第3章 第1节 匀变速直线运动的规律

第1节匀变速直线运动的规律学习目标知识脉络

1.知道匀变速直线运动的特点．

2．能推导匀变速直线运动的速度公式

并应用．(重点)

3．能推导匀变速直线运动的位移公式

并应用．(重点)

4．会运用公式和速度—时间图象等方

法研究匀变速直线运动．(重点、难点)

5．会运用匀变速直线运动的规律解决

简单的实际问题．(重点)

匀变速直线运动的特点及速度变化规律

[先填空]

1．匀变速直线运动

(1)定义：物体的加速度保持不变的直线运动．

(2)特点：物体在直线运动过程中，加速度的大小和方向都不变，即a为一恒

量．

(3)分类：

①匀加速直线运动：加速度与速度同向，速度增加．

②匀减速直线运动：加速度与速度反向，速度减小．

2．匀变速直线运动的速度变化规律

(1)速度公式：v t＝v0＋at，若v0＝0，则v t＝at.

(2)速度—时间图象：

图3­1­1

①v­t图线是一条倾斜的直线．

②图象提供的信息：一是直观反映物体运动速度随时间变化的规律，二是可以求出某时刻物体运动速度的大小或物体达到某速度所需要的时间，三是可以利用图线的斜率求出物体的加速度．

[再判断]

1．匀变速直线运动速度的变化率是不变的．(√)

2．匀变速直线运动的速度一定是均匀增大的．(×)

3．匀变速直线运动的速度—时间图象的斜率代表加速度，反映了速度变化的快慢．(√)

[后思考]

1．“速度均匀变化就是加速度不变．”这种说法正确吗？为什么？

【提示】正确．速度均匀变化是指相等时间内速度的变化量相同；加速度不变是指速度变化的快慢相同，是单位时间内速度的变化量相同．2．做匀变速直线运动的物体，若加速度a<0，它一定做减速运动吗？

【提示】不一定，a<0只说明加速度的方向与规定的正方向相反，a与v 同向时，物体做加速运动．

[合作探讨]

一个做直线运动的物体的v­t图象如图3­1­2所示．

图3­1­2

探讨1：物体运动的速度变化有什么特点？物体运动的加速度有什么特点？表示物体在做什么样的运动？

【提示】速度变化均匀，加速度恒定不变，匀变速直线运动．

探讨2：在t1时刻物体的加速度为零吗？

【提示】由图象可知，物体做匀变速直线运动，其加速度不变，在t1时刻速度为零，但此时的速度是变化的，所以t1时刻的加速度不为零．[核心点击]

1．匀变速直线运动的速度公式的推导

根据加速度的定义式a＝Δv

Δt＝

v t－v

t可得：a＝

v t－v

t，则速度随时间的变化规

律关系式为v t＝v0＋at.

2．对公式v t＝v0＋at的三点说明

(1)公式v t＝v0＋at中各符号的含义．

v

、v t分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，t表示物体运动的时间．

(2)公式的矢量性．

公式v t＝v0＋at是矢量式，一般规定v0方向为正方向，其他量如果和v0方向相同则取正，和v0方向相反则取负．

(3)当v0＝0时，v t＝at，表示物体从静止开始做匀加速直线运动，速度与时间成正比．

3．v­t图象的理解及应用

(1)v­t图象的物理意义：反映了速度随时间变化的规律，而不是物体的运动轨迹．

(2)特点：由v t＝v0＋at知，匀变速直线运动的速度v t是时间t的一次函数，其函数图象是一条倾斜的直线．

(3)方向规定：横轴上方表示速度为正，其方向与规定的正方向相同，横轴下方表示速度为负，其方向与规定的正方向相反．

(4)截距：图线与纵轴的截距表示物体在起始时刻的速度，图线与横轴的截距表示物体的速度为零的时刻．

(5)交点：两条图线的交点表示两物体的速度相同．

(6)斜率：图线的斜率表示加速度．斜率的正负表示加速度的方向，若斜率为正，则加速度与正方向相同；若斜率为负，则加速度与正方向相反．斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的绝对值越大，物体的加速度越大．

(7)面积：图线与时间轴所围图形的面积表示物体位移的大小．

(8)拐点：图线的拐点(折点)表示加速度的方向可能改变，速度可能出现极值．

1．物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度( )

【导学号：21862012】A．一定为3 m/s B．一定为1 m/s

C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s

【解析】由v＝v0＋at，得v＝2 m/s±1×1 m/s，即末速度可能为3 m/s，也可能为1 m/s.利用v＝v0＋at进行计算时要注意区别a是正还是负，即物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动．

【答案】C

2．(多选)甲、乙两个物体沿同一直线运动，它们的速度—时间图象如图3­1­3所示，由图象可知( )

图3­1­3

A ．甲运动时的加速度为－1 m/s 2

B ．乙运动时的加速度为4 m/s 2

C ．从开始计时到甲、乙速度相同的过程中，甲的位移为250 m ，乙的位移为50 m

D ．甲、乙沿相反方向运动

【解析】 在v ­t 图象中，图线的斜率表示物体运动的加速度，故a 甲＝20－30

10－0

m/s 2

＝－1 m/s 2

，选项A 正确；a 乙＝20－0

10－5

m/s 2＝4 m/s 2，选项B 正确；图线与

时间轴围成的面积表示物体运动的位移，速度相同时，s 甲＝1

2×(20＋30)×10 m

＝250 m ，s 乙＝1

2×5×20 m＝50 m ，选项C 正确；甲、乙两物体的速度都为正值，

故运动方向相同，选项D 错误．

【答案】 ABC

3．火车沿平直铁轨匀加速前进，当车头到达某一路标时，火车的速度为3 m/s,1 min 后变成15 m/s ，又需经多长时间，火车的速度才能达到18 m/s?

【导学号：21862013】

【解析】 根据匀变速直线运动的速度随时间变化的规律关系式v t ＝v 0＋at 可知：15 m/s ＝3 m/s ＋at 1

又t 1＝60 s ，则a ＝0.2 m/s 2 18 m/s ＝15 m/s ＋at 2，故t 2＝15 s. 【答案】 15 s