上海民办立达中学必修第二册第三单元《立体几何初步》测试(含答案解析)

一、选择题

1．已知空间中不同直线m 、n 和不同平面α、β，下面四个结论：①若m 、n 互为异面直线，//m α，//n α，//m β，βn//，则//αβ；②若m n ⊥，m α⊥，βn//，则αβ⊥；③若n α⊥，//m α，则n m ⊥；④若αβ⊥，m α⊥，//n m ，则βn//.其中正确的是（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①③ 2．设m ，n 是不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题： ①若m α⊥，n β⊥，//αβ，则//m n ；

②若m αγ=，n βγ=，//m n ，则//αβ；

③若γα⊥，γβ⊥，则//αβ.

④若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥；其中正确命题的序号是（ ）

A ．①③

B ．②③

C ．③④

D ．①④ 3．在下列四个正方体中，能得出直线AB 与CD 所成角为90︒的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．已知m ，n 是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列说法中正确的是（ ） A ．若m ⊂α，n ⊂α，则//m n

B ．若//m α，//m β，则//αβ

C ．若n αβ=，//m n ，则//m α且//m β

D ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ

5．已知平面α与平面β相交，直线m ⊥α，则( )

A ．β内必存在直线与m 平行，且存在直线与m 垂直

B ．β内不一定存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直

C ．β内必存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直

D ．β内不一定存在直线与m 平行，但必存在直线与m 垂直

6．已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，且//l α，则下列选项正确的是（ ） A ．若//l m ，则//m α

B ．若//m α，则//l m

C ．若l m ⊥，则m α⊥

D ．若m α⊥，则l m ⊥

7．已知三棱锥A BCD -中，侧面ABC ⊥底面BCD ，ABC 是边长为3的正三角形，BCD 是直角三角形，且90BCD ∠=︒，2CD =，则此三棱锥外接球的体积等于( )

A ．43π

B ．323π

C ．12π

D ．643

π 8．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ ）

A ．15

B ．25

C ．35

D ．45

9．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，现有下列结论：

①AC BD ⊥②AC ∥截面PQMN

③AC BD =④异面直线PM 与BD 所成的角为45

其中所有正确结论的编号是（ ）

A ．①③

B ．①②④

C ．③④

D ．②③④ 10．在下列关于直线,l m 与平面,αβ的所述中，正确的是（ ） A ．若l β⊥且αβ⊥，则//l α；

B ．若m αβ=且//l m ，则//l α；

C ．,l m 是α内两条直线，且l β//，//m β，则//αβ；

D ．αβ⊥，m αβ=，l m ⊥，l α⊂，则l β⊥.

11．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题；

①如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥.

②如果m α⊥，//n α，那么m n ⊥.

③如果//αβ，m α⊂，那么//m β.

④如果//m n ，//αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.

其中正确的命题的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．一个透明封闭的正四面体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正四面体，则水面在容器中的形状可能是：①正三角形②直角三形③正方形⑤梯形，其中正确的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

13．设α、β为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂，则下列命题中真命题是（ ）

A ．若l β⊥，则αβ⊥

B ．若l m ⊥，则αβ⊥

C ．若αβ⊥，则l m ⊥

D ．若//αβ，则//l m 14．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）

A ．平行

B ．相交

C ．异面

D ．A 、B 、C 均有可能 二、解答题

15．如图，BC 为圆O 的直径，D 为圆周上异于B 、C 的一点，AB 垂直于圆O 所在的平面，BE AC ⊥于点E ，BF AD ⊥于点F ．

（1）求证：BF AC ⊥；

（2）若2AB BC ==，60CBD ∠=︒，求三棱锥B DEF -的体积．

16．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中（底面是正方形的直四棱柱），底面正方形ABCD 的边长为1，侧棱1AA 的长为2，E 、M 、N 分别为11A B 、11B C 、1BB 的中点．

AD平面EMN；

（1）求证：1//

AD与BE所成角的余弦值．

（2）求异面直线1

17．如图所示的四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为矩形，AE＝EB＝BC＝2，AD⊥平面ABE，且CE上的点F满足BF⊥平面ACE.

（1）求证：AE∥平面BFD；

（2）求三棱锥C-AEB的体积.

-中，底面ABCD是边长为2的正方形，

18．在四棱锥P ABCD

∠==∠=，E为PD的中点．

ADP PD AD PDC

90,,60

（1）证明：CE⊥平面PAD．

-外接球的体积．

（2）求三棱锥E ABC

19．如图，在底面半径为2、母线长为43

积及表面积．