA ),即可得BE=DF ,又由AD=BC ,即可得AF=CE ．[详解]证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠B=∠D ,AD=BC ,AB=CD ,∠BAD=∠BCD ,∵AE 平分∠BAD ,CF 平分∠BCD ,∴∠EAB=12∠BAD ,∠FCD=12∠BCD , ∴∠EAB=∠FCD ,在△ABE 和△CDF 中,B D AB CDEAB FCD ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩, ∴△ABE ≌△CDF (ASA ),∴BE=DF ．∵AD=BC ,∴AF=EC ．[点睛]本题主要考查平行四边形的性质与判定；证明四边形AECF 为平行四边形是解决问题的关键． 23. 如图,在四边形ABCD 中,AB =BC ,对角线BD 平分 ∠ABC ,P 是BD 上一点,过点P 作PM ⊥AD ,PN ⊥CD ,垂 足分别为M 、N ． 若∠ADC =90︒,求证：四边形MPND 是正方形．[答案]证明见解析[解析][分析]先通过证△ABD ≌△CBD 得到∠ADB=∠CDB, BD 是∠ADC 的角平分线,得到PM PN =,又易知四边形MPND 是矩形,从而得证四边形MPND 是正方形．[详解]证明：BD 平分 ∠ABC∠ABD=∠CBD在△ABD 和△CBD 中AB CB ABD CBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ABD ≌△CBD ()SAS∠ADB=∠CDBBD 是∠ADC 的角平分线PM ⊥AD ,PN ⊥CDPM PN =PM ⊥AD ,PN ⊥CD∠PMD=∠PND =90o∠ADC =90︒四边形MPND 是矩形PM PN =四边形MPND 是正方形[点睛]本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定,解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．。

人教版八年级下册数学期中考试试卷含答案

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人教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）AB C D 2）A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-33．下列二次根式中，与）A BC D4．如图所示，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ．若AE =3cm ，AF =4cm ，AD =8cm ，则CD 的长．（）A ．6cmB ．4cmC ．5cmD ．8cm5．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AO =3，则AB 的长为（）A ．2B ．3CD ．6．下列等式成立的是（）A ．3+=B =C=D 3=7．如图，在▱ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm8．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是（）A ．12B ．16C ．20D ．249．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D '处，则重叠部分AFC △的面积为（）A ．6B ．8C ．10D ．1210．如图所示，一只蚂蚁在正方体的一个顶点A 处，它能爬到顶点B 处寻找食物，若这个正方体的边长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为（）A ．8B 21C 5D 3二、填空题11．已知ABCD 中一条对角线分A ∠为35°和45°，则B ∠=________度．12．矩形的两条对角线的夹角为60︒，较短的边长为12m ，则对角线长为___cm ．13．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为__________m．14．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的面积是_______．15．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，3）的距离是_____．16．计算3⨯的结果是________．17．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b2130（），则△ABCb-=的形状为_____三角形．三、解答题18．计算（2（119．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?=．20．如图，在▱ABCD中，AE CF()1求证：ADE；≌CBF()2求证：四边形BFDE为平行四边形．21．已知，如图所示，实数a、b、c a b b c--+．22．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF．（1）求证：四边形ACEF是矩形；（2）求四边形ACEF的周长．23．已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是菱形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？24．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2（2）如图2，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．25．如图，正方形ABCD中，G是BC边上任意一点（不与B，C重合），DE⊥AG于点E，BF//DE，且交AG于点F．（1）求证：AE=BF；（2）四边形BFDE可能是平行四边形吗？如果可能，请指出此时点G的位置；如果不可能，请说明理由．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，且AD＝12cm，AB＝8cm，DC＝10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）BC＝cm；（2）当t＝秒时，四边形PQBA成为矩形．（3）当t为多少时，PQ＝CD？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：A 22=，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B =C 2=，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；D，是最简二次根式，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是最简二次根式的判断，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于0+30≥x 解得：-3≥x 故选：D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．3．C【解析】【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：A 的被开方数是6、不符合题意；B ，不符合题意；C，符合题意；D 2故选C ．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．4．A【解析】【分析】根据等面积法即可求得CD ．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，∴//,//AD BC AB CDAD AE CD AF∴⨯=⨯ AE =3cm ，AF =4cm ，AD =8cm ，8364CD ⨯∴==cm故选A【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．5．D【解析】【分析】利用正方形的性质，在Rt AOB △中利用勾股定理计算即可．【详解】解： 四边形ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥，AC BD =，OA OC =，OB OD =，3OA OB ∴==，△中，在Rt AOBAB=∴AB=．故选：D．【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A、3和A错误；B=B错误；C==，故C错误；D3，正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．7．B【解析】【详解】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故选B．8．D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，掌握以上知识是解题的关键．9．C【解析】【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF ＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB−BF，即可得到结果．【详解】解：在△AFD′和△CFB中，D B AFD CFB AD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎪⎨⎪=''⎩'⎪,∴△AFD ′≌△CFB ，∴D ′F ＝BF ，设D ′F ＝x ，则AF ＝8−x ，在Rt △AFD ′中，（8−x ）2＝x 2＋42，解得：x ＝3，∴AF ＝AB −FB ＝8−3＝5，∴S △AFC ＝12•AF •BC ＝10．故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换−折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D ′F ＝x ，根据直角三角形AFD ′中运用勾股定理求x 是解题的关键．10．C【解析】【详解】试题解析：将正方体展开，如图所示：在直角△ABC 中，∵∠ACB=90°，AC=2，BC=1，∴=故选C ．考点：平面展开-最短路径问题．11．100【解析】【详解】分析：首先求出∠A的度数，然后根据平行四边形的性质得出答案．详解：∵∠A=35°+45°=80°，∠A+∠B=180°，∴∠B=100°．点睛：本题主要考查的就是平行四边形的性质，属于基础题型．平行四边形的对角相等，邻角互补，本题只要明确这个就非常好解答了．12．24【解析】【分析】由矩形的对角线相等且平分可求得较短边与对角线的一半所构成的三角形为等边三角形，则可求得答案．【详解】解：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AOB＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴OB＝12cm，∴DB＝24cm，故答案为：24．【点睛】本题主要考查矩形的性质，证得△AOB为等边三角形是解题的关键．13．12【解析】【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．【详解】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m．在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=（x+1）2，解得x=12，∴AB=12．∴旗杆的高12m．故答案是：12．【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，难度不大．14．24cm2【解析】【分析】根据菱形的面积等于其对角线积的一半，计算即可．【详解】解：∵菱形的对角线8cm和6cm，∴菱形的面积为：1862⨯⨯=24cm2．故答案为：24cm2．【点睛】此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用．15【解析】【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】解：∵点A（﹣1，0）与点B（0，3）.∴2210AB OA OB =+=．故答案为：10【点睛】本题考查了坐标与图形和勾股定理，解题关键是熟练运用勾股定理进行计算．16．2【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则运算．【详解】解：原式=228233=282233⨯⨯+=4233+=2.故答案是：2.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．17．直角【解析】【分析】根据算术平方根和平方式的非负性求得a和b值，再根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】2130b-=（）得：120a-=，130b-=，解得：=12a，=13b，∵5c=，∴222a c b+=，∴△ABC的形状为直角三角形，且∠B=90°，故答案为：直角．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、算术平方根和平方式的非负性，熟练掌握勾股定理的逆定理，正确求出a和b值是解答的关键．18．（1）（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）根据二次根式的性质和乘法分配律，可直接化简，然后合并同类二次根式即可；（2）（1）根据二次根式的性质和乘法分配律，可直接化简，然后合并同类二次根式即可.试题解析：（1）原式（2）原式=19．7米，420元．【解析】【详解】试题分析：先求出AC的长，利用平移的知识可得出地毯的长度，然后求出所需地毯的面积，继而可得出答案．试题解析：在Rt ABC△中，4AC==米，故可得地毯长度=AC +BC =7米，∵楼梯宽2米，∴地毯的面积=14平方米，故这块地毯需花14×30=420元.答：地毯的长度需要7米，需要花费420元.20．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】()1由四边形ABCD 是平行四边形，推出AD BC =，A C ∠∠=，再根据SAS 即可证明；()2只要证明DF BE =，DF //BE 即可；【详解】()1 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，A C ∠∠=，在ADE 和CBF 中，AD BC A C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADE ∴ ≌()CBF SAS ．()2 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，AB //CD ，AE CF = ，DF EB ∴=，DF //EB ，∴四边形BFDE 是平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，灵活运用所学知识解决问题．21．2a c-【分析】a =进行化简，再根据绝对值的代数意义,00,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，结合数轴上点的特征判断正负，依次去绝对值符号后进行合并即可．【详解】解：由数轴可知：a ＞0，a -b ＞0，c ﹣a ＜0，b ﹣c ＜0，∴原式＝a a b c a b c--+-++＝()()()a abc a b c -----+＝a a b c a b c-+-+--＝a a a b b c c-++---＝2a c -．故答案为：2a c-【点睛】本题考查二次根式的性质和绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质进行化简并合并同类项为解题关键．22．（1）见解析；（2）6+【解析】【分析】（1）由菱形的性质可得AD CD =，根据题意可得,AD DE CD DF ==，则AE CF =，即可判断四边形ACEF 是矩形；（2）根据含30度角的直角三角形的性质，求得AC ，在Rt ACE △中，勾股定理求得CE ，进而即可求得四边形ACEF 的周长．【详解】（1） 四边形ABCD 是菱形AD CD∴= ,AD DE CD DF==∴四边形ACEF 是平行四边形；∴四边形ACEF 是矩形；（2） 四边形ABCD 是菱形3AB CD AD BC ∴==== 四边形ACEF 是矩形；90ACE ∴∠=︒,,AC EF AF CE==603B AB ∠=︒= ，60ADC ∴∠=︒AD CD = ,AB BC=ACD ∴是等边三角形60CAD ∴∠=︒，3AC =30AEC ∴∠=︒12AC AE ∴=6AE ∴=在Rt ACE △中，CE ==∴四边形ACEF 的周长=()(2236AC CE +=+=+【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定定理，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．23．（1）平行四边形，证明见解析；（2）AC =BD ；（3）矩形【解析】【分析】（1）连接BD 、AC ，利用三角形的中位线性质和平行四边形的判定定理即可解答；（2）根据菱形的判定定理即可解答；（3）根据矩形的性质和菱形的判定解答即可．【详解】解：（1）四边形EFGH 的形状是平行四边形，证明：连接BD 、AC ，∵四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，∴12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，∴四边形EFGH 是平行四边形，故答案为：平行四边形；（2）当四边形ABCD 的对角线满足AC =BD 条件时，四边形EFGH 是菱形，理由：∵BD=AC ，12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，∴=EH FG EF HG ==，∴四边形EFGH 是菱形，故答案为：AC=BD ；（3）由于矩形的对角线相等，且由（1）（2）结论知，矩形的中点四边形是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、三角形的中位线性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．24．（1）见解析；（2）45°【解析】【分析】（1）以12、2和32为边，即可求解；（2）连接AC ，根据勾股定理求得AC AB BC 、、的长，再根据勾股定理的逆定理求解即可．【详解】解：（1）以12、2和32为边，作图如下：（2）连接AC ，如下图：由勾股定理可得：221310AC +221310BC =+=22245AB =+∵222(10)(10)(25)+=∴222AC BC AB +=∴ABC 为直角三角形，90ACB ∠=︒又∵AC BC=∴ABC 为直角直角三角形∴45ABC ∠=︒【点睛】此题考查了勾股定理以及逆定理的应用，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．25．（1）见解析；（2）不可能，理由见解析【解析】【分析】（1）△ABF ≌△DAE 即可；（2）根据（1）DE =AF ，根据四边形BFDE 是平行四边形，得到FB =DE ，从而BF =AF ，得到∠BAF =45°，得到矛盾即可．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =DA ，∠BAD =90°，∴∠BAF +∠DAE =90°，∵DE ⊥AG ，BF //DE ，∴∠ADE +∠DAE =90°，∠BFA =∠DEA =90°，∴∠BAF =∠ADE ，∴△ABF ≌△DAE ，∴BF =AE ；（2）四边形BFDE 不可能是平行四边形，理由如下：∵△ABF ≌△DAE ，∴DE =AF ，∵四边形BFDE 是平行四边形，∴FB =DE ，∴BF =AF ，∴∠BAF =45°，∴点G 与点C 重合，与G 是BC 边上任意一点（不与B ，C 重合）矛盾，∴四边形BFDE 不可能是平行四边形．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，邻国运用三角形全等的判定和性质是解题的关键．26．（1）18；（2）185；（3）125或245；（4）存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．【解析】【分析】（1）作DE BC ⊥于E ，则四边形ABED 为矩形．在直角△CDE 中，已知DC 、DE 的长，根据勾股定理可以计算EC 的长度，根据BC =BE +EC 即可求出BC 的长度；（2）当PA =BQ 时，四边形PQBA 为矩形，根据PA =QB 列出关于t 的方程，解方程即可；（3）分两种情况：当//P Q CD ''时，四边形CDP Q ''是平行四边形；梯形PDCQ 是等腰梯形时，PQ =CD ，可建立方程求解即可得出结论；（4）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．【详解】解：（1）根据题意得：PA =2tcm ，CQ =3tcm ，则PD =AD -PA =(12-2t )cm ，06t ≤≤，如图，过D 点作DE BC ⊥于E ，∵AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴90A ︒∠=，∴四边形ABED 为矩形，∴DE =AB =8cm ，AD =BE =12cm ，在Rt △CDE 中，∵∠CED =90°，DC =10cm ，DE =8cm ，∴EC =cm ，∴BC =BE +EC =18cm ；（2）∵//AD BC ，∠B =90°∴当PA =BQ 时，四边形PQBA 为矩形，即2t =18-3t ，解得t =185秒，故当t =185秒时，四边形PQBA 为矩形；（3）①当//P Q CD ''时，如图，∵//AD BC ，∴四边形CDP Q ''是平行四边形，∴P Q CD ''=，DP CQ ''=，∴12-2t =3t ，∴t =125秒；②如图，梯形PDCQ 是等腰梯形时，PQ =CD ，过点P 作PF BC ⊥于点F ，则90PFE DEF PDE ︒∠=∠=∠=，∴四边形PDEF 是矩形，∴PF DE =，EF =DP =12-2t ，∴CDE QPF ≅ ，∴FQ =CE =6cm ，∴CQ =FQ +EF +CE =6+12-2t +6=3t ，∴t =245；∴当t 为125或245时，PQ ＝CD ；（4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC =DC 时，即3t =10，∴t =103；②当DQ =DC 时，2CQ CE =，即362=⨯t ，∴t =4；③如图，当QD =QC 时，则3QD tcm =，(36)QE QC CE t cm =-=-，在Rt QDE 中，222QD QE DE =+，即()()2223368t t =-+，解得：t =259．故存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了直角梯形的性质、矩形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．。

人教版数学八年级下册《期中检测试卷》(含答案)

人教版数学八年级下册《期中检测试卷》(含答案)

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.若a＞b,则下列不等式成立的是( )A. a2＞b2B. 1﹣a＞1﹣bC. 3a﹣2＞3b﹣2D. a﹣4＞b﹣32.如图,在Rt△ABD中,∠BDA=90°,AD=BD,点E在AD上,连接BE,将△BED绕点D顺时针旋转90°,得到△ACD,若∠BED=65°,则∠ACE的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°3.一个多边形的内角和与外角和的比为5:2,则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形4.下列命题是真命题是( )A. 如果x2＞0,则x＞0B. 平行四边形是轴对称图形C. 等边三角形是中心对称图形D. 一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等5.如图,在等边△ABC中,点D、E分别是BC、AB边上的点,且AE=BD,AD与CE交于点F,则∠DFC的度数为( )A. 45°B. 60°C. 65°D. 75°6.一项工程,甲独做ah 完成,乙单独做bh 完成,甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( ) A. 1a b +h B. (a +b )h C. a b ab +h D. ab a b+h 7.已知3x y +=,12xy =,则多项式2233+x y 值为( )． A. 24 B. 20 C. D.8.如图,在△ABC 中,∠A=90°,AB=AC=6,点D 是BC 中点,点E 、F 分别在AB 、AC 上,且BE=AF,则四边形AEDF 的面积为( )A. 6B. 7C. 62D. 9二、填空题9.不等式组21023x x x +>⎧⎨>-⎩的正整数解为__． 10.若31x x +-有意义,则x 的取值范围是__． 11.如图,在△ABC 中,∠B =45°,∠C =30°,AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ,AC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点F 、G ,DF =1,则BC =__．12.若关于x 的一次函数y =x +3a ﹣12的图象与y 轴的交点在x 轴上方,则a 的取值范围是__．13.若一个长方形长、宽分别为a 、b ,周长为12,面积为8,则a 2b +ab 2=__．14.如图,在△ABC 中,AB =5,AC =3,AD 、AE 分别是它的角平分线和中线,过点C 作CG ⊥AD ,垂足为点F ,连接EF ,则EF =__．15.若x 2﹣mx +9是个完全平方式,则m 的值是__．16.如图,在平行四边形ABCD 中,AB =6,AD =9,AF 平分∠BAD 交BC 于点E ,交DC 的延长线于点F ,BG ⊥AF 于点G ,BG =42,EF =12AE ,则△CEF 的周长为__．三、解答题17.(1)解不等式组：()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩(2)先化简再求值：2224224422a a a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪-+--⎝⎭,请从0,1,2中选择一个合适的数作为a 的值． 18.分解因式：(1)(x 2+x )2﹣(5x +9)2 (2)(m ﹣1)3﹣2(1﹣m )2+(m ﹣1)19.在平面直角坐标系中,△ABC 位置如图所示,三个顶点的坐标分别为：A (1,2)、B (2,3)、C (3,0)．(1)现将△ABC 先向左平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到△A 1B 1C 1,请在平面直角坐标系中画出△A 1B 1C 1．(2)此时平移的距离是 ；(3)在平面直角坐标系中画出△ABC 关于点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．20.某市为治理污水,需要铺设一段全长为3000m污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前天完成这一任务,实际每天铺设多长管道?21.暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费,学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游,他们应该选择哪家旅行社?22.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB垂足为D,AE平分∠CAB交CD于点F,交BC于点E,EH⊥AB,垂足为H,连接FH.求证：(1)CF＝CE(2)四边形CFHE是平行四边形．23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF、AF、AD,AD与CF交于点G．(1)求证：△ACD≌△CBF；(2)AD与CF的关系是；(3)求证：△ACF是等腰三角形；(4)△ACF可能是等边三角形吗? (填“可能”或“不可能”)．答案与解析一、选择题1.若a ＞b ,则下列不等式成立的是( )A. a 2＞b 2B. 1﹣a ＞1﹣bC. 3a ﹣2＞3b ﹣2D. a ﹣4＞b ﹣3[答案]C[解析][分析]根据不等式的基本性质即可判断．[详解]A ：当a b < 时不成立,错误；B ：0a b <<时不成立,错误；C ：符合不等式的基本性质,正确；D ：33a b ->- ,错误．故答案选：C[点睛]本题考查不等式的基本性质,理解不等式的基本性质是解题关键．2.如图,在Rt△ABD 中,∠BDA=90°,AD=BD,点E 在AD 上,连接BE,将△BED 绕点D 顺时针旋转90°,得到△ACD ,若∠BED=65°,则∠ACE 的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°[答案]B[解析][分析] 根据旋转的性质得出：65BED ACD ∠=∠=︒,EDC ∆是等腰直角三角形,从而求解．[详解]∵90BDA ∠=︒,将△BED 绕点D 顺时针旋转90°,得到△ACD ,∠BED=65°∴65BED ACD ∠=∠=︒,EDC ∆是等腰直角三角形∴45ECD ∠=︒∴20ACE ACD ECD ∠=∠-=︒故答案选：B[点睛]本题考查旋转的性质,掌握相关的线段与角度的转换是解题关键．3.一个多边形的内角和与外角和的比为5:2,则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形[答案]C[解析][分析]根据多边形的外角和为360︒和内角和公式()1802n ︒- 进行求算即可．[详解]∵一个多边形内角和与外角和的比为5:2,且多边形的外角和为360︒∴这个多边形的内角和为900︒∴()1802=900n ︒-︒∴7n =故答案选：C[点睛]本题考查多边形内角和公式与多边形外角和,掌握多边形内角和公式以及多边形的外角和为360︒是解题关键．4.下列命题是真命题的是( )A. 如果x 2＞0,则x ＞0B. 平行四边形是轴对称图形C. 等边三角形是中心对称图形D. 一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等[答案]D[解析][分析]根据不等式的性质、轴对称图形、中心对称图形和全等三角形的判定进行一一判断即可．[详解]A ：当0x <时,满足20x >,错误；B ：根据轴对称图形的概念知：平行四边形不是轴对称图形,错误；C ：根据中心对称图形的概念知：等边三角形不是中心对称图形,错误；D ：如图：当,AC DF AG DH ==时：∴()ACG DFH HL ∆≅∆∴CG FH =∴CB FE =∴()ACB DFE SAS ∆≅∆ ,D 正确故答案选：D[点睛]本题考查不等式的性质、轴对称图形、中心对称图形和全等三角形的判定,掌握相关的性质与概念以及判定方法是解题关键．5.如图,在等边△ABC 中,点D 、E 分别是BC 、AB 边上点,且AE =BD ,AD 与CE 交于点F ,则∠DFC 的度数为( )A. 45°B. 60°C. 65°D. 75°[答案]B[解析][分析] 根据题目中的条件判断ABD CAE ∆≅∆,再利用外角定理得出DFC FAC ACF ∠=∠+∠,转化角度从而得出答案．[详解]∵ABC ∆是等边三角形,且AE BD =∴,60AB AC B EAC =∠=∠=︒∴ABD CAE ∆≅∆(SAS)∴BAD ACF ∠=∠∴=60DFC FAC ACF FAC BAD BAC ∠=∠+∠∠+∠=∠=︒故答案选：B ．[点睛]本题考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定,掌握相关的角度转化是解题关键．6.一项工程,甲独做ah 完成,乙单独做bh 完成,甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( ) A. 1a b +h B. (a +b )h C. a b ab +h D. ab a b+h [答案]D[解析][分析]设工作总量为单位“1”,分别表示出甲乙的工作效率,再根据工作总量=工作效率×工作时间建立方程即可求解．[详解]解：设工作总量为单位“1”, 设甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为xh∵甲独做ah 完成,乙单独做bh 完成 ∴甲乙的工作效率分别为11,a b根据题意可得：111x a b ⎛⎫+=⎪⎝⎭ 解得：ab x a b=+ 故答案选：D[点睛]本题考查一元一次方程工程问题,将工作总量设为单位“1”以及建立等量关系是解题关键． 7.已知3x y +=,12xy =,则多项式2233+x y 值为( )． A. 24B. 20C.D.[答案]A[解析]试题解析：∵x +y =3,2229x xy y ∴++=， 12xy =， ()223339124.x y ∴+=-=故选A.8.如图,在△ABC 中,∠A=90°,AB=AC=6,点D 是BC 中点,点E 、F 分别在AB 、AC 上,且BE=AF,则四边形AEDF 的面积为( )A. 6B. 7C. 62D. 9[答案]D[解析][分析] 连接AD ,根据等腰直角三角形的性质以及BE=AF 得出ADE CDF ∆≅,将四边形AEDF 的面积转化为三角形ADC 的面积再进行求解．[详解]解：连接AD ,如图：∵∠A=90°,AB=AC=6,点D 是BC 中点,BE=AF∴,45,AE CF BAD B C AD BD DC =∠=∠=∠=︒==∴ADE CDF ∆≅(SAS )∴12AED ADF CFD ADF ADC ABC AEDF S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=+=+==四 又∵166182ABC S ∆== ∴1=92ABC AEDF S S ∆=四 故答案选：D[点睛]本题考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的性质与判定,掌握相关的线段与角度的转化是解题关键．二、填空题9.不等式组21023x x x +>⎧⎨>-⎩的正整数解为__． [答案]1,2[解析][分析]分别解不等式求出公共部分,然后求正整数解．[详解]解：21023x x x +>⎧⎨>-⎩①②由①得：12x >- 由②得：3x < ∴不等式组的解集为：132x -<< ∴正整数解为：1,2故答案为：1,2．[点睛]本题考查一元一次不等式组的整数解,掌握不等式组的求解是解题关键．10.若1x -有意义,则x 的取值范围是__． [答案]x ≥﹣3且x ≠1[解析][分析]根据二次根式和分式有意义的条件进行求算．[详解]二次根式有意义的条件是被开方数是非负数：303x x +≥⇒≥-分式有意义的条件是分母不为零：101x x -≠⇒≠∴x 的取值范围是：3x ≥-且1x ≠故答案为：3x ≥-且1x ≠．[点睛]本题考查了式子有意义的条件,掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数、分式有意义的条件是分母不为零是解题关键．11.如图,在△ABC 中,∠B =45°,∠C =30°,AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ,AC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点F 、G ,DF =1,则BC =__．[答案]3+3[解析][分析]过点D 作DH AF ⊥交AF 于H,根据∠B =45°,∠C =30°,以及DE,FG 分别为AB,AC 的垂直平分线得出60,30AFD DAF ∠=︒∠=︒,再根据特殊角解直角三角形即可．[详解]过点D 作DH AF ⊥交AF 于H,如图：∵45,30B C ∠=︒∠=︒,DE,FG 分别为AB,AC 的垂直平分线∴,,,AD BD AF FC B BAD C FAC ==∠=∠∠=∠∴60,30AFD DAF ∠=︒∠=︒又∵1DF =∴13,222FH DH AD AH ====∴2AD BD AF FC AH HF ====+=∴BC 的长为：故答案为：[点睛]本题考查垂直平分线的性质以及直角三角形中特殊角的应用,掌握相关的线段与角的转化是解题关键．12.若关于x 的一次函数y =x +3a ﹣12的图象与y 轴的交点在x 轴上方,则a 的取值范围是__．[答案]a ＞4[解析][分析]根据函数关系式求出与y 轴的交点,再根据图象与y 轴的交点在x 轴上方建立不等式求解．[详解]对于关于x 的一次函数y =x +3a ﹣12令0x =,解得：312y a =-∴该图象与y 轴的交点为()0,312a -又∵图象与y 轴的交点在x 轴上方∴3120a ->解得：4a >故答案为：4a >[点睛]本题考查了一次函数与y 轴的交点特征,掌握一次函数与y 轴的交点求算是解题关键．13.若一个长方形的长、宽分别为a 、b ,周长为12,面积为8,则a 2b +ab 2=__．[答案]48[解析]分析]根据一个长方形长、宽分别为a 、b ,周长为12,面积为8,可以得到a+b 的值和ab 的值,从而可以得到a 2b+ab 2的值．[详解]解：∵一个长方形的长、宽分别为a、b,周长为12,面积为8,∴2(a+b)=12,ab=8,∴a+b=6,ab=8,∴a2b+ab2=ab(a+b)=8×6=48,故答案为：48．[点睛]本题考查因式分解的应用,解题的关键是明确题意,求出a+b的值和ab的值．14.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD、AE分别是它的角平分线和中线,过点C作CG⊥AD,垂足为点F,连接EF,则EF=__．[答案]1[解析][分析]首先证明AG=AC,再证明EF是△BCG的中位线,根据EF=12BG即可解决问题．[详解]解：∵∠DAG=∠DAC,AD⊥AFC,∴∠AFC=∠AFG=90°,∴∠AGC+∠GAF=90°,∠ACG+∠CAF=90°, ∴∠AGC=∠ACG,∴AG=AC=3,GF=FC,∵BE=CE,∴EF=12BG=12(ABAG)=12×(53)=1,故答案为：1．[点睛]本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义,中线的定义等知识,解题的关键是根据已知条件证明△AGC 是等腰三角形,属于中考常考题型．15.若x 2﹣mx +9是个完全平方式,则m 的值是__．[答案]±6 [解析][分析]根据完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=± 去分类讨论即可．[详解]完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=± ∴()2293x mx x -+=±∴6m =±故答案为：6±[点睛]本题考查完全平方公式,掌握相关公式是解题关键．16.如图,在平行四边形ABCD 中,AB =6,AD =9,AF 平分∠BAD 交BC 于点E ,交DC 的延长线于点F ,BG ⊥AF 于点G ,BG =42,EF =12AE ,则△CEF 的周长为__．[答案]8[解析][分析]判断出△ADF 是等腰三角形,△ABE 是等腰三角形,DF 的长度,继而得到EC 的长度,在Rt △BGE 中求出GE ,继而得到AE ,求出△ABE 的周长,根据EF=12AE ,求出EF 即可得出△EFC 的周长． [详解]∵在▱ABCD 中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD 的平分线交BC 于点E ,∴∠BAF=∠DAF ,∵AB ∥DF ,AD ∥BC ,∴∠BAF=∠F=∠DAF ,∠BAE=∠AEB ,∴AB=BE=6,AD=DF=9,∴△ADF 是等腰三角形,△ABE 是等腰三角形,∵AD ∥BC ,∴△EFC 是等腰三角形,且FC=CE ,∴EC=FC=9﹣6=3,在△ABG 中,BG ⊥AE ,AB=6,BG=,∴=2,∴AE=2AG=4, 又∵12EF AE =, ∴EF=2,∴△CEF 的周长为EF+CE+CF=2+3+3=8．故答案为：8．[点睛]本题考查等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质和勾股定理的应用． 三、解答题17.(1)解不等式组：()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩(2)先化简再求值：2224224422a a a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪-+--⎝⎭,请从0,1,2中选择一个合适的数作为a 的值． [答案](1)﹣1≤x ＜2；(2)12a +,13[解析][分析](1)分别解每一个不等式,再求出公共部分；(2)先将式子进行化简,再代入求值．[详解](1)()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①② 由①得：()()2213516x x --+≤ ,解得：1x ≥- ；由②得：2x <∴不等式组的解集为：12x -≤<(2)原式=()()()()22222222a a a a a a a ⎡⎤-+--⨯⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦=()222a a a a a -⨯-+ =12a + 根据题意：不能取0,2 ∴当1a =时,原式=11=1+23 [点睛]本题考查一元一次不等式组以及分式的化简求值,注意分式化简求值最终取值需满足分母不为零． 18.分解因式：(1)(x 2+x )2﹣(5x +9)2 (2)(m ﹣1)3﹣2(1﹣m )2+(m ﹣1)[答案](1)(x +3)2(x 2﹣4x ﹣9)；(2)(m ﹣1)(m ﹣2)2[解析][分析](1)利用平方差公式进行因式分解,即可得到答案；(2)先提公因式,然后利用完全平方公式进行因式分解,即可得到答案．[详解]解：(1)原式=(x 2+x +5x +9)(x 2+x ﹣5x ﹣9)=(x +3)2(x 2﹣4x ﹣9)；(2)原式=(m ﹣1)[(m ﹣1)2﹣2(m ﹣1)+1]=(m ﹣1)(m ﹣2)2．[点睛]本题考查了因式分解,解题的关键是熟练掌握提公因式、平方差公式、完全平方公式进行因式分解．19.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,三个顶点的坐标分别为：A(1,2)、B(2,3)、C(3,0)．(1)现将△ABC先向左平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到△A1B1C1,请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1．(2)此时平移的距离是；(3)在平面直角坐标系中画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．[答案](1)见解析；(229[解析][分析](1)利用点平移的坐标规律写出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1,然后描点即可得到△A1B1C1．(2)利用勾股定理计算；(3)利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A、B、C的对应点A2、B2、C2,然后描点即可得到△A2B2C2．[详解]解答：解：(1)如图,△A1B1C1为所作；(2)225229＋＝29(3)如图,△A2B2C2为所作．[点睛]本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．20.某市为治理污水,需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前天完成这一任务,实际每天铺设多长管道?[答案]实际每天铺设25m长管道．[解析]试题分析：解：设原计划每天铺设x m管道,则实际每天铺设5 (125%)4x x +=,故300030003054x x-=,解得x=20．经检验,x=20是原方程的解,且符合题意,5254x∴=,∴实际每天铺设25m长管道．考点：分式方程应用点评：本题难度中等,主要考查学生运用分式方程解决工程问题的实际应用能力．注意检验增根情况．21.暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费,学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游,他们应该选择哪家旅行社?[答案]①当这两位家长带领的学生数少于4人去旅游,他们应该选择乙家旅行社；②当这两位家长带领的学生数为4人去旅游,他们选择甲、乙两家旅行社一样；③当这两位家长带领的学生数多于4人去旅游,他们应该选择甲家旅行社[解析][分析]设甲旅行社的收费为y1,乙旅行社的收费为y2,然后讨论：若y1＞y2,y1=y2,y1＜y2,分别求出对应的x的取值范围,即可判断选择哪家旅行社．[详解]解：设甲旅行社的收费为y1,乙旅行社的收费为y2,根据题意得,y1=2×1000+0.7×1000x=700x+2000,y2=(x+2)×0.8×1000=800x+1600,若y1＞y2,即700x+2000＞800x+1600,解得x＜4；若y1=y2,即700x+2000=800x+1600,解得x=4；若y1＜y2,即700x+2000＜800x+1600,解得x＞4．∴①当这两位家长带领的学生数少于4人去旅游,他们应该选择乙家旅行社；②当这两位家长带领的学生数为4人去旅游,他们选择甲、乙两家旅行社一样；③当这两位家长带领的学生数多于4人去旅游,他们应该选择甲家旅行社．[点睛]本题考查了一次函数的应用：根据题意列出一次函数关系式y=kx+b(k≠0),然后比较函数值的大小得到对应的x的取值范围,从而确定省钱的方案．22.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB垂足为D,AE平分∠CAB交CD于点F,交BC于点E,EH⊥AB,垂足为H,连接FH.求证：(1)CF＝CE(2)四边形CFHE是平行四边形．[答案](1)见解析；(2)见解析.[解析][分析](1)利用垂直的定义结合角平分线的性质以及互余的性质得出∠4=∠5,进而得出答案；(2)根据题意分别得出CF∥EH,CF=EH,进而得出答案．[详解]证明(1)如图所示：∵∠ACB＝90°,CD⊥AB垂足为D,∴∠1＋∠5＝90°,∠2＋∠3＝90°,又∵∠AE平分∠CAB,∴∠1＝∠2,∴∠3＝∠5,∵∠3＝∠4,∴∠4＝∠5,∴CF＝CE；(2)∵AE平分∠CAB,CE⊥AC,EH⊥AB,∴CE＝EB,由(1)知,CF＝CE,∴CF＝EH,∵CD⊥AB,EH⊥AB,∴∠CDB＝90°,∠EHB＝90°,∴∠CDB＝∠EHB,∴CD∥EH,即CF∥EH,∴四边形CFHE是平行四边形．[点睛]本题考查了平行四边形的性质、角平分线性质等知识点的应用,熟练应用等腰三角形的性质是解题关键．23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF、AF、AD,AD与CF交于点G．(1)求证：△ACD≌△CBF；(2)AD与CF的关系是；(3)求证：△ACF是等腰三角形；(4)△ACF可能是等边三角形吗? (填“可能”或“不可能”)．[答案](1)见解析；(2)AD=CF,且AD⊥CF；(3)见解析；(4)不可能[解析][分析](1)∠CAB=∠CBA=45︒,且BF∥AC,则∠FBE=∠CAB=45︒,则∠DBF=90︒,又DE⊥AB,则∠BDE=45︒,则△BDF为等腰直角三角形,∴DB=BF,又D为BC中点,所以CD=BF．即可证明△ACD≌△CBF．(2)由△ACD≌△CBF可判断,AD=CF,又∠CAD=∠BCF,则∠CGD=90︒,所以AD⊥CF．(3)由(1)知AB垂直平分DF,由三线合一知△ADF是等腰三角形,则AD=AF,由(2)知AD=CF,所以AF=CF,即可证明．(4)在Rt△A C D中易知,AD＞AC,又AD=AF=CF,所以△ACF不可能是等边三角形．[详解](1)证明：∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠CBA=∠CAB=45°,∵BF∥AC,∴∠FBE=∠CAB=45°,∴∠CBF=90°,又DE⊥AB,∴∠FDB=45°,∴∠DFB=45°,∴BD=BF,又D为BC中点,∴CD=BF,在△ACD和△CBF中,CD BF ACD CBF AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACD ≌△CBF ；(2)∵△ACD ≌△CBF ,∴AD =CF ,∠CAD=∠BCF ∴∠CAD+∠CDA=∠BCF+∠CDA=90︒ ∴AD ⊥CF故答案为：AD =CF 且AD ⊥CF ；(3)由(2)知∵DF ⊥AE ,DE =EF ,由三线合一可知,△ADF 是等腰三角形 ∴AD =AF ,∵AD =CF ,∴AF =CF ,∴△ACF 是等腰三角形；(4)在Rt △ACF 中,AC ＜AD , 由(2)知,AD=AF∴AC ＜AF ,∴△ACF 不可能是等边三角形, 故答案为：不可能．[点睛]本题考查了三角形的全等的判定和性质,等腰三角形的判定等知识点,熟练掌握相关知识点是解题关键．。

人教版八年级数学下册期中试卷及答案【完整版】

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人教版八年级数学下册期中试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为（）A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．03．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞04．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0 5．若45+a =5b(b为整数)，则a的值可以是（）A．15B．27 C．24 D．206．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A．3， 4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 7．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:①2BD BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．若最简二次根式1a+与8能合并成一项，则a＝__________．3．使x2-有意义的x的取值范围是________．4．如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是________．5．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= _________度。

人教版数学八年级下册《期中考试题》含答案解析

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人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷一、选择题1.下列运算正确的是( )A.2=- B. =C.x =D.=2.下列式子是最简二次根式的是( )A.B.C.D.3.,则x 的取值范围是( ) A. 2x ≤B. 2x ≥-C. 2x <-D. 2x >-4.下列二次根式中,是同类二次根式的是( )A.B.C.D.5.下列计算正确的是( ) A.=±2B. 23=6C.D.6.下列计算正确的是( )x B. 2510x x x =C. 236()x x ==7.下列各组数据不是勾股数的是( ) A. 2,3,4B. 3,4,5C. 5,12,13D. 6,8,108.如图,正方形ABCD 的面积是( )A. 5B. 25C. 7D. 19.如图,数轴上的点A 表示的数是-2,点B 表示的数是1,CB AB ⊥于点B ,且2BC =,以点A 为圆心,AC 为半径画弧交数轴于点D ,则点D 表示的数为( )A. 13B. 132+C. 132-D. 210.由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形是( ) A. ∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 B. AB ：BC ：AC ＝3：4：5 C. ∠A +∠B ＝∠CD. AB 2＝BC 2+AC 211.如图,ABC ∆中,90ACB ∠=︒,2AC =,3BC =．设AB 的长是,下列关于的四种说法,其中,所有正确说法的序号是( )①是无理数 ②是13的算术平方根③23m << ④可以用数轴上的一个点来表示 A ①②B. ①③C. ①②④D. ②③④12.如图,高速公路上有,两点相距10km ,,为两村庄,已知4km DA =,6km CB =．DA AB ⊥于,CB AB ⊥于,现要在AB 上建一个服务站,使得,两村庄到站的距离相等,则EB 的长是( )．A 4km B. 5km C. 6km D. 20km第Ⅱ卷二、填空题13.将二次根式50化为最简二次根式____________．14.化简：1=_______．3a-是同类二次根式,那么a=________．15.如果最简二次根式1+a与4216.已知a11=-1,则a2+2a+2的值是_____．17.如图,两树高分别为10米和4米,相距8米,一只鸟从一树树梢飞到另一树的树梢,问小鸟至少飞行_______米．18.如图,在矩形ABCD中,AB＝8,BC＝4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D’处,则重叠部分△AFC的面积为___________．三、解答题19.计算：23)(1)(775)(2)220.计算：(1) 24812+⨯(2)12322768÷+-⨯21.计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．22.已知a＝32-,分别求下列代数式的值：+,b＝32(1)a2﹣b2(2)a2﹣2ab+b2．∆的顶点都在格点上．23.如图,在平面直角坐标系中,正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形,ABCA B C的坐标；(1)直接写出点,,∆是不是直角三角形,并说明理由．(2)试判断ABC24.如图,梯子长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米．(1)这个梯子顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?25.如图,小明将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端9米处,发现此时绳子底端距离打结处约3米,请算出旗杆的高度．26.任选一题作答,只计一题的成绩：一、如图,某工厂和一条笔直的公路AB ,原有两条路AC ,BC 可以到达AB ,经测量600m AC =,800m BC =,1000m AB =,现需要修建一条新公路,使到AB 的距离最短．请你帮设计一种方案,并求新建公路的长．二、如图,90ADC ∠=︒,4=AD ,3CD =, 13AB =,12BC =． (1)试判断以点,,为顶点的三角形的形状,并说明理由； (2)求该图的面积．答案与解析一、选择题(共12道小题,每小题3分,共36分)1. ,则x 的取值范围是( )A. x ＞1B. x ≥1C. x ＜1D. x ≤1[答案]B [解析] [分析]根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． [详解]解：由题意得,x ﹣1≥0, 解得x ≥1． 故选：B ．[点睛]本题主要考查了二次根式有意义的条件,掌握被开方数大于等于0是解题的关键． 2.[ ]B.2C. D. [答案]C [解析]相反数的定义是：如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0．故选C ． 考点：相反数．3. 3b =-,则( ) A. 3b > B. 3b <C. 3b ≥D. 3b ≤[答案]D [解析]等式左边为非负数,说明右边3b 0-≥,由此可得b 的取值范围． [详解]解：2(3b)3b -=-,3b 0∴-≥,解得b 3.≤故选D ．[点睛]()0a 0≥≥()a a 0=≥． 4. 下列式子中,为最简二次根式的是( )[答案]B [解析] [分析]判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是．[详解]解：2被开方数含有分母,不是最简二次根式,不合题意；B. ,符合题意；C. =2被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,不符合题意；D.被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,不符合题意．故选：B[点睛]本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 5. 下列计算正确的是( ) A. ()222a b a b -=- B. ()322x x 8x ÷=+C. 1a a a a÷⋅= 4=-[答案]B[分析]根据完全平方公式,整式的除法,分式的乘除法,二次根式的性质和化简运算法则逐一计算作出判断．[详解]解： A ．()222a b a 2ab b -=-+,选项错误；B ．()3322x x 8x x 8x ÷=÷=,选项正确； C ．111a a 1a a a÷⋅=⋅=,选项错误； D ．()2444-=-=,选项错误．故选：B ．6. 下列二次根式中,不能与3合并的是( ) A. 23 B. 12C. 18D. 27[答案]C [解析]A 选项中,因为23与3是同类二次根式,所以两者可以合并；B 选项中,因为1223=,与3是同类二次根式,所以两者可以合并；C 选项中,因为1832=,与3不是同类二次根式,所以两者不能合并；D 选项中,因为2733=,与3是同类二次根式,所以两者可以合并. 故选C.7. 如图,Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,若AB ＝15cm ,则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积之和为( )A. 150cm 2B. 200cm 2C. 225cm 2D. 无法计算[答案]C [解析]小正方形的面积为AC 的平方,大正方形的面积为BC 的平方．两正方形面积的和为AC 2＋BC 2,对于Rt △ABC ,由勾股定理得AB 2＝AC 2＋BC 2．AB 长度已知,故可以求出两正方形面积的和． [详解]解：正方形ADEC 的面积为AC 2, 正方形BCFG 的面积为BC 2；在Rt △ABC 中,AB 2＝AC 2＋BC 2,AB ＝15, 则AC 2＋BC 2＝225cm 2． 故选：C ．[点睛]本题考查了勾股定理．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．8. 在△ABC 中,AB ＝1,AC ＝2,BC 则该三角形为( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形[答案]B [解析]解：在△ABC 中,AB ＝1,AC ＝2,BC 22212+=,∴△ABC 是直角三角形． 故选B ．点睛：本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和5,则第三边长是( )A. 5B. 4D. 4[答案]D [解析][详解]解：∵一个直角三角形的两边长分别为3和5,∴①当5是此直角三角形的斜边时,设另一直角边为x ,则由勾股定理得到：x ；②当5是此直角三角形的直角边时,设另一直角边为x ,则由勾股定理得到：x 故选：D10. 如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A. 48B. 60C. 76D. 80 [答案]C[解析]试题解析：∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴AB=22226810AE BE+=+=∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-168 2⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.11. 如图5,一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下,倒下部分与地面成30°夹角,这棵大树在折断前的高度为()A. 10米B. 15米C. 25米D. 30米[答案]B[解析][分析]如图,在Rt△ABC中,∠ABC=30°,由此即可得到AB=2AC,而根据题意找到CA=5米,由此即可求出AB,也就求出了大树在折断前的高度．[详解]解：如图,在Rt△ABC中,∵∠ABC=30°,∴AB=2AC,而CA=5米,∴AB=10米,∴AB+AC=15米．所以这棵大树在折断前的高度为15米．故选B．[点睛]本题主要利用定理--在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半,解题关键是善于观察题目的信息,利用信息解决问题．12. 如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AB＝6,BC＝8,将△ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为( )A. 6B. 5C. 4D. 3[答案]D[解析][分析]设点B落在AC上的E点处,连接DE,如图所示,由三角形ABC为直角三角形,由AB与BC的长,利用勾股定理求出AC的长,设BD=x,由折叠的性质得到ED=BD=x,AE=AB=6,进而表示出CE与CD,在直角三角形DEC中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出BD的长．[详解]解：∵△ABC为直角三角形,AB=6,BC=8,∴根据勾股定理得：2210=+=,AC AB BC设BD=x,由折叠可知：ED=BD=x,AE=AB=6,可得：CE=AC-AE=10-6=4,CD=BC-BD=8-x,在Rt△CDB'中,根据勾股定理得：(8-x )2=42+x 2,解得：x=3,则BD=3．故答案为3．[点睛]此题考查了勾股定理,利用了方程的思想,熟练掌握勾股定理的解本题的关键．二、填空题(共6道小题,每小题3分,共18分．把正确的答案写在答题卡相应的横线上) 13. 已知2a =则代数式21a -的值是________． [答案]1[解析][分析] 直接把2a =[详解]∵2a =∴222)1211a --=-=．故答案为：1．[点睛]此题主要考查了二次根式的性质,注意：2(0)a a a =≥．14. 23(1)0m n -+=,则m －n 的值为_____．[答案]4[解析][分析]根据二次根式与平方的非负性即可求解.[详解]依题意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,∴m-n=4[点睛]此题主要考查二次根式与平方的非负性,解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.15. 计算：528-=______．[答案]32[解析][分析]先化简二次根式,再合并即可．[详解]528522232-=-=；故答案是：32．16. 直角三角形两直角边长分别为和,则它斜边上的高为____________________．[答案]12 5[解析][分析]设斜边为c,斜边上的高为h,利用勾股定理可求出斜边的长,根据面积法即可得答案, [详解]设斜边为c,斜边上的高为h,∵直角三角形两直角边长分别为和,∴2234+,∴此直角三角形的面积=12×5h=12×3×4,解得：h=125．故答案为：12 5[点睛]本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高,熟练掌握面积法是解题关键．17. 如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,正方形A,B,C的面积分别是8cm2,10cm2,14cm2,则正方形D的面积是__________cm2．[答案]17[解析]试题解析：根据勾股定理可知,∵S 正方形1+S 正方形2=S 大正方形=49,S 正方形C +S 正方形D =S 正方形2,S 正方形A +S 正方形B =S 正方形1,∴S 大正方形=S 正方形C +S 正方形D +S 正方形A +S 正方形B =49．∴正方形D 的面积=49-8-10-14=17(cm 2).18. 如图,Rt △ABC 的面积为20cm 2,在AB 的同侧,分别以AB ,BC ,AC 为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为_____．[答案]20cm 2[解析][详解]解：由图可知,阴影部分的面积=12π(12AC )2+12π(12BC )2+S △ABC ﹣12π(12AB )2, =8(AC 2+BC 2﹣AB 2)+S △ABC , 在Rt △ABC 中,AC 2+BC 2=AB 2,∴阴影部分的面积=S △ABC =20cm 2．故答案为20cm 2．三、解答题(共8小题,共66分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．)19. 计算下列各题：(1)545842＋－＋(2)｜1｜＋()02020π-(3)( －[答案](1)(24；(3)． [解析][分析](1)先化为最简二次根式,后合并同类项；(2)先求绝对值,零次幂,立方根,再合并同类项；(3)括号内的部分先化为最简二次根式,合并同类项,再计算除法,最后进行分母有理化．详解](1)==(2)｜1｜＋()02020π-114=+-4=(3)( －)(23=⨯⨯==[点睛]本题考查了二次根式,绝对值,零次幂的混合运算,熟知以上运算法则是解题的关键．20. 已知11x y ==，，求下列各式的值： (1)222x xy y ++；(2)22x y -.[答案][解析][分析]观察可知：(1)式是和的完全平方公式,(2)是平方差公式．先转化,再代入计算即可．[详解](1)当x =3+1,y =3-1时, 原式=(x +y )2=(3+1+3-1)2=12；(2)当x =3+1,y =3-1时,原式=(x +y )(x -y )=(3+1+3-1)(3+1-3+1)=43．21. 先化简,再求值,已知=2+1 求+1－21x x -的值. [答案]化简得1212x -=-- [解析][分析]首先把原式化成21111x x x ---- ,然后进行通分,相减即可对分式进行化简,然后代入数值化简求值即可． [详解]+1－21x x -=21111x x x ----=2211111x x x x x --=---- 当x=2+1时,原式=112=-=-22+1-12. [点睛]此题考查分式的化简求值,解题关键在于掌握运算法则.22. 如图所示,∠B ＝∠OAF ＝90°,BO ＝3 cm ,AB ＝4 cm ,AF ＝12 cm ,求图中半圆的面积．[答案]图中半圆的面积是169π8cm 2. [解析][分析] 先根据勾股定理求出AO,FO 的长,再根据半圆面积计算公式计算半圆面积即可.[详解]解：如图,∵在直角△ABO 中,∠B ＝90°,BO ＝3 cm ,AB ＝4 cm , ∴AO ＝22BO AB +＝5 cm. 则在直角△AFO 中,由勾股定理,得到FO ＝22AO AF +＝13 cm ,∴图中半圆的面积＝12π×2FO ⎛⎫ ⎪⎝⎭2＝12π×169π169π88=(cm 2)． 答：图中半圆的面积是169π8cm 2. [点睛]此题重点考察学生对勾股定理的实际应用能力,熟练掌握勾股定理是解题的关键.23. 如图,△ABC 中,∠C ＝90º,AD 是角平分线,CD ＝15,BD ＝25．求AC 的长．[答案]30[解析][分析]作DE AB ⊥于E ,利用角平分线的性质得DE=CD=15,AE=AC ,在Rt BED 中,求出BE ,在Rt ABC 中,求出AC ．[详解]作DE AB ⊥于E ,如图所示∵AD 为CAB ∠的角平分线,且90︒∠=C ,∴DE=CD=15,AE=AC ,在Rt BED 中,2220BE BD DE =-=,在Rt ABC 中,222AC BC AB +=,即222()()AC CD BD AE BE ++=+,∴22240(20)AC AC +=+,解得30AC =．[点睛]本题考查了角平分线的性质,勾股定理的计算,熟知以上知识,是解题的关键．24. 如图,在△ABC 中,∠B=30°,∠C=45°,AC=22．求BC 边上的高及△ABC 的面积．[答案]2,3[解析][分析]先根据AD⊥BC,∠C=45°得出△ACD是等腰直角三角形,再由2得出AD及CD的长,由∠B=30°求出BD的长,根据三角形的面积公式即可得出结论．[详解]∵AD⊥BC,∠C=45°,∴△ACD是等腰直角三角形,∵AD=CD.∵2,∴2AD=AC,即2AD=8,解得AD=CD=2.∵∠B=30°,∴AB=2AD=4,∴2222=4-2=23AB AD,∴3+2,∴S ABC=12BC⋅AD=123+2)×3.[点睛]此题考查勾股定理,解题关键在于求出BD的长.25. 如图所示,在四边形ABCD中,5BC=2,CD=1,AD=5,且∠C=90°,求四边形ABCD的面积.[答案]四边形ABCD的面积是6.[解析][分析]连接BD,根据勾股定理可计算出BD的长度,再由勾股定理逆定理可判断出△ABD为直角三角形,分别计算出△ABD和△BCD的面积,求和即可.[详解]连接BD,∵∠C=90°,∴△BCD为直角三角形,∴BD2=BC2+CD2=22+1252,BD＞0,∴BD5在△ABD中,∵AB2+BD2=20+5=25,AD2=52=25,∴AB2+BD2=AD2,∴△ABD直角三角形,且∠ABD=90°,∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12×5×512×2×1=6．∴四边形ABCD的面积是6.[点睛]本题关键在于利用勾股定理逆定理判定出直角三角形,从而求出三角形的面积.26. 观察下列各式及其验算过程：2 2+323,22+323+2332323(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,的变形结果并进行验证．(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为大于1的整数)表示的等式并给予验证．[答案](1)见解析；(2)见解析.[解析]试题分析：(1)利用已知,的值,再验证；(2)由(1)根据二次根式的性质可以总结出一般规律.解：(1),,正确；(2)由(1)中的规律可知3=22﹣1,8=32﹣1,15=42﹣1,=,正确.。

人教版数学八年级下册《期中考试卷》(含答案)

人教版数学八年级下册《期中考试卷》(含答案)

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题4分,共计40分)1. 在二次根式2x -中,字母x 的取值范围是( )A. 2x >B. 2x <C. 2x ≥D. 2x ≤ 2. 下列根式中属于最简二次根式的是( )A. 12B. 8C. 27D. 21a + 3. 下列各组数中,不是勾股数的为( )A. 3,4,5B. 6,8,10C. 5,12,13D. 5,7,10 4. 计算33008÷,结果( ) A 403B. 402C. 203D. 202 5. 如图,平行四边形ABCD 中,E ,F 是对角线BD 上的两点,如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ,则添加的条件不能．．是( )A. AE =CFB. BE =FDC. BF =DED. ∠1=∠26. 如图所示,四边形ABCD 是平行四边形,∠D ＝120°,∠CAD ＝32°,则∠ABC 、∠CAB 的度数分别为( )．A. 28°,120°B. 32°,120°C. 120°,28°D. 120°,32°7. 实数在数轴上的位置如图所示,化简22(1)(2)p p-+-=( )A. B. 3 C. 3p- D. 18. 如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()A. 4B. 3C. 2D. 59. 平行四边形的两条对角线长分别是、,一边长为12,则、可能是下列各组中的()A. 8与14B. 10与14C. 18与20D. 10与3810. 如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得△ABC,则AC边上的高是()A. 105B.2105C.255D.355二、填空题(每题4分,共计24分)11. 1326⨯=____________. 12. 比较大小：1010-__________13-(填“＞”、“=”、“＜”) 13. 已知直角三角形的两边长分别为12cm 和5cm ,,则第三边长为___________________．14. 在ABCD 中,若30B ∠=︒,BC 10cm =,6AB cm =,则ABCD 的面积是__________.15. 如图,将有一边重合两张直角三角形纸片放在数轴上,纸片上的点表示的数是-2,1AC BC BD ===,若以点为圆心、AD 的长为半径画弧,与数轴交于点(点位于点右侧),则点表示的数为________.16. 如图,▱ABCD 中,∠ABC=60°,E 、F 分别在CD 和BC 延长线上,AE ∥BD ,EF ⊥BC ,EF=3,则AB 的长是_____．三、解答题(共计86分)17. 计算：1325045183(2)2(13)(26)(221)+-18. 已知：ABC ∆中的三条中位线的长分别为5cm 、6cm 、10cm ,求这个三角形的周长.19. 21点.20. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AC=2求斜边AB 的长.21. 如图,在ABC ∆中,13AB =,14BC =,AD 是BC 边上的高,12AD =,求AC 的长.22. 如图,在平行四边形ABCD 中,若AB=6,AD=10,∠ABC 的平分线交AD 于点E,交CD 的延长线于点F,求DF 的长．23. (1)定义新运算：对于任意实数,a b ,都有()1a b a a b ⊕=-+.例如,数字2和5在该新运算下结果为.计算如下：25⊕=()22515⨯-+=-．(1)求()37-⊕的值；(2)请你模仿(1),定义一种新运算,使得实数642+和322-的运算结果为2020.写出你定义的新运算,并写出计算过程.答案与解析一、选择题(每题4分,共计40分)1. ,字母x 的取值范围是( )A. 2x >B. 2x <C. 2x ≥D. 2x ≤[答案]C[解析][分析]根据二次根式意义,被开方数是非负数,列出不等式,解不等式得到答案．[详解]解：由题意得,x-2≥0,解得x≥2,故选：C[点睛]本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式的意义,被开方数是非负数是解题的关键． 2. 下列根式中属于最简二次根式的是( )[答案]D[解析][分析]根据最简二次根式的两个条件进行判断,即可得出结论．[详解]A =2,不是最简二次根式,错误；B =不是最简二次根式,错误；C ,不是最简二次根式,错误；D ,正确；故选D ．[点睛]本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3. 下列各组数中,不是勾股数的为( )A. 3,4,5B. 6,8,10C. 5,12,13D. 5,7,10 [答案]D[解析][分析]满足222+=a b c 的三个正整数,称为勾股数,由此判断即可．[详解]解：、222435+=,此选项是勾股数； 、2226810+=,此选项是勾股数； 、22251213+=,此选项是勾股数；、2225710+≠,此选项不是勾股数．故选：．[点睛]此题主要考查了勾股数,关键是掌握勾股数的定义．4. 结果为( )A. B. C. D. [答案]D[解析][分析]利用二次根式的乘除法运算法则进行运算即可．[详解]原式===, 故选：D ．[点睛]本题考查二次根式的乘除运算,熟练掌握二次根式的乘除运算法则是解答的关键．5. 如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能．．是( )A. AE=CFB. BE=FDC. BF=DED. ∠1=∠2[答案]A[解析]试题分析：因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB//CD,AB=CD,所以∠ABD=∠CDB,所以要使△ABE≌△CDF,若添加条件：∠1=∠2,可以利用ASA证明△ABE≌△CDF,所以D正确,若添加条件：BE=FD,可以利用SAS证明△ABE≌△CDF,所以B正确,若添加条件：BF=DE,可以得到BE=FD,可以利用SAS证明△ABE≌△CDF,所以C 正确；若添加条件：AE=CF,因为∠ABD=∠CDB,不是两边的夹角,所以不能证明△ABE≌△CDF,所以A错误,故选A.考点：1.平行四边形的性质2.全等三角形的判定.6. 如图所示,四边形ABCD是平行四边形,∠D＝120°,∠CAD＝32°,则∠ABC、∠CAB的度数分别为()．A. 28°,120°B. 32°,120°C. 120°,28°D. 120°,32°[答案]C[解析][分析][详解]解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,AB∥CD,∴∠BAD+∠D=180°．∵∠D=120°,∠CAD=32°,∴∠ABC=∠D=120°,∠BAD=60°,∴∠CAB=∠BAD﹣∠CAD=60°﹣32°=28°．故选C．7. 实数在数轴上的位置如图所示,化简22-+-=( )(1)(2)p pp- D. 1A. B. 3 C. 3[答案]D[解析][分析]根据数轴确定p的取值范围,再利用二次根式的性质化简即可．[详解]由数轴可得,1＜p＜2,∴p-1＞0,p-2＜0,22--,p p(1)(2)故选：D．[点睛]本题主要考查二次根式的化简,判断出代数式的正负是解题关键．8. 如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()A. 4B. 3C. 2D. 5[答案]A[解析]分析] 设BN=x ,则由折叠的性质可得DN=AN=9-x ,根据中点的定义可得BD=3,在Rt △BND 中,根据勾股定理可得关于x 的方程,解方程即可求解．[详解]解：设BN=x ,由折叠的性质可得DN=AN=9-x ,∵D 是BC 的中点,∴BD=3,在Rt △NBD 中,x 2+32=(9-x )2,解得x=4．即BN=4．故选A ．[点睛]本题考查了翻折变换(折叠问题),折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,综合性较强． 9. 平行四边形的两条对角线长分别是、,一边长为12,则、可能是下列各组中的( )A. 8与14B. 10与14C. 18与20D. 10与38[答案]C[解析][分析] ｘ、ｙ是平行四边形的两条对角线的长,则它们的一半与平行四边形长为12的边构成三角形,根据三角形三边关系中“三角形的任意两边之和大于第三边”即可从选项中判定出正解的答案．[详解]解：∵平行四边形的对角线互相平分,此平行四边形的两对角线长为ｘ、ｙ∴这两条对角线的一半就是ｘ２,ｙ２∴这两条对角线的一半与边长为12的边组成的三角形的三边为：ｘ２、ｙ２、12 根据三角形任意两边之和大于第三边得： Ａ选项中149212=８＋２＜,不符合；Ｂ选项中1014122=＋２,不符合；Ｃ选项中182019122=>＋２,符合；Ｄ选项中1038172=<＋12２,不符合． 故选：C[点睛]本题考查的知识点有两个：一是平行四边形的对角线互相平分,一是三角形的三边关系,综合运用这两个知识点逐个判定是解题的基本方法．10. 如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得△ABC ,则AC 边上的高是( )A. 105 2105255 355[答案]D[解析][分析]先求出△ABC 的面积,再根据勾股定理求出AC 的长度,即可求出AC 边上的高．[详解]1113222121112222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 22125AC =+=AC 边上的高133525225ABC SAC =÷÷=⨯= 故答案为：D ．[点睛]本题考查了三角形的高的问题,掌握勾股定理、三角形面积公式是解题的关键． 二、填空题(每题4分,共计24分)11.=____________.[答案[解析][分析] 利用二次根式的乘除法运算法则进行运算即可．[详解]原式=====[点睛]本题考查了二次根式的运算,熟练掌握二次根式的乘除法运算法则是解答的关键．12. 比较大小：__________13-(填“＞”、“=”、“＜”) [答案]＞[解析][分析]先将这两个数分别平方,通过比较两个数的平方的大小即可得解．[详解]解：∵21()1010-=,211()39-=且11109<,∴1103<,∴13>- 故答案为：＞．[点睛]此题主要考查了无理数的估算能力,两个二次根式比较大小可以通过平方的方法进行,两个式子平方的值大的,对应的正的式子的值就大,负的式子就小．13. 已知直角三角形的两边长分别为12cm 和5cm ,,则第三边长为___________________．[答案]13cmcm[解析][分析]设直角三角形的第三条边为c ,分c 为斜边和12cm 为斜边两类进行讨论,根据勾股定理计算即可．[详解]解：设直角三角形的第三条边为c ,当c 为斜边时,2251213c =+= ；当12cm 为斜边时,22125119c =-=．故答案为：13cm 或119cm[点睛]本题考查了勾股定理和直角三角形分类讨论思想．由于条件没有指明直角边和斜边,故要分类讨论,同时要注意直角三角形斜边最长,5cm 不可能为斜边,故分两类讨论．14. 在ABCD 中,若30B ∠=︒,BC 10cm =,6AB cm =,则ABCD 的面积是__________.[答案][解析][分析]连接AC ,利用1sin 2ABC S AB BC B ∆=••求出ABC ∆的面积,再求出ABCD 的面积． [详解]解：连接AC ,如图：∵30B ∠=︒,BC 10cm =,6AB cm =,∴111sin 61015222ABC S AB BC B ∆=••=⨯⨯⨯=； ∴215230ABCD ABC S S ∆==⨯=．故答案为：30．[点睛]本题考查了解直角三角形,平行四边形的性质,以及求三角形的面积,解题的关键是利用1sin 2ABC S AB BC B ∆=••求出三角形的面积．15. 如图,将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上,纸片上的点表示的数是-2,1AC BC BD ===,若以点为圆心、AD 的长为半径画弧,与数轴交于点(点位于点右侧),则点表示的数为________.[答案]32-[解析][分析]首先根据勾股定理求出AB 、AD 的长,再根据圆的半径相等可知AD=AE ,再根据数轴上两点间距离的公式即可得出答案．[详解]根据勾股定理得：2AB =,3AD =,∴3AE =,∴23OE =-∴点表示的数为23-+.故答案为：23-+[点睛]此题主要考查了勾股定理,以及数轴与实数,解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可,本题的关键是求出AE 的长．16. 如图,▱ABCD 中,∠ABC=60°,E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上,AE ∥BD ,EF ⊥BC ,EF=3,则AB 的长是_____．[答案]1[解析][分析]根据平行四边形性质推出AB=CD ,AB ∥CD ,得出平行四边形ABDE ,推出DE=DC=AB ,根据直角三角形性质求出CE 长,即可求出AB 的长．[详解]∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥DC ,AB=CD.∵AE ∥BD ,∴四边形ABDE 是平行四边形.∴AB=DE=CD ,即D 为CE 中点.∵EF ⊥BC ,∴∠EFC=90°.∵AB ∥CD ,∴∠DCF=∠ABC=60°.∴∠CEF=30°.∵EF=,∴CE=2∴AB=1三、解答题(共计86分)17. 计算：(2)2(11)+-[答案](1)；(2)9；[解析][分析](1)先化简根式,然后再合并同类根式即可；(2)先算乘法和完全平方,再去括号,计算加减即可．[详解](1==+(2)2(13)(26)(221)+---26618(8421)=-+---+232942=--+229-＝．[点睛]本题主要考查了二次根式的混合运算,关键是掌握计算顺序和运算法则.18. 已知：ABC ∆中三条中位线的长分别为5cm 、6cm 、10cm ,求这个三角形的周长.[答案]42.cm[解析][分析]根据三角形中位线定理可分别求得三角形各边的长,从而不难求得其周长．[详解]∵三角形的三条中位线的长分别是5cm 、6cm 、10cm ,∴三角形的三条边分别是10cm 、12cm 、20cm ．∴这个三角形的周长＝10＋12＋20＝42cm ．[点睛]此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半． 19. 作图题：在数轴上画出表示21+的点.[答案]作图见解析[解析]分析]由题意,作斜边为2的等腰直角三角形,以数1为圆心画弧,与数轴正方向的交点为所求．[详解]解：如图所示,点A 为21+的点；[点睛]本题考查的是实数与数轴,勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．20. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AC=2求斜边AB 的长.[答案]433． [解析][分析]设BC=x,则AB=2x,再根据勾股定理求出x 值,进而得出结论.[详解]∵在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AC=2, ∴设BC=x ,则AB=2x,∵AC 2+BC 2=AB 2,即22+x 2=(2x)2,解得x=233, ∴AB=2x=433． [点睛]本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.21. 如图,在ABC ∆中,13AB =,14BC =,AD 是BC 边上的高,12AD =,求AC 的长.[答案]15.AC =[解析][分析]利用勾股定理先求出BD ,进而求得DC ,再用勾股定理求得AC 即可．[详解]∵AD 是BC 上的高,∴AD BC ⊥,在Rt ABD ∆中,222213125BD AB AD =-=-=,∴9CD BC BD =-=,∴在Rt ADC ∆中,222212915AC AD CD =+=+=．[点睛]本题考查勾股定理,会利用勾股定理解直角三角形是解答的关键．22. 如图,在平行四边形ABCD 中,若AB=6,AD=10,∠ABC 的平分线交AD 于点E,交CD 的延长线于点F,求DF 的长．[答案]4[解析][分析]首先根据平行四边形的性质可得AB=DC=6,AD=BC=10,AB ∥DC ,再根据平行线的性质与角平分线的性质证明∠2=∠3,根据等角对等边可得BC=CF=10,再用CF ﹣CD 即可算出DF 的长．[详解]∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AB=DC=6,AD=BC=10,AB ∥DC ．∵AB ∥DC,∴∠1=∠3,又∵BF 平分∠ABC,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴BC=CF=10,∴DF=CF ﹣DC=10﹣6=4．[点睛]本题考查了平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23. (1)定义新运算：对于任意实数,a b ,都有()1a b a a b ⊕=-+.例如,数字2和5在该新运算下结果为.计算如下：25⊕=()22515⨯-+=-．(1)求()37-⊕的值；(2)请你模仿(1),定义一种新运算,使得实数642+和322-的运算结果为2020.写出你定义的新运算,并写出计算过程.[答案](1)31； (2)见解析 [解析][分析](1)根据新定义即可求解；(2)根据平方差公式即可构造新定义运算求解．[详解]解：(1)(37)⊕-()()3371=-⨯--+31=．(2)答案不唯一,合理即可.如：定义新运算：对于任意实数,a b ,都有2018a b ab *=+． (642)(322)+*-(62)(32)2018=+-+2020=．[点睛]此题主要考查新定义运算,解题的关键是熟知平方差公式的运用．。

人教版八年级下册数学《期中检测卷》(含答案)

人教版八年级下册数学《期中检测卷》(含答案)

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列根式中,不是最简二次根式是( ) A. 5 B. 33 C. 12 D. 102. 下列运算正确的是( )A. 111x y x y +=+ B. 2353()p q p q -=- C. a b ab ⋅=,(0,0)≥≥a b D.222()a b a b +=+3. 在□ABCD 中,∠A ：∠B=7：2,则∠C 的度数是( )．A. 70°B. 280°C. 140°D. 105°4. 判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是( )A. 8,10,7B. 2,3,4C. 12,15,20D. 3,1,2 5. 如图,菱形ABCD 中,130D ∠=︒,则1∠=( )A. 30B. 25︒C. 20︒D. 15︒6. 下列性质中,矩形不一定具有的是( )A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 4个内角相等D. 一条对角线平分一组对角7. 如图,已知四边形ABCD 是正方形,E 是AB 延长线上一点,且BE=BD ,则∠BDE 的度数是()A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 67.5°8. 如图,在矩形COED 中,点D 的坐标是(2,3),则CE 的长是()A 13 B. 22 C. 4 D. 109. 如图,在22 的方格中,小正方形的边长是1,点、、都在格点上,则AC边上的高为()A. 5B. 322C.355D.3210. 在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1关于这组数据,下列说法正确的是( )A. 中位数是2B. 众数是17C. 平均数是2D. 方差是211. 如图,长方形的长为15,宽为10,高为20,点离点的距离为5,蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点爬到点,需要爬行的最短距离是()A. 35B. 1055+C. 25D. 521 12. 如图,矩形ABCD 中,22BC =,42AB =,点是对角线AC 上的一动点,以BP 为直角边作等腰Rt BPQ ∆(其中90PBQ ∠=︒),则PQ 的最小值是( )A. 8105B. 855C. 25D. 210二、填空题13. 计算：218-=__________．14. 已知直角三角形一个锐角60°,斜边长为4,那么此直角三角形斜边上的的高是________． 15. 如图,要为一段高为6米,长为10米的楼梯铺上红地毯,则红地毯至少要___________米长.16. 如图,Rt ABC 中,90 28ACB A D ∠=︒∠=,,是AB 的中点,则DCB ∠=________________度．17. 如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=24,BD=10,则菱形ABCD的高DE=____.18. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF等于_____．三、解答题19. 计算：①4545842+-+；②12xy xy⨯÷20. 如图,在Rt△ABC中,∠BCA＝90°,AC＝12,AB＝13,点D是Rt△ABC外一点,连接DC,DB,且CD＝4,BD＝3．(1)求BC的长；(2)求证：△BCD直角三角形．21. 朗读者自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级()1、()2班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．平均数中位数众数九()1班85 85九()2班80()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好；()3如果规定成绩较稳定班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由．22. 如图,一架长5米的梯子AB,顶端B靠在墙上,梯子底端A到墙的距离AC=3米．(1)求BC的长；(2)梯子滑动后停在DE位置,当AE为多少时,AE与BD相等?23. 正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.(1)求证：EF=FM(2)当AE=1时,求EF的长．∠交AD于点F,AEBF于点O,交BC于点E,连接EF．24. 已知,如图,在平行四边形ABCD中,BF平分ABC(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若AE=6,BF=8,CE=3,求四边形ABCD的面积．25. 阅读下面的文字,解答问题：大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部地写出来,但是由于1＜2＜2,所以2的整数部分为1,将2减去其整数部分1,差就是小数部分21－,根据以上的内容,解答下面的问题：(1)5的整数部分是______,小数部分是______；(2)12+的整数部分是______,小数部分是_____；+整数部分是x,小数部分是y,求x﹣3y的值．(3)若设2326. 如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD＝16,对角线AC,BD相交于点G,点O是直线BD上的动点,OE⊥AB于E,OF⊥AD于F.(1)求对角线AC长及菱形ABCD的面积．(2)如图①,当点O在对角线BD上运动时,OE＋OF的值是否发生变化?请说明理由．(3)如图②,当点O在对角线BD的延长线上时,OE＋OF的值是否发生变化?若不变,请说明理由；若变化,请探究OE,OF之间的数量关系．答案与解析一、选择题1. 下列根式中,不是最简二次根式的是( )A. B.C. D.[答案]C[解析][分析]根据最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式,由此判断各选项可得出答案．[详解]解：A ,不符合题意；B 、3是最简二次根式,不符合题意；C 不是最简二次根式,符合题意；D 是最简二次根式,不符合题意；故选：C ．[点睛]本题考查最简二次根式的知识,属于基础题,注意掌握二次根式的满足的两个条件． 2. 下列运算正确的是( )A. 111x y x y +=+B. 2353()p q p q -=- =,(0,0)≥≥a b D. 222()a b a b +=+[答案]C[解析][分析]根据分式的加、减法法则,积的乘方,实数的运算法则求解即可.[详解]解：选项A ：11++=+=y x x y x y xy xy xy,故选项A 错误； 选项B ：2363()-=-p q p q ,故选项B 错误；选项C ：当,a b 均大于等于0时=故选项C 正确；选项D ：222()+2+=+a b a b ab ,故选项D 错误故答案为：C.[点睛]本题考查了分式的加减运算、整式的乘除、实数的运算等,熟练的掌握运算法则是解决此类题的关键. 3. 在□ABCD 中,∠A ：∠B=7：2,则∠C 的度数是( )．A. 70°B. 280°C. 140°D. 105° [答案]C[解析][分析]由平行四边形ABCD 可知∠A+∠B=180°,依据∠A ：∠B=7：2,可求得∠A 的度数,根据∠A=∠C 即可求得∠C 的度数．[详解]∵四边形ABCD 为平行四边形,∴∠A+∠B=180°,∠A=∠C ,∵∠A ：∠B=7：2,∴∠A=180°×79=140°, ∴∠C=140°,故选：C ．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质,解题时注意平行四边形的对角相等,邻角互补．4. 判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是( )A. 8,10,7B. 2,3,4C. 12,15,20 1,2 [答案]D[解析][分析]验证选项中每组数据,看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方,若等于则为直角三角形,否则就不是直角三角形.[详解]解：选项A ：两条较短边平方和为：7²+8²=49+64=113≠10²,故选项A 错误；选项B ：两条较短边平方和为：2²+3²=13≠4²,故选项B 错误；选项C ：两条较短边平方和为：12²+15²=144+225=369≠20²,故选项C 错误选项D ：两条较短边平方和为：1²+(3)²=4=2²,故选项D 正确.故答案为：D.[点睛]本题考查勾股定理的逆定理,如果两条较短边的平方和等于最长边的平方,则此三角形为直角三角形. 5. 如图,菱形ABCD 中,130D ∠=︒,则1∠=( )A. 30B. 25︒C. 20︒D. 15︒[答案]B[解析][分析] 直接利用菱形的性质得出//DC AB ,1DAC ∠=∠,进而结合平行四边形的性质得出答案．[详解]解：四边形ABCD 是菱形,//DC AB ∴,1DAC ∠=∠,130D ∠=︒,18013050DAB ∴∠=︒-︒=︒,11252DAB ∴∠=∠=︒． 故选：B ．[点睛]此题主要考查了菱形的性质,正确得出DAB ∠的度数是解题关键．6. 下列性质中,矩形不一定具有的是( )A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 4个内角相等D. 一条对角线平分一组对角[答案]D[解析][分析]本题主要应用矩形的性质,即对角线相等且互相平分,四个角都是直角,对边平行且相等,进行解答即可．[详解]解：B是一般的平行四边形的性质,A、C都是矩形特有的性质,D是菱形的性质,矩形不一定具有；故选：D.[点睛]本题考查矩形的性质,矩形具有平行四边形的性质,又具有自己的特性,但是菱形特有的性质,矩形不一定具有．7. 如图,已知四边形ABCD是正方形,E是AB延长线上一点,且BE=BD,则∠BDE的度数是()A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 67.5°[答案]A[解析][分析]由条件可得BE＝BD,即得∠BED＝∠BDE,根据正方形性质得∠ABD＝45°,∠BED+∠BDE＝∠ABD＝45°,从而求得∠BDE．[详解]解：∵正方形ABCD,AD＝AB,∴∠ABD＝45°,∵BE＝BD,∴∠BED＝∠BDE,∴∠BED+∠BDE＝∠ABD＝45°,∴2∠BDE＝45°,∴∠BDE＝22.5°,故选：A．[点睛]本题考查了正方形的性质、等腰三角形底角相等的性质,根据∠BED＝∠BDE和∠BED+∠BDE＝∠ABD＝45°是解题的关键．8. 如图,在矩形COED 中,点D 的坐标是(2,3),则CE 的长是()A. 13B. 22C. 4D. 10[答案]A[解析][分析]直接利用D点坐标再利用勾股定理得出DO的长,再利用矩形性质得出答案．[详解]解：如图,连接OD,∵点D的坐标是(2,3),∴22+1323∵四边形OEDC是矩形,∴13故选：A．[点睛]此题主要考查了矩形的性质,正确应用勾股定理是解题关键．9. 如图,在22⨯的方格中,小正方形的边长是1,点、、都在格点上,则AC边上的高为()532235 D. 32[答案]C[解析][分析] 先用间接法求出△ABC 的面积,然后求出AC 的长度,根据面积公式即可求出AC 边上的高.[详解]解：根据题意,得：11132211212422222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯=--=, ∵22125AC =+=又12ABC S AC h ∆=•, ∴AC 边上的高：3223525ABC S h AC∆⨯===；故选：C.[点睛]本题考查了勾股定理与网格问题,解题的关键是利用勾股定理求出AC 的长度,以及间接法求出△ABC 的面积.10. 在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示： 册数0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1关于这组数据,下列说法正确的是( )A. 中位数是2B. 众数是17C. 平均数是2D. 方差是2[答案]A[解析]试题解析：察表格,可知这组样本数据的平均数为：(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=；∵这组样本数据中,3出现了17次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,∴这组数据的中位数为2,故选A．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．11. 如图,长方形的长为15,宽为10,高为20,点离点的距离为5,蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点爬到点,需要爬行的最短距离是()A. 35B. 1055C. 25D. 21[答案]C[解析][分析]要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体侧面展开,然后利用两点之间线段最短解答．[详解]解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第1个图：∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,∴BD=CD+BC=10+5=15,AD=20,在直角三角形ABD中,根据勾股定理得：∴AB=2222BD AD++,=1520=25只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第2个图：∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,∴BD=CD+BC=20+5=25,AD=10；在直角三角形ABD中,根据勾股定理得：∴AB=2222++,BD AD=1025=529只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第3个图：∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,∴AC=CD+AD=20+10=30；在直角三角形ABC中,根据勾股定理得：∴AB=2222=305=537++,AC BC∵25＜529＜537,∴蚂蚁爬行的最短距离是25,故选：C．[点睛]本题主要考查勾股定理的应用,两点之间线段最短,关键是将长方体侧面展开,然后利用两点之间线段最短解答．12. 如图,矩形ABCD 中,22BC =,42AB =,点是对角线AC 上的一动点,以BP 为直角边作等腰Rt BPQ ∆(其中90PBQ ∠=︒),则PQ 的最小值是( )A. 8105B. 855C. 25D. 210[答案]B[解析][分析]根据题意可得当BP 最短时,PQ 值最小,即BP ⊥AC 时,PQ 最小．利用面积法计算BP 长度,即可得PQ 长度．[详解]解：∵△BPQ 是等腰直角三角形,若PQ 最小,则BP 值最小即可．∵点P 是对角线AC 上的一动点,B 点是定点,∴当BP ⊥AC 时,BP 最短．在Rt △ABC 中,AC=22210AB BC += ,根据三角形的面积公式,11224221022BP ⨯⨯=⨯⨯,解得4105BP =, 此时PQ 的最小值为22855BP BQ +=.故选B.[点睛]此题考查矩形的性质、勾股定理以及垂线段最短,解题的关键是根据图形特征转化最短线段．二、填空题13. 计算：218-=__________．[答案]22-[解析][分析]先将18化成最简二次根式,然后再进行加减运算即可.[详解]解：原式=23222-=-.故答案为：22-.[点睛]本题考查二次根式的加减运算,熟练掌握运算法则是解决此类题的关键.14. 已知直角三角形一个锐角60°,斜边长为4,那么此直角三角形斜边上的的高是________．[答案]3[解析][分析]由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半,可求出30°角对应的直角边,再由勾股定理可知求出另一直角边,进而求出斜边上的高.[详解]解：如下图所示,BC=4,∠B=30°,∠C=60°由直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半知：AC=12BC=2由勾股定理知：2222=422 3.-=-=AB BC AC在Rt△ABH中,AH=123故答案为：3.[点睛]本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等相关知识,熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.15. 如图,要为一段高为6米,长为10米的楼梯铺上红地毯,则红地毯至少要___________米长.[答案]14[解析][分析]根据平移的性质,地毯的长度实际是所有台阶的长加上台阶的高,因此结合题目的条件可得出答案．[详解]根据平移不改变线段的长度,可得地毯的长=台阶的长+台阶的高,则红地毯至少要6+22106-=6+8=14米．故答案为14[点睛]本题考查了生活中平移知识的应用,利用勾股定理求出台阶的水平长度是关键.16. 如图,Rt ABC 中,90 28ACB A D ∠=︒∠=,,是AB 的中点,则DCB ∠=________________度．[答案]62[解析][分析]根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知CD AD =,根据等腰三角形的性质可知A ACD ∠=∠,进而即可得解.[详解]∵在Rt ABC ∆中,D 是AB 的中点 ∴12CD AD DB AB === ∴ADC ∆是等腰三角形∴A ACD ∠=∠∵28A ∠=︒∴28ACD ∠=︒∵90ACB ∠=︒∴902862DCB ∠=︒-︒=︒故答案为：62.[点睛]本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质,以及等腰三角形性质等相关知识,熟练掌握三角形的相关知识是解决本题的关键.17. 如图,菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,且AC =24,BD =10,则菱形ABCD 的高DE =____.[答案]12013[解析][分析]由菱形的性质求出AO 、BO 的值,再由勾股定理求出AB 的值,然后根据面积法即可求出DE 的值.[详解]∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD ,AO=12,BO=5,∴AB=2251213+=,∵1122AB DE OA BD ⋅=⋅, ∴12×13×DE=12×12×10, ∴DE=12013.故答案12013. [点睛]此题考查了菱形的性质,勾股定理,属于基础题,解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角．18. 如图,在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,点P 在AD 上,PE ⊥AC 于E ,PF ⊥BD 于F ,则PE+PF 等于_____．[答案]125[解析][分析] [详解]解：设AC 与BD 相交于点O ,连接OP ,过D 作DM ⊥AC 于M ,∵四边形ABCD 是矩形,∴,AC=BD ,∠ADC=90°．∴OA=OD ． ∵AB=3,AD=4,∴由勾股定理得：22345+= ．∵1134522ACD S DM ∆=⨯⨯=⨯⋅ ,∴DM=125． ∵AOD APO DPO S S S ∆∆∆=+,∴111222AO DM AO PE DO PF ⋅⋅=⋅+⋅ ． ∴PE+PF=DM=125．故选B ． 三、解答题19. 计算： ①4545842+-+； ②12xy x y⨯÷ [答案]①7522+；②2．[解析]分析]①先化简二次根式,再合并同类二次根式即可；②利用二次根式的乘法和除法法则(,(0,0)(0,0)a a a b ab a b a b b b ⋅==≥>)进行化简即可． [详解]解：①原式=45352242+-+=7522+；②原式=12xy x y⋅÷ =21=2．[点睛]本题考查二次根式的加减混合运算和二次根式的乘除混合运算．二次根式的加减运算,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并；二次根式的乘除运算,系数的积(商)作为积(商)的系数,被开方数的积(商)作为积(商)的被开方数．20. 如图,在Rt △ABC 中,∠BCA ＝90°,AC ＝12,AB ＝13,点D 是Rt △ABC 外一点,连接DC ,DB ,且CD ＝4,BD ＝3．(1)求BC 的长；(2)求证：△BCD 是直角三角形．[答案](1)5；(2)详见解析．[解析][分析](1)在Rt△ABC中,根据勾股定理即可求得BC的长；(2)利用勾股定理逆定理即可证明△BCD是直角三角形．[详解](1)解：∵Rt△ABC中,∠BCA＝90°,AC＝12,AB＝13,∴BC5；(2)证明：∵在△BCD中,CD＝4,BD＝3,BC＝5,∴CD2+BD2＝BC2,∴△BCD是直角三角形．[点睛]本题考查勾股定理及其逆定理．勾股定理：在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形．掌握定理是解题关键．21. 朗读者自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级()1、()2班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好；()3如果规定成绩较稳定班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由．[答案](1)详见解析；(2)九()1班成绩好些；(3)九()1班的成绩更稳定,能胜出．[解析][分析]()1由条形图得出两班的成绩,根据中位数、平均数及众数分别求解可得；()2由平均数相等得前提下,中位数高的成绩好解答可得；()3分别计算两班成绩的方差,由方差小的成绩稳定解答．[详解]解：()1九()1班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100,其中位数为85分；九()2班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80,九()2班的平均数为70100100758085(5++++=分),其众数为100分,补全表格如下：平均数中位数众数九()1班85 85 85 九()2班85 80 100 ()2九()1班成绩好些,两个班的平均数都相同,而九()1班的中位数高,在平均数相同的情况下,中位数高的九()1班成绩好些．()3九()1班的成绩更稳定,能胜出．()(22222211[(7585)(8085)(8585)(8585)10085)70(5S ⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦九分2), ()(22222221[(7085)(10085)(10085)(7585)8085)160(5S 九⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦分2), ()()2212S S 九九∴<,九()1班的成绩更稳定,能胜出．[点睛]本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．22. 如图,一架长5米的梯子AB ,顶端B 靠在墙上,梯子底端A 到墙的距离AC =3米．(1)求BC 的长；(2)梯子滑动后停在DE 的位置,当AE 为多少时,AE 与BD 相等?[答案](1)4m ；(2)1m.[解析][分析](1)直接在Rt △ABC 中应用勾股定理即可作答；(2)先设AE=x,然后根据题意用x 表示出CD 和CE 的长,然后使用勾股定理即可完成解答．[详解]解：(1)∵一架长5米的梯子AB ,顶端B 靠在墙上,梯子底端A 到墙的距离AC =3米,∴BC 2253-(m ),答：BC 的长为4m ；(2)当BD =AE ,则设AE =x ,故(4-x )2+(3+x )2=25解得：x 1=1,x 2=0(舍去),故AE=1m．[点睛]本题主要考查了勾股定理得应用,正确的找到直角三角形和相应边的长是解答本题的关键．23. 正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.(1)求证：EF=FM(2)当AE=1时,求EF的长．[答案](1)见解析；(2)5 2 .[解析][分析](1)由折叠可得DE=DM,∠EDM为直角,可得出∠EDF+∠MDF=90°,由∠EDF=45°,得到∠MDF为45°,可得出∠EDF=∠MDF,再由DF=DF,利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等,由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；(2)由第一问的全等得到AE=CM=1,正方形的边长为3,用AB-AE求出EB的长,再由BC+CM求出BM的长,设EF=MF=x,可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x,在直角三角形BEF中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即为EF的长．[详解](1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM∴DE=DM ∠EDM=90°∴∠EDF + ∠FDM=90°∵∠EDF=45°∴∠FDM =∠EDM=45°∵DF= DF∴△DEF≌△DMF∴EF=MF …(2) 设EF=x ∵AE=CM=1∴ BF=BM-MF=BM-EF=4-x∵ EB=2在Rt △EBF 中,由勾股定理得222EB BF EF +=即2222(4)x x +-=解之,得 52x = 24. 已知,如图,在平行四边形ABCD 中,BF 平分ABC ∠交AD 于点F ,AEBF 于点O ,交BC 于点E ,连接EF ．(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若AE=6,BF=8,CE=3,求四边形ABCD 的面积．[答案](1)答案见解析；(2)1925. [解析][分析] (1)由BF 平分∠ABC 得到∠ABF=∠EBF ,由AD ∥BC ,得到∠EBF=∠AFB ,进而得到△ABF 为等腰三角形,得到AB=AF ；由AE ⊥BF ,可证明△ABO ≌△EBO ,得到BE=AB ,进而可证明四边形ABEF 为菱形;(2)由(1)中四边形ABEF 为菱形,过A 点作AH ⊥BC 于H 点,根据菱形等面积法求出AH 的长,进而求出平行四边形ABCD 的高,进而求出其面积.[详解]解：(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形,且F 在AD 上,E 在BC 上∴AF ∥BE∴∠EBF=∠AFB∵BF 是∠ABE 的角平分线∴∠EBF=∠ABF∴∠ABF=∠AFB∴△ABF 为等腰三角形,且AF=AB又AE ⊥BF ,∴∠AOB=∠EOB=90°在△AOB 和△EOB 中：=90⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABO EBO BO BOAOB EOB ,∴△AOB 和△EOB(ASA) ∴AB=BE又AB=AF∴BE=AF ,且BE ∥AF ,∴四边形ABEF 为平行四边形又AB=BE ,∴四边形ABEF 为菱形.(2)过A 点作AH ⊥BC 于H 点,如下图所示∵四边形ABEF 为菱形∴AE ⊥BF ,且BO=12BF=4,OE=12AE=3 ∴在Rt △BOE 中：2222==43=5++BE BO OE 由菱形等面积法：1=2⨯⨯BE AH BF AE ,代入数据得： AH=245∴平行四边形ABCD 的高为245 ∴24192==(53)55平行四边形⨯+⨯=ABCD S BC AH . 故答案为：1925. [点睛]本题考查了菱形的判定方法、菱形的面积公式等,熟练掌握特殊四边形的判定方法及性质是解决此类题的关键.25. 阅读下面的文字,2是无理数,而无理数是无限不循环小数,2的小数部分我们不可能全部地写出来,但是由于12＜2,21,21,差就是1,根据以上的内容,解答下面的问题：(1的整数部分是______,小数部分是______；(2)1+的整数部分是______,小数部分是_____；(3)若设2+整数部分是x,小数部分是y,求x的值．[答案]解：(1)22；(2)21；(3.[解析][分析](1)的取值范围即可得答案；(2)的取值范围,再得出的取值范围,即可得答案；(3)先估算出,得出x、y的值,再代入求值即可.[详解](1)∵4<5<9,即,2,-2.故答案为22(2)∵1<2<4,∴<2,∴<3,的整数部分是2,-1.故答案为21(3)∵1<3<4,∴,∴,∵2+x,小数部分是y,∴x=3,y=-1,∴x﹣3y=3-3(3-1)=3.[点睛]此题主要考查了估算无理数的大小,注意首先估算无理数的值,再根据不等式的性质进行计算,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法．26. 如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD＝16,对角线AC,BD相交于点G,点O是直线BD上的动点,OE⊥AB于E,OF⊥AD于F.(1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积．(2)如图①,当点O在对角线BD上运动时,OE＋OF的值是否发生变化?请说明理由．(3)如图②,当点O在对角线BD的延长线上时,OE＋OF的值是否发生变化?若不变,请说明理由；若变化,请探究OE,OF之间的数量关系．[答案](1)12；96 (2)答案见解析(3)答案见解析[解析][分析](1)根据菱形的对角线互相垂直平分求出BG,再利用勾股定理列式求出AG,然后根据AC=2AG计算即可得解；再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解；(2)连接AO,根据S△ABD=S△ABO+S△ADO列式计算即可得解；(3)连接AO,根据S△ABD=S△ABO-S△ADO列式整理即可得解.[详解]解：(1)在菱形ABCD中,AG＝CG,AC⊥BD,BG＝12BD＝12×16＝8,由勾股定理得AG22221086AB BG--=, 所以AC＝2AG＝2×6＝12.所以菱形ABCD的面积＝12AC·BD＝12×12×16＝96.(2)不发生变化．理由如下：如图①,连接AO,则S△ABD＝S△ABO＋S△AOD,所以12BD·AG＝12AB·OE＋12AD·OF,即12×16×6＝12×10·OE＋12×10·OF.解得OE＋OF＝9.6,是定值,不变．(3)发生变化．如图②,连接AO,则S△ABD＝S△ABO－S△AOD,所以12BD·AG＝12AB·OE－12AD·OF.即12×16×6＝12×10·OE－12×10·OF.解得OE－OF＝9.6,是定值,不变．所以OE＋OF的值发生变化,OE,OF之间的数量关系为OE－OF＝9.6.[点睛]本题主要考查了菱形性质,主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质,(2)(3)作辅助线构造出两个三角形是解题的关键.。

人教版八年级下册数学《期中考试卷》及答案

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人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1. 下列有理式224013922,,,,2x x ab a x x aπ+--中,分式有( )个 A. 1 B. 2C. 3D. 42. 分式2222,,42x y y x x y y -+中,最简分式有( ) A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个3. 若把分式32x yx+的x 、y 同时缩小12倍,则分式的值( ) A 扩大12倍 B. 缩小12倍C. 不变D. 缩小6倍4. 点()0,1( ) A. 轴上 B. 轴上 C. 第一象限 D. 第三象限5. 函数y=12x +中,x 的取值范围是( ) A. x≠0B. x ＞﹣2C. x ＜﹣2D. x≠﹣26. 一次函数0y kx b kb =+，＜，且随的增大而增大,则其图象可能是( ) A. B. C. D.7. 如图,直线3y kx =+经过点(2,0),则关于的不等式30kx +≥的解集是( )A. 2x ＞B. 2x ＜C. 2x ≥D. 2x ≤8. 若关于x 的分式方程1322m x x x++=--有增根,则m 的值是( ) A. m ＝－1 B. m ＝2C. m ＝3D. m ＝0或m ＝39. 关于的方程：11ax =+的解是负数,则的取值范围是( ) A. 1a <B. 1a <且0a ≠C. 1aD. 1a 且0a ≠10. 已知反比例函数y=21k x+的图上象有三个点(2,1y ), (3, 2y ),(, 3y ),则1y ,2y ,3y 的大小关系是( ) A. 1y ＞2y ＞3yB. 2y ＞1y ＞3yC. 3y ＞1y ＞2yD. 3y ＞2y ＞1y11. 张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．以下说法错误的是A. 加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y=﹣8t+25B. 途中加油21升C. 汽车加油后还可行驶4小时D. 汽车到达乙地时油箱中还余油6升 12. 如图,在平面直角坐标系中,点是函数()0ky x x=>在第一象限内图象上一动点,过点分别作AB x ⊥轴于点B AC y ⊥、轴于点,AB AC 、分别交函数()10y x x=>的图象于点E F 、,连接OE OF 、．当点的纵坐标逐渐增大时,四边形OFAE 的面积( )A. 不变B. 逐渐变大C. 逐渐变小D. 先变大后变小二．填空题13. 当x ＝____时,分式225x x -+的值为0． 14. 在现代科学技术中,纳米是一种长度单位,1纳米等于十亿分之一米(即1纳米＝-910米),经科学检测,新冠病毒的直径约为100纳米,用科学计数法表示：100纳米＝__________米。

人教版八年级数学下册期中试卷(带答案)

人教版八年级数学下册期中试卷(带答案)

人教版八年级数学下册期中试卷（带答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．已知：将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（ ） A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于（1，0）C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小3．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．184．关于x 的一元一次不等式≤﹣2的解集为x ≥4，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C ．﹣2 D ．25．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长（ ）A ．4B ．16C 34D ．4346．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A ．3， 4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，127．下列说法中错误的是（ ）A ．12是0.25的一个平方根B ．正数a 的两个平方根的和为0C ．916的平方根是34D ．当0x ≠时，2x -没有平方根 8．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°9．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°10．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是．2．因式分解：22ab ab a-+=__________．3．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝________．4．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 _________．5．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是________．6．如图，在ABC中，点D是BC上的点，40∆沿BAD ABC︒∠=∠=，将ABD着AD 翻折得到AED ，则CDE ∠=______°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：(1)75331x y x y +=⎧⎨+=⎩； (2)()346126x y y x y y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩.2．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．3．已知关于的方程2(2)210x k x k -++-=．（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根；（2）若12125x x x x +=-，求k 的值．4．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F（1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）证明四边形ADCF 是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．5．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数myx=与nyx=(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、D5、D6、A7、C8、A9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、()21 a b-3、204、180°5、186、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、(1)52xy=⎧⎨=⎩;(2)2xy=⎧⎨=⎩2、-53、（1）见解析；（2）k=84、（1）证明略；（2）证明略；（3）10．5、（1）①132y x=-+；②四边形ABCD是菱形，理由略；（2）四边形ABCD能是正方形，理由略，m+n=32.6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。

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人教版八年级数学下册期
中试卷含答案
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期中测试
(时间：90分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(南通中考)若
1
2x－1
在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x≥1
2
B．x≥－
1
2
C．x＞
1
2
D．x≠
1
2
2．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为( )
A．12 B．16 C．18 D．20 3．如图，在ABCD中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于( )
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
(第3题) (第5题) (第7题)
4．下列计算错误的是( )
×7＝ 7 2 ÷5＝2 3 ＋25a＝8 a D．32－2＝3
5．如图，点P是平面坐标系内一点，则点P到原点的距离是( )
A．3
6．下列根式中，是最简二次根式的是( )
7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形
8．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )
A．16 3 B．16 C．8 3 D．8
(第8题) (第9题) (第10题)
9．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝( )
A．2 B．3 C．2 2 D．23 10．如图所示，A(－3，0)，B(0，1)分别为x轴，y轴上的点，△ABC为等边三角形，
点P(3，a)在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值为( )
D．2
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．已知(x－y＋3)2＋2－y＝0，则x＋y＝____________．
12．如图，已知△ABC中，AB＝5 cm，BC＝12 cm，AC＝13 cm，那么AC边上的中线BD 的长为____________cm.
(第12题) (第13题) (第14题)
13．(郴州中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD 沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为____________．
14．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等于____________．
15．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B，D作DE⊥a于点E，BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为____________．
(第15题) (第16题)
16．如图，在图1中，A1，B1，C1分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，在图2中，A2，B2，C2分别是△A1B1C1的边B1C1，C1A1，A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有____________个．
三、解答题(共66分)
17．(8分)计算：
(1)212＋311
3－5
1
3
－
2
3
48；(2)48－54÷2＋(3－3)(1
＋1
3 )．
18．(8分)在解答“判断由长为6
5
，2，
8
5
的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题
中，小明是这样做的：
解：设a＝6
5
，b＝2，c＝
8
5
.又因为a2＋b2＝(
6
5
)2＋22＝
136
25
≠
64
25
＝c2，
所以由a，b，c组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗请说明理由．
19．(8分)如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB 于点B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处
20．(10分)如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．
(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；
(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)
21．(10分)如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40 2 m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备
在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元(结果保留整数)
22．(10分)如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证：AB＝CF；
(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．
23．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.
(1)求证：AE＝DF；
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形请说明理由．
参考答案1．Cπ
17．(1)原式＝43＋23－43
3
－
83
3
＝2 3.
(2)原式＝43－36
2
＋3＋3－3－1＝43－
36
2
＋2.
18．小明的解答是错误的．设a＝6
5
，b＝2，c＝
8
5
.因为a<c<b，且a2＋c2＝(
6
5
)2＋(
8
5
)2＝
b2，所以由a，b，c组成的三角形是直角三角形．
19．设AE＝x km，则BE＝(25－x)km，∵DE＝CE，又∵在△DAE和△EBC中，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，∴x2＋152＝102＋(25－x)2.解得x＝10.∴E站应建在离A站10 km 处．
20．解：(1)四边形EFGH是平行四边形．
证明：∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF∥AC，且EF＝AC
2
.同理：HG∥AC，且HG＝
AC
2
.∴EF∥HG，且EF＝HG.∴四边形EFGH是平行四边形．
(2)当BD＝AC且BD⊥AC时，四边形EFGH是正方形．
21．连接BD，A C.∵菱形ABCD的周长为40 2 m，∴菱形ABCD的边长为10 2 m．∵∠ABC＝120°，∴△ABD，△BCD是等边三角形．∴对角线BD＝10 2 m，AC＝10 6 m．∵E，F，G，H是菱形ABCD各边的中点，∴四边形EFGH是矩形，矩形的边长分别为5 2 m，5 6 m．∴矩形EFGH的面积为52×56＝503(m2)，即需投资金为
503×10＝5003≈866(元)．答：需投资金为866元．
22．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF.∴∠BAF＝∠CF A.∵E为BC的中点，∴BE＝CE.又∵∠AEB＝∠FEC，∴△AEB≌△FEC(AAS)．∴AB＝CF.
(2)当BC＝AF时，四边形ABFC是矩形．理由如下：由(1)，得AB＝CF，∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形．∵BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形．
23．(1)证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t.又∵AE＝2t，∴AE＝DF.
(2)能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．当四边形AEFD为菱形时，AE＝AD＝AC－DC即60－4t＝2t，解得t＝10.∴当t ＝10秒时，四边形AEFD为菱形．
(3)①当∠DEF＝90°时，由(2)知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝
∠DEF＝90°.∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°.∴AD＝1
2
AE＝t.又AD＝60－4t，即60－4t
＝t，解得t＝12；②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中，∠A＝
60°，则∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝15
2
；③若∠EFD＝90°，
则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．故当t＝15
2
或12秒时，△DEF为直角三
角形．。

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