旋转应用.ppt
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平移与旋转PPT课件
旋转是将图形绕某一点转动一定的角度，其实质是点的旋转。旋转不改
变图形中各点之间的相对位置关系，但改变其角度。
03
平移与旋转的联系
平移和旋转都是图形在平面内的运动，它们都可以改变图形的位置，但
不改变其形状和大小。在实际应用中，平移和旋转常常结合使用，以实
现图平移
在实际应用中，物体往往同时进行平 移和旋转运动，这种运动称为复合运 动。
旋转运动
旋转运动是围绕一个固定点进行的运 动，物体在平面内以该点为中心进行 旋转，其轨迹是一个圆或一个圆弧。
计算机图形学
计算机图形学是研究计算机生成 和操作图形的科学，它广泛应用 于游戏开发、电影制作、建筑设
计等领域。
平移与旋转是计算机图形学中基 本变换之一，通过这些变换可以
三维平移
总结词
三维平移是指空间内的移动，可以沿 三个方向进行。
详细描述
在三维空间中，三维平移可以表示为在 x轴、y轴和z轴上的三个单位向量的组 合，例如[1,0,0]、[0,1,0]和[0,0,1]。三 维平移会改变物体的位置和方向。
03 旋转的数学表示
一维旋转
总结词
一维旋转是指绕着一条直线进行的旋转。
都有广泛的应用。
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总结词
一维平移是指沿一个方向进行的移动。
详细描述
在数学中，一维平移通常表示为在坐标轴上的一个单位向量，例如在x轴上，可 以表示为[1,0,0]。一维平移不改变物体的方向，只改变位置。
二维平移
总结词
二维平移是指平面内的移动，可以沿两个方向进行。
详细描述
在二维坐标系中，二维平移可以表示为在x轴和y轴上的两个单位向量的组合， 例如[1,0]和[0,1]。二维平移会改变物体的位置，但不改变方向。
旋转的性质在证明线段关系中的应用PPT课件
4．火线和零线：进户线有火线和零线之分，通常用 _试__电__笔___来辨别。在使用试电笔时，用手接触笔尾金属 体，笔尖接触电线，如果氖管___发__光___，表示接触的是 火线。
习题链接
13 见习题 14 见习题 15 见习题 16 见习题
17 见习题 18 会；44 19 乙；909
答案呈现
课堂导练
课后训练
【思路点拨】正确使用试电笔时通过人体的电流用欧姆定律公 式计算，“220 V 40 W”灯泡正常工作时的电流用电功率公式 计算。通过试电笔的电流 I 笔＝RU笔＝1.12×2100V6 Ω＝2×10－4 A，灯泡 正常工作时的电流 I 灯＝PU灯＝24200WV＝121 A，然后求两电流间的 倍数关系。
课堂导练
9．(2019·泸州)为安全用电，家庭电路中的空气开关应装 在________线上；空气开关“跳闸”后，受它控制的电 路处于________(填“短路”“断路”或“通路”)状态；试电 笔________(填“能”或“不能”)区分零线与地线。
课堂导练
6．(2019·贵阳)我国的家庭电路有两根进户线，都是从 低压输电线上引下来的。其中一根叫零线，一根叫 ___火__线___，两根进户线之间有___2_2_0___V的电压。
人教版 九年级上
第23章 旋转
23.1 图形的旋转 第2课时 旋转的性质在证明线段关系
中的应用
提示：点击 进入习题
1 见习题 2 见习题 3 见习题 4 见习题
答案显示
1．如图，正方形ABCD和正方形CEFG，将正方形CEFG绕 点C旋转．求证：BE＝DG.
证明：∵∠B∠BCE＝∠DCG. 又∵BC＝CD，CE＝CG， ∴△BCE≌△DCG(SAS)． ∴BE＝DG.
习题链接
13 见习题 14 见习题 15 见习题 16 见习题
17 见习题 18 会；44 19 乙；909
答案呈现
课堂导练
课后训练
【思路点拨】正确使用试电笔时通过人体的电流用欧姆定律公 式计算，“220 V 40 W”灯泡正常工作时的电流用电功率公式 计算。通过试电笔的电流 I 笔＝RU笔＝1.12×2100V6 Ω＝2×10－4 A，灯泡 正常工作时的电流 I 灯＝PU灯＝24200WV＝121 A，然后求两电流间的 倍数关系。
课堂导练
9．(2019·泸州)为安全用电，家庭电路中的空气开关应装 在________线上；空气开关“跳闸”后，受它控制的电 路处于________(填“短路”“断路”或“通路”)状态；试电 笔________(填“能”或“不能”)区分零线与地线。
课堂导练
6．(2019·贵阳)我国的家庭电路有两根进户线，都是从 低压输电线上引下来的。其中一根叫零线，一根叫 ___火__线___，两根进户线之间有___2_2_0___V的电压。
人教版 九年级上
第23章 旋转
23.1 图形的旋转 第2课时 旋转的性质在证明线段关系
中的应用
提示：点击 进入习题
1 见习题 2 见习题 3 见习题 4 见习题
答案显示
1．如图，正方形ABCD和正方形CEFG，将正方形CEFG绕 点C旋转．求证：BE＝DG.
证明：∵∠B∠BCE＝∠DCG. 又∵BC＝CD，CE＝CG， ∴△BCE≌△DCG(SAS)． ∴BE＝DG.
23.1图形的旋转教学课件(共35张PPT)
线段的旋转作法
C
A
O
D
B
作法： 1. 将点A绕点O顺时针旋 转60˚，得点aC; 2. 将点B绕点O顺时针旋 转60 ˚，得点D ； 3. 连接CD, 则线段CD即 为所求作.
例题 已知△OAB，画出△OAB绕点O逆时针旋转
100°后的图形。
作法：
C 图形的旋转作法
1. 连接OA。
A′
2. 作∠AOC=100°，在
花——美丽的图形变换
观察
把叶片当成一个图形， 那么它可风以车绕风着轮中的心每固个定点 转动叶一片定在角风度的。吹动下转
动到新的位置。
怎样来定义 这种图形变换？
紫荆花会徽
o
车标
雪花
这些图案有什么共同特征？
观察
这种图怎时形样以，变来绕时钟换定着把针表？义中时转的针心动指当固了针成定_在1_一点2_不0_个转°_停_图动地度形一转。，定动那角，么度从它。12可时到4
归纳
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中， 哪些发生了变化？
• 各点的位置发生变化。
点A
点A′
点B
点B′
点C
点C′
• 从而，各线段、各角的位置发生变化。
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中， 哪些没有改变？
• 边的相等关系：
AB=A′B′
BC=B′C′
对应边相等
CA=C′A′
OA=OA′
OB=OB′
A
O
BB′
A′
O 秋千的固定点
45°
把小孩看作
B
A一个质点来
分析问题
点A绕_Ｏ__点沿_顺__时__针__方向，转动了_4_5_度到点 B。
旋转的性质及应用
01
旋转是一种基本的图形变换，通过旋转可以将一个图形变为另
一个图形。
角度与方向
02
旋转的角度和方向决定了图形的变化，不同的角度和方向会产
生不同的变换效果。
坐标变换
03
在坐标系中，旋转可以表示为坐标的变换，通过旋转矩阵或极
坐标变换实现。
旋转的特性
中心对称
旋转具有中心对称性，即旋转前后的图形关于旋 转中心对称。
旋转的物理现象
地球自转
地球围绕自己的轴线旋转，产生了昼夜交替的现象。
陀螺运动
陀螺在旋转时具有稳定性，其轴线始终垂直于地面。
旋转磁场
电机和发电机中，磁场以一定速度旋转，产生电动势或扭矩。
旋转在机械工程中的应用
旋转机械
如车轮、齿轮、轴承等，利用旋转运动传递动力和运 动。
旋转加工
如车床、铣床等加工设备，利用旋转运动对工件进行 切削加工。
创新研究方法
目前对旋转的研究主要基于经典力学和量子力学理论。随着实验技术的发展，我们可以利 用新的实验手段来研究旋转现象，例如利用光学技术观测微观粒子的旋转。这些新的研究 方法可能会带来对旋转的全新认识和理解。
感谢您的观看
THANKS
对未来旋转研究的展望
探索更深入的性质
尽管我们已经对旋转的性质有了深入的理解，但随着科学技术的发展，我们可能会发现更 多隐藏的性质和规律。未来的研究可以进一步探索旋转的内在机制和与其他物理量的相互 作用。
扩展应用领域
随着技术的进步，旋转的应用领域也在不断扩展。例如，在新能源领域，风力发电依赖于 风力旋转来产生电能；在医疗领域，旋转的概念也被用于设计和优化医疗设备。未来可以 通过跨学科合作，将旋转的原理和方法应用到更多新的领域中。
线段的旋转ppt课件
数据收集和处理方法
数据收集
在实验过程中，需要收集的数据包括旋转角度、旋转前后的 线段长度、端点坐标等。可以使用量角器、直尺等测量工具 进行精确测量，并记录实验数据。
数据处理
对收集到的实验数据进行整理和分析。可以使用表格或图表 等形式展示数据，以便更直观地观察和分析数据的变化趋势 和规律。通过对数据的处理和分析，可以得出线段旋转的基 本规律和特点。
，可以通过坐标变换公式求出旋转后的坐标。
易错难点剖析及纠正策略
易错点1
对旋转中心和旋转角度理解不清 。纠正策略：明确旋转中心和旋 转角度的概念，理解其在线段旋
转中的意义。
易错点2
坐标变换公式应用错误。纠正策 略：熟练掌握坐标变换公式，理 解其在求解线段旋转问题中的应
用。
易错点3
对复杂图形旋转问题无从下手。 纠正策略：从简单图形入手，逐 步掌握复杂图形旋转问题的求解
方法。
拓展延伸：更复杂的图形旋转问题
多边形旋转
多边形可以看作由多条线段组成，其旋转问题可以通过分 别求解每条线段的旋转问题来解决。
曲线旋转
曲线可以看作由无数个点组成，其旋转问题可以通过求解 曲线上每个点的旋转问题来解决。需要注意的是，曲线旋 转后可能形状发生变化。
三维空间中的线段旋转
在三维空间中，线段的旋转问题需要考虑更多的因素，如 旋转轴、旋转方向等。可以通过建立空间坐标系，利用空 间向量和矩阵运算等方法来求解。
实验结果分析和讨论
实验结果分析
根据实验数据，可以分析得出线段在旋 转过程中的基本规律和特点。例如，当 线段绕一个点旋转时，其长度保持不变 ；线段的端点在旋转过程中会沿着以旋 转中心为圆心的圆弧移动等。
VS
实验结果讨论
5.1图形的运动(三)(旋转) 课件(共27张ppt)
3、旋转后三角形的大小、形状不变，位置发生了改变。
在 现象后面画
1、正在运行的传送带上的货物。（ ） 2、荡秋千。（ ） 3、飞机螺旋桨的转动。（ ） 4、开教室里的推拉窗户。（ ） 5、电梯上下移动。（ ） 6、钟面上秒针的运动。（ ）
×
√
√
×
×
√
√
当堂检测
1.做一做
可以绕 O 点顺时针旋转
从“12”到“1”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了30°。
从“12”到“1”，指针的位置是怎样变化的？
从“1”到“_____”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了 60°；
3
从“3”到“6”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了_____°；
90
从“6”到“12”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了_____°；
（3）指针从“_____” 绕点 O 顺时针旋转 60°到“11”。
9
2.观察并填空
1.从（ ）到（ ）指针旋转了60度.
2.从（ ）到（ ）指针旋转了60度.
3.从（ ）到（ ）指针旋转了90度.
4.从（ ）到（ ）指针旋转了150度
3.观察并填空
五年级数学下册
五 . 图形的运动（三）旋转
仔细观察图片，说一说你见过这些物体吗？
它们是怎样运动的的？
摩天轮
旋转木马
物体或图形绕一个点或轴进行转动，就是旋转现象。
旋转
学习目标： 1、认识旋转的方向 2、认识旋转的特征
顺时针旋转
逆时针旋转
思考：这些物体都是怎样旋转的？
指针可以旋转吗？可以怎样旋转？
左侧有车通过，车杆要绕点 O1 按顺时针方向旋转 90°； 右侧有车通过，车杆要绕点____按_____方向旋转_____°。
五年级上册数学优秀课件- 图形的旋转 ︳西师大版(共47张PPT)
五年级上册数学优秀课件- 图形的旋转 ︳西师大版(共47张PPT)
五年级上册数学优秀课件- 图形的旋转 ︳西师大版(共47张PPT)
11 12 10
9
O
8
76
1 2
3
4 5
从“3”到“6”，指针绕点O 按顺时针方向旋转了( 90°)
五年级上册数学优秀课件- 图形的旋转 ︳西师大版(共47张PPT)
时针旋转90 °
时针旋转180 °
风车旋转后，每个 三角形有什么变化？
五年级上册数学优秀课件- 图形的旋转 ︳西师大版(共47张PPT)
每个三角形的形状、 大小不变，位置变 了。
旋转图案欣赏 五年级上册数学优秀课件- 图形的旋转 ︳西师大版(共47张PPT)
五年级上册数学优秀课件- 图形的旋转 ︳西师大版(共47张PPT)
O
把三角板绕O点顺时针旋转90。
五年级上册数学优秀课件- 图形的旋转 ︳西师大版(共47张PPT)
五年级上册数学优秀课件- 图形的旋转 ︳西师大版(共47张PPT)
O
把三角板绕O点顺时针旋转90。
五年级上册数学优秀课件- 图形的旋转 ︳西师大版(共47张PPT)
把三角板绕O点顺时针旋转90°
问题：
3.知道人体活动需要的能量来自于消 化器官 对食物 中营养 的吸收 。 4.了解人体的消化器官包括口腔、食 道、胃 、小肠 和大肠 ，彼此 各有功 能，又 相互合 作，最 终完成 对食物 的消化 、吸收 过程。 5．叔本华认为人生充满着痛苦和无聊 ，人受 欲望支 配，欲 望没满 足的时 候你是 痛苦的 ，而满 足以后 则无聊 ，幸福 是根本 不可能 的。 6．伊壁鸠鲁认为，物质欲望的满足不 能使人 快乐， 只有满 足了生 命本身 需要的 那种快 乐才会 更深刻 、更持 久、更 强烈、 更美好 。 7．在幸福这个问题上之所以众说纷纭 ，是因 为每个 人看重 的不同 。我们 若仅从 满足身 体和物 质欲望 的层面 理解， 就不会 有幸福 感。
大班科学有趣的转动PPT课件
PPT课件•转动现象引入•转动原理探究•转动在生活中的应用•转动游戏的制作与玩法•转动实验的设计与操作•转动现象拓展思考转动现象引入风扇叶片的旋转可以产生风，使空气流动。
风扇的旋转车轮的转动陀螺的旋转汽车、自行车等交通工具通过车轮的转动来行驶。
陀螺在旋转时能保持稳定的方向，是儿童玩具中的一种。
030201生活中的转动实例转动的基本概念转动的定义物体绕某点或某轴作圆周运动，称为转动。
转动的类型包括定点转动和定轴转动两种类型。
转动的方向通常规定逆时针方向为正，顺时针方向为负。
课件目的与意义目的通过有趣的转动现象，激发幼儿对科学探索的兴趣，培养幼儿观察、思考和动手实践的能力。
意义帮助幼儿理解转动的基本概念和原理，为幼儿后续学习物理、化学等科学知识打下基础。
同时，通过课件中的互动环节，提高幼儿的参与度和学习效果。
转动原理探究杠杆的定义杠杆的要素杠杆的应用杠杆的分类杠杆原理及应用01020304一根在力的作用下可绕固定点转动的硬棒叫做杠杆。
支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂。
天平、剪刀、起钉锤、杆秤等。
省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。
齿轮传动原理及应用由两个或多个齿轮组成，通过齿轮的啮合来传递动力和运动的传动方式。
传动比准确、结构紧凑、效率高、寿命长等。
钟表、汽车变速箱、工业机床等。
平行轴齿轮传动、相交轴齿轮传动和交错轴齿轮传动。
齿轮传动的定义齿轮传动的优点齿轮传动的应用齿轮传动的类型由两个或多个带轮和一根紧套在两轮上的皮带组成，通过皮带与带轮之间的摩擦力来传递动力和运动的传动方式。
皮带轮传动的定义结构简单、传动平稳、噪音小、能缓冲吸振等。
皮带轮传动的优点缝纫机、自行车、汽车发动机等。
皮带轮传动的应用平带传动、V 带传动、多楔带传动和同步带传动。
皮带轮传动的类型皮带轮传动原理及应用转动在生活中的应用汽车行驶时，轮胎通过与地面的摩擦产生转动，从而推动汽车前进。
汽车轮胎当骑行者踩踏脚踏板时，链条带动后轮齿轮转动，进而驱动自行车前进。
认识旋转和平移(共10张PPT)
一 旋转与平移
第一课时 旋转和平移
拓展练习
旋转： 物体绕某一点或轴进行圆周运动的现
象叫旋转。
例如：
拧开瓶盖 电风扇的转动
平移：
物体沿直线运动的现象叫做平移。
例如：
电梯的上下运动
沿直线行驶的汽车车身Βιβλιοθήκη 物体沿直线运动的现象叫做平移。
在跳绳时人所做的运动属于（ ），绳
旋转后的图形涂上绿色。
大小、形状
拧开瓶盖
） （ √）
（）
六、下列哪些现象是平移？
1.拉抽屉； 是 2.狗拉雪橇； 3.驴拉磨； 不是 4.拉门; 5.拉橡皮筋。 是
是
不是
旋转后的图形涂上绿色。
（）
在旋转现象后面画“ ”，在平移现象后
平移 二、将 平移后得到的图像涂上红色， 不发生改变
（）
（5）吊扇叶片的运动。
四、下列运动中是平移的画“ ”，是
（8）传输带运动物品。
（） 旋转的画“ ”。
旋转
不发生改变
（）
运动形式 直线运动 圆周运动
运动方向 不发生改变
改变
位置 改变 改变
在跳绳时人所做的运动属于（ ），绳 （） （） （） 在旋转现象后面画“ ”，在平移现象后 （7）自行车车轮的运动。 旋转后的图形涂上绿色。 （） 二、将 平移后得到的图像涂上红色， 里打“ ”。 （8）传输带运动物品。 旋转的画“ ”。 （） 物体沿直线运动的现象叫做平移。 电风扇的转动
（ √） （
一、认真思考，填一填。
1.在旋转现象后面画“ ”，在平移现象后
面画“ ”。
（1）汽车的运动。 （ ） （2）丫丫荡秋千。 （ ） （3）坐缆车过山。 （ ） （4）小朋友坐滑梯。 （ ） （5）吊扇叶片的运动。 （ ）
第一课时 旋转和平移
拓展练习
旋转： 物体绕某一点或轴进行圆周运动的现
象叫旋转。
例如：
拧开瓶盖 电风扇的转动
平移：
物体沿直线运动的现象叫做平移。
例如：
电梯的上下运动
沿直线行驶的汽车车身Βιβλιοθήκη 物体沿直线运动的现象叫做平移。
在跳绳时人所做的运动属于（ ），绳
旋转后的图形涂上绿色。
大小、形状
拧开瓶盖
） （ √）
（）
六、下列哪些现象是平移？
1.拉抽屉； 是 2.狗拉雪橇； 3.驴拉磨； 不是 4.拉门; 5.拉橡皮筋。 是
是
不是
旋转后的图形涂上绿色。
（）
在旋转现象后面画“ ”，在平移现象后
平移 二、将 平移后得到的图像涂上红色， 不发生改变
（）
（5）吊扇叶片的运动。
四、下列运动中是平移的画“ ”，是
（8）传输带运动物品。
（） 旋转的画“ ”。
旋转
不发生改变
（）
运动形式 直线运动 圆周运动
运动方向 不发生改变
改变
位置 改变 改变
在跳绳时人所做的运动属于（ ），绳 （） （） （） 在旋转现象后面画“ ”，在平移现象后 （7）自行车车轮的运动。 旋转后的图形涂上绿色。 （） 二、将 平移后得到的图像涂上红色， 里打“ ”。 （8）传输带运动物品。 旋转的画“ ”。 （） 物体沿直线运动的现象叫做平移。 电风扇的转动
（ √） （
一、认真思考，填一填。
1.在旋转现象后面画“ ”，在平移现象后
面画“ ”。
（1）汽车的运动。 （ ） （2）丫丫荡秋千。 （ ） （3）坐缆车过山。 （ ） （4）小朋友坐滑梯。 （ ） （5）吊扇叶片的运动。 （ ）
专题(十) 旋转的综合应用课件(人教版)
－5x－6＝0，解得 x＝6 或 x＝－1(舍去)，故 S△AEF＝12×5×6 ＝15
解：(1)∵△BE′A 是由△BEC 以点 B 为旋转中心，按逆时针 方向旋转而得到，∴BE＝BE′，∠CBE＝∠ABE′，∠E′BE
＝∠ABC.∵∠DBE＝12∠ABC，∴∠DBE＝∠DBE′，又∵BD ＝BD，BE＝BE′，∴△DBE≌△DBE′，∴DE′＝DE (2) 将△CBE 以点 B 为旋转中心按逆时针方向旋转 90°，得到 △ABF，连接 DF，则 AF＝CE，∠FAB＝∠C.∵BA＝BC，∠ ABC＝90°，∴∠BAC＝∠C＝45°，∴∠FAD＝90°，∴DF2 ＝AD2＋AF2＝AD2＋CE2.由(1)知 DF＝DE，故 DE2＝AD2＋ EC2
解：(3)如图，过 A 点作正方形 ABCD，E，F 分别在边 BC， CD 上，由(1)(2)可得 AG 等于正方形 ABCD 的边长．EB＝EG ＝2，FG＝FD＝3，设 AG＝x，则 EC＝x－2，FC＝x－3，在 Rt△ECF 中，由勾股定理，得(x－2)2＋(x－3)2＝52，化简得 x2
OA2＋OD12＝5
2．如图①，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边 三角形． (1)连接BE，CD，求证：BE＝CD； (2)如图②，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′. ①当旋转角为__60__度时，边AD′落在边AE上； ②在①的条件下，延长DD′交CE于点P，连接BD′，CD′，当线 段AB，AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给 予证明．
解：由题意得，∠BCE1＝15°，∵∠CD1E1＝30°，∠ACB ＝ ∠E1 ＝ 90 ° ， ∴ ∠D1CE1 ＝ 60 ° ， ∴ ∠ OCB ＝ 45 ° ＝ ∠ACO，又∵∠CAB＝45°，∴∠CAO＝∠B＝45°，∴ OA＝OC＝OB，∠AOD1＝90°.又∵AB＝6，CD1＝7，∴ AO＝3，OD1＝CD1－CO＝4.在 Rt△AD1O 中，AD1＝
解：(1)∵△BE′A 是由△BEC 以点 B 为旋转中心，按逆时针 方向旋转而得到，∴BE＝BE′，∠CBE＝∠ABE′，∠E′BE
＝∠ABC.∵∠DBE＝12∠ABC，∴∠DBE＝∠DBE′，又∵BD ＝BD，BE＝BE′，∴△DBE≌△DBE′，∴DE′＝DE (2) 将△CBE 以点 B 为旋转中心按逆时针方向旋转 90°，得到 △ABF，连接 DF，则 AF＝CE，∠FAB＝∠C.∵BA＝BC，∠ ABC＝90°，∴∠BAC＝∠C＝45°，∴∠FAD＝90°，∴DF2 ＝AD2＋AF2＝AD2＋CE2.由(1)知 DF＝DE，故 DE2＝AD2＋ EC2
解：(3)如图，过 A 点作正方形 ABCD，E，F 分别在边 BC， CD 上，由(1)(2)可得 AG 等于正方形 ABCD 的边长．EB＝EG ＝2，FG＝FD＝3，设 AG＝x，则 EC＝x－2，FC＝x－3，在 Rt△ECF 中，由勾股定理，得(x－2)2＋(x－3)2＝52，化简得 x2
OA2＋OD12＝5
2．如图①，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边 三角形． (1)连接BE，CD，求证：BE＝CD； (2)如图②，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′. ①当旋转角为__60__度时，边AD′落在边AE上； ②在①的条件下，延长DD′交CE于点P，连接BD′，CD′，当线 段AB，AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给 予证明．
解：由题意得，∠BCE1＝15°，∵∠CD1E1＝30°，∠ACB ＝ ∠E1 ＝ 90 ° ， ∴ ∠D1CE1 ＝ 60 ° ， ∴ ∠ OCB ＝ 45 ° ＝ ∠ACO，又∵∠CAB＝45°，∴∠CAO＝∠B＝45°，∴ OA＝OC＝OB，∠AOD1＝90°.又∵AB＝6，CD1＝7，∴ AO＝3，OD1＝CD1－CO＝4.在 Rt△AD1O 中，AD1＝
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1. 把点A（-1，3）绕点B（0，-1）顺时针旋转90o得 到点C,则点C的坐标是:
2. 已知P是等边△ABC内一点，且
PA=3,PB=4,PC=5，求∠APB的值。
• 3.点O是等边△ABC内的一点，∠AOB=110° 将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到 △ADC，连接 OD (1).求证： △COD是等边三角形 (2).当∠BOC=150 °时，试判断△AOD的形状并说明理由。
的面积为 4√ 3 平方厘米，求至少旋转的角度n°
3
F
GD
C
E
A
B
• 5已知如图，点P为正△ABC内一点，
∠APB=113 °， ∠APC=123 ° • 试说明以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，并确
定所构成三角形的各内角的度数
•
A
P
B
C
• 6.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为 CD、DA上的点，并有EF=AF+CE,求∠EBF
AB=AD,AC=1,∠ACD=60°,求四边形ABCD的面积。
A
B
C
D
A
O
B
C
• 4.如图正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形
AEFG，边EF与CD交于点O
• (1).以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形
的对角线除外），要求所连结的两条线段相交并且互相垂
直，并说明这两条线段互相√ 垂直的理由。
（2）。若正方形的边长是2厘米，重叠部分的面积AEOD
的大小
F
A
D
E
B
C
• 7.在等腰三角形ABC中， ∠ACB=90°,AC=BC,D为
△ABC内一点，且DA=1,DC=2,DB=3 (1).作出△ACD绕点C沿顺时针方向旋转90°所得到 △BCE (2).连结DE，说明 △BDE的形状 （3）求 ∠ADC的度数 B
D
C
A
• 8.如图，在四边形ABCD中， ∠B+∠D=180°
2. 已知P是等边△ABC内一点，且
PA=3,PB=4,PC=5，求∠APB的值。
• 3.点O是等边△ABC内的一点，∠AOB=110° 将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到 △ADC，连接 OD (1).求证： △COD是等边三角形 (2).当∠BOC=150 °时，试判断△AOD的形状并说明理由。
的面积为 4√ 3 平方厘米，求至少旋转的角度n°
3
F
GD
C
E
A
B
• 5已知如图，点P为正△ABC内一点，
∠APB=113 °， ∠APC=123 ° • 试说明以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，并确
定所构成三角形的各内角的度数
•
A
P
B
C
• 6.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为 CD、DA上的点，并有EF=AF+CE,求∠EBF
AB=AD,AC=1,∠ACD=60°,求四边形ABCD的面积。
A
B
C
D
A
O
B
C
• 4.如图正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形
AEFG，边EF与CD交于点O
• (1).以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形
的对角线除外），要求所连结的两条线段相交并且互相垂
直，并说明这两条线段互相√ 垂直的理由。
（2）。若正方形的边长是2厘米，重叠部分的面积AEOD
的大小
F
A
D
E
B
C
• 7.在等腰三角形ABC中， ∠ACB=90°,AC=BC,D为
△ABC内一点，且DA=1,DC=2,DB=3 (1).作出△ACD绕点C沿顺时针方向旋转90°所得到 △BCE (2).连结DE，说明 △BDE的形状 （3）求 ∠ADC的度数 B
D
C
A
• 8.如图，在四边形ABCD中， ∠B+∠D=180°