《认识无理数》公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学上册】
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北师大版八年级上册数学课件：2.1 认识无理数(共20张PPT)
（一）
把两个边长为1的小正方形通过 剪、拼，设法得到一个大正方形
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a 2
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a
.
a 2
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a
a a a a
小组讨论：
a可能是整数吗？ a可能是分数吗？
数怎么又不够用了！
a 2
2
a2=2，1<a2<4 ，得到1<a <2，
一个与该问题的实质内容有着本质联系的较大范围开
始进行解决，再逐步缩小范围，逐步逼近，以致最后 达到问题所要求的解．在解决比较困难的数学问题时，
“逐次逼近法”可以起到化难为易、化繁为简的作
用．
献身科学，执着追求
公元前500年，古希腊的毕达哥 拉斯( Pythagoras) 学派认为“宇宙间 的一切现象都能归结为整数或整数之 比，即都可用有理数来描述。 这学派的成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不 能有理数来表示，这就动摇了毕达哥 拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐 慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成 员的追捕，被投入大海。
所以3<x<4，所以x的整数部分为3. (3)由3.12＝9.61<10，3.22＝10.24>10，所以3.1<x<3.2. 又因为3.162＝9.9856<10，3.172＝10.0489>10， 所以3.16<x<3.17， 所以精确到十分位为x≈3.2.
[归纳总结] 无理数的估算方法——逐次逼近法． 用“逐次逼近法”来解决一个数学问题时，首先从
把两个边长为1的小正方形通过 剪、拼，设法得到一个大正方形
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小组讨论：
a可能是整数吗？ a可能是分数吗？
数怎么又不够用了！
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a2=2，1<a2<4 ，得到1<a <2，
一个与该问题的实质内容有着本质联系的较大范围开
始进行解决，再逐步缩小范围，逐步逼近，以致最后 达到问题所要求的解．在解决比较困难的数学问题时，
“逐次逼近法”可以起到化难为易、化繁为简的作
用．
献身科学，执着追求
公元前500年，古希腊的毕达哥 拉斯( Pythagoras) 学派认为“宇宙间 的一切现象都能归结为整数或整数之 比，即都可用有理数来描述。 这学派的成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不 能有理数来表示，这就动摇了毕达哥 拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐 慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成 员的追捕，被投入大海。
所以3<x<4，所以x的整数部分为3. (3)由3.12＝9.61<10，3.22＝10.24>10，所以3.1<x<3.2. 又因为3.162＝9.9856<10，3.172＝10.0489>10， 所以3.16<x<3.17， 所以精确到十分位为x≈3.2.
[归纳总结] 无理数的估算方法——逐次逼近法． 用“逐次逼近法”来解决一个数学问题时，首先从
北师大版数学八年级上册课件：2.1 认识无理数(共13张PPT)
综合能力提升练
13.( 教材母题变式 )如图是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形,其中CA,CB,CD,CE中 长度既不是整数,也不是分数的有 3 条.
14.( 改编 )把下列各数填入表示它所在的数集的大括号内: -2,-12,3.020020002…( 每两个 2 之间多 1 个 0 ),272,-π3,-( -3 ),0.333,0,34,-17,3.1·5·,0.12345678910111213…( 小数部分由相继的正整数组 成 ),-1.202020202…( 每两个 2 之间有 1 个 0 ).
( 4 )无理数集合: 3.020020002…( 每两个 2 之间多 1 个 0 ),-
π 3
,0.12345678910111213…(
小数部分由相继的正整数组成
)…
.
综合能力提升练
15.请你在方格纸上按照如下要求设计图形,每个单元格的边长为1.( 所设计图形顶点在格 点上 ) ( 1 )请在图1中设计一个直角三角形,使它三边中有两边边长不是有理数. ( 2 )请在图2中设计一个直角三角形,使它的三边边长都不是有理数.
综合能力提升练
( 1 )整数集合:{-2,-(-3 ),0,-17…}; ( 2 )分数集合: -12 , 272,0.333,-34,3.1·5·,-1.202020202…( 每两个 2 之间 有 1 个 0 )… ; ( 3 )负有理数集合: -2,-12,-34,-17,-1.202020202…( 每两个 2 之间有 1 个 0 )… ;
拓展探究突破练
17.无限循环小数如何化为分数呢?请你仔细阅读下列资料:由于小数部分位数是无限的,所 以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数.转化时需要先去掉无限循环小数 的“无限小数部分”.一般是用扩倍的方法,把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…… 使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同,然后这两个数相
认识无理数.PPT课件(北师大版)
A、面积为3的正方形的边长 B、体积是8的正方体的棱长 C、两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长 2．面积为3的正方形的边长_不__是___有理数；面积为4 的正方形的边长__是___有理数.（填“是”或“不是”)
级：快乐提升 ——练能力： 3．加固一个高2米、宽1米的大门，需 要在对角线位置加固一条木板，设木板 长为a米，则 a的值大约是多少？这个值 可能是分数吗？
必做题：如图，在△ABC中，
CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，
问：CD可能是整数吗？可能是分
数吗？可能是有理数吗？
选做题： B，C是一个生活小区的两个路口，
BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口 的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条 最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分 数吗？说明理由.
视察下图后回答下面问题， （1）如图：以直角三角形的斜边为边的正 方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条 件？
（3）b是有理数吗？
活动五：了解数学史，体会数学文化
请阅读下面材料，并说出自己的感受：
公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯( Pythagoras) 学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整 数之比，即都可用有理数来描述。
(一)知识上的总结：
教师提问：本节课你学到了什么知识？ (二)数学方法上的总结
教师提问：在讨论大正方形的边长是否为有理数 时，我们是怎样讨论的 ？
总结： “分类讨论”的数学说理方法 教师提问：在研究大正方形的边长是否为分数时，
我们从哪里开始研究的？
总结： “特殊到一般”的研究方法
级：轻松过关 ——打基础： 1．下列各数中，是有理数的是（ B ）
义务教育教科书（北师大版）数学 八年级上册
级：快乐提升 ——练能力： 3．加固一个高2米、宽1米的大门，需 要在对角线位置加固一条木板，设木板 长为a米，则 a的值大约是多少？这个值 可能是分数吗？
必做题：如图，在△ABC中，
CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，
问：CD可能是整数吗？可能是分
数吗？可能是有理数吗？
选做题： B，C是一个生活小区的两个路口，
BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口 的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条 最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分 数吗？说明理由.
视察下图后回答下面问题， （1）如图：以直角三角形的斜边为边的正 方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条 件？
（3）b是有理数吗？
活动五：了解数学史，体会数学文化
请阅读下面材料，并说出自己的感受：
公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯( Pythagoras) 学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整 数之比，即都可用有理数来描述。
(一)知识上的总结：
教师提问：本节课你学到了什么知识？ (二)数学方法上的总结
教师提问：在讨论大正方形的边长是否为有理数 时，我们是怎样讨论的 ？
总结： “分类讨论”的数学说理方法 教师提问：在研究大正方形的边长是否为分数时，
我们从哪里开始研究的？
总结： “特殊到一般”的研究方法
级：轻松过关 ——打基础： 1．下列各数中，是有理数的是（ B ）
义务教育教科书（北师大版）数学 八年级上册
北师大版八年级数学上册课件 第2章 第1节 认识无理数(共32张PPT)
算一算
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x
x2 ?
2
问：x是整数（或分数）吗？
剪一剪
把两个边长为1的小正方形通过剪、 拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
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拼一拼
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 11:00:52 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ）
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （ ╳ ）
强调
无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小数或无限循环小数.
c 例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形；
B.面积为 4 的正方形； 25
C.面积为8的正方形；
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
北师大八年级数学上册《认识无理数》课件(共7张PPT)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
12334567891011…(由相继的正整数组成).
有理数集合：｛
…｝
无理数集合：｛
…｝
例2 判断题
(1)有限小数是有理数; （ √ ） (2)无限小数都是无理数; （ × ） (3)无理数都是无限小数; （ √ ） (4)有理数是有限小数. （ × ）
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
北师大版八年级数学上册第二章第一节
认识无理数
把下列各数表示成小数，你发现了什么？
3, 4, 5, 8 , 2 5 9 4511
想一想:
分数化成小数，这些小数有什么特点？
结论:有理数都能化成有限小数或无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
像0.585885888588885…，1.41421356…， -2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的, 但又不是循环的,而是无限不循环小数.
无限不循环小数叫无理数.(圆周率π也是 一个无限不循环小数,故π是无理数)
பைடு நூலகம்
议一议:
到目前为止所学过的数可以分为几类？
You made my day!
我们，还在路上……
12334567891011…(由相继的正整数组成).
有理数集合：｛
…｝
无理数集合：｛
…｝
例2 判断题
(1)有限小数是有理数; （ √ ） (2)无限小数都是无理数; （ × ） (3)无理数都是无限小数; （ √ ） (4)有理数是有限小数. （ × ）
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
北师大版八年级数学上册第二章第一节
认识无理数
把下列各数表示成小数，你发现了什么？
3, 4, 5, 8 , 2 5 9 4511
想一想:
分数化成小数，这些小数有什么特点？
结论:有理数都能化成有限小数或无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
像0.585885888588885…，1.41421356…， -2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的, 但又不是循环的,而是无限不循环小数.
无限不循环小数叫无理数.(圆周率π也是 一个无限不循环小数,故π是无理数)
பைடு நூலகம்
议一议:
到目前为止所学过的数可以分为几类？
北师大版八年级数学上册教学课件《认识无理数》
a=1.414 213 56…, 它是一个无限不循环小数。
做一做 估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位。 b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数。
问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发
现？
3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5
5 8 11 90 9
因为 a2=2, 而12=1, 22=4 ， 所以 12<a2<22 , 所以 1< a< 2，a不是整数。
从“形”的角度：
取出一个三角形
A C
B
在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a； 根据三角形的三边关系：
AC-BC< a<AC+BC 所以0<a<2，且 a≠1，所以a不是整数。
追问2：a可能是分数吗？ ① a是分母为2的分数吗？ ② a是分母为3的分数吗？
3 3.0, 3 0.6, 5
47 5.875, 8
9
11
5
0.81,
0.12,
0.5
11
90
9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过
来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
要点归纳
无限不循环小数为无理数. 如π=3.14159265…，
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到 一个大正方形，你会吗？
1
1
还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！
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做一做 估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位。 b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数。
问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发
现？
3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5
5 8 11 90 9
因为 a2=2, 而12=1, 22=4 ， 所以 12<a2<22 , 所以 1< a< 2，a不是整数。
从“形”的角度：
取出一个三角形
A C
B
在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a； 根据三角形的三边关系：
AC-BC< a<AC+BC 所以0<a<2，且 a≠1，所以a不是整数。
追问2：a可能是分数吗？ ① a是分母为2的分数吗？ ② a是分母为3的分数吗？
3 3.0, 3 0.6, 5
47 5.875, 8
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11
5
0.81,
0.12,
0.5
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事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过
来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
要点归纳
无限不循环小数为无理数. 如π=3.14159265…，
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到 一个大正方形，你会吗？
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还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！
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《认识无理数》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (8)
① 3x2 5x3
② (5a2b)(2a2)
③ (5an1b)(2a.) ④ (2x)3(2x2y)
⑤ (x2 yz3)2(x2y)3
收获感悟：
本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？
课后作业：
1. 习题 2. 拓展探究：
， 若 (am1bn2)(a2n1b)a5b3 求 mn的值 。
2.客观世界中，的确存在不是有理 数的数，你能列举几个吗？
3.除了本课所认识的非有理数的数 以外，你还能找到吗？
读一读
无理数的发现（教材第23页）
作业布置 习题2.2 1,3
赛一赛
下图是由五个单位正方形组成的纸片， 请你把它剪成三块，然后拼成一个正 方形，你会吗？试试看！
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法（第1课时）
3、在你探索单项式乘法运算法则的过 程中，运用了哪些运算律和运算法则？
探索规律：
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系
数、相同字母的幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式。
例题解析：
例1 计算：
(1)2 xy 2 ( 1 xy ) 3
(2) 2a2b3 (3a)
(3)7xy2z(2xyz)2
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
完成课本15页：随堂练习
延伸拓展：
一家住房的结构如图
y
2y
示，房子的主人打算把 卧室以外的部分全都铺
卫生间
卧室
上地砖，至少需要多少
x
厨房
4x
平方米的地砖？如果某
种地砖的价格是a元/平 2x
客厅
方米，那么购买所需地
认识无理数(第2课时)北师大数学八年级上册PPT课件
C
CD,EF
解析:设小正方形的边长为x,则x2=2.因为AB2=x2+(3x)2=10x2=20,所以AB的长不是有理数.因为CD2=(2x)2+(2x)2=8x2=16,CD=4,即CD的长是有理数.因为EF2=x2+x2=2x2=4,EF=2,即EF的长是有理数.因为GH2=x2+(2x)2=5x2=10,所以GH的长不是有理数.
2.1 认识无理数(第2课时)
北师大版 数学 八年级 上册
思考导入
1.有理数如何分类？
有理数
整数(如-1，0，2，3，… ):都可看成有限小数
分数(如-，，… ):如何化成小数？可不可能都化成有限小数或无限循环小数?
2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
无理数的概念
提示 有理数与无理数的区别:①有理数是有限小数或无限循环小数,而无理数是无限不循环小数;②所有的有理数都能化成分数(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数不能化成分数.注意:形似分数,但它不是分数,是无理数.
概念
无限不循环小数
分类
正无理数和负无理数
三Hale Waihona Puke 常见类型根号型：含有根号，开方开不尽，例如：，（以后学习）
1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数．
2.会判断一个数是有理数还是无理数.
讨论一 面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢? (1)如图所示,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.
无理数的概念
(2)边长a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……借助计算器进行探索. (3)小明将他的探索过程整理如下,你的结果呢?
CD,EF
解析:设小正方形的边长为x,则x2=2.因为AB2=x2+(3x)2=10x2=20,所以AB的长不是有理数.因为CD2=(2x)2+(2x)2=8x2=16,CD=4,即CD的长是有理数.因为EF2=x2+x2=2x2=4,EF=2,即EF的长是有理数.因为GH2=x2+(2x)2=5x2=10,所以GH的长不是有理数.
2.1 认识无理数(第2课时)
北师大版 数学 八年级 上册
思考导入
1.有理数如何分类？
有理数
整数(如-1，0，2，3，… ):都可看成有限小数
分数(如-，，… ):如何化成小数？可不可能都化成有限小数或无限循环小数?
2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
无理数的概念
提示 有理数与无理数的区别:①有理数是有限小数或无限循环小数,而无理数是无限不循环小数;②所有的有理数都能化成分数(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数不能化成分数.注意:形似分数,但它不是分数,是无理数.
概念
无限不循环小数
分类
正无理数和负无理数
三Hale Waihona Puke 常见类型根号型：含有根号，开方开不尽，例如：，（以后学习）
1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数．
2.会判断一个数是有理数还是无理数.
讨论一 面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢? (1)如图所示,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.
无理数的概念
(2)边长a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……借助计算器进行探索. (3)小明将他的探索过程整理如下,你的结果呢?
北师大版八年级上册《认识无理数》【课件】共22页
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
北师大版八年级上册 《认识无理数》【课件】
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
北师大版八年级上册 《认识无理数》【课件】
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
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数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
要点归纳
二、合作交流，探究新知
无限不循环小数为无理数. 如π=3.14159265…， 0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）
三、巩固新知
判断题 (1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限小数.（ ）
第二章 实数
2.1 认识无理数
一、创设情境，引入新知
小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程 师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为 6 cm的正方形 木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下 的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是 多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？
AC-BC< a<AC+BC 所以0< a <2，且 a ≠ 1，所以 a 不是整数.
二、合作交流，探究新知
追问2：a可能是分数吗？ ① a 是分母为 2 的分数吗？ ② a 是分母为 3 的分数吗？
(1)2 1
2
4
( 3 )2 9
2
4
(1)2 1 39
( 2 )2 4 ( 4 )2 16 ( 5)2 25
二、合作交流，探究新知
问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么
发现？
3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
3 3.0, 3 0.6, 47 5.875,
5
8
9
••
0.81,
11
•
0.12,
5
•
0.5
11
90
9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小
二、合作交流，探究新知
请同学们借助计算器进行探索.
边长 a 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.414 2<a<1.414 3
面积 S 1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49
二、合作交流，探究新知
想一想 （1）边长 a 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于 2 呢？为什么？ （2） a 可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
a=1.414 213 56…, 它是一个无限不循环小数.
做一做 估计面积为 5 的正方形的边长 b 的值，结果精确到百分位. b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数.
追问1：a 是一个什么样的数？a 可能是整数吗？ 从“数”的角度：
因为 a2=2, 而12=1, 22=4 ， 所以 12<a2<22 , 所以 1< a< 2，a不是整数.
二、合作交流，探究新知
从“形”的角度： A
取出一个三角形
C
B 在三角形 ABC 中, AC =1，BC=1，AB=a； 根据三角形的三边关系：
四、归纳小结
无理数的概念及认识 认识无理数
借助计算器求无理数的近似值
再见
3 93
9
3
9
③ a 是分母为 4 的分数吗？ ④ a 是分母为多少的分数？
( 5 )2 25 ( 7 )2 49 4 16 4 16
归纳：a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数.
二、合作交流，探究新知
问题2：a 究竟是多少？
面积为2 1
a 2
（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ （2）a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？…… 完成下列表格.
二、合作交流，探究新知
活动：把两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼，设法得到一个 大正方形，你会吗？
1
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、合作交流，探究新知
还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！
11 11
1
1
1
1
1
1
2
2
1
1
2
2
11
11
11
11
11
11
二、合作交流，探究新知
问题1：设大正方形的边长为a，则 a 满足什么条件？ 因为S大正方形=2，所以a2=2.