数字信号处理课程设计

2 设计原理
2.1 FIR 滤波器
FIR 滤波器的数学表达式为 ：
N 1
y(n) h(i)x(n i) i0
式中：N 为 FIR 滤波器的抽头数；x(n)为第 n 时刻的输入样本；h(i)为 FIR 滤波器第 i 级抽头系数。普通的直接型 FIR 滤波器结构如图 2-1 所示。
x(n) 1/Z h(0)
3.1 设计流程图
流程图如图 3-1 所示：
3 设计过程
产生一个连续信号，包含低频，中频，高频 分量，对其进行采样并画出时域图
画出原始信号的频谱图，对其进行频谱分析
用矩形窗设计不同特性的数字滤波器
低
带
高
通
通
通
滤
滤
滤
波
波
波
器
器
器
画出滤波器的频谱图并对其进行频谱分析
用设计的不同特性的滤波器对信号进行滤波
W
r
(w
3 M
)
sin(3 ) 2
sin( 3 )
2M 3
2M
, M 1
将这个值与主瓣幅度(等于 M)比较，这个峰值旁瓣幅度是主瓣幅度的 13dB。累加振 幅响应由第一个旁瓣幅度在 21dB，这就形成了 21dB 的最小阻带衰减而与窗的宽度 M 无关。利用最小阻带衰减，可将过渡带宽准确计算处，这个计算出的真正过渡带宽是
1/Z
… 1/Z
h(1) h(2) h(N-1) h(N)
… y(n)
图 2-1 卷积码编码器的一般形式
在自适应处理、数据通信等领域中往往要求信号在传输过程中不能有明显的相位失
真，FIR 滤波器可以做到线性相位满足此要求。FIR 滤波器实质上是一个分节的延迟线， 把每一节的输出加权累加，得到滤波器的输出。对于 FIR 滤波器的单位脉冲响应 h(i)只 要满足以下 2 个条件之一，则为线性相位滤波器。
1.1 课程设计目的
综合运用我们所学过的知识，以达到巩固所学知识，提高我们思考问题、分析问题 和解决问题能力的目的。进一步理解基于矩形窗的 FIR 滤波器的原理、方法、性能。学 习使用数学计算软件 MATLAB，了解 MATLAB 的基本功能，并设计出不同特性的矩形 窗滤波器。对所设计的滤波器参数进行调试，以满足滤波要求。
优
良
中
及格
不及格
指导教师对课程设计的评定意见
综合成绩
指导教师签字
年月 日
信号分析与滤波器设计----使用矩形窗
设计
学生姓名： 指导老师：
摘 要 本课程设计主要基于 MATLAB 平台，实现信号分析与滤波器的设计。并改变 滤波器参数或特性(低通、高通、带通或带阻)，实现不同的滤波要求。本设计产生一个 连续信号，包含低频，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，使用矩形窗设 计不同特性的数字滤波器对信号进行滤波处理，分析所设计滤波器(画出了频率特性曲 线)，并对信号进行滤波，画出滤波后信号的时域波形和频谱，并对滤波前后的信号进
1.2 课程设计要求
通过对矩形窗滤波器的设计，进一步了解 FIR 滤波器的原理、方法、性能；通过使 用 MATLAB 软件实现 FIR 滤波器并对其进行分析，掌握设计不同特性滤波器的方法。 按要求编写课程设计报告书，能正确分析信号滤波前后的时域和频域波形，并能与理论 分析结果进行对比。
1.3 设计平台
幅度
幅度谱 60
50
40
30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
30
35
Frequency (Hz)
图3-3(a)幅度谱
相位谱 4
3
2
1
相位
0
-1
-2
-3
-4
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Frequency (Hz)
图3-3(b)相位谱
从频谱图中可以清楚看出其包含有低频、中频和高频分量。
画出滤波后信号的时域波形和频谱图 对滤波前后的信号进行对比，分析信号的变化
对整个过程进行GUI设计，编写相应的M文件， 设计出友好的人机交互界面
图3-1 设计流程图
Time waveform
3.2 产生原始信号并分析频谱
要产生一个连续信号，包含低频，中频，高频分量，并对其进行采样。这里信号取 的是s=sin(2*pi*t*5)+sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*30)，信号中包含了5Hz、15Hz、30Hz频率 分量，对其采样的频率取100Hz。用plot函数画出其时域波形如图3-2所示：
w
p
=
1.8 M
，得出 M。取一
理 想 低 通 脉 冲 响 应 hd=ideal_lp(wc,M) ， 其 中 wc=0.5*(wb+ws) ； 矩 形 窗 用 函 数
w_box=(boxcar(M))'，对 hd 加矩形窗 w_box，得到一长度为 M 的因果且线性相位 FIR 滤波器
原始信号的时域波形 2.5
2 1.5
1 0.5
0 -0.5
-1 -1.5
-2 -2.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Time(seconds)
图3-2 原始信号时域波形图
用fft函数对其进行快速傅里叶变换，画出其频谱图，即幅度谱和相位谱，如图3-3(a)、 3-3(b)所示：
3.3 使用矩形窗设计不同特性的数字滤波器
首先设计低通滤波器，针对信号含有的三个频率分量，低通滤波器要把中频和高
频分量滤掉，因此取通带截止频率为 fb=10Hz，阻带截止频率为 fs=13Hz。取样频率为
fs=100Hz，由 wb=2*pi*fb/fs
、ws=2*pi*fc/fs、过渡带宽：
ws
—
2.3 矩形窗
这是一种最简单的窗函数，从阻带衰减的观点来看也是性能最差的一种，其窗函数
为
1, 0 n M 1
w(n) 0,
else
它的频率响应函数是
W W
(eiw
)
sin( wM 2
sin( w)
)
iw M 1
e2
sin( wM )
(w)
2
r
sin( w)
2
2
这是窗的振幅响应。由上式真正的振幅响应为：
MATLAB 是 MATH WORK 公司出品的，是矩阵实验室(Matrix Laboratory)之意。 除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建 模仿真和实时控制等功能。
MATLAB 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分 相似,故用 MATLAB 来解算问题要比用 C,FORTRAN 等语言完相同的事情简捷得多.， 当前流行的 MATLAB 包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具 包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充 MATLAB 的符号计算, 可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制 工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类.。开放性使 MATLAB 广受用户欢迎. 除内部函数外,所有 MATLAB 主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过 对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包.，该软件包(也可以说是一个 编程环境)包括数值分析，频率响应分析，模糊逻辑模拟，小波分析等数值方面的计算 及 CAD 设计，据说哈博望远镜处理行星数据也用到了它。
H W (w) 1 wwc
r
2
()d
1
wwc sin( wM ) 2 d
r
2 sin( w)
2
,M 1
这表明在过渡带和阻带衰减的精确分析中，窗的振幅响应的连续积分是必须的。
W 振幅响应
(w)
r
在
w
w1
有第一个零值，此处
w1M 2
=
即 w1 =
2 M
因此，主瓣宽度是 2 w1 = 4 / M ，从而近似过渡带宽是 4 / M 。第一个旁瓣的幅 度近似在 w = 3 / M 处，并给出为
外，他不会发生阻塞现象，能避免强信号淹没弱信号，因此特别适合信号强弱相差悬殊
的情况。其主要的不足之处是，其较好的性能是以较高的阶数为代价换来的。因此，在
保证相同性能的前提下，努力降低其阶数是 FIR 数字滤波器设计的重要因素之一。
2.2 窗函数
FIR 滤波器的设计方法有窗函数法、频率取样法和最优化设计法。其中窗函数法是 设计 FIR 滤波器最简单有效的方法，也是最常用的方法。在本设计中，所用到的滤波器 的系数都是借助于窗函数法完成的。窗函数设计法是一种通过截短和计权的方法使无限 长非因果序列成为有限长脉冲响应序列的设计方法。利用加窗函数进行截断和平滑，实 现一个物理可实现且具有线性相位的 FIR 滤波器的设计目的。
FIR 滤波器的窗函数法设计过程为：
式中：Hd(ejΩ)为逼近的理想滤波器频率响应；hd(k)为理想滤波器的单位脉冲响应， 是无限长序列。
为获取实际应用的 FIR 滤波，需将 hd(k)截断，用有限长的 h(k)近似表示，用窗函 数可以避免吉布斯现象 h(k)=hd(k)ω(k)，最后得到实际 FIR 滤波的频率响应 H(ejΩ)。
设计常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、海明窗、凯撒窗等。矩形窗是一种比较容易 实现的窗，本设计选择矩形窗实现.
在 MATLAB 下，这些窗函数分别为： 1．矩形窗：w=boxcar(n)，产生一个 n 点的矩形窗函数。 2．三角窗：w=triang(n)，产生一个 n 点的三角窗函数。 3．汉明窗：w=hamming(n)，产生一个 n 点的汉明窗函数。 4．汉宁窗：w=hanning(n)，产生一个 n 点的汉宁窗函数。 4．布莱克曼窗：w=Blackman(n),产生一个 n 点的布莱克曼窗函数。 6．凯泽窗：w=Kaiser(n,beta)，产生一个 n 点的凯泽窗数，其中 beta 为影响窗函数 旁瓣的 β 参数，