2020-2021上海民办立达中学八年级数学上期末试卷(带答案)
2020-2021学年上海市部分学校八年级(上)期末数学试卷(五四学制)
2020-2021学年上海市部分学校八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列二次根式中，最简二次根式是()C. √12aD. √x2+y2A. √4B. √x32.下列方程中，没有实数根的是()A. x2−3x=0B. x2−6x+10=0C. x2−6x+9=0D. x2=13.已知三点(a,m)、(b,n)和(c,t)都在反比例函数y=2021的图象上，若a<0<b<c，则m、n和t的大x小关系是()A. t<n<mB. t<m<nC. m<t<nD. m<n<t4.下列命题中，是真命题的是()A. 三角形的外角大于三角形的任何一个内角B. 线段的垂直平分线上的任一点与该线段两个端点能构成等腰三角形C. 三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等D. 面积都相等的两个三角形一定全等5.在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分∠BAC交BC于点D，那么点D到AB的距离是()A. 4.8B. 4C. 3D. 746.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是()A. b2=a2−c2B. ∠C=∠A+∠BC. ∠A：∠B：∠C=3：4：5D. a：b：c=5：12：13二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.√18−√8=______．8.函数y=的定义域是______ ．√x−20219.已知函数f(x)=2x−2，则f(√2)=______．x10.在实数范围内因式分解：2x2+4x−3=______．11.平面上经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是______ ．12.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______．13.一元二次方程kx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______ ．14.直角坐标平面内的两点P(−4,−5)、Q(2,3)的距离为______ ．15.边长为6cm的等边三角形的面积是______ ．16.小明的叔叔家承包了一个长方形的鱼池，这个长方形鱼池的面积为40平方米，其对角线长为10米.为建栅栏，那么这个长方形鱼池的周长是______ 米.17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=6，AD=3，那么BD=______ ．18.如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）19.计算：√3(√6+2)−．√3−120.解方程：x2−2√5x−4=0．21.已知y=y1+y2，y1与x−2成反比例，y2与x+2成正比例，并且当x=1时，y=3；当x=3时，y=13.求：y关于x的函数解析式．22.作图：已知△ABC和线段r，请在△ABC内部作点P，使得点P到AC和BC的距离相等，并且点A到点P的距离等于定长r.(不写作法，保留痕迹)23.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，边AB的垂直平分线交边BC于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结DF.求证：AC=DF.(说明：此题的证明过程需要批注理由)24.如图，在△ABC中，AB=7，BC=8，AC=5，求：△ABC的面积和∠C的度数．(m≠0)的图象在第一象限交于点25.如图，已知直线OA与反比例函数y=mxA.若OA=4，直线OA与x轴的夹角为60°．(1)求点A的坐标；(2)求反比例函数的解析式；(3)若点P是坐标轴上的一点，当△AOP是直角三角形时，直接写出点P的坐标．26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，点P是AB上的动点，联结CP.并以CP为边作等边△CPE(点E在线段CP上方)，M是线段AB的中点，联结EM．(1)请猜想：线段EM与PB的数量关系？线段EM与CB的位置关系？(2)请证明上题中你的猜想；(3)请猜想：点P在BM上移动时，四边形ECPM的面积是否发生变化？并加以说明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、原式=2，故A不是最简二次根式．B、原式=√3x，故B不是最简二次根式．3C、原式=2√3a，故C不是最简二次根式．D、√x2+y2是最简二次根式，故D是最简二次根式．故选：D．根据最简二次根式的定义即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的性质，本题属于基础题型．2.【答案】B【解析】解：A.此方程根的判别式△=(−3)2−4×1×0=9>0，有两个不相等的实数根，不符合题意；B.此方程根的判别式△=(−6)2−4×1×10=−4<0，没有实数根，符合题意；C.此方程根的判别式△=(−6)2−4×1×9=0，有两个相等的实数根，不符合题意；D.此方程根的判别式△=02−4×1×(−1)=4>0，有两个不相等的实数根，不符合题意；故选：B．分别计算每个方程根的判别式的值，从而得出答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．3.【答案】C中，k=2021>0，图象位于一、三象限，【解析】解：反比例函数y=2021x∵a<0，∴点(a,m)在第三象限，∴m<0；∵0<b<c，∴点(b,n)和点(c,t)在第一象限，∴0<t<b，∴m<t<b，故选：C．根据反比例函数的性质，可得答案．本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k>0时，图象位于一、三象限是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、三角形的外角大于三角形的任何一个不相邻内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、线段的垂直平分线上的任一点(垂足除外)与该线段两个端点能构成等腰三角形，故原命题错误，不符合题意；C、三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等，正确，是真命题，符合题意；D、面积都相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．分别利用三角形的外角的性质、等腰三角形的判定、三角形的性质及全等三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的外角的性质、等腰三角形的判定、三角形的性质及全等三角形的判定方法，难度不大．5.【答案】C【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，∴62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，∵AD平分∠BAC，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，{ AD=ADCD=ED，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AE=AC=6，∴BE=AB−AE=10−6=4，设CD=DE=x，则BD=8−x，在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，x2+42=(8−x)2，解得x=3．故DE的长为3．故选：C．过点D作DE⊥AB于E，根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC，再利用勾股定理列式求出AB，然后求出BE，设CD=DE=x，表示出BD，然后利用勾股定理列出方程求解即可．本题考查了勾股定理的逆定理，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、b2=a2−c2，即a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；B、∠C=∠A+∠B，此时∠C是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；C、∠A：∠B：∠C=3：4：5，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形，符合题意；D、132=52+122，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意．故选：C．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长符合勾股定理的逆定理或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形．7.【答案】√2【解析】解：原式=3√2−2√2=√2，故答案为：√2．先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和法则．8.【答案】x >2021【解析】解：依题意有x −2021>0，解得：x >2021．故答案为：x >2021．根据二次根式的性质和分母不能等于0解答即可．此题考查函数自变量的取值范围，关键是根据二次根式的性质和分母不能等于0解答．9.【答案】√2【解析】【分析】根据函数的定义，将x =√2代入f(x)=2x −2x ，即可求得y 的值．本题比较容易，考查求函数值．(1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；(2)函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．【解答】解：将x =√2代入f(x)=2x −2x得：f(√2)=2×√2−2=√2．故答案为√2．10.【答案】2(x −−2+√102)(x −−2−√102)【解析】解：2x 2+4x −3=0的解是x 1=−2+√102，x 2=−−2−√102， 所以可分解为2x 2+4x −3=2(x −−2+√102)(x −−2−√102).当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．2x 2+4x −3不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．求根公式法分解因式：ax 2+bx +c =a(x −x 1)(x −x 2)，其中x 1，x 2是方程ax 2+bx +c =0的两个根． 11.【答案】线段AB 的垂直平分线【解析】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A 和点B 的距离相等，即经过已知点A 和点B 的圆的圆心的轨迹是线段AB 的垂直平分线．故答案为：线段AB的垂直平分线．要求作经过已知点A和点B的圆的圆心，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．此题考查了点的轨迹问题，熟悉线段垂直平分线的性质是解题关键．12.【答案】两个角相等三角形是等腰三角形【解析】【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．13.【答案】k>−1且k≠0【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△>0，即22−4×k×(−1)>0，解得k>−1，∴k的取值范围为k>−1且k≠0．故答案为：k>−1且k≠0根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△>0，即22−4×k×(−1)>0，然后解不等式即可得到k 的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．14.【答案】10【解析】解：根据题意得PQ=√(−4−2)2+(−5−3)2=10，故答案为：10．根据两点间的距离公式得到PQ即可．本题考查了勾股定理和两点间的距离公式，关键是根据两点间的距离公式解答．15.【答案】9√3cm2【解析】解：如图，等边三角形高线即中线，故D为BC中点，∵AB=6cm，∴BD=3cm，∴AD=√AB2−BD2=3√3，∴等边△ABC的面积=12BC⋅AD=12×6×3√3=9√3(cm2).故答案为：9√3cm2．根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．本题考查了等边三角形的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算AD的值是解题的关键．16.【答案】12√5【解析】解：设矩形的长是a，宽是b，根据题意，得：{ ab=40①a2+b2=100②，②+①×2，得(a+b)2=180，即a+b=6√5，∴2(a+b)=6√5×2=12√5(米)．答：矩形的周长是12√5米．故答案为：12√5．根据矩形的面积公式得到长与宽的积，再根据勾股定理得到长与宽的平方和．联立解方程组求得长与宽的和即可．本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理的应用，解决本题的关键是综合运用以上知识．17.【答案】9【解析】解：在Rt△ACD中，CD=√AC2−AD2=√62−32=3√3，在Rt△BCD中，BC=√CD2+BD2=√27+BD2，在Rt△ABC中，BC=√AB2−AC2=√(3+BD)2−62，∴√27+BD2=√(3+BD)2−62，解得，BD=9，故答案为：9．根据勾股定理求出CD，再根据勾股定理用BD表示出BC，根据题意列出方程，解方程得到答案．本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．18.【答案】7【解析】解：∵四边形ABCD、四边形FHIJ和四边形BEFG都是正方形，∴∠BCG=∠BGF=∠GJF=90°，BG=GF，∴∠CBG+∠BGC=90°，∠JGF+∠BGC=90°，∴∠CBG=∠JGF，在△BCG和△GJF中，{∠BCG=∠GJF ∠CBG=∠JGF BG=GF，∴△BCG≌△GJF(AAS)，∴BC=GJ，∵正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，∴BC2=4，FJ2=3，∴GJ2=4，在Rt△GJF中，由勾股定理得：FG2=GJ2+FJ2=4+3=7，∴正方形BEFG的面积为7．故答案为：7．由正方形的性质及“一线三等角“得出条件，判定△BCG≌△GJF(AAS)，则BC=GJ，根据正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ 的面积为3，以及勾股定理可得答案． 本题主要考查了勾股定理在几何图形中的应用，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 19.【答案】解：原式=3√2+2√3−2√3−2=3√2−2．【解析】直接化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.【答案】解：a =1，b =−2√5，c =−4，△=b 2−4ac =(−2√5)2−4×1×(−4)=36>0，方程有两个不等的实数根，x =−b±√b 2−4ac 2a =2√5±62， 即x 1=√5+3，x 2=√5−3．【解析】先找出各项系数，求出判别式，根据一元二次方程的求根公式计算即可．本题考查的是公式法解一元二次方程，掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 21.【答案】解：设y 1=ax−2，y 2=b(x +2)，∵y =y 1+y 2，∴y =a x−2+b(x +2)，把x =1，y =3和x =3，y =13代入得：{−a +3b =3a +5b =13， 解得：{a =3b =2， ∴y 与x 之间的函数关系式是：y =3x−2+2x +4．【解析】设y 1=a x−2，y 2=b(x +2)，由y =y 1+y 2，可得y =a x−2+b(x +2)，把x =1，y =3和x =3，y =13代入得出方程组，求出方程组的解即可．本题考查了用待定系数法求出函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．22.【答案】解：如图，线段AP 即为所求作．【解析】作CM 平分∠ACB ，以A 为圆心，r 为半径作弧在△ABC 内部交CM 于点P ，连接AP ，线段AP 即为所求作．本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23.【答案】证明：连接AE，∵DE是AB的垂直平分线(已知)，∴AE=BE，∠EDB=90°(线段垂直平分线的性质)，∴∠EAB=∠EBA=15°(等边对等角)，∴∠AEC=30°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，Rt△EDB中，∵F是BE的中点(已知)，∴DF=12BE(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)，Rt△ACE中，∵∠AEC=30°(已知)，∴AC=12AE(直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半)，∴AC=DF(等量代换)．【解析】先根据线段垂直平分线的性质得：AE=BE，再利用直角三角形斜边中线的性质得：DF与BE的关系，最后根据直角三角形30度的性质得AC和AE的关系，从而得出结论．本题考查了直角三角形含30度角的性质、直角三角形斜边中线及线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质是关键，属于基础题．24.【答案】解：作AD⊥BC于D，设CD=x，则BD=8−x，由勾股定理可得：√72−(8−x)2=√52−x2，解得：x=2.5，即CD=2.5，∴∠ACD=60°，∴AD=5√32，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×8×5√32=10√3．【解析】利用勾股定理构建方程求出x，解直角三角形即可求出AD，进而解答即可．本题考查勾股定理的应用和解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)如图1，过点A作AE⊥x轴于E，∵∠AOE=60°，AE⊥OE，∴∠OAE=30°，OA=2，AE=√3OE=2√3，∴OE=12∴点A(2,2√3)；(2)∵反比例函数y=m的图象过点A，x∴m=2×2√3=4√3，∴反比例函数解析式为y=4√3；x(3)如图，当点P1在y轴上时，且∠AP1O=90°，又∵∠AOP1=30°，∴AP1=2，OP1=√3AP1=2√3，∴点P1(0,2√3)；当点P2在x轴上，且∠AP2O=90°，又∵∠OAP2=30°，∴OP2=2，∴点P2(2,0)；当点P3在y轴上，且∠P3AO=90°，又∵∠AOP3=30°，∴OP3=2AP3，AO=√3AP3=4，∴OP3=8√3，3∴点P3(0,8√3)；3当点P4在x轴上，且∠P4AO=90°，∵∠AOP4=60°，∴∠AP4O=30°，∴OP4=2OA=8，∴点P4(8,0)；综上所述：点P的坐标为(0,2√3)或(2,0)或(0,8√33)或(8,0)．【解析】(1)过点A作AE⊥x轴于E，由直角三角形的性质可求OE=12OA=2，AE=√3OE=2√3，即可求解；(2)利用待定系数法可求解；(3)分四种情况讨论，利用直角三角形的性质可求解．本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求解析式，直角三角形的性质，反比例函数的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．26.【答案】解：(1)猜想：EM=PB，EM//CB，(2)连接CM，∵△ECP是等边三角形，∴EC=CP，在Rt△ACB中，M是斜边上的中点，∠A=30°，∴∠B=60°，△MCB是等边三角形，∴CM=CB，∵∠ECM+∠MCP=60°，∠MCP+∠PCB=60°，∴∠ECM=∠PCB，在△CEM与△CPB中，{CE=CP∠ECM=∠DCB CM=CB，∴△CEM≌△CPB(SAS)，∴EM=PB，∴∠EMC=∠B=60°，∵∠MCP+∠PCB=60°，∴∠EMC=∠MCP+∠PCB，∴EM//CB；(3)不发生变化，∵△CEM≌△CPB，∴S四边形ECPM =S△MCB=12S△ACB=2√3．【解析】(1)根据题意得出猜想解得即可；(2)根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；(3)根据面积公式解答即可．此题考查四边形的综合题，关键是根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．。
2020-2021上海市初二数学上期末试卷含答案
2020-2021上海市初二数学上期末试卷含答案一、选择题1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．1515112x x-=+B．1515112x x-=+C．1515112x x-=-D．1515112x x-=-2．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条.A．1B．2C．3D．43．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（）A．335°B．135°C．255°D．150°4．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为（）A．30B．30或150C．60或150D．60或1206．若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形7．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．118．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、BC于点M、N分别以点M、N为圆心,以大于12MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线段BD,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,则下列结论①CD=ED；②∠ABD=12∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3 cm，则AB的长度是( )A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm10．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．1811．计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（）A．2x2﹣1 B．﹣2x2﹣1 C．﹣2x2+1 D．﹣2x212．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题13．已知23ab=，则a ba b-+=__________.14．若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是____________.15．已知m n ty z x z x y x y z==+-+-+-，则()()()y z m z x n x y t-+-+-的值为________.16．若分式21xx-+的值为0，则x=____．17．若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为________．18．如图，在△ABC 中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．19．如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB ,AC 于点E ,F ;②分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .20．计算：（x -1）（x +3）=____．三、解答题21．计算： (1)4(x ﹣1)2﹣(2x +5)(2x ﹣5)；(2)2214a ab b a b b ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭． 22．解分式方程2212323x x x +=-+． 23．如图，已知90A E ∠=∠=︒，A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==. 求证：（1）Rt Rt ABC EDF △≌△；（2）四边形BCDF 是平行四边形.24．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()222936x x +- 25．解方程：24111x xx -=--【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x 千米，依题意得：1515112x x -=+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．2．C解析：C【解析】【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．【详解】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n 边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．故选：C.【点睛】本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．3．C解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故选D．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为【详解】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°-∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．6．D解析：D【解析】试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，∴b=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．7．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=1+9=10，∴b的面积为10，故选C ．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．8．A解析：A【解析】【分析】由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL 可得Rt △BDC≌Rt △BDE,故BC=BE ，③正确，【详解】解：由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，∵∠C=90°, ∴DC ⊥BC ，又DE ⊥AB ，BD 是∠ABC 的角平分线，∴CD=ED ，故①正确，在Rt △BCD 和 Rt △BED 中，DE DC BD BD =⎧⎨=⎩, ∴△BCD≌△BED ，∴BC=BE ，故③正确.故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键. 9．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】在Rt △ABC 中，∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B=30°．∵AD=3cm ．在Rt △ACD 中，AC=2AD=6cm ，在Rt △ABC 中，AB=2AC=12cm ，∴AB 的长度是12cm ．故选D ．【点睛】本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．10．B解析：B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.11．C解析：C【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）=﹣2x2+1．故选C．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.12．A解析：A【解析】解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．在△ABD和△CDB中，∵，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=BC，AB=CD．在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SSS），即3对全等三角形．故选A．二、填空题13．【解析】【分析】由已知设a=2t则b=3t代入所求代数式化简即可得答案【详解】设a=2t∵∴b=3t∴==故答案为：【点睛】本题考查了代数式的求值把a=b代入后计算比较麻烦采用参数的方法使运算简便灵解析：1 5 -【解析】【分析】由已知设a=2t，则b=3t，代入所求代数式化简即可得答案.【详解】设a=2t，∵23ab=，∴b=3t，∴a ba b-+=2323t tt t-+=15-.故答案为：1 5 -【点睛】本题考查了代数式的求值，把a=23b代入后，计算比较麻烦，采用参数的方法，使运算简便，灵活运用参数方法是解题关键.14．±10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52∴kx=±2•x•5解得k=±10故答案为：±10【点睛解析：±10．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，∴kx=±2•x•5，解得k=±10．故答案为：±10．【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．0【解析】【分析】令=k(k≠0)列出方程组分别求出xyz的值代入求值即可【详解】令=k(k≠0)则有解得：∴===0故答案为：0【点睛】此题主要考查了分式的运算熟练掌握运算法则是解此题的关键解析：0【解析】【分析】 令m n t y z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，列出方程组，分别求出x ，y ，z 的值，代入()()()y z m z x n x y t -+-+-求值即可.【详解】 令m n t y z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，则有 m y z x k n z x y k t x y z k⎧+-=⎪⎪⎪+-=⎨⎪⎪+-=⎪⎩， 解得：222n t x k m t y k m n z k +⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩， ∴()()()y z m z x n x y t -+-+- =222t n m t n m m n t k k k---++ =2tm nm mn tn nt mt k-+-+- =0.故答案为：0.【点睛】 此题主要考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.16．2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0易得x=2【详解】∵分式的值为0∴x−2=0且x≠0∴x=2故答案为2【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分式的值 解析：2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．【详解】∵分式21x x -+的值为0， ∴x−2=0且x≠0，∴x=2.故答案为2.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.17．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y= 23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．18．4或6【解析】【分析】求出BD根据全等得出要使△BPD与△CQP全等必须BD=CP或BP=CP得出方程12=16-4x或4x=16-4x求出方程的解即可【详解】设经过x秒后使△BPD与△CQP全等∵解析：4或6【解析】【分析】求出BD，根据全等得出要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．【详解】设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，即12=16-4x或4x=16-4x，x=1，x=2，x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程．19．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB 的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD解析：65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC 中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．20．x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加依此计算即可求解【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-解析：x 2+2x -3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【详解】（x-1）（x+3）=x 2+3x-x-3 =x 2+2x-3．故答案为x 2+2x-3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．三、解答题21．(1)﹣8x +29；(2)()4a b a b - 【解析】【分析】（1）根据整式的乘除进行去括号，然后合并同类项，即可得出答案.（2）根据积的乘方进行去括号，然后根据分式的混合运算进行化简，即可得出答案.【详解】解：(1)原式=4x 2﹣8x +4﹣4x 2+25=﹣8x +29；(2)原式=22222224a 1a 44a 4a 4a 4a （a b ）4a ===a b b b b （a-b ）b b （a b ）b b （a-b ）------ 【点睛】本题主要考察了整式的乘除、积的乘方以及分式的混合运算，正确运用法则进行运算是解题的关键.22．x =7.5【解析】【分析】先两边同乘（2x-3）（2x+3），得出整式方程，然后合并同类项，进行计算即可.【详解】解：方程两边同乘(2x ﹣3)(2x +3)，得4x +6+4x 2﹣6x =4x 2﹣9，解得：x =7.5，经检验x =7.5是分式方程的解．【点睛】本题主要考察了解分式方程，解题的关键是正确去分母.23．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题意由“HL”可判定Rt △ABC ≌Rt △EDF（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF 是平行四边形．【详解】证明：（1）∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF ，∴Rt △ABC ≌Rt △EDF（2）∵Rt △ABC ≌Rt △EDF∴BC=DF ，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC ∥DF ，BC=DF∴四边形BCDF 是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．24．（1）3()(2)m n x y -+；（2）22(3)(3)x x +-.【解析】【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式3()6()x m n y m n =-+-3()3()2m n x m n y =-⋅+-⋅3()(2)m n x y =-+（2）原式()2229(6)x x =+-()()229696x x x x =+++-22(3)(3)x x =+-【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.25．x=-5【解析】【分析】先去分母化为整式方程，再求解，再验根.【详解】 解：24111x xx -=-- 24+111x x x =-- ()()()()()()4+11111111x x x x x x x x ⎛⎫⨯-+=⨯-+ ⎪ ⎪-+-⎝⎭()2411x x x ++=-224+1x x x +=-22+14x x x -=--5x =-经检验：5x =-是原分式方程的根，原分式方程的解为5x =-．【点睛】考核知识点：解分式方程.。
沪教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期末模拟测试卷(附答案)
沪教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期末模拟测试卷（附答案）一、单选题1．将一元二次方程3x 2+1=6x 化成一般形式后，一次项系数、常数项分别为（ ） A ．1，﹣6 B ．﹣6，1 C ．1，6 D ．6，12．下列计算正确的是（ ）A ．20210=B ．422-=C ．236⨯=D ．2(2)2-=- 3．下列各式中与3是同类二次根式的是（ ）A ．8B ．12C ．23D ．244．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP ，并廷长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线②∠ADC ＝60°③点D 在AB 的垂直平分线上④若AD ＝2dm ，则点D 到AB 的距离是1dm⑤S △DAC ：S △DAB ＝1：2A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，在Rt ABC 中，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 为垂足，连接CD ，若1BD =，则AD 的长是（ ）A ．2B ．22C ．4D ．36．下列计算正确的是（ ）7．下列二次根式中，与2a （a ＞0）属同类二次根式的是（）A ．22aB ．4aC ．38aD ．24a 8．已知12x x 、是方程221x x =+的两个根，则1211+x x 的值为（ ） A ．12- B ．2 C ．12 D ．－29．正比例函数图象y =（1-m )x 的图像经过第一，三象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m =1 B ．m >1 C ．m <1 D ．m ≥110．某批发市场对外批发某品脾的玩具，其价格与件数关系如图所示，请你根据图象，判断下列说法中错误的是( )A ．当件数不超过30件时，每件价格为60元B ．当件数在30到60之间时，每件价格随件数增加而减少C ．当件数不少于60件时，每件价格都是45元D ．当件数为50件时.每件价格为55元11．已知双曲线()0k y k x=>经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为()6,4，则AOC △的面积为( )A ．3B ．6C ．9D ．1212．等腰三角形的底和腰是方程x 2－6x +8=0的两个根，则这个三角形的周长是（ ） A ．8B ．10C ．8或10D ．18二、填空题13．“两免一补”政策让某地区2011年投入经费2500万元，预计2013年投入3600万元．设这两年投入经费年平均增长百分率为x ，可列方程_____．14．计算：（- 2.5）2=______．15．若（m -2）22m x --mx +1=0是一元二次方程，则m 的值为______．16．已知x 1，x 2是方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根，则x 12+3x 1+x 2＝_____．17．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD⊥BC,若AB ＝5，BC ＝6，则△ABC 的面积为________．18．若关于x 的一元二次方程2(1)320k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________．19．用配方法解一元二次方程x 2－4x －5=0时，此方程可变形2)x m n +=（的形式为：___________．20．如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=50°，∠ACB=70°，EB 、CF 相交于 D ，则∠CDE 的度数是______________21．在三角形ABC 中，15,20,25AC BC AB ===，点O 是三条角平分线的交点，则AOB ，BOC ，AOC 的面积比是___________22．如图在中，，，，是边上的两点，且满足，若，，，的长是__________．23．若方程2x 8x m 0--=有一个根为－1，则m=______________．三、解答题24．国庆节期间，某文具店平均每天可卖出300张贺卡，卖出1张贺卡的利润是1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100张贺卡.为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降元.（1）零售单价下降元后，该店平均每天可卖出______张贺卡，每张贺卡的利润为____元；（用含的式子表示）（2）在不考虑其他因素的条件下，该店希望每天卖贺卡获得的利润是420元，并且能卖出更多的贺卡赢得市场，应定为多少？25．阅读理解在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为2、2、2，求这个三角形的面积．解法一：如图1，因为△ABC是等腰三角形，并且底AC＝2，根据勾股定理可以求得底边的高AF为1，所以S△ABC＝12×2×1＝1．解法二：建立边长为1的正方形网格，在网格中画出△ABC，使△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处，如图2所示，借用网格面积可得S△ABC＝S矩形ADEC﹣S△ABD﹣S△EBC＝1．方法迁移：请解答下面的问题：在△ABC中，AB、AC、BC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．26．已知反比例函数y =4x（1）若该反比例函数的图象与直线y ＝kx +4（k ≠0）只有一个公共点，求k 的值；（2）如图，反比例函数y =4x（1≤x ≤4）的图象记为曲线C l ，将C l 向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积．27．解方程：x （x ﹣3）＝4．28．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，边AB 的垂直平分线分别交AB 和BC 于点D ，E ，且AE 平分∠BAC ．（1）求∠C 的度数；（2）若CE ＝1，求AB 的长．29．（本题满分8分）如图，一次函数y ax b =+(0)a ≠图像与反比例函数k y x = (0)k ≠图像交于A 、B 两点，点A 的坐标为（4，3），点B 的坐标为（-2，m ）；(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求AOB 的面积；(3)点C 是x 轴上的一个动点，当AC+BC 最小时，求点C 的坐标．30．如图，正比例函数y=kx （x≥0）与反比例函数 m y x=(x ＞0)的图象交于点A （2，3）。
沪教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期末模拟测试卷(附答案)
沪教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期末模拟测试卷（附答案）一、单选题1．下列说法正确的有（）①三角形的三边中线的交点到三角形三个顶点距离相等；②到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上；③有两边对应相等的两个直角三角形一定全等；④x=0．5是不等式2x+1＞0的一个解；⑤所有定理都有逆定理⑥平移和旋转都不改变图形的形状和大小A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列函数中，对于任意实数，，当＞时，满足＜的是（）A．y=-3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（）A．3 B．6 C．12 D．164．如图，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N-P-Q-M方向移动至M停止，设R移动路程为x，∆MNR面积为y，那么y与x的关系如图②，下列说法不正确的是（）A．当x=2时，y=5 B．矩形MNPQ周长是18C．当x=6时，y=10 D．当y=8时，x=105．如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点．动点P从点A 出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t．分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t之间的函数图象大致为（）6．若反比例函数()k y k 0x=<的图象经过点(2-，1y )，(1-，2y )，(2，3y )，则1y ，2y ，3y 的大小关系为( )A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．321y y y >> 7．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N 为圆心,以大于12MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段BD,交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于点E,则下列结论①CD=ED ；②∠ABD=12∠ABC ；③BC=BE ；④AE=BE 中，一定正确的是（ ）A ．①②③B ．① ② ④C ．①③④D ．②③④ 8．直角三角形一条直角边长为8cm ，它所对的角为30°，则斜边上的高为（ ） A ．2cm B ．4cm C ．23cm D ．43cm 9．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(﹣3，0)，点B 的坐标为(0，4)，以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点C ，则C 点坐标为（ ）A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(4，0)D ．(5，0)10．如图，ABC 中，4AB =，7AC =，BD 、CD 分别平分ABC ∠、ACB ∠，过点D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，则AEF 的周长为（ ）A ．9B ．11C ．15D ．1811．下列计算正确的是（ ）A ．77＝42B ．2＝2C 325D 15÷5×315÷15 112．下列命题是假命题的是（ ）A ．不在同一直线上的三点确定一个圆B ．正六边形的内角和是720°C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．角平分线上的点到角两边的距离相等二、填空题13．已知一次函数y kx b =+的自变量x 满足13x -≤≤时，函数值y 满足71y -≤≤，则该一次函数解析式为_____________________.14．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角度平分线；③做一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线．则对应选项中做法错误的是_____．15．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作DE//BC ，分别交AB,AC 于点D,E,若AB=4，AC=3，则△ADE 的周长是_______________。
2020-2021上海市八年级数学上期末试卷(及答案)
2020-2021上海市八年级数学上期末试卷(及答案)一、选择题1．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．8 2．下列各因式分解的结果正确的是（ ） A ．()321a a a a -=-B ．2()b ab b b b a ++=+C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+-3．下列运算中，结果是a 6的是( )A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 3)3D ．(﹣a)6 4．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 5．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．() 2x y)x 2y -+（B ．()2x y)2x y -+--（ C ．()x 2y)x 2y ---（ D ．() 2x y)2x y +-+（ 6．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 7．下列计算中，结果正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．(2)(3)6a a a ⋅=C ．236()a a =D ．623a a a ÷= 8．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100° 9．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）A ．6B ．12C ．16D ．1810．下列计算正确的是（ ）A ．2a a a +=B ．33(2)6a a =C ．22(1)1a a -=-D ．32a a a ÷=11．已知a 是任何实数，若M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣32）﹣1，则M 、N 的大小关系是（ ）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ＜ND ．M ，N 的大小由a 的取值范围12．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形二、填空题13．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N 分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__________．14．若关于x的分式方程x2322m mx x++=--的解为正实数，则实数m的取值范围是____．15．等腰三角形的一个内角是100︒，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．16．分解因式：2x2-8x+8=__________.17．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角CBF=∠__________．18．如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ABC≌△DEC．19．如图，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO，CO，则∠BOC=________．20．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A 型机器加工400个零件所用时间与B 型机器加工300个零件所用时间相同．A 型机器每小时加工零件的个数_____．三、解答题21．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？22．如图，在ABC ∆中（1）画出BC 边上的高AD 和角平分线AE .（2）若30B ∠=°，130ACB ∠=°，求BAD ∠和CAD ∠的度数.23．先化简，再求值：2321222x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =. 24．如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，BEF ∠的平分线交CD 于点G ，若72EFG ∠=，求EGF ∠的度数．25．（1）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m ﹣1）；（2）先化简，再求值.[（x+2y ）2﹣（x+y ）（3x ﹣y ）﹣5y 2]÷2x ，其中x ＝﹣2，y ＝12．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．2．C解析：C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．【详解】()321-=-=a（a+1）（a-1），故A错误；a a a a2(1)++=++，故B错误；b ab b b b a2212(1)-+=-，故C正确；x x x22x y+不能分解因式，故D错误，故选：C．【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案．【详解】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、122÷= a10，故此选项错误；a aC、（a3）3=a9，故此选项错误；D、（-a）6=a6，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可【详解】213x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-， 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩， 解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值5．A解析：A【解析】【分析】根据公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2的左边的形式，判断能否使用．【详解】解：A 、由于两个括号中含x 、y 项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B 、两个括号中，含y 项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C 、两个括号中，含x 项的符号相反，y 项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D 、两个括号中，y 相同，含2x 的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．6．C【解析】【分析】【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE ，然后证明△ACB ≌△DCE ，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解：由于a 、b 、c 都是正方形，所以AC=CD ，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE ，在△ABC 和△CED 中，，∴△ACB ≌△CDE （AAS ），∴AB=CE ，BC=DE ；在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=AB 2+DE 2，即S b =S a +S c =1+9=10，∴b 的面积为10，故选C ．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．7．C解析：C【解析】选项A ，235a a a ⋅=，选项A 错误；选项B ，()()2236a a a ⋅= ，选项B 错误；选项C ，()326a a =，选项C 正确；选项D ，624a a a ÷=，选项D 错误.故选C.8．D解析：D【解析】试题解析：：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形． 故它的顶角是100°．故选D ．9．B解析：B【解析】设多边形的边数为n ，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，10．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【详解】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.11．A解析：A【解析】【分析】将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a﹣1）2≥0，即可解答【详解】∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣32）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，则M≥N．故选A．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.12．B解析：B【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．二、填空题13．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM解析：22【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=2即BE取最小值为22∴BM+MN的最小值是22【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN 进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．14．m ＜6且m≠2【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程根据题意列出不等式解不等式即可【详解】方程两边同乘（x-2）得x+m-2m=3x-6解得x=由题意得＞0解得m ＜6∵≠2∴m≠2∴m＜6解析：m ＜6且m≠2.【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】x 2322m m x x++=--， 方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=6-2m ， 由题意得，6-2m ＞0， 解得，m ＜6， ∵6-2m ≠2， ∴m≠2， ∴m＜6且m≠2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．15．40°40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180°100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40°【详解】解：∵三角形内角和为180°∴100°只能为顶角∴剩下两解析：40° 40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为40°，40°．【详解】解：∵三角形内角和为180°，∴100°只能为顶角，∴剩下两个角为底角，且它们之和为80°，∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．故答案为：40°，40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．16．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x 2-8x+8=()()2224422x x x -+=-. 故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.17．【解析】【分析】多边形的外角和等于360度依此列出算式计算即可求解【详解】360°÷5=72°故外角∠CBF 等于72°故答案为：【点睛】此题考查了多边形内角与外角关键是熟悉多边形的外角和等于360度解析：72︒【解析】【分析】多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．【详解】360°÷5=72°．故外角∠CBF 等于72°．故答案为：72︒．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．18．CE=BC 本题答案不唯一【解析】再加利用SSS 证明≌故答案为解析：C E =BC ．本题答案不唯一．【解析】AC DC =，BC EC =，再加AB DE =，利用SSS,证明ABC ≌DEC ．故答案为AB DE =.19．125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O 为△ABC 三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB 根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB 即可求出答案【详解】：∵点O 到ABBCAC 的距解析：125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．【详解】：∵点O到AB、BC、AC的距离相等，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴12OBC ABC∠=∠，12OCB ACB∠=∠，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴1110552OBC OCB∠+∠=⨯︒=︒，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；故答案为：125．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．20．80【解析】【分析】设A型机器每小时加工x个零件则B型机器每小时加工（x-20）个零件根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同即可得解析：80【解析】【分析】设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，根据题意得：40030020x x=-，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的根，且符合题意．答：A型机器每小时加工80个零件．故答案为80．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．三、解答题21．（1）A 型学习用品20元，B 型学习用品30元；（2）800．【解析】（1）设A 种学习用品的单价是x 元，根据题意，得，解得x ＝20．经检验，x ＝20是原方程的解．所以x +10＝30．答：A 、B 两种学习用品的单价分别是20元和30元．（2）设购买B 型学习用品m 件，根据题意，得30m +20(1000－m )≤28000，解得m ≤800．所以，最多购买B 型学习用品800件．22．（1）见解析； （2）60BAD ∠=° ，40CAD ∠=°【解析】【分析】（1）延长BC ，作AD ⊥BC 于D ；根据角平分线的做法作出角平分线AE 即可；（2）可根据三角形的内角和定理解答即可．【详解】解：（1）如图所示：AD,AE 即为所求；（2）在△ABD 中，AD ⊥BD ，即∠ADB=90°，∵∠B=30°，∴∠BAD=180°-90°-30°=60°；在△ABC 中，∠B+∠ACB+∠BAC=180°∴∠BAC=180°-30°-130°=20°∴∠CAD=60°-20°=40°.【点睛】此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．23．11x x +-，3. 【解析】【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=2234(1)222x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭=221(1)22x x x x --÷++=2(1)(1)22(1)x x x x x +-+⋅+-=11x x +-，∵|x|=2时，∴x=±2，由分式有意义的条件可知：x=2，∴原式=3．【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．24．54【解析】【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义进行求解即可．【详解】解：∵AB//CD，∠EFG=72° (已知) ，∴∠BEF=180°-∠EFG=108°(两直线平行，同旁内角互补) ，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=54° (角平分线定义) ，∵AB//CD，∴∠EGF=∠BEG=54°(两直线平行，内错角相等)．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键.25．（1）﹣2m2+4m+3；（2）﹣x+y，52．【解析】【分析】（1）直接利用乘法公式化简进而合并同类项即可；（2）直接利用多项式的乘法运算进而结合整式的混合运算法则计算得出答案.【详解】（1）原式＝2（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1）＝2m2+4m+2﹣4m2+1＝﹣2m2+4m+3；（2）原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y，当x＝﹣2，y＝12时，原式＝2+12＝52.【点睛】此题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．。
2020-2021初二数学上期末试题含答案(4)
2020-2021初二数学上期末试题含答案(4)一、选择题1．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()22a a b a ab +=+D ．222()2a b a ab b -=-+2．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个3．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 5．下列计算正确的是（ ） A 235+=B ．a a a +=222 C ．(1)x y x xy +=+ D ．236()mn mn =6．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若ADC ∆的周长为10，7AB =，则ABC ∆的周长为（ ）A ．7B ．14C ．17D ．20 7．若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4 C ．x ≠0 D ．x ≠48．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D ．已知三角形的三边的长度9．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点 10．若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4B ．2C ．0D ．4 11．计算：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）的结果是（ ）A ．2x 2﹣1B ．﹣2x 2﹣1C ．﹣2x 2+1D ．﹣2x 2 12．已知a 是任何实数，若M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣32）﹣1，则M 、N 的大小关系是（ ）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ＜ND ．M ，N 的大小由a 的取值范围 二、填空题13．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC 外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______.14．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________．15．若实数，满足，则______. 16．若分式方程22x m x x=--有增根，则m 的值为__________． 17．如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB ,AC 于点E ,F ;②分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .18．分解因式：x 2-16y 2=_______.19．计算(3-2)(3+2)的结果是______．20．如图，在△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E ．若AD=BD ，BC=8cm ，DC=3cm ．则 AE= _______________cm ．三、解答题21．如图，∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点D 在 AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O ． 求证：△AEC ≌△BED ；22．如图,四边形ABCD 中，∠B=90°, AB//CD ，M 为BC 边上的一点，AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，求证:(1) AM ⊥DM;(2) M 为BC 的中点.23．先化简，再求值：222221422x x x x x x x x⎛⎫-+-+÷ ⎪-+⎝⎭，且x 为满足22x -≤<的整数． 24．先化简，再求值：当|x ﹣2|+（y+1）2=0时，求[（3x+2y ）（3x ﹣2y ）+（2y+x ）（2y﹣3x ）]÷4x 的值． 25．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．(1)求证：AB ＝DC ；(2)试判断△OEF 的形状，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为：22a b -，图2中的面积为：()()a b a b +-，则22()()a b a b a b +-=-故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积． 2．A解析：A【解析】【分析】分AB 为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C 的个数．【详解】解：当AB 为底时，作AB 的垂直平分线，可找出格点C 的个数有5个，当AB 为腰时，分别以A 、B 点为顶点，以AB 为半径作弧，可找出格点C 的个数有3个； ∴这样的顶点C 有8个．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．3．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可【详解】213x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-，Q 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠，30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩， 解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值5．C解析：C【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B ．23a a a += ，故B 错误；C ．1x y x xy +=+（） ，正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．故选C ．6．C解析：C【解析】【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.【详解】解：在△ABC 中，以点A 和点B 为圆心，大于二分之一AB 的长为半径画弧，两弧相交与点M,N ，则直线MN 为AB 的垂直平分线，则DA=DB,△ADC 的周长由线段AC,AD,DC 组成，△ABC 的周长由线段AB,BC,CA 组成而DA=DB,因此△ABC 的周长为10+7=17. 故选C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.7．D解析：D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.8．C解析：C【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A 、符合全等三角形的判定SAS ，能作出唯一三角形；B 、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA 判定全等，因而所作三角形是唯一的；C 、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D 、符合全等三角形的判定SSS ，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．9．C解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等． 故选：C ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．10．D解析：D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4． 关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．C解析：C【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）=﹣2x2+1．故选C．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键. 12．A解析：A【解析】【分析】将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a﹣1）2≥0，即可解答【详解】∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣32）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，则M≥N．故选A．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.二、填空题13．100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+解析：100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．【详解】如图，∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=80°，∴∠1=180°-80°=100°．故答案是：100°．【点睛】考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．14．15【解析】∵x＞5∴x相当于已知调和数15代入得13-15=15-1x解得x=15 解析：15【解析】∵x＞5∴x相当于已知调和数15，代入得，解得，x=15．15．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：， ∴∴； 故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值. 16．【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程再由分式方程有增根得到然后将的值代入整式方程求出的值即可【详解】∵∴∵若分式方程有增根∴∴故答案是：【点睛】本题考查了分式方程的增根掌握增根的定义是解 解析：2-【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，再由分式方程有增根得到2x =，然后将x 的值代入整式方程求出m 的值即可．【详解】 ∵22x m x x=-- ∴x m =- ∵若分式方程22x m x x=--有增根 ∴2x =∴2m =-故答案是：2-【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键． 17．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG 是∠CAB 的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG 是∠CAB 的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD解析：65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC 中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．18．(x+4y)(x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y ）2=(x+4y)(x-4y)解析：(x+4y) (x-4y)【解析】试题解析：x 2-16y 2=x 2-（4y ）2=(x+4y) (x-4y).19．-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点则由平方差公式展开可得()-2即可解答【详解】由平方差公式得()-2由二次根式的性质得3-2计算得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质解题关键在于利用解析：-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点,则由平方差公式展开可得)2-22即可解答【详解】由平方差公式,得2-22由二次根式的性质,得3-22计算,得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质，解题关键在于利用平方差公式的性质进行计算20．【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF 即可求证△ACD≌△BED 可得DE=CD 即可求得AE 的长即可解题【详解】解：∵BF⊥AC 于FAD⊥BC 于D∴∠CAD+∠C=90°∠CBF+∠C=90°∴∠CA解析：【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF ，即可求证△ACD ≌△BED ，可得DE=CD ，即可求得AE 的长，即可解题．【详解】解：∵BF ⊥AC 于F ，AD ⊥BC 于D ，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF ，∵在△ACD 和△BED 中，90CAD CBF AD BDADC BDE ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴△ACD ≌△BED ，（ASA ）∴DE=CD ，∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2；故答案为2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD ≌△BED 是解题的关键．三、解答题21．见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可判断△AEC ≌△BED ；【详解】∵AE 和BD 相交于点O ，∴∠AOD=∠BOE ．在△AOD 和△BOE 中，∠A=∠B ，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO ，∴∠AEC=∠BED ．在△AEC 和△BED 中，A B AE BEAEC BED ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△AEC ≌△BED （ASA ）．22．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD ＋∠ADC ＝180°，根据角平分线的定义得到∠MAD ＋∠ADM ＝90°，求出∠AMD ＝90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作MN ⊥AD ，根据角平分线的性质得到BM ＝MN ，MN ＝CM ，等量代换可得结论．【详解】证明：（1）∵AB ∥CD ，∴∠BAD ＋∠ADC ＝180°，∵AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，∴2∠MAD ＋2∠ADM ＝180°，∴∠MAD ＋∠ADM ＝90°，∴∠AMD ＝90°，即AM ⊥DM ；（2）作MN ⊥AD 交AD 于N ，∵∠B ＝90°，AB ∥CD ，∴BM ⊥AB ，CM ⊥CD ，∵AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，∴BM ＝MN ，MN ＝CM ，∴BM ＝CM ，即M 为BC 的中点．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的性质，掌握平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．23．232x -,52- 【解析】【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．【详解】 解：原式2(1)(2)(2)2(1)(2)x x x x x x x x ⎡⎤-+-=+÷⎢⎥-+⎣⎦ 122x x xx x --⎛⎫=+÷ ⎪⎝⎭ 232x x x -=⋅ 232x -=， 0x ≠Q 且1x ≠，2x ≠-∴在22x -<…范围内符合分式的整数有1x =-， 则原式23522--==-． 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．24．【解析】【分析】先利用非负性求出,x y 的值，根式整式的混合运算法则对所求式子进行化简，把,x y 的值代入运算即可．【详解】 解：()2210x y -++=Q ，∴2010x y -=+=，， 解得，21x y ==-，， ∴()()()()[3232223]4,x y x y y x y x x +-++-÷()22229446234,x y y xy xy x x =-+-+-÷ ()2644,x xy x =-÷ 1.5.x y =-当21x y ==-，时，1.5x y -()1.521,=⨯--31=+=4．25．（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【解析】【详解】证明：（1）∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ， 即BF ＝CE ．又∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，∴△ABF ≌△DCE （AAS ），∴AB ＝DC ．（2）△OEF 为等腰三角形理由如下：∵△ABF ≌△DCE ，∴∠AFB=∠DEC ．∴OE=OF ．∴△OEF 为等腰三角形．。
立达初二期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.1010010001…B. √2C. -3D. 3/42. 已知a、b、c是三角形的三边，且a+b>c，则下列不等式一定成立的是（）A. a+c>bB. b+c>aC. a-b>cD. a-b<c3. 若函数f(x)=2x+1在x=2时的函数值为5，则f(x)的图象不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）5. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-1，-2），则k和b的值分别是（）A. k=1，b=1B. k=1，b=0C. k=-1，b=1D. k=-1，b=06. 若等腰三角形底边长为8，腰长为6，则该三角形的面积是（）A. 24B. 30C. 32D. 367. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，AB=6，则AC的长度是（）A. 6B. 8C. 10D. 128. 若x^2-3x+2=0的两根分别为a和b，则a+b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 下列各图中，符合勾股定理的是（）A.B.C.D.10. 已知正方形的对角线长为10，则该正方形的面积是（）A. 25B. 50C. 100D. 200二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x+y=5，xy=6，则x^2+y^2的值是______。
12. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，则b的值是______。
13. 若函数y=-x^2+2x+1的图象的顶点坐标是______。
14. 在直角坐标系中，点P（3，4）到原点O的距离是______。
15. 若等腰三角形底边长为10，腰长为12，则该三角形的周长是______。
2020-2021八年级数学上期末试卷(带答案)
2020-2021八年级数学上期末试卷(带答案)一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a = 2．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣63．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．84．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km ，现在高速路程缩短了20km ，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为/xkm h ，则根据题意可列方程为（ ）A ．15020150 1.52.5x x --=B ．15015020 1.52.5x x--= C ．15015020 1.52.5x x --= D ．15020150 1.52.5x x--= 6．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ） A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 7．若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4 C ．x ≠0 D ．x ≠48．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．189．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=110．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°11．23x可以表示为( )A．x3＋x3B．2x4－x C．x3·x3D．62x÷x2 12．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题13．关于x的分式方程12122ax x-+=--的解为正数，则a的取值范围是_____．14．等边三角形有_____条对称轴．15．若实数，满足，则______.16．若分式221xx-+的值为零，则x的值等于_____．17．求值：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----= ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭______. 18．如果代数式m 2+2m ＝1，那么22442m m m m m+++÷的值为_____． 19．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_____．20．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每个外角的度数为______．三、解答题21．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC 与关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出顶点A 1、B 1、C 1的坐标；（2）若将线段A 1C 1平移后得到线段A 2C 2，且A 2（a ，2），C 2（﹣2，b ），求a +b 的值．22．已知，关于x 的分式方程1235a b x x x --=+-. （1）当1a =，0b =时，求分式方程的解； （2）当1a =时，求b 为何值时分式方程1235a b x x x --=+-无解： （3）若3a b =，且a 、b 为正整数，当分式方程1235a b x x x --=+-的解为整数时，求b 的值.23．如图，点C 、E 分别在直线AB 、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF ，再找出CF 的中点O ，然后连结EO 并延长EO 和直线AB 相交于点B ，经过测量，他发现EO ＝BO ，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补，而且他还发现BC ＝EF.小华的想法对吗？为什么？24．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，BE ，DF 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．25．2020年2月22日深圳地铁10号线华南城站试运行，预计今年6月正式开通．在地铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元；已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a-+，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故11+423a a-+=0，解得：a=1 3 .故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.2．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4．C解析：C【解析】【分析】先分别以点O、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P，再作OA的垂直平分线，与x轴的交点也是满足条件的点P，由此即可求得答案.【详解】如图，当OA=OP时，可得P1、P2满足条件，当OA=AP时，可得P3满足条件，当AP=OP时，可得P4满足条件，故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键. 5．C解析：C【解析】【分析】根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案.【详解】根据题意可得，走高速所用时间150202.5x-小时，走国道所用时间150x小时即150150201.52.5x x--=故答案选择C.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式“路程=速度×时间”及其变形列出等式是解决本题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】解∵2222(2)1(2)1441(2)1x xx x x x x++-=-=+++++1111xx x-=++．又∵x为正整数，∴121xx≤+＜1，故表示22(2)1441xx x x+-+++的值的点落在②．故选B．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．7．D解析：D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.8．B解析：B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.9．B解析：B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．10．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.11．A解析：A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B、原式＝42x x2x .－,故B的结果不是3C、原式＝6x,故C的结果不是32x.D 、原式＝42x ,故D 的结果不是32x .故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.12．B解析：B【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E 中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．二、填空题13．且【解析】【分析】直接解分式方程进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案【详解】去分母得：解得：解得：当时不合题意故且故答案为：且【点睛】此题主要考查了分式方 解析：5a <且3a ≠【解析】【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．【详解】去分母得：122a x -+=-，解得：5x a =-，50a ->，解得：5a <，当52x a =-=时，3a =不合题意，故5a <且3a ≠．故答案为：5a <且3a ≠．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．14．3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴考点：轴对称图形解析：3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴．考点：轴对称图形．15．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m ，n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：， ∴∴； 故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值. 16．2【解析】根据题意得：x ﹣2=0解得：x=2此时2x+1=5符合题意故答案为2解析：2【解析】根据题意得：x ﹣2=0，解得：x=2．此时2x +1=5，符合题意，故答案为2．17．【解析】【分析】由题意平方差公式把每一项展开然后直接约分运算即可得出答案【详解】解：===故填【点睛】本题考查有理数幂的化简与求值熟练掌握平方差公式把每一项展开是解题的关键 解析：1120【解析】【分析】由题意平方差公式把每一项展开，然后直接约分运算即可得出答案.【详解】 解：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1111111111111111...1111223344991010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =132435810911 (223344991010)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =1120故填1120. 【点睛】本题考查有理数幂的化简与求值，熟练掌握平方差公式把每一项展开是解题的关键.18．1【解析】【分析】先化简再整体代入解答即可【详解】因为m2+2m ＝1所以的值为1故答案是：1【点睛】考查了代数式求值熟练掌握运算法则是解本题的关键解析：1【解析】【分析】先化简，再整体代入解答即可．【详解】224m 42+++÷m m m m 22(2)2m m m m +=⨯+ 22,m m =+因为m 2+2m ＝1， 所以224m 42+++÷m m m m的值为1， 故答案是：1【点睛】考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．130°或90°【解析】分析：根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数详解：∵在△ABC 中AB=AC∠BAC=100°∴∠B=∠C=40°∵点D 在BC 边上△A解析：130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．详解：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为130°或90°．点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．20．72°【解析】设此多边形为n边形根据题意得：180（n﹣2）=540解得：n=5∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5=72°故答案为：72°【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识掌握解析：72°【解析】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5 =72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识，掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°是解题的关键.三、解答题21．（1）如图所示见解析，A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）；（2）-1．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【详解】（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（-2，b）．∴将线段A 1C 1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a=-1，b=0．∴a+b=-1+0=-1．【点睛】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a 、b 的值是解题的关键．22．（1）1011x =-；（2）5b =或112；（3）3,29,55,185b = 【解析】【分析】 （1）将a ，b 的值代入方程得11235x x x +=+-，解出这个方程，最后进行检验即可； （2）把1a =代入方程得11235b x x x --=+-，分式方程去分母转化为整式方程为(112)310b x b -=-，由分式方程有增根，得11-2b=0，或230x +=（不存在），或50x -=求出b 的值即可；（3）把3a b =代入原方程得31235b b x x x --=+-，将分式方程化为整式方程求出x 的表达式，再根据x 是正整数求出b ，然后进行检验即可．【详解】 （1）当1a =，0b =时，分式方程为：11235x x x +=+- 解得：1011x =-经检验：1011x =-时是原方程的解 （2）解：当1a =时，分式方程为：11235b x x x --=+- (112)310b x b -=-①若1120b -=，即112b =时，有：1302x •=，此方程无解 ②若1120b -≠，即112b ≠时，则 若230x +=，即310230112b b-⨯+=-，663320b b -=-，不成立 若50x -=，即31050112b b--=-，解得5b = ∴综上所述，5b =或112时，原方程无解（3）解：当3a b =时，分式方程为：31235b b x x x --=+- 即(10)1815b x b +=-∵,a b 是正整数∴100b +≠∴181510b x b-=+ 即1951810x b =-+ 又∵,a b 是正整数，x 是整数.∴3,5,29,55,185b =经检验，当5b =时，5x =（不符合题意，舍去）∴3,29,55,185b =【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．对，理由见解析.【解析】【分析】通过全等三角形得到内错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁内角互补.【详解】解：∵O 是CF 的中点，∴CO ＝FO(中点的定义)在△COB 和△FOE 中CO FO COB EOF EO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COB ≌△FOE(SAS)∴BC ＝EF,∠BCO ＝∠F∴AB ∥DF(内错角相等，两直线平行)∴∠ACE 和∠DEC 互补(两直线平行，同旁内角互补)，【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质；做题时用了两直线平行内错角相等，同旁内角互补等知识，要学会综合运用这些知识．24．（1）∠1+∠2=90°；理由见解析；（2）（2）BE∥DF；理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．试题解析：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．考点：平行线的判定与性质．25．（1）甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）应选甲工程队单独完成；理由见解析．【解析】【分析】（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x 天，根据甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量＝整项工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，根据甲、乙两工程队合作12天共需费用27720元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出两队每天所需费用，再求出两队单独完成这些工程所需总费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x 天，依题意，得：12121.5x x+=1，解得：x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，解得：y＝1280，∴y﹣250＝1030．甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．∵25600＜30900，∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是合理设出未知数，找到等量关系，列出方程．。
沪教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期末模拟测试卷A卷(附答案)
沪教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期末模拟测试卷A 卷（附答案）一、单选题1．一元二次方2240x -=的解是（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．12x =，22x =-D ．12x =，22x =-2．设点A （a ，1），B （﹣4，b ）在同一个正比例函数的图象上，则a •b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣3 D ．33．关于反比例函数1y x=的图象，下列说法不正确的是（） A ．图象在第一、三象限 B ．图象经过点（1，1）C ．当0x <时，y 随着x 的增大而增大D ．当1x >时，01y << 4．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC ，AB 于点D ，E ，AE ＝3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是( )A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cm5．关于x 的一元二次方程（3－x ）（3＋x ）－2a （x ＋1）＝5a 的一次项系数为 （ ） A ．8a B ．－8a C ．2a D ．7a －96．如图，做一个宽80厘米，高60厘米的长方形木框，需在相对角顶点加一根加固木条，则木条长为（ ）A ．90厘米B ．100厘米C ．105厘米D ．110厘米 7．关于x 的方程(2)30m m x m -++-=是一元二次方程的条件是（ ）A ．2m =B ．2m =-C ．2m =或2-D ．3m =8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3＝0的两个根，则x 1•x 2的值是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．2 D ．﹣29．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，则AC ＝（ ）A ．5B ．7C ．7D ．25 二、填空题 11．若两个圆的圆心距为1.5，而两个圆的半径是方程4x 2﹣20x+21=0的两个实数根，则这两个圆的位置关系是 ．12．如图，点M (2，m )是函数y ＝3x 与y ＝k x的图象在第一象限内的交点，则k 的值为_____．13．已知+=0，则x+y= 。
上海民办立达中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案
上海民办立达中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．7cmB ．3cmC ．7cm 或3cmD ．5cm 2．若代数式11x x +-有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1B ．x≥﹣1C ．x≠1D ．x≥﹣1且x≠1 3．下列因式分解正确的是（ ）A ．221(21)1x x x x --=--B ．2244(2)x x x -+=-C ．256(6)(1)x x x x -+=-+D ．()321x x x x -=- 4．如图，在锐角三角形ABC 中，AB=52，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．105．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q 在轨道槽AM 上运动，点P 既能在以A 为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN 上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．有以下结论：①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ其中所有正确结论的序号是( )A ．②③B ．③④C ．②③④D ．①②③④6．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA=CQ 时，连结PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为 （ ）A ．12B ．13C ．23D ．257．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中B ，C 为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不．一定成立的是（ ）A ．AC=CDB ．BE=CDC ．∠ADE=∠AED D ．∠BAE=∠CAD 8．如图，已知O 为ABC ∆三边垂直平分线的交点，且50A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．100︒C ．105︒D ．120︒9．下列图案中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图是婴儿车的平面示意图，AB ∥CD ，∠1=125°，∠3=40°，那么∠2的度数为( )A ．75︒B ．80°C ．85︒D ．90°二、填空题11．若点P 1（a+3，4）和P 2（－2，b －1）关于x 轴对称，则a+b=___．12．分解因式 -2a 2+8ab-8b 2=______________.13．化简分式22214ac a bc- 的结果为_____． 14．若4,3a b ab +==，则 22a b +的值为________.15．如图，//AB CD ，EG AB ⊥，垂足为G ．若150∠=︒，则E ∠=_______．16．如图，ABC ∠，ACB ∠的平分线相交于点F ，过点F 作//DE BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，那么下列结论：①BDF ∆，CEF ∆都是等腰三角形；②DE BD CE =+；③ADE ∆的周长为+AB AC ；④BD CE =．其中正确的是________．17．等腰三角形的底边长为6cm ，一腰上的中线把三角形分成的两部分周长之差为4cm ，则这个等腰三角形周长为_____cm ．18．已知一个三角形的三条边长为2、7、x ，则x 的取值范围是_______．19．如果x 2+mx +6＝（x ﹣2）（x ﹣n ），那么m +n 的值为_____．20．现有①正三角形、②正方形、③正五边形三种形状的地砖，只选取其中一种地砖镶嵌地面，不能进行地面镶嵌的有___________（填序号）．三、解答题21．如图，在ABC 中，110ABC ∠=，40A ∠=．（1）作ABC 的角平分线BE （点E 在AC 上；用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求BEC ∠的度数．22．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 延长线交于点E ，连接AE ，如果∠B =50°，∠BAC =21°，求∠CAE 的度数.23．如图，已知△ABC ．（1）请用尺规作图作出AC 的垂直平分线，垂足为点D ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接CE ，如果△ABC 的周长为27，DC 的长为5，求△BCE 的周长．24．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是______________；（请选择正确的一个）A 、2222()a ab b a b -+=-，B 、22()()a b a b a b -=+-，C 、2()a ab a a b +=+．（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知22412x y -=，24x y +=，求2x y -的值． ②计算：2222211111111112344950⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 25．化简：（1）2(2)(2)(2)42x y x y x y xy y ⎡⎤--+-+÷⎣⎦；（2）24442244a a a a a a --⎛⎫--÷ ⎪--+⎝⎭26．先化简，再求值：2112(1)3(2)23b a b ---+-，其中a =-1，b =1．27．先化简，再求值：22(4)(4)516ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷⎣⎦，其中10a =，34b =． 28．如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E, ∠A=35°, ∠D=50°,求∠ACD 的度数.29．先化简，再求值：2212(1)11x x x x x -÷-+--，其中x 满足x 2+7x=0． 30．如图，//AB CD ，点E 在直线CD 上，射线EF 经过点,B BG ，平分ABE ∠交CD 于点G ．（1）求证：BGE GBE ∠=∠；（2）若70∠︒=DEF ，求FBG ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．【详解】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13-3-3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是：3cm．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．B解析：B【解析】【分析】根据因式分解的定义进行选择即可．【详解】A. 221(21)1x x x x --=--，不是因式分解，故本选项不符合题意；B. 2244(2)x x x -+=-，故本选项符合题意，C. 256(2)(-3)-+=-x x x x ，故本选项不符合题意；D. ()321=x x+1x-1（）（）-=-x x x x ，故本选项不符合题意； 故选B【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，因式分解-十字相乘法，掌握运算法则是解题关键4．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵AD 平分∠CAB ，∴点B 关于AD 的对称点B′在线段AC 上，作B′N′⊥AB 于N′交AD 于M′．∵BM+MN=B′M+MN ，∴当M 与M′重合，N 与N′重合时，BM+MN 的值最小，最小值为B′N′，∵AD 垂直平分BB′，∴2，∵∠B′AN′=45°，∴△AB′N′是等腰直角三角形，∴B′N′=5∴BM+MN 的最小值为5．故选B ．【点睛】本题考查轴对称-最短问题、垂线段最短、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．5．C解析：C【解析】【分析】分别在以上四种情况下以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，观察弧与直线AM 的交点即为Q 点，作出PAQ ∆后可得答案．【详解】如下图，当∠PAQ=30°，PQ=6时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现两个位置的Q 都符合题意，所以PAQ ∆不唯一，所以①错误．如下图，当∠PAQ=30°，PQ=9时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现左边位置的Q 不符合题意，所以PAQ ∆唯一，所以②正确．如下图，当∠PAQ=90°，PQ=10时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现两个位置的Q 都符合题意，但是此时两个三角形全等，所以形状相同，所以PAQ ∆唯一，所以③正确．如下图，当∠PAQ=150°，PQ=12时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现左边位置的Q 不符合题意，所以PAQ ∆唯一，所以④正确．综上：②③④正确．故选C ．【点睛】本题考查的是三角形形状问题，为三角形全等来探索判定方法，也考查三角形的作图，利用对称关系作出另一个Q 是关键．6．A解析：A【解析】【分析】过P 作PF ∥BC 交AC 于F ，可得△ABC 是等边三角形，然后证明△PFD ≌△QCD ，推出DE=12AC ，即可得出结果. 【详解】过P 作PF ∥BC 交AC 于F ．∵PF ∥BC ，△ABC 是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD ，△APF 是等边三角形，∴AP=PF=AF ，∵PE ⊥AC ，∴AE=EF ，∵AP=PF ，AP=CQ ，∴PF=CQ ．∵在△PFD 和△QCD 中，PFD QCD PDF QDC PF CQ ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△PFD ≌△QCD （AAS ），∴FD=CD ，∵AE=EF ，∴EF+FD=AE+CD ，∴AE+CD=DE=12AC ， ∵AC=1，∴DE=12． 故选A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，作辅助线构造等边三角形是关键.7．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，BD=CE，∴180°-∠ADB=180°-∠AEC，∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，BD+DE=CE+DE，即∠ADE=∠AED，∠BAE=∠CAD，BE=CD，故B、C、D选项成立，不符合题意；无法证明AC=CD，故A符合题意，故选A.8．B解析：B【解析】【分析】延长AO交BC于D，根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO，再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA，从而不难求得∠BOC的度数．【详解】延长AO交BC于D．∵点O在AB的垂直平分线上．∴AO=BO．同理：AO=CO．∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA．∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC．∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC）=2∠BAC．∵∠A=50°．∴∠BOC=100°．故选：B．【点睛】此题主要考查：（1）线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．9．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】第一个图形不是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有2个．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．C解析：C【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质，可以求得∠2的度数．【详解】∵AB∥CD，∠3=40°，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=∠A+∠2，∠1=125°，∴∠2=∠1-∠A=125°-40°=85°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题11．-8【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出a、b的值即可得答案．【详解】解：由题意，得a+3=-2，b-解析：-8【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出a、b的值即可得答案．【详解】解：由题意，得a+3=-2，b-1=-4．解得a=-5，b=-3，所以a+b=（-5）+（-3）=-8故答案为：-8．【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标，熟记对称特征：关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．12．-2(a-2b)2【解析】【分析】【详解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案为-2(a-2b)2解析：-2(a-2b)2【解析】【分析】【详解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案为-2(a-2b)213．【解析】【分析】把分子分母中的公因式2ac约去即可．【详解】解：原式＝＝．故答案为:．【点睛】本题考查约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约 解析：7c ab -【解析】【分析】把分子分母中的公因式2ac 约去即可．【详解】 解：原式＝227ac c ac ab - ＝7c ab-． 故答案为:7c ab -． 【点睛】本题考查约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．14．10【解析】【分析】【详解】因为，所以，故答案为：10．解析：10【解析】【分析】【详解】因为()2222a b a ab b +=+=，所以()2222242316610a b a b ab +=+-=-⨯=-=， 故答案为：10．15．40°【解析】【分析】∠1和∠2是对顶角相等，∠2和∠3为同位角，根据两直线平行，同位角相等可求出∠3，在直角三角形中，两锐角互余，即可求解．【详解】解：∵∠1=50°，∴∠1=∠2（解析：40°【解析】【分析】∠1和∠2是对顶角相等，∠2和∠3为同位角，根据两直线平行，同位角相等可求出∠3，在直角三角形中，两锐角互余，即可求解．【详解】解：∵∠1=50°，∴∠1=∠2（对顶角相等），∵AB∥CD，∴∠3=∠2=50°，又∵EG⊥AB，∴∠E=90°-∠3=90°-∠50°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的关系，熟练掌握性质定理是解题的关键．16．①②③【解析】【分析】①根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得∠DBF=∠DFB，即△BDF 是等腰三角形，同理也是等腰三角形；②根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等解析：①②③【解析】【分析】①根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得∠DBF=∠DFB，即△BDF是等腰三也是等腰三角形；②根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等角形，同理CEF量代换即可判定；③根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC ，然后再判定即可；④无法判断．【详解】解：①∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABF=∠CBF又∵DE//BC∴∠CBF=∠DFB∴∠ABF=∠DFB∴DB=DF，即△BDF是等腰三角形，∆是等腰三角形，故①正确；同理可得CEF②∵△BDF是等腰三角形，∴DB=DF同理：EF=EC∴DE=DF+EF=BD+CE,故②正确；③∵DF=BD,EF=EC∆的周长为AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF= AD+BD+AE+CE=AB+AC，故③正确；∴ADE④无法判断BD=CE，故④错误．故答案为①②③．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用，涉及面较广，因此灵活应用所学知识成为解答本题的关键．17．26【解析】【分析】首先设腰长为xcm，等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为4cm，可得x﹣6＝4或6﹣x＝4，继而可求得答案．【详解】解：设腰长为xcm，根据解析：26【解析】【分析】首先设腰长为xcm，等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为4cm，可得x﹣6＝4或6﹣x＝4，继而可求得答案．【详解】解：设腰长为xcm，根据题意得：x﹣6＝4或6﹣x＝4，解得：x＝10或x＝2（舍去），∴这个等腰三角形的周长为10+10+6＝26cm．故答案为：26．【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解三角形中线的意义是关键.18．5x9【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−2<x<7+2，即5<x<9.解析：5<x<9【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−2<x<7+2，即5<x<9.19．-2【解析】【分析】把(x-2)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m、n的值，之后可计算m+n的值．【详解】解：∵（x﹣2）（x﹣n）＝x2﹣（2+n）x+2n，∴m＝﹣解析：-2【解析】【分析】把(x-2)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m、n的值，之后可计算m+n的值．【详解】解：∵（x﹣2）（x﹣n）＝x2﹣（2+n）x+2n，∴m＝﹣（2+n），2n＝6，∴n＝3，m＝﹣5，∴m+n＝﹣5+3＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了因式分解的十字相乘法，我们可以直接套用公式()()()2+++=++即可求解.x p q x pq x p x q20．③【解析】【分析】根据正多边形的内角度数解答即可.【详解】∵正三角形的每个内角都是60度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面； ∵正方形的每个内角都是90度，能将360度整除，故可以用其解析：③【解析】【分析】根据正多边形的内角度数解答即可.【详解】∵正三角形的每个内角都是60度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面； ∵正方形的每个内角都是90度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面；∵正五边形的每个内角都是108度，不能将360度整除，故不可以用其镶嵌地面， 故答案为：③.【点睛】此题考查正多边形的性质，镶嵌地面问题，正确计算正多边形的每个内角的度数与360度的整除关系是解题的关键.三、解答题21．（1）见解析；（2）95°【解析】【分析】（1）依据角平分线的作法，即可得到△ABC 的角平分线BE ；（2）依据三角形内角和定理，即可得到∠AEB 的度数，再根据邻补角的定义，即可得到∠BEC 的度数．【详解】（1）如图（满足“三弧一线”可得）线段BE 即为所求（2）由（1）得，BE 平分ABC ∠∵110ABC ∠=︒∴1552ABE ABC ∠=∠=︒ ∵40A ∠=︒∴180554085AEB ∠=︒-︒-︒=︒∵180AEB BEC ∠+∠=︒∴1808595BEC ∠=︒-︒=︒【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及基本作图，解决问题的关键是掌握角平分线的作法．22．∠EAC =71°【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出∠ACE=71°，再根据线段垂直平分线的性质得AE=CE ，从而得出∠EAC=∠ECA=71°.【详解】∵AC 的垂直平分线交AC 于点D∴EA =EC∴∠EAC =∠ECA∵∠B =50°，∠BAC =21°∴∠ECA =∠B +∠BAC =71°∴∠EAC =71°【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．23．（1）见解析（2）17【解析】【分析】（1）利用基本作图作DE 垂直平分AC ；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA ＝EC ，AD ＝CD ＝5，则利用△ABC 的周长得到AB+BC ＝17，然后根据等线段代换可求出△AEC 的周长．【详解】（1）如图，DE 为所作；（2）∵DE 垂直平分AC ，∴EA ＝EC ，AD ＝CD ＝5，∴AC ＝10，∵△ABC 的周长＝AB+BC+AC ＝27，∴AB+BC ＝27﹣10＝17，∴△AEC 的周长＝BE+EC+BC ＝BE+AE+BC ＝AB+BC ＝17．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．24．（1）B ；（2）①3；②51100【解析】【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等验证平方差公式即可；（2）①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；②原式利用平方差公式变形，约分即可得到结果．【详解】（1）根据图形得：22()()a b a b a b -=+-，上述操作能验证的等式是B ，故答案为：B ；（2）①∵224(2)(2)12x y x y x y -=+-=， 24x y +=，∴23x y -=； ②2222211111111112344950⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111223⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111349495050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1324354850495122334449495050=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯515120=⨯ 51100=． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．25．（1）y ；（2）22a a -+【解析】【分析】（1）先运用完全平方公式和平方差公式化简括号内，最后运用整式除法法则计算即可； （2）先将括号内通分计算，然后再对能因式分解的部分因式分解，最后运用整式除法法则计算即可．【详解】（1）原式()222244442x xy y x y xy y =-+-++÷ 222y y =÷=y ；（2）解：原式()22(44)442(2)a a a a a ----=⋅-- 2(4)(2)24a a a a a ---=⋅-- 22a a =-+．【点睛】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，掌握并灵活运用相关运算法则和计算技巧是解答本题的关键．26．a 2-2b +4；3．【解析】【分析】首先根据整式的运算法则对算式进行化简，再把字母的值代入计算即可得到结果．【详解】解：原式=()2211221333223623b a b b a b ⎛⎫⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-=-+-+ ⎪⎝⎭ =a 2-2b +4，当a=-1，b=1时，原式=1-2+4=3．【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练应用乘法对加法的分配律计算是解答本题的关键．27．4ab -；﹣30【解析】【分析】原式括号内先根据平方差公式计算，再合并同类项，然后计算除法，最后把a 、b 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式=222216516a b a b ab ⎡⎤--+÷⎣⎦=224a b ab -÷=4ab -；当10a =，34b =时，原式=3410304-⨯⨯=-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．28．83°.【解析】试题分析：由DF ⊥AB ，在Rt △BDF 中可求得∠B ；再由∠ACD=∠A+∠B 可求得． 试题解析：∵DF ⊥AB ，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°，∴∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．29．11x -+，16【解析】【分析】由x 满足x 2+7x=0，可得到x =0或-7；先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可．【详解】 原式2212(1),(1)(1)11x x x x x x x ⎡⎤--=÷-⎢⎥+---⎣⎦ 2212(21),(1)(1)1x x x x x x x ---+=÷+-- 221(1)(1)-=⨯+--x x x x x 1.1=-+x 又270x x +=，∴x (x +7)=0，1207x x ∴==-，；当x =0时，原式0做除数无意义；故当x =−7时，原式11.716=-=-+ 30．（1）见解析；（2）145°【解析】【分析】（1）根据//AB CD ，可得ABG BGE ∠=∠，根据BG 平分ABE ∠，可得ABG GBE ∠=∠，进而可得BGE GBE ∠=∠；（2）根据//AB CD ，可得70ABE DEF ∠=∠=︒，根据平角定义可得180110ABF ABE ∠=︒-∠=︒，根据BG 平分ABE ∠，可得1352ABG ABE ∠=∠=︒，进而可得FBG ∠的度数．【详解】解：（1）证明：//AB CD ，ABG BGE ∴∠=∠， BG 平分ABE ∠，ABG GBE ∴∠=∠，BGE GBE ∴∠=∠；（2）//AB CD ，70ABE DEF ∴∠=∠=︒，180110ABF ABE ∴∠=︒-∠=︒， BG 平分ABE ∠，1352ABG ABE ∴∠=∠=︒， 11035145FBG ABF ABG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．答：FBG ∠的度数为145︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．。
2020-2021初二数学上期末试卷(含答案)(6)
2020-2021初二数学上期末试卷(含答案)(6)一、选择题1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A ．①②③④B ．④③①②C ．②④③①D ．④③②①2．下列计算正确的是（ ）A ．2236a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1a b a b b a -=--C ．112a b a b +=+D ．1x y x y--=-+ 3．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在ABC ∆中，90︒∠=C ，8AC =，13DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于( )A ．4B ．3C ．2D ．15．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，在格点F 、G 、H 、I 中选出一个点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等，则符合条件的点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣37．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=︒，下列结论：①DEF ∆是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ∆∆≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( )A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④ 8．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3 cm ，则AB 的长度是( )A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm9．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等 C ．90BOC A ∠=+∠oD ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn ∆= 10．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1011．下列计算中，结果正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．(2)(3)6a a a ⋅=C ．236()a a =D ．623a a a ÷= 12．已知x+1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38 B ．36 C ．34 D ．32二、填空题13．若一个多边形的边数为 8，则这个多边形的外角和为__________．14．若分式11x x --的值为零，则x 的值为______． 15．如图，在△ABC 中,AB = AC,BC = 10,AD 是∠BAC 平分线，则BD = ________.16．若a m =5，a n =6，则a m+n =________．17．A 、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知A 型机器比B 型机器每小时多加工20个零件，A 型机器加工400个零件所用时间与B 型机器加工300个零件所用时间相同．A 型机器每小时加工零件的个数_____．18．分解因式：x 2-16y 2=_______.19．若n 边形内角和为900°，则边数n= ．20．如图，AC =DC ，BC =EC ，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ABC ≌△DEC ．三、解答题21．如图，在等边ABC V 中，点D 是AB 边上一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60o 后得到CE ，连接AE .求证://AE BC .22．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C 的度数．23．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ，（1）求证：CF ∥AB ，（2）求∠DFC 的度数．24．如图，已知点C 为AB 的中点，分别以AC ，BC 为边，在AB 的同侧作等边△ACD 和等边△BCE ，连接AE 交CD 于点O ，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图①中，过点O 作出AB 的平行线；（2）在图②中，过点C 作出AE 的平行线．25．先化简，再求值：()3212m m m ⎛⎫++÷+ ⎪-⎝⎭，其中22m -≤≤且m 为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；故选B．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．2．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.【详解】A.22222()3(3)9a a ab b b==，故该选项计算错误，不符合题意，B.a b a b a ba b b a a b a b a b+-=+=-----，故该选项计算错误，不符合题意，C.11b a a ba b ab ab ab++=+=，故该选项计算错误，不符合题意，D.()1x y x yx y x y---+==-++，故该选项计算正确，符合题意，故选：D.【点睛】本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．C解析：C【解析】【分析】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，根据已知求出CD 的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.【详解】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，AC 8=Q ，1DC AD 3=， 1CD 8213∴=⨯=+， C 90∠︒=Q ，BD 平分ABC ∠，DE CD 2∴==，即点D 到AB 的距离为2，故选C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.5．B解析：B【解析】 分析：根据全等三角形的判定解答即可．详解：由图形可知：AB 5AC =3，BC 2，GD 5DE 2，GE =3，DI =3，EI 5G ，I 两点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等．故选B ．点睛：本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形．6．D解析：D【解析】【分析】由11m n-=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=222m mn nm mn n--+-计算可得．【详解】∵11m n-=1，∴n mmn mn-=1，则n mmn-=1，∴mn=n-m，即m-n=-mn，则原式=()22m n mnm n mn---+=22mn mnmn mn---+=3mnmn-=-3，故选D．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．7．C解析：C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF≌△ADE，即可判断①②；利用SSS即可证明△BDE≅△ADF，故可判断③；利用等量代换证得BE CF AB+=，从而可以判断④.【详解】∵△ABC为等腰直角三角形，且点在D为BC的中点，∴CD=AD=DB ，AD ⊥BC ，∠DCF =∠B=∠DAE=45°，∵∠EDF=90︒，又∵∠C DF +∠FDA=∠CDA=90︒，∠EDA+∠EDA=∠EDF=90︒，∴∠C DF =∠EDA ，在△CDF 和△ADE 中，DF DCF C EDA CD AD DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDF ≌△ADE ，∴DF=DE ，且∠EDF=90︒，故①DEF n 是等腰直角三角形，正确；CF=AE ，故②正确；∵AB=AC ，又CF=AE ，∴BE=AB-AE=AC-CF=AF ，在△BDE 和△ADF 中，BE AF DE DF BD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDE ≅△ADF ，故③正确；∵CF=AE ，∴BE CF BE AE AB EF +=+=≠，故④错误；综上：①②③正确故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.8．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】在Rt △ABC 中，∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B=30°．∵AD=3cm ．在Rt △ACD 中，AC=2AD=6cm ，在Rt △ABC 中，AB=2AC=12cm ，∴AB 的长度是12cm ．故选D ．【点睛】本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．9．C解析：C【解析】【分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.【详解】∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°+12∠A ，故C 错误； ∵∠EBO=∠CBO ，∠FCO=∠BCO ，//EF BC ∴∠EBO=∠EOB ，∠FCO=∠FOC ，∴BE=OE ，CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF ，故A 正确；由已知，得点O 是ABC ∆的内心，到ABC ∆各边的距离相等，故B 正确；作OM ⊥AB ，交AB 于M ，连接OA ，如图所示：∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴OM=OD m =∴()11112222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn =+=⋅+⋅=⋅+=△△△，故D 选项正确；故选：C.【点睛】此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用.10．C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm ，则8﹣2＜x ＜2+8，6＜x ＜10，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．11．C解析：C【解析】选项A ，235a a a ⋅=，选项A 错误；选项B ，()()2236a a a ⋅= ，选项B 错误；选项C ，()326a a =，选项C 正确；选项D ，624a a a ÷=，选项D 错误.故选C.12．C解析：C【解析】【分析】把x+1x =6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求． 【详解】把x+1x =6两边平方得：（x+1x ）2=x 2+21x +2=36， 则x 2+21x=34， 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．二、填空题13．360°【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知这个多边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和掌握解析：360°．【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可．【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知，这个多边形的外角和为360°．故答案为：360°．【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．14．-1【解析】【分析】【详解】试题分析：因为当时分式的值为零解得且所以x=-1考点：分式的值为零的条件解析：-1【解析】【分析】【详解】试题分析：因为当10{-10-=≠xx时分式11xx--的值为零，解得1x=±且1x≠，所以x=-1．考点：分式的值为零的条件．15．5【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BCBD=CD=BC=5【详解】解：∵AB=ACAD是∠BAC平分线∴AD⊥BCBD=CD=BC=5故答案为：5【点睛】本题考查了等腰三角形的性解析：5【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BC，BD=CD=12BC=5.【详解】解：∵AB=AC，AD是∠BAC平分线，∴AD⊥BC，BD=CD=12BC=5.故答案为：5.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键．16．【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质am·an=am+n即可解题【详解】解：am+n=am·an=5×6=30【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算属于简单题熟悉法则是解题关键解析：【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质a m·a n=a m+n,即可解题.【详解】解：a m+n= a m·a n=5×6=30.【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.17．80【解析】【分析】设A型机器每小时加工x个零件则B型机器每小时加工（x-20）个零件根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同即可得解析：80【解析】【分析】设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，根据题意得：40030020x x=-，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的根，且符合题意．答：A型机器每小时加工80个零件．故答案为80．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．(x+4y)(x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y)(x-4y)解析：(x+4y) (x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y) (x-4y).19．【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解【详解】根据题意得：180（n﹣2）=900解得：n=7故答案为7【点睛】本题考查多边形内角和公式熟记公式是解题的关键解析：【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解.【详解】根据题意得：180（n ﹣2）=900，解得：n=7．故答案为7．【点睛】本题考查多边形内角和公式，熟记公式是解题的关键.20．CE=BC 本题答案不唯一【解析】再加利用SSS 证明≌故答案为解析：C E =BC ．本题答案不唯一．【解析】AC DC =，BC EC =，再加AB DE =，利用SSS,证明ABC V ≌DEC V ．故答案为AB DE =.三、解答题21．见解析【解析】【分析】根据等边三角形的性质得出60AC BC B ACB =∠=∠=︒，，根据旋转的性质得出60CD CE DCE =∠=︒，，根据SAS 推出BCD ACE ≅n n ，根据全等得出60B EAC ∠=∠=︒，根据平行线的判定定理即可证得答案.【详解】等边ABC V 中，∴60AC BC B ACB =∠=∠=︒，，∵线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60o 后得到CE ，∴60CD CE DCE =∠=︒，，∴DCE ACB ∠=∠，即1223∠+∠=∠+∠, ，∴13∠=∠，在BCD n 与ACE n 中，13BC AC CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BCD ACE ≅n n (SAS)∴60B EAC ∠=∠=︒，∴EAC ACB ∠=∠∴//AE BC【点睛】本题考查了平行线的判定、等边三角形的性质以及旋转的性质，利用全等三角形的证明是解题的关键.22．70°【解析】试题分析：由AD是BC边上的高可得出∠ADE=90°．在△ADE中利用三角形内角和可求出∠AED的度数，再利用三角形外角的性质即可求出∠BAE的度数；根据角平分线的定义可得出∠BAC的度数．在△ABC中利用三角形内角和可求出∠C的度数．试题解析：解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADE=90°．∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠AED=180°-∠ADE-∠DAE=180°-90°-15°=75°．∵∠B+∠BAE=∠AED，∴∠BAE=∠AED-∠B=75°-40°=35°．∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAC=2∠BAE=2×35°=70°．∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°．点睛：本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是：在△ADE中利用三角形内角和求出∠AED的度数；利用角平分线的定义求出∠BAC的度数．23．（1）证明见解析；（2）105°【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．【详解】解：（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=12∠DCE．∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠3=45°，∴∠1=∠3．∴AB∥CF．（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．【点睛】本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键．24．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接BD交EC于F，作直线OF，直线OF即为所求．（2）连接BD交EC于F，作直线OF交BE于M，作直线CM，直线CM即为所求．【详解】（1）如图直线OF 即为所求．（2）如图直线CM 即为所求．【点睛】本题考查作图，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键.25．12m m --；当0m =时，原式12= 【解析】【分析】 根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从22m -≤≤且m 为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 解：()3212m m m 骣÷ç++?÷ç÷ç桫- ()()223121m m m m +-+=-+g 243211m m m -+=-+g ()()11112m m m m =-+-+g 21m m =--， ∵22m -≤≤且m 为整数， ∴当m=0时，原式011022--== 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．。
上海民办立达中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案
上海民办立达中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．若解关于x 的方程1222x m x x -=+--时产生增根，那么m 的值为( ) A ．1B ．2C ．0D ．-1 2．下列各组数中，可以作为直角三角形的边长的是 （ ） A ．1，2，3B ．2223,4,5C ．2,3,5D ．3,2,5 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A ．3x +2x ﹣1=5x ﹣1B ．（3a +2b ）（3a ﹣2b ）=9a 2﹣4b 2C ．x 2+x=x 2（1+1x） D ．2x 2﹣8y 2=2（x +2y ）（x ﹣2y ） 4．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是( )A ．221(2)1x x x x -+=-+B ．44331234x y x y xy =⋅C ．2(2)(2)4x x x +-=-D ．2269(3)x x x -+=-5．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒6．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A ．12xy 2＝3xy •4y B ．（x +1）（x ﹣3）＝x 2﹣2x ﹣3C ．x 2﹣4x +1＝x （x ﹣4）+1D ．x 3﹣x ＝x （x +1）（x ﹣1） 7．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Max(a ，b)表示a ，b 中的较大的值，如Max(2，4)=4，按照这个规定，方程Max(1x ， 2x )=1- 3x 的解是( ) A ．x=4 B ．x=5 C ．x=4或x=5 D ．无实数解8．下列说法中，正确的个数有（ ）（1）相等的角是对顶角；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）等边三角形的三条中线、角平分线、高线都交于一点；（5）如果1∠与3∠互余，2∠与3∠的余角互补，那么1∠和2∠互补.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列计算正确的是（ ）A ．22122a a -=B ．()2224a a -=C ．235a b ab ⨯=D ．443322a a ÷= 10．下列属于最简分式的是（ ）A ．()2211x x -- B ．233x x + C ．211x x +- D ．1751x 二、填空题11．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O ，则::ABO BCO CAO S S S =_____．12．AC 、BD 是四边形ABCD 的两条对角线，△ABD 是等边三角形，∠DCB ＝30°，设CD ＝a ，BC ＝b ，AC ＝4，则a +b 的最大值为_____．13．如图，AB CD ，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG =20度，则 HFD ∠为 ______________度．14．如图，∠AOB =30°，点P 是它内部一点，OP =2，如果点Q 、点R 分别是OA 、OB 上的两个动点，那么PQ +QR +RP 的最小值是__________．15．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边ABC 和等边CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．则下列结论：①AD ＝BE ；②PQ ∥AE ；③AP ＝BQ ；④DE ＝DP ．其中正确的有________．（填序号）16．已知：AD 、AE 分别是ABC 的高，中线，6BE =，4CD =，则DE 的长为_________．17．若2a x =，3b x =，4c x =，则2a b c x +-=__________．18．如图，点D 是△ABC 的边BC 的延长线上的一点，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，依此类推…，已知∠A ＝α，则∠A 2020的度数为_____．（用含α的代数式表示）．19．如图所示，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，8BC cm =，则DE DB +=________．20．如图，已知AB=AC ，∠A=36°,AB 的中垂线MN 交AC 于点D,交AB 于点M ，CE 平分∠ACB ，交BD 于点E.下列结论:①BD 是∠ABC 的角平分线；②ΔBCD 是等腰三角形；③BE=CD ；④ΔAMD ≌ΔBCD ；⑤图中的等腰三角形有5个．其中正确的结论是___.(填序号)三、解答题21．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 延长线交于点E ，连接AE ，如果∠B =50°，∠BAC =21°，求∠CAE 的度数.22．如图，已知△ABC ．（1）请用尺规作图作出AC 的垂直平分线，垂足为点D ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接CE ，如果△ABC 的周长为27，DC 的长为5，求△BCE 的周长．23．在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的A B C '''；（2）画出AB 边上的中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）记网格的边长为1，则A B C '''的面积为___________．24．如图，在△ABC 中，A ABC ∠=∠，直线EF 分别交AB 、AC 点D 、E ，CB 的延长线于点F ，过点B 作//BP AC 交EF 于点P ，（1）若70A ∠=︒，25F ∠=︒，求BPD ∠的度数．（2）求证：2F FEC ABP ∠+∠=∠．25．如图，ABC ∆和AED ∆是等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，点E 在ABC ∆的内部，且130BEC ∠=︒．图1 备用图 备用图（1）猜想线段EB 和线段DC 的数量关系，并证明你的猜想；（2）求DCE ∠的度数；（3）设AEB α∠=，请直接写出α为多少度时，CED ∆是等腰三角形．26．先化简，再求值：2112(1)3(2)23b a b ---+-，其中a =-1，b =1． 27．如图，ABC ∆中，30A ∠=︒，70B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥，求CDF ∠的度数．28．数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，是否也可以将一个分式31(1)(1)x x x ++-表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母分别为x+1和x -1,小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题.具体过程如下：设31(1)(1)x x x ++-11A B x x =++- 则有31(1)(1)x x x ++-(1)(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)A xB x A B x B A x x x x x x -+++-=+=+-+-+- 故此31A B B A +=⎧⎨-=⎩ 解得12A B =⎧⎨=⎩所以31(1)(1)x x x ++-=1211x x ++- 问题解决：（1）设1(1)1x A B x x x x -=+++，求A 、B ． （2）直接写出方程111(1)(1)(2)2x x x x x x x --+=++++ 的解. 29．如图1，在三角形ABC 中，D 是BC 上一点，且∠CDA ＝∠CAB ．（注：三角形内角和等于180°）（1）求证：∠CDA ＝∠DAB +∠DBA ；（2）如图2，MN 是经过点D 的一条直线，若直线MN 交AC 边于点E ，且∠CDE ＝∠CAD ．求证：∠AED +∠EAB ＝180°；（3）将图2中的直线MN 绕点D 旋转，使它与射线AB 交于点P （点P 不与点A ，B 重合）．在图3中画出直线MN ，并用等式表示∠CAD ，∠BDP ，∠BPD 这三个角之间的数量关系，不需证明．30．如图，四边形ABCD 是长方形，E 是边CD 的中点，连接AE 并延长交边BC 的延长线于F ，过点E 作AF 的垂线交边BC 于M ，连接AM ．（1）请说明 ΔADE ≌ ΔFCE ；（2）试说明AM = BC + MC ；（3）设S △AEM = S 1，S △ECM = S 2，S △ABM = S 3，试探究S 1，S 2，S 3三者之间的等量关系，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】关于x 的方程1222x m x x -=+--有增根,那么最简公分母为0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.【详解】将原方程两边都乘（x-2）得: 12(2)x m x -=+-, 整理得30x m -+=，∵方程有增根,∴最简公分母为0,即增根是x=2;把x=2代入整式方程,得m=1.故答案为:A.【点睛】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:根据最简公分母确定增根的值;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.2．C【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．【详解】解：A 、∵12+22≠32，∴以1，2，3为边不能组成三角形，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B 、∵222222(3)(4)(5)+≠，∴以2223,4,5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵222+=，D 、∵2222+≠，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解题的关键．3．D解析：D【解析】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 错误；B. 是整式的乘法，故B 错误；C. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 错误；D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 正确；故选D.4．D解析：D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的意义求解即可．【详解】A 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 不符合题意；B 、是单项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；C 、是整式的乘法，故C 不符合题意；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 符合题意；故选D ．本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．5．C解析：C【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20︒，∠F=30︒，∴∠BEF=∠1+∠F=50︒，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50︒，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．6．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7．B解析：B【解析】抓住已知条件：规定符号Max(a，b)表示a，b中的较大的值．分情况讨论：当Max(1x，2 x )=1x时；当Max(1x，2x)=2x时，分别建立关于x的方程，解方程求出x的值，检验可得方程的解．【详解】解：当Max(1x，2x)=1x时，131x x=-，解之：x=4，经检验x=4时方程的解，此时1244<，故不符合题意；当Max(1x，2x)=2x时，231x x=-，解之：x=5，经检验x=5时方程的解，此时1255<，符合题意；∴方程Max(1x，2x)=1-3x的解是x=5．故答案为：B．【点睛】本题考查了新定义运算，以及分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．8．C解析：C【解析】【分析】（1）中相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的两个底角；（2）中必须是两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等；（3）中在一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）属于等腰三角形的性质；（5）中根据余角补角的定义列得算式，根据等量代换即可得到12180∠+∠=︒，所以（3）（4）（5）正确．【详解】（1）中对顶角相等但是相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的两个底角，此项错误；（2）中必须是两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，此项错误；（3）中在一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此项正确； （4）属于等边三角形三线合一的性质，此项正确；（5）中根据余角和补角的定义列得算式139********∠+∠=︒∠+︒-∠=︒，，根据等量代换即可得到12180∠+∠=︒，此项正确．故选C ．【点睛】考查几何相关知识，属于综合考查，学生需要熟练掌握对顶角性质，平行线性质，直线间的位置关系，等边三角形性质以及余角补角定义才能解对本题．9．D解析：D【解析】【分析】分别根据负整数指数幂、积的乘方、单项式乘单项式、单项式除法的运算法则计算即可判断．【详解】A 、2222a a -=，原计算不正确； B 、()2224a a -=-，原计算不正确；C 、236a b ab ⨯=，原计算不正确；D 、443322a a ÷=，原计算正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、积的乘方、单项式乘除法．解题的关键是明确相关的运算法则．10．B解析：B【解析】【分析】最简分式的分子和分母中不含能在约分的因数或因数，根据定义解答.【详解】A 、()2211x x --=()221111x x x x --=-+，故该项不符合题意； B 、233x x +不能化简，故该项符合题意；C 、211x x +-=21111x x x +-=---，故该项不符合题意；D 、1751x =13x，故该项不符合题意； 故选：B .【点睛】此题考查最简分式的定义，正确理解定义并能分解因式化简分式是解题的关键.二、填空题11．；【解析】【分析】利用角平分线的性质，可得知△BCO，△ACO 和△ABO 中BC ，AC 和AB 边上的高相等，根据三角形的面积比即为底的比，由此得知结果．【详解】如图，过O 作OD⊥AB 交AB 于D解析：7:6:4；【解析】【分析】利用角平分线的性质，可得知△BCO ，△ACO 和△ABO 中BC ，AC 和AB 边上的高相等，根据三角形的面积比即为底的比，由此得知结果．【详解】如图，过O 作OD ⊥AB 交AB 于D ，过O 作OE ⊥AC 交AC 于E ，过O 作OF ⊥BC 交BC 于F ，因为点O 为三条角平分线的交点，所以OD=OE=OF ，所以:::1412876::::4:ABO BCO CAO S S S AB BC AC ===．故答案为：7:6:4．【点睛】考查角平分线的性质，学生熟练掌握角平分线到角两边的距离相等这一性质是本题解题关键，利用性质找到面积比等于底的比，从而解题．12．【解析】【分析】如图，过点C 作EC⊥DC 于点C ，使EC ＝BC ，连接DE ，BE ，首先证明a2+b2＝16，再证明a ＝b 时，a+b 的值最大即可．【详解】解：如图，过点C 作EC⊥DC 于点C ，使E解析：【解析】【分析】如图，过点C 作EC ⊥DC 于点C ，使EC ＝BC ，连接DE ，BE ，首先证明a 2+b 2＝16，再证明a ＝b 时，a +b 的值最大即可．【详解】解：如图，过点C 作EC ⊥DC 于点C ，使EC ＝BC ，连接DE ，BE ，∵∠DCB ＝30°，∴∠3＝60°，∵BC ＝EC ，∴△BCE 是等边三角形，∴BC ＝BE ＝EC ，∠2＝60°，∴∠ABD +∠1＝∠2+∠1，即∠DBE ＝∠ABC ，∵在△ABC 和△DBE 中，BD AB DBE ABC BE BC ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DBE （SAS ），∴AC ＝ED ，在Rt △DCE 中，DC 2+CE 2＝DE 2，∴DC 2+BC 2＝AC 2，∴a 2+b 2＝16，∵（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ＝16+2ab ，∵以a ，b ，4为边的三角形是直角三角形，a ，b 是直角边，∴S △＝12ab ， 易知当a ＝b 时，三角形的面积最大，此时a ＝b ＝ab ＝8，∴（a +b ）2的最大值为32，∴a+b的最大值为42．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，结合等边三角形的性质、勾股定理、旋转的性质计算是关键．13．35【解析】分析：过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．详解：过点G作AB平行线交EF于P，由题意易知，AB∥GP解析：35【解析】分析：过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．详解：过点G作AB平行线交EF于P，由题意易知，AB∥GP∥CD，∴∠EGP=∠AEG=20°，∴∠PGF=70°，∴∠GFC=∠PGF=70°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°．故答案为35°.点睛：本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．14．2【解析】先作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,可解析：2【解析】【分析】先作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,可证∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=2,∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°,继而可得△OP′P″是等边三角形,即PP′=OP′=2．【详解】作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=2,所以,∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°,所以,△OP′P″是等边三角形,所以,PP′=OP′=2．故答案为:2.【点睛】本题主要考查轴对称和等边三角形的判定,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称性质和等边三角形的判定.15．①②③【解析】【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明ACD与BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后证明A解析：①②③【解析】【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明ACD与BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后证明ACP与BCQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PC＝PQ，从而得到CPQ是等边三角形，再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQ∥AE，所以②正确；根据全等三角形对应边相等可以推出AP＝BQ，所以③正确，根据③可推出DP＝EQ，再根据DEQ的角度关系DE≠DP．解：∵等边ABC 和等边CDE ，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠ECD ＝60°，∴180°﹣∠ECD ＝180°﹣∠ACB ，即∠ACD ＝∠BCE ， 在ACD 与BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ACD ≌BCE （SAS ），∴AD ＝BE ，故①小题正确； ∵ACD ≌BCE （已证），∴∠CAD ＝∠CBE ，∵∠ACB ＝∠ECD ＝60°（已证），∴∠BCQ ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB ＝∠BCQ ＝60°， 在ACP 与BCQ 中，CAD CBE AC BCACB BCQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ACP ≌BCQ （ASA ），∴AP ＝BQ ，故③小题正确；PC ＝QC ， ∴PCQ 是等边三角形，∴∠CPQ ＝60°，∴∠ACB ＝∠CPQ ，∴PQ ∥AE ，故②小题正确；∵AD ＝BE ，AP ＝BQ ，∴AD ﹣AP ＝BE ﹣BQ ，即DP ＝QE ，∠DQE ＝∠ECQ +∠CEQ ＝60°+∠CEQ ，∠CDE ＝60°，∴∠DQE ≠∠CDE ，故④小题错误．综上所述，正确的是①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，需要多次证明三角形全等，综合性较强，但难度不是很大，是热点题目，仔细分析图形是解题的关键．16．2或10【解析】【分析】由已知条件，可推导出；再假设D 点所在的不同位置，分别计算，即可得到答案．【详解】∵是的中线，且∴假设点D 在CB 的延长线上，如下图∵是的中线，且∴∵∴解析：2或10【解析】【分析】由已知条件，可推导出6EC BE ==；再假设D 点所在的不同位置，分别计算DE ，即可得到答案．【详解】∵AE 是ABC 的中线，且6BE =∴6EC BE ==假设点D 在CB 的延长线上，如下图∵AE 是ABC 的中线，且6BE =∴212BC BE ==∵4CD =∴CD BC <，和图形不符∴该假设不成立；假设点D 在点E 和点B 之间，如下图∵4CD =，6EC =∴CD EC <，和图形不符∴该假设不成立；假设点D 在点E 和点C 之间，如下图∴642DE EC CD =-=-=；假设点D 在点BC 延长线上，如下图∴6410DE EC CD =+=+=；故答案为：2或10．【点睛】本题考察了三角形中线和三角形高的知识；求解的关键是熟练掌握三角形中线和三角形高的性质，从而完成求解．17．【解析】【分析】利用同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算即可求解．【详解】解：故答案为：3．【点睛】此题主要考查求代数式的值，熟练掌握同底数幂的乘法逆运算解析：3【解析】【分析】利用同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算即可求解．【详解】解：22a b c a b c x x x x +-=•÷a 2xbc x x =÷（）2234=⨯÷3=故答案为：3．【点睛】此题主要考查求代数式的值，熟练掌握同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算是解题关键．18．【解析】【分析】根据角平分线的定义及三角形的内角和的及外角的性质可得∠A1＝，∠A2＝，∠A3＝，据此找规律可求解．【详解】解：在△A BC 中，∠A＝∠ACD﹣∠ABC＝α，∵∠ABC 的平 解析：202012α【解析】【分析】根据角平分线的定义及三角形的内角和的及外角的性质可得∠A 1＝12α，∠A 2＝212α，∠A 3＝312α，据此找规律可求解． 【详解】 解：在△ABC 中，∠A ＝∠ACD ﹣∠ABC ＝α，∵∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∴∠A 1＝∠A 1CD ﹣∠A 1BC ＝12（∠ACD ﹣∠ABC ）＝12∠A ＝12α，同理可得∠A 2＝12∠A 1＝212α， ∠A 3＝12∠A 2＝312α， … 以此类推，∠A 2020＝202012α， 故答案为：202012α．【点睛】 考查三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握和运用三角形外角的性质是解题的关键．19．【解析】【分析】由角平分线的性质定理，得到CD=DE ，然后等量代换即可得到答案．【详解】解：∵在中，，∴DC⊥AC，∵平分，，∴CD=DE，∴；故答案为：8cm ；【点睛】本题解析：8cm【解析】【分析】由角平分线的性质定理，得到CD=DE ，然后等量代换即可得到答案．【详解】解：∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，∴DC ⊥AC ，∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，∴CD=DE ，∴8DE DB CD DB CB +=+==；故答案为：8cm ；【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，正确得到CD=DE．20．①②③⑤【解析】【分析】首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度数，又由AB＝AC，即可求得∠ABC与∠C的度数，则可求得所有角的度数，解析：①②③⑤【解析】【分析】首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度数，又由AB＝AC，即可求得∠ABC与∠C的度数，则可求得所有角的度数，进而得出BD是∠ABC的角平分线，可得△BCD也是等腰三角形，BE=CE，ΔBCD是等腰三角形，ΔAMD为直角三角形，故这两个三角形不可能全等，由角的度数即可得图中的等腰三角形.【详解】解：∵AB=AC，∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°又∵CE平分∠ACB，∴∠DCE=∠BCE=36°又∵AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M，∴∠AMD=∠BMD=90°，AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=36°，∠ADB=108°，又∵∠ADB=∠ACB+∠DBC=108°∴∠DBC=36°∠ABD=∠DBC，∴BD是∠ABC的角平分线，故①结论正确.∠BDC=72°=∠ACB，∴ΔBCD是等腰三角形，故②结论正确.∵∠DBC=∠ECB=36°∴△BEC为等腰三角形，∴BE=CE又∵∠BDC=∠CED=72°∴△DCE为等腰三角形，∴CD=CE∴BE=CD故③结论正确.∵ΔBCD是等腰三角形，ΔAMD为直角三角形∴这两个三角形不可能全等，故④结论错误.图中△ABC、△ADB、△BCD、△BEC、△DCE都为等腰三角形，故⑤结论正确.故本题正确的结论是①②③⑤.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握，再利用等角转换，即可解题.三、解答题21．∠EAC=71°【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出∠ACE=71°，再根据线段垂直平分线的性质得AE=CE，从而得出∠EAC=∠ECA=71°.【详解】∵AC的垂直平分线交AC于点D∴EA=EC∴∠EAC=∠ECA∵∠B=50°，∠BAC=21°∴∠ECA=∠B+∠BAC=71°∴∠EAC=71°【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．22．（1）见解析（2）17【解析】【分析】（1）利用基本作图作DE垂直平分AC；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，AD＝CD＝5，则利用△ABC的周长得到AB+BC＝17，然后根据等线段代换可求出△AEC的周长．【详解】（1）如图，DE为所作；（2）∵DE 垂直平分AC ，∴EA ＝EC ，AD ＝CD ＝5，∴AC ＝10，∵△ABC 的周长＝AB+BC+AC ＝27，∴AB+BC ＝27﹣10＝17，∴△AEC 的周长＝BE+EC+BC ＝BE+AE+BC ＝AB+BC ＝17．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）8【解析】【分析】（1）连接BB ′，过A 、C 分别做BB ′的平行线，并且在平行线上截取AA ′=CC ′=BB ′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；（2）作AB 的垂直平分线找到中点D ，连接CD ，CD 就是所求的中线．（3）从A 点向BC 的延长线作垂线，垂足为点E ，AE 即为BC 边上的高；（4）根据三角形面积公式即可求出△A ′B ′C ′的面积．【详解】解：（1）如图所示：A B C '''∆即为所求；（2）如图所示：CD 就是所求的中线；（3）如图所示：AE 即为BC 边上的高；（4）4421628A B C S '''∆=⨯÷=÷=．故A B C '''∆的面积为8．【点睛】本题主要考查了根据平移变换作图，以及三角形的中线，高的一些基本画图方法．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．24．（1）65°；（2）见解析【解析】【分析】（1）运用三角形内角和定理先求出∠C 的度数，再应用平行线性质求出∠PBF 的度数，最后应用三角形外角与内角的关系求出∠BPD ．（2）先证明∠F+∠FEC=∠PBC ，再证∠PBC=2∠ABP ．【详解】解：（1）在ABC ∆中，∵∠A=70°，∠A=∠ABC∴由内角和定理可得40C ∠=又∵//BP AC∴65BPD AEF C F ∠=∠=∠+∠=（2） 在ABC ∆中，∵∠A =∠ABC∴ 由内角和定理可得2180A C ∠+∠=同理， 在CEF ∆中由三角形内角和定理得180F FEC C ∠+∠+∠=∴2F FEC A ∠+∠=∠又∵//BP AC∴ABP A ∠=∠即2F FEC ABP ∠+∠=∠．【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和的综合题．用已知条件结合图形运用相关定理找角的关系是基本技能，是解本题的关键．25．（1）EB DC =，证明见解析；（2）40︒；（3）为115︒或85︒或145︒【解析】【分析】（1）EB ＝DC ，证明△AEB ≌△ADC ，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB ＋∠EBC ＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB ＋∠ABC ＝90°，所以∠ACE ＋∠ABE ＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；（3）△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，②当DE ＝CD 时，③当CE ＝CD 时，根据等腰三角形等边对等角可得α的值．【详解】解：（1）证明：EB DC =90BAC EAD ∠=∠=︒BAC CAE EAD CAE ∴∠-∠=∠-∠EAB DAC ∴∠=∠在AEB ∆与ADC ∆中AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEB ADC ∴∆≅∆，EB DC ∴=；（2）130BEC ∠=︒，360130230BEA AEC ∴∠+∠=︒-︒=︒AEB ADC ∆≅∆，AEB ADC ∠=∠，230ADC AEC ∴∠+∠=︒，又AED ∆是等腰直角三角形，90DAE ∴∠=︒，∴四边形AECD 中，3609023040DCE ∠=︒-︒-︒=︒；（3）当△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，∠DCE ＝∠EDC ＝40°，∴α＝∠ADC ＝40°＋45°＝85°，②当DE ＝CD 时，∠DCE ＝∠DEC ＝40°，∴∠CDE ＝100°，∴α＝∠ADE ＋∠EDC ＝45°＋100°＝145°，③当CE ＝CD 时，∵∠DCE ＝40°，∴∠CDE ＝180402︒-︒＝70°， ∴α＝70°＋45°＝115°，综上，当α的度数为115︒或85︒或145︒时，AED ∆是等腰三角形．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键．26．a 2-2b +4；3．【解析】【分析】首先根据整式的运算法则对算式进行化简，再把字母的值代入计算即可得到结果．【详解】解：原式=()2211221333223623b a b b a b ⎛⎫⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-=-+-+ ⎪⎝⎭ =a 2-2b +4，当a=-1，b=1时，原式=1-2+4=3．【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练应用乘法对加法的分配律计算是解答本题的关键． 27．70CDF ∠=︒【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数，以及∠BCD 的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE 的度数，则∠ECD 可以求解，然后在△CDF 中，利用内角和定理即可求得∠CDF 的度数．【详解】解：∵30A ∠=︒，70B ∠=︒，∴18080ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒.∵CE 平分ACB ∠，∴1402ACE ACB ∠=∠=︒. ∵CD AB ⊥于D ，∴90CDA ∠=︒，18060ACD A CDA ∠=︒-∠-∠=︒.∴20ECD ACD ACE ∠=∠-∠=︒.∵DF CE ⊥，∴90CFD ∠=︒，∴18070CDF CFD ECD ∠=︒-∠-∠=︒.【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．28．（1）A=1，B=-2；（2）23x =【解析】【分析】（1）根据题目所给方法进行求解即可；（2）根据题目所给方法先对等号左边各式进行变形化简，最后再解分式方程即可.【详解】解：（1）∵1(1)x x x -=+(1)1(1)(1)A B A x Bx x x x x x x ++=++++()(1)A B x A x x ++=+，∴11A BA+=-⎧⎨=⎩，解得12 AB=⎧⎨=-⎩；（2）设1(1)(2)12x A Bx x x x-=+++++，则有1(2)(1)()2(1)(2)12(1)(2)(1)(2)x A B A x B x A B x A Bx x x x x x x x -++++++=+==++++++++，∴121A BA B+=-⎧⎨+=⎩，解得23AB=⎧⎨=-⎩，∴123 (1)(2)12xx x x x-=-++++，由（1）知，112 (1)1xx x x x-=-++，∴原方程可化为13122x x x-=++，解得23x=，经检验，23x=是原方程的解.【点睛】本题为关于分式及分式方程的创新题，此类型题重点在于理解题目所给的做题方法，并按照题目所给示例进行解答.29．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB.【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠B＝∠CDE，得到MN∥BA，根据平行线的性质证明；（3）根据三角形的外角性质证明．【详解】（1）∵∠C+∠CAD+∠ADC＝∠C+∠CAB+∠B＝180°，∴∠CAD+∠ADC＝∠CAB+∠B，∵∠CDA＝∠CAB，∴∠CAD＝∠B，∵∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝∠ABC+∠DAB，∴∠CDA＝∠DAB+∠DBA；（2）∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∴180°-∠CDA-∠C＝180°-∠CAB -∠C∴∠B＝∠CAD，∵∠CDE＝∠CAD，∴∠B＝∠CDE，∴MN∥BA，∴∠AED+∠EAB＝180°；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB证明：由三角形的外角的性质可知，∠ABC＝∠BDP+∠DPB，∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∴∠B＝∠CAD，∴∠ABC＝∠BDP+∠DPB．∴∠CAD＝∠BDP+∠DPB.【点睛】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和即可得到结论．30．（1）见解析；（2）见解析；（3）S3=2S1-4S2，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据ASA可证得ΔADE ≌ΔFCE；（2）由（1）可得AE=EF，AD=CF，根据垂直平分线的性质可得再由线段等量关系即可说明AM = BC + MC；（3）由AE=EF得出S△ECF=S1-S2，再由底和高的倍数关系得到S△ABF=4S△ECF=4S1-4S2，从而根据S3=S△ABF-S△MAF得到结果．【详解】解：（1）∵E是边CD的中点，∴DE=CE，∵∠D=∠DCF=90°，∠DEA=∠ECF，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由（1）得AE=EF，AD=CF，∴点E为AF中点，∵ME⊥AF，∴AM=MF，∵MF=CF+MC，∵AD=BC=CF，∴MF=BC+MC，即AM=BC+MC；（3）S3=2S1-4S2，理由是：由（2）可知：AE=EF，AD=BC=CF，∴S1=S△MEF=S2+S△ECF，∴S△ECF=S1-S2，∵AB=2EC，BF=2CF，∠B=∠ECF=90°，∴S△ABF=4S△ECF=4S1-4S2，∴S3=S△ABF-S△MAF=S△ABF-2S1=2S1-4S2．【点睛】本题考查了长方形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理。
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2020-2021上海民办立达中学八年级数学上期末试卷(带答案)一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣12．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（）A．45 dm B．22 dm C．25 dm D．42 dm3．如果a cb d=成立，那么下列各式一定成立的是（）A．a dc b=B．ac cbd b=C．11a cb d++=D．22a b c db d++=4．若长度分别为,3,5a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．85．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x人，则所列方程为（）A．18018032x x-=+B．18018032x x-=+C．18018032x x-=-D．18018032x x-=-6．若ba b-=14，则ab的值为（）A．5B．15C．3D．137．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°8．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（ ）A ．335°B ．135°C ．255°D ．150° 9．下列计算正确的是（ ） A ．235+=B ．a a a +=222C ．(1)x y x xy +=+D ．236()mn mn = 10．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a +=B ．33(2)6a a =C ．22(1)1a a -=-D ．32a a a ÷= 11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°12．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D ．已知三角形的三边的长度二、填空题13．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．14．分解因式：2a 2﹣8＝_____．15．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________.16．若实数，满足，则______.17．若分式242x x --的值为0，则x 的值是_______． 18．因式分解：328x x -=______．19．连接多边形的一个顶点与其它各顶点，可将多边形分成11个三角形，则这个多边形是______边形.20．若分式的值为零，则x 的值为________．三、解答题21．计算： 22142a a a ---． 22．如图，已知点B ，F ，E ，C 在同一条直线上，//AB CD ，且AB CD =，A D ∠=∠.求证：BE CF =.23．先化简，再求值：21(1)11x x x -÷+-，其中 21x =. 24．化简： （1）﹣12x 2y 3÷（﹣3xy 2）•（﹣13xy ）； （2）（2x +y ）（2x ﹣y ）﹣（2x ﹣y ）2． 25．2020年2月22日深圳地铁10号线华南城站试运行，预计今年6月正式开通．在地铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元；已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【详解】2．D解析：D【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度．∵圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，∴AB=2dm ，BC=BC′=2dm ，∴AC 2=22+22=4+4=8，∴2dm ，∴这圈金属丝的周长最小为2．故选D ．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．3．D解析：D【解析】 已知a c b d=成立，根据比例的性质可得选项A 、B 、C 都不成立；选项D ，由2a b b +＝2c d d +可得22a c b d +=+，即可得a c b d=，选项D 正确，故选D. 点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a ＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a ＜5+3，即2＜a ＜8，由此可得，符合条件的只有选项C ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．5．D解析：D【解析】【分析】先用x表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可.【详解】解：设前去观看开幕式的同学共x人，根据题意，得：18018032x x-= -.故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数.6．A解析：A【解析】因为ba b-=14，所以4b=a-b．，解得a=5b，所以ab＝55bb=.故选A.7．B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C=18018010040.22ADC-︒︒-=︒=︒∠故选B．考点：等腰三角形的性质．解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n 边形内角和为（n-2）•180°（n ≥3且n 为整数）是解题的关键．9．C解析：C【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B ．23a a a += ，故B 错误；C ．1x y x xy +=+（） ，正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．故选C ．10．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【详解】解：A ，a+a=2a≠a 2，故该选项错误；B ，（2a ）3=8a 3≠6a 3，故该选项错误C ，（a ﹣1）2=a 2﹣2a+1≠a 2﹣1，故该选项错误；D ，a3÷a=a 2，故该选项正确，故选D ．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.11．C【解析】【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A , 再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.【详解】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°.∵∠B＝50°，∴∠BPC＜180°－50°＝130°，则∠BPC的值可能是100°.故选C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.12．C解析：C【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．二、填空题13．40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数进而得出答案【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°∠3+∠4+∠7=180°∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°∴∠1+∠2+∠解析：40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．14．2（a+2）（a﹣2）【解析】【分析】先提取公因式2再利用平方差公式继续分解【详解】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）故答案为：2（a+2）（a﹣2）【点睛】本题考查了因式分解一解析：2（a+2）（a﹣2）【解析】【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4），＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点睛】本题考查了因式分解，一般是一提二套，先考虑能否提公式式，再考虑能不能用平方差公式和完全平方公式继续分解，注意要分解彻底.15．±10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52∴kx=±2•x•5解得k=±10故答案为：±10【点睛解析：±10．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，∴kx=±2•x•5，解得k=±10．故答案为：±10．【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．16．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：，∴∴；故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.17．－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0且x﹣2≠0求解即可【详解】由题意得：x2-4=0且x﹣2≠0解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件需同时具备两解析：－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0，且x﹣2≠0，求解即可.【详解】由题意得：x2-4=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．18．【解析】【分析】提取公因式2x 后再利用平方差公式因式分解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键解析：()()222x x x +-【解析】【分析】提取公因式2x 后再利用平方差公式因式分解即可.【详解】()()()322824?222x x x x x x x -=-=+-.故答案为：()()222x x x +-.【点睛】本题考查了因式分解，熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键. 19．【解析】【分析】一个n 边形把一个顶点与其它各顶点连接起来形成的三角形个数为（n-2）据此可解【详解】解：∵一个n 边形把一个顶点与其它各顶点连接起来可将多边形分成（n-2）个三角形∴n-2=11则n=解析：【解析】【分析】一个n 边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2），据此可解．【详解】解：∵一个n 边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，可将多边形分成（n-2）个三角形，∴n-2=11，则n=13．故答案是：13．【点睛】本题主要考查多边形的性质，一个n 边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2）．20．1【解析】试题分析：根据题意得|x|-1=0且x-1≠0解得x=-1考点：分式的值为零的条件解析：1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．三、解答题21．12a + 【解析】【分析】先寻找2个分式分母的最小公倍式(最小公倍是用因式分解的方法去寻找)，将最小公倍式作为结果的分母；然后在进行减法计算最后进行化简【详解】解：原式=21(2)(2)2a a a a -+-- = ()()22(2)(2)22a a a a a a +-+-+- = 2-(2)(2)(-2)a a a a ++ =-2(2)(-2)a a a + = 1+2a . 【点睛】本题是对分式计算的考察，正确化简是关键22．证明见解析【解析】【分析】根据ASA 可判定ABF DCE ∆≅∆，可得BF CE =，即可得BE CF =.【详解】证明：//AB CD Q ，B C ∴∠=∠，在ABF ∆和DCE ∆中，B C AB CD A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABF DCE ASA ∴∆≅∆BF CE ∴=，BF EF CE EF ∴+=+，即BE CF =.【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质，掌握三角形的全等的判定是解题的关键.23．原式【解析】分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x-1，然后再把x的值代入x-1计算即可．详解：原式=21111x xx x +--⨯+=(1)(1)1x x xx x+-⨯+=x-1;当时，原式.点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．24．（1）﹣43x2y2；（2）4xy﹣2y2．【解析】【分析】（1）原式利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解:（1）原式＝4xy•（﹣13xy）＝﹣43x2y2；（2）原式＝4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2＝4xy﹣2y2．【点睛】考核知识点:整式乘法.熟记乘法公式是关键.25．（1）甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）应选甲工程队单独完成；理由见解析．【解析】【分析】（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x 天，根据甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量＝整项工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，根据甲、乙两工程队合作12天共需费用27720元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出两队每天所需费用，再求出两队单独完成这些工程所需总费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x 天，依题意，得：12121.5x x+=1，解得：x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，解得：y＝1280，∴y﹣250＝1030．甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．∵25600＜30900，∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是合理设出未知数，找到等量关系，列出方程．。