六章输电线路和绕组中的波过程-精品
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线路和绕组的波过程改
射波旳逆向传播，其所到之处电流降为零。
高电压技术
⑵ 线路末端短路（接地）： 相当于 Z2＝0 旳情况。
此时α= 0， β = －1 ； 所以 u2q = 0，u1f = －u1q
这一成果表白，电压入射波u1q 到达接地旳末端后将发生负旳全放 射，成果使线路末端电压下降为零， 而且逐渐向着线路始端发展，
z1 z2
u1q
u1q
⑴ 当Z2=Z1时， α＝1， β＝0；电压旳折射波等于入射 波，而反射波为零，即不发生任何折、反射现象，实际上
这就是均匀导线旳 情况。
⑵ 当Z2<Z1时， α <1,β<0;这表白电压折射波将不大于 入射波,而电压反射波旳极性将与入射波相反,叠加后使线路 1上旳总电压不大于电压入射波。
（2）电压与电流旳方向旳要求
要求X 旳方向为正方向
电压波旳符号只决定导线对 地电容上电荷旳符号，与电 荷运动旳方向无关。
电流波旳符号不但决定于电
荷旳种类，还与电荷运动旳
方向有关。
对前行波：
u i z
对反行波：
u i
z
高电压技术
波速
x 1
t
L0C0
波阻抗表达同一方向旳电压波与电流波旳比值。 电磁波经过波阻抗为Z旳导线时，能量以电能、磁能旳方 式储存在周围介质中，而不是被消耗掉。 若导线上前行波与反行波同步存在时，则导线上总电压与 总电流旳比值不再等于波阻抗。 波阻抗Z 旳数值只取决于导线单位长度旳电感和电容，与 线路长度无关。 为了区别不同方向旳流动波，波阻抗有正、负号。
末端电流 I2q= 0；反射电流i1f = －u1f /z1；
这一成果表白，电压入射波到达开路旳末端后 将发生全反射，成果是使线路末端电压上升到入 射波旳两倍。伴随电压反射波旳逆向传播，其所 到之处电压均加倍，未到之处仍保持着u1q。
高电压技术
⑵ 线路末端短路（接地）： 相当于 Z2＝0 旳情况。
此时α= 0， β = －1 ； 所以 u2q = 0，u1f = －u1q
这一成果表白，电压入射波u1q 到达接地旳末端后将发生负旳全放 射，成果使线路末端电压下降为零， 而且逐渐向着线路始端发展，
z1 z2
u1q
u1q
⑴ 当Z2=Z1时， α＝1， β＝0；电压旳折射波等于入射 波，而反射波为零，即不发生任何折、反射现象，实际上
这就是均匀导线旳 情况。
⑵ 当Z2<Z1时， α <1,β<0;这表白电压折射波将不大于 入射波,而电压反射波旳极性将与入射波相反,叠加后使线路 1上旳总电压不大于电压入射波。
（2）电压与电流旳方向旳要求
要求X 旳方向为正方向
电压波旳符号只决定导线对 地电容上电荷旳符号，与电 荷运动旳方向无关。
电流波旳符号不但决定于电
荷旳种类，还与电荷运动旳
方向有关。
对前行波：
u i z
对反行波：
u i
z
高电压技术
波速
x 1
t
L0C0
波阻抗表达同一方向旳电压波与电流波旳比值。 电磁波经过波阻抗为Z旳导线时，能量以电能、磁能旳方 式储存在周围介质中，而不是被消耗掉。 若导线上前行波与反行波同步存在时，则导线上总电压与 总电流旳比值不再等于波阻抗。 波阻抗Z 旳数值只取决于导线单位长度旳电感和电容，与 线路长度无关。 为了区别不同方向旳流动波，波阻抗有正、负号。
末端电流 I2q= 0；反射电流i1f = －u1f /z1；
这一成果表白，电压入射波到达开路旳末端后 将发生全反射，成果是使线路末端电压上升到入 射波旳两倍。伴随电压反射波旳逆向传播，其所 到之处电压均加倍，未到之处仍保持着u1q。
(完整版)高电压技术习题与答案.(DOC)
第一章 气体放电的基本物理过程一、选择题1) 流注理论未考虑 B 的现象。
A ．碰撞游离B ．表面游离C ．光游离D ．电荷畸变电场2) 先导通道的形成是以 C 的出现为特征。
A ．碰撞游离B ．表面游离C ．热游离D ．光游离3) 电晕放电是一种 A 。
A ．自持放电B ．非自持放电C ．电弧放电D ．均匀场中放电4) 气体内的各种粒子因高温而动能增加，发生相互碰撞而产生游离的形式称为 C 。
A.碰撞游离B.光游离C.热游离D.表面游离5) ___ B ___型绝缘子具有损坏后“自爆”的特性。
A.电工陶瓷B.钢化玻璃C.硅橡胶D.乙丙橡胶6) 以下哪个不是发生污闪最危险的气象条件？DA.大雾B.毛毛雨C.凝露D.大雨7) 污秽等级II 的污湿特征：大气中等污染地区，轻盐碱和炉烟污秽地区，离海岸盐场3km~10km地区，在污闪季节中潮湿多雾但雨量较少，其线路盐密为 C 2/cm mg 。
A .≤0.03 B.>0.03~0.06 C.>0.06~0.10 D.>0.10~0.25 8) 以下哪种材料具有憎水性？AA . 硅橡胶 B.电瓷 C. 玻璃 D 金属二、填空题9)气体放电的主要形式：辉光放电、 电晕放电、 刷状放电、 火花放电、 电弧放电 。
10)根据巴申定律，在某一PS 值下，击穿电压存在 极小（最低） 值。
11)在极不均匀电场中，空气湿度增加，空气间隙击穿电压 提高 。
12)流注理论认为，碰撞游离和 光电离 是形成自持放电的主要因素。
13)工程实际中，常用棒－板或 棒－棒 电极结构研究极不均匀电场下的击穿特性。
14)气体中带电质子的消失有 扩散 、复合、附着效应等几种形式15)对支持绝缘子，加均压环能提高闪络电压的原因是 改善(电极附近)电场分布 。
16)沿面放电就是沿着 固体介质 表面气体中发生的放电。
17)标准参考大气条件为：温度C t 200 ，压力 0b 101.3 kPa ，绝对湿度30/11m g h18)越易吸湿的固体，沿面闪络电压就越__低____19)等值盐密法是把绝缘子表面的污秽密度按照其导电性转化为单位面积上____NaCl ______含量的一种方法20)常规的防污闪措施有： 增加 爬距，加强清扫，采用硅油、地蜡等涂料三、计算问答题21) 简要论述汤逊放电理论。
[物理]616263输电线路和绕组中的波过程
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第三篇 电力系统过电压与绝缘配合
过电压:超过设备最高运行电压而对绝缘有危害的电压
升高。根据产生原因不同, 常将过电压分为两大类：
⑴雷电过电压：由于雷击输电线路及其附近地面或电
气设备时产生的过电压；
⑵内部过电压：由于电力系统内部在故障和开关操作
时发生电磁场能量的振荡而产生的过电压。
电 力 系
内部 过电压
dx)
u x
L0
i t
i
i1
i
Δi
i
i x
dx
对dx右端点，由KCL可得
C0dx
(u
u x t
dx
)
(i
i x
dx
)
i
C0dx
(u
u x t
dx)
略去二阶无穷小(dx)2
(i i dx) x
i x
C0
u t
所以均匀无损单导线的方程组为
x iq(-)
uq(-)
uf(+)
if(+) x
if(-)
uf(-)
uf Z
if
5.均匀无损单导线上行波传播的基本规律
综上所述，可写出行波沿均匀无损单导线传播的四个 基本方程式：
设单根架空输电导线单位长度的电感、电阻、对地
电容和与地之间的电导分别为L0、R0、C0、G0，则其 分布参数电路可表示为
R0dx L0dx
R0dx L0dx
R0dx L0dx
G0dx
C0dx
G0dx
C0dx
x
3.波过程 分布参数电路中，电压、电流在一个波长对应的时
过电压:超过设备最高运行电压而对绝缘有危害的电压
升高。根据产生原因不同, 常将过电压分为两大类：
⑴雷电过电压：由于雷击输电线路及其附近地面或电
气设备时产生的过电压；
⑵内部过电压：由于电力系统内部在故障和开关操作
时发生电磁场能量的振荡而产生的过电压。
电 力 系
内部 过电压
dx)
u x
L0
i t
i
i1
i
Δi
i
i x
dx
对dx右端点，由KCL可得
C0dx
(u
u x t
dx
)
(i
i x
dx
)
i
C0dx
(u
u x t
dx)
略去二阶无穷小(dx)2
(i i dx) x
i x
C0
u t
所以均匀无损单导线的方程组为
x iq(-)
uq(-)
uf(+)
if(+) x
if(-)
uf(-)
uf Z
if
5.均匀无损单导线上行波传播的基本规律
综上所述，可写出行波沿均匀无损单导线传播的四个 基本方程式：
设单根架空输电导线单位长度的电感、电阻、对地
电容和与地之间的电导分别为L0、R0、C0、G0，则其 分布参数电路可表示为
R0dx L0dx
R0dx L0dx
R0dx L0dx
G0dx
C0dx
G0dx
C0dx
x
3.波过程 分布参数电路中，电压、电流在一个波长对应的时
第六章_输电线路和绕组中的波过程
高电压技术 中北大学电气工程及其自动化教研室
一般220kV高压线路的平均长度也只有200-250km， 所以全线各点的电压、电流可以近似地认为是相同 的，因而就可用一个集中参数等值电路来代替了。
高电压技术 中北大学电气工程及其自动化教研室
用分布参数电路来处理问题，实质上就是承认导线 上的电压U和电流I不但随时间t而变，而且也随空 间位置的不同而异，即
二、波速和波阻抗
行波在均匀无损单导线上的传播速度
v
1 L0C0
架空单导线的L0和C0可由下式求得
L0
0r 2
ln 2hc r
（H/m)
C0
2 0 r
ln 2hc
r
(F/m)
hc 导线的平均对地高度，m； r 导线的半径
高电压技术 中北大学电气工程及其自动化教研室
单芯同轴电缆
L0
0r 2
ln R r
（2）波阻抗从电源吸收的功率和能量是以电 磁能的形式储存在导线周围的媒质中，并未消耗掉； 而电阻从电源吸收的功率和能量均转化为热能而散 失掉了。
高电压技术 中北大学电气工程及其自动化教研室
三、均匀无损单导线波过程的基本概念
设一条单位长度电感
和对地电容分别为L0 和C0的均匀无损单导 线在t=O时合闸到直流
u f x,t i f ' x,t
这样，就很难在同一张图中表示电压（或电流） 的变化规律，而只能分别采用以下两种图示方法：
（1）某一特定地点的电压（或电流）波形图； （2）某一特定瞬间的电压（或电流）沿线分布 图。
高电压技术 中北大学电气工程及其自动化教研室
第一节 波沿均匀无损单导线的传播
➢ 线路方程及解 ➢波速和波阻抗 ➢均匀无损单导线波过程的基本概念
一般220kV高压线路的平均长度也只有200-250km， 所以全线各点的电压、电流可以近似地认为是相同 的，因而就可用一个集中参数等值电路来代替了。
高电压技术 中北大学电气工程及其自动化教研室
用分布参数电路来处理问题，实质上就是承认导线 上的电压U和电流I不但随时间t而变，而且也随空 间位置的不同而异，即
二、波速和波阻抗
行波在均匀无损单导线上的传播速度
v
1 L0C0
架空单导线的L0和C0可由下式求得
L0
0r 2
ln 2hc r
（H/m)
C0
2 0 r
ln 2hc
r
(F/m)
hc 导线的平均对地高度，m； r 导线的半径
高电压技术 中北大学电气工程及其自动化教研室
单芯同轴电缆
L0
0r 2
ln R r
（2）波阻抗从电源吸收的功率和能量是以电 磁能的形式储存在导线周围的媒质中，并未消耗掉； 而电阻从电源吸收的功率和能量均转化为热能而散 失掉了。
高电压技术 中北大学电气工程及其自动化教研室
三、均匀无损单导线波过程的基本概念
设一条单位长度电感
和对地电容分别为L0 和C0的均匀无损单导 线在t=O时合闸到直流
u f x,t i f ' x,t
这样，就很难在同一张图中表示电压（或电流） 的变化规律，而只能分别采用以下两种图示方法：
（1）某一特定地点的电压（或电流）波形图； （2）某一特定瞬间的电压（或电流）沿线分布 图。
高电压技术 中北大学电气工程及其自动化教研室
第一节 波沿均匀无损单导线的传播
➢ 线路方程及解 ➢波速和波阻抗 ➢均匀无损单导线波过程的基本概念
讲座-6、线路和绕组中的波过程学习文档
电子设备内部 传输线间的耦合，特别是电路板上的耦合，能引
起EMC问题
4
3 波传播的基本过程
电源向电容充电，在导线周围建立起电场，靠近电源的电容 立即充电，并向相邻的电容放电
由于电感作用，较远处电容要间隔一段时间才能充上一定的 电荷，电压波以某速度沿线路传播
随着线路电容的充放电，将有电流流过导线的电感，在导线
末端后无反射 两种情况的物理意义相同吗？
u1q=E
A
Z1
R=Z1
i1q=E/Z1 A
Z1 R=Z1
17
集中参数等值电路（彼德逊法则）
u1q (t) u1 f t u2 (t)
i1q (t) i1 f (t) i2 (t)
i1q (t) u1q (t) / Z1, i1 f (t) u1 f (t) / Z1
v 1 L0C0
9
5 前行波与返行波
电压波的分量 uq (x vt以) 速度v向x方向运动
x vt [x1 v(t t1)] vt x1 vt1
另一分量 uf (x vt)不变，以速度v向x反方向运动
u uq u f i iq i f
10
电压波和电流波的关系
LA 2 Z2
u1f u 1q=E Z1
u2q LA
Z2
Z1
pL
U 2(p )
A
i2q
2u1q z1 z2
1
e
t T
2E /p
I 2( p )
Z2
u2q
i2q z2
2z2 z1 z2
u1q
1
起EMC问题
4
3 波传播的基本过程
电源向电容充电，在导线周围建立起电场，靠近电源的电容 立即充电，并向相邻的电容放电
由于电感作用，较远处电容要间隔一段时间才能充上一定的 电荷，电压波以某速度沿线路传播
随着线路电容的充放电，将有电流流过导线的电感，在导线
末端后无反射 两种情况的物理意义相同吗？
u1q=E
A
Z1
R=Z1
i1q=E/Z1 A
Z1 R=Z1
17
集中参数等值电路（彼德逊法则）
u1q (t) u1 f t u2 (t)
i1q (t) i1 f (t) i2 (t)
i1q (t) u1q (t) / Z1, i1 f (t) u1 f (t) / Z1
v 1 L0C0
9
5 前行波与返行波
电压波的分量 uq (x vt以) 速度v向x方向运动
x vt [x1 v(t t1)] vt x1 vt1
另一分量 uf (x vt)不变，以速度v向x反方向运动
u uq u f i iq i f
10
电压波和电流波的关系
LA 2 Z2
u1f u 1q=E Z1
u2q LA
Z2
Z1
pL
U 2(p )
A
i2q
2u1q z1 z2
1
e
t T
2E /p
I 2( p )
Z2
u2q
i2q z2
2z2 z1 z2
u1q
1
【推选】输电线路和绕组中的波过程分析PPT资料
注意：分布电路中的波阻抗与集中电路中的电阻的区别： 二、波过程的基本规律(分析与计算，略）
线路中传播的任意波形的电压和电流，可分解成向前传播的前行波和反向传播的反行波的叠加。
①前者是储能元件，后者是耗能元件
②前者与线路长度无关，后者与线路长度有关。
4、波速
x
定义式:v=
t
计算式:v=
1 L0C0
架空线路：等于光速 电缆：约等于一半的光速
➢ 导线上任一点任一时刻的电压（或电流）等于通过该点的 前行波电压（或电流）与反行波电压（或电流）的代数和 ，前行波电压与伴随的前行波电流之比等于Z，而反行波 电压与伴随的反行波电流之比为-Z。
可得到如是的一组方程组： 它们只与导线的单位长度的电感与单位长度的对地电容有关，与线路长度无关。
线路中传播的任意波形的电压和电流，可分解成向前传播的前行波和反向传播的反行波的叠加。 前行电压波与前行电流波的符号总是相同，反行电压波与反行电流波的符号总是相反。
u uq u f i iq i f uq iqZ
①前者是Байду номын сангаас能元件，后者是耗能元件
它们只与导线的单位长度的电感与单位长度的对地电容有关，与线路长度无关。
对电缆：约为几十欧。 或者说，线路上某点某时刻的电压（或电流）为通过该点的前行电压波（电流波）与反行电压波（电流波）的代数和。
可得到如是的一组方程组：
前行电压波与前行电流波的符号总是相同，反行电压波与反行电流波的符号总是相反。
高电压试验
输电线路和绕组中的波过程分析
一、波过程的一些基本概念
1、什么是波过程 分布参数电路（长线路或高频率时）中的电磁暂态过程属于电
磁波的传播过程，该过程简称为波过程（电路中的电压既是 时间的函数也是空间的函数）。 2、波是怎样沿着线路传播的？ 电磁场沿线路传播——电压波（建立电场）和电流波（建立磁 场）的流动过程。
线路和绕组中的波过程-高电压技术考点复习讲义和题库
考点4：线路和绕组中的波过程4.1 无损耗单导线线路中的波过程实际的输电线路，一般由多根平行架设的导线组成，各导线之间有电磁耦合，电磁过程也较为复杂。
通常从单根导线着手研究输电线路波过程比较的方便，进一步可推广到多根导线系统的波过程。
当输电线路较短时，线路电阻很0R 小,对波过程的影响可忽略不计，一般线路对地电导参数0G 也很小，也可忽略不计，这时的线路为单根无损线路。
当雷击输电线路时，将有大量的电荷沿雷电通道倾注到雷击点，并向线路两侧迅速流动，即电磁波的传播过程称之为行波的传播．在此过程中会产生瞬间的高幅值的过电压，下面分析无损耗单导线线路中行波的传播规律。
一、均匀无损长线及其等值电路单根无损线路，设首端是坐标原点，确定X 轴正方向。
在这条均匀分布的无损线路上、电压、电流是空间和时间的函数，即⎩⎨⎧==),(),(t x i i t x u u其参考方向如图所示。
线路单位长度的电感、电容分别是00,C L ,而电阻和电导分别为零。
均匀无损单根导线的方程为这组偏微分方程可由拉普拉斯变换，或者分离变量法等多种方法来求解，线路上的电流，电压可表示为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+--=++-=)](([1)()(v x t u v x t u z i vx t u v x t u u f q f q式中001C L v =为输电线路上的电磁波传输速度，00C L Z =为线路的波阻抗。
这两式中)(v xt u q -相当于线路上沿X 轴正方向传播的行波，叫行波电压，)(vxt u q +相当于X 轴上反向传播的行波，叫反行波电压，显然波传播速度为v 。
同理)(1v xt u z i q q -=称为前行波)(1vxt u z i f f +=称为反行波上述各式可简化为a)行波概念说明：前行电压波uq 和前行电流波iq 表示电压和电流在导线上的坐标是以速度v 沿x 的正方向移动；反行电压波uf 和前行电流波if 表示电压和电流在导线上的坐标是以速度v 沿x 的负方向移动。
高电压技术：第六章 线路和绕组中的波过程
第六章 线路和绕组中的波过程
波阻抗的物理意义与电阻不同，表现在:
（1）电阻要消耗能量，波阻抗则不消耗能量，行波 通过波阻抗为Z的导线时，能量是以电场能和磁场能 的形式储藏在周围介质中，而不是被消耗掉。 （2）波阻抗表示向同一方向传播的电压波和电流波 大小的比值，当导线上同时存在前行波和反行波时， 总电压和总电流的比值不再等于波阻抗，而电阻两 端的电压与流过它的电流的比值则等于电阻值。 （3）波阻抗只和线路单位长度的电感和电容有关， 与线路的长度无关，而电阻则一般与元件的长度有 关。
方大同量i求 解向地一，xi xu可 xi一。时，xi得致设刻为其：C ，距，沿L中00u电始xx(x+方,ux压端tt)uitd为向的xxuq沿处处单(求求t参导导x的的位vx考)方x2电电长x22iu方u2向f(压压度tL向单0LCvx和和上0)C0规位0电电电t22t定长t2u流2流流为度分分的v路由上无别别增的导损电为为量波单线L压10u动u。导C 指的、方0线向增uxi程线和，
第六章 线路和绕组中的波过程
§6.1 均匀无损单 导线线路中的波过程
第六章 线路和绕组中的波过程
一、等值电路
i L 0 dx
i+
i x
dx
C 0 dx
u
u+
u x
dx
x
dx
图 6－1 无损均匀单导线线路的等值电路
（H/m）
L0
0
2π
ln
2h r
（F/m）
C0
2π 0
2h
ln
r
空气的介电常 数，1 36π F1/0m；9
架空输电线路的波阻抗 Z 60ln 2hc 138lg 2hc
r
【优】高压教材输电线路和绕组中的波过程第六节变压器绕组中的波过程最全PPT资料
感应雷击过电压
第六章 输电线路和绕组中的波过程
➢ 波过程实质上是能量沿着导线传播的过 程 ，即在导线周围空间储存电磁能的过程。
➢ 从电磁场方程组出发来展示这一过程将比 较繁复，为方便起见，一般都采用以积分 量u和i表示的关系式，而且采用分布参数 电路和行波理论来进行分析。
第六节 变压器绕组中的波过程
• 只需研究单相绕组中波过程的两种情况： 1) 采用Y接法的高压绕组的中性点直接接地 （任何一相进来的过电压都在中性点入地， 对其他几相没有影响）； 2) 中性点不接地，但三相同时进波（各相 完全对称）。
为了便于分析，通常作如下简化： 1) 假定电气参数在绕组各处均相同（即绕组均匀）； 2) 忽略电阻和电导； 3) 不单独计及各种互感，而把它们的作用归并到自感中去。
适应
设计和制造“非共振变压器”的基本原理是使 电压的初始分布尽可能接近稳态分布，因而从根本 上消除或削弱振荡的根源，其措施包括：
(一)补偿对地电容电流（横向补偿） (二)增大纵向电容（纵向补偿）
三、三相绕组中的波过程
三相绕组中性点接地方式、绕组的连接方式和进波过程
不同，则波的振荡过程也不同：
2) 忽略电阻和电导；
(一) Y 接线方式 三相间影响小，可看作三个独立的末端 (一)补偿对地电容电流（横向补偿） (二)增大纵向电容（纵向补偿）
三相绕组中性点接地方式、绕组的连接方0 式和进波过程 不同，则波的振荡过程也不同：
接地的单相绕组。 • 过电压的概念：指电力系统中出现的对绝缘有危 险的电压升高和电位差升高。
• 在由电感、电容构成的复杂回路中，从电压的初始 分布到达最终稳态分布，必然经过一个过渡过程， 会出现一系列电磁振荡，这个振荡有一定的阻尼制 约
高电压技术-第06章 输电线路和绕组中的波过程
2
的 ）从
线路1向线路2传播，对节点A而言，第一条线路的前
行波 （u1′,i1′） 就是投射到A点上来的入射波；第二
条到线Z 2路上的来前的行折波射（波u；2′ ,第i2′）一就条是线入路射的波反经行节波点（uA1′′而, i1′折′）射是
由入射波在节点A上因反射而产生，故可称为反射
波。
u
' 1
波从一条线路进入另一条波阻抗不同的线路
28
(二)线路末端短路（接地）
Z2 = 0 α = 2 Z2 = 0
Z1 + Z 2
β = Z2 − Z1 = −1
Z1 + Z2
线路末端短路（接地时）波的折反射
这一结果表明，电压入射波 u1′ 到达接地的末 端后发生负的全反射，电流加倍，电压为零
29
（三）线路末端接负载 行波到达线路末端A点时完全不发生反射，与A点后面 接一条波阻抗Z2=Z1的无限长导线的情况相同。
¾线路末端对地跨接一阻值R=Z1的电阻时，行波到达线 路末端A点时完全不发生反射，与A点后面接一条波阻抗
Z2=Z1的无限长导线的情况相同。
36
¾彼德逊法则的适用范围：入射波必须是沿一条分布 参数线路传输过来；适用于节点A之后的任何一条线 路末端反射波未达到A之前。
（本节完）
37
第六章 输电线路和绕组中的波过程
u = f1(x − vt) + f2(x + vt) = u' + u"
电压波的符号只取决于导线对地电容所充电荷 的极性,而与电荷的运动方向无关；
电流波不但与相应的电荷符号有关，而且也与 电荷的运动方向有关。一般取正电荷沿着x正方向 运动所形成的波为正电流波
第6章 输电线路和绕组中的波过程
导线单位长度所具有的总能量等于 C0u 2 或
一般架空线Z≈300～500Ω， 电缆线路Z≈10～50Ω
L0 i 2
14/86
比较波阻抗Z和R：
二者量纲相同，并且都和电源频率或波形无关， 可见波阻抗是阻性的；
波阻抗是一个比例常数，其数值只与导线单位长 度的电感和电容有关，与线路长度无关；而线路 的电阻与线路长度成正比；
末端电流： i2 0
A
A i1 Z1 电流反射波：i1 1 2Z 2 i i 1 1 Z1 Z 2 末端开路时，末端电压波发生正的全反射， Z 2 Z1 电流波发生负的全反射，电压反射波所到 Z1 Z 2 之处，线路电压加倍；电流反射波所到之 处，线路电流变零。
27/86
线路上电压电流波形保持不变-阻抗匹配。
二. 集中参数等值电路
A点边界条件
其中
(t ) u A (t ) u1 (t ) u1 i1 (t ) i1 (t ) iA (t )
u 1 i1 Z1 u 1 i1 Z1
A UA
对其求二阶偏导， 得单根均匀无损导 线的波动方程为：
u i L0 x t i u C0 x t
2u t 2 2i t 2
2u L0C0 2 x 2 i L C 0 0 2 x
u u1 ( x vt ) u 2 ( x vt ) u u
i1
v
25/86
2.线路末端短路（接地）
Z 2 0, 0, 1 此时有：
线路末端电压：u 2
u1
Z1
u 2 0
v1 v1
i1
一般架空线Z≈300～500Ω， 电缆线路Z≈10～50Ω
L0 i 2
14/86
比较波阻抗Z和R：
二者量纲相同，并且都和电源频率或波形无关， 可见波阻抗是阻性的；
波阻抗是一个比例常数，其数值只与导线单位长 度的电感和电容有关，与线路长度无关；而线路 的电阻与线路长度成正比；
末端电流： i2 0
A
A i1 Z1 电流反射波：i1 1 2Z 2 i i 1 1 Z1 Z 2 末端开路时，末端电压波发生正的全反射， Z 2 Z1 电流波发生负的全反射，电压反射波所到 Z1 Z 2 之处，线路电压加倍；电流反射波所到之 处，线路电流变零。
27/86
线路上电压电流波形保持不变-阻抗匹配。
二. 集中参数等值电路
A点边界条件
其中
(t ) u A (t ) u1 (t ) u1 i1 (t ) i1 (t ) iA (t )
u 1 i1 Z1 u 1 i1 Z1
A UA
对其求二阶偏导， 得单根均匀无损导 线的波动方程为：
u i L0 x t i u C0 x t
2u t 2 2i t 2
2u L0C0 2 x 2 i L C 0 0 2 x
u u1 ( x vt ) u 2 ( x vt ) u u
i1
v
25/86
2.线路末端短路（接地）
Z 2 0, 0, 1 此时有：
线路末端电压：u 2
u1
Z1
u 2 0
v1 v1
i1
高压教材第三篇课件--第六章输电线路和绕组中的波过程--第一节波沿均匀无损单导线的传播(下)
图6-3 开始行进的一支长队伍
波阻抗Z是电压u波 与 电Z流，波u之间的一Z个比例常数
i
i
Z L0 1
C 0 2
0 r l 2hc 0 r n r
架空线路的波阻抗约在300～500Ω 之间 电缆线路的波阻抗约在10～50Ω 之间。
• 波阻抗与电阻的相似之处：
如图6-3所示，当队列整备完毕、发令者发出“起步走！
为了说明这种“同一系统中存在两种不同速度”的现象， 不妨用下面的“准备行进的一支长队列”作一比喻。
◆ 两种不同的速度： 如图6-3所示，当队列整备完毕、发令者发出“起步走！”的
口令时，这一口令将以声速（在通常条件下为340m/s左右）从 队首向队尾传播，先听到口令的队首成员将先向前迈步，暂时 还没有听到口令的队尾成员稍后亦将起步。但队列成员行进的 速度显然会远远小于口令的传播速度，它们是两种性质完全不 同的速度。与此相似，上述行波的传播速度v和自由电子在导线 中形成电流的移动速度也是完全不同的两种速度，不可混淆。 上例中人的行进速度对应于电子的移动速度，而口令的传播速 度才相当于波速 。
–量纲相同、呈阻性、大小与电源频率或波形无 u Z ， u
Zi
i
正如电流波的传播方向与电流的流动方向不是同一事物 一样，行波沿导线的传播速度亦应与带电粒子（主要为电子） 在导线中的运动速度严格区别开来。
架空线路的波阻抗约在300～500Ω 之间 电缆线路的波阻抗约在10～50Ω 之间。
关； 波速指的是电压波和电 流波使导线周围空间建立起相应的电场和磁场这样一种状态 的传播速度，而不是在导线中形成电流的自由电子沿线运动 的速度。
• 波阻抗与电阻的不同之处：
而线路的电阻与线路长度成正比； C 0
波阻抗Z是电压u波 与 电Z流，波u之间的一Z个比例常数
i
i
Z L0 1
C 0 2
0 r l 2hc 0 r n r
架空线路的波阻抗约在300～500Ω 之间 电缆线路的波阻抗约在10～50Ω 之间。
• 波阻抗与电阻的相似之处：
如图6-3所示，当队列整备完毕、发令者发出“起步走！
为了说明这种“同一系统中存在两种不同速度”的现象， 不妨用下面的“准备行进的一支长队列”作一比喻。
◆ 两种不同的速度： 如图6-3所示，当队列整备完毕、发令者发出“起步走！”的
口令时，这一口令将以声速（在通常条件下为340m/s左右）从 队首向队尾传播，先听到口令的队首成员将先向前迈步，暂时 还没有听到口令的队尾成员稍后亦将起步。但队列成员行进的 速度显然会远远小于口令的传播速度，它们是两种性质完全不 同的速度。与此相似，上述行波的传播速度v和自由电子在导线 中形成电流的移动速度也是完全不同的两种速度，不可混淆。 上例中人的行进速度对应于电子的移动速度，而口令的传播速 度才相当于波速 。
–量纲相同、呈阻性、大小与电源频率或波形无 u Z ， u
Zi
i
正如电流波的传播方向与电流的流动方向不是同一事物 一样，行波沿导线的传播速度亦应与带电粒子（主要为电子） 在导线中的运动速度严格区别开来。
架空线路的波阻抗约在300～500Ω 之间 电缆线路的波阻抗约在10～50Ω 之间。
关； 波速指的是电压波和电 流波使导线周围空间建立起相应的电场和磁场这样一种状态 的传播速度，而不是在导线中形成电流的自由电子沿线运动 的速度。
• 波阻抗与电阻的不同之处：
而线路的电阻与线路长度成正比； C 0
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i1"
i2'
i1'
i2'
u1' Z
u2' u1' u1" u1' i1"Z
u2 ' u1 ' u1 "2u1 ' i2 'Z彼德逊法则
Z
2
u
' 1
i
' 2
R、L、C
… Z 1 Z 2 Z 3
Z n1
u
' 2
电压源集中参数等值电路
以电流源形式表示的彼德逊法则
u2 ' u1 ' u1 "2u1 ' i2 'Z
此时： 2 1
t
u1"u1' Z12Z1Z2u1'(1etL)t u1'
t
u2' u1' (1e L ) u1'
u
' 2
u
" 1
2Z2 Z1 Z2 Z2 Z1 Z1 Z2
u
' 1
u
' 1
u
' 1
u
' 1
电压折射系数 电压反射系数
几种特殊端接情况下的波过程 线路末端开路 Z 2
此时： 2 1
v
u" u'
1
1
u' 1
A
i'
1
i" i' A
v
1
1
线路末端短路 Z 2 0
此时：0 1
u'
1
波阻抗的物理意义？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 波阻抗和电阻的相似之处
➢波阻抗和电阻都是阻性； ➢电路计算上具有等效性(等效电路)；
波阻抗和电阻在物理本质上的不同
➢波阻抗与线路长度无关； ➢波阻抗从电源吸收的功率以电磁能的形 式储存在导线周围的媒质中并未消耗掉； 而电阻从电源吸收的功率和能量均转化为 热能散发掉了；
均匀无损单导线波过程的基本概念 v
u
' 1
Z1
A
Z2
线路1上的电压、电流波
u1 u1' u1" u2 u2'
i1 i1' i1" i2 i2'
线路2上的电压、电流波
边界条件（A点的电压波、电流波）：
u1A i1 A
u2 i2A
A
u i'
1
'
1
i
u
"
1
"
1
i
' 2
u
' 2
将 i1 ' Z u 1 1 ' ,
i1 "u Z 1 " 1, i2 ' Z u 2 '2代 入 可 得 ：
2Z2u1' etL(kV/S)
L
t0
第一条线路上的反射行波
i1"i2' i1' Z12Z1Z2i1'(1etL)i1' u1"Zi1"u1' Z12 Z1Z2u1'(1etL)
t=0(行波到达电感L的初瞬)
u
" 1
u
' 1
i1" i1'
u1u1"u1' 2u1' i1 i1" i1' 0
线路末端开路 Z 2
u ' ( i ' ) 表示正行电压(电流)波
t0
dt
x0
dx
等于零
u ' f 1 [ ( ( x 0 d x ) v ( t 0 d t ) ] f 1 [ ( x 0 v t 0 ) ( d x v d t ) ]
u'
u"
L
L
L
C
C
C
C
x
线路方程解中的一些参量
v 1 L 0C 0
第三篇 电力系统过电压与绝缘配合
过电压的概念
“过电压”是电力系统中出现的对绝缘有危险的电压升高 和电位差升高。
过电压
雷电过电压 内部过电压
直击雷过电压
感应雷过电压 操作过电压
工频过电压 暂时过电压
谐振过电压
第六章 输电线路和绕组中的波过程
为什么要研究波过程
电力系统中的过电压通常均以行波的 形式出现，所以研究过电压及其防护 问题要以输电线路和绕组中的波过程 为理论基础
C 0dx
u C 0dx
u u dx x
线路方程及解
波动方程
u xL0 ti
x iC 0 u t
此波动方程的解：
uf1 (x v t)f2(x v t) u ' u "
iZ 1f1(xvt)f2(xvt)i'i"
观察波动方程的解发现的两个问题：
电压（电流）波两个分量表示什 么含义？
为什么两个表达式中间的符号不 同？
为什么在研究输电线路的波过程时 ，电力线路必须以分布参数来表示
波过程分析可以得出什么结果
1.某一特定地点的电压（电流）波形图 2.某一特定时刻电压（电流）沿线分布图
6.1 波沿均匀无损单导线的传播
实际电力系统中有没有均匀无损 单导线
均匀无损单导线示意图
x
dx
i i dx
i a L0dx b
x
u" u' A
v
1
1
v
i" i'
1
1
i'
1
A
线路末端跨接1个阻值等于Z1的电阻
因为波阻抗和电阻在电路计算上具 有等效性，此种情况等效于 Z 2 Z1
此时： 1 0
集中参数等值电路（彼德逊法则）
无论节点A后面的电路有多复杂，下面式子永远成 立：
u2' u1' u1"
则有： i2' i1' i1" uZ1' uZ1" in1i2'k
Z L0 C0
波速 波阻抗
波速（架空导线）
v 1 L0C 0
此式中： 因此有：
L0
0r 2
ln
2 hc r
(H
/ m)
C0
2 0 r ln 2hc
(F
/
m)
r
v 1 3108(m/s)
0r0r rr
波速（同轴电缆）
因此有：
L0
0r 2
ln
R r
(H
/ m)
C0
2 0 r ln R
(F
/
m)
r
v 1 3108 c
Ux
L
L
L
C
C
C
C
行波计算的4个基本方程
u u' u"
u' i'
Z
i i' i"
u" i"
Z
6.2 行波的折射和反射
以直角波为研究对象进行分析是否具有普遍性
➢行波传输速度快，因此可以将工频交流电源等效为直流 电源； ➢其它形式的波形可以由直角波叠加而成；
v
U0
v
U0
U0
v
折射系数和反射系数
v
i 1'
iu2'2' Zi2'1Z2u21'Z2Z(112Ze2Z2tLu)1' (1Z1e2ZtL1Z)2i1'(1u1' (e1tLe)tL )
行波穿过电感后的波前陡度
d d u t2 ' Z1 2 Z2 Z2u1 ' 1 LetL
2Z2u1 ' etL L
u
' 1
L
A
u
' 2
Z1
Z2
maxddut2 '
i1' Z
2 i1'
u
' 2
Z
i
' 2
彼德逊法则的适用条件:
➢入射波必须是沿一条分布参数线路传播过 来；
➢节点A之后的任何一条线路末端产生的反 射波还没有到达A点；
Example
u bb u0
…
行波穿过电感
u
' 1
L
Z1
A Z2
Z1
2
u
' 1
i
' 2
L
Z2
u
' 2
回路方程
2u1' i2' (Z1Z2)Lddit2'
0r0r rr 2
波速和带点粒子运动速度的 关系
波阻抗（架空线路）
Z L0 1 0r ln 2hc C0 2 0r r
60ln 2hc 138lg 2hc
r
r
注：一般其值介于300Ω和500 Ω之间
波阻抗（电缆线路）
电缆的电容（C0）大，电感（L0）小，故其 波阻抗要比架空线路小的多，且变化范围较 大，约在10 Ω -50 Ω之间。