平面的投影练习题
九年级下册数学同步练习题库：投影(较易)
投影（较易）1、下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()A．B．C． D．2、如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4，A′B′＝2，则AB与A′B′的夹角为()A．45° B．30° C．60° D．以上都不对3、王丽同学在某天下午的不同时刻拍了三张同一景物的风景照A，B，C，冲洗后不知道拍照的顺序，已知投影l A>l C>l B，则A，B，C的先后顺序是()A．A，B，C B．A，C，B C．B，C，A D．B，A，C4、一天上午小红先参加了校运动会女子100 m比赛，过一段时间又参加了女子400 m比赛，图29-6是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是( )A．乙照片是参加100 m的 B．甲照片是参加400 m的C．乙照片是参加400 m的 D．无法判断甲、乙两张照片5、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，影子最长的时刻为（）A．上午12时 B．上午10时 C．上午9时30分 D．上午8时6、两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定7、在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形( ) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形8、一天上午小红先参加了校运动会女子100 m比赛，过一段时间又参加了女子400 m比赛，图29-6是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是( )A．乙照片是参加100 m的 B．甲照片是参加400 m的C．乙照片是参加400 m的 D．无法判断甲、乙两张照片9、夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是( )A．路灯的左侧; B．路灯的右侧; C．路灯的下方; D．以上都可以10、夜晚当你靠近一盏路灯时，你发现自己的影子是（）A．变短 B．变长 C．由短变长 D．由长变短11、如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M下的影长在地面上的变化情况是（）A．逐渐变短 B．先变短后变长C．先变长后变短 D．逐渐变长12、如图是滨河公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）A．（3）（4）（1）（2）B．（4）（3）（1）（2）C．（4）（3）（2）（1）D．（2）（4）（3）（1）13、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）。
投影专项练习-九年级数学下册基础知识专项讲练浙教版
专题3.1 投影（专项练习）一、单选题1．（2020·绵阳市富乐实验中学九年级期末）下列关于投影的说法中不正确的是（）A．正午，上海中心大厦在地面上的投影是平行投影B．匡衡借光学习时，他在地面上的投影是中心投影C．三角形木板的正投影是一个点D．晚上，小强向路灯走去，他的影子越来越短2．（2020·广东佛山市·九年级月考）如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是（）A．①②③④B．④③①②C．④①③②D．②①③④3．（2020·甘州区碱滩镇中心学校九年级月考）如图所示是一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影长，规定各图向右为正东方向，将各图按时间顺序排列正确的是（）A．②④①③B．①④③②C．②④③①D．①③②④4．（2021·全国九年级专题练习）如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）A．3B．5C．6D．71.65．（2020·广东揭阳市·九年级月考）身高米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的1019高度，上午点，小明在阳光下的影长为米，此时测得旗杆的影长为米，则学校旗杆的高度是（）91013.414.4A．米B．米C．米D．米6．（2020·银川唐徕回民中学九年级二模）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长7．（2020·福建省沙县高砂中学九年级月考）如图所示,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A．B．C．D．8．（2020·广西南宁市·九年级其他模拟）长方形的正投影不可能是( )A．正方形B．长方形C．线段D．梯形9．（2020·安徽淮南市·九年级其他模拟）下列现象不属于投影的是（）A．皮影B．素描画C．手影D．树影10．（2020·陕西宝鸡市·九年级期末）如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（ ）A．4.25m B．4.45m C．4.60m D．4.75m 11．（2019·广东深圳市·九年级期中）下列说法错误的是（）A ．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．方程x 2＝x 的根是x 1＝0，x 2＝1D ．对角线相等的平行四边形是矩形二、填空题12．（2020·四川省新都县第四中学九年级期中）如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成角时，第二次是阳光60︒与地面成角时，两次测量的影长相差8米，则树高______米．（结果保留根号）30°13．（2020·全国九年级期末）一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为米，旗杆的影长为米，若小青的身高为米，则旗杆的高220 1.60度为__________米.14．（2020·河南平顶山市·九年级期末）如图，有一张直径为1.2米的圆桌，其高度()BC 为0.8米，同时有一盏灯距地面2米，圆桌在水平地面上的影子是，∥，A DE DE BC 和是光线，建立如图所示的平面直角坐标系，其中点的坐标是．那么点AD AE D (2,0)的坐标是_________．E15．（2020·深圳市龙岗区南湾街道沙湾中学九年级其他模拟）如图，小明在A 时测得旗杆的影长是2米，B 时测得旗杆的影长是8米，两次的日照光线恰好互相垂直，则旗杆的高度是______米．16．（2020·贵溪市第二中学九年级期末）如图是小孔成像原理的示意图，点与物体O 的距离为，与像的距离是，. 若物体的高度为，AB 30cm CD 14cm //AB CD AB 15cm 则像的高度是_________.CD cm17．（2019·渝中区·重庆巴蜀中学八年级期末）如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同．此时测得墙上影子高，CD =1.2m ，（点A 、E 、C 在同一直线上）．已知小明身高EF 是1.6m ，则楼高CE =0.6m CA =30m AB 为______m ．1.8 18．（2019·陕西西安市·高新一中九年级月考）在某一时刻，测得一根高为m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为24m，那么这根旗杆的高度为_____m．19．（2019·全国九年级单元测试）在直角坐标平面内，一点光源位于A(0,5)处，线段CD 垂直于x轴，D为垂足，C(3,1)，则CD在x轴上的影子长________，点C的影子E的坐标为________．20．（2019·全国九年级单元测试）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.5 m，同一时刻小明站在E处，影子落在坡面上，影长为2 m，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1 m，则塔高AB是__________米．21．（2018·山西实验中学九年级月考）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为___．三、解答题22．（2020·陕西西北工业大学附属中学九年级其他模拟）小华想用学过的测量知识来测量家门前小河BC的宽度：如图所示，他们在河岸边的空地上选择一点C，并在点C处安装了测倾器CD，选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点B，顶部作为点A，现测得古树的项端A的仰角为37°，再在BC的延长线上确定一点F，使CF＝5米，小华站在F处，测得小华的身高EF＝1.8米，小华在太阳光下的影长FG＝3米，此时，大树AB在太阳光下的影子为BF．已知测倾器的高度CD＝1.5米，点G、F、C、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于BG，求小河的宽度BC．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）23．（2020·湖南长沙市·九年级其他模拟）在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学测量树的高度时，发现树的影子有一部分0.2米落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是4.62米”；小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比4.62米要长”．（1）你认为小玲和小强的说法对吗？（2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度；（3）要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是多少？参考答案1．C【分析】A B C由平行投影的定义判断，由中心投影的定义判断，由正投影的含义判断，由物体与D光源的远近判断投影的变化可判断．A解：太阳光下的投影是平行投影，故的说法正确；B匡衡借光中的光是灯光，灯光下的投影是中心投影，故的说法正确；C三角形木板的正投影不可能是一个点，故的说法不准确；D路灯下，离路灯越近，影子越短，故的说法正确；C故选：．【点睛】本题考查的是投影的定义，平行投影与中心投影，掌握以上知识是解题的关键，2．B【分析】根据平行投影中影子的变化规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短再变长．解：根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．可知先后顺序是④③①②．故选：B．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．3．B【分析】根据影子变化的方向正好太阳所处的方向是相反的来判断，太阳从东方升起最后从西面落下确定影子的起始方向；太阳从东方升起最后从西面落下，木杆的影子开始时应该在西面，随着时间的变化影子逐渐的向北偏西，北偏东，正东方向的顺序移动，故它们按时间先后顺序进行排列为：①④③②，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行投影的判定，准确分析判断是解题的关键．4．C【分析】利用中心投影，延长PA 、PB 分别交x 轴于A′、B′，作PE ⊥x 轴于E ，交AB 于D ，如图，证明△PAB ∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．【详解】延长PA 、PB 分别交x 轴于A ′、B ′，作PE ⊥x 轴于E ，交AB 于D，如图∵P （2，2），A （0，1），B （3，1）．∴PD ＝1，PE ＝2，AB ＝3，∵AB ∥A ′B ′，∴△PAB ∽△PA ′B ′，∴，即AB AD A B AE =''312A B =''∴A ′B ′＝6，故选：C ．【点睛】本题考查了中心投影和三角形相似，引出辅助线利用三角形相似的性质求解是本题的关键．5．D【分析】同一时刻，物体的实际高度与影长成比例，据此列方程即可解答.【详解】∵同一时刻的物高与影长成正比例,∴1.6∶1=旗杆的高度∶9.∴旗杆的高度为14.4米.故选D.【点睛】本题主要考查了平行投影的知识点.6．B【分析】小亮由A 处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B 处，他的影子则由短【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选B．【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．7．B【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【详解】A、影子的方向不相同，故本选项错误；B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误；D、影子的方向不相同，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断．8．D【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故长方形的正投影不可能是梯形，故选：D．【点睛】此题主要考查了平行投影的性质，利用太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键．9．B【分析】根据投影的概念，皮影、树影、手影都是由光线照射形成的，都是投影，而素描画不满足，不是投影，即可得到答案．【详解】根据平行投影的概念可知，素描画不是光线照射形成的，故选：B．【点睛】本题考查了投影的概念，掌握知识点是解题关键．【分析】此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．【详解】如图，设BD 是BC 在地面的影子，树高为x ，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而CB=1.2，10.8CB BD =∴BD=0.96，∴树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，13.560.8x =∴x=4.45，∴树高是4.45m ．故选B ．【点睛】抓住竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同是关键.11．B【分析】根据中心投影的性质、菱形的判定定理、矩形的判定定理及解一元二次方程的方法对各选项进行判断即可.【详解】A.高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长，正确，不符合题意，B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项错误，符合题意，C.方程x 2＝x 的根是x 1＝0，x 2＝1，正确，不符合题意，D. 对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意，故选B.【点睛】本题考查中心投影的性质、菱形和矩形的判定及解一元二次方程，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键.12．【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．【详解】如图在中，设AB 为xRt ABC A ，tan ∠=AB ACB BC ∴，tan tan 60AB x BC ACB ==∠︒同理：，tan 30xBD =∵两次测量的影长相差8米，∴，8tan 30tan 60x x -=︒︒∴x =则树高为故答案为：【点睛】本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向．解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案．13．16【分析】易得△AOB ∽△ECD ，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度．【详解】解：∵OA ⊥DA ，CE ⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD ∥OE ，∴∠CDA=∠OBA ，∴△AOB ∽△ECD ，∴，CE OA 16OA ,DE AB 220==解得OA=16．故答案为16．14．(4,0)【分析】先证明△ABC ∽△ADE ，再根据相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比求解即可．【详解】∵BC ∥DE ，∴△ABC ∽△ADE ，∴，20.8=2BC DE-∵BC=1.2，∴DE=2，∴E （4，0）．故答案为：（4，0）．【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握相似三角形的对应高的比等于相似比是解题的关键．15．4【分析】如图，∠CPD=90°，QC=2m ，QD=8m ，利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D ，则可判断Rt △PCQ ∽Rt △DPQ ，然后利用相似比可计算出PQ ．【详解】解：如图，∠CPD=90°，QC=2m ，QD=8m，∵PQ ⊥CD ，∴∠PQC=90°，∴∠C+∠QPC=90°，而∠C+∠D=90°，∴∠QPC=∠D ，∴Rt △PCQ ∽Rt △DPQ ，∴=PQ QC QD PQ 即，8=2PQ PQ ∴PQ=4，即旗杆的高度为4m ．故答案为4．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质的应用，也考查了平行投影，找准相似三角形是解答此题的关键．16．7【分析】根据三角形相似对应线段成比例即可得出答案.【详解】作OE ⊥AB 与点E ，OF ⊥CD 于点F根据题意可得：△ABO ∽△DCO ，OE=30cm ，OF=14cm ∴OE AB OF CD=即301514CD =解得：CD=7cm故答案为7.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，注意两三角形相似不仅对应边成比例，对应中线和对应高线也成比例，周长同样成比例，均等于相似比.17．21.2【解析】过点D 作DN ⊥AB ，可得四边形CDME 、ACDN 是矩形，即可证明△DFM ∽△DBN ，从而得出BN ，进而求得AB 的长．解：过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N ．交EF 于M点，∴四边形CDME 、ACDN 是矩形，∴AN=ME=CD=1.2m ，DN=AC=30m ，DM=CE=0.6m ，∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m ，依题意知EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ， ，DM DN=MF BN 即：，解得：BN=20，0.630=0.4BN∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2，答：楼高为AB 为21.2米.【点睛】本题考查了平行投影和相似三角形的应用，是中考常见题型，要熟练掌握．18．14.4米【解析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【详解】设旗杆高度为x 米，由题意得, 1.8324x 解得：x =14.4故答案为14.4.【点睛】考查平行投影，掌握同一时刻，物高与影长成比例是解题的关键.19． (，0)34154【解析】根据题意，结合图形，利用相似三角形△ECD ∽△EAO 的性质解答．【详解】如图：∵CD ⊥x 轴，∴CD ∥OA ，∴△ECD ∽△EAO ，∴DE ：OE=CD ：OA ，∵A （0，5），C 点坐标为（3，1），∴DE ：（DE+3）=1：5，∴DE=，34∴CD 在x 轴上的影长为，点C 的影子的坐标为（，0）．34154故答案是：，（，0）．34154【点睛】此题考查了平面直角坐标系的知识，还考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的对应边成比例．20．22.5【分析】过D 点作DF ∥AE ，交AB 于F 点，设塔影留在坡面DE 部分的塔高AF ＝h 1，塔影留在平地BD 部分的塔高BF ＝h 2，再根据小明和小华的身高在斜面与平地上的影长特点分别求出h 1， h 2即可.【详解】过D 点作DF ∥AE ，交AB 于F 点，如图所示：设塔影留在坡面DE 部分的塔高AF ＝h 1，塔影留在平地BD 部分的塔高BF ＝h 2，则铁塔的高为h 1＋h 2.∵h 1∶18 m ＝1.5 m ∶2 m ，∴h 1＝13.5 m ；∵h 2∶6 m ＝1.5 m ∶1 m ，∴h 2＝9 m.∴AB ＝13.5＋9＝22.5(m)．∴铁塔的高度为22.5 m.【点睛】此题主要考查平行投影的应用，解题的关键是将影长分开两类进行计算.21．6+【解析】延长AC 交BF 延长线于D 点，则BD 即为AB 的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．【详解】延长AC 交BF 延长线于D 点，则∠CFE =30°，作CE ⊥BD 于E ．在Rt △CFE 中，∠CFE =30°，CF =4，∴CE =2，EF =．在Rt △CED 中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE =2，CE ：DE =1：2，∴DE =4，∴BD =BF +EF +ED =12+在Rt △ABD 中，AB BD （12+=612=12=故答案为（6）米．【点睛】本题考查了相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB 的影长．22．10米【分析】过点D 作DH ⊥AB 所在直线于点H ，可得四边形DCBH 是矩形，BC ＝DH ，BH ＝CD ＝1.5，设BC ＝DH ＝x，在Rt △ADH 中，用x 表示出AH ，再根据同一时刻物高与影长的比相等，列出等式即可求出小河的宽度BC ．解：如图，过点D 作DH ⊥AB 所在直线于点H ，可得四边形DCBH 是矩形，∴BC ＝DH ，BH ＝CD ＝1.5，设BC ＝DH ＝x ，根据题意可知：在Rt △ADH 中，∠ADH ＝37°，∴AH ＝DH •tan 37°≈0.75x ，∴AB ＝AH ＋BH ＝0.75x ＋1.5，BF ＝FC ＋CB ＝5＋x ，根据同一时刻物高与影长的比相等，∴，EF AB FG BF =∴，1.80.75 1.535x x +=+解得x ＝10，所以BC ＝10（米），答：小河的宽度BC 为10米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、平行投影，解决本题的关键是设出未知数，利用同一时刻物高与影长的比相等建立方程．23．（1）小玲的说法不对，小强的说法对；（2）树的高度为8米；（3）树的影子长度是4.8米．【分析】（1）根据题意可得小玲的说法不对，小强的说法对；（2）根据题意可得＝，DE=0.3，EH=0.18，进而可求大树的影长AF ，所以可求DE EH 10.6大树的高度；（3）结合（2）即可得树的影长．【详解】（1）小玲的说法不对，小强的说法对，理由如下（2）可得；（2）根据题意画出图形，如图所示，根据平行投影可知：＝，DE ＝0.3，DE EH 10.6∴EH ＝0.3×0.6＝0.18，∵四边形DGFH 是平行四边形，∴FH ＝DG ＝0.2，∵AE ＝4.42，∴AF ＝AE +EH +FH ＝4.42+0.18+0.2＝4.8，∵＝，AB AF 10.6∴AB ＝＝8（米）．4.80.6答：树的高度为8米．（3）由（2）可知：AF ＝4.8（米），答：树的影子长度是4.8米．【点睛】考查了相似三角形的应用、平行投影，解题关键是掌握并运用平行投影．。
小学生数学挑战几何形体的投影练习题
小学生数学挑战几何形体的投影练习题在数学学科中，几何形体的投影是一个重要的概念和技能。
它不仅能够帮助我们理解和描述各种几何形状在不同角度下的投射效果，还与实际生活中的建筑设计、制图等领域密切相关。
为了提高小学生对几何形体投影的理解和运用能力，我们为大家准备了一系列的练习题。
练习题一：平行方向投影1. 小明画了一个正方体，边长为2厘米。
在一个无线远的平行光源下，正方体的一个面完全投影在地面上，投影的面积是多少平方厘米？解答：正方体的一个面积为2×2=4平方厘米。
由于光源是平行的，因此投影的面积与原来的面积相等，即为4平方厘米。
2. 小红正在研究一个三棱柱，上底为正三角形，边长为3厘米，高为4厘米。
若三棱柱与地面平行，且光源与地面之间的距离为5厘米，则三棱柱在地面上的投影面积是多少平方厘米？解答：三棱柱的上底面积为√3×3×3/4=9√3/4平方厘米。
根据相似三角形的原理，三棱柱在地面上的投影与上底面积相等，即为9√3/4平方厘米。
练习题二：斜方向投影1. 小明拿到了一个长方体，长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米。
他将长方体放置在地面上，顶面与地面的夹角为30°，光源与地面之间的距离为6厘米。
请问，长方体在地面上的投影面积是多少平方厘米？解答：长方体在地面上的投影面积等于顶面的投影面积。
顶面的长为4厘米，宽为3厘米，光源到顶面的距离为6厘米。
因此，顶面在地面上的投影面积可以通过等腰梯形的面积公式计算：投影面积 = (长+短)×光源距离/2 = (4+3)×6/2 = 21平方厘米。
2. 小红手中有一个四棱锥，底面为正方形，边长为5厘米，高为7厘米。
若四棱锥顶点朝下放在地面上，光源顶部与地面的夹角为45°，光源与地面的距离为10厘米。
请计算四棱锥在地面上的投影面积。
解答：四棱锥在地面上的投影面积等于底面的投影面积。
底面的边长为5厘米，光源到底面的距离为10厘米。
制图第二章练习题
第二章投影基础一、选择题1、下列投影法中不属于平行投影法的是（）A、中心投影法B、正投影法C、斜投影法2、当一条直线平行于投影面时，在该投影面上反映（）A、实形性B、类似性C、积聚性3、当一条直线垂直于投影面时，在该投影面上反映（）A、实形性B、类似性C、积聚性4、在三视图中，主视图反映物体的（）A、长和宽B、长和高C、宽和高5、主视图与俯视图（）A、长对正B、高平齐C、宽相等6、主视图与左视图（）A、长对正B、高平齐C、宽相等7、为了将物体的外部形状表达清楚，一般采用（）个视图来表达。
A、三B、四C、五8、三视图是采用（）得到的A、中心投影法B、正投影法C、斜投影法9、当一个面平行于一个投影面时，必（）于另外两个投影面A、平行B、垂直C、倾斜10、当一条线垂直于一个投影面时，必（）于另外两个投影面A、平行B、垂直C、倾斜11．当平面平行于投影面时，平面在该投影面上的投影（）。
A．积聚成一条曲线 B．为一形状类似但缩小了的图形C．积聚成一条直线 D．反映实形12．右图中的直线LM应是( )。
A. 水平线B. 侧平线C. 正垂线D. 侧垂线13．右图中的直线AB应是( )。
A. 水平线B. 侧平线C. 正垂线D. 侧垂线14.下列关于点的投影的描述中，正确的是( )A．点的X坐标表示空间点到正立投影面的距离B．点的Y坐标表示空间点到侧立投影面的距离C．点的Z坐标表示空间点到水平投影面的距离15.直线AB是（）A．一般位置直线B．正垂线C．水平线D．侧平线16.投影面垂直线有（）反映实长。
A.一个投影 B．两个投影C.三个投影Ｄ．四个投影二、判断题1、水平线的正面投影与X轴平行，水平投影反映线段的真实长度。
（）2、正平面的正面投影积聚为直线。
（）3、铅垂面的水平投影积聚成平行X轴的直线段。
（）4、正投影的基本特性是实形性，积聚性和类似性。
（）5、中心投影法是投射线互相平行的。
（）6、水平线的水平投影反映真实长度。
水平投影练习题
水平投影练习题在学习几何学的过程中，我们常常会遇到水平投影这一概念。
水平投影是指将三维物体在水平面上的投影。
为了加深对水平投影的理解，本文将介绍一些水平投影练习题，以帮助读者更好地掌握相关知识。
练习题一假设有一个正方体，边长为5厘米。
将该正方体用水平投影的方式投影到水平面上，请问投影后的图形是一个什么形状？其面积是多少？解析：根据正方体的性质，不论从哪个方向进行水平投影，投影后的图形总是一个正方形。
因此，本题中投影后的图形也是一个正方形。
由于正方体的边长为5厘米，投影后的正方形的边长等于正方体边长，即为5厘米。
所以，投影后的图形为一个边长为5厘米的正方形，面积为5 × 5 = 25平方厘米。
练习题二有一座高塔，塔顶的高度为20米，底部的边长为10米。
请问当我们站在塔底处，向上观察塔尖时，塔尖在我们的水平投影中的位置如何？解析：在我们站在塔底处观察塔尖时，塔顶的水平投影将出现在我们所在的水平面上。
由于塔底的边长为10米，塔顶的高度为20米，所以我们可以通过相似三角形的原理求出塔尖在水平投影中的位置。
设塔尖的水平投影位置为x米，则有：20 / x = 10 / 10解得 x = 10因此，塔尖在我们的水平投影中的位置距离我们的位置10米。
练习题三现在有一个倾斜的长方体，长方体的长、宽、高分别为8米、6米、4米。
将该长方体用水平投影的方式投影到水平面上，请问投影后的图形是一个什么形状？其面积是多少？解析：根据倾斜长方体的性质，进行水平投影后，投影图形的形状由长方体的三个面决定。
本题中，投影图形的三个边长分别由长方体的长、宽、高决定。
长方体的长、宽、高分别为8米、6米、4米，因此投影后的图形的边长分别为8米、6米、4米。
所以，投影后的图形为一个长方形，其边长分别为8米、6米，面积为8 × 6 = 48平方米。
通过以上三个练习题，我们可以更好地理解水平投影的概念。
无论是正方体、高塔还是倾斜长方体，通过水平投影，我们可以得到投影图形的形状和面积。
小学生数学练习题认识平面几何的投影
小学生数学练习题认识平面几何的投影平面几何是数学中的一个重要分支，它研究的是平面内图形的性质和关系。
平面几何在小学数学教学中有着重要的地位，对于培养学生的空间想象力和逻辑思维能力都有着积极的影响。
而在平面几何中，投影是一种重要的概念。
本文将通过一些小学生数学练习题，帮助学生认识平面几何的投影。
一、题目：画图题小杰同学用直尺和铅笔在纸上画了一个正方形和一条斜线如下图所示。
现在他想知道，当他把这个图形放在墙上时，正方形和斜线在墙上的投影分别是什么样的？请你根据他的图形，帮他找到答案。
首先，我们需要了解什么是投影。
简单来说，投影就是一个物体在投影面上的影子。
在这个问题中，投影面就是墙。
根据图中给出的图形，我们可以找出正方形和斜线在墙上的投影。
正方形在墙上的投影是一个长方形，其形状和正方形相似，但是在墙上显得扁平一些。
这是因为在投影过程中，由于距离的缘故，远离投影面的部分会显得更小一些。
斜线在墙上的投影是一条倾斜的线段，它的长度和斜线的长度相等，但是角度可能会有所改变。
这是因为投影是在垂直于投影面的直线上进行的，所以斜线在投影面上的形态会有所变化。
通过这道题目，我们可以看到物体在投影过程中的形态变化，这是平面几何中一个重要的概念。
二、题目：计算题小明同学在学习平面几何中的投影时遇到了一个问题。
他想知道，当一条光线以一定的角度射向一个物体时，物体在投影面上的投影长度会受到什么因素的影响？请你帮他解答这个问题。
这个问题涉及到物体在投影过程中的长度变化。
在平面几何中，物体在投影面上的投影长度受到两个因素的影响：物体的距离和物体与投影面的夹角。
首先，物体与投影面的距离越远，投影长度就会越短。
这是因为在投影过程中，距离继续增加会导致投影长度减小。
其次，物体与投影面的夹角越大，投影长度也会越小。
这是因为投影的实质是将物体在投影面上的对应点连接起来，当夹角增大时，对应点之间的距离变大，从而导致投影长度减小。
通过这个问题的解答，我们可以看到投影长度受到物体距离和夹角的双重影响，这是平面几何中的一个重要概念。
面的投影练习题
面的投影练习题在教学、建筑设计和工程领域中，面的投影是一个常见且重要的概念。
掌握面的投影技巧可以帮助我们更好地理解物体在不同投影角度下的形态和特征。
本文将通过一系列的练习题来帮助读者加深对面的投影的理解和应用。
一、练习题 1假设有一个三棱柱，其底面为边长为6厘米的正三角形，高为12厘米。
现要求画出该三棱柱在以下三种不同投影方式下的平面图。
1. 正投影请你根据给定的尺寸和角度，绘制出该三棱柱在正投影下的平面图。
确保长度比例和角度准确。
2. 仰视图将观察者的位置移到三棱柱的正上方，画出该三棱柱在仰视图下的平面图。
注意体现出边长和高度的比例和位置关系。
3. 俯视图将观察者的位置移到三棱柱的正下方，画出该三棱柱在俯视图下的平面图。
同样要准确表达边长和高度的比例和位置关系。
二、练习题 2现在考虑一个更复杂的情况，有一个四棱锥，其底面为边长为8厘米的正方形，高为10厘米。
同样，我们需要绘制出该四棱锥在不同投影方式下的平面图。
1. 正投影请根据给定的尺寸和角度，绘制出该四棱锥在正投影下的平面图。
确保比例和角度准确。
2. 仰视图将视角移到四棱锥的正上方，画出该四棱锥在仰视图下的平面图。
注意边长和高度的比例和位置关系。
3. 俯视图将视角移到四棱锥的正下方，画出该四棱锥在俯视图下的平面图。
同样要准确表达边长和高度的比例和位置关系。
三、练习题 3最后，我们考虑一个圆台的投影情况。
假设有一个圆台，其上底半径为6厘米，下底半径为4厘米，高为10厘米。
同样，绘制出该圆台在不同投影方式下的平面图。
1. 正投影根据给定的尺寸和角度，绘制出该圆台在正投影下的平面图。
确保比例和角度准确。
2. 仰视图将视角移到圆台的正上方，画出圆台在仰视图下的平面图。
注意上下底半径和高度的比例和位置关系。
3. 俯视图将视角移到圆台的正下方，画出圆台在俯视图下的平面图。
同样要准确表达上下底半径和高度的比例和位置关系。
四、总结通过以上的练习题，我们可以更好地理解面的投影概念，并掌握在不同视角下画出平面图的技巧。
九年级数学下册《第二十九章-投影》练习题附答案解析-人教版
九年级数学下册《第二十九章投影》练习题附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．小明在操场上练习双杠时，则发现两横杠在地上的影子（）．A．相交B．平行C．垂直D．无法确定2．身高1.6米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午10点，小明在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米，则学校旗杆的高度是（）A．9米B．10米C．13.4米D．14.4米3．如图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），可判断形成该影子的光线为（）A．该影子实际不可能存在B．可能是太阳光线也可能是灯光光线C．太阳光线D．灯光光线4．在下列四幅图形中能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是( )A．A B．B C．C D．D5．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A ．B ．C ．D ． 6．如果在同一盏路灯下，小明与小强的影子一样长，下列说法正确的是（ ）A ．小明比小强的个子高B ．小强比小明的个子高C ．两个人的个子一样高D ．无法判断谁的个子高7．下列物体的影子中不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．正方形在太阳光下的投影不可能是（ ）．A ．正方形B ．一条线段C ．矩形D ．三角形9．如图，在平面直角坐标系中点A ，B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，点C 在OB 上:1:2OC BC =，连接AC ，过点O 作OP AB ∥交AC 的延长线于P ．若()1,1P ，则tan OAP ∠的值是（ ）A B C ．13 D ．310．如图，树AB 在路灯O 的照射下形成投影AC ，已知树的高度3m AB =，树影4m AC =，树AB 与路灯O 的水平距离6m AP =，则路灯高PO 的长是（ ）A ．2mB ．4.5mC ．7.5mD ．12m11．如图，在直角坐标系中点P (2，2)是一个光源．木杆AB 两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB 在x 轴上的投影长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．当投影线由物体的左方射到右方时，则如图所示几何体的正投影是( )A ．B ．C ．D ．13．当棱长为20的正方体的某个面平行于投影面时，则这个面的正投影的面积为（）A．20 B．300 C．400 D．60014．下列关于投影与视图的说法正确的是（）A．平行投影中的光线是聚成一点的B．线段的正投影还是线段C．三视图都是大小相同的圆的几何体是球D．正三棱柱的俯视图是正三角形15．下列投影是正投影的是( )A．①B．②C．③D．都不是16．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（）A．平行四边形B．矩形C．线段D．梯形17．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（）A．B．C．D．18．几何体在平面P的正投影，取决于()①几何体形状；②投影面与几何体的位置关系；③投影面P的大小．A．①②B．①③C．②③D．①②③二、解答题19．①操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，则分别测出，以及，然后测出即可求出旗杆的高度．②点拨：如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．△_____∽△_____∴()()=()()，代入测量数据即可求出旗杆CD的高度．20．如图，在安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高 1.2mCP=，身高1.8m的红英MN站在距离C点15米的路面上．在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4米(1)画出红英MN在地面的影子NF；(2)若红英留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度．21．如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，则测得码头C在北偏东60°方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C．求货轮从A到B航行的距离（结果精确到0.1海里．参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）．22．如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸、碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60°，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45°，求古亭与古柳之间的距离AB 1.41 1.73，结果精确到1m）．23．分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影．24．如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24︒．求斜坡上相邻两树间的坡面距离（结果保留小数点后一位）．三、填空题25．如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是_______投影．（填“平行投影”或“中心投影”）26．如图，在ABC 中8cm,16cm AB AC ==，点P 从A 出发，以2cm/s 的速度向B 运动，同时点Q 从C 出发，以3cm/s 的速度向A 运动，当其中一个动点到达端点时，则另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t ．（1）用含t 的代数式表示：AQ =_______；（2）当以A ，P ，Q 为顶点的三角形与ABC 相似时，则运动时间t =________27．对于一个物体（例如一个正方体）在三个投影面内进行正投影①在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫____．②在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做____．③在水平面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做____．28．如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB ）放在三个不同位置；三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）．通过观察，我们可以发现：（1）当线段AB平行于投影面α时，则它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；（2）当线段AB倾斜于投影面α时，则它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2；（3）当线段AB垂直于投影面α时，则它的正投影是一个________．参考答案与解析1．【答案】B【分析】根据平行投影的特点即可求解．【详解】解：依题意得两横杠在地上的影子平行．故选：B．2．【答案】D【分析】同一时刻，物体的实际高度与影长成比例，据此列方程即可解答.【详解】∵同一时刻的物高与影长成正比例∴1.6∶1=旗杆的高度∶9.∴旗杆的高度为14.4米.故选D.3．【答案】D【分析】根据平行投影和中心投影的特点分析判断即可．【详解】解：若影子是由太阳光照射形成的，则两条直线一定平行；若影子是由灯光照射形成的，则两条直线一定相交．据此可判断形成该影子的光线为灯光光线．故选：D．4．【答案】D【分析】由太阳光是平行光线，可知同一时刻下，影子的朝向一致，由此进行求解即可．【详解】解：太阳光是平行光线，因此同一时刻下，影子的朝向是一致的．故选：D．5．【答案】D【分析】因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项【详解】因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些故选D6．【答案】D【分析】在同一路灯下由于位置不确定，根据中心投影的特点判断得出答案即可．【详解】解：在同一路灯下由于小明与小强位置不确定，虽然影子一样长，但无法判断谁的个子高．故选：D．7．【答案】B8．【答案】D【分析】同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．则正方形在太阳光下的投影得到的应是平行四边形或是特殊的平行四边形或线段．【详解】A项：正方形是特殊的平行四边形，符合要求；B项：线段，符合要求；C项：矩形是特殊的平行四边形，符合要求；D项：三角形不是平行四边形，不是特殊的平行四边形，不是线段，不符合要求．故选D9．【答案】C【分析】由()1,1P 可知，OP 与x 轴的夹角为45°，又因为OP AB ∥，则OAB 为等腰直角形，设OC =x ，OB =2x ，用勾股定理求其他线段进而求解．【详解】∵P 点坐标为（1，1）则OP 与x 轴正方向的夹角为45°又∵OP AB ∥则∠BAO =45°，OAB 为等腰直角形∴OA =OB设OC =x ，则OB =2OC =2x则OB =OA =3x ∴tan 133OC x OAP OA x ∠===． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理和锐角三角函数的求解，根据P 点坐标推出特殊角是解题的关键．10．【答案】C【分析】根据相似三角形的判定与性质直接求解即可． 【详解】解：根据题意可知AB PO ∥C C ∴∠=∠ CAB CPO ∠=∠CAB CPO ∴∆∆∽AB PO AC PC ∴=，即3446PO =+，解得30157.542PO ===m∴路灯高PO 的长是7.5m故选：【答案】C ．11．【答案】D【分析】利用中心投影，延长PA 、PB 分别交x 轴于A ′、B ′，作PE ⊥x 轴于E ，交AB 于D ，如图，证明△PAB ∽△PA ′B ′，然后利用相似比可求出A 'B '的长．【详解】解：延长PA 、PB 分别交x 轴于A ′、B ′，作PE ⊥x 轴于E ，交AB 于D ，如图∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD=1，PE=2，AB=3∵AB//A′B′∴△PAB∽△PA′B′∴AB PDA B PE''=，即312A B=''∴A′B′=6故选：D．12．【答案】A【详解】试题解析：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形.故选A．13．【答案】C【分析】根据平行投影性质可知该正方体的正投影是边长为20的正方形，计算可得．【详解】解：根据题意知，该正方体的正投影是边长为20的正方形∴正投影的面积为2020400⨯＝故选C．14．【答案】C【分析】根据排除法判断即可；【详解】平行投影中的光线是是平行的，而不是聚成一点的，故A错误；线段的正投影不一定是线段，比如光线平行于线段时，则正投影是一点，故B错误；三视图都是大小相同的圆的几何体是球，故C正确；正三棱柱的俯视图不一定是正三角形，要看它如何放置，如水平放置，它是矩形，故D错误；故答案选C．15．【答案】C【分析】平行投影法分为正投影和斜投影，正投影是平行光垂直于屏幕的投影．【详解】根据题意：①是点光源的投影，是错误的；②是斜投影，故错误；③是正投影，故正确.故选C.16．【答案】D【分析】根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.【详解】A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意B.将矩形木框与地面平行放置时，则形成的影子为矩形，故该选项不符合题意C.将矩形木框立起与地面垂直放置时，则形成的影子为线段D.∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意故选：D.17．【答案】B【分析】根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案．【详解】解：太阳光和影子，同一时刻，杆高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，选项B中的图形比较符合题意；故选：B．18．【答案】A【详解】试题分析：对于①，同一个方向球体和长方体的正投影的形状是不同的，故①与题意相符；对于②，保持平行光线和投影面的位置不变，转动长方体的位置，投影的形状会改变，故②与题意相符；对于③，投影面的大小和投影的形状无关，故③与题意不符．故选A．19．【答案】①观测者的脚到旗杆底端的距离，观测者的脚到标杆底端的距离，标杆的高，②AME，ANC，AM AN=EM CN20．【答案】(1)见解析(2)9米【分析】（1）根据相似即可画出影子NF；（2）如图，设AB=x m，CB=y m．构建方程组解决问题即可．（1）解：如图所示：（2）解：设AB x = CB y = ∵AB PC BC EP= AB BF MN NF = ∴ 1.20.41.81533x y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪-+⎩∴解得93x y =⎧⎨=⎩ 经检验93x y =⎧⎨=⎩是分式方程的解 ∴9AB =答：灯AB 的高度为9米．21．【答案】货轮从A 到B 航行的距离约为30.6海里．【分析】过B 作BD ⊥AC 于D ，在Rt △BCD 中利用正弦函数求得BD =15.32海里，再在Rt △ABD 中利用含30度角的直角三角形的性质即可求解．【详解】解：过B 作BD ⊥AC 于D由题意可知∠ABE =30°，∠BAC =30°，则∠C =180°-30°-30°-70°=50°在Rt △BCD 中∠C =50°，BC =20(海里)∴BD = BC sin50°≈20×0.766=15.32(海里)在Rt △ABD 中∠BAD =30°，BD =15.32(海里)∴AB =2BD =30.64≈30.6(海里)答：货轮从A 到B 航行的距离约为30.6海里．22．【答案】古亭与古柳之间的距离AB 的长约为137m【分析】过点B 作AD 的垂线，交DA 延长线于点C ，设m AC x =，则(50)m CD x =+，分别在Rt BCD 和Rt ABC △中解直角三角形求出,BC AB 的长，再建立方程，解方程可得x 的值，由此即可得出答案．【详解】解：如图，过点B 作AD 的垂线，交DA 延长线于点C由题意得：50m,60,45AD BAC D =∠=︒∠=︒设m AC x =，则(50)m CD AC AD x =+=+在Rt BCD 中tan (50)m BC CD D x =⋅=+在Rt ABC △中tan m BC AC BAC =⋅∠=与2m cos AC AB x BAC==∠则50x +=解得25x =则250137(m)AB x ==≈答：古亭与古柳之间的距离AB 的长约为137m ．23．【答案】见解析 【分析】根据投影的概念逐个求解即可.【详解】解：从正面正投影依次为：从上面正投影依次为：【点睛】本题主要考查投影视图，解决本题的关键是要熟练掌握正投影的定义.24．【答案】6.0m【分析】根据题意画出图形，再根据三角函数可得AB =AC ÷cos24°，再代入数计算即可．【详解】解：如图：由题意得：AC =5.5米，∠A =24°AB =AC ÷cos24°=5.5÷0.914≈6.0（米）．答：斜坡上两树间的坡面距离是6.0米．25．【答案】中心【分析】根据光线的平行和相交即可判断是平行投影和中心投影．【详解】解：因为影子的顶点和大树的顶点的连线不平行所以它们的光线应该是点光源．所以是中心投影．故答案为：中心．26．【答案】163t -##316-+t 167秒或4秒 【分析】（1）根据路程=速度⨯时间，即可表示出AQ 的长度.（2）此题应分两种情况讨论．①当APQ ABC ∽时；②当APQ ACB ∽时．利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：（1）由题意可知：163=-AQ t（2）连接PQ∵∠PAQ =∠BAC∴当AP AQ AB AC =时，则APQ ABC ∽，即2163816t t -=，解得167t =； 当AP AQ AC AB =时，则APQ ACB ∽，即2163168t t -=，解得t=4． ∴运动时间为167秒或4秒．故答案为：163t167秒或4秒27．【答案】主视图俯视图左视图28．【答案】= > 点A3(B3)。
投影基础知识考试练习题
投影基础知识考试练习题一、选择题1. 投影是指将三维物体映射到二维平面上。
那么以下哪个选项最能够准确地描述投影的特点？A. 投影是一种将物体从三维空间映射到二维平面的方法。
B. 投影是一种将物体从二维平面映射到三维空间的方法。
C. 投影是一种将物体从平面映射到曲面的方法。
D. 投影是一种将物体从曲面映射到平面的方法。
2. 在投影中，视点的位置对投影结果有重要影响。
以下哪个选项最能够准确地解释视点的作用？A. 视点决定了投影的方向和大小。
B. 视点决定了投影的颜色和纹理。
C. 视点决定了投影的形状和尺寸。
D. 视点决定了投影的位置和角度。
3. 在投影中，投影平面的选择会影响投影结果的形状和特征。
以下哪个选项最能够准确地描述投影平面的选择原则？A. 投影平面应尽可能与物体垂直，以保持准确的比例关系。
B. 投影平面应与物体平行，以保持投影结果的形状一致。
C. 投影平面的选择不影响投影结果的形状和特征。
D. 投影平面的选择主要根据美观和实际需求来确定。
4. 在投影中，投影类型的选择会决定投影结果的表现形式。
以下哪个选项最能够准确地解释投影类型的选择原则？A. 投影类型的选择应根据物体的形状和结构来确定。
B. 投影类型的选择应根据投影平面的位置和角度来确定。
C. 投影类型的选择应根据投影结果的需求和用途来确定。
D. 投影类型的选择不会影响投影结果的表现形式。
二、判断题1. 在投影中，正交投影和透视投影是两种不同的投影类型。
( √ / × )2. 正交投影中，物体在投影平面上的形状和大小与物体的实际形状和大小一致。
( √ / × )3. 透视投影中，物体在投影平面上的形状和大小与物体的实际形状和大小不一致。
( √ / × )4. 在投影中，投影平面与物体垂直时，投影结果会出现形变。
( √ / × )三、简答题1. 解释正交投影和透视投影的区别。
正交投影是一种将物体从三维空间映射到二维平面的投影方式，它保持了物体在投影平面上的形状和大小与物体实际形状和大小一致。
工程制图练习题第三章
3-18已知等边三角形ABC为一侧平面,又 知其AC的侧面投影a″c″和c′,求其三面投影。
3-18已知等边三角形ABC为一侧平面,又 知其AC的侧面投影a″c″和c′,求其三面投影。
3-19已知三角形ＣDE为一铅垂面和正面 投影,并知其与Ｗ面的倾角γ=60°,求该平面 的另两个投影。
3-19已知三角形ＣDE为一铅垂面和正面 投影,并知其与Ｗ面的倾角γ=60°,求该平面 的另两个投影。
3-48(1)求直线与平面相交的交点,并判断 可见性。
3-48(1)求直线与平面相交的交点,并判断 可见性。
3-48(2)求直线与平面相交的交点,并判断 可见性。
3-48(2)求直线与平面相交的交点,并判断 可见性。
3-48(3)求直线与平面相交的交点,并判断 可见性。
3-48(3)求直线与平面相交的交点,并判断 可见性。
3-15作出下列各平面的第三投影,并回答 它们相对投影面的位置。
3-15作出下列各平面的第三投影,并回答 它们相对投影面的位置。
3-15作出下列各平面的第三投影,并回答 它们相对投影面的位置。
3-16已知等腰直角三角ABC为一正平面, 又知斜边AC的正面投影a’c’和c的水平投影, 求其三面投影。
3-24(2)直线AD属于已知平面,求直线的 另一投影。
3-25试完成三角形ABC的水平投影,AD为 側垂线。
3-35试完成三角形ABC的水平投影,AD为 側垂线。
3-36过A点作一水平线AB与CD相交。
3-36过A点作一水平线AB与CD相交。
3-37判断二直线的相对位置。
3-37判断二直线的相对位置。
3-40判断两直线是否垂直。
(1) (2)
(3)
答:垂直 (4)
平面几何体的投影测试题
平面几何体的投影测试题在平面几何学中，我们经常需要将三维的立体物体在平面上进行投影，以便更好地理解其形状和尺寸。
本文将提供一些平面几何体的投影测试题，帮助读者巩固和实践相关知识。
1. 题目一：正方体的投影假设有一个边长为a的正方体，将其投影到水平面上，请画出正方体在水平面上的投影图，并计算出正方体在该水平面上的面积。
解析：正方体在水平面上的投影图形为一个边长为a的正方形，投影图的面积为a²。
2. 题目二：长方体的投影考虑一个长方体，其长、宽、高分别为a、b、c。
将该长方体在水平面上的投影作图，并计算出投影的面积。
解析：长方体的底面在水平面上的投影为一矩形，其长和宽分别为a和b，面积为ab。
3. 题目三：圆柱体的投影给定一个圆柱体，其底面半径为r，高度为h。
将该圆柱体在竖直平面上的投影作图，并计算出投影的面积。
解析：圆柱体在竖直平面上的投影为一个半径为r的圆，面积为πr²。
4. 题目四：圆锥体的投影考虑一个圆锥体，其底面半径为r，高度为h。
将该圆锥体在竖直平面上的投影作图，并计算出投影的面积。
解析：圆锥体在竖直平面上的投影为一个顶角为90度的锥形，其底面半径为r，高度为h，投影区域面积随顶角变化而变化。
5. 题目五：球体的投影给定一个半径为r的球体，将其在水平面上的投影作图，并计算出投影的面积。
解析：球体在水平面上的投影为一个半径为r的圆，面积为πr²。
通过以上的投影测试题，我们可以巩固与实践平面几何体的投影知识。
通过计算各种几何体在不同平面上的投影面积，我们可以更好地理解立体物体在平面上的映射关系，为进一步研究立体几何学奠定基础。
总结：在平面几何学中，了解和应用投影是非常重要的。
通过练习和解题，我们可以更好地掌握平面几何体的投影规律，并能够在实际问题中灵活运用。
希望通过以上测试题的练习，读者们能够更加熟练地应用平面几何体的投影知识。
初二物理投影的练习题
初二物理投影的练习题投影是物理学中一个重要的概念，它在日常生活中得到广泛应用。
理解投影的原理和进行投影计算是初中物理学习的基础。
本文将介绍几个关于初二物理投影的练习题，帮助同学们巩固对这一知识点的理解。
第一题：平行光线的投影将一束平行光线照射到垂直于地面的墙上。
墙面离地面的垂直距离为2米。
光线与地面的夹角为30度，请计算光线在墙上的投影长度是多少？解析：根据投影的定义，投影长度等于物体与投影面的夹角的余弦值乘以物体到投影面的距离。
在这个问题中，光线在墙面的投影即为墙面上的实际长度。
所以，投影长度 = 2米× cos 30° = 2 × 0.866 ≈ 1.732米。
第二题：斜向光线的投影有一束光线以60°的角度从3米高的物体上射下，光线与地面的夹角为45°。
请计算光线在地面上的投影长度是多少？解析：在这个问题中，物体的高度为投影与物体距离的正弦值乘以物体到投影面的距离。
投影长度 = 3米× sin 45° = 3 × 0.707 ≈ 2.121米。
第三题：斜向平行光线的投影现有一束呈45度角射向地面的平行光线，柱体的形状为长方体，高为5米，底面长为2米。
请计算光线在地面上的投影长度。
解析：在这个问题中，柱体顶面的投影和底面的投影都为长方形。
顶面投影的长度等于物体的长度，即2米。
底面投影的长度等于物体的宽度，即5米。
所以，光线在地面上的投影长度为2米 + 5米 = 7米。
第四题：投影的应用一辆汽车从距离地面1.5米的水平道路匀速行驶，汽车的速度为20米/秒。
请计算汽车在道路上的投影长度。
解析：在这个问题中，汽车在道路上行驶的投影即为道路上的实际长度。
所以，投影长度 = 20米/秒 × 1.5秒 = 30米。
通过以上练习题的解析，我们可以看到投影的计算方法都是基于物体与投影面的夹角以及物体到投影面的距离。
掌握了这些关键概念和计算方法，我们就能够准确计算各种情况下的投影长度。
投影的练习题
投影的练习题投影会与我们的日常生活息息相关，从我们使用投影仪进行演示，在电影院观看电影，到我们在墙上投射出美丽的影子，投影技术已经成为现代社会不可或缺的一部分。
在本文中，我们将探讨投影的基本原理，以及如何通过练习题来深入了解和实践投影技术。
1. 投影的原理投影的原理是通过将光线通过透镜或反射镜等光学元件聚焦或反射，形成在平面或曲面上的图像。
投影可以分为正投影和透视投影。
正投影是指光线平行进入投影仪然后投射到屏幕上，这种方法不会改变图像的大小和比例。
透视投影则是通过调整光线的角度和位置，使图像在屏幕上呈现出透视效果。
2. 投影的应用投影技术在许多领域都有广泛的应用。
在教育领域，投影仪常用于课堂教学中，教师可以通过投影仪将课件、图片和视频展示给学生，提高教学效果。
在商业领域，投影仪被广泛用于会议演示、产品展示和广告宣传中，帮助企业吸引眼球并传递信息。
此外，投影技术还在娱乐领域有重要的应用，如电影院中的放映设备和虚拟现实技术中的投影影像等。
3. 投影练习题通过练习题，我们可以更深入地理解和实践投影技术。
以下是一些投影练习题，帮助您提高对投影原理的理解和应用能力：问题1：您希望在一堵墙上投射电影，您需要选择正投影还是透视投影？解答：正投影。
因为在屏幕上投射电影时，我们通常希望保持电影的大小和比例不变，而正投影可以实现这一目标。
问题2：您打算在一个较大的会议室进行演示，您应该选择哪种类型的投影仪？解答：您应该选择高亮度和大投影尺寸的投影仪，以确保大型会议室内的观众都可以清楚地看到投影的内容。
问题3：您希望在一个室外区域进行户外电影放映，您需要注意哪些因素？解答：在户外进行电影放映时，您需要注意光线、风速和环境噪音等因素。
确保投影仪有足够的亮度来对抗日光和环境光，选择合适的音响设备抵消环境噪音，并确保投影仪和屏幕固定好以抵御风力。
问题4：您可以通过哪些方式将图像投射到非平面的曲面上？解答：您可以通过使用弧形屏幕、柔性屏幕或调整投影机的角度和位置来将图像投射到非平面的曲面上。
平面投影特性练习题
平面投影特性练习题投影是几何学中研究物体在某个平面上的映像的一种方法。
在三维空间中，通过平面投影可以在二维平面上展现出物体的形状和特性。
对于平面投影的理解和应用是建筑、工程、设计以及艺术等领域的重要基础。
为了加深对平面投影的认识，下面介绍一些平面投影特性的练习题。
练习一：假设有一个正方体，边长为a，位于第一卦限，其中心位于原点(0,0,0)。
请绘制出该正方体在以下三个不同平面上的投影图形：1. xy平面投影图形2. xz平面投影图形3. yz平面投影图形解答：（以下为图形描述，文字仅供说明）练习一解答：1. xy平面投影图形：为了在xy平面上绘制正方体的投影图形，我们需要做以下步骤：- 正方体位于第一卦限，因此我们只需要绘制正方体下方的轮廓即可。
- 找到正方体底部四个角点的坐标：(0,0,0)、(a,0,0)、(a,a,0)、(0,a,0)- 将这四个点连接起来，绘制出正方体在xy平面上的投影图形，即一个边长为a的正方形。
2. xz平面投影图形：为了在xz平面上绘制正方体的投影图形，我们需要做以下步骤：- 正方体位于第一卦限，因此我们只需要绘制正方体后方的轮廓即可。
- 找到正方体后方四个角点的坐标：(0,0,0)、(a,0,0)、(a,0,a)、(0,0,a) - 将这四个点连接起来，绘制出正方体在xz平面上的投影图形，即一个边长为a的正方形。
3. yz平面投影图形：为了在yz平面上绘制正方体的投影图形，我们需要做以下步骤：- 正方体位于第一卦限，因此我们只需要绘制正方体左侧的轮廓即可。
- 找到正方体左侧四个角点的坐标：(0,0,0)、(0,0,a)、(0,a,a)、(0,a,0) - 将这四个点连接起来，绘制出正方体在yz平面上的投影图形，即一个边长为a的正方形。
注意：在绘制投影图形时，可以使用对应平面上的边长和角点坐标来描绘物体的形状。
练习二：现在我们来考虑一个长方体，边长分别为a、b、c。
平面投影的练习题
平面投影的练习题平面投影是三维物体在二维平面上的投射结果。
通过练习平面投影的题目，我们能够加深对平面投影的理解，并提升我们在工程、设计等领域中的实际应用能力。
下面是一些平面投影的练习题，通过解答这些题目，我们将更好地掌握平面投影的技巧和原理。
1. 一个正方体的顶面坐标为A(1,1,1)，B(1,-1,1)，C(-1,-1,1)，D(-1,1,1)。
请绘制出该正方体在XY平面上的投影，并标明各个点的投影坐标。
2. 一根长度为6 cm的直棍，一端固定在点A(-2, 1, 4)，另一端在点B(4, 6, -3)。
求该直棍在YZ平面上的投影长度。
3. 在三维坐标系中，给定一个点P(3, -2, 5)和一个平面ABC，其中A(1, 1, 1)，B(2, -1, 3)，C(-1, 2, -1)。
求点P在平面ABC上的投影坐标。
4. 一个三角形在空间中的三个顶点为A(-1, 2, 3)，B(2, -1, 4)，C(4, 3, -2)。
请绘制出该三角形在XZ平面上的投影，并标明各个顶点的投影坐标。
5. 一个四面体的四个顶点分别为A(2, 1, 4)，B(-1, 3, 1)，C(5, -2, 3)，D(0, 0, -1)。
求该四面体在YZ平面上的投影的投影面积。
6. 在三维坐标系中，给定一条直线L，该直线过点A(1, -2, 0)且与平面BCD垂直，其中B(2, 0, 1)，C(1, 1, -2)，D(-1, -1, -1)。
求直线L在平面BCD上的投影。
通过以上练习题的解答，我们不仅可以加深对平面投影的理解，还能够锻炼我们的三维几何直观能力和解决实际问题的能力。
对于工程、设计等领域的从业者来说，熟练掌握平面投影的技巧是非常重要的。
希望大家能够通过练习，掌握平面投影的基本原理和应用技巧，为今后的工作和学习打下坚实基础。
平面的投影练习题
平面的投影一、填空题1．当平面平行于投影面时，其投影，这种性质叫性；2.当直平面线垂直于投影面时，其投影，这种性质叫性；3.当平面倾斜于投影面时，其投影，这种性质叫性。
4.平面按其对投影面的相对位置不同，可分为、和三种。
5．与一个投影面平行的平面，一定与其他两个投影面，这样的平面称为投影面的线，具体又可分为、、。
6. 与一个投影面垂直，与其他两个投影面倾斜的直线，称为投影面的线，具体又可分为、、。
二、选择题1.正垂面一定( )。
A.与V面垂直B.与W面垂直C.与H面平行D.与W面倾斜2.水平面一定( )。
A.与V面垂直B.与W面倾斜C.与H面平行D.与V面平行3. 直线在所垂直的投影面上的投影是（）。
A、实长不变;B、长度缩短;C、聚为一点 D.都不对4. 平面在所平行的投影面上的投影是（）。
A、平面;B、直线C、聚为一点 D.都不对5.铅垂面的水平投影为（）。
A、点B、直线C、都不对6.和正立投影面平行的平面叫（）。
A铅垂面 B、正平面 C、侧垂面 D、一般位置平面7.侧垂面的水平投影和正面投影为（）。
A、点B、直线C、点和直线8. 若平面在W面和V面的投影均为一条垂直于Z轴的直线，则它是投影面的（）。
A、正平面B、水平面C、铅垂面D、侧垂面9. 一般位置平面在三个投影面上的投影具有（）A、真实性B、积聚性C、扩大性D、收缩性10.下列哪一个平面能在V面内反映实长（）。
A、正平面B、水平面C、侧平面D、一般位置平面三、名词解释1水平面 2 正平面 3侧平面 4铅垂面5正垂面 6侧垂面四、简答题1平面有何投影特性？举例说明正垂面、水平面投影特性？2已知三角形ABC，顶点坐标A(5、10、15)B(8、10、16)C(12、16、20)，求作它的三面投影。
平面投影练习题
平面投影练习题平面投影是图形学中的一个重要概念，是将三维物体投影到二维平面上的过程。
在工程设计和制图中，掌握平面投影技巧对于准确表达物体形状和尺寸至关重要。
在本文中，我们将介绍一些平面投影的练习题，帮助读者巩固和提升自己的平面投影技能。
1. 练习题一：正方体的正射投影题目：将一个边长为10厘米的正方体，按照所给视点（V）和投影面（P）进行正射投影，请绘制该正方体在投影面上的平面投影图。
解析：首先，确定视点（V）和投影面（P）。
以正方体的中心为视点（V），选择一个合适的平面作为投影面（P）。
然后，将正方体的各个顶点沿着直线投影到投影面上，连接相应的投影点，得到平面投影图。
2. 练习题二：圆柱的轴测投影题目：将一个半径为5厘米，高度为8厘米的圆柱，按照所给视点（V）和投影面（P）进行轴测投影，请绘制该圆柱在投影面上的平面投影图。
解析：首先，确定视点（V）和投影面（P）。
以圆柱的底面圆心为视点（V），选择一个合适的平面作为投影面（P）。
然后，将圆柱的底面投影为一圆，并以底面圆心为轴心，以底面周长为生成线，画出圆柱的外表面。
最后，连接相应的投影点，得到平面投影图。
3. 练习题三：立体图形的剖面投影题目：给定一个底面为边长为10厘米的正方形，高度为15厘米的四棱锥，按照所给视点（V）和投影面（P）进行剖面投影，请绘制该四棱锥的平面投影图。
解析：首先，确定视点（V）和投影面（P）。
以四棱锥的底面中心为视点（V），选择一个合适的平面作为投影面（P）。
然后，将四棱锥的顶点沿着直线投影到投影面上，并标出底面四个顶点的投影点。
最后，连接相应的投影点，得到平面投影图。
通过以上三个练习题的实际操作，我们可以更好地理解平面投影的概念和技巧。
在实际应用中，我们可以通过使用CAD软件或手绘工具来实现平面投影的绘制。
总结：平面投影练习题是巩固和提升平面投影技巧的好方法。
通过练习，我们可以更好地理解平面投影的原理和方法，并能够准确地表达物体在平面上的形状和尺寸。
平面几何的投影与相似练习题
平面几何的投影与相似练习题在平面几何学中，投影和相似是两个重要的概念。
投影是指通过垂直于平面的直线将一个图形映射到另一个平面上的过程。
相似是指具有相同形状但不一定相同大小的图形。
本练习将帮助加深对平面几何中投影和相似的理解，并提供一些练习题供读者巩固知识。
练习题一：已知平面内一直线段AB，并且知道AB的垂直平分线与AB的交点C，求BC的投影。
解答：1. 连接AC，AC是垂直平分线，所以AC垂直于AB。
2. 在AC上取一点D，使得BD平行于AC。
3. 连接BD，BD即为BC的投影。
练习题二：已知平面内一线段AB，并且知道直线l垂直于AB的投影为线段DE，求直线l的斜率。
解答：1. 由题意可知，直线l在平面上的投影DE是垂直于AB的。
2. 连接AD和BE，并延长AD和BE使其相交于点F。
3. 由直角三角形AFC和BFC可知，两个三角形中的角ADC和BEC为直角。
4. 由于投影DE和直线l垂直，所以角DEF是直角。
5. 由于∠DEF是直角，所以线段BE的斜率即为直线l的斜率。
练习题三：已知平面内一个三角形ABC，B为直角顶点，并且知道三角形ABC与直线l的投影分别为线段DE和线段FG。
若DE=4cm，FG=6cm，则DE与FG的比为多少？解答：1. 由题意可知，直线l垂直于直角三角形ABC的一条边。
2. 连接AD和BE，并延长AD和BE使其交于点H。
3. 由直角三角形AHD和BHE可知，两个三角形中的角HAD和HBE为直角。
4. 由于直线l垂直于直角三角形ABC，所以角DHF和EFG为直角。
5. 由于∠DHF和∠EFG为直角，所以直角三角形DHF和直角三角形EFG相似。
6. 由于直角三角形DHF和直角三角形EFG相似，所以DE与FG的比为DH与HF的比。
7. 根据直角三角形比的性质，DH与HF的比可以通过DE与FG的长度比来计算，即4cm/6cm=2/3。
通过以上练习题，我们可以加深对平面几何中投影和相似的理解。
几何投影练习题计算向量在直线与平面上的投影
几何投影练习题计算向量在直线与平面上的投影在几何学中，投影是一种重要的概念，它可以用来描述向量在直线或平面上的投影，从而更好地理解向量的性质和应用。
本文将通过几个实例来计算向量在直线和平面上的投影，并探讨其应用。
一、向量在直线上的投影在空间中，向量可以投影到直线上，投影向量是原向量沿着直线的垂直方向上的分解。
要计算向量在直线上的投影，可以使用向量内积的性质。
假设有直线L，其方向向量为n，要计算向量a在直线L上的投影，可以利用向量投影公式：ProjL(a) = (a·n) / ||n||² * n，这里·表示向量的内积，||n||表示向量n的模。
例1：已知直线L的方向向量为n(2,1,-3)，向量a(4,6,2)，求向量a在直线L上的投影。
解：根据公式，我们可以计算投影向量ProjL(a) = (a·n) / ||n||² * n = ((4*2)+(6*1)+(2*(-3))) / ((2²)+(1²)+(-3)²) * (2,1,-3) = (14/14) * (2,1,-3) = (2,1,-3)。
因此，向量a在直线L上的投影为(2,1,-3)。
二、向量在平面上的投影类似于向量在直线上的投影，向量也可以投影到平面上。
投影向量是原向量沿着平面的垂直方向上的分解。
计算向量在平面上的投影，同样可以使用向量内积的性质。
假设有平面P，其法向量为n，要计算向量a在平面P上的投影，可以利用向量投影公式：ProjP(a) = (a·n) / ||n||² * n。
例2：已知平面P的法向量为n(1,-2,3)，向量a(3,4,5)，求向量a在平面P上的投影。
解：根据公式，我们可以计算投影向量ProjP(a) = (a·n) / ||n||² * n = ((3*1)+(4*(-2))+(5*3)) / ((1²)+(-2²)+(3²)) * (1,-2,3) = (12/14) * (1,-2,3) = (6/7) * (1,-2,3)。
四年级数学下册综合算式专项练习题几何投影练习
四年级数学下册综合算式专项练习题几何投影练习综合算式专项练习题：几何投影练习在四年级数学下册中，我们将学习到许多与几何图形有关的知识，其中一项重要的内容就是几何投影。
几何投影指的是将一个物体在一个平面上的投影（或影子），这个平面我们称之为投影面。
通过本篇文章，我们将针对几何投影练习提供一些练习题，以帮助同学们更好地理解和掌握这一知识。
1. 圆柱投影问题假设有一个高度为10厘米的圆柱体，底面半径为5厘米。
现将该圆柱体放置在投影面上，请你计算出圆柱体在投影面上的投影面积。
解析：我们知道，圆柱体在投影面上的投影是一个圆形。
根据几何知识，圆形的面积公式为S = πr^2，其中r为圆的半径。
所以，我们可以根据题目中给出的半径计算出投影面积。
解答：将r = 5厘米代入公式，得到投影面积S = π × 5^2 = 25π（平方厘米）。
2. 正方体投影问题现有一个边长为6厘米的正方体，将该正方体垂直放置在投影面上，请你计算出正方体在投影面上的投影周长。
解析：正方体在投影面上的投影是一个正方形。
我们知道，正方形的周长公式是P = 4 × a，其中a为正方形的边长。
所以，我们可以根据题目中给出的边长计算出投影周长。
解答：将a = 6厘米代入公式，得到投影周长P = 4 × 6 = 24（厘米）。
3. 三棱柱投影问题有一个棱长为8厘米的三棱柱，棱柱的底面为一个边长为6厘米的等边三角形。
现将该棱柱平行于投影面放置，请你计算出棱柱在投影面上的投影体积。
解析：棱柱在投影面上的投影是一个等边三角形。
我们知道，等边三角形的面积公式为S = (√3/4) × a^2，其中a为三角形的边长。
所以，我们可以根据题目中给出的边长计算出投影面积。
解答：将a = 6厘米代入公式，得到投影面积S = (√3/4) × 6^2 = 9√3（平方厘米）。
4. 球体投影问题有一个半径为10厘米的球体，现将该球体放置在投影面上，请你计算出球体在投影面上的投影圆的周长。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平面的投影
一、填空题
1．当平面平行于投影面时，其投影，这种性质叫性；
2.当直平面线垂直于投影面时，其投影，这种性质叫性；
3.当平面倾斜于投影面时，其投影，这种性质叫
性。
4.平面按其对投影面的相对位置不同，可分为、和
三种。
5．与一个投影面平行的平面，一定与其他两个投影面，这样的平面称为投影面的线，具体又可分为、、。
6. 与一个投影面垂直，与其他两个投影面倾斜的直线，称为投影面的线，具体又
可分为、、。
二、选择题
1.正垂面一定()。
A.与V面垂直
B.与W面垂直
C.与H面平行
D.与W面倾斜
2.水平面一定()。
A.与V面垂直
B.与W面倾斜
C.与H面平行
D.与V面平行
3. 直线在所垂直的投影面上的投影是（）。
A、实长不变;
B、长度缩短;
C、聚为一点 D.都不对
4. 平面在所平行的投影面上的投影是（）。
A、平面;
B、直线
C、聚为一点 D.都不对
5.铅垂面的水平投影为（）。
A、点
B、直线
C、都不对
6.和正立投影面平行的平面叫（）。
A铅垂面B、正平面C、侧垂面D、一般位置平面
7.侧垂面的水平投影和正面投影为（）。
A、点
B、直线
C、点和直线
8. 若平面在W面和V面的投影均为一条垂直于Z轴的直线，则它是投影面的（）。
A、正平面
B、水平面
C、铅垂面
D、侧垂面
9. 一般位置平面在三个投影面上的投影具有（）
A、真实性
B、积聚性
C、扩大性
D、收缩性
10.下列哪一个平面能在V面内反映实长（）。
A、正平面
B、水平面
C、侧平面
D、一般位置平面
三、名词解释
1水平面 2 正平面3侧平面4铅垂面5正垂面6侧垂面
四、简答题
1平面有何投影特性举例说明正垂面、水平面投影特性
2已知三角形ABC，顶点坐标A(5、10、15)B(8、10、16)C(12、16、20)，求作它的三面投影。