平面向量的实际背景及基本概念习题

平面向量的实际背景及基本概念练习题

、选择题:

1.下列物理量中，不能称为向量的是（ ）

A .质量 2 .设O 是正方形 A .平行向量

3. A . 4 •在下列说法中，正确的是（ ）

A .两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同

B •模为0的向量与任一非零向量平行 彳 c .向量就是有向线段

D •若4，则a b

5•下列各说法中，其中错误的个数为（ ）

（1）向量AB 的长度与向量BA 的长度相等；（2）两个非零向量a 与b 平行，则a 与b 的方 向相同或相反；（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量； （4）共线向量是可以移动到同 一条直线上的向量；（5）平行向量就是向量所在直线平行

A . 2个

B . 3个

C . 4个

D . 5个 *6. ABC 中，D 、

E 、

F 分别为 BC > CA 、AB 的中点，在以 A 、B 、C 、D 、E 、F 为端点的有向线段所表示的向量中，与 EF 共线的向量有（

）

A . 2个

B . 3个

C . 6个

D . 7个

二、填空题：

7.在（1）平行向量一定相等；（2）不相等的向量一定不平行；（3）共线向量一定相等；（4） 相等向量一定共线；（5）长度相等的向量是相等向量；（6）平行于同一个向量的两个向量是 共线向量中，说法错误的是 _____________________________ .

E 、

F 、O 为端点的向量中:

（1） 与a 相等的向量有

（2） 与b 相等的向量有

B .有相同终点的向量

C .相等向量

D .力

）

D .模相等的向量

&如图，0是正方形ABCD 的对角线的交点，四边形 OAED 、OCFB 是正方形，在图中所 示的向量中,

（1 ）与A0相等的向量有 ___________________ ； （2） 与呂共线的向量有 ____________________ ； （3） 与"Ag 模相等的向量有 _____________________ ； （4）

向量A0与CO 是否相等？答： ________________________ 9 . 0是正六边形 ABCDEF 的中心，且 70

,OB b , AB c ,

在以A 、

B .速度 ABCD 的中心，向量

B . |a| |b

F 列命题中, |a| |b|

C

A

B

（3）与c 相等的向量有 ______________________ .

10. ______________________ 下列说法中正确是 .（写序号） （i ）若a 与b 是平行向量，则?与b 方向相同或相反; （2 ）若A

B 与CD 共线，则点A 、B 、

C 、

D 共线；

（3） 四边形ABCD 为平行四边形，则 A

B = CD ；

（4） 若 a b ，b c ，则 a c ；； （5） 四边形ABCD 中，A B DC 且|

|，则四边形 ABCD 为正方形；

（6） a 与b 方向相同且| a| |b|与a b 是一致的； 三、解答题：

11.

如图，以1 >3方格纸中两个不同的格点为起点和终点的所有向量中， 有多少种大小不同

的模？有多少种不同的方向？

12. 在如图所示的向量 a 、b 、c 、d 、e 中（小正方形边长为 等向量？模相等的向量？若存在，请一一举出.

13. 某人从A 点出发向西走了 200m 达到B 点，然后改变方向向西偏北 60走了 450m 到达C

点，最后又改变方向向东走了 200m 到达D 点.

（1 ）作出向量 A

B 、B

C 、C

D （1cm 表示 200m ）； （2 ）求DA 的模.

14. 如图，中国象棋的半个棋盘上有一只 马”，开始下棋时它位于 A 点，这只 马”第一步 有几种可能的走法？试在图中画出来； 若它位于图中的P 点，则这只 马”第一步有几种可能 的走法？它能否走若干步从 A 点走到与它相邻的 B 点处？

1）是否存在共线向量？相

/

/

/

§2.2. 1向量加减运算一、选择题：

1.化简 . A. M?

2 .设oA a P N M N所得的结果是

(

B■巴|

'D .為—

| |b| 6 , AOB 120，则|a b| 等于(

A.

3.

A. 3, b为非零向量，且

a与b方向相同B .

1

r

a

■

a

B

4.在平行四边形ABCD中，若

C. 6 i石|右,则

( IB

C T B

I BCC

弍

D.

D. a与b方向相反

|，则必有( )

A . ABCD 为菱形

B . ABCD

5.已知正方形ABCD边长为1, ABCD为

b , AC

方形

，则|a

D.以上皆错

b c|等于(

A . 0 B. 3

*

6.设(AB CD) (BC (2) a b a ; (3) a

T

DA

b

2"I D. . 2 4 4

b是一非零向量，则下列个结

论：

(1) a与b共线;

|a b| |a| |b|中正确的是( )

D . (1) (3)

) 而

\

174

A. (1) (2)

二、填空题：

7.在平行四边形

B. (3) (4)

C. (2) (4) ABCD 中,

向北走| 8, |20km”，b “向西走20km”，贝U a b表示AC | 5，则|"BC |的取值范围为_____________

*10. 一艘船从A点出发以2.3 km/h的速度向垂直于河岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大

小为4km/h，则河水的流速的大小为________________________ .

三、解答题：

11.如图，O是平行四边形ABCD 外一点，用OA、OB、OC 表示OD .

D

12.如图，在任意四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，求证: AB DC

E F E F .

F