湘教版学案 1.1.1 命题的概念和例子

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湘教版作业 1.1.1 命题的概念和例子

1．1命题及其关系1．1.1命题的概念和例子一、基础达标1．下列语句是命题的是()A．2012是一个大数B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点C．对数函数是增函数吗？D．a≤15答案 B解析A、D不能判断真假，不是命题；B能够判断真假而且是陈述句，是命题；C是疑问句，不是命题．2．下列命题是真命题的是()A．{∅}是空集B．{x∈N||x－1|<3}是无限集C．π是有理数D．x2－5x＝0的根是自然数答案 D解析x2－5x＝0的根为x1＝0，x2＝5，均为自然数．3．已知α、β、γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是正确的．如果把α、β、γ中的任意两个换成直线，在所得的命题中，真命题有() A．0个B．1个C．2个D．3个答案 C解析把α、β换成直线a、b时，则该命题可改写为“a∥b，且a⊥γ⇒b⊥γ”，由直线与平面垂直的判定定理可知，该命题是正确的；把α、γ换成直线a、b时，则该命题可改写为“a∥β，且a⊥b⇒β⊥b”，它是判断直线与平面的位置关系的，显然是错误的；把β、γ换成直线a、b，则该命题改为“a∥α，b⊥α⇒a⊥b”，显然成立．4．已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切．其中真命题的序号是( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③答案 C解析 ①是真命题；②标准差除了与平均数有关，还与各数据有关，是假命题；③圆心到直线的距离等于半径，所以直线与圆相切，是真命题．5．已知a 、b 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a ⊥α，b ⊥β，则下列命题中的假命题是________．①若a ∥b ，则α∥β ②若α⊥β，则a ⊥b③若a 、b 相交，则α、β相交 ④若α、β相交，则a 、b 相交答案 ④解析 ④中如果α、β相交，a 和b 可以相交，也可以异面．6．下列命题，是真命题的是________．①若ab ＝0，则a 2＋b 2＝0②若a >b ，则ac >bc③若M ∩N ＝M ，则N ⊆M④若M ⊆N ，则M ∩N ＝M答案 ④解析 ①中，a ＝0，b ≠0时，a 2＋b 2＝0不成立；②中，c ≤0时不成立；③中，M ∩N ＝M 说明M ⊆N .故①②③皆错误．7．若x ∈Z ，给出下列语句：(1)x 2－2x －3＝0；(2)x 2＋1<0；(3)|x |>5；(4)x ∈R .试判断它们是否为命题？若是，判断其真假，并说明理由．解对语句(1)无法判断真假，因为不给定变量x的值时，不能确定x2－2x －3的值是否为0，∴(1)不是命题；对语句(2)可以判断真假，因为对任意的整数x都有x2＋1≥1成立，故x2＋1<0是一个假命题；对语句(3)同(1)一样，无法判断其真假，故(3)也不是命题；由于整数一定是实数，∴可以判断(4)是正确的，即(4)是一个真命题．二、能力提升8．l1、l2、l3为空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面答案 B解析当l1⊥l2，l2⊥l3时，l1也可能与l3相交或异面，故A不正确；l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3，故B正确；当l1∥l2∥l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体从同一顶点出发的三条棱，故D不正确．9．给定下列命题：①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若a>b>0，c>d>0，则ac>bd；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0.其中真命题的序号是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④答案 B解析①中k＞0，则Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，故为真命题；②由不等式的性质知，显然是真命题；③如等腰梯形对角线相等，不是矩形，故为假命题；④为真命题．10．给出下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，是真命题的是________(填序号)．答案 ②④解析命题①是假命题，“两条直线”应改为“两条相交直线”；命题②是面面垂直的判定定理，是真命题；命题③是假命题，垂直于同一直线的两条直线可能平行、异面或相交；命题④是面面垂直的性质定理的另一种说法，是真命题．11．判断下列命题的真假．(1)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)有最大值；(2)正项等差数列的公差大于零；(3)函数y ＝1x 的图象关于原点对称．解 (1)假命题．当a >0时，抛物线开口向上，有最小值．(2)假命题．反例：若此数列为递减数列，如正项数列20,17,14,11,8,5,2，它的公差是－3.(3)真命题．y ＝1x 是奇函数，所以其图象关于原点对称．12．已知A ：5x －1>a ，B ：x >1，请选择适当的实数a ，使得如果A 那么B 为真命题．解若A 则B ，即“若x >1＋a 5，则x >1”，由命题为真命题可知1＋a 5≥1，解得a ≥4.三、探究与创新13．已知p ：x 2＋2mx ＋1＝0有两个不等的负根，q ：方程x 2＋(m －2)x ＋1＝0(m ∈R )无实根，求使p 为真命题且q 为真命题的m 的取值范围．解若p 真，则⎩⎨⎧Δ＝4m 2－4>0，m >0，解得m >1；若q 为真，则Δ＝(m －2)2－4<0，解得0<m <4.p 真q 真，即⎩⎨⎧ m >1，0<m <4，∴1＜m ＜4. 故m 的取值范围是(1,4)．。

1.1.1 命题教案

【例9】写出命题：“若，则且 ”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假
【解析】逆命题：若且，则（真）
否命题：若，则且（真）
逆否命题：若或，则（假）
【例10】命题“若，则 ”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假
【解析】逆命题：若，则（假，如）
否命题：若，则（假，如）
判断复合命题真假的方法
①“非 ”形式的复合命题
【探究1】⑴如果表示“ 是的约数”，试判断非的真假.
⑵如果表示“ ”，那么非表示什么？并判断其真假.
【解析】⑴中表示的复合命题为真，而非 “ 不是的约数”为假；
⑵中表示的命题“ ”为假，非表示的命题为“ ”，其显然为真。
【小结】非复合命题判断真假的方法：当为真时，非为假；当为假时，非为真，即“非 ”形式的复合命题的真假与的真假相反，可用下表表示：
逆否命题：若，则。（真）
【例11】证明：如果，那么。
① ；【答案】真，假，真；
② 是质数，是的约数；【答案】假，假，真；
③ ；【答案】真，真，假；
④ ；【答案】真，假，假。
【例4】分别指出下列复合命题的形式及构成它们的简单命题：
⑴ 既是的倍数，也是的被数；
⑵李强是篮球运动员或跳高运动员；
⑶平行线不相交。
【解析】⑴这个命题是且的形式，其中是的倍数，是的倍数；q且q真 Nhomakorabea真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
③“ 或 ”形式的复合命题：
【探究3】如果表示“ 是的约数”，表示“ 是的约数”，表示“ 是的约数”，写出或或或的复合命题，并判断其真假，归纳其规律.

学案1：1.1.1 命题

1.1.1命题及其关系【课时目标】了解命题的概念，会判断一个命题的真假.1．命题的定义可以判断________、用________或________表述的语句叫作命题，其中______________的命题叫作真命题，______________的命题叫作假命题．2．命题的结构一般地，一个命题由________和________两部分组成．在数学中，通常把命题表示为“____________”的形式，其中______是条件，______是结论．一、选择题1．下列语句是命题的是()①三角形内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤这座山真险啊！A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤2．下列命题中，是真命题的是()A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集B．若x2＝1，则x＝1C．空集是任何集合的真子集D．x2－5x＝0的根是自然数3．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是()A．这个数能被2整除B．这个数能被3整除C．这个数既能被2整除，也能被3整除D．这个数是6的倍数二、填空题4．下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②平行四边形是梯形；③若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________．(填序号)三、解答题5．判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；(2)对任意的x∈N，都有x3>x2成立；(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆．答案解析知识梳理1．真假文字符号判断为真判断为假2．条件结论若p则q p q作业设计1．A[④中语句不能判断真假，⑤中语句为感叹句，不能作为命题．]2．D[A中方程在实数范围内无解，故是假命题；B中若x2＝1，则x＝±1，故B是假命题；因空集是任何非空集合的真子集，故C是假命题；所以选D.]3．C[命题可改写为：如果一个数是6的倍数，那么这个数既能被2整除，也能被3整除．]4．③解析③是真命题，①四条边相等的四边形也可以是菱形，②平行四边形不是梯形．5．解(1)假命题．反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2.(2)假命题．反例：当x＝0时，x3>x2不成立．(3)真命题．∵m>1Δ＝4－4m<0，∴方程x2－2x＋m＝0无实数根．(4)假命题．因为不共线的三点确定一个圆．。

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第1章常用逻辑用语
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第1章常用逻辑用语 1.1.1 命题的概念和例子 1.1.3 充分条件和必要条件 1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”和“或” 第2章圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆的定义与标准方程 2.2 双曲线 2.2.2 双曲线的简单几何性质 2.3.1 抛物线的定义与标准方程 2.4 圆锥曲线的应用 3.1 导数概念 3.1.2 问题探索——求作抛物线的切线 3.2 导数的运算 3.2.2 一些初等函数的导数表 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极大值和极小值 3.4 生活中的优化问题举例

2019年数学新同步湘教版必修2第1章 1.1.1 命题的概念和例子

1．1命题及其关系1．1.1命题的概念和例子[读教材·填要点]1．命题的概念可以判断成立或不成立的语句叫作命题．2．命题的分类(1)真命题：成立的命题叫作真命题．(2)假命题：不成立的命题叫作假命题．(3)猜想：暂时不知道真假的命题可以叫作猜想．[小问题·大思维]1．如果一个语句是命题，它必须具备什么条件？提示：如果一个语句是命题，那么该语句所陈述的事情必须能够判断其成立或不成立．2．数学中的定义、公理、定理、公式等是否是命题？是真命题还是假命题？提示：数学中的定义、定理、公理、公式等都是命题，且都是真命题．判断下列语句是否是命题，并说明理由．(1)求证π是无理数；(2)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0；(3)一个数的算术平方根一定是负数；(4)梯形是不是平面图形呢？[自主解答](1)是祈使句，不是命题；(2)可以判断其是否成立，故为命题；(3)是命题，并且是假命题，因为一个数的算术平方根为非负数；(4)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题．判断一个语句是否是命题，关键是看语句的格式，也就是要看它是否符合“可以判断成立或不成立”这个条件，如果满足这个条件，该语句就是命题，否则就不是．1．判断下列语句是否为命题，并说明理由．(1)若平行四边形的边都相等，则它是菱形；(2)空集是任何非空集合的真子集；(3)对顶角相等吗？(4)x>3.解：(1)能判断其是否成立，是命题；(2)能判断其是否成立，是命题；(3)是疑问句，不是命题；(4)不能判断其是否成立，不是命题．判断下列命题的真假，并说明理由．(1)如果学好了数学，那么就会使用电脑；(2)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0；(3)正方形既是矩形又是菱形；(4)若a，b都是奇数，则ab必是奇数．[自主解答](1)是假命题，学好数学与会使用电脑不具有因果关系，因而无法推出结论，故为假命题．(2)是真命题，x＝3或x＝7能得到(x－3)(x－7)＝0.(3)是真命题，由正方形的定义知正方形既是矩形又是菱形．(4)是真命题，令a＝2k1＋1，b＝2k2＋1(k1，k2∈Z)，则ab＝2(2k1k2＋k1＋k2)＋1，显然2k1k2＋k1＋k2是一个整数，故ab是奇数．若将本例(4)中的“奇数”改为“无理数”，判断该命题的真假．解：当a ＝5，b ＝－5时，a ，b 都是无理数，但 5×(－5)＝－5是有理数，故该命题为假命题．判断命题真假的策略(1)要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证．(2)要判断一个命题是假命题，只要举一个反例即可．2．判断下列命题的真假，并说明理由． (1)形如a ＋6b 的数是无理数；(2)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列； (3)奇函数的图象关于原点对称； (4)能被2整除的数一定能被4整除．解：(1)假命题，反例：a 是有理数且b ＝0，则a ＋6b 是有理数．(2)假命题．若数列{a n }为等比数列，且a 1＝－1，q ＝2，则该数列为递减数列． (3)真命题．根据奇函数的性质可知奇函数的图象一定关于原点对称． (4)假命题．反例：如2,6能被2整除，但不能被4整除．试探究命题“方程ax 2＋bx ＋1＝0有实数解”为真命题时，a ，b 满足的条件．[自主解答] 方程ax 2＋bx ＋1＝0有实数解，要考虑方程为一元一次方程和一元二次方程两种情况：当a ＝0时，方程ax 2＋bx ＋1＝0为bx ＋1＝0，只有当b ≠0时，方程有实数解x ＝－1b ；当a ≠0时，方程ax 2＋bx ＋1＝0为一元二次方程，方程有实数解的条件为Δ＝b 2－4a ≥0. 综上知，当a ＝0，b ≠0或a ≠0，b 2－4a ≥0时，方程ax 2＋bx ＋1＝0有实数解．(1)并不是任何语句都是命题．要判断一个句子是否为命题，关键在于能否判断其成立或不成立．一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．(2)一个命题要么是真的，要么是假的，二者必居其一．3．下面的命题中是真命题的是( ) A ．y ＝sin 2x 的最小正周期为2πB ．若方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根同号，则ca >0C ．如果M ⊆N ，那么M ∪N ＝MD ．在△ABC 中，若AB ―→·BC ―→>0，则B 为锐角解析：选B y ＝sin 2x ＝1－cos 2x 2，T ＝2π2＝π，故A 为假命题；当M ⊆N 时，M ∪N ＝N ，故C 为假命题；在三角形ABC 中，当AB ―→·BC ―→>0时，向量AB ―→与BC ―→的夹角为锐角，B 应为钝角，故D 为假命题．故选B.解题高手妙解题什么是智慧，智慧就是简单、高效、不走弯路若命题“如果5x －1>a ，那么x >1”是真命题，求实数a 的取值范围．[巧思] “如果5x －1>a ，那么x >1”是真命题，则不等式5x －1>a 的解集是x >1的子集．[妙解] 由5x －1>a ，得x >15(1＋a )．∵命题“如果5x －1>a 那么x >1”是真命题， ∴⎝⎛⎭⎫1＋a 5，＋∞⊆(1，＋∞)． ∴1＋a5≥1，即a ≥4. 即a 的取值范围是[4，＋∞)．1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，这首诗中，在当时条件下，可以作为命题的是( )A ．红豆生南国B ．春来发几枝C ．愿君多采撷D ．此物最相思解析：“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A.答案：A2．下列命题中的真命题是( )A．互余的两个角不相等B．相等的两个角是同位角C．若a2＝b2，则|a|＝|b|D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角解析：由平面几何知识可知A、B、D三项都是错误的．答案：C3．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A．4 B．2C．0 D．－3解析：方程无实根时，应满足Δ＝a2－4<0.故a＝0时适合条件．答案：C4．设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则：①(a·b)c＝(c·a)b；②|a|－|b|<|a－b|；③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2中，是真命题的有________(只填序号)．解析：因为a，b，c相互不共线，所以(a·b)c与(c·a)b不一定相等．又因为[(b·c)a－(c·a)b]·c＝(b·c)(a·c)－(c·a)·(b·c)＝0，所以①③为假命题，易证②④为真命题．答案：②④5．下列命题：①y＝x2＋3为偶函数；②0不是自然数；③{x∈N|0＜x＜12}是无限集；④如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0.其中是真命题的是________(写出所有真命题的序号)．解析：①为真命题，②③④为假命题．答案：①6．若命题p(x)：x2＋2>3x为真命题，求x的取值范围．解：∵x2＋2>3x，∴x2－3x＋2>0.解得x>2或x<1，∴x的取值范围是(2，＋∞)∪(－∞，1)．一、选择题1．下列语句中是命题的是()A．周期函数的和是周期函数吗？B．sin 0°＝0C．求x2－2x＋1>0的解集D．作△ABC∽△EFG解析：A选项是疑问句，不是命题，C、D选项中的语句显然不是．答案：B2．已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为()①M中的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有属于P的元素；④M中的元素不都是P的元素．A．1B．2C．3 D．4解析：①③错误；②④正确．答案：B3．下列命题中，为真命题的是()A．对角线相等的四边形是矩形B．若一个球的半径变为原来的2倍，则其体积变为原来的8倍C．若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等D．直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝1相切解析：等腰梯形对角形相等，不是矩形，故A中命题是假命题；由球的体积公式可知B中命题为真命题；C中命题为假命题，如“3,3,3”和“2,3,4”的平均数相等，但标准差显然不相等；圆x2＋y2＝1的圆心(0,0)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝22<1，故直线与圆相交，所以D中命题为假命题．答案：B4．给出下列命题：①若直线l⊥平面α，直线m⊥平面α，则l⊥m；②若a，b都是正实数，则a＋b≥2ab；③若x2>x，则x>1；④函数y＝x3是指数函数．其中假命题的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：①中，显然l∥m或l与m重合，所以①是假命题；由基本不等式，知②是真命题；③中，由x2>x，得x<0或x>1，所以③是假命题；④中，函数y＝x3是幂函数，不是指数函数，所以④是假命题．故选C.答案：C二、填空题5．下列语句：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程吗？②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④若m＞0，a＞b＞0，则b＋ma＋m＞ba.其中真命题的序号为________．解析：①不是命题；②错，可能没交点；③正确，若A⊆B，B⊆A，则A＝B；④显然正确，可以证明．答案：③④6．给出下列命题：①方程x2－x＋1＝0有两个实根；②对于实数x，若x－2＝0，则x－2≤0；③若p＞0，则p2＞p；④正方形不是菱形．其中真命题是________，假命题是________．解析：①假，因Δ＜0；②真；③假，p＝12时，p2＜p；④假，正方形是菱形，也是矩形．答案：②①③④7．函数f(x)的定义域为A，若当x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时，总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；③在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是________．(填序号)解析：由x21＝x22，未必有x1＝x2，故①为假命题；对于f(x)＝2x，当f(x1)＝f(x2)时一定有x1＝x2，故②为真命题；当函数在其定义域上单调时，一定有“若f(x1)＝f(x2)，则x1＝x2”，故③为真命题．故真命题是②③.答案：②③8．若命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：∵ax 2－2ax －3>0不成立，∴ax 2－2ax －3≤0恒成立．当a ＝0时，－3≤0恒成立；当a ≠0时，则有⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ＝4a 2＋12a ≤0，解得－3≤a <0. 综上，－3≤a ≤0. 答案：[－3,0] 三、解答题9．判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由． (1)一个数不是合数就是质数． (2)大角所对的边大于小角所对的边． (3)x ＋y 是有理数，则x ，y 也都是有理数． (4)求证x ∈R ，方程x 2＋x ＋1＝0无实根．解：(1)是假命题，1不是合数，也不是质数． (2)是假命题，必须在同一个三角形或全等三角形中． (3)是假命题，如x ＝2，y ＝－ 2. (4)祈使句，不是命题．10．判断命题：“若a ＋b ＝2，则直线x ＋y ＝0与圆(x －a )2＋(y －b )2＝2相切”的真假．解：由已知a ＋b ＝2，圆心(a ，b )到直线x ＋y ＝0的距离d ＝|a ＋b |2＝22＝2＝r ，所以直线与圆相切，即命题为真.。

K-01：1.1.1命题(步步高)

解若一个方程是x2－x＋1＝0，则它有两个实数根.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 解解解
将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假.
(1)正n边形(n≥3)的n个内角全相等；
若一个多边形是正n边形，则这个正n边形的n个内角全相等.是真命题. 若一个数是负数，则这个数的立方是负数.是真命题. 已知x，y为正整数，若y＝x－5，则y＝－3，x＝2.是假命题.
答案
知识点二思考
真命题、假命题
如何判断一个命题的真假？试举例说明.
答案
梳理
(1)对一个命题来说，判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语
句叫做假命题. (2)数学中判断一个命题是真命题，要经过严格的证明，要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可. (3)我们学习过的定理、推论都是真命题.
数的图象关于原点对称.
解析答案
规律与方法
1.判断一个语句是否为命题的依据：一是陈述句；二是能判断真假.
2.把命题改写成 “ 若p ，则q”( 或“ 如果 p ，那么q”) 的形式，其中 p 为命
题的条件，q为命题的结论，要注意条件及结论的完整性，将条件写在前
面，结论写在后面.“若p，则q”是原来命题的另一种叙述形式，它的真
答案
思考2
依据上面命题的定义，判断下面说法中，哪些是命题，哪些不是
命题.
①三角形外角和为360°；
②连接A、B两点；
③计算3－2的值；
④过点A作直线l的垂线； ⑤三角形中，大边一定对的角也大吗？
答案根据命题的定义，只有①为命题，其它语句都不是命题.
答案
梳理 (1)命题的概念：在数学中，用语言、符号或式子表达的，可以判断 ____ 真假的陈述句 ____________叫做命题. (2)命题定义中的两个要点：“ 能判断真假 ”和“ 陈述句 ”. 我们学习过的定理、推论都是命题.

2020湘教版高二数学选修1-1(文科)电子课本课件【全册】

2020湘教版高二数学选修1-1(文科)电子课本课件【全册】目录
0002页 0004页 0006页 0008页 0010页 0012页 0014页 0016页 0092页 0168页 0244页 0246页 0322页 0398页 0.1 命题的概念和例子 1.1.3 充分条件和必要条件 1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”和“或” 第2章圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆的定义与标准方程 2.2 双曲线 2.2.2 双曲线的简单几何性质 2.3.1 抛物线的定义与标准方程 2.4 圆锥曲线的应用 3.1 导数概念 3.1.2 问题探索——求作抛物线的切线 3.2 导数的运算 3.2.2 一些初等函数的导数表 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极大值和极小值 3.4 生活中的优化问题举例
第1章常用逻辑用语
2020湘教版高二数学选修1-1(文科) 电子课本课件【全册】

高中数学第1章常用逻辑用语 1.1.1 命题的概念和例子 1.1.2 命题的四种形式课件湘教

(2)命题改写中的注意点若命题不是以“若 p，则 q”这种形式给出时，首先要确定这个命题的条件 p 和结论 q，进而再写成“若 p，则 q”的形式．
将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命题的真假． (1)6 是 12 和 18 的公约数； (2)当 a＞－1 时，方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等实根； (3)平行四边形的对角线互相平分； (4)已知 x，y 为非零自然数，当 y－x＝2 时，y＝4，x＝2. 解：(1)若一个数是 6，则它是 12 和 18 的公约数，是真命题． (2)若 a＞－1，则方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等实根，是假命题． (3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题． (4)已知 x，y 为非零自然数，若 y－x＝2，则 y＝4，x＝2，是假命题．
5．命题“若 a＞1，则 a＞0”的逆命题是__________________，逆否命题是________________．
答案：若 a＞0，则 a＞1 若 a≤0，则 a≤1
命题及其真假的判断
判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由． (1)求证 3是无理数； (2)x2＋4x＋4≥0； (3)你是高一的学生吗？ (4)一个正整数不是质数就是合数； (5)若 x＋y 和 xy 都是有理数，则 x、y 都是有理数； (6)60x＋9＞4； (7)若 x∈R，则 x2＋4x＋7＞0.
①2<1；②x<1；③若 x<2，则 x<1；
④函数 f(x)＝x2 是 R 上的偶函数．
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
解析：选 B.①③④可以判断真假，是命题；②不能判断真假，所以不是命题．

教学设计1：1.1.1 命题

1.1.1 命题【教材分析】（一）三维目标（1）知识与技能1）了解命题的概念；2）会判断一个命题的真假。

（2）过程与方法1）通过对命题真假的判定，体会举反例的作用；2）通过概念教学，培养学生由具体到抽象的思维方法。

（3）情感、态度与价值观1）通过学习命题等常用逻辑用语及其符号化表达方式，提高逻辑分析、数学表达和逻辑思维能力；2）通过本节的学习，体会数学的美，养成一丝不苟、追求完美的科学态度；3）体会用对立统一的思想认识数学问题，培养学生的辩证唯物主义思想方法。

（二）教学重点对命题定义的理解（三）教学难点判定一个句子是不是命题（四）教学建议教学过程要注重把教材内容与生活实践结合起来，加强数学教学的实践性，给数学找到生活的原型。

在教学方法上采用了“合作——探索”的开放式教学模式，使课堂教学体现“参与式”、“生活化”、“探索性”，保证学生对数学知识的主动获取，促进学生充分、和谐、自主、个性化的发展。

【教学过程】一、复习准备：在数学中，我们经常碰到许多用语言、符号或式子表达的语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；>；（2）312>吗？（3）312（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.二、讲授新课：1. 教学命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？x<；（5）215（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练→个别回答→教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.练习：下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点；(2)2+4=7；(3)垂直于同一条直线的两个平面平行；x=,则x=1；(4)若21(5)两个全等三角形的面积相等；(6)3能被2整除.【答案】以上均为陈述句,(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.x=±，错，(6)中3是不【解析】(1)(3)(5)显然成立，(2)等式左右两边不相等，错，(4)中1能被2整除的，错。

湘教版解读-121定义与命题

第12章证明漫画（暂略）**定义与命题1 课程标准层次要求认识：①定义与命题的含义例1、例4②真、假命题的含义例3理解：③命题的结构例2④真、假命题的区别例3掌握：⑤区分命题的条件和结论（重点）例2 、例5⑥命题的真假判断（重点）例5、例62教材知识全面解读知识点1 定义与命题的概念基础题型一命题的辨析【例1】下列句子中那些是命题？①大象是动物的一种；②电脑是高科技的产物；③“请进！”④你今天上学了吗？⑤若a=b，b=c，则c=a；⑥奇数都是质数；⑦数学里的数字都是正的．分析：命题是判断一件事情的语句。

看一个句子是不是命题，主要看这个句子是否对一件事情作出了判断．解：象①，②，⑤，⑥，⑦都对一件事情作出了判断，所以是命题，而③，④没有作出判断，所以不是命题．方法点拨：命题是结论性语言，而不是叙述性语言，判断命题关键看是否作出判断．变式练习：1．判断下列语句是否是命题①画线段AB=2厘米；②对顶角相等吗？②③ ＜3解：①②都不是命题，③是命题．知识点2 命题的结构内容举例命题的结构数学命题一般都由条件和结论两部分组成．如命题“同位角相等,两直线平行”的条件是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．意义举例定义与命题的概念定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义；判断一件事情的句子叫做命题．“数轴上表示一个数的点到原点的距离”是一个数的绝对值的定义；“不相等的两角一定不是对顶角”是命题．牢记解读：①定义是交流的基础，定义即具有确定含义的语句，它反映了事物最本质的意义；②如果一个句子没有对某一件事情作出判断，那么它就不是命题．如命令式的语句、疑问句等；③定义也是命题，而且是正确的命题．巧记乐背下定义，要牢记，含义要确定，语句变命题，关键看判断．牢记解读：①命题都是由条件和结论两部分组成，条件是已知部分，结论是由已知部分推出的．②所有命题都可以写成“如果…，那么…”形式，如果后面的语句就是条件，那么后面的语句就是结论．③有些命题在找条件和结论时，最好先改写成“如果…，那么…”形式．巧记乐背条件和结论，命题的组成，如果后面是条件，那么后面是结论．基础题型二分析命题的结构知识点3 真命题、假命题内容举例真命题、假命题条件成立，结论成立的命题叫真命题，条件成立时，不能保证结论总是正确，即结论不成立的命题叫假命题．命题“内错角相等，两直线平行”是真命题；命题“相等的角是对顶角”是假命题．牢记解读：辨别一个命题真假的方法：①实际生活问题，实践是检验真理的唯一标准．②数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．③要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．巧记乐背真命题、假命题都是命题，条件成立，结论成立，真命题；条件成立，结论不成立，假命题．基础题型三真假命题的辨析【例3】判断下列命题的真假： ①若∠1=︒60，∠2=︒60，则∠1=∠2；②如果│a │=│b │,那么a ＝b ；③如果AC ＝BC ，那么点C 是AB 的中点．分析：①显然是真命题；②结论不一定成立，当a =2、b =-2时结论不成立；③结论不一定成立，当点A 、变式练习：3．下列命题中，是假命题的是（） A ．任何一个角都比它的补角小． B ．垂线段最短 C ．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种D ．两点确定一条直线【例2】写出下列命题的条件和结论 ①两直线平行，同旁内角互补； ②如果∠DOE =2∠EOF ，那么OF 是∠DOE 平分线； ③绝对值等于3的数是3； ④等角的余角相等．分析：③先改写成如果一个数的绝对值等于3，那么这个数等于3，在找条件和结论；④先改写成如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等，再找条件和结论．解：①条件是两直线平行，结论是同旁内角互补；②条件是∠DOE =2∠EOF ，结论是OF 是∠DOE 平分线；③条件是一个数的绝对值等于3，结论是这个数等于3；④条件是两个角是等角的余角，结论是这两个角相等．方法点拨：单句形式的命题一般先分析句子的成分，改写成 “如果…，那么…”再找条件和结论．变式练习： 2．把下列命题改写如果…，那么…”的形式，指出条件和结论． ①直角都相等；②对顶角相等；解：①如果几个角是直角，那么这几个角相等，条件是几个角是直角，结论是这几个角相等； ③ 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， ④ 条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．B 、C 不在一直线上时结论不成立．解：①是真命题；②是假命题；③是假命题．点评：判断假命题的关键是要找到反例．答案：A解：因为自然数包括0，所以③错误，非负有理数包括正有理数和零，所以④错误，故选B ． 3 典型例题分类解读类型一命题的辨别【例4】下列语句中，是命题的是（）A ．有公共顶点的两个角是对顶角B ．在直线AB 上任取一点C C ．用量角器量角的度数D ．直角都相等吗？分析：根据命题的判断方法就行判断．答案：A.方法点拨：关键是要掌握命题的判别方法，看语句是否做出判断．要点总结：疑问句、操作式的语句不是命题．变式练习4．练习：下列语句中，不是命题的是（） A ．如果a b <，那么a c b c +<+B ．内错角相等C ．垂线段最短D ．过点P ，作PD ⊥AB 于C 答案：D ．类型二：命题结构辨析与真假判断【例5】先把“个位是6的整数一定能被6整除”改写成“如果……，那么……”的形式，再写出它们的题设和结论，并判断其真假：分析：先将命题改写为“如果一个整数的个位数字是6，那么这个数一定能被6整除”，再找条件与结论，判断其真假．答案：如果一个整数的个位数字是6，那么这个数一定能被6整除。

精品课件：数学湘教选修1-1第1章1.1.2

1.1命题及其关系1 -1 -1命题的概念和例子1-1-2命题的四种形式学习目标课前自主学案课堂互动讲练1 •通过实例了解命题的概念，会判断命题的真假. 2・了解命题的四种形式，掌握四种命题之间的关系，并会判断四种命题的真假性.3.学会应用命题的等价性来证明命题.温故夯基仁对顶角相等；两直线平行，同位角相等.这两个例子都能判断其真假.2.垂直于同一条直线的两条直线互相平行是错误的.知新益能1.命题可以判断成立乎T密立成立的命题叫竊命题舉命题■的语句叫作命题，-不成立的命题叫思考感悟1.如何理解命题的定义？提示：一个语句是命题，必须具备两个特征①是陈述句，祈使句、疑问句等一般都不是命题;②可以判断真假，这个语句对还是错是唯一确定的，如同元素与集合的关系是明确的, 不能模棱两可.2.四种命题结构思考感悟2.在四种命题中，原命题是固定的吗?提示：不是.原命题是人为指定的，是相对于其原命题:若p 八则q 4否命题:若他三种命题而言的，可以把任何一个命题看作原命题，进而研究它的其他形式.3・四种命题的相互关系4.四种命题的真假性(1) 四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况(2) 四种命题的真假性之间的关系①两个命题互为逆否命题，它们禅同的真假性.②两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系•思考感悟3.在四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况?提示：因为原命题和逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为0,2,4・命题及其真假的判断(1) 判断一个语句是否是真命题，关键在于能否判断其真假.一般地，陈述句“兀是有理数”,反意疑问句"难道矩形不是平行四边形吗？”都是命题；而祈使句“求证边是无理数”,疑问句"兀是无理数吗”，感叹句"向2011年大运会志愿者致敬！”等就不是命题.(2) 判断一个命题的真假时，既可以直接对该命题进行判断，也可以根据命题之间的关系判断.判断下列语句是否是命题，若是, 判断其真假，并说明理由.(1)求证需是无理数;(2)X2+4X+4^0；(3) 你是高一的学生吗?(4) 一个正整数不是质数就是合数；(5)若x+y^Dxy都是有理数，则x、y都是有理数;(6)60x+9>4；(7)若xeR,则x2+4x+7>0.【思路点拨】借助命题的定义“可以判断真假的陈述句叫作命题”来判断.【解】(1)祈使句，不是命题.(2) X2+4X+4=(X+2)2^0,它包括X2+4X+4>0和X2+4X+4=0,对于工WR,可以判断真假，它是命题，且是真命题.(3) 是疑问句，不涉及真假，不是命题.(4) 是假命题，整数1既不是质数,也不是合数.(5) 是假命题，书+(—四)和书X(—书)都是有理数，但书、一书都是无理数.(6) 不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定.(7) 是真命题，因为x2+4x+7 = (x+2)2+3 >0,对于XWR,不等式恒成立.【名师点评】(1)在判断一个命题的真假时，要分清原命题的条件和结论.(2)在说明一个命题为真命题时，应进行严格的推理证明；而要说明一个命题是假命题 ,只要举出一个反例即可.自我挑战1判断下列命题的真假:(1) 已知日，b f c, cfeR,若日He或bHd, 则日+bHc+d；(2) 2010年亚运会在中国广州举行；(3) 若则方程x2-2x+m=0无实数根(4)空集是任何集合的真子集;(5) 垂直于同一个平面的两个平面互相平行解：⑴假命题.反例：1H4或5H2,而1 + 5=4+2.(2) 真命题.这是事实.(3)真命题.因为m>1^A=4-4m<0=>方程x2—2x+m=0无实数根・(4) 假命题.空集不是它本身的真子集.(5) 假命题.反例：有可能互相垂直，如墙角.拷点二•命题的结构一般情况下，命题的条件与结论是比较清楚的，但有一部分命题只是一个句子，此时, 应把原命题改写成“若P，贝!的形式，即要分清题目的条件和结论.的形式，并判断命题的真假.(1) ac>bc=^a>b；(2) 已知兀、y为正整数，当j=x+1时, y=3, x=2；⑶当加>丁时，mx2—x+l=0无实根；⑷当abc=0 时，° = 0 或〃=0 或c=0；⑸当X2—2x—3=0时，工=3或兀=—1.【思路点拨】找准命题的条件和结论是解决这类题目的关键，要注意大前提的写法. 【解】⑴若ac>bc,则Q方，假命题.⑵已知兀、y为正整数，若y=x+l f则y=3 且兀=2,假命题.1⑶若加〉a,则mx2—x+l=O无实根,真命题.(4) 若abc=O,则d=0或b=0或c=0,真命题.(5) 若兀彳―2x—3=0,则x=3或工=—1,真命题.【名师点评】(1)把一个命题改写成“若P ,则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，要补充完整・要判断“若P，则q”命题的真假，若能由“矿通过逻辑推理得出“了，则可确定其为真命题；若能举出反例说明由“p”不能推出“了，则该命题是假命题.(2) 若将含有大前提的命题改写为“若p,贝!J q”的形式时，大前提不变，仍作为大前提 ,不能写在条件p中.器种命题及其真假判断由于互为逆否命题的两个命题是等价命题，它们同真同假，所以一个命题的逆命题和它的否命题同真同假，一个命题与它的逆否命题同真同假.当一个命题的真假不易判断时,可以通过判断其逆否命题的真假来判断.w判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假.(1)若日>b,贝iac1>bc2・⑵若在二次函数『=ax2+bx+c中，ft2—4ac<0,则该二次函数图象与x轴有公共点【思路点拨】【解】（1）该命题为假.当c=0时，abe2；逆命题：若ac2>dc2,贝!|a>d,为真；否命题：若aWb,贝ija^bc2,为真；逆否命题：若a^bc2,贝UaWb,为假.⑵该命题为假，•・•当夕一4眈<0时，二次方程日x2+bx+c=0没有实数根，因此二次函数『=ax2+bx+ c的图象与x轴无公共点；逆命题：若二次函数y= ax2+bx+c的图象与x轴有公共点，则b2-4ac<0,为假；否命题：若在二次函数y= ax2+bx+c中，b2—4日cMO,则该二次函数的图象与x轴没有公共点，为假；逆否命题：若二次函数y=^x2+bx+c的图象与x轴没有公共点，则俨一4日cMO,为假【名师点评】(1)写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写.(2)在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，可借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判断. 自我挑战2把下列命题写成“若p,则q” 的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断其真假.(1) 正方形的四条边相等；(2) 负数的平方是正数.W：(1)原命题：若一个四边形是正方形,则它的四条边相等，真命题;逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形，假命题；否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等，假命题;逆否命题: 若一个四边形的四条边不相等, 则它不是正方形，真命题.(2)原命题：若一个数是负数，则这个数的平方是正数，真命题；逆命题：若一个数的平方是正数，则这个数是负数，假命题；否命题：若一个数不是负数，则这个数的平方不是正数，假命题；逆否命题：若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数，真命题.由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性 ,即互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题, 来间接地证明原命题为真命题・Ji 等价命题的应用O 判断命题“已知日，X为实数，若关于X的不等式x2+(2a+1)x+a2+2^ 0的解集非空，贝怙却”的逆否命题的真假.【思路点拨】写出逆否命题—判断真假【解】法一：原命题的逆否命题：已知日，X 为实数，若日V1,则关于X 的不等式x2+(2a+1 )x+ a 2+2 WO 的解集为空集• 判断其真假如下：抛物线 y=x 2+(2a+1)x+a 2+2 开口向上, 判别式A=(2日+1尸一4(护+2)=4日一7・因为日v*l,所以4a —7<0. 即抛物线命题真假原命题与逆杏命题同真同假得出逆否命题的真假y=x2+(2a+l)x+a2+2与x 轴无交点.所以关于x的不等式x2+(2a+l)x+a2 +2W0的解集为空集.故原命题的逆否命题为真.法二：先判断原命题的真假:因为a, x为实数，且关于x的不等式x2+(2a+l)x+a2+2^0的解集非空，所以A=(2a + l)2-4(«2+2)^0,即4a—7N0,7 7解得j.因为所以所以原命题为真. 又因为原命题与其逆否命题等价, 所以逆否命题为真.【名师点评】命题的问题可以和其他很多知识相结合，例如本题就是一道有关集合, 不等式的解集，二次函数的图象，四种命题的关系的综合题.要求对这几方面的内容非常熟练，且要有一定的分析推理能力，通过一题多解，培养学生创新的能力.1. 四种命题的理解(1)原命题：它是相对其他三种命题而言人为指定的命题，不是固定不变的，可以把任意一个命题看成原命题，进而研究它的其他形式.(2)逆命题，把原命题的条件作为结论，而原命题的结论作为条件，得到的命题称为原命题的逆命题.(3) 否命题：将原命题中的条件和结论同时加以否定后得到的命题称为原命题的否命题(4) 逆否命题：将原命题的条件加以否定，作为结论，而原命题的结论加以否定作为条件得到的新命题称为原命题的逆否命题.2. 四种命题的真假判断(1)原命题为真，它的逆命题可以为真, 可以为假.(2) 原命题为真，它的否命题可以为真，也可以为假.(3) 原命题为真，它的逆否命题一定为真・(4) 互为逆否的命题同真同假，同一个命题的逆命题和否命题是一对互为逆否的命题, 所以它们同真同假.综合上述四条可知，在同一个命题的四种命题中，真命题的个数要么是0,要么是2,要么是4・。

1.1.1命题的概念和例子_课件-湘教版数学选修1-1

题型二命题真假的判断【例 2】判断下列语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题． (1)任何负数都大于零； (2)△ABC 与△A1B1C1 是全等三角形； (3)x2＋x>0； (4)6 是方程(x－5)(x－6)＝0 的解； (5)方程 x2－2x＋5＝0 无实数解．
解 (1)负数都是小于零的，因此“任何负数都大于零”是不正确的，所以它能构成命题，而且这个命题是个假命题．
[正解]
(1)假命题．(2)真命题．
点评学习中，基本知识一定要掌握准确，灵活运用．
课堂总结 1．由命题的定义知，要判断一个语句是否为命题要抓住两点：一是陈说句；二是能判断真假． 2．命题有真假之分，真命题是我们学过的公理、定理、公式、法则或可以经过推理证明正确的命题；假命题的判断只需要举一反例即可．
(2)两个三角形为全等三角形是有条件的，本题无法判定 △ABC 与△A1B1C1 是否为全等三角形，所以它不是命题．
(3)因为 x 是未知数，无法判断 x2＋x 是否大于零，所以“x2 ＋x>0”这一语句不是命题．
(4)6 确实是所给方程的解，所以它是命题，是真命题．
(5)由于给定方程 x2－2x＋5＝0，我们就可以用其判别式来判断它是否有实数解．由 Δ＝4－4×5＝－16<0 知，方程 x2－2x＋5 ＝0 无实数解是命题，且是真命题．
点评从方法上判断一个命题为真命题需要严格推证，判定一命题为假命题，只需举出一反例即可，解决这类题目的难点是相关知识点的掌握．
2．判断下列命题的真假： (1)形如 a＋ 6b 的数都是无理数； (2)正项等差数列的公差大于 0； (3)当 m>14时，方程 mx2－x＋1＝0 无实根； (4)能被 2 整除的数一定能被 4 整除．

高中数学 1.1.1 命题的概念和例子1.1.2命题的四种形式同步精练湘教版选修21

高中数学 1.1.1 命题的概念和例子1.1.2命题的四种形式同步精练湘教版选修2-11命题“若函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内是减函数，则log a 2＜0”的逆否命题是( )．A ．若log a 2≥0，则函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内不是减函数B ．若log a 2＜0，则函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内不是减函数C ．若log a 2≥0，则函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内是减函数D ．若log a 2＜0，则函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内是减函数2有下列四个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的逆否命题；③“若x ≤－3，则x 2＋x －6＞0”的否命题；④“若a b 是无理数，则a ，b 是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．33下列命题是真命题的是( )．A ．若1x ＝1y，则x ＝y B ．若x 2＝1，则x ＝1C ．若x ＝y ，则x ＝yD ．若x ＜y ，则x 2＜y 24有下列四个命题，其中真命题是( )．①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“对实数a ，b ，若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题；④“若x ＞2，则x ＞1”的逆命题．A ．①② B．②③C ．①③ D．②④5已知命题“若p 则q ”为真，则下列命题中一定为真的是( )．A ．若⌝p 则qB ．若⌝q 则⌝pC ．若q 则pD ．若⌝q 则p6在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是__________．(把符合要求的命题序号都填上)7下列命题中是真命题的有__________．①“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；②“矩形的对角线相等”的逆命题；③“若xy＝0，则x，y中至少有一个为0”的否命题．8把下列不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．若函数f(x)＝3＋log2x(x＞0)的图象与g(x)的图象关于__________对称，则函数g(x)＝__________.(填上你认为可以成为真命题的一种情况即可)9把下列命题写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)当x＝2时，x2－3x＋2＝0；(2)对顶角相等．10已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．参考答案1. 解析：由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若log a 2≥0，则函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内不是减函数．答案：A2. 解析：①逆命题“若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”是真命题；②因为原命题为假命题，所以其逆否命题也为假命题；③否命题“若x ＞－3，则x 2＋x －6≤0”，当x ＝5时，x 2＋x －6＝24＞0，所以否命题为假命题； ④逆命题“若a ，b 是无理数，则a b 是无理数”，若a ＝(2)2，b ＝2，则a b ＝2是有理数，所以逆命题为假命题．答案：B3. 解析：若x 2＝1，则x ＝±1，排除选项B ；若x ＝y ，x 与y 不一定存在，排除选项C ；若x ＜y ，且x ＝－3，y ＝－2，则x 2＞y 2，排除选项D.答案：A4. 解析：①的逆命题为“若x ，y 互为倒数，则xy ＝1”，显然为真．②的否命题为“若两个三角形不相似，则它们的周长不相等”，为假．③中的原命题为真，故其逆否命题也为真．④中的逆命题为“若x ＞1，则x ＞2”，为假，因为当x ＝32时，x ＞1，但x ＜2.故只有①③为真．答案：C5. 解析：互为逆否命题的两个命题的真假性相同．互为逆命题或否命题的两个命题的真假性不相关，只有B 符合．答案：B6. 解析：①的逆命题是：在空间中若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，显然不正确． ②的逆命题是：在空间中若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，为真命题．答案：②7. 解析：①的否命题为：“若a ≤b ，则a ＋c ≤b ＋c ”，为真命题．②的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，为假命题，因为等腰梯形的对角线也相等．③的否命题为“若xy ≠0，则x ，y 都不为0”，为真命题．答案：①③8. 解析：该题将函数的图象和性质与命题综合在一起，要综合利用知识．部分可能情况有：x 轴，－3－log 2x ；y 轴，3＋log 2(－x )；原点，－3－log 2(－x )；直线y ＝x,2x －3等．答案：y 轴 3＋log 2(－x )(x ＜0)9. 解：(1)原命题：若x ＝2，则x 2－3x ＋2＝0.逆命题：若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝2.否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0.逆否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2.(2)原命题：若两个角是对顶角，则它们相等．逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角．否命题：若两个角不是对顶角，则它们不相等．逆否命题：若两个角不相等，则它们不是对顶角．10.解：(1)逆命题是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.它为真命题，可通过证明原命题的否命题为真命题来证明它．假设a＋b＜0，则a＜－b，b＜－a.因为f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，则f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)，所以f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)．故原命题的否命题为真命题．因为否命题与逆命题互为逆否命题，所以逆命题为真命题．(2)逆否命题是：若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，则a＋b＜0.它为真命题，可通过证明原命题为真命题来证明它．因为a＋b≥0，所以a≥－b，b≥－a.因为f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，所以f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)．所以f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，故原命题为真命题．所以逆否命题为真命题．。

高中数学新湘教版精品学案《命题的概念和例子》1

命题的概念和例子【学习目标】能正确理解命题的概念。

【学习重难点】1．学会判断命题的真假。

2．正确理解和q。

【学习过程】1．新知识学习：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

判断为真的语句叫做真命题。

判断为假的语句叫做假命题。

理解：（1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。

（2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

如何判断一个语句是不是命题？a．7是23的约数吗？疑问句b．X>5开语句c．-23>42．判断下面的语句是否为命题若是命题，指出它的真假。

（1）空集是任何集合的子集。

（2）若整数a是素数。

则a是奇数。

（3）指数函数是增函数吗？（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行。

（5）>15。

3．指出下列命题中的条件和结论q：（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；（2）菱形的对角线互相垂直且平分。

解：条件：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数。

4．把下列命题改写成“若则q”的形式，并判定真假。

（1）负数的平方是正数。

（2）偶函数的图像关于轴对称。

（3）垂直于同一条直线的两条直线平行。

（4）面积相等的两个三角形全等。

（5）对顶角相等。

5．将命题“a>0时，函数=ab的值随值的增加而增加”改写成“则q”的形式，并判断命题的真假。

解答：a>0时，若增加，则函数=ab的值也随之增加，它是真命题。

高中数学新湘教版精品学案《命题的概念和例子》

命题的概念和例子【学习目标】1．知识与技能通过梳理命题的概念和例子的知识，认识其性质，运用其解决实际问题。

2．过程与方法梳理、表达相应的教学内容。

在梳理过程中，可以针对自身的实际情况，采用自主学习的方式进行学习活动。

3．情感、态度与价值观逐渐养成借助直观理解概念、进行逻辑推理的思维习惯，以及独立思考的学习习惯，感悟课程特征，适应数学学习。

【学习重难点】重点：命题的概念的知识的理解。

难点：了解命题的概念并能应用它解决问题。

【学习过程】一、直接引入粗略地阅读下课本，了解这节课主要学习的是命题的概念和例子，并且了解这些知识主要有哪些应用。

二、新知学习（1）在略读的基础上了解命题的概念和例子内容，形成初步感知。

（2）首先，先学习命题的概念。

定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

命题的定义的要点：能判断真假的陈述句。

它是如何在题目中应用的呢？通过一道例题来具体学习。

练习：下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点。

（2）24=7。

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

（4）若²=1，则=1（5）两个全等三角形的面积相等。

（6）3能被2整除。

（3）接着，再学习命题的构成――条件和结论。

定义：从构成来看，所有的命题都具有条件和结论两部分。

在数学中，命题常写成“若，则q”或者“如果，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的叫做命题的条件，q叫做命题结论。

真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题。

假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题。

它是如何在题目中应用的呢？通过一道例题来具体学习。

把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：面积相等的两个三角形全等。

负数的立方是负数。

对顶角相等。

分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式。

命题 (课件)必修第一册湘教版数学

题型二命题结构的转换
【例2】 (1)“在同一个平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”改为“若p，则q”的形式.
解命题的条件：在同一个平面内，两条直线平行于同一条直线. 命题的结论：这两条直线平行. “若p，则q”的形式：在同一个平面内，若两条直线平行于同一条直线，则这两条直线平行.
(2)把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命题的真假. ①已知 x，y 为正整数，当 y＝x＋1 时，y＝3，x＝2；
【训练1】下列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明理由. (1)x≥16； (2)一个实数不是正数就是负数； (3)x＝2或x＝3是方程x2－5x＋6＝0的根； (4)空集是任何非空集合的真子集； (5)指数函数是增函数吗？解 (1)不是命题.因为没有给定变量x的值，无法确定其真假. (2)是假命题.因为0既不是正数也不是负数. (3)是真命题.代入验证即可. (4)是真命题.由空集的定义和性质不难得出. (5)不是命题.因为是疑问句无法判断真假.
两___个__底__角__相__等_________.
4.命题“若 α＝π4，则 tan α＝1”的否定为_若__α_＝__π4_，__则___ta_n__α_≠__1_._.
2
课堂互动
题型剖析
题型一命题的概念与命题真假的判断
【例1】判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假. (1)奇数的平方仍是奇数； (2)两条对角线互相垂直的四边形是菱形； (3)所有的质数都是奇数； (4)5x>4x； (5)x∈R，则x2＋4x＋7>0； (6)未来是多么美好啊！ (7)你是高二的学生吗？ (8)若x＋y是有理数，则x，y都是有理数.
思维升华
命题改写中的注意事项任何命题都由条件和结论构成，“若p，则q”这种形式是数学中命题的基本结构形式，也有一些命题的叙述比较简洁，并不是以“若p，则q”这种形式给出的，这时，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论是隐含的，还需要把这个命题补充完整后再进行改写.