金融工程简答题

简答1、请解释保证金制度如何保护投资者规避其面临的违约风险保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。

当投资者在期货交易面临损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。

保证金采取每日盯市结算，如果保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金，经纪公司就会通知交易者限期内把保证金水平补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。

这一制度大大减小了投资者的违约可能性。

另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间，这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。

2、“当一份期货合约在交易所交易时，会使得未平仓合约总数有以下三种变化的可能：增加一份、减少一份或者不变。

”这正确吗？如果交易双方都是开立一份新的合约，则未平仓数增加一份；如果交易双方都是结清已有的期货头寸，则未平仓数减少一份；如果一方是开立一份新的合约，而另一方是结清已有的期货头寸，则未平仓数不变。

3、请解释完美套期保值的含义。

完美的套期保值的结果一定比不完美的套期保值好吗？完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。

完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果并不一定会总比不完美的套期保值好。

例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值，假设资产的价格呈现上升趋势。

此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。

4、说明互换的主要种类互换的主要种类有：利率互换，指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。

货币互换，在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。

同时还有交叉货币利率互换、基点互换、零息互换、后期确定互换、差额互换、远期互换、股票互换等等。

5、阐述互换头寸的结清方式一、出售原互换协议，即在市场上出售未到期的互换协议，将原先利息收付的权利与义务完全转移给购买协议者。

二、对冲原互换协议，即签订一份与原互换协议的本金、到期日和互换利率等均相同，但收付利息方向相反的互换协议。

三、解除原有的互换协议，即与原先的交易对手协议提前结束互换，双方的权利义务同时抵销。

6、阐述利率互换在风险管理上的运用（1）运用利率互换转换资产的利率属性。

如果交易者原先拥有一笔固定利率资产，她可以通过进入利率互换的多头，所支付的固定利率与资产中的固定利率收入相抵消，同时收到浮动利率，从而转换为浮动利率资产；反之亦然。

（2）运用利率互换转换负债的利率属性。

如果交易者原先拥有一笔浮动利率负债，她可以通过进入利率互换的多头，所收到的浮动利率与负债中的浮动利率支付相抵消，同时支付固定利率，从而转换为固定利率负债；反之亦然。

（3）运用利率互换进行利率风险管理。

作为利率敏感性资产，利率互换与利率远期、利率期货一样，经常被用于进行久期套期保值，管理利率风险。

7、简要说明股票期权和权证的差别股本权证与备兑权证的差别主要在于：（1）有无发行环节；（2）有无数量限制；（3）是否影响总股本。

股票期权与股本权证的区别主要在于：（1）有无发行环节（2）有无数量限制。

8、某投资者买进一份欧式看涨期权，同时卖出一份标的资产、期限和协议价格都相同的欧式看跌期权，请描述该投资者的盈亏状况，并揭示相关衍生产品之间的关系。

该投资者最终的回报为：max(ST -X,0)+min(ST-X,0)=ST-X可见，这相当于协议价格为X的远期合约多头。

本习题说明了如下问题：（1）欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头可以组成远期合约多头；欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头可以组成远期合约空头。

（2）远期合约多头可以拆分成欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头；远期合约空头可以拆分成欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头。

（3）当X等于远期价格时，远期合约的价值为0。

此时看涨期权和看跌期权的价值相等。

9、如何理解蒙特卡罗模拟方法？其主要优缺点是什么？蒙特卡罗方法是通过多次随机抽取标的资产价格的路径，并据此计算每条路径下的期权回报，然后把期权平均回报贴现得到期权价格。

蒙特卡罗模拟的主要优点包括：易于应用；适用广泛，尤其适用于复杂随机过程和复杂终值的计算，如路径依赖期权，多个标的变量的期权等。

同时，在运算过程中蒙特卡罗模拟还能给出估计值的标准差。

蒙特卡罗模拟的缺点主要是：不能为美式期权定价，难以处理提前执行的情形；为了达到一定的精确度，一般需要大量的模拟运算。

10、一个投资者购买了一份执行价格为x的看涨期权，同时出售了一份同样执行价格和到期时间的看跌期权，请描述这个投资者的头寸情况。

一份看涨期权多头和一份执行价格和到期期限都相同的看跌期权空头组合的收益等于一份标的资产的多头。

用期权组合盈亏图的算法也可以得出，看涨期权多头（0，+1）加上看跌期权空头（+1，0）等于（+1，+1）即标的资产多头。

计算1、某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚好取得该股票6个月期的远期合约空头，交易单位为100.请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%。

此时，远期价格和该合约空头价值等于多少？（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值=e-0.06⨯2/12+e-0.06⨯5/12=1.97元。

远期价格=(30-1.97)e0.06⨯0.5=28.88元。

若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。

（2）在3个月后的这个时点，2个月后派发的1元股息的现值= e -0.06⨯2/12=0.99元。

远期价格=（35-0.99）e 0.06⨯3/12=34.52元。

此时空头远期合约价值=100×(28.88-34.52）e -0.06⨯3/12 =-556元。

2、 美国某公司拥有一个β系数为1.2，价值为1000万美元的投资组合，当时标准普尔500指数为1530点，请问该公司应如何应用标准普尔500指数期货为投资组合套期保值？该公司应卖空的标准普尔500指数期货合约份数为：1.210,000,000312501530⨯≈⨯份3、第2、3、4、5年的连续复利远期利率分别为：第2年：14.0%第3年：15.1%第4年：15.7%第5年：15.7%4、 假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月期的LIBOR ，同时收取8%的年利率（半年计一次复利），名义本金为1亿美元。

互换还有1.25年的期限。

3个月、9个月和15个月的LIBOR 分别为10%、10.5%、11%。

上一次利息支付日的6个月LIBOR 为10.2%。

试分别运用债券组合和FRA 组合计算此笔利率互换对该金融机构的价值。

（1）运用债券组合：从题目中可知$400k =万，*$510k =万，因此 0.10.250.1050.750.111.2544104$0.9824fix B e e e -⨯-⨯-⨯=++=亿美元 ()0.10.25100 5.1$1.0251fl B e -⨯=+=亿美元所以此笔利率互换对该金融机构的价值为98.4－102.5＝－427万美元（2）运用FRA 组合：3个月后的那笔交换对金融机构的价值是()0.10.250.51000.080.102107e -⨯⨯⨯-=-万美元由于3个月到9个月的远期利率为0.1050.750.100.250.10750.5⨯-⨯=10.75％的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为()0.1075/221e ⨯-= 0.11044所以9个月后那笔现金流交换的价值为()0.1050.750.51000.080.11044141e -⨯⨯⨯-=-万美元同理可计算得从现在开始9个月到15个月的远期利率为11.75%，对应的每半年计一次复利的利率为12.102%。

所以15个月后那笔现金流交换的价值为()0.111.250.51000.080.12102179e -⨯⨯⨯-=-万美元所以此笔利率互换对该金融机构的价值为107141179427---=-万美元5、 假设某不付红利股票价格遵循几何布朗运动，其预期年收益率为16%，年波动率为30%，该股票当天收盘价为50元。

求（1） 第二天收盘时的预期价格（2） 第二天收盘时股价的标准差（3） 在置信度为95%情况下，该股票第二天收盘时的价格范围 由于),(~t t S S ∆∆∆σμφ在本题中，S ＝50，μ＝0.16,σ=0.30,∆t=1/365=0.00274.因此，∆S/50~φ(0.16⨯0.00274,0.3⨯0.002740.5)=φ(0.0004,0.0157)∆S ~φ(0.022,0.785)因此，第二天预期股价为50.022元，标准差为0.785元，在95％的置信水平上第2天股价会落在50.022-1.96⨯0.785至50.022+1.96⨯0.785,即48.48元至51.56元之间。

6、 假设某种不支付红利股票的市价为50元，无风险利率为10%，该股票的年波动率为30%，求以该股票为标的资产的协议价格为50元、期限3个月的欧式看跌期权的价格。

在本题中，S ＝50，X ＝50，r=0.1,σ=0.3,T=0.25,因此，1210.24170.30.0917d d d ===-=这样，欧式看跌期权价格为， 0.10.250.10.2550(0.0917)50(0.2417)500.4634500.4045 2.37p N e N e -⨯-⨯=---=⨯-⨯=7、某无红利支付股票的欧式期权执行价格为29美元，股票现价为30美元，无风险年利率为5%，股票年波动率为25%，期权到期日为4个月。

（1）如果该期权为欧式看涨期权，计算其价格；（2）如果该期权为欧式看跌期权，计算其价格；（3）验证看涨看跌期权平价关系是否成立。

(20分)解答：在本题中，030,29,0.05,0.25,0.3333S K r T σ=====所以：21220.42250.2782d d ====(0.4225)0.6637,(0.2782)0.6096(0.4225)0.3363,(0.2782)0.3904N N N N ==-=-=因此：（1）欧式看涨期权的价格为：0.050.3333300.6637290.6096 2.52e-⨯⨯-⨯= （2）欧式看跌期权的价格为：0.050.3333290.3094300.3363 1.05e -⨯⨯-⨯=（3）欧式看涨看跌期权平价关系为：()0r T t p S c Ke --+=+ 将()02.52,30,29, 1.05,0.9835r T t c S K p e --=====带入上式，可以发现计算出的欧式看涨看跌期权的价格满足欧式看涨看跌期权平价关系。