辽宁省大连市中考数学真题试题
(历年中考)辽宁省大连市中考数学试题含答案
2016 年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分 1．﹣ 3 的相反数是（ ） A ． B ．C ．3D ．﹣ 32．在平面直角坐标系中，点（ 1， 5）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．方程 2x+3=7 的解是（ ） A ．x=5 B ．x=4 C ． x=3.5 D ．x=2A ．x>﹣ 2B ．x<1C ．﹣ 1<x<2D ．﹣2<x<1 6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4 随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于 4的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7．某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）22A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）C ．100（ 1+x ）D ．100（1+2x ） 8．如图，按照三AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ．AE 与 CD 相交于点 E ， ∠ACD=40°，则 ∠BAE 5．不等式组 的解集是4．如图，直线140视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）二、填空题：本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分29．因式分解： x ﹣ 3x= ．10．若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），则 k 的值为 ．11．如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转的到 △ADE ，点 C 和点 E 是对应点， 若∠CAE=90°，12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布 年龄 /岁13 14 15 16 频数1173则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁．15．如图，一艘渔船位于灯塔 P 的北偏东 30°方向，距离灯塔 18 海里的 A 处，它沿正南方 向航行一段时间后， 到达位于灯塔 P 的南偏东 55°方向上的 B 处，此时A ．40π cm 2B ． 65π cm 2C ． 80π cm 2D ． 105π cm 213．如图，在菱形 ABCD 中， AB=5 ， AC=8 ，则菱形的面积是a 的取值范是渔船与灯塔 P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据： sin55 °≈ 0，.8cos55°≈ 0，.6tan55 °≈1）.4．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况， 从该小区随机抽取部分家庭进行调查，据调查数据绘制的统计图表的一部分 分组 家庭用水量 x/ 吨 家庭数 /户A 0≤x ≤ 4.0 4B 4.0<x ≤ 6.513C 6.5<x ≤ 9.0D 9.0<x ≤ 11.5E11.5< x ≤ 14.06 F x>4.03根据以上信息，解答下列问题216．如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A 、 B （ m+2， 0）与 y 轴相交于点 在该抛物线上，坐标为（ m ， c ），则点 A 的坐标是 ．C ，点 D三、解答题：本大题共 4小题， 17、18、19各 9分 20 题 12分，共 39分17．计算：（ +1）（ ﹣ 1）+（﹣2）0﹣．18．先化简，再求值：（ 2a+b ）2﹣a （ 4a+3b ），其中 a=1， b= ． 19．如图， BD 是? ABCD 的对角线， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为 E 、F ，AE=CF ．以下是根1）家庭用水量在 4.0< x ≤6.5范围内的家庭有 户，在 6.5< x ≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %； （ 2）本次调查的家庭数为 户，家庭用水量在 9.0< x ≤11.5范围内的家庭数占被 调查家庭数的百分比是 %；3）家庭用水量的中位数落在组；四、解答题：本大题共 3小题， 21、22各 9分 23题 10分，共 28分21．A 、B 两地相距 200千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发匀速 开往 A 地，两车相遇时距 A 地 80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶 30 千米，求甲、乙 两车的速度．222．如图，抛物线 y=x 2﹣3x+ 与 x 轴相交于 A 、B 两点，与 y 轴相交于点 C ，点 D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y 轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E （ 1）求直线 BC 的解析式； （2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标．23．如图， AB 是⊙O 的直径，点 C 、D 在⊙O 上， ∠ A=2 ∠ BCD ，点 E 在 AB 的延长线上， ∠AED= ∠ABC （ 1）求证： DE 与⊙O 相切； （2）若 BF=2，DF= ，求⊙O 的半径．200 户家庭，请估计该月用水量不超过9.0 吨的家庭数． 4）若该小区共五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图 1，△ABC 中，∠ C=90°，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC ，线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时，点 D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点 D 作 DF=DB ，与射线 BA 相交于点 F，过点 E 作 BC 的垂线，与射线 BA 相交于点G ．设 BD=x ，四边形 DEGF 与△ABC 重叠部分的面积为 S，S关于 x 的函数图象如图 2所示（其中 0<x≤m，1<x≤m， m< x ≤3时，函数的解析式不同）（ 1）填空： BC 的长是；（ 2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，△ABC 中， AB=AC ，点 D在BC 边上，∠DAB= ∠ABD， BE⊥AD ，垂足为 E，求证： BC=2AE ．小明经探究发现，过点 A 作 AF⊥BC，垂足为 F，得到∠AFB= ∠ BEA ，从而可证△ABF ≌△BAE （如图 2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF 与△BAE 全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“ AAS”或“ HL中”的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图 3，△ ABC 中， AB=AC ，∠BAC=90° ，D为BC的中点， E为 DC的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且∠ CDF= ∠ EAC ，若 CF=2，求 AB 的长；3）如图 4，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=12°0 ，点 D、E分别在 AB、AC 边上，且AD=kDB其中 0<k< ），∠AED= ∠BCD ，求的值（用含 k 的式子表示）．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=x2+ 与 y 轴相交于点 A，点 B 与点 O关于点 A 对称1）填空：点 B 的坐标是2）过点 B 的直线 y=kx+b （其中 k<0）与 x轴相交于点 C，过点 C 作直线 l 平行于 y轴，P是直线 l 上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；3）在（ 2）的条件下，若点 C关于直线 BP 的对称点 C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求2016 年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题 3 分，共24分1．﹣ 3 的相反数是（）A． B．C．3 D．﹣ 3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣ 3）+3=0 ．故选 C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．在平面直角坐标系中，点（ 1， 5）所在的象限是（）A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（ 1， 5）所在的象限是第一象限．故选 A ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．3．方程 2x+3=7 的解是（） A．x=5 B．x=4 C ． x=3.5 D ．x=2 【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把 x 系数化为1，即可求出解．【解答】解： 2x+3=7 ，移项合并得： 2x=4 ，解得： x=2，故选 D点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．如图，直线 AB ∥CD， AE 平分∠CAB．AE 与 CD 相交于点 E，∠ACD=40°，则∠BAE【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线性质得出∠ACD 与∠BAC 互补，并根据已知∠ACD=4°0 计算出∠ BAC 的度数，再根据角平分线性质求出∠ BAE 的度数．【解答】解：∵AB ∥CD，∴∠ ACD+ ∠ BAC=18°0 ，∵∠ ACD=4°0 ，∴∠ BAC=18°0 ﹣ 40°=140°，∵AE 平分∠CAB ，∴∠ BAE= ∠ BAC= ×140°=70°，故选 B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③ 同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若 AP 平分∠BAC ，则①∠ BAP= ∠PAC，②∠ BAP= ∠ BAC ，③∠ BAC=2 ∠BAP ．5．不等式组的解集是A．x>﹣ 2 B．x<1 C．﹣ 1<x<2 D．﹣2<x<1考点】解一元一次不等式组．分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 解答】解： 解① 得 x>﹣2， 解② 得 x<1， 则不等式组的解集是：﹣ 2< x<1． 故选 D ．【点评】 本题考查了一元一次不等式组的解法： 解一元一次不等式组时， 一般先求出其中各 不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大 中间找；大大小小找不到．6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4 随机摸出个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于考点】列表法与树状图法．【分析】 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球 标号的积小于 4 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 解答】解：画树状图得：故选 C ．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为： 概率 =所求情况数与总情况数之比．4 的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．∵共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于 4 的有 4 种情况， ∴ 两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是： =．7．某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）22A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）C ．100（ 1+x ）D ．100（1+2x ） 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是 100（ 1+x ），五月份的产量是 100（1+x ）2，据此列方程即可． 【解答】解：若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是： 100（1+x ） 2， 故选： B ．【点评】 本题考查数量平均变化率问题， 解题的关键是正确列出一元二次方程． 原来的数量 为 a ，平均每次增长或降低的百分率为 x 的话，经过第一次调整，就调整到a ×（ 1±x ），再经过第二次调整就是 a ×（1±x ）（ 1±x ）=a （1±x ）2．增长用 “+”，下降用 “﹣”．8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆 锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】 解： 由主视图和左视图为三角形判断出是锥体， 由俯视图是圆形可判断出cm ）（ ）A ．40π cm 2B ． 65π cm 2C ．80π cm 2D ．105π cm 2这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为 10÷2=5cm ，2 2 2故表面积 =π rl+ π=rπ× 5× 8+ π=6×55π cm．故选： B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用同时也体现了对空间想象能力方面的能力，考查．二、填空题：本大题共8小题，每小题 3 分，共24分29．因式分解： x2﹣3x= x（ x﹣3）．【考点】因式分解 -提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是 x ，然后提取公因式即可．【解答】解： x 2﹣ 3x=x （x﹣3）．故答案为： x（x﹣ 3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），则 k 的值为﹣6 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（ 1，﹣ 6）代入反比例函数 y= ，求出 k 的值即可．【解答】解：∵反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），∴ k=1×（﹣ 6） =﹣6．故答案为：﹣ 6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转的到△ADE ，点 C和点 E是对应点，若∠ CAE=90°，【分析】由旋转的性质得： AB=AD=1 ，∠BAD= ∠CAE=90° ，再根据勾股定理即可求出 BD ．【解答】解：∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转的到△ADE ，点C和点 E 是对应点，∴ AB=AD=1 ，∠BAD= ∠CAE=90° ，∴ BD= = = ．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：① 对应点到旋转中心的距离相等；② 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③ 旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄 /岁13 14 15 16频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是 15 岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得： (13×1+14×1+15×7+16×3)÷12=15(岁)，即该校女子排球队队员的平均年龄为15 岁．故答案为： 15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．13．如图，在菱形 ABCD 中， AB=5 ， AC=8 ，则菱形的面积是 24【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出 BD 的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连接 BD ，交 AC 于点 O，考点】旋转的性∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO=4 ，∴ BO= =3，故 BD=6 ，则菱形的面积是：×6×8=24 ．点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出214．若关于 x 的方程 2x 2+x ﹣a=0 有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是 a>﹣【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于 a 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：2∵关于 x 的方程 2x2+x﹣a=0 有两个不相等的实数根，2∴△ =12﹣ 4×2×（﹣ a）=1+8a>0，解得： a>﹣．故答案为： a>﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a> 0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．15．如图，一艘渔船位于灯塔 P的北偏东 30°方向，距离灯塔 18海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 55°方向上的 B 处，此时渔船与灯塔 P的距离约为 11 海里（结果取整数）（参考数据：BD 的长是解题关键．sin55 °≈0，.8cos55°≈0，.6tan55°≈1）.4．考点】解直角三角形的应用 - 方向角问题．分析】作 PC⊥AB 于 C，先解 Rt△ PAC ，得出 PC= PA=9 ，再解 Rt△PBC，得出PB= ≈ 11．解答】解：如图，作 PC⊥ AB 于 C，在 Rt△PAC 中，∵PA=18 ，∠A=30°，∴PC= PA= ×18=9，在 Rt△PBC中，∵ PC=9，∠ B=55°，∴ PB= ≈≈11，答：此时渔船与灯塔 P 的距离约为 11海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．216．如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A 、 B（ m+2， 0）与 y 轴相交于点 C，点 D 在该抛物线上，坐标为（ m， c），则点 A 的坐标是（﹣ 2，0）．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据 A 、B 关于对称轴对称，可得 A 点坐标．【解答】解：由 C （ 0， c ）， D （ m ， c ），得函数图象的对称轴是 x= ， 设 A 点坐标为（ x ，0），由 A 、 B 关于对称轴 x= ，得=，解得 x= ﹣2，即 A 点坐标为（﹣ 2， 0）， 故答案为：（﹣ 2，0）．【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．三、解答题： 本大题共 4小题， 17、18、19各 9分 20 题 12分，共 39分 17．计算：（+1）（ ﹣ 1）+（﹣2）0﹣ ． 【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简 3 个考点．在计算时，需要针对每 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：（ +1）（﹣ 1） +（﹣ 2）0﹣=5﹣ 1+1﹣3 =2．【点评】 本题主要考查了实数的综合运算能力， 是各地中考题中常见的计算题型． 解决此类 题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．18．先化简，再求值：（ 2a+b）2﹣ a（ 4a+3b），其中 a=1， b= ．考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a与 b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =4a2+4ab+b2﹣4a2﹣ 3ab=ab+b2，当 a=1， b= 时，原式 = +2 ．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图， BD 是? ABCD 的对角线， AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F，求证：AE=CF ．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE= ∠CDF ，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据 AAS 推出△ ABE ≌△ CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ，AB ∥CD，∴∠ ABE= ∠CDF，∵AE ⊥BD ，CF⊥BD ，∴∠ AEB= ∠ CFD=90° ，在△ ABE 和△CDF 中，，∴△ ABE ≌△ CDF（ AAS ），∴AE=CF ．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ ABE ≌△ CDF 是解决问题的关键．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在 4.0<x≤6.5范围内的家庭有13 户，在 6.5< x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 30 %；（ 2）本次调查的家庭数为50 户，家庭用水量在 9.0<x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 18 %；（ 3）家庭用水量的中位数落在 C 组；（4）若该小区共有 200 户家庭，请估计该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（ 1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用 C 组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出 D 组的百分比；（ 3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第 25、26 户的平均数，由表格可得知落在 C组；（ 4）计算调查户中用水量不超过 9.0 吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（ 1）观察表格可得 4.0< x≤6.5的家庭有 13 户， 6.5< x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为 30%；（2）调查的家庭数为： 13÷26%=50 ，6.5<x≤ 9.0的家庭数为： 50×30%=15 ，D 组 9.0<x≤ 11.5的家庭数为： 50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0<x≤ 11.5 的百分比是： 9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为 50 户，则中位数为第 25、26 户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（ 1）13，30；（2）50，18；（ 3）C；（ 4）调查家庭中不超过 9.0吨的户数有： 4+13+15=32 ，=128（户），答：该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数为 128 户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B 两地相距 200千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发匀速开往 A 地，两车相遇时距 A 地 80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是 x 千米 /时，乙车的速度为（ x+30 ）千米 /时，解得， x=60，则 x+30=90 ，即甲车的速度是 60千米/时，乙车的速度是 90 千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质．分析】（ 1）利用坐标轴上点的特点求出 A 、B 、C 点的坐标，再用待定系数法求得直线BC 的解析式；2）设点 D 的横坐标为 m ，则纵坐标为 （m ， ），E 点的坐标为 （ m ， ），解答】解：（ 1）∵抛物线 y=x 2﹣ 3x+ 与 x 轴相交于 A 、B 两点，与 y 轴相交于点 C ， ∴ 令 y=0，可得 x= 或 x= ， ∴A （ ，0）， B （ ，令 x=0 ，则 y= ， ∴ C 点坐标为（ 0， ）设 DE 的长度为 d ，可得两点间的距离为 d=，利用二次函数的最值可得 m ，可得点 D 的坐标．0）；设直线 BC 的解析式为： y=kx+b ，则有，解得：∴ 直线 BC 的解析式为： y= x ；2）设点 D 的横坐标为 m ，则纵坐标为（ m ， ），∴ E 点的坐∵ 点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，整理得， d=﹣m2+ m，a=﹣1<0，∴ 当 m= = 时， d= 时， d 最大= = = ，∴ D 点的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出 D 的坐标，利用二次函数最值得 D 点坐标是解答此题的关键．23．如图， AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，∠ A=2 ∠ BCD ，点 E 在 AB 的延长线上，∠AED= ∠ABC（ 1）求证： DE 与⊙O 相切；（2）若 BF=2，DF= ，求⊙O 的半径．【考点】切线的判定．【分析】（ 1）连接 OD，由 AB 是⊙O的直径，得到∠ACB=90° ，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠ BOD= ∠A ，推出∠ODE=9°0 ，即可得到结论；（2）连接 BD，过 D 作 DH⊥BF 于 H，由弦且角动量得到∠BDE= ∠BCD，推出△ACF 与△ FDB 都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到 FH=BH= BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到 HD= =3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（ 1）证明：连接 OD，∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ ACB=90° ，∴∠ A+ ∠ABC=90° ，∵∠ BOD=2 ∠BCD ，∠A=2∠BCD ， ∴∠ BOD= ∠A ， ∵∠ AED= ∠ABC ， ∴∠ BOD+ ∠ AED=90° ， ∴∠ ODE=9°0 ， 即 OD ⊥DE ，∴DE 与⊙O 相切； （2）解：连接 BD ，过 D 作 DH ⊥BF 于 H ， ∵DE 与⊙O 相切， ∴∠ BDE=∠ BCD ， ∵∠ AED= ∠ABC ， ∴∠ AFC=∠ DBF ，∵∠ AFC=∠ DFB ， ∴△ ACF 与 △FDB 都是等腰三角形， ∴ FH=BH= BF=1，则 FH=1 ，∴ HD==3， 在 Rt △ ODH 中， OH 2+DH 2=OD 2，2 2 2 即（ OD ﹣ 1）2+32=OD 2，∴ OD=5 ，五、解答题：本大题共 3小题， 24题 11 分， 25、26 各 12分，共 35分【点评】 本题考查了切线的判定和性质， 正确的作出辅助线是解题的等腰三角形的判定， 直角三角形的性质， 勾股定理， ∴⊙ O 的半径是24．如图 1，△ABC 中，∠C=90°，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC ，线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时，点 D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点 D 作 DF=DB ，与射线 BA 相交于点 F，过点 E 作 BC 的垂线，与射线 BA 相交于点G ．设 BD=x ，四边形 DEGF 与△ABC 重叠部分的面积为 S，S关于 x 的函数图象如图 2所示（其中 0<x≤m，1<x≤m， m<x≤3时，函数的解析式不同）（ 1）填空： BC 的长是 3 ；（ 2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（ 1）由图象即可解决问题．（2）分三种情形①如图 1中，当 0≤x≤1时，作 DM ⊥AB 于 M，根据 S=S△ABC﹣S△BDF﹣S 四边形ECAG 即可解决．②如图 2中，作AN∥DF 交 BC 于 N，设 BN=AN=x ，在RT△ANC 中，利用勾股定理求出 x，再根据 S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG 即可解决．③如图 3 中，根据 S= CD?CM ，求出 CM 即可解决问题．【解答】解；（ 1）由图象可知 BC=3 ．故答案为 3．（2）①如图 1中，当 0≤x≤1时，作 DM⊥AB 于 M，由题意 BC=3 ， AC=2 ，∠C=90°，∴ AB= = ，∵∠ B=∠B，∠DMB= ∠ C=90°，∴△ BMD ∽△ BCA ，====∴DM= ∵BM=BD=DF ，DM⊥BF，∴ BM=MF ，∴ S △BDF = x 2 ∵EG ∥AC ，∴EG= （x+2 ），∴S四边形 ECAG = [2+ （x+2）]?（1﹣ x ），22∴ S=S△ ABC﹣ S △BDF ﹣ S 四边形 ECAG =3﹣x ﹣ [2+ （x+2）]?（1﹣x ）=﹣ x + x+ ．作 AN ∥DF 交 BC 于 N ，设 BN=AN=x ，③如图 3 中，当 <x ≤3时， ∵DM ∥AN ，∴ = ，∴ CM= （3﹣x ），综上所述 S=② 如图 ②中，在 RT △ ANC 中， ∵AN 2=CN 2+AC 2， ∴x 2=22+（3﹣x ） 2，∴ x= ，∴当 1< x ≤ 时，2S=S △ABC ﹣S△BDF =3﹣ x ，∴S= CD?CM= （3﹣x ） 2，【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，△ABC 中， AB=AC ，点 D 在 BC 边上，∠DAB= ∠ABD， BE ⊥ AD ，垂足为 E ，求证： BC=2AE ．小明经探究发现，过点 A 作 AF⊥BC，垂足为 F，得到∠AFB= ∠BEA ，从而可证△ABF ≌△ BAE （如图 2），使问题得到解决．（ 1）根据阅读材料回答：△ABF 与△BAE 全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“ AAS”或“ HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图 3， △ ABC 中， AB=AC ，∠BAC=90°，D 为 BC 的中点， E 为 DC 的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且 ∠ CDF= ∠ EAC ，若 CF=2，求 AB 的长； （3）如图 4，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=12°0 ，点 D 、E 分别在 AB 、AC 边上，且 AD=kDB（其中 0<k< ）， ∠AED= ∠BCD ，求 的值（用含 k 的式子表示）．【考点】相似形综合题．【分析】（ 1）作 AF ⊥ BC ，判断出 △ABF ≌△ BAE （ AAS ），得出 BF=AE ，即可；（ 2）先求出 tan ∠DAE= ，再由 tan ∠ F=tan ∠ DAE ，求出 CG ，最后用 △DCG ∽△ ACE 求 出 AC ；（ 3）构造含 30°角的直角三角形，设出 DG ，在 Rt △ABH ，Rt △ ADN ，Rt △ABH 中分别用 a ，k 表示出 AB=2a （ k+1 ），BH= a （k+1），BC=2BH=2 a （ k+1），CG= a （2k+1 ），DN= ka ，最后用 △NDE ∽△ GDC ，求出 AE ，EC 即可． 【解答】证明：（ 1）如图 2，∵BE ⊥AD ，∴∠AFB= ∠BEA ， 在△ ABF 和△BAE 中，作 AF ⊥BC ，，∴△ ABF≌△ BAE （AAS ），∴ BF=AE∵ AB=AC ，AF ⊥BC，∴BF= BC ，∴ BC=2AE ，故答案为 AAS（ 2）如图 3，在 Rt△ABC 中， AB=AC ，点 D 是 BC 中点，∴ AD=CD ，∵点 E是 DC 中点，∴DE= CD= AD ，∴ tan ∠ DAE= ∵ AB=AC ，∠BAC=90° ，点 D 为 BC 中点，∴∠ ADC=9°0 ，∠ ACB= ∠DAC=4°5 ，∴∠ F+∠CDF=∠ACB=45° ，∵∠ CDF=∠ EAC ，∴∠ F+∠ EAC=45° ，∵∠ DAE+ ∠EAC=45° ，∴∠ F=∠DAE ，∴ tan∠ F=tan ∠ DAE= ，，∴，∴，∴ CG= ×2=1，∵∠ ACG=9°0 ，∠ ACB=45° ，∴∠ DCG=4°5 ，∵∠ CDF=∠ EAC ，∴△ DCG∽△ ACE，∴，∴ AC=4 ； ∴ AB=4 ； 3）如图 4，过点 D 作 DG ⊥BC ，设 DG=a ， 在 Rt △BGD 中， ∠B=30°， ∴ BD=2a ， BG= a ， ∵ AD=kDB ，∴ AD=2ka ， AB=BD+AD=2a+2ka=2a （ k+1 ）， 过点 A 作 AH ⊥BC ， 在 Rt △ABH 中， ∠B=30°． ∴ BH= a （k+1）， ∵ AB=AC ，AH ⊥BC ， ∴ BC=2BH=2 a （ k+1）， ∴ CG=BC ﹣BG= a （ 2k+1）， 过 D 作 DN ⊥ AC 交 CA 延长线与 N ， ∵∠ BAC=12°0 ， ∴∠ DAN=6°0 ，∴ AN=ka ， DN= ka ， ∵∠ DGC= ∠ AND=9°0 ，∠AED= ∠BCD ， ∴△ NDE ∽△ GDC ．∴∠∴，∴，∴ NE=3ak （2k+1），∴ EC=AC ﹣ AE=AB ﹣AE=2a （ k+1）﹣ 2ak（ 3k+1） =2a（1﹣ 3k2），【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．226．如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=x2+ 与y轴相交于点 A，点B与点 O 关于点 A 对称（ 1）填空：点 B 的坐标是（ 0，）；（2）过点 B 的直线 y=kx+b （其中 k<0）与 x轴相交于点 C，过点 C 作直线 l平行于 y轴， P是直线 l 上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点 P 是否在抛物线上，说明理由；（ 3）在（ 2）的条件下，若点 C关于直线 BP 的对称点 C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点 P 的坐标．考点】二次函数综合题．分析】（ 1）由抛物线解析式可求得 A 点坐标，再利用对称可求得 B 点坐标； 2）可先用 k 表示出 C 点坐标，过 B 作 BD ⊥l 于点 D ，条件可知 P 点在 x 轴上方，设 P 点纵坐标为 y ，可表示出 PD 、PB 的长，在 Rt △PBD 中，利用勾股定理可求得 y ，则可求出PB 的长，此时可得出 P 点坐标，代入抛物线解析式可判断 P 点在抛物线上； ∠ OBC=∠ CBP= ∠C ′BP=60°，则可求得OC 的长， 代入抛物线解析式可求得 P 点坐标． 解答】解：∴A （0， ）， ∵点 B 与点 O 关于点 A 对称， ∴BA=OA= ，∴OB= ，即 B 点坐标为（ 0， ）， 故答案为：（ 0， ）； （2）∵B 点坐标为（ 0， ），∴ 直线解析式为 y=kx+ ，令 y=0 可得 ∴OC= ﹣ ， ∵ PB=PC ， ∴点 P 只能在 x 轴上方， 如图 1，过 B 作 BD ⊥l 于点 D ，设 PB=PC=m ，3）利用平行线和轴对称的性质可得到 1）∵抛物线 y=x 2+ 与 y 轴相交于点 A ，kx+ =0，解得 x=﹣ ，∵l ∥y 轴， ∴∠ OBC= ∠PCB ， 又 PB=PC ， ∴∠ PCB=∠ PBC ， ∴∠ PBC=∠OBC ，又 C 、C ′关于 BP 对称，且 C ′在抛物线的对称轴上，即在 ∴∠ PBC=∠ PBC ′，∴∠ OBC= ∠CBP=∠C ′BP=60°， 在 Rt △OBC 中， OB= ，则 BC=1则 BD=OC= ﹣ ， CD=OB= ， ∴PD=PC ﹣CD=m ﹣ ，在 Rt △PBD 中，由勾股定理可得 PB 2=PD 2+BD 2，即 m 2=（m ﹣ ）（﹣）∴ PB + ， 2+( ）2，解得 m= + ，∴P 点坐标为（﹣），当 x= ﹣ 时，代入抛物线解析式可得 y= + ， ∴点 P 在抛物线上； y 轴上， 3）如图 2，连接CC ′，∴OC= ，即 P 点的横坐标为，代入抛物线解析式可得 y=（）2+ =1，∴P 点坐标为（，1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于 PC 的长的方程是解题的关键，在（ 3）中求得∠OBC= ∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．222．如图，抛物线 y=x2﹣3x+ 与 x轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E（ 1）求直线 BC 的解析式；（ 2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标．。
2022年辽宁省大连市中考数学真题(解析版)
z2022年辽宁省大连市中考数学真题一、选择题1. -2的绝对值是（ ） A. 2B.C. D.2. 下列立体图形中，主视图是圆是（ ）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（ ） A.B.C.D.4. 如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（）A. B.C.D.5. 六边形的内角和是（ ）A 180°B. 360°C. 540°D. 720°6. 不等式的解集是（ ） A.B.C.D.7. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示．尺码/ 22.5 23 23.5 24 24.5 销售量/双14681则所销售的女鞋尺码的众数是（ ） A.B.C.D.8. 若关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则c 的值是（ ）1212-2-的2=3=-=21)3=AB CD EF FG EFD Ð70EFD Ð=°EGF Ð35°55°70°110°432x x <+2x >-2x <-2x >2x <cm 23.5cm 23.6cm 24cm 24.5cm 260x x c ++=zA. 36B. 9C. 6D.9. 如图，在中，，分别以点A 和点C 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线，直线与相交于点D ，连接，若，则的长是（ ）A. 6B. 3C. 1.5D. 110. 汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中油量y （单位：L ）随行驶路程x （单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，y 与x 的函数解析式是（ ）A.B.C. D.二、填空题11. 方程的解是_______． 12. 不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是_______．13. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是，将线段向右平移4个单位长度，得到线段，点A 的对应点C 的坐标是_______．14. 如图，正方形绕点A 顺时针旋转的度数，点C 旋转后的对应点为E ，则的长是____________（结果保留）．9-ABC !90ACB Ð=°12AC MN MN AB CD 3AB =CD 30L 的km 0.1L/km 0300x £<0.1y x =0.130y x =-+300y x=20.130y x x =-+213x =-()1,2OA BC ABCD AC CAD ÐCE pz15. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x 人，根据题意，可列方程为____________．16. 如图，对折矩形纸片，使得与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A 的对应点落在上，并使折痕经过点B ，得到折痕．连接，若，，则的长是____________．三、解答题17 计算． 18. 为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t （单位：h ），并对数据进行整理，描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 平均每周劳动时间频数统计表平均每周劳动时间频数 频率 3 a 0.1237bABCD AD BC EF A ¢EF BM MF MF BM ^6cm AB =AD cm 2224214424x x x x x x x-+÷--+-(h)t 12t £<23t £<34t £<z0.35合计c根据以上信息，回答下列问题∶（1）填空：______，______，_____；（2）若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数． 19. 如图，四边形是菱形，点E ，F 分别在上，．求证．20. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？四、解答题21. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V （单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V 是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．45t £<56t £<=a b =c =35t £<ABCD ,AB AD AE AF =CE CF =3m r kg/m r 35m V =31.98kg /m r =z（1）求密度关于体积V 的函数解析式；（2）若，求二氧化碳密度的变化范围．22. 如图，莲花山是大连著名的景点之一，游客可以从山底乘坐索道车到达山项，索速车运行的速度是1米/秒，小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A 处测得白塔底部B 的仰角的为，测得白塔顶部C 的仰角的为．索道车从A 处运行到B 处所用时间的为5分钟．（1）索道车从A 处运行到B 处的距离约为________米；（2）请你利用小明测量的数据，求白塔的高度（结果取整数）．（参考数据：）23. 是的直径，C 是上一点，，垂足为D ，过点A 作的切线，与的延长线相交于点E ．（1）如图1，求证；（2）如图2，连接，若的半径为2，，求的长．五、解答题24. 如图，在中，，，点D 在上，，连接，，点r 39V ££r 3037°BC sin 370.60,cos370.80,tan 37 1.73»»»»°°°AB O !O !OD BC ^O !DO B E Ð=ÐAD O !3OE =AD ABC !90ACB Ð=°4BC =AC 3CD =DB AD DB =zP 是边上一动点（点P 不与点A ，D ，C 重合），过点P 作的垂线，与相交于点Q ，连接，设，与重叠部分的面积为S ．（1）求的长；（2）求S 关于x 的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围． 25 综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在中，D 是上一点，．求证． 独立思考：（1）请解答王老师提出的问题． 实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，延长至点E ，使，与的延长线相交于点F ，点G ，H 分别在上，，．在图中找出与相等的线段，并证明．”问题解决：（3）数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现，当时，若给出中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答．“如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长．”26. 在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，连接．AC AC AB DQ AP x =PDQ !ABD△AC ABC !AB ADC ACB Ð=ÐACD ABC Ð=ÐCA CE BD =BE CD ,BF BC BG CD =BGH BCF Ð=ÐBH 90BAC Ð=°ABC !90BAC Ð=°4AB =2AC =BH 223y x x =--ACz（1）求点B ，点C 的坐标；（2）如图1，点在线段上（点E 不与点B 重合），点F 在y 轴负半轴上，，连接，设的面积为，的面积为，，当S 取最大值时，求m 的值；（3）如图2，抛物线的顶点为D ，连接，点P 在第一象限的抛物线上，与相交于点Q ，是否存在点P ，使，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(),0E m OB OE OF =,,AF BF EF ACF !1S BEF !2S 12S S S =+,CD BC PD BC PQCACD Ð=Ðz2022年辽宁省大连市中考数学真题一、选择题1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A ．2. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论．【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意； 圆柱的主视图是矩形，不符合题意； 圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意； 球体的主视图是圆，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3. 下列计算正确的是（ ） ABC .D .【答案】C 【解析】【分析】分别化简二次根式判断即可．1212-2-2=3=-+=21)3=z【详解】A故该项错误，不符合题意； B，故该项错误，不符合题意； C 、故该项正确，符合题意；D 、故该项错误，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确利用二次根式运算法则是解题的关键．4. 如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（ ）A .B .C .D .【答案】A 【解析】【分析】先根据角平分线的性质可得∠GFD ＝，再由平行线的性质可得∠EGF ＝∠GFD ＝．【详解】解：∵∠EFD ＝，且FG 平分∠EFD∴∠GFD ＝∠EFD ＝∵AB ∥CD∴∠EGF ＝∠GFD ＝ 故选A【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键． 5. 六边形的内角和是（ ） A . 180° B . 360°C . 540°D . 720°【答案】D 【解析】【分析】根据多边形的内角和公式解答即可．【详解】解：六边形的内角和是：； 故选：D ．3==221)13=+=+AB CD EF FG EFD Ð70EFD Ð=°EGF Ð35°55°70°110°35°35°70°1235°35°62180720()-´°=°【点睛】本题考查多边形的内角，熟悉相关性质是解题的关键． 6. 不等式的解集是（ ） A. B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】移项再合并同类项即可把未知数的系数化“1”，从而可得答案． 【详解】解：， 移项，合并同类项得： 故选D【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握“解一元一次不等式的步骤”是解本题的关键． 7. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示．尺码/ 22.5 23 23.5 24 24.5 销售量/双14681则所销售的女鞋尺码的众数是（ ） A . B . C . D .【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义进行求解即可．【详解】解：由表格可知尺码为24cm 的鞋子销售量为8，销售量最多， ∴众数为24cm ， 故选C ．【点睛】本题主要考查了众数，熟知众数的定义是解题的关键．众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 8. 若关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则c 的值是（ ）A . 36B . 9C . 6D .【答案】B 【解析】【分析】由关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，建立方程，再解方程即可．432x x <+2x >-2x <-2x >2x <432x x <+2,x <cm 23.5cm 23.6cm 24cm 24.5cm 260x x c ++=9-260x x c ++=224640b ac c =-=-=!z【详解】解： 关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，∴ 解得： 故选B【点睛】本题考查了根判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与Δ=b 2-4ac 有如下关系，解题的关键是掌握当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．9. 如图，在中，，分别以点A 和点C 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线，直线与相交于点D ，连接，若，则的长是（ ）A . 6B . 3C . 1.5D . 1【答案】C 【解析】【分析】由作图可得：是AC 的垂直平分线，记MN 与AC 的交点为G ，证明 再证明可得，从而可得答案．【详解】解：由作图可得：是AC 的垂直平分线，记MN 与AC 的交点为G ，∴ ∵，!260x x c ++=224640,b ac c =-=-=V 9,c =的ABC !90ACB Ð=°12AC MN MN AB CD 3AB =CD MN ,MN BC Ｙ,AD BD =AD BD CD ==MN ,,,AG CG MN AC AD CD =^=90ACB Ð=°∴∴故选C【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，平行线分线段成比例，证明是解本题的关键．10. 汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L ）随行驶路程x （单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，y 与x 的函数解析式是（ ）A .B .C .D .【答案】B 【解析】【分析】由剩余的油量等于原来的油量减去耗油量，从而可得函数解析式． 【详解】解：由题意可得： 即 故选B【点睛】本题考查的是列函数关系式，掌握“剩余油量=原来油量-耗油量”是解本题的关键．二、填空题11. 方程的解是_______． 【答案】【解析】【分析】先去分母，化成一元一次方程，求解，检验分母不为0，即可. 【详解】去分母得：， 解得：，检验：， ∴原方程的解为x =5. 故答案为：.,MN BC \Ｙ,AG ADCG BD=,AD BD =3,AB =!131.5.22CD AB \===AD BD CD ==30L km 0.1L/km 0300x £<0.1y x =0.130y x =-+300y x=20.130y x x =-+300.1(0300),y x x =-£<0.1+30(0300),y x x =-£<213x =-5x =23x =-5x =35320x -=-=¹5x =z【点睛】本题考查解分式方程，注意结果要代入分母，检验分母是否为0.12. 不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是_______． 【答案】 【解析】【分析】根据概率的定义，抽到黑球的概率 ，代入数值计算即可.【详解】抽到黑球的概率：，故答案为：. 【点睛】本题考查概率，注意利用概率的定义求解.13. 如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标是，将线段向右平移4个单位长度，得到线段，点A 的对应点C 的坐标是_______．【答案】【解析】【分析】由将线段向右平移4个单位长度，可得点A 向右边平移了4个单位与C 对应，再利用“右移加”即可得到答案．【详解】解：∵将线段向右平移4个单位长度， ∴点A 向右边平移了4个单位与C 对应， ∴ 即 故答案为：【点睛】本题考查的是平移的坐标变化规律，熟记“右移加，左移减，上移加，下移减”是解本题的关键．14. 如图，正方形绕点A 顺时针旋转的度数，点C 旋转后的25=黑球个数总个数22235P ==+25的()1,2OA BC ()5,2OA ()1,2OA ()1,2()14,2,C +()5,2,C ()5,2.ABCD AC CAD Ðz对应点为E ，则的长是____________（结果保留）．【答案】## 【解析】【分析】先根据正方形的性质求解再根据弧长公式进行计算即可．【详解】解：∵正方形ABCD ，∴∴的长故答案为：【点睛】本题考查的是正方形的性质，勾股定理的应用，弧长的计算，熟记弧长公式是解本题的关键． 15. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x 人，根据题意，可列方程为____________． 【答案】 【解析】【分析】根据“每人出100钱，则会多出100钱”用x 表示出买猪需要的钱；根据“每人出90钱，恰好合适”用x 表示出买猪需要的钱；二者相等，即可列方程. 【详解】依题意：. 故答案为：100x -100=90x .【点睛】本题考查一元一次方程得实际应用，找到等量关系是本题解题关键.16. 如图，对折矩形纸片，使得与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A 的对应点落在上，并使折痕经过点B ，得到折痕．连接，若，CEp 12π0.5p 45,2,CAE AC 薪敖+=AB=45,2,CAE AC 薪敖+CE 4521,1802p p 创==12π10010090x x -=10010090x x -=ABCD AD BC EF A ¢EF BM MF MF BM ^z，则的长是____________．【答案】 【解析】【分析】根据直角三角形的中线定理，先证明四边形是平行四边形，再证明是等边三角形，分别根据直角三角形中的三角函数求出AM 和DM ，从而得到答案． 【详解】解：如下图所示，设交BM 于点O ，连接AO ，∵点是中点，∴在和 中，, ∴ ， ∵， ∴ ，∵， ∴， ∴， ∵∴四边形是平行四边形， ∴6cm AB =ADcm AOA M ¢AOM !A E ¢E Rt ABM !Rt A BM ¢!,AO OM OB OA OB OM ¢====,OAE OBE OBA OA B ¢¢Ð=ÐÐ=ÐOBE OBA ¢Ð=ÐOAE OA B ¢Ð=Ð90,90OAE AOE OA B OA M °°¢¢Ð+Ð=Ð+Ð=AOE OA M ¢Ð=Ð//AO A M ¢//AM OA ¢AOA M ¢AM OA ¢=z∴, ∴是等边三角形， ∴ ∴ ∴∵，， ∴，∴， ∵， ∴∴故答案为：【点睛】本题考查矩形的折叠、直角三角形、等边三角形的性质，解题的关键是证明是等边三角形以及熟练掌握直角三角形中的三角函数．三、解答题17. 计算． 【答案】 【解析】【分析】先把除法转化为乘法运算，再进行乘法运算，最后计算减法运算即可.【详解】解： AM AO OM ==AOM !60AMO OMA °¢Ð=Ð=tan tan 60ABAMO AM°Ð==AM =MF BM ^60OMA °¢Ð=30A MF °¢Ð=18015030DMF °°°Ð=-=132DF AB ==tan 30DFMD ==°AD AM MD =+=AOM !2224214424x x x x x x x-+÷--+-1x2224214424x x x x x x x -+÷--+-()()()()()222221=22x x x x x x x +---+-g 211.x x x=-=z【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键. 18. 为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t （单位：h ），并对数据进行整理，描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 平均每周劳动时间频数统计表平均每周劳动时间频数 频率 3 a 0.12 37 b 0.35合计c根据以上信息，回答下列问题∶（1）填空：______，______，_____；（2）若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数． 【答案】（1）12， 100 （2）720人 【解析】【分析】（1）由频数分布直方图可得a 的值，再由a 除以频率求解总人数c ，再求解b 即可； （2）先求解样本中平均每周劳动时间在范围内有人，再由1000乘以其频率即可得到答案． 【小问1详解】(h)t 12t £<23t £<34t £<45t £<56t £<=a b =c =35t £<0.37,0.1235t £<72z解：由频数分布直方图可得： 由 ∴总人数为100人， ∴ ∴ 故答案为：12， 100小问2详解】解：∵样本中平均每周劳动时间在范围内有（人）， ∴该校1000名学生，估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数为：（人）．【点睛】本题考查的是频数分布表与频数分布直方图，利用样本估计总体，熟记频数，频率，数据总数之间的关系是解本题的关键．19. 如图，四边形是菱形，点E ，F 分别在上，．求证．【答案】证明见解析 【解析】【分析】由菱形的性质得到AB ＝AD ＝BC ＝DC ，∠B ＝∠D ，进而推出BE ＝DF ，根据全等三角形判定的“SAS”定理证得，由全等三角形的性质即可证出． 【详解】证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD ＝BC ＝DC ，∠B ＝∠D ， ∵AE ＝AF ，∴AB ﹣AE ＝AD ﹣AF ， ∴BE ＝DF ，在△BCE 和△DCF 中，，12,a =120.12100,附100,c =370.37,100b ==0.37,【35t £<371000.3572+唇35t £<721000720100唇ABCD ,AB AD AE AF =CE CF =BCE DCF △≌△CE CF =BE DFB D BC DC =ìïÐ=Ðíï=î∴， ∴CE ＝CF ．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用相关知识解题． 20. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？【答案】冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元． 【解析】【分析】设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个元，y 元，再根据购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元，列方程组，再解方程组即可．【详解】解：设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个元，y 元，则②-①得把代入①得：解得：答：冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．四、解答题21. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V （单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V 是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．△≌△()BCE DCF SAS x x 2400341000x y x y +=+=①②2´200,x =200x =100,y =200,100x y ==3m r kg/m r 35m V =31.98kg /m r =z（1）求密度关于体积V 的函数解析式；（2）若，求二氧化碳密度的变化范围． 【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）用待定系数法即可完成；（2）把V =3和V =9代入（1）所求得的解析式中，即可求得密度的变化范围． 【小问1详解】解：∵密度与体积V 是反比例函数关系， ∴设， ∵当时，，∴， ∴，∴密度关于体积V 的函数解析式为：； 【小问2详解】解：观察函数图象可知，随V 的增大而减小，当时，， 当时，， ∴当时，即二氧化碳密度的变化范围是．【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．r 39V ££r ()9.90V V=>r ()31.1 3.3kg /m ££r r r ()0kV V=>r 35m V=31.98kg /m r =1.985k =1.9859.9k =´=r ()9.90V V=>r r 33m V =39.93.3kg /m 3==r 39m V =39.91.1kg /m 9==r 39V ££()31.1 3.3kg /m££r r ()31.1 3.3kg /m££rz22. 如图，莲花山是大连著名的景点之一，游客可以从山底乘坐索道车到达山项，索速车运行的速度是1米/秒，小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A 处测得白塔底部B 的仰角的为，测得白塔顶部C 的仰角的为．索道车从A 处运行到B 处所用时间的为5分钟．（1）索道车从A 处运行到B 处的距离约为________米；（2）请你利用小明测量的数据，求白塔的高度（结果取整数）．（参考数据：）【答案】（1）300 （2）白塔的高度约为米．【解析】【分析】（1）由路程等于速度乘以时间即可得到答案；（2）由题意可得： 而 再求解 再利用再解方程即可．【小问1详解】解：∵索速车运行的速度是1米/秒，索道车从A 处运行到B 处所用时间的为5分钟，∴（米）故答案为：300【小问2详解】解：由题意可得：而 ∴ ∴ 3037°BC sin 370.60,cos370.80,tan 37 1.73»»»»°°°BC 4530,37,BAD CAD 300,AB=150,BD AD ==tan 370.75,CD AD 敖=5601300AB =创=30,37,BADCAD 300,AB=1150150,2tan 30BD AB AD \====tan 370.75,CD AD 敖==15044.62545.BC =换z 所以白塔的高度约为米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，熟练的利用三角函数建立方程是解本题的关键．23. 是的直径，C 是上一点，，垂足为D ，过点A 作的切线，与的延长线相交于点E ．（1）如图1，求证；（2）如图2，连接，若的半径为2，，求的长．【答案】（1）见解析 （2【解析】【分析】（1）证明，，即可得出；（2）证明，求出OD ，由勾股定理求出DB ，由垂径定理求出BC ，进而利用勾股定理求出AC ，AD ．【小问1详解】解：∵ ，∴，∵是的切线，∴， 在和中，，，∴；【小问2详解】解：如图，连接AC ．BC 45AB O !O !OD BC ^O !DO B E Ð=ÐAD O !3OE =AD 90ODB OAE Ð=Ð=°DOB AOE Ð=ÐB E Ð=ÐODB D OAE D :OD BC ^90ODB Ð=°AE O !90OAE Ð=°ODB D OAE D 90ODB OAE Ð=Ð=°DOB AOE Ð=ÐB E Ð=Ðz ∵ 的半径为2，∴，，∵ 在和中，，，∴，∴，即， ∴， 在中，由勾股定理得：，∴∵ ，经过的圆心，∴， ∴． ∵是的直径，C 是上一点，∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 在中，由勾股定理得：， ∴．【点睛】本题考查切线的定义、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握上述知识点，通过证明求出OD 的长度是解题的关键．五、解答题24. 如图，在中，，，点D 在上，，连接，，点P 是边上一动点（点P 不与点A ，D ，C 重合），过点P 作的垂线，与相交于点Q ，连接O !2OA OB ==4AB =ODB D OAE D 90ODB OAE Ð=Ð=°DOBAOE Ð=ÐODB D OAE D :ODOB OA OE=223OD =43OD =Rt ODB D 222OD DB OB +=3DB ===OD BC ^OD O !CD DB =23BC DB ==AB O !O !90ACB Ð=°Rt ACB D 222AC BC AB +=83AC ===Rt ACD D 222AC CD AD +=3AD ===ODB D OAE D :ABC !90ACB Ð=°4BC =AC 3CD =DB AD DB =AC AC ABz ，设，与重叠部分的面积为S ．（1）求的长；（2）求S 关于x 的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围．【答案】（1）8 （2） 【解析】【分析】（1）根据勾股定理可求出BD 的长，进而求得AD 的长；（2）利用相似可求出QP 的长，然后利用三角形面积公式可求出关系式．【小问1详解】解：∵，，，∴，∵，∴=5，∴AC =AD +DC =5+3=8； 【小问2详解】解：由（1）得AD =5，∵AP =x ，∴PD =5-x ，∵过点P 作垂线，与相交于点Q ，∴，∵，∴即，在和中，DQ AP x =PDQ !ABD△AC 25(05)4x x S x -=<<90ACB Ð=°4BC =3CD=5BD ==AD DB =AD DB =AC 的AB 90APQ Ð=°90ACB Ð=°,QP BC ＹAQP ABC Ð=ÐAQP !ABC !A A AQP ABC APQ ACB Ð=ÐìïÐ=ÐíïÐ=Ðî∴，∴（相似三角形对应边长成比例） ∵与重叠部分的面积为S∴的面积为S即， ∵点P 不与点A ，D ，C 重合，∴，即． 【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形，三角形的面积公式，解题的关键是能找到各个边长的关系． 25. 综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在中，D 是上一点，．求证．独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．实践探究： （2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，延长至点E ，使，与的延长线相交于点F ，点G ，H 分别在上，，．在图中找出与相等的线段，并证明．”问题解决：（3）数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现，当时，若给出中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答．“如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长．”AQP ABC !!∽2x QP =PDQ !ABD △PDQ !21524x x S PD QP -=´´=05x <<25(05)4x x S x -=<<ABC !AB ADC ACB Ð=ÐACD ABC Ð=ÐCA CE BD =BE CD ,BF BC BG CD =BGH BCF Ð=ÐBH 90BAC Ð=°ABC !90BAC Ð=°4AB =2AC =BHz【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） 【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理可得答案； （2）如图，在BC 上截取 证明 再证明 证明 可得 从而可得结论；（3）如图，在BC 上截取 同理可得： 利用勾股定理先求解证明 可得 可得 证明 可得 而 可得 再利用勾股定理求解BE ，即可得到答案．【详解】证明：（1） 而（2） 理由如下：如图，在BC 上截取BH =,BN CF =,CEF BDN V V ≌,,EF DN EFC DNB ,GHB CND V V ≌,BH DN =,BN CF =,BH DN EF ==BC ==,ADC ACB !!∽1,AD CD ==BG CD ==,BGH BCF V V ∽2,BF BH =,EF GH =3,BE BH =,,ADCACB A A Q 180,180,ACD A ADC ABC A ACB ,ACD ABC ,BH EF =,BN CF =,,BD CE ACDABC Q ,CEF BDN \V V ≌,,EF DN EFCDNBz，∵ ∴ ∴∵∴（3）如图，在BC 上截取同理可得：!BGH BCF Ð=Ð,GBN FBC ,BHGBFC ,EFCBND ,BFCDNC ,BHG DNC ,BG CD =,GHB CND V V ≌,BH DN \=.BH EF \=,BN CF =,BH DN EF ==2,4,90,AC AB BACQ BC \==,,DAC BAC ACD ABC Q ,ADC ACB \!!∽,AD AC CD AC AB BC\==224AD \=1,AD CD \==z而而【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，作出适当的辅助线构建全等三角形是解本题的关键．26. 在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，连接．（1）求点B ，点C 的坐标；（2）如图1，点在线段上（点E 不与点B 重合），点F 在y 轴负半轴上，，连接BG CD \==,,GBH FBC BGH BCF Q ,BGH BCF \V V∽1,2BG GH BH BC CF BF \====2,BF BH \=,EF GH =3,BE BH \=4,1,,AB AD BD CE ===Q 3,BD CE \==321,AE \=-=90,BAEBAC BE \==3BH \=223y x x =--AC (),0E m OB OE OF =z ，设的面积为，的面积为，，当S 取最大值时，求m 的值；（3）如图2，抛物线的顶点为D ，连接，点P 在第一象限的抛物线上，与相交于点Q ，是否存在点P ，使，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）（2）当最大时，（3）【解析】【分析】（1）利用抛物线的解析式，令x =0，可得C 的坐标，令y =0，可得A ，C 的坐标；（2）由 可得 再分别表示 再建立二次函数关系式，再利用二次函数的性质可得答案；（3） 如图，延长DC 与x 轴交于点N ，过A 作于H ，过作轴于K ，连接BD ，证明 证明 求解 可得再求解 及再联立： 从而可得答案． 【小问1详解】解：∵，令 则令 则解得：∴【小问2详解】∵ ∴ ,,AF BF EF ACF !1S BEF !2S 12S S S =+,CD BC PD BC PQCACD Ð=Ð()()3,0,0,3B C -S 1.m =()4,5P ()(),003,,E m m OE OF ＜=()0,,F m -131,22S m =-2231,22S m m =-AH BC ^Q GK y ^,QDC ACQ 90,BCD Ð=°tan 2tan ,ACQQDC 2CQ CD ==()2,1,Q -QD为37,y x =-223,37y x x y x ì=--í=-î223y x x =--0,x =3,y =-()0,3,C \-0,y =2230,x x --=121,3,x x =-=()()1,0,3,0.A B -()(),003,,E m m OEOF ＜=()0,,F m -而∴ ∴当最大时，则 【小问3详解】如图，延长DC 与x 轴交于点N ，过A 作于H ，过作轴于K ，连接BD ， ，∵抛物线∴顶点()33,3,,CF m m BE m OE OF m \=---=-=-==()1,0,A -()1113131,2222S CF OA m m ==-唇-g ()2211313,2222S BE OF m m m m ==-=-g 21213,22S S S m m \=+=-++10,2-<Q S 1 1.122m =-=骣喘琪琪桫AH BC ^Q GK y ^,,PQCQCD QDC ACD ACQ QCD Q PQC ACD Ð=Ð,QDC ACQ ()222314,y x x x =--=--()1,4,D -()()()2222222221342,3318,310420,CD BC BD \=+-+==+==-++=222,CD BC BD \+=90,BCD \Ð=°()314,3,AB OC OB =--===Q 45,ABCHAB AH BH \===CH \==z轴，∴设为解得 ∴为联立： 解得： 所以【点睛】本题考查的是二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的应用，利用待定系数法求解一次函数的解析式，函数的交点坐标问题，求解Q 的坐标是解本题的tan 2tan ,ACQQDC 2CQ CD \==QK y ^Q 45,OBC OCB 45,2,KCQ KQC KCKQ \薪薪敖=321,OK \=-=()2,1,Q -QD ,y kx b =+21,4k b k b +=-ì\í+=-î3,7k b =ìí=-îQD 37,y x =-223,37y x x y x ì=--í=-î14,,45x x y y ==ììíí=-=îî()4,5.P关键．。
2022年辽宁省大连市中考数学试题(含答案解析)
提出下面的问题，请你解答．“如图3，在（2）的条件下，若 ，
， ，求 的长．”
26．在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴相交于点A，B（点A在点B的左
侧），与y轴相交于点C，连接 ．
（1）求点B，点C的坐标；
（2）如图1，点 在线段 上（点E不与点B重合），点F在y轴负半轴
22．如图，莲花山是大连著名的景点之一，游客可以从山底乘坐索道车到达山项，索速车运
行的速度是1米/秒，小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A处测得白塔底部B
的仰角的为 ，测得白塔顶部C的仰角的为 ．索道车从A处运行到B处所用时间
的为5分钟．
（1）索道车从A处运行到B处的距离约为________米；
尺码/
22.5
23
23.5
24
24.5
销售量/双
1
4
6
8
1
则所销售的女鞋尺码的众数是
A. B. C. D.
8．若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则c的值是
A.36B.9C.6D.
9．如图，在 中， ，分别以点A和点C为圆心，大于 的长为半径
作弧，两弧相交于M，N两点，作直线 ，直线 与 相交于点D，
（2）若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在 范围内的学生人数．
19．如图，四边形 是菱形，点E，F分别在 上， ．求证 ．
20．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1
个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4
个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？
2023年辽宁省大连市中考数学试卷(含解析)
2023年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −6的绝对值是( )A. 6B. 16C. −16D. −62. 如图，几何体的主视图是( )A. B.C. D.3. 2023年5月10日“大连1号——连理卫星”搭乘天舟六号货运飞船飞向太空，它的质量为17000g .数17000用科学记数法表示为( )A. 17×103B. 0.17×105C. 1.7×104D. 1.7×1054.如图，AB //CD ，∠A =45°，∠C =20°，则∠E 的度数为( )A. 20°B. 25°C. 35°D. 45°5. 下列计算正确的是( )A. ( 2)0= 2B. 327=9C. 8=4 2D. 3( 3− 2)=3− 66. 解方程1x−1−2=3x 1−x 去分母，两边同乘(x−1)后的式子为( )A. 1−2=−3xB. 1−2(x−1)=−3xC. 1−2(1−x )=−3xD. 1−2(x−1)=3x7. 在半径为3的圆中，90°的圆心角所对的弧长是( )A. 92πB. 9πC. 32πD. 14π8. 某种蓄电池的电压U (单位：V )为定值，使用蓄电池时，电流I (单位：A )与电阻R (单位：Ω)是反比例函数关系.当R =5时，I =8，则当R =10时，I 的值是( )A. 4B. 5C. 10D. 09. 已知二次函数y =x 2−2x−1，当0≤x ≤3时，函数的最大值为( )A. −2B. −1C. 0D. 210. 2023年5月18日，《大连日报》公布《下一站，去博物馆!》问卷调查结果.本次调查共收回3666份有效问卷，其中将“您去博物馆最喜欢看什么？”这一问题的调查数据制成扇形统计图，如图所示.下列说法错误的是( )A. 最喜欢看“文物展品”的人数最多B. 最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%C. 最喜欢看“布展设计”的人数超过500人D. 统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是23.76°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 不等式−3x >9的解集是______ ．12. 一个不透明的口袋中有2个完全相同的小球，分别标号为1，2.随机摸出一个小球记录标号后放回，再随机摸出一个小球记录标号，两次摸出小球标号的和等于3的概率是______ ．13.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠ADC=60°，AC =10，E 是AD 的中点，则OE 的长是______ ．14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1,0)和(0,2)，连接AB，以点A为圆心、AB的长为半径画弧，与x轴正半轴相交于点C，则点C的横坐标是______ ．15. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何.”其大意是：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、鸡价各是多少.”设共有x人合伙买鸡，根据题意，可列方程为______ ．16. 如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在BC的延长线上，且CE=2.连接AE，∠DCE的平分线与AE相交于点F，连接DF，则DF的长为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。
大连初三数学试题及答案
大连初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 圆的周长是直径的π倍B. 圆的周长是半径的2π倍C. 圆的周长是直径的2π倍D. 圆的周长是半径的π倍答案：C2. 已知一个长方形的长是10cm，宽是4cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 40B. 20C. 60D. 80答案：A3. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都是答案：D4. 以下哪个选项是二次根式？A. √3B. √(-1)C. √(0)D. √(2)答案：D5. 一个等腰三角形的两个底角相等，那么它的顶角是多少度？A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°答案：B6. 一个数的相反数是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A7. 一个数的绝对值是它自己，这个数是：A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数答案：C8. 如果一个数的平方是9，那么这个数可以是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C9. 一个数的倒数是它自己，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-1答案：D10. 一个数的平方根是它自己，这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
答案：5，-52. 一个数的立方是27，这个数是______。
答案：33. 一个数的平方是16，这个数可以是______或______。
答案：4，-44. 一个等腰三角形的顶角是100°，那么它的底角是______°。
答案：405. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
答案：5三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个三角形的三个内角分别是x°，2x°，3x°，求x的值。
2023辽宁省大连市中考数学真题试卷和答案
大连市2023年初中毕业升学考试数学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间为120分钟．参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项正确）1. －6的绝对值是（ ）A. -6B. 6C. -16D.162. 如图所示的几何体中，主视图是（ ）A. B. C. D.3. 如图，直线,45,20AB CD ABE D ∠=∠=︒︒∥，则E ∠的度数为（）A. 20︒B. 25︒C. 30︒D. 35︒4. 某种离心机的最大离心力为17000g ．数据17000g 用科学计数法表示为（ ）A. 40.1710⨯ B. 51.710⨯ C. 41.710⨯ D. 31710⨯5. 下列计算正确的是（ ）A=B. +=C.=D.)26-=-6. 将方程13311x x x+=--去分母，两边同乘()1x -后的式子为（ ）A. ()1331x x +=- B. ()1313x x+-=- C. 133x x-+=- D. ()1313x x+-=7. 已知蓄电池两端电压U 为定值，电流I 与R 成反比例函数关系．当4A I =时，10ΩR =，则当5A I =时，R 的值为（ ）A. 6ΩB. 8ΩC. 10ΩD. 12Ω8. 圆心角为90︒，半径为3的扇形弧长为（ ）A. 2πB. 3πC.32π D.12π9. 已知抛物线221y x x =--，则当03x ≤≤时，函数最大值为（）A 2- B. 1- C. 0D. 210. 某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（）.的.A. 本次调查的样本容量为100B. 最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%C. 最喜欢足球的学生为40人D. “排球”对应扇形的圆心角为10︒二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 93x >-的解集为_______________．12. 一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为_______________．13. 如图，在菱形ABCD 中，AC BD 、为菱形的对角线，60,10DBC BD ︒∠==，点F 为BC 中点，则EF 的长为_______________．14. 如图，在数轴上，1OB =，过O 作直线l OB ⊥于点O ，在直线l 上截取2OA =，且A 在OC 上方．连接AB ，以点B 为圆心，AB 为半径作弧交直线OB 于点C ，则C 点的横坐标为_______________．15. 我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为：_______________．16. 如图，在正方形ABCD 中，3AB =，延长BC 至E ，使2CE =，连接AE ，CF 平分DCE ∠交AE 于F ，连接DF ，则DF 的长为_______________．三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17. 计算：21123926a a a a -⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭．18. 某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A B 、两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．A 供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：A 72737475767879频数1153311Ⅱ．B 供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：72 75 72 75 78 77 73 75 76 77 71 78 79 72 75Ⅲ．A B 、两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：平均数中位数众数方差A7575743.07Ba75bc根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的=a _______________，b =_______________，c =_______________；（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？19. 如图，在ABC 和ADE V 中，延长BC 交DE 于F ，,BC DE AC AE == ，180ACF AED ∠+∠=︒．求证：AB AD =．20. 为了让学生养成热爱图书习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求20202022-年买书资金的平均增长率．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21. 如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知,,AE BE BC BE CD BE ⊥⊥∥，10.4m, 1.26m AC BC ==，点A 关于点C 的仰角为70︒，则楼AE 的高度为多少m ？（结果保留整数．参考数据：sin700.94,cos700.34,tan70 2.75︒︒≈︒≈≈）22. 为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了50m ，女生跑了80m ，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m /s ，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s ．已知x 轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y 轴代表跑过的路程，则：（1）男女跑步的总路程为_______________．（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．23. 如图1，在O 中，AB 为O 的直径，点C 为O 上一点，AD 为CAB ∠的平分线交O于点的D ，连接OD 交BC 于点E ．（1）求BED ∠的度数；（2）如图2，过点A 作O 切线交BC 延长线于点F ，过点D 作DGAF 交AB 于点G．若4AD DE ==，求DG 的长．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与直线BC 相交于点A ，(),0P t 为线段OB 上一动点（不与点B 重合），过点P 作PD x ⊥轴交直线BC 于点D ．OAB 与DPB 的重叠面积为S ．S 关于t 的函数图象如图2所示．（1）OB 的长为_______________；OAB 的面积为_______________．（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．25. 综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．已知,90AB AC A =∠>︒，点E 为AC 上一动点，将ABE 以BE 为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点D 落在BC 上时，2EDC ACB ∠=∠．”小红：“若点E 为AC 中点，给出AC 与DC 的长，就可求出BE 的长．”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：的问题1：在等腰ABC 中，,90,AB AC A BDE =∠>︒△由ABE 翻折得到．（1）如图1，当点D 落在BC 上时，求证：2EDC ACB ∠=∠；（2）如图2，若点E 为AC 中点，43AC CD ==,，求BE 的长．问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成90A ∠<︒的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．问题2：如图3，在等腰ABC 中，90,4,2A AB AC BD D ABD ∠<===∠=∠︒．若1CD =，则求BC 的长．26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线21:C y x =上有两点A B 、，其中点A 的横坐标为2-，点B 的横坐标为1，抛物线22:C y x bx c =-++过点A B 、．过A 作AC x ∥轴交抛物线1C 另一点为点C ．以12AC AC 、长为边向上构造矩形ACDE ．（1）求抛物线2C 的解析式；（2）将矩形ACDE 向左平移m 个单位，向下平移n 个单位得到矩形A C D E ''''，点C 的对应点C '落在抛物线1C 上．①求n 关于m 的函数关系式，并直接写出自变量m 的取值范围；②直线A E ''交抛物线1C 于点P ，交抛物线2C 于点Q ．当点E '为线段PQ 的中点时，求m 的值；③抛物线2C 与边E D A C ''''、分别相交于点M N 、，点M N 、在抛物线2C 的对称轴同侧，当MN =时，求点C '的坐标．大连市2023年初中毕业升学考试数学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间为120分钟．参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项正确）1. －6的绝对值是（ ）A. -6 B. 6C. -16D.16【答案】B 【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6．故选：B ．2. 如图所示的几何体中，主视图是（ ）A. B. C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据主视图是从正面看得到的图形解答即可．【详解】解：从正面看看到的是，故选：B ．【点睛】本题考查了三视图的知识，属于简单题，熟知主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．3. 如图，直线,45,20AB CD ABE D ∠=∠=︒︒∥，则E ∠的度数为（ ）A. 20︒B. 25︒C. 30︒D. 35︒【答案】B 【解析】【分析】先根据平行线的性质可得45ABE BCD ∠∠==︒，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：,45AB CD ABE ∠=︒ ∥，45ABE BCD ∴=∠=∠︒，20D ∠=︒ ，25BCD D E ∠-∠==∴∠︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．4. 某种离心机的最大离心力为17000g ．数据17000g 用科学计数法表示为（ ）A. 40.1710⨯ B. 51.710⨯ C. 41.710⨯ D. 31710⨯【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：417000 1.710=⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．5. 下列计算正确的是（ ）A.0=B. +=C. =D.)26-=-【答案】D【解析】【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：A. )1=，故该选项不正确，不符合题意；B. +=，故该选项不正确，不符合题意；C.=，故该选项不正确，不符合题意；D.)26-=-故选：D ．【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．6. 将方程13311x x x+=--去分母，两边同乘()1x -后式子为（ ）A. ()1331x x +=- B. ()1313x x +-=- C. 133x x -+=- D. ()1313x x +-=【答案】B【解析】【分析】根据解分式方程的去分母的方法即可得．的【详解】解：13311xx x +=--，两边同乘()1x -去分母，得()1313x x +-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握去分母的方法是解题关键．7. 已知蓄电池两端电压U 为定值，电流I 与R 成反比例函数关系．当4A I =时，10ΩR =，则当5A I =时，R 的值为（ ）A. 6ΩB. 8ΩC. 10ΩD. 12Ω【答案】B【解析】【分析】利用待定系数法求出U 的值，由此即可得．【详解】解：由题意得：UR I =，∵当4A I =时，10ΩR =，104U∴=，解得40U =，40R I ∴=，则当5A I =时，()Ω4085R ==，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法是解题关键．8. 圆心角为90︒，半径为3的扇形弧长为（ ）A. 2πB. 3πC. 32π D. 12π【答案】C【解析】【分析】根据弧长公式180n rl π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r ），由此计算即可．【详解】解：该扇形的弧长90331801802n r l πππ⨯===，故选：C ．【点睛】本题考查了扇形的弧长计算公式180n r l π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r ），正确记忆弧长公式是解答此题的关键．9. 已知抛物线221y xx =--，则当03x ≤≤时，函数的最大值为（ ）A. 2- B. 1- C. 0 D. 2【答案】D【解析】【分析】把抛物线221y x x =--化为顶点式，得到对称轴为1x =，当1x =时，函数的最小值为2-，再分别求出0x =和3x =时的函数值，即可得到答案．【详解】解：∵()222112y x x x =--=--，∴对称轴为1x =，当1x =时，函数的最小值为2-，当0x =时，2211y x x =--=-，当3x =时，232312y =-⨯-=，∴当03x ≤≤时，函数的最大值为2，故选：D【点睛】此题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．10. 某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（ ）A. 本次调查的样本容量为100B. 最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%C. 最喜欢足球的学生为40人D. “排球”对应扇形的圆心角为10︒【答案】D【解析】【分析】A.随机选取100名学生进行问卷调查，数量100就是样本容量，据此解答；B.由扇形统计图中喜欢篮球的占比解答；C.用总人数乘以40%即可解答；D.先用1减去足球、篮球、乒乓球的占比得到排球的占比，再利用360︒乘以排球的占比即可解答．【详解】解：A. 随机选取100名学生进行问卷调查，数量100就是样本容量，故A正确；B.由统计图可知，最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%，故B正确；⨯=（人），故C正确；C. 最喜欢足球的学生为10040%40︒⨯---=︒⨯=︒，故D错误D. “排球”对应扇形的圆心角为360(140%30%20%)36010%36故选：D．【点睛】本题考查扇形统计图及其相关计算、总体、个体、样本容量、样本、用样本估计总体等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）>-的解集为_______________．11. 93xx>-【答案】3【解析】【分析】根据不等式的性质解不等式即可求解．>-，【详解】解：93xx>-，解得：3x>-．故答案为：3【点睛】本题考查了求不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．12. 一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为_______________．【答案】12【解析】【分析】先画出树状图，从而可得两次摸球的所有等可能的结果，再找出两次标号之和为3的结果，然后利用概率公式求解即可得．【详解】解：由题意，画出树状图如下：由图可知，两次摸球的所有等可能的结果共有4种，其中，两次标号之和为3的结果有2种，则两次标号之和为3概率为2142P ==，故答案为：12．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法解题关键．13. 如图，在菱形ABCD 中，AC BD 、为菱形的对角线，60,10DBC BD ︒∠==，点F 为BC 中点，则EF 的长为_______________．【答案】5【解析】【分析】根据题意得出BDC 是等边三角形，进而得出10DC BD ==，根据中位线的性质即可求解．【详解】解：∵在菱形ABCD 中，AC BD 、为菱形的对角线，∴AB AD DC BC ===，AC BD ⊥，∵60DBC ∠=︒，∴BDC 是等边三角形，∵10BD =，∴10DC BD ==，∵E 是BD 的中点，点F 为BC 中点，∴152EF DC ==，的是故答案为：5．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，中位线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．14. 如图，在数轴上，1OB =，过O 作直线l OB ⊥于点O ，在直线l 上截取2OA =，且A 在OC 上方．连接AB ，以点B 为圆心，AB 为半径作弧交直线OB 于点C ，则C 点的横坐标为_______________．【答案】11+【解析】【分析】根据勾股定理求得AB ，根据题意可得BC AB ==，进而即可求解．【详解】解：∵l OB ⊥，1OB =，2OA =，在Rt AOB △中，AB ===，∴BC AB ==，∴1OC OB BC =+=，O 为原点，OC 为正方向，则C 点的横坐标为1+；故答案为：1+．【点睛】本题考查了勾股定理与无理数，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15. 我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为：_______________．【答案】8374x x -=+【解析】【分析】设有x 人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：()83x -元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：()74+x 元，根据题意列出一元一次方程即可求解．【详解】设有x 人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：()83x -元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：()74+x 元，则可列方程为：8374x x -=+故答案为：8374x x -=+．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．16. 如图，在正方形ABCD 中，3AB =，延长BC 至E ，使2CE =，连接AE ，CF 平分DCE ∠交AE 于F ，连接DF ，则DF 的长为_______________．【解析】【分析】如图，过F 作FM BE ⊥于M ，FN CD ⊥于N ，由CF 平分DCE ∠，可知45FCM FCN ∠=∠=︒，可得四边形CMFN 是正方形，FM AB ∥，设FM CM NF CN a ====，则2ME a =-，证明EFM EAB ∽，则FM ME AB BE=，即2332a a -=+，解得34a =，94DN CD CN =-=，由勾股定理得DF =，计算求解即可．【详解】解：如图，过F 作FM BE ⊥于M ，FN CD ⊥于N ，则四边形CMFN 是矩形，FM AB ∥，∵CF 平分DCE ∠，∴45FCM FCN ∠=∠=︒，∴=CM FM ，∴四边形CMFN 是正方形，设FM CM NF CN a ====，则2ME a =-，∵FM AB ∥，∴EFM EAB ∽，∴FM ME AB BE=，即2332a a -=+，解得34a =，∴94DN CD CN =-=，由勾股定理得DF ==，【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17. 计算：21123926a a a a -⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭．【答案】23a -【解析】【分析】先计算括号内的加法，再计算除法即可．【详解】解：21123926a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭()()()()()312333323a a a a a a a ⎡⎤--=+÷⎢⎥+-+-+⎢⎥⎣⎦()()()223323a a a a a --=÷+-+()()()232332a a a a a +-=⋅+--23a =-【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．18. 某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A B 、两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．A 供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：A72737475767879频数1153311Ⅱ．B 供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：72 75 72 75 78 77 73 75 76 77 71 78 79 72 75Ⅲ．A B 、两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：平均数中位数众数方差A 757574 3.07B a 75b c根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的=a _______________，b =_______________，c =_______________；（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？【答案】（1）75，75，6（2）服装店应选择A 供应商供应服装.理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平均数、众数、方差的计算公式分别进行解答即可；（2）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.【小问1详解】解：B 供应商供应材料纯度的平均数为1(72375478277273767179)7515⨯⨯+⨯+⨯+⨯++++=，故75a =，75出现的次数最多，故众数75b =，方差222222221[3(7275)4(7575)2(7875)2(7775)(7375)(7675)(7175)(7975)]615c =-+-+-+-+-+-+-+-=故答案为：75，75，6【小问2详解】解：服装店应选择A 供应商供应服装.理由如下：由于A 、B 平均值一样，B 的方差比A 的大，故A 更稳定，所以选A 供应商供应服装.【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉相关的统计量的计算公式和意义是解答此题的关键.19. 如图，在ABC 和ADE V 中，延长BC 交DE 于F ，,BC DE AC AE == ，180ACF AED ∠+∠=︒．求证：AB AD =．【答案】证明见解析【解析】【分析】由180ACF AED ∠+∠=︒，180ACF ACB ∠+∠=︒，可得ACB AED ∠=∠，证明()SAS ABC ADE △≌△，进而结论得证．【详解】证明：∵180ACF AED ∠+∠=︒，180ACF ACB ∠+∠=︒，∴ACB AED ∠=∠，∵BC DE =，ACB AED ∠=∠，AC AE =，∴()SAS ABC ADE △≌△，∴AB AD =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．20. 为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求20202022-年买书资金的平均增长率．【答案】20%【解析】【分析】设20202022-年买书资金的平均增长率为x ，根据2022年买书资金=2020年买书资金()21x ⨯+建立方程，解方程即可得．【详解】解：设20202022-年买书资金的平均增长率为x ，由题意得：()2500017200x +=，解得0.220%x ==或 2.20x =-<（不符合题意，舍去），答：20202022-年买书资金的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21. 如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知,,AE BE BC BE CD BE ⊥⊥∥，10.4m, 1.26m AC BC ==，点A 关于点C 的仰角为70︒，则楼AE 的高度为多少m （结果保留整数．参考数据：sin700.94,cos700.34,tan70 2.75︒︒≈︒≈≈）【答案】楼AE 的高度为11m【解析】【分析】延长CD 交AE 于点F ，依题意可得 1.26m EF BC ==，在Rt ACF ，根据sin AF AC ACF =⋅∠，求得AF ，进而根据AE AF EF =+，即可求解．【详解】解：如图所示，延长CD 交AE 于点F ，∵,,AE BE BC BE CD BE ⊥⊥∥，∴ 1.26mEF BC ==在Rt ACF 中，70ACF ∠=︒，10.4m AC =，∵sin AF ACF AC∠=，∴sin 10.4sin 7010.40.949.776mAF AC ACF =⋅∠=⨯︒≈⨯=∴9.776 1.2611m AE AF EF =+=+≈，答：楼AE 的高度为11m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．22. 为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了50m ，女生跑了80m ，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m /s ，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s ．已知x 轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y 轴代表跑过的路程，则：（1）男女跑步的总路程为_______________．（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．【答案】（1）1000m（2）315m【解析】【分析】（1）根据男女同学跑步的路程相等，求得男生跑步的路程，乘以2，即可求解（2）根据题意男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：50 4.5y x =+，求得女生的速度，进而得出解析式为 3.580y x =+， 联立求得30s x =，进而即可求解．【小问1详解】解：∵开始时男生跑了50m ，男生的跑步速度为4.5m /s ，从开始匀速跑步到停止跑步共用时100s ．∴男生跑步的路程为50 4.5100500+⨯=m ，∴男女跑步的总路程为50021000m ⨯=，故答案为：1000m ．【小问2详解】解：男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：50 4.5y x =+，设女生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：80y kx =+，依题意，女生匀速跑了50080420-=m ，用了120s ，则速度为420120 3.5÷=m/s ，∴ 3.580y x =+，联立50 4.53.580y xy x =+⎧⎨=+⎩解得：30x =将30x =代入50 4.5y x=+解得：185y =，∴此时男、女同学距离终点的距离为500185315-=m ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得函数解析式是解题的关键．23. 如图1，在O 中，AB 为O 的直径，点C 为O 上一点，AD 为CAB ∠的平分线交O 于点D ，连接OD 交BC 于点E ．（1）求BED ∠的度数；（2）如图2，过点A 作O 的切线交BC 延长线于点F ，过点D 作DG AF 交AB 于点G．若4AD DE ==，求DG 的长．【答案】（1）90︒；（2）．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理证明两直线平行，再利用平行线性质证明角度相等即可；（2）由勾股定理找到边的关系，求出线段长，再利用等面积法求解即可．【小问1详解】∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵AD 平分CAB ∠，的∴12BAD BAC ∠=∠，即2BAC BAD ∠=∠，∵OA OD =，∴BAD ODA ∠=∠，∴2BOD BAD ODA BAD ∠=∠+∠=∠，∴BOD BAC ∠=∠，∴OD AC ，∴90OEB ACB ∠=∠=︒，∴90BED ∠=︒，【小问2详解】如图，连接BD ，设OA OB OD r ===，则4OE r =-，228AC OE r ==-，2AB r =，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，在Rt ADB 中，有勾股定理得：222BD AB AD =-由（1）得：90BED ∠=︒，∴90BED BEO ∠=∠=︒，由勾股定理得：222BE OB OE =-，222BE BD DE =-，∴22222222BD AB AD BE DE OB OE DE =-=+=-+，∴()(()22222244r r r -=--+，整理得：22350r r --=，解得：7r =或5r =-（舍去），∴214AB r ==，∴BD ===，∵AF 是O 的切线，∴AF AB ⊥，∵DG AF ，∴DG AB ⊥，∴11··22ABD S AD BD AB DG == ，∴·AD BD DG AB ===．【点睛】此题考查了圆周角定理和勾股定理，三角形中位线定理，切线的性质，解一元二次方程，熟练掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与直线BC 相交于点A ，(),0P t 为线段OB 上一动点（不与点B 重合），过点P 作PD x ⊥轴交直线BC 于点D ．OAB 与DPB 的重叠面积为S ．S 关于t 的函数图象如图2所示．（1）OB 的长为_______________；OAB 的面积为_______________．（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．【答案】（1）4，83（2）2218402331424443t t S t t t ⎧⎛⎫-+≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩【解析】【分析】（1）根据函数图象即可求解．（2）根据（1）的结论，分403t ≤≤，443t <≤，根据OAB 与DPB 的重叠面积为S ，分别求解即可．【小问1详解】解：当0=t 时，P 点与O 重合，此时83ABO S S == ，当4t =时，0S =，即P 点与B 点重合，∴4OB =，则()4,0B ，故答案为：4，83．【小问2详解】∵A 在y x =上，则45OAB ∠=︒设(),A a a ，∴1184223AOB S OB a a =⨯⨯=⨯⨯= ∴43a =,则44,33⎛⎫⎪⎝⎭A 当403t ≤≤时，如图所示，设DP 交OA 于点E ，∵45OAB ∠=︒，DP OB ⊥，则EP OP t==∴28132S t=-当443t <≤时，如图所示，∵()4,0B ，44,33⎛⎫ ⎪⎝⎭A 设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴404433k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：212b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴直线AB 的解析式为122y x =-+，当0x =时，2y =，则()0,2C ，∴2OC =，∵21tan 42DP OC CBO PD OB ∠====，∵4BP t =-，则122DP t =-，∴12DPB S S DP BP ==⨯ ()()222111144242244t t t t =⨯⨯-=-=-+，综上所述：2218402331424443t t S t t t ⎧⎛⎫-+≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩．【点睛】本题考查了正切的定义，动点问题的函数图象，一次函数与坐标轴交点问题，从函数图象获取信息是解题的关键．25. 综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．已知,90AB AC A =∠>︒，点E 为AC 上一动点，将ABE 以BE 为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点D 落在BC 上时，2EDC ACB ∠=∠．”小红：“若点E 为AC 中点，给出AC 与DC 的长，就可求出BE 的长．”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：问题1：在等腰ABC 中，,90,AB AC A BDE =∠>︒△由ABE 翻折得到．（1）如图1，当点D 落在BC 上时，求证：2EDC ACB ∠=∠；（2）如图2，若点E 为AC 中点，43AC CD ==,，求BE 的长．问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成90A ∠<︒的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．问题2：如图3，在等腰ABC 中，90,4,2A AB AC BD D ABD ∠<===∠=∠︒．若1CD =，则求BC 的长．【答案】（1）见解析；（2；问题2：BC =【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得ABC C ∠=∠，根据折叠以及三角形内角和定理，可得BDE A ∠=∠1802C =︒-∠，根据邻补角互补可得180EDC BDE ∠+∠=︒，即可得证；（2）连接AD ，交BE 于点F ，则EF 是ADC △的中位线，勾股定理求得,AF BF ，根据BE BF EF =+即可求解；问题2：连接AD ，过点B 作BM AD ⊥于点M ，过点C 作CG BM ⊥于点G ，根据已知条件可得BM CD ∥，则四边形CGMD 是矩形，勾股定理求得AD ，根据三线合一得出,MD CG ，根据勾股定理求得BC 的长，即可求解．【详解】（1）∵等腰ABC 中，,90,AB AC A BDE =∠>︒△由ABE 翻折得到∴ABC C ∠=∠，BDE A ∠=∠1802C =︒-∠，∵180EDC BDE ∠+∠=︒，∴2EDC ACB ∠=∠；（2）如图所示，连接AD ，交BE 于点F ，∵折叠，∴EA ED =，AF FD =，122AE AC ==，AD BE ⊥，∵E 是AC 的中点，∴EA EC =，∴1322EF CD ==，在Rt AEF 中，AF ===，在Rt ABF 中，BF ===，∴BE BF EF =+=问题2：如图所示，连接AD ，过点B 作BM AD ⊥于点M ，过点C 作CG BM ⊥于点G ，∵AB BD =，∴AM MD =，12ABM DBM ABD ∠=∠=∠，∵2BDC ABD ∠=∠，∴BDC DBM ∠=∠，∴BM CD ∥，∴CD AD ⊥，又CG BM ⊥，∴四边形CGMD 是矩形，则CD GM =，在Rt ACD △中，1CD =，4=AD ,AD ===，∴AM MD ==，CG MD ==在Rt BDM 中，72BM ===，∴75122BG BM GM BM CD =-=-=-=，在Rt BCG 中，BC ===【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线21:C y x =上有两点A B 、，其中点A 的横坐标为2-，点B 的横坐标为1，抛物线22:C y x bx c =-++过点A B 、．过A 作AC x ∥轴交抛物线1C 另一点为点C ．以12AC AC 、长为边向上构造矩形ACDE ．（1）求抛物线2C 的解析式；（2）将矩形ACDE 向左平移m 个单位，向下平移n 个单位得到矩形A C D E ''''，点C 的对应点C '落在抛物线1C 上．①求n 关于m 的函数关系式，并直接写出自变量m 的取值范围；②直线A E ''交抛物线1C 于点P ，交抛物线2C 于点Q ．当点E '为线段PQ 中点时，求m 的值；③抛物线2C 与边E D A C ''''、分别相交于点M N 、，点M N 、在抛物线2C的对称轴同侧，当MN =时，求点C '的坐标．【答案】（1）224y x x =--+（2）①()2404n m m m =-+<<；②m =5936C ⎫'⎪⎪⎭或5936C ⎛⎫' ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据题意得出点()2,4A -，()1,1B ,待定系数法求解析式即可求解；（2）①根据平移的性质得出()2,4C m n '--，根据点C 的对应点C '落在抛物线1C 上，可得()224m n -=-，进而即可求解；②根据题意得出()()222,442,24,P m m m Q m m m --++----+，求得中点坐标，根据题意即可求解；③连接MN ，过点N 作NG E D ''⊥于点G ，勾股定理求得23MG =，设N 点的坐标为的()2,24a aa --+，则22,263M a a a ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭，将22,263M a a a ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭代入224y x x =--+，求得56a =，求得559,636N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，进而根据C '落在抛物线1C 上，将5936y =代入21:C y x =，即可求解．【小问1详解】解：依题意，点A 的横坐标为2-，点B 的横坐标为1，代入抛物线21:C y x=∴当2x =-时，()224y =-=，则()2,4A -，当1x =时，1y =，则()1,1B ,将点()2,4A -，()1,1B ,代入抛物线22:C y x bx c =-++，∴()222411b c b c ⎧---+=⎪⎨-++=⎪⎩解得：24b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线2C 的解析式为224y x x =--+；【小问2详解】①解：∵AC x ∥轴交抛物线21:C y x =另一点为点C ，当4y =时，2x =±，∴()2,4C ，∵矩形ACDE 向左平移m 个单位，向下平移n 个单位得到矩形A C D E ''''，点C 的对应点C '落在抛物线1C 上∴()2,4C m n '--，()224m n -=-整理得24n m m=-+∵0,0m n >>∴04m <<∴()2404n m m m =-+<<；②如图所示，。
辽宁省大连市中考数学真题试题(含解析)
2020年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣22．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8x1044．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）5．（3分）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形7．（3分）计算（﹣2a）3的结果是（）A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a38．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8．则D′F的长为（）A．2B．4 C．3 D．210．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．（3分）如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝°．12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝2，则AD的长为．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．15．（3分）如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为m（结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．16．（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位；min）的函数图象，则a﹣b＝．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（﹣2）2++618．（9分）计算：÷+19．（9分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．20．（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2020年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2020年村该村的人均收入是多少元？22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B 在OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．23．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED 在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．25．（12分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC上，AD＝AB，AB ＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”……老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”（1）求证：∠BAE＝∠DAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．26．（12分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．2020年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：A．2．【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．故选：B．3．【解答】解：将数58000用科学记数法表示为5.8×104．故选：D．4．【解答】解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1），故选：A．5．【解答】解：5x+1≥3x﹣1，移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同类项得2x≥﹣2，系数化为1得，x≥﹣1，在数轴上表示为：故选：B．6．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．7．【解答】解：（﹣2a）3＝﹣8a3；故选：A．8．【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：∴P两次都是红球＝．故选：D．9．【解答】解：连接AC交EF于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°，AC＝＝＝4，∵折叠矩形使C与A重合时，EF⊥AC，AO＝CO＝AC＝2，∴∠AOF＝∠D＝90°，∠OAF＝∠DAC，∴则Rt△FOA∽Rt△ADC，∴＝，即：＝，解得：AF＝5，∴D′F＝DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：C．10．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴点A的坐标为（﹣2，0）；当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）；当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴点D的坐标为（2，2）．设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝x+1．当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点E的坐标为（0，1）．当y＝1时，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴点P的坐标为（1﹣，1），点Q的坐标为（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案为：2．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝50°，∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．12．【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：25．13．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵CD＝AC，∴∠CAD＝∠D，∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝60°，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠BAD＝90°，∴AD＝＝＝2．故答案为2．14．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为．15．【解答】解：在Rt△BCD中，tan∠BDC＝，则BC＝CD•tan∠BDC＝10，在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，则AC＝CD•tan∠ADC≈10×1.33＝13.3，∴AB＝AC﹣BC＝3.3≈3（m），故答案为：3．16．【解答】解：从图1，可见甲的速度为＝60，从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V已）×＝120，解得：已的速度V已＝80，∵已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，a﹣b＝＝，故答案为．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．【解答】解：原式＝3+4﹣4+2+6×＝3+4﹣4+2+2＝7．18．【解答】解：原式＝×﹣＝﹣＝．19．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE．20．【解答】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为15，90；（2）被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为50，10；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%＝72（人）答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.1（不合题意，舍去）．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）24200×（1+10%）＝26620（元）．答：预测2020年村该村的人均收入是26620元．22．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数y＝；答：反比例函数的关系式为：y＝；（2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，设直线OA的关系式为y＝kx，将A（3，2）代入得，k＝，∴直线OA的关系式为y＝x，∵点C（a，0），把x＝a代入y＝x，得：y＝a，把x＝a代入y＝，得：y＝，∴B（a，），即BC═a，D（a，），即CD＝∵S△ACD＝，∴CD•EC＝，即，解得：a＝6，∴BD＝BC﹣CD＝＝3；答：线段BD的长为3．23．【解答】（1）证明：作DF⊥BC于F，连接DB，∵AP是⊙O的切线，∴∠PAC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，∵∠APC＝∠BCP，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分线，∴DF经过点O，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠BDC＝2∠ODC，∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；（2）解：∵DF经过点O，DF⊥BC，∴FC＝BC＝3，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD（AAS）∴DE＝FC＝3，∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，∴DE2＝AE•EC，则EC＝＝，∴AC＝2+＝，∴⊙O的半径为．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝4，∴直线y＝﹣x+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3）∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，因此：线段AB的长为5．（2）当CD∥OA时，如图，∵BD＝OC，OC＝m，∴BD＝m，由△BCD∽△BOA得：，即：，解得：m＝；①当0＜m≤时，如图1所示：DE＝m≤，此时点E在△AOB的内部，S＝0 （0＜m≤）；②当＜m≤3时，如图2所示：过点D作DF⊥OB，垂足为F，此时在x轴下方的三角形与△CDF全等，∵△BDF∽△BAO，∴，∴DF＝，同理：BF＝m，∴CF＝2m﹣3，∴S△CDF＝＝（2m﹣3）×＝m2﹣4m，即：S＝m2﹣4m，（＜m≤3）③当m＞3时，如图3所示：过点D作DF⊥y轴，DG⊥x轴，垂足为、FG，同理得：DF＝，BF＝m，∴OF＝DG＝m﹣3，AG＝m﹣4，∴S＝S△OGE﹣S△ADG＝＝∴S＝，（m＞3）答：S＝25．【解答】证明：（1）∵AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB∵∠ADB＝∠ACB+∠DAC，∠ABD＝∠ABC＝∠ACB+∠BAE∴∠BAE＝∠DAC（2）设∠DAC＝α＝∠BAE，∠C＝β∴∠ABC＝∠ADB＝α+β∵∠ABC+∠C＝α+β+β＝α+2β＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°＝α+∠EAC ∴∠EAC＝2β∵AF平分∠EAC∴∠FAC＝∠EAF＝β∴∠FAC＝∠C，∠ABE＝∠BAF＝α+β∴AF＝FC，AF＝BF∴AF＝BC＝BF∵∠ABE＝∠BAF，∠BGA＝∠BAC＝90°∴△ABG∽△BCA∴∵∠ABE＝∠BAF，∠ABE＝∠AFB∴△ABF∽△BAD∴，且AB＝kBD，AF＝BC＝BF∴k＝，即∴（3）∵∠ABE＝∠BAF，∠BAC＝∠AGB＝90°∴∠ABH＝∠C，且∠BAC＝∠BAC∴△ABH∽△ACB∴∴AB2＝AC×AH设BD＝m，AB＝km，∵∴BC＝2k2m∴AC＝＝km∴AB2＝AC×AH（km）2＝km×AH∴AH＝∴HC＝AC﹣AH＝km﹣＝∴26．【解答】解：（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，顶点（1，﹣4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m﹣1，4a），C2：y＝﹣a（x﹣2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x＝2m﹣1，t＝2m﹣1，故答案为：2m﹣1；（2）a＝﹣1时，C1：y＝（x﹣1）2﹣4，①当t＜1时，x＝时，有最小值y2＝，x＝t时，有最大值y1＝﹣（t﹣1）2+4，则y1﹣y2＝﹣（t﹣1）2+4﹣＝1，无解；②1≤t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝≠1（舍去）；③当t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝t时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝（t﹣1）2＝1，解得：t＝0或2（舍去0），故C2：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；（3）m＝0，C2：y＝﹣a（x+1）2+4a，点A、B、D、A′、D′的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3a）、（0，1）、（﹣3a，0），当a＞0时，a越大，则OD越大，则点D′越靠左，当C2过点A′时，y＝﹣a（0+1）2+4a＝1，解得：a＝，当C2过点D′时，同理可得：a＝1，故：0＜a或a≥1；当a＜0时，当C2过点D′时，﹣3a＝1，解得：a＝﹣，故：a≤﹣；综上，故：0＜a或a≥1或a≤﹣．。
辽宁省大连市中考数学试卷及答案
辽宁省大连市中考数学试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣22．（2分）已知sina=，且a是锐角，则a＝（）A．75° B．60° C．45° D．30°3．（2分）下列方程中，有实数根的是（）4．（2分）已知变量y和x成反比例，当x＝3时，y＝﹣6，那么当y＝3时，x的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣95．（2分）在半径为6cm的圆中，长为2πcm的弧所对的圆周角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．（2分）在同一直角坐标系中，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数的图象的交点个数（）A．3 B．2 C．1 D．07．（2分）如图，⊙O的直径为12cm，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为（）8．（2分）样本8，8，9，10，12，12，12，13的中位数和众数分别是（）A．11，3 B．10，12 C．12，12 D．11，129．（2分）已知两圆的半径分别是2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（）A．d＝1 B．d＝5 C．1≤d≤5 D．1＜d＜510．（2分）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）函数的自变量x的取值范围是_____________．12．（2分）已知x≤1，化简=_____________．13．（2分）设x1，x2是方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则=_____________．14．（2分）方程的解是___________．15．（2分）已知a＜0，那么点P（﹣a2﹣2，2﹣a）关于x轴的对称点P′在第___________象限．16．（2分）已知：如图，⊙O的弦AB平分弦CD，AB＝10，CD＝8．且PA＜PB，则PB﹣PA ＝__________．17．（2分）半径分别为3cm和4cm的圆，一条内公切线长为7cm，则这条内公切线与连心线所夹的锐角的度数是__________度．18．（2分）小华用一张直径为20cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个正六边形的面积是__________cm2．19．（2分）为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是__________．20．（2分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则以该矩形的一边为轴旋转一周而所得到的圆柱的表面积为__________．三、解答题（共10小题，满分80分）21．（5分）已知，求a3b+ab3的值．22．（5分）已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA＝2cm，PC＝1cm，怎样求出图中阴影部分的面积S？写出你的探求过程．23．（6分）解方程：24．（8分）为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，井定期进行体能测试．下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成三组，画出的频率分布直方图的一部分．已知从左到右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小组的频数是9．（1）请将频率分布直方图补充完整；（2）该班参加这次测试的学生有多少人？（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？（4）这次测试中，你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一个组内吗？（只需写出能或不能，不必说明理由）25．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y（元）．（1）求a，c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？26．（8分）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的上堆在两旁，使土堤高度比原来增加0.6米．（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．27．（8分）某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m值．（注：沙漠绿化率=）28．（10分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），且经过直线y＝x﹣3与坐标轴的两个交点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．29．（10分）已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（C、D不与B重合）．连接BD，过C作BD的平行线交⊙O1于点E，连接BE．（1）求证：BE是⊙O2的切线；（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其它条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系；（不要求证明）（3）若点C为劣弧AB的中点，其它条件不变，连接AB、AE，AB与CE交于点F，如图（3），写出图中所有的相似三角形．（不另外连线，不要求证明）30．（12分）已知，如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x 轴相切于原点O，点P在x轴的负半轴上，PA切⊙C于点A，AB为⊙C的直径，PC交OA于点D．（1）求证：PC⊥OA；（2）若△APO为等边三角形，求直线AB的解析式；（3）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）当点P在x轴的负半轴上运动时，原题的其他条件不变，解析并判断是否存在这样的一点P，使S四边形POCA＝S△AOB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．。
2024年辽宁中考数学试题及答案
2024年辽宁中考数学试题及答案第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中；有一项是符合题目要求的）1．如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/m 415-28-156-40-其中最低海拔最小的大洲是（ ）A ．亚洲B ．欧洲C ．非洲D ．南美洲3．越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（ ）A ．853210⨯B ．953.210⨯C ．105.3210⨯D ．115.3210⨯4．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，当EBC 是等边三角形时，AEB ∠为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒5．下列计算正确的是（ ）A ．2352a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()325a a =D ．2(1)a a a a+=+6．一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为310的是（ ）A ．摸出白球B ．摸出红球C ．摸出绿球D ．摸出黑球7．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有x 只，兔有y 只，根据题意可列方程组为（ ）A ．944235x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．942435x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．354294x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩9．如图，ABCD Y 的对角线AC ，BD 相交于点O ，DE AC ∥，CE BD ∥，若3AC =，5BD =，则四边形OCED 的周长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1610．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的顶点A 在x 轴负半轴上，顶点B 在直线34y x =上，若点B 的横坐标是8，为点C 的坐标为（ ）A ．(1,6)-B ．()2,6-C ．(3,6)-D ．(4,6)-第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．方程512x =+的解为 ．12．在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标分别为(2,1)A -，(1,0)B ，将线段AB 平移后，点A 的对应点A '的坐标为()2,1，则点B 的对应点B '的坐标为 ．13．如图，AB CD ∥，AD 与BC 相交于点O ，且AOB 与DOC △的面积比是1:4，若6AB =，则CD 的长为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++与x 与相交于点A ，B ，点B 的坐标为(3,0)，若点(2,3)C 在抛物线上，则AB 的长为 ．15．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB >，AD a =，10AB =．以点A 为圆心，以AB 长为半径作图，与BC 相交于点E ，连接AE ．以点E 为圆心，适当长为半径作弧，分别与EA ，EC 相交于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧在AEC ∠的内部相交于点P ，作射线EP ，与AD 相交于点F ，则FD 的长为 （用含a 的代数式表示）．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（1）计算：2410(1)+÷-（2）计算：22111a a a a a-⋅++．17．甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为336m 、工作期间需同时排水，乙池的排水速度是38m /h ．若排水3h ，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．(1)求甲池的排水速度．(2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于324m ，那么最多可以排水几小时？18．某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x 均为不小于60的整数，分为四个等级：D ：6070x ≤<，C ：7080x ≤<，B ：8090x ≤<，A ：90100x ≤≤），部分信息如下：信息一：信息二：学生成绩在B 等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89请根据以上信息，解答下列问题：(1)求所抽取的学生成组为C 等级的人数；(2)求所抽取的学生成绩的中位数；(3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A 等级的人数．19．某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y （件）与每件售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：每件售价x /元⋅⋅⋅455565⋅⋅⋅日销售量y /件⋅⋅⋅554535⋅⋅⋅(1)求y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；(2)该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由．20．如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A 到BC 所在直线的距离3m AC =，60CAB ∠=︒；停止位置示意图如图3，此时测得37CDB ∠=︒（点C ，A ，D 在同一直线上，且直线CD 与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈ 1.73≈）(1)求AB 的长；(2)求物体上升的高度CE （结果精确到0.1m ）．21．如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，点D 在 BC 上， AC BD=，E 在BA 的延长线上，CEA CAD ∠=∠．(1)如图1，求证：CE 是O 的切线；(2)如图2，若2CEA DAB ∠=∠，8OA =，求 BD的长．22．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，()045ACB αα∠=︒<<︒．将线段CA 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CD ，过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ．图1 图2 图3(1)如图1，求证：ABC CED △≌△；(2)如图2，ACD ∠的平分线与AB 的延长线相交于点F ，连接DF ，DF 的延长线与CB 的延长线相交于点P ，猜想PC 与PD 的数量关系，并加以证明；(3)如图3，在（2）的条件下，将BFP △沿AF 折叠，在α变化过程中，当点P 落在点E 的位置时，连接EF ．①求证：点F 是PD 的中点；②若20CD =，求CEF △的面积．23．已知1y 是自变量x 的函数，当21y xy =时，称函数2y 为函数1y 的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，对于函数1y 图象上任意一点(,)A m n ，称点(,)B m mn 为点A “关于1y 的升幂点”，点B 在函数1y 的“升幂函数”2y 的图象上．例如：函数12y x =，当22122y xy x x x==⋅=时，则函数222y x =是函数12y x =的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，函数12y x =的图象上任意一点(,2)A m m ，点()2,2B m m为点A “关于1y 的升幂点”，点B 在函数12y x =的“升幂函数”222y x =的图象上．图1 图2(1)求函数112y x =的“升幂函数”2y 的函数表达式；(2)如图1，点A 在函数13(0)y x x=>的图象上，点A “关于1y 的升幂点”B 在点A 上方，当2AB =时，求点A 的坐标；(3)点A 在函数14y x =-+的图象上，点A “关于1y 的升幂点”为点B ，设点A 的横坐标为m ．①若点B 与点A 重合，求m 的值；②若点B 在点A 的上方，过点B 作x 轴的平行线，与函数1y 的“升幂函数”2y 的图象相交于点C ，以AB ，BC 为邻边构造矩形ABCD ，设矩形ABCD 的周长为y ，求y 关于m 的函数表达式；③在②的条件下，当直线1y t =与函数y 的图象的交点有3个时，从左到右依次记为E ，F ，G ，当直线2y t =与函数y 的图象的交点有2个时，从左到右依次记为M ，N ，若EF MN =，请直接写出21t t -的值．参考答案1．A【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上面看易得上面一层有2个正方形，下面左边有1个正方形．故选：A ．2．A【分析】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案．【详解】415415-=，2828-=，156156-=，4040-=∵4151564028>>>，∴8415156024-<-<-<-，∴海拔最低的是亚洲．故选：A ．3．C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：105050.030232000010⨯=，故选：C ．4．C【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．由矩形ABCD 得到AD BC ∥，继而得到AEB EBC ∠=∠，而EBC 是等边三角形，因此得到60AEB EBC ∠=∠=︒．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，∴AEB EBC ∠=∠，∵EBC 是等边三角形，∴60EBC ∠=︒，∴60AEB ∠=︒，故选：C ．5．D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式等知识点进行判定即可．【详解】A ．3332a a a +=，故本选项原说法不符合题意；B ．235a a a ⋅=，故本选项原说法不合题意；C ．236()a a =，故本选项原说法不合题意；D ．2(1)a a a a +=+，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．B【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题关键．分别求出摸出四种颜色球的概率，即可得到答案．【详解】解：A 、摸出白球的概率为4424321105==+++，不符合题意；B 、摸出红球33432110=+++，符合题意；C 、摸出绿球2214321105==+++，不符合题意；D 、摸出黑球11432110=+++，不符合题意；故选：B ．7．B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B ．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．8．D【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系是解题关键．设鸡有x 只，兔有y 只，根据“鸡兔同笼，共有35个头，94条腿”列二元一次方程组即可．【详解】解：设鸡有x 只，兔有y 只，由题意得：352494x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：D ．9．C【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．由四边形ABCD 是平行四边形得到 2.5DO =， 1.5OC =，再证明四边形OCED 是平行四边形，则 1.5, 2.5DE OC CE OD ====，即可求解周长．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴1 2.52DO DB ==，1 1.52OC AC ==，∵DE AC ∥，CE BD ∥，∴四边形OCED 是平行四边形，∴ 1.5, 2.5DE OC CE OD ====，∴周长为：()2 1.5 2.58⨯+=，故选：C ．10．B【分析】过点B 作BD x ⊥轴，垂足为点D ，先求出()8,6B ，由勾股定理求得10BO =，再由菱形的性质得到10,BC BO BC x ==∥轴，最后由平移即可求解．【详解】解：过点B 作BD x ⊥轴，垂足为点D ，∵顶点B 在直线34y x =上，点B 的横坐标是8，∴3864B y =⨯=，即6BD =，∴()8,6B ，∵BD x ⊥轴，∴由勾股定理得：10BO ==，∵四边形ABCD 是菱形，∴10,BC BO BC x ==∥轴，∴将点B 向左平移10个单位得到点C ，∴点()2,6C -，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图像，勾股定理，菱形的性质，点的坐标平移，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．11．3x =【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．先去分母，再解一元一次方程，最后再检验．【详解】解：512x =+，25x +=，解得：3x =，经检验：3x =是原方程的解，∴原方程的解为：3x =，故答案为：3x =．12．()1,2【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握知识点是解题的关键．先由点A 和点A '确定平移方式，即可求出点B '的坐标．【详解】解：由点(2,1)A -平移至点()2,1A '得，点A 向上平移了2个单位得到点A '，∴(1,0)B 向上平移2个单位后得到点()1,2B '，故答案为：()1,2．13．12【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，把握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键．可得AOB DOC ∽△△，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解．【详解】解：∵AB CD ∥，∴AOB DOC ∽△△，∴2AOB DOC S AB S CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，∴2164CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴12CD =，故答案为：12．14．4【分析】本题主要考查了待定系数求二次函数的解析式，二次函数的性质，熟练求解二次函数的解析式是解题的关键．先利用待定系数法求得抛物线223y x x =-++，再令0y =，得2023x x =-++，解得1x =-或3x =，从而即可得解．【详解】解：把点B (3,0)，点(2,3)C 代入抛物线23y ax bx =++得，09333423a b a b =++⎧⎨=++⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线223y x x =-++，令0y =，得2023x x =-++，解得1x =-或3x =，∴(1,0)A -，∴()314AB =--=；故答案为：4．15．10a -【分析】本题考查了作图﹣作角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．利用基本作图得到10AE AB ==，EF 平分AEC ∠，，接着证明AEF AFE ∠=∠得到10A F A E ==，然后利用FD AD AF =-求解．【详解】解：由作法得10AE AB ==，EF 平分AEC ∠，∴AEF CEF ∠=∠，∵AD BC ∥，∴∠=∠AFE CEF ，∴AEF AFE ∠=∠，∴10A F A E ==，∴10FD AD AF a =-=-．故答案为：10a -．16．（1）9（2）1【分析】本题考查了实数的运算，分式的化简，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）先化简二次根式，去绝对值，再进行加减运算；（2）先计算乘法，再计算加法即可．【详解】解：（1）原式16103=-+9=；（2）原式()()21111a a a a a a+-=⋅++11a a a -=+11a a-+=1=．17．(1)34m /h(2)4小时【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，一元一次不等式的应用，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．（1）设甲池的排水速度为3m /h x ，由题意得，()36323683x -=-⨯，解方程即可；（2）设排水a 小时，则()3624824a ⨯-+≥，再解不等式即可．【详解】（1）解：设甲池的排水速度为3m /h x ，由题意得，()36323683x -=-⨯，解得：4x =，答：甲池的排水速度为34m /h ；（2）解：设排水a 小时，则()3624824a ⨯-+≥，解得：4a ≤，答：最多可以排4小时．18．(1)7人(2)85(3)120人【分析】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键．（1）先根据B 的人数以及所占百分比求得总人数，再拿总人数减去A 、B 、D 的人数即可；（2）总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数，由于C 中1人，D 中7人，B 中12人，故中位数是B 中第7和第8名同学的成绩的平均数，因此中位数为：()8486285+÷=；（3）拿360乘以A 等级的人数所占百分比即可．【详解】（1）解：总人数为：1240%30÷=（人），∴抽取的学生成组为C 等级的人数为：30112107---=（人）；（2）解：总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数，∵C 中1人，D 中7人，B 中12人，故中位数是B 中第7和第8名同学的成绩的平均数，∴中位数为：()8486285+÷=；（3）解：成绩为A 等级的人数为：1036012030⨯=（人），答：成绩为A 等级的人数为120．19．(1)100=-+y x ；(2)该商品日销售额不能达到2600元，理由见解析。
2023辽宁省大连市中考数学真题试卷和答案
大连市2023年初中毕业升学考试数学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间为120分钟．参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项正确）1. －6的绝对值是（ ）A. -6B. 6C. -16D.162. 如图所示的几何体中，主视图是（ ）A. B. C. D.3. 如图，直线,45,20AB CD ABE D ∠=∠=︒︒∥，则E ∠的度数为（）A. 20︒B. 25︒C. 30︒D. 35︒4. 某种离心机的最大离心力为17000g ．数据17000g 用科学计数法表示为（ ）A. 40.1710⨯ B. 51.710⨯ C. 41.710⨯ D. 31710⨯5. 下列计算正确的是（ ）A=B. +=C.=D.)26-=-6. 将方程13311x x x+=--去分母，两边同乘()1x -后的式子为（ ）A. ()1331x x +=- B. ()1313x x+-=- C. 133x x-+=- D. ()1313x x+-=7. 已知蓄电池两端电压U 为定值，电流I 与R 成反比例函数关系．当4A I =时，10ΩR =，则当5A I =时，R 的值为（ ）A. 6ΩB. 8ΩC. 10ΩD. 12Ω8. 圆心角为90︒，半径为3的扇形弧长为（ ）A. 2πB. 3πC.32π D.12π9. 已知抛物线221y x x =--，则当03x ≤≤时，函数最大值为（）A 2- B. 1- C. 0D. 210. 某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（）.的.A. 本次调查的样本容量为100B. 最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%C. 最喜欢足球的学生为40人D. “排球”对应扇形的圆心角为10︒二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 93x >-的解集为_______________．12. 一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为_______________．13. 如图，在菱形ABCD 中，AC BD 、为菱形的对角线，60,10DBC BD ︒∠==，点F 为BC 中点，则EF 的长为_______________．14. 如图，在数轴上，1OB =，过O 作直线l OB ⊥于点O ，在直线l 上截取2OA =，且A 在OC 上方．连接AB ，以点B 为圆心，AB 为半径作弧交直线OB 于点C ，则C 点的横坐标为_______________．15. 我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为：_______________．16. 如图，在正方形ABCD 中，3AB =，延长BC 至E ，使2CE =，连接AE ，CF 平分DCE ∠交AE 于F ，连接DF ，则DF 的长为_______________．三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17. 计算：21123926a a a a -⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭．18. 某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A B 、两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．A 供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：A 72737475767879频数1153311Ⅱ．B 供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：72 75 72 75 78 77 73 75 76 77 71 78 79 72 75Ⅲ．A B 、两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：平均数中位数众数方差A7575743.07Ba75bc根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的=a _______________，b =_______________，c =_______________；（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？19. 如图，在ABC 和ADE V 中，延长BC 交DE 于F ，,BC DE AC AE == ，180ACF AED ∠+∠=︒．求证：AB AD =．20. 为了让学生养成热爱图书习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求20202022-年买书资金的平均增长率．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21. 如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知,,AE BE BC BE CD BE ⊥⊥∥，10.4m, 1.26m AC BC ==，点A 关于点C 的仰角为70︒，则楼AE 的高度为多少m ？（结果保留整数．参考数据：sin700.94,cos700.34,tan70 2.75︒︒≈︒≈≈）22. 为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了50m ，女生跑了80m ，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m /s ，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s ．已知x 轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y 轴代表跑过的路程，则：（1）男女跑步的总路程为_______________．（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．23. 如图1，在O 中，AB 为O 的直径，点C 为O 上一点，AD 为CAB ∠的平分线交O于点的D ，连接OD 交BC 于点E ．（1）求BED ∠的度数；（2）如图2，过点A 作O 切线交BC 延长线于点F ，过点D 作DGAF 交AB 于点G．若4AD DE ==，求DG 的长．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与直线BC 相交于点A ，(),0P t 为线段OB 上一动点（不与点B 重合），过点P 作PD x ⊥轴交直线BC 于点D ．OAB 与DPB 的重叠面积为S ．S 关于t 的函数图象如图2所示．（1）OB 的长为_______________；OAB 的面积为_______________．（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．25. 综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．已知,90AB AC A =∠>︒，点E 为AC 上一动点，将ABE 以BE 为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点D 落在BC 上时，2EDC ACB ∠=∠．”小红：“若点E 为AC 中点，给出AC 与DC 的长，就可求出BE 的长．”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：的问题1：在等腰ABC 中，,90,AB AC A BDE =∠>︒△由ABE 翻折得到．（1）如图1，当点D 落在BC 上时，求证：2EDC ACB ∠=∠；（2）如图2，若点E 为AC 中点，43AC CD ==,，求BE 的长．问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成90A ∠<︒的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．问题2：如图3，在等腰ABC 中，90,4,2A AB AC BD D ABD ∠<===∠=∠︒．若1CD =，则求BC 的长．26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线21:C y x =上有两点A B 、，其中点A 的横坐标为2-，点B 的横坐标为1，抛物线22:C y x bx c =-++过点A B 、．过A 作AC x ∥轴交抛物线1C 另一点为点C ．以12AC AC 、长为边向上构造矩形ACDE ．（1）求抛物线2C 的解析式；（2）将矩形ACDE 向左平移m 个单位，向下平移n 个单位得到矩形A C D E ''''，点C 的对应点C '落在抛物线1C 上．①求n 关于m 的函数关系式，并直接写出自变量m 的取值范围；②直线A E ''交抛物线1C 于点P ，交抛物线2C 于点Q ．当点E '为线段PQ 的中点时，求m 的值；③抛物线2C 与边E D A C ''''、分别相交于点M N 、，点M N 、在抛物线2C 的对称轴同侧，当MN =时，求点C '的坐标．大连市2023年初中毕业升学考试数学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间为120分钟．参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项正确）1. －6的绝对值是（ ）A. -6 B. 6C. -16D.16【答案】B 【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6．故选：B ．2. 如图所示的几何体中，主视图是（ ）A. B. C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据主视图是从正面看得到的图形解答即可．【详解】解：从正面看看到的是，故选：B ．【点睛】本题考查了三视图的知识，属于简单题，熟知主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．3. 如图，直线,45,20AB CD ABE D ∠=∠=︒︒∥，则E ∠的度数为（ ）A. 20︒B. 25︒C. 30︒D. 35︒【答案】B 【解析】【分析】先根据平行线的性质可得45ABE BCD ∠∠==︒，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：,45AB CD ABE ∠=︒ ∥，45ABE BCD ∴=∠=∠︒，20D ∠=︒ ，25BCD D E ∠-∠==∴∠︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．4. 某种离心机的最大离心力为17000g ．数据17000g 用科学计数法表示为（ ）A. 40.1710⨯ B. 51.710⨯ C. 41.710⨯ D. 31710⨯【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：417000 1.710=⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．5. 下列计算正确的是（ ）A.0=B. +=C. =D.)26-=-【答案】D【解析】【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：A. )1=，故该选项不正确，不符合题意；B. +=，故该选项不正确，不符合题意；C.=，故该选项不正确，不符合题意；D.)26-=-故选：D ．【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．6. 将方程13311x x x+=--去分母，两边同乘()1x -后式子为（ ）A. ()1331x x +=- B. ()1313x x +-=- C. 133x x -+=- D. ()1313x x +-=【答案】B【解析】【分析】根据解分式方程的去分母的方法即可得．的【详解】解：13311xx x +=--，两边同乘()1x -去分母，得()1313x x +-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握去分母的方法是解题关键．7. 已知蓄电池两端电压U 为定值，电流I 与R 成反比例函数关系．当4A I =时，10ΩR =，则当5A I =时，R 的值为（ ）A. 6ΩB. 8ΩC. 10ΩD. 12Ω【答案】B【解析】【分析】利用待定系数法求出U 的值，由此即可得．【详解】解：由题意得：UR I =，∵当4A I =时，10ΩR =，104U∴=，解得40U =，40R I ∴=，则当5A I =时，()Ω4085R ==，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法是解题关键．8. 圆心角为90︒，半径为3的扇形弧长为（ ）A. 2πB. 3πC. 32π D. 12π【答案】C【解析】【分析】根据弧长公式180n rl π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r ），由此计算即可．【详解】解：该扇形的弧长90331801802n r l πππ⨯===，故选：C ．【点睛】本题考查了扇形的弧长计算公式180n r l π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r ），正确记忆弧长公式是解答此题的关键．9. 已知抛物线221y xx =--，则当03x ≤≤时，函数的最大值为（ ）A. 2- B. 1- C. 0 D. 2【答案】D【解析】【分析】把抛物线221y x x =--化为顶点式，得到对称轴为1x =，当1x =时，函数的最小值为2-，再分别求出0x =和3x =时的函数值，即可得到答案．【详解】解：∵()222112y x x x =--=--，∴对称轴为1x =，当1x =时，函数的最小值为2-，当0x =时，2211y x x =--=-，当3x =时，232312y =-⨯-=，∴当03x ≤≤时，函数的最大值为2，故选：D【点睛】此题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．10. 某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（ ）A. 本次调查的样本容量为100B. 最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%C. 最喜欢足球的学生为40人D. “排球”对应扇形的圆心角为10︒【答案】D【解析】【分析】A.随机选取100名学生进行问卷调查，数量100就是样本容量，据此解答；B.由扇形统计图中喜欢篮球的占比解答；C.用总人数乘以40%即可解答；D.先用1减去足球、篮球、乒乓球的占比得到排球的占比，再利用360︒乘以排球的占比即可解答．【详解】解：A. 随机选取100名学生进行问卷调查，数量100就是样本容量，故A正确；B.由统计图可知，最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%，故B正确；⨯=（人），故C正确；C. 最喜欢足球的学生为10040%40︒⨯---=︒⨯=︒，故D错误D. “排球”对应扇形的圆心角为360(140%30%20%)36010%36故选：D．【点睛】本题考查扇形统计图及其相关计算、总体、个体、样本容量、样本、用样本估计总体等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）>-的解集为_______________．11. 93xx>-【答案】3【解析】【分析】根据不等式的性质解不等式即可求解．>-，【详解】解：93xx>-，解得：3x>-．故答案为：3【点睛】本题考查了求不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．12. 一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为_______________．【答案】12【解析】【分析】先画出树状图，从而可得两次摸球的所有等可能的结果，再找出两次标号之和为3的结果，然后利用概率公式求解即可得．【详解】解：由题意，画出树状图如下：由图可知，两次摸球的所有等可能的结果共有4种，其中，两次标号之和为3的结果有2种，则两次标号之和为3概率为2142P ==，故答案为：12．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法解题关键．13. 如图，在菱形ABCD 中，AC BD 、为菱形的对角线，60,10DBC BD ︒∠==，点F 为BC 中点，则EF 的长为_______________．【答案】5【解析】【分析】根据题意得出BDC 是等边三角形，进而得出10DC BD ==，根据中位线的性质即可求解．【详解】解：∵在菱形ABCD 中，AC BD 、为菱形的对角线，∴AB AD DC BC ===，AC BD ⊥，∵60DBC ∠=︒，∴BDC 是等边三角形，∵10BD =，∴10DC BD ==，∵E 是BD 的中点，点F 为BC 中点，∴152EF DC ==，的是故答案为：5．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，中位线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．14. 如图，在数轴上，1OB =，过O 作直线l OB ⊥于点O ，在直线l 上截取2OA =，且A 在OC 上方．连接AB ，以点B 为圆心，AB 为半径作弧交直线OB 于点C ，则C 点的横坐标为_______________．【答案】11+【解析】【分析】根据勾股定理求得AB ，根据题意可得BC AB ==，进而即可求解．【详解】解：∵l OB ⊥，1OB =，2OA =，在Rt AOB △中，AB ===，∴BC AB ==，∴1OC OB BC =+=，O 为原点，OC 为正方向，则C 点的横坐标为1+；故答案为：1+．【点睛】本题考查了勾股定理与无理数，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15. 我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为：_______________．【答案】8374x x -=+【解析】【分析】设有x 人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：()83x -元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：()74+x 元，根据题意列出一元一次方程即可求解．【详解】设有x 人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：()83x -元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：()74+x 元，则可列方程为：8374x x -=+故答案为：8374x x -=+．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．16. 如图，在正方形ABCD 中，3AB =，延长BC 至E ，使2CE =，连接AE ，CF 平分DCE ∠交AE 于F ，连接DF ，则DF 的长为_______________．【解析】【分析】如图，过F 作FM BE ⊥于M ，FN CD ⊥于N ，由CF 平分DCE ∠，可知45FCM FCN ∠=∠=︒，可得四边形CMFN 是正方形，FM AB ∥，设FM CM NF CN a ====，则2ME a =-，证明EFM EAB ∽，则FM ME AB BE=，即2332a a -=+，解得34a =，94DN CD CN =-=，由勾股定理得DF =，计算求解即可．【详解】解：如图，过F 作FM BE ⊥于M ，FN CD ⊥于N ，则四边形CMFN 是矩形，FM AB ∥，∵CF 平分DCE ∠，∴45FCM FCN ∠=∠=︒，∴=CM FM ，∴四边形CMFN 是正方形，设FM CM NF CN a ====，则2ME a =-，∵FM AB ∥，∴EFM EAB ∽，∴FM ME AB BE=，即2332a a -=+，解得34a =，∴94DN CD CN =-=，由勾股定理得DF ==，【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17. 计算：21123926a a a a -⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭．【答案】23a -【解析】【分析】先计算括号内的加法，再计算除法即可．【详解】解：21123926a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭()()()()()312333323a a a a a a a ⎡⎤--=+÷⎢⎥+-+-+⎢⎥⎣⎦()()()223323a a a a a --=÷+-+()()()232332a a a a a +-=⋅+--23a =-【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．18. 某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A B 、两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．A 供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：A72737475767879频数1153311Ⅱ．B 供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：72 75 72 75 78 77 73 75 76 77 71 78 79 72 75Ⅲ．A B 、两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：平均数中位数众数方差A 757574 3.07B a 75b c根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的=a _______________，b =_______________，c =_______________；（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？【答案】（1）75，75，6（2）服装店应选择A 供应商供应服装.理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平均数、众数、方差的计算公式分别进行解答即可；（2）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.【小问1详解】解：B 供应商供应材料纯度的平均数为1(72375478277273767179)7515⨯⨯+⨯+⨯+⨯++++=，故75a =，75出现的次数最多，故众数75b =，方差222222221[3(7275)4(7575)2(7875)2(7775)(7375)(7675)(7175)(7975)]615c =-+-+-+-+-+-+-+-=故答案为：75，75，6【小问2详解】解：服装店应选择A 供应商供应服装.理由如下：由于A 、B 平均值一样，B 的方差比A 的大，故A 更稳定，所以选A 供应商供应服装.【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉相关的统计量的计算公式和意义是解答此题的关键.19. 如图，在ABC 和ADE V 中，延长BC 交DE 于F ，,BC DE AC AE == ，180ACF AED ∠+∠=︒．求证：AB AD =．【答案】证明见解析【解析】【分析】由180ACF AED ∠+∠=︒，180ACF ACB ∠+∠=︒，可得ACB AED ∠=∠，证明()SAS ABC ADE △≌△，进而结论得证．【详解】证明：∵180ACF AED ∠+∠=︒，180ACF ACB ∠+∠=︒，∴ACB AED ∠=∠，∵BC DE =，ACB AED ∠=∠，AC AE =，∴()SAS ABC ADE △≌△，∴AB AD =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．20. 为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求20202022-年买书资金的平均增长率．【答案】20%【解析】【分析】设20202022-年买书资金的平均增长率为x ，根据2022年买书资金=2020年买书资金()21x ⨯+建立方程，解方程即可得．【详解】解：设20202022-年买书资金的平均增长率为x ，由题意得：()2500017200x +=，解得0.220%x ==或 2.20x =-<（不符合题意，舍去），答：20202022-年买书资金的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21. 如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知,,AE BE BC BE CD BE ⊥⊥∥，10.4m, 1.26m AC BC ==，点A 关于点C 的仰角为70︒，则楼AE 的高度为多少m （结果保留整数．参考数据：sin700.94,cos700.34,tan70 2.75︒︒≈︒≈≈）【答案】楼AE 的高度为11m【解析】【分析】延长CD 交AE 于点F ，依题意可得 1.26m EF BC ==，在Rt ACF ，根据sin AF AC ACF =⋅∠，求得AF ，进而根据AE AF EF =+，即可求解．【详解】解：如图所示，延长CD 交AE 于点F ，∵,,AE BE BC BE CD BE ⊥⊥∥，∴ 1.26mEF BC ==在Rt ACF 中，70ACF ∠=︒，10.4m AC =，∵sin AF ACF AC∠=，∴sin 10.4sin 7010.40.949.776mAF AC ACF =⋅∠=⨯︒≈⨯=∴9.776 1.2611m AE AF EF =+=+≈，答：楼AE 的高度为11m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．22. 为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了50m ，女生跑了80m ，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m /s ，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s ．已知x 轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y 轴代表跑过的路程，则：（1）男女跑步的总路程为_______________．（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．【答案】（1）1000m（2）315m【解析】【分析】（1）根据男女同学跑步的路程相等，求得男生跑步的路程，乘以2，即可求解（2）根据题意男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：50 4.5y x =+，求得女生的速度，进而得出解析式为 3.580y x =+， 联立求得30s x =，进而即可求解．【小问1详解】解：∵开始时男生跑了50m ，男生的跑步速度为4.5m /s ，从开始匀速跑步到停止跑步共用时100s ．∴男生跑步的路程为50 4.5100500+⨯=m ，∴男女跑步的总路程为50021000m ⨯=，故答案为：1000m ．【小问2详解】解：男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：50 4.5y x =+，设女生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：80y kx =+，依题意，女生匀速跑了50080420-=m ，用了120s ，则速度为420120 3.5÷=m/s ，∴ 3.580y x =+，联立50 4.53.580y xy x =+⎧⎨=+⎩解得：30x =将30x =代入50 4.5y x=+解得：185y =，∴此时男、女同学距离终点的距离为500185315-=m ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得函数解析式是解题的关键．23. 如图1，在O 中，AB 为O 的直径，点C 为O 上一点，AD 为CAB ∠的平分线交O 于点D ，连接OD 交BC 于点E ．（1）求BED ∠的度数；（2）如图2，过点A 作O 的切线交BC 延长线于点F ，过点D 作DG AF 交AB 于点G．若4AD DE ==，求DG 的长．【答案】（1）90︒；（2）．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理证明两直线平行，再利用平行线性质证明角度相等即可；（2）由勾股定理找到边的关系，求出线段长，再利用等面积法求解即可．【小问1详解】∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵AD 平分CAB ∠，的∴12BAD BAC ∠=∠，即2BAC BAD ∠=∠，∵OA OD =，∴BAD ODA ∠=∠，∴2BOD BAD ODA BAD ∠=∠+∠=∠，∴BOD BAC ∠=∠，∴OD AC ，∴90OEB ACB ∠=∠=︒，∴90BED ∠=︒，【小问2详解】如图，连接BD ，设OA OB OD r ===，则4OE r =-，228AC OE r ==-，2AB r =，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，在Rt ADB 中，有勾股定理得：222BD AB AD =-由（1）得：90BED ∠=︒，∴90BED BEO ∠=∠=︒，由勾股定理得：222BE OB OE =-，222BE BD DE =-，∴22222222BD AB AD BE DE OB OE DE =-=+=-+，∴()(()22222244r r r -=--+，整理得：22350r r --=，解得：7r =或5r =-（舍去），∴214AB r ==，∴BD ===，∵AF 是O 的切线，∴AF AB ⊥，∵DG AF ，∴DG AB ⊥，∴11··22ABD S AD BD AB DG == ，∴·AD BD DG AB ===．【点睛】此题考查了圆周角定理和勾股定理，三角形中位线定理，切线的性质，解一元二次方程，熟练掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与直线BC 相交于点A ，(),0P t 为线段OB 上一动点（不与点B 重合），过点P 作PD x ⊥轴交直线BC 于点D ．OAB 与DPB 的重叠面积为S ．S 关于t 的函数图象如图2所示．（1）OB 的长为_______________；OAB 的面积为_______________．（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．【答案】（1）4，83（2）2218402331424443t t S t t t ⎧⎛⎫-+≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩【解析】【分析】（1）根据函数图象即可求解．（2）根据（1）的结论，分403t ≤≤，443t <≤，根据OAB 与DPB 的重叠面积为S ，分别求解即可．【小问1详解】解：当0=t 时，P 点与O 重合，此时83ABO S S == ，当4t =时，0S =，即P 点与B 点重合，∴4OB =，则()4,0B ，故答案为：4，83．【小问2详解】∵A 在y x =上，则45OAB ∠=︒设(),A a a ，∴1184223AOB S OB a a =⨯⨯=⨯⨯= ∴43a =,则44,33⎛⎫⎪⎝⎭A 当403t ≤≤时，如图所示，设DP 交OA 于点E ，∵45OAB ∠=︒，DP OB ⊥，则EP OP t==∴28132S t=-当443t <≤时，如图所示，∵()4,0B ，44,33⎛⎫ ⎪⎝⎭A 设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴404433k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：212b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴直线AB 的解析式为122y x =-+，当0x =时，2y =，则()0,2C ，∴2OC =，∵21tan 42DP OC CBO PD OB ∠====，∵4BP t =-，则122DP t =-，∴12DPB S S DP BP ==⨯ ()()222111144242244t t t t =⨯⨯-=-=-+，综上所述：2218402331424443t t S t t t ⎧⎛⎫-+≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩．【点睛】本题考查了正切的定义，动点问题的函数图象，一次函数与坐标轴交点问题，从函数图象获取信息是解题的关键．25. 综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．已知,90AB AC A =∠>︒，点E 为AC 上一动点，将ABE 以BE 为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点D 落在BC 上时，2EDC ACB ∠=∠．”小红：“若点E 为AC 中点，给出AC 与DC 的长，就可求出BE 的长．”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：问题1：在等腰ABC 中，,90,AB AC A BDE =∠>︒△由ABE 翻折得到．（1）如图1，当点D 落在BC 上时，求证：2EDC ACB ∠=∠；（2）如图2，若点E 为AC 中点，43AC CD ==,，求BE 的长．问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成90A ∠<︒的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．问题2：如图3，在等腰ABC 中，90,4,2A AB AC BD D ABD ∠<===∠=∠︒．若1CD =，则求BC 的长．【答案】（1）见解析；（2；问题2：BC =【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得ABC C ∠=∠，根据折叠以及三角形内角和定理，可得BDE A ∠=∠1802C =︒-∠，根据邻补角互补可得180EDC BDE ∠+∠=︒，即可得证；（2）连接AD ，交BE 于点F ，则EF 是ADC △的中位线，勾股定理求得,AF BF ，根据BE BF EF =+即可求解；问题2：连接AD ，过点B 作BM AD ⊥于点M ，过点C 作CG BM ⊥于点G ，根据已知条件可得BM CD ∥，则四边形CGMD 是矩形，勾股定理求得AD ，根据三线合一得出,MD CG ，根据勾股定理求得BC 的长，即可求解．【详解】（1）∵等腰ABC 中，,90,AB AC A BDE =∠>︒△由ABE 翻折得到∴ABC C ∠=∠，BDE A ∠=∠1802C =︒-∠，∵180EDC BDE ∠+∠=︒，∴2EDC ACB ∠=∠；（2）如图所示，连接AD ，交BE 于点F ，∵折叠，∴EA ED =，AF FD =，122AE AC ==，AD BE ⊥，∵E 是AC 的中点，∴EA EC =，∴1322EF CD ==，在Rt AEF 中，AF ===，在Rt ABF 中，BF ===，∴BE BF EF =+=问题2：如图所示，连接AD ，过点B 作BM AD ⊥于点M ，过点C 作CG BM ⊥于点G ，∵AB BD =，∴AM MD =，12ABM DBM ABD ∠=∠=∠，∵2BDC ABD ∠=∠，∴BDC DBM ∠=∠，∴BM CD ∥，∴CD AD ⊥，又CG BM ⊥，∴四边形CGMD 是矩形，则CD GM =，在Rt ACD △中，1CD =，4=AD ,AD ===，∴AM MD ==，CG MD ==在Rt BDM 中，72BM ===，∴75122BG BM GM BM CD =-=-=-=，在Rt BCG 中，BC ===【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线21:C y x =上有两点A B 、，其中点A 的横坐标为2-，点B 的横坐标为1，抛物线22:C y x bx c =-++过点A B 、．过A 作AC x ∥轴交抛物线1C 另一点为点C ．以12AC AC 、长为边向上构造矩形ACDE ．（1）求抛物线2C 的解析式；（2）将矩形ACDE 向左平移m 个单位，向下平移n 个单位得到矩形A C D E ''''，点C 的对应点C '落在抛物线1C 上．①求n 关于m 的函数关系式，并直接写出自变量m 的取值范围；②直线A E ''交抛物线1C 于点P ，交抛物线2C 于点Q ．当点E '为线段PQ 中点时，求m 的值；③抛物线2C 与边E D A C ''''、分别相交于点M N 、，点M N 、在抛物线2C的对称轴同侧，当MN =时，求点C '的坐标．【答案】（1）224y x x =--+（2）①()2404n m m m =-+<<；②m =5936C ⎫'⎪⎪⎭或5936C ⎛⎫' ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据题意得出点()2,4A -，()1,1B ,待定系数法求解析式即可求解；（2）①根据平移的性质得出()2,4C m n '--，根据点C 的对应点C '落在抛物线1C 上，可得()224m n -=-，进而即可求解；②根据题意得出()()222,442,24,P m m m Q m m m --++----+，求得中点坐标，根据题意即可求解；③连接MN ，过点N 作NG E D ''⊥于点G ，勾股定理求得23MG =，设N 点的坐标为的()2,24a aa --+，则22,263M a a a ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭，将22,263M a a a ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭代入224y x x =--+，求得56a =，求得559,636N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，进而根据C '落在抛物线1C 上，将5936y =代入21:C y x =，即可求解．【小问1详解】解：依题意，点A 的横坐标为2-，点B 的横坐标为1，代入抛物线21:C y x=∴当2x =-时，()224y =-=，则()2,4A -，当1x =时，1y =，则()1,1B ,将点()2,4A -，()1,1B ,代入抛物线22:C y x bx c =-++，∴()222411b c b c ⎧---+=⎪⎨-++=⎪⎩解得：24b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线2C 的解析式为224y x x =--+；【小问2详解】①解：∵AC x ∥轴交抛物线21:C y x =另一点为点C ，当4y =时，2x =±，∴()2,4C ，∵矩形ACDE 向左平移m 个单位，向下平移n 个单位得到矩形A C D E ''''，点C 的对应点C '落在抛物线1C 上∴()2,4C m n '--，()224m n -=-整理得24n m m=-+∵0,0m n >>∴04m <<∴()2404n m m m =-+<<；②如图所示，。
2023年大连市中考数学试卷附答案
2023年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有1个选项正确）1. －6的绝对值是（ ） A. -6B. 6C. 61-D.162. 如图所示的几何体中,主视图是（ ）A. B.B. D.3. 如图,直线,45,20AB CD ABE D ∠=∠=︒︒∥,则E ∠的度数为（ ）A. 20︒B. 25︒C. 30︒D. 35︒4. 某种离心机的最大离心力为17000g ．数据17000g 用科学计数法表示为（ ）A. 40.1710⨯B. 51.710⨯C. 41.710⨯D. 31710⨯ 5. 下列计算正确的是（ ）A. 0= B. +=C.= D.)26-=-6. 将方程13311x x x+=--去分母,两边同乘()1x -后的式子为（ ） A. ()1331x x +=- B. ()1313x x +-=-C. 133x x -+=-D. ()1313x x +-=7. 已知蓄电池两端电压U 为定值,电流I 与R 成反比例函数关系．当4A I =时,10ΩR =,则当5A I =时,R 的值为（ ） A. 6ΩB. 8ΩC. 10ΩD. 12Ω8. 圆心角为90︒,半径为3的扇形弧长为（ ） A. 2πB. 3πC.32π D. 12π9. 已知抛物线221y x x =--,则当03x ≤≤时,函数的最大值为（ ）A. 2-B. 1-C. 0D. 210. 某小学开展课后服务,其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目,随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种）,并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（ ）A. 本次调查的样本容量为100B. 最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%C. 最喜欢足球的学生为40人D. “排球”对应扇形的圆心角为10︒二、填空题（本题共6小题,每小题3分,共18分）11. 93x >-的解集为_______________．12. 一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球,记下标号后放回并再次摸出一个球,记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为_______________．13. 如图,在菱形ABCD 中,AC BD 、为菱形的对角线,60,10DBC BD ︒∠==,点F 为BC 中点,则EF 的长为_______________．14. 如图,在数轴上,1OB =,过O 作直线l OB ⊥于点O ,在直线l 上截取2OA =,且A 在OC 上方．连接AB ,以点B 为圆心,AB 为半径作弧交直线OB 于点C ,则C 点的横坐标为_______________．15. 我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物,每人出8元钱,会多3钱;每人出7元钱,又差4钱,问人数有多少．设有x 人,则可列方程为：_______________．16. 如图,在正方形ABCD 中,3AB =,延长BC 至E ,使2CE =,连接AE ,CF 平分DCE ∠交AE 于F ,连接DF ,则DF 的长为_______________．三、解答题（本题共4小题,其中17题9分,18、19、20题各10分,共39分）17. 计算：21123926a a a a -⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭． 18. 某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A B 、两家供应商到服装店推销服装,两家服装价格相同,品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料,通过特殊操作检验出其纯度（单位：%）,并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．A 供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：Ⅰ．B 供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：72 75 72 75 78 77 73 75 76 77 71 78 79 72 75 Ⅰ．A B 、两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：根据以上信息,回答下列问题：（1）表格中的=a _______________,b =_______________,c =_______________; （2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？19. 如图,在ABC ∆和ADE ∆中,延长BC 交DE 于F ,,BC DE AC AE ==.180ACF AED ∠+∠=︒．求证：AB AD =．20. 为了让学生养成热爱图书的习惯,某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元,2022年用于购买图书的费用是7200元,求20202022-年买书资金的平均增长率．四、解答题（本题共3小题,其中21题9分,22、23题各10分,共29分）21. 如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知,,AE BE BC BE CD BE ⊥⊥∥,10.4m, 1.26m AC BC ==,点A 关于点C 的仰角为70︒,则楼AE 的高度为多少m ？（结果保留整数．参考数据：sin700.94,cos700.34,tan70 2.75︒︒≈︒≈≈）22. 为了增强学生身体素质,学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了50m ,女生跑了80m ,然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m /s ,当到达终点时男、女均停止跑步,男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s ．已知x 轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间,y 轴代表跑过的路程,则：（1）男女跑步的总路程为_______________．（2）当男、女相遇时,求此时男、女同学距离终点的距离． 23. 如图1,在O 中,AB 为O 的直径,点C 为O 上一点,AD 为CAB ∠的平分线交O于点D ,连接OD 交BC 于点E ．（1）求BED ∠的度数;（2）如图2,过点A 作O 的切线交BC 延长线于点F ,过点D 作DG AF 交AB 于点G ．若4AD DE ==,求DG 的长．五、解答题（本题共3小题,其中24、25题各11分,26题12分,共34分）24. 如图1,在平面直角坐标系xOy 中,直线y x =与直线BC 相交于点A ,(),0P t 为线段OB 上一动点（不与点B 重合）,过点P 作PD x ⊥轴交直线BC 于点D ．OAB ∆与DPB ∆的重叠面积为S ．S 关于t 的函数图象如图2所示．（1）OB 的长为_______________;OAB ∆的面积为_______________． （2）求S 关于t 的函数解析式,并直接写出自变量t 的取值范围． 25. 综合与实践问题情境：数学活动课上,王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质． 已知,90AB AC A =∠>︒,点E 为AC 上一动点,将ABE ∆以BE 为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点D 落在BC 上时,2EDC ACB ∠=∠．” 小红：“若点E 为AC 中点,给出AC 与DC 的长,就可求出BE 的长．” 实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1,请你回答：问题1：在等腰ABC ∆中,,90,AB AC A BDE =∠>︒△由ABE ∆翻折得到． （1）如图1,当点D 落在BC 上时,求证：2EDC ACB ∠=∠; （2）如图2,若点E 为AC 中点,43AC CD ==,,求BE 的长．问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成90A ∠<︒的等腰三角形,可以将问题进一步拓展．问题2：如图3,在等腰ABC ∆中,90,4,2A AB AC BD D ABD ∠<===∠=∠︒,若1CD =.则求BC 的长．26. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线21:C y x =上有两点A B 、,其中点A 的横坐标为2-,点B 的横坐标为1,抛物线22:C y x bx c =-++过点AB 、．过A 作AC x ∥轴交抛物线1C 另一点为点C ．以12AC AC 、长为边向上构造矩形ACDE ．（1）求抛物线2C 的解析式;（2）将矩形ACDE 向左平移m 个单位,向下平移n 个单位得到矩形A C D E '''',点C 的对应点C '落在抛物线1C 上．Ⅰ求n 关于m 的函数关系式,并直接写出自变量m 的取值范围;Ⅰ直线A E ''交抛物线1C 于点P ,交抛物线2C 于点Q ．当点E '为线段PQ 的中点时,求m 的值;Ⅰ抛物线2C 与边E D A C ''''、分别相交于点M N 、,点M N 、在抛物线2C 的对称轴同侧,当3MN =时,求点C '的坐标．2023年辽宁省大连市中考数学试卷答案一、选择题.1. B2. B3. B4. C5. D6. B7. B8. C9. D 10. D二、填空题.11. 3x >- 12.1213. 514. 1+15. 8374x x -=+16.4解：如图,过F 作FM BE ⊥于M ,FN CD ⊥于N ,则四边形CMFN 是矩形,FM AB ∥ⅠCF 平分DCE ∠ Ⅰ45FCM FCN ∠=∠=︒ Ⅰ=CM FMⅠ四边形CMFN 是正方形设FM CM NF CN a ====,则2ME a =- ⅠFM AB ∥ ⅠEFM EAB ∽ⅠFM ME AB BE =,即2332a a -=+,解得34a = Ⅰ94DN CD CN =-=由勾股定理得DF ==故答案为：4． 三、解答题.17. 23a -18. （1）75,75,6（2）服装店应选择A 供应商供应服装.理由见解析.19. 证明：Ⅰ180ACF AED ∠+∠=︒,180ACF ACB ∠+∠=︒ ⅠACB AED ∠=∠ⅠBC DE =,ACB AED ∠=∠,AC AE = Ⅰ()SAS ABC ADE △≌△ ⅠAB AD =． 20. 20%解：设20202022-年买书资金的平均增长率为x 由题意得：()2500017200x +=解得0.220%x ==或 2.20x =-<（不符合题意,舍去） 答：20202022-年买书资金的平均增长率为20%．四、解答题.21. 楼AE 的高度为11m解：如图所示,延长CD 交AE 于点FⅠ,,AE BE BC BE CD BE ⊥⊥∥ Ⅰ 1.26m EF BC ==在Rt ACF 中,70ACF ∠=︒,10.4m AC = Ⅰsin AFACF AC∠=Ⅰsin 10.4sin7010.40.949.776m AF AC ACF =⋅∠=⨯︒≈⨯= Ⅰ9.776 1.2611m AE AF EF =+=+≈ 答：楼AE 的高度为11m ． 22. （1）1000m （2）315m 【小问1详解】解：Ⅰ开始时男生跑了50m ,男生的跑步速度为4.5m /s ,从开始匀速跑步到停止跑步共用时100s ．Ⅰ男生跑步的路程为50 4.5100500+⨯=m Ⅰ男女跑步的总路程为50021000m ⨯= 故答案为：1000m ． 【小问2详解】解：男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：50 4.5y x =+ 设女生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：80y kx =+依题意,女生匀速跑了50080420-=m ,用了120s ,则速度为420120 3.5÷=m/s Ⅰ 3.580y x =+联立50 4.53.580y xy x =+⎧⎨=+⎩解得：30x =将30x =代入50 4.5y x =+解得：185y =Ⅰ此时男、女同学距离终点的距离为500185315-=m ．23. （1）90︒（2）【小问1详解】ⅠAB 是O 的直径Ⅰ90ACB ∠=︒ⅠAD 平分CAB ∠ Ⅰ12BAD BAC ∠=∠,即2BAC BAD ∠=∠ ⅠOA OD =ⅠBAD ODA ∠=∠Ⅰ2BOD BAD ODA BAD ∠=∠+∠=∠ⅠBOD BAC ∠=∠ⅠAC OD //Ⅰ90OEB ACB ∠=∠=︒Ⅰ90BED ∠=︒【小问2详解】如图,连接BD ,设OA OB OD r ===则4OE r =-,228AC OE r ==-,2AB r =ⅠAB 是O 的直径Ⅰ90ADB ∠=︒在Rt ADB 中,有勾股定理得：222BD AB AD =-由（1）得：90BED ∠=︒Ⅰ90BED BEO ∠=∠=︒由勾股定理得：222BE OB OE =-,222BE BD DE =-Ⅰ22222222BD AB AD BE DE OB OE DE =-=+=-+Ⅰ()(()22222244r r r -=--+,整理得：22350r r --= 解得：7r =或5r =-（舍去）Ⅰ214AB r ==ⅠBD ===ⅠAF 是O 的切线ⅠAF AB ⊥ⅠAF DG // ⅠDG AB ⊥Ⅰ11··22ABD S AD BD AB DG ==Ⅰ·AD BD DG AB === 五、解答题. 24. （1）4,83（2）2218402331424443t t S t t t ⎧⎛⎫-+≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩ 【小问1详解】解：当0=t 时,P 点与O 重合,此时83ABO S S == 当4t =时,0S =,即P 点与B 点重合Ⅰ4OB =,则()4,0B故答案为：4,83．【小问2详解】ⅠA 在y x =上,则45OAB ∠=︒设(),Aa a Ⅰ1184223AOB S OB a a =⨯⨯=⨯⨯= Ⅰ43a =,则44,33⎛⎫ ⎪⎝⎭A 当403t ≤≤时,如图所示,设DP 交OA 于点E Ⅰ45OAB ∠=︒,DP OB ⊥则EP OP t == Ⅰ28132S t =-当443t <≤时,如图所示Ⅰ()4,0B ,44,33⎛⎫ ⎪⎝⎭A 设直线AB 的解析式为y kx b =+ Ⅰ404433k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得：212b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩Ⅰ直线AB 的解析式为122y x =-+ 当0x =时,2y =,则()0,2CⅠ2OC = Ⅰ21tan 42DP OC CBO PD OB ∠==== Ⅰ4BP t =-,则122DP t =-Ⅰ12DPB S S DP BP ==⨯()()222111144242244t t t t =⨯⨯-=-=-+ 综上所述：2218402331424443t t S t t t ⎧⎛⎫-+≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩．25.（1）见解析（2）32+;问题2：BC =【详解】（1）Ⅰ等腰ABC ∆中,,90,AB AC A BDE =∠>︒△由ABE ∆翻折得到 ⅠABC C ∠=∠,BDE A ∠=∠1802C =︒-∠Ⅰ180EDC BDE ∠+∠=︒Ⅰ2EDC ACB ∠=∠;（2）如图所示,连接AD ,交BE 于点FⅠ折叠ⅠEA ED =,AF FD =,122AE AC ==,AD BE ⊥ ⅠE 是AC 的中点ⅠEA EC = Ⅰ1322EF CD ==在Rt AEF 中,AF ===在Rt ABF 中,2BF ===ⅠBE BF EF =+=; 问题2：如图所示,连接AD ,过点B 作BM AD ⊥于点M ,过点C 作CG BM ⊥于点GⅠAB BD =ⅠAM MD =,12ABM DBM ABD ∠=∠=∠ Ⅰ2BDC ABD ∠=∠ⅠBDC DBM ∠=∠ⅠBM CD ∥ⅠCD AD ⊥又CG BM ⊥Ⅰ四边形CGMD 是矩形则CD GM =在Rt ACD △中,1CD =,4=AD,AD ===Ⅰ2AM MD ==,2CG MD == 在Rt BDM 中,72BM === Ⅰ75122BG BM GM BM CD =-=-=-= 在Rt BCG 中,BC === 26. （1）224y x x =--+（2）Ⅰ()2404n m m m =-+<<;Ⅰm =5936C ⎫'⎪⎪⎝⎭或5936C ⎛⎫' ⎪ ⎪⎝⎭ 【小问1详解】解：依题意,点A 的横坐标为2-,点B 的横坐标为1,代入抛物线21:C y x =Ⅰ当2x =-时,()224y =-=,则()2,4A - 当1x =时,1y =,则()1,1B将点()2,4A -,()1,1B ,代入抛物线22:C y x bx c =-++ Ⅰ()222411b c b c ⎧---+=⎪⎨-++=⎪⎩ 解得：24b c =-⎧⎨=⎩Ⅰ抛物线2C 的解析式为224y x x =--+;【小问2详解】Ⅰ解：ⅠAC x ∥轴交抛物线21:C y x =另一点为点C当4y =时,2x =±Ⅰ()2,4CⅠ矩形ACDE 向左平移m 个单位,向下平移n 个单位得到矩形A C D E '''',点C 的对应点C '落在抛物线1C 上Ⅰ()2,4C m n '--,()224m n -=- 整理得24n m m =-+Ⅰ0,0m n >>Ⅰ04m <<Ⅰ()2404n m m m =-+<<; Ⅰ如图所示Ⅰ()2,4A -,()2,4CⅠ4AC = Ⅰ122AE AC == Ⅰ()2,6E -由Ⅰ可得()22,44A m m m '---+,()22,46E m m m '---+ⅠP ,Q 的横坐标为2m --,分别代入 21:C y x =,224y x x =--+Ⅰ()()222,442,24,P m m m Q m m m --++----+ Ⅰ22442442m m m m m ++--+=+ ⅠPQ 的中点坐标为()2,4m m --+Ⅰ点E '为线段PQ 的中点Ⅰ2464m m m -+=+解得：m =m =（大于4,舍去） Ⅰ如图所示,连接MN ,过点N 作NG E D ''⊥于点G则2NG =,Ⅰ3MN =Ⅰ23MG === 设N 点的坐标为()2,24a a a --+,则22,263M a a a ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭将22,263M a a a ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭代入224y x x =--+ 2222242633a a a a ⎛⎫⎛⎫---⨯-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：56a = 当56a =,22555924246636a a ⎛⎫--+=--⨯+= ⎪⎝⎭Ⅰ559,636N ⎛⎫ ⎪⎝⎭将5936y =代入21:C y x =解得：1266x x ==-Ⅰ5936C ⎫'⎪⎪⎝⎭或5936C ⎛⎫' ⎪ ⎪⎝⎭．。
2022年辽宁大连中考数学真题真题【含答案】
2022年辽宁大连中考数学真题试卷真题试卷一、选择题1. -2的绝对值是（ ）A. 2B.C.D. 1212-2-A2. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）A.B. C. D.D3. 下列计算正确的是（ ）C. D.2=3=-=21)3+=C4. 如图，平行线，被直线所截，平分，若，则AB CD EF FG EFD ∠70EFD ∠=︒的度数是（ ）EGF ∠A. B. C. D. 35︒55︒70︒110︒A5. 六边形的内角和是（ ）A. 180° B. 360°C. 540°D. 720°D6. 不等式的解集是（ ）432x x <+A. B. C. D. 2x >-2x <-2x >2x <D7. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示．尺码/cm 22.52323.52424.5销售量/双14681则所销售的女鞋尺码的众数是（ ）A. B. C. D.23.5cm23.6cm24cm24.5cmC8. 若关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则c 的值是（ ）260x x c ++=A. 36 B. 9C. 6D. 9-B9. 如图，在中，，分别以点A 和点C 为圆心，大于的长为半ABC 90ACB ∠=︒12AC径作弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线，直线与相交于点D ，连接，MN MN AB CD 若，则的长是（ ）3AB =CDA. 6B. 3C. 1.5D. 1C10. 汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L ）随行驶路程30L x （单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，y 与x 的函km 0.1L/km 0300x ≤<数解析式是（ ）A. B. C. D.0.1y x=0.130y x =-+300y x=20.130y x x=-+B二、填空题11. 方程的解是_______．213x =-5x =12. 不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是_______．2513. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是，将线段向右平移4个单位长度，()1,2OA 得到线段，点A 的对应点C的坐标是_______．BC ()5,214. 如图，正方形，将对角线绕点A 顺时针旋转的度数，ABCD AC CAD ∠点C 旋转后的对应点为E ，则的长是____________（结果保留）．CE π##12π0.5π15. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x 人，根据题意，可列方程为____________．10010090x x-=16. 如图，对折矩形纸片，使得与重合，得到折痕，把纸片展平，再ABCD AD BC EF 一次折叠纸片，使点A 的对应点落在上，并使折痕经过点B ，得到折痕．连接A 'EF BM，若，，则的长是____________．MF MF BM ⊥6cm AB =ADcm 三、解答题17. 计算．2224214424x x x x x x x -+÷--+-1x18. 为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t （单位：h ），并对数据进行整理，描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．平均每周劳动时间频数统计表平均每周劳动时间(h)t 频数频率12t ≤<323t ≤<a0.1234t ≤<37b45t ≤<0.3556t ≤<合计c根据以上信息，回答下列问题∶（1）填空：______，______，_____；=a b =c =（2）若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数．35t ≤<（1）12， 100 0.37,（2）720人19. 如图，四边形是菱形，点E ，F 分别在上，．求ABCD ,AB AD AE AF =证．CE CF=证明见解析【分析】由菱形的性质得到AB ＝AD ＝BC ＝DC ，∠B ＝∠D ，进而推出BE ＝DF ，根据全等三角形判定的“SAS”定理证得，由全等三角形的性质即可证出．BCE DCF △≌△CE CF =【详解】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ＝BC ＝DC ，∠B ＝∠D ，∵AE ＝AF ，∴AB ﹣AE ＝AD ﹣AF ， ∴BE ＝DF ，在△BCE 和△DCF 中，，BE DF B D BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，△≌△()BCE DCF SAS∴CE ＝CF ．20. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元．四、解答题21. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V （单位：）变化时，气体的密3m 度（单位：）随之变化．已知密度与体积V 是反比例函数关系，它的图象如图ρkg/m ρ所示，当时，．35m V =31.98kg /m ρ=（1）求密度关于体积V 的函数解析式；ρ（2）若，求二氧化碳密度的变化范围．39V ≤≤ρ（1）()9.90V V =>ρ（2）()31.1 3.3kg /m ≤≤ρ22. 如图，莲花山是大连著名的景点之一，游客可以从山底乘坐索道车到达山项，索速车运行的速度是1米/秒，小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A 处测得白塔底部B 的仰角的为，测得白塔顶部C 的仰角的为．索道车从A 处运行到B 处所用时间的30°37︒为5分钟．（1）索道车从A 处运行到B 处的距离约为________米；（2）请你利用小明测量的数据，求白塔的高度（结果取整数）．（参考数据：BC）sin 370.60,cos370.80,tan 37 1.73≈≈≈≈°°°（1）300 （2）白塔的高度约为米．BC 4523. 是的直径，C 是上一点，，垂足为D ，过点A 作的切线，AB O O OD BC ^O 与的延长线相交于点E ．DO （1）如图1，求证；B E ∠=∠（2）如图2，连接，若的半径为2，，求的长．AD O 3OE =AD （1）见解析 （2（1）证明，，即可得出；90ODB OAE ∠=∠=︒DOB AOE ∠=∠B E ∠=∠五、解答题24. 如图，在中，，，点D 在上，，连接，ABC 90ACB ∠=︒4BC =AC 3CD =DB ，点P 是边上一动点（点P 不与点A ，D ，C 重合），过点P 作的垂线，AD DB =AC AC 与相交于点Q ，连接，设，与重叠部分的面积为S ．AB DQ AP x =PDQ ABD△（1）求的长；AC （2）求S 关于x 的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围．（1）8 （2）()225(05)4565505812123x x x S x x x ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-+-<<⎪⎩25. 综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在中，D 是上一点，ABC AB ．求证．ADC ACB ∠=∠ACD ABC ∠=∠独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，延长至点E ，使，与的延长线相交于点F ，点G ，H 分CA CE BD =BE CD 别在上，，．在图中找出与相等的线段，并证,BF BC BG CD =BGH BCF ∠=∠BH 明．”问题解决：（3）数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现，当时，若给90BAC ∠=︒出中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面ABC 的问题，请你解答．“如图3，在（2）的条件下，若，，，90BAC ∠=︒4AB =2AC =求的长．”BH （3）BH 26. 在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 的左223y x x =--侧），与y 轴相交于点C ，连接．AC（1）求点B ，点C 的坐标；（2）如图1，点在线段上（点E 不与点B 重合），点F 在y 轴负半轴上，(),0E m OB ，连接，设的面积为，的面积为，OE OF =,,AF BF EF ACF 1S BEF 2S ，当S 取最大值时，求m 的值；12S S S =+（3）如图2，抛物线的顶点为D ，连接，点P 在第一象限的抛物线上，与,CD BC PD 相交于点Q ，是否存在点P ，使，若存在，请求出点P 的坐标；若不BC PQC ACD ∠=∠存在，请说明理由．（1）()()3,0,0,3B C -（2）当最大时， S 1.m =（3）()4,5P。
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辽宁省大连市中考数学真题试题一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.-3的绝对值是（）A.-3B.13- C.13D.32.在平面直角坐标系中，点P（-3，1）所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列几何体中，主视图是三角形的几何体是（）4.甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别2=1.5 s甲，2=2.5s乙，则下列说法正确的是（）A.甲班选手比乙班选手身高整齐B.乙班选手比甲班选手身高整齐C.甲、乙两班选手身高一样整齐D.无法确定哪班选手身高更整齐5.下列计算正确的是（）A.a3+a2=a5B.a3-a2=aC.a3·a2=a6D.a3÷a2=a6.一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同。
从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为（）A. 14B.13C.512D.127.如图1，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长为（）A.20B.24C.28D.408.如图2，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C－D－E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（-1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.化简：11+a a a- =_______。
10.若二次根式2x 有意义，则x 的取值范围是________。
11.如图3，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，DE=3cm ，则BC=______cm 。
12.如图4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠BCA=60°，则∠ABO=______°。
13.图表1记录了一名球员在罚球线上投篮的结果。
那么，这名球员投篮一次，投中的概率约是_______（精确到0.1）。
14.如果关于x 的方程x 2+kx +9=0有两个相等的实数根，那么k的值为_______。
15.如图5，为了测量电线杆AB 的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为9m 的D 处。
若测角仪CD 的高度为1.5m ，在C 处测得电线杆顶端A 的仰角为36°，则电线杆AB 的高度约为_____m （精确到0.1m ）。
（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73） 16.如图6，矩形ABCD 中，AB=15cm ，点E 在AD 上，且AE=9cm ，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A' 处，则A'C=_______cm 。
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分） 17.118+()(5+1)(51)4--18.解方程：2=1+13+3 x x x x-19.如图7，□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O.求证：OA=OC20.某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查。
整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图8）。
根据图中的信息，解答下列问题：（1）在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为_____名；（2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为____名，日加工____个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的____％；（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数。
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21.如图9，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数=myx的图象都经过点A(-2，6)和点B(4，n).（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式+mkx bx的解集。
22.甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆。
图10是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y （米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象。
（1）在跑步的全过程中，甲共跑了_____米，甲的速度为_____米/秒；（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？23.如图11，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F。
（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的长。
五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24.如图12，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动。
过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ'R。
设点Q的运动时间为t(s)，△PQ'R与△PAR重叠部分的面积为S(cm2)。
（1）t为何值时，点Q恰好落在AB上？（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）S能否为98cm2？若能，求出此时的t值，若不能，说明理由。
25.如图13，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2a，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF=∠A.（1）∠BEF=_____(用含a的代数式表示)；（2）当AB=AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；（3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞AB，AB=mDE，AD=nDE”，其他条件不变（如图14），求EBEF的值（用含m、n的代数式表示）。
26.如图15，抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0)、B(33,0)、C(0,3)三点，线段BC与抛物线的对称轴l相交于点D。
设抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y 轴相交于点E。
（1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；（3）将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴l相交于点N，连接PM、DN，若PM=2DN，求点N的坐标（直接写出结果）。
大连市2012年中考数学参考答案1 2 3 4 5 6 7 8D B C A D B A B9 10 11 12 13 14 15 161 x ≥2 6 30 0.5 ±6 8.1 8三、解答题： 17、22；18、43=x ； 19、提示：法一：证明△AOE ≌△COF 即可。
法二：连接AF 、CE ，证四边形AFCE 是平行四边形。
20、(1)4；(2)8；14；20；(3)1560个 21、(1) 323;12+-=-=x y x y (2) 02<≤-x 或4≥x 22、(1)900；1.5；(2)2.5米/秒；100秒；(3)250秒；375米23、(1)提示：连接OD ；(2)提示：连接BD ，证明△BDF ∽△ADB ，求出511=DF ∴5145115=-=AF 24、(1)s 512 (2) 5120≤≤t 时, t t s 3832+-= ; 6512≤<t 时,7727185692+-=t t s (3)存在。
134-=t 或78-=t 时，89=s25、(1)α2180-︒(2)EB=EF 提示：如图，连接BD ，过点E 做EG ∥BD ，证明△BGE ≌△EDF (ASA)即可。
(3)提示：做∠ABC 平分线交AE 于点G ，在DC 上取点H ，使EH=ED易证明∠1=∠2；∠3=∠4∴△EBG ∽△EFH 得到EDEGEH EG EF EB == 易证明EG=AD +ED -AG=(n +1-m ) ED∴m n EDEDm n EF EB -1)-1(+=+= 26、(1)3332312++-=x x y (2) )7,0(1Q ;)4,33(2Q ;)2,3(3-Q ;)1,32(4-Q(3)如图，做EF ⊥l 于点F ，由题意易证明△PMD ≌△EMD ，△CME ≌△DNEFCE OAD4321HFBAGDEG FD A BE FOB ACE∴PM=EM=EN=2DN ，由题意DF=1，EF=3，NF=1-DN 在R t△EFN 中 222NF EF EN +=∴()22134DN DN -+=解得3113-=DN ∴313731132-=--=GN ∴)3137,3(-N。